dr.-ing. rené marklein - eft i - ws 06/07 - lecture 3 / vorlesung 3 1 elektromagnetische...

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 3 / Vorlesung 3 1

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) /

Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

3rd Lecture / 3. Vorlesung

University of KasselDept. Electrical Engineering / Computer

Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel

Universität KasselFachbereich Elektrotechnik / Informatik

(FB 16)Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René [email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein


Examples: Div and Curl / Beispiele: Div und Rot

div 0

curl / rot

A A

A ×A 0

div 0

curl / rot

A A

A ×A 0

div 0

curl / rot

A A

A ×A 0

div 0

curl / rot

A A

A ×A 0


Examples: Div and Curl / Beispiele: Div und Rot

div 0

curl / rot

A A

A ×A 0


Grad, Div and Curl Examples / Grad, Div und Rot Beispiele

Vector Field / Vektorfeld Scalar Field / Skalarfeld

e ( ) div ( ) ( ) R D R D R( )D R

div ( )= ( ) D ( , , ) D ( , , ) D ( , , )x y zx y z x y z x y zx y z

D R D R


Grad, Div and Curl Examples / Grad, Div und Rot Beispiele

Vector Field / Vektorfeld Vector Field / Vektorfeld

curl/rot ( , ) ( , ) ( , )t t tt

E R ×E R B R( , )tE R

curl / rot ( , )= ( , ) ( , , , )x y zt t x y z tx y z

E R ×E R e e e ×E


Hertzian Dipole Antenna in Free-Space / Hertzsche Dipolantenne im Freiraum (1)

e0 0

0 0( , )

sin ( ) 0z

tt

I t t

J R

R e

0 0e ( , ) sin zt I tJ R e

Excitation: Point-like Transient Electric Current Density / Anregung: Punktförmige transiente elektrische Stromdichte


Monofrequent/Monochromatic Excitation / Monofrequente/Monochromatische Anregung e 0J ( , ) ~ sinz t tR



Electric Field Lines Surrounding an Oscillating Dipole at a Given Instant /Elektrische Feldlinien, die einen oszillierenden Dipol zu einem festen Zeitpunkt

umgeben


Dipole Axis / Dipolachse


Broadband Pulse Excitation / Breitbandige Impulsanregung: e 2J ( , ) ~ RCz t tR



Maxwell‘s Equations / Maxwellsche Gleichungen

3. James Clerk Maxwell (1831-1879) 1864: Maxwell presents his theory of electromagnetism. / Maxwell präsentiert seine Theorie des Elektromagnetismus.

1. 2. 3. 4.

2. Michael Faraday (1791-1867) 1831: Faraday discovers electromagnetic induction. / Faraday entdeckt die elektromagnetische Induktion.

1.André Marie Ampère (1775-1836) 1827: Ampère presented the first mathematical theory of electrodynamics and discovered the magnetic effect of electric currents. / Ampère stellte die erste mathematisch fundierte elektrodynamische Theorie vor und entdeckte die magnetische Wirkung elektrischer Ströme.

4. Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) 1885: Hertz demonstrates the electromagnetic

wave propagation in a series of experiments in a period through 1887. / Hertz demonstriert in einer Periode bis 1887 die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen.


Heinrich Rudolf HertzHeinrich Rudolf Hertz (* 22. Februar 1857 in Hamburg, † 1. Januar 1894 in Bonn)war ein deutscher Physiker. Er studierte an der Universität Berlin. Von 1885 bis 1889 lehrte er als Professor für Physik an der technischen Hochschule in Karlsruhe. Ab 1889 war er Professor für Physik an der Universität in Bonn. Sein Hauptverdienst lag im experimentellen Nachweis von James Clerk Maxwells elektromagnetischer Theorie des Lichts von 1884. Hertz entdeckte in Karlsruhe die Existenz der elektromagnetischen Wellen. Er wies nach, dass sie sich auf die gleiche Art und mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten wie Lichtwellen (siehe: Brechung, Polarisation und Reflexion). Seine Ergebnisse lieferten die Grundlage für die Entwicklung der drahtlosen Telegraphie und des Radios. Die Einheit der Frequenz, eine Schwingung pro Sekunde = 1 Hertz (Abk. 1 Hz), ist nach ihm benannt und seit 1933 im internationalen metrischen System verankert. Ebenfalls wurde der Hamburger Fernsehturm (Heinrich-Hertz-Turm) und das zur Fraunhofer-Gesellschaft gehörige Berliner Heinrich-Hertz-Institut nach ihm benannt.

