ig. corriente .alterna y oscilacio-· , …. corriente alterna y... · cadomasarriba,...

IG CORRIENTE ALTERNA Y OSCILACIO-middot NESELECTRICAS

A~ LA OORRIENTE ALTERNA

Loquees corrienteillterna l~hem~s di~ho variasvecesEn lafigura 69 la corriente entreios polos A yB para sel alterna debia varia~ p~ri6dicamente de sentido Si ahora en un sistema griifi~o representamos Ia co~riente en un senHdo como positiva

y la corriente enel otro sentidocomo negativa Ia corriimte alshyterna en el caso ideal estariaen cuanto al voltaje representada

-~ - -

i l -~3-

-- _shy __ 0-

Fig 77 pin ia cu~vade lafigura 70

Ahora bien lacorriente alterna que hemosrepresentado por Inmiddot curva 70 no existe pues practicament es imposible - cornullishy

-gt car inri1edi~tamentemiddot a Ia corriente en sentido contrario 0 negati7 voel ~ismo valor del voltitje queterifa antes en el aeIltido poshylSitivo Lascurvas repres~ntiUvasdelascorrientes alterna3 producidasprficticinentey corri(mmente usadas seaproximan

0 son curvassinusoidales comola representada en Ja figura 77 ~ -

Sin embargo-Ias corrientes alternas asimetricas comola remiddot prcsentada en Ia figura 78 Henen su iniportancia

La corriente representadapor la curva 77 es una corriente

lig 78

miada hoy dia conmucha frecuenciaen las ciudad~s La ampHshytulpositivaes de 156vo1ti~s y laneg~tiva tambien esi56 yoltios

Cuandoel ca~bio dedirecci6n de la corrie~te se efectua 120 veces por segundo 0 ~ea cuando hi curvadeIvoltaj~hace 60 ondas ABCDE POl segundo ~e dice que la corrieriteal~ iel~na tiene una frecuencia de 60 herti El hertz es pol consishy~ t _ _ bull _ bull

guiente la unidad de frecuencia t El tie~po transcurrido entredos estados identicos se llama ~ bull durci6n del periodo ltgt abreviadamente -periodo~ (Estados ideno~

ticos son p e los puntos A E I etc tambMn BF) Deesb definicion se deduce queel periodo ese redproco de lafrecuen cia

1

r ~

n

bull

fbull

La histoia de la c~rriente alterna data de fecha reciente fue descubierta alrededor de Ia mitad del siglo pasado Asi enshy

t~e otros d~scubrioFeddersen en 1859 que Ia chispa de desca~ka bull ~ d _

de un condensador es un~ corriente alterna En unprincipio cr~yeronlos fisicos que Ia eorriente alterna

no serviria para nada y buscaron metodos para transformarla en corrierite continua pero en eltransclirso de los an 05 se nato

quenosolamente lacorrientealterna p~ra lamayoria de ios ~~ sostecnicos Bepodia emplear cOllia misma ventajadeia corden

te continua sino que tel1J~a unasventajas tangrandes que la hashy~ianpreferible immuchoscasos tanto que hoy dia en elabaste cimiento de corrienteelectrica en las ciudade5 la corriente aL

ternapreuomina sobre todopor el modo fadI como puede

transformarse

B FOR]IAClON DEll OORRIENTE uIl~RNA

Estudiemos ahora los fundamentos cientificos necesarios paralaf~rmacion de una corriente alterna El dispositivo mas

sencillo para obtenerla es un conmutador ~omo eI representado _ - en ia fig-ura 79 -

Fig 79

Este ap~ratoesta compuesto dedos barras de laton a y 0 paralelas y unidas por uria tercera barra c de madera Estas ba-shyrraspueden moverse ~lrededorde dos pivotesA y B que al misshymo tie~po reciben la -corriente continua d~ una pila Consta ~ i _ l

_~

shy

-100 shy

tambUin de tres botones 1 2 y 3 EI boton 1 y el 3 esUm unidos al borne D y el boton 2 al borne G

En la posicion de la figurala corriente va de CaD a traves de a-2-C-D-3---b En la poskontlmleada la corriente va de D a C POl el camino a-1-D---C-2-b Lacorriente entre C

y D variara de sentido segun la posicion de labarra C 8eurorapOr 10 tanto una corriente alterna la frectiencia de esta corriente

alterna sera tanto mayor cuanto mas rapidamerite movamos la palanca c

Acabamos de convertir corriente continua en corriente al- t eurorna sin embargo hay metodos de general dh~ectamEmte~la co

rriente alterna yestos metodos Son los mas usados enlaprac tica

Para la produccion directa de la corriente alternapodemoa empICar comodamente la inducci6n electromagnetica C~Jl10 ex piicaremos en e1 experimento siguiente figura 80 Es~a~ figuld representa un rect~ngulo 0 cuadro de alambre cuyos extremos

se hallan unidos a un voltimetro colocadoeuron ~n campo ~agne- tic que para mayor facilidad Bupondremos homog-eneo y que puede girar alrededor de un pivqte aislado a

rI

i cI I

S

~

poundrI

-J)4 -

a Fig 80 b

l Que sucedera si hacemos gi~aicon Ia mano el cuadro en el campo magnetico Pues el alambieco~tara lineas de fuerza y seformara enel unacorriente de induccion Esta cOFrieurontede inducci6n I~ indica el voJtlfmet~o V EI sentido en que gira el cua

dro 10 muestra la flecha de la figura y eS euroI sentido del reloj Sup~ngamos ahora uniforme Ia velocidad de giro -vemos ~on fashy

~ilidad que el alambre no carta siempre en la unidad de fiempo el mismo numerode lineas deuro fuerza cuandose imcuentra en la

posicion de la figura 80a e1 cuadr~ corta pOl unidadqe tiempo

r l ~

- 101 -

mucho mas lineas que cuando esta en la posicion de a fig 80b Vemos ~demas (r-egla de la mano izquierda) que la corriente pro ducida enla parte izquierda del cuadro (lado i) tiene una direccion contraria para el lector pero desentidoigual para el alumshybre con lacorriente producida en el lado dporque cuando el lado i ent~a en el papel el ladod sale de tal manera que las coshyrrientes producidas en los dos lados d~lcuadro no se contrarre~shy

tan sino que se suman Esta corriente no tieurone el mismo voltaje durante una reo

volucion pues el voltaje varia desde un valor maximo husta unshy

bullalor cero durante ~Ii movimientode 90 0 segun 10 hemos expli- cadomasarriba varia~ion que manifiestan lasoscilaciones del voltimetro EI val~r maximo corresponde ala posici6n 80a y =1 cero a lu posi~ion SOb porque en esta uitinia ni el lado i ni el lado d cortan lineas demiddot fuerza

Si el cmidro sigue girando en el lado i durante los siguienshytes 180 0 se produceuna corriEiiiteen-direcci6n igual a la anteshy

rior en el lado d 10 que equivale a decir quetodo el cuadro t~~~sporta ahora corrienteen sentido contrario al anterior Esshyta corrientedurante la primera mitad de dichos 180 0 aumenta de voltaje y durante la segunda mitad disminuye hasta Ilegar de

33~ 170 8 - t- -----_-- _

f middot middot I middot i

W LlJ middotLlJ W ~ ~ ~

n n

n h

n a b c d e f g h

Fig 81 nuevo al valor cero De este punta enadelarite ia corriente tiemiddot nela direccionque consideramos alprincipio (fig 80 b) y e1 voltaje crecera del cero hasta el valor maximo punto middotde partida

Todo esto serepite peri6dicamentey asi tenemos una comiddot rriente segun la representaci~n de I~ figura 81 Esta corriente ~s una corrientealterna sinusoidal

Hay unicamente una dificultad tecnica que se nota en seshy UNIVERSTDAD NACIONAL

Facultad dc middotMinas Zona de Medellin

~ t

-101-

muchomAs lineas que ~uando estfl en la posicion de ~a fig 80b ~ c

Vemos ademas(regla de la mano izquierda) que Ia corriente pro ducidaenla parte izquierda del cuadro (Iado i) tiene unadirec-

don contrarinpara el lector pero de middotsentidomiddot igual para el alamshybre con lacorriente producida en el lado dporque cuando el lado i entra en el papel el lado d sale de talmanera que las CoshyrriEmtes prQducidas en los dos lados del cuadro no se contrarregtshytan sino que se suman

Esta corriente no tiene el mismovoltaje durante una reo volucion pues el voItaje varia desde un valormaxi~o hasta unshy

valor cerodurante un movimilmtode 90deg segun 10 hemos explishycado mas arriba varia~i6n que manifiestan lasoscilaciones del

voltimetro Elval~r maximocorrespondeala Posici6n BOa y ~I cero alamiddot posidi6n SOb porque en esta ultima ni el lado i ni el Iudo d cortan lineas de fuerza

Si el cuadro siguegirando en el ado i durante los siguien~ tes 180 0 se produce una corrienteendirecci6n igual a hi anteshy

- - lt

rioren ellado d 10 que equivale a decir que todoshy e1 cuadro t~llnsportaahora corriente en sentido contrario al anteriorEsshyta corriente durante Ia primera mitad de dichos 180 Q aumentamiddotmiddot de vOltaJe y durante Ia segundamitad disminuye hasta Uegarde

i ~3 70 ) JI -i~~-l-

i

a c d e Fig 81

LlJ ~

n g

LlJ WI

~ b

n n h

nuevo ill valor cero De este punto en adelantelacorriente tie ne In direcci6nque consideramos alprfncipio (fig 80 b) y el voltaje crecera del cero hasta el valor maximo puntomiddotdepartida

Tod~ esto se repite peri6dicamente Y asi tenemos una coshyrrie~te segun la representacion de In figura 81 Esta corriente es UIia corriEmtealterna 8in~soidal

-

Hay imicamente una dificultad Mcnica que se nota en seshy tJNIVERSIDAD NACIONAL

FacuJladd~ Minas Zona deMeueUiri

--------~ -Biblioteca

I ~

-102

- guida los alambres queunen los terminales del cuadro con 01 voltimetro sufren cuando gira el cuadro una torsion que desshy

pues de unas pocus vueltas impide seguir el e~perjmento Este inconveniente Se puede evitur facilmente montando sabre un eje aislador dos anilIos de cobreunidos con los dostermina1es Ml cuadro Sobre los ani1ls (llamados colectQres) se apoyany frotan dos Uiminas de cobre (llamadas escobillas) que siempre queurodan en la mismaposici6n y que a su vez estan comunicadas con el voltimetro Esta instalacion suele llamarse en conjunto rolector yseve en]as figuras 82 a y b

La figura 82 b es una proyecclOn en ella se ven los anillos colectores mdntdossobre otros mas pequefios que son de material aislante y que vansobre eleje La figura 82 a re-

presenta una secci9n N6teseque el segundo conductor pasa ais lado a traves del primer aniIJo

j

Lo q~eacabamos de ver es el fundamento cientifico de 10amp generadores ~e ~orrienshyte alterna usados enla Mcnishy

ca

Veremos mas tarde que esta corriente aiterna se pue~ ~jl0t~ -i~ _ shyde usarcon ~Uy buen resulmiddot tado en la mayoria de las apli- caltiones tecnicas-con pocas excepciones A estasexcepcioshynes pertenece la-electrolisifl

11as es evidimteque con una corriente que const~nteinente varIa de direcci6n nOse pueshy

Fig 82 dim segregur metales en un polo determinado

C EL CIRCIDTO DE CORRIENTEALTERNA

1CmCIDTOSINAUTOINDUCCIONVALOR lllEDIO Y VALOR EFECTIVO

Vol~am08 a lafjgura 81 Vem9s que cuando el cuadro en el call1~omagnetico efectua una revoluci6n completa la corrienshy

shy

-103-- shy

te aaerna forma una onda (Se dice tambien uri icielo) Jadaonda comprende dos cambios de direccion de la corriente EI numero de revoluciones del cmidro por segundo representa al mismo tiempo la frecuencia~de Ia corriente alterna Dla~~mdo la posicion del c~adroen el dibujo 81 a posicion 0 entonces en el dibujo SIb e1 cua(ro tiene la pOpoundIeion bulli5deg

estos45degse Ilaman el angulo de fase 0 tambi~n Ia fase dela coshyrrienk LOS angulos de fase e~tlm representados POl las abcisail ~n1a curva13inus~idal yiosvoltajes POl las onienadu3 (A unaon da entera corresponden porsuimesio 360 0

