dsp 7 digital filter structures ...

EEET0485 Digital Signal Processing

Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP7-1

DSP 7Digital Filter Structures

โครงสร�างตัวกรองดิ�จิ�ตัอล

ผศ.ดร. พี�ระพีล ยุ�วภู�ษิ�ตานนท์�

ภูาคว�ชา ว�ศวกรรมอิ�เล�กท์รอิน�กส์�



DSP7-2

เป้�าหมาย• นศ ร� �จั กความหมายุขอิงต วกรอิงด�จั�ตอิล และ

โครงส์ร�างแบบต'างๆ• นศ ร� �จั กว�ธี�การส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิล ท์�*แส์ดงใน

ร�ปขอิงกราฟการไหลส์ ญญาณ (signal flow graph) จัากฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน (transfer function)



DSP7-3

Digital Filters

โท์รคมนาคม

Digital Controller

การแพีท์ยุ�

BluetoothMobile

Receivers Digital TV X-rays

3-D reconstruction

special effects

CD/ DAT

ดนตร� เคร3*อิงเส์�ยุง

motor control

Aircraft control

ECG monitoring



DSP7-4

การใช้�งานตัวกรองดิ�จิ�ตัอล• ต วกรอิงด�จั�ตอิลค3อิการประมวลผลส์ ญญาณใน

โดเมนเวลาเพี3*อิด ดแปลงผลตอิบส์นอิงท์างความถ่�*ในท์างขนาด และ/หร3อิ เฟส์

( )x n ต วกรอิงด�จั�ตอิลDigital Filter

( )y n

ตัวอย�าง 1: เพื่��อกรองสญญาณรบกวน ออกจิาก สญญาณที่#�ตั�องการ เช้�นสญญาณเส#ยงที่#�ม#การรบกวนจิากสภาวะรอบข้�าง

สญญาณเส#ยง + สญญาณรบกวนสญญาณเส#ยง



DSP7-5

การใช้�งานตัวกรองดิ�จิ�ตัอล (ตั�อ)

ตัวอย�าง 2: แยกสญญาณที่#�ป้ะป้นกน เช้�นในการวดิสญญาณคล��นไฟฟ�าหวใจิ (ECG) ข้องแม�และที่ารกในครรภ* ที่#�จิะม#การป้ะป้นข้องสองสญญาณ

( )x n ต วกรอิงด�จั�ตอิลDigital Filter

สญญาณ ECG แม� + สญญาณ ECG ที่ารก สญญาณ ECG ที่ารก

สญญาณ ECG แม�



DSP7-6

ECG ที่#�ไม�ม#สญญาณรบกวน



DSP7-7

ECG ที่#�ม#สญญาณรบกวน 50 Hz



DSP7-8

ECG ที่#�ถู,กก-าจิดิสญญาณ 50 Hz



DSP7-9

GSM Downconverter Block Diagram



DSP7-10

Spectral Mask



DSP7-11

A cascaded integrated comb (CIC) decimation filter



DSP7-12

ช้น�ดิข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล

0

1

( )( )

( )( )

1 ( )

qk

kp

k

k

b k zB z

H zA z

a k z

ต วกรอิงด�จั�ตอิลอิาจัจัะแส์ดงในร�ปส์มการความแตกต'าง

หร3อิอิยุ�'ในร�ป ฟ.งก*ช้นถู�ายโอน (Transfer function)

( ) (1) ( 1) (0) ( ) (1) ( 1)y n a y n b x n b x n

ซึ่5*งเป6น ส์มการความแตกต'างอิ นด บท์�*หน5*ง



DSP7-13

ช้น�ดิข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล (ตั�อ)

ตัวกรองอ�มพื่ลส*จิ-ากดิ (Finite Impulse Response: FIR)

ตัวกรองอ�มพื่ลส*ไม�จิ-ากดิ (Infinite Impulse Response: IIR)

h(n)

h(n)

…

0

( ) ( ) ( )q

k

k

H z B z b k z

0

1

( )( )

( )( )

1 ( )

qk

kp

k

k

b k zB z

H zA z

a k z



DSP7-14

บล/อกย�อยข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล• หน'วยุพี37นฐาน (Basic Elements)

