Efectos del cortocircuito entre espiras enmaquinas sıncronas de imanes permanentes

Manuel A. Mazzoletti†1, Guillermo R. Bossio†, Cristian H. De Angelo† y Diego R. Espinoza-Trejo∗2

†Grupo de Electronica Aplicada (GEA), Facultad de Ingenierıa, UNRCRuta Nacional #36, km #601, X5804BYA, Rıo Cuarto, Cordoba - Argentina

1m.a.mazzoletti@ieee.org∗Coord. Acad. Region Altiplano. Universidad Autonoma de San Luis Potosı.

Matehuala, S.L.P., Mexico.2drespinozat@ieee.org

Abstract—The effects of stator winding interturn short-circuit faults in Permanent Magnet Synchronous Motors(PMSM) are analyzed in this paper. A dynamic model withstator winding interturn faults is evaluated. This model allowsto generate the interturn short-circuit through a severityfactor vector fault for any phase. Aiming to develop strategiesfor detection, analysis of the effects of this type of faultexperimentally supplemented with laboratory results. For thispurpose the stator winding of PMSM was modified, allowingto generate the fault in one of the phases.

Resumen— En este trabajo se analizan los efectos producidospor el cortocircuito entre espiras del estator en las maquinassıncronas de imanes permanentes (MSIP). Para ello se utilizaun modelo dinamico con falla que, mediante la definicionde un factor de severidad de falla vectorial, permite incluircortocircuitos entre espiras en cualquiera de las fases. Conel objetivo de desarrollar estrategias para su deteccion, elanalisis de los efectos de este tipo de falla se complementade manera experimental con resultados de laboratorio. Paraello se modifico el bobinado del estator de una MSIP, lo quepermitio generar cortocircuitos entre espiras en una de lasfases.

I. INTRODUCCION

Actualmente las maquinas sıncronas de imanes perma-nentes (MSIP) son utilizadas en diversas aplicaciones querequieren de un control preciso de par en un amplio rangode velocidades. Se caracterizan por presentar un elevadorendimiento y alta densidad de potencia. Las MSIP sonutilizadas como servomotores para maquinas herramientas,integradas como accionamiento en los sistemas de traccionde automocion para trenes y vehıculos electricos o hıbridosy como generadores en sistemas de conversion de energıaeolica, entre otros [1]–[3]. El rotor de imanes se construye decompuestos formados por tierras raras tales como el NdFeBy el SmCo. Estos materiales presentan mayor densidad deflujo magnetico respecto a los tradicionales de ferrita oAlNiCo, lo cual, para iguales potencias de salida disminuyesignificativamente el volumen de la maquina [4], [5]. Engeneral, cerca del 47% de las fallas en maquinas electricasse atribuyen a fenomenos electricos que se clasifican segunsu tipo en: electromagneticas, que involucran al estator ylos imanes en el rotor; y mecanicas, tales como la excen-tricidad del eje y danos en los rodamientos [6], [7]. Deltotal de las fallas, entre el 20%-30% se producen en losbobinados del estator [8]. Particularmente, los cortocircuitosentre espiras se producen debido al deterioro del aislamientoentre conductores. Por su rapida evolucion, son reconocidas

como una de las fallas mas difıciles a detectar. La exce-siva corriente que circula por las espiras cortocircuitadas,incrementa rapidamente la temperatura y provoca un flujomagnetico localizado que modifica la coercitividad de losimanes [9]. Por consecuencia, es de gran interes desarrollarMetodos de Deteccion y Diagnostico de Averıas (MDDA)apropiados para detectarlas en un estado incipiente y evitarsu propagacion que puedan originar severas fallas, corto-circuitos entre bobinados de diferentes fases o entre fase ytierra, produciendo danos irreversibles en los devanados oen el nucleo de la maquina [10], [11].

Tanto para el analisis como para la validacion de losMDDA, es importante contar con un modelo adecuado dela maquina electrica que reproduzca con la mayor fideli-dad posible el comportamiento bajo diferentes estados deoperacion y ante un evento de averıa.

