en undersøgelse af kønsforskelle i matematikkulturer i det ... · de fire drenges arbejde med...

En undersøgelse af kønsforskelle i matematikkulturer i det

almene gymnasiums matematik B-niveau

An investigation of gender differences in math cultures in math at level B in the Danish high school (det almene gymnasium)

Louise Bøtchier Meyer MIG, 4. modul foråret 2015

Masterafhandling Vejleder: Ellen Krogh

Abstract

This paper investigates math culture in the Danish high school (det almene gymnasium). The

purpose is to see if gender plays any role in explaining why boys seem to have greater difficulties in

math at level B than girls. This is of great interest especially in a time when politicians want more

students in high school to follow math at Danish level B.

Culture cannot be observed, so to answer the question, the focus has been on expressions in math –

verbal as well as written ones. These expressions have been analyzed by Christensen, Elf og

Krogh’s triadic model, which puts an expression in relation to student culture, teacher culture and

school culture. Furthermore, the expressions are analyzed using Lave and Wenger’s term

Legitimate Peripheral Participation to see where the students are placed in the community of

practice.

The data consists of observations of two classes, three interviews with students, both boys and girls,

and 24 student assignments.

From the investigation, the main conclusion is that, there are some differences in the culture that

depend on gender. Some boys seem to be controlled by emotions. For example they sometimes feel

they are too tired to take notes in math classes, and school assignments are made only in the last

minute. Both things implies that boys are not in the center of the community of practice. In addition,

these boys are very social during math classes. Values from their spare time and youth seem to drag

the boys away from the school project. In other words, they are pressed from both student culture

and teacher culture. Such kind of pressure does not seem that big for the girls. They are more

focused on the math in classes. For them, it is very important not to miss lectures and to get notes.

In a specific question in the assignments, 50% of the girls include communicative text in their

solution, whereas for boys it is only 20%. On the other hand, 40% of the boys only have

calculations and no text at all. Not even the question from the assignment is communicated. For the

girls, this is the case for none. The bottom line is that girls are close to the center in the community

of practice to a larger extent than boys.

These differences in culture depending on the gender of a pupil could help explain why boys have

greater difficulties in math at Danish level B than girls.

Louise Bøtchier Meyer Kønsforskelle i matematikkulturer

3

Indhold Introduktion – hvad er det med de drenge? 4 Kundskabsoversigt 7 Teori om ytringer i matematikkulturer samt om praksisfællesskaber 11 Metode og analysestrategi 16 Analyse af kønsforskelle i matematikkulturer 19

Klasseundervisningen i matematik i 𝑔 og 𝑔 19 Praktikker blandt udvalgte drenge i matematikundervisningen i 𝑔 og 𝑔 21 Arbejdsvaner i matematik i 𝑔 og 𝑔 : Træthed, matematik og lærerens betydning 25 De fire drenges arbejde med skriftlig matematik 33 Elevprodukter i 𝑔 36 Matematik i gymnasiet 39

Konklusion 41 Diskussion og perspektivering 43 Litteratur 46 Bilag A: Observationsskema 49 Bilag B: Interviewguide 50 Bilag C: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015 51 Bilag D: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015 52 Bilag E: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑝 den 5. marts 2015 53


4

Introduktion - hvad er det med de drenge?

I 2011 afsluttede jeg mit første matematik B-niveau i en studieretning. Mødet med en gruppe

bestående af otte drenge fra denne klasse satte mange tanker i gang hos mig. Studieretningen

startede i januar 2010, og her var drengegruppen præget af gåpåmod i matematik. Flere af drengene

var kendetegnede ved, at de havde en god fornemmelse og intuition for tal, logik og visualisering

gennem brug af grafer og diagrammer. De forstod med andre ord den matematik, som de selv

producerede. Deres teoretiske forankring var dog ikke særlig stor. De fleste af dem var

middelstærke elever. I 2.g holdt drengene i drengegruppen (en elev undtaget) langsomt op med at

arbejde med faget, de mistede interessen og motivationen og endte med at klare sig dårligt til

eksamen, hvor de var oppe i mundtlig matematik. Samtidig var der særligt én dreng i klassen, som

tidligere ikke havde interesseret sig specielt for matematik, som i den grad fik stor interesse for

faget. Han udviklede sig i løbet af foråret i 1.g utrolig hurtigt og blev en meget stærk elev med

utrolig gode arbejdsvaner. I 2.g besluttede han at fortsætte med matematik A-niveau i 3.g, og i dag

læser han forsikringsmatematik ved Københavns Universitet. Det ikke bare undrede mig, men

forstyrrede mig også, hvordan en større drengegruppe langsomt blev tabt, mens et par andre drenge

blev dygtigere og dygtigere. Jeg var på dette tidspunkt ikke klar over, at der er et mønster omkring,

at matematik B-niveau i gymnasiet tilsyneladende taber drengene på trods af, at de både i den

mundtlige og skriftlige afgangsprøve i grundskolen klarer sig bedre end pigerne. Faktisk dumper en

statistisk signifikant større andel af drengene den skriftlige eksamen i matematik B-niveau; hele

33% mod 20% (Bacher m. fl. 2012;; s. 24f). Da rapporten ”Dovne drenge eller dødbringende

matematik?” (Bacher m. fl. 2012) udkom i foråret 2012, besluttede jeg mig for, at jeg på et

tidspunkt ville beskæftige mig mere målrettet med problemstillinger omkring drenge og matematik

B-niveau, og det er denne undersøgelse et udtryk for. At undersøge baggrunde for den signifikante

forskel, der ses i drenges og pigers resultater ved den skriftlige eksamen i matematik B-niveau, har

desuden stor legitimitet og relevans ikke mindst i denne tid, hvor den tidligere regerings udspil til

den kommende gymnasiereform indeholder et stort ønske om, at langt flere gymnasieelever har

matematik på mindst B-niveau, således at de efterfølgende ikke har behov for et suppleringskursus

og således, at deres kvalifikationer ”især i matematik” styrkes (Gymnasier til fremtiden; s. 8).

Inden jeg præsenterer mit undersøgelsesspørgsmål, vil jeg kort redegøre for de områder af

forskningen, jeg finder væsentlige for min undersøgelse af kønsforskelle i matematikkulturer. En

egentlig kundskabsoversigt gives i det efterfølgende kapitel. Dels vil det være relevant at inddrage


5

klasserumsforskning og skriveforskning. Både interaktion i undervisningen og skriftlige produkter

er så at sige kulturprodukter - deraf deres relevans. Inden for førstnævnte område er den

overordnede konklusion, at det, der foregår i klasseværelset, er handlet frem af lærere og elever ud

fra deres forskellige ståsteder. Med hensyn til skrivning, så peger flere undersøgelser på, at

skrivning og den lærendes forholdende sig til skrivning er en medvirkende faktor for, hvordan den

lærende udvikler sig som skriver. Dels er kønsforskning i de gymnasie uddannelser relevant. Her

peger nyere forskning på, at der er kønnede forskelle på, hvordan elever forholder sig til skolen,

dens krav og uddannelse i det hele taget. Drengene (og de forskellige typer af drenge) synes at have

et ambivalent forhold til skolen og dens værdier. Desuden har de en mere afslappet tilgang til

skolen og skoleprojektet, end piger synes at have.

Med mit bidrag ønsker jeg at kæde områderne sammen og undersøge, om der i matematikkulturer er

kønnede praksisformer, der kan give forklaringer på, at drenge klarer den skriftlige eksamen i

matematik B-niveau dårligere end pigerne. Allerede i efteråret 2014 har jeg foretaget en

undersøgelse af undervisningen i matematik i henholdsvis grundskolens niende klasse og

gymnasiets C-niveau. Når jeg fokuserede på C-niveau frem for B-niveau, havde det at gøre med det

konkrete gymnasium, hvor jeg observerede undervisning. Jeg var nemlig interesseret i at undersøge

matematikfaget i 1.g, hvor eleverne kan siges at være i overgangen mellem grundskole og

gymnasieskole, og på det pågældende gymnasium sættes eleverne i grundforløbet i klasser ud fra

valg af kunstnerisk fag. Først i januar oprettes de egentlige studieretningsklasser, hvilket betyder, at

alle elever i grundforløbet har matematik på C-niveau. Ud over at observere undervisning udførte

jeg også en komparativ analyse af styredokumenter for matematik i niende klasse og matematik C-

niveau. Mine resultater af denne undersøgelse er, hvad der har motiveret mig til indeværende

undersøgelse. Lad mig derfor i det følgende præsentere disse.

Karakteristisk for den matematikundervisning i de to niende klasser og de to gymnasieklasser, som

jeg har overværet, er, at den i udpræget grad følger samme skabelon: klasseundervisning,

opgaveregning og opsamling. Dog med den tydelige forskel i omfanget af tavlenoter. Lærerne i

niende klasserne nedfælder hovedsagligt formler og resultater på tavlen, mens lærerne i gymnasiet

har udførlige noter om teori med eksempler på tavlen. Det indikerer, at undervisningen i gymnasiet

er præget af en højere grad af teoretisering af det matematiske stof end undervisningen i

grundskolen. Samme billede fås ved at se nærmere på styredokumenter for matematik i niende

klasse og matematik C-niveau, idet der i langt højere grad skal arbejdes teoretisk med matematisk


6

argumentation i gymnasiet. Resultatet her er i overensstemmelse med en nyere rapport om

progression i matematiske kompetencer i grundskole, gymnasie og universitet, hvor det

konkluderes, at kompetencemålene er højere i niende klasse end på C-niveau, men der er en

progression i teoriindholdet, og således har matematik i grundskole og gymnasie forskellig

sværhedsgrad. Konkret betyder det, at eleven i gymnasiet skal være i stand til at udføre samme

handling som i grundskolen, men på et sværere teoretisk indhold (Dahl 2009). Vidensformen

(Krogh 2011) er således ikke den samme i de to uddannelsesinstitutioner. Samlet set betyder dette,

at der er tale om to forskellige fag, men som særligt fra et elevperspektiv kan se ens ud. Rapporten

”Dovne drenge eller dødbringende matematik?” spørger, om den standardiserede

undervisningsform i gymnasiet bestående af lærergennemgang, opgaveregning og opsamling på

tavlen har en negativ virkning på drenges faglige engagement (Bacher m. fl. 2012; s. 41). Idet min

undersøgelse peger på, at formen ikke er ny for eleverne, når de starter i gymnasiet, ser det ikke ud

til, at det er den standardiserede undervisningsform, der bevirker, at drengene tabes på matematik

B-niveau. I så fald skulle man forvente, at de ligeledes ville tabes i matematik i grundskolen.

Derudover kunne jeg konkludere, at drengene fylder meget i matematikundervisningen. Både i

niende klasserne og i grundforløbsklasserne ytrer de sig i langt højere grad end pigerne. Det er

forskelligt hvilken grad af faglig aktivitet, der ligger forud for ytringerne, men det ser ud til, at

drengene i en vis udstrækning opnår anerkendelse alene ved at ytre sig. Denne kønsbetingede

praksisform kan have betydning for, at drengene har større vanskeligheder end pigerne på

matematik B-niveau. Såfremt drengene ikke opdager, at der er sket en teoretisering og dermed en

ændring af matematikfaget, får de måske ikke arbejdet nok med faget eller ikke arbejdet med faget

på en hensigtsmæssig måde, og dette kan være medårsag til, at drengene tabes på matematik B. Min

tidligere undersøgelse rejser således spørgsmålet om, om drenge opdager, at faget matematik i

gymnasiet er et andet end faget matematik i grundskolen. Min forhåndsantagelse er, at drenge

senere end piger opdager dette. I forbindelse hermed er det desuden relevant at undersøge, om

drenge i foråret i 1.g fortsat fylder markant mere i undervisningen end piger. Jeg vil ydermere se

nærmere på drenges og pigers studievaner, idet jeg hos nogle drenge i grundforløbet observerede, at

de ofte ytrede sig i det fælles rum uden, at der lå nogen nævneværdig faglig aktivitet bag disse

ytringer. Dette syntes ikke i samme grad at være gældende for piger. Det overordnede spørgsmål for

indeværende undersøgelse lyder da


7

Er der observerbare kønsforskelle i matematikkulturerne på gymnasiets B-

niveau i 1.g, og kan der herunder observeres kønsbetingede praksisformer,

der kan have betydning for de vanskeligheder, som særligt drengene ser ud

til at have på matematik B-niveau?

Det skal gennem analysen vise sig, at særligt drenges og pigers studievaner leverer svar på

spørgsmålet. Interaktionen eleverne imellem viser sig ligeså at have en afgørende betydning.

Kundskabsoversigt

I dette kapitel vil jeg give en oversigt over den forskning, jeg finder relevant for mit

undersøgelsesspørgsmål. Som nævnt hører denne forskning til tre områder: klasserumsforskning,

skriveforskning og kønsforskning relateret til skolen som institution. Hvert område er store

forskningsområder, så denne oversigt skal ikke ses som udtømmende. I forbindelse med

skriveforskning og kønsforskning har jeg vægtet den nyeste forskning samt forskning, der er

relateret til den danske gymnasieskole.

Inden for klasserumsforskningen vil jeg trække på en artikel, der i sig selv er en oversigt over

klasserumsforskning fra 1970’erne og frem (Lindblad og Sahlström 1998). I artiklen opdeles

forskningen på uddannelsesområdet ud fra to paradigmer eller ”spor”, som er det begreb, Lindblad

og Sahlström anvender: det naturvidenskabeligt inspireret hovedspor og det alternative

humanistiske spor. Førstenævnte søger gennem kvantitative undersøgelser at finde den mest

effektive undervisningsmetode, hvorved læringsudbyttet er størst muligt. Dette spor gør Lindblad

og Sahlström ikke videre ud af, da det alternative spor er blevet det dominerende i forskningen1

(Lindblad og Sahlström 1998; s. 243f). Dette spor dækker over forskellige typer af kvalitativ

forskning, der har til formål at opnå viden om, hvorledes skolen som institution fungerer. Der

fokuseres på tre vigtige områder, nemlig aktiviteten i klasseværelset som menneskelig virksomhed,

klasseværelsets kompleksitet og den skjulte læreplan. Overordnet set peger denne forskning på, at

hvad, der foregår i klasseværelset, forhandles frem af lærere og elever ud fra deres forskellige

perspektiver og strategier. Denne forhandling er med til ikke blot at skabe disse aktører, men også

selve skolen som institution (Lindblad og Sahlström 1998; s. 248). Lad mig ellers nøjes med at

1 Bemærkning: Det er min vurdering, at det alternative spor i dag er under pres. Det ses blandt andet ved, at John Hatties begreb om synlig læring har fået fodfæste både på politisk niveau og på skoleniveau.


8

nævne de resultater, der synes særlig relevante for min undersøgelse. Resultaterne stammer fra

undersøgelser, der har fokus på elevernes interaktion. Newzealandske forskere Adrienne Alton-Lee,

Graham Nuthall og John Patrik (1993) har studeret betydningen af elevers uofficielle samtaler. De

finder frem til, at der foregår en del snakken eleverne imellem, og at denne snak fylder mere end

elevernes interaktion med læreren (Lindblad og Sahlström 1998; s. 260f). Kjell Granström (1992)

slutter af sine studier, at læreren taler en sjettedel af tiden, mens eleverne taler femsjettedele. Han

har iagttaget, hvordan ledertyper blandt eleverne dominerer den uofficielle snak eleverne imellem

og konkluderer, at der parallelt med den lærerdominerende skjulte læreplan findes en anden stærk

skjult læreplan (Lindblad og Sahlström 1998, s. 261). I en nordisk sammenhæng har Harriet

Bjerrum Nielsen og Monica Rudberg (1989, 1985) opdaget store forskelle på drenge og piger i

forbindelse med samtaler. For pigernes vedkommende adskilles offentlige og private samtaler klart,

mens de to samtaleareaner flyder sammen for drengenes vedkommende (Lindblad og Sahlström

1998, s. 261f). Sidst, men ikke mindst vil jeg nævne Anders Garpelin (1995, 1997), der fremhæver,

at klassers dynamik kan ses som en arena for grupper af elever med forskellige holdninger og

strategier i forhold til arbejdsindsats i skolearbejdet. Således kan klassen forstås som et lille

samfund af grupper, der gensidigt definerer hinanden (Lindblad og Sahlström 1998; s. 264).