) Si llamamos 01 vol taje inaximoE(figura 81c) eLyp~aje e dC3p1eS decuulquier tieinpo t es igual a E multiplicado par ei seno del mgulo de

fasemiddot EI lingulo de fase se suele reempazar con frecuencia pOI el arcocorrespondiente dei circulo unidaa Luego cuando n seala frecuencia el voitaje deurospues de cierto tiempo t sen)

e E sen a = E sen 2 7t n tmiddot x _ ~

Cuando damoseste voltaje a un circuito sinacitoinducci6n co~o 01 repi~esentado por Ia figura 83 (B es un bambiilo) enshy

to~ces por ser constante Ia resistencia 1a intensidad de Ia co r~iente varia del mismo modo que el voltaje y por esto

k I sen 2 nnmiddot t donde

yH con stante I

~ -r Laintensidad de una corri~nte alterna con voltaje sinusoi dai varIa t~riibien seg6nmiddot una middotcurva sinusoidal

Los dos valares i y e sellaman valores morsentimeos de lt x x

Ia corriente alterna y para hallarlos ~s necesario dar como he- mosvisto e1 ungulo de fase Pero al hablar senciIlamente de

tEmsi6n de una corriente alterna r- ~----~ no Se quiere hablarde los valores

momentaneos sino de otrosvalores los lIamados efectivos y los medosmiddot que explicaremos en segujd

Los valores maximos E l~Hix e Iri1ax seg~n su magnitud caracterizan umiddot na corriente alterna pero auna

Fig 83 c~rrie~te de estas no esposiblf ashy

~ICarmiddot Ias Ieyes relatlvas a u~a~corrienteuro constante por no exis-~middot I

z ~

i

-103

te a~terna forma una onda (Se dice tambien un cicio) ~pada onda comprendeuro dos cambios de direccion de ia c~rriente El numero de revoiuciohes deicu~dro pOl segundo representa al mism9tiempo Ia frecuencia q~ Ia corriente aiter~~

tIamarido Ia posicion dol cuadro en el dibujo 81 a posicion 0 cntonces en 01 dibujo 81 b 01 cua(ro tiene la poelcion 15 0 j

estos 45 Q ge llaman 01 imgulo de faso 0 tambien la fase de la co- rritmto Los angulos defase estan reprosentad~s POl lasabcisail en Ia curva Sinusoidal y I03voltajes por las oroenadas (A una on da entora corresponden POl supuesto 360) Si llamamos 01 volmiddot taje maximoE (figura 81c) etio~aje 0 dCspJes de cuaquiol tiempot os igual a Emultiplicado por ei seno del mgulo do fase EI angulo de fase se suele reempazar con frecuencia

porel ~rcocorrespondiente del cir~ulo unidad Luego cuando n seaia frecuencia el voltaje despues de cierto tiempo t sera

~e = E sen ex = E sen 2 iT n t ~

Cuando dalTIoseste volfaje a un circuito sin autoinduccion como ~I fepiesEHitado por la figura 83 (B es u~ bombiilo) enshyto~ces POl ser constante Ia resistencia la intensidad de In co_

rrientevaria del mismo modo que el voltajey pOl esto

sen 2 nn t donde

y R constante

Laintensidad de una cOlriente alterna con voltaje sinusoi dal varia tambien segi1nuna curva sinusoidaL

Los dos vilores i y e sellaman valores morentaneos de c bull X X _

la corriente alt~rna y para hallarlos S necesario dar como hemos visto el angu]o de fase~ Pero al hablar sencillamente de

F-~ ~

l

tension de una corriente alterna no Se quiere hablar de los valores momentaneos sino de otros valores los lIamados efectivos y los medios que explicaremos en seguidl Los valores maxim os E max e Imax segun su magnitud caracterizan umiddot na corriente alterna pero a uwi

Fig~ 83 corriente de estns no es posiblf ashy

plicar las leyes relativas a unacorriente constante por no exismiddot

-- 104 shy

105 shytir tales valores sino durante una - pequefiisima fracci6n da tiempo deelectricidad Q no tiemiddot

para la corriente continua hemos establecido Ii ecuaci6n ne importancia y signifi fundamental caci6n sino cuanQo se tra

Q 1 T I ~ ta de procesos electroJfshyI

+--1__ cticos y como 10 que nos Si ahora buscamos un valor ~e4io de la intEmsidad de una 11 interesa eS encontrar u

corriente alterna para el cual sirva Ia ecuaci6n establecida e J na corriente continua buscamos un valor que multiplicado por middotmiddotmiddotIa duraci6n de medio Fig 84 que tenga efectos iguashyperiodo nos de Ia cantidad Q suministrada realmente por Ia coshy

0 _ bull

les tendremos que vashy rriente alterna dUrante ese tiempo habremos encontrado 10 qUe Ie~nos de algunfenomeno independiente del Signo de Ia corrienshyllamamos intensidad media 1m teo La segregaci6n de plata que nos sirvi6 para definir la in ten-

Como ya 10 dijimos la cantidadde electricidad suministrada sidad de una cordente continua como depende del ~sentido poruna corriente r eriuntiempo Tes Q = 1TUnri corritinte de la corriente no Ia podemos usar aqui en cambio el efecmiddot variable pueurode considerarse como constante durante una fracshy to calorifico que depende unicarnente del rozarniento de cion pequefiisimadel tiempo A tLa cantidad ( suministrada los electrones con lasmollt~culas del conductor euros independiente durante este tiempo sera Q=iAt cantidad que eS igual de la direcci6~ del movimiento por esto nos sirve de base para el area del pequefiorectanguJo abcd (figura 84) Entonces h definir la intensidad efectiva de la corriente altern a asi cantidad Q deelectricidadquesuministra lagtcorriEmte alterm~ 1nte~sidad ef~ctiva de una corrientealterna es In intensL durante el medio periodo estara representada por la8uma de dad que ha detener una corriente continua para que en el mismo todos lOS pequefios rectangulos 0 se~ por el areaABC que parl tiempo Yen igualdad de condiciones desprenda el mismo calor

un radIO )guaI a1 nirix vale 2 1 max (J )

Sabemos que el calor como forma de In energia es propo~~middot Entonces segiin definimos 1 m timemos cionalr a Ia eriergia eIectrica consumirla 0 sea

calor ~ k energia electrica Q 2 Ima~)ue uQnue P~ro energia e-lectrica A = E 1 T2

1m = 0 reemplazando E por suigual 1 R calor = k R 1 2 bull T = k I 2 bull T

Para Etenemos iomi~mo En condiciones igmiles calor k 12 m

Vemos puesqueel calor desprendido es una funci6n del 0637 Ema cuadrado de la intensidad y Sera siempre positivo cualquierlLos valores medios antetiormente determinadosen realishy

que sea e1 signo deesta (Por esta raz6n tomaremos como sedad no tieneuron ningun valor en eh-ictrotecniaya que lacantidad vera en seguida el valor medio de la Burna de los cuadradocl como el cuadrado de la intensidad efectiva)

(1)

En In figura 85 hemos obtenido Ia curva ABC elevando ca~ area ABC Jlmoxsen xdx ~Ima~[~os xC middotmiddotlm [-cos da ordenada de la cUlvaABC 0 sea cada intensidadinstantanea

~ + ocs O]=2Imax

al cuadrado y multiplicando estecuadrado por k EI calor produshycidopo~la i~tensidad instantanea i lt en~un tiempo rnuy pequeno At serdmiddotmiddot lt

-- 105 shy

de electricidad Q no tiemiddot ne importancia ysignifi ~~

caci6n sino cuando se tra 1 ta de proeesos eltctroHshy

t -tieos y como 10 que nos A ~ in teresa eS encontrar u

na corriente eontiIlua Fig 84 que middottenga efeetos igua-

les tendremos que vashylernos de algiin fen6meno independiente del signo de la corrienshy

te La segregaci6n de plata q~e nos sirvi6 para definirla intenshysidad de unacorriente continua como depende der _sentido de la corriente no la podemos usar aqui en cambio el efecshyto calorifico que depende unicamente del rozamientode los electrones con las m~leculas del conductor es independiente dela direcei6n del movimiento por esto nos slrve de base para definir Ia Jntensidad efectiva de la corriente alterna asi

Intensidad efectiva de una corrien~ealterna es la int~nsi dad que hit de tener una corriente continua para que enel mismo

tiempo y en igualdad de condiciones desprenda el misIllo calor Sabemos queer calor como formade la energia espropor-

cionaf1l la eriergia eIectrica consumida 6 sea calor = k energia eleCtdca

Pero energi~eIectrica ~Amiddot- E I T 0 reemplazando Epor su igualI R

calor = k R pl T = k I 2 bull T En condiciones iguales ealor middotmiddotk I2

Vemos pues queel calor desprendido es una fundon del cuadrado de la intensiaad y sera siempre positivo cualquiera que sea el signo de esta (Por esta razon tomaremos como se vera en seguida el valor medio de lit suma de losmiddot cuadrado como el cuadradode laintensidad efectiva)

En Ia figura 85 hemos obtenido la curva ABC elevando ca~ da ordenfda de la curvaABC 0 sea cada intensidadimitantfmea

al cuadrado y mtiltiplicando estecuadrado por k EI calor pr~dushycido por Ia i~tensidad instantanea i enun tiempo muy pequeno

lt X -4

AtserA

I

[~

I

Ir

Fig 85 k i ~ tlor to a A 6 que es igual aI area del rectimgulo ~bcd El cn

t I que sea In suma de todos estos rectlmgulos ltestart representado por el area ABC Ah b _ ora len esta area vale

(lol)

71

de donde Iefshy max 07071 1 12 max bull

La ope~aci6n nnterior equivale a reemplaza~ por un rectanguloequivalentecuya altura seta k ya pase sera n

Podemos hallar el area ABC asi

el area ABe

BI area del rectangulo I en la fig~ra ~ale k I 2 Illax llen2a 6 i la del rectangulo II que esta adelantad0 it 2 Valdra k P max

senmiddot ( +n ) - a 6t Ia sumasera -

(2)

AIlC bull Jl rUm scnx

kI2 [cos 2X+X]it k I -lmax n ~l max 4

- 0

107shy

shy 7t btkI2 max [sen2 a +sen2 (a +~)1= btk I2max (sen 2 a cos 2 a ) shy AtkI

2 11113

_ ~~~ 7t Esto para un tie~po At para un tiempo 2-valdri

n 2

k 12 max

decimos- porque durante este tiempo el rectimgulo I habra 2

cllbie~to media superficie y el rectang~loII la otra media Delmismo modo como encontramos la int~nsidad efectiva

encontramos

e~f= E~ax 07071 Ent(gtllces cllando tenemos un circllito sin autoinducei6n sL

conocemoslos valoresmaximos de nuestra corriente alterna poshydemos considerarla como una corrient~ continua con los valores

Ccf eier La potencia de tal corriente sera

P=id Cct

desde qlle se trate de u~ eropleo de la corriente que se base So

bre el efecto calorifico En ei principio que acabarrios de describiro sea ~1 e~ecto calorifico de una corriente alterna se funda Ia con~trllcci6n de

mllchos instrllmentos usados en la medida de corrientes alternas PoreSoestos inst~umentos nos indican los aiores efectivosde~ [a corriente

Cuando la corriootealterna se utilizu para el aillmbrado si Ia frecllencia es mayor digamos de 20 Hertz no se nota diferenshy

cia con Ia corrieIlte continua perocllando Ia frecllencia es baja 10 Hertz 0 m~nos entonces la luz Htitiia pues lavista aprecia ya el cambio entre la intensldad cer()~ Ia intensidad maxima