En la literatura pueden encontrarse algunas propuestas queincluyen cortocircuitos en el bobinado del estator. En [12] sesugiere un modelo dinamico con falla, en una de las fasespara un Motor de Induccion (MI), utilizando la teorıa detransformacion entre marcos de referencia. Un modelo confallas generalizado se presenta en [13], el cual considerael efecto de barras rotas en el rotor y los cortocircuitosen el estator. En [14] se propone un modelo dinamico quepermite detectar cortocircuitos entre espiras en cualquierade las fases del estator. Este modelo se vale de un factor defalla vectorial que modifica su direccion espacial segun laubicacion de la falla.

Bajo estos mismos conceptos, en [15] y [16] se proponenmodelos con fallas para las MSIP en marco de referencia abcy en qd0. En ambos casos el cortocircuito se presenta soloen una fase, por lo que, si la falla se origina en cualquierade las demas, esta claro que el modelo original debe sermodificado. En efecto, es necesario implementar diferentesmodelos segun la fase en falla. Un modelo similar basadoen los principios de los circuitos magneticos acoplados sepresenta en [17]. Este modelo en marco de referencia abcutiliza dos variables, una para representar la severidad dela falla y la otra para su localizacion. Tres principios seaplican para obtener los parametros del modelo con falla,que finalmente lo vuelven complejo y altamente no lineal,dificultando la utilizacion de los MDDA tradicionales.

El presente trabajo tiene por objetivo analizar los efectosdel cortocircuito entre espiras de los bobinados en las MSIP.Para ello, se utiliza el modelo dinamico con falla en el

2014 IEEE Biennial Congress of Argentina (ARGENCON)

978−1−4799−4269−5/14/$31.00 c©2014 IEEE 531

estator propuesto en [18]. Este modelo, a diferencia delos actuales, considera la falla en cualquiera de las fasesmediante la definicion de un factor de severidad de falla vec-torial, que permite ubicar la fase danada, como ası tambien,el porcentaje de espiras en cortocircuito. Basado en estacaracterıstica, en el presente trabajo se obtienen resultadosde simulacion considerando el cortocircuito en cada fase.Ademas, se analiza la severidad de la falla sobre la FEMinducida ante el cambio de la resistencia de cortocircuitoy la velocidad angular. De igual manera, se complementaexperimentalmente con resultados de laboratorio, obtenidospara una MSIP con el bobinado de estator modificado, locual permitio generar el cortocircuito en una de las fases.

El trabajo se encuentra organizado de la siguiente manera:en la seccion II se presenta el modelo dinamico con fallaen un marco de referencia qd. En la seccion III se analizanlos efectos del cortocircuito, a partir del modelo con fallaen estudio, mediante resultados obtenidos por simulaciony ensayos de laboratorio. Finalmente, en la seccion IV seexponen las conclusiones finales y los trabajos futuros.

II. MODELO DINAMICO DE LA MSIP CON FALLA EN ELESTATOR

El modelo dinamico que considera cortocircuitos entreespiras en cualquiera de las fases del bobinado del estator,se deriva de manera similar al propuesto en [12] y [14]para el MI, y en [15] y [16] para las MSIP. En primerlugar, se formula el modelo con falla para cada una de lasfases, de a una por vez, y luego se obtiene un modelo unicogeneralizado que introduce un ındice de falla vectorial. LaFig. 1. presenta un esquema de la MSIP con un cortocircuitoen la fase a.

A. Modelo dinamico en marco de referencia qd

En base al modelo dinamico propuesto en [18] para laMSIP, se puede modificar para la misma maquina funcio-nando como generador invirtiendo el sentido de circulacionde las corrientes y modificando los enlaces de flujo entre elpropio bobinado con falla y los restantes:

vqd = −rsiqd + pΨqd −2

3µqd [rs + (Lls + LM ) p] if (1)

vTqd µqd =

[‖µqd‖

(1− 2

3‖µqd‖

)](rs + Llsp) if + rf if

(2)

donde:

Ψqd =

(Lls +

3

2LM

)iqd +Ψqd,pm (3)

El vector tension se expresa por vqd = [vq vd]T ; para

la corriente sera iqd = [iq id]T ; y la corriente de falla

se define como if . El vector flujo Ψqd = [ψq ψd]T esta

conformado por el flujo debido al bobinado del estator masel producido por los imanes permanentes Ψqd,pm, estosultimos supuestos sinusoidales. p representa al operadorderivada, los parametros rs y rf representan las resistenciasde estator y de cortocircuito respectivamente. Lls y LM

corresponden a las inductancias de estator y magnetizanterespectivamente. El vector µqd es el factor de falla vectorial.

bsv

csv

ci

bi

wr

asv

ai

fr

fi

m sN m sr

Fig. 1: Esquema de la MSIP con un cortocircuito en elbobinado del estator de la fase a.

