f r a c t u r e b e h a v i o u r o f a h i g h s t r e n g t h

8/2/2019 f r a c t u r e b e h a v i o u r o f a h i g h s t r e n g t h

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~ Pergamon Engineering Fracture Mechanics Vol. 53, No. 2. pp. 303-308. 1996Copyright 1996 Elsevier Science Ltd00 13 -7 94 4( 95 )0 00 91 -7 P r in ted in Grea t B r i ta in. Al l r igh ts rese rved0013-7944/96 $15.00 + 0.00T E C H N I C A L N O T E

F R A C T U R E B E H A V I O U R O F A H I G H S T R E N G T HM E D I U M C A R B O N L O W A L L O Y ST E E L

B . N A G E S W A R A R A O a n d A . R . A C H A R Y AS t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g G r o u p , V i k r a m S a r a b h a i S p a c e C e n t r e , T r i v a n d r u m 6 9 5 0 2 2 , I n d i a

A ~ t r a c t - - A h i g h s tr e n g t h l ow a l lo y s te e l, h a v i n g c o m p o s i t i o n si m i l ar t o A F N O R 1 5 C D V 6 s t ee l b u t w i t hh i g h e r c a r b o n c o n t e n t , h a s b e e n d e v e l o p e d i n d i g e n o u s l y f o l l o w i n g t h e E l e c t r o s l a g R e f i n i n g ( E S R ) p r o c e s s .F r a c t u r e t o u g h n e s s p a r a m e t e r s a r e e v a l u a t e d f r o m t h e R - c u r v e o f t h i s n e w m a t e r i a l . U s i n g t h e s ep a r a m e t e r s , a f a i l u r e a s s e s s m e n t d i a g r a m ( F A D ) i s g e n e r a t e d t o q u a n t i f y t h e e f f e ct s o f t h e p r e s e n c e o fc r a c k s o n m a t e r i a l s t r e n g t h . F r a c t u r e s t r e n g t h s o f c e n t r e s u r f a c e c r a c k e d p l a t e s u n d e r t e n s i o n a r e e v a l u a t e da n d t h e r e s u l t s c o m p a r e w e l l w i t h t h e t e s t r e s u l t s .

I N T R O D U C T I O NC ON VE NT IO NA L S TR UC TU RA L d e s i g n i s b a s e d o n t h e c o n c e p t s o f c o n t i n u u m m e c h a n i c s a c c o r d i n g t o w h i c h t h e l a r g e r e s e r v eo f d u c t i l i t y , a s g i v e n b y a s t a n d a r d t e n s i l e te s t , is e s s e n t i a l t o p r e v e n t f a i l u r e . E v e r y m e t a l l i c s t r u c t u r e , i n g e n e r a l , c o n t a i n sc r a c k - l i k e d e f e c t s w h i c h a r e e i t h e r i n h e r e n t i n t h e m a t e r i a l o r g e t i n t r o d u c e d d u r i n g t h e f a b r i c a t i o n p r o c e s s . I n s u c hs i t u a t i o n s , d u c t i l i ty d o e s n o t p r o v i d e a s o u n d b a s i s f o r a s s e s s m e n t o f v u l n e r a b i l i ty o f c r a c k e d b o d y s t r u c t u r e s a n d d e s i g nc r i t e r ia w h i c h c o n s i d e r o n l y t h e t e n s i l e s t r e n g t h p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l a r e i n s u f fi c ie n t . A d d i t i o n a l c o n s i d e r a t i o n s b a s e do n f r a c t u r e m e c h a n i c s a r e n e c e s s a r y . I n o r d e r t o q u a n t i f y t h e e f fe c t s o f t h e p r e s e n c e o f c r a c k s o n m a t e r i a l s t r e n g t h , a s i m p l ee l a s t o - p l a s t ic f r a c t u r e m e c h a n i c s p r o c e d u r e w a s e s t a b l i s h e d i n r ef s [ 1 - 6] u s i n g a m o d i f i c a t i o n a s s u g g e s t e d b y N e w m a n [ 7 ].T h e o b j e c t i v e o f th i s s t u d y i s t o e x a m i n e h o w w e l l t h e e s t a b l i s h e d t h r e e - p a r a m e t e r f r a c t u r e c r i t e r i o n c a n c o r r e l a t e t h e f r a c t u r ed a t a f o r t h e C o m p a c t T e n s i o n ( C T ) s p e c i m e n s a n d S u r fa c e C r a c k e d T e n s i o n ( S C T ) s p e c i m e n s o f a h i g h s t re n g t h m e d i u mc a r b o n l o w a l l o y s t ee l o f t h e t y p e c u r r e n t l y u s e d i n l a u n c h v e h i c l e d e v e l o p m e n t . I t is f o u n d t h a t t h e c o m p u t e d f a i l u r e l o a d sc o m p a r e w e l l w i t h t h e t e s t r e s u l ts o f C T a n d S C T s p e c i m e n s .

