incremental subdivision for triangle meshes

Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)

Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012

Incremental Subdivision for Triangle MeshesA New Adaptative Subdivision Method for Triangle Meshes

Michel Alves dos Santos

Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. SimõesTabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez

{michel.mas}@gmail.com

11 de Julho de 2012

Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL



Introdução

Sub-divisão Incremental em Malhas Triangulares

I Paper: Incremental Subdivision for Triangle MeshesI Authors: Hamid-Reza Pakdel & Faramarz F. SamavatiI Internacional Journal of Computacional Science and Engineering (2007)




Características

Algumas Características do Método

I Novo método de subdivisão adaptativo para malhas triangulares.I Produz superficíes através do refinamento de áreas selecionadas.I Não produz alterações no restante do modelo.I Eficiente e de fácil implementação (segundo o autor).I Usado juntamente com os esquemas Loop e Butterfly.




Problemas da Adaptabilidade

Cracks e Inconsistências Geométricas




Particularidades

Particularidades do Método IncrementalI Consistência na conectividade da malha e do subconjunto operado.I Consistência geométrica da malha e das regiões afetadas.I Mudança gradual de resolução ao longo da superfície.I Uso de métodos regulares já consagrados: Loop e Butterfly.

Figure: O modelo head após uma única etapa de execução de subdivisão.




Loop & Butterfly

Classificação dos Esquemas de Subdivisão Utilizados




Loop

Características do Esquema de Subdivisão Loop

v i+1 = βv i + α

n−1∑j=0

v ij , β = 1− nα, α =

1n

(58 −

(38 +

14 cos 2πn

)2)

Onde n indica a valência do vértice denotado por v i




Butterfly

Características do Esquema de Subdivisão Butterfly

e i+1 = βv i +

n−1∑j=0

αjv ij , β = 1−

n−1∑j=0

αj , αj =1n

(14 + cos 2jπ

n +12 cos 4jπ

n

)

Onde n indica a valência do vértice denotado por v i




Adaptive Subdivision Selection Criteria

Critérios de Seleção dos Métodos Adaptativos




Adaptive Subdivision and Simple Triangulation

Contornando o Efeito Crack

Para contornar o efeito Crack são criados, através da bisecção da faceatingida, novos dois vértices chamados O-vertex e T-vertex.

T-vertex: Resultado direto da subdivisão de uma determinada face.

O-vertex: vértice oposto que se conecta diretamente a um T-vertex.




Adaptive Subdivision VS. Regular

Comparação Entre Métodos Adaptativos e Regulares




Descrição Formal

Descrição Formal do Método de Subdivisão Incremental

Seja V = {v0, v1, . . . , vm−1} o conjunto de vértices de uma malha e S umsubconjunto de V , iremos subdividir o conjunto expandido de S que édado pelo operador E r (S), onde N r (v) denota a vizinhança de v com

distância r .

E r (S) =⋃

v∈S N r (v), r > 0




Resultados

Alguns Resultados

Figure: Comparação entre esquemas de subdivisão. A subdivisão incrementalproduz mais faces que uma simples triangulação ou uma triangulação red-green,mas possui uma melhor eficiência além de possuir melhor performance.




Conclusões

Conclusões à Respeito da Técnica ApresentadaI Subdivisão adaptativa nos permite criar superfícies com diferentes níveis de

subdivisão através da seleção de diferentes áreas.I Métodos simples podem produzir superfícies com propriedades indesejadas.I O método incremental é mais eficiente e simples em sua implementação.

Figure: Visualização do emprego do método de subdivisão incremental na qualdeterminadas áreas de um modelo são selecionadas e posteriormente refinadas.




Agradecimentos

Grato Pela Atenção!

Michel Alves dos Santos - [email protected]


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