formador mat

8/8/2019 Formador Mat

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A

DERNO

DO

FORMADO

GESTAR IIPROGRAMA GESTODA APRENDIZAGEM ESCOLAR

Ministrioda Educao

Acesse www.mec.gov.br ou ligue 0800 616161


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Presidncia da Repblica

Ministrio da Educao

Secretaria Executiva

Secretaria de Educao Bsica


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PROGRAMA GESTO DAAPRENDIZAGEM ESCOLAR

GESTAR II

FORMAO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS

ANOS/SRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMTICA

CADERNO DO FORMADOR


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Programa Gesto da Aprendizagem Escolar - Gestar II

Guias e Manuais

AutoresElciene de Oliveira Diniz BarbosaEspecializao em Lngua PortuguesaUniversidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO

Lcia Helena Ca vasin Zabotto PulinoDoutora em FilosofiaUniversidade Estadual de Campinas/UNICAMPProfessora Adjunta - Instituto de PsicologiaUniversidade de Braslia/UnB

Paola Ma luce li LinsMestre em LingsticaUniversidade Federal de Pernambuco/UFPE

Ilustraes

Franc isc o Rg is e Ta tiana Rivoire

Direto ria d e Poltic a s d e Forma o, Ma teria is Did tic os e de

Tec nologias p ara a Educ a o B sic a

Coordenao Geral de Formao de Professores

Matemtica

OrganizadorCristiano Alberto Muniz

AutoresAna Lcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5Doutora em Matemt icaUniversidade de Indiana

Ce lso de Oliveira Fa ria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 eAAA3Mestre em EducaoUniversidade Federal de Gois/UFG

Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4Doutor em Cincia da Educa oUniversidade Paris XIIIProfessor Ad junto - Educ a o Matem ticaUniversida de d e Braslia / UnB

Nilza Eige nhe e r Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6Mestre em Matem t icaUniversida de d e Braslia / UnB

Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6Mestre em EducaoUniversida de d e Braslia / UnB

Sinval Braga de Freitas - TP6Mestre em Matem t icaUniversida de d e Braslia / UnB

Dados Internacionais de Cataloga o na Publ ica o (CIP)Centro de Informa o e Biblioteca em Educ a o (CIBEC)

P r o g r a m a G e s t o d a A p r e n d i z a g e m E s c o l a r - G e s t a r I I . M a t e m t i c a : C a d e r n o d o F o r m a d o r .Braslia: Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, 2008.90 p.: il.

1. Programa Gesto da Aprendizagem Escolar. 2. Matemtica. 3. Formao de Professores. I. Brasil.Ministrio da Educ a o. Sec retaria d e Educ a o Bsica.

CDU 371.13

DISTRIBUI OSEB - Secretaria de Educao Bsica

Esplanada dos Ministrios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500CEP: 70047-900 - Braslia-DF - Brasil

ESTA PUBLICA O NO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIO GRATUITA.QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE Q UE CITADA A FONTE.Tod os os direitos reservad os ao Ministrio d a Educ a o - MEC.

A exatid o da s informa es e o s conc eitos e opinies emitidos so de exclusiva responsab ilidade do autor.


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MINISTRIO DA EDUCAO

SECRETARIA DE EDUCAO BSICA

PROGRAMA GESTO DAAPRENDIZAGEM ESCOLAR

GESTAR II

FORMAO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS

ANOS/SRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMTICA

CADERNO DO FORMADOR

BRASLIA2008


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Apresentao........................................................................................................7

Sesso Coletiva 1: TP1 Unidade 1.............................................................................9

Sesso Coletiva 2: TP1 Unidade 3............................................................................14




Sesso Coletiva 6: TP3 Unidade 11..........................................................................50




Sesso Coletiva 10: TP2 Unidade 19........................................................................69



Anexo................................................................................................................. 83

Sumrio


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Orientaes

Amigo Professor Formador,

As unidades dos cadernos de Teoria e Prtica tm diferentes temticas, a partir dasquais podemos explorar situaes envolvendo medidas, porcentagens, reas, volumes,grficos, nmeros inteiros, nmeros racionais, equaes, juros dentre outras.

Nas unidades pares so desenvolvidas tarefas relativas ao Socializando o seu Co-nhecimento e Experincia de Sala de Aula. Voc dever dispor de um tempo, em cadaoficina, para que o professor apresente estas atividades e discuta as dificuldades e ossucessos de sua implementao em sala de aula.

Prevista para uma durao de 4 horas, as oficinas tem seu tempo organizado emtrs grandes momentos, tendo por objetivos:

1. Propiciar uma troca entre os cursistas sobre as produes realizadas na ltimaunidade motivadas tanto pelas tentativas de resoluo da situao-problema como narealizao das atividades propostas na seo Construo do conhecimento matemticoem ao.

2. Constituir-se em momento de aprofundamento, sistematizao e debate da pro-duo matemtica baseada nas propostas das unidades dos TP.

3. Favorecer uma oportunidade de debate e realizao de trocas acerca das trans-posies didticas realizadas a partir da leitura do TP e realizao de experincias emsala de aula. Deve ser um momento de discusso do currculo, dificuldades e experinci-as bem sucedidas, o desafio da avaliao etc.

4. Propor uma atividade que permita ter uma primeira idia da proposta contida naprxima unidade.

5. Expor a forma como esto estruturadas as prximas unidades e apresentao dosobjetivos mais gerais.

A Sesso Coletiva: Oficina composta pelos seguintes momentos:

Parte A: Discusso das experincias matemticas realizadas na seo 1, Resoluoda situao-problema, e na seo 2, Construo do conhecimento matemtico emao. (110 minutos)

Objetivos:

Propiciar uma troca entre os cursistas sobre as produes realizadas na ltima unidademotivadas tanto pelas tentativas de resoluo da situao-problema como na realizaodas atividades propostas na seo Construo do conhecimento matemtico em ao.

Constituir-se em momento de aprofundamento, sistematizao e debate da produo

matemtica baseada nas propostas das unidades dos TP.Parte B: Discusso das experincias realizadas a partir das propostas da seo 3,

Transposio Diddica, assim como a forma de utilizao das AAA e vantagens e dificul-

Apresentao


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Caderno do Formador

Orientaes dades em relao a sua aplicao junto aos alunos (90 minutos). Nesse momento, o

professor deve ter em mos a produo realizada com os seus alunos para subsidiar suaparticipao e, ao final da Oficina, entregar ao formador sua produo.

Parte C: Motivao para a introduo prxima unidade e apresentao de suas

linhas gerais (30 minutos).Caro formador, fundamental apresentar aos cursistas a estrutura das oficinas assim

como os objetivos de cada momento.


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Orientaes

Orientaes

Como essa a primeira sessocoletiva da formao, fundamen-

tal que se explique a estrutura dasoficinas e seus objetivos mais ge-rais. Para tanto, destine os 10 pri-meiros minutos para tal. impor-tante que fique explcito ao profes-sor a estrutura dos trs momentos,sendo necessrio respeitar o tempodestinado a cada um deles, casocontrrio, quando se extrapola umtempo de um momento o prximoficar, por certo, comprometido.

Seria importante uma leituracoletiva da estrutura das oficinas e

breve esclarecimentos, uma vez queser na realizao das mesmas queos objetivos e estratgias vo to-mando maior sentido ao professor.

PARTE A

Atividade 1Essa atividade tem um duplo obje-tivo: comear a provocar a intera-o do grupo que se rene pela pri-

meira vez para a realizao de umaoficina presencial no GESTAR. Se-gundo, lev-los a realizar uma ati-vidade presente na unidade (o quevai ser um elemento de diagnsti-co para o formador para saber quaisprofessores leram e trabalharam aunidade). A princpio no h ne-cessidade de disponibilizar umafita mtrica e uma balana caseirapara a atividade, pois, normalmen-te, cada um sabe (mesmo que apro-ximadamente) quanto pesa e sua al-tura. Mas a disponibilizao de umafita mtrica e um balana simplesna oficina interessante. Fixar emcartaz a frmula do IMC e os inter-valos de variaes recomendvel.Isso levar a uma discusso sobreser magro e ser gordo que fre-qente entre nossos alunos, entoporque vamos nos esquivar de taldiscusso e que nos remete a lan-ar mo de conceitos matemticosto importantes no ensino funda-

mental?Realizar esta atividade implica

em fazer os professores comearema colocar em grupo suas dificulda-des tanto na realizao da mesma,

Parte A (110 minutos)

O trabalho proposto na primeira unidade envol-vendo ALIMENTAO buscou mobilizar conceitosmatemticos importantes no Ensino Fundamental, taiscomo nmeros decimais, medidas de massa e superf-cie, razo e proporo, porcentagens, representaesgrficas com construo e interpretao de tabelas egrficos, noo de mdia e escalas.

A situao-problema apela essencialmente para anoo de proporcionalidade em vrios aspectos: ao

comparar a quantidade de alimento consumido comseu peso, assim como envolve a noo de escala e oclculo de porcentagens, dentre outras.

As atividades concernentes seo 2, Constru-o do conhecimento em ao, permite uma revisi-tao de conceitos matemticos que, por vezes, po-dem nos ajudar a encontrar uma boa soluo para asituao-problema proposta na seo 1. Nesta segun-da seo constatamos a presena da explorao deidias e procedimentos envolvendo rea, massa, pro-

porcionalidade, volume e sua relao com medidasde capacidade, transformao de unidades lineares(metros e litros) e no-lineares (superfcie e volume).

Reunido em grupos de 4 professores cada, rea-lizaremos uma discusso sobre os diferentes procedi-mentos desenvolvidos, assim como as maiores difi-culdades para a realizao das atividades inerentes resoluo da situao-problema. Mas antes, realiza-remos uma atividade presente no TP e proposta paraos alunos. Agora nossa vez de colocarmos em pr-tica nossos conhecimentos e realizar as discusses.

(20 minutos) Sem uso da calculadora, cada participantedeve calcular seu ndice de Massa Corporal dada pelafrmula, como vimos no TP1:

Este ndice pode ser obtido dividindo-se o peso

corporal pelo quadrado da altura em metros. Por exem-plo: uma pessoa que pese 67kg e mea 1,64m, tem umIMC de 24,9kg/m2,(67 dividido pelo quadrado de 1,64).

Atividade 1

Sesso Coletiva 1TP1 Unidade 1


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes

Cada qual deve encontrar a faixa na qual se encontra:

NDICE RESULTADO

Abaixo de 20

Entre 20 e 25

Entre 26 e 30

Entre 31 e 35

Entre 36 e 40

Acima de 40

Abaixo do ideal

PESO IDEAL

Acima do ideal

Obesidade leve

Obesidade moderada

Obeso

Cada grupo deve descobrir o ndice mdio do gru-po, verificar quem est acima ou abaixo da mdia, e seo grupo, como um todo, est em boa forma fsica ouno. Afinal, esta oficina vai demandar muita energia:bom para quem est em forma, e melhor ainda para osgrupos que precisam melhorar seus ndices. Descobrirquanto cada um deve ganhar/perder para ficar com oIMC igual ao do grupo:

Discusso livre (15 minutos) no pequeno grupo trocan-do diferentes interpretaes possveis da situao-pro-blema e estratgias de resoluo utilizadas pelos dife-rentes integrantes do grupo. Faa o registro das estrat-gias consideradas mais interessantes e criativas, escre-vendo-as numa folha grande fornecida pelo formador,

analisando e discutindo as principais diferenas entreesses procedimentos. Escolha um relator do grupo queapresentar (com ajuda dos demais membros) os proce-dimentos utilizados e suas curiosidades e diferenas ob-servadas pela sua equipe.

Atividade 2

Cada relator expe oralmente o cartaz com os procedi-

mentos mais interessantes abrindo espao para discus-so com os demais participantes (30 minutos) procuran-do centrar a discusso nas produes diferentes daque-las habitualmente por ns utilizadas em sala de aula,

Atividade 3

como para trabalhar com seusalunos. Para tanto, a oficina conti-

nua no sentido de organizar estasdiscusses procurando fazer comque todos participem intensamen-te do debate e sintam-se motiva-dos a darem prosseguimento lei-tura e atividades das prximas uni-dades.

Atividade 2Escolha uma estratgia criativa eque seja bem rpida para a forma-o dos grupos. Favorea que pro-

fessores que no se conheam atento venham a compor o mesmogrupo. Enquanto os professores re-alizam a discusso, passe de gru-po em grupo, estimulando as par-ticipaes e valorizando o registrode procedimentos mais criativos eque fogem daqueles mais freqen-tes em sala de aula. Estimulem osgrupos a irem j registrando na fo-lha os procedimentos enquanto vosurgindo as revelaes das diferen-tes estratgias operatrias. Da mes-

ma forma, lembre que cada gru-po, no incio, dever ir definindoquem ser o relator do grupo, res-saltando que enquanto o relatorestiver frente apresentando todogrupo pode apoi-lo, intervindo naapresentao fazendo complemen-taes e esclarecimentos.

Atividade 3Durante as apresentaes, procurevalorizar os procedimentos mais

criativos, que fogem das estruturassecularmente ensinadas, evidenci-ando sobretudo que, se ns profes-sores apresentamos diferentes pro-cedimentos para resolver uma mes-ma situao-problema, com maisrazo ainda devemos esperar umapluralidade de procedimentos ope-ratrios por parte de nossos alunos.Procure sempre questionar o gruposobre como se justifica cada proce-dimento e como cada um se arti-

cula com os conceitos matemti-cos ali mobilizados. Outro aspec-to igualmente importante a iden-tificao de dificuldades de desen-volvimento de procedimentos pararesoluo da situao como decor

NDICE DE MASSA CORPORAL =PESO (em kg)

ALTURA2 (em metros)


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Orientaes

Orientaes

rncia de dificuldades de ordemconceitual.

Atividade 4As dificuldades devero ser em re-lao ao contedo matemtico, di-ficuldade de cada um de ns aotentarmos resolver as atividades pro-postas no TP, evitando nesse mo-mento discutir as dificuldades noensino desses contedos. Cada gru-po deve optar por uma, apenasuma dificuldade no contedo ma-temtico que foi um obstculo parao bom desenvolvimento das ativi-dades propostas. A discusso dedificuldades de ordem didtica terseu espao no prximo momentona oficina.

Atividade 5Estimular os professores a, semreceios, explicitarem suas maioresdvidas e dificuldades acerca dosconceitos matemticos propostosna seo 2 do TP. Ressaltar queTODOS ns temos dificuldades

conceituais e/ou procedimentais,e que juntos, uns podero ajudaros outros, pois quase sempre,aquele contedo no qual um temdvida, o outro tem algo a ensi-nar, e vice-versa.

importante que v se regis-trando no quadro as principais di-ficuldades e de que forma elas vosendo superadas na discusso e, emespecial, aquelas que ficam emaberto, pois uma dificuldade de

todo grupo, e devemos, no desen-volvimento da formao do GES-TAR, verificar se paulatinamente,as mesmas vo sendo respondidas,acumuladas ou agravadas.( ? ? ? ?)

Igualmente importante o ar-quivamento dessas dvidas paraserem levadas nos encontros deformao dos formadores a seremrealizadas junto com os especialis-tas.

PARTE B

importante a participao daque-les que realmente experimentaram

junto aos seus alunos desenvolver

Retomando os pequenos grupos, discutir (15 minutos)em cada equipe qual foi a maior dificuldade na resolu-o entre as muitas atividades propostas na seo 2 doTP1. Sem dvida no grupo dever aparecer mais deuma dificuldade, mas o grupo dever, sem perda detempo, optar por apenas uma e buscar compreender asrazes dessas dificuldades. Lembremos que uma dvi-da no escolhida pelo grupo, poder ser escolhida por

outro grupo, assim, sendo ainda objeto de discusso naprxima atividade.

Atividade 4

Socializar as dificuldades no grande grupo (30 minu-tos), de acordo com os pontos apresentados pelos gru-pos. A discusso deve ser no sentido de buscar com-

preender as possveis causas das dificuldades apresen-tadas no contedo matemtico e possveis formas desuas superaes. Ao longo das discusses, um relatorpreviamente escolhido dever registrar no quadro asprincipais concluses do grupo.

Atividade 5

Parte B (90 minutos)

Esse momento destinado a uma discusso acercadas experincias realizadas com os alunos a partirdas atividades propostas na seo de TransposioDidtica. Podero ser debatidas tanto dificuldadesde ordem metodolgicas, ou seja, no fazer pedag-gico, como de ordem matemtica, ou seja, dificul-dades matemticas de nossos alunos.

Essa seo 3 prope inicialmente realizar comseus alunos as atividades 1 e 2 da seo, deixando

por um tempo a informao Alunos descobrem queuma abelha come mais que um elefante. Voc fezo solicitado? De que forma? Quais as reaes dosalunos diante dessa informao?

assim como presentes nas solues propostas, e, em espe-cial, nas dificuldades com conceitos matemticos consta-tadas nas buscas de solues.


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes

a atividade de transposio propostana seo 3 do TP. Nesse caso, fun-damental que o professor percebaa importncia de vir para a oficinacom as atividades j realizadas eregistradas para que possa dinami-zar a oficina e dela participar demaneira intensiva.

Seria mais prudente preparar pre-viamente um cartaz por grupo, con-forme a tabela proposta na oficina,para que, de forma mais gil, cadagrupo possa registrar seus resultados.

Se o momento anterior era vol-tado mais para as dificuldades li-

gadas aos contedos matemticos,agora nossa ateno deve ser cen-trada para os desafios de ordem di-dtica, ou seja, que dizem respeitoao trabalho pedaggico desses con-ceitos e procedimentos junto aosalunos. importante, vital, a expe-rimentao prvia das situaes emsala de aula, para ento, realizar-mos em grupo discusses acerca dosresultados, sejam eles positivos ounegativos. Ressalte aos professoresque nossos erros e dificuldades sointrumentos riqussimos para nos-sa aprendizagem coletiva.

PARTE C

No temos como objetivo nessemomento dar qualquer resposta aosprofessores, mas to somente intro-duzi-lo no tema e contedo da pr-xima unidade. Portanto, deixe-os tra-balhar de forma mais livre possvel,buscando, sempre que possvel, con-

vid-los leitura da unidade na bus-ca de respostas s suas questes. Asmesmas podem no estarem aindarespondidas na sua plenitude na uni-dade, uma vez que o objetivo so-mente provocar a vontade e necessi-dade da leitura da unidade seguinte.

Ao longo de suas mediaes,pode voc, formador, levantar novasquestes, tanto de ordem de conte-do matemtico quanto de naturezadidtica envolvendo a atividade pro-posta para esse momento. interes-sante tambm ressaltar a importn-cia do tema, que o mesmo deve serde interesse dos nossos alunos.

Em grupo, faa um quadro num cartaz com as seguin-

tes informaes:Atividades

Estratgias didticas utilizadas

Contedos matemticos envolvidos

Dificuldades de ordem matemtica apresentadas pe-los alunos

Dificuldades de ordem didtica, (aqueles pontos queno o deixou satisfeito quanto os resultados)

Resultados: produtos tirados da atividade como pai-nis, seminrios, construes etc.

Pesar quanto cada um come

Calcular a mdia entre os pesos

Construo e anlise da tabela

Utilizar a frmula de ndice de massa

Atividade 6

No grande grupo, apresentando os painis, realizar umadiscusso sobre as produes de cada grupo, buscandodestacar os pontos comuns entre os diferentes grupos.(60 minutos)

Atividade 7


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Orientaes

OrientaesParte C (30 minutos)

Esse momento tem por objetivo introduzir o professorna temtica e no contedo matemtico a serem tratadosna prxima unidade do caderno de Teoria e Prtica.

Para tanto, divida a turma em grupos de 4 profes-sores cada e solicite que discutam a veracidade ou falsi-dade das afirmaes a seguir, a partir da anlise dasinformaes do quadro abaixo:

CIDADE

Porto Velho (RO)

Macei (AL)

Sergipe

Pernambuco

Salvador (BA)

Paraba

Piau

So Paulo (SP)

Porto Alegre (RS)

Cricima (SC)

IDADE

2 a 5 anos (1990)

6 a 10 anos (2000)

0 a 5 anos (1998)

0 a 5 anos (1997)

0 a 5 anos (1996)

0 a 5 anos (1992)

mes 14-49 anos (1991)

0 a 5 anos (1995/6)

0 a 3 anos (1997)

0 a 3 anos (1996)

AMOSTRA

279

454

720

780

606

1.287

809

1.256

557

476

PREVALNCIA ANEMIA

38,4%

25,4%

31,4%

46,7%

46,4%

36,4%

26,2%

46,9%

47,8%

54,0%

PESQUISAS BRASILERIAS

A cada item, os professores devem, em grupo,tomar uma posio se a afirmativa falsa ou verdadei-ra, sempre buscando justificar sua posio :

A dimenso da amostra considerada na pesquisa deacordo com a dimenso da populao real de cadaestado.

O estado de Sergipe possui um nmero de crianascom carncia de ferro bem maior do que o estado deAlagoas.

H um maior ndice de carncia de ferro em crianasem So Paulo do que em Salvador.

Criciuma possui o maior nmero de crianas entre 0

e 3 anos de idade com carncia de ferro do que asdemais regies consideradas no estudo.

Da amostra considerada, aproximadamente 325 crian-as possuem uma alimentao considera rica em ferro.