A N A L Y S I SA n e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f a i l u re s t r e s s a n d s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t f a i l u r e is e s t a b l is h e d h e r e u s i n g t h ec r a c k g r o w t h r e s i s t a n c e c u r v e ( R - c u r v e ) , g e n e r a t e d f r o m a C o m p a c t T e n s i o n ( C T ) s p e c i m e n . T h i s r e l a t i o n s h i p c a n b e u s e dt o d e t e r m i n e t h e f r a c t u r e s tr e n g t h f o r a ll c r a c k e d ( t h r o u g h o r p a r t - t h r o u g h ) c o n f i g u r a t i o n s . A S T M E -5 61 s t a n d a r d s [ 8] g i v et h e f u ll d e ta i l s o f t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e R - c u r v e t h r o u g h C T s p e c i m e n s [ F ig . I ( a )] . A s m o o t h R - c u r v e c a n b e d e v e l o p e db y s e l e c ti n g a m i n i m u m o f 1 0 - 1 5 d a t a p o i n t s o n t h e r e c o r d e d p l o t o f l o a d ( P ) v s d i s p l a c e m e n t ( V ) . In t h e p r e s e n t a n a ly s i s ,t h e l o a d d i s p l a c e m e n t p l o t [ F ig . I ( b )] is r e p r e s e n t e d e m p i r i c a ll y b y a R a m b e r g - O s g o o d t h r e e - p a r a m e t e r e q u a t i o n a s

v = ~ + k ( I )T h r e e p o i n t s o n t h e c u r v e a r e r e q u i r e d f o r th e e v a l u a t i o n o f t h e t h r e e c o n s t a n t s , M , k a n d n , i n e q . ( I ). F o r t h e m o s ta c c u r a t e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l l o a d v s d i s p l a c e m e n t p l o t , i t i s n e c e s s a ry t o s e l ec t a p o i n t A (Vo, Po) i n t h e l i n e a rp o r t i o n , a p o i n t C ( V . ,~ , P ~,x ) a t t h e i n i t i a t i o n o f t h e i n s t a b i l i ty a n d a t h i r d p o i n t B ( V , P ] ) a t t h e l o c a t i o n a s i n d i c a t e di n F i g . l ( b ) . W i t h t h e s e t h r e e p o i n t s , t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r s M , k a n d n i n e q . ( I ) a r e o b t a i n e d a s

P ,, n l n ( P o V , - P , V o ~ / , ( P ~ ) { P o V - - P , V o ) (M ) "M = ~ -~ ,} , = \ ~ p ~ ~ V , ; ) / i n ~ ( , k = \ - '~ c , ] - f i t "T o a c c o u n t f o r v a r i o u s u n c e r t a i n t i e s i n t e s t in g a n e f f e c t iv e m o d u l u s , E , , c a n b e d e t e r m i n e d f r o m [9 ]

0.25"~ f l + " '~- 't l 6137 +mB G~ 1 +p ,, = ,, , j t l - - - Z ~ 0 ] , . 1 2 .6 7 8 ~ : 0 - 1 4 . 2 3 1 ~ - 1 6 .6 1 0 ~ ]+ 3 5 .0 5 0 ~ - 1 4 . 4 9 4 ~ d ), (2 )w h e r e

a04 . = - ~ ,30 3


2/6

304 T e c h n i c a l N o t e( b )

( a )PI B

d

i " l ,

.~___V 1 . 2 5 W ~.i

VF r o n t f a c e / ~d i s p l a c e m e n tg a u g e l o c a t i o n

A ? : ~ 2 - - c

V O V I V m a xV( c )

Kma~~ ~ _ C r a c k e x t e n s i o n c u r v e

f I ~ K R ( r e s i s t a n c e c u r v e )

~ pA a m a x

F i g . 1 . ( a ) C T s p e c i m e n . ( b ) L o a d ~ l i s p l a c e m e n t p l o t . ( c ) R - c u r v e .

W i s t h e w i d t h a n d B i s th e t h i c k n e s s o f t h e C T s p e c i m e n . T h e t e s t is v a l id o n l y i f t h e e f fe c t iv e m o d u l u s ( E ~ ) d e v i a t e s f r o mt h e e l a s t ic m o d u l u s ( E ) b y l e ss t h a n 1 0 % . T h e i n i t i a l c r a c k s i ze , a o, i n g e n e r a l , i s o b t a i n e d f r o m t h e b r o k e n s p e c i m e n b yt a k i n g t h r e e - p o i n t w e i g h t e d a v e r a g e s t h r o u g h t h e t h i c k n e s s ( 4 a 0 = a ~ + 2 a ~ + a 3 ), w h e r e a t a n d a s a re s u r f a c e v a l u e s a n da_, i s t h e v a l u e i n t h e m i d d l e o f t h e s p e c i m e n . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n a n y t w o o f t h e t h r e e c r a c k l e n g t h m e a s u r e m e n t s s h a l ln o t e x c e e d 1 0 % o f t h e a v e r a g e .T h e e f f e c ti v e c r a c k l e n g t h ( w h i c h i s t h e t o t a l p h y s i c a l c r a c k l e n g t h p l u s a c o r r e c t i o n f o r p l a s t i c z o n e ) , a = a ~ ,, f o r t h ea p p l i e d l o a d , P E ( 0 , P ~ ] , i s o b t a i n e d f r o m [9 ]

a - ~ = 1.0010 -- 4 . 66 95 t/ + 18.460t/2 -- 236.8 2q ~ + 1214.9q 4 - 2143.6r/5, (3)Ww h e r e