El par electromagnetico esta dado por:

Te = ψmax

(iq cos θr − id sin θr − µT

qd

[cos θrsin θr

]if

)

(4)donde ψmax es el flujo maximo producido por los imanesy θr la posicion actual del rotor.

El vector µqd contiene la informacion necesaria paraindicar la severidad y la ubicacion de la falla del bobinadode estator. Entonces, el ındice de falla vectorial se definecomo:

µqd |k = µ |k[nq nd

]T(5)

con k = a, b, c.El modulo del vector representa el porcentaje de las

espiras en cortocircuito del total que conforma una fase. Sudireccion indica la localizacion espacial de la fase danaday se identifica segun los valores 0, − 2π

3 o 2π3 , es decir,

las fases a, b o c respectivamente. Los parametros nq y nd

toman valores segun la fase en cortocircuito. Para la fase asera [1 0], y para la b o c se redirecciona hacia [− 1

2 −√32 ]

o [− 12

√32 ] respectivamente.

Notar que los dos primeros terminos a la derecha de(1) corresponden al modelo dinamico para la maquina sana[19]. Para este caso ‖µqd‖ = 0, independientemente de ladireccion actual del ındice de falla vectorial.

III. ANALISIS DEL MODELO DINAMICO CON FALLA

En esta seccion se presentan los resultados obtenidos apartir del modelo con falla desarrollado en la Sec. II., yutilizando la MSIP con el bobinado de estator modificado.Tanto para los resultados de simulacion mostrados en la sub-seccion A., ası como, los experimentales en la subseccion B.;la velocidad angular del rotor se impone como un parametroconstante, lo que implica, que la MSIP se comporte comoun generador sıncrono.

532

A. Resultados obtenidos por simulacion

Para evaluar el desempeno del modelo dinamico y analizarlos efectos del cortocircuito se obtuvieron resultados me-diante simulacion. La falla se genero en cada una de lasfases del bobinado de estator y bajo diferentes regımenes deoperacion. Ademas, se considero que el cortocircuito afectaa todas las fases por igual con resistencia de cortocircuitonula (rf = 0 Ω). Las FEM inducidas debido a los flujosde los imanes del rotor se suponen sinusoidales puras,generadas con una velocidad angular impuesta de 2000 rpm.En la Tabla I se muestran los parametros caracterısticos dela MSIP empleados en la simulacion.

En [15]–[17], la MSIP es impulsada por inversores fuentede tension, de esta manera, la maquina opera como un motorsıncrono. Ilsu et al. [16] expresa que la corriente de lafase con el cortocircuito incrementa su magnitud respecto alas demas. Por estas particularidades, algunas estrategias dedeteccion se basan en el seguimiento de las amplitudes en lascomponentes armonicas de la corriente [20]. Sin embargo,es probable que los diferentes estados de carga y el controlde las tensiones dificulten la deteccion de la falla. En el casode un generador sıncrono, es interesante analizar la FEM devacıo por la independencia de la corriente de carga.

En la Fig. 2. se observa las tensiones instantaneas devacıo junto a su envolvente en un marco de referencia abc.Para evaluar el comportamiento de la maquina con falla, secortocircuita el 25% del total de las espiras de una fase. Elcortocircuito se provoca en las tres fases, pero espaciadastemporalmente. Se puede apreciar que las magnitudes delas senales se modifican cuando se redirecciona el vector defalla. Inicialmente, se cortocircuita la fase a entre los 0,1 sy 0,2 s, luego se quita la falla. La direccion del vector hacia[− 1