2 CIRCUITO CON AUTOINDUCCION

En elcapitulo anteri~r hemos recalcado que 10 calculos heshy chos valen unicament~ para circllitos sin alltoinducci6n (tampoco

deben tener capacidad porque elefecto de estu esseniejanteal de I~ autoindllcci6n segun veremos roas adelante) Esmiddot evidente

~107-

btkI2 max [sen2 a -+ sen2 (a + ~)] shybikZ J2max (sen 2 a + cos 2 a ) - btk J2 max

bull I ~--_01 n Esto para un tiempo b t Para un tiempo _~valdr-i - 2

7t Ir J2 max

2 decimos porque durante este tiempo el rectangulo I habra

2

cubie~to media supe~ficie y el rectang~loII In otra media Del mismo modo como encontramos laintensidad efectiva

encontramos

e~f= E~~x 07071 Entonces cuarido tenemos un circuito sin autoinducci6n sL

conoeemos los valores maximos de nuestra corriente alterna poshy demos consider~rla como una corrien~ continua con los valores

Cet e i e

La potencia de tal corriente sera ~ ~

P=id eel

desde qlle se trate de u~ emple~ de ia corriente que se base so breel efecto calorifico

~ En elprincipio queacabamos de describir 0 sea ~(e~ecto caJorifico de una corriente alterna se funda laconstrucei6n de

muchos instrumeritos usados en la medida de corrientes alternas Poreso estos inst~umentos nos indican los vaiores efectivos de

fa corriente Cuando 1~ coriootealterna se utiliza parae alumbrado sf

In frecuencia es mayor digamos de 20 Hertz no se nota difeNlnshy-

chi can 1acorriente continua pero cmindo la frecuencia es baja 10 Hertz 0 menos entonces Ia luz ~titila pueS Ia vista aprecia ya elcambi9 entre iiiintensidad ceroy la intensidad maxima

2 CIRCUIW CON AUT0I1IDUCCION

En el capitulo anterior hemos recalcado que los calcu10s heshychos valen (uiicamente para circuit9s sin autoinducci6n (tampoco deben tener capacidad porque el efecto de esta essemejanteal de In autoinducci6ri segun veremos mas adelante) Es evidente

r

j

-108-

que tratandose de corriente alternay teniendo p e ~na bobina solenoide ~n el circuito la autoinducci6n depedese~pefiar un papel lmportante que no fue del caso considerar en el circuishyto con corriente continua

La figura 86 nos mu~stra un circuito demiddotcorriente alterna con autoinducci6n y las curvas de la figura 87 nos servirim pashyra ~xplicar su comportamiento

Imaginemos por un momentoel circuito sin autoinducci6n en eate caso la curva a b c d e aeria la curva de la tensi6n altern a ~roducida por ungenerador fLa miama curva ~epiesiJntaria la mtensidad ai la resistencia 6hmica fuera la unidad(E I 1)

Esto para mayor facilidad )

Ahorabien puesto que coshymodijimos el circuito tiene autoshy

inducci6n dejando la cuiva abc d como representaci6n de ia intensidad el generador prQshyduce otros voltajes rnayore8 0

sean los de la curva ABC D E Sin embargo elproducto d~ hFig 86 resistencia conocida (1 ohmio)

Pllla intensidad medida nosda los valores de Ia curva ~ bc de En ollas palabras el cuocientedei -Voltaje entregado por l

bull

Fig 87

generad~r porJa resistencia usada (1 ohmio) no da Ia intensishyd~d medldao sea nos encontramos aqui con una excepci6n de ~l ley deO~m

109 ~

Este fen6meno se debe a la autoinducci6n como 10 nlostrare

mos en seguida En el circuito hay una cierta intensidad (a bed iJ) Esb

intensidad mot iva una tension de autoinducci6n De manera que dichatensi6n de autoihducci6n combinada con Ia tension conoshycida del generador debe dar los valores de la curva abc d e

1

(considerada ahora como curva de tension) 0 sea debe dar valo res de acuerdo ~orilaley de Ohm intensidadmedida multipli cadapor resistencia conocida

Dccimos combinada porque cuando en un conductor hay varias tcn~iones la resultante es igual a Iasulll~ algebraica de elIas su valor se consigue geometricamente slimando las amshyplitudesde-Tas curvas respectivas ABC D E Ya(3b etc (fig 87) que dan la curva abc d e

bull Podemos tambien decir considerando el fenomeno en sentido opueato que la tension del generador (A B 0 DE) comhishynada con Ia tension de autoinduccion que se opone (af3(~) produ ce Ia lesultante (a b c cd e) que ea Ia tension que obra verdashyderamente Esta ultima tension no se puede medir es neCelllshyrio hacerelcalcul~ I -R donde i es Iaintensidad efectiva~ shymente leida en un instrumento apropiada e intercalado en at circuito (vease A en la figura 86) Y R es la resistencia 6hmicl avaluada an~es segun los principios que hemos estudiado en la

corriente continua - Vemos que cuando Ia tension entregada por el generador aIshy

canza su valor cera Ia intensidad efectiva todaviaesta aumenshyJando 0 disminuyendo de valor y que cuando Ia tension del geshy~erador tiene sUvalor maximo Ia intensidad efectiva no ha alcanz~do todavia su valor maxinio( En resumen pod~mos deCir que en circuitos con autoinduccion la intensidad se retrflza comshyparada con la tension tension e intensidad tienen pues una diferencia de fase de cierto mlmero d~grados (distancia A-a en lafigura 87) Sin duda ninguna el desfasamientoes tantgt

mayor cuanto mayor sea la tension de Ia autoinduccion Esteuro fenomeno tiene un efecto rimy inter~s~nte supusimos

q~e ennue~tro circuito repre~entado por la _curva 87 Ia resisshytencia era igual a 1 ohmio Mas antes habiamos definido la reshysistEincia como eIcuociente de Ia tension POl In intensidad Y

Si ahora efectuamos esta operacion con los valores de las iurvas

(

-109 ~

Este fen6meno se debeala autoinducci6n como Io~ostrare mos en seguida

En el circuito hay una cierta intensidad(a bc de) Estl intensidad motiva un~ tensi6n de autoinduccion De manera que dicha tensi6n de autoinducci6n combinada con la tension conoshy

cida del generador debe dar los valores dela curva abc Ii e (considerada ahora comocurVa de tension) o sea debe dar valo

res de acuerdo ~orila ley de Ohm intensidad medidamultipli cada por resistencia conocida lt

Dc-clmos comb~nad~ porque cuando en un conductor hay varias tcnriones la resultante es igual a la simla aJgebraica de elias su valor se consigue geometricamente suinando las amshy

pIittides de fas curvas respeclivas ABC DE Ya3y etc (fig 87) que dan la curva abc d e

Podemos tambieuron dedr considerando el fen6meno en senshytido opuesto queln tensi6n del generador (A BCD E) combishynada con la tension de autoinduccion que se opon~ laquo(JfJy~) produ ce Ia resultante (a bed e) que es In tension que obra verdashyderamente Esta ultima tension no se puede medir es neceushyrio hacer el calcul~ I R donde i es la lintensidad efectiva mente leida en un instrumento ~propiado e intercalado en el circuito (veuronse Aen In figura 86) y R es la resistencia ohmicl avaluada antes segun los principios que penws estudiado ~n Ia corriente continua bull

Vemos que cuando la tension entregada por el gen~rador aI~ canza su valor cero la intensidad efectiva todavia esta aumenshyJando 0 disminuyendo de valor y que cuandci la tension del ge-

nerador tiene suvalor maximo la (ntensidad efectiva no ha alc~nz~do todavia su valor maxinio En resumen pod~mos dedr

que en circuitos con autoinduccion In intensidad se retrazacornmiddot parada con la tension tension e intensidad tienin pues una diferenda de fase de cierto numero de grados (distancia A-a en Ia figura 87) Sin duda ninguna eI desfasamientoes tantgt mayor ~uanto mayor sea la tension de la autoinducCion

Este fen6meno tiene unefecto muy intercsimte supusimos que ennu~~tro circuito representado por In _curva87 Ia resisshy

tencia era igual a 1 ohmioMas mites hahiamos definido la reshysistencia como ~lcuociente de Ia tension por In intensidad y

si ahora efectuamos esta operacion con los valores de lascurvas

-110shy

ABC D E (tension) y abc d e (intensidad) no nos lesulta

elvalor 1 que nos debia resultilr Ahora calculemos la tensi6n efectivavaliendonos de la curshy

va ABC D E y la intensidad efectiva valicndonos dela curva

abc d e EI cuociente de las dos~ da un valor mayor que i of 1 como se ve del tamano de las dos curvas

Resulta pues que In autoinducci6n obra en circuitos con coshyrriente alterna en una forma tal que aumenta la resistencia del circuito Tenemos uqui una de las excepciones mas importanshytes de la ley de Ohm

La resistencia aparente prov~niente de la resistencia ohshymica y del aumentodebido a la autoinduccion se ha llamado impedancia csta se mide tambieuron en ohmios y facihnente se pue de calcular con la f6rmula siguiente

Impedanci~ ~RC + (2 n 7t Ls) Q

enJll que R = resistencia 6hmica del circuito en ohmios n = frecuencia en seg-l

Ls autoinductividad en henrios

Nota-Observese q~~ el valor n 7t L tiene la misma dimen~ s

sion deohmio

EI producto 2 n nque ya vimos en la pagina 103 sellama tambii~n frecuencia circular designada co~ la letla(J

Por fin tenemos en uncircuito de corriente aIterria con au toinduccion

eeL

EI segundo valor bajo el radical puede alcanzar a veces vashylores tan elevados que puede despreciarse el valor de R en comparacion con e1 Con un experimento muy interesante ilusshytraremos 10 anterior

Sea Ia bobina con nueleo de hierro representada en Ia figushyra 88 Si la conectamos en serie eon un amperimetro a un a-

cumulador de 2 voItios e1 ~mperimetro indicara 4 amperios Los alambres de la bobina tienen flues una resistencia de 05

-111shy

ohmios

Si conectamos la misma bobina Y el am perbnetro a una fuente de corriente alterna de 110 voltios Y 60 Hertz de frecuencia el amperishy

metro indica 11 ampeshyriosen Iugar de los 220 amperios que espe~ashy

riamoS si se cumplieshyra la ley de Ohm Y

que quemarian en seshyguida los alambres La resistencia aparen te 0 impedancia eS pues de 10 ohmios o sea 20 veces mas que

-Ia resistencia 6hmica

Fig 88

S LA IM~~DANCIA Y SUS CO~lrONENTE~

a

bull Ia L e hemos visto en Ia formula para

rEI valor 2 n7t qu d fva Hemos vista 1 llamarse rcactancHk III uc 1 bull

impedancla sue e It una bob ina con autoshy t de cornente a erna qu~ en un ClrCUl 0 ecialesUnn de estases la inshyinducci6n hene caractenshcasesp n freshy

d n henrios (por esta razon co d d j que se ml e e dUCtIVI a s t tiene tantos henshy c~~ncia se oye decir a los teclllCOS un ClrcUl 0 bull

d t d d se da nor ~l numerorios) Entonces Ia III uc lVl at 93)

Ito x segundosjampenos (venae pagmavo 1 0

voltios Xsegundos o sea L_----~-shys amperios

~ 111-

Fig 88

ohmios

Si conectamos Ia

misma bobina y eI am pertmetro a una fuente de corrierite altern a de 110 voltios y 60 Hertz

de frecuencia el amperishymetro indica llampc_ rios e~ lugar de los 220 amperios que espeashyriamos si se cumplie_ ra 1~ ley de Ohm y

que quemarian en se_ guida los alambres La resistencia aparen te 0 impedancia es pues de 10 ohmios o sea 20 veces mas que

