gui a medic in a

Universidad de SantiagoFacultad de CienciaDepartamento de Fısica

Facultad de Ciencia

Primer Semestre de 2011

Prof. Leonardo Caballero

Guıa de problemas para Fısica Medica

1

Indice general

1. Elementos de mecanica 5

1.1. Sistema de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Leyes de Newton 13

2.1. Estatica, Dinamica, Biomecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Maquinas simples - Palancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3. Centros de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Elasticidad y solidez 22

3.1. Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Mecanica de los fluidos 27

4.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2. Presion Hidrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4. Hidrodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.5. Tension superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5. Calor y termodinamica 36

5.1. Escalas termometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2. calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3. Eficiencia y Metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.4. Dilatacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.5. Gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.6. Conduccion del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Electricidad 43

6.1. Electrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3. Resistencia y corriente electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.4. Potenciales de Membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7. Ondas y Optica 53

8. Fisıca del atomo 55

2

9. Soluciones a los capıtulos 57

1.1. Elementos de mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1. Elasticidad y solidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.1. Mecanica de los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.1. Calor y termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.1. Electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.1. Ondas y Optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.1. Fısica del atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3

Guıa de problemas Fısica Medica Usach 1S-2011

Introduccion

Esta coleccion de problemas debe ser considerada como un complemento de curso de Fısica. Paraobtener el fruto adecuado de estos ejercicios, el alumno no debe limitarse a leer las soluciones, sinoque debe trabajar cada problema por sı mismo. La resolucion de problemas en Fısica, es el mejormedio para fijar las ideas fundamentales de la materia.El proposito de esta guıa es ayudar a los estudiantes a resolver los problemas que surgen cuando seestudian las relaciones entre los conceptos fısicos y los metodos estrictamente logicos.No tenemos recetas magicas pero podemos sugerir una ruta metodica que resumiremos en los siguien-tes pasos:

1. El problema debe ser leıdo dos veces; la primera rapidamente para obtener una idea de la ramao materia de la que trata, y la segunda con mas lentitud para desenmaranar los detalles quepermiten llegar a la solucion

2. A continuacion debe realizar una revision mental de los conocimientos que posea sobre lasteorıas, leyes y ecuaciones en las cuales vera las cantidades conocidas y desconocidas hastaconseguir un conjunto de ecuaciones igual al numero de incognitas.

3. En muchos problemas: un dibujo o esquema ayudara y servira de guıa para ordenar las ideas.

Esta es una version parcialmente revisada. Se ha usado para la edicion software libre TEXmaker para LATEX , ano 2008-2011

4

Capıtulo 1

Elementos de mecanica

1.1. Sistema de unidades

1. La administracion de una Clınica desea instalar un equipo de esterilizacion de aire en unahabitacion para lo cual necesita el volumen que encierra, pero en ese momento no se poseeningun tipo de cinta metrica. El medico a cargo ve que tiene cubierto el piso con ceramica(baldosas) de medida Americana. En el largo caen exactamente 26 baldosas, en el ancho 13,5baldosas y el alto sabe que mide 2,5[m]. Determine las dimensiones de la habitacion en pulgadas,pies y metros. Ademas obtenga el Volumen en dichas unidades.

2. Una camilla debe recorrer una distancia de 61 yardas para ingresar al pabellon. ¿A cuantosmetros corresponde esa distancia?

3. Una persona tiene un sobre peso de 123 libras respecto de su peso ideal que es de 175 libras.Determine el sobre peso y el peso en kilogramos.

4. Una ambulancia se mueve a una rapidez de 60[km/h].¿Cuanto sera esta rapidez expresada en[km/seg], [m/h] y [m/s]?

5. Un ante brazo promedio mide 10 pulgadas. ¿cuanto es el equivalente en centimetros?.

6. Un profesional de la medicina se ve en la obligacion de tabular los datos de peso (masa), alturay diametro de craneo de diferentes personas. Estas medidas no estan estandarizadas en el sis-tema internacional (S.I.) por lo que debe expresar sus resultados en el conocido sistema m.k.s.Los valores estan en la tabla adjunta asi como las correspondientes equivalencias de unidades.Obtenga los valores que necesita en el S.I.

Alturas Masa Dia. craneo

72,84 inch 161 libras 19cm6,19 pies 3.209,95 Onzas 7,5 pulgadas1,914 yd 1,575 Quintales Ingleses 0,617 pies1,02 Brazas 163 libras 0,2262 Varas

Uso las siguientes correspondencias:

5


1 pulgada(inch)=2,54cm1 libra = 0,45359 kg1 libra = 16 Onzas1 yarda = 0,9144 mt

1 Quintal Ingles(q.i)=50,80 kg1 pie=0,304m1 Vara = 0,84mt1 Braza= 1,83mt

7. En un examen hemodinamico se mide la rapidez del flujo sanguıneo que pasa por una arteriadando como resultado 0,32[brazas/seg]. ¿Cuanto sera expresado en:

a) m/s?.

b) km/h?.

c) pulg/min?.

dato 1braza=1,83[mt]

8. Para evaluar el estado de un paciente se le realizan pruebas de esfuerzo fısico, en el cual semiden el volumen de oxigeno por unidad de tiempo (caudal) que ingresa y el volumen de CO2

por unidad tiempo que exhala. Las medidas son: Oxigeno 3,2 [litros/seg], CO2 2,9 [litros/seg].¿Cuanto es cada una de las medidas expresadas en [m3/s] y [pulg3/min]?.

9. Un cardiologo mide el gasto cardiaco que es el resultado del volumen sistolico. Sus resulta-dos en diferentes pacientes tanto fısicamente entrenados ası como sedentarios arrojaron comovalor promedio 5 [litros/min]. Este valor necesita reportarlo a un paıs del “Reino Unido” engalones/seg. ¿Cual sera el valor en dichas unidades?.dato: 1galon=231[pulg3].

1.2. Vectores

1. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un angulo de37o con la abscisa. Determine las componentes del vector en los ejes X e Y [8].

2. La componente x de un vector que esta en el plano XY es de 12 unidades, y la componente yes de 16 unidades. ¿Cual es la magnitud y direccion del vector?. [8]

3. Un vector ~A tiene una magnitud de 9[cm] y esta dirigido hacia +X. Otro vector ~B tiene unamagnitud de 6[cm] y forma un angulo de 45o respecto de la abscisa positiva. El vector ~C tieneuna magnitud de 15[cm] y forma un angulo de 75o respecto del eje +X. Determine el vectorresultante ~A + ~B + ~C [8].

4. Dos hombres y un muchacho empujan sobre uncajon. Los dos hombres empujan con fuerzasF1 y F2, cuyas direcciones y magnitudes estanindicadas en la figura al lado derecho. Deter-mine la direccion y magnitud de la fuerza mıni-ma que debe ejercer el muchacho para lograruna resultante igual a cero. [18].

6 0 º

3 0 ºX

F = 5 01

F = 4 02

5. Halle mediante el metodo de la descomposicion rectangular, la resultante del siguiente sistemade vectores: 40 verticalmente hacia abajo; 50 con 53o por encima de la horizontal hacia laderecha; 30 horizontal y hacia la izquierda. Compruebe el resultado obtenido utilizando elmetodo del polıgono [18].

6


6. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este40 hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60 hacia el sur [8] .

7. Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna direccionhacia el sureste (no necesariamente S 45 E) hasta llegar a una posicion a 50 [km] de distanciadel punto de partida, en una direccion E 20,6 N respecto de dicho punto. Determine la longitudy el rumbo de la segunda parte de la travesıa [8].

8. Dados los vectores ~A = −3ı + 2− k; ~B en el plano XY de modulo 10 y direccion 120 respectode +X; y ~C = −4. Determinar [8]:

a) La magnitud de ~A + ~B − ~C.

b) El angulo que forma ~A × ~B con el eje Z.

c) Proyeccion de ~B − ~C en direccion de ~A

1.3. cinematica

1. La grafica de la figura da la rapidez de un movilrespecto del tiempo. a) ¿Cual es la rapidez delcuerpo en t = 6 seg.?. b) ¿Cual es el caminoque recorre en el intervalo de tiempo t = 1 seg.a t = 10 seg.? 2 0

1 0

5

2 5

V [ m / s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 t [ s e g ]

2. La grafica de la figura da el desplazamiento deun movil respecto del tiempo. a) ¿Cual es larapidez del cuerpo en t = 6 seg.?b) ¿ Cual es el camino que recorre en el inter-valo de tiempo t = 1 seg. a t = 10 seg.?

3. Un coche recorre 30 millas en 45 minutos a lo largo de una autopista recta. ¿Cual es su rapidezmedia en kilometros por hora?[6]

4. Un piloto desea volar 2.000[km] en 4 horas ¿Cual debera ser su rapidez media en metros porsegundo?

7


5. Un atleta corre una maraton de 42 [km] en 2,5 horas. Obtenga su rapidez media en:

a) kilometros por hora [km/h];

b) milla por hora [mi/h];

c) pies por segundo [pie/s].

6. Un objeto lleva una rapidez de 60 [m/s] y realiza un desplazamiento de 360 metros. ¿ En quetiempo realiza el viaje?.

7. Los medidores de profundidad de tipo sonar miden el tiempo que tarda un pulso sonoro enllegar de la superficie del agua al fondo del lago y en regresar. Si el lago tiene una profundidadde 12.0[m] y la rapidez del sonido en el agua es de 1450[m/s], ¿ Cuanto tardara en regresar elpulso enviado hacia abajo desde la superficie del lago?. Si en otra situacion el pulso demora0,06[s] en ir y volver en determinado punto, ¿ Cual es la profundidad del lago?[6].

8. En un examen se inyecta en el brazo de una persona un trazador que debe llegar al cerebroen 2 minutos, el flujo sanguıneo se mueve a razon de 25 [cm/s]. Cual es la distancia que deberecorrer en el sistema circulatorio dicho elemento ?.

9. Un Peaton camina imprudentemente por cierto lugar y al intentar cruzar una calle no se percatade que viene un vehıculo a una rapidez de 100[km/h]. Cuando dicha persona ve el vehıculo queviaja hacia el, este ya se encuentra a 20[m] de distancia. El estimulo visual viaja a travesdel nervio optico (fibra sensitiva mielınica) a una rapidez de 100[m/s] hasta la corteza visualoccipital (trayecto = 15[cm]). La corteza visual envıa un estımulo motor a traves del tractocorticoespinal hacia los musculos del miembro inferior, para intentar esquivar al vehıculo. Eltrayecto de este estımulo es de 1,3[m] a 60[m/s].( rapidez promedio de conduccion para miembroinferior) [10]

a) ¿Cuanto demorara el auto (asumiendo que el conductor no se percata del peaton, por lotanto no frena), en llegar hasta la ubicacion del sujeto?

b) ¿Cuanto demorara el sistema nervioso del sujeto en llevar a cabo la reaccion refleja paraesquivar al vehıculo?

c) Si bastase con esta reaccion refleja para evitar el accidente ¿Se salvara el transeunte?

10. Un impulso nervioso que viaja desde el pie tarda 10[ms] en llegar al cerebro y 8[ms] en devolvereste ultimo una respuesta. Suponiendo que la red nerviosa mide 2[m] de recorrido, cual sera larapidez en cada caso?. Si en otro caso tarda 14[ms] en ir y volver el pulso (estimulo-respuesta)con la misma rapidez de ida al cerebro del caso anterior, ¿cual es el valor del camino recorridoen esta nueva fibra nerviosa?.

11. Una ecografıa se realiza mediante ondas de sonido (ultrasonido) que deben atravesar tejidosblandos donde la velocidad es de 1.500[m/s] y zonas que son mayoritariamente compuestas poragua donde la velocidad es de 1.550[m/s]. Si se realiza una imagen a 15[cm] en el interior delcuerpo donde se atraviesan dos capas de las ya mencionadas y con el mismo espesor, dandocomo resultado que el pulso demora 1, 967742×10−6 [s] en ir y volver. Determine el tiempo quele toma al sonido en recorrer cada capa hacia el interior.

12. Un tren viaja con una rapidez inicial de 130 [m/s] y empieza a frenar deteniendose completa-mente en 20 segundos. ¿Cual es la aceleracion del tren y cuanto recorre?

8


13. La grafica de la siguiente figura da la rapidezde un movil en funcion del tiempo.

a) ¿ Cual es la aceleracion en t = 3 seg.?

b) ¿ Cual es la aceleracion en t = 7 seg.?

c) ¿ Que distancia recorre el movil en losprimeros 5 seg.?

d) ¿ Que distancia recorre el movil en losprimeros 13 seg.?

2 0

1 0

3 0

V [ m / s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 t [ s e g ]

4 0

4 5

14. Un coche empieza a pasar a otro. Su rapidez aumenta de 50 a 100 [km/h] en 4 s. ¿Cual es suaceleracion media?.

15. Un automovil es frenado completamente desde una rapidez de 30 [km/hr] en un tiempo de 10segundos. ¿Cual es la aceleracion?.

16. Un automovil es acelerado desde el reposo en un tiempo de 10 segundos alcanzando una rapidezde 30 [km/hr]. ¿Cual es la aceleracion?.

17. Un ciclista partiendo del reposo llega a una rapidez de 45 [Km/h]. en 15 seg. Calcule:

a) La rapidez a la que llega en metros y segundos.

b) La aceleracion.

c) La distancia que recorre en 10 seg.

18. Un avion para despegar recorre una pista de 700[m] acelerando a razon de 14[m/s2]. Determineel tiempo que le toma y la rapidez con que despega.

19. Los fabricantes de un cierto tipo de automovil anuncian que se acelera en directa de 30 a 100[Km/h] en 13 segundos. Calcule la aceleracion en [m/s2] y la distancia que recorrera el cochedurante ese tiempo, suponiendo constante la aceleracion.

20. Un coche avanza a la rapidez constante de 50[m/s] durante 20[s]. Entonces frena con aceleracionconstante y se detiene en 10[s].

a) Dibujar su grafica rapidez tiempo.

b) Dibujar su grafica aceleracion tiempo.

21. Un tren que viaja a 30[ms−1] frena con una aceleracion constante en 50[s].

a) ¿Cual es su aceleracion?

b) ¿Que distancia recorre hasta detenerse?

9


22. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con rapidez inicial distinta de cero. La piedraasciende, llega al punto de maxima altura y desciende. ¿Cual de las siguientes afirmaciones escorrecta?

a) Durante el ascenso y el descenso la piedra posee aceleracion de sentido contrario.

b) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleracion de la piedra poseen sentidoscontrarios.

c) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleracion de la piedra poseen el mismosentido.

d) En el punto mas alto la velocidad y la aceleracion de la piedra son nulas.

e) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda la piedra en llegar a su altura maxima, lavelocidad es la mitad de al velocidad inicial.

f ) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda en llegar a su maxima altura pasa por unpunto cuya altura es la mitad de la altura maxima.

23. De un ejemplo para el caso en que la velocidad de un objeto sea cero, pero no ası su aceleracion.

24. ¿Puede tener la velocidad de un objeto una direccion que no sea la de su aceleracion?. Expliquey de un ejemplo.

25. ¿Son verdaderos algunos de los siguientes enunciados? ¡JUSTIFIQUE¡

a) Un objeto puede tener una velocidad constante aun cuando su rapidez este cambiando.

b) Un objeto puede tener una rapidez constante aun cuando su velocidad este cambiando.

c) Un objeto puede tener una velocidad cero a pesar de que su aceleracion no sea cero.

d) Un objeto sometido a aceleracion constante puede invertir su velocidad.

26. A un paciente, le inyectan un farmaco que debe llegar a una zona especifica del cuerpo reco-rriendo el sistema sanguıneo una distancia de 20[m]. El corazon bombea a razon de 70 lati-dos por minuto, imponiendo una aceleracion en el torrente de 40[cm/s2] en cada pulsacion.Suponga que el ciclo es simetrico (bombeo-descanso) y que el torrente sanguıneo se detienecuasi-instantaneamente en el ciclo de descanso. Determine:

a) El tiempo de cada bombeo.

b) La grafica rapidez tiempo.

c) La rapidez maxima que adquiere el flujo sanguineo en un bombeo.

d) La rapidez media que adquiere la sangre en un minuto.

e) El numero de ciclos de bombeo necesarios para para que el farmaco recorra la distanciade 20[m].

f ) El tiempo que le toma al farmaco llegar a la zona de interes.

27. Dos exploradores, se han adentrado en la selva amazonica durante 4 horas, siguiendo un caminorectilıneo. El recorrido ha sido hecho en jeep y a pie, donde este ultimo tramo duro 5 vecesmenos y fue 8,8 veces mas lento. La rapidez media de todo el recorrido fue de 54 [km/h].pero al final del recorrido uno de los exploradores es mordido por una serpiente por lo quese ven obligados a volver al jeep, lo que hacen, en un comienzo 3 veces mas rapido que lacaminata. Sin embargo, malas noticias, el veneno posee un efecto paralizante que actua sobre

10


la musculatura estriada desacelerando la marcha de los exploradores en 1/480[m/s2]. Ademas,peores noticias, el veneno es mortal y causa la muerte tras dar 77,8125 vueltas al organismoparalizando la musculatura lisa. En condiciones normales la sangre del explorador herido tarda64 segundos en recorrer todo su organismo, si esta corriendo lo hace 5 veces mas rapido. En elcamino recuerda que hay un farmaco vasodilatador en el jeep, al llegar lo ingiere de inmediatoy la velocidad de su sangre se reduce a la mitad de lo normal. Con el explorador herido casiinconciente, su companero decide conducir al hospital mas cercano ubicado a 10 [km] de dondese encuentra el jeep.[14]

a) ¿Cual es la rapidez uniforme mınima, en kilometros por hora, a la que el explorador ilesodebe conducir para que su companero llegue vivo al hospital?

b) Si se cumplen estas condiciones, en las que evidentemente el explorador no alcanza a sertratado ¿Cuanto tiempo vive desde que comenzo la excursion?

28. Para irrigar un miembro superior existe una arteria fundamental que se denomina arteriaaxilar, esta es una rama de una arteria de grueso calibre llamada arteria subclavia. A su vez, lasubclavia es una rama directa de la aorta que es la que lleva sangre desde el ventrıculo izquierdodel corazon a cada uno de los organos de nuestro organismo. La rapidez con la que la sangrepasa por la aorta es de 60[cm/s], con la que pasa por la subclavia es de 55[cm/s]; y con la quellega a la axilar es de 50[cm/s]. Los intervalos de tiempo que se demora la sangre desde la aortaa la subclavia es de 0,117[seg]. y desde la subclavia a la axilar, es de 0,06[seg]. Sin considerarla presion, el diametro de las arterias u otros factores, y utilizando el sistema como si fuera demovimiento uniformemente acelerado,[21]

a) Buscar la aceleracion de la sangre durante el trayecto entre la aorta y la subclavia.

b) Buscar la aceleracion de la sangre durante el trayecto entre la subclavia y la arteria axilar.

