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Eingereicht vonGregor Waizenauer

Angefertigt amInstitut furSignalverarbeitung

BetreuerDI Carl Bock

Dezember 2018

JOHANNES KEPLERUNIVERSITAT LINZAltenbergerstraße 694040 Linz, Osterreichwww.jku.atDVR 0093696

KardiorespiratorischeKopplung - Minimierungdes Atemeinflusses aufdas Elektrokardiogramm

Bachelorarbeitzur Erlangung des akademischen Grades

Bachelor of Scienceim Bachelorstudium der

Mechatronik

ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird der Zusammenhang zwischen der Atmung und dem Elektrokario-gramm (EKG) untersucht. Da mit Hilfe des EKG Aussagen uber den kardiovaskularenGesundheitszustand gemacht werden konnen, spielt es in der Medizin eine wichtigeRolle. Das EKG wird jedoch von verschiedenen Faktoren beeinflusst - einer davon istdie Atmung. Da in modernen EKG-Analysen kleine und unscheinbare morphologischeAnderungen wesentlich fur medizinische Diagnosen sind, soll der Atmungseinfluss nichtaußer Acht gelassen werden, um eine Fehlinterpretation der Ergebnisse zu vermeiden.Dazu wird in dieser Arbeit die Kopplung zwischen Atmung und EKG untersucht. Be-sonderes Augenmerk wird auf die morphologische Anderung des EKG aufgrund desAtmungseinflusses gelegt.Um diesen Einfluss zu untersuchen, wird das EKG zunachst mit mithilfe von sogenann-ten adaptiven Hermiteschen Funktionen dargestellt. Dadurch kann die Morphologie einesjeden Herzschlages mit Hilfe von wenigen Koeffizienten beschrieben werden. Um den Ein-fluss der Atmung zu reduzieren, wird ein lineares autoregressives Modell mit externemEingang identifiziert, bei dem das Atemsignal als Eingangsgroße und die oben beschrie-benen Koeffizienten als Ausgangsgroße dienen. Nach erfolgter Systemidentifikation kannjener Anteil des EKGs berechnet werden, welcher nicht von der Atmung abhangt. DieMethode wird mithilfe von kunstlich erzeugten Daten sowie realen EKG-Datensatzenvon 4 Probanden getestet.Die Ergebnisse von den Probanden zeigen eine klar erkennbare Kopplung zwischen derAtmung und den Koeffizienten, welche die Form des EKGs beschreiben. Diese Kopplunghangt einerseits stark von dem jeweiligen Probanden ab und andererseits von der Atem-frequenz. Dadurch ist es nicht moglich ein allgemein gultiges Modell zu definieren, dasden Zusammenhang zwischen der Atmung und der Form des EKGs beschreibt. Darausfolgt, dass die Systemidentifikation fur jeden Probanden einzeln vorzunehmen ist. DerVergleich zwischen dem originalen EKG und dem um den Atemeinfluss bereinigten EKGzeigt erkennbare Unterschiede in der Form des EKGs auf, wodurch die Wichtigkeit derMiteinbeziehung des Atemeinflusses bei morphologischen Analysen des EKGs aufgezeigtwird.Zusammenfassend wurde in dieser Arbeit eine Entkopplung zwischen Atmung und Formdes EKGs mit Hilfe eines einfachen linearen autoregressiven Modelles mit externem Ein-gang realisiert. In zukunftigen Arbeiten kann die Frage erortert werden, ob komplexerenicht-lineare Modelle besser Ergebnisse liefern. Des weiteren fanden alle Messungen unterkontrollierter Atmung statt, sodass keine Aussage uber die Zuverlassigkeit der Methodebei spontaner Atmung getroffen werden kann.

AbstractThis work investigates the correlation between respiration and the electrocardiogram(ECG). It is a well-known fact that respiration significantly influences the ECG. Sincein modern ECG signal analysis even small and subtle morphological changes are im-portant for decision making, this influence should not be neglected, otherwise riskinga misinterpretation of the results. Therefore, in this work, we investigate the couplingbetween the two biomedical signals, specifically the respiration-induced morphologicalchanges of the ECG.For the purpose of examining this coupling, the ECG was represented using so-calledadaptive Hermite functions, allowing to describe the shape of single ECG beats withjust a few coefficients. In order to determine and subsequently eliminate the influence ofthe respiration onto the ECGs’ morphology, a linear autoregressive model with exoge-nous input was identified, using the respiration signal as input and the above-describedcoefficients as output signal. The method was verified with artificially generated dataand subsequently tested for four subjects on real ECG data.The results show a clear coupling between the respiration and the coefficients describingthe ECG shape. However, the coupling strongly depends on the respiration frequencyand the subject, not allowing to define a general model between the two biomedicalsignals. After minimizing the respiration influence onto the ECG, the shapes of the ori-ginal and the reconstructed ECGs clearly differ from each other, which emphasizes theimportance of considering the respiration for ECG morphology analysis.This work provides a first attempt for decoupling the respiration from the shape of theECG using a rather simple linear model. It is not known yet, whether this model isbest suited and therefore more complex, non-linear models should be tested as well.Furthermore, the experiments were only carried out for controlled breathing and conse-quently must be investigated for spontaneous breathing. Additionally, this work initiatesinvestigations on ECG shape couplings to other biomedical signals.

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 2

2 Methoden 52.1 Versuchsaufbau und Datengenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Messen der Daten mittels eines Biosignalverstarker . . . . . . . . 52.1.2 Generierung von synthetischen Daten . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Zusammenhange zwischen Atmung und EKG . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Modellbildung und Eliminierung des Atmungseinflusses . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Theoretische Grundlagen des ARX-Modelles . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Prufung des Modells mit synthetischen Daten . . . . . . . . . . . 172.3.3 Anwendung des Modells auf das EKG mit Hermitesche Funktionen 20

2.4 Prufung des Einflusses der Atmung auf die Koeffizienten . . . . . . . . . 25

3 Ergebnisse 263.1 Originale Koeffizienten im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Originale Koeffizienten im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Intrinsische Koeffizienten im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Einfluss der Atmung auf die Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5 Vergleich zwischen originalem und intrinsischem EKG im Zeitbereich . . 38

4 Diskussion und Ausblick 394.1 Zusammenhang zwischen Zeitabstanden der Grundwellen und der Atmung 394.2 Zuverlassigkeit des Algorithmus zur Eliminierung des Atmungseinflusses . 394.3 Einfluss der Atmung auf die adaptiven Hermiteschen Koeffizienten . . . . 404.4 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1

1 EinleitungDie Elektrokardiographie beschaftigt sich mit den elektrischen Aktivitaten des Herzes.Der Ursprung dieser Aktivitaten liegt im Sinusknoten, welcher als naturlicher Schrittma-cher betrachtet werden kann. Der Sinusknoten initiiert somit die Kontraktion bzw. diedarauffolgende Entspannung des Herzmuskels [1]. Dieser Vorgang kann als sogenanntesElektrokardiogramm (EKG) in Form einer Spannungsdifferenz an verschiedenen Stellendes Korpers gemessen werden.In Abhangigkeit von den Stellen, an denen die Elektroden platziert werden, sprichtman von unterschiedlichen Ableitungen. In dieser Arbeit wird ausschließlich die soge-nannte Ableitung II betrachtet. Dabei wird die Potentialdifferenz zwischen dem rechtenSchlusselbein und der linken Hufte erfasst. Ein Herzschlag eines typischen EKG-Signalsder zweiten Ableitung ist in Abbildung 1.1 dargestellt.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

t in s

0

0.5

1

1.5

U in

mV

P

Q

R

T

S

Abbildung 1.1: Typisches EKG-Signal eines Herzschlages.

Ein Herzschlag besteht in der Regel somit aus einer P-Welle, einem QRS-Komplex undeiner anschließenden T-Welle.Das Elektrokardiogramm ermoglicht Arzten Auskunft uber verschiedene Krankheitenwie Vorhofflimmern, Herzmuskelentzundungen, Erkrankungen der Herzkranzgefaße, undAhnlichem zu geben [2]. Dabei ist der Signalverlauf des EKGs nicht ausschließlich vondem Gesundheitszustand des Patienten abhangig, sondern wird unter anderem auch vonFaktoren wie korperliche Anstrengung, Lage des Patienten, sowie der Atmung beein-flusst. Ziel dieser Arbeit ist es daher, den Einfluss der Atmung auf die Form des EKG zuuntersuchen und diesen anschließend weitestgehend zu eliminieren, um in weiterer Folgeein aussagekraftigeres EKG-Signal den Arzten anbieten zu konnen. Fur diesen Zweckwurden im Vorfeld der Bachelorarbeit verschiedene wissenschaftliche Artikel untersucht,welche sich mit einer ahnlichen Thematik beschaftigen. Eine kurze Zusammenfassungder relevanten Arbeiten soll an dieser Stelle wiedergegeben werden.