-la resistencia 6hmica

3 LA IMPEDANCIA Y SUS COMPONENTES

a Rfactanciainductiva

am valor 2 n 1l L s que hemos visto en la formula para Ia impedancia suele llamarse reactanCia inductiva Hemos visto que en un circuito de corriente altern a una bobina con autoshyind~lCei6n tiene caracteristicasespecialesUnade estases la inshy(uctividad L s que se mide en henrios (poresta raz6n con ireshycuencia se oye decir a los tecnicos un circuito Hene tantos henshyrios) Entonces la inductividad se da pOl euro1 Yumero

voltios x segundosamperios (vease pagina 93)

voltios x segundo~

amperios

_iisshy

-112shy

Ya que hablando de auto-induccion se trata siempre de un eambio y no de un estado eEJtacionario porque en tal estado (cor~iente continua) no hay inducci6n escribiremos mas bien Ill formula en esta forma

voltios x segundos L=------shys

amperiosa-amperio~b

en la 9ual amperios It significa Ia intensidad antes del cambio y ampt)riosJ Ill intensidad despues del cambio Lo anterior coincide con la definicion del henrio en la pagina 93

Entonces

o sea

IaE - Ls T

es dedr _~LvoltajeJnducido es proporcionallIcambiode la inshytensidad POl unidad de tiempo considerando L ii ~omo constante

EI cambio de la intensidad POl unidad de tiempo en una curva sinusoidal tiene su maximo cuando la curva pasa a traves del eje de nbscisas como se ve con f~cilidad en Ia figura 87 pues el-cambio pOl unidad de tiempo esta dado por la pendiente de Ia curva y esta inclinacion es casi 90 0 cuando atraviesa la lineit cero Entonces el voltaje de autoinducci6n tendra su maximo cuando la cUfva de la intensid~d pasa POl cero como podemos vel tambien en In figura 87 Por IarazOn anterior decimos que Ia curva de la intensidad va iadelant(Jda de 90 0 con respecto a Ia

fcurva de voltaje de autoinduccion De estas consideraciones deducimos pues todo 10 visto en

un capItulo anterior y de 10 cual resulto que una bobina con aushytoinducci6n ofrece una resistencia aparente alKo rara que no pudimos determinlu con los metodos conocidos (ley de Ohm) y que hemos Bamado impedancia

De los valores que entran en Ia impedancia uno la entendeshymos con facilidad es Ia resistencia 6hmica R elotro que es Ia resistencia accesoria debida a la induccion 10 llamaremos X r

t una autoinducci6n su-Consideremos abora un SIS ema can ocashy

d Y imos antes que esta automduCclOn mamente gran e a v ande La curva

na una resistencia aparente tamblen muy gr ruo C h

I or esto ef es muC 0tde la figura 87 es muy amp lay P - shy

aB10 lef 1 ucho mayor que la resistencia 6hmlca que mayor que 0 sea m

hemos supuesto dla IUan~~ga~~a 89 nos muestran las condiciones anmiddot Las curvas e I t dad

~ b de es la curvade a m en vI La curva pequena a cterlOres d d -ersamente proporshy oca amplitud por ser lamiddot mtensl a mv

bene p t I Por las mismas razones que expushydonal a la reslstencla to a b 1 indica tambHn aqui 101 simos en la figura 87 la curva a c ( e valores del voltaje calculable a

L p ~ del voltaje de autoinduccion esta segun y a CUlva ael0 euro~ a curva de la

b s desfasada 90 0 con relaclOn a la pequ n sa emo cion que hclmgts con intensidadHagamos ahora la mlsma op~ra A BC D E del las curvas (figura 87) e d busquemos Ia curv~

Fig 89

or Como esta cu~a se obtiene restando de d

voltaJe a 1bgnrd(c~nSiderada como curva del voltaje) la cur~a

3~~rvy ia Pimera es pequefilsima obtendremos Ia curva Ill-

versa - ABC D E es jgual (en realidad debe decirse casi La curva t d d tiene alshy en el caso teonco la III ensl a

igual puesto que aun ft B ~ pero es Slme nca gun valor) ala curva a 10 ABC D E esta

VemoS tambien en Ia figura que la curva t 0 n el caso de una autoinducci6n sumamen e

adelantada 90 e b d de la intensidad En grande con relaci6na Ia curva a c ~

-ii3shy

Consideremos ahora un sistema con una autoinduccionstishymamente grande Ya vimos antes que esta autoinduccion ocashysiona una reurosistencia aparente tambien muy grande La curva

apy8dela figura 87 es muy amplia y por esto ~ef es mucho Jet

mayor que 1 0 sea mucho mayor que la resistencia 6hmica que hemos supuesto la unidad

Las curvns de la figura 89 nos muestran las condiciones an teriores La CUlva pequcfia abc d e es la curvade la intensidad tiene poca amplitud por ser la intensidad inveurorsamente proporshycional a la resistencia total POl las mismas razones que expushysimos en la figura 8~ la curva a b cd e indica tambien aqui lo~ valores del voltaje calculable

La curva d(Jyb del voltaje de autoinduccion esta segun ya sabemos desfasada 90 con relacion a Ia pequeiia curva de Ia intensidadHagamos ahora la misma operacion que hicimgts con las curvas (figura 87) e d busquemos ia curva ABC D E del

Fig 89

voltaje del generador Como esta curva se obtiene restando de la curva abc de (considerada como curva delvoltaje) la curva apy8 y la lrimera espequeiiisima obtendremos la curva in versa

La curva ABC D E es igual (en realidad debe decirse casi igual puesto que aun Em el caso teorico la intensidad tiene alshygun valor) a la curva a(Jy8 pero es simetrica

bull Vemos tambien en Ia figura que la curva ABC D E estsect adelantada 90 en el caso de una au~oinduccion sumamente grande con relacion a la curva abc d e de la intensidad En

--114

este caso In intensidad de la bobina es praeticamente nula pue3 el voltaje del generador y el voltaje de autoindueei6n simetrica~ mente iguales se anulan

Podemos middotde nuevo dedr aqu1 si considcramo3 01 feshynameno en senti do opuesto que Ia tension del gerieradoreomshybinada con Ia tension de autoinduccion que se Ie opone prcluce la resu1tante (con amplitudes casi nulas) que es la tenziO1 que obra verdaderamente

8i tomamos en Ia figurn 90 una bobina con autoil1ductividw altisima y in eon~ctamos direetamente a unafuimte de eorriente nlterna p c 110 voltios y60 H~rtz de frecuencia el amperimeshy

tro no indica ninguria intensidad Esto POl tener In bobina una autoshyinducci6n enorme que segun 10 qu- acabamos de veuror impide el paso de la corriente

Vamos a calcular Ia resistencia debida a la autoinduecion X Ij que hemos Uamado reaetancia

Parmiddot definicion sabemos que la Fig 90 E

resistencia es la reurolaci6n - EI can I

junto de resistencias en nuestro caso estara entonces represen tado pOl In reIaci6n

E znHX o tambicentn por qne es ignal

en la eual significan er la tensi6n del generador e i la intensidad (pequefiisima) en el cirshyat

cuito Dijimosconjuntb de resistencias porque verdaderamlmte esshy

t~n comprendidas aUiIa resistencia 6hmic~ y la resistenci~ deshybida a laautoinducci6n Como deseamoscalcular estlll ~ltima y sabemos que cuando la resistencia ohmica es despreciable ante la debida a la autoinducci6n la tension del generador es igua I yopuesta a la autoinduecian basta leemplazar e 01 del ge_ neraddr par e of de Ia ailtoinducci6l para obtener unicamente la reactancia XL

e cpound de Ia autoinducci6n 10 podemos calcular con nuestra

J li

-115---

formula de Ia pagma 112 I

E =Ls

Si la corriente tiene lafrecU()ncia n cada cicIo durar~- d I la intensidad cambia euatro veces aSI

segundos En ca a CIC 9 de este maximo a cera del cero a un maximo POSltIVO (Imax ) t cera ( ) y de es ea de cero a un maximo negatIvo --Imax

d 1 seg-undos y tenemosEntonces cad a camblO urara ~

Ib - Imax

In 0 1

==-T -4 fl

esto valores en nuestra formula tendremosmiddot reemplazando s

ImuxLa -=1=-shy(de autoinducdon) C=edio

_ La it n t Imaltshy

0G37bullEmax (vcuse pugina 1011) =Pcro teniamos Crnadio = Ls ~r n ImuxLuego 0637 Emax 628 u L hlux Emux

2 7t bull n La Imax

De la ultima igualdad nos result~ d antesmiddot L relacion que segun IJlmoS

Elt max _ 2 7t n s bull -- - t d CClOn -Imax l stencia deb Ida a In au OIll U ta en este caso a reSI represen

Reactancia - XI = 2 7t bulln L t inductiva X 0 sea la reslsten

Tenemos ahora Ia rene anclta duccional ~aso de la corrienshy bobina con au om

cia que pone una sie~pre en los circuitos que se Anadiremos que caSl dte aItema ] te alterna hay alga e aushy

t h lapracticade acornen presen an e toinduccion b bna podemos calcularla par meshy01

La autpinductividad de una 0 I

dio de la formula siguiente

J ~

-115 --

f6rmula de lapagma 112

E =1

-Si la corriente tiene lafrecmincia n cada cicio durnd-2

segundosEn cada cic19 la fntensidad cambia cuatro veces ~~1 del cero a un maximo positivo (Ill1ax ) de este maximo a cero de cero a unmlximo negativo (--Imax ) y deeste a cero

Entonces cada cambio durara _1_ seurogundos y tenemos ion

lb lll13X

la 0 T 1

~

reemplazando estoS valores en nuestra formula tendrell1os

lmaxCmcdio (de uutoinducci6n) = La

4n

La 4 n ( Imax

Pero tcilimnos ccdio O637Emax (veasc pugina 104) Lucgo 0G37 Ell1ax = Ls 4~~ n Inlux

Ell1ax - G28 iimiddot Ls hnax - 2 n n L lniax

De la ultima igualdad nos result~

Emax = 2ltn n L relaci6n que segun dijimos antes sI max

reuropresenta en este caso Ia resistencia deida a Ia autoinducci6n

Reactuncia - XL = 2 nn 1

Tenemos ahora la reactancia inducfiva XL 0 sea Ia resistencia que pone una bobina conautoinducci6n al paso de Ia corrien~ talterna Afiadiremos quecasi siempre en los circuitos que se presentan en Ia practicadehicorriente alterna hay algo de au~ toinducci6n

La~utoinductividad de una bobina podemos calcularla por meshydio de Ia f6rmulasiguiente

bull lt - ii7shy-116 shy

y~ dijimos c~ndensadores La fig 92nosm~estla un conde~- sador intarcalado en un circuito de corriente aterna Etmnpell shy

metro A indica constantemente L

en 1lt1 cual N es el numero de vueltas s la secci6n de la bobina

la permeabilidaddel medio en el interior de la Jobina Ia longitud de In bobina

La reactancia inductiva aunque muchas veces predomina no puede ser exactamente la (mica resistencia en - el circuito pues siempre hay algo der~sistenia 6hmica La impedancia o sea-Ia resistencia total es Ia resultante de las dos resistencias anteriores Es evidente que esta result ante no podemos calcularla sumando 0 restando sencillaml)nte las dos componentes puesto que estas forman entre si un angulo de 90 (el inismo angulo que forman entre si middotel voltaje de autoinducci6n y el voitaje inishycial)