Med hensyn til skriveforskningen vil jeg fremhæve Steffen Møllegaard Iversen (2014), der i sin

ph.d.- afhandling ”Skrivning og skriveudvikling i de gymnasiale matematikfag” blandt andet har

undersøgt, hvordan elevers skriveridentitet er med til at udvikle deres faglige skrivning i matematik.

Han undersøger henholdsvis en htx- og en stx-elevs skriveridentitet igennem deres gymnasietid og

viser, hvorledes disse konstrueres forskelligt. I sin analyse bruger Iversen begrebet stemme som et

metaforisk begreb for, hvordan eleven i sin skrivning positionerer sig og skaber relationer mellem

afsender og modtager, samt hvordan elever tager eller ikke tager autoritet i forhold til det faglige

indhold i deres produkter. Iversen slutter på baggrund af sin analyse, at elevernes matematikfaglige

skrivning påvirkes af elevernes forståelse af, hvordan de fremstår, hvordan de bør fremstå, samt

hvordan de gerne ser, at de fremstår. (Iversen 2014, Krogh m.fl. 2015). I tråd hermed er artiklen

”The Novice as Expert: Writing the Freshman Year” (2004) af Nancy Sommers og Laura Saltz. De

to forskere definerer i forbindelse med akademisk skrivning en novice som den studerende, der

fuldt ud forstår og erkender sin status som netop novice, dvs. som værende i gang med at lære. En

sådan studerende fokuserer ikke på produktet i sig selv, men finder, at der er et større formål med

det at skrive. Sommers og Saltz skriver, at det overraskende ved deres undersøgelse er, at nogle


9

studerende formår at fastholde en interesse for skrivning gennem hele studietiden, mens andre

mister interessen uafhængigt af undervisningens kvalitet og de studerendes muligheder for at trives.

Hovedkonklusionen bliver, at de studerende, der fuldt ud accepterer deres status som novicer, er de

studerende, der udvikler sig mest inden for skrivning (Sommers og Saltz 2004). Med Iversens

begrebsbrug kan man sige, at de studerendes skriveridentitet konstrueres forskelligt, og at dette er

afgørende for deres læring. Inden for området skrivning vil jeg afslutningsvist nævne det danske

forskningsprojekt ”Skriverkulturer i folkeskolens niende klasser” af Torben Spanget Christensen,

Nikolaj Frydensbjerg Elf og Ellen Krogh (2014). Undersøgelsen rummer beskrivelser af

undervisningen i matematik i to klasser. I begge klasser er opgaveregning den dominerende praktik.

Traditionel tavleundervisning undgås faktisk af den ene matematiklærer, idet han er bange for ”at

miste dem” (underforstået eleverne). Kun ved generelle problemer gennemfører denne lærer

tavleundervisning. (Christensen m.fl. 2014). Det konkluderes altså, at skriftligt arbejde i form af

opgaveregning er hovedaktiviteten i de to undersøgte niende klasser.

Sidst, men ikke mindst vil jeg præsentere nyere og i visse tilfælde ligefrem den nyeste

kønsforskning relateret til de gymnasiale uddannelser. I ”Ungdomsliv – mellem individualisering og

standardisering” refereres der til en svensk undersøgelse (Nordberg 2006). Denne undersøgelse

konkluderer, at drenge i nogen grad står i et modsætningsforhold til skolen; det at være dygtig i

skolen står i modsætning til det at være ”rigtig” dreng. Drengene må gerne være dygtige, men denne

dygtighed skal gerne bare være der og således ikke være opnået gennem flid og engagement. At

indtage positionen som ”god” elev kan derfor være svær. For pigernes vedkommende er det

positionen som ”dårlig” elev, der er problematisk (Illeris m.fl. 2009;; s. 208f). Også i studiet ”Fire

drenge på Ørestad Gymnasium – skolegang mellem mening og nødvendighed” af Eva Bertelsen og

Nanna Friche (2013) ses det, at drenge i en vis grad står i et modsætningsforhold til skolen.

Bertelsen og Friche har fortaget en komparativ undersøgelse af tre piger og særligt fire drenge på

Ørestad Gymnasium. De syv elever er valgt på baggrund af en måneds observation af

undervisningen i klassen ud fra det kriterie, at de repræsenterede forskellige måder at deltage i

undervisningen på. Af kønnede ligheder fandt forskerne, at alle fire drenge har et ambivalent

forhold til skolen samt dens krav og værdier. Hos alle fire drenge ses en afstandstagen til

gymnasiets logik og praktik. Samtidig er det virkelige og det vigtige i alle fire drenges liv ting, der

ligger uden for skolen. I modsætning hertil lever alle tre piger i overvejende grad op til skolens krav

og normer. De udviser ihærdighed og pligtopfyldende deltagelse i dagligdagen. Der er således

kønnede måder at forstå og deltage i dagligdagen på (Bertelsen og Friche 2013). En lignende


10

konklusion nås i undersøgelsen ”Drenge og piger på ungdomsuddannelserne” foretaget af Camilla

Hutters, Mette Lykke Nielsen, Anne Görlich og Birgitte Simonsen (2013): Drengene fremstår

generelt mere afslappede og ubekymrede omkring skolens krav, end pigerne gør. Det gælder både i

forhold til at markere sig i undervisningen, lektier, karakterer og eksamen. Der er en oplevelse af, at

”det går jo nok”. Omvendt tager pigerne skolens rammer på sig, og der synes for pigerne at være en

opfattelse af, at flittighed og dygtighed er forbundne størrelser. Denne opfattelse deler drengene

ikke; blandt dem kører i stedet historier om, at man godt kan ”improvisere” i timerne og gå til

eksamen uden at have forberedt sig. Denne tilgang kan for nogle drenge medføre, at de ikke er i

stand til at gennemføre deres uddannelse eller ikke får det karaktergennemsnit, som de ellers skulle

bruge for at komme videre (Hutters m.fl. 2013; s. 171). Til slut vil jeg nævne et større studie

”Strategiske drenge og flittige piger” fortaget i hhx af Rikke Brown og Arnt Louv Vestergaard

(2010). Studiet er både kvantitativt og kvalitativt. Den kvantitative del består af en

spørgeskemaundersøgelse blandt alle landets hhx-elever. Heraf ses blandt andet, at drenge ikke i

samme grad som piger møder velforberedte op til undervisningen, idet 62% af drengene flere gange

om ugen eller dagligt møder velforberedte op mod 76% af pigerne. En forklaring herpå kan

muligvis findes i et par elevudsagn fra den kvalitative del af undersøgelsen, hvor en dreng siger:

”Hvis det dræber ens lyst til at studere at læse lektier, så skal man bare lade være”. En piger

forklarer, at når hun ikke får lavet lektier, så handler det om, at hun ikke kan nå det, og så vælger

hun de lektier fra, hun vurderer, der bliver gennemgået grundigt i den efterfølgende undervisning.

33% af de drenge, der ikke forbereder sig hver uge, oplever at få ros af læreren. For pigernes

vedkommende er dette kun gældende for 19%. Brown og Vestergaard forslår, at grunden hertil kan

være, at drenge forholder sig mindre kritisk til deres egne evner og arbejdsindsats, end piger gør. De

uforberedte drenge tør derfor i højere grad end de uforberedte piger at markere sig i undervisningen

(Brown og Vestergaard 2010; s.79ff).

Særligt for min undersøgelse er, at den placerer sig mellem de tre områder: For at levere svar på,

hvorfor drenge og piger klarer sig forskelligt i skriftlig matematik på B-niveau, undersøger jeg både

interaktion i klasserummet samt skriftlige elevprodukter. Lad mig i det følgende kapitel opsætte den

teoretiske ramme herfor.


11

Teori om ytringer i matematikkulturer samt om praksisfællesskaber

Den teoretiske ramme for min undersøgelse har dels et didaktisk ben dels et læringsteoretisk ben.

Af didaktisk teori anvender jeg Ongstads forståelse af fag som kommunikation, og som

analysemodel bruger jeg Christensen, Elf og Kroghs triade. Lad mig i det nedenstående først

uddybe dette for sidenhen at argumentere for, hvorledes den læringsteoretiske ramme viser sig

relevant.

Ongstads forstår fagdidaktik som refleksion og kommunikation om faget. Han bruger begrebet

didaktisering for at gøre opmærksom på, at fagdidaktik er en dynamisk størrelse. Begrebet om

kommunikation hentes hos Bakthin (Ongstad 2013). Begrebet kommunikationsformer bruges om

måder, hvorpå mennesker kommunikerer og ytrer sig. Ongstad opfatter ytringer bredere end

verbalsproget og mener, at tegn er en basisenhed i enhver ytring. Således opfattes eksempelvis det

at ryste på hovedet som en ytring. Kommunikationsformers grundaspekter er form, indhold og

handling. Selv i den mest simple ytring vil alle tre aspekter være tilstede (Ongstad 2013; side 246).

Man taler (i den brede betydning) på en bestemt måde om noget med et bestemt formål. Se model

nedenfor. Således ses det, hvordan fagdidaktik som kommunikation fordrer en processuel forståelse

af fagdidaktik - deraf begrebet didaktisering.

Figur 1: Ongstad om fag

Ongstad trækker endvidere på begreberne tid og rum, idet ytringens tre aspekter altid vil udspille sig

i forhold til tid og sted. Derudover refererer han til, at tid og sted ofte nævnes sammen i hvad, der


12

kaldes kronotop. (Ongstad 2013; side 247f). Bakthin brugte begrebet kronotop i forbindelse med

romaner til at beskrive den forestillingsverden, der forbinder imaginær tid, sted og sociale forhold,

som den enkelte roman udspiller sig i (jvf. en.wikipedia.org; Chronotope). Sådan bruges begrebet

også her. Det skal forstås således, at ytringen altid er knyttet til et kronotopisk felt, og det illustreres

i figur 1 ved, at cirklen ligger uden om ytringen.

I min undersøgelse lader jeg mig inspirere af måden, hvorpå Christensen, Elf og Krogh har brugt

Bakthins kommunikationsteori til at undersøge skrivekulturer i grundskolens niende klasse. I den

konkrete undersøgelse opstiller de tre forskere en triadisk model med hjørnerne fag, skole og

ungdom. Det skal forstås således, at der er en korrespondance mellem henholdsvis fag og indhold,

ungdom og form samt skole og handling. Ved de tre sider benyttes begreberne lærerkultur,

elevkultur og skolekultur. Hensigten er, at de tre kulturbegreber indkredser de kulturelle mønstre,

der sætter rammer for det observerbare i klasserummet. Herved kan modellen fungere som en

sociologisk model (Christensen m.fl. 2014; s. 38ff). I undervisningstimer indgår, hvad jeg vælger at

kalde undervisningssituationer. Sådanne dækker over diverse situationer indeholdende en dialog om

matematik. Det kan være en samtale mellem lærer og elev omkring løsning af en opgave, og det kan

være klasseundervisning, hvor læreren stiller et spørgsmål, som besvares af en elev. De ytringer,

som jeg undersøger i undervisningen, er dels afgrænset til sådanne undervisningssituationer, dels til

ytringer igennem skriftligt arbejde. Gældende for begge typer af ytringer er, at de er ytringer i

matematik. Desuden vil en ytring i matematik altid stå i relation til fag, skole og ungdom og således

også være præget af skolekultur, lærerkultur og elevkultur. Eksempelvis vil en lærers ytring oplagt

være præget af lærerkultur, men typisk vil den også trække på elevkultur på grund af den kontekst,

som den siges i: undervisning, hvor fokus er elevers læring. I min undersøgelse har det endvidere

vist sig relevant også at analysere ytringer i matematikundervisningen, der er af privat karakter og

ikke af faglig karakter. Sådanne ytringerne har nemlig en betydning for, hvordan elever positionerer

sig i forhold til hinanden i matematikundervisningen. Jeg vælger derfor at forstå ytringer i

matematik bredt. Ytringer i matematik er således ikke nødvendigvis af faglig karakter, men de skal

indgå i en sammenhæng og en ramme, der er matematikfaglig. Disse er modsat kultur netop

observerbare, og igennem studier af konkrete ytringer søger jeg at pege på praktikker i matematik,

der samlet set kan sige noget om matematikkulturerne inden for bestemte grupperinger herunder

grupperinger, der er kønsrelaterede. Samlet set er mit mål således at udføre en kønsbevidst

kulturanalyse af matematik i gymnasiets B-niveau ud fra nedenstående model.


13

Figur 2: Model til analyse af ytring i matematik

I og med mit forskningsspørgsmål forsøger at afklare forhold omkring de vanskeligheder, som

drenge ser ud til at have på matematik B-niveau, finder jeg det endvidere relevant at inddrage

læringsteori. Når drengene klarer sig dårligere til den skriftlige eksamen end pigerne, må det være

rimeligt at antage, at de læringsmæssigt ikke når så langt, som pigerne gør. Dette til trods for, at de

har et bedre udgangspunkt med sig fra grundskolen. Idet jeg i observation af den ene klasse ser, at

nogle drenges tilgang til matematik skal ses i relation til det sociale samspil i blandt drenge, finder

jeg det oplagt at inddrage læringsteori, hvor grundantagelsen er, at læring er social, eller sagt med

Lave og Wengers ord så er læring ”et integreret og uadskilleligt aspekt af social praksis” (Illeris

2012; side 131) forstået på den måde, at hele personen involveres i en total forståelse frem for, at

der blot lægges vægt på modtagelse af et givent ”pensum”. Der lægges således vægt på, at læring er

situeret dvs. altid finder sted i en bestemt situation, og at denne situation er afgørende for, hvad der

læres. Lave og Wenger trækker på den opfattelse, at aktør, aktivitet og omverdenen gensidigt skaber

hinanden (Illeris 2012; side 130). De introducerer begrebet legitim perifer deltagelse, som jeg vil

folde ud med henblik på at bruge dette i min analyse. I forbindelse med studier af lærlinge hos

skræddere i Vai og Gola i Liberia opstod den tanke hos Lave og Wenger, at læring igennem

mesterlære drejer sig om legitim perifer deltagelse. Begrebet dækker over variationer af mere eller

mindre forpligtende og inkluderende måde at placere sig og blive placeret i det sociale rum. Her er

sidstnævnte af afgørende betydning, idet legitim perifer deltagelse indebærer en reduktion i

deltagerens magtposition. Omvendt er det en position, hvorfra magt kan erhverves; at skifte

placering og perspektiv er nemlig en del af deltagerens udvikling af identitet og medlemskab af

praksisfællesskabet. Lave og Wenger understreger, at der ikke er ét sted i fællesskabet, der svarer til


14

periferien, og særligt er der ikke ét centrum. Legitim perifer deltagelse kan føre til, hvad Lave og

Wenger kalder fuld deltagelse. I kontrast hertil er kun et træk, nemlig delvis deltagelse. Desuden

skal perifer deltagelse opfattes positivt; man er netop deltagende (Illeris 2012; side 132f). Begrebet

legitim perifer deltagelse er altså knyttet til praksislæringsforhold uden for skolen, hvorfor jeg

finder det nødvendigt at oversætte begreberne delvis deltagelse og fuld deltagelse i den ramme, som

skolen sætter. Præmisserne i skolen er andre end mesterlære uden for skolen; dels sigter skolen ikke

mod et bestemt erhverv, hvilket kan bevirke, at elever engagerer sig forskelligt i de forskellige fag,

som de skal have, dels har mange elever fritidsinteresserer, som gør, at de skal balancere mellem

den energi, de lægger i skolearbejdet, og så den energi, der bruges på fritidsliv. De elever, der

orienterer sig (for meget) mod fritid, identificerer sig ikke fuldt ud med de faglige mål for skolen og

vil dermed ikke være fuldt deltagende. På den baggrund vælger jeg at gøre begreberne langt mere

konkrete, end Lave og Wenger lægger op til. Jeg opfatter klassen i relation til min undersøgelse som

et afgrænset fællesskab, hvor den enkelte elev enten er delvis deltager eller fuld deltager. Jeg vælger

at opfatte fuld deltagelse som det, at eleven har afkodet fagets identitet og mål samt tillagt sig

hensigtsmæssige arbejdsvaner. Man kan sige, at eleven har forstået sin rolle som elev i den faglige

sammenhæng, som praksisfællesskabet uløseligt er knyttet til, samt forstået de krav, der følger med

til denne rolle. Delvis deltagelse er da, hvor eleven (endnu) ikke er fuldt deltagende. På trods af at

Lave og Wenger afviser ét centrum for praksisfællesskaber, vil jeg alligevel trække på en bogstavlig

opfattelse af periferi og centrum. I det praksisfællesskab, som klassen udgør, er centrum at arbejde

med faget på en måde, der er præget af lærerkultur. En elev, der på ingen måde er fagligt aktiv, vil

jeg placere på selve periferien. En elev, der er fagligt aktiv, men ikke helt har forstået sin rolle samt

de krav, der er til eleven, placerer jeg mellem periferi og centrum, mens en elev, der er fuldt

deltagende placeres i centrum. Det skal understreges, at jeg ikke mener, at kun meget fagligt stærke

elever ville skulle placeres i centrum. Det omvendte kan også være tilfældet; at meget fagligt stærke

elever ville skulle placeres tættere ved periferien end ved centrum. Min forståelse af

praksisfællesskaber giver mulighed for billedeligt at placere elever i forhold til hinanden. Det skal

forstås således, at jo tættere en elev er placeret på centrum, jo tættere er eleven på fuld deltagelse i

praksisfællesskabet. Se figur 3 nedenfor.


