estadistica y prob 05

8/20/2019 Estadistica y Prob 05

1/124

Ing. William León Velásquez

[email protected]


2/124

Las medidas de posicióntambién facilitan informaciónsobre la serie de datos que sedesea analizar.

La descripción de un conjuntode datos, incluye como unelemento de importancia laubicación de éstos, dentro deun contexto de valoresposible.

ING. WILLIAM LEON V. 2MEDIDA DE POSICIÓN


3/124

Se trata de encontrar unas

medidas que sinteticen lasdistribuciones de frecuencias.En vez de manejar todos losdatos sobre las variables,

tarea que puede ser pesada,se puede describir sudistribución de frecuenciasmediante algunos valores

numéricos, eligiendo comoresumen de los datos un valorcentral alrededor del cual seencuentran distribuidos los

valores de la variableING. WILLIAM LEON V. 3MEDIDA DE POSICIÓN


4/124

Son indicadores usados

para señalar queporcentaje de datosdentro de una distribuciónde frecuencias superanestas expresiones, cuyovalor representa el valordel dato que se encuentra

en el centro de ladistribución de frecuencia.



5/124

Estas medidas de posición de una

distribución de frecuencias hande cumplir determinadascondiciones para que seanverdaderamente representativasde la variable a la que resumen.Toda síntesis de una distribuciónse considerara como operativa siintervienen en su determinacióntodos y cada uno de los valores

de la distribución, siendo únicapara cada distribución defrecuencias y siendo siempre

calculable y de fácil obtención



6/124

Son valores que dividenal total de los datosdebidamenteordenados en k partes

iguales.

ING. WILLIAM LEON V. 6CUANTILES


7/124

Son medidas deposición que dividen altotal de los datosordenados, en cuatro

partes iguales.De esta forma entre doscuartiles consecutivosse encuentra ubicadono más del 25% deltotal de los datos.

ING. WILLIAM LEON V. 7DEFINICIÓN


8/124

Hay 3 cuartiles que dividen a unadistribución en 4 partes iguales:primero, segundo y tercer cuartil.



9/124

El cálculo para los cuartiles sedetermina a través de la siguiente

expresión:

( )

A f

f kn

LQi

iacum

ik

14

−−

+=



10/124

Donde:


k Orden del cuartil

Límite inferior del intervalo que

contiene al cuartil

Frecuencia acumulada considerada al

intervalo donde se encuentra

Frecuencia del intervalo que contiene el

cuartil

n Número de mediciones

A Ic Amplitud del intervalo

i f

( )1−iacum f

i L


11/124

Aquel valor de una serie quesupera al 25% de los datos y essuperado por el 75% restante.

Formula de Q1 para series deDatos Agrupados en Clase.



12/124

Donde: : posición de Q1, la cual se

localiza en la primera frecuenciaacumulada que la contenga, siendola clase de Q1, la correspondientea tal frecuencia acumulada.

Li, faa, fi, Ic : idéntico a losconceptos vistos para Medianapero referidos a la medida de laposición correspondiente.



13/124

Coincide, es idéntico osimilar al valor de laMediana (Q2 = Md).

Es decir, supera y essuperado por el 50% de losvalores de una Serie.



14/124

Es aquel valor, termino o datoque supera al 75% y essuperado por el 25% de losdatos restantes de la Serie.

Formula de Q3 para series deDatos Agrupados en Clase.



15/124

Donde: : posición de Q3, la cual se

localiza en la primera frecuenciaacumulada que la contenga, siendo laclase de Q3, la correspondiente a talfrecuencia acumulada.

Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos

vistos para Mediana pero referidos ala medida de la posicióncorrespondiente.



16/124

Un reporte de laboratorioindica el número depacientes que en los

primeros 100 días del añorecibieron peticiones porparte de una clínica, dereportes clínicos para

realizar estudios deglucosa.

ING. WILLIAM LEON V. 16EJEMPLO


17/124


Veremos que el primer cuartil se localiza

en el intervalo de clase marcada en color

El intervalo de clase donde se ubica elsegundo cuartil esta marcado por

El tercer cuartil esta marcado por

El número de datos a considerar son 63

pacientes.