Geometricamente con metodos conocidos de Ia mecanica sabemos construir y hallar Ia resultante de dos vectores que forshyman entre si un angulo de 90deg Basta para esto encontrar In hishypetenusa de un triimgulo rectimgulo cuyosc~t~tos sean las dOB componentes Entonces la impedancia se halla como 10 indica la figura 91 y su valor numerico es el que hemos dado en Ia pagina

no La construccion vectorial de rIf 101 _ - - ~ Ia figur~ 91 es sumamente im

I

portante para los calcuiosl sobre

corriente alterna y la epcontrashy

remos gran numero de veces

Fig 91

h Reactancia capacitive

Un circuito con corricnte alterna puede ademasde conteshy

nerinductividad contener tambi~n capacidad como se dishyce en eIlenguaje tecnico entendUmdose por capacidades como

derta intensidad que no se mashyniicstaria si la fuente de inten [sidad fuera de cordenta contimiddot nua Un condensador en un cirshycuito alterno obra como una val

vula selectora dejand pasar In

corriente alterna y obstruyendo

el paso a la corrientecontinua

porl~ razon siguiente Las dos parteso armaduras de un conden~ador obran como

almacimesde el~ctricidad Cuandq conectamos un condensador a una co~rientea1terna Ioque recibe en un cuarto de perlOdo 10 devuelve en el otro c~arto pero cuando 10 conectamos a una c~middot

no puede middotreclblrrriente continua e1 cO1densador se carga Y mas electricidad por los aJamhres de comunicacioncirculara una corriente (micamente durante el tiempo de carga despues de

cargado terminara la corriente

~n In figura 93 enconshytramos Ja analogia hi

drodinamica de uri conshy densadoren Ia riwmbra-

na eliisticaque ltluando esta deformada senieja el condensador cargado

i y que cuando cesa ia(

presion del lado A vuelshyve (despues de algunas os~ilaciones) a su posi

Fig 93ci6ri de equilibrio (desshycarga oscilante de uncon

Vemostambien como esposlble que un condensad~rd r) densa 0 bull bull bull l b J A 3Cl- - cier~e un circuito de una cornen~e alterna S1 e em 0 0 0

ia Ia membrana sedeformara de un ladoy del otro y elemO) B oscilara Con el condensador dedmos que se carga unavezell unsentido luego en el contrario etc

- i17

ya dijimos c~mdensadores La fig 92 nos muestla Un condensador intlcaladomiddot en un circuito de coriiente alterna Elamrerl metro A indica constantemente cierta intensidad que no se mamiddot nifeztariu St la fuente de inten sidad fuera de corrientc conti ( nua Un condensador en un cirshycuitoalterno obra como una viiI

vula selectora dejando pasar In


el paso a Ia middotcorriente continua Fig 92 porla razon siguiente

Las dosparteso armaduras ode un condensador obran como almacenes de el~ctricidad Cuando conectamos un condensadora una corrie~te alterna 10 que recibe en un cuarto de periodo 10 devuelve en el otrocuarto pero cuando 10 conectamos Ii una coshyrriente continua el copdensador se carga y no puede middotrecibir nias electricidad pOl los alambres de comunicacion circulara una corriente unicamente durante el tiempo de carga despues dfl cargado terminara la corriente

en Ia figura 93 enconshytramos middotIa analogi a hi drodiriftmica (fe un conshydensador en la membrashynaelastica que (mando esta deformada gemeja el condensador calgado y que cuando c~sa 11 presion del lado A vuelshyve (d~spues de algunas oscilaeiones) a su posi ciori de equilibrio (des- Fig 93 carga oscilante de un con densador) Vemos tambien como esposible que un condensador cierre un circuito de unacorrie~te alterna Si el embolo A o3ci- ia Ia membrana sedeformarade un ladoy del otroy elemboll) B oscilarii Con el condensador decimos quese carga una vezmiddoten unmiddotsentido luego en el contrario etc

118 -I

EI papel opuesto de valvula para la corriente alterna podQshymos obtenerlo con bobinas de autoinducci6n que sinninguna dificultad dejan pasar Ia corriente continua pero que pueden 0shyponer una resistencia (reactancia) tan grande ala corriente al_ terna que pr~cticamerite impiden su paso

Antes de continuar observaremos I que para seguir el us) tecnico hemos dicho y diremos qu~ un candensadai deja pasar Ia corriente alterna en realidad a trav6s de un condensador no

pasa Ia corriente segun la explicaci6n que al principio dimos sabre el condensador (lllicamente el condensador almacena In corriente en un sentidopara luego devolverla en sentido contrashyrio y a esto 10 llamamos impropiamente paso de la corriente

Sabemos qu~ un candensador se carga hastamiddot que muestrl cierto yoltaje y que unicamente circula una intensidad en el drshycuito que 10 contiene (circuito capacitivo) cuando el voltaje varia bien sea aumentando a disminuyendo Tenemos aqui una

analogia con Ia inductividad parque alia existia una tension unicamente cuando variaba Ia intensidad

De nuestra formula en la pagina 28

Q =0 E que podemos poneI I bull T = C bull E

Eobtenemos I = O T

Elsta expresi6n la vamos a alte~a1 un poco segun 10 que dijimos mas arriba y In escribiremos asi

que quiere decir la intensidad en un circuito capacitivo es proporcionaI para unl capacidad constante al cambio delvaltaje por unidad de tiempo (Notemos timbh~n aqui Ia analogla de es ta formula con la de la pagina 112)

Del mismo modo como 10 hicimos en la pagina 112 deduciremos aquf que en un circu~to con corriente alterna que contenga unishy

camente un condensador habra tambien entre voltaje calculable e intensidad un desfasamiento de 90deg pero en este caso elvolshytaje se retrazara con~ relaci6n a Ia intensidad

_ Las consideraciones anteriores se desprendenmiddot directament~

-i19

del estudio de las formulas

L- Ib E = L T

En Ia primera vemos que la tension es maxima cuando lao variacion de la intensidad es maxima 0 sea la curva de la tenshysion tiene e1 valor maximo cuando la curva de Ia intensidad a_

penas pasa por cero voltaje adelantado 90 0 En Ia segunda Inbull

intensidad es maxima cuando la variacion del voltaje es maxima e d Ia intensidad h~bra alcanzado ya el valor maximo cuando Ia curva del voltaje pasa por el valor cero intensidad esta adeshy

lantada 90deg La reactancia capacitiva 0 sea Ia resistencia que opone el

condensador al paso de Ia corrienteuro altern a podemos calcularla del mismo modo como 10 hicimos con la reactancia inductiva

llegando al resultado

1Xc 1t n C I

i

donde 0 significa la capacidad del condensador en faradios (Vease el cuadro 6 del apendice)

La deduccion de Ia f6rmulaanterio~ es semejante a la qu~ hemos hecho para XL Observando las f6rmulas de voltaje e intensidad para los circuitas inductivo y capacitivo resllcctivashymente vemos que basta cambial E pOl I para cbioner de una la atra En la primera el voltaje (de inducci6n) 2ra maximo cuando Ia variacion de intensidad en Ia unidad de tiempo era maxima j en la segunaa-ser~ maxima la int~nsidad (de carga 0

dedescarga) cuando Ia variaci6n del voltaje por unidad de

tiempo sea maxima Basta en Ia formula final (pagina 115) reemplazar pues E por I I por E y L s por O Tenemos entonces

Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T

En Ia primera vemos que la tensi6n es maxima cuando III variacion de Ia intensidad es maxima 0 sea la curva deIa tenshysion tiene el valor maximo cuando la curva de la intellsidad llbull

penas pasa por cero voitaje adelantado 90deg En Ia segunda 1n

intensidad es maxima cuando la variacion del voltajees maxima e d Ia intensidad babra alcanzado ya el valor maximo cuand() Ja curva del voltaje pas a pOl el valor cero intensidad esta adeshylantada 90deg

La reactancia capacitiva o sea Ia resistencia qu~ opone el condensador al paso de la corriente alterna podemos calcularla

del misrno modo como 10 hicimos con Ia reactancia inductiva I

lIegando al resultado

1Xc 21tnC

donde C significa Ia capacidad del condensador en faradios (Vease el cuadro 6 del apendice)

La deduccion de Ia formula anterior es semejante a Ia qu~ hemos hecho para XL Observando las f6rmulas de voitaje e intensidad para los circuitos inductivo y capacitivo respectivamiddot mente vemos que basta cambiar E pOI I para cbl(mer de una Ia otramiddot En la primera el voltaje (de induccion) ra maxImo cuando la variacion de intensidad en Ia unidad de tiempo era maxima en la ~egunda-sera maxima Ia int~nsidad (demiddot calga 0

dedescarga) cuando la variacion del voltaje por unidad de tiempo sea maxima

Basta en la formula final (pagina 115) reemplazari pues E por If I pOl E Y L s por C Tenemos entonces

Emax 2 1t bull n Lsmiddot

Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC

Largos cables pueden desdtl Iuego ~brar tambien como con-den~ad~res Y BU capacidad desempeiia un papel muygrandeetl la tecmea sobre todo en la teltlfonla y telegrafia La eapacidad de un cable senclllo de un conductor circular se puede computar con Ia siguiente formula

00242 e I

C= D

log

d donde significa C Ia capacidad del cable en microfaradios

e la eon stante dielectrica del aislamiento (vashy lores 3-4)

I la longltud del cable en kilometros D el diametro exterior dtll aislamiento d el diametro interior del aislamiento

c Impedancia resultarite de resistencia y reactancia

Ya dijimos que se puede calcular facilmente laimpedancill cuando conocemos Ia resistencia 6hmica y Ia reactancia inducti va de un circuito Podemos haeer la misma operacion cuando en el circuito hay reactancia capacitivli

impedanCia=~R2 + Xc2

Pero cuando en el mismo circuito hay en sefie una bobina de autoinduccion la rectancia total es igual a la diferencta de la reactancia inductiva y de Ia reactancia capacitiva

irnpedancia

en Ia cual X - X -X Cuando hay en el mismo organode Ua maquin~ electrica

- 121 shy

p e en una bobina induccion Y resistencia la misma corriente debtl recorrer Ia reactancia y la resistencia POl esto se Ias eonshysidera como en serie Lo mismo sucede cuando en un aparato hay capacidad y resistencia aunque este caso es mucho menos

frecuente

d Conecciones de reactancias

Debemds haeer aquJ razonamientos semejantes a 100 que hishydmos en Ia pag 55 Pero antes se hace necesario profundizar un poco Ii noci6n de suma vectorial Volvamospara ella a Iafig 91 Quisimos en ella representar que Ia resistencia (AC) y Ia reac tancia cAin tienen entre 51 una diferencia de fase de 90deg Y hallamos facilmente con el teorema de Pitagoras Ia impeshydancia (AD) En general se dice que la impedancia es la suma vectorial de resistencia y reaciancia

Si ahora multiplicamos todds los valores de la figura 91 por io sea porIa intensidad en aquel circuito obtendremos el

cuadrilatero ABDC En este AB sera igual a la tension de autoinduccion y AC igual a Ia tension calculable AD sera lue go la tension sobre todo el sistema 0 sea Ia tension del generador

La tension indudiva esia desfasada con rehlci6n a la tenshysion calculable 90 0 bull La intensidad del circuito estii en fase con esta ultima tensi6n (vease figura 87) 10 que Significa que para dibujarla debemos pone rIa en Ia mismadirecci6n de ACC co~ menzando en A El lingulo de dtlsfasamiEmto entre Ia tension y

su corriente para todo el sistema es el angulo DAC del cual

conocemos la relaci6n

DC reactanda

tang rp= --- shy AC resistencia

Ya pod~mos dar las reglas para el calculo de los acoplamienshy-

tOB en circuitos con reactancias y resist~ncias

- 121 shy

p e en una bobina inducci6n y resisteneia l~ misma corriente debe reeorJer la reaetancia y Ia resistencia Por esto se las conshy

sidera como en serie Lo mismo sucede cuando en un aparato hay capacidad y resistencia aunque este caso es mucho menos frecueuronle

d COOlccciones de reactancias

Debemos haeer aq1lt1middot razonamientos semejantes a los que hishycimos en la pag 55 Pero antes se haee rieeesario profundizarull poeo Iii nocion de sumlL vectorial Volvamospara ello a lafig 91 Quisimos en ella representar que la resislencia (AC) y la reac taneia (AB) tienen entre s1 una difereneia de fase de 90deg Y hallamos faeHmente eon el teorema de Pitagoras la impeshydaneia (AD) En general se diee que la impedancia es Ia suma vectorial de resistencia y reactancia