2

Separating the effect of respiration on the heart rate variability using Granger’scausality and linear filtering

Dieser Artikel [3] befasst sich mit der Herzratenvariabilitat (HRV) - also der Veranderungder Herzrate uber die Zeit - und den Einfluss der Atmung auf diese. Als HRV-Signal dientdabei der veranderliche zeitliche Abstand zwischen zwei benachbarten R-Spitzen (RR-Signal). Die HRV ist in der Medizin von großer Bedeutung, da sie im Zusammenhangmit dem autonomen Nervensystem (ANS) steht und somit Ruckschlusse auf den Ge-sundheitszustand von Patienten ermoglicht. Die HRV wird dabei unter anderem von derAtmung stark beeinflusst. Die Autoren dieses Artikels entwickelten Methoden, um jenenAnteil der HRV, welcher nicht von der Atmung abhangt, zu extrahieren. Mit Hilfe diesererhaltenen sogenannten intrinsischen HRV werden bessere Diagnosemoglichkeiten erwar-tet. Zu diesem Zwecke stellt diese Arbeit zunachst ein Verfahren vor, um eine Kennzahlzu ermitteln, die den Einfluss der Atmung auf das RR-Signal quantifiziert. Dies wirdmittels eines Granger-Kausalitats-Tests realisiert.Im Falle einer Abhangigkeit des RR-Signales von der Atmung, welche mit dem Granger-Test ermittelt wurde, werden Algorithmen angewendet, die diese Abhangigkeit eliminie-ren. Eine Methode ist die Verwendung eines Notchfilters. Dies hat jedoch den Nachteil,dass die Atemfrequenz bekannt sein muss. Ein weiteres Verfahren, den Atemeinfluss zueliminieren, ist die Anwendung eines linearen Moving Average Filters, welcher in Kapitel2 genauer erlautert wird.Die Methoden wurden mit Hilfe von synthetischen Daten getestet und anschließend aufHRV- und Atmungs-Daten von Probanden mit spontaner sowie kontrolliert Atmungangewendet. Als Hauptergebnis dieser Arbeit stellte sich heraus, dass der Einfluss derAtmung auf die HRV bei einer Atemfrequenz von 0.3 Hz am großten ist. Bei spontanerAtmung ist hingegen kaum ein Zusammenhang zwischen HRV und Atmung erkennbar.

Inclusion of Respiratory Frequency Information in Heart Rate Variability Analysisfor Stress Assessment

Der Artikel [4] beschreibt wie die Kenntnis der Atemfrequenz benutzt werden kann,um die Ergebnisse der HRV-Analysen bei Stress-Einschatzungen besser verwenden zukonnen. Dazu wird wiederum das ANS evaluiert, welches folgendermaßen unterteilt wird:

• Sympathisches Nervensystem (SNS)

• Parasympathisches Nervensystem (PNS)

Wahrend das SNS dafur zustandig ist, dass unser Korper bei Belastungen und Gefahrenschnell reagieren kann, ist das PNS aktiv, wenn Korper sowie Geist ruhen und entspanntsind [5]. Im Allgemeinen sind Aktivitaten des SNS normal und wichtig wahrend Stresssi-tuationen. Standige Belastung bergen jedoch die Gefahr, dass der Korper nicht mehr inder Lage ist, einen Gleichgewichtszustand zu erreichen und in weiterer Folge erkrankt.Wichtige Kenngroßen zur Beurteilung spielen dabei die Signalleistungen in verschiede-nen F-Bandern des RR-Signales. Die Leistung im hohen Frequenzband (HF) steht imZusammenhang mit Aktivitaten des PNS. Wahrenddessen hangt die Leistung bei nied-rigen Frequenzen (LF) bezogen auf die Leistungssumme aus LF und HF mit dem SNSzusammen. Mithilfe dieser Leistungen lassen sich Ruckschlusse auf das ANS und somit

3

auf den Stresspegel tatigen. Die Grenzen der Frequenzbander sind laut Literatur stan-dardmaßig auf 0.04 Hz bis 0.15 Hz beim LF-Band und 0.15 Hz bis 0.4 Hz beim HF-Banddefiniert.Die Signalleistungen hangen jedoch stark von der Atmung ab und konnen das Ergeb-nis somit erheblich verfalschen. Um diesen Einfluss der Atmung auf das RR-Signal zuberucksichtigen, wird in diesem Artikel im Gegensatz zu [3] nicht das HRV-Signal selbstbearbeitet, sondern es werden die Grenzen des HF-Bandes mit Hilfe der Atemfrequenz-information neu definiert. Dazu wird die Atemfrequenz fR basierend auf einem Algo-rithmus, welcher in [6] vorgestellt wird, berechnet. Anschließend werden die Grenzen desHF-Bandes auf fR − 0.05 Hz bis fR + 0.05 Hz redefiniert. Die Grenzen des LF-Bandesbleiben unverandert bei 0.04 Hz bis 0.15 Hz. Im Falle einer zu großen Uberlappung vonLF- und HF-Band ist das Ergebnis der Analyse nur beschrankt verwertbar.Mithilfe von Probanden, welche wahrend der Messungen unter Stress gesetzt wurden,konnte die vorgestellte Methode erfolgreich getestet werden. Das Ergebnis dieser Arbeitzeigt dabei, dass mit Hilfe der Atemfrequenzinformation eine zuverlassigere Charakteri-sierung des ANS im Bezug auf eine Stresssituation getatigt werden kann.

Removal of Respiratory Influences From Heart Rate Variability in Stress Monito-ring

Der Artikel [7] befasst sich ebenfalls mit dem Einfluss der Atmung auf die Herzratenva-riabilitat im Bereich der Stress-Uberwachung. Um den Einfluss der Atmung auf die HRVzu berucksichtigen, trennen sie das RR-Signal unter Verwendung einer Systemidentifi-kation mittels linearem Moving Average Filter in zwei Signale auf: ein RR-Signal, dasmit dem Atmungssignal korreliert und eines, welches orthogonal dazu ist. Nun werdendie Leistungen dieser beiden erhaltenen Signale ins Verhaltnis zueinander gesetzt undsollen eine zuverlassigere Kennzahl bieten, mit der sich feststellen lasst, ob eine Personunter Stress steht oder nicht. Messungen von Probanden, die unter Stress gesetzt wur-den, haben gezeigt, dass die beschriebene Methode tatsachlich bessere Ergebnisse liefertals die traditionellen Kennzahlen der HRV-Analyse.

Uberblick

Diese Arbeit gliedert sich in vier Kapitel. Im zweiten Kapitel werden die Methodenprasentiert, welche den Versuchsaufbau und die Datenverfassung, die Darstellung einesZusammenhanges zwischen Atmung und EKG-Signal, sowie das Modell zur Trennung desAtmungseinflusses beinhalten. Im dritten Kapitel werden die Ergebnisse zur Trennungdes Einflusses der Atmung auf das EKG prasentiert. Den Abschluss dieser Arbeit bildetdas vierte Kapitel Diskussion und Ausblick.

4

2 MethodenIn diesem Kapitel wird nach der Beschreibung des Versuchsaufbaues und der Datengene-rierung, der Zusammenhang von Atmung und EKG im Hinblick auf die Zeitdifferenzenzwischen den einzelnen Wellen des EKG untersucht. Des weiteren werden Modelle zurReduktion und zur Prufung des Vorhandenseins von Atemeinfluss vorgestellt.

2.1 Versuchsaufbau und DatengenerierungUm den Einfluss der Atmung auf die Form des EKG zu untersuchen und in weitererFolge diesen zu eliminieren, werden EKG-Daten sowie Atmungsdaten benotigt. Diesekonnen einerseits kunstlich generiert und andererseits mit Hilfe eines Versuchsaufbauesgemessen werden.

