corriente alterna: fisica c-espol

LC

R

1FLORENCIO PINELA - ESPOL

07/08/2009 10:46

07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 2

La Guerra de las Corrientes : CA vs. CC

George Westinghouse

(1846-1914)

En 1886

fundóWestinghouse

Electric

Thomas Alva Edison

(1847-1931)

En 1880 se asocia con

J.P. Morgan para fundar

la General Electric

Vs

GENERACION DE

ENERGIA ELECTRICA

07/08/2009 10:46 4FLORENCIO PINELA - ESPOL

CIRCUITOS DE

CORRIENTE ALTERNA

Generación de una tensión alterna

ε = NBAω sen ωt

ε = max sen ωt

ε = max cos ωt

07/08/2009 10:46

5FLORENCIO PINELA - ESPOL

07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 6

Caracterización de una corriente

utilizando valores medios

T

0

dt fT

1f

T

0

dt VT

1V

T

0

dt IT

1I

Los valores medios

no dan información

sobre las corrientes

alternas.

o

2 V V cos con TSi t

T2 /

0

0

1cos t 0

2 2o oV V dt V sen t

T2 /

0

0

1cos t 0

2 2o oI I dt I sen t

Valor eficaz (rms) de corriente y voltaje

2 2

0

( )

T

eficazI R T i Rdt

oi I sen t

2 22

0

T

oeficaz

I sen tdtI

T

2

0

1

2

Tsen tdt

T

¿Qué es valor eficaz?

El valor eficaz (valor rms) de una señal alterna, es

igual al de una continua si durante el mismo intervalo de tiempo

disipan la misma cantidad de energía


La definición de corriente en CC, no tiene sentido en CA

x ..,0.0r1

nr1

0 2 4 61

0

1

h( )x

x

sen2 t

t0

0

+1

-1

0,7072

oeficaz rms o

II I I

0,7072

oeficaz rms o

VV V V

2 22

0

T

oeficaz

I sen tdtI

T

!No es lo mismo queel valor medio!

2 22 0 0

2 2eficaz eficaz rms

I II I I


Circuitos de CA: LRC en serie• Enunciado del problema:

Dado = mcos t, encontrar I(t).

• Esta ecuación se puede resolver con “toneladas de algebra” involucrando cos( t) y sen( t).

LC

R

• Procedimiento: iniciemos con la

ecuación de los voltajes

2

2 m

d Q dQ QL R cos t

dt dt C

Nosotros utilizaremos un método fasorial, primeramente

consideraremos circuitos simples con un elemento (R, C, o L)

junto con la fuente alterna


cosx r t

y rsen t

1

2

4

ωt=90˚V=εm

ωt=270˚

V=-εm

ωt=45˚

2

mV

3

Fasores• Un fasor es un “vector” cuya magnitud es el máximo valor de una cantidad (ej., V)

el cual rota en sentido antihorario en un plano 2-d con velocidad angular .

La proyección de r (sobre

el eje vertical y) ejecuta una oscilación sinusoidal.

Ej. Fuente

= componente “y” del fasor V

( )mV sen t

ωt=0

V=0

x

y y


Circuito Resistivo AC Relación entre Voltaje y Corriente

tVV o cos tII o costR

V

R

VI o cos

I V

Diagrama fasorial

Potencia instantánea

tR

VtItVtP o 2

2

cos 0

tVV o cos

tII o cos

La misma función, no hay

diferencia de fase


-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

V

I

P

t

La potencia es siempre positiva, esto significa que la fuente está siempre

suministrando energía al resistor, la que es disipada en forma de energía

térmica.

tVV o cos tII o cos tR

VtP o 2

2

cos

Circuito Resistivo AC


Potencia promedio

avavav IRRIP 22

T

dttI

RP

T

oav

o

22 cos

RI2I2

R

2

IRP 2

rms

2

rms

2

oav

Circuito Resistivo en AC (potencia promedio)

T

0

av dttPT

1PP )(

2

1

T

dtt

T

o

2cos

Idéntico al valor I2 R del

circuito en CC

x ..,0.0r1

nr1

0 2 4 61

0

1

h( )x

x

sen2 t

t0

0

+1

-1


Circuito Capacitivo en AC

tVV o cos

tsenVCdt

dQI o

tCVCVQ o cos

21t

C

VI o cos

CX c

1

2t

X

VI

c

o cos

c

rmsrms

X

VI

c

oo

X

VI

I

V

Relación entre el voltaje y la corriente

Diagrama fasorial

Reactancia Capacitiva

2tIo cos

tVV o cos

tsenI2

tII 0o cos

La corriente adelanta al

voltaje en


T

dtt2sen

CV2

1tPP

T

02

oavav

T

oav t

T

CVP

0

2

22

1

2cos

02

22

1

2

2

coscos TTT

CVP o

av 0112

1

2

2

T

CVP o

av

ttsenCVtItVtP 2

o cos t2senCV2

1 2

o

Potencia Instantánea

0tP 0tP

Potencia promedio

0avP

Potencia entregada

por la fuente al

capacitor

Potencia entregada

por el capacitor a la

fuente



Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente

al capacitor y almacenada en forma de campo eléctrico. Potencia

negativa significa que hay energía suministrada desde el capacitor a la

fuente de poder.

