INGENIERIA INDUSTRIAL

“PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS”

MATERIA: ESTADISTICA INDUSTRIAL

CLAVE:ESP 1001

CATEDRATICO: LIC. JUAN PITA ROSADO

AGOSTO 2013- ENERO 2014

NOMBRE DE LA ALUMNA:LUCIA DEL CARMEN

VARGAS RAMOS

Nº DE CONTROL: 102Z0498

SEMESTRE: 701

GRUPO: “E”

INDICE

GRÁFICOS DE CONTROL

N° DE PAGINA

Gráficos de control…………………………………………………………….. 3Gráficos de control para variables……….……………………………… 4Ejemplo 1…………………..………………………………………………………. 6 Grafico en R…………………..……………………………………..…… 7 Grafico en X……………………………………………………………… 9Ejemplo 2…………………………………………………………………………..11 Grafico en R…………………..……………………………………..……12 Grafico en X……………………………………………………………… 14

Ejemplo 3…………………………………………………………………………...16 Grafico en R…………………..……………………………………..…… 16

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Grafico en X……………………………………………………………… 18

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GRAFICOS DE CONTROL

Introducción

La idea de usar técnicas de muestreo y análisis estadístico en un entorno de producción tuvo sus comienzos en la década de 1920. El objetivo de este concepto tan exitoso es reducir de manera sistematica la variabilidad y el aislamiento asociados con las fuentes de dificultades durante la producción. En 1942 Walter A. Shewhart, de la empresa Bell Telephone Laboratories, desarrollo el concepto de grafica de control. Sin embargo, fue hasta la segunda guerra mundial cuando se generalizo el uso de este tipo de graficas debido a la importancia que durante este periodo tuvo el mantenimiento de la calidad en los procesos de producción. En las décadas de 1950 y 1960 el desarrollo del control de calidad y el área general de seguridad de calidad crecieron con rapidez, en particular con el surgimiento del programa espacial en Estados Unidos. En Japón hubo un amplio y exitoso uso del control de calidad gracias a los esfuerzos de W. Edwards Deming, quien trabajo como consultor en Japón después de la Segunda Guerra Mundial. El control de calidad ha sido, y es, un elemento importante en el desarrollo de la industria y la economía de Japón.

El control de calidad está recibiendo cada vez más atención como una herramienta de administración en la cual se observan y evalúan las características importantes de un producto en comparación con algún tipo estándar. Los diversos procedimientos en el control de calidad implican un uso considerable de los procedimientos de muestreo y los principios estadísticos. Los principales usuarios del control de calidad son, por supuesto, las corporaciones industriales. Es evidente que un programa eficaz de control de calidad mejora la calidad del artículo que se produce y aumenta las utilidades. Esto es particularmente cierto en la actualidad, pues los productos se fabrican en volúmenes altos. Antes de que surgiera el movimiento hacia los métodos de control de calidad, a menudo esta se veía afectada debido a la falta de eficiencia, lo cual, por supuesto, incrementaba los costos.

El objetivo de una gráfica de control es determinar si el desempeño de un proceso se mantiene en un nivel aceptable de calidad. Se espera, desde luego, que cualquier proceso experimente una variabilidad natural, es decir, una variabilidad debida esencialmente a fuentes de variación poco importante e incontrolable. Por otro lado, un proceso puede experimentar formas más severas de variabilidad en mediciones de desempeño fundamentales.

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El propósito de una gráfica de control es que funcione como un dispositivo para detectar el estado no aleatorio o fuera de control de un proceso. Cuando ocurre un cambio en el proceso es importante detectarlo con rapidez, de manera que se pueda corregir el problema Evidentemente, si el cambio no se detecta de inmediato, se producirán muchos artículos defectuoso o que no cumplen con las especificaciones, lo cual dará como resultado un desperdicio significativo y un incremento en los costos.

GRAFICO DE CONTROL PARA VARIABLES

Un proceso evidente de la gráfica de control es la vigilancia del proceso, o sea determinar si es o no necesario realizar cambios. Además la constancia y sistematica obtención de datos a menudo permite a la administración evaluar la capacidad del proceso.

Es evidente que, si una sola característica de desempeño es importante, el muestreo y la estimación continuos de la media y la desviación estándar de esa característica de desempeño ofrecen la actualización de lo que el proceso puede hacer en términos de desempeño promedio y variación aleatoria. Esto es valioso incluso cuando el proceso permanece bajo control durante periodos largos. La estructura sistematica y formal de la gráfica de control a menudo puede prevenir una reacción desmesurada ante cambios que representan solo fluctuaciones aleatorias. Obviamente, en muchas situaciones los cambios realizados por una reacción desmesurada puede crear graves problemas que son difíciles de resolver.

Las características de calidad de las gráficas de control por lo general caen en dos categorías: variabilidad y atributos. Como resultado, los tipos de gráficos de control con frecuencia tienen las mismas clasificaciones. En el caso de la gráfica de los tipos de variables, la característica suele ser una medida sobre un continuo, como el diámetro o el peso. En el caso de la gráfica de atributos lo que refleja la característica es si el producto individual se ajusta a las especificaciones (si está o no defectuoso). Las aplicaciones para estas dos situaciones distintas son evidentes.

En el caso de la gráfica de variables se debe ejercer control sobre la tendencia central y la variabilidad. Lo que aun analista de control de calidad le debe de preocupar es si existe o no, en promedio, un cambio en los valores de la característica de desempeño.

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Además, siempre habrá interés por saber si algún cambio en las condiciones del proceso provoca que disminuya la precisión, es decir, que aunque aumente la variabilidad. Para manejar estos dos conceptos es esencial utilizar graficas de control separadas. La tendencia central es controlada por la grafica x, donde las medias de muestra relativamente pequeñas se dibujan en la gráfica de control. La variabilidad alrededor de la media se controla mediante el rango de la muestra, o la desviación estándar de la muestra. En el caso de este muestreo por atributos a menudo la cantidad que se grafica es la proporción de artículos defectuosos de una muestra. En la presente sección analizamos el desarrollo de graficas de control para los tipos de variables de las características de desempeño.

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EJEMPLO 1

Se controla un proceso de fabricación de partes componentes para misiles, donde la característica de desempeño es la resistencia a la tensión, en libras por pulgada cuadrada. Se toman muestras de tamaño 5 cada hora y se reportan 25 muestras. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Numero de muestra

observacionesRi X i

1 1515 1518 1512 1498 1511 20 1510.82 1504 1511 1507 1499 1502 12 1504.63 1517 1513 1504 1521 1520 17 15154 1497 1503 1510 1508 1502 13 15045 1507 1502 1497 1509 1512 15 1505.46 1519 1522 1523 1517 1511 12 1518.47 1498 1497 1507 1511 1508 14 1504.28 1511 1518 1507 1503 1509 15 1509.69 1506 1503 1498 1508 1506 10 1504.210 1503 1506 1511 1501 1500 11 1504.211 1499 1503 1507 1503 1501 8 1502.612 1507 1503 1502 1500 1501 7 1502.613 1500 1506 1501 1498 1507 9 1502.414 1501 1509 1503 1508 1503 8 1504.815 1507 1508 1502 1509 1501 8 1505.416 1511 1509 1503 1510 1507 8 150817 1508 1511 1513 1509 1506 7 1509.418 1508 1509 1512 1515 1519 11 1512.619 1520 1517 1519 1522 1516 6 1518.820 1506 1511 1517 1516 1508 11 1511.621 1500 1498 1503 1504 1508 10 1502.622 1511 1514 1509 1508 1506 8 1509.623 1505 1508 1500 1509 1503 9 150524 1501 1498 1505 1502 1505 7 1502.225 1509 1511 1507 1500 1499 12 1505.2

suma 268 37683.2

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GRAFICO R

Para calcular la línea central para la gráfica R es:

R= 1K∑i=1

k

R i=125

(268 )=26825

=10.72

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, D3=0 y D4=2.114. Como resultados, los límites de control para la gráfica R son:

LCI=RD 3=(10.72 ) (0 )=0

LCS=R D 4=(10.72 ) (2.114 )=22.66

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En la siguiente figura se muestra en grafico de control R. Ninguno de los rangos graficados cae fuera de los límites de control. Como resultado no hay nada que indique la existencia de una situación fuera de control.

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GRAFICO X

Ahora se puede construir la grafica X para las lecturas de la resistencia a la tensión.