29. Un paciente llega a un Hospital a las 18:00 horas debido a un traumatismo grave en su rodillaizquierda, pero permanece un tiempo desatendido y muere. La autopsia revela que la causade muerte fue un TEP (Trombo Embolismo Pulmonar), llego un coagulo1 desde la rodilla porlas venas hasta el corazon y de ahı hacia una de las ramas de las arterias pulmonares cuyodiametro es de 0,18[cm]. El coagulo se formo cuando ingreso al Hospital y crecio a una taza de0,008 [cm2/h] Si el Coagulo se desprendio justo cuando el tamano alcanzado es igual al tamanode la superficie del Lumen (0, 0254[cm2 ]) de la arteria pulmonar, la velocidad promedio de lasangre en las venas ascendentes de esta zona es de 22[cm/s] y la distancia desde la rodilla alpulmon era de 93[cm]. Determine:felo

a) En que tiempo alcanza el coagulo el tamano de la superficie del Lumen.

b) El tiempo que le toma viajar desde la rodilla al pulmon.

c) A que hora murio el pobre cristiano.

30. Un eritrocito recorre la longitud de la arteria femoral del muslo (30 cm) a una rapidez de 100[cm/s], para continuar por la arteria poplıtea de la pierna que posee menor calibre y por ellouna rapidez menor de 70[cm/s]. [12]

a) ¿Cual es el valor de la aceleracion que sufre el eritrocito al pasar a formar parte del flujode la arteria poplıtea?

1Un coagulo es una red tridimensional de fibrina que eventualmente ha atrapado entre sus fibras a otras proteınas,agua, sales y hasta celulas sanguıneas

11


b) ¿Cuanto tiempo demora en recorrer la arteria femoral?

Nota: La sangre fluye a lo largo de los vasos sanguıneos gracias a las diferencias de presion queen ellos se encuentra, siempre va del sitio de mayor presion al de menor presion. La velocidaddel flujo sanguıneo es la tasa de desplazamiento de la sangre por unidad de tiempo.

31. En un determinado paciente, un impulso nervioso viaja en una trayectoria recta desde el cerebrohasta la punta del pie derecho a traves de un nervio que esta recubierto en sus 4/7 partessuperiores por una vaina de mielina, lo cual hace que el impulso viaje a una velocidad de90[m/s], pero repentinamente este nervio en sus 3/7 partes inferiores de extension, a la altura dela articulacion coxo-femoral, cambia su conformacion externa no presentando la vaina mielınica,lo que causa una disminucion drastica en la rapidez del impulso nervioso llegando a 15[m/s],debido a una anomalıa genetica.[13]

a) Calcule la aceleracion que sufrio el impulso nervioso si el tiempo donde se observo lavariacion de velocidad fue de 2 milisegundos.

b) Si la longitud promedio del miembro inferior de un adulto es de 92 cm cual sera el tiempoque demora, en este paciente afectado por la anomalıa genetica, en llegar el impulsonervioso desde la articulacion coxo-femoral a la punta del pie derecho.

32. Un joven sufre una falla cardıaca en una competencia atletica de los 100 metros planos. Enurgencias se percataron de que sufrıa de hipertension, no diagnosticada, lo cual le habıa oca-sionado un desgaste cardıaco y arterial durante toda su vida. Durante la carrera, la sangreen sus vasos poseıa una aceleracion de 4[cm/s2]. En el momento en que la velocidad de lasangre alcanzo los 70[cm/s] ocurrio la falla cardıaca. Si el joven atleta parte desde el reposoy al momento de la falla lleva una rapidez de 20[km/h] debido a que acelero a 0,896[m/s2] ycuando comienza a detenerse por sus problemas cardıacos lo hace con una aceleracion de -2[m/s2] hasta detenerse. Si la rapidez normal de la sangre en la arteria aorta es de 45[cm/s].Determine.[9]

a) El tiempo que tarda en producirse la falla cardiaca.

b) La distancia que alcanza a recorrer hasta la falla cardiovascular.

c) La distancia que alcanza a recorrer antes de detenerse o, en otras palabras, la posicionque ocupara cuando su velocidad sea igual a 0.

12

Capıtulo 2

Leyes de Newton

2.1. Estatica, Dinamica, Biomecanica

1. Dos fuerzas concurrentes, ~F1 = 7x − 5y, y ~F2 = −3x − 3y (magnitudes en lb-fuerza) actuansobre una partıcula en el origen ¿Que tercera fuerza adicional pondrıa la partıcula en equilibrioestatico?.[22]

2. Tres fuerzas concurrentes, ~F1 = 6x + 3y, ~F2 = −4x + 5y, y ~F3 = 2x − 4y (magnitudes enNewton) actuan sobre una partıcula en el origen. ¿Esta la partıcula en equilibrio estatico?. Deno ser ası, ¿que fuerza adicional la pondra en equilibrio?.[22]

3. Una masa de 2[kg] se encuentra suspendidamediante la combinacion de tres cuerdas comomuestra la figura adjunta, las cuales se unen enun punto. Las dos cuerdas superiores formanangulos de 30o y 45o respecto de la vertical.Determine las fuerzas tensionales (T1, T2 yT3) a las que estan sometidas las cuerdas.

3 0 º 4 5 º

T 1

T 2

T 3

4. Un cuerpo de 2[kg] cuelga en reposo de una cuerda sujeta al techo [19] .

a) Dibujar un diagrama mostrando las fuerzas que actuan sobre el cuerpo e indicar cada unade las fuerzas de reaccion

b) Hacer lo mismo con las fuerzas que actuan sobre la cuerda

13


5. Halle la tension de cada cuerda de la figura, cuando esta suspendida una masa de 200[kg].Useg=10[m/s2][18]

6. ¿Cual sera el peso en Newton (g=10[m/s2]) y la masa en kilogramos de:[19]

a) un saquito de azucar de 5,00 lb,

b) un jugador de futbol de 240 lb, y

c) un automovil de 1,8 tons? (1 ton = 2.000 lb)

7. ¿Como podrıa un objeto de 100[lb] ser bajado de un tejado usando una cuerda con una re-sistencia a la rotura de 87 [lb] sin que se rompa la cuerda?[19]

8. Una caja de 150[lb] se encuentra en reposo sobre un plano inclinado de 20 ¿Cual es: [22]

a) la fuerza normal que actua sobre ella y

b) la fuerza de friccion?

9. Una cierta partıcula tiene un peso de 26,0[N] en un punto en donde la aceleracion debida a lagravedad es de 9,80[m/s2].[19]

a) ¿Cuales son el peso y la masa de la partıcula en un punto en que la aceleracion debida ala gravedad es de 4,60 [m/s2]?

b) ¿Cuales son el peso y la masa de la partıcula si se mueve hacia un punto en el espaciodonde la fuerza de la gravitacion es de cero?

10. Un objeto experimenta una aceleracion de 4[m/s2] cuando actua sobre el una fuerza determi-nada F0 [19].

a) ¿Cual es su aceleracion cuando se duplica la fuerza?

b) Otro objeto experimenta una aceleracion de 8[m/s2] bajo la influencia de la fuerza F0

¿Cual es el cociente de las masas de los dos objetos?

14


c) Si los dos objetos se unen entre sı, ¿que aceleracion producira la fuerza F0?

11. Se empuja con fuerza constante un cuerpo en lınea recta sobre una superficie horizontal y sinrozamiento. El aumento de su rapidez en un intervalo de 10 [s] es de 5 [km/h]. Cuando se aplicapor separado una segunda fuerza constante en la misma direccion, la rapidez aumenta a 15[km/h] en un intervalo de 10 [s] ¿Como son en comparacion ambas fuerzas?[19].

12. Una fuerza F0 causa en un cuerpo una aceleracion de 6 × 106[m/s2] Otra fuerza causa en elmismo cuerpo una aceleracion de 9 × 106[m/s2][19].

a) ¿Cual es la magnitud de la segunda fuerza?

b) ¿Cual es la aceleracion del objeto

1) Si las dos fuerzas actuan simultaneamente sobre el objeto en la misma direccion.

2) si actuan en direcciones opuestas.

3) si las dos fuerzas son perpendiculares entre sı.

13. Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le produce una aceleracion de 20 [m/s2]. Lafuerza aplicada a m2 le da una aceleracion de 30 [m/s2]. Se unen las dos masas y se les aplicala misma fuerza a la combinacion; hallar la aceleracion resultante[19].

14. Un cuerpo de 5 [kg] es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin razonamientomediante una fuerza horizontal de 10 N.[19].

a) Si el objeto esta en reposo para t = 0, ¿que rapidez posee al cabo de 3 [s]?

b) ¿Que distancia ha recorrido desde t = 0 a t = 3[s]?

15. Una sola fuerza de 10 [N] actua sobre una partıcula de masa m. La partıcula parte del reposo yse mueve sobre una recta a lo largo de una distancia de 18 [m] en 6 [s]. Hallar su masa m.[19].

16. Para mover un tronco de 100 [kg] por el suelo con velocidad constante se le empuja con unafuerza de 300 [N] (horizontalmente) [19].

a) ¿Cual es la fuerza resistente que ejerce el suelo?.

b) ¿Que fuerza debemos ejercer si se desea dar al tronco una aceleracion de 2[m/s2]?

17. Un hombre que sostiene un cuerpo de 10 [kg] mediante una cuerda capaz de resistir 150 [N]sube en un ascensor. Cuando el ascensor arranca, la cuerda se rompe ¿Cual fue la aceleracionmınima que adquirio el ascensor?[19].

18. Un objeto de 8,5 [kg] pasa a traves del origen con una velocidad de 42 [m/s] paralelo al ejex. Experimenta una fuerza constante de 19 [N] en direccion del eje y positivo. Calcule: a) larapidez y b) la posicion de la partıcula despues de haber transcurrido 15 [s].

19. Una cierta fuerza da al objeto m1 una aceleracion de 12,0 [m/s2]. La misma fuerza da al objetom2 una aceleracion de 3,30 [m/s2] ¿Que aceleracion darıa la fuerza a un objeto cuya masasea:[19]

a) La diferencia entre m1 y m2?.

b) La suma de m1 y m2?.

15


20. Un trabajador arrastra una caja por el piso deuna fabrica jalando de una cuerda atada a lacaja. El obrero ejerce una fuerza de 450 [N]sobre la cuerda, la cual esta inclinada a 38,0

sobre la horizontal. El suelo ejerce una fuerzaresistiva horizontal de 125 [N], como se mues-tra en la figura. Calcule la aceleracion de lacaja [19]

a) si su masa es de 96,0 [kg].

b) si su peso es de 96,0 [N].

21. Un supuesto vagon de ferrocarril sobre una vıa que forma un cierto angulo respecto a la hori-zontal y que esta sostenido en ella por un esfuerzo de 600[N] que hace un hombre, averiguar lainclinacion de la vıa si la masa del vagon es dos toneladas [3].

22. ¿Que magnitud debe tener la fuerza P, queforma un angulo α con la superficie del plano,para subir un bloque de peso ω sobre un planoinclinado un angulo β con la horizontal co-mo muestra la figura, si el coeficiente de rocedinamico es µ? [18]

w

a

b

P

23. Alexis joven estudiante de medicina se encuentra sosteniendo con toda su fuerza una caja demadera rellena con piedras con una masa total de 70 [kg] en un plano inclinado a 45 y dos desus amigos agregan a esta carga dos (2) piedras de 5 [kg] cada una, produciendo ası que la cajaarrolle a Alexis. Si el coeficiente estatico de roce estatico entre la caja y el plano inclinado esde 0,7 ¿Cuanta fuerza le hizo falta a Alexis para continuar sosteniendo la caja?[9]

24. La cantidad de sangre promedio en el cuerpo humano es igual al 7,5 % de la masa total. En unhombre de 70[kg] la sangre fluye en un instante t dado con una aceleracion de 0,02[m/s2]. Lafuerza de roce sanguıneo en ese instante t es de 73[mN]. Determine:[4]

a) La fuerza neta que experimenta la sangre en el vasoanguıneo en el instante t antes senalado.

b) La fuerza que experimentarıa si no tomaramos en cuenta la fuerza de roce.

25. Durante los anos 40 (siglo XX), los estudios respecto a la resistencia del cuerpo a velocidadessupersonicas, aceleracion y desaceleracion estaban muy retrasados. John Paul Stapp dono sucuerpo a la ciencia estando vivo, para comprobar en el ano 1947 la resistencia del cuerpohumano a la aceleracion, hasta el momento en que colapsen los organos o se produzca alguntipo de dano mayor. Se creyo que podıa soportar una barrera de 18g, idea que se llevo comoun axioma. A lo largo de sus investigaciones, sufrirıa roturas de huesos y hasta un dolorosodesprendimiento de retinas. Pero valdrıan la pena. Stapp demostrarıa que un humano era capazde soportar de frente una aceleracion de 46g.Si John Stapp poseıa un peso de 80 [kg] y logro soportar una aceleracion de 46g, correspon-dientes aproximadamente a (46 x 9,8) [m/s2] , calcule la velocidad final alcanzada, considerando

16


que partio del reposo y la aceleracion descrita actuo por tan solo 0,8[s], en la que sufrio de roturasde huesos y en ultima instancia hasta un doloroso desprendimiento de retinas (recordemos la1o ley de newton).[12]

26. En una pelea de Karate, uno de los oponentes lanza un golpe de puno a la zona del pectoralmayor de su contrincante. Si la fuerza del golpe es de 30 [N] y la masa del miembro superiorde ese karateka es de 11 libras. ¿Cual es la aceleracion que se le imprime a dicho golpe? [13]

27. El musculo masetero es uno de los masfuertes del cuerpo, capaz de ejercer, depen-diendo del sujeto, cerca de 500[kg]. Cons-ta de dos vientres (en donde se encuentranlas fibras musculares contractiles, es la partecarnosa del musculo), cada uno con un areade 2.138,9[mm2] en promedio para hombres y1.820,4[mm2] para mujeres. El area promediode un sarcomero (unidad funcional del muscu-lo) es 3, 3× 10−14[m2] y La fuerza ejercida porcada una de las unidades sarcomericas es de5 × 10−12[N ] [5].[10]

Ademas se estima que en el grosor del musculo masetero, trabajan simultaneamente cerca de100 fibras musculares (a lo ancho), con cerca de 100 miofibrillas cada una.

Con estos datos determine:

a) Area muscular total.

b) El numero se sarcomeros presentes en el area muscular total.

c) La fuerza que generan este numero total de sarcomeros.

d) La fuerza maxima y la aceleracion alcanzada por el masetero durante la masticacion enun sujeto hombre?

17


28. Se desea realizar una extraccion de apendice aun paciente con peritonitis. En un corte limpiode bisturı este es movido a velocidad constantepor sobre la piel. Ademas considere que en pro-cedimientos quirurgicos el corte es hecho a 25o

respecto a la piel y se sabe que piel e intestinosejercen una fuerza normal de 3 [N].[20]

a) Realice el diagrama de las fuerzas

b) ¿Cual es la fuerza que debe aplicar el doc-tor con el bisturı?

c) ¿Cual es el coeficiente de roce de la piel?

2.2. Maquinas simples - Palancas

1. La(s) condicione(es) de equilibrio en un solido rıgido se da(n) por:

I)∑n

i=1~Fi = 0, en traslacion

II)∑n

i=1 ~τi = ~0,en rotacionIII)

∑ni=1

~Fi = 0, en traslacionIV)

∑ni=1 ~τi = ~0, en traslacion

V)∑n

i=1 ~τi = ~0,en traslacion

VI)∑n

i=1~Fi = 0,en rotacion

Son validos: a) IV y VI , b)II y III , c)V y VI , d)Todas.

2. Nadie en el barrio desea jugar con el ninoodioso, por lo que el adapta un balancın co-mo se muestra en la figura, de tal manera quepuede jugar solo. Para realizarlo solo bastaque:

a) El peso del nino es igual al peso del bal-ancın.

b) Se verifique la condicion de equilibrio entraslacion

c) La suma de todos los torques que actuansobre el balancın es cero.

d) El torque producido por el nino respectodel eje sea igual al torque producido porla reaccion en el eje.

3. Calcule el maximo peso que puede soportarla estructura de la figura, si la maxima ten-sion que la cuerda superior puede resistir esde 10.000[N], y la maxima compresion que re-siste el puntal 20.000[N].Suponga que la cuer-da vertical es lo bastante fuerte para resistircualquier carga.[18]

3 0 º

4 5 º

18


4. Un hombre coloca una barra de 4 [m] de largo bajo una roca de 4500 [N] de peso. Utiliza unfulcro (pivote de apoyo) a 0,2 [m] del punto donde la barra toca la roca. ¿Que fuerza F ha deejercer para levantarla? [15]

4 [ m ]

0 , 2 m F

5. La figura muestra el antebrazo cuando la per-sona sostiene un peso de w1 = 15[N ] en lamano (W es el peso del antebrazo).Hallar lafuerza T ejercida por el musculo del bıcepsy la fuerza E ejercida por la articulacion delcodo.[6]

M ú s c u l o b í c e p s

T

0 , 0 5 m

0 , 1 5 m 0 , 2 m

W = 1 2 N w 1 = 1 5 N

E

6. De una barra de peso nulo sostenida por doscuerdas verticales cuelgan cuatro pesos. Hallarlas tensiones T1 y T2 de las cuerdas.[15]

1 m 1 m 0 , 5 m

0 , 5 m

0 , 5 m

w 1 = 1 0 [ N ]

w 2 = 6 [ N ] w 3 = 2 0 [ N ]

w 4 = 3 0 [ N ]

T T1

2

7. Suponga que un autoclave para esterilizacionde equipo quirurgico tiene una valvula de se-guridad (ver figura), que deba abrirse cuandola presion en el interior de una caldera lleguea 6 atmosferas ( 1at = 101, 3 × 103[N/m2]).Masa de la palanca G=0,5 [kg]. Distancia delcentro de gravedad s al punto de apoyo O = 4[cm]. Superficie de la valvula = 2[cm2], senala-do por q. Distancia del punto medio M de esasuperficie al punto de apoyo O = 3 [cm]. ¿Aque distancia L debera ser colocado el pilon1

=2 kg.? (use g = 10[m/s2]). [7]

Definicion de presion p =F

A[N/m2]

1pesa que cuelga del brazo o barra que se puede mover libremente a lo largo del mismo

19


8. En promedio el peso del tronco humano esde w=490[N]. Para la siguiente figura dondeL=1m, encontrar la fuerza ejercida T por losmusculos de la columna vertebral y las compo-nentes RX y RY de la fuerza R ejercida por elpivote (sacro) si el peso que sostiene w1 es:[15]

a) Cero

b) 175[N]

9. El musculo deltoides levanta el brazo hasta laposicion horizontal, como muestra la figura ad-junta [15] .

a) Hallar la tension T ejercida por el muscu-lo y las componentes Rx y Ry de la fuerzaejercida por la articulacion del hombre.

b) ¿Cual es la ventaja mecanica del musculopara levantar el brazo considerando tansolo la que realiza torque?.

R x

R y1 5 c m

3 5 c m w = 3 5 N

T

T

1 8 º

D e l t o i d e s

10. Un gimnasta de 1,80[m], utiliza sus brazos para hacer flexiones como muestra la figura. Lamasa neta del hombre es de 80[kg], cabeza representa el 7,3 % de su masa total. Por simplezasuponga que los brazos estan perfectamente verticales y el angulo que forma su cuerpo conla horizontal es α, con esto determine utilizando el sistema coordenado que se ilustra: (a) Lafuerza que soportan los brazos en conjunto y por separado (b) Las reacciones en la punta delos pies

2.3. Centros de masas

1. Dos cuerpos geometricos como los que muestra la figura adjunta tienen cada uno m1=1[kg]. ym2=0,6[kg], respectivamente. El cuerpo 1 tiene un largo de 6 unidades y un alto de 2 unidades,el cuerpo dos(2) posee un diametro de 4 unidades. Determine el centro de masas del conjunto.

