estrutura cristalina kittel, 5 a edição (1976): a fivefold axis of symmetry can not exist in a...
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Estrutura CristalinaKittel, 5a edição (1976):“A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with a connected array of pentagons”
Kittel, 7a edição (1996):“A fivefold axis of symmetry can not exist in a periodic lattice because it is not possible to fill the area of a plane with a connected array of pentagons. We can, however, fill all the area of a plane with just two distinct designs of tiles or elementary polygons. A quasicrystal is a quasiperiodic nonrandom assembly of two types of figures”Ho-Mg-Zn
Rede de Bravais conjunto infinito de pontos no espaço onde cada ponto tem a mesma vizinhança
R = n1a1 + n2a2 + n3a3
Base um ou mais átomos associados a um ponto da rede de bravais
Cristal arranjo periódico de átomos = Rede de Bravais + Base
“menor” unidade do cristal que pode ser repetida para se gerar todo o cristal (P: primitiva, NP: não primitiva) Célula unitária
Rede de Bravais em 2D 5 tipos diferentes!
oblíqua retangular
Retangular centrada
quadrada
hexagonal
Uma única folha de grafite célula unitária primitiva + base de 2 átomos
Cristais em 2D
M.C. Escher
Rede de Bravais em 3D 14 tipos diferentes!
BCCVetores primitivosa1= a i a2= a ja3= a/2 (i + j + k)
FCCVetores primitivosa1= a/2 (j + k)a2= a/2 (k + i)a3= a/2 (i + j)
HCPVetores primitivosa1= a ia2= a/2 i + √3a/2 ja3= c ka4= 1/3 a1 + 1/3 a2 + 1/2 a3)
Cristais em 3D
Zincblend
Bem, aumentando o número de átomos na célula unitária.......
Planos cristalinos e direções cristalográficas
Índices de Miller
1) Determinar onde o plano corta os eixos cristalográficos: (a,0,0) e (0,a,0), (0,0,) 2) Tomar o recíproco: 1/a, 1/a, 1/3) Se “livrar” das frações: 1, 1, 04) Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl): (110)
(???)
ConvençõesPlano: (hkl); família de planos equivalentes: {hkl}Direção: [hkl]; família de direções equivalentes: <hkl>
Operações de simetria em 2D:
+
17 grupos de espaço
Operações de simetria em 3D:
14 redes de Bravais +
operações de ponto em 3D=
230 grupos de espaço diferentes!!!!