15

Figur 3: Legitim perifer deltagelse. Hvert kvadrat svarer til placering af én elev.

I min analyse har jeg behov for en udvidelse af figuren, idet flere praksisfællesskaber sagtens kan

herske side om side og måske endda kæmpe om hegemoni. Figur 4 illustrerer dette.

Figur 4: Legitim perifer deltagelse. Hvert kvadrat svarer til placering af

én elev, hvor nogle elever indgår i mere end et praksisfællesskab.

Bemærk, at der er en pointe i, at ikke alle mindre praksisfællesskaber er en delmængde af klassens

praksisfællesskab. Det betyder, at elever uden for klassefællesskabet (markeret med kvadrater uden

for den store cirkel) kan indgå i fællesskab med elever fra klassen og derved være norm- og

værdimedsættere for et mindre fællesskab i klassen på trods af deres fysiske fravær. Muligvis er

denne pointe endnu vigtigere i en tid, hvor socialt samvær eksisterer på tværs af rum og tid.


16

Metode og analysestrategi

Jeg har den 9. marts 2015 observeret matematikundervisning i to 1.g-klasser, der begge har

matematik på B-niveau. Jeg vælger at betegne gymnasieklasserne for henholdsvis 𝑔 og 𝑔 . Klassen

𝑔 har fagene biologi A, matematik B og idræt B i studieretningen, mens klassen 𝑔 har fagene

samfundsfag A, matematik B og naturgeografi B. Desuden betyder eksempelvis 𝑔 𝑑 en bestemt

dreng i 𝑔 . I begge klasser observerede jeg to lektioner á 50 minutters varighed. Observationerne

har jeg foretaget med udgangspunkt i IRE-modellen, der inddeler en lærer-elev-samtale i tre

kategorier, nemlig initiation, response og evaluation (Sinclair og Coulthard 1975). I mit

observationsskema har jeg endvidere valgt at have rubrikker til sekvensering, arbejdsformer og

lærerroller samt have en åben rubrik, hvor diverse ting kan nedfældes (se bilag A).

Jeg valgte på baggrund af mine observationer at foretage tre fokusgruppeinterview, ét med to

drenge i 𝑔 , ét med to piger i 𝑔 og ét med to drenge i 𝑔 . Styrker ved at foretage

fokusgruppeinterview frem for individuelle interview er, at fokusgrupper producerer data om

gruppers fortolkninger, interaktioner og normer. Desuden vil man kunne opleve, at informanterne i

et fokusgruppeinterview spørger ind til hinandens udtalelser samt kommenterer på hinandens

udsagn og erfaringer. Herved opnås data til den sociale interaktion, som muligvis ikke ellers ville

være opnået (Brinkmann og Tanggaard 2010). Da mit undersøgelsesspørgsmål omhandler

kønsforskelle i matematikkulturer samt kønsbetingede praksisformer, vil fokusgruppeinterview

netop kunne bidrage til at finde eventuelle forskelle i social interaktion, adfærd og normer inden for

henholdsvis drenge- og pigegrupper.

Under observation af undervisningen i 𝑔 og 𝑔 søgte jeg særligt drenge til interview, der efter min

vurdering kan risikere at falde igennem til skriftlig eksamen i matematik B-niveau. Mit sigte var at

konstruere en paradigmatisk case (Flyvbjerg 2010). Gennem min erfaring som underviser kender

jeg denne type drenge som elever, der i 1.g ytrer sig ofte i undervisningen, er interesserede i

matematik, har en god intuition og logisk forståelse, men har sværere ved teoretisk matematik og

hvis skriftligt arbejde er kendetegnet ved manglende tekst. I den ene klasse 𝑔 sad jeg ved siden af

to drenge 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , som jeg derfor havde mulighed for at observere mere dybdegående end de

resterende elever. Begge elever markerede under klasseundervisning; 𝑔 𝑑 fire gange, heraf var den

ene af gangene i forbindelse med en opgave, som han gennemgik ved projektoren foran klassen, og

𝑔 𝑑 markerede en gang. Derudover kunne jeg se, at 𝑔 𝑑 tog noter under klasseundervisningen,

men også at han klikkede lidt rundt i skolens intrasystem Lectio. Det samme gør sig gældende for


17

𝑔 𝑑 , dog klikkede han ikke rundt i Lectio, men var i stedet på Facebook. Under opgaveregning

observerede jeg et lignende billede: Drengene arbejdede sammen om deres opgaver, og 𝑔 𝑑

spurgte læreren til råds i forbindelse med bestemmelse af toppunkt for en funktion, men samtidig

fyldte en privat samtale styret af 𝑔 𝑑 i drengegruppen meget. Det sociale syntes vigtigt, og det var

mit indtryk, at særligt 𝑔 𝑑 kæmpede for både at få løst sine opgaver samt lytte og tale med. Om

𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 kan det altså siges, at de begge deltager fagligt både gennem ytringer under

tavleundervisning og gennem ytringer i pararbejde. Desuden skriver de noter i nogen grad, men de

stempler også ud. Disse drenge og i særdeleshed 𝑔 𝑑 ser ud til at passe på den type, som jeg søgte.

Desuden finder jeg det interessant, at det sociale aspekt ser ud til at have stor betydning for dem.

Denne dobbelthed hos drengene kunne nemlig vise sig at være en kønsbetinget praksisform. På

baggrund heraf vurderer jeg, at de er særligt interessante for mit undersøgelsesspørgsmål. I den

anden klasse 𝑔 (bestående udelukkende af drenge) havde jeg sværere ved at se, hvem der kunne

være interessante. Dette skyldes, dels at jeg fik placeret mig lidt for isoleret i rummet, og dels at der

i klassen var meget lidt interaktion både socialt og fagligt eleverne imellem. Jeg besluttede mig for

to drenge 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , der umiddelbart arbejdede forskelligt. Den ene 𝑔 𝑑 havde papir, blyant

og bøger, men ingen computer foran sig på sit bord. Den anden havde udelukkende en bærbar pc på

sit bord. Hvad han brugte den til, kunne jeg ikke se. Både 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ytrede sig i

klasseundervisningen. Jeg satte mig derfor for at undersøge deres praksisformer nærmere. Det var

min fornemmelse, at jeg ikke havde fat i samme elevtyper som i klassen 𝑔 . Dette var særligt

gældende for 𝑔 𝑑 , der virkede som elev, hvor matematik kunne være hans yndlingsfag eller måske

en elev, hvor mange fag er yndlingsfag. Det var således min intention også i denne klasse at

konstruere en paradigmatisk case, men omstændighederne gjorde, at jeg ikke havde denne mulighed

og i stedet valgte to drenge, der syntes særligt interesserede i matematik. Ved et tilfælde

konstruerede jeg på denne måde cases med variation (Flyvbjerg 2010); mine fire informanter er alle

drenge, men forskellige drenge.

Begge fokusgruppeinterview varede ca. 25 minutter, fandt sted den 16. marts 2015 i et grupperum

på den pågældende skole og blev transskriberet den 19. marts 2015. Til begge interview havde jeg

bedt alle fire drenge medbringe deres seneste aflevering. I og med at jeg gerne vil undersøge,

hvordan de arbejder i matematik, hvilke praksisser de har så at sige, fandt jeg det relevant at lade

dem tale ud fra et konkret produkt, som de har udarbejdet. På denne måde ville det måske være

nemmere for dem at udfolde, hvad de gør, når de løser en opgave. Drengene fra 𝑔 gav mig lov til

at beholde afleveringerne med henblik på videre analyse, mens drengene fra 𝑔 havde medbragt en


18

aflevering, som de netop skulle aflevere (i fysisk form) samme dag og derfor skulle bruge den.

Efterfølgende har jeg endvidere foretaget et interview af to piger fra 𝑔 ; 𝑔 𝑝 og 𝑔 𝑝 . Jeg var

placeret langt væk fra begge piger, der ikke sad sammen. Gældende for begge piger er, at de

markerede flere gange i klasseundervisningen, samt at det så ud til, at de begge tog noter og var

meget optagede af dette. Jeg fandt det interessant at spørge pigerne ind til deres praksisform og

undersøge, om den kan være kønsbetinget. Også dette interview var et fokusgruppeinterview. Det

fandt sted den 20. april i et grupperum på den pågældende skole og varede ca. 15 minutter. Det er

ikke blevet optaget, men jeg har taget notater umiddelbart efter interviewet.

Jeg har desuden fået lov til at bruge alle elever i klassen 𝑔 ’s besvarelser af det afleveringssæt, som

𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 medbragte til interviewet. Dette giver mig mulighed for at foretage en kvantitativ

analyse af drengenes og pigernes skriftlige arbejde i denne klasse og dermed kvantitativt vurdere

forskelle i praksisformer hos kønnene.

I min undersøgelse har jeg som nævnt særlig fokus på kønsforskelle i matematikkulturer, både som

de kommer til udtryk i praksis i undervisningen og i skriftlige produkter, og som de opleves af

eleverne. Netop derfor er både observation, elevprodukter og interview relevant empiri. Her ses

nemlig ytringer i matematik. Jeg vil således anvende triaden som et analyseredskab til at forstå de

kulturer, som eleverne er medproducenter af. Desuden vil jeg med Lave og Wengers begreb og

legitim perifer deltagelse undersøge, om drenge og piger har forskellig deltagelse i faget matematik.

Dertil kommer, at jeg gennem bearbejdning af min empiri opdager, at det er givent at inddrage

diskursbegrebet. Jeg vælger at forstå begrebet i James Paul Gees brede betydning, hvor en Diskurs2

opfattes som en socialt accepteret måde at tale på, tænke på, føle på, tro på, give værdi til og handle,

der kan bruges til at identificere en selv som medlem af en social meningsfuld gruppe eller til at

signalere, at man spiller en social meningsfuld ”rolle”. (Gee 1990;; side 143). Det særlige ved Gees

diskursbegreb er, at han flytter fokus fra enkeltindivid til gruppe. Det er således aldrig

enkeltindividet, der taler eller handler selvstændigt. Individet vil altid indgå i forskellige, sociale

fællesskaber, og den måde, som individet taler og handler på, afhænger af det givne fællesskabs

Diskurs. Det er dermed historisk og socialt definerede Diskurser, der ”speak to each other through

individuals” (Gee 1990;; side 145).

2 Gee skriver begrebet med stort bogstav, men jeg vil dog i min undersøgelse skrive begrebet med småt.


19

Inden jeg går til min analyse af kønsforskelle i matematikkulturer, vil jeg gøre opmærksom på, at

jeg i min analyse har hovedvægt på klassen 𝑔 og dens elever. Dette skyldes, dels at det netop var i

denne klasse, jeg konstruerede en paradigmatisk case, dels at der i denne klasse både går drenge og

piger.

Analyse af kønsforskelle i matematikkulturer

Min analyse af min data placerer sig inden for seks forskellige områder, som jeg nedenfor vil

behandle hver for sig. Først analyserer jeg undervisningen i klasserne 𝑔 og 𝑔 , idet fokus blandt

andet er rettet på, hvem der markerer sig i klasseundervisningen. Dernæst vil jeg undersøge de

interviewede drenges praktikker i matematik og i forlængelse heraf undersøge arbejdsvaner i de to

klasser med fokus på køn. De fire drenges arbejde med skriftlige matematik er ligeledes et område,

som jeg vil undersøge særskilt for dernæst at lade dette munde ud i en kvantitativ komparativ

analyse af drenges og pigers skriftlige afleveringer i 𝑔 . Slutteligt vil jeg analysere drenges forhold

til matematikfaget. Som lovet først klasseundervisning i 𝑔 og 𝑔 :

Klasseundervisningen i matematik i 𝒈𝟏 og 𝒈𝟐 Den 9. marts 2015 overværede jeg to lektioner i 𝑔 á 50 minutter. Klassen består af 11 drenge og 14

piger. En dreng var fraværende. Klassens lærer er en mand over 60 år med 24 års

undervisningserfaring. Foruden matematik underviser han i fysik. Dagens program omhandler

variabelsammenhænge og lineære funktioner. Af lærerens opstart fremgår det, at emnet er en

repetition af grundforløbsstof, og læreren mener, at klassen har svært ved det. Lektionerne er bygget

op efter den traditionelle skabelon, som jeg også så anvendt både i de to niende klasser og i de to

grundforløbsklasser i efteråret. Jeg vælger at kalde denne undervisningspraktik for standardpraktik.

Det bekræftes i interviewet med 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , at denne undervisningspraktik netop er standard:

I: ”Hvordan foregår mateundervisningen typisk, synes I?”

𝑔 𝑑 : ”Altså det foregår med tavleundervisning, så sidder man og skriver noter

ned, og når man så har gjort det, så skal man bevise det, man har lært i nogle

opgaver.”

(𝑔 𝑑 siger ”ja” undervejs).


20

Mere konkret er der i lektionerne først en længere tavlegennemgang af stof, eleverne nu forventes at

have styr på. Under gennemgangen er en pige oppe ved tavlen og vise, hvordan hun har løst en

opgave, der har været lektie til dagens lektioner. Hun skriver ikke på tavlen, men forklarer sin

løsning ved at vise, hvad hun har gjort i et computerprogram. Dernæst sættes eleverne til at løse en

øvelse inde i klasseværelset enten individuelt eller i par. Efterfølgende samles der op på øvelsen

ved, at 𝑔 𝑑 ved tavlen viser, hvordan han har gjort. Også denne gennemgang foregår på computer.

Der er herefter en kort tavlegennemgang af regression, samt hvilke spørgsmål man i den

sammenhæng typisk stilles i en regressionsopgave, og til slut får eleverne en aflevering tilbage, som

læreren har rettet.

Under de to tavleundervisninger har jeg optalt elevernes ytringer. At være ved tavlen har jeg ladet

tælle som en samlet ytring, selvom den praktisk talt består af en samling af ytringer. Samlet set ytrer

pigerne sig 22 gange, mens drengene ytrer sig 25 gange. Idet der er færre drenge til stede, ytrer

drengene sig således lidt mere end pigerne. Fem af drengene ytrer sig mindst to gange, mens dette

gælder for fire af pigerne. Det vil sige, at knap halvdelen af alle drenge markerer mindst to gange,

mens andelen for pigernes vedkommende er 35%. Således synes det at være en tendens, at drengene

fylder lidt mere end pigerne, men ikke markant mere sådan som det var gældende for de to niende

klasser og de to grundforløbsklasser, jeg undersøgte i efteråret.

Lad mig nu fokusere på de enkeltdele i undervisningssekvenserne, der kan kaste et samlet lys over

matematikfaget. I lærerens første tavlegennemgang begynder han med et eksempel om taxakørsel,

idet han spørger ud i klassen: ”(…) Alt det der med variabelsammenhænge… Har I styr på det?