T h e v a l u e o f t h e f r o n t - f a c e d i s p l a c e m e n t ( V ) i n eq . ( 3 ) f o r t h e a p p l i e d l o a d ( P ) i s o b t a i n e d b y u s i n g e q . (1 ). A f t e rd e t e r m i n i n g t h e e f f e ct i v e c r a c k l e n g t h , a ( -= a ~ r) , c o r r e s p o n d i n g t o t h e a p p l i e d l o a d , P , f r o m e q . ( 3 ), t h e s t r e s s i n t e n s i t yf a c t o r , K ( ~ - K R ) i s d e t e r m i n e d f r o m [ 7 I 1 ]P . 17/

w he re J ( :) = (2 + 4) (1 - ~)-~:2(0.886 + 4.64 ~ - 13.32- ' + 14.72 : -~ - 5 .64 ~') .T h e l o a d - - d i s p l a c e m e n t c u r v e s i n g e n e r a l a r e n o t p e r f e c t l y e l a s t ic , b u t e x h i b i t d i ff e r e n t d e g r e e s o f n o n l i n e a r i t y . A f t e rc o n s i d e r a b le e x p e r i m e n t a t io n , A S T M E 3 9 9 s t a n d a r d s u g g e st s th e l o a d Po a t a 5 % s e c a n t o f f s e t d e f i n e s K o a s t h e c r i t i ca ls t r e s s in t e n s i t y f a c t o r a t w h i c h t h e c r a c k r e a c h e s a n e f f e c t iv e l e n g t h , a ~ :, e q u a l t o 2 % g r e a t e r t h a n t h e i n i t i a l c r a c k l e n g t h ,a 0. T o e s t a b l i s h t h a t a v a l i d p l a n e s t r a i n f r a c t u r e t o u g h n e s s , K ~ c h a s b e e n d e t e r m i n e d , i t i s f i rs t n e c e s s a r y t o c a l c u l a t e t h er a t i o Pmax/PQ. I f t h is r a t i o d o e s n o t e x c e e d 1 . 10 , w e p r o c e e d t o c a l c u l a t e 2.5(Ko/ay~)'-, w h e r e a y~ i s 0 . 2 % p r o o f s t r e s s o r y i e l ds t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . I f t h i s q u a n t i t y i s l e s s t h a n b o t h t h e s p e c i m e n t h i c k n e s s (B ) a n d t h e c r a c k l e n g t h ( a ,0 t h e n K o = K j c.I t s h o u l d b e n o t e d t h a t i f K t c o r K o is u s e d a s a c r i t i c a l st r e s s i n e n s i t y f a c t o r f o r t h e C T s p e c i m e n , t h e n t h e c r i ti c a l l o a do f t h e C T s p e c i m e n c o r r e s p o n d s t o P o w h e r e a s t h e a c t u a l v a l u e o f t h e c ri t i ca l l o a d i s P . .. .. w h i c h i s h i g h e r t h a n t h e p r e d i c t e dv a l u e o f P o . I t w a s v e r i fi e d i n t h e l i t e r a t u r e t h a t t h e c r a c k g r o w t h d r i v i n g f o r c e o f C T s p e c i m e n s w i ll t o u c h t h e c r a c k g r o w t hr e s i s t a n c e c u r v e ( R - c u r v e ) o n l y f o r t h e l o a d , P = P . . . . H e n c e , t h e R - c u r v e o f t h e m a t e r i a l i s e s s e n ti a l f o r t h e e v a l u a t i o no f t h e c r i t i c a l l o a d , P m ~ o f t h e C T s p e c i m e n .T h e c r a c k g r o w t h r e s i s t a n c e c u r v e ( R - c u r v e ) a s s h o w n i n F i g . I ( c ) is o b t a i n e d b y d e t e r m i n i n g K f r o m e q . ( 4 ) f o r v a r i o u sv a l u e s o f P ~ (0 , P m ~ ] . T h e R - c u r v e c a n b e r e p r e s e n t e d w i t h c r a c k e x t e n s i o n , A a a n d K ( =- K R) a s