Heinrich Rudolf Hertz (February 22, 1857 - January 1, 1894), was the German physicist for whom the hertz, the SI unit of frequency, is named. In 1888, he was the first to demonstrate the existence of electromagnetic radiation by building apparatus to produce radio waves. Hertz was born in Hamburg, Germany, to a Jewish family that had converted to Christianity. His father was an advocate in Hamburg, his mother the daughter of a doctor. While at school, he showed an aptitude for sciences as well as languages, learning Arabic and Sanskrit. He studied sciences and engineering in the German cities of Dresden, Munich and Berlin. He was a student of Gustav R. Kirchhoff and Hermann von Helmholtz. He obtained his PhD in 1880, and remained a pupil of Helmholtz until 1883 when he took a post as a lecturer in theoretical physics at the University of Kiel. In 1885 he became a full professor at the University of Karlsruhe where he discovered electromagnetic waves. Following Michelson's 1881 experiment (precursor to the 1887 Michelson-Morley experiment) which disproved the existence of luminiferous aether, he reformulated Maxwell's equations to take the new discovery into account. Through experimentation, he proved that electric signals can travel through open air, as had been predicted by James Clerk Maxwell and Michael Faraday, and which is the basis for the invention of radio. He also discovered the photoelectric effect (which was later explained by Albert Einstein) when he noticed that a charged object loses its charge more readily when illuminated by ultraviolet light. He died in Bonn, Germany. His nephew Gustav Ludwig Hertz was a Nobel Prize winner, and Gustav's son Carl Hellmuth Hertz invented medical ultrasonography.

http://de.wikipedia.org/wiki/22._Februar

http://de.wikipedia.org/wiki/1857

http://de.wikipedia.org/wiki/Hamburg

http://de.wikipedia.org/wiki/1._Januar


http://de.wikipedia.org/wiki/Bonn

http://de.wikipedia.org/wiki/Physiker

http://de.wikipedia.org/wiki/Berlin



http://de.wikipedia.org/wiki/Universit%C3%A4t_Karlsruhe

http://de.wikipedia.org/wiki/Rheinische_Friedrich-Wilhelms-Universit%C3%A4t

http://de.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell

http://de.wikipedia.org/wiki/Licht


http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle

http://de.wikipedia.org/wiki/Brechung_%28Physik%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Polarisation

http://de.wikipedia.org/wiki/Reflexion_%28Physik%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Telegraphie