2.1.1 Messen der Daten mittels eines BiosignalverstarkerZur Erfassung des EKGs sowie der Atmung von Probanden wird der Biosignalverstarkerg.USBamp der Firma g.tec medcial engineering GmbH verwendet [8]. Dieser verfugtuber 16 analoge Eingangskanale, welche mit Hilfe einer USB-Schnittstelle, entsprechen-der Treibersoftware und vorgefertigten Matlab/Simulink-Bausteinen in Matlab/Simulinkverfugbar sind.

EKG-Daten von Probanden

Es stehen fur die Aufnahme der EKG-Daten sowohl aktive als auch passive Elektrodenzur Verfugung. Die passiven Elektroden konnen direkt mit dem Biosignalverstarker ver-bunden werden, wahrend bei den Aktiven eine g.tec Gammabox zwischen Elektrodenund Biosignalverstarker geschaltet werden muss. Nach ersten Tests mit beiden Artenvon Elektroden, stellte sich heraus, dass die aktiven Elektroden den passiven vorzu-ziehen sind. Als Grund dafur sei ein rauschfreieres und unempfindlicheres Verhaltengegenuber Bewegungen des Probanden angefuhrt. Aufgrund dieser Erkenntnisse wurdenfur samtliche Versuche die aktiven Elektroden verwendet.Die richtige Platzierung der Elektroden der jeweiligen Kanale ist in Tabelle 2.1 darge-stellt.Bei der Konfiguration des Biosignalverstarkerbausteines in Matlab/Simulink ist auf dierichtige Wahl des Bandpasses zu achten. Es wird eine obere Grenzfrequenz von 100 Hzund eine untere Grenzfrequenz von 0.1 Hz gewahlt. Des Weiteren wird ein Notchfiltermit 50 Hz verwendet um mogliche Storungen aus dem elektrischen Stromnetz zu unter-drucken. Die Abtastfrequenz wird auf 1200 Hz eingestellt.Mithilfe des Bausteines To File in Abbildung 2.1 lassen sich die gemessenen EKG-Datenspeichern, um sie in weiterer Folge in Matlab verwenden zu konnen.

5

Kanal Platzierung der ElektrodeCH1 rechtes SchlusselbeinCH2 linke HufteGND rechte HufteREF nicht in Verwendung

Tabelle 2.1: Platzierung der einzelnen Elektroden.

Abbildung 2.2 zeigt eine Aufnahme des EKGs eines Probanden mit der oben beschrie-benen Konfiguration.

Abbildung 2.1: Matlab/Simulink Schema fur das Erfassen von EKG-Signalen.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

0

0.5

1

t in s

Uin

mV

Abbildung 2.2: EKG-Signal mit aktiven Elektroden.

Atmung der Probanden

Um die Atmung der Probanden erfassen zu konnen, wird auf eine einfache Methodezuruckgegriffen. Es wird die Bewegung des Brustkorbes mittels eines Brustgurts, wel-cher mit einem Piezosensor bestuckt ist, gemessen. Da sich die elektrische Spannung beieiner Anderung der mechanischen Spannung beim Piezokristall (welche einer Anderungdes Brustumfanges entspricht) andert, kann auf die Atemfrequenz des Probanden ge-schlossen werden.Genauere Aussagen uber die Atmung wie das Atemzugvolumen, welches die pro Atem-zug eingeatmete bzw. ausgeatmete Menge Luft bezeichnet, lassen sich nicht so einfach

6

tatigen. Als Grund dafur wird der Atmungstyp - Bauchatmung versus Brustatmung - an-gefuhrt. Da bei reiner Bauchatmung kaum eine Anderung des Brustumfanges beim Ein-atmen wahrgenommen werden kann, wurden die Probanden angewiesen mit der Brustzu atmen.Der Ausgang des Piezosensors kann direkt an den Biosignalverstarker angeschlossen wer-den. Fur diesen Eingang wird in Matlab/Simulink ein Tiefpass mit einer Grenzfrequenzvon 30 Hz vorgeschaltet und eine Abtastfrequenz von 1200 Hz verwendet. Abbildung 2.3zeigt das Ausgangssignal des Piezosensors bei kontrollierter Atmung eines Probanden.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

−270

−268

−266

−264

−262

t in s

Uin

mV

Abbildung 2.3: Atmungssignal eines Probanden.

2.1.2 Generierung von synthetischen DatenUm in spaterer Folge das Modell zur Eliminierung des Einflusses der Atmung auf dasEKG-Signal zu testen, werden synthetische Atmungsdaten sowie synthetische RR-Signalewie in [3] beschrieben, erzeugt.

Generierung von synthetischen Atmungsdaten

Es wird angenommen, dass sich die Atemfrequenz uber die Zeit langsam andert. Dieswird mit Hilfe eines Tangens Hyperbolicus folgendermaßen

f [k] = fa + fb · tanh(k − nfs · T

)(2.1)

modelliert. Die Frequenz f [k] entspricht der Atemfrequenz zum Zeitpunkt k · 1fs

, wobeik ∈ N+ und fs die Abtastfrequenz ist. Der Parameter fb entspricht jener Frequenz, umdie sich f [k] von der Grundfrequenz fa maximal unterscheiden kann. Der Parameter nbewirkt eine Verschiebung und der Parameter T eine Streckung der tanh - Funktion. Ab-bildung 2.4 zeigt die Frequenz in Abhangigkeit der Zeit mit den Parametern fa = 0.3 Hz,fb = 0.05 Hz, n = 200, fs = 4 Hz und T = 25 s.

7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

t in s

fin

Hz

Abbildung 2.4: Atemfrequenz in Abhangigkeit der Zeit.

Somit kann das Zeitsignal der Atmung als

resp[n] = A · cos(

2πn∑k=0

f [k]fs

)(2.2)

definiert werden.Abbildung 2.5 zeigt das resultierende synthetische Zeitsignal der Atmung bei Verwen-dung obiger Parameter sowie A = 2.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−40

−20

0

20

40

t in s

Atm

ungs

signa

l

Abbildung 2.5: Atmung in Abhangigkeit der Zeit.

Generierung von synthetischen RR-Daten

Das RR-Signal lasst sich aus zwei Teilsignalen zusammensetzen:

• RRintri: Intrinsisches Signal, welches unabhangig von der Atmung ist.

• RRAtmung: Signal, welches ausschließlich von der Atmung abhangt.

8

Das intrinsische Signal wird mittels 1/f-Rauschen, auch als rosa Rauschen bezeichnet, er-zeugt. Dabei wird weißes Gaußsches Rauschen tiefpassgefiltert, um eine 1/f Abhangigkeitim Frequenzbereich zu erhalten. Das Leistungsdichtespektrum (LDS) des intrinsischenSignales ist in Abbildung 2.6 dargestellt.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 ·104

f in Hz

Leist

ungs

dich

tein

ms2 /H

z

Abbildung 2.6: LDS des intrinsischen RR-Signal.

Um die Abhangigkeit der Atmung auf RRAtmung modellieren zu konnen, wird ein FIR-Filter g[k] verwendet. Durch die Faltung erhalten wir

RRAtmung[n] =K−1∑k=0

g[k] · resp[n− k]. (2.3)

Der Parameter K entspricht dabei der Ordnung des FIR-Filters und wurde mit 3 fest-gelegt. Fur die Impulsantwort g[k] des verwendeten Filters wurde g[1] = 6, g[2] = 9,g[3] = 3 gewahlt. Abbildung 2.7 zeigt das LDS des Signales RRAtmung.

9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2,000

4,000

6,000

f in Hz

Leist

ungs

dich

tein

ms2 /H

z

Abbildung 2.7: LDS von RRAtmung.

Das synthetische Signal RRgesamt setzt sich aus der Summe von RRintri und RRAtmungzusammen.

RRgesamt = RRintri +RRAtmung (2.4)

Das LDS von RRgesamt ist in Abbildung 2.8 dargestellt.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 ·104

f in Hz

Leist

ungs

dich

tein

ms2 /H

z

Abbildung 2.8: LDS von RRgesamt.

10

2.2 Zusammenhange zwischen Atmung und EKGIn diesem Abschnitt werden die Zusammenhange der Atmung und verschiedenen Kenn-werten des EKGs wie in [3] untersucht, um allgemeines Verstandnis zwischen den zeit-lichen Abstanden der Grundwellen und der Atmung zu erhalten. Konkret werden diefolgenden 3 Zeitdifferenzen analysiert:

• RR: Zeitdifferenz zwischen aufeinanderfolgende R-Spitzen.

• QRSon-Toff: Zeitdifferenz zwischen Beginn eines QRS-Komplexes und Ende dernachfolgenden T-Welle.