18/124


Intervalos

1 día a 9 días 5 5 5

10 día a 19 días 14.5 6 11

20 día a 29 días 24.5 8 19

30 día a 39 días 34.5 8 27

40 día a 49 días 44.5 4 31

50 día a 59 días 54.5 5 36

60 día a 69 días 64.5 7 4370 día a 79 días 74.5 8 51

80 día a 89 días 84.5 4 55

90día a 100 días 94.5 8 63

Promedio

de días

i x

Número de

pacientes

i f

Frecuencia acumulada

acumulada f


19/124

Para la obtención del primercuartil tenemos k=1, obteniendo:

( )75.15

4

63)1(

4==

kn



20/124

lo que representa que el primer

cuartil se encuentre en la terceraclase, sus datos están dados como

( ) 9;8;11;20 1 ==== − A f f L iiacumi



21/124

por lo que el primer cuartil esigual a

díasQ 34.2598

114

)63(1

201 =

−⋅

+=



22/124

Interpretación:

Lo que indica que 25 % delos pacientes fueron

mandados a valoración deglucosa en 25.34 días y el75% de los pacientesatendidos lo hicieron

después de 25.34 días.



23/124

Nótese que la consideraciónpara elegir el primer cuartil

se hizo considerando lafrecuencia acumulada y deesta manera se considerarápara localizarla para el resto.



24/124

Para la obtención del segundocuartil consideraremos k=2 porlo que

5.31

4

632

4

=×

=kn



25/124

Considerando que para estesegundo cuartil ,

con ello el cuartil tendrá un valor de

( ) 9;5;31;50 1 ==== − A f f L iiacumi

díasQ 9.5095

314

)63(2

502 =−⋅

+=



26/124

Lo que indica que en 50.9 días sehabían atendido al 50 % de lospacientes a ser valorados de los nivelesde glucosa.

Lo que indica que 50 % de los pacientesfueron mandados a valoración deglucosa en 50.9 días y el 50% restantede los pacientes atendidos lo hicieron

después de 50.9 días.



27/124

Nótese que efectivamente el segundocuartil corresponde a la mediana, yaque si sustituimos k=2 tendremos la

misma formula que utilizamos para elcalculo de la mediana para datosagrupados

( ) ( )

Me A f

f n

L A f

f n

LQi

iacum

i

i

iacum

i =

−

+=

−

+=

−− 11

224

2



28/124

Para el cálculo del tercer cuartil,k=3 , observamos que:

con

25.474

633

4 =×

=kn

( ) 9;8;43;70 1 ==== − A f f L iiacumi



29/124

tenemos

díasQ 78.7498

434

)63(3

703

=

−⋅

+=


lo cual indica que 75% de pacientesque envió la clínica a realizarse

estudios de glucosa lo realizo en74.78días y el resto en los otrosdías restantes.


30/124

Nótese que para el cálculo del cuartocuartil es de manera inmediata, en este

se contempla la totalidad de lamuestra, por lo que no es necesariorealizar ningún cálculo, aunque si lorealizamos observamos que cubre el

total de días.



31/124

La forma de calcular los cuartilescuando los datos no están agrupados

se da a través del siguiente concepto. Para un número de n observaciones en

el que los datos no son representadosen clases, una vez ordenados los datos

la posición de los cuartiles se puedenlocalizar de la siguiente forma:



32/124

es importante considerar que si elcálculo no corresponde con la

posición exacta entonces se usainterpolación lineal.

( )4y3,2,1,

4

1=

+k

nk



33/124

En el caso en que la posición nocorresponda exactamente con laposición la interpolación se realizade la siguiente forma:

Donde:

( )4,3,2,1,

4=

−+= k

L Lk LQ isik


;Superior Limite;,inferior limite;Cuartil === f ik L Lk Q


34/124

Ejemplo. Consideremos lassiguientes tabla de temperaturasreportadas en un experimento:

ING. WILLIAM LEON V. 34EJEMPLO:

25 °C 28 °C 25 °C 26 °C 28 °C 28 °C

35 °C 32 °C 31 °C 31 °C 32 °C 27 °C

25 °C 29 °C 26 °C 28 °C 27 °C 28 °C

30 °C 30 °C 31 °C 31 °C 30 °C 31 °C


35/124

Ordenando los datos tenemos:

25, 25, 25, 26, 26, 27 27, 28, 28, 28, 28,

28 29, 30, 30, 30, 31, 31 31, 31, 31, 32,

32, 35



36/124

La posición del primer cuartil es:

( ) 25.6425

41241 ==+



37/124

lo que significa que el primer cuartil seencuentra entre la posición 6 y7, como en este caso el número es elmismo entonces

por lo que el primer cuartil es igual a .0=− f i L L


C Q °= 271


38/124

Ordenando los datos tenemos:

25, 25, 25, 26, 26, 27 27, 28, 28, 28, 28,

28 29, 30, 30, 30, 31, 31 31, 31, 31, 32,

32, 35



39/124

La posición para el segundo cuartiles

( )5.12

4

50

4

1242==

+



40/124

como en este caso la posición 12la ocupa la temperatura 28°C y latemperatura 29°C entonces, la

interpolación nos conduce a

( )5.28

4

28292282 =

−+=Q



41/124

La posición del tercer cuartil sepuede calcular como

( )75.18

4

1243=

+



42/124

pero como la posición 18 y 19tienen la temperatura 30°Centonces, por la misma razón que

el primer cuartil, el tercer cuartil esigual a 30°C.



43/124

Son valores que dividen al total delos datos ordenados, en diezpartes iguales; de modo que en

cada una de estas partes seencuentre ubicado no más del 10%del total.



44/124

El primer decil es aquel valor deuna serie que supera a 1/10 partede los datos y es superado por las

9/10 partes restantes(respectivamente, hablando enporcentajes, supera al 10% y essuperado por el 90% restante),



45/124



46/124

El quinto decil es aquel valor deuna serie que supera a 5/10 partede los datos y es superado por las




47/124



48/124

El noveno decil es aquel valor deuna serie que supera a 9/10 partede los datos y es superado por las




49/124



50/124

Como se observa, son formulasparecidas a la del calculo de laMediana, cambiando solamente la

respectivas posiciones de lasmedidas.



51/124

Son valores que dividen al total delos datos ordenados, en cienpartes iguales: de manera que encada una de estas partes seencuentre ubicado no más del 1%del total.



52/124

De esta manera se puedeestablecer la siguiente relaciónentre cuartiles, deciles ypercentiles así como también con

la mediana.



53/124

El primer percentil supera al unopor ciento de los valores y essuperado por el noventa y nuevepor ciento restante.

Formulas de P1, para series deDatos Agrupados en Clase.



54/124

El percentil 50 supera al cincuentapor ciento de los valores y essuperado por el cincuenta porciento restante.




55/124

El percentil 99 supera al noventa ynueve por ciento de los valores yes superado por el uno por ciento

restante.




56/124

Para determinar estas medidas seaplicara el principio de la mediana;así, el primer cuartil cereal valorpor debajo del cual se encuentra el

25 por ciento de los datos; bajo eltecer cuartil se encuentra el 75 porciento; el 80 decil será el valor porencima del cual estará el 20 por

ciento de los datos, etc.



57/124

Como se observa, todas estasmedidas no son sino casosparticulares del percentil ya que el

primer cuartil no es sino el 25°percentil, el tercer cuartil el 75°percentil, el cuarto decil el 40°percentil, etc.



58/124

Ejemplo:

Para la siguiente tabla defrecuencias quecorresponde a la

distribución de 42 días deacuerdo a la temperaturaque se registró en cadadía.

El 35% inferior de los días,¿qué temperaturapresentó como máximo?

ING. WILLIAM LEON V. 58Ejemplo


59/124


Temperatura(

C )Nº días

10-15 8 8

15-18 9 17

18-25 12 29

25-30 7 36

30-34 6 42

lugar.vo157,14

100

4235==

×

iF


60/124

Luego:


21 F100

4235F


61/124

Interpretación: En el 35% inferior de los días se

registró una temperatura de 17 °C

como máximo?



62/124

Ejemplo:En una serie de 32términos se desea

localizar el 4° sextil, 8°decil y el 95° percentil.