http://de.wikipedia.org/wiki/Radio

http://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz

http://de.wikipedia.org/wiki/Hertz_%28Einheit%29


http://de.wikipedia.org/wiki/Metrisches_System

http://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich-Hertz-Turm

http://de.wikipedia.org/wiki/Fraunhofer-Gesellschaft

http://en.wikipedia.org/wiki/February_22

http://en.wikipedia.org/wiki/February_22

http://en.wikipedia.org/wiki/1857

http://en.wikipedia.org/wiki/January_1

http://en.wikipedia.org/wiki/January_1


http://en.wikipedia.org/wiki/Hertz

http://en.wikipedia.org/wiki/SI

http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency


http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation

http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation

http://en.wikipedia.org/wiki/Radio

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamburg

http://en.wikipedia.org/wiki/Germany

http://en.wikipedia.org/wiki/Jew

http://en.wikipedia.org/wiki/Christianity

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamburg

http://en.wikipedia.org/wiki/Arabic_language

http://en.wikipedia.org/wiki/Sanskrit

http://en.wikipedia.org/wiki/Dresden

http://en.wikipedia.org/wiki/Munich

http://en.wikipedia.org/wiki/Berlin

http://en.wikipedia.org/wiki/Gustav_R._Kirchhoff

http://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_von_Helmholtz


http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Kiel

http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Karlsruhe

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Portr%C3%A4t_Heinrich_Hertz.jpg


Maxwell‘s Equations / Maxwellsche Gleichungen

http://www.amazon.dehttp://www.amazon.de


Today’s Vector Notation of Maxwell‘s Equations / Heutige Vektornotation der Maxwellschen Gleichungen

Governing Equations in Differential Form /

Grundgleichungen in Differentialform

m

e

e

m

ee

mm

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t tt

t t tt

t t

t t

t tt

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×E R B R J R

×H R D R J R

D R R

B R R

J R R

J R R

Josiah Willard Gibbs (1839-1903)

Oliver Heaviside (1850-1925)

Paul Adrien Maurice Dirac(1902-1984)


… Other Books / … andere Bücher


Math: Requirements & Recommendations / Mathe: Voraussetzungen & Empfehlungen

Analysis / Analysis

Vector Analysis / Vektoranalysis

Algebra / Algebra

Differential Geometry / Differentialgeometrie

Differential Equations / Differentialgleichungen

Special Functions / Spezielle Funktionen

Integral Transforms / Integraltransformationen

Prof. Dr. rer. nat. Karl-Jörg Langenberg

Mathematical Foundation of Electromagnetic Field Theory I & II /Mathematische Grundlagen der Elektromagnetischen Feldtheorie I &

II

⇒


Different Coordinate Systems / Verschiedene Koordinatensysteme

● Cartesian (Rectangular) Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem

● Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem

● Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

What is the benefit of the Use of a Problem Matched Coordinate Systems ? /

Was ist der Nutzen der Verwendung eines problemangepasstenKoordinatensystemen ?

(Easier) Solution of the Problem under Concern! / (Einfachere) Lösung des betrachteten Problems?


Problem Matched Coordinate Systems ? / Problemangepasstes Koordinatensystemen ?


Position Vector / Ortsvektor (Positionsvektor)

( ) ( ) ( )

= ( ) ( ) ( )

x y z

x y zx y z

x y z

R R R

x y z

R R R R R R R

R e R e R e

e e e

Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem

Vectorial Vector Components / Vektorielle Vektorkomponenten

( ) ( , , )

( ) ( , , )

( ) ( , , )

xx x x

yy y y

zz z z

R x y z x

R x y z y

R x y z z

R R e e

R R e e

R R e e

Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten

( , , )

( , , )

( , , )

x

y

z

R x y z x

R x y z y

R x y z z

Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren

, ,

| | | | | | 1

x y z

x y z x y z

e e e

e e e e e e

Coordinates / Koordinaten , , ; , ,x y z x y z

y

z

x

xxe

yye

zzeR


Field Vector / Feldvektor

Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem

x

Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale

Einheitsvektoren

, ,

| | | | | | 1

x y z

x y z

x y z

e e e

e e e

e e e

Coordinates / Koordinaten

, ,x y z

= A ( , , ) A ( , , ) A ( , , )

x y z

x y zx y zx y z x y z x y z

A R A R A R A R

e e e

y

z

xxe

yye

zzeR

A R

xe ye

ze

xyz

Limits / Grenzen

Arbitrary Vector Field / Beliebiges Vektorfeld

: Perpendicular / Senkrecht


Notation and Field Quantities / Notation und Feldgrößen

3

1 2 31

1 2 3

3 Vector Components /3 Vektorkomponenten

, , , ,

= E ( , , , ) E ( , , , ) E ( , , , )