A a = CR(KR)'% (5)w h e r e A a = a ~ - - a 0 , C R a n d n R a r e m a t e r i a l c o n s t a n t s . T h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r , K m ~ a n d t h e c r a c k l e n g t h , a m . a t t h ei n i t i a t io n o f in s t a b i l i ty a r e a t t h e p o i n t o f t a n g e n c y b e t w e e n t h e c r a c k e x t e n s i o n c u r v e a n d R - c u r v e [ F i g . l ( c )] . I t s h o u l d


3/6

T e c h n i c a l N o t e 3 0 5b e n o t e d t h a t K m,,~ s g e o m e t r y d e p e n d e n t w h e r e a s t h e R - c u r v e i s c o n s i d e r e d a s a m a t e r i a l p r o p e r t y w h i c h i s i n d e p e n d e n to f g e o m e t r y e x c e p t t h i c k n e s s .A r e l a t i o n i s o b t a i n e d a t t h e i n i t i a t i o n o f i n s t a b il i t y b y m a t c h i n g t h e c r a c k d r i v i n g f o rc e c u r v e o f t h e C T s p e c i m e na n d i t s s l o p e t o t h e c r a c k e x t e n s i o n c u r v e a n d i t s s l o p e a s

_ , . ( ~ , , + , J , ,' ~ f . . ./ o , > + ~ o ' ~ - 't ) t " " " t - - w - - - ) ) 'w h e r e p r i m e d e n o t e s d i f f e r e n t i a t i o n w i t h r e s p e c t t o a . A f t e r d e t e r m i n i n g t h e c r a c k e x t e n s i o n , A a ( =--Aam~x) a t the in i t i a t io no f i n s t a b i l i t y f r o m e q . ( 6 ) b y a n i t e r a t iv e p r o c e s s , t h e s t r e s s i n t e n s i ty f a c t o r , K m ~ a t t h e i n i t i a ti o n o f i n s t a b il i t y c a n b e o b t a i n e dd i r e c t l y f r o m e q . ( 5 ) a s

(Aam~x) ' '~Km~ = ~ . (7)

T h e m a x i m u m l o a d , P m .x f o r C T s p e c i m e n s i s o b t a i n e d f r o m e q s ( 4) , ( 6) a n d ( 7 ) a sB x f W K m ~Pm~ (8 )

C/max

wh ere am,~ = a . + ~arn~ .T h e e l a s ti c n o m i n a l ( n e t - s e c t i o n ) s t r e s s a t f a i l u r e , a f a n d t h e n o m i n a l s t r e ss r e q u i r e d t o p r o d u c e a f u l l y p l a st i c r e g i o n( o r h i n g e ) o n t h e n e t s e c t i o n , a o f o r C T s p e c i m e n s a r e g i v e n b y [ 7, 1 1]ema= ( l + 3g ) ( 9 )t r t = B W (1 - - 4 ) '

a . = (I + 3Z){(l + ;(2),2 _ Z}aot, (10)w h e r e 1 + 4 aZ = ~ a n d S - ~ / .W h e n t h e f r a c t u r e s t r e s s ( a t ) is le s s t h a n t h e y i e l d s t r e n g t h (O y~ ) o f t h e m a t e r i a l , t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e s t r e s s i n t e n s i t yf a c t o r , K . . .. . a n d t h e s t r e s s , a f , a t f a i l u r e c a n b e w r i t t e n i n t h e f o r m [ 7 ]

T h e f r a c t u r e t o u g h n e s s p a r a m e t e r s , K r a n d m i n e q . ( 1 1 ) a r e d e t e r m i n e d b y a l e a s t - s q u a r e f i t t o t h e d a t a o f K,,,~x, ~ra n d ~r~ f o r a w i d e r a n g e o f c r a c k l e n g t h s o f C T s p e c i m e n s , g e n e r a t e d f r o m t h e R - c u r v e o f t h e m a t e r i a l . I f m e q u a l s z e r oi n e q . (1 I ) , K~- e q u a l s t h e e l a s t i c s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t f a i l u r e a n d t h e e q u a t i o n a p p l i e s t o l o w - t o u g h n e s s ( l o w K r ) m a t e r i a l s( p l a n e s t r a i n f r a c t u r e ) . H o w e v e r , i f m e q u a l s u n i t y , t h e e q u a t i o n a p p l i e s t o e x t r e m e l y d u c t i le o r h i g h - t o u g h n e s s (h i g h K v )m a t e r i a l s . T h u s , t h e f r a c t u r e p a r a m e t e r s , K ~ a n d m , j o i n t l y d e s c r i b e th e c r a c k s e n s i t iv i t y o f t h e m a t e r i a l . A f t e r d e t e r m i n i n gt h e f r a c t u r e t o u g h n e s s p a r a m e t e r s , K F a n d m f o r t h e m a t e r i a l , e q . ( 1 1) c a n b e u s e d t o p r e d i c t t h e f r a c t u r e s t r e n g t h f o r a n yc r a c k e d c o n f i g u r a t i o n s , b y s u b s t i t u t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t f a i l u r e , K ~ ,~ , w h i c h i s a f u n c t i o n o f f a i l u res t r e s s ( a t) , g e o m e t r y a n d s i ze o f t h e c r a c k . U s i n g e q . ( 1 1 ) , o n e c a n w r i t e t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n t o d e t e r m i n e o ~ f o r a c e n t r et h r o u g h - c r a c k s p e c i m e n u n d e r t e n s io n :