• Pon-QRSon: Zeitdifferenz zwischen Beginn einer P-Welle und Beginn des nachfol-genden QRS-Komplexes.

Abbildung 2.9 zeigt die Atmung sowie das RR-Signal in Abhangigkeit der Zeit. DieseDaten stammen von einem Probanden, welche mit Hilfe des oben beschriebenen Ver-suchsaufbaues gemessen wurden. Der Proband wurde angehalten mit konstanter Fre-quenz von 0.3 Hz zu atmeten.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

800

850

900

950

t in s

RR

inm

s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−272

−270

−268

−266

−264

t in s

Atm

ungs

signa

lim

mV

Abbildung 2.9: Zeitlicher Verlauf der Atmung und RR .

11

Bei Betrachtung der beiden Zeitsignale, lassen sich ahnliche Frequenzanteile erahnen.Um diese Gemeinsamkeit genauer zu untersuchen, wird eine Frequenzanalyse mittelseiner Fast Fourier Transformation (FFT) durchgefuhrt. Da die RR-Intervalle allerdingsnaturgemaß zu nicht aquidistanten Abtastzeitpunkten vorliegen, muss das Zeitsignalzunachst in eine entsprechende Form gebracht werden um eine FFT-Analyse durchfuhrenzu konnen. Zwei mogliche Methoden sind:

• Methode 1: Aquidistante Abtastung durch Mittelung der Herzschlagrate. Dabeiwerden die aufgenommenen RR-Werte an aquidisdanten Punkten aufgetragen, wo-bei hierzu die mittlere Herzschlagrate verwendet wird.

• Methode 2: Interpolation der nicht vorhanden Abtastpunkten durch Splines [3].

Die mittlere Herzschlagrate des Probanden und somit auch die Abtastfrequenz fur Me-thode 1 belauft sich auf 1.241 Hz. Fur Methode 2 werden alle 0.1 Sekunden ein RR-Wertberechnet. Daraus ergibt sich eine Abtastfrequenz von 10 Hz. Abbildung 2.10 stellt diezwei Methoden fur einen kleinen Zeitausschnitt gegenuber. Im Frequenzbereich (sieheAbbildung 2.11) konnen leichte Unterschiede zwischen den Methoden festgestellt werden,jedoch ist bei beiden Methoden ein Peak bei der Atemfrequenz von 0.3 Hz zu erkennen.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

800

850

900

t in s

RR

inm

s

Methode 1Methode 2

Abbildung 2.10: Zeitlicher Verlauf von RR - Methode 1 und 2 im Vergleich.

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f in Hz

Leist

ungs

dich

tein

s2 /Hz Methode 1

Methode 2

Abbildung 2.11: LDS von RR - Methode 1 und 2 im Vergleich.

Die folgenden Abbildungen 2.12 bis 2.14 sollen einen guten Uberblick uber die Zusam-menhange zwischen den Zeitdifferenzen der Grundwellen und der Atmung geben. Eswerden die Ergebnisse mit verschiedenen Atemfrequenzen (0.3 Hz, 0.4 Hz und 0.5 Hz)von dem selben Probanden dargestellt.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte

Spektralanalyse RR

Methode 1Methode 2Atmung

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s

Normierte Zeitdifferenzen - RR


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte

Spektralanalyse QRSon-Toff


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s

Normierte Zeitdifferenzen - QRSon-Toff


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mei

rte

Leis

tung

sdic

hte

Spektralanalyse Pon-QRSon


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s

Normierte Zeitdifferenzen - Pon-QRSon


Abbildung 2.12: Ubersicht der Zusammenhange bei einer Atemfrequenz von 0.3 Hz.

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte

Spektralanalyse RR


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte



10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mei

rte

Leis

tung

sdic

hte



10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s




0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte

Spektralanalyse RR


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mie

rte

Leis

tung

sdic

hte



10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequenz in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nor

mei

rte

Leis

tung

sdic

hte



10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zeit in s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y in

s




14

2.3 Modellbildung und Eliminierung desAtmungseinflusses

In diesem Abschnitt wird ein Modell von [3] diskutiert, mit dessen Hilfe der Einfluss derAtmung auf das EKG minimiert werden kann. Es handelt sich dabei um ein Autoregres-sives Modell mit externem Eingang (ARX-Modell). Dabei wird die Atmung als Eingangund das EKG als Ausgang eines Systemes betrachtet. Nach Diskussion der theoretischenGrundlagen des ARX-Modells nach [9], wird dieses mit Hilfe der synthetischen Datengetestet und anschließend auf das EKG angewendet.

2.3.1 Theoretische Grundlagen des ARX-ModellesZunachst wird ein zeitdiskretes Modell betrachtet, bei dem der aktuelle Ausgangswerty[k] von vergangenen Ausgangswerten, sowie vom aktuellen Eingangswert u[k] und ver-gangenen Eingangswerten abhangt. Im Allgemeinen gilt die Beziehung

y[k] = f [k](y[k − 1], ...y[k − na], u[k], u[k − 1], ..., u[k − nb]). (2.5)

Die bekannten Ein- und Ausgange lassen sich zu dem so genannten Regressor ϕ[k] zu-sammenfassen, sodass sich aus Gleichung 2.5

y[k] = f [k](ϕ[k]) (2.6)

ergibt.

Allerdings hangt die Funktion f [k] im Allgemeinen nicht ausschließlich von den Re-gressoren ab, sondern ist auch von den Systemparametern θ[k] abhangig, weshalb sichfolgende Formel ergibt:

y[k] = f [k](ϕ[k], θ[k]) (2.7)

Um die Lesbarkeit der Formeln zu verbessern, werden im weiteren die diskreten Ab-tastschritte nicht mehr in eckige Klammern gestellt, sondern als Indizes ausgefuhrt. Imfolgenden wird von einem linearen und zeitinvarianten System ausgegangen, sodass sichfur den aktuellen Ausgangswert

yk = θTφk = θ1yk−1 + ...+ θnayk−na + θna+1uk + ...+ θna+nbuk−nb

(2.8)

ergibt.

Um die Systemparameter θ1, ..., θna+nbberechnen zu konnen, werden theoretisch na +nb

Datensatze (yk, yk−1, ..., yk−na−nb) benotigt. Es kann dann eine Losung fur die System-

parameter gefunden werden, wenn die Gleichungen dieser Datensatze voneinander linearunabhangig sind. Diese Losung ware allerdings trivial und nur richtig, wenn

15

• die Ein- und Ausgange frei von Rauschen sind,

• keine Messfehler auftreten und

• die Modellannahme richtig ist.

Da nicht alle Bedingungen in der Realitat erfullt werden konnen, basiert die Systemiden-tifikation beim ARX-Modell auf der Minimierung einer Kostenfunktion. Dazu wird derGleichungssatz 2.9 benotigt, welcher anschließend in eine andere Form gebracht wird.

yk + a1yk−1 + ...+ anayk−na = bnkuk−nk

+ bnk+1uk−nk−1 + ...+ bnk+nb−1uk−nk−nb+1(2.9)

Falls von einem nicht-sprungfahigen System ausgegangen wird, muss der Parameter nkgroßer 0 gewahlt werden. Dadurch konnen nur vergangene Eingangswerte (und vergan-gene Ausgangswerte) den aktuellen Ausgangswert yk beeinflussen.

Durch Trennung der Systemparameter und Messdaten erhalt man

yk =[−yk−1 · · · −yk−na

] a1...ana

+[uk−nk

· · · uk−nk−nb+1]

bnk...bnk+nb−1

(2.10)

=[−yk−1 · · · −yk−na uk−nk

· · · uk−nk−nb+1]

a1...ana

bnk...bnk+nb−1

= ϕTk θ. (2.11)

Aufgrund von Storungen und Messfehlern ist die Gleichung 2.11 um einen unbekanntenFehler ε zu erweitern.

yk = ϕTk θ + εk (2.12)

Wie bereits oben erwahnt wird fur die Identifizierung der Systemparameter eine Kosten-funktion benotigt, welche minimiert wird. Beim ARX-Modell wird dafur die Summe derFehlerquadrate verwendet.

V (θ) = 12

N∑k=1

(yk − fk(ϕk, θ))2 = 12

N∑k=1

ε2k. (2.13)

Fur unsere Annahme eines linearen und zeitinvarianten Systems ergibt sich fur die Ko-stenfunktion folgender Ausdruck.