Naej, det har I ikke… Taxaeksemplet, der er stadig nogle, der blander konstanter og variable

sammen”. Han spørger, hvad variablene ved taxakørsel er. 𝑔 𝑑 svarer: ”Prisen”. Læreren

bekræfter og siger: ”Og en til?” 𝑔 𝑑 svarer: ”Strækningen”. Derefter spørger læreren til

konstanterne. Her svarer to forskellige piger. Efter hvert elevsvar bekræfter læreren deres udsagn

med sætningen: ”Yes”. Undervejs skriver læreren tavlenoter, hvor eksemplet sættes systematisk op

med understreget overskrifter som ”Variable” og ”Konstanter”. Efter dette siger han: ”Det her er det

allervigtigste at gøre sig klart. Skriv altid dette ned”. Et eksempel med taxakørsel kan virke

forholdsvist banalt, men både lærerens initiation og evaluering af elevernes respons samt lærerens

tavlenoter vidner om, at behandlingen af eksemplet er på et højt abstraktionsniveau. Det

umiddelbare intuitive eksempel tilgås således yderst teoretisk. I forhold til lærerens

kommunikationsformer under tavlegennemgangen er indholdet af ytringerne meget teoretisk


21

abstrakt, og formen er meget stringent. Det være sig både i form af den måde, tavlenoter

systematisk skrives på og være sig i forhold til brug af begreber, hvor det er tydeligt, at faglig

præcision er særdeles vigtigt.

Jeg overværede ligeledes to lektioner i klassen 𝑔 den 9. marts 2015. Ud af klassens 15 drenge var

én fraværende. Der går ingen piger i klassen. Klassens lærer er en kvinde, der på daværende

tidspunkt var 29 år. Hun har 4 års undervisningserfaring og underviser foruden i matematik også i

dansk. Disse lektioner fulgte ligeledes standardpraktikken: Først klasseundervisning, hvor

bestemmelse af forskriften for en eksponential funktion ud fra to punkter på grafen for funktionen

repeteres. Hernæst sættes eleverne til at løse en tilsvarende opgave. Der samles fælles op, og

eleverne skal efterfølgende løse en ny opgave. Denne opgave er tekstbaseret og har dermed en

højere sværhedsgrad end den første. Også denne opgave gennemgås efterfølgende på tavlen i

fællesskab. Resten af undervisningstiden bruges på omlagt skriftlighed. I lektionerne ses ikke høj

grad af teoretisk abstraktion undtagen i forbindelse med en virkelighedsrelateret tekstopgave, hvor

der fra lærerens side gøres en del ud af, hvordan der oversættes fra tekst til matematik, regnes mm.

og så oversættes tilbage til tekst. Desuden er stringenthed ikke i højsæde. Dette ses ved brugen af

tavlen, der ikke bruges systematisk, men mere som et slags kladdepapir, der kan fastholde

elevudsagn i situationen, men ikke skabe et samlet overblik over den gennemgåede matematik.

Alt i alt ses det, at undervisningen i begge klasser følger standardpraktikken. At de observerede

lektioner er typiske for undervisningen i de pågældende klasser, bekræftes af elevudsagn i alle tre

interview. I de to klasser er der forskel på graden af det teoretiske abstraktionsniveau, præcision

samt stringenthed. Om dette er typisk, finder jeg sværere at afgøre. Man kan forestille sig, at

sådanne ting eksempelvis afhænger af, hvor i et forløb man er.

Praktikker blandt udvalgte drenge i matematikundervisningen i 𝒈𝟏 og 𝒈𝟐

Lad mig i afsnittet her først koncentrere mig om to drenge 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 . Jeg havde rig mulighed

for at observere disse, idet de sad ved siden af mig, og jeg finder det særligt interessant at finde ud

af, hvordan de agerer i matematikfaget, samt hvordan de forholder sig til matematikfaget.

Overordnet set kan det om de to drenge siges, at de begge tager noter på en computer under

tavlegennemgang. Dog zapper de indimellem væk, idet de surfer rundt i henholdsvis Lectio, skolens

intrasystem, og Facebook. De ytrer sig desuden begge i forbindelse med tavleundervisning; 𝑔 𝑑

ytrer sig fire gange, hvoraf den ene gang er ved tavlen under opsamlingen på en øvelse, mens 𝑔 𝑑


22

ytrer sig én gang. Under opgaveregningen går begge drenge straks i gang, men deres arbejde er

præget af, at de samtidig har en privat samtale kørende med flere andre drenge, der sidder omkring

dem. Denne sekvens finder jeg værd at uddybe. Eleverne er sat til at løse en øvelse, som skal løses

alene ved hjælp af et computerprogram. Sekvensens varighed er på tolv minutter. Drengene 𝑔 𝑑

og 𝑔 𝑑 løser opgaven sammen forstået således, at de arbejder på hver sin computer, men taler

sammen om, hvordan opgaverne skal løses. De har fokus på fremgangsmåden i programmet og på,

om de får de samme resultater. I deres opgaveløsning skriver de minimalt tekst. Helt konkret kan

jeg se, at 𝑔 𝑑 laver korte overskrifter til sine udregninger, men ellers ikke skriver hverken

forklaringer eller konklusioner på sit arbejde. Mens drengene løser opgaven, har de blandt andet en

faglig diskussion om, hvad toppunkter for en graf er, samt hvordan man bestemmer disse. Det er

tydeligt, at 𝑔 𝑑 er fagligt stærkere end 𝑔 𝑑 , og at 𝑔 𝑑 kæmper for at holde trit med sin

kammerat. Undervejs bruger 𝑔 𝑑 den ressource, som læreren er, idet han spørger til, hvordan man

bestemmer toppunkter. Hjælp fra 𝑔 𝑑 har altså ikke været nok til at skabe forståelse hos ham.

Igennem samtale med læreren kommer det frem, at hans manglende forståelse bunder i, at han

fejlagtigt opfatter toppunkt som størsteværdi. Nogle få minutter inde i sekvensen opstår en privat

samtale mellem 𝑔 𝑑 , 𝑔 𝑑 og tre andre drenge. Jo længere tid, der går, jo mere fylder denne

samtale, men under hele samtalen laver drengene matematik samtidigt. Samtalen drejer sig om en

oplevelse, som nogle af drengene havde i weekenden. Det er anden gang i undervisningen, at

drengene taler om denne episode. Første gang er halvvejs inde i tavleundervisningen, hvor læreren

er rundt og tjekke, om eleverne i computerprogrammet har kunnet finde ud at vælge et rigtigt

vindue for, hvad man kan se af sin graf. Episoden handler om, at nogle af drengene i weekenden har

været oppe at ”toppes med nogle ældre herrer”, som én af dem siger. I samtalen er stemningen høj

og drengenes sprog et andet end, når de taler sammen om opgaveløsning. Samtalen er præget af

slang og ”seje” ord. Eksempelvis indgår ordet ”fuck” eller en bøjning af ordet i langt de fleste

sætninger. Det er tydeligt, at drengene igennem deres sætninger markerer sig i forhold til hinanden.

De ønsker at positionere sig i forhold til hinanden og høste anerkendelse for deres handlinger i

forbindelse med episoden. Særligt en dreng 𝑔 𝑑 fører an i samtalen, og bemærkelsesværdigt sidder

han også placeret i centrum blandt de, der indgår i samtalen. Helt konkret sidder han i hjørnet af en

inderhestesko og kan derved trække tråd til både sidemakkere i inderhesteskoen samt drenge i

yderhesteskoen, der sidder enten ud for ham, bagved ham eller skråt foran ham. Det ses altså her,

hvordan 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 veksler mellem elevkultur og så lærerkultur. Hermed mener jeg, at de i deres

løsning af øvelsen forsøger at positionere sig i forhold til fag, men at de arbejder med øvelsen på en


23

langt mindre bevidst måde end, hvad elev med en udpræget lærerkultur ville gøre. Dette ses ved

fraværet af formidlende tekst til løsningen. Med andre ord ses der ikke den samme grad af

præcision og systematik i 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ’s produkt, som det ses i lærerens tavlenoter. Det vil således

sige, at de på den ene side gerne vil lægge sig op ad fag, hvor de forsøger at gøre lærerkultur, men

hvor de endnu ikke helt har forstået, hvordan læreren faktisk arbejder med matematikken. Samtidig

er elevkulturen stærk og med til at trække 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 væk fra lærerkulturen, og det betyder, at de

indgår i klassens praksisfællesskab, men har endnu ikke opnået fuld deltagelse. Drengene drages af

𝑔 𝑑 ’s fortælling, som de ved at anerkende gennem ytringer får del i. Herved indgår drengene altså

i et andet praksisfællesskab, nemlig et fællesskab, der placerer sig helt ved ungdom. Her er det

𝑔 𝑑 , der er toneangivende, men 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 viser igennem deres ytringer, at de ønsker at være

fuldt deltagende i dette fællesskab. Den praktik, der ses hos drengene, kalder jeg bindestregspraktik,

idet den er kendetegnet ved på en og samme tid at relatere til to forskellige agendaer. Figur 5

nedenfor illustrerer, hvorledes drengenes sociale praksisfællesskab ligger inde i undervisningens

praksisfællesskab. Det sociale praksisfællesskab er normsat af drengegruppen særligt af 𝑔 𝑑 , mens

klassens overordnede praksisfællesskab er normsat dels af læreren dels af eleverne. Hvert

praksisfællesskab har sin diskurs; det i klasseværelset dominerende praksisfællesskab lægger sig

tydeligt op ad lærerkultur, mens drengegruppens mindre praksisfællesskab er fuldt integreret i

ungdomskultur og elevernes liv uden for både skolen som fysisk sted og skolen som institution. Jeg

kalder de to diskurser for henholdsvis den lærerfaglige diskurs og ungdomsdiskursen. Interessant er

det, at drengegruppens praksisfællesskab ligger inden for det dominerende praksisfællesskab. De to

fællesskaber dyrkes altså af den samme elevgruppe på en og samme tid. Dette er helt i

overensstemmelse med den tidligere omtalte undersøgelse foretaget af Nielsen og Rudberg, der

viser, at for drenge flyder den offentlige og den private samtalearena sammen. Desuden stemmer

min analyse af drengegruppen som et stærkt fællesskab overens med Garpelin, der peger på, at

klassen kan ses som et miniture samfund af mindre grupper, der definerer hinanden. Dette er præcis,

hvad der er tilfældet for den observerede drengegruppe. Ydermere er min analyse i tråd med Friche

og Bertelsens undersøgelse af fire drenge og tre piger på Ørestad Gymnasium: For drengenes

vedkommende er det virkelige og de vigtige ting uden for skolen, mens det for pigernes

vedkommende gælder, at de i overvejende grad honorerer skolens krav. Sidst, men ikke mindst har

𝑔 𝑑 en tydelig lederrolle, og i relation til Granströms forskning ses det, hvordan han dominerer

den uofficielle snak i drengegruppen. På den måde er han styrende for en stærk uofficiel skjult

lærerplan.


24

Figur 5: Legitim perifer deltagelse.

Drengegruppen fra 𝑔 indgår i to praksisfællesskaber

Anderledes er min empiri i klassen 𝑔 . Under opgaveregning lægges der fra lærerens side op til en

kombination mellem pararbejde og så et slags fælles gruppearbejde. Hvis en elev har et spørgsmål,

inddrages hele klassen, idet læreren taler højt, så alle kan høre hendes svar. Andre elever melder

også ind i disse situationer. Der opstår herved en praktik, hvor alle indgår i det fælles

gruppearbejde, men praktikken er også kendetegnet ved, at nogle ”bare sidder” uden at ytre sig

hverken i form af tale, skrift eller kropssprog. Praktikken er ikke væsentlig forskellig fra

klasseundervisningen, der fik forud for gruppearbejdet. Det virker ikke som om, at der i denne

klasse er særlig mange praksisfællesskaber hverken af den ene eller den anden art. Det er altså

primært den praktik, der er lagt op til fra lærerens side, om end eleverne indgår i den på lidt

forskellig vis. En gruppe på tre elever skiller sig umiddelbart ud. De sidder sammen tæt ved tavlen.

Gruppen består af tre drenge, 𝑔 𝑑 , 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 . Drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 sidder ved siden af

hinanden, men 𝑔 𝑑 sidder foran de to andre. Han vender sig ofte om til de to drenge, og på den

måde har de tre et samarbejde. Både 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 skriver noter i hånden. Det ser ud til, at de tager

noter både i forbindelse med tavleundervisning og opgaveregning. Desuden har de bøger liggende

fremme. 𝑔 𝑑 sidder hverken med bøger eller papir, men alene med en pc. Jeg kan ikke se, hvad

han bruger den til, men det er mit indtryk, at han er med i undervisningen. Sammen med en fjerde

dreng er de tre drenge blandt dem, der ytrer sig oftest i klasseundervisningen. Generelt er

praktikken i denne klasse præget af langsommelighed og manglende energi, men drengegruppen

skiller sig ud. De bruger hinanden og virker interesserede i matematik og i at arbejde med

matematik.


25

I slutningen af næste afsnit ”Arbejdsvaner i matematik i 𝑔 og 𝑔 ” vil jeg vende tilbage til

praktikker i matematikundervisningen, idet jeg kort vil undersøge 𝑔 𝑝 og 𝑔 𝑝 ’s praktik, men

inden da vil jeg analysere, hvad 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 samt 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 siger om, hvordan de arbejder i

faget matematik og i den forbindelse atter inddrage de to diskurser, der er på spil i

bindestregspraktikken.

Arbejdsvaner i matematik i 𝒈𝟏 og 𝒈𝟐: Træthed, matematik og lærerens betydning

I dette afsnit vil jeg analysere arbejdsvaner i klasserne 𝑔 og 𝑔 . Jeg vil særligt fokusere på

skriftlige afleveringsprodukter samt det at tage noter. Det skal vise sig, at der her er flere

kønsforskelle. Derudover vil jeg komme ind på, hvordan drengene har det med faget matematik,

samt hvilken betydning læreren synes at have.

Jeg spurgte drengene i 𝑔 omkring, hvordan og hvornår de rent praktisk starter på et afleveringssæt.

I: ”Men hvordan med sådan en aflevering, hvordan gør du?”

𝑔 𝑑 : ”Jeg starter altid med det, som jeg kan finde ud af, ikke? og plejer altid at

være meget sent på den, så det bliver meget overfladisk nogen gange.”

I: ”Hvordan kan det være? Altså at du bliver sent på den?”

𝑔 𝑑 : ”Altså jeg har rigtig meget sport i fritiden, men jeg tror også bare, jeg er

doven nogen gange, altså ja.”

I: ”Det er ikke sådan, at der er, fordi det kommer bag på dig, at der pludselig er en

aflevering?”

𝑔 𝑑 : ”Nej, overhovedet ikke? Altså vi får det at vide i sådan okay god tid, så man

kan jo bare begynde, når man får den, altså, men det gør man bare ikke. Jeg ved

ikke hvorfor, man ikke gør det. Det burde man egentlig.”

𝑔 𝑑 : ”Ja.”

𝑔 𝑑 fortæller altså, at han altid starter med sine afleveringer sent, og at dette skyldes

fritidsaktiviteter og dovenskab. Elevkulturen synes således også stærk uden skolens rum. Samtidig

er det interessant, at 𝑔 𝑑 godt ved, at afleveringen venter, og han ved også godt, hvad man burde

gøre, altså hvad der ville bringe ham nærmere centrum i klassens praksisfællesskab, nærmere fuld


26

deltagelse, nemlig at starte i bedre tid. Det ses endvidere, at 𝑔 𝑑 svarer sammentyggende til dette.

Derfor spørger jeg, om det er almindeligt i klassen, at man starter sent på sin besvarelse. 𝑔 𝑑

svarer, at det er det i hvert fald for drengene. Han uddyber, og 𝑔 𝑑 bekræfter undervejs:

”Jeg ved ikke helt med pigerne, men det er meget normalt for drengene sådan der,

de vil lige, har det sådan lige… Så kan vi lige holde fri der i stedet for. Og så tage

den den sidste dag og så tage den koffeinagtigt helt indtil aften, og så blive færdig

med den der, fordi der er bare ikke nogen rigtig, der gider sige sådan der ”Jeg har

siddet og lavet matematik i går” mest af alt, fordi det er bare ikke lige det, som man

har lyst til at bruge sin dag på, altså.”

