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Submitted on 1 Jan 1997

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Dérives thermiques du capteur de pression capacitifmicroélectronique

A. Ettouhami, A. Essaid, N. Ouakrim, Laurent Michel, M. Limouri

To cite this version:A. Ettouhami, A. Essaid, N. Ouakrim, Laurent Michel, M. Limouri. Dérives thermiques du capteurde pression capacitif microélectronique. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (7), pp.1537-1548. �10.1051/jp3:1997206�. �jpa-00249664�

J. Phys. III £Yance 7 (1997) 1537-1548 JULY1997, PAGE 1537

D4rives thermiques du capteur de pression capacitifmicro41ectronique

A. Ettouhami (~), A. Essaid (~>*), N. Ouakrim (~), L. Michel (~)et M. Limouri (~)

(~) Laboratowe Conception et Systkmes, d4partement de physique, Facult4 des Sciences,

Rabat, Maroc

(~) D4partement de G4nie M4canique, icole Nationale Sup4rieure d'Ing4nieurs de Constructions

A4ronautiques, Toulouse, Flance

(Regu le 25 juin 1996, rdvisd le 26 novembre 1996 et le 12 mars 1997, acceptd le 28 mars 1997)

PACS.07.Cm Micromechanical devices and systems

R6sum6. Les d4rives thermiques du capteur de pression capacitif microdlectronique sont

analys4es par la m4thode des d14ments finis. DiIf4rentes conditions aux limites repr4sentant une

large garnme de support de capteur ont 4t4 envisag4es capteur h base libre, capteur h base fixe

et capteur col14 h un support d'alumine. Dons chaque cas, la rdponse thermique du capteur a dtd

d4termin4e en fonction des dimensions du capteur afin de repousser la temp4rature de flambageet r4duire en cons4quence la sensibilit4 thermique. Pour certains capteurs trks sensibles h la

pression, cette temp4rature est trks faible et (es d4rives thermiques sont importantes. Ainsi un

capteur h base fixe (membrane de rayon 1000 pm, et 4paisseur 12 pm, distance entre armatures

3,5 pm) pr4sente une sensibilit4 thermique de -200 Pa °C~~ au-dessus de 80 ° C. Un capteurcol14 h un support d'alumine, de membrane plus large (rayon 1800 pm) posskde une~sensibilit4thermique de 3,1 Pa °C~~ au,dessous de -100 °C.

Abstract. The thermal drifts of microelectronic capacitive pressure sensor have been anal-

ysed by limite-element method. Various boundary conditions representing a wide gamut of

support of sensor have been considered: sensor with free base, sensor with fixed base and sensor

attached to a support of alumina. For every case, the thermal response of sensor have been de-

termined as a function of sensor dimensions in order to push far the buckling temperature and

hedce reduce the thermal sensitivity. For some sensors very sensitive to pressure, this tempera-ture is small and the thermal drifts are important. A sensor with fixed base having a diaphragmof1000 pm of radius and 12 pm of thickness and having a 3.5 pm of plate separation presents a

thermal sensitivity of -200 Pa °C~~ above 80 °C. A sensor attached to a support of alumina,having a more wide diaphragm (1800 pm of radius) presents a thermal sensitivity of 3.i Pa °C~~

below -100 °C.

Introduction

Au cours de ces derniAres annAes, l'automatisation, le contr61e et la surveillance de la plu-part des processus ont induit un besoin croissant en capteurs. En effet, dans la plupart des

applications, le manque de capteurs ad4quats et d'actionneurs pour coupler l'Alectronique de