. s e c t w ) ) ~ , ( , 2 )

w h e r e a . i s h a l f t h e c r a c k l e n g t h . T h e s t r e s s i n t e n s i t y e q u a t i o n f o r a c e n t r e t h r o u g h - c r a c k s p e c i m e n u n d e r t e n s i o n i s g i ve nb yn o , ~2. = + a ,,3 ,

o', = o',.,. (14)I f t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r , m < 1 , e q . ( 1 2 ) g i v e s ~rr > ~ . f o r s m a l l c r a c k d i m e n s i o n s . C h e l l [1 2 ] h a s e x a m i n e d t h e f r a c t u r es t r e n g t h v s c r i t ic a l c r a c k s i z e b y t h e o r e t ic a l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l ts . I f o n e d r a w s a t a n g e n t f r o m t h e v a l u e o f ~ o o n t h ef r a c t u r e s t r e n g t h a x i s t o t h e t h e o r e t i c a l f r a c t u r e s t r e n g t h c u rv e , t h e e x p e r i m e n t a l d a t a a r e e x p e c t e d to b e a b o v e t h e t a n g e n tl i n e o r o n t h e t h e o r e t i c a l c u r v e . T h i s p h e n o m e n o n i s o b s e r v e d i n F i g . 9 o f r e f . [ 13 ], w h i c h r e p r e s e n t s g r o s s f r a c t u r e s t r e s sv s c r a c k s i ze f o r 6 .3 5 m m t h i c k 4 3 4 0 s te e l c o n t a i n i n g s u r f a c e c r a c k s . F o r g e n e r a t i o n o f a f r a c t u r e s t r e n g t h c u r v e t o t h e d e s i g no f a s t r u c t u r a l c o m p o n e n t , r e f . [1 4] s u g g e s t s t o o m i t t h e p o r t i o n o f t h e t h e o r e t i c a l c u r v e a b o v e t h e t a n g e n t l i n e a n d c o n s i d e rt h e t a n g e n t l i n e w i t h t h e r e m a i n i n g p o r t i o n o f t h e t h e o r e t i c a l cu r v e .B y s p e c i f y i n g a c r a c k s i ze o f 2 at , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g f r a c t u r e s t r e n g t h , a t, f r o m t h e f r a c t u r e s t r e n g t h d e s i g n c u r v e ,t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t f a i lu r e , K m , ~ , i s d e t e r m i n e d . T h e c u r v e g e n e r a t e d f r o m t h e v a l u e s o f a r a n d K ,,~ = r e p r e s e n t s af a i lu r e a s s e s s m e n t d i a g r a m w h i c h i s e m p i r i c a l l y r e p r e s e n t e d b y

m O ' r i , , , , )EFM ~3~- - I i


4/6

3 0 6 T e c h n i c a l N o t eT h e a d d i t i o n a l p a r a m e t e r , p , i n e q . ( 1 5 ) is o b t a i n e d b y f i t t i n g t h e d a t a o f a t a n d K = ,x r e l a t e d t o s m a l l e r c r a c k d i m e n s i o n s .W h e n e v e r m is fo u n d t o b e g r e a t e r t h a n u n i t y , t h e p a r a m e t e r m h a s t o b e t r u n c a t e d t o 1 .0 b y s u i t a b l y m o d i f y i n g t h ep a r a m e t e r K v w i t h t h e f r a c t u r e d a t a . T h e t h i r d t e r m i n e q . ( 1 5 ) b e c o m e s i n s i g n i f ic a n t w h e n m i s c lo s e t o u n i t y .T h e e l a s t i c s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t f a i l u r e (K m ,,~ ) a n d t h e n o m i n a l f a i l u r e s t r e s s ( a t) f o r C T s p e c i m e n s g i v e n i n e q s( 4 ) , ( 9 ) a n d ( 1 0 ) c a n b e e x p r e s s e d i n a s h o r t f o r m a s

K.,.~ = P , ~ . x . f K ( a , B , W ) (16)aria, , = P , . . , , . f~(a,B . W,o'. , ) . (17)U s i n g e q s (1 6 ) a n d ( 1 7) i n e q . ( 1 5) , o n e c a n s e t u p t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n t o d e t e r m i n e t h e m a x i m u m l o a d , P . . . . f o ra s p e c i f i e d c r a c k s i ze o f C T s p e c i m e n :

(1 - r n ) ( f. P m , x ) j ' - { m r , + . l k / K v } P . , . x - I = 0. (18)T h e n o n l i n e a r e q . ( 18 ) is s o lv e d f o r P . .. .. u s i n g t h e N e w t o n - R a p h s o n m e t h o d . F o r t h e v a l u e o f m c l o s e t o u n i t y , t h em a x i m u m l o a d f o r C T s p e c i m e n s i s,