8i ahora multiplicamos todas los valores de la figura 91 por io sea por Ia intensidad en aqueI circuito obtendremos el

cuadrilatero ABDC En este AB sera igual a la tension de autoinduccion y AC igual a la tension calCulable AD sera lue gola tension sobre todoel sistema 0 sea la tension del geneshyrador

La tension inductiva esta desfasadamiddot con relaci6n a Ia tenshy si6n calculable 90 0

bull La intensidad del circuito esta en fase con estaultima tension (vease figura 87) 10 que signifiea que para dibujarla debemos ponerla en Ia misma direeeion de ACC coshymenzando en A EI angulo de deurosfasamiimto entre la tension y

su corriente para todo el sistema es elangulo DAC del eual eonoeemos Ia relrieion

DC reactaneia tang cp= ---shy

AC resistencia

Ya podemos dar las reglas para el ealculo de los aeoplamienshytos en circuitos con reactancias y resistencias

-122shy

La figura 94 nos muestra Jna Ur

bina con autoinducci6n y una resisshytencia en serie en un circuito de coshyrriente alterna Valen entonces las siguientes relaciones

La tensi6n del sistema es igual a Fig 94 Ia sum a vectorial de las tensiones d1

cada parte del mismo La intensidad es la misma en cualquier punto del sistema La impedancia del mismo es la Burna vectorial de reactancia

y resistencia Agregaremos los siErriientcs casos especiales no representados en In figura

Si hay varias reactancias Ia reactancia total es igual a la Juma algebraica de las reactancias parciales contandose como positivas las reactancias inductivas y como negatfvas las reacshytancias capacitivas (Vease pagina 120)

Si hay varias impedancias en el mismo sistema In impedanshy cia total es igual a la suma vectorial de las impedancias parciashy

lee

La figura 95 nos muestra una bobina de autoinducci6n una_resistimcia y un conden sador montadosen paral13lo e intercalados en un circuishyto de corriente alterna Pashyra una agrupaci6n de esta clase valen las siguientes relaciones

La tensi6n es la mis~aFig 95 para cada niinificaci6n

La intensidad total es Ia suma vectorial de las intensidades parciaIes 0 sea las que existen en cada ramificacion

Siempre debemos poner gran atenci6n al hecho de que Ia intensidad de Ohm tiene un desfasamiento de 90 0 en atraso con la intensidad de Ia bobina (se dice desfasamiento de + 90 0 )

y de ~Oo en adelanto con Ia intensidad en eI circuito capacitivo (de la inisma man~ra se dice de -90 0

)

La impedancia de un sistema en paralelo e6 sencillamente

123 shy

igual al voltaje en el sistema dividido poria iniensidad totat

OORRIENTE ALTERNA4 LA ]OlENCIA DE UNA

Intensidad Ytension estan en flUIDa

Cuando en un circuito de corriente alterna hay u~icamente t s razones un desfasamwnto nu10

lesistencia 0 resulta pr 0 ra 1 1 la potencia de est3 bull demos ca cu ar entre intensidad Y tenslOn po d d multiplicando b circuito directamente del modo conOCI 0 emiddot intensidad poreI ~oltaje

I vatios potencia efectlva -- e or of

Fig 96

Hemos hecho graiicamcnte esta opcracion en I~ figura 96bull

d 1 potencia es siempre poslbva 10 queVemos que la curva e a +t t

d Ignifica que siempre el ClrCUI 0 gas a en nuestra conSI eraClOn s d te n circuito e corrIen energia Sucede exactamente comomiddot en u

continua

b Intensidad Y tension desfasadas

r 1 masfrecuen~e Vamos a calcular su poten-Este es e caso tcne un radio

d noS de Ia figura 97 EI cllculo nnyor 1 CIa vanen 0 It y el radioOA ual ala tension maxima de la corrlente a ern

I~ I - OB es igual a la intensidad maXIma de ]adel Clrcu 0 pequeno I t t

13 te Sean eye las tensiones en os lempos 1mIsma corrI n 1 2

- 123shy

I bull

igual al voltaje en el sisteuroma dividido por Ia iniensidad total

lLA OTENCIA DE UNACORRIENTE ALTERNA

a Intensidad y tension estiin en fase

Cuando en un circuito de corriente alterna hay Ctnicamente lesistencia 0 resulta por otras razones un deuromiddotsfasamiento nulo e~tre intensidad y tensi6n podemos calcular 13 potencia de esta circuito dircctamente del modo conocido emiddot d multiplicando b

bullintensidad porel voltaje

potencia efectiva e oJ i or vatios

Fig 96

Hemos hecho grificamcflte esia opcracion en 1a figura 96~ Vemos que la curva de la potencia es silimpre positiva 10 que en llliestra consideraci6n significa que siempre el circuito gasta

energia Sucede exactamente comomiddot en un circuito de corriente continua

b Intensidud y tension desfasadas

Este eurog el caso mas frecuente Vamos a calcula~ au potencia vaWndonos de la figula 97 El drculo mtyor tiene un radio DA igual a la tension maxima de Ia corriente alterna y el radiomiddot del drculo pequeno DB esigual ala inteIisidad maxima de l~ misma corriente Sean elY e ~ las tensiones en los t~empos t1

-- 124 shy

(t t 1 d ) las lntensidademiddot y t ~ 2 = 1 +-- e CICIO sean I I e 12 4

eorrespondientes retrasadas en a-3 = ltp grados Entonces Ja potencia instantanea en ~l momento t I sera

PI = E sen (J I sen 3

y en el momento t ~ sera 2 - E COB (J bull I cos (3

porque sen (90 +fl ) = cos a El valor medio sera

E I cos cpcef bull iof cosrpesdccir -_ v2 12

Tenen _ pues que la potencia de una corriente alterna es iguaI aI producto de Ia tension efeuroctiva por In intensidaa efectishy

ra por el coseno del mgulo de Ia dishyferencia de fase Es estn una forshymula deuro una importnncia practca enorme

Por supuestn esta forll)ula vale tambien para corrientes sin rcactancia en esle caso el anguIo eS igunI a cero COB ltp sera igu~I a 1

En cambio en un cilcuito en el Fig 97 cuaIIa tension y Ia intensidad tieshy

nen una diferenciade fasede 90deg laPQtencia es igual a cero Esto 10 muestra la figura tiS en la cuaI vemos que fa curva de In potencia eS sucesivnmente positi shyVll y ncgntiva y que los val ores positivos y negativos son ll]merishy

camenteuro iguales Por 10 tanto In potencia total sera bull nuIn COIl otms palabras esto signifiea que Ia energia ennsuinfda por eJ eireuito durante medio periodo es devuelta por el mismo cireuishyt~ durante eI proximo medio periodo hacia -la luen1e de electrishy

bull C

_125 shy

rador mecanico de corrienshyd d Esta fuentc pucde ser un gene

Cl a 0 recibe continuamente energja mecaUlca Y no te alterna que com l t ica tendra que calentars2 puede dar Ia equivalente energlU e ec r muchisimo

Fig 98 t t devatiada e d sm va 100

lal corriente absolutamen e 1 actic~mente En cambio de obtenerse so a pr v

sin potencla no pue d t d orrienteuro alterna que tenga una componente e 0 a c formaoes t~e voltaje eintensidad un angulo p de desfasameno en 0 uede hallarse grafica-

PEI diagrama 99 nos mdlca com I otencia de un circuib I mente a Pl

Si eonocemos el angulocp E Clf

C d d 1cuito tieneuro la intensl a 1 Y 1

e La potencia aparentetenSlOn seria e i que tomamos igual a

JJ AB Pero sabemos que Ia verdashy~__-2e~O~f-__~-- deuro~a potencia eS e~ i cos cp bull El

Fig 99 valor cos cp se llama factor d~ ulo

I bull D i ual n la potencia real el ang cppotencIa Tomamos A g C 1 un recto AC sera entonshy

igual a BAD y el angul~ DAt Igua qU Ilamarmos componentmiddot t d a po nnCla ue ces una componen eel l alor AC de esta comshy

devatiada Con facilidad se encuentra e v lae isenrpmiddot

ponente que es I~ua I t middotc trata de hacer el factor de poten-En la practlca eCllI 0 bull I 1

ble pero cos m nunca Uega a ser 19ua a CIa 10 mayor pOSI

-125 shy

cidad Esta fuentc pucde ser un generador mecimico de corrienshy

te alterna que como recibe continuamente energja mecanica y no puede dar la equivalente energia electricu tendra que culentars~ muchisimo

Fig 98 1al corriente absolutamente devatiada e d sin vutios

_ sin potencia no puede obtenerse sola practicmnente En cambia forma 0 es una componente de toda corriente alterna que tenga un anguloo de desfasamiento eritre voltaje e intensidad El diagrama 99 nos indica como puede hal1arse grMicashyLe

~ I shy

P

mente Ia potencia de uri circuib si conocemos el mgulo 1gt bull EI cir cuito tiene la intensidadi y 101 tension e La patencia aparente seria e i que tomamos igual a AB Pero sabemos que Ia verda-

Fig 99 dera potencia eS e~ i costp EI valor cos cp se llama factor d~

potencia Tomamos AD igual a Ia potencia real el Angulo tp ignulmiddot a BAD y el anguo DAC igual amiddot un recto AC sera entonshy

ces Ulla componente de ia potencia que lIamaremos component devatiada Can facilidad se encu~ntra el valorAC de eata com~

ponente que eS igual a e i sen cp bull En Ia practicaeuroI tecnico trata de hacer el factor de potenshycia I~ mayor posibIe pero cos cpnunca llega a ser igual a 1

-127shy-126 shy

CORRIENTES ALT~RNATIVAS POLIFASICAS

Es posible valh~ndose de un sistema de conecciones aproshypiado hacer producir a una sola m~quina varias cor~ientes alshyternas como las que hemos estudiado anteriormente desfasadas entres Combinando las distintas corrientes asi obtenidal en un solo sistema de conductores se obtiene 10 que llamamol corrienteg alternas poIifasicas Estas corrientes tienen algunas ventajas sobre la corriente alterna comun que hemos vis- to y que es una cOlriente monofitsica ventajas que estudiashyremos con detenimiento en otro lugar

Corriente ltifasica

Se obtiene una corriente bWisica con dos cOlriente monofashysieas desfasadas p e noventa grados (90 0

) bien sea con do generadoreS 0 todavla mejor con uno como el represeritado en esquema porIa figura 100

Puede verse que la tension e~maxima en la fase I cumido es ceshy10 en la fdse II (figura 100) pues las bobinas corr~spolldientes a la fase I no cortan lineas magneticas cuando los corresponshy

dientes a la fase II cortan el maximo de lineas y viceversu Reuniendo tres La (lQrriento trifteicA corrientes altershynas desfasadaa entre a1 se ob

tieM un sistema Hamado trifaai- co Veaae las cur vas de la figula 101 Estas curvas re present~m 3 co rrientes monofa sicas desfasadal

entre al de 120 y sepodrian ob-shytener con un ge

nerador semeshyjante al de la

Jiig~ 100 figura 100 que

-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101

en ~obinas en I~gar de los 2 que tiene Tal coshytuviera 3 pares mportantes en Ia gran 11 nte trifisica Uene aphcaclOnes muy 1 bull t

It Id d que pres en (I queindutria electrica debido a las especla 1 a es

In parte practica de este tratadQ veremos en

D ~ OSCILACIO~ES ELECTRICAS -

1 ONDAS (DE ItADIA(JlON) MAGNEllOmiddotELECTRlCA

tlnclon entre ondas magneto-eh~ctricas yHaremosuna d15 bull bull I t La ondasmagneto-electrIcas son rad]londUaclones e ec llcas S d

dones oscilatorias del Cier identicas a Ia luz y se dlstmguen ~ esta (micamente porIa longitud de onda Pueden elias tranml

l

t bull de ia atmosfera donde]o hacen con una veIocldau brse a raves d f ctndus re-

o 300000 kHometrosseg pue en ser re Ie de m o m d ( tre 106 Y 107 flejadas Y tienen una frecuenCla muy gran e en