Caro professor, as discusses e dvidas apresenta-das ao longo da realizao da atividade 7 sero tratadasna unidade 2 da TP1. Portanto, vamos retornar paracasa e para a escola buscando, com carinho, ateno eenergia, ler e fazer as atividades que propomos a seguir.

Em breve, nos encontraremos novamente na oficina apsa unidade 3 e antecedendo a unidade 4.


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes

Material necessrio: tesoura, l-pis de cor, calculadora.

ATIVIDADE 1

Identificar a matemtica presen-te no mundo real, por meio da rea-lizao do Imposto de Renda. Iden-tificar fraes e porcentagens emmodelos construdos.

Reserve 1h para a realizao doImposto de Renda.

Os alunos podem fazer em gru-pos, trocando idias, mas cada umdeve fazer seu imposto individu-

almente.Percorra os grupos. O fato de

no saberem dados exatos (despe-sas com instruo, INSS) no deveimpedir que continuem a fazer oimposto. Aconselhe os cursistas aporem valores aproximados.

Chame a ateno para o fato deque a porcentagem ser calculadasobre a Base de Clculo, e depoisser subtrada a parcela a deduzir.

Parte A

Mesmo que voc esteja isento da declarao do Impos-to de Renda, aqui na oficina voc ter oportunidade desimular um salrio maior e calcular o Imposto de Rendaque voc teria que pagar. Caso declare, a atividade vailhe interessar desde j. De qualquer modo, um co-nhecimento importante para o cidado e til para voc

ajudar familiares e amigos nessa tarefa. Alm disso, es-peramos que voc realmente tenha um projeto e lutepara atingir um melhor salrio. Voc dever fazer suadeclarao pela tabela nova. Verifique se um melhorsalrio seria vantajoso, mesmo pagando mais imposto.

Sesso Coletiva 2TP1 Unidade 3

Olhe, na situao-problema da Unidade 3, a ta-bela nova e imagine que o seu salrio bruto (sem des-contos) de R$1.058,50 mensais. Calcule por partes,ou blocos, quanto seria seu Imposto de Renda, confor-me indicaes abaixo.

a) 1o BLOCO RENDIMENTOS

Marque seus rendimentos tributveis, isso , sobreos quais incide imposto. Para isso, multiplique seu sal-rio bruto assumido (R$1.058,50) por 13, acrescente 1/3de um salrio (das frias). Se tiver mais do que umafonte pagadora, inclua o salrio de todas.

Total dos rendimentos:

b) 2o BLOCO DEDUES

Marque agora o que possvel deduzir, usando seusdados pessoais reais (mesmo que sejam aproximados).

b1) Contribuies Previdncia oficial (INSS)

Calcule 11% de 13 salrios:

b2) Dependentes:

(Para a declarao feita no incio de 2002, a deduode cada dependente foi de R$1.080,00)

Atividade 1


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Orientaes

Orientaesb3) Despesas com instruo:

(Some os gastos pessoais e de seus dependentes feitoscom instruo o limite, para cada um, deR$1.700,00)

b4) Despesas mdicas:

(Some as despesas pagas a mdicos, dentistas, clnicase laboratrios, suas e de seus dependentes.)

b5) Penso judicial:

(Se voc paga alguma, inclua o total anual.)

Total do 2o bloco:

c) 3o BLOCO CLCULO DO IMPOSTO DEVIDO

A 1a coisa a fazer calcular a diferena entre ototal do 1o bloco e o total do 2o bloco, que ser chama-da Base de Clculo:

c1) Base de Clculo:

c2) Clculo do imposto devido:

Observe novamente a tabela nova para o clculodo imposto:

Renda mensal (bruta) Alquota Parcela a deduzirAt R$1.057,50

De R$1.057,51 a R$2.115,00

Acima de R$2.115,00

15%

27,5%

Isento

R$158,625

R$423,00

Estamos supondo que sua renda mensal cai nasegunda faixa. Portanto, calcule 15% da Base de Cl-culo. Desses 15%, deduza R$158,625. Pronto, esseser o Imposto devido.

Clculo do Imposto devido:

15 x (Base de clculo) 158,625100

Imposto devido:

d) 4o BLOCO VERIFICAR O IMPOSTO J PAGO

Aqui deve-se marcar o total dos seus impostos jpagos, isto , retidos na fonte ou pagos de outra maneira.

Voc deve calcular quanto seria retido, no caso

de receber um salrio de R$1.058,00. Nesse caso,voc teria um desconto mensal de 15% do seu salrio,

isto 15 x 1.058,00 =100


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes

Reserve 40min para a discussocoletiva.

Multiplique o resultado obtido por 13 (descontonos 13 meses de salrio): (esseseria o seu imposto j pago).

e) 5o BLOCO FAZER O AJUSTE (QUANTO SOBRA

OU QUANTO FALTA)Agora est na hora de ver se voc teria pago mais

do que devia e portanto teria restituio ou se ainda lhefaltaria pagar algo.

Se o imposto pago (item d) maior que o impostodevido (item c2), faa a diferena. Esse seria o seuIMPOSTO A RESTITUIR. Marque-o a seguir:

Imposto a restituir:

Se o imposto pago (item d) menor que o impostodevido (item c2), faa a diferena. Esse seria o seuIMPOSTO A PAGAR (alm do que j tivesse pago men-salmente). Marque-o a seguir:

Imposto a pagar:

Discusso coletiva

1 Repare que sua renda mensal poderia ser de atR$1.057,50 e voc continuaria isento do Imposto deRenda. Supondo que fosse de R$1.058,50, voc j te-ria que pagar o imposto que calculou. Qual salrio se-ria mais vantajoso?

2 Com relao ao texto desta unidade, comente al-guns pontos que chamaram sua ateno, a respeito defraes e de porcentagem.

E a? Foi meio pesada essa Parte A? Mas formar-se para a cidadania no pode ficar s nas intenes,

implica aprender sobre o que um cidado deve saber.Entretanto, anime-se: a Parte B ser bem recreativa.

Parte B

Discusso da transposio didtica

Leiam em conjunto:

A atividade que apresentaremos envolve geome-

tria, arte, recortes, pintura, fraes e porcentagem. Compacincia, voc poder confeccionar aqui e com seusalunos um carto para mensagens ou um objeto decora-tivo. E explorar a matemtica associada a ele.


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Orientaes

Orientaes

a

a

b b

ATIVIDADE 2

Reserve 1h para a elaborao docarto (2a a 2c).

(Adaptada do texto Descobrindo a magia dos frac-

tais com cortes de papel, publicado na revista Educao eMatemtica, da Associao de Professores de Matemticade Portugal, no 55, nov/dez de 99.)

2a) Veja o modelo no anexo 1.

- Recorte a moldura da figura;

- pinte os quatro retngulos menores de uma mesma cor;

- pinte os dois retngulos mdios de outra cor (s aparte que fica fora dos retngulos menores, j pintados);

- pinte o retngulo central, maior, de outra cor (apenas aparte que fica fora do que j foi pintado).

Atividade 2

Fonte: Educao e Matemtica no 55, Nov/Dez 99

2b) Todos os cortes sero feitos apenas na direo verti-cal da folha (direo da lateral maior). Para fazer osprimeiros cortes, dobre a folha e corte nos dois traosque aparecem, conforme a ilustrao 1.

Ilustrao 1


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes Para fazer os prximos cortes, dobre a folha comoacima (a dobra divide ao meio as laterais dos retngulosmdios).

Faa o mesmo para os retngulos pequenos: pri-meiro os que esto no topo (como mostra a figura) do-bre a folha dividindo cada um ao meio e corte as late-rais. Depois faa o mesmo para os dois retngulos pe-quenos centrais.

De agora em diante, voc deve trabalhar com afolha na posio horizontal.

2c) Faa as dobras. Um jeito prtico de dobrar oseguinte:

Corte essas laterais


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Orientaes

OrientaesVinque a folha no meio, formando aproximada-mente um ngulo reto, e puxe o retngulo maior demodo que fique saliente. Feche a folha com o retngulopuxado e vinque bem:

Abra um pouco a folha vincada e puxe cada re-tngulo mdio, de modo que fiquem salientes. Feche a

folha e vinque bem.

Faa o mesmo procedimento para os quatro re-tngulos menores: abra um pouco a folha vincada, puxeos retngulos menores e torne a vincar.

O seu carto est pronto. Repare que, ao abri-loum pouco, os retngulos ficam salientes.Veja o modelopronto (um pouco mais complicado do que o que voc

fez) e use sua habilidade manual!

Fonte: Mesma anterior


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Caderno do Formador

Orientaes

Orientaes Gostou do efeito?

Para melhorar o efeito, voc pode fazer uma capa:use uma folha de papel do mesmo tamanho que a folhainicial (ser melhor se for cartolina). Cole-a por fora,

como se fosse capa. Cuidado: cole nela apenas as par-tes planas do seu trabalho (no as salientes).

A geometria e a arte j apareceram. Mas, ondeesto as fraes e a porcentagem? Vamos l.

Um fabricante desses cartes queria saber qual area saliente, isto a rea ocupada pelos retngulos.Chame de A a rea da folha inicial. No preciso tra-balhar com suas medidas.

2d) Fazendo somas, calcule a frao da folha que ficou

saliente (pintada). Escreva essa frao nas formas fracio-nria e decimal.

2e) Reveja o processo de construo do modelo e pen-se: se voc quisesse fazer mais uma etapa, quantos no-vos retngulos apareceriam? Qual seria a nova rea pin-tada, em decimais?

2f) Uma informao: fazendo vrios outros cortes e au-mentando a parte saliente, voc conseguiria ver que area saliente aproxima-se de 0,3333..... = 1/3.

Reserve 30min para as partes 2da 2f.

2d)H vrios modos de calcu-lar. Veja respostas no final.Formador: estimule os professo-

res a fazerem em casa mais umaetapa do carto, 2e e 2f): Respostasno final.


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Orientaes

PARTE C

Reserve 30 minutos.Estimule os professores a usa-

rem conhecimentos que tenham.Isso lhes dar maior preparo eauto-confiana em relao Ma-temtica.

Aprendendo sobre fractais

Repare que, no modelo do carto, o padro pode serepetir indefinidamente, sempre nas mesmas propor-es. Dizemos que o padro apresenta auto-similari-

dade. Figuras geomtricas com essa caracterstica sochamadas fractais. Existem fractais planos e no pla-nos (isso pode ser informado aos seus alunos).

Parte C

Introduo prxima unidade

Leiam em conjunto e respondam oralmente. Vejao que disse a professora Ldia:

Atividade 3


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Orientaes

Orientaes

Menos vezes menos d mais

As razes para issoS o bom Deus

Sabe quais

a) Voc acha que existem famlias que pagam apenasos impostos citados pela professora Ldia? Procurem lem-brar-se de impostos pagos pela sua famlia.

