estadística descriptiva bidimensionalrua.ua.es/dspace/bitstream/10045/34416/1/presentacion.pdf ·...
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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Estadística descriptiva bidimensional
Nombre y apellidos
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Índice
1 Objetivos
2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer
3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
4 Referencias
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Índice
1 Objetivos
2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer
3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
4 Referencias
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Objetivos
En la mayoría de estudios estadísticos intervienen numerosas variables, por loque necesitaremos no sólo su estudio descriptivo individual, sino también:
Resumir conjuntamente dos variables mediante:Dos variables categóricas: Tablas de contingencia.Dos variables medibles: Tablas simples.
Estudiar la relación entre dos variables a través de:Dos variables categóricas: V de Cramer.Dos variables medibles: Recta de regresión lineal y correlación lineal.
Nube de puntos
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
Índice
1 Objetivos
2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer
3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
4 Referencias
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
Tablas de contingencia
Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de
contingencia:
x1 x2 . . . xp
y1 f11 f11 . . . fp1 f•1y2 f12 f22 . . . fp2 f•2. . . . . . . . . . . . . . . . . .yq f1q f2q . . . fpq f•q
f1• f1• . . . fp• n
donde
f•j : frecuencia absoluta marginal de la variable Y , se obtiene sumando lasfrecuencias de la �la j .
fi•: frecuencia absoluta marginal de la variable X , se obtiene sumando lasfrecuencias de la columna i .
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
Tablas de contingencia
Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de
contingencia:
x1 x2 . . . xp
y1 f11 f11 . . . fp1 f•1y2 f12 f22 . . . fp2 f•2. . . . . . . . . . . . . . . . . .yq f1q f2q . . . fpq f•q
f1• f1• . . . fp• n
donde
f•j : frecuencia absoluta marginal de la variable Y , se obtiene sumando lasfrecuencias de la �la j .
fi•: frecuencia absoluta marginal de la variable X , se obtiene sumando lasfrecuencias de la columna i .
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
V de Cramer
Cálculo de la V de Cramer
El coe�ciente de la V de Cramer se calcula como:
V =
√χ2
(k − 1)n∈ [0, 1],
donde k es el mínimo entre el número de categorías que tiene la variable X y elnúmero de categorías que tiene Y ,
χ2 =
p∑i=1
q∑j=1
(fij − feij
)2
feij,
y, para cada 1 ≤ i ≤ p y 1 ≤ j ≤ q,
feij =fi• × f•j
n.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
V de Cramer
Interpretación de la V de Cramer
Si V = 0, diremos que las variables son independientes.
Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta.
Proposición
Si se satisface fij = feij , las variables son independientes.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas de contigenciaV de Cramer
V de Cramer
Interpretación de la V de Cramer
Si V = 0, diremos que las variables son independientes.
Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta.
Proposición
Si se satisface fij = feij , las variables son independientes.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Índice
1 Objetivos
2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer
3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
4 Referencias
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Tablas simples
Dadas dos variables medibles, podemosorganizar los pares de puntos en tablas
simples:
X Y
x1 y1...
...x1 yqx2 y1...
...x2 yq...
...xn yq
Estos pares de puntos se puedenrepresentar formando nubes de puntos:
●
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20 30 40 50 60
200
250
300
350
400
450
Objetivos
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Tablas simples
Dadas dos variables medibles, podemosorganizar los pares de puntos en tablas
simples:
X Y
x1 y1...
...x1 yqx2 y1...
...x2 yq...
...xn yq
Estos pares de puntos se puedenrepresentar formando nubes de puntos:
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20 30 40 50 60
200
250
300
350
400
450
Objetivos
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Recta de regresión lineal
Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:
Y = a+ bX .
Formalmente, se calcula el valor mínimo de:
n∑i=1
(yi − yi )2 =
n∑i=1
(yi − (a+ bxi ))2.
Este mínimo se obtiene cuando:
a = Y − bX .
b =SXY
S2
X
.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Recta de regresión lineal
Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:
Y = a+ bX .
Formalmente, se calcula el valor mínimo de:
n∑i=1
(yi − yi )2 =
n∑i=1
(yi − (a+ bxi ))2.
Este mínimo se obtiene cuando:
a = Y − bX .
b =SXY
S2
X
.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Recta de regresión lineal
Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:
Y = a+ bX .
Formalmente, se calcula el valor mínimo de:
n∑i=1
(yi − yi )2 =
n∑i=1
(yi − (a+ bxi ))2.
Este mínimo se obtiene cuando:
a = Y − bX .
b =SXY
S2
X
.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Coe�ciente de correlación lineal
Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a losdatos de la distribución bidimensional. Para ello, utilizaremos el coe�ciente decorrelación lineal que se calcula como:
r =SXY
SXSY.
Interpretación
Si r está próximo a 1, existe una alta relación lineal positiva.
Si r está próximo a -1, existe una alta relación lineal negativa.
Si r está próximo a 0, la relación lineal es muy pequeña, aunque eso noquiere decir que las variables no tengan ningún tipo de relación.
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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Coe�ciente de correlación lineal
Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a losdatos de la distribución bidimensional. Para ello, utilizaremos el coe�ciente decorrelación lineal que se calcula como:
r =SXY
SXSY.
Interpretación
Si r está próximo a 1, existe una alta relación lineal positiva.
Si r está próximo a -1, existe una alta relación lineal negativa.
Si r está próximo a 0, la relación lineal es muy pequeña, aunque eso noquiere decir que las variables no tengan ningún tipo de relación.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
Coe�ciente de correlación linealEjemplo
Ejemplo
Supongamos que
r =SXY
SXSY= 0,85.
En este caso, podríamos decir que existe una alta relación lineal positiva entreX e Y .
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Índice
1 Objetivos
2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer
3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal
4 Referencias
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Referencias
A. Alcalá. (1999). Estadística para relaciones laborales. Salamanca:Editorial Hespérides.
S.J. Álvarez-Contreras. (2000). Estadística aplicada. Madrid: EditorialCLAG.
D. Gómez, M.D. Molina, J. Mulero, M.J. Nueda y A. Pascual. (2012). Usode herramientas grá�cas para la enseñanza de estadística en cienciassociales. X Jornadas de Investigación Docente, 689�698.
M.D. Molina, J. Mulero, M.J. Nueda y A. Pascual. (2011). Aplicación delas nuevas metodologías docentes en la estadística para las cienciassociales. IX Jornadas de Investigación Docente, 198�208.
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional
ObjetivosRelación entre dos variables categóricas
Relación entre dos variables mediblesReferencias
Estadística descriptiva bidimensional
Nombre y apellidos
Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional