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Evaluation des actions

ProfesseurProfesseur : : M. M. BendriouchBendriouch

MatièreMatière : Gestion de portefeuille: Gestion de portefeuille

Travail de : AIJJOU Sana SERROKH Iman

2001-2002

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1- Les méthodes qui permettent de calculer la valeur théorique d'uneaction

a. Evaluation fondée sur le patrimoine:Evaluation fondée sur le patrimoine:

Ø Méthode de l'actif net

Le patrimoine d'une société appartient à l'ensemble des associés. En conséquence, la valeurd'une part sociale correspond à sa quote-part dans le patrimoine de la société. Cette valeur estsouvent appelée "valeur mathématique".

valeur du patrimoine social

Afin d'évaluer ce patrimoine, il est possible de retenir, dans une première approche, la valeurdéterminée par le bilan. Il s'agit de "l'actif net comptable".

L'ANC peut être calculé de deux façons différentes:

üü ANC= Actif réel - Dettes et provisions pour risques

üü ANC= Capitaux propres – Actif fictif

Les actifs fictifs correspondent à des non-valeurs, charges enregistrées à l'actif et faisantl'objet d'un étalement sur plusieurs exercices: frais d'établissement, frais de recherche etdéveloppement, charges à répartir, primes de remboursement d'emprunts obligataires et lesécarts de conversion actif dans la mesure où ils ne sont pas compensés par une provision pourpertes de change.

Les actifs réels représentatifs de valeurs patrimoniales: fonds de commerce, brevets,immobilisations corporelles et financières, actifs circulants y compris les charges constatéesd'avance. Ce dernier poste correspond en effet, soit à des biens non consommés, soit à desdroits acquis par l'entreprise et représente une créance en nature vis-à-vis des exercicessuivants.

Les capitaux propres:

- capitaux apportés par les associés

- bénéfices réinvestis ou pertes constatées

- plus-values constatées en comptabilité sue certains biens inscrits à l'actif (écarts deréévaluation)

Les provisions pour risques et charges: elles peuvent être assimilées à des dettespotentielles puisqu'elles correspondent à des charges que des événements survenus ou encours rendent fortement probables

Les dettes y compris les produits constatées d'avance qui correspondent à des engagementsde l'entreprise et qui ont le caractère de dettes en nature vis-à-vis des exercices suivants.

Nombre de titres

Valeur mathématique d'un titre =

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Ø Méthode de l'actif net comptable corrigé

L'application des principes comptables actuellement en vigueur, en particulier celui des coûtshistoriques, conduit à la présentation d'un bilan qui ne permet pas d'apprécier une entreprise àsa valeur réelle. Il est alors nécessaire de procéder à divers retraitements dont les principauxsont les suivants:

- réestimation à leur valeur réelle de certains postes de l'actif

- prise en compte de la fiscalité différée

- reclassement de certaines provisions pour risques et charges

la valeur du titre déterminée à partir de cet actif net comptable corrigé est parfois appelée"valeur mathématique intrinsèque".

b. Evaluation fondée sur la rentabilité:Evaluation fondée sur la rentabilité:

Dans une économie de marché, l'objectif de l'entreprise est de réaliser des bénéfices. Laméthode qui consiste à déterminer la valeur d'une entreprise à partir des flux de profits futurssemble la plus logique. L'acquéreur s'intéresse davantage aux revenus futurs générés parl'exploitation de l'entreprise.

En application de cette méthode, la valeur d'un titre peut être estimée à partir:

- Des bénéfices futurs

- Du cash-flow

- Des dividendes attendus.

Ø La méthode d'évaluation d'un titre à partir des bénéfices attendus

Cette méthode repose sur le bénéfice attendu. Cette valeur est parfois appelée "valeur derendement"

V=b/a 1-(1+i)-n + An(1+i)-n

i

ou encore, en considérant un nombre infini de périodes: V= b/a

Avec :

b/a= bénéfice par action, en retenant un résultat courant après impôt.

i = taux de rentabilité requis par l'investisseur souhaitant acquérir le titre.