(*) Auteur auquel doit Atre adress4e la correspondance

© Les #ditions de Physique 1997

1538 JOURNAL DE PHYSIQUE III N°7

contr61e avec l'environnement extArieur est le principal problAme dans le d4veloppement de

nouveaux systAmes. Des recherches, mettant h profit les progrAs de la microAlectronique et

d'autres techniques compatibles, ont permis d'une part de rAaliser, h faible coilt, des capteurs

et des actionneurs miniaturisAs et de hautes performances, et d'autre part d'Alargir le spectred'utilisation des capteurs.Le capteur de pression est l'un des capteurs les plus importants. Son champ d'application

s'dtend h plusieurs domaines l'automobile, la mddecine, les processus industriels etc. Malgrdles progrAs enregistrAs dans cette catAgorie de capteur [1-4], certains problAmes restent posAstels que les dArives thermiques qui peuvent nlasquer entibrement ou partiellement la mesure et

particuliArement dans le cas de faibles variations de pression. L'origine de la ddrive thermiqueobservAe pour les capteurs de pression capacitifs microAlectroniques (absolus et diffArentiels)

est la diff4rence des coefficients de dilatation thermique entre le silicium, le pyrex et le boitier

d'encapsulation. Cette diffdrence engendre des forces de traction ou de compression dans la

membrane, modifie sa ddflexion et par suite la rdponse du capteur.

TrAs peu de travaux ont dtd effectuAs sur ce sujet. Par exemple Wise, en 1982 ill,a dd-

terminA la sensibilitA thermique du capteur capacitif de pression dans un intervalle r4duit de

tempArature -30 h 70 °C. II a dAtermin6, par la m6thode des diffArences finies, la dAflexion

de la membrane en fonction de la tempArature, sans tenir compte des autres dimensions du

capteur et en supposant que les coefficients de dilatation thermique du silicium et du pyrex

sont constants. Lin et al. en 1994 [8] ont AtudiA la distribution des contraintes thermiques dans

un capteur p14zor6sistif de pression. Notre contribution consiste h Atudier le comportementthermique du capteur capacitif dans des plages importantes de tempArature, mettant ainsi en

Avidence le ph4nomAne de flambage thermique du capteur. Ce phAnomAne qui se produit h

certaines tempAratures, peut conduire h une destruction du capteur. Cette Atude est effectuAe

en consid4rant l'ensemble de la structure du capteur et en tenant compte de la variation des

coefficients de dilatation thermique du silicium et du pyrex en fonction de la tempArature.

1. Principe et mod61isation du capteur

La figure I reprAsente le schAma de principe du capteur de pression capacitif. Une pastille de

silicium micro-usinAe des deux faces constitue l'armature d4formable. Une couche m6tallique,d4posde sur un substrat en pyrex 7740, constitue la deuxiAme armature du condensateur.

L'assemblage des deux dlectrodes est rdalisd par la technique de la soudure thermodlectriquedvitant ainsi des effets secondaires dus aux couches intercalaires. Sous l'action d'une pressionuniformdment rdpartie, l'armature en silicium se ddforme et produit ainsi une variation de la

capacit4 du condensateur. La valeur de la capacitd, en rdponse h la pression appliqude, est

exprimAe par :

C- i~

-11y~~

oh C est la capacitA h la pression diffArentielle P, S est la surface de la membrane, d est la

distance entre les armatures du capteur au repos, e est la permittivitd du didlectrique sdparantles deux armatures du condensateur, w(z, y) est la ddflexion de la membrane au point de

coordonn4es z, y.

La d4flexion w(z, y) de la membrane ddpend essentiellement de la pression diffdrentielle quilui est appliqude, de sa forme et de ses dimensions gdomdtriques. Elle est dgalement fonction

de la tempdrature. Cette d4pendance en tempdrature est tide principalement h la diffdrence des

coefficients de dilatation thermique entre le silicium et les matdriaux de couplage (pyrex et

support) ill.

NO? DtRIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1539

~~

2R,

h

~Inledoce

Suppon:

a)

,,,,,,,,,,RTV.,,,,,,,,, ec

jjjjjjjjj~j~jjjjjjjjj~,,,,,,,,jjjjjjjjj~jjjjjjjjj~$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$h~2°35$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ~~

b)

Fig. 1. Capteur de pression capacitif micro61ectronique. a) schdma de principe, b) exemple de

support.