P . . . . K r ( K ~ f . + f K ) - ' . (19)F o r a c e n t r e - s u r f a c e c r a c k e d p l a t e s u b j e c t e d t o a u n i f o r m s t r e s s, a . . . . t h e e l a s t i c n o m i n a l s t r e s s ( at ) a n d e l a s t i c s t re s si n t e n s i t y f a c t o r ( K . ,, x) a t f a i l u r e a r e g i v e n b y [ 15 ]

a t = a ,. ,, ~ 1 - 2 B W ] ' (20)Kin ,,, , = e r x / ~F , (21)

w h e r e

Q = I + 1 .4 64 c , f o r c < l '

M , = 1 . 1 3 - 0 . 0 9 ( a ) ,

( a )_, = - 0 .54 + 0.89 0.2 +M 3 = 0 . 5 - ( 0 . 6 5 + a ) - ' + 1 4 ( 1 - a ) -~',

0}4; = q~ + sin-" ,n c a 12 12} )

a i s t h e d e p t h a n d c is h a l f t h e l e n g t h o f a s u r f a c e c r a c k . 4 = 0 g i v e s t h e v a l u e o f F n e a r t h e s u r f a c e o f t h e c r a c k w h e r e a s~=~,

g i v e s t h e v a l u e o f F a t t h e d e e p e s t p o i n t o n t h e c r a c k p e r i p h e r y . T h e m a x i m u m v a l u e o f F i n t h e r a n g e o f 4~ b e t w e e n 0a n d r e/ 2 s h o u l d b e c o n s i d e r e d f o r d e t e r m i n i n g t h e f r a c t u r e s t r e n g t h o f t h e c r a c k e d p l a t e . F o r c e n t r e - s u r f a c e c r a c k e ds p e c i m e n ,au = ~l,. (22 )

U s i n g e q s ( 20 ) a n d ( 2 1 ) i n e q . (1 5 ), o n e c a n s e t u p t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n t o d e t e r m i n e t h e n o m i n a l f a i l u r e s t r e ss , a ff o r a s p e c i f i e d c r a c k s i ze o f S C T s p e c i m e n a s(1 - m ) (a r / a ~) p + { m + a u , J ~ F / K v } ( a f / a , , ) - - I = 0 . (23)

T h e n o n l i n e a r e q . ( 23 ) is s o lv e d f o r a f u s i ng t h e N e w t o n - R a p h s o n m e t h o d . F o r t h e v a lu e o f m c l o se t o u n i ty , t h e f r a c t u res t r e s s , a r f o r t h e s u r f a c e c r a c k e d t e n s i o n ( S C T ) s p e c i m e n ,a r = e u { 1 + a , V / - ~ F / K F } - '. (24)


5/6

T e c h n i c a l N o t eT a b l e 1 . F r a c t u r e a n a l y s i s o f c o m p a c t t e n s i o n ( C T ) s p e c i m e n s

3 07

D i m e n s i o n s ( m m ) M a x . f a il u r e l o a d P m ,x ( k N ) R e l a t iv e e r r o r ( % )T h i c k n e s s B W i d t h W C r a c k l e n g t h a 0 T e s t A n a l y s i s

7 . 54 29 . 95 14 . 33 16 . 96 16 . 12 4 . 987 . 54 29 . 98 14 .83 15 . 98 15 . 27 4 . 457 . 53 29 . 96 14 . 76 16 . 28 15 . 37 5 . 67 . 53 29 . 96 15 . 06 16 .18 14 .83 8 . 337 . 54 29 . 97 14 .45 16 . 92 15 . 92 5 . 917 . 54 29 . 97 14 . 92 16 . 87 15 .11 10 . 47 . 53 29 . 98 15 . 18 15 . 59 14 . 66 5 . 987 . 54 30 . 01 15 . 04 15 . 98 14 . 95 6 . 49

R E S U L T S A N D D I S C U S S I O NA h i g h s t r e n g t h l o w a l l o y s t ee l , h a v i n g c o m p o s i t i o n s i m i l a r t o A F N O R 1 5 C D V 6 s t e el b u t w i th h i g h e r c a r b o n c o n t e n t ,h a s b e e n d e v e l o p e d i n d i g e n o u s l y f o l l o w i n g t h e E l e c t r o s l a g R e f i n i n g p r o c e s s . T h e l o w a l l o y s t e e l c o n t a i n s 0 . 2 7 4 ) . 3 0 %c a r b o n , 0 .8 - 1 . 0 % m a n g a n e s e , 1 . 2 5 -1 . 50 % c h r o m i u m , 0 . 8 4 ) .9 % m o l y b d e n u m , 0 .2 4 ) . 3 % v a n a d i u m , m a x i m u m o f 0 . 2 %s i li c o n , 0 . 0 1 5 % s u l p h u r a n d 0 . 0 3 % p h o s p h o r u s . G a s c o n t e n t i n p p m i s: o x y g e n - - 5 0 , n i t r o g e n - - 1 2 5 a n d h y d r o g e n - - 2 . T h eh e a t t r e a t m e n t c y c l e c o n s i s t s o f t h e f o ll o w i ng : h a r d e n i n g a t 9 2 0 C f o r 4 m i n / m m t h i c k n e s s b y o il q u e n c h i n g ; t e m p e r i n ga t 2 0 O C f o r 8 m i n / m m t h i c k n e s s b y o i l q u e n c h i n g . T h e m i n i m u m g u a r a n t e e d m e c h a n i c a l p r o p e rt i e s a re : u l t i m a t e te n s il e