20


D = 2 [ u n i d ]

X [ u n i d ]6

2

Y [ u n i d ]

2. Determine el centro de masas para el conjunto brazo antebrazo que cae verticalmente de unapersona promedio de masa 80kg., tomando como referencia proximal la articulacion del hombro.Resuelva segun el modelo de Dempster, considere largo de brazo 28[cm] y antebrazo 25[cm].

3. Usando el modelo de Zatsiorski, determine el centro de masa (C.M.) del brazo y del antebrazopor separado y para el conjunto brazo antebrazo que muestra la figura, cuyo origen de coor-denadas es el proximal articulacion del hombro.Tome como referencia una masa corporal de90[kg], longitud del brazo 30[cm] y longitud del antebrazo 26 [cm]. Desprecie el efecto de lamano en el calculo del C.M.

( x ; y ) p 1 p 1

( x ; y ) p 2 p 2

4 5 º4 5 º

X

Y

4. Suponga una persona amputada de la pier-na a la altura de la rodilla, como muestra lafigura. Determine donde se ubicara su nuevocentro de masa segun el sistema de referenciasenalado. Utilice como datos su propia masa,altura y longitudes de miembros y modelo deDempster para resolver.

x

y

21

Capıtulo 3

Elasticidad y solidez

3.1. Deformaciones

1. Un alambre de aluminio con una constante de 6, 3 × 1010][N/m2] tiene 20 [m] de longitud y 2[mm] de radio. El lımite lineal del aluminio es de 0, 6 × 108[N/m2].[15]

a) ¿Que fuerza de traccion se necesita para alargar el alambre hasta su lımite lineal?,

b) ¿Cuanto se alargara el cable al aplicarle dicha fuerza?.

2. De un alambre con 100 veces el lımite lineal del aluminio (ver problema anterior) con un largoL y seccion S pende una carga P. Calcular:

a) el alargamiento ǫ;

b) con que carga P se alcanzara el lımite elastico.

3. Una masa de 100 [kg]. se cuelga del extremo de una barra vertical de acero de 2[m] de altura yde seccion transversal de 0,1 [m2] de area. La constante de este acero es de 19×1010[N/m2].[15][6]

a) Hallar el esfuerzo y la deformacion relativa en la barra.

b) ¿Cuanto se acorta la barra?.

c) ¿Cual es la maxima masa que puede colgarse de esta barra?[ver tabla al final de estaseccion]

4. Un poste de madera dura de 10 [cm] por 15 [cm] por 3 [m], sostiene una carga de 1.000 [N] alo lardo de su longitud con una constante elastica de 12 × 108[N/m].[15] [6]

a) Hallar el esfuerzo y la deformacion relativa en el poste

b) ¿Cual es su cambio de longitud?

5. Si el area de la seccion transversal mınima de un femur humano es 6, 45×10−4[m2] , ¿a que cargade traccion ocurre la fractura? (ver tabla al final).[15] [6]

6. Un poste vertical de acero de 3m de altura tiene 0,1 m de radio y sostiene una carga de 105

[N]. (use datos del problema 3).[15] [6]

a) Hallar el esfuerzo y la deformacion del poste, y

b) Su cambio de longitud

22


7. Una barra cilındrica de acero 2 [m] de largo tiene 0,01 [m] de radio. Si se la carga lateralmente detal modo que se dobla elasticamente con un radio de curvatura de 20 [m], ¿cual es el momentode flexion debido a esta carga?.

8. Utilizando l = cr2/3 con el valor experimental c = 34, 9[m1/3], hallar la altura de un arbol cuyotronco tiene un radio de 1/8 m. Comentar si la respuesta parece razonable.[6]

9. Un esfuerzo de traccion de 2×106[Nm−2] se aplica a una barra de 0,05 [m2] de seccion transver-sal. ¿Cual es la fuerza aplicada?

10. Una pierna humana puede considerarse como una barra de hueso de 1,2 [m] de largo. Si ladeformacion unitaria1 es de 1, 3 × 10−4 cuando cada pierna soporta su peso ¿cuanto se acortacada pierna?.[6] [ver tabla]

11. El area media de la seccion transversal de un femur de mujer es 10−3[m2] y su longitud es de0,4[m]. La mujer pesa 750 [N]. [6]

a) ¿Cual es el cambio de longitud de este hueso cuando sostiene la mitad del peso de lamujer?.

b) Suponiendo que la relacion esfuerzo deformacion es lineal hasta la fractura, ¿cual es elcambio de longitud justo antes de la fractura?

12. ¿Cual es la constante elastica de un femur humano de area transversal media de 10−3[m2] ylongitud 0,4[m] bajo compresion?.[6]

13. Dos huesos humanos de igual radio se someten a identicos momentos de torsion. Si uno es maslargo que el otro, ¿cual de ellos se rompera antes?.[15] [6]

14. A un individuo de 90[kg], victima de fractura de tibia se le coloca una placa metalica con cuatrotornillos de radio 4[mm] para fijar y posicionar el hueso. ¿Cual debe ser el esfuerzo cortantemınimo que deben soportar los tornillos?

15. Un montacargas y su contenido tienen una masa de 10.000[kg] y se hallan en reposo. El cablede acero [valor tabla] que los sostiene experimenta un esfuerzo igual al 10 por ciento de suesfuerzo de fractura.[15]

a) ¿Cual es el radio del cable?

b) Hallar la variacion relativa de longitud del cable cuando se pone en marcha el motor yacelera hacia arriba a 2m/s2.

16. Evaluar los momentos de torsion sobre el femur de un jugador de rugby cuando gira de repentesobre un pie. ¿Tiene este resultado alguna relacion con el tipo de botas y de terrenos en quedeberıa jugarse?.[15] [6]

17. Un hueso promedio tiene un modulo de Young de 1 × 1010[N/m2] y un coeficiente de Poisonde 0,2.

a) Determine el coeficiente de compresibilidad.

b) Si se somete a una presion externa homogenea de 3 × 106[N/m2] ¿cual es el cambio devolumen que experimenta.

1Unitario es relativo a la longitud inicial: Tambien se llama relativo

23


18. A un paciente con fractura de tobillo se lecoloca un botın de yeso y se le inmoviliza lapierna como muestra la figura, si considera queel centro de masa queda justo en la rodilla yse pude representar la pierna como un cilindromacizo con diametro 20 [cm] y largo de 85[cm] donde el modulo de Young predominantees el del hueso (E≃ 1, 6 × 1010[N/m2]) y lamasa del yeso no afecta. Determine la flexion(flecha) que experimenta dicho miembro pen-sando que la masa corporal del paciente es de

90[kg](Dempster).

m g

19. Una persona con Osteoporosis progresiva experimentara un pandeo de sus extremidades infe-riores al ir disminuyendo el modulo de Young de sus huesos, si su masa permanece constanteen 75 [kg], la longitud de sus piernas es de 80[cm] y el diametro de las mismas (parte osea)6[cm]. ¿Que modulo de Young debe alcanzar para producir el pandeo?. ¿Que valor porcentualrepresenta respecto al de un hueso en compresion?

20. Un hueso es sometido a un esfuerzo se fractura torsional con un angulo maximo justo antes dela ruptura de 3o. ¿Cual es el torque necesario para producir dicha fractura?.

a) Para resolver considere hueso macizo cilındrico de diametro 7[cm], largo 45[cm].

b) Hueso hueco cilındrico de diametro exterior 7[cm] e interior 3[cm], largo 45[cm].

c) discuta los resultados.

21. Una arteria promedio tiene un modulo de Young de 2, 17x105 [N/m2], si en una cirugıa setraccionara longitudinalmente una porcion de 30[cm] de dicha arteria con una fuerza de 0,1[N]¿Cual serıa el estiramiento de ella?, piense que el diametro es de 3[mm].

22. Un joven dedicado a la espeleologıa (exploracion de cavernas) ingresa a una frıa y oscura cavernaen busca de estalagmitas, embobado por una de ellas de gran tamano no se percata de untemblor que lo llevara a una difıcil situacion. Una puntiaguda y pesada estalactita desprendidapor el movimiento sısmico se precipita sobre el escualido joven, el cual recibe el impacto sobresu casco. Si estaba completamente erguido cuando recibio el impacto y traıa puestas sus botasortopedicas para corregir un esguince en ambas piernas, el impacto se transmitio a su femur. Sesabe que el area transversal del femur es 6 × 10−4[m2] y tiene una resistencia a la compresionde 270 × 106[N/m2].

Si el peso de la estalactita fue de 169 [kN], ¿puede su femur soportar tal magnitud?

Si el femur se fracturo, ¿cual fue la maxima deformacion transversal que este pudo sopor-tar?

23. Un automovil de 2.620[kg] se acerca a una esquina donde un tipo ebrio cae a la calle y conmala suerte que al perder el equilibrio cae con la pierna estirada la que es arrollada por eldespistado conductor. Teniendo la tibia de 4,5[cm] de alto (0,045[m]) con un ancho de 3 [cm](0,03[m]), fue aplastada antero-posteriormente quedando modificada en su seccion longitudinal.Si el modulo de Young (E) en compresion es de 9 × 106[N/m2] y el modulo de Poisson es de0,32, determine:[11]

a) El esfuerzo σ

b) La variacion de seccion experimentada en la porcion aplastada.

24


24. En el cuerpo humano existe una clasificacionrespecto a los huesos que integra huesos largos,cortos, irregulares, sesamoideos y neumaticos.Una de las caracterısticas de los huesos lar-gos es que presentan una capa externa, com-pacta y una zona interna que es esponjosa.El ”Femur”pertenece a la clasificacion de hue-so largo. Consideremos los siguientes datos: Elmodulo de Young del femur en su capa com-pacta es de 17.000 [MPa] y en su zona espon-josa es de 1.000 [MPa]. Si el modulo de Poissonpara ambas estructuras del hueso largo es de0,3. Calcule el modulo de compresibilidad enambas zonas del hueso para que de esa formapueda obtener alguna conclusion. [13]

25. Un hueso trabecular como la epıfisis del femur tiene un modulo de Young de 3, 5×109[N/m2] ysu coeficiente de compresibilidad es 2, 3 × 109[N/m2]. ¿Cual sera el modulo de Poisson de estehueso? [4]

26. Una cadena de bolitas con masa 50[g] cada una genera una catenaria simetrica como muestrala figura, el angulo θ0 = 45o, θ1 = 30o, θ2 = 15o, θ3 0o y la distancia consecutiva entre dosesferas es de 6[cm], con esta informacion determine:

a) Las posiciones xi e yi.

b) El valor de las tensiones Ti.

q 1

X X X X X21

3

3 4 5

y

y

y

1

2

25


Tablas de referencia:Tabla para algunos materiales referencias [6] [18] .

material Modulo de Young, Maximo esfuerzo Maximo esfuerzo enE [N/m2] en traccion[N/m2] compresion[N/m2]

aluminio 7 × 1010 2 × 108

Acero 20 × 1010 5 × 108

Ladrilo 2 × 1010 4 × 107

Vidrio 7 × 1010 5 × 107 11 × 108

Hueso (a lolargo de su eje)Traccion 1, 6 × 1010 12 × 107

Compresion 0, 9 × 1010 17 × 107

Madera dura 1 × 1010 1 × 108

Tendon 2 × 107

Goma 1 × 106

Vasos sanguineos 2 × 105

Modulo cortante

Material Modulo cortante, G[N/m2] compresibilidad B[N/m2]

Aluminio 2, 4 × 1010 0,7Huesos (largos) 1 × 1010

cobre 4, 2 × 1010 1,2vidrio 2, 3 × 1010

Madera dura 1 × 1010

Acero 11, 4 × 1010 16 × 1010

26

Capıtulo 4

Mecanica de los fluidos

4.1. Densidad

1. Calcular las densidades junto con los pesos especıficos, absolutos y relativos de un cuerpo cuyamasa es de 300 gramos y cuyo volumen es de 200[cm3], (use g ≈ 9, 8[m/s2]).[8]

2. La masa de un cuerpo es de 3,5 [kg] su volumen es de 4,5 decımetros cubicos. La masa de otrocuerpo de igual volumen es de 6,5 [kg]. ¿Cual es la densidad relativa:[8]

a) Del primero al segundo?.

b) Del segundo al primero?.

3. El peso especıfico del marmol es de 2, 84[gf/cm3] 1 . ¿Cual es el peso de un paralelepıpedo demarmol de 3[m] de largo, 1,80[m] de ancho y 60[cm] de espesor?[8]

4. Calcular el volumen de hierro que equilibra a 540[cm3] de mercurio en una balanza. Las densi-dades son 7,7 y 13,6 [gr/cm3] respectivamente[8]

5. Se tiene un rollo de alambre de hierro que pesa 5,4[kf] 2 . Calcular la longitud del alambre sila seccion es constante y de valor 0,9[mm2] y la densidad relativa del hierro es 7,7.[8]

6. Se tiene un recipiente cilındrico de seccion circular cuya area es de 5,6[cm2]. En el hay mercuriohasta una altura de 10[cm] sobre este mercurio agua hasta 6cm y sobre esta alcohol hasta 8cm.¿Cual es el peso del conjunto si las densidades relativas del mercurio y del alcohol son de 13,6y 0,8 respectivamente?[8]

4.2. Presion Hidrostatica

1. Se tiene un lıquido en equilibrio cuyo peso especıfico es 2, 3[gf/cm3]. ¿Cual es la diferencia depresiones entre dos puntos separados verticalmente una distancia de 45[cm] (g ∼ 1.000[cm/s2])?[8]

2. Si el peso especıfico del agua de mar en una zona es de 1, 025[gf/cm3 ]. ¿Cual es la presion auna profundidad de 300[m]?.[8]

3. Calcular la altura de una columna de mercurio (ρ = 13, 6[g/cc]) que ejerce una presion de5[kf/cm2]. Calcular la columna de agua que ejerce igual presion.[8]

11[gf] ≈ 10−2[N ]21[kg-f]=9,806[N]≈10[N]

27


4. El lıquido del manometro de tubo abierto dela figura es mercurio, e y1 = 3[cm], y2 = 8[cm].La presion atmosferica es de 570 milibares.(useg=9,8[m/s2], ρmercurio = 13, 6[g/cc], 1[Bar] =105[Pa])[8]

a) ¿Cual es la presion absoluta en el fondodel tubo en U?

b) ¿Cual es la presion absoluta en el tuboabierto a una profundidad de 5[cm] pordebajo de la superficie libre?.

c) ¿Cual es la presion absoluta del gas en eldeposito?.

d) ¿Cual es la presion manometrica del gas

en centımetros de mercurio?

e) ¿Cual es la presion manometrica del gasen centımetros de agua?

5. Si el embolo pequeno de una prensa hidraulica tiene un area de 5[cm2] y el area del embolomayor es de 120[cm2], ¿ Que fuerza ejerce el lıquido sobre el segundo si sobre el primero seejerce una fuerza de 125[kf]?.[8]

6. Un tanque cilındrico de 2,5[m] de diametro contiene tres capas de lıquidos. La del fondo,de 1,5[m] de profundidad, es bromuro etılico, cuya densidad es de 1.470[kg/m3 ]. En la partesuperior de ese lıquido hay una capa de agua de espesor 0,9[m] y finalmente, flotando sobrela capa de agua, se tiene una capa de benceno (densidad 880 [kg/m3]) de 2,0[m] de espesor.Calcule la presion manometrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el lıquidosobre dicho fondo (g = 9, 8[m/s2]).[8]

7. Un tubo de vidrio se dobla y adquiere una forma de U. Se vierte agua en el tubo hasta quealcanza una altura de 10[cm] en cada lado. Luego se agrega Benceno lentamente en un ladohasta que el agua llega allı a 4[cm] de altura. ¿Que longitud tiene la columna de Benceno(ρ = 0, 88[g/cc])?. [15]

8. Un vaso de boca angosta tiene una capa de aceite con un espesor de 2[cm]. (densidad aceite= 843 [kg/m3]), que flota en 3[cm]. De agua. ¿Cual es la presion combinada producida por loslıquidos en el fondo del vaso?. [15]

9. Un frasco que contiene mercurio (ρ = 13, 6[g/cm3]) tiene un tapon de tuerca. Se lleva a unanave espacial. Cuando el frasco esta girando alrededor de la tierra dentro de la nave ¿Cual esla presion a una profundidad de 2[cm]. En el mercurio?, ¿Cual es la presion a esa profundidadcuando la nave aterriza en la luna?. (gLuna = 1

6gT ierra). [18]

10. Dos pistones ejercen fuerzas F1 y F2 sobre un fluido en los puntos 1 y 2, produciendo presionesP1 y P2 sobre las areas A1 y A2 como se indica en la figura que sigue. Si los pistones no semueven bajo la influencia de esas fuerzas, quiere decir que:

a) F1 = F2

b) F1 =A2

A1· F2

c) P1 =A1

A2· P2

d) F1 =A1

A2· F2

e) F1 = F2 · A1 · A2

28


F 2 F 1

A 2 A 1

11. El piston de un elevador hidraulico de automoviles tiene 30 [cm] de diametro. ¿Que presion, en[kg/cm2], se requiere para levantar un coche que posee una masa de 1.200 [kg]?

12. El deposito de un sistema domestico de calefaccion por agua esta abierto a la atmosfera y seencuentra a una altura de 9 [m] por encima de un manometro unido a la caldera. ¿Cual es lapresion manometrica en [kg/cm2] ?

13. Realizando un esfuerzo de aspiracion intenso, la presion alveolar en los pulmones puede serde 80[mm de Hg] inferior a la presion atmosferica. En estas condiciones, ¿a que altura maxi-ma puede aspirarse agua con la boca utilizando un pequeno tubo de plastico?. ¿A que al-tura maxima puede aspirarse ginebra mediante el mismo dispositivo? (ρagua = 1000[kg/m3 ];ρginebra = 920[kg/m3])

4.3. Empuje

1. Una masa de hierro que tiene la forma de un paralelepıpedo rectangular recto cuyas aristasson 1,20[m], 5 decımetros y 48 centımetros, se halla sumergido en agua. Calcular el empuje delagua sobre el.[8]

2. ¿Cual es el empuje sobre cuerpo anterior si esta sumergido en el mar, sabiendo que el pesoespecıfico de este lıquido es de 1,026[g/cm3 ].[8]

3. El peso especıfico del aluminio es de 2,75[gf/cm3]. ¿Cual es el peso en el agua de una esfera dealuminio de 1,20[m] de diametro?.[8]

4. Una bola de hierro de 900[g] pende de un alambre y se sumerge completamente en un aceitede densidad relativa = 0,8. Calcular la tension soportada por el alambre si la densidad relativadel hierro es de 7,8.[8]

5. Un bloque cubico de madera de 10[cm] dearista flota en la superficie de separacion entreaceite y agua, como se muestra en la figura,con su superficie inferior 2[cm] por debajo dela superficie de separacion y la profundidad dela cara superior a la superficie es de 10[cm]. Ladensidad del aceite es de 0,6 [g/cm3]. [8]

a) ¿Cual es la masa del bloque?

b) ¿Cual es la presion manometrica en lacara inferior del bloque?.

