Ondas Electromagnéticas Planas con Mathematica 7.0 y con

MathCad 14

Gustavo Rodríguez Zurita

Laboratorio de Interferometría, FCFM-BUAP

Ondas Electromagnéticas Planas Linealmente

Polarizadas: Viajeras y Estacionarias.

Parte I

Envolventes de Ondas Electromagnéticas Linealmen-te Polarizadas: eléctrica (e) y magnética (h)…

e_campo ParametricPlot3D Sint, 0, t, t, 0, 4 ,BoxRatios 1, 1, 3, ViewVertical 0, 1, 0, ViewPoint 2, 1.7, 3, DisplayFunction Identity

1 .0 0 .5

0 .00 .5

1 .0

1 .0

0 .5

0 .0

0 .5

1 .00

5

10

1 .0 0 .5

0 .00 .5

1 .0

1 .0

0 .5

0 .0

0 .5

1 .00

5

10

h_campo ParametricPlot3D 0, Sint, t, t, 0, 4 ,BoxRatios 1, 1, 3, ViewVertical 0, 1, 0, ViewPoint 2, 1.7, 3, DisplayFunction Identity

…Campos eléctrico y magnéticoe_lineas Graphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, t, Sint, 0, t , t, 0, 4 , 10 ,

BoxRatios 1, 1, 3, ViewVertical 0, 1, 0, ViewPoint 2, 1.7, 3, DisplayFunction Identityh_lineas Graphics3D RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, t, 0, Sint, t , t, 0, 4 , 10 ,

BoxRatios 1, 1, 3, ViewVertical 0, 1, 0, ViewPoint 2, 1.7, 3, DisplayFunction Identityvector_onda Graphics3D RGBColor1, 0, 0, Line 0, 0, 0, 0, 0, 4 ,

BoxRatios 1, 1, 3, ViewVertical 0, 1, 0, ViewPoint 2, 1.7, 3, DisplayFunction IdentityShow , , , ,

Onda electromagnética plana: envolventes, campos y vector de onda.

Soluciones válidas para dieléctricos ideales homogéneos e isótropos. En particular, son válidas para el vacío.Por simplicidad, c=1. Polarización lineal.

Onda electromagnética plana viajera: campo eléctrico…

e_campo TableGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

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…Onda electromagnética plana viajera: campo magnético…

b_campo TableGraphics3D RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

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…Ondas electromagnéticas planas viajeras: campos E y H…

onda_EM TableGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

, , , , , , ,

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…Onda electromagnética plana linealmente polari-zada en dieléctrico ideal isótropo y homogéneo (hacia arriba).

AnimateGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Onda electromagnética plana linealmente polarizada en dieléctrico ideal isótropo y homogéneo (hacia abajo).

AnimateGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Onda electromagnética en conductor lineal (Óhmico). Onda evanescente homogénea.

La atenuación (-0.1) y el defasamiento (p/4) entre campos E y H son arbitrarios para propósitos ilustrativos.

Onda estacionaria plana electromagnética linealmente polarizada: campo eléctrico…

e_estacionario TableGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Sint, 0, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

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…Onda estacionaria plana electromagnética linealmente polarizada: campo magnético…

b_estacionario TableGraphics3D RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Cosz Cost, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

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…Onda estacionaria plana electromagnética linealmente polarizada: campos E y H…

estacionaria_EM TableGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Sint, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Cosz Cost, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

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…Onda estacionaria plana electromagnética linealmente polarizada: campos E y H.

AnimateGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Sint, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, 0, Cosz Cost, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Ondas Electromagnéticas Planas Circularmente

Polarizadas: Viajeras y Estacionarias.

Parte II

Onda electromagnética circularmente pola-rizada plana viajera: campos eléctricos…

onda_EM TableGraphics3D RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor1, 0, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

, , , , , , ,

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La polarización es derecha (R ): el vector resultante (anaranjado) gira en el sentido de las manecillas del reloj mirando a la propagación de la onda.

…Onda electromagnética circularmente polarizada plana viajera: campos eléctricos.AnimateGraphics3D RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor1, 0, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Onda electromagnética circularmente polarizada plana viajera: campos eléctricos…

onda_EM TableGraphics3D RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor1, 0, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

La polarización es izquierda (L ): el vector resultante (anaranjado) gira en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj mirando a la propagación de la onda.

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…Onda electromagnética circularmente polarizada plana viajera: campos eléctricos…

AnimateGraphics3D RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, 0, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0.5, 1, 0, TableLine 0, 0, z, 0, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor1, 0, 0, TableLine 0, 0, z, Cosz t, Sinz t, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Onda estacionaria plana electromagnética circularmente polarizada: campo eléctrico...e_estacionario Table

Graphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Cost, Sinz Sint, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

, , , , , , ,

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…Onda estacionaria plana electromagnética circularmente polarizada: campo magnético…b_estacionario TableGraphics3D RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, Cosz Cost, Cosz Sint, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

, , , , , , ,

, , , , , ,

..Onda estacionaria plana electromagnética circularmente polarizada: campos E y H…

estacionaria_EM TableGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Cost, Sinz Sint, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, Cosz Cost, Cosz Sint, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10 , , , , , , ,

, , , , , , ,

, , , , , ,

…Onda estacionaria plana electromagnética

circularmente polarizada: campos E y H.AnimateGraphics3D RGBColor0, 1, 0, TableLine 0, 0, z, Sinz Cost, Sinz Sint, z , z, 0, 6 , 10 , RGBColor0, 0, 1, TableLine 0, 0, z, Cosz Cost, Cosz Sint, z , z, 0, 6 , 10 ,PlotRange 1, 1, 1, 1, 0, 6 ,BoxRatios 1, 1, 3 , t, 0, 2 , 10

Ondas Electromagnéticas Planas Evanescentes:

homogéneas y no homogéneas.

Parte III

Onda transmitida en incidencia al ángulo crítico en interfaz dieléctrica plana.

interfaz

Incidencia al ángulo crítico

𝑘ሬԦ 𝑎Ԧ= 0ሬԦ

Onda transmitida en incidencia a un ángulo mayor que el ángulo crítico en interfaz dieléctrica plana.

interfaz

Incidencia mayor al ángulo crítico

𝑘ሬԦ 𝑎Ԧ

Onda transmitida en incidencia a un ángulo mayor que el ángulo crítico en interfaz dieléctrica-metálica plana.

interfaz

Incidencia mayor al ángulo crítico

𝑘ሬԦ 𝑎Ԧ