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26
IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS Herramientas Matemáticas Aplicadas Maestría en Ingeniería de los Alimentos Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Rosario Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz Dr. Nicolás J. Scenna

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IMPO

RTA

NC

IA D

E LO

S M

ÉTO

DO

S N

UM

ÉRIC

OS

EN

LA S

IMU

LAC

IÓN

DE

PRO

CES

OS

QU

ÍMIC

OS

Her

ram

ient

as M

atem

átic

as A

plic

adas

Mae

stría

en

Inge

nier

ía d

e lo

s A

limen

tos

Uni

vers

idad

Tec

noló

gica

Nac

iona

l –Fa

culta

d R

egio

nal R

osar

ioD

r. A

leja

ndro

S. M

. San

ta C

ruz

Dr.

Nic

olás

J. S

cenn

a

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a2

La S

imul

ació

n co

mo

Her

ram

ient

a pa

ra

Res

olve

r Pro

blem

as T

ípic

os d

e IQ

La s

imul

ació

n di

gita

l con

stitu

ye u

na p

oder

osa

herr

amie

nta

para

la

re

solu

ción

de

la

s ec

uaci

ones

que

des

crib

en a

los

sis

tem

as e

n in

geni

ería

qu

ímic

a.

Las

prin

cipa

les

dific

ulta

des

que

se p

lant

ean

son

dos,

a s

aber

:1.

Enco

ntra

r la

sol

ució

n de

un

sist

ema

de e

cuac

ione

s al

gebr

aica

s no

line

ales

(qu

e us

ualm

ente

se

efec

túa

med

iant

e un

mét

odo

itera

tivo)

.2.

Efec

tuar

la

in

tegr

ació

n nu

mér

ica

de

ecua

cion

es

dife

renc

iale

s or

dina

rias

y en

der

ivad

as p

arci

ales

(m

edia

nte

ecua

cion

es d

iscr

etiz

adas

en d

ifere

ncia

s fin

itas

que

apro

xim

an

a la

s ec

uaci

ones

di

fere

ncia

les

cont

inua

s).

Siem

pre

debe

te

ners

e pr

esen

te q

ue e

l al

gorit

mo

de i

nteg

raci

ón a

fect

a la

ex

actit

ud y

la e

stab

ilida

d nu

mér

ica

de la

sol

ució

n.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a3

Alg

oritm

os

En la

lite

ratu

ra r

espe

ctiv

a se

han

pro

pues

to m

ucho

s al

gorit

mos

: Alg

unos

de

ello

s tr

abaj

an m

ejor

que

otr

os s

obre

det

erm

inad

os p

robl

emas

(po

rej

empl

o,

más

pido

y

por

cons

igui

ente

so

n m

enos

co

stos

os

para

un

gr

ado

espe

cific

ado

de e

xact

itud)

.En

los

últim

os ti

empo

s se

han

des

arro

llado

paq

uete

s pa

ra s

imul

ació

n di

gita

l. És

tos

rele

van

al in

geni

ero

de a

dqui

rir c

onoc

imie

ntos

ace

rca

de lo

s m

étod

os

de i

nteg

raci

ón n

umér

ica.

En

teor

ía,

esto

s pa

quet

es f

acili

tan

al i

ngen

iero

la

form

ulac

ión

y re

solu

ción

de

los

prob

lem

as q

ue s

e le

pla

ntea

n. E

n la

prá

ctic

a,

esto

s le

ngua

jes

de s

imul

ació

n tie

nen

una

utili

dad

limita

da;

en s

u pu

ja p

or

gene

raliz

ar, u

sual

men

te, s

e vu

elve

n in

efic

ient

es.