2 c m1 0 c m

A g u a

A c e i t e

29


6. Un tubo en U de seccion transversal uniforme igual a 1,5[cm2], contiene inicialmente 50,0[cm3]de mercurio (con densidad 13,6[g/cm3 ]). A un cm brazo del tubo se le agrega un volumen igualde lıquido desconocido, y se observa que el desnivel del mercurio en los brazos es ahora de2,75[cm]. Determine la densidad del lıquido desconocido.[8]

7. Un globo lleno con helio a nivel del mar se eleva porque:

a) Es mas denso que el aire.

b) Su peso es igual a la fuerza de empuje ejercida por el aire.

c) El empuje producido por el aire sobre el globo es mayor que el peso del globo.

d) El gas contenido por el globo es igual de denso que el aire.

e) El volumen del globo es menor que el volumen del aire desalojado.

8. Un trozo de una aleacion de aluminio y oro pesa 5[kg]. Al sumergirlo en el agua, suspendido deuna balanza de resorte, la lectura de la escala es de 4[kg]. ¿Cual es masa de oro de la aleacionsi la densidad relativa de este es 19,3 y la del aluminio 2,5? [18]

9. La densidad del aire, helio e hidrogeno (en condiciones normales) son, respectivamente, 0,00129[g/cm3], 0,000178 [g/cm3] y 0,0000899 [g/cm3]. [18]

a) ¿Cual es el volumen en metros cubicos desplazado por un dirigible lleno de hidrogeno quetiene una fuerza ascensional equivalente a una masa total de 10 toneladas?

b) ¿Cual serıa la fuerza ascensional (su equivalente en masa) si se utilizara el helio en vez dehidrogeno?

10. Una esfera hueca, de radio interior 9 [cm] y radio exterior 10 [cm], flota en un liquido dedensidad relativa 0,8 sumergida hasta el ecuador.[18]

a) Calculese la densidad de la sustancia de que esta hecha la esfera.

b) ¿Cual seria la densidad de un lıquido en el que la esfera flotara sumergida por entero?

11. Un objeto que tiene la forma de un cono truncado con un volumen de 12[pie3] y masa de1.000[lb] en el vacio, este se haya suspendido de una cuerda en una vasija abierta que contieneliquido de densidad 64,34[lb/pie3 ], segun la figura adjunta.(Nota: en el sistema Ingles g ≈33, 22[pie/s2 ])[18]

a) Hallese la presion y la fuerza total ejer-cida por el lıquido sobre la cara superiordel objeto, de area 2 [pies2].

b) Hallese la fuerza total ejercida por ellıquido sobre el fondo del objeto, de area4 [pies2].

c) Calculese la tension de la cuerda.

2 p i e s

4 p i e s

A = 2 p i e s

A = 4 p i e s

2

2

30


12. El bloque A de la figura esta suspendido me-diante una cuerda de una balanza de resorteD, y sumergido en un liquido C contenido enuna vasija B. El peso de esta es 2 [lb] y el dellıquido es 3 [lb]. La balanza D senala 5 [lb] yla E, 15 [lb]. El volumen del bloque A es 0,1[pie3].[18]

a) ¿Cual es la densidad del lıquido?

b) ¿Cuales seran la indicaciones de ambasbalanzas al sacar el bloque A del lıquido?

E

C

A B

D

13. Una boya cilındrica de 1.600 [kg] flota en posicion vertical en agua marina (densidad relativa= 1,03). El diametro de la boya es de 90 [cm]. Calcule lo que se hundira la boya al subirse aella un nadador que pesa 75 [kg]. [18]

14. Una barra uniforme AB, de 3,60 [m] de longi-tud y de 12 [kg] de peso, esta sujeta en su ex-tremo B por una cuerda flexible, y lastra en elextremo A por un peso de plomo de 6 [kg]. Labarra flota, segun muestra la figura, sumergi-da por la mitad. Puede despreciarse el empujeexperimentado por el lastre de plomo. [18]

a) Muestrense en un diagrama todas lasfuerzas que actuan sobre la barra.

b) Hallese la tension de la cuerda.

c) Calculese el volumen total de la barra.

AA g u a

A i r e

B

15. Una mujer pesa 475[N], y hay que aplicarle una fuerza de 17[N] para mantenerla totalmentesumergida en agua. ¿Cual es la densidad de su cuerpo? [15]

16. Un corcho cilındrico de 15 [g] de masa y10[cm2] de seccion flota en una vasija conagua, segun se ve en la figura. Un cilindrode aluminio, de 25 [g] de masa y 2 [cm2] deseccion, cuelga 4 [cm] por debajo del corchodeslizando por un orificio perfectamente ajus-tado y sin rozamiento practicado en el fondode la vasija. ¿Que distancia hay del extremoinferior del corcho a la superficie del agua?. [18] A l u m i n i o

c o r c h o

4 c m

1 0 c m

2 c m 2

2

31


4.4. Hidrodinamica

1. A traves del tubo que se ve en la figura fluyeagua. El flujo es laminar. Segun Bernoulli lapresion:

a) Es menor en B que en A

b) En A es igual a la de B

c) Es mayor en B que A.

d) La de A no tiene relacion con la de B

e) La de A es 14 que la de B

2. Se practica un orificio circular de 2,5 [cm]. De diametro en la pared lateral de un gran deposito, ya una altura de 6 [m] por debajo del nivel del agua en el mismo. [18] Calcule usando g=9,8[m/s2]:

a) La Velocidad de salida.

b) El Gasto. Despreciese la contraccion de las lıneas de corriente despues de salir del orificio.

3. El agua alcanza una altura H en un depositogrande, abierto, cuyas paredes son verticales(ver dibujo). Se practica un orifico en una delas paredes a una profundidad h por debajo dela superficie del agua.[18]

a) A que distancia R del pie de la pared al-canzara el suelo el chorro de agua que salepor el orificio?

b) A que altura por encima del fondo del de-posito puede practicarse un segundo ori-ficio para que el chorro que sale por eltenga el mismo alcance que el anterior?

4. Un deposito cilındrico, abierto por su parte superior, tiene 20 [cm] de altura y 10 [cm] dediametro. En el centro del fondo del deposito se practica un orificio circular cuya area es 1[cm2] . El agua entra en el deposito por un tubo colocado en la parte superior a razon de 140[cm3/s].¿Que altura alcanzara el agua en el deposito?

5. En un deposito cerrado de gran seccion, la altura de agua salada que contiene alcanza 4 pies(peso especıfico del agua salada 64 [lb/pie3]). El deposito contiene aire comprimido a una presionmanometrica de 1 [lb/pulg2]. El tubo horizontal de salida tiene una seccion de 2,88 [pulg2] y1,44 [pulg2] en las partes gruesa y delgada, respectivamente. (Ver figura). [18]

a) ¿Cual es el caudal de salida por el tubo?

b) ¿Que altura h alcanzara el agua en el extremo abierto del tubo?

c) Si se abre un pequeno orificio en la parte superior del deposito, reduciendose a cero lapresion manometrica. ¿Cual sera ahora la altura h?

32


6. El tubo representado en la figura, tiene unaseccion transversal de 36 [cm2] en las partesanchas, y de 9 [cm2] en el estrechamiento. Ca-da 5 segundos salen del tubo 27 [lt] de agua.[18]

a) Calculese las velocidades en las partes an-chas, y en la parte estrecha del tubo.

b) Hallese la diferencia de presiones entre es-tas partes.

c) Calculese las diferencias de alturas entre

las columnas de mercurio del tubo en U.

7. En el esquema adjunto las secciones de la tu-berıa son 40 y 12 [cm2], y la velocidad del aguaen la primera seccion es de 0.1 [m/s]. Calcularel desnivel entre ambas ramas del manometro,si el lıquido que contiene es mercurio.

8. Consideremos un tubo de Venturi con trestomas de presion estatica verticales. Los ra-dios internos de la seccion principal y del es-trechamiento son 25 y 10 [cm] respectivamente.Cuando circula un caudal de agua de 200[litros/s], el nivel del agua en los tubos de laizquierda y derecha se encuentra a 3[m] porencima del eje de la tuberıa.

a) ¿Cual es la presion manometrica en lospuntos A y B?.

b) ¿Hasta que altura subira el agua por eltubo central?

c) ¿Para que caudal de agua se suc-cionara aire por el tubo central?

9. Un dispositivo automatico para un calentadorde agua funciona segun el esquema indicadoen la figura. Si la valvula V que da la salida algas necesita una fuerza de 6 [N] para abrirse,determine el caudal de agua mınimo necesariopara poner en marcha el dispositivo.

10. Un sifon como el mostrado en la figura adjunta puede ser utilizado para extraer lıquido deun deposito. Una vez todo el tubo del sifon AC esta completamente lleno de lıquido, estesera succionado del deposito mientras la superficie libre este por encima del extremo del sifonabierto al aire C. Suponiendo que el sifon succiona agua del deposito, calcular:

33


a) La velocidad de salida del lıquido por elextremo C

b) Cuanto vale la presion absoluta en el pun-to B

c) ¿A que altura maxima sobre el punto Cpuede estar el punto B para que el sifonsiga funcionando correctamente?

11. A traves de una tuberıa lisa de 1 [km] de longitud y 15 [cm] de diametro ha de bombearseaceite de viscosidad 300 [cP] (1Pa · s = 10[poise]) y densidad p=0,90 [g/cm3] desde un grandeposito abierto a otro. La tuberıa descarga en el aire en un punto situado a 30[m] por encimadel nivel del aceite en el deposito de suministro.

a) ¿Que presion manometrica ha de ejercer la bomba para mantener un caudal de 50 [lt/s]?

b) ¿Cual es la potencia3 consumida por la bomba?

12. Un recipiente cilındrico de 5,0 [cm] de diametro contiene agua hasta una altura de 10,0 [cm]desde la base. El deposito se vacia, por un pequeno orificio practicado en la base, a traves de uncapilar horizontal de 0,50 [mm] de diametro y 20[cm] de longitud. Calcular el tiempo necesariopara que la altura del agua descienda desde 10,0[cm] a 5,0[cm] si la viscosidad del agua es de1,00 [mPa · s].

13. Se tienen dos depositos A y B situados a distin-ta altura y comunicados por una tuberıa queforma un angulo α con respecto a la horizontal.Si la superficie libre del lıquido en el recipienteA es mucho mayor que las secciones S1 y S2.Calcular:

a) Las velocidades del lıquido en las sec-ciones S1 y S2

b) Si la presion atmosferica es de 105[Pa],¿cual es el valor de la presion absoluta enla base del tubo vertical?.

14. El radio de una arteria es 4× 10−3[m], la velocidad media de la sangre es de 1, 99 × 10−2[m/s]y la viscosidad es 2, 084×10−3 [Pa ·s]. Ademas la densidad de la sangre es 1, 06×10−3 [kg/m3].Hallar el no de Reynolds y comprobar si el flujo es o no laminar.[6]

15. Un conducto sanguıneo de 10−3 [m] de radio tiene un gradiente de presion P/l de 4,5[torr/cm]=600[Pa/m].(Suponga flujo laminar). Use viscosidad 1, 448 × 10−3[Pa · s] y densidad1, 06 × 10−3[kg/m3]. [6]

a) ¿Cual es el caudal de la sangre a 37oC en el conducto?.

b) ¿Cual es la velocidad maxima en dicho conducto?

3Potencia es el trabajo por unidad de tiempo

34


16. Un globulo rojo esferico de 5× 10−6 [m] de radio y densidad 1, 3× 103[kg/m3] se halla en aguaa 37oC (η = 0, 6947 × 10−3[Pa · s]). ¿Cual es su velocidad lımite? [6].

17. Una aguja hipodermica de 4[cm] de largo tiene un diametro interno de 0,25[mm]. Su emboloposee un area de 0,90[cm2]. Cuando se aplica al embolo una fuerza de 6[N], ¿con que rapidezfluye por la aguja el agua a 30oC? [15]

18. Una jugadora de Hockey sobre patines se en-cuentra disputando un partido muy ajustado.Mientras la deportista ejecuta la marca recibeun golpe en su nariz, esta sigue jugando paracuando se percata que esta sangrando leve-mente.La mala organizacion no preve un botiquın niimplementos adecuados para detener la hemo-rragia. La jugadora sangra durante 10[min]antes de ser atendida. Si se tiene en cuentaque la viscosidad de la sangre η = 0, 2[Pa ·s], y su densidad ρ = 1.200[kg/m3 ], la pre-sion a la entrada del capilar lesionado es dep1 = 120[mmHg], el largo del capilar es de

7[mm] y su diametro es de 0,5[mm]. ¿Cuantasangre pierde durante los 10 minutos que es-pero ayuda?.[2]

4.5. Tension superficial

1. Cada pata de un insecto, que permanece sobre agua a 20oC (γ = 7, 28 × 10−2[N/m]), produceuna depresion de radio r = 10−3[m]. El angulo es de 30o [6].

a) ¿Cual es la fuerza de la tension superficial que actua hacia arriba en cada pata?.

b) ¿Cuanto pesa el insecto?

2. Para el siguiente problema suponga agua con tension superficial γ = 7, 28×10−2[N/m],g=10[m/s2]y angulo de contacto agua vidrio limpio 0o [6].

a) ¿A que altura subira el agua en un capilar de vidrio vertical de 3 × 10−5 [m] de radio?.

b) Si el tubo tiene solo 0,2 [m] de longitud y bordes redondeados, ¿saldra el agua por elextremo superior del tubo?.

3. Un tubo de vidrio de diametro interior 1 [mm] y de grueso de pared 0,5 [mm] es coaxial conun tubo mayor de diametro interior 2,5 [mm]. Si ambos tubos se introducen en la superficiehorizontal de un lıquido, este alcanza una altura de 1,2 [cm] en el tubo interior. ¿Que alturaalcanzara en el espacio anular comprendido entre ellos?. El angulo de contacto entre el lıquidoy el vidrio es de 10o y el peso especifico del lıquido, 0,80(g=9,8[m/seg2 ]). [18]

35

Capıtulo 5

Calor y termodinamica

5.1. Escalas termometricas

1. La temperatura normal del cuerpo humano es de 37oC. ¿Cuanto es en grados Fahrenheit?.[17]

2. Un dıa la temperatura de New York fue de 77oF. ¿A cuanto corresponde en oC y en gradosAbsolutos?.[17]

3. ¿A que temperatura un termometro centıgrado marca lo mismos que un termometro Fahrenheit?.[17]

4. ¿A que temperatura un termometro Fahrenheit marca numericamente el triple que el centıgrado?.[17]

5. El dıa 23 de Enero de 1961 la temperatura mınima y maxima en Santiago fue de 14,8oC y33,4oC respectivamente. ¿Cuantos grados Fahrenheit vario la temperatura ese dıa?.[17]

6. ¿A que temperatura oC un termometro graduado en oF marca numericamente el doble?[17]

7. Una persona A inventa una escala de temperatura designando muy arbitrariamente los puntosfijos de su escala por -25o y 175o correspondiente a la temperatura de fusion del hielo y a latemperatura de ebullicion del alcohol, respectivamente. Otra persona B, que observaba lo quehacıa A, marco tambien arbitrariamente -20o y 140o para estas temperaturas. Expresar 50oAen oB y 100oB en oA.[17]

5.2. calor

1. Un automovil de 1.000[kg]de masa, marcha inicialmente a una rapidez de 30[m/s]. ¿Cuantas[kcal] se desarrollan en los frenos al detener el coche completamente?[18]

2. 400[g] de agua estan contenidos en una vasija de cobre (c=0,093[cal/groC]) de 200[g] el disposi-tivo se calienta por rozamiento que consume energıa mecanica y se observa que la temperaturadel sistema se eleva en 3oC en un minuto. ¿Que potencias en watts se consume dentro del agua?[18]

3. Una bala de plomo de masa 5[g] se mueve con una energıa cinetica de 12,6 [j], choca contra elblanco y queda en reposo. ¿Cual serıa la elevacion de la temperatura de la bala si no hubieraperdidas por el calor que pasa al medio? [18]

4. La capacidad calorica especifica c de una sustancia esta dada por la ecuacion empırica c =

a +1

3bt2, en la que a y b son constantes y t representa la temperatura centıgrada. [18]

36


a) Calcule la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una masa m desustancia de 0 oC hasta t oC.

b) ¿Cual es el calor especifico medio de la sustancia en el intervalo de temperatura entre 0 ytoC ?

5. 100[g] de cobre ( c=0,095 [caloria/groC] ) se calientan hasta 95oC, sumergiendose entonces en1000[g] de agua a 20oC, contenidos en un recipiente de cobre cuya masa es de 700[g]. Se mezclacon agitador de cobre, cuya masa es de 50[g] hasta que el agua alcanza un valor final constante.¿cuanto vale esta temperatura final?. [1]

6. Calcule la capacidad calorica de un trozo de fierro de 500 [g] y calor especifico 0,11 [cal/groC].

7. Que masa tiene una plancha de cobre ( c=0,091 [caloria/g oC] ) si cede 910[kcal] al enfriarsedesde 292 oK hasta -8 oC.

8. ¿Cuantas calorıas se necesitan para transformar 40 [g] de hielo que estan a -3oC en vapor deagua a 100oC (Calor especifico hielo = 0,5 ; Calor fusion = 80, Calor vaporizaron = 539).

9. 500[g] de alcohol a 75oC se mezclan con 500[g] de agua a 30oC contenidos en un vaso de vidriode 300 [g](cvidrio = 0, 14[cal/goC]). La mezcla queda a la temperatura de 46oC. ¿Cuanto valeel calor especıfico del alcohol?. [1]

10. Un cubo de hielo de 200[g] a 0oC se coloca en 500[g] de agua a 20oC. Despreciando los efectosdel deposito, ¿cual es la situacion resultante?.[1]

11. 500[g] de plomo, a la temperatura de 100oC, se colocan en una perforacion de un gran tempanode hielo. Si el calor especifico del plomo es 0,03[cal/goC], calcular la masa de hielo que sefunde.[1]

12. Se pasa vapor de agua, a la presion atmosferica normal, dentro de una cubeta que contiene 20libras de agua helada, donde flota un tempano de hielo de 5 libras. Calcular cuantas libras devapor se necesitan para fundir el hielo y elevar la temperatura de agua hasta 70oF, suponiendoque no se pierde vapor en el proceso. [1]

540[cal/g]=973[BTU/lb]80[cal/g]=144[BTU/lb]

13. Una bola de hierro con una masa de 320[g] se calienta en un horno y se deja caer en 300[g]de agua contenidos en un vaso de cobre de 110[g] a 20oC; la temperatura final obtenida es de80oC, el calor especifico del hierro es de 0,105[cal/goC] y el del cobre 0,092[cal/goC]. [1]

a) ¿Que cantidad de calor fue absorbida por el agua?.

b) ¿Que cantidad de calor fue absorbida por el vaso de cobre?.

c) ¿Cual fue la temperatura del horno?