Det er min vurdering, at der i dette udsagn er flere ting på spil. Først og fremmest viser citatet, at

den lærerfaglige diskurs er presset af ungdomsdiskursen. Det er ganske enkelt ikke smart at være på

forkant; man vil ikke komme i skole og fortælle, at man har lavet sin aflevering i god tid. Til

gengæld giver det point i drengegruppen at være i sidste øjeblik. Dette ses af, at 𝑔 𝑑 igennem

udtrykket ”tage den koffeinagtigt” tillægger det at være sidste øjeblik positiv værdi. Man

fornemmer, hvordan det i drengegruppen er smart at sidde og svede over afleveringen aften for

inden og endda være nødt til at holde sig kørende ved hjælp af koffein. Derudover må det ikke

undervurderes, at 𝑔 𝑑 forklarer, at den vigtigste grund til at lave sin aflevering i sidste øjeblik

handler om lyst. Når drengene ikke er på forkant, har det således med lyst og dovenskab at gøre. Jeg

spørger umiddelbart i forlængelse af udsagnet, om det betyder, at det er usmart, hvis man er tidligt

ude med sin aflevering. Begge drenge afkræfter dette uden nærmere betænkningstid og siger, at det

mere er, fordi det gør de bare ikke. Hvis de gjorde, ville det være fint, fordi de så ville kunne hjælpe

de andre drenge. Umiddelbart ser det ud til, at drengenes svar rummer en vis grad af inkonsistens,

og dette kunne understøtte, at drengene indgår i to forskellige praksisfællesskaber med to

forskellige agendaer og diskurser. Men det kan også være, at det for drengene ikke er et problem at

have lavet deres aflevering i god tid, problemet er snarere at fortælle i drengegruppen, at dette er

tilfældet. I en tænkt situation, hvor drengene sidder og taler om weekendoplevelser, ville det være

malplaceret og decideret mærkeligt, hvis en af dem nævner, at han for øvrigt sad lørdag eftermiddag

og færdiggjorde en aflevering til torsdag. Lad mig forfølge denne tanke ved at undersøge nærmere,

hvad drengene fortæller om deres arbejdsvaner i matematik. Jeg spørger 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , hvordan de

arbejder i en time i matematik. De fortæller begge to, at noter hjælper dem til at huske det lærte, og

de pointerer vigtigheden af at skrive det ned på deres egen måde. 𝑔 𝑑 , siger


27

”Fordi at jeg har rigtig svært ved at huske tingene, når de bare bliver fortalt. Jeg vil

meget hellere have det ned på mit… ned, ja, jeg bliver nødt til at skrive det ned på

min egen måde, så jeg forstår det bedre.”

Samtidig fortæller 𝑔 𝑑 , at han skriver noter ”intensivt”, hvis han ”har rigtig meget overskud”,

mens han ikke rigtig får skrevet noter, hvis han ”er lidt træt eller et eller andet”. Igen et udsagn,

hvor motivation og lyst spiller en rolle. 𝑔 𝑑 supplerer:

𝑔 𝑑 : ”Det er det samme. Læreren3 er rigtig god til at give os pauser i hans

forklaringer oppe på tavlen til at skrive noget, fordi han ved, at vi gerne vil have

det skriftligt, fordi som 𝑔 𝑑 har jeg svært ved, jeg har en rigtig god hukommelse,

men når det er sådan noget der, som jeg bare lige hurtigt får hørt, så ryger det bare

ind ad det ene øre og ud igennem det andet.”

I: ”Betyder det, at det er svært at holde fokus, hvis du ikke tager noter?”

𝑔 𝑑 : ”Ja, nogen gange kan det godt betyde, at det er svært, for så sidder du bare

og kigger ud, altså på et tidspunkt så sidder du bare, og så er du et eller andet sted

oppe i hovedet, selvom du står og kigger på tavlen og egentlig er med, så lige

pludselig så forstår du bare ikke, hvad der sker på tavlen, fordi du har ikke skrevet

ned, hvad det er, der bliver sagt deroppe, så. Jeg synes også, at det er meget

nemmere, når man får skrevet notater, fordi, som 𝑔 𝑑 siger, så har du det på din

egen måde, du har det på skrift, så du kan sådan der fremkalde din hukommelse

ned ligesom ”Nå ja, det var det, læreren4 fortalte.”.”

Noter har således to funktioner for 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 : De er en del af en læreproces, hvor drengene gør

stoffet til deres eget, og de bidrager til at kunne fokusere og holde koncentrationen. I citatet roses

klassens matematiklærer desuden for at give tid til at tage noter.

Efterfølgende spørger jeg, om det er almindeligt i klassen at tage noter under tavleundervisning. I

første omgang bekræfter 𝑔 𝑑 spørgsmålet, men retter så sig selv og siger, at det nok mest er

pigerne. 𝑔 𝑑 fortæller, at han er begyndt at tage noter, fordi han har set pigerne gøre det:

3 𝑔 𝑑 bruger sin lærers navn. 4 𝑔 𝑑 bruger sin lærers navn.


28

”Det er mest pigerne, og det tror jeg egentlig, at jeg har kopieret ret så meget, fordi

jeg sidder ved siden af nogen af pigerne i klassen, så så jeg, at de skriver notater,

og så tænkte jeg, at det kan jeg sgu da lige så godt også gøre. Hellere det end at

sidde og kigge ud i den blå luft.”

Pigernes adfærd er altså med til at styrke den lærerfaglige diskurs i klassen, og 𝑔 𝑑 oplever,

hvordan det at tage noter er en del af at være fuldt deltagende. Han forsøger sig derfor i første

omgang måske lidt eksperimenterende med notetagning uden at se et større formål med dette, men

hans erfaring med notetagning er, at det har en betydning for hans læring, idet han som 𝑔 𝑑

fremhæver vigtigheden af at have tingene ”på sin egen måde”. 𝑔 𝑑 fortæller videre, at drengene på

onsdage, hvor de har matematik de to sidste lektioner indtil kl. 16.00, ikke tager noter i den sidste

lektion;; ”det kan vi ikke”. Her står mange piger også af, men han fremhæver, at nogle piger ”kan

køre igennem” og undrer sig over, hvordan det er muligt. I slutningen af interviewet vender jeg

tilbage til temaet om arbejdsmetoder hos de to køn. Her spørger jeg også til, om der er forskel på

drenges og pigers faglige niveau. 𝑔 𝑑 fremhæver, at pigerne ”er mere på,” og 𝑔 𝑑 supplerer med,

at pigerne er mere ”talende”, og at de ”derved får højere mundtlige karakterer”, hvilket faktisk ikke

stemmer overens med min observation af undervisningen i klassen, idet drengene ytrer sig lidt mere

end pigerne. Muligvis har 𝑔 𝑑 denne opfattelse uden, at den er korrekt, muligvis mener han, at de

er mere på generelt i alle sekvenser, men det er også muligt, at det billede, jeg fik igennem

observationen, er atypisk. Jeg hælder selv til den første mulighed; da pigerne i højere grad end

drengene er fuldt deltagende, er det måske snarere dette, som drengene fornemmer, og derved tror

de, at pigerne markerer mere, end de selv gør. Drengene nævner også, at pigerne er mere

disciplinerede i forhold til at starte på afleveringssæt i god tid og mere strukturerede end drengene,

og så slutter 𝑔 𝑑 med at sige:

”Ja, de har sådan der mere overblik over, hvornår de skal være med i timerne, og

hvornår de kan slappe af, hvor vi måske, når vi er trætte, så er vi trætte, og når vi

kan følge med, så følger vi med. Der kan pigerne godt lige tage den sidste time,

som jeg sagde, og være fokuserede. Det kan vi ikke, fordi… jeg kan i hvert fald

ikke, fordi jeg er fuldstændig væk i de sidste timer.”

Det er særlig interessant, at han ikke siger, at pigerne ikke kobler fra som drengene, han siger i

stedet, at de er i stand til at vurdere, hvornår de kan koble fra uden, at det har større konsekvenser.

De er ligeledes i stand til at bevare fokus og koncentration i de perioder, hvor de vurderer, at de


29

mister for meget ved at koble fra. Den oplevelse, som drengene har af pigerne, stemmer overens

med undersøgelsen ”Strategiske drenge og flittige piger”, hvor en pige forklarer, at hun grundet

tidspres fravælger de lektier, som hun ved, at hun kan undvære. Drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 er styret af

deres lyst og motivation. Hvis de er trætte, så er der ikke noget at hente. Det er således flere gange i

interviewet, at 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 pointerer, at dovenskab, lyst og overskud spiller en afgørende rolle for

deres aktivitetsniveau, og drengene taler om denne lyst og dette overskud som noget

udefrakommende, som de på ingen måde har nogen former for kontrol over. Er lysten og

overskuddet til stede, griber de det og klør på, men er lysten og overskuddet omvendt ikke til stede,

så står de af. Drengene vil, men vil ikke matematikfaget! Deres arbejde med faget både i og uden

for skolen er emotionelt betinget. Herved opstår denne dobbelthed, som bindestregspraktikken er et

udtryk for. Også i ”Strategiske drenge og flittige piger” er der tegn på, at drenge styres af eller

måske nærmere styrer efter deres lyst. Her citeres en dreng for at sige, at hvis lektielæsning dræber

ens lyst, så skal man blot lade være. Den dobbelthed, som ses hos 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , undrer drengene

sig over ikke er til stede i samme grad hos piger. Pigerne er tilsyneladende ikke i samme grad

emotionelt drevet. I stedet har drengene den opfattelse, at pigerne er mere strategisk anlagte; hvis

det gælder, så er de på. Allerede i arrangeringen af interviewet med 𝑔 𝑝 og 𝑔 𝑝 bekræftes

drengenes indtryk af pigerne. Det viser sig sværere at få en aftale i stand med pigerne end med

drengene. Drengene i begge klasser fik jeg lov at låne i en lektion, men det vil pigerne ikke, fordi de

så går glip af undervisning. Kompromissen bliver, at interviewet foretages i en større pause mellem

to lektioner. En anden iøjenfaldende forskel ses i drengenes og pigernes interesse for og

engagement i interviewet. Begge hold drenge vil gerne snakke, og efter begge interview med

drengene, nævner begge hold, at det har være sjovt. Pigerne er kortfattede i deres svar og

umiddelbart ikke så interesserede i at deltage. De udbryder heller ingen former for begejstring efter

interviewet. De deltager altså alene for min skyld. I interviewet fortæller begge piger, at de finder

noter meget vigtige. De tager noter i hånden, fordi de mener, at papir og blyant giver dem en større

fleksibilitet end et computerprogram. Jeg spørger til, hvordan drengene arbejder i undervisningen.

De svarer, at drengene vist nok alle sammen sidder med en computer åben, men at de ikke ved, om

de tager noter eller bruger computeren til andet. På mig virker de ikke så optaget af, hvad drengene

foretager sig. I stedet er de koncentrerede omkring dem selv, og at de skal have noget ud af

undervisningen (Note efter interview den 20. april 2015). De er således langt mere målrettede end

tilfældet er for drengenes vedkommende. Jeg får desuden indtryk af, at det sociale ikke på samme

måde fylder for pigerne i selve undervisningen. Måske er pigerne bedre til at adskille deres


30

forskellige praksisfællesskaber, således at det sociale hos pigerne til en vis grad parkeres uden for

klasseværelset. Det skal siges, at jeg fra observationen af klasse 𝑔 ikke har empiri til at underbygge

denne påstand. Jeg har ganske enkelt siddet for langt væk fra pigerne til, at jeg kunne høre, om eller

i hvilken grad de har sociale samtaler kørende sideløbende med, at de arbejder fagligt. Jeg mener

alligevel at kunne sige, at det ser ud til, at 𝑔 𝑝 og 𝑔 𝑝 har en praktik i undervisningen, som kunne

kaldes ren faglig praktik. I benævnelsen ligger, at praktikken er præget af, at det er den lærerfaglige

diskurs, der er normsættende. Slutteligvis vil jeg nævne, at begge piger er fagligt dygtige, dog har

𝑔 𝑝 lave standspunktskarakterer i matematik, hvilket hun forklarer med, at hun har været meget

syg. Dette får jeg senere bekræftet af hendes lærer.

For 𝑔 𝑑 er det ligesom for pigerne fleksibilitet, der er afgørende for, at han tager noter i hånden.

Som eksempel nævner han noget så basalt som det at skrive en brøk. Han finder dette meget lettere

og hurtigere i hånden end i et computerprogram. Derudover fortæller han, at det også kan skyldes

vane:

”(…) lige siden folkeskolen, vi lavede aldrig afleveringer på computeren, og så tror

jeg bare, at det er en vane.”

At 𝑔 𝑑 kalder det en vane, er ikke så interessant, mere interessant er det, at udsagnet viser, at hans

arbejdsvaner er noget, som han har med sig fra grundskolen.

Også 𝑔 𝑑 tager noter under klasseundervisning, men ellers er drengene enige om, at kun ganske få

i klassen tager noter. De mener, at de selv typisk tager noter, og hvis de ikke gør, så er det i

situationer, hvor de tænker, at de helt har styr på det stof, der gennemgås:

𝑔 𝑑 : ”Altså jeg tager mange noter af det, der kommer op på tavlen og prøver også

at skrive nogle noter til det, som jeg føler, at jeg er lidt i tvivl om (…)”

(…)

I: ”Nej, er der nogen, der tager noter altid?... Til det vi kunne kalde

tavleundervisning?”

𝑔 𝑑 : ”Altså jeg gør det i de fleste tilfælde, men hvis det er sådan noget, hvor jeg

tænker, det der, det ved jeg godt.”

𝑔 𝑑 (I munden på 𝑔 𝑑 ): ”Det, der det har jeg fuldstændig forstået.”


31

𝑔 𝑑 : ”Så gør jeg det ikke.”

De to drenge er således reflekteret i forhold til, hvornår de tager noter. De gør sig i en given

undervisningssituation klart, om notetagning er nødvendigt for deres læring, og i så fald tager de

noter. Således forholder 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 sig anderledes reflekteret til notetagning end 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 .

For de to drenges vedkommende og særligt for 𝑔 𝑑 ses som hos pigerne en ren faglig praktik.

Ikke en eneste gang under interviewet giver 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 udtryk for, at lyst, motivation og træthed

spiller en rolle for deres arbejdsvaner. Herved viser de sig anderledes end 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , hvis

udsagn viser, hvordan de delvist er emotionelt styret, og derfor nogle gange ikke er i stand til at

være aktive i matematikundervisning. Måske ligger forklaringen på denne forskel i, hvordan

drengene har det med matematik i skolesammenhæng. Jeg spørger i begge interview til deres

interesse for matematik, først drengene i 𝑔 :

I: ”Hvad så med matematikfaget, hvad synes I om matematik?”

𝑔 𝑑 : ”Jamen, jeg har altid godt kunnet lide matematik lige det. Siden folkeskolen,

det har interesseret mig, og så måske også fordi jeg har haft let ved det, har jeg godt

kunnet lide det.”

𝑔 𝑑 : ”Jeg har det på samme måde. Jeg har også godt, det er ikke, fordi at det på

den måde, er mit yndlingsfag, men jeg har ikke rigtig haft noget imod det, og jeg

har godt kunnet lide at lave det.”

Det ses her, at begge drenge godt kan lide matematik; 𝑔 𝑑 mere end 𝑔 𝑑 , der muligvis påvirkes

af 𝑔 𝑑 ’s svar. 𝑔 𝑑 har let ved matematik og har kunnet lide det siden folkeskolen. 𝑔 𝑑

formulerer sig via en negation; han har ikke noget imod faget, og han har altid godt kunnet lide at

lave det. Det er lidt uklart, hvad der ligger i ”det”, om det går på faget i sin helhed eller snarere

opgaveregning. For drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 er svarene på et tilsvarende spørgsmål af en noget

anden karakter:

I: Er der noget, som I så synes, der er særlig interessant i den undervisning, og er

der noget, I synes, der ikke er interessant? Eller sjovt, kunne vi også sige.