– ต วบวก

– – ต วค�ณ

– ต วหน'วงเวลา

A

1( )x n

2 ( )x n

( )x n ( )Ax n

( )x n ( 1)x n 1z

1 2( ) ( ) ( )x n x n x n

หมายเหตั0: ล�กศรท์�*ไม'เข�ยุนค'าก9าก บไว� จัะเท์'าก บการค�ณด�วยุ “1”



DSP7-15

ตัวกรองดิ�จิ�ตัอลและผลตัอบสนองความถู#�

( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y n x n x n

( ) j nx n e

( 1)

( )

( ) 0.5 0.5

(0.5 0.5 )

j n j n

j j n

x n

y n e e

e e

( ) 0.5 0.5j jH e e

1( ) 0.5 0.5H z z

ไดิ�ผลตัอบสนองความถู#�

เม��อใช้�การแป้ลง z เราจิะไดิ�ฟ.งก*ช้นถู�ายโอน หร�อ ตัวกรองดิ�จิ�ตัอล

ให�

ตัวอย�าง ส์มการความแตกต'างหน5*งแส์ดงได�เป6น



DSP7-16

ผลตัอบสนองความถู#�ข้อง

dsp_7_1.eps

( ) 0.5 0.5j jH e e

w = [0:0.01:pi];% frequency pointsH = 0.5+0.5*exp(- i * w);subplot(2,1,1);plot(w, abs(H))subplot(2,1,2);plot(w, angle(H))

MATLAB code

เราไดิ� ตัวกรองดิ�จิ�ตัอล แบบวงจิรกรองตั-�าผ�าน (Low pass filter)



DSP7-17

โครงสร�างข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล• FIR

– Direct form– Cascade form – Linear-phase form– Frequency-sampling

• IIR–Direct form I

and II–Cascade form –Parallel form



DSP7-18

FIR Direct Form

1z 1z 1z

0b 1b 2b 3b( )x n

( )y n

เน3*อิงจัากต วกรอิง FIR ม�ส์มการเป6น

0

( ) ( ) ( )q

k

k

H z B z b k z

ต วอิยุ'างกรณ� q=3

อิงค�ประกอิบขอิงต วหน'วงเวลาและต วค�ณ จั5งตรงไปตรงมา



DSP7-19

FIR: Cascade Form

1 10 1 1

1 11 1

0 0

,11

0

1 20 ,2

1 ....

(1 )

( ) ... MM

MM

K

kk

k

b bz z

b b

B

H z b b z b z

b

b z B z

2

MK

โดยุท์�*

โครงส์ร�าง น�7จัะแบ'ง อิอิกเป6น ต วกรอิงแบบอิอิเดอิร�ท์�*ส์อิง หลายุๆ ต ว

ซึ่5*งหมายุถ่5งการป1ด ลง เลขจั9านวนต�ม“ ”



DSP7-20

FIR: Cascade Form (ตั�อ)

( )x n ( )y n1z

1z 1,2B

1,1B

2,2B

2,1B1z

1z

0b

กรณ� M=5



DSP7-21

FIR: Linear-phase Form

( ) ( 1 )

( ) ( 1 )

h n h N n

h n h N n

1 สมมาตัร (symmetric)2.สมมาตัรตัรงกนข้�าม (Anti-symmetric)

ต วกรอิงท์�*ม�เฟส์เช�งเส์�น น 7นส์ามารถ่ม�ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี ลส์�ได�ท์ 7งแบบ:

ถ่�า N เป6น เลขค�' และ h(n) เป6นสมมาตัร (1)

( )h n

n1 2 3 4 50

(0) ((6 1) 0) (5)

(1) ((6 1) 1) (4)

(2) ((6 1) 2) (3)

h h h

h h h

h h h

ต วอิยุ'าง กรณ� N=6



DSP7-22

n123 450

( )x n ( )y n

1

0

( ) ( ) ( )

(0) ( ) (1) ( 1) ... ( 2) ( 2) ( 1) ( 1)

(0) ( ) (1) ( 1) ... (1) ( 2) (0) ( 1)

(0) ( ) ( 1) (1)[ ( 1) ( 2)]...

N

k

y n h k x n k

h x n h x n h N x n N h N x n N

h x n h x n h x n N h x n N

h x n x n N h x n x n N

การรวบเท์อิมช'วยุให�ลดการค�ณลงไป 50 % !!



DSP7-23

FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณ# N= เลข้ค,�)

( )x n1z 1z 1z

1z 1z 1z

...