[Microelectronic capacitive pressure sensor a) Principle scheme, b) example of support

Les dAflexions et les efforts aux bords de la membrane du silicium dApendent des dimensions

du capteur (Apaisseur du pyrex, surface de soudure, dpaisseur du bord du silicium...) et de

la faqon dont il est fixd sur le support, ce qui rend difficile la formulation des conditions

aux limites. Pour mieux moddliser le comportement thermique du capteur, l'Atude doit Atre

effectude sur l'ensemble de la structure et non pas sur la membrane seule Dans ce cas, la

rAsolution du problAme n4cessite une 4tude tridimensionnelle, qui ne peut Atre effectude de

faqon simple par voie analytique, et passe par la rAalisation d'un calcul numArique par la

mAthode des AlAments finis. Nous avons utilisA le logiciel de calcul de structures SAMCEF [9]

pour modAliser et Atudier le comportement thermique du capteur. Le logiciel SAMCEF est un

produit commercial qui permet de faire, entre autres, des analyses statiques, dynamiques et

thermiques des problAmes Alastiques linAaires et non linAaires. Il est exploitA dans les industries

de constructions mAcaniques, aAronautiques, dons le domaine du transport, du gAnie civil, etc.

Afin de bien maitriser les dArives thermiques du capteur, les conditions aux limites au niveau

de l'interface pyrex-support ont AtA choisies de maniAre h reprAsenter d'abord les cas extrAmes

de support base libre off chaque point de l'interface se dilate librement et base fixe off tous

les points de l'interface ont des dAplacements nuts suivant toutes les directions (cas de supportrigide). Ensuite,

un cas plus rAaliste de support a AtA AtudiA, pour lequel les conditions aux

hmites se situent entre les deux cas extrAmes prAc4dent§.

2. Flambage du capteur

Lorsque les contraintes d'origine thermique dans une membrane sont compressives et suffi-

samment grandes pour atteindre une valeur critique, l'Aquilibre peut devenir instable et un

flambage peut avoir lieu en absence de toute force extArieure [5]. Ce phdnomAne est appeldflambage thermique et la tempArature correspondant h la charge critique est appelAe tempAra-

ture de flambage. Au-dell de cette charge critique, les dAformations ne sent plus proportion-nelles aux efforts appliquAs (phAnomkne de non linAaritA) Ces dAformations peuvent devenir

considArables au point de provoquer rapidement l'effondrement de la structure.

1540 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?

Tableau I. Propr~dtds mdcaniq~tes d~t silici~tm et d~t pyrez 77$0

[Mechnical properties of silicon and pyrex materials.]

Mat4riau Module d'Young Coefficient de Coefficient de dilatation

E (10~ Pa) Poisson v thermique a (10~~ °C~~)

Silicium 169 0,066 2,3

Pyrex 60 0,25 3,1

Colle RTV 6,894 x10~~ ~ 0,4 800

AL203 276 0,22 7,1

Tableau II. Conjig~trations dt~tdides et plages de variations de le~trs dimensions.

[Studied configurations and variation domains of their dimensions.]

Type Configuration R (pm)e

(pm)ec

(pm) eb (pm)

CPI base fixe 1000 200

CP2 base fixe 1000 100-400

CP3 base libre 800-1600 200

CP4 base collAe h l'alulnine 1200-1800 200 200 400

L'intAret est portd h la d4termination des deux premiers modes de flambage thermique du

capteur capacitif de pression et des tempdratures critiques correspondantes. Les propridtAs m4-

caniques des matdriaux utilisds dans les simulations sont celles mentionndes dans la littdrature

et sont regroupdes dans le tableau I.

Les diInensions utilisdes (voir Fig. I) dans toutes les simulations sont les suivantes h=

12 ~11n, d=

3,5 pin, g =200 ~11n et

=300 ~11n. Les autres diInensions varient suivant les cas

Atud14s leurs plages de variation sont regroupAes dans le tableau II.