14. Calcular la cantidad de agua que debe enfriarse de 20oC a 5oC, si 10[g] de hielo se colocan enun vaso con el agua y si no hay intercambio de calor con los alrededores. Despreciar el calorespecıfico del vidrio.[1]

15. Una bala de 40[g] choca a 500[m/s] contra una plancha de acero de 2[kg] que esta a 10oC. Sisolo el 20 % de la energıa cinetica la absorbe la plancha como calor. ¿A que temperatura quedala plancha despues del choque?.[17]

calor especıfico del acero 0,11[cal/groC]

37


5.3. Eficiencia y Metabolismo

1. Un anafre de parafina consume 50[g] de este combustible cuyo calor de combustion es 10.300[cal/g]para calentar 1 litro de agua de 5oC a 95oC. ¿Cual es el rendimiento calorico?.[17]

2. ¿Cuantos litros de parafina quema una cocinilla para calentar 60 litros de agua de 10oC a90oC, si el rendimiento calorico es de 48 %. Densidad relativa de la parafina 0,9 y su calor decombustion 10.300[cal/gr].[17]

3. Para que 100[g] de hielo a -10oC se transformen en vapor de agua a 100oC se consumieron enuna cocinilla 100[g] de carbon de calor de combustion 8.000[cal/g]. ¿Cual es el rendimiento dela cocinilla?.[17]

4. ¿Cuantos gramos de carbon de calor de combustion 8000[cal/g] se necesitan para calentar 2litros de agua desde 5oC hasta 65oC si el calefactor que se usa tiene un rendimiento de 24 %?.[17]

5. Una chica de 55[kg] de masa produce calor a una tasa de 1,1[W/kg]. Cuando permanece acostadaen reposo durante un dıa calido. Si la temperatura de su cuerpo es constante:[6]

a) ¿cual es la tasa de cambio de energıa interna?.

b) ¿cuanta energıa interna consumira en 8 horas?.

c) Si toda esta energıa procede del metabolismo de hidratos de carbono, ¿que masa de ellosconsume?. [ver tabla al final de esta seccion]

6. Una mujer que sigue una dieta normal consume energıa interna a una tasa de 3[W/kg] y tiene50 [kg] de masa.[6]

a) ¿Cual es la tasa de consumo de oxıgeno?[ver tabla al final]

b) ¿Cuanto oxıgeno consume en 8 horas?.

7. Un hombre de 60[kg] mueve tierra a pala con un rendimiento del 3% y su tasa metabolica esde 8[W/kg].[6]

a) ¿cual es su produccion de potencia?

b) ¿cuanto trabajo produce en una hora?.

c) ¿que calor pierde su organismo en una hora?.

8. Un atleta de 70[kg] hace trabajo a ritmo de 820[W] durante el ultimo tramo de una carreraciclista en 11 seg. Si el rendimiento es del 20 % y solo consume hidratos de carbono, ¿que masade estos gastara?[6]

9. Una persona sometida a dieta consume 2.500[kcal/dıa] y gasta 3.000[kcal/dıa]. Si el deficit sesuple mediante consumo de la grasa almacenada, ¿en cuantos dıas perdera 1 [kg]?.[6]

Tablas de referencia[6]Alimento Contenido energetico

por unidad de masa[kcal/g]

Equivalente calorıficodel oxıgeno [kcal/litro]

Hidrato de carbono 4,1 5,05Proteınas 4,2 4,46Grasa 9,3 4,74Etanol 7,1 4,86Promedio estandar 4,83

38


Actividad [W/kg]

Dormir 1,1Acostado y despierto 1,2Sentado en posicion recta 1,5De pie 2,6Pasear 4,3Temblar 7,6Montar en bicicleta 7,6Traspalar 9,2Nadar 11,0Moverse pesadamente 11,0Esquiar 15,0Correr 18,0

Actividad Rendimiento en %

Traspalar en posicion inclinada 3Levantar pesos 9Girar una rueda pesada 13Subir escaleras de mano 19Subir escaleras 23Montar bicicleta 25Escalar colinas con pendiente de 5o 30

5.4. Dilatacion

1. Un riel de acero (λ = 12×10−6poroC) mide 20[m] a 5oC ¿cuanto mide si se calienta a 65oC?.[17]

2. Un alambre de cobre (λ = 17 × 10−6poroC) mide 400 [m] a la temperatura de -8oC. ¿Cualsera su longitud si la temperatura sube a 42oC?.[17]

3. Un alambre de acero (λ = 12 × 10−6poroC) mide 501,2 [cm] a 190oC. ¿ A que temperaturamedira 500 [cm]?.[17]

4. Un alambre de bronce (λ = 18 × 10−6poroC) mide 20[cm]. Uno de sus extremos se une conotro alambre de 15[cm], quedando paralelos entre sı. ¿Cual debe ser el coeficiente de dilatacionlineal de este alambre para que al calentar el conjunto la diferencia de longitud entre ellos semantenga constante?.[17]

5. Dos varillas de hierro y otra de laton, tienen la misma longitud a cierta temperatura, que sepide determinar. Se sabe que a 15oC la longitud de la varilla de hierro es de 50,2 [cm] y la delaton es de 0,015 [cm] mas corta. El coeficiente de dilatacion lineal del hierro y del laton sonrespectivamente 12 × 10−6poroC y 19 × 10−6poroC.[17]

6. Una barra cilındrica de acero de 4 [cm] de diametro y 80 [cm] de longitud a 20oC, es calentadahasta alcanzar los 100oC, pero se evita su dilatacion mediante dos piezas fijas colocadas en susextremos. Determinar las reacciones en los extremos a 100oC, sabiendo que el coeficiente dedilatacion lineal del acero es 11×10−6 por oC y el modulo de Young es 2×1012[dinas/cm2][18]

7. Demuestre que la dilatacion volumetrica de un cilindro de radio R y altura h viene expresadapor:

Vf = π · R2 · h(1 ± 3 · λ · ∆ot)

39


8. Un pequeno matraz de vidrio (λ = 8 × 10−6[1/oC]) de 200[cm3] esta lleno de mercurio (β =0, 00018[1/oC]) a 10oC. ¿Cuanto mercurio se derramara si la temperatura sube a 160oC?.[17]

9. A 10oC un frasco estara lleno de mercurio; si se calienta hasta 260oC se derraman 200[cc] deeste lıquido. Si el coeficiente de dilatacion lineal del vidrio es 0,000008[1/oC] y el de dilatacioncubica del mercurio es 0,00018[1/oC]. Cual es el volumen inicial del frasco?[17]

10. Una esfera de acero ocupa 400 centrimetros cubicos a 0oC. Calcular el aumento de volumen alelevarse la temperatura hasta 100oC, si el coeficiente de dilatacion lineal es 11× 10−6[1/oC].[1]

5.5. Gases ideales

1. En cierto proceso se suministra a un sistema 50.000 [cal] y simultaneamente el sistema seexpande venciendo una presion exterior constante de 72 [N/cm2]. La energıa interna del sistemaes la misma al comienzo que al final del proceso. Calcule el incremento de volumen de sistema.

2. Un deposito contiene 40 [lt] de nitrogeno a una presion absoluta de 15[N/cm2] y a una tem-peratura de 5oC. ¿Cual sera la presion si se aumenta el volumen hasta 400 [lt] y se eleva latemperatura hasta 225oC?.[18]

3. Una sala de clases mide 9 [m] de largo por 7 [m] de ancho y 4,5 [m] de alto. ¿cuantos litros deaire salen de ella entre las 8 de la manana en que la temperatura es de 7oC y las 4 PM en quela temperatura es de 23oC suponiendo que la presion atmosferica en ese lapso no varıa?.[17]

4. Un neumatico de automovil se infla a la presion de 28 [lb/pulg2] cuando la temperatura es de7oC. ¿ A cuanto sube la presion si con el roce y el calor del pavimento la temperatura sube a72oC, si el volumen no varıa?.[17]

5. Un gas ocupa cierto volumen a la temperatura de -23oC y a la presion de 12 [cmHg]. ¿Aque temperatura centıgrada su volumen se triplicara si se le somete a la presion de 2 [at].?[17]

6. A la presion de 1 [at] y a 0oC la densidad del aire es de 1,293 [g/litro]. ¿cual sera su densidada la misma temperatura y a la presion de 720 [torr]?.[17]

7. Un tubo en forma de U de seccion uniforme de 0,5 [cm2] se cierra en un extremo, se echamercurio por el otro lado quedando encerrado un volumen de 40[cm3] de aire a la presionatmosferica del momento que es 750 [torr] (el nivel del mercurio en ambas ramas es el mismo).¿Cuantos gramos de mercurio deben echarse por la rama abierta para reducir el volumen deaire a las 5/8 partes?.

8. El cilindro representado en la figura adjunta tiene un volumen total de 4 litros y contiene 0,2moles de un gas perfecto a la temperatura de 300oK, siendo γ = 1, 5 para este gas. El cilindrose halla aislado termicamente del exterior y esta provisto de un embolo perfectamente ajustadoy sin rozamiento. Inicialmente el gas ocupa un volumen de solo 1 litro, hallandose vacıo el restodel volumen del cilindro. se permite la expansion del fluido hasta ocupar todo el volumen delcilindro.[18]

a) Si la expansion se realiza elevando lenta-mente el embolo, calcule la temperatura ypresion final y halle el trabajo realizado,el calor absorbido y la variacion de enrgıainterna.

b) Si la expansion tiene lugar manteniendoel embolo en su posicion y abriendo unapequena valvula, calcule la temperatura ypresion finales, ası como el trabajo efec-tuado, el calor absorbido y la variacion

40


de la energıa interna una vez alcanzadoel equilibrio.

9. En cierto proceso se suministran a un sistema 500[cal] de calor y al mismo tiempo se realiza sobreel mismo 100[joule] de trabajo mecanico. ¿Que incremento experimenta su energia interna?.[18]

10. ¿por que se verifica que ∆U = nCv∆T en un proceso a volumen constante mientras que,∆U 6= nCp∆T si el proceso se realiza a presion constante. [18]

11. ¿Por que es ∆U = nCv∆T para un gas perfecto independientemente que el proceso seaadiabatico, isotermo, a volumen constante, a presion constante, etc.? [18]

12. Un gas a la temperatura de -23oC y a la presion de 1.900[mmHg] ocupa el volumen de 450[cm3]¿que volumen ocupara a 77oC y a la presion de 5 [at]?[17]

13. Dos (2) moles de un gas perfecto para el cualCv = 3[cal/moloC] efectuan el ciclo abc de lafigura. El proceso bc es una compresion isoter-ma. Calcule el trabajo realizado por el gas encada una de las etapas del ciclo. Halle tam-bien el calor suministrado y la variacion de suenergıa interna.[18]

p [ a t m ]

V [ l i t r o s ]8 , 2 1 6 , 4

4

8

ab

c

5.6. Conduccion del calor

1. Una lamina de aislador termico tiene 100[cm2] de seccion transversal y 2 [cm] de espesor. Suconductibilidad termica es de 2× 10−4[cal/seg · cm · oC]. Si la diferencia de temperaturas entrelas caras opuestas es de 100oC, ¿cuantas calorıas pasaran a traves de la lamina en un dıa?.[18]

2. Las paredes de una habitacion estan formadas por capas paralelas en contacto, de cemento,ladrillo y madera cuyos espesores son 2, 23, 1 centimetros respectivamente. Determinar lacantidad de calor que, por conduccion pasa a traves de cada metro cuadrado de la pared en unminuto, si la temperatura del aire exterior en contacto con la pared es -5oC y el del interior20oC. Los coeficientes de conductividad termica son 0,0007 para el cemento, 0,006 para elladrillo y 0,0004 en la madera, medidos en unidades de [ cal

cm·seg·oC ].[3]

41


3. En los lados de una hoja de vidrio (k= 0,0015[cal · cm/seg · cm2 · oC]) de una ventana, lastemperaturas son 70 y 0oF. Calcular la rapidez con que se conduce el calor, si la lamina tieneun area de 2.500[cm2] y un espesor de 2[mm].[1]

4. Es sabido que una persona expuesta a temperaturas ambientales bajas puede entrar en comacuando su temperatura corporal desciende cerca de los 26oC.. Teniendo en cuenta las siguientessuposiciones: piernas, brazos1 y tronco se pueden representar por cilindros huecos, con los sigu-ientes radios exterior e interior respectivamente: piernas 10cm y 3cm brazos 5cm y 2,5cm ytronco 21cm y 10cm . El calor especifico del cuerpo humano promedio 3,48[kJ/kgoC], temper-atura corporal 37oC y coeficiente de conductividad termica 0,2[Joule/seg ·m · oK]. Suponga unaccidente naval que dos individuos se ven obligados a saltar al agua la que se halla a una tem-peratura de 3oC. El primer hombre tiene una masa de 70kg y el segundo de 120kg que ademasduplica los radios externos del primero en brazos, piernas y tronco. Con esto determine:

a) La cantidad de calor que debe perder cada miembro cuando llega a la temperatura de26oC en ambos individuos (Dempster).

b) Si el mayor riesgo esta en descenso en el tronco que contiene la mayor cantidad de organosen que tiempo llega a los 26oC en ambos individuos suponiendo que ambos tienen el mismolargo de tronco 60[cm].

5. En una caja de almacenamiento (tipo Wenco) se pone un corazon para trasladarlo y realizar untrasplante. La temperatura de conservacion para el organo es cercana a los cero grados (0oC).Si la temperatura exterior del ambiente es de 33oC. y el organo no debe superar los 10oC

a) ¿De cuanto tiempo dispone para trasladarlo?, si tan solo se almacena el corazon,

b) Ahora, si ademas lo pone junto con 1[kg] de hielo a 0o, de ¿cuanto tiempo dispondra?

c) ¿Que cantidad de calor ingresa en cada caso para que el interior y su contenido lleguen a10oC.

d) ¿Que cantidad de hielo se necesita para mantenerlo 2 [hr]?.

Nota: estas cajas termicas estan construidas de tal manera que encierran aire en el interior delplastico formando una pared de plastico-aire-plastico el coeficiente de conductividad termicadel plastico es 0,031[cal/s·m·oK], el espesor de cada capa de plastico 2[mm], espesor capa deaire encerrado 26[mm],con una conductividad termica de 0,000057[cal/seg·cm oC], el area efec-tiva de las paredes de la caja 2[m2], masa del corazon 300[g] y su calor especifico 3,75[kJ/kgoC].

1Entiendase como brazo el conjunto brazo antebrazo

42

Capıtulo 6

Electricidad

6.1. Electrostatica

1. La diferencia entre la carga de un electron y la carga de un proton esta en que:

a) La masa del electron es mayor.

b) La masa del proton es mayor

c) Tienen igual carga

d) Tienen distinto signo

e) Son iguales

2. En la figura al principio el interruptor S esta cerrado. Cuando la carga +Q esta en el lugarindicado se abre el interruptor S. A continuacion se elimina la carga +Q. Entonces, el objetometalico A queda.

a) Descargado.

b) cargado positivamente.

c) cargado negativamente.

d) descrito por cualquiera de las afirma-ciones anteriores dependiendo de la cargade A antes de que se acercara La carga+Q.

e) No se puede determinar

A

S

Q

3. Dos esferitas P y Q que se encuentran en reposo, se repelen electricamente entre sı. Se puedeasegurar que la fuerza de repulsion electrica que P le ejerce a Q en estas condiciones es delmismo tamano que la Q ejerce a P.

a) Siempre.

b) Solo si P y Q tienen la misma cantidad de carga electrica.

c) Solo si P y Q tienen igual masa.

d) Solo si P y Q tienen la misma cantidad de carga electrica e igual masa.

e) Nunca

43


4. Dos partıculas cargadas se atraen entre sı con una fuerza F. Si la carga de una de las partıculasse aumenta al doble y tambien se aumenta al doble la distancia entre ellas, entonces la fuerzasera:

a) F.

b) 2F.

c) F / 2.

d) F / 4.

e) 3 F

5. A lo largo de una recta se localizan tres cargas, como se ilustra en la figura [6] [15]

a) ¿Cual es la fuerza electrostatica neta sobre La carga de 3[µC]?

b) ¿Donde se debera poner la carga de 3[µC] para que no experimente fuerza electrostaticaneta?

6. Hallar el modulo y direccion de la fuerza sobrela carga Q de la figura.[6] [15]

y

x

b

2 b

Q

2 Q

7. Se coloca una carga adicional Q en el origen de coordenadas de la figura anterior. ¿Cual es lafuerza sobre esta carga?[6] [15]

8. En una molecula de NaCl, un ion Na+ con carga e esta a 2, 3 × 10−10[m] del Cl-, con carga -e¿Cuanto vale la fuerza entre ambos?[6] [15]

9. Un nucleo de carbono tiene una carga de +6e. A una distancia de 10−10[m] de un nucleo comoeste, hallar:[6] [15]

a) el potencial electrico

b) La energıa potencial de un electron

10. En el centro del cuadro en la figura, hallar:[6][15]

a) el campo electrico

b) el potencial electrico

Q Q

QQ

a

a

a

a

44


11. Un nucleo de Uranio tiene una carga de 92e.[6] [15]

a) ¿cual es el modulo y direccion del campo electrico debido al nucleo a una distancia de10−10 [m] de este?.

b) ¿cual es el modulo y direccion de la fuerza sobre un electron a esa distancia?.

12. Un electron es acelerado a 108[m/s2] por un campo electrico. ¿Cual es el modulo y direcciondel campo?[6] [15]

13. En que puntos del eje x de la figura es nulo elpotencial.[6] [15] Q

Q- Q

a

a

y

x

14. Dos esferas como se muestra en la figura se encuentran electrizadas y unidas por un alambre.Entonces ambas esferas tienen igual:

I Potencial electrico.

II Carga electrica.

III Campo electrico.

Es (son) verdadera(s):

a) Solo I.

b) Solo II

c) Solo III.

d) I y II

e) Todas

15. Si en cada uno de los vertices de un cuadrado se situan cargas de igual magnitud pero alterna-tivamente una positiva y una negativa, como lo muestra la figura. ¿Cual es la magnitud de lafuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 colocada en el centro del cuadrado?[6] [15]

a) F =2kqq0

r√

2

b) F =8kqq0

r√

2

c) Cero

d) F =4kqq0

r√

2

e) No se puede calcular.

45


16. Dos bolitas de sauco de 0,5 [g] de masa, estan suspendidas del mismo punto por sendos hilos deseda de 20[cm] de longitud cada uno. Al suministrar a cada una igual carga electrica, se separany el angulo que forman los hilos es de 30o. Calcular el valor de dicha carga. (use g=10m/s2)[3]

17. Las cargas de la figura se colocan en las cuatroesquinas de un cuadrado. El potencial electricoes cero en los siguientes puntos:[6] [15]

a) D.

b) D y E.

c) A, B y C.

d) ninguno de los anteriores.

e) Todas las anteriores

18. Dos cargas q1 y q2 se colocan como se ilustraen la figura. El campo electrico en el puntoA es en la direccion indicada. La carga q2 serelaciona con la carga q1 de acuerdo a.[6] [15]

a) q2 = q1.

b) q2 = −q1.

c) q2 =√

2q1.

d) q2 = −√

2q1.

e) q2 = 2q1

19. ¿Puede ser cero el potencial electrico y el campo electrico distinto de cero explique?

20. Suponga que las cargas puntuales +Q1 y +Q3 estan fijas en el espacio. Determine a que distanciad debe ponerse una carga Q2 para que la fuerza electrostatica resultante sobre ella sea cero.

21. Una esfera cargada de 0,028 [kg] de masa esta suspendida de una cuerda. Una fuerza electricaactua horizontalmente sobre la esfera de modo que la cuerda forme un angulo de 33 con lavertical cuando esta en reposo. Halle,[6] [15]

a) la magnitud de la fuerza electrica, y

b) la tension en la cuerda.