Aguarde o prximo captulo, digo, Unidade, e

veja, na situao-problema que ser apresentada na se-o 1, as respostas a essas questes ameaadoras aoseu bolso.

b) Voc concorda que a professora Ldia no tenha pagoImposto de Renda? Justifique sua resposta.

A atividade anterior preparou para o que voc ver

na seo 1 da prxima Unidade. Veja o que haver nasdemais sees.

A seo 2 abordar, na prxima Unidade, grfi-cos e nmeros negativos. Em particular, vamos explorargrficos de setores.

c) Voc j pensou em como ensinar seus alunos a cons-trurem esses grficos corretamente? Com clculos e trans-feridor? (Pode ir pedindo para os alunos providencia-rem um, porque tero oportunidade de us-lo.)

Como mencionamos, vamos chegar aos nmerosnegativos.

d) Voc tem alguma dificuldade em desenvolver essetpico ?

Algumas propostas fazem os alunos engolirem cer-tas regras de operao entre esses nmeros, ou do

algumas explicaes no convincentes. Nossa inteno ultrapassar essas inadequaes, tomando como pontode partida um exemplo do contexto social, um grficode colunas, que apresenta valores negativos, aprovei-taremos a ocasio para inferir de modo natural opera-es entre esses nmeros.

H um provrbio ingls que pode ser traduzidomais ou menos assim:

Material necessrio: transferidor.


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Orientaese) E voc, acha que possvel dar um sentido temidamultiplicao de dois negativos, que resulta em um va-lor positivo?

Portanto, no perca na prxima unidade conhe-

cer as razes pelas quais menos por menos d mais.


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Orientaes Sesso Coletiva 3TP2 Unidade 5

Agora o momento de discutir suas dvidas e dificul-dades com os seus outros colegas.

Vamos discutir algumas questes relevantes da TP2.

Parte A

Atividade 1

Na internet descobrimos um problema aberto bem inte-ressante:

A pele que recobre nosso corpo desempenha fun-es muito importantes. Ela tem participao ativa namanuteno da temperatura corporal, na eliminao desubstncias txicas geradas pelo prprio metabolismodo corpo e na proteo contra agresses do meio exte-rior. Em determinadas situaes importante saber quan-to vale a superfcie corporal de um indivduo. (Adapta-do de Aguiar e outros, Clculo para Cincias Mdicas eBiolgicas, So Paulo, Ed. Harbra,1988.).

Como voc pode medir aproximadamente a suasuperfcie corporal?

Divida em grupos de trs ou quatro elementos ediscuta algumas das solues possveis. Crie uma estra-tgia para a resoluo do problema e anote abaixo oresultado da discusso. Em seguida, calcule a superfciecorporal de um dos colegas do grupo.

Materiais:Fita mtrica, folhas embranco, jornal e revistas, tesoura,

papel cartaz.Cuidado Quem deve falar nasoficinas? Todos! bom estar aten-to: alguns colegas do grupo podemficar envergonhados em colocar assuas idias, porm preciso deixarclaro que alguns conceitos mate-mticos precisam ser reformuladose analisados tendo em vista os maisrecentes estudos de pesquisadoresda rea.


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Atividade 2

Veja algumas maneiras que foram apresentadas na in-ternet para resolver o problema da Atividade 1:

Soluo 1Separamos o corpo em vrios cilindros, e resolvemos oproblema atravs da aproximao das reas de cadamembro, somando-as. Dividimos o corpo em: cabea,pescoo, tronco, braos, pernas, quadris, ps e mos.Sabemos que a rea da pele varia com a altura e o pesoda pessoa, por isso, analisando o peso e a altura decada um, constatamos que nossos clculos esto apro-

ximados da realidade.

Soluo 2Inicialmente,supondo que a pele esteja achatada, adividimos num nmero mximo de retngulos poss-veis. Os retngulos que foram divididos so:rosto, ore-lha, nariz, pescoo, brao, mo, perna, p e tronco.Com o auxlio de uma fita mtrica, coletamos as medi-das necessrias para podermos calcular as reas dosretngulos pr-definidos.

Supondo-se que a pessoa possui 1,70cm de altura epese 57kg aproximadamente, com medidas (unidadecm):

Rosto: 27 x 29

Orelha: 6 x 3,5

Nariz: (Tringulo retngulo) 5 x 5 x 2,5

Pescoo: 15 x 7

Brao: 57x

11 Mo: 18 x 8,5

Perna: 95 x 22

P: (paraleleppedo) 25 x 8 x 9

Tronco: 69 x 42

Com os subsdios adquiridos at o momento, po-demos alcanar nosso objetivo, o de calcular, aproxi-madamente, a superfcie do corpo de um indivduo.Somando todas as medidas de reas encontradas e mul-tiplicando-as por 2, temos que REA DA SUPERFCIEDESTE INDIVDUO 1,42165 metros quadrados.

PARTE A

ATIVIDADE 2

Tempo previsto: 20 minutos.Deixe que os grupos discutam

as solues apresentadas.Se algum grupo no entender a

multiplicao por dois no final dasoluo explique que foi utilizadapara calcular as duas partes da pes-soa, frontal e anterior. Se o corpofoi dividido em retngulos preci-so multiplic-lo por dois.

A discusso abaixo no deve serapresentada aos grupos nesse mo-mento. Se na atividade 3 os gruposno perceberam a incoerncia dasoluo, use a sugesto abaixo.

A soluo 3 parece justificvele at interessante. Porm existe umaincoerncia no pensamento. Se adensidade a relao entre massae volume, ser que podemos usaruma esfera, que possui outra den-sidade, para comparar com a reasuperficial do corpo humano?

Algumas questes:

a) Como encontrar uma esferade 70kg?

b) Ser que podemos usar omesmo raciocnio se conseguirmosfazer um cubo de algodo e eleocupar o mesmo volume do cor-po? A rea da superfcie no seriamuito maior nesse caso?

A discusso do uso indevido dadensidade importante ser pontu-ada na oficina, pois , tambm, umdos assuntos estudados no TP.

Discuta se no existem outrasformas de fazer o clculo usandodensidade. Por exemplo, sabe-se adensidade do corpo pela sua rela-o peso/volume, que tal confecci-onar um cubo com a mesma densi-dade? Colocar esse cubo dentro dabanheira e se deslocar a mesmaquantidade de gua significa queso correspondentes. Assim, calcu-la-se a rea da superfcie dessecubo.

Porm, essa soluo no parecenada prtica.


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Orientaes Soluo 3Considerando que a pele o limite do corpo, e cal-culando-se o volume deslocado pelo corpo (um m-todo seria entrar numa banheira graduada e medir odeslocamento de gua que seria igual ao volume),

tomar a massa corporal e calcular a densidade corpo-ral (d=m/v), tomar uma esfera com a mesma densida-de, verificar o seu volume. Relacionando volume daesfera, rea superficial da esfera com volume do cor-po consegue-se calcular a rea da superfcie do cor-po. Favor mandar consideraes sobre o exposto.

1) Alguma das solues acima assemelha-se com a doseu grupo? Se sim, em que?

2) Das solues apresentadas, seu grupo discorda dealguma das metodologias? Justifique a resposta.

O clculo da superfcie corporal utilizado pormdicos nefrologistas e cirurgies plsticos no seutrabalho.

Eles usam a frmula abaixo para fazer o clculo:SC (m) = 0,007184 x [ALTURA (cm)]0,725 x [PESO

(kg)]0,425

Ou usada a tabela abaixo:

3) Em relao tabela acima, o resultado feito pelo seugrupo foi aproximado?


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OrientaesAtividade 3

Vamos discutir algumas questes relativas proporcio-

nalidade.1. Depois de fazer a unidade 5 do TP2, o que vocsugere como exemplos de grandezas diretamente, in-versamente ou no proporcionais?

2. Os conceitos de razo e proporo foram apresenta-dos numa forma no muito comum de introduzir este

tema. O objetivo foi fazer uma anlise de proporcionali-dade a partir das razes, representaes grficas e tabe-las. Voc acha esta metodologia aplicvel?

3. Os pontos num plano cartesiano, quando ligados,formam uma reta. Isso significa que as grandezas sodiretamente proporcionais? Toda curva inversamenteproporcional? Veja os exemplos do TP e discuta.

4. Sobre a questo levantada na atividade 16, apresen-te sua resposta.

importante compreender que proporcionalidadeentre dimenso e rea no linear, ou seja, se umadobra no verdade que a outra ser dobrada, porexemplo, vejamos as situaes a seguir:

ATIVIDADE 3

Tempo previsto: 30 minutos.

No exemplo acima o fator de proporcionalidade uma razo 1/2, ento podemos escrever que a funoque a representa y = 4x.

Desse segundo exemplo, podemos retirar a seguinteexpresso y = x2, e a relao, portanto, no linear e,sim, quadrtica.


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Atividade 4

Relato dos grupos

hora de ouvir e conhecer o que os outros gruposdesenvolveram sobre o assunto. Cada relator deve fa-zer a apresentao das dvidas e encaminhamentos

de solues dadas pelos integrantes do seu grupo. Pro-cure relacionar as dvidas e solues similares entreos grupos.

Que tal usar este exemplo para introduzir concei-tos de funes quadrticas? Perguntas do tipo: qual area mxima; qual seria o custo do piso da sala dadona Maricota; podem ser feitas.


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OrientaesParte B

Discussoda transposio didtica

Na situao-problema apresentada na unidade 5os temas matemticos foram trabalhados como recursospara a sua resoluo. Vrios outros temas poderiam sertrabalhados e aprofundados.

Divida novamente em grupos de quatro integrantes.

Atividade 5

a) Pegue um jornal, revista ou matria da TV que tenhaachado interessante e formule uma situao-problema.Faa apenas o levantamento de algumas perguntas, noprecisa ser muito detalhado.

b) Utilizando o conceito de mapa conceitual: faa omapa conceitual da situao-problema que seu grupolevantou.

Atividade 6

Com todos os grupos reunidos.

a) Cada grupo apresentar a pergunta principal da situ-ao-problema e dever escrever o mapa conceitualem uma folha de papel cartaz.

medida em que cada grupo for apresentando registre

o novo mapa sobre o anterior. Procure fazer as liga-es.

b) Depois que todos os grupos apresentaram, veja quan-tos temas puderam ser trabalhados em rede. Discutasobre os pontos positivos e negativos dessa forma detrabalhar os temas matemticos.

c) A partir do mapa final, sugerimos que seja montadoum mapa conceitual para cada srie. Porm, procuretrabalhar com uma viso no linear, ou seja, perguntas

como: ser que preciso falar em nmeros decimais sdepois que estudar fraes? possvel falar sobre o Teo-rema de Pitgoras apenas na stima ou oitava srie?