63/124



64/124

Esto significa que el 4° sextil seencuentra localizado en el terminonumero 21, es decir, el que ocupa la

21° posición; el 8° decil se encuentralocalizado entre el termino numero25° y 26° ; y el 95° percentil entre laposición 30° y 31° .



65/124

Ejemplo:Determinación delprimer cuartil, el cuarto

sextil, el séptimo decil yel 30° percentil.



66/124

Ejemplo:Determinación del primer cuartil, elcuarto sextil, el séptimo decil y el30° percentil.


Salarios(I. de

Clases)

N° de empleados (f i) f a

200 – 299 85 85

300 – 399 90 175

400 – 499 120 295500 – 599 70 365

600 – 699 62 427

700 – 800 36 463


67/124

Ejemplo:.



68/124

Ejemplo:.



69/124

Ejemplo:.



70/124

Ejemplo:.



71/124

Estos resultados nos indican que el25 por ciento de los empleadosganan salarios por debajo de $.

334; que sobre $. 519,51 ganan el33,33 por ciento de los empleados;que bajo $ 541,57 gana el 57 porciento de los empleados y sobre $.

359,88 gana el 70 por ciento de losempleados.

.



72/124

Muchas veces necesitamos conocerel porcentaje de valores que estapor debajo o por encima de un valordado; lo que representa un

problema contrario al anterior, estoes, dado un cierto valor en laabscisa determinar en la ordenadael tanto por ciento de valores

inferiores y superiores al valor dado..

ING. WILLIAM LEON V. 72Definición


73/124

Operación que se resuelve utilizandola siguiente formula general:

Donde:

P: lugar percentil que se busca.P: valor reconocido en la escala X.fa-1: frecuencia acumulada de la claseanterior a la clase en que esta incluida P.fi: frecuencia de la clase que contiene a p.

Li: limite inferior de la clase que contienea P.Ic: intervalo de clase.N: frecuencia total..



74/124

Ejemplo:Utilizando la distribuciónanterior, determinar queporcentaje de personas

ganan salarios inferiores a$ 450,00



75/124

ING. WILLIAM LEON V. 75

El 50,75 por ciento de las personasganan salarios inferiores a $. 450.

Definición


76/124

Ing. William León Velásquez

[email protected]


77/124

El análisis exploratorio de datos, introducidoTukey (1962; 1970), se ha extendido comofilosofía de aplicación de la estadística,debido principalmente a la disponibilidad deordenadores y software estadístico conposibilidades de representación gráfica ytratamiento de conjuntos de datos variados


ANALÍSIS

EXPLORATORIO DE DATOS

i X


78/124

Las posibilidades didácticas del análisisexploratorio de datos se deben a la sencillez

del instrumento matemático requerido, la

importancia dada hoy día en estadística y

matemáticas a los sistemas de representaciónmúltiple y resolución de problemas,


i X

ANALÍSIS



79/124

Las técnicas mas utilizadas son:

Tronco o tallos y hoja

La caja y brazos


i X

Ambas pretenden:

Conocer la variable analizada paradeterminar si su distribución es

simétrica o no. Poder descubrir valores extremos y

analizarlos antes de poder pasar alanálisis multivariante.

ANALÍSIS



80/124

Los casos atípicos son observaciones concaracterísticas diferentes de las demás.

Este tipo de casos no pueden sercaracterizados categóricamente como

benéficos o problemáticos sino que debenser contemplados en el contexto delanálisis y debe evaluarse el tipo deinformación que pueden proporcionar.


i X

ANALÍSIS



81/124

Su principal problema radica en que sonelementos que pueden no serrepresentativos de la población pudiendodistorsionar seriamente el comportamientode los contrastes estadísticos.