16

V (θ) = 12

N∑k=1

(yk − yk)2 = 12

N∑k=1

(yk − ϕTk θ)2 (2.14)

Die Gleichung 2.14 lasst sich auch in Matrizenschreibweise mit

Y =

y1...yk...yN

Φ =

ϕT1...ϕTk...ϕTN

=

ϕ11 · · · ϕd1... ...ϕT1k · · · ϕdk

... ...ϕT1N · · · ϕdN

(2.15)

als

V (θ) = 12(Y − Φθ)T (Y − Φθ) (2.16)

darstellen. Der gesuchte Schatzwert θ wird nun so definiert, dass die Kostenfunktionminimiert wird.

θ = arg minθ{V (θ)} (2.17)

Durch Ableiten und Nullsetzen der Kostenfunktion V (θ) erhalten wir fur die geschatztenSystemparameter den Ausdruck

θ = (ΦTΦ)−1ΦTY. (2.18)

Eine Losung fur θ kann also dann gefunden werden, wenn die Matrix ΦTΦ regular undsomit invertierbar ist.

2.3.2 Prufung des Modells mit synthetischen DatenEine Sonderform des ARX-Modelles stellt das Finite Impulse Response Modell (FIR-Modell) dar, welches nachfolgend verwendet wird. Dabei hangt der Ausgang des Model-les ausschließlich von Eingangswerten ab und nicht wie im allgemeinen Fall auch vonvergangenen Ausgangswerten.

Die Prufung des Modelles mit synthetischen Daten ist dann erfolgreich, wenn es anhanddes Atmungssignales resp und des messbaren Signales RRgesamt gelingt, auf RRintri zuschließen. Im realen Szenario kann mittels eines EKGs nur RRgesamt aufgenommen wer-den. Mit Hilfe der synthetischen Daten liegt jedoch auch RRintri zur Verfugung, mit demdas Ergebnis des Modelles verglichen und gepruft werden kann.

17

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

−100

0

100

200

Zeit in s

RR

inm

s

Abbildung 2.15: Synthetisches RR-Signal im Zeitbereich.

Als Eingangssignal fungiert das synthetische Atmungssignal resp , welches in Abbildung2.5 dargestellt ist. Als Ausgangssignal wird RRgesamt verwendet, dessen zeitlicher Verlaufin Abbildung 2.15 betrachtet werden kann.

Dies lasst sich mathematisch als

RRgesamt = f(resp) (2.19)

darstellen.

RRgesamt hangt jedoch wie in Gleichung 2.4 beschreiben nicht nur von der Atmung,sondern auch von dem intrinsischem Anteil RRintri ab. Dieser Beitrag wird im ARX-Modell als Storung bzw. Messfehler ε aufgefasst, weshalb obige Formel auf

RRgesamt = f(resp) + ε (2.20)

erweitert werden kann.

Mithilfe des ARX-Modelles, der Eingangs- und Ausgangssignale konnen die Parameterθ des System f laut Gleichung 2.18 geschatzt werden und in abstrakter Weise als f =arx(RRgesamt, resp) dargestellt werden.Mithilfe des Parameter θ des nun bekannten Systems f lasst sich jener Anteil vonRRgesamt

abschatzen, welcher ausschließlich von der Atmung resp abhangt. Die Parameter θ ent-sprechen im speziellen Fall des FIR-Modells der Impulsantwort des geschatzten Systemsf, weshalb sich analog zu Gleichung 2.8 folgende Formel ergibt.

RRAtmung,k = θ1respk + ...+ θnbrespk−nb

(2.21)

Ausgehend von Gleichung 2.4 lasst sich nun der intrinsische Anteil

18

RRintri = RRgesamt − RRAtmung (2.22)

abschatzen.

Aufgrund des angenommenen Modells zwischen Atmung und HRV wird die Systemord-nung des ARX-Modelles auf 3 festgelegt. Abbildung 2.16 zeigt den zeitlichen Verlauf desintrinsischen Anteils RRintri. Wird dieser mit RRgesamt und dem tatsachlichen RRintriverglichen (wie in Abbildung 2.17 fur eine kurzere Zeitspanne dargestellt), lasst sich dieQualitat des verwendeten ARX-Modelles beurteilen. Wahrend zwischen RRgesamt undRRintri großere Abweichungen erkennbar sind, gibt es nur kleine Unterschiede zwischenden Signalverlaufen von RRintri und dem geschatzten RRintri. Die mittlere quadratischeAbweichung zwischen RRgesamt und RRintri betragt in dem gezeigten Beispiel 570 ms2,wahrend sie zwischen dem geschatzten RRintri und tatsachlichen RRintri nur 9.9 ms2 be-tragt.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

−100

0

100

Zeit in s

RR

inm

s

Abbildung 2.16: Geschatztes RRintri im Zeitbereich.

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30−100

−50

0

50

100

150

Zeit in s

RR

inm

s

RRgesamtRRintrigeschaetztes RRintri

Abbildung 2.17: RRgesamt, RRintri und geschatztes RRintri im Zeitbereich.

Abbildung 2.18, welche die LDS von RRgesamt, RRintri und des geschatzten RRintri zeigt,bestatigt die Qualitat des verwendeten ARX-Modelles. Die Leistungsdichten von RRintri

19

und RRintri sind beinahe uber den gesamten Frequenzbereich gleich; lediglich in Atem-frequenznahe kommt es zu minimalen Abweichungen.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 ·104

f in Hz

Leist

ungs

dich

tein

ms2 /H

z RRgesamtRRintrigeschaetztes RRintri

Abbildung 2.18: RRgesamt, RRintri und geschatztes RRintri im Frequenzbereich.

2.3.3 Anwendung des Modells auf das EKG mit HermitescheFunktionen

Um den Einfluss der Atmung auf die Form des EKG mit Hilfe des oben diskutiertenModelles zu minimieren, ist es nicht zielfuhrend das ARX-Modell auf den Zeitbereichdes EKG anzuwenden. Stattdessen wird das Zeitsignal des EKG - wie in Abbildung2.19 schematisch dargestellt - in einen anderen Bereich (Hermiteschen Basisfunktionen)transformiert, dort der Einfluss der Atmung minimiert und anschließend in den Zeitbe-reich rucktransformiert.

EKG im Zeitbereich EKG dargestellt mitHermiteschen Basisfunktionen

Intrinsicher Anteil des EKGdargestellt mit Hermiteschen

Basisfunktionen

Intrinsicher Anteil des EKGim Zeitbereich

Abbildung 2.19: Schema zur Minimierung des Atmungseinflusses auf das EKG.

Theoretische Grundlagen zu Hermitesche Basisfunktionen

Die Hermiteschen Basisfunktionen Φk(x) erhalt man durch Multiplikation von Hermite-schen Polynomen Hk(x) mit der Dichte der Gaußschen Normalverteilung.

20

Die Hermiteschen Polynome konnen rekursiv mit

Hk+1 = 2xHk(x)− 2kHk−1(x) (2.23)

berechnet werden, wobei H0(x) = 1 und H1(x) = 2x gilt.

Durch Multiplikation mit der Dichte der Gaußschen Normalverteilung ergibt sich

Φk(x) = Hk(x) e−x2/2

√π1/22kk!

. (2.24)

Mit k ∈ N bilden die Hermiteschen Funktionen Φk eine orthonormale Basis. In Abbildung2.20 sind die ersten sieben Basisfunktionen dargestellt.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

Erste Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Zweite Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Dritte Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Vierte Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.5

0

0.5

1

Fünfte Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Sechste Hermitesche Basisfunktion

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.5

0

0.5

1

Siebte Hermitesche Basisfunktion

Abbildung 2.20: Hermitesche Basisfunktionen.

EKG Segmentierung mittels adaptiver Hermitescher Funktionen

Mittels eines Algorithmus, der in [10] vorgestellt wird, lassen sich Koeffizienten berech-nen, welche die Hermiteschen Funktionen gewichten, um den Signalverlauf der einzelnenElementarwellen mittels Hermiteschen Basisfunktionen nachzubilden. Da der Beginnund das Ende einer Elementarwelle nicht notwendigerweise auf dem selben Niveau lie-gen, wird dieses Verhalten mittels einer Sigmoidfunktion modelliert und korrigiert bevordie Koeffizienten der Hermiteschen Funktionen berechnet werden. Dadurch geht zwardie Orthonormalitat verloren, diese ist aber in dieser Anwendung nicht von großer Be-deutung.