Hertz) h isto en EI estudio de los detalles que en parte ya se an v

la optica no debe sgr objeto de este capitulo

t I de ondas mag~eto-electricas 0 hertzianas son -1 ~s a case

funql11nentode I~ radio-tecnica~

-127 shy

l 1I y tl I~ _j I + I__ VII 1 l V

1 1I I 1 U I v I I I

Fig 101

tuviera 3 pares en bobinas en lugar de los 2 que tiene Tal coshyrriente trifasica tiene apiicaciones muy importantes en la gral~ indutria eledrica debido a las cspecialidades que presenta que vererilos en la parte practica de este tratlldQ

D OSCILACIONES ELEC1RICAS

1 ONDAS (DE It4DltiCION) lIAGNEJ10middotELECTRICA

Haremos una distincion entre Dudas magneto-eIectricas~middot ondulaciones eledricas Las ondasmagneto~electricas son radi ciones oscilatorias del Cter identicas ala luz y se distinguen de esta unicamente porla longitud de onda Pueden elias tr~nsmishytirse ~ traves de la atmosfera donde ]0 hacen can una velocidad de m o m 300000 kilometrosseg pueden ser refrectlldas re- flejada~ Y tienen una frecu~ncia muygrande (entre 10 6 y 107

Hertz) EI studio de los detalles que en parte ya se han vista en

la6ptica no debe s~r bjetode este capitulo

Eata c1ase de ondas magneto-electricas a hertzianas son 1 fundumcnto de la radio-tecnica

-128shy

2 OSCILAClONES ELECTRICAS

a Definicion

Hablamos de oscilaciones eIeetricas cuando en un conduc_ tor una corriente peri6dicamente haee e1 viaje de ida y vuelt~ Entonces nuestra corriente alterna que vimos en eapitulos anshyteriores es sin duda alguna una osciIacion Oscilaciones e16ctricas y corriente alterna significan el mismo fen6meno En Ia figura 102 vemos la analogia hidrodinamica de una oscilacion Consta el aparato sencillamente de un tubo en U con agua Cuando por cualquier medio se Ievanta el nive N 1 e1 nivel N ~bajara Quitando ahora toda influencia ajena el niveI N 1 bajari y el

nivel N subira Llegara Un momento en ~ que ambosniveles estarma la misma a1tu ra pero N 1 todavia seguira bajando y N ) seguira sub~endo en virtud del impuls~N adquirido en el caso ideal hasta la misma

~~ J~ ~ altu~a en donde estaba antes N 1 etc Esshy~~ t te juego Se repetira indefinidamente (pen~

- - ~- - dulo hidrodinamico) ~-- ~-- Cabe sin embargo al hablar de oscilaciones Fig 102 electricas una distincion segun Ia forma

de nacimiento y vida las oscilaciones propias y las osciiaciones forzadas

b Oscllaciones llrollias

Estas ya las conocemos de la mecanica El pendulo de re~

sortes representadopor la figura 103 como tambien el pendulo hidrodinamico de la figura 102 as efectuan

I

Cuando p e movemos con Ia manoia esfern E figura 1()3 hacia Ia izquierda y Ia sol tam os despues Ia esfera harh entonshyces un cierto numero de oscilaciones indicadas porlas dos fIeshy

chas hasta que por fin debido al rozamientoqueda de nuevo enreposo En este caso las ondas u oscilaciones que hace el pendulo son amortiguadas La curva de Ia figura 104 represhysenta grlificamente eurostus ondas amortiguadas Vemos que dismishynuyen mas y mas las amplitudes a l a 3a 5 etc y llamamo9 coeficiente de amortiguamiento 11 la relaci6n

Co

Tambien las )scilaciones del pendulo representado en Ia fimiddot gura 102 son pOl supuesto amortiguadas

Fig 104

Las dos partes esenciales del pendulo en Ia figura 103 son Ia esfera y el resorte (dividido eurori dos partes) y sabemos de Ia mecmicaque el tietnpo de oscilaci6n de este pendulo as ig~aI a

~ M lt

T=21t D

donde Mrepresenta la masa de Iil esfera y

D representa Ia fueurorzanecesaria para extender el resorts i cm (par director)

Analogamente vemos en el experimento representado por In figura 105 en el eual tenemos un sistema formado por un con

130 - shy

Fig 105 densador una bobina d~ autoindueei6n y dos alambres que si eargamos el eondensadoruna parte tendrii earga negativa y la otra positiva Inmediaiamente despues el eondensador s~ descargil ia a traves de Ia bobina Snbemos que In corrifnte de descarga enshygenQra en el interior de la bobina un campo magnetieo que a su vez ereauna eorriente de autoindueci6n en sentido eontrario a In inicial y que POI 10 tanto cargara al condensador tambUm en sentido contrario al anterior Elmismo fen6meno eontinuar~ repitiendose una vez 1m un sentido y otra vez en el eontrario Si observamosel papeldesempefiado por Ia bobina en este experi mento vemos con faeilidad que desempeiia uno semejante al de la inercia (vease la figura 75-autoinduccion---y Ia fig-ura 93- membrana elastiea-y las explicaciones de lasfiguras)

De tal suerte que to cando un momento las armaduras del eondensador con los polos de un acumulador se produce en e1

sistema una corriente alterna que en el caso ideal nunca termishyna pero que POI supuesto en la reaIidad eneuentra obstaculos (p e la resistencia de losconductores que se calientan) euyo efecto es llevar al reposo el sistema despues de cierto numero de oselshyIacionea Paaa COmo en el pendulo mecanico las oscilaclones 8011

amortiguadas

Las relaciones entre las aistintas magnitudes para est~ pendulo electrico son analpgas a las del pendulo meeanico EI valor lVI denuelltra formula anterior 10 reemplaza aqui lapr~shypiedad correspondiente de 13 bob ina dsea la inductividad L

s l Cuiil sera el valor analogo a D 1 Sin duda ninguna a fas pro~ piedadeseliisticas del sistema mecfmico deben corresponder aJgunas propiedades del condensador y en lugar de la fuerza necesaria para -extender el resorte i cm tenem08 que poneI la tension necesaria para comunicar ai condensadorla carga de 1

r

13i shy

b E Pero como ya sabemos este valor es e1coulom 10 0 sea Q reciproco de la eapacidad C e d es igual a ~ C

Valiendonos entonees d~ la misma formula del pendulo meshy

eimieo tenemos

1=2 cL

la freeueneia de la oscilaci6n es entonees

1

n= T

En muehos easos el heeho de que las oseilaciones sean ashymortiguadas signifiea unineonveniente grave Para no dejar a~

gotar las ondas en nuestro experimento de la figura 105 tene~ mos que renovar la earga del condensador a eiertos intervalos (a uri pendulo mecanico es neeesario darle de vez en cuando un impulso) Contiar esta operacion al ciudado del experimentador

seria en el laboratorio quiza factible (vease dispositivo figura 105 donde pashyra haeerlo basta oprimir unas pinzas)

pero en la 1raetiea incomodisimo Ahora bien Ia electro-teeniea dispone

de un aparato maravi1loso que automa ticamentc da el p~ndulo electri99 de vez en cuando un golpe 0 impulso para obte ner asi oseilaciones sostenidas Este apa

Fig 107 rato de autodirecci6n es el tubo de

de tre8 eleetrodos (bombiIlo 0 mejor

Fig 106 valVula de tre8 electrodos) mostra

isi shyE

coulombio 0 sea U P~ro como ya sabemos este valor es ei

re~iproco de Ia capacidad C e d es igual a C

Valiendonos entonces de Ia misma f6r~uIa del pendulo memiddot cimico tenemos

T = 2 7t~ L C

Ia frecuencia de Ia oscilaci6n es entonces

1 n=

T

En muchos casos el hecho de que las oscilaciones sean ashymortiguadas significa uninconveniente grave Para no dejar a~

gotar las ondas en nuestro experimento de Ia figura 105 terteshymos que renovar Ia carga del condensador a ciertos intervalos (a uri pendulo mecanico es necesario darle de vez en cuando un impulso) Confiar ~sta operaci6n al ciudado del experimentador

seria en eIIaboratorio quiza factible (vease dispositivo figura 105 donde pashyra hacerlo basta oprimir unas pinzas)

pero en Ia practica incomodisimo Ahora bien la electro-tecnica dispone

de un aparato maravilloso que automa ticamcntc da el pendulo eIectrico de vez en cuando un golpe 0 impuls~ para ohte ner asioscilaciones sostenidas Este apa

Fig 106

iig 107 rato de autodirecci6n es el tubo de de tres electrodos (bombillo 0 mejor valvula de tres electrodos) mostra

- 132shy

do em In figura 106 En esta figura no vemos nada de extraordL nario por esto en 1a fig 107 hemos mosiludo e1 esquema de (11shy

cho aparato En un tubo de alto vacio se encuimtran au elecLrvshy(Io 11 y ii y entre bios un tlreelo In rejilla S que esta pershyforado Una bateria tp e 100 i 300 ~oltios)es cupaz ne enVUll o forzar una descarga 0 chorro de electrones a baves del vacio de K a A Para esto Be hace ardiente el catodo K por medio de otra bateria pequefia (deuna tensi6n de mom 4 voltios) Hasta ahora tenemos en el circuito K A una corriente COl_

tinua pero cuando comunicamos aK y Ii S con una fuente de corriente alterna el electro do S sera alternativamente positivo o negativo En el caso de ser negativo los electrone~ que viene de K son lepelidos la corriente en KA estii inte~rumpidamiddot pero cuando S tiene carga positiva S1 hay corriente en nuestro circuito EI tubo de tres electrodos es pues unmiddot interruptor ideal una valvula sin inercia

Su aplicacion para producir ondas no amortig~adl5 lamostraremos en Ia figura 108 La bobina F el amperishymetro A y el condel1sadormiddot C forman elmismo circuito que teniamos en la figura 105 La bateria B sirve para caria el condensador periodicamente Se ve que con las oscilaciones en eJ circuito principal se forma tambien una corriente alte~naen la pequefia bobina J Esta es laparte mas esencial de la instala cion Ella carga la rejilla S alternntivamente con electricidad positiva y negativa Ouando la rejilla es positiva la cornu

i

ti--------------------~~----~------~y

Fig 108 nicaci6n entre batenia y condensador esta hecha 01 condensador durante un instante se carga en elciicuito principal se forman 05cilaciones que 51 continuara todo igual serian amortiguadas

-133shy

~ero antes de poderse ago tar estas osciJaciones la rejilla ha r~ cibido otra vezcarga positiva la bateda puede entonces dar 0shy

tro golpe al sistema oscilatorio y asi succsivamente EI ampeshyrimetro indicara constantemente In presencia de una corriente alterria

(l Oscllaclones forzadas

Dado un si~temaque oscile y otro sistema que pueda osci~ lUr pero que esti en reposo poundabemos de la mecanicaque el prim~r sistema (exCitador) puede bajo ciertas co~dici~nes proshyducir oscilaciones en el segundo sistema (resonador) Las amshyplitudes de oscilaci6n del segundo sistema tendran su valor mashy

~irno cuando ambos sistemas tengan la misma fre~uencia lVIostraremos directamente la analoampia ejectrica de este fenoshy

meno en la fig 109 Las bobinas F y J hacen parte de una instashylaci6n como la de la fig 108 EI nucleo de hierro contiene ademas una tereera bobina comtlIiic~da a au vez con un amperimetro y un pon4ensador variable en este caso (vease pug 29) Supongashymoa que al principio del experimento el amperimetro muestre un valor mals bien bajo Esto debe tener su razon en el hecho de que

bull I

el circuito II pOI medio de Ia inducci6n recibe COIIiente alterna (en este caso diremos oscilaciones forzadas) pero el valor sera