s t r e n g t h , a , ~ = 1 50 k g / m m - ' ; 0 . 2 % p r o o f s t r e s s o r y i e l d s t r e n g t h , t ry s = 1 30 k g / m m 2 ; % e l o n g a t i o n = 8 .T o d e m o n s t r a t e t h e p o t e n t i a li t y o f t h i s s te e l a s a p r o m i s i n g m a t e r i a l f o r f a b r i c a ti o n o f r o c k e t m o t o r c a s e s , t h e f r a c tu r eb e h a v i o u r o f th i s m a t e r ia l i s e x a m i n e d h e r e . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a g e n e r a t e d o n C o m p a c t T e n s i o n ( C T ) s p e c i m e n s m a d eo f t h i s lo w a l lo y s t e el a r e c o n s i d e r e d f o r g e n e r a t i n g t h e c r a c k g r o w t h r e s i st a n c e c u r v e ( R - c u r v e ). T h e d i m e n s i o n s o f t h eC T s p e c i m e n s a r e : w i d t h , W = 2 5 . 0 5 m m ; t h i c k n e s s , B = 1 2 .5 6 m m ; t h e in i t ia l c r a c k l e n g t h t o w i d t h r a t i o , ao/W= 0 . 4 9 8 3 .T h e a c h i e v e d t e n s il e p r o p e r ti e s o f t h e m a t e r i a l a r e : Y o u n g ' s m o d u l u s , E = 2 0 6 0 0 k g / m m 2 ; 0 . 2 % p r o o f s t r es s o r y i e lds t r e n g t h , t ry ~ = 1 3 5 . 6 k g /m m - ~ ; u l t i m a t e t e n s i l e s t r e n g t h , a , ~ = 1 7 3 . 7 k g / m m - ' . T h e t h r e e p o i n t s A ( E ~ , P 0 ), B(V, PO a n dC(V~ .... P m ax ) o n t h e l o a d - d i s p l a c e m e n t c u r v e o f t h e C T s p e c i m e n a s d e f i n e d i n F i g . 1 a r e A ( 0 . 3 , 1 42 3) , B ( 0 . 4 , 1 78 5) a n dC ( 0 . 6 , 1 93 8) . T h e m e a s u r e d f r o n t - f a c e d i s p l a c e m e n t s V 0, Vt a n d V m~ a r e i n m m a n d t h e l o a d s P 0, P~ a n d P , ~ , a r e i n k g .T h e m a t e r i a l c o n s t a n t s M , k a n d n i n e q . (1 ) a r e M = 4 7 6 0 , k = 9 5 6 5 8 7 0 6 4 a n d n = 2 4 . 8 4 4 1 . T h e l o a d P o a t a 5 % s e c a n to f f s e t is 1 7 6 7 . 4 k g . T h e v a l u e o f K o i s 2 7 9 . 9 2 k g / m m 3~2. T h e r a t i o Pm,~/Po=I.095


6/6

3 0 8 Te c h n i c a l No t e

0 . 9 - O ~ o

0 . 8~Tff5-

0 . 7 -

0. 6

0.5 I I I I I I ]l0 50 100 150 200 250 300 350Km ax ( Kg / mm 3 /2 )

Fig . 2 . Fa i lure assess me nt d iagra m (K~ =4 73.4 4 kg/m m ~-~; m =0.50 777 ; p = 32 .405) .m a n d p i n e q . (1 5 ) w il l b e u s e f u l fo r d e t e r m i n a t i o n o f t h e f r a c t u r e s t r e n g t h o f a l l s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s c o n t a i n i n g t h r o u g ho r p a r t - t h r o u g h c r a c k s .Acknowledgements--The a u t h o r s w i s h t o a c k n o w l e d g e t h e i r c o l le a g u e s in t h e M a t e r ia l s a n d M e t a l l u r g y G r o u p f o r t h e i rh e l p i n p r o v i d i n g t h e n e c e s s a r y e x p e r i me n t a l d a t a .