Des

afor

tuna

dam

ente

no

exis

te u

n al

gorit

mo

que

func

ione

en

form

a óp

tima

para

todo

s lo

s pr

oble

mas

que

se

plan

tean

. No

obst

ante

, con

vien

e re

mar

car,

que

el a

lgor

itmo

expl

ícito

de

Eule

r(E

DO

’s) d

e pr

imer

ord

en e

s el

mej

or p

ara

un g

ran

núm

ero

de a

plic

acio

nes

en in

geni

ería

.El

tie

mpo

com

puta

cion

al d

e ej

ecuc

ión

para

res

olve

r un

pro

blem

a re

al d

e in

geni

ería

con

uno

de

esto

s si

mul

ador

es o

paq

uete

s de

sim

ulac

ión

es

usua

lmen

te m

ás l

argo

que

con

un

prog

ram

a ad

-hoc

escr

ito e

n le

ngua

je

FOR

TRA

N, B

ASI

C o

PA

SCA

L.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a4

Uso

de

Paqu

etes

Info

rmát

icos

par

a Si

mul

ació

n de

Pro

ceso

sA

rgum

ento

en

favo

r de

la u

tiliz

ació

n de

est

os p

aque

tes

para

si

mul

ació

n di

gita

l:El

tiem

po d

e fo

rmul

ació

n y

de r

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue s

e pl

ante

an e

n in

geni

ería

de

proc

esos

se

redu

ce.

Obj

eció

n:La

ex

perie

ncia

de

mue

stra

qu

e es

m

ucho

m

ejor

pa

ra

el

estu

dian

te o

inge

nier

o de

sarr

olla

r un

pro

gram

a es

pecí

fico

para

el

pr

oble

ma

que

se

dese

a re

solv

er.

No

sólo

es

co

mpu

taci

onal

men

tem

ás e

ficie

nte

sino

que

ade

más

gar

antiz

a el

con

ocim

ient

o de

cóm

o fu

ncio

na e

l pro

gram

a y

cuál

es s

on la

s hi

póte

sis

real

izad

as y

las

técn

icas

util

izad

as. E

sta

met

odol

ogía

pe

rmite

:1.

La s

uper

visi

ón d

el p

rogr

ama

cuan

do é

ste

no fu

ncio

na.

2.Su

m

odifi

caci

ón

para

m

anej

ar

muc

ho

más

cilm

ente

nu

evas

si

tuac

ione

s qu

e se

pla

ntee

n.3.

El u

so d

e su

brut

inas

esp

ecia

les

para

efe

ctua

r cá

lcul

os e

spec

ífico

s (N

umer

ical

Rec

ipes

, IM

SL, I

BM

, etc

.).

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a5

¿Qué

son

los

Mét

odos

Num

éric

os?

Son

una

clas

e de

m

étod

os

para

re

solv

er

una

ampl

ia v

arie

dad

de p

robl

emas

.Es

tos

prob

lem

as

se

plan

tean

a

part

ir de

la

m

odel

izac

ión

mat

emát

ica

de

fenó

men

os

o pr

oces

os fi

sico

quím

icos

.Es

tos

mét

odos

son

esp

ecia

les

en e

l sen

tido

en q

ue

únic

amen

te

empl

ean

oper

acio

nes

lógi

cas

y ar

itmét

icas

; po

r co

nsig

uien

te,

pued

en

impl

emen

tars

e so

bre

com

puta

dora

s di

gita

les.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a6

¿Qué

es u

na C

ompu

tado

ra D

igita

l?

En r

igor

de

verd

ad,

el d

edo

de u

na m

ano

sobr

e un

ába

co p

uede

con

side

rars

e un

a co

mpu

tado

ra d

igita

l.Si

n em

barg

o, e

sta

expr

esió

n se

util

izar

áaq

uípa

ra

indi

car

a di

spos

itivo

s el

ectr

ónic

os

que

real

izan

op

erac

ione

s es

peci

ficad

as

en

un

conj

unto

de

in

stru

ccio

nes

llam

ado

prog

ram

a y

cuyo

uso

ha

id

o en

cr

ecie

nte

aum

ento

de

sde

med

iado

s de

la d

écad

a de

los

50.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a7

Mét

odos

Num

éric

os +

Com

puta

dora

s D

igita

les

↓Po

dero

sa H

erra

mie

nta

para

el A

nális

is

Mat

emát

ico

Perm

iten

el m

anej

o de

:1.

No

linea

lidad

es.

2.G

eom

etría

s co

mpl

ejas

.

3.G

rand

es s

iste

mas

de

ecua

cion

es a

copl

adas

.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a8

Los

mét

odos

nu

mér

icos

ha

n de

spla

zado

al

an

ális

is

mat

emát

ico

clás

ico

en

muc

has

aplic

acio

nes

indu

stria

les

y de

in

vest

igac

ión,

da

do q

ue:

Son

fáci

les

de e

mpl

ear.

Son

poco

cos

toso

s (e

n tie

mpo

de

ejec

ució

n y

dine

ro).

