8/17/2019 Equation Sheet Final

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Vibration Analysis 

( ) cos( ) x t X t     

( ) sin( ) cos( / 2) x t X t X t     

2 2

( ) cos( ) cos( ) x t X t X t     

00( ) cos sinn n

n

 x x t x t t   

 

 

 

( ) cos sinn n x t A t B t     

( ) cos sinnt  d d t e a t b t       

( )  st  x t Xe  

2

1 2, 2 2

c c k  s s m m m

 

1

2 f 

   

   

/ /n st k m g     

21d n

   

2cc mk   

/ cc c    

1

22

2ln

1

 x

 x

  

 

 

( ) cos( ) p

 x t X t     

1 1

2 2

2tan tan

1

c

k m

  

 

 

0 / st  X F k   

/ n    

0

2 2 2 2 2 2( ) ( ) (1 ) (2 )

 st  F X  X k m c  

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) 1 (2 )

( ) ( ) (1 ) (2 )

k c X Y Y 

k m c

 

 

 

0

2 21

 st  F X  X k m  

 

2 21

kY Y  X  k m    

2 2 2

2 2 2 2 2 2

0

( ) 1 (2 )

( ) ( ) (1 ) (2 )

T 

 f 

 F  k cT 

 F k m c

 

 

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) 1 (2 )

( ) ( ) (1 ) (2 )d 

 X  k cT 

Y k m c

 

 

 

V f    

Fall 2014 Mechanical Systems Design Equation Sheet (Final Exam) 

   A  m  p   l   i   t  u   d  e  r  a   t   i  o

 

   T  r  a  n  s  m   i  s  s   i   b

   i   l   i   t  y

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Mechanical Springs 

C  = 

τ max = K  B  

 K  B =

 

 y =

 

k     

 L0 <  

 

. 

 L0 < 2.63  S ut  =

 

0.35 S ut  ≤  S  sy ≤ 0.52 S ut  

ωn = π     = π    

Fasteners

2d + ¼ in  L ≤  6 in

 LT  =

2d  + ½ in  L > 6 in

2d + 6  L ≤  125  d ≤  48

 LT  = 2d + 12 125 200

k t  =

  , k d  =

 

k b =  

     

 P = P b + P m 

 F b = P b + F i = C P  + F i 

 F m = P m −  F i = (1 – C ) P −  F i

C = 

   T  = K F i d

σ b =

 =

 

n p = =

  

n L =   

 

n0 =  =

 

0.75  F  p  nonpermanent connections

0.9  F  p   permanent connections

 F  p = At  S  p 

Gears 

 P = 

m =   p =

 

 p  P  = π  

r b = r cos ϕ 

e = ωL / ωF

 F i =

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e =   

e =  

W t  = W  cos ϕ 

W t  = 33 

000  

12

d nV 

     

σ  = W  t  K o K v K  s   

   

σ c = C  P          

S  F  =

   

S  H  = 

    

 K v =

 K  s =

If  K  s < 1, use K  s = 1

 K m = 1 + C mc (C  pf  C  pm + C ma C e)

C ma = A + BF + CF 2 

m B = 

 J  =

   m N =1 for spur gear

mG = = 

 

If

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Table 8-2  Diameters and areas for unified screw threads

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8/17

 

Table 8-9  SAE specifications for steel bolts

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Table 8-10  ASTM specification for steel bolts

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Table 8-11  Metric mechanical-property classes for steel bolts

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Fig. 14.6  Spur-gear geometry factors, J .

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Figure 14-9  Dynamic factor, K v 

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Table 14-9 Empirical constants A, B, and C  for C ma 

Figure 14-11, C ma 

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Figure 14-12  Hardness ratio factor, C  H  

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Figure 14-14, Y  N

Figure 14-15, Z  N

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Figure 14-16  Rim-thickness factor