21

Nachfolgend wird fur jede Elementarwelle aufgelistet, welche Informationen der Algo-rithmus zur Verfugung stellt und in weiterer Folge verwendet wird.

QRS-Welle• 7 Koeffizienten fur die Hermiteschen Funktionen

– 1. Basisfunktion– 2. Basisfunktion– 3. Basisfunktion– 4. Basisfunktion– 5. Basisfunktion– 6. Basisfunktion– 7. Basisfunktion

• 1 Koeffizient fur die Verschiebung (Translation)

• 1 Koeffizient fur die Streckung (Dilation)

• 1 Koeffizient fur die Modellierung der Baseline (Sigmoid)T-Welle• 4 Koeffizienten fur die Hermiteschen Funktionen

– 1. Basisfunktion– 2. Basisfunktion– 3. Basisfunktion– 4. Basisfunktion

• 1 Koeffizient fur die Verschiebung

• 1 Koeffizient fur die Streckung

• 1 Koeffizient fur die Modellierung der Baseline (Sigmoid)P-Wellse• 4 Koeffizienten fur die Hermiteschen Funktionen

– 1. Basisfunktion– 2. Basisfunktion– 3. Basisfunktion– 4. Basisfunktion

• 1 Koeffizient fur die Verschiebung

• 1 Koeffizient fur die StreckungWie zum Beispiel in [11] beschrieben, konnen die Koeffizienten mittels Linearkombinatio-nen der Basisfunktionen wieder in den Zeitbereich transformiert werden. In Abbildung2.21 ist das gemessene EKG und das mit Hilfe der Koeffizienten rekonstruierte EKGdargestellt.

22

9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

0

0.5

1

t in s

Uin

mV

gemessens EKGmit Koeffizienten rekonstruiertes EKG

Abbildung 2.21: Gemessenes und rekonstruiertes EKG.

Anwendung des ARX-Modelles auf die berechneten Koeffizienten

Es lasst sich feststellen, dass beinahe alle Koeffizienten von Herzschlag zu Herzschlagleicht variieren. Dies ist in Abbildung 2.22 fur die 1. Hermitesche Funktion der P-Welleexemplarisch dargestellt.

0 5 10 15 20 25 30 350

100

200

300

HerzschlagKoe

ffizi

ent

der

1.H

erm

itesc

hen

Funk

tion

Abbildung 2.22: Koeffizienten der 1. Hermiteschen Funktion der P-Welle.

Da sich die Herzfrequenz uber die Zeit leicht andert, werden die Koeffizienten den Zeit-werten des Auftretens der R-Zacke zugewiesen. Anschließend werden zusatzliche Daten-punkte linear interpoliert, um eine aquidistante Abtastung von 10 Hz zu erhalten (sieheAbbildung 2.23), da eine aquidistante Abtastung fur das ARX-Modell notwendig ist.Splineinterpoloation wurde nicht verwendet, da sie zu lokalen Uberschwingen an man-chen Stellen gefuhrt hat und dies nicht dem tatsachlichen Signalverlauf entspricht. Desweiteren wird der Mittelwert berechnet und vom Signal abgezogen.Das nun erhaltene Signal wird in weiterer Folge als coefkorig bezeichnet. Der Index ksoll verdeutlichen, dass die Berechnung fur jeden einzelnen Koeffizienten separat durch-

23

gefuhrt werden muss.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3050

100

150

200

250

300

Zeit in sKoe

ffizi

ent

der

1.H

erm

itesc

hen

Funk

tion

Abbildung 2.23: Interpolation der Koeffizienten der 1. Hermiteschen Funktion der P-Welle.

Analog zum Kapitel 2.3.2 kann nun der intrinsische Anteil der Koeffizienten mittels

coefkintri = coefkorig − coefkAtmung (2.25)

berechnet werden.

Dabei entspricht coefkAtmung jenem Anteil, der ausschließlich von der Atmung abhangigist und sich analog zur Gleichung 2.21 mit

coefkAtmung = θ1respk + ...+ θnbrespk−nb

. (2.26)

berechnen lasst.

Dabei sind θk1 ...θnbdie geschatzten Parameter des Systems

f = arx(coefkorig , resp) (2.27)

mit einer Systemordnung von 12, welche experimentell ermittelt wurde. Das aufgezeich-nete Atmungssignal resp wurde zuvor auch mittelwertfrei gemacht.Um aus dem Signal coefkintri

die Koeffizienten ohne Einfluss der Atmung zu erhalten,ist nun eine Abtastung bei den Herzschlagzeitpunkten erforderlich. Anschließend wirdder zuvor abgezogene Mittelwert wieder addiert und die nun erhaltenen Koeffizientenkonnen in den Zeitbereich zuruck transformiert werden.

In weiterer Folge soll das Modell im realen Szenario getestet werden. Dafur wurden ineiner Messung 4 Probanden ersucht, fur jeweils 120s mit einer Frequenz von 0.3 Hz,0.4 Hz und 0.5 Hz zu atmen. Die Ergebnisse werden im Kapitel 3 dargestellt.

24

2.4 Prufung des Einflusses der Atmung auf dieKoeffizienten

Der Einfluss der Atmung auf ein EKG-Signal (zb. 1. Koeffizient des QRS-Komplexes)kann am besten im Frequenzbereich veranschaulicht werden. Ist ein großer Einfluss vor-handen, so ist ein hoher Peak an der Stelle der Atemfrequenz ersichtlich. Mit Hilfe desARX-Modelles ist es moglich, diesen Peak zu entfernen, sofern dieser tatsachlich bei derAtemfrequenz auftritt. Fur weitere Untersuchungen kann es interessant sein, zu wissenwelche Koeffizienten von der Atmung stark bzw. gar nicht abhangen. Um ein Maß furdie Abhangigkeit der Atmung angeben zu konnen, ist es zweckdienlich zwei neue Großeneinzufuhren: Porig und Pintri.

Porig beschreibt dabei jene Große die sich ergibt, wenn die Leistungsdichte eines EKG-Singales mit der Leistungsdichte des Atmungssignales multipliziert und anschließenduber den gesamten Frequenzbereich integriert wird:

Porig =∫ ∞

0coeforig(f) · resp(f) · df. (2.28)

Die Große Pintri berechnet sich analog zu obiger Formel, jedoch wird statt des originalenKoeffizienten coeforig der intrinsische Anteil coefintri verwendet. Somit ergibt sich

Pintri =∫ ∞

0coefintri(f) · resp(f) · df. (2.29)

Aufgrund des Abtasttheorems liegen Informationen uber ein Signal im Frequenzbereichnur bis zur halben Abtastfrequenz bereit. Deshalb wird in unserem Fall nur von 0 bis5 Hz integriert. Obwohl die Großen Poriginal und Pintri jeweils fur die einzelnen Koeffizi-enten unabhangig berechnet werden, wurde aus Grunden der Ubersichtlichkeit auf denIndex k verzichtet. Die Einheit der beiden neuen Großen ist Watt2· Sekunde .

Ist kein Atemeinfluss auf coeforig vorhanden, wird dieses durch das ARX-Modell kaumverandert und die beiden Großen Porig und Pintri sind in etwa gleich groß. Wird das Signaljedoch von der Atmung stark beeinflusst, so wird Pintri deutlich kleiner sein als Porig undsomit wird die Differenz Porig − Pintri groß. Wird diese Differenz ins Verhaltnis zu Poriggesetzt, so ergibt sich eine neue Große ratio welche Auskunft uber die Abhangigkeit derAtmung gibt.

ratio = Porig − Pintri

Porig(2.30)

Definitionsgemaß muss ratio kleiner gleich 1 sein und steigt mit zunehmenden Atmungs-einfluss. Um weitere Statistiken erstellen zu konnen, werden folgende binare Zustandedefiniert:

• 1: Atmungseinfluss vorhanden, wenn ratio ≥ 0.3

• 0: kein Atmungseinfluss vorhanden, wenn ratio < 0.3

Der Schwellwert wurde auf Basis von Plausibilitatsuberlegungen festgelegt.

25

3 ErgebnisseAufgrund der großen Menge an gesammelten Daten, werden die unbearbeiteten Koeffi-zienten im Zeitbereich und Frequenzbereich, sowie durch das ARX-Modell bearbeitetenKoeffizienten im Frequenzbereich von nur einem Probanden dargestellt. Weitere Stati-stiken behandeln die Daten von allen 4 Probanden.