Frec

uent

emen

te

se

disp

one

de

ello

s en

pr

ogra

mas

co

mpu

taci

onal

es

enla

tado

s (IB

M, I

MSL

, Num

eric

alR

ecip

es, e

tc.).

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a9

¿Exi

ste

algú

n lím

ite a

la c

apac

idad

de

cálc

ulo

de lo

s m

étod

os n

umér

icos

?La

resp

uest

a es

afir

mat

iva.

Punt

o de

vis

ta d

e m

ucho

s de

cie

ntífi

cos

e in

geni

eros

:Si

un

pr

oble

ma

no

pued

e re

solv

erse

an

alíti

cam

ente

, lo

mej

or e

s po

nerlo

en

una

com

puta

dora

(m

edia

nte

un

algo

ritm

o ad

ecua

do).

Este

pun

to d

e vi

sta

se d

ebe,

sin

lu

gar

a du

das,

al e

norm

e po

der

de c

álcu

lo d

e lo

s m

étod

os n

umér

icos

.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a10

Des

afor

tuna

dam

ente

ex

iste

n m

ucho

s pr

oble

mas

qu

e so

n im

posi

bles

de

re

solv

er u

tiliz

ando

mét

odos

num

éric

os:

Para

alg

unos

de

esto

s pr

oble

mas

no

se h

a en

cont

rado

tod

avía

un

mod

elo

mat

emát

ico

com

plet

o y

segu

ro

que

perm

ita

enco

ntra

rles

una

solu

ción

num

éric

a.

La d

imen

sión

de

otro

s pr

oble

mas

es

tan

gran

de q

ue s

u so

luci

ón e

stá

más

allá

de lo

s lím

ites

prác

ticos

en

rmin

os

de

la

tecn

olog

ía c

ompu

taci

onal

dis

poni

ble.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a11

La c

uest

ión

depe

nde

de c

uánt

o un

o es

tádi

spue

sto

a pa

gar

para

ob

tene

r un

a re

spue

sta.

Alg

unos

pr

oble

mas

so

n ta

n im

port

ante

s qu

e la

s in

dust

rias

y lo

s go

bier

nos

está

n di

spue

stos

a

inve

rtir

mill

ones

de

pe

sos

para

ha

cer

prác

tica

la

reso

luci

ón

de

prob

lem

as q

ue a

ntes

no

resu

ltaba

prá

ctic

a.

Toda

vía

rest

an

muc

hos

prob

lem

as

que

reso

lver

, tan

to d

esde

el p

unto

de

vist

a de

la

mod

eliz

ació

nde

lo

s si

stem

as

fisic

oquí

mic

os

com

o de

la

ca

paci

dad

com

puta

cion

al.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a12

Alg

unos

ar

gum

ento

s en

co

ntra

de

l es

tudi

o si

stem

átic

o de

lo

s m

étod

os

num

éric

os s

on:

En l

os ú

ltim

os a

ños

se h

an d

esar

rolla

do g

rand

es

prog

ram

as

com

puta

cion

ales

pa

ra

sim

ular

el

co

mpo

rtam

ient

o de

si

stem

as

fisic

oquí

mic

os

com

plej

os. E

stos

pro

gram

as s

e ha

n di

seña

do p

ara

ser

utili

zado

s po

r aq

uello

s pr

ofes

iona

les

de

la

inge

nier

ía

e in

vest

igad

ores

ci

entíf

icos

si

n un

co

noci

mie

nto

exte

nsiv

o de

su

fu

ncio

nam

ient

o in

tern

o.

Exis

ten

bibl

iote

cas

en

cont

inua

ex

pans

ión

de

subr

utin

as

que

utili

zan

sofis

ticad

os

mét

odos

nu

mér

icos

par

a re

aliz

ar u

na a

mpl

ia v

arie

dad

de

tare

as m

atem

átic

as.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a13

El i

ngen

iero

o c

ient

ífico

que

esp

era

utili

zar

un

prog

ram

a em

paqu

etad

o o

una

subr

utin

a de

una

bi

blio

teca

pa

ra

reso

lver

un

pr

oble

ma

mat

emát

ico

dete

rmin

ado

se d

esen

gaña

rá.

La s

elec

ción

y a

plic

ació

n de

un

mét

odo

num

éric

o en

una

situ

ació

n es

pecí

fica

es m

ás u

na a

ctiv

idad

pr

opia

de

un a

rte

que

de u

na c

ienc

ia.

