gravitas i

Gravitasi

Sutarto

Departemen Fisika

Universitas Indonesia

. What is gravity?

Gravity and The Universe

Apple, Newton, and the Moon

Hukum Gravitasi Newton

Menyatakan peristiwa tarik menarik antara dua atau lebih benda yang memiliki massa dan

terpisah pada jarak tertentu.

Bagaimana menggambarkan interaksi dua benda?


Sistem Partikel Shell Theorem


Gravitasi di dekat permukaan Bumi dan efek rotasi Bumi terhadap pengukuran berat benda

1. Gaya gravitasi di permukaan

2. Menurut hukum Newton II F = mag

Percepatan ag = GM/r2

Problem #1Dua benda identik berbentuk bola dengan jari r menempel satu sama lain. Gaya gravitasi antara dua benda itu adalah F. Hitung gaya gravitasi kedua benda jika jari-jari keduanya dilipatduakan sedangkan posisinya masih saling menempel, lihat gambar. #16F

Problem #2Dua benda titik pusat massa berada pada satu garis lurus, lihat gambar. Dinyatakan dalam variabel dalam soal, hitung gaya gravitasi antara dua benda tersebut. Massa benda yang besar = M.

#F = 0,132 GMmR2

akan tetapi 1. Massa Bumi tidak terdistribusi secara merata

2. Bumi tidak bulat sempurna (Shell theorem tidak berlaku)

3. Bumi Berotasi

Lantas?

Bumi berotasi mengakibatkan semua benda di permukaannya mengalami percepatan sentripetal sehingga,

FN mag = m(2R)

FN = mag + m(2R)

2R = 0,3% dari percepatan gravitasi Bumi

Gravitation inside the Earth

Somewhere here

Fg = GMinm/r2

At the surface & above Fg = GMEm/R

2

12

Hukum Gauss Untuk Medan Listrik

Hukum Gauss

Untuk Gravitasi

13

!g" d!A = 4G( )Menc

!g d!A = Fluks Gravitasi

Fluks = Garis medan gaya yang menembus permukaan secara tegak lurus." = Integral tertutup. Apanya yang tertutup?Yang tertutup adalah permukaan yang melingkupi benda yang menghasilkanmedan gravitasi. Permukaan semacam ini disebut Permukaan Gauss.Menc = Jumlah total massa yang berada di DALAM permukaan Gauss.

Garis medan gravitasi mengarah ke pusat Bumi secara radial. Garis medan gravitasi yang menembus permukaan di sebut Fluks Gravitasi.

!g" d!A = 4G( )Menc

Achtung! Hukum Gauss untuk Gravitasi hanya berlaku untuk benda yang distribusi

massanya homogen dan simetris.

Grafik percepatan gravitasi terhadap jarak

Gravitational Potential Energy

Mengapa harus menggunakan persamaan ini?

Gravitational Potential Energy

At the surface of the Earth

Somewhere over the rainbow ..

Escape velocity:

Problem #3Sebuah bola pejal homogen memiliki massa M dan jari-jari R. Hitung percepatan gravitasi di tiga daerah: (a) Di dalam bola, jarak dari pusat r, (b) Di permukaan bola, (c) Di luar bola pada jarak h.

Problem #4 Special Case

Sebuah benda berbentuk cincin homogen memiliki massa m dan jari-jari a. Hitung percepatan gravitasi di: (a) Di titik yang berjarak x (konsentris)

dari pusat cincin. (b) Di pusat cincin.


Sebuah bola berongga memiliki massa M dan jari-jari R. Hitung percepatan gravitasi di: (a) Di dalam bola, jarak dari pusat r, (b)Di luar bola pada jarak r dari pusat bola.


Sebuah benda (massa m1) berbentuk bola yang kecil berapa pada sumbu x. Benda lain berbentuk papan yang panjangnya L dan massanya M terletak pada sumbu x di mana jarak antara ujung papan ke benda m adalah d. Hitung gaya gravitasi yang bekerja pada benda m1.


23

Setengah bola di bawah ini pejal. Massa total bola M dan jari-jarinya R. Hitung percepatan gravitasi dan potensial gravitasi di O.

Planets and Satellites: Keplers Laws

Tyco Brahe dan Kepler

1. The Law of Orbits All planets move in elliptical orbits, with the sun at once focus

2. The Law of Areas A line that connects a planet to the sun sweeps out equal areas in the plane of the planets orbit in equal time intervals; that is the rate dA/dt at which it sweeps out area A is constant

3. The Law of Periods The square of the period of any planet is proportional to the cubic of the semi-major axis of its orbit.

Planets and Satellites: Keplers Laws

Pusat rotasi

Jari-jari

Perpindahan sudut

Besaran-besaran dalam Gerak Melingkar

Lintasan partikel

Vektor kecepatan

Perpindahan

Satellites: Orbits and Energy

Four orbits with different eccentricities e about an object of mass M

Saat mengorbit (berbentuk lingkaran), satelit memiliki:

1. Energi potensial (sistem)

2. Energi kinetik

Jika orbitnya ellips maka:

a = sumbu semimayor

Problem #Kepler#1 Sebuah planet mengorbit Matahari dengan kelajuan linier v = 36 km/s. Hitung periode revolusi planet. Massa Matahari M = 1,99 x 1030 kg. #225 hari. #2 Sebuah benda jatuh ke permukaan Matahari dari suatu tempat yang jaraknya sama dengan jari-jari orbit Bumi terhadap Matahari. Hitung waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai ke permukaan Matahari. #64,5 hari. #3 Sebuah satelit diorbitkan dengan kecepatan v. Jika jari-jari Bumi R dan percepatan gravitasi Bumi g, di manakah letak satelit tersebut. #4 Sebuah satelit geostasioner mengorbit di ketinggian h. Hitung h dan percepatan yang dialami satelit itu. #5 Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian H = 2 x 104 km tepat di atas khatulistiwa. Satelit terlihat setiap 11,6 jam sekali. Berdasarkan data tersebut, hitung massa Bumi.

Einsteins Theory of Gravity General Relativity

The main ideas of general relativity is similar to those of special relativity

Special Relativity: Based on a maximum speed c General Relativity: Based on a maximum force

Maximum force: F c4/4G

*Untuk mengeksplor lebih jauh persamaan di atas, pelajari tentang Radius Schwarzschild dan relativitas khusus


General Relativity: A maximum force & a maximum velocity = there is also a maximum power

In particular, the existence of a maximum force (or maximum power) implies that space-time is curved.

gravitas i

Documents