11

Fig 109 bajo debido a que el circuito I y el circuito II no tienen la misshyrna frecuencia Se dice como en l~ mecanica que los das sisteshy

mas no estan en resonancia Ahora bien si variamos)a capacidad del condensador C y

-133shy

1ero antes de poderse ago tar estas oscilaciones Ia rejilIaha re cibido otra vezcarga positiva Ia bateria puede entonces dar Qshy

tro golpe al sistema oscilatorio y aSl sucesivamente EI ampeshyrimetro indicanl constant-emente Ia presenci~ de una COlriente altertia

c~ Oscilaciones forzadas

Dado un si~tema que oseiIe y otro sistema que pueda OSCI hir p~ro que estii en reposo sabemos de Ia mecanica que el primer sistema (excitador) puede bajo ciertas condiciones proshyducir oscilaciones en el segundo sistema (resonador) Las amshyplitudes de oscilacion del segundo sistema tendran Su valor mashy

ximo cuando ambos sistemas tengan Ia misma frecuencia Mostraremos directamente la anaIo~1a eh~ctrica de este fenoshy

meno en Ia fig 109 Las bobinas F y J hacen parte de una instashylacian como la de Ia fig 108 EI nucleo de llierro contiene 3demas una tetcera bobinacomunicada a su vez con un amperimetro y un ~on4ensador variable en eSte caso (vease pag 29) Supongashymn3 que al principio del experimento el amperimetro muestre un valor rnas bien bajo Esto debe tener iu razon en el hecho deque

I

eI circuito II pOl medio de la inducci6n recibe corriente aiterna (en este cas6 diremos osciIaciones forzadas) pero el valor sera

If

Fig 109 bajo debido a que e1 circuito I y el circuito II no tienen la mieshyrna frecuenCia Se dice como en la mecimica que los dos sisteshymas nO e~tan en resonancia I

Ahora bien si variamos Ia capacidad del condensador C y

~134- -135~

c~n esto segtm la f6rmula T = 2 7111 L s C(pag 131) j alteramos Ia frecuencia propiu del circuito H llegaremos ri ull momento en que el amperimetro indica constantemente un valor mfudmo Esta operaci6n se llama sintonizar 1fostrando el amshyperimetro A su valor maximo los dossistemas que estan acoshyplados inductivameute estarlm en resonancia EIeireuito I se

llama eireuito excitador y el eireuito I~ resonador Si el circuito II tiene Ia inductividad L y Ia capncidnd

modificable C y el eireuito I In freeuencia n habrA resonancia cuando el circuito II tenga la mismn freemmc1a nlo que se consigue euando el tiempo de oseilaei6n del cireuitoII _

271 1 L5 C es igual a J En esta formula y en nuestro cashyn

so la tiniea eantidad que podemos modifiear es C Por esto pashyra poneI tal sistema en resonancia con In freeuencia n modifi- camos ervalor de In eapacidad hasta que el produeto 27tlLsC 1

de _ POl supuesto podemos obtener el mismo resultado n

eambiando los valores de U La fjgura 110 nos representa un sistema de bobinas usadas con mueha freeuencia ~n radio-teenishyea que peurormiten variarel coeficiente deinducci6n (induetivishydad) moviendouna m o m dentro de In otm

Pooemos Ilegar al mismo resultado partiendo de la formula de la pflgina 120middot EI cireuito II es por supuesto un eireuito de eoshyrriente alterna para el eual vale diehamiddot f6rmula

impedancia R~ + (XL ~ Xc) ~

Ahora si dada In frecuencia queremogt obtener Ia intensishydad miixima pudiendo variar Ls 0 C laobtendremos sin dud a cuando la impedancia tenga 8U valor minhno 0 sea cuando X L- Xc tenga el valor 0 ya que la resistencia ohmica R es constante Sabemos que

XI_ = 271 bull nmiddot L~

y Xc 1

2 71 n C 1

como 271 n L s - ------ debe ser igual a 0 2 71 nC

-1 2 7t n L debe ser igual a de donde resultll

271 nC

1 2 7t bull 1 L C n

sect 7 ELECTRICIDAD Y CALO~

A TRANSFORMACION DE llLECTRICIDAD EN CALOR

Ya diji~os que cuando los electrones pasan a traves lie un c~nductor tiencn que vencer cierta resisteneia Esto ea una es peeie de rozamiento que se manifiesta entre los iitomos del conductor y los electrones Un aparato sencillo que can freeuenshycia ~ encuentra en los iaboratorios bajo el nombre de rueda de Barlow nos demuestra tal fen6~erio La figura 111 nos represhysenta dicho aparatoque esta formado en esencia pOl las siguienshy tes parte

un disco metiilieo capaz de ljfirar con facilidad entre los polos de un iman alrededor de un eje que nl mismo tiempo sirve de polo negativo para la corriente j

un J)euroquefio bano de mercurio en eicual Se sumerge una pequ

fia parte del disco y que sirve de polo positivo

Al CerraI In corriente ira del centro hacia In circunferencia

un ehorra de electrones (eorrien te) que segun Ia regia de In

Fir 111middot

mana izquierda y debido a In presencia delcampo magnetico debe desplazarse lateralmente En realidad eata corriente se des plaza pero debido aI rozamiento

neva ia rueda consigo en s~ moshyFig 110vimiento

-135shy

middot1 2 7t nL s debe ser igual a ----- de donde resultll

27t DC

1_2 7t 1 L C

n

i l -~3-

-- _shy __ 0-

Fig 77 pin ia cu~vade lafigura 70

Ahora bien lacorriente alterna que hemosrepresentado por Inmiddot curva 70 no existe pues practicament es imposible - cornullishy

-gt car inri1edi~tamentemiddot a Ia corriente en sentido contrario 0 negati7 voel ~ismo valor del voltitje queterifa antes en el aeIltido poshylSitivo Lascurvas repres~ntiUvasdelascorrientes alterna3 producidasprficticinentey corri(mmente usadas seaproximan

0 son curvassinusoidales comola representada en Ja figura 77 ~ -

Sin embargo-Ias corrientes alternas asimetricas comola remiddot prcsentada en Ia figura 78 Henen su iniportancia

La corriente representadapor la curva 77 es una corriente

lig 78

miada hoy dia conmucha frecuenciaen las ciudad~s La ampHshytulpositivaes de 156vo1ti~s y laneg~tiva tambien esi56 yoltios

Cuandoel ca~bio dedirecci6n de la corrie~te se efectua 120 veces por segundo 0 ~ea cuando hi curvadeIvoltaj~hace 60 ondas ABCDE POl segundo ~e dice que la corrieriteal~ iel~na tiene una frecuencia de 60 herti El hertz es pol consishy~ t _ _ bull _ bull

guiente la unidad de frecuencia t El tie~po transcurrido entredos estados identicos se llama ~ bull durci6n del periodo ltgt abreviadamente -periodo~ (Estados ideno~

ticos son p e los puntos A E I etc tambMn BF) Deesb definicion se deduce queel periodo ese redproco de lafrecuen cia

1

r ~

n

bull

fbull








transformarse




Fig 79


_~

shy

-100 shy









rI

i cI I

S

~

poundrI

-J)4 -

a Fig 80 b





r l ~

- 101 -







33~ 170 8 - t- -----_-- _



n n

n h

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-101-








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i ~3 70 ) JI -i~~-l-

i

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n g

LlJ WI

~ b

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-




I ~

-102





j


ca







shy

-103-- shy









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z ~

i

-103








sen 2 nn t donde

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F-~ ~

l




-- 104 shy






0 _ bull










(1)


~ + ocs O]=2Imax


-- 105 shy















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AtserA

I

[~

I

Ir



(lol)

71




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(2)



- 0

107shy


2 11113


n 2

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encontramos




P=id Cct









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2


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Cet e i e


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j

-108-









bull

Fig 87


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1









(

-109 ~














-110shy











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ohmios






Fig 88


a








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Fig 88

ohmios

Si conectamos Ia









voltios x segundo~

amperios

_iisshy

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Entonces

o sea

IaE - Ls T
















Fig 89








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Fig 89




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J li

-115---


E =Ls




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In 0 1

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-115 --


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~



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La 4 n ( Imax

















I




Fig 91




















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Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





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Imax

Ima~ 2 7t n C

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pero por definici6n

I

- ii9--


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I

I

-i20shy

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de donde

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C= D

log








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- 121 shy


frecuente








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- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









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u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








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I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



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1

n= T









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T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


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11



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If



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shy

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Fig 89








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Si conectamos Ia









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Entonces

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Fig 89








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Eobtenemos I = O T






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Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





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P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









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1 ~ I VN V 1 J

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u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







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11



-133shy







I


If



~134- -135~












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2 71 n C 1



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-- 105 shy















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I

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I

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Fig 87


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1









(

-109 ~














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Fig 88


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Fig 88

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Si conectamos Ia









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Entonces

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Fig 89








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Fig 89




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-115---


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-115 --


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Fig 91




















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Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







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i





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I

- ii9--


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Fig 96




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Fig 91




















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Eobtenemos I = O T






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-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-ii3shy






Fig 89




--114














J li

-115---


E =Ls




Ib - Imax

In 0 1

==-T -4 fl





2 7t bull n La Imax









J ~

-115 --


E =1




lb lll13X

la 0 T 1

~



4n

La 4 n ( Imax

















I




Fig 91




















- i17







118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

--114














J li

-115---


E =Ls




Ib - Imax

In 0 1

==-T -4 fl





2 7t bull n La Imax









J ~

-115 --


E =1




lb lll13X

la 0 T 1

~



4n

La 4 n ( Imax

















I




Fig 91




















- i17







118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

J ~

-115 --


E =1




lb lll13X

la 0 T 1

~



4n

La 4 n ( Imax

















I




Fig 91




















- i17







118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n









I




Fig 91




















- i17







118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

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Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

- i17







118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

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Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



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Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

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isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

118 -I








Eobtenemos I = O T






-i19


L- Ib E = L T







1Xc 1t n C I

i





Emax 2 it n Ls

Imax

Ima~ 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

I

- ii9--


C Eft Eb_~__c I T







1Xc 21tnC






Imaxmiddot

Imax 2 7t n C

Emax

pero por definici6n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

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isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

I

I

-i20shy

Imax 1 Emax Xc

de donde

1 2tnC


00242 e I

C= D

log








irnpedancia


- 121 shy


frecuente








DC reactanda




- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

- 121 shy











AC resistencia


-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

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Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-122shy








lee






)


123 shy







Fig 96




continua






- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



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1=2 cL


1

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isi shyE




T = 2 7t~ L C


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T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












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2 71 n C 1



271 nC

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Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

- 123shy

I bull







Fig 96





-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



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1

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isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

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-133shy







bull I


11



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I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

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Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-- 124 shy













bull C

_125 shy

















-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



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1=2 cL


1

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isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



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I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

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Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-125 shy





~ I shy

P






-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-127shy-126 shy



Corriente ltifasica









-- bull ~ bull ~ -r- t--11 + ~ 1 v 1 y

1 ~ I VN V 1 J

middot)~ VI y1

u

--~h -- -~h~ l~ rm ~~ Fig 101








l







-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-127 shy



Fig 101








-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n

-128shy


a Definicion









I



Co


Fig 104


~ M lt

T=21t D




130 - shy




amortiguadas



r

13i shy



eimieo tenemos

1=2 cL


1

n= T









isi shyE




T = 2 7t~ L C


1 n=

T






Fig 106


- 132shy





i

ti--------------------~~----~------~y


-133shy







bull I


11



-133shy







I


If



~134- -135~












y Xc 1

2 71 n C 1



271 nC

1 2 7t bull 1 L C n









Fir 111middot



-135shy


27t DC

1_2 7t 1 L C

n



Co


Fig 104


~ M lt

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Fig 106


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Fig 106


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Fig 106


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ig. corriente .alterna y oscilacio-· , …. corriente alterna y... · cadomasarriba,...

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