Por

cons

igui

ente

, el

usu

ario

de

com

puta

dora

que

no

te

nga

la

habi

lidad

ni

el

co

noci

mie

nto

para

se

lecc

iona

r y

utili

zar

un m

étod

o nu

mér

ico

para

ap

licar

a

un

prob

lem

a es

pecí

fico

y ef

ectu

ar

la

prog

ram

ació

n de

l m

étod

o, e

ncon

trar

áun

a se

vera

re

stric

ción

en

el r

ango

de

prob

lem

as q

ue p

uede

m

anej

ar.

Cua

ndo

se d

ispo

nga

de p

rogr

amas

em

paqu

etad

os

o su

bpro

gram

as

que

han

sido

pr

obad

os

y de

mos

trad

o su

bu

en

func

iona

mie

nto,

lo

m

ás

razo

nabl

e es

util

izar

los.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a14

Las

dific

ulta

des

en

laut

iliza

ción

de

pr

ogra

mas

en

lata

dos

y/o

subr

utin

as

tiene

n di

vers

as c

ausa

s, e

ntre

ella

s:1)

Una

situ

ació

n fís

ica

no c

ompl

eja

pued

e se

r si

mul

ada

exac

tam

ente

por

un

mod

elo

mat

emát

ico.

2)La

apl

icac

ión

de u

n m

étod

o nu

mér

ico

no

está

com

plet

amen

te l

ibre

de

dific

ulta

des

en s

u im

plem

enta

ción

.3)

No

está

com

plet

amen

te li

bre

de e

rror

es.

4)N

o es

ópt

imo

en t

odas

las

situ

acio

nes

en

las

que

se lo

util

ice.

En g

ener

al p

uede

exi

stir

supe

rpos

ició

n en

tre

las

situ

acio

nes

(2),

(3) y

(4).

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a15

Difi

culta

des

más

com

unes

que

se

pres

enta

n co

n la

util

izac

ión

de p

rogr

amas

en

lata

dos

y/o

subr

utin

as d

e cá

lcul

o:Su

min

istr

an re

sulta

dos

erró

neos

.

Exis

te

una

abru

mad

ora

varie

dad

de

prog

ram

as

que

se

pued

en

aplic

ar

para

re

solv

er u

n pr

oble

ma

dado

.

El m

ater

ial

desc

riptiv

o ra

ra v

ez d

ará

una

indi

caci

ón

sobr

e la

ef

icie

ncia

de

la

su

brut

ina

para

re

solv

er

un

prob

lem

a es

pecí

fico

o de

su

ad

apta

bilid

ad

para

re

solv

er

el

part

icul

ar

prob

lem

a qu

e se

pl

ante

a.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a16

El u

suar

io c

on a

lgun

os d

e es

tos

prob

lem

as

pero

si

n un

co

noci

mie

nto

caba

l de

lo

s m

étod

os

num

éric

os

debe

rábu

scar

a

algu

ien

con

la in

form

ació

n ne

cesa

ria, s

i es

que

exis

te a

lgui

en a

qui

en c

onsu

ltar.

Ant

e un

a si

tuac

ión

de

esta

na

tura

leza

pu

ede

ser

dific

ulto

so

para

el

us

uario

fo

rmul

ar l

as p

regu

ntas

cor

rect

as y

par

a el

co

nsul

tor

dar

las

resp

uest

as

adec

uada

s,

dado

que

el

back

grou

nd d

e lo

s do

s pu

ede

ser m

uy d

ifere

nte.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a17

Con

clus

ione

s

Exis

te

una

fuer

te

just

ifica

ción

pa

ra

que

el

inge

nier

o o

cien

tífic

o ad

quie

ra c

onoc

imie

nto

acer

ca d

el f

unci

onam

ient

o de

los

mét

odos

num

éric

os.

Este

co

noci

mie

nto

perm

itirá

al

usua

rio

de

com

puta

dora

, se

lecc

iona

r, m

odifi

car y

pro

gram

ar u

n m

étod

o ad

ecua

do p

ara

cual

quie

r ta

rea

espe

cífic

a, a

yuda

rse

en la

sel

ecci

ón y

uso

de

prog

ram

as e

mpa

quet

ados

y e

n su

brut

inas

de

bibl

iote

cas

y po

sibi

litar

la c

omun

icac

ión

con

un e

spec

ialis

ta e

n un

a fo

rma

inte

ligen

te

y ef

icie

nte

toda

ve

z qu

e bu

sque

ay

uda

para

re

solv

er u

n pr

oble

ma

part

icul

arm

ente

difí

cil.