2 −√32 ] se produce en 0,4 s. Ahora la falla se presenta

en la fase b y en 0,5 s se anula. Por ultimo, entre los 0,7s y 0,8 s se cortocircuita la fase c. Durante este lapso, lacorriente de falla circula por las espiras cortocircuitadas enfases diferentes. Debido a que el generador se encuentra envacıo, el primer termino a la derecha de (1) sera nulo. Sinla falla, la tension de vacıo es igual a la FEM inducida.Cuando se produce la averıa, la reduccion de las amplitudesde las FEM, a bornes de la MSIP, se debe a la corriente quecircula por el bobinado en cortocircuito. Al incrementarse laseveridad de la falla se acentua la disminucion de la tensionde vacıo. Por otro lado, en las fases restantes la reduccionde amplitud es menos significativa. Este efecto se atribuyea la fraccion del flujo inducido, por la propia corriente defalla, desde el bobinado danado hacia las demas fases.

La Fig. 3. muestra la evolucion de la corriente de falla iffrente a diferentes valores de la resistencia de cortocircuito,para rf = 0 Ω y rf = 1 Ω. Esta corriente se manifiestaen los instantes donde se cortocircuitan las espiras delbobinado. Referido al modelo de la seccion II, se puedeobservar de (2), que la corriente por el lazo de falla es

TABLA I: Parametros de la MSIP.

rs [Ω] 1,396 Potencia Nominal [kW] 3,5Lq [mH] 10,764 Velocidad angular [rpm] 2000Ld [mH] 9,354 Corriente Nominal [A] 7,7ψpm [T] 0,297 Polos [P] 8

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−300

−150

0

150

300

e a,[V

]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−300

−150

0

150

300

e b,[V

]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−300

−150

0

150

300

e c,[V

]

t, [s]

Fig. 2: Tensiones instantaneas de vacıo con la falla en cadafase (marco de referencia abc).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−60

−40

−20

0

20

40

60

i f,[A

]

t, [s]

rf = 0Ωrf = 1Ω

Fig. 3: Corriente de falla if para diferentes magnitudes dela resistencia de cortocircuito rf .

funcion de los parametros caracterısticos del bobinado rs,Lls y ademas de la resistencia rf . Evidentemente, paraun determinado porcentaje de espiras en cortocircuito dadopor ‖µqd‖, la disminucion en el valor de la resistencia decortocircuito produce el incremento de su magnitud. Si bienesta corriente corresponde al circuito del lazo de falla, la fasede la misma varia segun la fase en cortocircuito y respondea la ubicacion actual de la averıa.

Las tensiones de (1) dependen de las FEM inducidasdebido al flujo variable de los imanes de (3). A su vez, lasmagnitudes de estas FEM son proporcionales a la velocidadangular del rotor. Tal como se menciono anteriormente,la velocidad de giro es impuesta en el eje, por lo tanto,las variaciones de velocidad angular modifican las FEMinducidas y por ende las tensiones en bornes de salida.Por otro lado, esta claro que la corriente de falla de (2),se modifica conforme a las variaciones en la tension y en laresistencia de cortocircuito.

Para analizar estos efectos se realizaron tres ensayos condiferentes velocidades angulares cuyos valores correspondena 1000, 2000 y 3000 rpm. En cada configuracion se provocoel cortocircuito en una de las fases con un ındice de fallacuyo modulo es ‖µqd‖ = 0, 25.

En la Fig. 4a. se muestran las amplitudes maximas de lacorriente de falla para diferentes valores de resistencias rfy velocidades angulares ωr. Debido a que la corriente defalla depende de la tension a bornes, if crece en magnitudconforme se magnifique la velocidad angular de operaciony la severidad de la falla. En todos los ensayos, el caso masdesfavorable se obtiene para un cortocircuito franco entreespiras dado para rf = 0 Ω.

533

00.20.40.60.811.21.41.61.820

10

20

30

40

50

60i f,[A

]

rf , [Ω]

ωr=3000 rpmωr=2000 rpmωr=1000 rpm

(a) Corriente de falla if para diferentes magnitudes de la resistenciade cortocircuito rf y ante cambios en la velocidad angular ωr .

2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 00.6

0.7

0.8

0.9

1

FEM,[pu]

rf , [Ω]

ωr=3000 rpm

ωr=2000 rpm

ωr=1000 rpm

(b) FEM inducida para diferentes magnitudes de la resistencia decortocircuito rf y ante cambios en la velocidad angular ωr .