(use g=10m/s2)

46


22. Un rayo recorre 500[m] desde una nube hasta la cumbre de una montana. ¿Cual es la diferenciade potencial la nube y la cima (suponga que el campo electrico es uniforme y que el aire sehace conductor cuando el campo llega a 8 × 10−5[V/m] [15]

23. La carga de electron fue determinada por primera vez por Millikan en 1909, midiendo el campoelectrico necesario para contrarrestar la fuerza gravitatoria sobre una pequena gota de aceite.Suponga que la carga neta de la gota de aceite se debe a un electron en exceso y que la masade las gotas es de 10−18[kg]. Hallar el modulo y sentido del campo electrico vertical necesariopara sostener la gota. [6] [15]

24. Una partıcula de masa m y carga positiva q se proyecta con una velocidad v en una regiondonde hay un campo E opuesto a v. ¿Que distancia recorrera la partıcula antes de detenersemomentaneamente?.[6] [15]

6.2. Condensadores

1. Un condensador tiene una diferencia de potencial de 100[V] cuando sus placas tienen cargas de10−5 [C]. ¿Cuanto vale su capacidad?[6] [15]

2. Un condensador hecho de hojas finas de aluminio separadas por un papel de 10−4[m] de espesortiene una capacidad de 1[µF ]. ¿Cual es el area de la hoja?[6] [15]

3. Los 2 condensadores de la figura, estan conec-tados en paralelo a una baterıa de forma quela diferencia de potencial a traves de cada unode ellos es [V]. Demostrar que un solo conden-sador Cp almacenera la misma cantidad de car-ga si Cp = C1 +C2 (Cp se denomina capacidadequivalente)[6] [15]

4. Utilizando el resultado del problema anterior, demostrar como se puede conseguir una capacidadequivalente de 10 [µF ] mediante un conjunto de condensadores de capacidad de 2[µF ].[6] [15]

5. Un condensador de 1[µF ] se halla conectado a traves de un hilo de cobre a una baterıa de12[V]. La intensidad inicial es 120[A].[6] [15]

a) ¿Cual es la resistencia total del hilo?

b) ¿Cual es la constante de tiempo del circuito?

6. Un condensador de 10−4[F ] se descarga a traves de una resistencia de 100[Ω]. ¿Cuanto tardala carga del condensador en descender hasta 1/e2 veces su valor inicial? [6] [15]

7. Si una membrana de radio 5[µm] y longitud 3[mm], tiene una resistencia por unidad de areade 40[Ωm−2] y una capacidad de 10−5 Farad. Determine su resistencia y el tiempo en que lacarga de conduccion decae al 37 % del valor original.

47


6.3. Resistencia y corriente electrica

1. ¿Cual es la resistencia en los extremos de un conductor si a traves de una seccion transversaldel mismo una diferencia de potencial de 15 [V] genera un flujo de 12 × 1018 electrones porsegundo?

2. La corriente que pasa por un alambre se mantiene a 5 amperes durante 50 seg. Encontrar lacarga total que pasa durante este intervalo.

3. Por un alambre circulan 3 amperes debido a 1,5 Coulomb. ¿Cual es le tiempo en el cual circulaesta corriente?.

4. ¿ Cual es la resistencia de un alambre de cobre de 1000 metros cuyo ρ = 1, 78 × 10−8[Ω · m] y1,5[mm] de diametro ?

5. De un rollo de alambre de cobre (ρ = 1, 78 × 10−8[Ω · m]) de 1 [mm] de diametro, hay queseparar un trozo de 1 ohm de resistencia . ¿Cual es la longitud del trozo de alambre que hayque separar?.

6. Un alambre de hierro de 600 metros tiene una resistencia de 19,5 ohm y ρ = 13, 2×10−8[Ω ·m].¿Cual es su seccion transversal?

7. Un alambre de seccion cuadrada de largo 300 [m] tiene una resistencia de 10 ohm y ρ =2, 58 × 10−8[Ω · m]. ¿Cual es el valor de la arista de la seccion cuadrada?.

8. Un alambre de metal de longitud 400 metros de seccion circular con radio 1 mm, tiene unaresistencia de 12,5 ohm. ¿Cual es el valor de su resistividad?.

9. La resistencia de un alambre de cobre de ρ = 1, 78×10−8[Ω ·m] es de 13,2 ohm con una seccioncircular de radio 2 [mm] . Calcule el largo de dicho alambre.

10. Demuestre que cuando el radio de la seccion transversal de un alambre disminuye a la mitadla resistencia aumenta cuatro veces.

11. Demuestre de igual modo que en el caso anterior si el radio aumenta al doble la resistenciadisminuye a la cuarta parte.

12. Por una resistencia de 100 ohm circula una corriente de 0,3[A]. ¿Cual es la tension en laresistencia?. ¿Si la tension fuese de 3/4 de la recien calculada que corriente circularıa por estaresistencia?.

13. Una lampara electrica de 220 volt consume una corriente de 2 amp. ¿Cual es su resistencia?.

14. En los extremos de una resistencia de 150[Ω] cae una tension de 12 volt, ¿cual es la corrienteque circula?.

15. Una corriente de 0,021 amp. pasa por una resistencia de 180 [Ω]. ¿Cual es el potencial en laresistencia?.

16. Por una resistencia R = 2 [Ω] pasa una corriente de 3 ampere. Calcular la tension en los extremode la resistencia.[6] [15]

17. Calcular la resistencia de un axoplasma de un segmento de axon sin mielina de 1 cm de longitudy 2[µm] de radio. Si su resistividad sin mielina es de 2[Ωm].

48


18. Un alambre tiene entre sus extremos una diferencia de potencial de 10 V y pasa por el unacorriente de 4 A. ¿Cual es su resistencia? [6] [15]

19. El alambre mas fino de cobre (ρ = 1, 72 × 10−8[Ωm]) que se fabrica habitualmente tiene unradio de 4 × 10−5[m]. Hallar la resistencia de un segmento de 10[m] de longitud.

20. Un alambre de cobre de 2 m de longitud tiene una resistencia de 0,01[Ω]. Hallar su radio.[6][15]

21. Una baterıa de 12[V] se conecta a una resistencia de 2 ohm.[6] [15]

a) ¿Cual es su corriente?

b) ¿Cuanta carga se transporta en el circuito en 10[s]?

c) ¿Cuanto trabajo realiza el campo electrico de las baterıas sobre la carga?

d) ¿Cuanto trabajo realizan sobre la carga los campos electricos en la resistencia?

e) ¿Cual es el trabajo total que realizan los campos electricos sobre la carga?

f ) ¿Cuanta energıa se convierte en calor?

g) ¿Cual es la fuente de esta energıa?

22. Una lampara electrica de incandescencia tiene una resistencia de 383 ohm . La tension necesariapara que funcione es de 115 Volt . ¿ Que corriente absorbe la lampara?.[6]

23. En el circuito de la Fig., hallar:[6]

a) la intensidad en la resistencia de 2[Ω].

b) la caıda de potencial en la resistencia de 3[Ω].

c) la intensidad en la resistencia de 3[Ω].

24. Obtenga la resistencia equivalente del siguiente circuito (los valores 1k, 2k se refiere a 1[kΩ],2[kΩ]).[6]

25.

49


Al cerrar el interruptor recibira un CHOQUEelectrico :

a) Solo el pajaro de la izquierda.

b) Solo el de la derecha.

c) Ambos

d) Ninguno

26. Para la siguiente figura: [6]

a) Hallar la intensidad en el circuito.

b) Hallar la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los elementos delcircuito.

27. Hallar la resistencia equivalente de la red de la figura si el potencial se aplica en los extremoslaterales.[6]

6.4. Potenciales de Membrana

1. El axon de una neurona de radio 5[µm], largo l=1cm se comporta como lo harıa un circuitoelectrico tradicional con resistencias y condensadores. Usando datos tıpicos: resistencia super-ficial de membrana Rm = 5, 1×1011[Ω ·m2], resistencia de axon Ra = 2, 5×108[Ω] y capacidadc=10 × 10−7 Farad.

a) Determine en t=0 Justo cuando llega un pulso nervio la carga del condensador.

b) Determine la resistencia de membrana.

c) Determine los potenciales en cada resistencia cuando t → ∞.

d) Determine la carga en t → ∞.

50


(como referencia utilice el circuito simplificado que se muestra en la figura lado derecho)

2. Un metro cuadrado de membrana de axon tiene una resistencia de 0,2 Ohm. La membranatiene un espesor de 7, 5×10−9[m]. (a)¿Cual es la resistividad de la membrana. (b) Suponga quela resistividad de la membrana se debe a poros cilindricos llenos de fluido que la atraviesan.Los poros tienen un radio de 3, 5×10−10[m] y una longitud igual al espesor de la membrana. Elfluido de los poros tiene una resistividad de 0,15[ohm m] y el resto de la membrana se suponeun aislador perfecto. ¿Cuantos poros ha de haber para dar cuenta de la resistencia observada.(c) si los poros forman una red cuadrada ¿a que distancia estan los unos de los otros?. [6]

3. Un segmento de axon sin mielina de 1 [cm] de longitud tiene una capacidad de 3 [nF]. (a) siel potencial del axoplasma cambia de -90[mV] a +40[mv], ¿Cuanto cambia la carga de excesoa cada lado de la membrana? (b) si ese cambio se debe a un flujo entrante de iones de Na+¿cuantos iones entran en el axon? [6]

4. Dos canales, uno de Sodio y el otro de Potasio producen potenciales por diferencia de concen-tracion en una membrana, +80mV y -60mV respectivamente. Ambos valores dados segun el cri-terio de medida de extra celular a intra celular. La resistencia de cada canal es RNa = 8×106[Ω]y RK = 7 × 106[Ω]. Sugerencia: escoja sentido anti-horario para la corriente.

a) Dibuje el mejor circuito que representa la situacion.

b) Escriba la ecuacion que rige la malla

c) Obtenga la corriente del circuito

d) Obtenga el potencial de membrana.

5. Una membrana con los tres canales de Sodio, Potasio y Cloro se puede representar con el cir-cuito electrico que se muestra a continuacion. El potencial del canal de Sodio es de 60[mV], eldel Potasio 80[mV] y el del Cloro 40[mV]. La conductancia de cada canal respectivamente es2 × 10−7[S], 5 × 10−6[S] y 4 × 10−7[S].

Determine:

a) La corriente de cada canal.

b) El Potencial de membrana.

51


6. Una membrana consta de tres canales de Sodio con un potencial dado por las concentracionesde -90[mV] medido desde el medio extracelular al intracelular. La resistencia de cada canal esla misma y tiene un valor de 3 × 106[Ω].

Determine:

a) La corriente de cada canal.

b) El Potencial de membrana.

c) Discuta los resultados y discuta respectode otro procedimiento que conozca pararesolver.

52

Capıtulo 7

Ondas y Optica

1. ¿Cual es la longitud de onda de una onda sonora de 1000[Hz] de frecuencia y velocidad 344[m/s].[15] [6]

2. Una antena de radar emite radiacion electromagnetica (c = 3× 108[m/s]) con una longitud deonda de 0,03[m] durante 0,5[s].[15] [6]

a) ¿Cual es la frecuencia de la radiacion?.

b) ¿cuantas ondas completas se han emitido durante ese intervalo de tiempo?.

c) Despues de 0,5[s], ¿a que distancia de la antena se halla el frente de onda?.

3. La frecuencia fundamental del tubo mas largo de un organo es de 16,35[Hz]. Si el tubo estaabierto por ambos extremos, ¿cual es su longitud?.[15] [6]

4. Un organo tiene tubos de extremos abiertos y su intervalo de frecuencias se extiende desde65[Hz] a 2.090[Hz]. ¿Que longitud tiene el tubo mas largo y el mas corto de dicho organo?.[15][6]

5. Dos ondas sonoras tienen intensidades de 10−9[W/m2] y 5×10−8[W/m2]. ¿cual es la diferenciaentre los niveles de intensidad de ambos sonidos?.[15] [6]

6. Hallar la razon de las intensidades de dos sonidos, uno de los cuales es de 10db mas intensoque el otro.[15] [6]

7. Si el nivel de intensidad del habla de una persona es de 50db, ¿cual es el nivel de la intensidadcuando 10 personas como ella hablan a la vez?.[15] [6]

8. El area del tımpano es de unos 8 × 10−5[m2] . ¿Que potencia transmite al tımpano una ondasonora de 40db que no se refleja?.[15] [6]

9. Un haz de luz viaja en el aire incide sobre una placa de material transparente. El haz incidenteforma un angulo de 60 con la superficie, y el haz refractado forma un angulo de 26 con lanormal. Determine:

a) el ındice de refraccion del material.

b) la velocidad de la luz en el medio transparente

10. Un acuario se llena con agua (n=1,33). Un rayo de luz se origina dentro del agua y sale a travesde una de las paredes verticales de vidrio. Si el vidrio tiene un ındice de refraccion de 1.48, yel rayo al salir forma un angulo de 53o con la pared, ¿cual es la direccion del rayo en el agua?

53


11. Un rayo de luz incide desde el vidrio en una superficie vidrio-agua formando un angulo de 45o

hallar el angulo de refraccion si el ındice de refraccion de vidrio es 1,5 y el del agua 1,33

12. Cuando la luz incide desde el aire sobre un material desconocido formando un angulo de 30o

con la normal a la superficie, el angulo de refraccion es 25o. Cual es el ındice de refraccion delmaterial?

13. Una lente de distancia focal 0,1 [m] se mantiene a 0,08 [m] de un insecto

a) Donde se halla la imagen del insecto?

b) ¿Es derecha o invertida?

14. Obtenga graficamente la posicion de la imagen en las siguientes situaciones.

a)

E j e ó p t i c o

f1

f2

b)

E j e ó p t i c o

f1

f2

c)

E j e ó p t i c o

f1

f2

15. Una lente biconcava simetrica con distancia focal de 0,8 [m] forma una imagen a 0,25 [m] ¿Aque distancia se encuentra el objeto de la lente?.

16. Un objeto se encuentra a una distancia de 12 [cm] de una lente positiva la que forma unaimagen a 26 [cm] de ella, ¿cual es la potencia de la lente y su distancia focal?.

17. Dos lentes positivas se encuentran una seguida de la otra las que tienen una distancia focal def1 = 8[cm] y f2= 10 [cm] respectivamente. ¿Cual es la distancia focal resultante?. Si la primeralente fuese negativa ¿cual seria la distancia focal resultante?

18. Una persona con miopıa se le deben recetar lentes para corregir el defecto de vision. ¿Cual debeser la distancia focal de dicho lente si rayos paralelos se tienden a juntar a 10mm del cristalinosin la asistencia de estos?. ¿Es positivo o negativo el lente?

19. A una persona se le arregla su problema de hipermetropıa con un lente que posee una potenciade 12,5 dioptrıas. ¿a que distancia del cristalino tiende a formar la imagen de algo muy lejossin la asistencia de los lentes?.

54

Capıtulo 8

Fisıca del atomo

1. Un tecnologo debe verificar periodicamente la emision de radiacion de una sustancia que seencuentra en un deposito con un blindaje biologico de espesor 40[cm], siempre sin abrir elcontenedor. Inicialmente la actividad sin blindaje es de 850 [mCi] y el blindaje lo reduce a420[mCi]. La sustancia tiene un periodo de semidesintegracion de 45 dıas.

a) ¿Cuanto vale la constante de atenuacion del blindaje?.

b) ¿cuanto vale la constante de desintegracion de la sustancia?.

c) ¿Que valor leera el tecnologo al cabo de 30 dıas?.

2. Un producto radiactivo 60Co con una actividad de 500[mCi] se debe colocar en un contenedorblindado para transporte. Inicialmente el espesor de este blindaje que es de 15[cm] logra reducirla actividad al exterior en 350[mCi].

a) ¿cual debe ser el espesor de dicho blindaje si la actividad se quiere reducir a 50[mCi]?.

b) si se utiliza otro blindaje, con coeficiente de absorcion de 0,55[cm−1]. ¿cual sera es espesorrequerido?

3. A un paciente se le coloca un trazador de yodo radioactivo (I-131) con una actividad de 0,4Roentgen y un periodo de semidesintegracion de 2 horas. Determine:

a) la vida media.

b) la constante de decaimiento.

c) en que tiempo queda el 5 % de los actividad inicial

4. Un equipo radiologico emite γ de baja energıa de 0,22[rad]. Si un paciente no puede superarlos 3 × 10−3[Sv] de dosis anual, ¿cuantas radiografıas se podra tomar en un ano?.

5. Un cuerpo de masa m=60[kg], durante un tiempo t=6[h] absorbio una energıa E=1[J]. Es-tablezca la dosis absorbida y la potencia de la dosis aborbida en unidades SI y en rad. [16]

6. En una masa de 10[g] de tejido se absorben 109 partıculas α con una energıa proxima aE=5[MeV] cada una. Calcule las dosis equivalente y la absorbida. El coeficiente de calidadQ es de 20 para las partıculas alfa. [16]

55


7. Una dosis de exposicion de radiacion γ a una distancia de 1[m] de la fuente tiene una potenciade 9, 944 × 10−5[J/(kg · s)]. Determine la distancia mınima de la fuente a la que se podrıatrabajar diariamente durante 6[h] sin proteccion. La dosis equivalente maxima admisible enlos casos de contaminacion profesional ha de considerarse 5 × 10−2[J/kg] durante un ano. (Laabsorcion de la radiacion γ por el aire α ≈ 1). [16]

8. La potencia media de la dosis de exposicion en un gabinete de rayos X es de 6, 45×10−12[C/(kg ·s)]. El medico permanece durante 5[h] en ese gabinete. ¿Cual sera su dosis de contaminaciondurante 6 jornadas de trabajo?.[16]

9. El Hıgado de una persona ha sufrido una sobre irradiacion de rayos X, con una energıa de 3[J].Si en promedio el hıgado tiene una masa de 1,4[kg]. Determine: Sobre este organo, la dosisequivalente, y la dosis efectiva.

10. Dos trabajadores de un laboratorio de productos radioactivos, se ven envueltos en un acci-dente, cuando un contenedor de residuos se abre. Ambos individuos estan a igual distancia delcontenedor, pero uno de ellos de masa 70[kg] estaba directamente en el camino de la radiacionla cual estaba compuesta por α, β, γ y protones. El otro de 95[kg] estaba tras un tabique demadera de 15[cm] de grosor. Determine las dosis equivalentes en estos individuos y que organosa priori seran los mas comprometidos con dano radiologico. Como referencia se sabe que lasenergıas a la distancia en que ellos se encuentran, medido en aire es de 10[J] para α, 5[J] paraβ, 4[J] para γ y 6[J] para los protones.

