ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)
TRANSCRIPT
![Page 1: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/1.jpg)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Kita akan mempresentasikan tentang....ELIPS
![Page 2: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/2.jpg)
Nama Kelompok :1.Dewi Ulul Azmi (01)
2.Ernita Khusnalia (03)3.Fransiska Anggraini (06)4.M. Febrian Bachtiar (13)5.Mawaddatul Hikmawati
(16)6.Moh. Prima T. (18)7.Rizky Ari S.P. (30)8.Upik Nurhalizah (33)9.Vanila Yuwita Sari (34)10.Windri Ayu Atika Suri(36)
![Page 3: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/3.jpg)
APA ITU “ELIPS”?
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Dua titik tertentu itu disebut fokus atau titik api (F1 dan
F2), jarak F1 dan F2 adalah
2c, dan jumlah jarak tetap
adalah 2a (a > 0).
![Page 4: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/4.jpg)
• Perhatikan gambar berikut!
A1 (-a, 0)
PA2 (a, 0)
(- c, 0) (c, 0)
(0, b)
(0, - b)
F2 F1
E L
KT
D
B2
B1
![Page 5: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/5.jpg)
Keterangan :1. (F1 dan F2) disebut fokus. Jika T adalah
sembarang titik pada elips maka TF1 + TF2 = 2a. F1F2 = 2c, dengan 2a > 2c
2. A1A2 merupakan sumbu panjang (sumbu mayor) yang panjangnya sama dengan jarak tetap yaitu 2a. B1B2 merupakan sumbu pendek (sumbu minor) yang panjangnya sama dengan 2b. Karena itu a > b.
3. Lactus rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor, dan melalui fokus (DE dan KL) panjang lactus rectum DE = KL =
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor
5. Titik puncak elips yaitu A1 ,A2 ,B1 , dan B2
![Page 6: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/6.jpg)
F1 F2A B
D
C
F1 dan F2 disebut titik-titik api atau fokusTitik- titik A , B, disebut puncak-puncak ellips
Menggambar Elips
![Page 7: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/7.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
JARAK TITIK
![Page 8: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/8.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
![Page 9: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/9.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
a
a2 = b2 + c2
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2
Phytagoras dalam Elips
![Page 10: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/10.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
(x, 0)
(y, 0)
Persamaan Elips dengan pusat O (0,0)
![Page 11: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/15.jpg)
Karena
![Page 16: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/16.jpg)
Persamaan Elips (horizontal)
Pusat O (0,0)
12
2
2
2
by
ax
![Page 17: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/17.jpg)
O
F1(0,-c)
F2(0,c)P(x, y)
x
y
x2
b2y2
a21
a
b
(0,-a)
(0,a)
Elips Vertikal dengan pusat O (0,0)
![Page 18: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/18.jpg)
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus (-c,0) , (c,0) (0,-c) , (0, c)
Puncak (-a,0) , (a,0) (0 ,-a) , (0,a)
Sumbu mayor Sumbu x Sumbu y
Sumbu minor Sumbu y Sumbu x
12
2
2
2
by
ax 12
2
2
2
bx
ay
Perbedaan Persamaan Ellips (0,0)
![Page 19: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/19.jpg)
Selidiki dan buat sketsa grafik dari persamaan
225259 22 yx
Contoh soal
![Page 20: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/20.jpg)
225259 22 yx
1225
252259 22
yx
1925
22
yx
252 a5a
92 b3b
222 bac
9252 c4c
x
y
(0,3)
(0,-3)
(0,5)(0,-5)
(0,4)(0,-4)
pembahasan
![Page 21: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Diketahui elips dengan persamaan
.Tentukan fokus, titik puncak, panjang sumbu mayor, panjang sumbu minor dan panjang lactus rectumnya !
Contoh soal
![Page 22: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/22.jpg)
Diketahui persamaan elips = 81 ⇔ a = 9 = 25 ⇔ b = 5
= = ⇔ c =
Fokus (0, - ) dan (0, )Titik puncak (0, -9) dan (0, 9)Panjang sumbu mayor ⇔ 2a = 18Panjang sumbu minor ⇔ 2b = 10Panjang lactus rectum (LR) ⇔
pembahasan
![Page 23: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/23.jpg)
O’ = S(g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’(y=h)
P 1''2
2
2
2
by
ax
1)()(2
2
2
2
bhy
agx
a
b
Persamaan Ellips dengan pusat S (g,h)
![Page 24: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/24.jpg)
O’ = S (g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’ ( y=h)
P
1''2
2
2
2
ay
bx
1)()(2
2
2
2
ahy
bgxa
b
Ellips Vertikal dengan pusat S (g,h)
![Page 25: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/25.jpg)
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus ((g-c),h) , ((g+c),h) (g,(h-c)) , (g,(h+c))
Puncak ((g-a),h) , ((g+a),h) (g,(h-a)) , (g,(h+a))
Sumbu mayor x’ atau y=h y’ atau x=g
Sumbu minor y’ atau x=g x’ atau y=h
1)()(2
2
2
2
bhy
agx
1)()(2
2
2
2
bgx
ahy
Perbandingan Persamaan Ellips (g,h)
![Page 26: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)236
(y + 5)216+ =
1
Contoh soal
![Page 27: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/27.jpg)
x
y
a2 = 36a = ±6
b2 = 16b = ±4
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
pusat = (2,-5)
(8,-5) (-4,-5)
(2,-1) (2,-9)
pembahasan
![Page 28: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
Contoh soal
![Page 29: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/29.jpg)
x
y
a2 = 25a = ±5
b2 = 81b = ±9
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81+ = 1
Titik pusat = (-3,-1)
Titik puncak : (-3,8) (-3,-10)
(-8,-1) (2,-1)
pembahasan
![Page 30: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Bentuk Umum Persamaan ElipsPersamaan elips memiliki bentuk umum:
![Page 31: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/31.jpg)
i. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Elips
Persamaan Garis singgung ellips
![Page 32: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/32.jpg)
ii. Persamaan Garis Singgung dengan gradien p
![Page 33: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/34.jpg)
Persamaan elipsPersamaan garis singgung
Melalui titik ( Dengan gradien p
Persamaan garis singgung elips dititik P(
![Page 35: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/35.jpg)
Persamaan garis singgung elips dititik P(m, n)
Persamaan elipsPersamaan garis singgung
Melalui titik ( Dengan gradien p
![Page 36: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/36.jpg)
Tentukan persamaan garis singgung elips
, pada titik (5, -3)
Contoh soal
![Page 37: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/37.jpg)
Diketahui : Pusat (m, n) ⇔ (1, -2) (5, -3) ⇔ =5 dan = -3Persamaan garis singgung :⇔ ⇔⇔⇔ ⇔ 2(x – 1) - (y + 2) = 9⇔ 2x – y = 13
pembahasan
![Page 38: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/38.jpg)
Tentukan persamaan garis singgung elips
, dengan gradien 2
Contoh soal
![Page 39: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/39.jpg)
Diketahui :⇔ m = -3, n = 4, = 15, = 4, dan p = 2Persamaan garis singgung :
⇔⇔⇔y =2x + 6 8 +4⇔ y = 2x + 18 dan y = 2x + 2
pembahasan
![Page 40: Ellipssci 150506120720-conversion-gate01(1)](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022081605/58ed14c51a28ab101b8b45ad/html5/thumbnails/40.jpg)