Ø La méthode des discounted cash-flow

L'actualisation des flux de résultat net ne répond à aucune logique financière dans la mesureoù le résultat ne traduit ni l'enrichissement de l'actionnaire, ni l'enrichissement de la sociétéelle-même.

i

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En effet, l'enrichissement de la société résulte de l'excédent de flux générés par l'exploitationbien plus qu'un flux de résultat, il s'agit ici d'un flux de trésorerie exprimé par le cash-flow ouplus précisément par la variation nette de liquidité.

n

V= Σ CFi(1+t)-i+ Vn(1+t)-n

i

Avec

CF= résultat d'exploitation – impôts + amortissements + provisions sur risques et charges -investissements nets des cessions - augmentation du BFR + encaissements (- décaissements)de trésorerie exceptionnelle.

Vn= la valeur terminale de l'action en période n.

Ø Les méthodes boursières basées sur le dividende

La méthode d'évaluation boursière, parce qu'elles s'adressent à un actionnariat minoritaire,retiennent le dividende comme base de calcul. L'utilisation de dividendes futurs nécessite deprévoir:

- les résultats futurs

- le ou les taux de distribution

Les deux principales méthodes actuarielles fondées sur le dividende sont le modèle deGordon-Shapiro et le modèle de Bates.

♦ Le modèle de Bates:

La valeur d'un titre correspond à la valeur actuelle des dividendes attendus majorée de lavaleur actuelle du prix de revente estimé au terme du délai retenu pour établir la prévision.

Cette valeur fondée sur le dividende attendu est parfois appelée "valeur financière".

n

V= Σ Dt (1+i)-t + An(1+i)-n

i

avec:

Dt= dividende attendu en t

i= taux de rentabilité reqis par l'investisseur souhaitant acquérir le titre.

N= nombre de périodes retenues

An= valeur de revente du titre, estimée au terme des n périodes.

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Il est également possible, dans une perspective de continuité, de retenir un nombre infini depériodes.

En conséquence, si n est très grand, V= D/i

La valeur de l'action est donc obtenue par capitalisation du revenu attendu.

♦ Le modèle de Gordon-Shapiro

Cette méthode part du principe qu'un investisseur cherche uniquement à placer au mieux sescapitaux. Toute considération non financière est totalement exclue de ce mode deraisonnement. Le prix que cet investisseur est prêt à payer est égal à la somme actualisée desrevenus qu'il espère en retirer.

Le plus connu des modèles actuariels est le modèle de croissance exponentielle que Gordon etShapiro ont mis au point en 1956.

Ce modèle est basé sur l'hypothèse d'un taux de croissance du dividende constant.

La valeur du titre est la limite de la somme de ces dividendes actualisés quand le nombre determes tend vers l'infini.

V= Σ Dt(1+g)t / (1+i)t+1

Cette équation, après simplification, devient:

V0= D1/(i-g) ce qui suppose i>g

Limites de ce modèle:

- restrictives, aux sociétés dont le taux de croissance prévisionnel du bénéfice par actionest inférieur au taux d'actualisation retenu.

- Ce modèle est très peu utilisé dans la pratique à cause des contraintes très restrictivesmais qu'il fût le premier modèle actuariel d'évaluation boursière.

- Face à un environnement économique incertain, il est très difficile de déterminer lesflux financiers futurs.

L'usage du modèle de Gordon-Shapiro est donc réservé, sous des hypothèses Par rapport aumodèle de Gordon-Shapiro, le modèle de Bates introduit:

- plusieurs périodes aux seins desquelles le taux de croissance est constant mais quipermettent de pallier à l'hypothèse stricte de croissance infinie à taux constant.

- Une valeur finale, l'actualisation n'étant plus réalisée à l'infini.

Ces deux éléments confèrent au modèle de Bates un aspect plus réaliste, d'autant qu'il est trèssouple d'utilisation.

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Ø Méthode du Price Earning Ratio (PER)

Le PER est égal à cours de l'action / bénéfice par action. Il exprime le nombre de fois que lemarché boursier paye le bénéfice par action d'une société.