ATIVIDADES 6Tempo previsto: 40 minutos.Ateno: d prioridade apre-

sentao do mapa conceitual. Osgrupos devem apresentar a situao-problema apenas para nortear a com-preenso dos outros grupos.

O objetivo do item C no ode retomar a idia de um currcu-lo linear, mas de mostrar ao pro-fessor que:

a) com o currculo em rede,

possvel atender as exigncias cur-riculares;b) o currculo em rede exige que

o professor pense nos temas mate-mticos sem rigidez, adequando-os complexidade de cada faixa et-ria e srie.

PARTE B

ATIVIDADE 5Tempo previsto:30 minutos.

Disponibilize os jornais e revis-tas para os professores.


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Orientaes PARTE C


Atividade 7J sabido que a prtica de esportes faz bem ao corpoe alma! Quem pratica esportes pode ter uma vidamais saudvel. Porm qual o melhor esporte paravoc? Se voc uma pessoa comunicativa, gosta deconversar, voc deve procurar atividades que envolvemgrupos, ou seja, deve procurar os esportes coletivos:

vlei, futebol, handebol etc.

Vamos fazer agora um levantamento de qual es-porte tem mais a ver com voc, que est em maiorsintonia com o seu temperamento. Marque a alternativaque voc pensa relacionar melhor ao seu gosto pessoal.

1. Quando penso no meu final de semana, prefiro:

( ) Planejar as atividades com dias de antecedncia.

( ) Deixar para definir a programao na noite de sex-ta-feira, pois at a ltima hora podem surgir idias inte-ressantes.

( ) Imaginar apenas programas que me estimulem in-telectualmente.

( ) Programar viagens em grupo para lugares tranqi-los, com o objetivo de conviver com pessoas e mantercontato com a natureza.

2. Se eu fosse um lder entre meus colegas de trabalho,procuraria:

( ) Estimul-los a desenvolver o potencial individuale colocar todo o seu conhecimento a servio do grupo.

( ) Ler obras de auto-ajuda sobre os princpios da li-derana para coloc-los em prtica.

( ) Resolver todas as crises e conflitos que surgissem.

( ) Montar estratgias para melhorar o rendimento daequipe.

PARTE C

ATIVIDADE 7Tempo previsto:40 minutos.


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Orientaes3. Sempre que participo de jogos ou de atividades es-portivas:

( ) Uso estratgias que j testei anteriormente parachegar vitria.

( ) Gosto de variar a estratgia a cada partida.

( ) Acho que a diverso mais importante do que avitria.

( ) Utilizo mais a emoo e a inspirao.

4. Meus amigos costumam dizer que:

( ) Sou esperto e inteligente.

( ) Sou capaz de me divertir em qualquer situao.

( ) Sou seguro e independente.

( ) Sou simptico e bem-humorado.

5. Em atividades que exigem planejamento, como umareforma em casa ou a implantao de uma nova tarefa

no trabalho, procuro:( ) Incentivar as pessoas a apresentar suas idias, poisvrias cabeas pensam melhor do que uma.

( ) Analisar a situao em seu conjunto antes de to-mar uma deciso.

( ) Resolver os problemas de uma vez.

( ) Ser metdico e observar cada detalhe.

6. Meus amigos mais ntimos me consideram:

( ) Um bom ouvinte para os problemas alheios.

( ) Firme em minhas opinies.

( ) Curioso.

( ) Flexvel.


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Orientaes

Veja a cor predominante em suas respostas:

Voc aberto ao convvio social e sua personali-dade afeita aos esportes coletivos, como futebol, vleie basquete. Nas academias procure as aulas de danade salo, dance mix e capoeira.

Voc o tipo organizado e se adapta a atividadesrepetitivas, como os exerccios na esteira e na bicicletaergomtrica. O importante para voc avaliar o seuprogresso.

Repetir atividades para voc entediante. Seu tem-peramento, mais para o inquieto, combina com as no-vas modalidades da academia, como aerocapoeira.

Para voc o exerccio deve envolver criatividade

e raciocnio. Entre os esportes, os recomendados so otnis e o iatismo, que envolvem tticas mais apuradas eateno.

Pesquisa retirada:http://www2.uol.com.Br/veja/idade/testes/esporte.html

Agora que voc sabe qual esporte mais adequa-do ao seu temperamento, procure no seu grupo se exis-te algum outro professor que se assemelha a voc notipo de esporte. Que tal montar um time? Ou uma equi-pe para reunir algum dia e fazer uma caminhada?

Ento, vamos continuar nossos estudos. Na prxi-ma unidade voc vai continuar estudando sobre espor-tes e conhecer outros conhecimentos matemticos apartir de uma nova situao-problema. Bom estudo!

Faa a contagem dos pontos:


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OrientaesSesso Coletiva 4TP2 Unidade 7

a) Estes dados so suficientes para dizermos que faixaetria da populao brasileira corre mais risco de servitimada por acidentes de trnsito?

b) A tabela 1 mostra o nmero de pessoas (total debrasileiros) em cada faixa etria mostrada no grfico 1do DENATRAN. Estes nmeros foram resultados doCenso 2000 do IBGE.

Parte A

Explorao dosconceitos desenvolvidospela situao-problema da unidade

Atividade 1

O grfico 1 fornece os percentuais por faixa et-ria das vtimas de acidentes de trnsito, de acordocom dados divulgados pelo DENATRAN Departa-mento Nacional de Trnsito:

Vtimas de acidentes de trnsito distribudas por faixa etria

Grfico 1

PARTE AReserve 2h.Objetivo:Superar possveis difi-

culdades encontradas na situao-problema.

ATIVIDADE 1Para esta atividade, separe a tur-

ma em grupos de 3 ou 4.

Percorra os grupos para verifi-car o andamento do trabalho.

Depois rena novamente a tur-ma para compartilhar o processo.


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Orientaes Faixa etria

0 a 4

5 a 14

15 a 24

25 a 34

35 a 59

60 a mais

Populao brasileira

16.386.239

33.929.942

34.092.224

26.876.600

44.048.864

14.538.988

Tabela 1

Use os dados da tabela 1 para construir, no grfi-co 2, colunas referentes ao percentual de brasileiros emcada faixa etria. Uma coluna, a referente faixa deidade de 0 a 4 anos, j foi feita.

Grfico 2

Aps terminado, o grfico 2 vai permitir visualizar,lado a lado, o percentual de brasileiros e o percentualde vtimas de acidentes de trnsito por faixa etria.

c) Revisite a questo a: Os dados do grfico 1 eramsuficientes para determinar que faixa etria da popula-o brasileira corre mais risco de ser vitimada por aci-dentes de trnsito?

d) Olhando o grfico 2, aponte qual faixa etria temmaior risco de acidentes de trnsito. E qual a que temmenor risco? Como o grfico permite determinar isto?

e) Explique como a informao veiculada pelo grfico 2foi usada para visualizar o risco de acidente de cada

faixa etria.

Disponha a turma em crculo.Oua a resposta de cada participan-

te.


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Orientaes

Lanar uma moeda 3 vezes equivale a lanar 3moedas?

A turma ser dividida em trs grupos.

Procedimento para o grupo 1Este grupo ser encarregado do experimento lanar trsmoedas iguais simultaneamente.

a) Lanar trs moedas iguais ao mesmo tempo, vriasvezes, durante 10 minutos. Para cada vez que foremlanadas as moedas, registrar se o resultado foi: 0 cara,1 cara, 2 caras ou 3 caras. (O grupo pode se dividir emduplas, nas quais uma pessoa lana as moedas e a ou-tra anota o resultado). A tabela 2 pode ser usada paraticar (marcar) que resultado saiu a cada jogada.

b) Calcular a freqncia relativa de cada resultado, ano-tando-os na tabela 2:

Parte B


Atividade 2

PARTE BReserve 1h.

ATIVIDADE 2Para esta atividade, separe a tur-

ma em 3 grupos.Material necessrio: moedas.Aps a atividade, comparar os

resultados com a turma inteira emum grande grupo.

Tabela 2

Procedimento para o grupo 2Este grupo ser encarregado do experimento lanar trsmoedas distintas simultaneamente.

a) Lanar trs moedas distintas ao mesmo tempo, vriasvezes, durante 10 minutos. Para cada vez que foremlanadas as moedas, registrar o resultado. (O grupo podese dividir em duplas, nas quais uma pessoa lana asmoedas e a outra anota o resultado). A tabela 3 podeser usada para ticar (marcar) que resultado saiu a cadajogada.

b) Calcular a freqncia relativa de cada resultado, ano-tando-os na tabela 3 (cara = c, coroa = k):

Tabela 3


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Orientaes Procedimento para o grupo 3Encarregado do experimento lanar uma moeda trsvezes.a) Lanar uma moeda trs vezes e anotar o resultado.Repetir este experimento vrias vezes, durante 10 mi-

nutos. (O grupo pode se dividir em duplas, nas quaisuma pessoa lana as moedas e a outra anota o resulta-do). O diagrama 1 pode ser usado para ticar (marcar)que resultado que saiu a cada jogada.

Diagrama 1

Tabela 4

b) Calcular a freqncia relativa de cada resultado, ano-tando-os na tabela 4.

Discusso Coletiva

a) Como se comparam os resultados dos trs grupos?So parecidos?

b) Os quatro resultados do grupo 1 tm a mesma proba-bilidade?


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Orientaesc) Os oito resultados do grupo 2 tm a mesma probabilidade?

d) Os oito resultados do grupo 3 tm a mesma probabilidade?

e) A freqncia relativa de cada resultado do grupo 2foram parecidas com as obtidas pelo grupo 3?

f) Como expressar os resultados destes grupos de formaa compar-los melhor aos resultados do grupo 1?

g) Expressem os resultados dos grupos 2 e 3 em termosdo nmero de caras (0 cara, 1 cara, 2 caras ou 3 caras).Calculem as freqncias relativas de cada um destesresultados, com base nos registros dos experimentos. Asfreqncias relativas obtidas se assemelham s obtidaspelo grupo 1?

Atividade 3

Prepare o material que seu grupo recebeu paraque ele possa ser usado para fazer dois experimentos,de forma que:

a) um tenha, entre seus possveis resultados, um cuja

probabilidade seja , e

b) o outro tenha, entre seus possveis resultados, um

cuja probabilidade seja .

O texto de referncia pode ajud-lo a ter idias decomo usar os materiais.

Atividade 4

Parte 1 (8 minutos)Sua dupla dever lanar uma moeda e ir anotando osresultados. No se esqueam de anotar quantas vezesa moeda foi lanada e quantas vezes saiu cara, quantasvezes saiu coroa. Faremos isto durante 8 minutos.