La línea central es:

X=1k∑i=1

k

X i=125

(37683.2 )=37683.225

=1507.328

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, A2=0.577 . De esta forma, los límites de control para la grafica X son:

LCS=X+A2R=(1507.328 )+(0.577 ) (10.72 )=1513.51

LCI=X−A2R=(1507.328 )−(0.577 ) (10.72 )=1501.14

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En la figura se muestra la grafica X . Como se puede observar, tres valores caen fuera de los límites de control. Lo cual es una señal de que no se deberían usar los límites de control de X para el control de calidad de la línea.

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EJEMPLO 2

Considera los siguientes datos tomados en subgrupos de tamaño 5. Los datos contienen 20 promedios y rangos del diámetro (en milímetros) de una parte importante de un motor. Elabore graficas R y X

Muestra Ri X i

1 0.0052 2.39722 0.0117 2.41913 0.0062 2.42154 0.0089 2.39175 0.0095 2.41516 0.0101 2.40277 0.0091 2.39218 0.0059 2.41719 0.0068 2.395110 0.0048 2.421511 0.0082 2.388712 0.0032 2.410713 0.0077 2.400914 0.0107 2.399215 0.0025 2.388916 0.0138 2.410717 0.0037 2.410918 0.0052 2.394419 0.0038 2.395120 0.0017 2.4015

suma 0.1387 48.0741

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GRAFICO R

Para calcular la línea central para la gráfica R es:

R= 1K∑i=1

k

R i=120

(0.1387 )=0.138720

=0.006935

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, D3=0 y D4=2.114. Como resultados, los límites de control para la gráfica R son:

LCI=RD 3=(0.006935 ) (0 )=0

LCS=R D 4=(0.006935 ) (2.114 )=0.01486864

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En la siguiente figura se muestra en grafico de control R. Ninguno de los rangos graficados cae fuera de los límites de control. Como resultado no hay nada que indique la existencia de una situación fuera de control.

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GRAFICO X

Ahora se puede construir la grafica X para las lecturas de la resistencia a la tensión.

La línea central es:

X=1k∑i=1

k

X i=120

(48.0741 )=48.074120

=2.403705

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, A2=0.577 . De esta forma, los límites de control para la grafica X son:

LCS=X+A2R=(2.403705 )+ (0.577 ) (0.006935 )=2.407706495

LCI=X−A2R=(2.403705 )− (0.577 ) (0.006935 )=2.399703505

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En la figura se muestra la grafica X . Como se puede observar, tres valores caen fuera de los límites de control. Lo cual es una señal de que no se deberían usar los límites de control de X para el control de calidad de la línea.

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Ejemplo 3

Suponiendo que del ejercicio 1 se toman muestras adicionales de tamaño 5 y que se registra la resistencia a la tensión. El muestreo produce los siguientes resultados (en libras por pulgadas cuadradas) elabore graficas R y X .

Muestra Ri X i1 22 15112 14 15083 11 15224 18 14885 6 15196 11 15247 8 15198 7 15049 8 150010 14 1519

SUMA 119 15114

GRAFICO R

Para calcular la línea central para la gráfica R es:

R= 1K∑i=1

k

R i=110

(119 )=11910

=11.9

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, D3=0 y D4=2.114. Como resultados, los límites de control para la gráfica R son:

LCI=RD 3=(11.9 ) (0 )=0

LCS=R D 4=(11.9 ) (2.114 )=25.1566

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En la siguiente figura se muestra en grafico de control R. Ninguno de los rangos graficados cae fuera de los límites de control. Como resultado no hay nada que indique la existencia de una situación fuera de control.

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GRAFICO X

Ahora se puede construir la grafica X para las lecturas de la resistencia a la tensión.

La línea central es:

X=1k∑i=1

k

X i=110

(15114 )=1511410

=1511.4

En la tabla A.22 encontramos que para n=5, A2=0.577 . De esta forma, los límites de control para la grafica X son:

LCS=X+A2R=(1511.4 )+(0.577 ) (11.9 )=1518.2663

LCI=X−A2R=(1511.4 )−(0.577 ) (11.9 )=1504.5337

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En la figura se muestra la grafica X . Como se puede observar, tres valores caen fuera de los límites de control. Lo cual es una señal de que no se deberían usar los límites de control de X para el control de calidad de la línea.

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