Por otra parte, aunque diferentes a la mayorparte de la muestra, pueden ser indicativosde las características de un segmento válidode la población y, por consiguiente, unaseñal de la falta de representatividad de lamuestra.


i X

ANALÍSIS



82/124

Los casos atípicos pueden clasificarse en 4categorías. La primera categoría contiene aquellos

casos atípicos que surgen de un error de

procedimiento, tales como la entrada dedatos o un error de codificación. Estoscasos atípicos deberían subsanarse en elfiltrado de los datos, y si no se puede,

deberían eliminarse del análisis orecodificarse como datos ausentes.


i X

ANALÍSIS



83/124

La segunda clase es la observación queocurre como consecuencia de unacontecimiento extraordinario. En este caso,el outlier no representa ningún segmento

válido de la población y puede ser eliminadodel análisis.


i X

ANALÍSIS



84/124

La tercera clase contiene las observacionescuyos valores caen dentro del rango de lasvariables observadas pero que son únicasen la combinación de los valores de dichas

variables. Estas observaciones deberían serretenidas en el análisis pero estudiando quéinfluencia ejercen en los procesos deestimación de los modelos considerados.


ANALÍSIS



85/124

La cuarta y última clase comprende lasobservaciones extraordinarias para las queel investigador no tiene explicación. Enestos casos lo mejor que se puede hacer es

replicar el análisis con y sin dichasobservaciones con el fin de analizar suinfluencia sobre los resultados. Si dichasobservaciones son influyentes el analistadebería reportarlo en sus conclusiones ydebería averiguar el por qué de dichasobservaciones.


i X

ANALÍSIS



86/124

Un diagrama de tallo-hoja (Tukey, 1977) esun histograma queconserva información

numérica.

ING. WILLIAM LEON V. 86TALLOS Y HOJAS


87/124

De manera similar al histograma

permite ver el lote como un todo yadvertir aspectos como: Cuán aproximadamente simétricosson los datos.

Cuán dispersos están los valores. La aparición de valoresinesperadamente más recuentes. Si algunos valores están alejados del

resto. Si hay concentraciones de valores. Si hay grupos separados..



88/124

Al utilizar los dígitos de los valores de

los mismos datos, en vez desimplemente encerrando áreas, ofreceventajas:

Es más fácil de construir a mano.

Facilita el ordenamiento de los datos.

Permite, por lo tanto, hallar lamediana y otras medidas resumen

basadas en el lote ordenado. Permite ver la distribución de losdatos dentro de cada intervalo comopatrones dentro de los datos.



89/124


i X

EJEMPLO

Se tiene la siguiente representación de los 59 datosde una tabla

TALLOS Y HOJAS


90/124

628 : 5

629 :

630 : 358631 : 033

632 : 77

633 : 001446669

634 : 01335

635 : 0000113668636 : 0013689

637 : 88

638 : 334668

639 : 22223

640 :641 : 2

642 : 147

643 :

644 : 02


•Facilita la

identificación de unaobservación y lainformación que laacompaña.

TALLOS Y HOJAS


91/124

El primer dato de la tabla (63.78)aparece en la décima fila de la figuracomo 637:8.El punto decimal está en el lugar: a la

izquierda de los dos puntos (:), esto seindica con “unidad = 0.01 oC”.Los 3 primeros dígitos de los puntos defusión forman el tallo , el cuarto forma lahoja .



92/124

Los tallos están ordenados, encolumna, y en líneas separadas,aparecen todos los valores posibles detallos dentro del rango observado.

En este ejemplo las hojas, en cada tallo,son el cuarto dígito de todos losnúmeros con ese tallo.



93/124

En su apariencia global el diagrama seasemeja a un histograma con ancho deintervalo igual a 0.1 0C.



94/124

A cada dato se le puede asignar unrango , contando desde cada extremo enel lote ordenado.

Por ejemplo, en la sig. figura de 59

datos, el dato 63.03 tiene:rango 2 contando desde 62.85 haciavalores crecientes y rango 58 contandodesde 64.42 hacia valores decrecientes.

La profundidad es el menor de los dosvalores.



95/124

PROF. # hojas TALLO HOJAS

1 1 628 : 51

0 629 :

4 3 630 : 358

7 3 631 : 033

9 2 632 : 77

18 9 633 : 001446669

23 5 634 : 01335

10 635 : 0000113668

26 7 636 : 0013689

19 2 637 : 88

17 6 638 : 334668

11 5 639 : 222236 0 640 :

6 1 641 : 2

5 3 642 : 147

2 0 643 :

2 2 644 : 02ING. WILLIAM LEON V. 95TALLOS Y HOJAS


96/124

La primera columna (PROF.) deprofundidad, muestra en cada fila,excepto en la línea central quecontiene la mediana, la máxima

profundidad correspondiente a losdatos de esa fila. Facilita hallarestadísticos de orden.