56

Capıtulo 9

Soluciones a los capıtulos

Los datos en los problemas en su mayorıa son con tres cifras significativas y en general lasrespuestas deben darse con tres cifras (aproximacion de la regla de calculo). El proposito no es darsoluciones que deban coincidir exactamente con las calculadoras, sino que sirvan de orientacion

1.1. Elementos de mecanica

Sistema de unidades

1. Cada baldosa tiene 1 pie de arista o 12 pul-gadas de arista y cada pulgada equivale a2,54[cm].Largo=26 baldosas=26[pies]Largo= 26 × 12[pulg] = 312[pulg]Largo= 26× 12× 2, 54[cm] = 792, 48[cm] =7, 925[m]Ancho=13,5 baldosas=13,5[pies]Ancho= 13, 5 × 12[pulg] = 162[pulg]Ancho= 13, 5 × 12 × 2, 54[cm] =411, 48[cm] = 4, 11[m]Para el alto recordemos que 1 pie=0,304cmo 1 m =3,289 pies Alto= 2, 5[m] = 250[cm]Alto= 2, 5[m] = 2, 5 × 3, 289[pies] =8, 223[pies]

Alto=250[cm]

2, 54= 98, 425[pulg]

Para los volumenesVolumen=312[pulg] × 162[pulg] ×98, 425[pulg] = 4.974.793, 2[pulg3 ]Volumen=26[pies] × 13, 5[pies] ×8, 223[pies] = 2.886, 27[pies3 ]Volumen=7, 9248[m]×4, 1148[m]×2, 5[m] =81, 5224[m3 ]

2. 61 yd equivalen a 61 × 0, 9144[m] =55, 78[m]

3. mSobrepeso = 123[libras] = 123 ×0, 45359[kg] = 55, 792[kg]mideal = 175[libras] = 175 × 0, 45359[kg] =79, 378[kg]

4. v = 60[kmhr ] = 60 × 1km

3.600seg = 1, 67 ×10−2[km/s]v = 60[km

hr ] = 60 × 1.000mhr = 60.000[m/hr]

v = 60[kmhr ] = 60 × 1.000m

3.600seg = 16, 67[m/s]

5. L=25,4[cm]

6. Los calculos se realizan mediante regla detres simple.Alturas72,84[inch] −→ 1,85[m]6,19[pies] −→ 1,88[m]1,914[yd] −→ 1,75[m]1,02 [Brazas] −→ 1,87[m]Masa161[lb] −→ 73,03[kg]3.209,95[Onzas] −→ 91[kg]1,575[q.i] −→ 80[kg]163[lb] −→ 73,94[kg]Craneo19[cm] −→ 0,19[m]7,5[pulgadas] −→ 0,1905[m]0,617[pies] −→ 0,1876[m]

57


0,2262 [Varas] −→ 0,19[m]

7. a) V = 0, 32 × 1, 83[ mseg ] = 0, 5856[ms ]

b) V = 0, 5856 ×1km1.0001hr

3.600

= 0, 5856 ×3.6001.000

kmhr = 2, 1082[km/hr]

c) Aquı tenemos que 1[pulga-da]=2,54[cm]=0,0254[m]1[m]=39,37[pulgadas]V = 0, 5856 × 39, 37[pulgadas][1min

1

60

]

V = 1.383, 3[pulg./min]

8. 1 litro=1.000cm3=10−3m3

1 litro=10−3 × (39, 37)3pulg3

1 litro=61,023pulg3

sean QO2y QCO2

las medidas para el ox-igeno y el CO2

QO2= 3,2[litros/seg]=3,2[10−3m3/s]

QO2= 3, 2 × 10−3[m3/seg]

QO2= 3, 2 × 61, 023 pulg3

1min60

= 3, 2 × 61, 023 ×

60pulg3

minQO2

= 11.716, 4[pulg3/min]

QCO2= 2, 9 × 10−3[m3/s]

QCO2= 2, 9 × 61, 023 × 60[pulg3/min]

QCO2= 10.618, 0[pulg3/min]

9. 1 litro=1.000cm3 −→5litros=5.000cm3

1 galon=231 × (2, 54cm)3

1 galon=3.785, 41cm3 =⇒ 1cm3 =1

3.785, 41[galones]

luego:

5.000cm3 =5.000

3.785, 41[galones] 5.000cm3 =

1, 32086[gal]

Sea Q el gasto

Q=5litros/min=1,32086[gal/min]Q=1,32086[ gal

60seg ]Q=0,02201[gal/seg]

Vectores

1. sea el siguiente diagrama

| ~A| = A = 25Ax = 25 cos(37) = 19, 97[und]Ay = 25 sin(37) = 15, 05[und]

2. ax = 12[unidades]ay = 16[unidades]

Luego el vector ~A sera: ~A = (12ı +16)[unidades]Para determinar el angulo hay diferentesformas de proceder.

ax = | ~A| cos α −→ α = Arcos ax

| ~A| =

53, 13o

ax = | ~A| sin α −→ α = Arsen ax

| ~A| =

53, 13o

tanα =ay

ax−→ α = Arctanay

ax = 53, 13o

El modulo del vector se obtiene de la sigu-iente forma.| ~A| =

√122 + 162 = 20[unidades]

3. El diagrama es el siguiente:

los vectores escritos en sus componentescartesianas seran.

58


~A = 9ı~B = 6cos 45o ı + 6 sin 45 = 4, 243ı + 4, 243~B = 15 cos 75o ı + 15 sin 75o = 3, 882ı +14, 489~R = ~A + ~B + ~C = (9 + 4, 243 + 3, 882)ı +(4, 243 + 14, 489)~R = 17, 125ı + 18, 732

4. sea ~F3 la fuerza que aplica el muchacho.Determinamos las componentes de lasfuerzas ~F1, ~F2.~F1 = 50×cos 60ı+50×sin 60 = 25ı+43, 30~F2 = 40×cos 30ı+40×sin 30(−) = 34, 64ı+20Se debe cumplir: ~F1 + ~F2 + ~F3 = 0Luego. ~F3 = −( ~F1 + ~F2)~F3 = −((25 + 34, 64)ı + (43, 30 − 20))~F3 = −(59, 64ı + 23, 30)~F3 = −59, 64ı − 23, 30

5. Escribimos los vectores como:~A = 40(−)~B = 50 × cos 53(ı) + 50 × sen 53()~C = 30(−ı)Luego: ~A + ~B + ~C ≈ 0

6. Mediante descomposicion se obtiene:~R = 8, 693ı + 1, 651

7. ~d = (46, 8ı − 42, 4)[km] O, lo que es igual,navega 63,2 [km] en direccion E 42,2 S

8. (a)16,8, (b)147,9 (c)10,8

Cinematica

1. a) Como es un M.U., v es constante ent=6[seg] v=20[m/s]

b) El camino que recorre es el area bajola curva.x = v · t = 20 × (10 − 1) = 180[m]

2. a)La forma de la grafica nos dice que elmovimiento es uniforme y la pendiente esla rapidez.

v =xf − xi

tf − ti=

x

t=

25 − 10

7 − 2Usamos los

puntos claramente definidosv = 3m

sb)

d = v · t = 3[ms ] · (10 − 1)[s] = 27[m]

3. Recordemos que: 1 milla Ingle-sa=1.609[m]=1,609[km]45[min] = 3

4 [hr]

v =x

t=

30 · 1, 609[km]34 [hr]

= 64, 36[km/hr]

4. v =2000km

4hr= 500[km/hr]

v = 500[ 1000m3600seg ] = 138, 89[m/s]

5. Calculamos primero la rapidez media.

v =42[km]

2, 5[hr]= 16, 8[km/hr]

Luego.

a) v = 16, 8[km/h].

b) 1 milla=1,609km → 1km=0,622millas

v = 16, 8 · [0, 622millas

1[hr]] =

10, 44[mi/hr]

c) 1pie=0,3m →1m=0,333 pies.

v = 16, 8 · 1000 · 3, 333[pies]

3600[s] =

15, 55[pie/s]

6. Este es un movimiento retılineo uniforme,por lo que es regido por la ecuacion: v = a ·tReemplazamos.

360[m] = 60[s] · t

t =360[m]

60[seg]= 6[s]

7. El pulso debe subir recorriendo 12[m] y conuna rapidez de 1450[m/s].

v =∆x

∆t⇒ ∆t = t =

∆x

v=

12[m]

1.450[m/s]=

0, 00827[seg]

59


t=8,27[ms]En la otra situacion, t=0,06[s] en subir yvolver.∆x = 2·x , 2·x = v·t = 1.450·0, 06 = 87[m].

x = 1287 = 43, 5[m]. ¡Que es la profundidad

del lago!.

8. x=30[m]

9. a) El vehıculo tardara 0,72[s]en llegar a laposicion del sujeto.

b) Son dos caminos: Nervio optico y Trac-to Corticoespinal:treflejo = 0, 0225[s]

c) El tiempo que demora el auto en lle-gar al sujeto es 0,7[s], en tanto el tiem-po que toma al sujeto reaccionar esde 0,0225[s]. Luego trestante = 0, 7 −0, 0225 = 0, 6775[s], por lo tanto se sal-va.

10. vIda = 20.000[cm/s], vvuelta =25.000[cm/s]

280[cm]

11. t1 = 5 × 10−5[s], t2 = 4, 83871 × 10−5[s]

12. v = a · t + v0, v0 = 130[m/s], vf = 0[m/s]a · t + 130 = 0, t=20[s]

a =−130[m/s]

20[s]= −6, 5[m/s2], el signo

senala que desacelera.Para la distancia.x = 1

2at2+v0t −→ x = −12 6, 5·(20)2+130·20

x = 1300[m]

13. a) En t=3[s] no muestra cambio de rapi-dez por lo que a=0[m/s2].

b) En t=7[s], se determina la aceleracioncomo:

a =∆v

∆t=

(45 − 20)[m/s]

(9 − 5)[s]=

6, 25[m/s2].

c) Como no se ha movido en este interva-lo, ha recorrido 0[m].

d) Lo que recorre es el area bajo la curvapara cada intervalo de tiempo. Entre5 y 9 segundos.

x1 = 12 (45−20) · (9−5)+20 · (9−5) =

130[m]x2 = 1

245 · (13 − 9) = 90[m]xtotal = x1 + x2 = 130 + 90 = 220[m]

14. a =∆v

∆t=

(100 − 50)[km/hr]

4[s]=

50 × (1000[m]3600[s] )

4[s]= 3, 47[m/s]

o bien.

4[s] → 4

3600= 1, 111 × 10−3[hr]

a =∆v

∆t=

(100 − 50)[km/hr]

1, 111 × 10−3[hr]=

45[km/hr2]

15. Transformamos la rapidez a m/s, por sim-plicidad.

v0 = 30[km/hr] = 30 × 1000m

3600s=

8, 333[m/s]

v = a · t + v0 −→ a = −v0

t=

−8, 333

10sa = −0, 833[m/s2]o bien. t=10[s]=10/3600[hr]

a = −30[km/hr]10

3600 [hr]=

−30 × 3600

10=

−10800[km/hr2]

16. a = 10800[km/hr2]

17. a) v = 45[km/hr] −→ v = 45× 1000m

3600s=

12, 5[m/s]

b) v = a · t + v0, Donde v0 = 0, parte delreposo.

12, 5 = a · 15 −→ a =12, 5[m/s]

15[s]=

0, 833[m/s2]

c) x(t) = 12at2 + v0t + x0, donde xo = 0 y

v0 = 0.x(t) = 1

20, 833(10)2 = 41, 65[m]

18. El avion parte del reposo por lo que la ec.de itinerario sera:x = 1

2at2, reemplazando se tiene 700 =1214 · t2

t2 =1400

14= 100

t =√

100 = 10[seg]Usando la ec. para la rapidez.v = at = 14 · 10 = 140[m/s]

60


19. ∆v = (100 − 30) × 1000[m]

3600[s]= 19, 44[m/s]

a =∆v

∆t=

19, 44[m/s]

13[dseg]= 1, 496[m/s2]

x(t) = 12 · 1, 496 · t2 + 30 × 1000[m]

3600[s] · tx(t) = 1

2 · 1, 496 · (13)2 + 8, 333 · (13) =234, 75[m]

20.

21. a) v = at + v0 −→ 0 = a · 50 + 30

a =−30

50=

−3

5[m/s2]

b) x(t) = 12at2 + 30t = 1

2(−3

5) · (50)2 +

30(50) = 750[m]

22. Cuando se dice que cae libremente se in-dica que la velocidad inicial es cero. Laaceleracion de la caıda es la gravedad,ası que puede calcularse tranquilamente laaltura desde la que fue lanzado aplicando laecuacion:y = v0t + 1

2g(t)2. Recuerdalos datos a: ∆y = 1

2g(∆t)2

Vemos por la ecuacion que la altura es-ta relacionada con el cuadrado del tiem-po, ası que si duplicamos el tiempo decaıda el espacio se cuadruplica. Veamoslocon numeros:a) Tarda 2 segundos en caer, la alturasera de: ∆y = 1

210 mseg2 (2seg)2 = 20[m] =

H1

b) Tarda 4 segundos en caer, la alturasera de: ∆y = 1

210 mseg2 (4seg)2 = 80[m] =

H2

En cuanto a la velocidad esta relacionadacon el producto del tiempo y la aceleracion(gravedad), por lo que tenemos v(t) = v0 +

g. Como la velocidad inicial es cero quedareducida a : v(t) = g∆t .Por lo que al du-plicarse el tiempo se duplicara la velocidad:

Nuevamente veamoslo con numeros:

a) Tarda 2 segundos en caer, la velocidadalcanzada sera de:v(t) = 10[m/seg2] 2[seg] = 20[m/seg] = v1

b) Tarda 4 segundos en caer, la velocidadalcanzada sera de:v(t) = 10[m/seg2] 4[seg] = 40[m/seg] = v2

La opcion correcta es la a)

23. Un cuerpo que es lanzado hacia arriba y lle-ga justo al punto maximo de su recorrido.

24. Si. El clasico movimiento circular.

25. a) No.

b) Si

c) Si, ver problema 23

d) Si, ver problema 23

26. a) t=0,4285[s]

b)

V [ c m / s ]

t [ s ]0 , 4 2 8 5 0 , 8 5 7 1 , 2 8 5

VM á x

c) 17,143[cm/s]

d) Primero hay que determinar cuantose desplaza la sangre en un minutov = 4, 284[cm/s]

e) 544,633[ciclos]

f ) 466,75[s]

27. Primer paso determinar las rapideces de ca-da tramo, con 54[km/h]=15[m/s]

v =d1 + d2

t1 + t2y d1 = v1 · t1, d2 = v2 · t2

v1 = 17, 6[m/s], v2 = 2[m/s]

¿Que tiempo toma en cada tramo?t1 + t2 = 4[h] = 14.400[s], t1 = 5 · t2t1 = 2.400[s], t2 = 12.000[s]

61


Luego las distancia recorridas serand1 = 211.200[m]; d2 = 4.800[m]

Luego de la mordidav′2 = 3 · v2 = 6[m/s]; empieza a desacelerary en total debe recorrer de vuelta 4.800[m]Usando las ec. del M.U.A, se obtiene queel tramo a pie lo hacen en t=960[s]=16[min]

Ahora numero de irrigaciones en ese tiempoI=75con el vasodilatador le quedan 360[s]

luego al hospital v =10000[m]

360[s]=

27, 777[m/s] = 100[km/h]

segunda preguntat = t1 + t2 + t3 + t4 = 12.000[s] + 2.400[s] +960[s] + 360[s]t = 15.720[s] t = 4[h] +22[min]

28. a) Aceleracion a nivel aorta-subclavia

a =60[cm/s] − 55[cm/s]

0, 117[s]a = 42, 73[cm/s2 ]

b) Aceleracion a nivel subclavia-art. axi-lar

a =55cm/s − 50cm/s

0, 6sa = 8, 33[cm/s2]

29. a) La rapidez de crecimiento de la super-ficie del coagulo sera.

v =∆A

∆t∆t = 3, 125[h]

b) t=4,22[s] (redondeando, t=4s)

c) tTotal = 3, 125[h]+4[s] = 3h+10min+34sEl paciente murio a las 21:10 y 34 se-gundos

30. a) Usando

v2f = v2

i + 2 · ∆x · aa = 85[cm/s2]

b) con x(t) = 12at2 + v0t + x0 Obtenemos

dos valores de tiempo,t1 = 0, 3529[s] y t2 = 2[s]el que soluciona es t1 = 0, 3529[s]

31. a) a = −37.500[m/s2]

b) t = 0, 0613[s]

32. a) t = 6, 25[s]

b) x = 17, 5[m]

c) x=25,34[m]

2.1. Leyes de Newton

Estatica, Dinamica, Biomecanica

1. ~Fa = −4x + 8y

2. No dado que∑ ~F 6= 0; ~Fa = −4x − 8y

3. T1 = 20[N ];T2 = 14, 64[N ];T3 = 10, 35[N ]

4. El diagrama

m g = 2 0 N

T = 2 0 NF . R e a c c i ó n d e l a c u e r d a

T = 2 0 N

R = 2 0 NF . R e a c c i ó n d e l t e c h o

5. Sean TA,TB y TC Las tensiones en A, B yC respectivamente

a) TA = 1.464, 10[N ]; TB = 1.793, 15[N ];TC = 2.000[N ].

b) TA = 2.000[N ]; TB = 2.828, 43[N ];TC = 2.000[N ].

c) TA = 5.464, 10[N ]; TB = 6.692, 13[N ];TC = 2.000[N ].

d) TA = 1.661, 64[N ]; TB = 573, 49[N ];TC = 1.252, 14[N ].

6. a) 22,68[N]; 2,268[kg]

b) 1.088,6[N]; 108,86[kg]

c) 16.329,2[N]; 1.632,92[kg]

7. Usando dos lıneas de cuerda

8. a) N=639[N].

b) Fr = 232, 6[N ].

9. a) w=12,204[N]; m=2,65306[kg]

b) w=0[N]; m=2,65306[kg]

62


10. a) 8[m/s2]

b) 2

c) 83 [m/s2]

11. Una es el triple.

12. a) La 2o Fuerza es 3/2 la primera.

b) 1) a=15 × 106[m/s2]

2) a=3 × 106[m/s2]

3) ~a = (6 × 106 ı + 9 × 106)[m/s2]

13. a=305 [m/s2]

14. (a)v=6[m/s] ;(b) x=9[m].

15. 10[kg]

16. a) 300[N]

b) 500[N]

17. 5[m/s2]

18. a) 75,6[m/s]

b) 882[m]

19. a) 4,55[m/s2]

b) 2,59[m/s2]

20. a) a=2, 39[m/s2].

b) a=23, 92[m/s2]

21. θ = 1o43′

22. ωsenβ + µcosβ

cosα + µsenα

23. Es necesario saber la diferencia entre lafuerza maxima que ejerce Alexis (antes decaer) y la fuerza debıa haber ejercido paraevitarlo.Fnecesaria = 21, 2[N ]

24. a) FNeta = 105[mN ]

b) F = 178[mN ]

25. vf = 360, 6[m/s]

26. a = 6[m/s2]

27. a) 4, 2778 × 10−3[m2]

b) 1, 296 × 1011 sarcomeros

c) 0,648[N]

d) F = 6, 480 × 103[N ]; a = 1, 296[m/s2]

28. a) El diagrama es de la forma:

b) Fb = 3, 31[N ]

c) µk = 0, 465

Maquinas simples

1. La alternativa es b

2. La alternativa es c

3. 13.700[N]

4. ~F = 225(−)[N ]

5. ~T = 141[N ]; ~E = 114(−)[N ]

6. ~T1 = 25, 7()[N ]; ~T2 = 40, 3()[N ]

7. L=17,2[cm]

8. a) |~T | = 2.024, 8[N ]~T = (1.980, 6(−ı) + 421)[N ]Rx = 1.980, 6[N ], Ry = −64, 79[N ]

b) |~T | = 3.210, 33[N ]~T = (3.140, 18(−ı) + 667, 5)[N ]Rx = 3.140, 18[N ], Ry = 9, 17[N ]

9. |~T | = 263, 44[N ]~T = (250, 5(−ı) + 81, 41)[N ]Rx = 250, 5[N ], Ry = 46, 67[N ]V.M.=0,43

10. a) T = 514, 51[N ], en conjunto

T = 257, 25[N ], cada uno

b) En conjunto Rx = 0[N ], Ry =285, 5[N ]

63


Centro de Masa

1. C.M. = 3, 375x + 2, 125y

2. Determinamos las posiciones individualespara cada parte. Brazo desde el hom-bro 12,32cm y masa 2,08kg, antebra-zo desde el codo 10,75cm (respecto delhombro 23,07cm) masa 1,28kg LuegoC.M.=16,42[cm] vertical hacia abajo. Masaneta 3,36kg.

3. C.M.xy = 8, 912ı − 7, 857

4. Esta solucion depende de sus datos

3.1. Elasticidad y solidez

Deformaciones

1. a) 754[N].

b) l = 19, 05[mm]

2. a) ǫ =P

SE.

b) 0, 6 × 1010S[N ]

3. a) σ = 10.000[N/m2]; ǫ = 5, 26 × 10−8

b) l = 1, 052 × 10−7[m]

c) M = 5 × 106[kg]

4. a) σ = 66, 67[N/m2]; ǫ = 2, 5 × 10−6[m]

b) l = 8, 33 × 10−7[m]

5. 77.400[N]

6. a) 3, 18 × 106[N/m2]; 1, 59 × 10−5

b) 4, 77 × 10−5[m]

7. 78,5[Nm]

8. 8,73[m]

9. 105[N ]

10. 1, 56 × 10−4m

11. a) l = 1, 66 × 10−5m

b) l = 7, 56 × 10−3m

12. 2, 25 × 107[N/m]

13. A discutir

14. σs = 4.476.275, 74[N/m2 ]

15. a) 25[mm]

b) ǫ = 3 × 10−3

16. A discutir

17. a) B = 5, 56 × 109

b) V = 5, 396 × 10−4 · V0

18. d = 1, 18 × 10−6[m]

19. a) Ecr = 47.157.020[N/m2 ] ≈ 4, 7 ×107[N/m2]

b) 0,5 %

20. a) τ = 2.742, 7[N ].

b) τ = 883, 4[N ].

c) A discutir

21. ∆l = 1, 96[cm]

22.

23. a) Como el peso del vehiculo se reparteen las cuatro ruedas.σ = 4.754.814, 82[N/m2 ]

b) Usamos la ecuacion que da cuenta dela variacion de seccion con el modulode Poisson ∆A = −4, 564 × 10−5[m2]

24. Modulo de Compresibilidad CapaCompacta

B = 14, 166[GPa]

Modulo de Compresibilidad ZonaEsponjosa

B = 0, 833[GPa]

La capa compacta a diferencia de lazona esponjosa presenta una mayor re-sistencia frente a fuerzas externas quepuedan comprimir el femur.

25. P=0,25

26. a) x1 = 4, 24[cm]; y1 = 4, 24[cm].

x2 = 9, 44[cm]; y2 = 7, 24[cm].

x3 = 15, 23[cm]; y3 = 8, 80[cm].

x4 = 21, 23[cm].

x5 = 27, 03[cm].

64


b) Tx = 0, 62[N ]

T0 = 0, 88[N ]

T1 = 0, 716[N ]

T2 = 0, 645[N ]

T3 = 0, 62[N ]

T4 = 0, 645[N ]

T5 = 0, 761[N ]

4.1. Mecanica de los fluidos

Densidad

1. ρ = 1, 5[ grcm3 ]; ρr = 1, 5

PE = 1, 5[ gfcm3 ] = 1.470[Dinas

cm3 ]; PRe =1, 5

2. a) 0,538

b) 1,857

3. W = 9.201,6[kf]

4. 953, 8[cm3]

5. L=779,2[m]

6. W=831,04[gf]

Presion Hidrostatica

1. ∆P = 103, 5[gf

cm2]

2. P = 3.075.000[Pa]

3. Hmercurio = 3, 676[m] ; Hagua=50[m]

4. a) 67.662, 4[Pa]

b) 63.664[Pa]

c) 63.664[Pa]

d) 5[cm] de Hg

e) 68[cm] columna de agua

5. F=3.000[kf]

6. p=47.677[Pa] ; F ≈ 234[N ]

7. 11,364 [cm].

8. 459 [Pa]

9. p = 0[Pa], p = 444,3[Pa]

10. (d)

11. 1,7 [kg/cm2]

12. 0,9[kg/cm2]

13. h=9,06[m]

h=9,852[m]

Empuje

1. E=288[kf]=2.880[N]

2. E=295,488[kf]=2.954,9[N]

3. W=1.583,367[kf]=15.833,6[N]

4. T=8,[N]

5. a) 680[gr]

b) 680[Pa]

6. ρ = 1, 123[g/cm3 ]

7. c

8. para este problema hay que recordar que:ρoro · Voro + ρaluminio · Valuminio = 5ρagua · Voro + ρagua · Valuminio = 1

m ≃ 2, 872[kg]

9. a) 8.332 [m3]

b) 9,3Ton de fuerza ascencional si se uti-liza Helio

10. a) ρ = 1, 476[g/cm3 ]

b) ρ = 0, 40[g/cm3 ]

11. a) p=4.274,7[lbpie

s2

pie2=4.274,7[

Slugs

pie2]

F=8.549,5[Slugs]

b) 51.297[Slugs]

c) 7.571,5 [Slugs]

12. a) 100 [lb/pie3]

b) E indicara 5 [lb] y D 15 [lb]

13. ∆h = 11, 42[cm]

14. a)

b) T=20[N],(2kgf)

c) V = 32 × 10−3[m3]

15. 965 [kg/m3]

16. 6[cm]

65


Hidrodinamica

1. (a)

2. a) 10,84 [m/s]

b) 5,32 [lt/s]=5,32×10−3 [m3/s]

3. a) R = 2√

h(H − h)

b) h′ =−H ±

√

H2 + 4h(H − h)

2o bien

h′ =−H ± (H − 2h)

2de donde h’es la

nueva altura medida desde la capa su-perior.

4. H ≃ 10[cm]

5. a) 0,2 [pie3/seg]

b) 4,7 [pies]

c) 3 [pies]

6. a) 1,5 [m/s] en la parte ancha ; 6 [m/s] enla parte estrecha

b) 1,6875 [N/cm2],

c) 13,6 [cm]

7. h=0,0379[cm]

8. a) 0,29 [atm]; 0,095 [atm]

b) 98,5 [cm]

c) 244 [litros/s]

9. 0,5[l/s]

10. a) Vc =√

2gh

b) PB = Pat + ρ · g · (CB)

c) CB ≤ Pat

ρg

11. a) 1.471.819,716 [Pa] (unas 14,53atmosferas)

b) 73,59 [kilowatt]

12. 5,02 horas

13. a) v1 = A2

√

2(H − y + z)

A22 − A2

1

b) v2 = A1

√

2(H − y + z)

A22 − A2

1

c) p = p0 + ρ · g · h

14. no=81; laminar

15. a) 1, 13 × 10−7[m/s]

b) 0,0720 [m/s]

16. 2, 35 × 10−5[m/s]

17. 0,2[cm3/s]

18. recuerde que es un capilar y es valida la ec.de Poiseuille. V = 5, 706 × 10−5[m3]

Tension superficial

1. a) 3, 96 × 10−4[N]

b) 2, 38 × 10−3[N]

2. a) h = 0, 4853[m]

b) como h > 0, 2 el agua llega al borde,pero el radio crece infinitamente(sinborde) por lo que h ∽ 0 sobre el nivelde 0,2[m]

3. h=2,4[cm]

5.1. Calor y termodinamica

Calor y termodinamica

Escalas termometricas

1. 98,6oF

2. 25oC; 298oK

3. -40oC=-40oF

4. 2623oC = 80oF

5. 33,48oF

6. 160oC=320oF

7. 50oA=40oB; 100oB=125oA.

66


Calor

1. 108[kcal]

2. 88[w]

3. 20oc

4. a) m(at + bt3/3)

b) mat/2 + bt3/24

5. tf = 20, 6oC

6. C=55[cal/oC]

7. m=370[kg]

8. Q=28.829[cal]

9. c=0,598[cal/goC]

10. se funde 125[g] de hielo. Esto es menos que200[g] la masa original, por lo que 75 [g]de hielo quedaran flotando en el agua a latemperatura de 0oC.

11. 18,75[g] de hielo

12. m=1,5[lb]

13. a) 18.000[cal]

b) 606[cal]

c) 634oC

14. 56,7[g]

15. to=11,09oC

Eficiencia y Metabolismo

1. η = 17, 4%

2. V=1,07[litros]

3. η = 9, 05%

4. m=62,5[g] de carbon

5. a) 60,5[watts]

b) 1, 74 × 106[joule]

c) 101,67[g]

6. a)7, 43 × 10−3[litros/s] b)214[litros]

7. a) 14,4[watts]

b) 51.840[j]

c) 12.402[cal]

8. 2,68 [g]

9. 18,6 dıas

Dilatacion

1. 20,0144[m]

2. 400,34[m]

3. -10oC

4. λ = 24 × 10−6poroC

5. 57,7oC

6. 22.550 [kg·peso]

7. Demostrar

8. 4,68[cc]

9. Vinicial = 5.128, 2[cm3 ]

10. 1, 32[cm3]

Gases Ideales

1. ∆V = 2903[m3]

2. p2 = 2, 687[N/m2 ]

3. 16.200 litros

4. 34,5 [lb/pulg2]

5. 677oC

6. 1,22[gr/litro]

7. 714 gr. de Hg

8. a) 150oK; 0,62[atm]; 4,9[atm-litro]; Q ab-sorbido igual a cero; -4,9[atm-litro]

b) 300oK; 1,[2atm]; cero; cero; cero.

9. ∆U = 1990[joule]

10. A discutir

11. A discutir

12. 315[cm3]

67


13.

proceso W

ab 32,8 [atm·litro];bc -45,5 [atm·litro];ca 0

proceso Q

ab 2000[cal]bc -1100[cal]ca -1200[cal]

proceso ∆U

ab 1200 [cal];bc 0;ca -1200 [cal];

Conduccion

1. 86.400[cal/dıa]

2. H=1.632[cal/min]

3. H=729[cal/seg]

4. (a) Para el hombre de 70[kg]

Organo Q[joule] Q[calorias]

Brazo 112.543 26.924,16Pierna 115.223 27.565,3Tronco 1.358.557 3.250.013,64

Para el hombre de 120[kg]

Organo Q[joule] Q[calorias]

Brazo 192.931 46.155,74Pierna 197.525 47.254,78Tronco 2.328.955 557.166,27

(b)Para el de 70kg t=10,92[Hrs]Para el de 120kg t=36,22[Hrs]

5. Es necesario determinar primero el calor encada caso (item c)

a) t ≈ 191, 2632[s] = 3, 187[min]

b) t ≈ 6.587, 3[s] = 1, 8298[hr] =1hr49min47s

c) Primer caso Q=2.691,3[cal], Segundocaso Q=92.691,3[cal]

d) 1.095,79[g]

6.1. Electricidad

Electrostatica

1. (d)

2. (c)

3. (a)

4. (c)

5. a) 1,416 ı [N]

b) 0,791 [m]

6. k2Q2

9b2

7. −kQ2

2b2

8. 4, 36 × 10−9[N ]

9. a) 86,4V ; b) −1, 38 × 10−17[joule]

10. a) 0; b)4√

2kQ

a

11. a)1, 32 × 1013[N/C] hacia fuera b) 2, 11 ×10−6[N] hacia el nucleo.

12. 5, 69 × 10−4 en direccion opuesta a ~a.

13. -2a

14. a)

15. c)

16. 3, 99 × 10−8[C]

17. b)

18. b)

19. Explique

20. d =D√2 + 1

21. a) Fe = 0, 182[N ]

b) T=0,33386[N]

22. 4 × 108 [V]

23. 61,3[N/C] Hacia abajo.

24. mv2/2qE

68


Capacidad electrica

1. 10−7[F]

2. 3,23[m2]

3. Demostrar

4. 5 condensadores en paralelo

5. a) 0,1[Ω]

b) 10−7[s]

6. 0,02 [s].

7. R=3,77[Ω] ; τ = 3, 8 × 10−11

Resistencia y corriente electrica

1. 7,89[Ω]

2. 250 [C]

3. 0,5[s]

4. 10 [Ω]

5. 44 [m].

6. 4, 06 × 10−6[m2]

7. 8, 79 × 10−4[m]

8. 9, 82 × 10−8[Ω/m]

9. 9.318,9 [m]

10. Demostrar

11. Demostrar

12. 40[V] ; 0,225[A]

13. 110[Ω]

14. 0,08[Ω]

15. 3,78[V]

16. 6[V]

17. 1,591×109[Ω]

18. 2,5[Ω]

19. 34,22 [Ω]

20. 1, 05 × 10−3[m]

21. a) 6[A]

b) 60[C]

c) -720[J]

d) 720[J]

e) 0

f ) 720[J]

g) Energıa quımica en la baterıa.

22. 0,3[A]

23. a) 1,5[A]

b) 3[V]

c) 1[A]

24. 318[Ω]

25. a)

26. a) 0,15[A]

b) -1,5[V]

1,5[V]

1,5[V]

-0,6[V]

-0,9[V]

27. 1 [ohm]

Potenciales de Membrana

1. a) 0[C]

b) R′ = 1, 623 × 108[Ω]

c) Vaxon = 6, 163 × 10−12[V olt] ;Vmembrana ≃ 40[mV ]

d) Q = 4 × 10−8[C]

2. (a)Para resolver piense en la ecuacionR =ρ · ℓA

, luego 2, 67x107[Ωm] (b) 1, 46x1010

poros (c) 8,28 micras

3. (a) 3, 9x10−10[C] (b)2, 44x1010

4. a)

b) ec. RNa · I − VNa − VK + RK · I = 0

c) I = 9, 333 × 10−9[A]

d) VM = −5, 336 × 10−3[V olt]

69


5. Este resultado se determino fijando elflujo de corrientes totales con Horario-Antihorario de izquierda a derecha:

a) i1 = −2, 145× 10−9[A], i2 = −4, 422×10−8[A], i3 = −4, 6365 × 10−8[A].

b) VM = 49, 275[mV ]

6. a) 0[A]

b) -90[mV]

c) Discuta el resultado.

7.1. Ondas y Optica

Ondas y optica

1. 0,344[m]

2. a) 1010[Hz]

b) 5 × 1019 ondas

c) 1, 5 × 108[m]

3. 10,5[m]

4. 2,65[m]; 0,0823[m]

5. ∆n = 6, 99db

6. 10

7. 60db

8. 8 × 10−13[W].

9. a) n=1,976

b) V=151.821.862,3[m/s]

10. procede de 26,9o respecto de la normal a lasuperficie vertical de vidrio

11. φR = 52, 891o

12. n=1,183

13. S′ = −0, 4[m], derecha

14. a)

E j e ó p t i c o

f1

f2

b)

E j e ó p t i c o

f1

f2

c)

E j e ó p t i c o

f1

f2

15. s=0,36[m]

16. P=12,18 [dioprıas]; f=8,21[cm]

17. f=4,44[cm]; f=-40[cm]

18. 26,67[mm], negativo

19. 20[mm]

8.1. Fısica del atomo

1. a) α = 0, 0176[cm−1 ]

b) λ = 1, 54 × 10−2[cm−1]

c) 264,87[mCi]

2. a) 28,69[cm]

b) 4,19[cm]

3. a) 2,886 [horas]

b) 0, 3465[hr−1]

c) 8,65[hr]

4. Una Radiografıa anual

5. D=0,0167[Gy]; 7, 716 × 10−7[Gy/s];1,67[rad]; 7, 716 × 10−5[rad/s]

6. 0,08[Gy]=8[rad];160 × 10−2[J/kg]

7. ≈ 12[m]

8. 6, 966 × 10−7[C/kg]

9. D=2,1428[Gy]; E=0,107[Sv]

10. Para el hombre de 70[kg], H=3,414[Gy];Para el de 95[kg], H=4, 2 × 10−2[Gy]

70

Bibliografıa

[1] Clarence E. Bennett. Problemas de Fısica. Compania Editorial Continental S.A., 1969. Segundaimpresion.

[2] Urrea Fernanda. Curso especial de fısica, usach, 2010.

[3] L. J. Freeman. Problemas de Fısica. Editorial ACRIBIA, 1963. Edicion espanola.

[4] Guevara Carlos, Campusano Isabella, and Jachura Fernando. Presentaciones de fısica medica,curso especial de fısica medica, Primavera 2008.

[5] Guyton Hall. Tratado de Fisiologıa Medica. 10a ed edition.

[6] J. W. Kane. Fısica para ciencias de la vida. Ed. Reverte.

[7] Kleiber. Karsten. Tratado de Fısica. Ed. Gustavo Gili, 1962.

[8] Jorge Lay. Fısica general 1. http://fisica.usach.cl, 2007.

[9] Donoso Daniel, Lema Claudio. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısica medica,Primavera 2008.

[10] Luciano Bustos, Anıbal Balbontın, and Larry Marın. Presentaciones de fısica medica, cursoespecial de fısica medica, Primavera 2008.

[11] Carreno Rodrigo, Mendoza Felipe. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısicamedica, Primavera 2008.

[12] Acevedo Karın, Ochoa Belen. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısica medica,Primavera 2008.

[13] Ibanez Carlos, Padilla Felipe. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısica medica,Primavera 2008.

[14] Luis Poncell. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısica medica, Primavera 2008.

[15] Bernardo Carrasco Puentes. Guıas de ejercicios fısica medica. 2o Edicion II sem. 1996.

[16] A. Remizov, N. Isakova, and A. Maxina. Compendio de problemas de fısica medica y biologica.1987, Traduccion V.I. Lanchuguin 1990, MIR, Moscu.

[17] Carlos Mercado Schuler. Curso de Fısica; Calor-Ondas-Acustica-Optica. Editorial Universitaria,1973.

[18] Francis W. Sears. Fundamentos de Fısica: Mecanica, Calor y Sonido. 3o Edicion, EdicionesMadrid.

71


[19] Paul Allen Tipler. Fisica, volume 1. 1933.

[20] Poncell Luis, Vallejos Jose. Presentaciones de fısica medica, curso especial de fısica medica,Primavera 2008.

[21] Campusano C. Isabella, Vallejos Z. Jose . Presentaciones de fısica medica, curso especial defısica medica, Primavera 2008.

[22] Jerry D. Wilson. Fısica con aplicaciones, volume 1.

Esta guıa es el resultado de problemas extraıdos de los textos mencionados en la bibliografıa, ası como de la sugerencia de

diferentes profesores del departamento de fısica y de alumnos de medicina que han aportado ingeniosamente. Esta es una

version parcialmente revisada. Se ha usado para la edicion software libre TEXmaker para LATEX , ano 2008-2010

72

gui a medic in a

Documents

o o teoras

o materia

aire en una o habitacin

para o obtener

cuntos o

solucin o

o pies y metros

leyes y ecuaciones en