...(0)h (1)h

( )y n

1z

( / 2 1)h N / 2 2h N

/ 2 1

0

( ) ( )[ ( ) ( ( 1))]N

k

y n h k x n k x n N k



DSP7-24

FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณ# N = เลข้ค#�)

( )x n1z 1z

1z

1z 1z

1z

...

...(0)h (1)h (( 2) / 2)h N

( )y n ( 1) / 2h N

2

2

0

1 1( ) ( )[ ( ) ( ( 1))]

2 2

N

k

N Ny n h k x n k x n N k h x n



DSP7-25

FIR: Frequency Sampling (1)

12 /

0

1( ) ( )

Nj nk N

k

h n H k eN

เป6นการส์ร�างต วกรอิงโดยุใช� ส์ มประส์�ท์ธี�: จัาก DFT

จัาก DFT

1 1 12 /

0 0 0

1 12 /

0 0

1( ) ( ) ( )

1( )

N N Nn j nk N n

n n k

N Nj nk N n

k n

H z h n z H k e zN

H k e zN



DSP7-26


เท์�ยุบเท์'าก บ การ cascade ขอิง วงจัรกรอิง และต วกรอิงแบบหน5*งโพีล จั9านวน N ต ว

1

2 / 10

1 ( )( ) (1 )

1

NN

j k Nk

H kH z z

N e z

1( ) (1 )NG z z

N

2 / 1

( )( )

1k j k N

H kH z

e z



DSP7-27


( )x n( )y n

1z

1z

1z

Nz

1 2 /j Ne

2 ( 1) /j N Ne

(0)H

(1)H

( 1)H N

M

1

N



DSP7-28

IIR: Direct Forms

0

1

( )( )

( )( )

1 ( )

qk

kp

k

k

b k zB z

H zA z

a k z

0

( ) ( ) ( )q

k

w n b k x n k

1

( ) ( ) ( ) ( )p

k

y n w n a k y n k

FIR

ต วกรอิงแบบ IIR ม�ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินเป6น

เข�ยุนเป6นส์มการความแตกต'าง (difference eq.)

จัะพีบว'า ส์'วนขอิงต วกรอิง FIR ค3อิส์'วนต วเศษิ nominator

ด งน 7น ร�ปแบบแรกขอิงต วกรอิง IIR จั5งเป6น Direct form



DSP7-29

IIR: Direct Form I

( )y n1z

1z

1z

1z

(0)b

(1)b

1z 1z

M M

( )b q

(1)a

( 1)a p

( )a p

( 1)b q

( )x n



DSP7-30

สลบล-าดิบข้อง เศษ และ ส�วน “ ” “ ”( )y n

1z-

1z-

1z-

M

(1)a-

( 1)a p- -

( )a p-

1z-

1z-

(0)b

(1)b

1z-

M

( )bq

( 1)bq -

( )x n

ส�วน เศษ



DSP7-31

IIR: Direct Form II

( )y n(0)b

( )x n1z

1z

1z

M

(1)a

( 1)a p

( )a p

(1)b

M

( )b q

( 1)b q



DSP7-32

IIR: Cascade

1max( , )0

11

1

( )1

( )1

1 ( )

qk

p qk k

pk k k

k

b k zz

H z Az

a k z

1 21 2

1 21 2

1( )

1k k

kk k

z zH z

z z

เราส์ามารถ่ใช�โครงส์ร�างcascade ขอิง FIR ก บต วกรอิง IIR ได�

ซึ่5*งเป6นต วกรอิงอิ นด บท์�* 1 แต'หาก ส์ปส์ เป6นเลขเช�งซึ่�อิน เราได�

ซึ่5*งม�โครงส์ร�างเป6นต วกรอิงอิ นด บท์�*ส์อิง



DSP7-33

IIR: Cascade (ตั�อ)

1z

1z

1z

1z ( )y n( )x n

11

21

21

22

11

21

21

22



DSP7-34

IIR: Parallel Form

1

0 1

1

1 1

1( )( )

1 ( ) 1

qqk

kk k

p pk

kk k

zb k zH z A

a k z z

ใช�ว�ธี� Partial Fraction Expansion ในการแยุก factor ได�

เรายุ งส์ามารถ่ แยุกส์'วนประกอิบอิอิกเป6นผลค�ณขอิงเท์อิมยุ'อิยุๆ

โดยุท์� และ เป6นเลขเช�งซึ่�อินk

10 1

1 21 1 2

( )1

sNk k

k k k

zH z

z z



DSP7-35

IIR: Parallel Form (ตั�อ)