La segunda columna (# hojas) da lacantidad de hojas en cada tallo.



97/124

L = [10 x log10n ]Esta regla da esquemas efectivos sobreel rango

20


98/124

Para el ejemplo, que tiene n = 59,resulta cantidad de líneas

L = [10 x log10 59 ] = [10 x 1.77] = 17

Este valor coincide con la cantidad de

líneas del esquema considerado,podría no coincidir exactamente.



99/124

Para determinar el intervalo devalores para cada línea dividimos R elrango del lote por L y redondeamoshacia arriba a la potencia de 10 más

próxima.En el ejemplo el rango

R = 64.42 - 62.85 = 1.57 y L=17,

de manera que R / L = 0.09.Redondeando a la potencia de 10más próxima da 0.1 como ancho delos intervalos.



100/124

Ejemplo:

Consideremos los datos de la dureza de 30incrustaciones de aluminio presentadas en unestudio de control de calidad

53.0 82.5 74.4 55.7 70.2 67.3 54.1 70.5

84.3 69.5 77.8 87.5 55.3 73.0 52.4 51.1 78.5 55.7 69.1 72.3

63.5 85.8 53.5 59.5

71.4 95.4 64.3 53.4 51.1 82.7

ING. WILLIAM LEON V.

10

0

Datos:

Valor Maximo 95.4

Valor mínimo 51.1

N 30

TALLOS Y HOJAS


101/124

Cálculo

L = [10 x log

10

30] = [14.77] =14

R = 95.4 - 51.1 = 44.3 y

R / L =44.3 /14 = 3.16.

Redondeando hacia arriba a lapotencia de 10 más próxima,obtendríamos 10 como la longitud

indicada para los intervalos.


10

1TALLOS Y HOJAS


102/124

Esta longitud es utilizada en el esquema

tallo-hoja básico dado por la figura a.Figura a

El punto decimal está 1 lugar a la derecha delos dos puntos (:)

11 11 5 : 11233345669

5 6 : 34799

14 8 7 : 00123488

6 5 8 : 23467

1 1 9 : 5


10

2

i X

TALLOS Y HOJAS


103/124

Como el esquema de la figura -a tiene

relativamente pocas líneas, utilizamos2 líneas por tallo, o equivalentemente5 dígitos en cada línea, obteniendo elesquema de la figura b.

Es decir la primera línea representadel 0 al 4

Y la segunda línea del 5 al 9


10

3TALLOS Y HOJAS


104/124

Figura b

El punto decimal está 1 lugar a la derecha

de los dos puntos (:)7 7 5 : 1123334

11 4 5 : 5669

13 2 6 : 34

3 6 : 799

14 6 7 : 001234

8 2 7 : 88

6 3 8 : 234

3 2 8 : 67

1 0 9 :

1 1 9 : 5


10

4

i X

TALLOS Y HOJAS


105/124

Se tiene los siguientes datos:

36 25 37 24 39 20 36 45 31 31

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

que representan la edad de un colectivo deN = 20 personas y que vamos a representar

mediante un diagrama de Tallos y Hojas.


10

5TALLOS Y HOJAS


106/124

Cálculo

L = [10 x log 10

20] = [13.01] =13,

R = 45 - 23 = 22, y

R / L =22 /13 = 1.69.

Redondeando hacia arriba a lapotencia de 10 más próxima,obtendríamos 10 como la longitudindicada para los intervalos .


10

6TALLOS Y HOJAS


107/124

Comenzamos seleccionando los tallos

que en nuestro caso son las cifras dedecenas, es decir 3, 2, 4, quereordenadas son 2, 3 y 4.A continuación efectuamos unrecuento y vamos «añadiendo» cadahoja a su tallo


10

7TALLOS Y HOJAS


108/124

Por último reordenamos las hojas y

hemos terminado el diagrama


10

8TALLOS Y HOJAS


109/124

Aplicamos 5 dígitos por línea

Tallos Hojas

2 | 03444

2 | 59

3 | 11343 | 66799

4 | 001

4 | 5


10

9TALLOS Y HOJAS


110/124

Es una presentación visual quedescribe al mismo tiempo variascaracterísticas importantes de unconjunto de datos,


11

0CAJAS Y BRAZOS


111/124

Las características que representan

son:el centro, la dispersión, la desviaciónde la simetría y

la identificación de observacionesque se alejan de manera poco usualdel resto de los datos, este tipo deobservaciones se conocen como

“valores atípicos”.