Le PER serait donc égal à l'inverse du taux d'actualisation retenu pour le calcul de la valeur derendement: V0= B/i soit V0/B= PER et PER=1/i

Les différents niveaux du PER qui peuvent être constatés sur une action dépendent en premierdes perspectives de croissance du bénéfice par action. Dans le cas où les perspectives decroissance sont peu élevées, les investisseurs sont peu disposés à payer cher une valeur parrapport à ses bénéfices par action.

Le PER dépend aussi du niveau des taux d'intérêt. En effet, il existe une relation inverse entreces deux éléments.

On a PER=1/i. i, représentant le taux d'actualisation, c'est-à-dire le taux de rentabilité exigépar les investisseurs. Lorsque dans l’économie les taux d’intérêt décroissent, les taux derentabilité exigés par les investisseurs diminuent et par conséquent le PER augmente.

Un troisième facteur explicatif du niveau du PER est la capacité de prévoir avec plus oumoins de certitude les bénéfices par action futurs. Deux entreprises peuvent avoir des PERbien différents alors que leurs perspectives de croissance sont identiques. Cela tient au fait quele risque de prévision est plus faible pour l'entreprise qui a le PER le plus élevé.

La comparaison avec un échantillon de sociétés cotées permet de déterminer un PER moyenet donne une idée de la façon dont ce marché organisé évalue ces entreprises.

Il est nécessaire de réunir des informations complètes et cohérentes sur les entreprisesretenues. L'application de ce PER moyen au bénéfice par action constitue un élémentd'appréciation de la valeur de l'action d'une entreprise

2- Les méthodes qui permettent de constituer un portefeuille optimal :De toute évidence la décision d'investir dans une action donnée dépendra de la

rentabilité et du risque de cette action, c'est pourquoi on essayera de détailler ces deux notionsavant de parler des modèles de gestion optimale de portefeuilles.

« La rentabilité : (C1-C0+D)/C0l'investisseur s'intéresse surtout à la rentabilité future de l'action qu'il souhaiteacquérir, il devra, donc, prévoir les dividendes et les cours possibles. C'estjustement l'objet du calcul de la valeur théorique de l'action.

« Le risque : Le détenteur de l’action x court un risque dû à l’incertitude qui affecte larentabilité future de ces actions : le risque provient de ce que les espérances de rentabilité nesont pas toujours réalisées. Si la rentabilité future est susceptible de fluctuer fortement, lerisque est élevé et inversement. L’écart-type des rentabilités possibles (dispersion desrentabilités par rapport à la rentabilité moyenne ou espérée) constitue donc une mesureconvenable de cette incertitude.

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Le risque comporte deux composantes :

Le risque spécifique : Il est lié aux caractéristiques propres à l’entreprise (perspectives de développement, qualité de la gestion, attrait spéculatif,…)Ce risque peut êtreréduit voire éliminé par la diversification.

Le risque systématique : ou risque du marché, Les fluctuations du marché entraînent,de façon plus ou moins systématique, des fluctuations de même sens pour les actions x ( si lemarché baisse, il y a de fortes chances pour que l’action x baisse aussi)

Ces fluctuations du marché sont dues à des phénomènes globaux tels que : croissancede l’économie, déséquilibre de la balance commerciale, évolution des taux d’intérêt,changements politiques,…

Ce risque ne peut être éliminé par diversification.Il existe des méthodes de constitution de portefeuille optimale à savoir le modèle de

MARKOWITZ, la méthode du coefficient β ou modèle du marché, le modèle MEDAF et

--Modèle de MARKOWITZ :

Markowitz (1959) avait développé une méthode qui propose à l’investisseur un

ensemble de portefeuilles "efficients" c’est à dire qui pour une rentabilité globale possibleprésentent le risque le plus faible, et vice versa.

Graphiquement, il s’agit de déterminer la frontière efficiente.{ Notion de frontière efficiente :

Chaque titre pouvant être mis en portefeuille est caractérisé par son espérance de

rendement E (R) et par son niveau de risque V(R) ou δ (R). Si l’on considère tous lesportefeuilles qu’il est possible de constituer à partir des actions cotées sur un marché, ondispose pour chacun d’eux d’une espérance de rendement et d’un risque .

Si l’on représente sur un graphique les points, obtenus à partir de ces deuxcaractéristiques, correspondant à l’infinité des portefeuilles ainsi constitués, on obtient lasurface tramée :

RentabilitéEspérée(R)

Risque

δ ( R)

EF

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Parmi plusieurs portefeuilles présentant un même niveau de risque, l’investisseurretiendra celui dont l’espérance de rendement est la plus élevée. On peut dire aussi que pourun niveau de rentabilité souhaité, il choisira le moins risqué.

Ces portefeuilles sont appelés "portefeuilles efficients" (ou optimaux) et ilsappartiennent a l’arc EF constitue la frontière efficiente.

Analytiquement, il s’agit de résoudre un problème de recherche opérationnelle.

On cherche à maximiser le rendement R= a1x1 +a2x2+….+anxn

Ce qui revient à minimiser le risque V= S12 x1

2 +S22x2

2+….+ 2S1,2 x1x2+…Sous la contrainte Xi>=0

Tels que x1,x2,…,xn sont les valeurs qui constitueront le portefeuille

A1,a2,….,an sont les résultats des titres (1, 2, ….,n)

S21, S2

2, ….,S2n sont les variances des résultats.

C’est un problème qui peut être résolu par la méthode graphique et on trouve qu’il n’apas de solution unique.

Ainsi, cette méthode permet de déterminer un ensemble de portefeuilles efficients qui,à chaque niveau de risque, maximise la rentabilité espérée. Toutefois, elle n’indique pas quelest le meilleur portefeuille pour chaque investisseur. Il faut donc faire intervenir l’attitude del’investisseur face au risque.

--Le modèle de marché :

Si l’on calcule sur plusieurs périodes la rentabilité d’une action (Rx) et la rentabilitédu marché (Rm) (se calcule à partir d’un indice boursier…), on obtient un nuage depoints qui peut faire l’objet d’un ajustement linéaire.

ββ

αα

Par la méthode des moindres carrés, on trouve l’équation de la droite d’ajustementsuivante :

Rx = β Rm + X

β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement :

Le coefficient β exprime la sensibilité de l’action aux fluctuations de la rentabilité dumarché. Il permet de mesurer le risque systematique.

β = COV( Rx,Rm)/ VAR (Rm)

εε

Rx

Rm

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Ainsi, en cas de hausse attendue du marché, il faut sélectionner de préférences les

titres dont le β est élevé de façon à obtenir une performance supérieure.Et inversement en cas de prévisions pessimistes, orienter ses choix vers les titres à

faible β.L’équation qui permet de retrouver les valeurs constatées de Rx (rentabilité d’une

action) à partir des valeurs de Rm (rentabilité du marché) est la suivante :

Rx=βRm+α +ε α : la rentabilité qui aurait pu être obtenue sur l’action si la rentabilité du marché

avait été nulle. (Schéma)

ε : c’est une variable aléatoire, spécifique à l’action x dont l’écart type constitue unemesure du risque spécifique..

-- MEDAF : Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (Capital Asset PricingModel)

Ce modèle repose sur les hypothèses suivantes :- Le marché est composé d’investisseurs qui essaient d’éviter le risque et de

maximiser leur espérance d’utilité sur la période. En particulier, pour unniveau de rentabilité espéré chaque investisseur essaie de minimiser lavariance en fin de période. Cette période est la même pour tous lesinvestisseurs ;

- Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous lesinvestisseurs.

Le MEDAF explique comment se réalise l’équilibre entre offre et demande pourchaque titre, conduisant à l’équilibre général du marché. En outre, il permet de déterminer lerendement requis d’un actif en fonction de son risque systématique.