𝑔 𝑑 : ”Altså… Nu har matematik aldrig sådan totalt fanget mig, men jeg synes, at

vores lærers undervisning, han er en af de bedre lærere, jeg har haft i matematik.


32

Det er sådan set bare det, at det er blevet mere interessant, og han er god til at lære

fra sig. (…) han får det til at blive mere interessant på en eller anden måde.”

På spørgsmålet om, hvad der er interessant og uinteressant ved matematik, siger 𝑔 𝑑 som

det første, at matematik aldrig har fanget ham. Han svarer således alene negativt på et

spørgsmål, der ellers ikke indbød til dette. Derved opnår udsagnet troværdighed, og det må

stå helt klart, at 𝑔 𝑑 ikke bryder sig om faget matematik. 𝑔 𝑑 svarer ikke først, fordi

samtalen efter 𝑔 𝑑 ’s udsagn kommer til at handle om drengenes matematiklærer. Jeg

spørger ham derfor direkte, om han har det ligesom 𝑔 𝑑 , hvortil han svarer, at han aldrig

har kunnet lide matematik. Udsagnet bliver dog mildnet af, at han efterfølgende fortæller, at

han på sin efterskole godt kunne lide matematik, idet han fik gode karakterer.

Når drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ikke taler om, hvad træthed betyder for deres engagement i

undervisningen, kan det måske skyldes, at de i højere grad interesserer sig for matematik,

end 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 gør. De har en iboende lyst til matematik, som gør, at de ikke så nemt

giver efter for træthed. Tilmed finder de – i hvert fald 𝑔 𝑑 – matematik let, så det kan

formodes, at det ikke kræver den samme mængde energi at holde sig selv fast, som det gør

for 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , der fagligt set i deres standpunktskarakterer ligger henholdsvis under

middel og lige under middel eller omkring middel. Til sammenligning ligger 𝑔 𝑑 over

middel, mens 𝑔 𝑑 ligger omkring middel.

Det er ligeledes interessant at bemærke, hvorledes 𝑔 𝑑 fremhæver sin lærer i ovenstående

udsagn. Det sker flere gange under interviewet, at både 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 fremhæver lærerens

betydning. De fortæller, at han er god til at give eksempler, at han viser dem, hvordan man

skal stille spørgsmål til en opgave5, og at han giver dem skrivepauser, når de tager noter.

Det er hans person, og det, som han gør i undervisning, der giver drengene interesse for

faget. På den måde er han katalysator for lysten til matematik. Den kommer ikke inde fra

drengene selv, men i stedet ude fra i form af en lærers person og professionalisme. Det ser

ikke ud til, at det samme gør sig gældende for 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 . Ikke en eneste gang

fremhæves deres lærer som betydende for deres interesse for matematik. Dette resultat er

særlig interessant i lyset af den bindestregspraktik, der sås hos drengegruppen i 𝑔 . Skal

5 Hvad der præcist ligger heri, er ikke klart. Måske handler det om, at man skal formidle sin løsning af en opgave.


33

den lærerfaglige diskurs for en bestemt elevtype sejre over ungdomsdiskursen, har læreren

altså en rolle at spille.

De fire drenges arbejde med skriftlig matematik I afsnittet her vil jeg analysere slutningen af lektionerne i 𝑔 , hvor eleverne får et afleveringssæt

tilbage for dernæst at inddrage, hvad 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 i interviewet siger om, hvordan de griber et

afleveringssæt an. Med henblik på at kunne sammenligne drengene med 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , vil jeg

endvidere undersøge, hvad 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 lægger vægt på ved deres skriftlige afleveringer.

Da eleverne i 𝑔 får deres afleveringssæt tilbage, taler drengegruppen, jeg har fokus på, sammen om

lærerens kommentar. De har tilsyneladende alle fået at vide, at de mangler tekst til deres

besvarelser. Blandt andet siger 𝑔 𝑑 ”Satans, der er mange småting, som jeg har glemt… Enheder

og sådan der forklaringer. Sådan opstillingsmæssigt.” En anden dreng siger ”Jeg har ingen fejl, men

han har skrevet alle mulige ting, jeg skal lave om.” Drengene forstår ikke helt lærerens

kommentarer, men det lader til, at de faktisk gerne vil forstå dem. Dette ses ved, at de dels taler med

hinanden om, hvordan kommentarerne skal forstås, dels spørger 𝑔 𝑑 læreren, om de taler om

afleveringen i næste lektion. I interviewet af 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 spørger jeg til afleveringen og lærerens

kommentarer. Jeg beder 𝑔 𝑑 om at tage udgangspunkt i en selvvalgt opgave. Han fortæller,

hvordan han griber en regressionsopgave an:

𝑔 𝑑 : ”Altså jeg plejer altid at lave sådan en her [𝑔 𝑑 peger på et punktplot med

en dertilhørende regressionslinie], uanset om man, om opgaven siger, man ikke

behøver at lave regressionen på et diagram, ikke?”

I: ”Ja, så for at se det der visuelt?”

𝑔 𝑑 : ”Ja, jeg laver den altid, fordi det giver mig bare overblik, ja og så jeg ved

ikke. Det er jo bare sådan, så gør jeg det bare.”

For 𝑔 𝑑 er et punktplot og en regressionslinie i regressionsopgaver med til at give ham overblik

over opgaven og måske særligt løsningen af opgaven, og derfor laver han det altid, selvom han godt

ved, at det ikke er et krav. Det er ligeledes bemærkelsesværdigt, at han ikke nævner noget om,

hvordan han formidler sin løsning af opgaven. Dette synes således ikke at være afgørende for

𝑔 𝑑 ’s oplevelse af at have overblik over sin besvarelse. Helt konkret har 𝑔 𝑑 i sin besvarelse


34

skrevet følgende tekst: ”a. f(x)=10.0407*x+100,339” og ikke andet (Bilag D: Afleveringssæt 3 af

𝑔 𝑑 den 5. marts 2015). Jeg spørger til lærerens kommentar omkring den manglende tekst. Hertil

siger han ikke rigtig noget, og derfor vælger jeg at sige, at når jeg kigger på hans besvarelse, tænker

jeg, at den er meget resultatorienteret. 𝑔 𝑑 afviser min påstand, og 𝑔 𝑑 bakker ham op:

𝑔 𝑑 : ”Nej, det er bare, vi skal bare vise”

𝑔 𝑑 : ”Formlen.”

𝑔 𝑑 : ”Bestemme.”

𝑔 𝑑 : ”Funktionen.”

𝑔 𝑑 : ”Tage funktionen, så det skulle vi bare, det er bare at lave regression, så

popper den frem her, og så skriver jeg den bare ind.”

𝑔 𝑑 : ”Vi kunne selvfølgelig have skrevet, hvad a og b er, men når man sidder der

den sidste dag, så bliver det ret overfladisk, at man bare skriver svarene ind.

Specielt, fordi det er den sidste opgave, der bare skal overstås.”

(𝑔 𝑑 bekræfter undervejs).

Det ses altså, at 𝑔 𝑑 forstår relevansen af at medtage et punktplot, fordi det giver ham indsigt i

opgavens indhold, mens han tilsyneladende har sværere ved at se relevansen af opgaveoplysninger

og metakommunikation og slet ikke har forstået, at han mangler tekst. 𝑔 𝑑 er enig, men tilføjer, at

man kunne have skrevet, hvad 𝑎 og 𝑏 er. Igen et udsagn, der har fokus på resultatet, og igen et

udsagn, der viser, at drengene ikke forstår, hvad der forventes af dem i forhold til formidling af

deres løsninger. Alt i alt ser det ud til, at begge elever har fokus på at nå resultater. For 𝑔 𝑑 er

punktplot og regressionslinie i det konkrete delspørgsmål en støtte til resultatet. Der synes ikke at

være særlig stor grad af fokus på læseren og dermed heller ikke på formidlingsdelen af deres

besvarelser.

Drengenes skriftlige aflevering svarer til det skriftlige arbejde, som jeg i undervisningen så 𝑔 𝑑

udarbejde: Her var tekstmængden som tidligere nævnt minimal bestående af en overskrift til hvert

spørgsmål. Det skal dog nævens, at en sådan overskrift ikke er uden betydning. Den kan være med

til, at 𝑔 𝑑 , hvis han eksempelvis skal bruge sit arbejde i den efterfølgende lektion, lettere kan

genkalde sig, hvad han tænkte, da han løste opgaven.


35

𝑔 𝑑 forholder sig anderledes til sin besvarelse af en opgave. Han understreger, at han lægger vægt

på, at en besvarelse af en matematikopgave skal se overskuelig ud:

”Jeg tænker, at jeg prøver i hvert fald at gøre det, så det ser overskueligt ud og ikke

bare bliver sådan noget rodet noget.”

Han viser mig en afleveringsopgave, hvor jeg kan se, at han har opgaveformulering,

opgavespørgsmål, udregning og konklusion med. Han har ikke nogen metatekst, der forklarer hans

fremgangsmåde, sådan som det ses hos nogle af eleverne fra 𝑔 jævnfør næste afsnit. Jeg spørger

nærmere ind til hans tekst:

I: ”Så det der matematik skal stå, så det er til at orientere sig i og læse det? Hvad så

med tekst, hvad tænker du der? Nu kan jeg se, at du har lavet opgaveformuleringen,

ikke?”

𝑔 𝑑 : ”Ja. Altså lige her, der var ikke, det var mere bare sådan med tal, men i de

senere opgaver, så begynder jeg at få mere tekst, fordi det var noget med, hvor

meget medister man kunne få og så, eller noget med, hvor mange kilo man kunne

løfte, når man var så gammel og så gammel, og så har jeg afsluttet med noget

tekst.”

For 𝑔 𝑑 er tekst således vigtigt, hvis han har at gøre med en virkelighedsrelateret opgave. Han ser

ikke samme mening med tekst i rene talopgaver. På trods af at 𝑔 𝑑 ikke forklarer sin

fremgangsmåde i sin besvarelse, viser hans udsagn og opsætning af sin besvarelse, at han i hvert

fald i nogen grad reflekterer over relationen mellem aftager og modtager. Her synes 𝑔 𝑑 mindre

reflekteret:

”Altså jeg har ikke lige så meget tekst, for jeg har bare sat vores, altså vores

opgaveformulering fra opgaven ind6. Jeg har mere, hvis det er sådan noget

afslutning, så kan jeg godt lide at bruge tekst for eksempel, så skriver jeg sådan lige

kort ”efter 60 år”. Hvis der er en opgave, hvor man selv skal skrive noget, det kan

jeg også godt normalt lide. Men ellers så bruger jeg generelt ikke så meget tekst i

Nspire.”

6 Jeg kan se, at han har brugt copy-paste til at klippe opgaveformuleringen ind fra afleveringssættet.


36

Som 𝑔 𝑑 reserverer 𝑔 𝑑 tekst til virkelighedsrelaterede opgaver. Derudover tilføjer 𝑔 𝑑 , at han

generelt ikke skriver meget tekst, når han arbejder i Nspire, det matematikprogram, som han

udarbejder afleveringer i. På den måde fremstår 𝑔 𝑑 mere resultatorienteret end 𝑔 𝑑 .

Alt i alt placerer 𝑔 𝑑 og særligt 𝑔 𝑑 sig i deres skriftlige arbejde tæt ved periferien i

praksisfællesskabet i deres klasse: De ser ikke nogen egentlig værdi i at formidle en løsning af et

spørgsmål i matematik. I stedet synes det for dem at være selve resultatet, der har værdi. Altså

forstår de ikke de krav, der stilles til dem i skriftlig matematik. Af 𝑔 𝑑 kunne samme indtryk fås:

Heller ikke han har megen tekst til sine besvarelser. Det ser dog ud til, at dette skyldes hans brug af

Nspire, der gør det muligt for ham at kopiere opgaveformuleringen ind i sin besvarelse. Han finder

det altså relevant, at opgaven præsenteres, men kopieringen bevirker, at han ikke gør opgaveteksten

til sin egen. Desuden har tekst for 𝑔 𝑑 som for 𝑔 𝑑 særligt en betydning i virkelighedsrelaterede

opgaver. Her bruger de tekst til at oversætte mellem model og virkelighed. Ingen af drengene har

metatekst til deres løsninger. For 𝑔 𝑑 er det endvidere vigtigt, at hans besvarelse er overskuelig og

dermed læsevenlig, hvorved relationen mellem afsender og modtager træder frem. Således placerer

begge drenge sig væk fra periferien, og 𝑔 𝑑 ser ud til at være tæt på fuldt deltagende i det

praksisfællesskab, som han indgår i i sin klasse.

Med dette afsæt vil jeg i næste afsnit give en egentlig analyse af 𝑔 𝑑 ’s besvarelse af det ovenfor

omtalte delspørgsmål fra hans aflevering. Jeg vil endvidere sætte 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ’s besvarelser i

perspektiv til klassen 𝑔 ’s samlede produkter og herved foretage en kvantitativ analyse af

elevprodukterne med henblik på at finde eventuelle kønsforskelle.

Elevprodukter i 𝒈𝟏

Som nævnt har 𝑔 𝑑 i sin besvarelse alene skrevet følgende tekst: ”a. f(x)=10.0407*x+100,339” og

ikke andet. Desuden har han indtastet værdilister i et regneark og lavet et punktplot i et diagram

(Bilag D: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015). Han har således kun

delspørgsmålsbetegnelse og resultat med i sin tekst. Hvad opgaven handler om, hvilke oplysninger

der gives, og hvad hans fremgangsmåde til at løse opgaven er, nævnes ikke med ét ord. Selvom

𝑔 𝑑 bakker sin kammerat op under interviewet, har han faktisk i sin besvarelse af samme

delspørgsmål både opgaveoplysninger og noget metakommunikation. Han har som 𝑔 𝑑 de to lister

med og oplyser efterfølgende, at man i tabellen har ”målinger af trykket i forskelige vanddybder”.


37

Desuden har han lidt metatekst til sit resultat, idet han ovenover resultatet har overskriften ”Find

forskriften for funktionen f(x)” (Bilag C: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015). Han

fortæller svagt gennem denne overskrift, at han finder forskriften for 𝑓(𝑥), men han fortæller dog

ikke, hvordan han finder denne. Om teksten er 𝑔 𝑑 ’s arbejde er lidt uklart. Han fortæller, at han og

𝑔 𝑑 (drengen, der førte an i samtalen om weekendoplevelser) har udarbejdet afleveringen sammen,

og at han normalt ikke vil opdele sit ark i to spalter – noget, der ikke er tilfældet for opgave 2, men

for andre opgaver i sættet. Det kan altså være hans kammerat, der er ophavsmand til teksten i

besvarelsen. Når jeg ikke tror, at dette er tilfældet, skyldes det, at jeg i undervisningen observerede,

at 𝑔 𝑑 generelt i sin besvarelse af delspørgsmål gav udregninger og resultater lignende

overskrifter. Samtidig er det 𝑔 𝑑 ’s navn, der står i sidehovedet på både hans egen og 𝑔 𝑑 ’s

aflevering (Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015 og Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts

2015). Dette kunne tyde på, at det er 𝑔 𝑑 , der har siddet ved tasterne, da besvarelsen er blevet

udarbejdet, mens 𝑔 𝑑 kan have siddet ved siden af. Når 𝑔 𝑑 alligevel er enig med 𝑔 𝑑 om, at

𝑔 𝑑 ’s besvarelse ikke mangler tekst, kan det skyldes, at han gerne vil bakke sin kammerat op, men

det kan også skyldes, at han ikke vurderer sin og 𝑔 𝑑 ’s besvarelse som værende forskellige. Fordi

han kender opgaveformulering og løsning af delspørgsmål, er han muligvis ikke i stand til at se,

hvad den manglende tekst betyder for kvaliteten af besvarelsen på trods af, at han faktisk selv

tilsyneladende har for vane at tilføje tekst i form af overskrifter.