Parte 2 (17 minutos)Combinao dos resultados:

a) Sintetizem os resultados obtidos pela turma, forne-cendo seus dados para que sejam anotados em umatabela como a tabela 5:


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Tabela 5

b) Faam o grfico cartesiano da variao da freqnciarelativa de caras a cada novo acmulo (tomada de re-sultados de mais um grupo). Coloque no eixo horizon-tal o total acumulado de jogadas.

c) Discuta com a turma o que o grfico e a tabelamostram.

Parte CIntroduo prxima unidade

Na vida, as incertezas muitas vezes vm relacio-nadas a ganhos e perdas.

No basta apenas sabermos calcular probabilida-des, mas calcular se podemos esperar ganhos ou per-das ao corrermos riscos, j que muitas pessoas e empre-sas (seguradoras, bancos, investidores, organizadores debingos e vendedores de rifas) ligam ao risco um fatormonetrio.

Muitas vezes aceitamos correr o risco de peque-nas perdas na esperana de ter grandes ganhos.

Como na loteria: quem joga na loteria aceita per-der o valor das apostas, na esperana de ter um grande

PARTE CReserve 1h.


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Orientaesganho um dia. S que esse grande ganho tem probabi-lidade muito pequena de acontecer.

No s nas loterias e jogos isso ocorre:

Nos planos de sade pagamos uma quantia todo ms.

Ao final do ms, poderemos ter perdido essa quantia seno tivermos precisado utilizar nenhum servio mdi-co. Ou poderemos ter ganho a diferena entre o quepagamos e o preo dos servios que utilizamos.

Os seguros de automvel usam a idia de risco paracobrar mensalmente a cobertura de gastos com aciden-tes que nem sabemos se iro ocorrer.

Em situaes como estas, importante o conceitode valor esperado.

Por exemplo, em uma loteria qual seria o valorque podemos esperar ganhar ou perder? O prmio muito grande, mas s temos uma pequena probabilida-de de ganhar esse prmio. J os gastos com as apostaspodem ser pequenos, mas so gastos certos: um di-nheiro que perdido com certeza. Combinando even-tuais ganhos e gastos, podemos esperar, ao fazermosmuitas jogadas, ganhar ou perder? Qual seria o valoresperado de ganho ou de perda?

Na prxima unidade vamos examinar uma dessassituaes, os seguros de vida.

Na atividade a seguir vamos introduzir a idia devalor esperado, para que voc j esteja melhor prepara-do para a leitura da prxima unidade.

Atividade 5

A roleta tem 37 casas. Ento a probabilidade de abolinha cair em cada casa de .

Considere o seguinte jogo: O jogador aposta 10reais nos nmeros de 1 a 12. Ele ganha 20 reais se abolinha cair em um desses nmeros (e ainda fica comos 10 reais que apostou). Se a bolinha no cair em umnmero de 1 a 12 ele perde os 10 reais, que vo para abanca.

a) Esse jogo favorvel ao jogador ou banca?

b) Qual o valor que o jogador pode esperar ganhar ouperder ao final de muitas apostas?

ATIVIDADE 5Material: roletas.(Dividir a turma em quatro gru-

pos, com quatro roletas, para ficarmais rpido. Simular jogo de role-ta 100 vezes e anotar os resulta-dos. Se tivermos 4 grupos cada gru-po jogar 25 vezes.)

A discusso da atividade estno anexo 2, para seu entendimen-to


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d) Que probabilidade o jogador tem de ganhar 20 reaisem uma jogada?

e) Que probabilidade o jogador tem de perder 10 reais

em uma jogada?

f) Se ele jogar muitas vezes, qual o percentual quedevemos esperar de jogadas ganhas? E qual o percen-tual que devemos esperar de jogadas perdidas?

g) Complete:

Em aproximadamente % do total de jogadas eleganhar 20 reais, e em aproximadamente %do total de jogadas ele perder 10 reais. Ento, em

mdia ele perder reais.

Para compreender esse conceito, vamos simularesse jogo.

a) Seu grupo acionar a roleta 25 vezes, anotando quan-tas vezes o jogador ganhou. Lembre-se que ele ganha

se sair um nmero de 1 a 12.b) Repasse o resultado de seu grupo para o Formador.Ele o combinar com o dos outros grupos para saberquantas vezes o jogador ganhou nas 100 jogadas.

c) Em mdia, quanto ele ganhou ou perdeu por jogada?

Atividade 6

Quantas vezes ser que precisaramos, em mdia,lanar um dado para conseguirmos todos os nmeros,de 1 a 6?

claro que, como isso depende da sorte, o resul-tado vai variar. Ento vamos experimentar vrias vezes 5 vezes no seu grupo. Depois vamos agrupar osresultados de todos os grupos e ver qual foi a mdia dosresultados. Esse valor ser o nmero de vezes que espe-ramos ter que lanar um dado para obter todos os n-meros.

Seu grupo dever lanar o dado e ir anotando,

com marquinhas na tabela recebida, os resultados. Porexemplo, se vocs rolarem o dado uma vez e consegui-rem o nmero 4, faam uma marquinha na coluna donmero 4, na tabela. Repitam o processo at que todos

ATIVIDADE 6Material: dados (um por grupo

de 3 ou 4).Dividir a turma em grupos de 3

ou 4. Cada grupo recebe uma tabe-la para anotar seus resultados.

Depois os resultados devero seragrupados no quadro-negro, tiran-do-se a mdia das mdias dos gru-pos. Este ser o valor esperado.


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Orientaes

Orientaesos nmeros, de 1 a 6, tenham sido obtidos. A some ototal de marquinhas para ver quantas jogadas foram ne-cessrias.

Quando tiver repetido o processo 5 vezes, cal-

cule a mdia dos resultados de seu grupo.Repasse a mdia de seu grupo para o Formador.

Ela ser agrupada s mdias dos outros grupos para oclculo da mdia da turma toda.


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Caderno do Formador

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Unidade 9 introduziu, por meio de uma situa-o-problema, a noo de figuras no contidasem um plano, fazendo uma separao inicial

em figuras formadas apenas por superfcies planas (nasquais se inserem os poliedros) e as formadas por super-fcies no todas planas (que chamaremos de superfciesou corpos curvos). Dentre os poliedros foram destaca-dos os prismas, mencionadas as pirmides e enfatizada

a existncia de poliedros que no so prismas nem pir-mides.

Para recordar esses fatos, comece fazendo em du-plas algumas atividades.

a) Lembra-se da caracterizao de poliedro? Veja:

- a reunio de um nmero finito de polgonos;

- dois polgonos distintos ou tm um lado comumou tm interseco vazia;

- cada lado de um polgono une exatamente doispolgonos, nenhum lado tem alguma parte livre;

- dois polgonos unidos por uma aresta no socoplanares.

A tarefa que voc e seu colega devem fazer criarum poliedro bem diferente dos usuais. Para isso, cortealguns polgonos distintos entre si, de cartolina. V jun-tando os polgonos dois a dois, com pedacinhos de

durex, (os lados devem ter mesmo tamanho, se precisar,diminua o lado de alguns para ir dando certo). V co-lando mais e mais polgonos at perceber que bastamais um para fechar a figura. Recorte um desse tama-

Atividade 1 em duplas

Parte APARTE AATIVIDADE 1

Material necessrio:Caderno de Teoria e Prtica 3,

Unidade 1, cartolina, tesoura, du-rex, papelo, canudinhos, linha eagulha.

Reserve 30 minutos.Objetivos:Rever e discutir o conceito de

poliedros no universo dos slidos.Percorra as duplas.


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Orientaes

Orientaesnho e complete o poliedro. Veja se ele satisfaz todas ascondies para ser poliedro.

b) Agora a tarefa criar um prisma. Lembre-se: ele temque ter duas faces idnticas, que so polgonos.

- Comece cortando dois polgonos iguais, em iso-por fino ou papelo. Nada de polgonos muitopadronizados. Procure fazer um que no tenha oslados e ngulos iguais. Mas lembre-se: se fizer commuitos lados, o trabalho ser maior.

- Conte quantos lados (ou vrtices) cada polgonotem, e pegue o mesmo nmero de canudos plsti-cos (podem ser pedaos de canudos, cortados to-dos iguais).

- Primeiro pegue um s polgono e os canudos, e,com linha e agulha, v prendendo com algunspontos cada canudo em um vrtice do polgono.Terminando um vrtice, v para o prximo, semcortar a linha.

- Quando todos os canudos estiverem pendura-dos no polgono, pegue o segundo polgono, eponha em posio correspondente ao de cima.Cuidado para no inverter o inferior. Agora costu-re os canudos nos vrtices do segundo polgono.

A figura obtida no rgida. Voc pode manipul-la.

b1

) Com a mo, segure os canudos de modo quefiquem perpendiculares aos dois polgonos. Nessecaso, aparecero retngulos laterais, formados peloscanudos e pelas arestas correspondentes dos doispolgonos iniciais. Se voc recortasse em cartolina ecolasse retngulos entre dois canudos, teria as facesde um poliedro. Esse poliedro um prisma reto. Osdois polgonos iniciais so chamados bases do pris-

ma. Compare com a caracterizao de prisma dadanesta Unidade, na Atividade 3, item a. Voc con-corda que a figura que voc construiu satisfaz aque-las condies?

Repare que voc pode tombar sua figura sobrequalquer retngulo e ele continua sendo prisma.

b2) Volte posio dos canudos verticais e perpen-

diculares ao plano das bases, com uma das basesapoiada sobre um plano horizontal. Sem torcer os

canudos, deslize a base inferior para uma posiomais lateral, deixando a superior onde est. Queforma tero as faces laterais? Voc concorda queessa figura deformada ainda satisfaz aquelas condi-


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Orientaes

Orientaes es para ser prisma, desde que tivesse as faces?Ser um prisma reto?

b3) Volte posio dos canudos verticais e perpen-diculares ao plano das bases, com uma das bases apoi-

ada sobre um plano horizontal. Agora gire uma dasbases, sem tir-la do plano onde est. Os canudos fi-cam torcidos, concorda? Ser que, preenchendo as fa-ces, a figura ainda um prisma? Ou um poliedro?

Olhe no TP 3 a ilustrao da Atividade 2 da seo 1,

Unidade 9.a) Observe as figuras que voc assinalou como polie-dros e a justificativa dada. Compare com as assinaladospelo seu colega e veja se houve concordncia. Se hou-ve divergncia, discutam suas opinies.

b) O que se pode dizer sobre as faces de um poliedroqualquer?

c) Dentre os poliedros que voc identificou na ilus-trao, procure aqueles que so Prismas.

d) Em todos os poliedros que voc identificou comoprismas, localize as bases (ou a base visvel). Discutacom seu colega.