La figure 2 Inontre que le flarnbage est localisA au niveau de la1ne1nbrane, le preInier Inode de

flambage est syIndtrique et le deuxibme mode de flambage est antisymdtrique. Ceci est valable

dans les deux cas extrAmes du support (base fixe et base libre). Notons que le deuxibme mode

ne peut se prdsenter que par e1npAchement de l'apparition du premier mode. Les siInulations

Inontrent que le flarnbage se produit h des teInpdratures positives IT > 0 °C) pour les capteursh base fixe et h des teInpdratures ndgatives IT < 0 °C) dans le cas des capteurs h base libre.

Comme exemple, le capteur h base fixe CPI pr4sente son premier mode de flambage h une

tempdrature voisine de 105 °C. Un capteur h base libre ayant une membrane plus fragile, de

1600 ~lm de rayon et de 10 ~lm d'dpaisseur prdsente unflambage au voisinage de -106 °C. Ceci

s'explique comnie suit

.Base libre du fait que le coefficient de dilatation therInique du pyrex est supdrieur h

celui du siliciuIn, les dilatations du preInier Inatdriau sont plus importantes que celles

du second. Ainsi pour des tempAratures positives, les efforts exercds par le pyrex sur le

silicium ne sont que des efforts de traction. Inversement lorsqu'il s'agit des tempAraturesndgatives, le pyrex engendre l'apparition des efforts de compression sur la membrane,

conduisant ainsi au flambage du capteur.

.Base fixe

: pour des tempdratures positives, la membrane est soumise h des efforts de

compression dues h la fixation de l'interface support-pyrex, et subit par consdquent un

flambage thermique.

NO? DiRIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1541

~helle ~eam'tciqUe

ioo

Zchelle de la difom(e26000

o 9

o-a

o i

o 6

o-s

o 4

o 3

0 2

o i

o

y

~

x

a)~/

Fig. 2. Repr4sentation en trois dimensions de la moit14 du capteur CPI en 4tat'de flambage.a) premier mode de flambage, b)

:deuxiAme mode de flambage (d4form4e r4elle

=d4form4e sur

la figure/4chelle de la d4form4e).

[3D representation of the half of the sensor CPI at the buckling state. a) First mode of buckling, b)second mode of buckling.]

3. Cas limites de d4rives thermiques

La rAponse du capteur au voisinage de la temp6rature de flambage a 4td ddtermin4e pour les

deux cas extrAmes de conditions aux limites base fixe et base libre. Cette rAponse est AtudiAe

en tenant compte de la variation des coefficients de dilatation thermique en fonction de la

tempArature (Fig. 3).

3.I. BASE FixE. Les figures 4 et 5 reprAsentent respectivement la ddflexion relative au

centre de la membrane (diffdrence de ddflexion entre le centre de la membrane et le centre du

pyrex) et la valeur de la capacitd en fonction de la tempdrature pour un capteur ayant une

base fixe. On remarque d'aprAs la figure 4 qu'entre 0 °C et un seuil de temp4rature (+~ 80 ° C)infdrieur h la tempdrature de flambage (105 °C) la ddflexion varie presque lindairement et assez

faiblement au-dell de ce seuil la variation devient importante et non lindaire. Ceci est en

accord avec la dAfinition prdcAdente. Notons que le sens positif choisi est celui indiquA sur la

figure 1.

1542 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?

Eche>le germ$trique

>oo

Echel>e de la diformde>00 00

o o

o ~

o

o 2

o

-o 2

, .o 4fl÷

06I,-'

fl ~~

_,

z

y ~

b)~

Fig. 2. (Suite).

[Continued

8

m7

Pyrex

~_wf 6

~ ] 5g j

# ~4

Silicium

% ~

E ~

#2

0 100 200 300 400 500 600

Tempdrature (°C)

Fig 3. Coefhcients de dilatation thermique du silicium et du pyrex en fonction de la temp6rature.

[Thermal coefficients of expansion as function of the temperature for silicon and pyrex materials.]

N°? D#RIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1543

20

~i 15~

~( E

~~

~li

'I I lo~

e E

~j

Oq ~

~ j ~~

~3

o

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempdramre (°C)

Fig. 4. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteurh base fixe CPI.

[Relative deflection of the diaphragm center as function of temperature for the sensor with fixed base:

CPI.]