Besvarelsen af hele opgavesættet stemmer for begge drenges vedkommende overens med det

udvalgte delspørgsmål, der er analyseret ovenfor. Dog ses der noget tekst hos 𝑔 𝑑 i besvarelsen af

nogle af sættets andre delspørgsmål, men tekstens omfang er yderst minimal. I denne sammenhæng

placerer drengene sig som nævnt altså tæt på periferien i undervisningens praksisfællesskab, hvor

𝑔 𝑑 er lidt tættere på centrum end 𝑔 𝑑 . Drengene forstår således ikke de krav, der stilles til dem

og kan derfor heller ikke se, at de ikke opfylder disse. Af sekvensen, hvor drengene får deres

aflevering tilbage, synes der fra drengenes side at være et ønske om at nærme sig fuld deltagelse,

idet de som nævnt undrer sig over lærerens kommentarer og spørger til, om der vil blive samlet op

på afleveringen.

Lad mig nu sætte 𝑔 𝑑 ’s besvarelse i perspektiv til klassens samlede produkter. Ud af klassens 25

elever har 24 elever afleveret afleveringssæt 3. Den elev, der ikke har afleveret er 𝑔 𝑝 . 𝑔 𝑑 ’s

besvarelse af det omtalte delspørgsmål er et yderliggående eksempel på en besvarelse helt uden

præsentation af opgaveoplysninger, opgavespørgsmål, da den er helt uden formidling af


38

fremgangsmåde for løsning af delspørgsmålet, men med liste og regneark samt punktplot en

regressionslinie (Bilag D: Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑑 den 5. marts 2015). Fire elever i klassen har

besvaret spørgsmålet på denne måde. Alle fire elever er drenge, og faktisk udgør disse fire drenge

40% af den samlede drengegruppe. Overraskende er det, at alle fire drenge har medtaget punktplot

og regressionslinie. Det er ikke et krav at have et sådant med, men det er en god idé, da det kan

hjælpe eleven til at få overblik over opgaven og til at bedre at kunne vurdere sine resultater. Hele

syv ud af ti drenge har både punktplot og regressionslinie med, mens ikke en eneste af de 14 piger

har medtaget disse. Måske kan drengene som 𝑔 𝑑 se idéen med at have dette med, mens de

jævnfør 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ’s udsagn ikke kan se, at deres besvarelse halter rent formidlingsmæssigt. Det

ser ud til, at drengene er løsningsorienterede indrettede. Den modsatte yderlighed kan repræsenteres

ved 𝑔 𝑝 ’s besvarelse. Her er opgavenummer, egen formulering af opgavetekst, hvor

opgaveoplysninger præsenteres, opgavespørgsmål, formidling af fremgangsmåde;; ”Jeg laver en

lineær regression” samt en konkluderende sætning indeholdende resultat medtaget (Bilag E:

Afleveringssæt 3 af 𝑔 𝑝 den 5. marts 2015). Der er i 𝑔 𝑝 ’s besvarelse fokus på, at læseren skal

kunne følge den tankegang, der ligger til grund for løsningen af spørgsmålet. Besvarelsen er som

sådan ikke formuleringsmæssigt perfekt, men den ville give fuld point, idet den rummer de

elementer, som den skal. Altså har 𝑔 𝑝 forstået, hvad der forventes af hende, og hun har derved rig

mulighed for at udvikle sit fagsprog igennem sit videre arbejde med matematik. Hun er således fuldt

deltagende. Ni elever har i deres besvarelse af delspørgsmålet de samme elementer med som 𝑔 𝑝 ,

heraf er syv piger, mens to er drenge svarende til henholdsvis 50% af den samlede pigegruppe og

20% af den samlede drengegruppe.

For mig at se viser disse fund meget markante og tydelige forskelle på drenges og pigers tilgang til

en skriftlig besvarelse af et matematikfagligt spørgsmål. Pigerne arbejder formidlingsorienterede

med fokus på læseren, og det ser ud til, at de i langt højere grad end drengene har forstået lærerens

krav til dem. Drengene arbejder omvendt løsningsorienterede og er tilsyneladende visuelt anlagte.

De finder det vigtigt at kunne se opgavespørgsmål og løsning for sig, mens de ikke forstår

relevansen af formidling af opgavespørgsmål og løsning, eller faktisk kan de slet ikke se, at

formidling af opgavespørgsmål og løsning mangler. Med andre ord ser det ud til, at halvdelen af

pigerne i 𝑔 allerede i foråret i 1.g forsøger at tage autoritet over det faglige indhold i deres skriftlige

produkter og herved positionere sig i forhold til lærerkultur. De arbejder således mere eller mindre

bevidst ud fra den lærerfaglige diskurs. Drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 synes omvendt ikke at have

forstået, hvad lærerfaglige skrivepraktikker i matematik er, og kun 20% af drengene i 𝑔 tager


39

autoritet over det faglige indhold i deres skriftlige produkter i samme grad, som det sås hos 𝑔 𝑝 .

Herved ses, at størstedelen af drengene har en skrivepraktik, der er præget af elevkultur, og for 𝑔 𝑑

og 𝑔 𝑑 synes dette gældende uden, at disse drengene er bevidst omkring det. De opfatter således

heller ikke deres skriftlige formidling som et middel til læring.

Matematik i gymnasiet I dette afsnit vil jeg beskæftige mig med min forhåndsantagelse nævnt i introduktionen om, at

drenge og måske særlig drenge som 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ikke har opdaget, at matematikfaget i gymnasiet

er et andet end i grundskolen. Når jeg i det hele taget finder det interessant at forfølge denne

hypotese, så skyldes det, at jeg tænker, at hvis forhåndsantagelsen er korrekt, så kan dette have den

konsekvens, at drengene ikke søger mod at blive fuldt deltagende af den simple grund, at de ikke

forstår, at de ikke er fuldt deltagende. Dette synes netop at være tilfældet for i hvert fald 𝑔 𝑑 ’s

skriftlige arbejde. Spørgsmålet er, om det samme gør sig gældende for den mundtlig dimension.

I interviewet beder jeg 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 beskrive undervisningen i den grundskole, de kommer fra, og

de fortæller, at den hovedsagligt bestod af opgaveregning, og 𝑔 𝑑 kalder ligefrem undervisningen i

grundskolen for ”overfladisk”. De oplever derfor undervisningen i gymnasiet anderledes end i

grundskolen. Jeg spørger nærmere ind til dette for at få dem til at uddybe, hvordan de opfatter

matematikfaget i gymnasiet:

I: ”Men I sagde begge to, at I kunne se, at undervisningen var anderledes her end i

folkeskolen, synes I også, matematik som fag er?”

𝑔 𝑑 : ”Ja, det er meget, meget sværere.”

(𝑔 𝑑 bekræfter udsagnet).

𝑔 𝑑 : ”I folkeskolen. Jeg havde let ved matematik i folkeskolen.”

I: ”Hvornår tænkte du, at det var meget sværere?”

𝑔 𝑑 : ”Egentlig i grundforløbet synes jeg jo, det var ligeså snart vi skulle til de der

beviser der, skulle til at bevise alt muligt, formler og sådan noget, funktioner og

noget. Det synes jeg var rigtig svært, er rigtig svært.”

(…)


40

𝑔 𝑑 : ”Det var allerede tydeligt i grundforløbsklassen. Læreren ville have en

forklaring på hvordan, for det første på, hvordan vi havde fået tallene og hvorfor vi

lige præcis skulle bruge de tal, der hvor vi skulle bruge dem. Hvor vi jo bare

tænkte, jeg har jo bare sat dem ind, som der stod, så det har vi ikke tænkt over.

Som vi gjorde i folkeskolen.”

Min forhåndsantagelse viser sig således at være direkte forkert med hensyn til den mundtlig

dimension. Begge drenge erkender tidligt i deres gymnasietid, at matematikfaget er et andet med

andre og sværere krav, end de krav, som det matematikfag, de kender fra grundskolen, har. 𝑔 𝑑

trækker beviser frem som det, der gør faget til et andet. Han oplever beviser som rigtig svære og

fortæller, at han i folkeskolen havde let ved matematik. Jeg finder det rimeligt at underforstå, at han

ikke længere synes, at dette er tilfældet. 𝑔 𝑑 supplerer med, at der skal gives forklaringer på,

hvordan han har fået nogle tal, samt hvorfor netop disse tal skal bruges. Det må forstås sådan, at

𝑔 𝑑 her taler om formidling af en løsning af en opgave. Det ses altså, at han overordnet forstår,

hvad kravene er, selvom han ikke er i stand til at indfri dem fuldt ud, når han faktisk løser en

opgave jævnfør de forrige afsnit. Dette stemmer overens med, at 𝑔 𝑑 faktisk i sit skriftlige arbejde

har noget formidling. Drengenes udsagn viser samlet set, at de ser matematikfaget som meget

teoretisk, samt at den del, der har med opgaveregning (noget, som de kender rigtig godt fra

grundskolen), pludselig kræver høj grad af refleksion over fremgangsmåden. De har således

opdaget, at faget er et andet og mere krævende fag end matematik i grundskolen, men i hvert fald

for den skriftlige dimension har 𝑔 𝑑 svært ved at forstå de nye krav og derved også indfri dem.

𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 forholder sig tvetydigt til, om de oplever matematikfaget i gymnasiet som en

fortsættelse af faget i grundskolen eller som noget andet:

𝑔 𝑑 : Jeg synes, at det er blevet sådan mere, på nogle punkter for eksempel Nspire

har været meget nyt, at man skulle bruge et program. Jeg har altid været vant til, at

man skulle gøre det i hånden og så sidde og forklare en masse, hvorfor jeg har gjort

sådan og sådan… Det føler jeg ikke, at man på samme måde skal nu, så jeg synes,

at det vi laver, synes jeg, at bygge videre, så kan du kalde det, det her, det var det,

som vi brugte i folkeskolen, nu udvider vi det bare herovre.

(…)


41

𝑔 𝑑 : Jeg, også sådan i folkeskolen, det er der, man har fået lavet den der

grundbasis, for at man kunne komme her, videre og få noget mere oven på det.

Men så også her, jeg synes, at man har fået en anden forståelse for det hele. Og så

er der også en masse nye ting selvfølgelig, det der med, at vi nu skal til at lave

beviser og her kan man meget godt lide at bruge brøker i stedet for decimaltal, bare

sådan nogle små ting, der er lidt anderledes. Men samtidig har man også fået sådan

meget mere forståelse for det hele på en måde, så nu kan man godt se, hvordan det

hænger sammen.

𝑔 𝑑 synes som sådan, at matematik bygger videre på det, som han lærte i grundskolen, men

nævner, at brug af computerprogram har været nyt. Samtidig oplever han tilsyneladende krav til

formidling som højere i grundskolen end i gymnasiet. 𝑔 𝑑 oplever folkeskolens matematik som

grundlæggende for gymnasiets matematik. Han fremhæver, at han i gymnasiet har fået en helt

anden forståelse af matematikken. Også han nævner, at beviser er noget nyt, som vægtes, Ydermere

giver han et konkret eksempel, der viser en forskel: I gymnasiet foretrækker man brøker frem for

decimaltal. Det, som han her peger på, er, at matematik i gymnasiet i højere grad end i grundskolen

er præget af et højt abstraktionsniveau. Umiddelbart herefter gentager han, at han har fået mere

forståelse for matematik igennem sin gymnasietid. Det synes rimeligt at tolke det således, at han ser

en sammenhæng mellem det nye: ræsonnement og abstraktion, og så den større forståelse for

matematik. Igen vidner hans udsagn om, at han er fuldt deltagende i praksisfællesskabet. Gældende

for begge drenge er, at de ikke i samme grad som 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 oplever matematikfaget i gymnasiet

som et andet end grundskolens fag. De ser nye elementer i faget, men særligt 𝑔 𝑑 synes, at disse

ligger i forlængelse af grundskolens matematik.

Således synes en sammenfatning at være, at alle fire drenge i forskellig grad oplever, at

matematikfaget har ændret sig fra grundskole til gymnasieskolen. For 𝑔 𝑑 går forandringen på et

it-værktøj, mens det for de tre andre drenge har med ræsonnement, refleksion og abstraktion at gøre.

Konklusion

I begge de observerede klasser 𝑔 og 𝑔 følger undervisningen standardpraktikken:

tavlegennemgang, opgaveregning og opsamling, præcis som jeg så det i begge niende klasser og

begge grundforløbsklasser, jeg observerede i efteråret.


42

For den paradigmatiske case bestående af de to drenge 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 fra klassen 𝑔 fandt jeg, at

drengene indgår i to praksisfællesskaber på en og samme tid: klassens praksisfællesskab, der er

præget af en lærerfaglig diskurs og så en drengegruppes sociale fællesskab, der er præget af en

ungdomsdiskurs orienterede mod fritidsliv. For drengene opstår der herved en bindestregspraktik:

De vil matematik, men de vil ikke matematik. Herved er de kun delvis deltagende i klassens

praksisfællesskab. Drengenes arbejdsvaner bekræfter dette. De fortæller om, at de tager noter for at

holde koncentrationen i undervisningen, men at dette kun er muligt, hvis de har det rette overskud.

Er de trætte, så er de trætte, og så er der ikke noget at hente. Skriftlige afleveringer påbegyndes i

sidste øjeblik, dels fordi det er sådan, det er, dels fordi det er statusgivende i drengenes sociale

praksisfællesskab at tale med om, hvordan man har siddet til sent ud på aftenen dagen inden

afleveringsfristen.

Et andet vigtigt fund er lærerens betydning for 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 . Han er drivkraften for deres

engagement i matematik. De fortæller, hvordan de ikke bryder sig om matematik, men at deres

lærer er en af de bedre lærer, og dette synes at motivere. Således er læreren en medkatalysator for

overskud eller manglende overskud, som er afgørende for drengenes deltagelse i undervisningen.

For pigernes vedkommende synes det sociale ikke at fylde på sammen måde i klassens

praksisfællesskab. Drengene i 𝑔 oplever pigerne som langt mere strategiske og målrettede i forhold

til arbejdsindsats og faget; de tager noter og er ”på”.

Drengenes skriftlige produkter i matematik bærer præg af at være løsningsorienterede og ikke

formidlingsorienterede, hvorved læseren ikke er i fokus. Særligt er det gældende for 𝑔 𝑑 , hvis

produkt er præget af stort fravær af tekst. For 40% af drengene er dette tilfældet mod 0% af pigerne.

Igennem interviewet med drengene blev det tydeligt, at 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 ikke forstår, at deres

produkter er mangelfulde. Pigen 𝑔 𝑝 ’s afleveringssæt er omvendt eksemplarisk med de

tekstelementer, en løsning i matematik i gymnasiet bør have. En optælling viser, at dette gør sig

gældende for halvdelen af pigerne mod kun 20% af drengene.

Med hensyn til den mundtlige del af matematikfaget har både 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 tidligt oplevet

matematikfaget som et andet end matematik i grundskolen. De oplever det som sværere og langt

mere teoretisk, idet blandt andet sætninger skal bevises.

Drengene i 𝑔 skiller sig ud fra drengene i 𝑔 ved slet ikke at nævne lyst og træthed i interviewet.

Dertil kommer, at drengene heller ikke fremhæver deres lærer som betydende for, hvordan de


43

oplever faget eller har det med faget. I forbindelse med skriftlige produkter er 𝑔 𝑑 reflekteret

omkring sin formidling; han ønsker at sætte sin løsning overskueligt op og har derved et vist fokus

på læseren. Det tyder på, at han har en ren faglig praktik og derved er fuldt deltagende i klassens

praksisfællesskab. Som drengene i 𝑔 har 𝑔 𝑑 kun lidt tekst i sine produkter.

Således har jeg observeret kønsbetingede praksisformer, der kan have en betydning for de

vanskeligheder, som særligt drengene ser ud til at have på matematik B-niveau, hvorved

matematikkulturerne kan siges at være kønsbetingede. Samtidigt er det en vigtig pointe, at nogle

drenge tilsyneladende har praksisformer, der kan minde om pigernes, hvorfor billedet af drengene

således ikke er stereotypt. I en debat om køn er det naturligvis en vigtig pointe, at der vil være

”drengede” piger og ”pigede” drenge. Mere herom nedenfor, hvor jeg vil diskutere min

undersøgelses styrker og svagheder samt perspektivere dens resultater til mit møde med en gruppe

drenge første gang, jeg underviste et hold på matematik B-niveau i en studieretning.