tVV o cos

2tII o cos

t2senCV2

1P 2

oav




Si la frecuencia de la fuente es variable y la

amplitud de V constante. La lámpara brilla

más intensamente a:

i) altas frecuencias

ii) bajas frecuencias

iii) igual para todas

tVV o cos tVdt

dILV o cos

LX L

)( tcosVV o

L

rmsrms

X

VI

L

oo

X

VI

I

V

dttVdtdt

dIL o cos dttVLdI o cos

oVLI t sen t tsen

L

VtI o

tsenX

VtI

L

o

Relacion entre voltaje y corriente

Diagrama fasorial

Reactancia Inductiva

tsenItI o

tsenItI o

El voltaje adelanta a la

corriente en

Circuito Inductivo en AC

FLORENCIO PINELA - ESPOL

07/08/2009 10:46 18

ttsenL

VtItVtP

2

o cos t2senL2

V 2

o

0avP

Potencia Instantánea

0tP 0tP

Potencia promedio

T

dtt2sen

L2

VtPP

T

0

2

oavav

Potencia

entregada por la

fuente al inductor

Potencia entregada

por el inductor a la

fuente



-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

V

I

P

t

Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente al inductor y almacenada en forma de campo magnético. Potencia negativasignifica que hay energía suministrada desde el inductor a la fuente de poder.

t2senL2

VP

2

oavtVV o cos )( tsenItI o




Si la frecuencia de la fuente es variable y la

amplitud de V constante. La lámpara brilla

más intensamente a:

i) altas frecuencias

ii) bajas frecuencias

iii) igual para todas

Se puede imaginar una resistencia

dependiente de la frecuencia.

1CX

C

• Para baja ω, χL ~ 0

- El inductor luce como un alambre (“corto”)

• Para alta ω, χL∞

- El inductor luce como un circuito abierto

(inductores resisten cambios en la corriente)

LX L

( " " )RX R

• Para alta ω, χC ~ 0

- El Capacitor luce como un alambre (“corto”)

• Para baja ω, χC ∞

- El capacitor luce como un circuito abierto

¿Qué es la

reactancia?


Si nosotros medimos el voltaje a través del

inductor como la salida del circuito (y el

generador como la entrada), este circuito es un

ejemplo de un

a) low-pass filter

b) high-pass filter

c) band-pass filter.

Un circuito RL es alimentado por un generador de de CA como se muestra en la figura.

Aplicaciones del mundo-real:

filtro pasa baja – control del bajo de un “stereo”, estabilizadores de voltajes

Filtro pasa-alta – control del “treble” de un “stereo”

filtro pasa-banda – “tuner” de una estación de radio, teléfono celular, TV, etc.


El circuito RLC en serieDiagrama fasorial de los tres elementos actuando individualmente


Al conectar los tres elementos en serie, la corriente instantánea en

cada uno de ellos debe ser la misma e igual a la corriente de la

fuente. Esto es equivalente a decir que los tres fasores corriente se

deben encontrar en fase.


Cambio de escala

dividiendo cada

término para Io ó Im

Vo = VR + VL +VC Z = XL + XC + R

Suma vectorial

Vm=ImZ

Vrms=IrmsZ


Impedancia, Z

“ Triángulo de Impedancia” m L CI X XmI Z

mI R

| |

22mL C

m

Z R X XI

• Del diagrama fasorial se encuentra que la amplitud de

corriente Im se relaciona con la amplitud del voltaje

aplicado m (Vm) porm mI Z

• Z es conocida como la “impedancia”, es básicamente la resistencia

equivalente del circuito LRC dependiente de la frecuencia, dada por:

o

cos( )

RZ

• Note que Z experimenta su mínimo valor (R) cuando

= 0. Bajo estas condiciones el circuito presenta su

máxima corriente.07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 27

Ejemplo: Se determinan los valores de las tensiones (voltajes) en el

resistor (20 V), en el capacitor (60 V) y en el inductor (30 V). ¿Cuál

es la tensión de la fuente?


Ejemplo: La fuente entrega una tensión pico de 170 V a una

frecuencia de 60 Hz. Si R vale 20 ohmios, L= 100 mH y

C= 50 μF. ¿Cuál es el valor de la corriente eficaz del circuito y la

diferencia de fase entre la tensión y la corriente?



Retraso & AdelantoLa fase entre la corriente y la fem de la fuente depende de las magnitudes relativas de las reactancias inductiva y capacitiva.