Discusso Coletiva

Discutir sobre as dificuldades apresentadas no estudo eatividade da Unidade 9 do TP 3, principalmente quan-to a:

- elaborao do esboo e da maquete da piscina;- compreenso dos conceitos de poliedros, corpos cur-vos (todos que tem alguma superfcie curva), prismas,decomposio de um poliedro em prismas (quando pos-svel);

- compreenso dos clculos de volumes e de reas;

- outros itens.

Atividade 2 em duplasDiscusso coletiva: 1h10min.Procure obter uma boa participa-o dos cursistas. Faa-os releremos trechos em que tiveram dificul-dades e explicarem o que esto en-tendendo, ou localizarem exata-mente as palavras ou frases queno entendem.

Se todos disserem que entende-ram, convide alguns para expor otema.


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Orientaes

OrientaesParte B


Leiam em conjunto:

Um dos contedos trabalhado nesta unidade foi:

Distino, em contextos variados, de figuras bidi-mensionais e tridimensionais, descrevendo algumas desuas caractersticas, estabelecendo relaes entre elas eutilizando nomenclatura prpria.

Vamos montar uma figura muito diferente e inte-ressante, chamada caleidociclo, desenvolvida pelo ar-tista grfico Escher, sobre o qual falaremos mais na pr-xima Unidade. Ela servir de exemplo para ilustrar a

questo da dimenso de figuras.

Atividade 3

a) Veja o modelo no anexo 3. Recorte o retngulo.Mea e anote suas dimenses (voc precisar depois).Em seguida, pode comear pela pintura:

- Figuras com mesmos nmeros devem ser pintadas damesma cor. Escolha uma sucesso harmoniosa para ascores 1, 2, 3, 4 e 5 (tipo uma faixa do arco-ris).

- Vinque fortemente o papel em todas as diagonais eem todas as verticais, nos dois sentidos (para dentro epara fora). Faa isso duas vezes em cada sentido.

- Cole AB com CD pela aba, formando um cilindro.

- Reforce a dobra das diagonais que passam pela abade colagem, para no haver defeitos.

- Dobre ao meio e depois para dentro os tringulos daborda superior e inferior deste cilindro. Junte, em cadalado, as extremidades desses tringulos (sem colar).

PARTE BReserve 1h30min.

Construa o modelo antes da ofi-cina, para poder orientar os cursis-tas, caso necessrio. Mas evite en-sin-los: deixe que procurem fazersozinhos.


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Orientaes - Para sanfonar o modelo, reforce as dobras do papelnas diagonais dos quadrados 2 e 4, depois as dos qua-drados 3. Todas essas diagonais ficam no fundo dasdobras.

- Manipule o objeto formado. Veja que possvel faz-lo desvirar-se, de dentro para fora.


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Orientaes

Orientaes

b) Agora hora de ver a Matemtica no caleidociclo.Reflita e responda, justificando:

b1) Qual a rea total da superfcie externa do caleidoci-

clo?

b2)Suponha que, no incio, ao colar a aba, voc tenha

formado um cilindro de base circular.

- Qual o comprimento da circunferncia que con-torna a base?

- Qual o raio desse crculo?

b3) Qual a dimenso dessa forma espacial?


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Caderno do Formador

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Orientaes

Considere que voc tem polgonos regulares de mesmotamanho e quer ver se, colocando-os lado a lado, con-seguir recobrir o plano, sem deixar espao entre eles esem superposio.

Faa desenhos e conclua quais voc acha queserviro para isso:

Os tringulos eqilteros?

Os quadrados?

Os pentgonos regulares?

Os hexgonos regulares?

Os heptgonos regulares?

Os octgonos regulares?

Pela lista acima, voc j andou recordando o nomede certos polgonos, dependendo do nmero de ladosque possuem). Veja a resposta na prxima Unidade!

E j que falamos em polgonos regulares e revesti-mento do plano, vamos para o problema anlogo em 3dimenses: poliedros regulares e preenchimento do es-pao. Quais deles sero adequados a essa finalidade?(Que decepo: apenas um, o cubo). Mas, a entramem ao os poliedros semi-regulares que voc verna prxima unidade e entre eles acharemos mais qua-tro que servem para preencher o espao. Dois deles sosimples e bem conhecidos, mas os outros dois... Smontando para ver o que aparece. Juntando o seu com

os dos colegas, voc poder conferir quais desses sli-dos preenchem o espao. Faa na prxima unidade!

Na seo 2, muitos conceitos matemticos sero

Atividade 4

PARTE CReserve 30 minutos.


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Orientaesaprofundados. Voc vai ver, por exemplo, que para sedecidir se um polgono pode ou no revestir o plano, necessrio conhecer seu ngulo interno, e de que modopodemos obter esse valor. Vai ver tambm: porque exis-tem apenas 5 poliedros regulares, e quais so eles. E

ainda uma conceituao mais precisa sobre semelhan-a de polgonos e de poliedros.

A Seo 3 vem cheia de novidades para a sala deaula. Trar modelos de materiais didticos e a maravi-lhosa arte de Escher aplicada ao revestimento de super-fcies planas. Podero ser de muito interesse para seusalunos.


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PARTE AReserve 2h.

Objetivo: Superar possveis di-ficuldades encontradas na situao-problema.

Parte ADiscusso dos processos de resoluo edificuldades

As atividades 1 a 6 da Unidade 11 do caderno de Teo-ria e Prtica 3 se desenrolam a partir de um question-

rio que voc teve que elaborar.Vamos discutir seu processo de trabalho nessas

atividades:

1. Para voc, o que conscincia ecolgica?

2. O que voc costuma fazer em sala de aula paradesenvolver a conscincia ecolgica de seus alunos?

3. De acordo com o texto Conscincia Ecolgica eComportamento Ecolgico existe uma diferena entre

estes dois termos: conscincia ecolgica e comporta-mento ecolgico. Qual a diferena?

4. Quais seriam alguns comportamentos que devemoster para estarmos agindo de forma correta do ponto devista ecolgico? O texto Conscincia Ecolgica e Com-portamento Ecolgico cita alguns. Tente tambm le-vantar outros.

5. Quais desses comportamentos voc considera maisfceis de fazer? E quais os mais difceis?

6. Voc j encontrou pessoas que, mesmo sabendo qualcomportamento seria correto do ponto de vista ecolgi-co, agiu de forma contrria? Por que voc acha queisso ocorre? O que o texto Conscincia Ecolgica eComportamento Ecolgico diz a esse respeito?

7. Compartilhe com seus colegas de grupo o trabalhoque voc fez nas atividades 1 a 6 da Unidade 11. Apartir das idias compartilhadas, reformule os questio-nrios e os sistemas de classificao de respostas pedi-

dos nas atividades 1 e 2 de forma a produzir um traba-lho nico para seu grupo. Ou seja, ao final dessa ativi-dade, seu grupo dever ter:

a) Um questionrio para identificar o grau de


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Orientaesconscincia ecolgica dos respondentes.

b) Um critrio que permita classificar os respon-dentes do questionrio em A (altamente consci-entizado), B (bastante conscientizado), R (regu-

larmente conscientizado), P (pouco conscienti-zado) ou N (nada conscientizado).

c) Um questionrio para identificar o grau decomportamento ecolgico do respondente.

d) Um sistema de classificao das respostas.

Os questionrios e sistemas de classificao queseu grupo ir apresentar podero ser uma combinaodo trabalho que cada um desenvolveu em casa, oupodem ser feitos com base na discusso sobre o que

ter conscincia ecolgica e o que ter comportamentosecolgicos que acabamos de fazer.

8. Seu grupo dever entrevistar dez pessoas de suasturmas com base nos questionrios (resolva quantas pes-soas cada membro de seu grupo entrevistar, para agili-zar o processo). Classifiquem as respostas e preparem-nas para apresentar para o grande grupo, em cada umadas formas:

a) Uma tabela:

Indivduo

A

B

C

D

E

FG

H

I

J

Grau de conscincia ecolgica


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Orientaes

Grau de comportamento ecolgico

b) Um diagrama com setas:

c) Um grfico:

9. Cada grupo apresentar seus resultados paraa turma.

10. Em cada caso, verifique se podemos afirmar que ograu de comportamento ecolgico funo do grau deconscincia ecolgica. Discuta o porqu da resposta.

Com a turma sentada em umgrande crculo, discutir as questes

com o grupo todo.Lembre ao grupo comportamen-tos como coleta diferenciada delixo, evitar desperdcio de energiae de gua, no provocar queima-das, no capturar animais silvestres.

Parte BDiscusso da transposio didtica

a) Qual foi o ponto mais interessante na realizaoda transposio didtica desenvolvida junto aos seusalunos?

b) E as duas das maiores dificuldades na realizaodo trabalho da proposta de transposio com seusalunos?


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Orientaes

OrientaesParte C


Na Unidade 11 comeamos a examinar o uso de vari-

veis para representar a interdependncia entre duas gran-dezas. Na prxima unidade continuaremos esse traba-lho com maior detalhe.

Na prxima unidade vamos, entre outras coisas,prestar mais ateno ao que dizem os grficos sobrecomo duas grandezas variam em conjunto.

Voc consegue representar, andando a partir daparede da sala, o que cada grfico a seguir ilustra?


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Caderno do Formador

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PARTE ATempo previsto: 80 minutos.

A Unidade 13 do caderno de Teoria e Prtica tem

como temtica a questo da formao do cidado/consumidor crtico, participativo e autnomo, a par-tir do qual podemos explorar situaes envolvendomedidas, o Sistema Internacional de Unidades, con-ceitos de nmeros corretos, nmeros duvidosos enmeros significativos, com suas representaes e pro-cedimentos para oper-los, conceito e representaodos nmeros racionais, atrelados noo de medi-das, a idia de erros, de arredondamentos e mdiasde tendncia central. Esses contedos tm como pano

de fundo a necessidade de uma tomada de deciso.

Parte A

Ao final da seo 3, de Transposio Didtica, foram

propostas algumas atividades para o professor reali-

zar em sala de aula, com registro e sistematizao deprodues de alguns alunos, mais precisamente no

Socializando o seu conhecimento e experincias de

sala de aula. No incio desta Oficina, propomos que

cada professor tenha a oportunidade de socializar no

grupo os produtos obtidos da experincia realizada a

partir da atividade 14 proposta na seo 3, da Unida-

de 12 do TP3.

Reeleitura da tarefa 3 do Socializando o seu conhecimen-

to e experincias de sala de aula:

Primeiramente, aplique a pelo menos uma turma

de alunos a atividade 14. Voc pode fazer as

adaptaes que julgar necessrias para o bom xitoda atividade atendendo s necessidades do gru-

po.

Atividade 1


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Atividade 2

Reeleitura da atividade 14 da Seo 3 da qual o Socia-

lizando faz referncia:

Atividade 14A estria:

Um dia aparece em sua escola uma visita umtanto estranha: o dono de uma empresa famosa decomputadores. Ele vem propor a voc um trabalho.