11

1CAJAS Y BRAZOS


112/124


11

2CAJAS Y BRAZOS


113/124

El diagrama de caja presenta los tres

cuartiles, y los valores mínimo ymáximo de los datos sobre unrectángulo, alineado horizontal overticalmente.

El rectángulo delimita el rangointercuartílico con la arista izquierda(o inferior) ubicada en el primer cuartily la arista derecha (o superior) en eltercer cuartil.


11

3CAJAS Y BRAZOS


114/124

Dentro del rectángulo se dibuja una

línea en la posición que corresponde ala mediana.

Cuando la distribución es simétrica lamediana divide a la caja en dos partesiguales.


11

4CAJAS Y BRAZOS


115/124

Fuera del rectángulo se dibujan dos

segmentos, llamados `bigotes' obrazos que llegan hasta los datosmás lejanos que estén a unadistancia menor o igual a 1: 5 x (R:I: )del rectángulo,

donde R:I: representa el rangointercuartil. Cualquier punto que no

esté incluido en este rango serepresenta individualmente y seconsidera un punto atípico (outlier).


11

5CAJAS Y BRAZOS


116/124


11

6CAJAS Y BRAZOS


117/124

Estos gráficos se utilizan para

comparar la distribución de losvalores entre diferentes grupos.

Si en una caja la línea querepresenta al cuartil 1 está porencima de la línea que representa ala mediana en la otra caja, entoncesse concluye que las medias de las

poblaciones son diferentes.


11

7CAJAS Y BRAZOS


118/124


11

8CAJAS Y BRAZOS


119/124

a) La anchura de la caja refleja la

amplitud intercuartil (abreviado comoIQR o como RI), en ella estárepresentado el 50% de la muestra.

b) El borde superior de la caja es el

percentil 75 (Q3).

c) El borde inferior es el percentil 25(Q1).


11

9CAJAS Y BRAZOS


120/124

d) La línea central de la caja es la

mediana. Cuando el valor de lamediana coincide con el puntomedio de la caja (IQR/2 + Q1), lavariable representada es simétrica.

Diremos que es asimétrica positivao a la derecha si está próxima alborde izquierdo de la caja y,

asimétrica negativa o a la izquierdasi está próxima al borde derecho


12

0CAJAS Y BRAZOS


121/124

e) Los valores que no son

considerados extremos son aquélloscomprendidos entre el límite inferiory el límite superior.

Límite inferior = Q1 – 1,5*IQR

Límite superior = Q3 + 1,5IQR

Los valores de las patillascorresponden a la primera y última

observación dentro de dichoslímites.


12

1CAJAS Y BRAZOS


122/124

f) Se señalan con signos (*,O) los

casos muy alejados o extremos.g) Con una O se marcan los casossituados entre 1,5 y 3 veces laamplitud intercuartil desde los dos

extremos de la caja.


12

2CAJAS Y BRAZOS


123/124

En un diagrama de cajas seleccionamos

una de las siguientes opciones: -Niveles de los factores juntos: Para cada

variable dependiente, se muestran juntoslos diagramas de caja de cada grupo

definido por una variable de factor.-Podremos así comparar fácilmente cómolos valores de la variable dependientevarían a través de los grupos. Si no seselecciona ninguna variable de factor, sólose muestra un diagrama de caja para lamuestra total.


12

3CAJAS Y BRAZOS


124/124

- Dependientes juntas: Para cada grupo

(definido por una variable de factor)muestra juntos los diagramas de caja decada variable dependiente.

Podremos así comparar fácilmente los

valores de las variables AnálisisExploratorio dependientes para un grupoparticular. Esta opción es especialmenteútil cuando las diferentes variablesrepresentan una característica única

medida en diferentes momentos.

estadistica y prob 05

Documents