No

se d

ebe

deja

r de

rec

onoc

er e

l de

sarr

ollo

de

mét

odos

nu

mér

icos

apl

icab

les

a pr

oces

os e

n in

geni

ería

es

efec

tuad

o po

r ing

enie

ros

y ci

entíf

icos

y n

o po

r ana

lista

s de

sis

tem

as.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a18

Leng

uaje

sde

Com

puta

ción

Leng

uaje

s de

baj

o ni

vel o

leng

uaje

s de

m

áqui

na.

Leng

uaje

s co

mpi

lado

res.

Leng

uaje

s de

alto

niv

el.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a19

Leng

uaje

s de

Alto

Niv

el

Inde

pend

ient

es d

e la

com

puta

dora

sob

re la

cu

al s

e co

rre

el p

rogr

ama.

A

trav

és

del

uso

de

un

prog

ram

a de

co

mpu

tado

ra

llam

ado

com

pila

dor

(o

tras

lada

dor)

, lo

s pr

ogra

mas

de

alto

niv

el

pued

en c

onve

rtirs

e a

leng

uaje

de

máq

uina

(c

ódig

o de

m

áqui

na)

sobr

e el

qu

e el

re

alm

ente

el p

rogr

ama

se e

jecu

tará

.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a20

Leng

uaje

sde

Alto

Niv

elpa

raPr

opós

itos

Cie

ntífi

cos:

FOR

TRA

N:

Con

sus

múl

tiple

s ve

rsio

nes,

For

tran

IV,

Fort

ran

77,

Fort

ran

Lahe

y, F

ortr

an90

, etc

.PA

SCA

LA

LGO

L: R

aram

ente

util

izad

o po

r lo

s ci

entíf

icos

com

puta

cion

ales

de

la

actu

alid

ad,

pero

es

am

plia

men

te

utili

zado

co

mo

leng

uaje

un

iver

sal d

e al

gorit

mos

des

crip

tivos

.B

ASI

C:

Bas

tant

e po

pula

r co

mo

leng

uaje

en

sist

emas

de

tiem

po

com

part

ido,

ut

ilizá

ndos

elo

para

ta

reas

de

pr

ogra

mac

ión

rela

tivam

ente

sim

ples

.A

PL:

Am

plia

men

te u

tiliz

ados

en

sist

emas

de

tiem

po c

ompa

rtid

o y

adec

uado

s pa

ra

tare

as

que

van

de

rela

tivam

ente

si

mpl

es

a al

tam

ente

sof

istic

adas

).M

AD

: Len

guaj

e ob

sole

to p

arec

ido

al A

LGO

L.

PL-1

: Le

ngua

je

pode

roso

de

inte

rés

de

los

cien

tífic

os

com

puta

cion

ales

.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a21

El P

robl

ema

de la

Ver

ifica

ción

Una

de

las

tare

as m

ás d

ifíci

les

que

debe

efe

ctua

rse

al

obte

ners

e un

a so

luci

ón

num

éric

a de

un

pr

oble

ma

de

inge

nier

ía e

s ve

rific

ar s

i el

pro

gram

a co

mpu

taci

onal

y l

a so

luci

ón fi

nal s

on c

orre

ctos

. El

pro

ceso

de

verif

icac

ión

se ll

eva

a ca

bo e

n do

s et

apas

:1.

Det

erm

inan

do s

i el

pro

gram

a fu

ncio

na c

omo

el p

rogr

amad

or

dese

a (p

or

ejem

plo,

si

la c

odifi

caci

ón e

s co

rrec

ta).

Este

pr

oces

o se

cum

plim

enta

:a)

Impr

imie

ndo

resu

ltado

s in

term

edio

s.b)

Efec

tuan

do m

anua

lmen

te v

erifi

caci

ones

pun

tual

es o

med

iant

e ca

lcul

ador

as d

e es

crito

rio.

2.D

eter

min

ando

si

el

al

gorit

mo

empl

eado

su

min

istr

ará

la

solu

ción

cor

rect

a.

La

verif

icac

ión,

da

do

que

la

solu

ción

de

l pr

oble

ma

no s

e co

noce

de

ante

man

o,

es

indi

rect

a.

Esta

ve

rific

ació

n po

dría

con

sist

ir, p

or e

jem

plo,

en:

a)A

naliz

ar l

os c

asos

lím

ites

del

prob

lem

a pa

ra l

os c

uale

s m

ucha

s ve

ces

pued

en e

ncon

trar

se s

oluc

ione

s an

alíti

cas.

b)

En e

l cas

o de

pro

gram

as o

sub

rutin

as d

e bi

blio

teca

s, e

l pro

ceso

de

ver

ifica

ción

, por

lo g

ener

al, s

e re

aliz

a en

form

a si

mila

r pe

ro d

e un

a m

aner

a m

ás e

xten

siva

y c

uida

dosa

.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a22

¿Com

eten

Erro

res

las

Com

puta

dora

s?

En u

n se

ntid

o o

en o

tro,

las

com

puta

dora

s pu

eden

co

met

er e

rror

es, y

de

hech

o lo

hac

en.

Sin

emba

rgo,

la

gr

an

may

oría

de

lo

s er

rore

s en

cont

rado

s en

co

mpu

taci

ón

prov

iene

n de

lo

s us

uario

s. A

vec

es r

esul

ta d

ifíci

l de

acep

tar

que

un

erro

r qu

e se

res

iste

a s

er d

etec

tado

pro

veng

a de

un

o m

ism

o.

Por

cons

igui

ente

, el

pro

cedi

mie

nto

más

efic

ient

e qu

e de

be

segu

irse

para

de

scub

rir

erro

res

es

supo

ner

que

inva

riabl

emen

te é

stos

pro

vien

en d

el

usua

rio

hast

a qu

e es

a po

sibi

lidad

se

a es

enci

alm

ente

elim

inad

a.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a23

Erro

res

de C

ompu

taci

ón

En e

l cas

o en

que

sea

n de

tect

ados

err

ores

de

com

puta

ción

, ést

os p

uede

n de

bers

e a:

1)Er

rore

s de

har

dwar

e (m

áqui

na).

2)Er

rore

s de

sof

twar

e (p

rogr

ama)

.

3)U

na c

ombi

naci

ón d

e am

bos.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a24

Erro

res

de H

ardw

are:

Rel

ativ

amen

te ra

ros.

No

los

disc

utire

mos

en

esta

pre

sent

ació

n.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a25

Erro

res

de S

oftw

are:

1)Er

rore

s de

l si

stem

a de

ej

ecuc

ión

de

la

com

puta

dora

(si

stem

a op

erat

ivo)

. Es

tos

erro

res

prov

iene

n de

in

tera

ccio

nes

impr

evis

tas

de

un

prog

ram

a co

n ot

ro. C

onse

cuen

cia:

1.a)

Falla

tota

l del

sis

tem

a.

1.b)

C

ompo

rtam

ient

o er

rátic

o y

resu

ltado

s in

corr

ecto

s.

2)Er

rore

s de

l co

mpi

lado

r, qu

e re

sulta

en

códi

gos

inco

rrec

tos

del

prog

ram

a ob

jeto

(p

rogr

ama

de

máq

uina

).

3)Er

rore

s de

las

subr

utin

as d

e la

s bi

blio

teca

s.

15/0

5/20

07Im

port

anci

a de

los

Mét

odos

Num

éric

osA

. S. M

. San

ta C

ruz

y N

. J. S

cenn

a26

Con

side

raci

ones

Ace

rca

del U

so

de lo

s M

étod

os N

umér

icos

En e

ste

punt

o cr

ucia

l se

hac

e ne

cesa

rio

afirm

ar q

ue p

ara

com

pren

der a

los

mét

odos

nu

mér

icos

no

bast

a co

n es

tudi

arlo

s si

no

que

los

mis

mos

deb

en s

er u

tiliz

ados

en

la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

prá

ctic

os.

Por

cons

igui

ente

, re

sulta

de

vi

tal

impo

rtan

cia

que

el e

stud

iant

e re

suel

va l

os

prob

lem

as q

ue s

e pl

ante

an e

n el

ám

bito

de

la in

geni

ería

quí

mic

a ut

iliza

ndo

los

mét

odos

m

ás a

decu

ados

.