O mais importante que, antes de ser aceitopara fazer o trabalho, voc tem que escolher entreduas formas de pagamento:

a) um centavo no primeiro dia, dois centavos nosegundo dia, dobrando seu salrio a cada dia dali

para frente durante 30 dias;

b) ou R$1.000.000,00 em um ms de trabalho. (Um

milho de reais em 30 dias!)

Qual das duas formas de pagamento voc escolhe-ria? Parece no haver dvida! Um milho de reaisem comparao a essa estria de centavos...

Mas ser que no estamos sendo precipitados?

Depois, como segunda produo, para criar umamemria de suas aes, para seu prprio uso futu-ro, comeando pela oficina: organize, registre ecatalogue em uma pasta (ou coisa similar) as pro-

dues mais significativas de alguns de seus alu-nos.

Finalmente, procure escrever com suas prpriaspalavras aproximadamente 10 linhas sobre a im-portncia dessa atividade para a aprendizagem ma-temtica de seus alunos; comente fatos ocorridosem sala de aula e outros observados na produodos alunos. Esse seu terceiro produto da terceiratarefa: material que deve ser entregue ao seu for-mador ao final da oficina.


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Caderno do Formador

Orientaes


Cada professor apresenta no grupo os resultados dos

trabalhos trazidos Oficina procurando dar nfase:

a) Aos tipos de grficos produzidos pelos alunos,

buscando relatar as dificuldades para sua construo e

pontos mais interessantes da atividade.

b) socializao do pequeno texto produzido pelo

professor acerca deste tipo de atividade (o mesmo que

dever ser entregue ao final da Oficina ao coordena-

dor).

c) A escolha dos pontos mais relevantes das expo-

sies para serem levados ao grande grupo.

Atividade 4

Exposio dos pontos mais relevantes de cada grupo com

debate acerca dos fatos ocorridos em sala de aula e sobrea produo dos alunos e as adaptaes realizadas pelo

professor.

Parte BDiscusso da transposio didtica

PARTE BTempo previsto: 110 minutos.Organizar em grupos de 4 pro-

fessores cada.

Este momento destinado realizao de atividadesvoltadas tomada de deciso de uma compra a prazo.

Imaginemos a seguinte situao hipottica:

Um professor resolve comprar um eletrodomstico quecusta a vista R$ 1.250,00, entretanto a loja exige umaentrada de R$ 350,00 financiando o restante em 6 ve-zes, com juros mensais de acordo com a tabela abaixo:


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OrientaesEntrada Mnima

Prazo (meses)

Valor Financiado

Prestao Mensal

Taxa Mensal

Taxa Anual

350,00

6

1.250,00

159,99

1,78

23,58

Atividade 5

Nossa inteno analisar a melhor forma de aquisiodo eletrodomstico. O custo deste produto, a prazo,

deve ser obtido segundo as informaes do quadro aci-

ma. Qual a porcentagem total cobrada quando feita a

compra em prestaes?

Outra opo fazermos uma aplicao mensal-mente, investindo, ms a ms, o valor da prestao doeletrodomstico, para ao final de seis meses o adquirir-mos. Consideremos que a remunerao mensal do in-

vestimento financeiro seja de 1,12%.

Atividade 6

a) Calcule o valor a ser resgatado ao final de seis meses,

sabendo que inicialmente sero aplicados o valor da en-

trada, e, ms a ms, aplicado o valor das parcelas.

Data

05 de maro

05 de abril

05 de maio

05 de junho

05 de julho

05 de agosto

05 de setembro

Valor aplicado

350,00

353,92 + 159,99

Juros

1,12%

1,12%

1,12%

1,12%

1,12%

1,12%

1,12%

Valor dos juros

3,92

Saldo

350,00 + 3,92


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Orientaes


a) Sabendo que ao final de 6 meses, esse produto sofre

um aumento de 5% em relao ao preo vista, qualvai ser o novo preo no momento da sua aquisio

daqui a 6 meses?

b) Esse valor maior ou menor do que o valor resgata-

do? Quanto?

c) Valeu ou no esperar 6 meses para a aquisio desse

produto? Qual a sua deciso? Qual a opinio dos de-

mais membros do grupo? Quais os pontos de conver-

gncia ou de divergncia?


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Orientaes

Orientaesd) Elabore uma seqncia didtica com seu grupo ade-

quando essa situao aos alunos de 6a srie. Procure

melhorar a proposta realizada na atividade 14, seo 3,

desta unidade.

Atividade 8

No grande grupo, apresentao das propostas de se-

qncia didtica.

Parte C

Introduo

prxima unidade

Conversando sobre a prxima unidade

Voc j pensou nas distncias envolvidas no sistemasolar? Ou nas dimenses das molculas que s podemser observadas por microscpio? E no tempo histricovivido pela humanidade ou pelos seres vivos em nossoplaneta?

J ouviu falar em prefixos decimais? E em nanotecnolo-

gia?

Todos esses sero temas tratados na prxima unidade.Por um lado, eles visam integrar os seus conhecimen-tos, e, por outro, sero uma oportunidade para se estu-dar a questo da notao cientfica em matemtica.

Na seo 1, voc far uma grande viagem no tempo eno espao terrestre, voltando aos primrdios de nossacivilizao. Depois, voltando ao tempo atual, ter opor-tunidade de ampliar seu espao para alm do nosso

planeta, e enfrentar a situao-problema de planejarum modelo do sistema solar. Um bom momento parainteragir com o professor de geografia. Para pensar umpouco, faa a atividade seguinte.


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Caderno do Formador

Orientaes


Sabemos que a distncia da Terra ao Sol de, aproxi-

madamente, 150 milhes de quilmetros.

a) Escreva o nmero que representa essa distncia,

com todos os zeros correspondentes.

b) Escreva essa distncia como o produto de 1,5 por

uma potncia de 10.

Na verdade, trabalhar com todos os zeros dificulta aescrita e os clculos, por isso costuma-se usar as

potncias de 10, em uma forma que chamada nota-o cientfica.

Na seo 2, essa notao cientfica ser introduzida eexplorada, tanto para grandes como para pequenosnmeros (potncias de 10 com expoentes negativos).Voc conhecer tambm o que so prefixos decimaise o que um ramo novo da cincia e da tecnologia,denominado nanotecnologia.

Na seo 3, h sugestes que, seguramente, iro

empolgar os seus alunos. Uma fazer, concretamente,um modelo do sistema solar... at onde for possvel. Eque tal lev-los a resolver problemas sobre viagensgalcticas? Afinal, preciso lembrar que eles vemfilmes sobre isso, e que as cabeas deles esto envol-vidas com fatos muito frente do nosso tempo. Ento,por que no fazer com que o conhecimento escolarcontemple esses interesses?

So esses temas que esto esperando por sua leitura.Mos (e olhos) obra!


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Orientaes

OrientaesSesso Coletiva 8TP4 Unidade 15

A Unidade 15 do caderno de Teoria e Prtica 4

centrou-se na questo da gua doce como um bem quese torna cada vez mais escasso para a humanidade. Elapropiciou a explorao de situaes envolvendo pro-pores numricas associadas a clculos de gastos, pro-pores de segmentos (associadas a reservatrios), Teo-

rema de Tales, tringulos semelhantes.

Parte A

Ao final da Seo 3, de Transposio Didtica, em So-

cializando o seu conhecimento e experincias em sala

de aula, foi proposto, na Unidade 14, que o professor

escolhesse uma situao-problema e a desenvolvesse

em sala de aula, com registro e sistematizao de pro-

dues de alguns alunos. Nesta parte da sesso coleti-

va, cada professor deve ter a oportunidade de socializar

no grupo o relato e os produtos obtidos na experincia

realizada.

Em cada caso:

O cursista apresentador deve:

a) dizer ou ler, com todo o cuidado, qual das situ-

aes-problema ele desenvolveu em sala de aula;

b) em cada caso, responder s questes apresen-

tadas a seguir ou outras formuladas pelos colegas;

c) apresentar os materiais produzidos pelos alu-

nos.

PARTE ATempo previsto: 80 minutos.

Material necessrio:

Fita mtrica, ou um metro depedreito, ou uma trena.

Devem ser sorteados ou con-vidados alguns cursistas para co-mearem os relatos, de prefernciaque tenham aplicado situaes-pro-blema distintas.

1a Situao-problema

Construo do sistema solar. Os alunos devem ter fei-

to modelos do Sol e dos planetas com massa ou jornal

molhado (articule com o professor de arte), em escalaadequada, que devem ter sido colocados formando o

sistema solar, com distncias adequadas entre si.


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Caderno do Formador

Orientaes

OrientaesO cursista apresentador deve contar como foi e

se houve interao com o professor de Geografia oude Arte. Deve esclarecer os seguintes pontos:

se os alunos foram capazes de fazer sozinhos os

clculos corretos das dimenses dos astros e das

distncias entre eles, se necessitaram de ajuda e

que problemas ou surpresas apareceram;

se os alunos souberam determinar se a sala de

aula comportava um modelo do sistema solar pro-

porcional ao tamanho real, de modo que alguns

planetas no ficassem excessivamente pequenos;

se os alunos trabalharam em grupos, dividindo,

eles prprios, as tarefas; quantas aulas foram necessrias para desenvolver

o projeto;

se houve entusiasmo e envolvimento dos alunos.

2a Situao-problema

Os alunos devem ter resolvido a situao:

Voc o comandante de uma espaonave. Asua misso ir at Alfa Centauro, chegando l emcinco anos. A distncia do Sol at Alfa Centauro de 2,5 x 1013 milhas. A distncia da Terra ao Sol de, aproximadamente, 9,3 x 107 milhas. A sua espa-onave pode viajar velocidade da luz. Voc sabeque a luz pode percorrer uma distncia de 5,88 x1012 milhas em um ano. Ser que voc conseguechegar a Alfa Centauro a tempo?

Use 1 milha = 1.609,344m.O cursista apresentador deve contar como foi e

esclarecer os seguintes pontos:

Quantos grupos conseguiram resolver o problema?

Os alunos trabalharam em grupos, dividindo, eles

prprios, as tarefas?

Quantas aulas foram necessrias para desenvolver

o projeto?

Houve entusiasmo e envolvimento dos alunos? Algum grupo resolveu a viagem da Extenso?


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Orientaes

Orientaes3a Situao-problema

Os alunos devem ter resolvido alguns dos itens da

Atividade 9, por exemplo:

Um avio, voando a uma distncia constante do cen-tro da Terra igual a 6.390km (o que corresponde auma altura de 12km acima da superfcie terrestre),com uma velocidade constante de 800 km/h, levariaquanto tempo para dar a volta na Terra? Suponhaque a Terra est

formador mat

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