Fig. 4: Efecto del cortocicuito en la MSIP.

Un analisis semejante se efectua para la FEM inducidaen la fase danada. En la Fig. 4b. se presentan las am-plitud maxima de la FEM para diferentes magnitudes dela resistencia de cortocircuito rf y velocidades angularesωr. Analogo al ensayo anterior, se cortocircuita el 25% delbobinado de una fase por cada configuracion. La caıda enla amplitud de la FEM se vuelve prominente a medida quela velocidad angular se incrementa. A bajas revolucionesla diferencia es menos significativa debido a la menorinduccion de los imanes. A partir de (2), el efecto semagnifica a consecuencia de la disminucion en la resistenciade cortocircuito rf . Frente a un cortocircuito franco, lacorriente de falla es maxima ya que solo se ve limitadapor los parametros caracterısticos rs y Lls del bobinado .

B. Resultados obtenidos mediante ensayos experimentales

En esta seccion se complementa el analisis medianteensayos de laboratorio. A diferencia de los resultadosobtenidos en la Sec. III-A, los resultados experimentales per-miten observar la evolucion de otras frecuencias contenidasen las senales. Fundamentalmente, debido a que el modeloanalıtico solo considera, tanto al flujo de los imanes comola distribucion del bobinado de estator, como sinusoidalespuros. Por lo tanto, los resultados de la presente seccionpretenden, en sı mismos, complementar el analisis de losefectos de este tipo de falla con el objetivo de desarrollarMDDA. Para ello, se modifico el bobinado del estator de unaMSIP con 3 pares de polos, lo que permitio cortocircuitaraproximadamente el 12% del total de las espiras de una fase.Seguidamente se impulso el eje del rotor a velocidad angular

Fase aBobinadode estátor

(a) (b)

a

a’

b

c

b’

c’

acc

Fig. 5: (a) Esquema del bobinado de estator. (b) Imagen dela MSIP.

constante y se registro, a bornes de la MSIP, las FEM devacıo generadas por los imanes permanentes. Para registrarlas FEM instantaneas se utilizo un registrador oscilograficoconfigurado con una frecuencia de muestreo de 8 kS/s ypara una ventana de adquisicion de datos de 8 s.

En la Fig. 5a. se presenta un esquema del bobinado delestator, en este caso, se deja accesible el borne acc paracortocircuitar las espiras de la fase a. En la Fig. 5b. semuestra una imagen del estator de la MSIP utilizada enlos ensayos. La configuracion del bobinado afecta en granmedida el contenido armonico de la FEM. Basicamente seclasifican segun la forma de onda en: MSIP Sinusoidales oMSIP Trapezoidales.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

−1

0

1

e a,[pu]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

−1

0

1

e b,[pu]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

−1

0

1

e c,[pu]

t, [s]

Fig. 6: FEM a bornes de la MSIP sana.

2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

e a,[pu]

2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

e b,[pu]

2.5 3 3.5 4 4.5 5

−1

0

1

e c,[pu]

t, [s]

Fig. 7: FEM a bornes de la MSIP con el cortocircuito en lafase a.

534

0 2 4 6 8 10−100

−80

−60

−40

−20

0

f, [pu]

e a,[dB]

FEM Sin fallaFEM Con falla

(a) Espectro de frecuencias de la FEM inducida en la fase a.(bobinado modificado)

0 2 4 6 8 10−100

−80

−60

−40

−20

0

f, [pu]

e b,[dB]

FEM Sin fallaFEM Con falla

(b) Espectro de frecuencias de la FEM inducida para la fase b.(bobinado inalterado)

Fig. 8: Espectros en frecuencia de las FEM inducida.

En la Fig. 6. se muestran la formas de ondas registradasen bornes de la maquina. Se observa que las FEM inducidasen el estator son del tipo trapezoidales con cresta aplanada locual conlleva a un espectro en frecuencia de alto contenidoarmonico.

El ensayo incluyendo la averıa se presenta en la Fig. 7. Alos 2,8 s aproximadamente, se provoca intencionalmente uncortocircuito en la fase a. Se observa que la FEM de la fasedanada instantaneamente disminuye su amplitud. Mientrasla corriente de falla circula por el cortocircuito, la FEMmantiene esta condicion. Al momento en que la falla secancela, en 4,7 s aproximadamente, la magnitud de la FEMretoma su valor original. Asimismo, se advierte que lasdemas fases permanecen sin cambios relevantes durante todoel tiempo de ensayo.