8

7

~~

WJU 6#

~

5

4

0 40 80 120 160

Temp£rature (°C)

Fig. 5. R4ponse en temp4rature du capteur h base fixe CPI.

[Thermal response of the sensor with fixed base: CPI.]

En utilisant la courbe de la figure 5 et le programme de calcul de la capacitA en fonction de la

pression, ddveloppd dans [6] et iii,on ddduit que la sensibilitd en tempdrature est dquivalente

h -13 Pa °C~~ dans l'intervalle (0 h 80) °C. Cette valeur est faible et en accord avec les

travaux antArieurs [I]. Au-dell de 80 °C, le capteur devient trbs sensible h la tempdrature,

cette sensibilit4 est de l'ordre de -200 Pa °C~~.

1544 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?

300

§t~

200Ifj'I ~~

i

o

0 100 200 300 400 500

Epaisseur du pyrex (pm)

Fig. 6. Temp4rature du premier mode de flambage du capteur h base fixe CP2 en fonction de

l'4paisseur du substrat de pyrex.

[Temperature of the fisrt mode of buckling of the sensor with fixed base: CP2, as function of pyrex

thickness.]

L'influence de diffArents pararnbtres sur la rAponse du capteur h base fixe a dtA 4tud16e afin

de diminuer les dArives thermiques. Nous avons remarquA que le choix de petites surfaces et de

grandes Apaisseurs de la membrane tend h augmenter la tempArature de flarnbage et diminuer

par consAquent la sensibilitA h la tempArature. Cependantce

choix fait diminuer Agalementla sensibilitA h la pression. Nous avons constatA Agalement que le choix de grandes 6paisseursde substrat de pyrex tend h augmenter la tempArature de flambage (Fig. 6) sans modifier la

sensibilitA h la pression.

3.2. BASE LIBRE. Comme nous l'avons signald pr4cddemment, le capteur h base libre ne

prdsente pas de flambage h des tempdratures positives. La membrane est soumise h des efforts

de traction seulement. La courbe de la figure 7 donne un exemple de rAponse du capteur h base

libre pour diffdrentes valeurs du rayon de la membrane. La variation relative de la dAflexion au

centre de la membrane s'explique comme suit:

.Pour des temp4ratures infArieures h 120 °C off le coefficient de dilatation thermique du

pyrex est supdrieur h celui du silicium, chaque d16vation de tempdrature entraine une

variation de la dAflexion dons le mAme sens que la prAcAdente. La superposition de ces

d4placements explique l'allure croissante de la courbe dans l'intervalle (0 h 120) °C.

.Pour des temp4ratures supdrieures h 120 °C, le coefficient de dilatation thermique du

pyrex est infArieur h celui du silicium. Les d4flexions produites par des 4lAvations de

tempArature ont un sens oppos4 h celui de l'intervalle (0 h 120) °C et par cons4quent la

courbe dAcroit jusqu'h une tempArature de 270 ° C environ oh les dilatations thermiquesdes deux mat6riaux sont (gales. I cette tempdrature, aucune force n'est appliqude sur les

deux matAriaux et la ddflexion relative est donc nulle. Au,delh de 270 °C le ph4nomAne

NO? DERIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1545

0~3

-- R=800 (pm)

- R=I 100 (pm)I

-- R=1600 (pm)

I ~'~

g~

fl I? )

~ ll

'fl ~~ ql~

o,o

0 loo 200 300 400 500

Temp£nature (°C)

Fig. ?. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteurh base libre CP3.

[Relative deflection of the diaphragm as a function of temperature for the sensor with free base: CP3.]

est inversd des forces de compression apparaissent sur la face infArieure de l'armature

en silicium. Ces forces expliquent la forte croissance de la courbe dons le sens positif et

peuvent produire un flambage h des tempdratures trbs dlevdes.

La ddflexion relative entre le silicium et le substrat de pyrex reste faible par rapport h celle du

capteur h base fixe dans l'intervalle (0 h 400) °C.