1z

1z ( )x n

1z

1z

( )y n11

12

21

22

01

02

11

12

กรณ� N =4 ( Ns=2)



DSP7-36

ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1

( )x n1z

1z

( )y n

1z

1z

-0.1 0.2

เป6นต วกรอิงท์�*ม�โครงส์ร�างแบบ linear phase type II

จังหาผลตอิบส์นอิงความถ่�* ขอิงต วกรอิงด�จั�ตอิลแบบ FIR( )jH e



DSP7-37


( )n( 1)n

( 2)n

( 3)n ( 4)n

หาส์ ญญาณ ณ แต'ละ “node” 1z

1z

( )y n

1z

1z

-0.1 0.2



DSP7-38


( )n

( 1) ( 3)n n

( ) ( 4)n n

รวมส์ ญญาณ ท์�* node1z

1z

( )y n

1z

1z

-0.1 0.2



DSP7-39

( )y n

( )n

0.2 ( 1) ( 3) ( 2)n n n 0.1 ( ) ( 4)n n

ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1ค�ณส์ ญญาณ

1z

1z

1z

1z

-0.1 0.2



DSP7-40


( ) 0.1 ( ) ( 4) 0.2 ( 1) ( 3) ( 2)y n n n n n n

ได� เอิาท์�พี�ท์เม3*อิอิ�นพี�ท์เป6นอิ�มพี ลส์�

แปลงDTFT ซึ่5*งท์9าให�ได� ผลตอิบส์นอิงความถ่�* 4 3 2( ) 0.1 1 0.2j j j j jH e e e e e



DSP7-41

ตัวอย�างโจิที่ย* IIR 1

จัาก ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินข�างล'าง จังส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิลในแบบ direct form I และ direct form II

1

1 1

1 0.85( )

(1 0.2 )(1 0.5 )

zH z

z z

1

1 2

1 0.85( )

1 0.3 0.1

zH z

z z

หาผลค�ณขอิงเท์อิมส์'วน



DSP7-42


( )y n

1z 1z

1z

( )x n

0.3

0.1

0.85

Direct form I



DSP7-43


( )y n1z

1z

( )x n

0.3

0.1

0.85

Direct form II



DSP7-44


1z

1z

( )x n

0.5

0.25

2

3

1

( )y n

จังหา ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน H(z) จัาก โครงส์ร�าง direct form II ข�างล'างน�7



DSP7-45

1z

1z

0.5

0.25

2

3

1

( )y n( )x n

'( ) ( ) 0.5 '( 1) 0.25 '( 2)x n x n x n x n

'( )x n

1 2'( ) ( ) 0.5 '( ) 0.25 '( )X z X z z X z z X z

1 1 2

'( ) 1( )

( ) 1 0.5 0.25

X zH z

X z z z

1( )H z

1 2'( ) 0.5 '( ) 0.25 '( ) ( )X z z X z z X z X z



DSP7-46

1z

1z

0.5

0.25

2

3

1

( )y n( )x n'( )x n

( ) 2 '( ) '( 1) 3 '( 2)y n x n x n x n 1 2

1 22

( ) 2 '( ) '( ) 3 '( )

( )( ) 2 3

'( )

Y z X z z X z z X z

Y zH z z z

X z

2 ( )H z



DSP7-47

1 2

1 2

1 2

( ) ( ) ( )

2 3

1 0.5 0.25

H z H z H z

z z

z z

ได�ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินเป6น



DSP7-48

สร0ป้• ต วกรอิงด�จั�ตอิลม�ส์อิงแบบ ค3อิ FIR และ IIR • เราส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิลได�จัากท์ 7งฟ1งก�ช นถ่'ายุ

โอิน หร3อิจัาก ส์มการความแตกต'าง• หร3อิ ในท์างกล บก นเราส์ามารถ่หาฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน

และ ผลตอิบส์นอิงความถ่�* จัากต วกรอิงด�จั�ตอิลได�

dsp 7 digital filter structures ...

Documents

peerapol yuvapoositanon

digital filter structures

fir direct form fir

linearphase form type

fir infinite impulse

frequency sampling

frequency pointsh

basic elements