Como ya hemos mencionado anteriormente, en general,los MDDA se basan en el contenido armonico de variableselectricas para detectar la presencia de una averıa. Lascomponentes del espectro en frecuencia de la FEM inducida,son consecuencia de la interaccion entre la densidad de flujo,producida por los imanes, y la configuracion del bobinado deestator. Las componentes visibles son aquellas que coincidenen argumentos de ambas distribuciones y, a su vez, estascomponentes se trasladan a las corrientes de estator. Cuandose genera la averıa, los efectos se hacen visibles ante elcambio en las amplitudes de las componentes en frecuenciasy hasta pueden aparecer nuevas componentes, ya contenidasen las distribuciones, producto de la asimetrıa [21].

En la Fig. 8a. y la Fig. 8b. se superponen los espectrosen frecuencia de la FEM inducida para la MSIP bajocondiciones normales de operacion y luego incorporando laaverıa. Los espectros de la FEM inducida con el bobinadomodificado se muestran en la Fig. 8a. Se observa la presenciade componentes multiplos pares e impares de la frecuenciafundamental, inclusive el tercer armonico. Algunas de estascomponentes pueden estar asociadas a las propias asimetrıasconstructivas de la MSIP, tales como desequilibrio, excen-tricidades, diferencias en los imanes. En el espectro enfrecuencia de la FEM inducida de la fase danada, en lamisma figura, se observa la disminucion en las amplitudes deciertas componentes armonicas. Se remarcan las diferenciasde los mas significativos como ser el tercero, quinto y elnoveno.

Finalmente, en la Fig. 8b. se muestran los espectros en

frecuencias de la FEM inducida en la fase b, cuyo bobinadoes inalterado. En ambos ensayos, para la MSIP sin y con laaverıa, los espectros presentan gran similitud, es decir, lasamplitudes de los armonicos permanecen casi invariantes.Si bien es notorio el efecto que causa la corriente de fallasobre la fase danada, sobre las restantes es poco relevante.

IV. CONCLUSIONES

Se analizaron los efectos que produce un cortocircuitoentre espiras de los bobinados en las MSIP. Para esteproposito se utilizo un modelo dinamico que consideracortocircuitos, en cualquiera de las fases de estator, mediantela definicion de un factor de severidad de falla vectorial.

El analisis se realizo para la MSIP funcionando comoun generador sıncrono y sin carga acoplada en el eje. Atraves de los resultados de simulacion obtenidos, se analizoel efecto que produce el cortocircuito sobre cada fase anteel cambio en la direccion del vector de falla. Ademas, seestudio el comportamiento de la FEM inducida y la corrientede falla cuando varia la resistencia de cortocircuito y porcambios en la velocidad angular del rotor. Se determino quela averıa disminuye la amplitud de la FEM inducida de lafase danada; el incremento de la severidad y la velocidadangular del rotor acentuan esta reduccion. Por otro lado, elefecto que causa la averıa sobre las fases restantes es poconotorio.

Los resultados de ensayos experimentales se obtuvieroncon una MSIP, cuyo bobinado modificado, permitio incluirun cortocircuito entre espiras en una de las fases. A partir delespectro en frecuencia de la FEM inducida, fue posible notarque las amplitudes de las componentes en frecuencias semodifican cuando existe la falla. Por lo tanto, el seguimientoen las amplitudes de componentes especıficas tales como eltercer armonico, es un buen indicio para detectar y aislarla averıa en los sistemas de monitoreo por condicion paraevitar severas fallas.

Como trabajo futuro se pretende construir una MSIP conel bobinado de estator modificado que permita provocarintencionalmente un cortocircuito entre espiras y, a su vez,adecuar la severidad de la falla. Al mismo tiempo, avanzaren la propuesta de una estrategia para detectar la presenciade la averıa.

535

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue financiado por el Consejo Nacionalde Investigaciones Cientıficas y Tecnicas (CONICET),la Universidad Nacional de Rıo Cuarto (UNRC), y laUniversidad Nacional de Misiones (UNaM).

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