4. R4ponse thermique du capteur col14 sur son support

Une des techniques courantes d'encapsulation des capteurs de pression sur silicium est d'atta-

cher le capteur h un substrat d'alumine (A1203) en utilisant une colle adhdsive de type RTV [8](Fig. lb). Ayant un faible module d'dlasticitd, cette colle permet d'attdnuer les contraintes en-

gendrdes par l'alumine, et de diminuer leur influence sur la membrane de silicium.

La ddflexion relative au centre de la membrane en fonction de la tempdrature pour diffdrentes

valeurs du rayon de la membrane du capteur CP4 est reprAsentde sur la figure 8. On remarque

que le capteur pr4sente un flambage h des tempAratures nAgatives. En effet, les coefficients de

dilatation thermique des autres matdriaux (pyrex, RTV, alumine) sont tous supdrieurs h celui

du silicium dans la garnme de temp4rature dtudide, et les forces engendrdes par ces matdriaux

sur le silicium sont compressives lorsque les tempdratures deviennent ndgatives.

La figure 8 et la figure 9 montrent que la membrane de silicium et le substrat de pyrex

(armatures du capteur)se rapprochent pour des tempdratures positives, et s'dloignent pour

des tempdratures nAgatives. La valeur de la capacitA en fonction de la tempdrature pour un

capteur CP4 ayant une membrane circulaire de 1800 ~lm est reprdsentde sur la figure 10. Un

capteur ayant ces dimensions, destinA h fonctionner dans une gamme de pression de (0-530) Pa,

possbde une sensibilitA en tempArature de 0,32 Pa °C~~ pour des temp6ratures supArieures h

-60 °C et de 3,1 Pa °C~~ au-dessous de -100 °C.

1546 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?

20

~--- R=1800pm1

15- R-1600pm

ea

--@-- R=1200pm8~~

i

(] ~

)~d

3

-5

-200 -loo 0 loo 200 300

Tempdrature (°C)

Fig. 8. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteur

col14 h un support d'alumine:

CP4.

[Relative deflection of the diaphragm center as function of temperature for the sensor attached to

alumina. CP4

4

-- T=-100°C

j 3- T=60°C

3-- T=160°C[

2]

dl~

~

.l

0 500 1000 1500 2000

Position radiate (pm)

Fig. 9 Ddflexion relative de la membrane h diIf4rentes temp4ratures pour le capteur col14 h l'alu-

mine :CP4.

[Relative deflection of the diaphragm ofthe sensor attached to alumina: CP4, for various temperatures.]

Notons que l'Apaisseur de la colle et celle du boitier n'ont pas d'influence notable sur la

rAponse du capteur, alors qu'une augmentation de l'dpaisseur du pyrex fait diminuer lAgbrementla sensibilitd h la tempdrature.

NO? DERIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1547

30

25

~~~§f 20

#~

15

1o

-200 -loo 0 loo 200 300

Tempdrature (°C)

Fig. 10. Rdponse thermique du capteur colld h l'alumme:

CP4 (R=

1800 ~m).

[Thermal response of the sensor attached to alumina: CP4 (R=

1800 pm)

Conclusion

Les ddrives thermiques du capteur de pression capacitif micro41ectronique sent dues essentiel-

lement h la diffdrence de coefficients de dilatation thermique du silicium et des matdriaux de

couplage (pyrex et boitier). Ces ddrives sent analysdes par la mdthode des dldments finis. Elles

peuvent Atre importantes pour certaines dimensions et sont lides au phdnomAne de flambagethermique de l'armature ddformable du capteur. Les conditions de fixation du capteur sur le

support jouent un r61e particulibrement important dans ce phAnombne. Le capteur h base fixe

prAsente un flambage thermique h des tempAratures positives. Le capteur h base libre pr4-sente un

flambage h des tempdratures ndgatives. Le capteur colld sur un support d'alumine h

l'aide d'une colle RTV pr4sente une sensibilitd thermique de 6 x10~~ EM °C~~ au-dessous

de -100 °C qui reprdsente la tempdrature de flambage du capteur ayant les dimensions citdes

plus haut (EM dtendue de mesure en pression).

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