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TRANSCRIPT
Final report of the E821 muon anomalous magne6c moment measurement at BNL
G.W. Benne> et al. (Muon(g-‐2)Collabora6on) Phys. Rev. D. 73, 072003 (2006)
1. Muon 2. Anomalous magne6c moment 3. Experiment 4. Analysis 5. Results 6. Summary
Shibata Lab. 11B01329 Koji Igarashi
Contents
1st, July, 2014
1
1. Muon
u
d
µ−
ν µ
W −
π −
π − → µ− +ν µ π + → µ+ +νµ
π +
µ+
νµ
u
d
µ− → e− +ν e +νµ µ+ → e+ +νe +ν µ
µ+
W +
ν µ
e+
νe
µ−
W − e−
ν e
νµ
W +
2
π+ decay to μ+ π-‐ decay to μ-‐
μ-‐ decay μ+ decay
6me
magne6c moment : µ!"= g q
2mµ
S"
2. Anomalous magne6c moment
g = 2 is expected from the Hamiltonian of the Dirac equa6on
H = −12m
!i∇− qA
"##
$%
&
'(− qφ + qσ
"#⋅B"#*
+,
-
./
However, g-‐factor is not 2 in the Standard Model (SM)
aµ =g− 22: anomalous magnetic moment
3
S!: spin , g : gyromagne6c factor
.
A spin of muon is one-‐half.
4
The anomalous magne6c moment in SM is caused by electronic, weak and hadronic interac6on.
aµSM = aµ
QED + aµweak + aµ
hadronic =11659181(8)×10−10
the difference could be due to new physics.
If there is a difference between the SM value and the experiment value,
QED weak
interac6on ああああ hadronic interac6on
i.e. 0.12%
3. Experiment
5
• The proton beam with E = 24 GeV comes from AGS at BNL.
• Protons strike a target (Ni) and pions are produced.
• Pions decay to muons in flight. • Muons are injected to the storage ring. • Muons travel around the storage ring.
g-2 ring
: muon momentum
: muon spin direc6on rotates in X-‐Y plane
a muon moving in the storage ring
: muon orbit ¤ B!"
Y
X
6
g-2 ring
The muon spin direc6on shiks by + 12 degrees per evolu6on. aμ is determined by accurately measuring the shik of the angle.
B = 1.4513 T
But, directly measuring the shik of the angle is difficult. Therefore, aμ is determined by the frequency of the shik in this experiment.
pµ = 3.09 GeV/c
It takes 4 μsec per evolu6on.
7
ωa
! "!=ωs
!"!−ωc
! "!=g− 22
qB!"
mµ
= aµqB!"
mµ
ωc
! "!ωs
!"!: spin precession frequency : cyclotron frequency
ωs
!"!= g qB
!"
2mµ
+ (1−γ ) qB!"
γmµ
=qB!"
γmµ
ωc
! "!=qB!"
γmµ
If g = 2,
But, g ≠ 2 :
muon moving around the storage ring
rota6on of spin direc6on
in B-‐field
rota6on of muon coordinate
The value of aμ is evaluated by determining ωa and B .
ωa
! "!=ωs
!"!−ωc
! "!= 0
: anomalous precession frequency ωa
! "!
because
(evolu6on frequency)
8
Fiber-lead grid
Inflector
15.24 m diameter
g-2 ring
• Calorimeters are located inside g-‐2 ring. • μ+ decays to e+. ( ) • The e+ is detected by calorimeters. • The fiber-‐lead grid causes an electromagne6c (EM) shower. • EM shower is detected by plas6c scin6llators.
µ+ → e+ +νe +ν µ
calorimeter
To determine muon spin direc6on, this experiment detects e+ from μ+.
e+
μ+ momentum
spin direc6on Y
X
μ+
EMCal
More e+ are detected when muon spin points to EMCal.
W (θ ) =1+
13cosθ
spa6al distribu6on of e+ from the decay of a polarized μ+
θ e+
μ+
Parity is violated in weak interac6on.
The number of detected positrons N(t) is as follows :
N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]
The value of ωa is determined by measuring N(t).9
N(t) oscillates with the frequency ωa .
μ+ decays to e+ in flight
4. Analysis
10
• The life6me of muon in flight is γτμ = 64.4 μsec.
• The decays is measured up to 700 μsec. • Asymmetry A≅0.4 • The total number of detected positrons
is 3.6×109.
From the fit to the data, ωa is determined.
0 20 40 60 80 100 [μs]
N(t) = N0 exp(−t γτ µ )[1− Acosωat]
107
106
105
104
103
[counts]
the number of positrons detected versus 6me
aµ (E821) =g− 22
=11659208.0(6.3)×10−10
5. Results
11
aµ (E821)− aµ (SM ) = (22.4±10) to (26.1± 9.4)[ ]×10−10
The experimental result is different from the SM value
by 2.2σ – 2.7σ.
This difference could bedue to new physics.
S-‐M Theory 11659181
error 0.54 ppm
× 10-‐10
6. Summary
12
• The g-‐factor of muon is 2.0 in Dirac equa6on. • g≠2 deviate from 2.0 by 0.12% in the Standard Model (SM).
It is called the anomalous magne6c moment.
• g-‐2 was measured at BNL.
• A muon from pion decay travels around the storage ring and decays to e+ / e-‐.
• The ωa is determined by measuring the number of the e+ / e-‐ .