R

XX CLtanZ

I mm

LX L

CX C

1

R

XL

XC

Z

XL > XC

> 0 La corriente RETRASA al

Voltaje aplicado

R

XL

XC

Z

XL < XC

< 0 La corriente

ADELANTA alVoltaje aplicado

XL = XC

= 0 La corriente estáEN FASE con el Voltaje aplicado

R

XL

XC

Z

Z = R

Diagrama fasorial

En caso de una carga

inductiva donde.

tII o cos

tRIV oR cos

2tXIV CoC cos

2tXIV LoL cos

I

VC

VL

VR

VL +VC

VR +VL +VC

tVtVtVtVtV ocRLTotal cos

Recuerde de las leyes de Kirchhoff

Note: el voltaje adelanta a la

corriente en un ángulo


Pregunta de ACTIVIDAD

El circuito LRC mostrado es alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico de la corriente I en función del tiempo se muestra a la derecha.

LC

R

Cuál de los siguientes fasores representa la corriente I a t=0?

1A

(a) (b) (c) II

I


Un circuito RC es alimentado por una fem

= m sen t. ¿Cuál de los siguientes sería

un diagrama fasorial apropiado?

(a) (c)(b)

VR

VL

VC

εm

VR

VC

εm

~

Para este circuito ¿cuál de los siguientes es verdad?

(a) El voltaje de entrada y la corriente están en fase.

(b) El voltaje retrasa a la corriente.

(c) El voltaje adelanta a la corriente.

VR

εmVC




El circuito LRC mostrado es alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico de la corriente I en función del tiempo se muestra a la derecha.

(a) incrementar (b) disminuir (c) imposible

LC

R

Cómo debería cambiar para que la corriente y el voltaje se encuentren en fase?

I


Potencia en un circuito de CA

v(t) = Vo senωt

i(t) =Io sen(ωt-φ)

P(t) = v(t) i(t)

P(t) = Vo senωt Io sen(ωt-φ)

P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ]

Potencia instantánea


sen cos 0t t

2

2 2

0

1 1sen sen

2 2x xdx

(Producto de una función par e impar = 0)

0 2 4 61

0

11.01

1.01

h( )x

6.280 x

sen t cos t

t0

0

+1

-1

x ..,0.0r1

nr1

0 2 4 61

0

1

h( )x

x

sen2 t

t0

0

+1

-1

Potencia promedio

0

( )T

P t dtP P

T

2

0 0

1 1cos cos

T T

o o o oP V I sen tdt V I sen sen t tdtT T


coscos

2

o orms rms

V IP V I

El término cos φ se denomina factor de potencia.

,2 2

o orms rms

I VI V

• La potencia es máxima cuando = 0 = 0

XL = XC => o=(1/LC)1/2

2

0

1

2

Tsen tdt

T0

cos0

Tsen t tdt

T

2

0 0

1 1cos cos

T T

o o o oP V I sen tdt V I sen sen t tdtT T


ttZ

VtItVtP o coscos

2

Instantaneous power

0tP0tPPower delivered

by the supply to

the circuit

Power delivered

by the circuit to

the supply

In case 0, P(t) varies sinusoidally with time from positive to

negative values and vice versa.

Note: only the capacitor and inductor can

deliver power to the supply because they

store energy. The resistor can’t.

In case = 0, P(t) 0 and varies sinusoidally with time.

Thus, power is always delivered by the supply to the circuit.

022

tZ

VtP o cos

Circuito General R-L-C en C.A


-1

0

1

2

3

4

5

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

P(t

) (W

att

)

Time (sec)

w=5000 rad/sec w=10000 rad/sec w=15000 rad/sec

C =10 F

L = 1mH

R = 5 ohm

Vo = 5 Volt

Caso Capacitivo, Caso Inductivo, Caso Resistivo,

Circuito General R-L-C en C.A

P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ]

3907/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL

Si usted quiere incrementar la potencia entregada a este circuito RLC, qué modificación(es) trabajarían?

a) incremente R

b) incremente C

c) incremente L

Utilizar un grán resistor incrementará el valor

de la corriente?

a) yes b) no

d) disminuya R

e) disminuya C

f) disminuya L

coscos

2

o orms rms

V IP V I


Resonancia Para valores fijos R, C, L la corriente Im sera máxima a la

frecuencia de resonancia 0 lo que hace a la impedancia Zpuramente resistiva (Z = R).

Esta condición se obtiene cuando:

1o

o

LC

1o

LC

• Note que ésta frecuencia de resonancia es idéntica a la frecuencia natural del circuito LC!

• A esta frecuencia, la corriente y el voltaje aplicado estan en fase:

tan 0L CX X

R

22

m mm

L C

IZ R X X

Alcanza su máximo valor cuando:L CX X


07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 42

Aplicación 1o

LC

corriente alterna: fisica c-espol

Education

t dtpavi

mcos t

t2sen2 t

t cvo2 sen t cos t cvo2

max cos t

o cos t dti o sen t

max sen t

nba sen t