3.1 Originale Koeffizienten im ZeitbereichIn den folgenden Abbildungen sind die Koeffizienten des EKG sowie die Atmung im Zeit-bereich eines Probanden dargestellt. Es ist anzumerken, dass hier die gesamte Aufnahme-dauer mit Atmungsfrequenzen von 0.3 Hz, 0.4 Hz und 0.5 Hz in jeweils einem Diagrammgezeigt werden.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-1000

-500

0

500

1000

1500

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

QRS im Zeitbereich

coef1coef2coef3coef4coef5coef6coef7

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

T im Zeitbereich

coef1coef2coef3coef4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

P im Zeitbereich

coef1coef2coef3coef4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Atm

ungs

sign

al in

mV

Atmung im Zeitbereich

Abbildung 3.1: Koeffizienten der QRS, P und T-Wellen sowie die Atmung im Zeitbereich.

26

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

Sigmoid im Zeitbereich

Sigmoid QRSSigmoid T

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

Dilaton im Zeitbereich

QRSTP

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-40

-20

0

20

40

60

80

Mitt

elw

ertfr

eie

Koe

ffizi

ente

n

Translation im Zeitbereich

QRSTP

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit in s

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Atm

ungs

sign

al in

mV

Atmung im Zeitbereich

Abbildung 3.2: Koeffizienten von Sigmoid, Verschiebung und Streckung sowie die At-mung im Zeitbereich.

3.2 Originale Koeffizienten im FrequenzbereichDie folgenden Abbildungen zeigen die Koeffizienten des EKG und die Atmung einesProbanden im Frequenzbereich bei Atmungsfrequenzen von 0.3 Hz, 0.4 Hz und 0.5 Hzseparat. Die Leistungsdichten des Atmungssignales wurden dabei so skaliert, dass diemaximale Leistungsdichte der Atmung mit der maximalen Leistungsdichte des großtenKoeffizienten ubereinstimmt.

27

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz

104 QRS im Frequenzbereich - 0.3Hz

coef1coef2coef3coef4coef5coef6coef7resp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



Abbildung 3.3: QRS-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz

104 T im Frequenzbereich - 0.3Hz

coef1coef2coef3coef4resp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz

T im Frequenzbereich - 0.4Hz


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1

2

3

4

5

6

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.4: T-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

28

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Le

istu

ngsd

icht

e104 P im Frequenzbereich - 0.3Hz


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Leis

tung

sdic

hte

P im Frequenzbereich - 0.4Hz


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.5: P-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Leis

tung

sdic

hte

10-5 Dilation im Frequenzbereich - 0.3Hz

QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

Abbildung 3.6: Streckung-Koeffizient und Atmung im Frequenzbereich.

29

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

Leis

tung

sdic

hte

Translation im Frequenzbereich - 0.3Hz

QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

Abbildung 3.7: Verschiebung-Koeffizient und Atmung im Frequenzbereich.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Leis

tung

sdic

hte

Sigmoid im Frequenzbereich - 0.3Hz

Sigmoid QRSSigmoid Tresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Leis

tung

sdic

hte



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.8: Sigmoid-Koeffizient und Atmung im Frequenzbereich.

30

3.3 Intrinsische Koeffizienten im FrequenzbereichDie folgenden Abbildungen zeigen die mit Hilfe des ARX-Modelles berechneten int-rinsischen Koeffizienten des EKG und die Atmung eines Probanden im Frequenzbe-reich bei Atmungsfrequenzen von 0.3 Hz, 0.4 Hz und 0.5 Hz. Die Leistungsdichten desAtmungssignales wurden dabei wieder so skaliert, dass die maximale Leistungsdichteder Atmung mit der maximalen Leistungsdichte des großten intrinsischen Koeffizientenubereinstimmt.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



Abbildung 3.9: Intrinsische QRS-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

31

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Leis

tung

sdic

hte

in 1

/Hz

T im Frequenzbereich - 0.4Hz


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.10: Intrinsische T-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Leis

tung

sdic

hte

104 P im Frequenzbereich - 0.3Hz


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Leis

tung

sdic

hte



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.11: Intrinsische P-Koeffizienten und Atmung im Frequenzbereich.

32

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

Abbildung 3.12: Intrinsischer Streckungs-Koeffizient und Atmung im Frequenzbereich.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

100

200

300

400

500

600

Leis

tung

sdic

hte


QRSTPresp

Abbildung 3.13: Intrinsischer Verschiebungs-Koeffizient und Atmung imFrequenzbereich.

33

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Leis

tung

sdic

hte



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Leis

tung

sdic

hte



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f in Hz

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Leis

tung

sdic

hte



Abbildung 3.14: Intrinsischer Sigmoid-Koeffizient und Atmung im Frequenzbereich.

3.4 Einfluss der Atmung auf die KoeffizientenIn diesem Abschnitt soll der Einfluss der Atmung auf die EKG-Koeffizienten mithilfe dervorgestellten Methode von 2.4 prasentiert werden. In den folgenden Abbildungen 3.15- 3.18 sind die Kenngroßen fur den Atmungseinfluss ratio fur die Frequenzen 0.3 Hz,0.4 Hz und 0.5 Hz und alle Koeffizienten der vier Probanden dargestellt.Die Zuteilung der Koeffizienten ist in Tabelle 3.1 ersichtlich.

Nummern Koeffizienten1-7 QRS8-11 T12-15 P16, 17 Sigmoid: QRS, T

18, 20, 22 Streckung: QRS, T, P19, 21, 23 Verschiebung: QRS, T, P

Tabelle 3.1: Zuordnung der Koeffizienten.

34

Proband A: mannlich, 25 Jahre altAtmungseinfluss bei verschiedenen Frequenzen

0 5 10 15 20

Koeffizienten

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ratio

0.3Hz0.4Hz0.5 Hz

Abbildung 3.15: Atmungseinfluss der Koeffizienten bei Proband A.

Proband B: mannlich, 29 Jahre altAtmungseinfluss bei verschiedenen Frequenzen

0 5 10 15 20

Koeffizienten

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

ratio

0.3Hz0.4Hz0.5 Hz

Abbildung 3.16: Atmungseinfluss der Koeffizienten bei Proband B.

35

Proband C: mannlich, 22 Jahre altAtmungseinfluss bei verschiedenen Frequenzen

0 5 10 15 20

Koeffizienten

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

ratio

0.3Hz0.4Hz0.5 Hz

Abbildung 3.17: Atmungseinfluss der Koeffizienten bei Proband C.

Proband D: weiblich, 21 Jahre altAtmungseinfluss bei verschiedenen Frequenzen

0 5 10 15 20

Koeffizienten

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ratio

0.3Hz0.4Hz0.5 Hz

Abbildung 3.18: Atmungseinfluss der Koeffizienten bei Proband D.

36

Im nachsten Schritt wird bei jedem einzelnen Koeffizienten der binare Zustand ermittelt,ob eine Abhangigkeit der Atmung besteht. Anschließend werden diese Zustande uberdie 3 Atemfrequenzen und 4 Probanden gemittelt, um ein Maß fur die Abhangigkeit derAtmung zu erhalten. Diese ist in Abbildung 3.19 fur alle Koeffizienten dargestellt.

0 5 10 15 20

Koeffizienten

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Atm

ungs

einf

luss

-Wah

rsch

einl

ichk

eit

Abbildung 3.19: Atmungseinfluss gemittelt uber Probanden und Atemfrequenzen.

37

3.5 Vergleich zwischen originalem und intrinsischemEKG im Zeitbereich

Um das intrinsische EKG zu erhalten, werden die berechneten Koeffizienten wiedermit den anfangs abgezogenen Mittelwerten addiert und anschließend in den Zeitbereichtransformiert. Das nun erhaltene Zeitsignal wird in Abbildung 3.20 mit dem originalenEKG verglichen. Aus Grunden der Vergleichbarkeit handelt es sich bei dem origina-len EKG nicht um das gemessene Signal, sondern wurde mittels Transformation in denRaum der Hermiteschen Basisfunktionen und sofortiger Rucktransformation in den Zeit-bereich gewonnen. Dies hat den Vorteil, dass das Messrauschen eliminiert wird.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.5

1

t in s

Uin

mV

originales EKGintrinsisches EKG

Abbildung 3.20: Originales und intrinsisches EKG im Vergleich.

Bei diesem beispielhaften Herzschlag eines Probanden ist klar erkennbar, dass sich dieForm nach der Reduktion des Atemeinflusses leicht geandert hat.