• The anomalous magne6c moment aμ=(g-‐2)/2 is evaluated from the ωa and the magne6c field B.
• The result of E821 is different from SM value by 2.2σ – 2.7σ.
• The difference could be due to new physics.
以下、補足スライド
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ミューオン
14
• レプトンの一種、寿命は 2.2 μsec
• π0 は電磁相互作用によって崩壊する
• π+ と π-‐ で崩壊速度が違う
• ミューオン崩壊→電子 この際のスピンは保存
aμについて (理論)
15
aµSM = aµ
QED + aµweak + aµ
hadronic• 第一項目:QEDからの寄与 • 第二項目:弱い相互作用からの寄与 • 第三校目:ハドロンからの寄与
aµweak =15.4(0.1)(0.2)×10−10aµQED =11658471.958(0.002)(0.115)(0.085)×10−10
aµhadronic = aµ
LO + aµHO + aµ
LBL
aµLO + aµ
HO : 電子-‐陽電子衝突実験でのハドロン生成データを使用 反応断面積、分散関係 今実験では、CMD-‐2 Collabora6on と KEKのグループ の実験果を参照
aµLBL : Light-‐by-‐light 項、Lawce計算。理論的に計算可能
aµSM =
11659185.7 (8.0)×10−10
11659182.0 (7.3)×10−10#$%
&%
(CMD-‐2)
(KEK)
ビームを収束するための電場が存在する。電場と磁場に垂直なローレンツ因子の寄与により、ωaは
ωa
! "!=qmµ
aµB!"− aµ −
1γ 2 −1
"
#$
%
&'β!"×E!"
c
)
*+
,
-.
しかし、“魔法”運動量 p = 3.094 [GeV/c] ( γmagic = 29.3 ) を選ぶと、 第二項目は無視できるほど小さくなる
ωa
! "!=qmµ
aµB!"− aµ −
1γ 2 −1
"
#$
%
&'β!"×E!"
c
)
*+
,
-.
異常歳差周波数について
16
1γ 2 −1
aµ : 0.0011659・・・ : 0.0011661・・・
スピン歳差運動周波数について
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ωs
!"!= g qB
!"
2mµ
+ (1−γ ) qB!"
γmµ
第一項目 : 磁場 B のもとでのスピンするミューオンの歳差運動の角振動数
第二項目 : 相対論的な座標の回転
第二項目に関して、ミューオンは 0.9994c (光速度 c) の速度を持ち、 ミューオンの“固有の”座標系”は実験室系に対して回転している
その座標の回転角振動数は、 ω!"=q"B
γmµ
−q"Bmµ
= 1−γ( ) q"B
γmµ
よって、 飛行中ミューオンのスピン軸の回転周波数から、
静止ミューオンのスピン軸の回転周波数を引いたもの の分だけ相対論的な座標の回転が生まれる
実験装置
18
AGS • 直径 14.1 m • 1サイクル 0.37 Hz = 2.7 sec につき 5*10^13 個の陽子 • 6-‐12 bunches/cycle • bunch の 長さ = 25 ns • bunch の 間隔 = 33 msec Target(ディスク) • 直径150 mm , 厚さ 6.4 mm • 4枚重ねられている • diskは冷めやすいように、 0.83 Hz で水中を回転している。軸はビームと平行 • ニッケル:ビームが当たった時の熱に耐えうる pion decay channel 80 m カロリーメータは24 個ある 約65%の 1.8 GeV 以上のエネルギーを持った電子を検出
磁場の測定方法
19
NMR(核磁気共鳴) prove を使い、磁場を測る • リング内には、17個 prove を積んだ Trolley が20個配置されている • リング内の壁には、固定された NMR prove が360個設置されている
Trolley の図 磁場分布の平均 (リングの断面)
2001年
検出数
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検出される様子 ・ミューオン進行方向に対してある方位角におかれた検出器から崩壊電子・陽電子を見る ・ミューオンのスピン方向はX-‐Y平面上で回転し、スピン方向によって検出数がωatで時間変化する N(t) : まっすぐ入ってきた電子の数 N0 : もとの数 γτ : 加速されているミューオンの寿命 A : ミューオン崩壊の非左右対称項
N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]
質問1
21
p.6 g-‐2 ring の、muon momentum と muon spin direc6on の向きの意味が分からない。
p.6 の g-‐2 ring の図を使って説明。 muon momentum はミューオンの運動方向と 同じ方向を向いており、常にミューオンの円軌道上の 接線方向を向く。 muon spin direc6on はミューオンのスピン方向は muon momentum に比べて12度ほど早くずれている。
質問2
22
理論値と実験値でずれているのは、QEDの項がずれるからであるのか。
p.15 の補足ページから説明。 実際には QED の項は誤差が小さく、あまりずれには関係ない。 最も関係ある項は hadronic interac6on の項である。 2つの実験グループの結果をp .15 に示した。
QED項自体は、QED摂動の10次の項まで計算されており、ハーバード大学のグルーブが Penning trap を用いて、0.24 ppb (ppb = 10-‐9) まで測定済みである。 これはかなり高精度であるため、実験値の理論値からのずれを証明するものではない。 そのずれは、SUSY (超対称性理論) や、Higgs理論 からの寄与であると考えられている。
質問3
23
QEDの項は何故関係ないのか。 その”ずれ”は分かったらどのような新しい物理が見つかるのか。