R E F E R E N C E S[ 1] B . Na g e s w a r a Ra o a n d A . R . Ac h a r y a , F r a c t u r e a n a l y s i s o f a s u r f a c e c r a c k e d p l a t e u n d e r t e n s i o n . Engng FractureMech. 32, 551-559 (1989) .[ 2 ] B . Na g e s wa r a Ra o a n d A . R . Ac h a r y a , F r a c t u r e s t r e n g t h f o r t h i n s t r u c t u r a l c o mp o n e n t s c o n t a i n i n g s u r f a c e c r a c k s .Metallkunde 80, 596-600 (1989) .[ 3] B . Na g e s w a r a R a o , A . R . Ac h a r y a , J. D . A . Su b r a m a n y a m a n d N . R . U . K . Ka r t h a , Bu r s t p r e s s u re p r e d i c t i o n o fa ma r a g i n g s t e e l c h a mb e r w i t h s u r f a c e c r a c k s, i n Advances in Fracture Research ( E d i te d b y K . S a l a m a , K . R a v i c h a n d a r ,D . M. R . Ta p l i n a n d P . Ra ma Ra o ) , Vo L 4 , p p . 2 5 7 3 - 2 5 8 1 . Pe r g a mo n P r e s s , Ne w Yo r k ( 1 9 8 9 ) .[ 4] B . Na g e s wa r a Ra o a n d A . R . A c h a r y a , F r a c t u r e s t u d i e s o n M 2 5 0 g r a d e m a r a g i n g s t e el ma t e r i a l .V S S C - S E G - T M - 2 6 - 8 9 , S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g G r o u p , V i k r a m S a r a b h a i S p a c e C e n t r e , T r i v a n d r u m , I n d i a ( 1 9 89 ).[ 5] B . Na g e s wa r a Ra o , I n s t a b i l i t y l o a d f o r c r a c k e d c o n f i g u r a t i o n s i n p l a t e ma t e r i a l s . Engng Fracture Mech. 4 3 , 8 8 7 - 8 9 3(1992).[ 6] B . Na g e s wa r a Ra o a n d A . R . Ac h a r y a , S t r u c t u r a l i n t e g r i ty a s se s s me n t o n M 2 5 0 g r a d e ma r a g i n g s t e e l p r e s s u r e ve s se lsv i a t h e f r a c t u r e me c h a n i c s a p p r o a c h . J. Aeronautical Sot'. India 45, 308-322 (1993) .[ 7 ] J . C . Ne wma n , J r , F r a c t u r e a n a l y s i s o f v a r i o u s c r a c k e d c o n f i g u r a t i o n s i n s h e e t a n d p l a t e ma t e r i a l s . ASTM STP 6 0 5 ,104-123 (1976).[ 8] AS TM E5 6 1- 86 . S t a n d a r d p r a c t i c e f o r R- c u r v e d e t e r mi n a t i o n . Annual Book o]" ASTM Standards, Vol. 03.01,pp. 570-581 (1989).[9 ] R . A . S a x e n a a n d S . J. H u n d a k , R e v ie w a n d e x t e n s i o n o f c o m p l ia n c e i n f o r m a t i o n f o r c o m m o n c r a c k g r o w t h s p e c im e n s .Int. J. Fracture 14, 453-486 (1978) .[ 1 0 ] J . E . S r a wl e y , Wi d e r a n g e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r e x p r e s s i o n s f o r ASTM E3 9 9 s t a n d a r d f r a c t u r e t o u g h n e s s s p e c i me n s .Int. J. Fracture 12~ 475-476 (1976).[ 1 1 ] J . C . Ne wma n , J r , An e v a l u a t i o n o f f r a c t u r e a n a l y s i s me t h o d s , i n Elastic-Plastic Fracture Mechanics Technology,ASTM STP 896, 5-96 (1985) .[ 12 ] G . G . C h e l l , E l a s t o - p l a s t i c f r a c t u r e me c h a n i c s , i n Development in Fracture Mechanics--l. Ap p l i e d Sc i e n c e Pu b l i s h e r s ,Lo n d o n ( 1 9 7 9 ) .[ 1 3 ] R . M. Bo n e s t e e l , F r a c t u r e o f t h i n s e c t i o n s c o n t a i n i n g s u r f a c e c r a c k s . Engng Fracture Mech. 5, 541-554 (1973) .[ 1 4 ] F r a c t u r e c r i t e r i a i n t h e d e s i g n o f p r e s s u r e v e s s e l s / r o c k e t mo t o r c a s i n g s . VSSC- TR- 1 5 - 2 2 4 - 8 1 , V i k r a m Sa r a b h a i Sp a c eCe n t r e , T r i v a n d r u m, I n d i a ( 1 9 8 1 ) .[ 15 ] J . C . N e wm a n , J r a n d I . S. Ra j u , A n a l y s i s o f s u r f a c e c r a c k s i n f i n i te p l a t e s u n d e r t e n s i o n o r b e n d i n g l o a d s .NASA- TP- 1 5 7 8 ( 1 9 7 9 ) .

(Received 3 0 November 1994)

f r a c t u r e b e h a v i o u r o f a h i g h s t r e n g t h

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