Diskussion og perspektivering

Særligt stærkt ved min undersøgelse er den forskelligartede mængde af data, som jeg har indsamlet:

observation af undervisning i to klasser, tre interview af i alt fire drenge og to piger, 24

elevprodukter fra den ene af de to klasser. Denne data bidrager til at svare på

undersøgelsesspørgsmålet fra forskellige vinkler. Resultater omkring praksisformer og

matematikkulturer er således nået igennem forskellige former for ytringer, hvor den overordnede

forskel er ytringer i mundtlige og skriftlige. Interviewet af 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 underbygger og supplerer

desuden observationen af drengegruppen i 𝑔 . Mens både drenge- og pigeinterview i 𝑔 tydeliggør

de kønsforskelle, der tilsyneladende er i 𝑔 . At have produkter fra alle elever i klassen muliggør en

kvantitativ sammenligning af drenge og piger i 𝑔 . Tilmed har jeg også observeret en anden klasse

og foretaget interview af to drenge fra denne. Resultaterne herfra er med til at nuancere billedet. Jeg

har nemlig herved opnået drengecases med variation og kan samlet slutte, at der er kønnede

praksisformer, men at dette ikke skal forstås stereotypt. Uden casen fra klassen 𝑔 kunne jeg lettere

komme til at drage konklusioner, der hviler på en eksistentialistisk forståelse af kønnene, hvilket

netop er et af de træk ved drengedebatten, som Steen Baagøe Nielsen og Christian Helms Jørgensen

problematiserer (Nielsen, S. B. og Jørgensen, C. H. 2013; s. 18).


44

En svaghed ved min undersøgelse er, at jeg ikke har haft mulighed for at observere pigerne tæt på i

undervisningen. Pigerne og drengene sad opdelt, og jeg sad hos drengene. Det gav mig rig mulighed

for at observere drengene, men afgrænsede mig omvendt i forhold til at observere pigerne. Desuden

fik jeg af tekniske grunde ikke optaget mit interview med pigerne, og derfor har dette interview ikke

samme validitet som interviewet med drengene. En sidste ting, der bør nævnes er, at det også kunne

være interessant at have interviewet piger, der fandt matematik sværere end de to, som jeg

interviewede. Dette ville give yderligere variation til de i alt tre cases.

Sidst men ikke mindst finder jeg mine resultater stærke af to grunde: Dels ligger de som redegjort

for i analysen på mange måder i forlængelse af den allerede eksisterende forskning om drenge og

pigerne i skolen, dels stemmer de overens med min erfaring som lærer: Jeg nævnte indledningsvist,

hvordan mødet med mit første hold i matematik B-niveau i en studieretning forstyrrede mig. De

drenge fra dengang synes jeg at se i 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 , der som drengene fra mit hold, ligger omkring

middel eller lidt under middel i foråret i 1.g. Når drengene 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 indgår i to

praksisfællesskaber på en og samme tid, kan bekymringen være, at de to praksisfællesskabers kamp

om hegemoni vil falde ud til fordel for ungdomsdiskursen, sådan at den lærerfaglige diskurs

trænges i baggrunden. I 2.g, hvor abstraktionsniveaet og sværhedsgraden i faget matematik stiger

markant med emnet differentialregning, vil drengene muligvis få svært at indfri fagets krav til dem,

særligt hvis de fortsætter med at føle, at når de er trætte, så er de trætte og derfor ikke kan levere, og

at de starter på afleveringer i sidste øjeblik, fordi sådan er det bare. På den måde kan de blive deres

egen værste fjende.

Jeg mødte en elev fra det gamle hold i matematik B-niveau i foråret 2015, og han begyndte straks at

tale om ”dengang”. Jeg greb derfor chancen og spurgte ham, hvordan det kunne være, at han og de

andre langsomt holdt op med at arbejde med faget. Han fortalte, at de følte, at de godt kunne forstå

det, der blev gennemgået i undervisningen, hvis bare de satte sig ned og brugte ti minutter på det,

men det kunne de jo altid gøre, så derfor gjorde de det ikke. Det bragte mig til at spørge, om han

ikke på et tidspunkt opdagede, at toget var kørt fra ham. Hertil svarede han, at da han læste til

eksamen, kunne han godt mærke, at han ikke var helt med. Han fik 02 til den mundtlige eksamen og

havde efter min overbevisning evner til at få et 7-tal, men det ville kræve et mere stabilt arbejde

med faget fra hans side. Spørgsmålet er, om 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 er i samme risiko for at lade lulle sig ind

i en stemning af ”det går nok”. Jeg tror det. Dels stemmer det overens med min erfaring, dels er det

i tråd med Hutters undersøgelse ”Drenge og piger på ungdomsuddannelserne”, der som nævnt i


45

kundskabsoversigten konkluderer, at drenge er afslappede og ubekymrede omkring skolens krav.

Det næste spørgsmål, som rejser sig er, om læreren kan gøre noget for, at dette undgås. Først og

fremmest har læreren en stor betydning for 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 og deres oplevelse af matematik, så det

korte svar må angiveligt være ja. Nedenfor vil jeg give tre bud på, hvad læreren konkret kan gøre.

Lærerens betydning kan forstås i forhold til, hvordan denne øger elevernes forudsætninger for at

deltage i praksisfællesskaber (Nielsen, K. 2013; s. 185), og i denne specifikke sammenhæng er

også ”mindsker” relevant. Jeg finder derfor, at det er vigtigt, at matematiklæreren er bevidst

omkring, at elevtyper som 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 er spændt ud mellem to vidt forskellige

praksisfællesskaber med hver deres diskurs. Herved bliver det lettere som lærer at vurdere, hvordan

disse drenge skal imødegås. Nogle gange skal man måske tale lidt med, hvis man overhører en

samtale om en weekendoplevelse i stedet for at slå ned på samtalen, og andre gange skal man måske

netop slå ned. På den måde forholder man sig ikke bare til begge praksisfællesskaber, man faktisk

anerkender dem begge, og det kan måske betyde, at de fortsat kan eksistere side om side, frem for at

praksisfællesskabet præget af ungdom vinder mere og mere terræn.

Et andet fund af interesse er, at jeg igennem min analyse af de skriftlige produkter i 𝑔 så en

tendens til, at drengene orienterer sig visuelt i deres løsning af opgaver. Dette fund vil læreren

kunne bruge i sin undervisning. Det er nemlig muligt at gribe differentialregning forskelligt an:

yderst teoretisk eller meget visuelt præget. Det ene udelukker ikke det andet, men jeg vil påstå, at

der traditionelt set ikke har været særlig stor vægt på en visuel tilgang.

Den sidste ting, som jeg vil fremhæve, er, at piger tilsyneladende har lettere ved at forstå og leve op

til krav om formidling af skriftlig matematik, og det må siges at være interessant, da det er i den

skriftlige eksamen, at drengene klarer sig signifikant dårligere end pigerne. Jeg forslår derfor, at

læreren organiserer, at eleverne ved udvalgte afleveringssæt skal rette hinandens afleveringer ud fra

en rettevejledning. Eleverne skal sammensættes sådan, at der i hvert par eller gruppe er henholdsvis

løsningsorienterede og formidlingsorienterede elever. Når drengegruppen i 𝑔 er fælles om ikke at

forstå, hvad det er, der forventes af dem, ville det nemlig være gavnligt for dem i en evalueringsfase

at samarbejde med elever, der har forstået kravene.

Hermed har jeg således givet tre bud på, hvordan drenge som 𝑔 𝑑 og 𝑔 𝑑 kan fastholdes i

klassens praksisfællesskab – og det er vel og mærket tre bud, der ikke fritager drenge for ansvar.


46

Litteratur Bacher, C. m.fl. (2012), ”Dovne drenge eller dødbringende matematik?”, iMONA 2012-1. Hentet

den 27. august 2014 fra

http://www.ind.ku.dk/mona/2012/MONA2012-1-DovneDrengeEllerD_dbringendeMat.pdf

Bertelsen, E. og Friche, N. (2013), ”Fire drenge på Ørestad Gymnasium – skolegang mellem

mening og nødvendighed” i Jørgensen, C.H. (red.), Drenge og maskuliniteter i

ungdomsuddannelserne, Roskilde Universitetsforlag

Brown, R. og Vestergaard, A. L. (2010), Strategiske drenge og flittige piger, Center for

Ungdomsforskning, Aalborg Universitet. Hentet den 18. juni 2015 fra

http://www.gymnasieforskning.dk/wp-

content/uploads/2013/12/Ungdomsforskning+2+2010+Om+unge+k%C3%B8n+og+uddannelse.79-

85.pdf

Christensen, T. S. m.fl. (2014), Skrivekulturer i folkeskolens niende klasse, Odense: Syddansk

Universitetsforlag

Chronotope, Wikipedia, The free Encyclopedia. Hentet den 2. januar 2015 fra

http://en.wikipedia.org/wiki/Chronotope.

Dahl, B. (2009), ”Progression i matematiske kompetencer? En analyse af systemforventninger for

matematik i overgangene mellem grundskolen, det almene gymnasium og universitetet”, i

Mathiasen, H. Overgangsproblemer som udfordringer i uddannelsessystemet - Forskningsrapport

2009. Hentet den 15. september 2014 fra

http://pure.au.dk/portal/files/41902239/Udfordringer_rapport_17_06_2009.pdf

Flyvbjerg, B. (2010), ”Fem misforståelser om casestudiet” i Kvalitative metoder – en grundbog,

Brinkmann, S. og Tangaard, L. (red), Hans Reitzels

http://www.ind.ku.dk/mona/2012/MONA2012-1-DovneDrengeEllerD_dbringendeMat.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Chronotope

http://pure.au.dk/portal/files/41902239/Udfordringer_rapport_17_06_2009.pdf


47

Gee, J. P. (1990), Social Linguistics and Literacies: Ideology in Discourses, Critical Perspectives

on Literacy and Education, London, New York. Hentet den 29. april 2015 fra

https://curricublog.files.wordpress.com/2009/01/gee-discourses-1990.pdf

“Gymnasier til fremtiden. Parat til at læse videre”, Regeringen december 2014. Hentet den 23.

marts 2015 fra

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/GYMudspil/141201_Gymnasier_til_fremtiden.pdf

Hutters, C. m.fl. (2013), Drenge og piger på ungdomsuddannelserne, Center for

Ungdomsforskning, Aalborg Universitet. Hentet den 18. juni 2015 fra

http://www.cefu.dk/media/349182/drenge_og_piger_pa__ungdomsuddannelserne_2013.pdf

Illeris, K. m.fl. (2009), Ungdomsliv – mellem individualisering og standardisering,

Samfundslitteratur

Iversen, S. M. (2015), ”Om stemme og opgavegenre i faget matematik” i Krogh, E. m.fl. (red),

Elevskrivere i gymnasiefag, Syddansk Universitetsforlag

Iversen, S. M. (2014), Skrivning og skriveudvikling i de gymnasiale matematikfag, ph.d.-afhandling,

Syddansk Universitet

Krogh, E. (2011), ”Undersøgelser af fag i et fagdidaktisk perspektiv”, i Krogh, E. og Nielsen, F. V.

(red.), Sammenlignende fagdidaktik. Cursiv Vol. 7. København: Danmarks Pædagogiske

Universitetsskole, Aarhus Universitet.

Lave, J. og Wenger, E. (2012), ”Situeret læring – legitim perifer deltagelse” i 49 tekster om læring,

Knud Illeris (red), Samfundslitteratur

Lindblad, S. og Sahlström, F. (1998), ”Klasserumsforskning. En oversigt med fokus på interaktion

og elever” i Gammeltoft, O. og Holtoug, A. G., Pædagogik – en grundbog til et fag, 3. udgave

(2003), Hans Reitzels


48

Nielsen, K. (2013), ”Læring i et situeret perspektiv” i Qvortrup, A og Wiberg, M., Læringsteori og

didaktik, Hans Reitzels

Nielsen, S. B. og Jørgensen, C. H. (2013), ”Drenges vilkår og veje i uddannelserne” i Jørgensen,

C.H. (red.), Drenge og maskuliniteter i ungdomsuddannelserne, Roskilde Universitetsforlag

Ongstad, S. (2013), ”Kommunikasjonsformer og utviklingsarbeid. Om tegn, ytringer og sjangrer i

kunnskapsutvikling”, i Bjørke, G., Jarning, H. og Eikeland, O. (red.), Ny praksis - ny kunnskap.

Oslo: ABM-media. Genoptrykt i Ongstad, S.: Kommunikasjon og/som kunnskapsutvikling? Oslo:

Høgskolen i Oslo og Akershus

Sinclair, J. & Coulthard, R. (1975), Towards an analysis of discourse. London: London University

Press

Sommers, N. and Saltz, L. (Sep. 2004), “The Novice as Expert: Writing the Freshman Year” i

College Composition and Communication, Vol. 56, No. 1

Tangaard, L. og Brinkmann, S. (2010), ”Interviewet: Samtalen som forskningsmetode” i Kvalitative

metoder – en grundbog, Brinkmann, S. og Tangaard, L. (red), Hans Reitzels 2010


49

Bilag A: Observationsskema

Skole:

Klasse:

Lærer:

Sekvensering

Andet

Arbejdsformer

Lærerroller

Initiation

Response

Evaluation Kommentar


50

Bilag B: Interviewguide

Interviewer: Matematiklærer Louise Bøtchier Meyer ved Greve Gymnasium. Formål og overordnede forskningsspørgsmål: Interviewet skal bruges til undersøgelse, der skal udarbejdes i forbindelse med masteruddannelsen i Gymnasiepædagogik, didaktiklinien ved Syddansk Universitet.

- Er der observerbare kønsforskelle i matematikkulturerne på gymnasiets B-niveau i 1.g, og kan der herunder observeres kønsbetingede praksisformer, der kunne have betydning for de vanskeligheder, som særligt drengene ser ud til at have på matematik B-niveau?

Båndoptagelse: Interviewet vil blive optaget på bånd og efterfølgende transskriberet. Tid: Interviewet vil højst vare 30 minutter. Sted og tid: Lokale på Greve Gymnasium den 16. marts 2015. Forskningsspørgsmål Interviewspørgsmål

Hvad synes drenge og piger om den teoretiske tilgang til matematik?

Hvordan foregår matematikundervisningen typisk? - Beskriv den seneste typiske lektion.

Af de ting, som I nævner, er der så noget, som I finder særlig interessant? Og omvendt noget, som I ikke finder så interessant.

Hvordan har I det med matematikfaget? - Har I altid haft det sådan?

Hvornår opdager drenge (og piger), at faget matematik er et andet i gymnasiet?

Hvordan foregik matematikundervisningen typisk på folkeskolens ældste klassetrin?

Synes I, at matematikundervisningen foregår nogenlunde på samme måde i folkeskolen og så nu?

Synes I, at matematik i folkeskolen og matematik i gymnasiet er det samme? - Hvis ikke, hvad er så anderledes?

Hvilke studievaner har drenge og piger i gymnasiet?

Hvordan arbejder I konkret i matematik? - Beskriv, hvad I gør, hvis I skal løse en opgave.

Hvordan arbejder I med jeres lektier til lektionerne i matematik?

Hvordan arbejder I med jeres afleveringer i matematik? - I hvilken grad arbejder I sammen med andre? Hvem og

hvordan? Fylder drengene fortsat mere end pigerne i slutningen af 1.g?

Er der forskel på drenge og piger? - Fagligt niveau? - Måden at arbejde på?

Må jeg spørge, hvad I fik af karakterer til afgangsprøven i matematik? Og hvad I får i standpunktskarakterer nu?


51

Bilag C: Afleveringssæt 3 af 𝒈𝟏𝒅𝟏 den 5. marts 20157

7 Der skal nævnes, at jeg har ændret 𝑔 𝑑 ’s fil fra en Nspire-fil til en pdf-fil, og at dette er grunden til, at ordene trækkes sammen.


52

Bilag D: Afleveringssæt 3 af 𝒈𝟏𝒅𝟐 den 5. marts 2015


53

Bilag E: Afleveringssæt 3 af 𝒈𝟏𝒑𝟏 den 5. marts 2015

en undersøgelse af kønsforskelle i matematikkulturer i det ... · de fire drenges arbejde med...

Documents