D’après le MEDAF, la rentabilité d’une action se calcule par la formule :

E(R) =Rf+E(R) =Rf+ββ [E(Rm) - Rf] [E(Rm) - Rf]

R Rentabilité requise ou espérée par les opérateurs qui investissent dans l’action ou leportefeuille.Rf Rentabilité du marché sans risque ou rentabilité certaine.Rm Rentabilité du marché.E(Rm)-Rf : prime de risque cad la récompense possible du risque que courtl’investisseur en préférant l’action au placement boursier.Toutefois, il ne faut pas oublier que ces stratégies reposent sur des hypothèses pas

toujours vérifiées (qualité des prévisions, stabilité des β dans le temps, etc)

3-L’analyse chartisteLa spéculation boursière consiste a procéder a des achats et ventes des actions pour

réaliser des bénéfices . Quand l’investisseur prévoit une hausse des cours , il achète les actionspour les revendre aussitôt que ses prévisions sont a la baisse.

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La prévision de l’évolution des cours paraît ainsi importante. Les chartistes se basentsur l’historique du cours d’une action pour en prévoir l’évolution future. Ils détiennent lesgraphiques pour des instruments de prévision . Les graphiques, les plus utilisés sont :

BAR CHARTTRENDLa moyenne mobile

BAR CHARTLe bar chart donne en général la variation quotidienne d’un cours. C’est un graphique enbarre, sur lequel un trait vertical représente la variation du cours du jour du plus bas au plushaut. Une petite barre horizontale représente le cours de clôture. Dans le bas du graphique, onreporte le volume des transactions.

TRENDUn cours a une tendance à évoluer longtemps dans la même direction. Les inévitables

fluctuations du court terme se groupent autour d’une droite de tendance. Pour la prévision , leschartistes posent que, quand une tendance est clairement visible graphiquement, la possibilitéest plus grande qu’elle continue plutôt qu’elle cesse.

Tendance à la hausse tendance à la baisse

Les chartistes ont l’habitude d’enfermer les oscillations d’un cours entre des droitesparallèles, constituant un canal pour indiquer une tendance. La grande question pour leprévisionniste est évidemment de savoir quand une tendance va s’inverser. Pour détecter cetteinversion , les chartistes observent le volume augmente avec les oscillateurs montantes etbaisse avec les oscillations descendantes du cours. Quand ce phénomène s’inverse, ce serait lesigne d’une inversion imminente de la tendance.

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La moyenne mobile

La moyenne mobile est un ingénieux procède des statisticiens pour lisser lesfluctuations trop rapides des courbes représentatives de séries de valeurs chronologiques. Elleconsiste a remplacer la valeur du cours de jour par la moyenne arithmétique d’un certainnombre de jours.

Avec les moyennes mobiles, il est possible de déceler des signaux d’achat ou de ventelors de configuration particulière :

Signal d’achat : Le cours coupe la moyenne mobile de bas en haut, a condition que lamoyenne mobile suive une orientation ascendante.

Signal de vente : Le cours doit couper la moyenne mobile de haut en bas, à conditionque la moyenne mobile ait pris une orientation descendante.

Quand on utilise la méthode de la moyenne mobile on peut faire intervenir des margesde confirmation exigées. Ainsi par exemple, on pourra attendre que le cours dépasse de plusde X % la moyenne mobile avant de considérer qu’il y a un signal d’achat et qu’il devienneinférieur de X% a cette moyenne mobile avant d’estimer qu’on se trouve en présence d’unsignal de vente.

L’analyse graphique n’est pas une méthode infaillible de prévisions boursières, maiselle demeure le moyen le plus sensible pour détecter le moment opportun pour acheter etvendre.

Pour conclure, ces modèles ne se substituent pas au gestionnaire qui doit toujoursprendre la décision, ni à l’analyste qui doit apporter des informations, mais ils permettent demesurer les prix et risques de la politique d’investissement du premier , tout en vérifiant lacohérence des prévisions du second. Ils redent ainsi, plus efficace la collaboration entre legérant de portefeuille et l’analyste financier.

Ecart Important enhausse : Signal de baisse

Ecart Important enbaisse : Signal de hausse