38

4 Diskussion und Ausblick

4.1 Zusammenhang zwischen Zeitabstanden derGrundwellen und der Atmung

In Kapitel 2.2 wurden die Zusammenhange zwischen der Atmung und den Zeitabstandender Grundwellen untersucht, dessen Ergebnisse hier diskutiert werden. Unabhangig vonder verwendeten Methode zur Abtastung, liefern beide Methoden ahnliche Resultate. Beidem untersuchten Probanden sind bei einer niedrigen Atemfrequenz von 0.3 Hz bei denZeitdifferenzen RR,QRSon−Toff und Pon−QRSon deutliche Peaks bei der Atemfrequenzzu beobachten.Bei den Atemfrequenzen von 0.4 Hz und 0.5 Hz ist nur bei den Zeitdifferenzen RR undPon − QRSon ein Peak bei der jeweiligen Atemfrequenz zu erkennen. Der Signalverlaufder Zeitdifferenz QRSon − Toff zeigt hier keine Abhangigkeit von der Atmung.Die Peaks bei den Atemfrequenzen sind ein sehr starkes Indiz dafur, dass die jeweiligenSignale von der Atmung beeinflusst werden. Wichtig zu erwahnen sei an dieser Stelle,dass die Daten von nur einem einzigen Probanden stammen und somit die gefundenenZusammenhange keinesfalls fur allgemein gultig betrachtet werden konnen.

4.2 Zuverlassigkeit des Algorithmus zur Eliminierungdes Atmungseinflusses

Mithilfe der synthetischen Daten wurde in Kapitel 2.3.2 gezeigt, dass der ARX-Algorithmusgrundsatzlich funktioniert. Trotzdem sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass es kei-ne Moglichkeit gibt, die Zuverlassigkeit des Algorithmus fur gemessene EKG-Daten zuverifizieren, da der intrinsische Anteil des EKG nicht gemessen werden kann. Es gibtjedoch starke Indizien, die dafur sprechen dass der Algorithmus auch fur die Koeffizi-enten des EKG gut funktioniert. Diese Indizien sind Peaks im Frequenzbereich bei derAtemfrequenz die durch den Algorithmus zuverlassig entfernt werden. Davon uberzeugtein Vergleich der Signale vor Anwendung des Algorithmus in Abbildung 3.3 und nachAnwendung des Algorithmus in Abbildung 3.9.Des Weiteren ist anzumerken, dass durch Anwendung des Algorithmus auf die adaptivenHermiteschen Funktionen, lediglich die Form des Herzschlages verandert wird und nichtdie Herzschlagfrequenz, welche auch von der Atmung abhangt.

39

4.3 Einfluss der Atmung auf die adaptivenHermiteschen Koeffizienten

In Kapitel 3.4 werden die Ergebnisse der Untersuchung des Einflusses der Atmung aufdie einzelnen Koeffizienten prasentiert. Aufgrund der niedrigen Anzahl an Probandenkann zwar keine allgemeine statistische Aussage uber das Ergebnis gemacht werden, je-doch werden in diesem Abschnitt die Resultate, welche in Diagrammeform vorliegen,interpretiert und diskutiert.Die Tatsache, ob ein Koeffizient von der Atmung beeinflusst wird, hangt einerseits vondem Probanden ab und andererseits von der Atemfrequenz. Als Beispiel dafur sei an-gefuhrt, dass der 4. Koeffizient des QRS-Komplexes beim Probanden A stark von derAtmung abhangt, wohingegen dieser Koeffizient bei Proband C kaum von der Atmungbeeinflusst wird. Deshalb ist es wichtig, dass fur jeden Probanden das ARX-Modell in-dividuell identifiziert wirdEin weiteres Beispiel sei Proband C, bei dem der 5. Koeffizient des QRS-Komplexes bei0.3 Hz Atemfrequenz von der Atmung stark beeinflusst wird, wahrend beim selben Pa-tienten und selben Koeffizienten bei 0.4 Hz und 0.5 Hz Atemfrequenz kaum ein Einflussder Atmung sichtbar ist. Die teilweise leicht negativen ratio sind auf eine negative Diffe-renz von Poriginal−Pintri zuruckzufuhren, was auf den ersten Blick unerwartet erscheint.Offensichtlich kann der ARX-Algorithmus den Bereich um die Atemfrequenz leicht be-einflussen, selbst wenn keine Abhangigkeit der Atmung vorhanden ist.Wird nun wie in Kapitel 2.4 eine ratio-Schwelle von 0.3 definiert, lasst sich unter den 4Probanden eine Atemeinfluss-Wahrscheinlichkeit fur jeden Koeffizienten berechnen. Die-se Einflusswahrscheinlichkeiten sind in Abbildung 3.19 grafisch dargestellt und werdenin Tabelle 4.1 ubersichtlich prasentiert.

Die hochste Wahrscheinlichkeit von der Atmung beeinflusst zu sein, tritt mit 83% beim1. und 7. QRS-Koeffizienten auf, wahrend die niedrigste Wahrscheinlichkeit von 8%beim 3. T-Koeffizienten und beim Koeffizienten fur die P-Verschiebung vorkommt. DieseWahrscheinlichkeiten beziehen sich ausschließlich auf die 4 Probanden und sind nichtallgemein gultig, da die Stichprobenmenge dafur zu gering ist.

40

Koeffizient Atemeinfluss-Wahrscheinlichkeit in %1. QRS-Koeffizient 832. QRS-Koeffizient 413. QRS-Koeffizient 504. QRS-Koeffizient 585. QRS-Koeffizient 426. QRS-Koeffizient 757. QRS-Koeffizient 83

1. T-Koeffizient 582. T-Koeffizient 333. T-Koeffizient 84. T-Koeffizient 171. P-Koeffizient 672. P-Koeffizient 583. P-Koeffizient 424. P-Koeffizient 33QRS-Sigmoid 42

T-Sigmoid 58QRS-Streckung 42

QRS-Verschiebung 50T-Streckung 33

T-Verschiebung 17P-Streckung 17

P-Verschiebung 8

Tabelle 4.1: Atemeinfluss-Wahrscheinlichkeit auf die Koeffizienten.

4.4 AusblickMit Hilfe dieses vorgestellten Algorithmus lasst sich die Herzschlagform so andern, dassder Atemeinfluss minimiert wird. Der Unterschied zwischen einem beispielhaften origina-len und intrinsischen Herzschlag im Zeitbereich ist in Abbildung 3.20 dargestellt. Wirdnun auch noch der Einfluss der Atmung auf die Herzratenvariabilitat berucksichtigt,kann ein noch Atmungs-unabhangigeres EKG berechnet werden. Dies bietet fur Medi-ziner den Vorteil standardisierte EKG-Daten zur Verfugung zu haben, um in weitererFolge bessere Diagnosen stellen zu konnen.Kritisch muss in dieser Arbeit hinterfragt werden, ob tatsachlich der Atmungseinflussweitestgehend eliminiert werden konnte. Dies konnte in großeren Studien weiter unter-sucht werden. Interessant ist auch die Frage, ob bei Personen mit gewissen Krankheiten,bestimmte Koeffizienten starker oder schwacher von der Atmung abhangen als bei einemgesunden Menschen. Um diese Frage weiter erortern zu konnen, ware eine interdiszi-plinare Forschung mit Medizinern notwendig. Des weiteren ist darauf hinzuweisen, dassdie Messungen ausschließlich unter kontrollierter Atmung statt fanden. Ob bzw. wie gutdas Modell auch bei spontaner Atmung funktioniert, muss in zukunftigen Arbeiten nochuberpruft werden.

41

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[4] A. Hernando, J. Lazaro, E. Gil, A. Arza, J. M. Garzon, R. Lopez-Anton, C. de laCamara, P. Laguna, J. Aguilo, and R. Bailon, “Inclusion of Respiratory FrequencyInformation in Heart Rate Variability Analysis for Stress Assessment,” In IEEEJournal of Biomedical and Health Informatics, Vol. 20, No. 4, pp. 1016–1025, July2016.

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[6] J. Lazaro, A. Alcaine, D. Romero, E. Gil, P. Laguna, E. Pueyo, and R. Bailon,“Electrocardiogram Derived Respiratory Rate from QRS Slopes and R-Wave An-gle,” In Annals of Biomedical Engineering, Vol. 40, No. 10, pp. 2072–2083, Oct2014.

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42

eingereicht von gregor waizenauer institut fur ... · abstract this work investigates the...

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