= E ( , , , )

= E ( , , , )

i i

i i

x y z

x y zx y z

x xi

x x

t t t t

x y z t x y z t x y z t

x x x t

x x x t

E R E R E R E R

e e e

e

e

9 Dyadic Components /9 dyadische Komponenten

, , , ,

, , ,

, , ,

( , , , ) ( , , , ) ( , , , )

+ ( , , , ) (

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

xx xy xzx x x y x z

yx yyy x

t t t t

t t t

t t t


x y z t x

R R R R

R R R

R R R

e e e e e e

e e

3 3

1 2 31 j 1

1 2 3

, , , ) ( , , , )

+ ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )

( , , , )

( , , , )

i j i j

i j i j

yzy y y z

zx zy zzz x z y z z

x x x xi

x x x x

y z t x y z t


x x x t

x x x t

e e e e

e e e e e e

e e

e e

Vector / Vektor: Electric Field Strength / Elektrische Feldstärke

Dyad / Dyade: Permittivity Dyad / Permittivitätsdyade

with Einstein’s Summation Convention / mit Einsteinscher Summationskonvention

Einstein‘s Summation Convention: If a index appears two times at one side of an equation (and not at the other side), the index is automatically summed over 1 to 3. / Einsteinsche Summenkonvention: Wenn ein Index auf einer Seite einer Gleichung zweimal vorkommt (und auf der anderen nicht), wird darüber von 1 bis 3 summiert.

1 2 3{ , , } { , , }x y z x x x 1 2 3{ , , } { , , }x y z x x xmit mit



( ) ( ) ( )

= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

r z

r zr z

r z

R R R

r z

R R R R R R R

R e R e R e

e e

Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem


( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

rr r r

zz z z

R r r

R z z

R R e e

R R 0

R R e e

Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten

( , , ) ( )

( , , ) 0

( , , )

r r

z z

R r z r

R r z

R r z z

e

e


( ), ( ),

( ) ( ) | ( ) | | ( ) | | | 1

r z

r z r z

e e e

e e e e e e

Coordinates / Koordinaten , , ; 0 , 0 2 ,r z r z

y

z

x

rr e

zzeR


Field Vector / FeldvektorCylindrical Coordinate

System / Zylinderkoordinatensystem

= A ( , , ) ( , , ) ( , , )

r z

r zr zr z A r z A r z

A R A R A R A R

e e e

Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale

Einheitsvektoren

( ), ( ),

( ) ( )

( ) ( ) 1

r z

r z

r z

e e e

e e e

e e e

Coordinates / Koordinaten

, ,r z

y

z

x

rr e

zzeR

A R

( )r e

ze

e

00 2r

z

Limits / Grenzen





( ) ( ) ( )

= ( ) ( , ) ( ) ( , )

( ) ( )

( , )

R

R R

R

R R

R

R

R R R R R R R

R e R e

R e

e

Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem


( ) ( , , ) ( , ) ( , )

( ) ( , , ) ( , )

( ) ( , , ) ( )

RR R RR R R

R R

R R

R R e e

R R e 0

R R e 0

Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten ( , , ), ( , , ), ( , , )RR R R R R R


, ,

| | | | | | 1

R

R R

e e e

e e e e e e

Coordinates / Koordinaten , , ; 0 , 0 ;0 2R R

y

z

x

R

,RR e


Field Vector / Feldvektor

Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

,

= A ( , , ) , ( , , ) , ( , , )

R

R R

t

R A R A R

A R A R A R A R

e e e


, , , ,

, ,

| , | | , | | | 1

R

R

R

e e e

e e e

e e e

Coordinates /

Koordinaten, ,R

y

z

x

R

,RR e

A R

e

,R e

, e


Limits /Grenzen


000 2

R


Cartesian Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element /

Kartesischen Koordinatensystemen: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

xeye

ze

( , , )P x y z

const.z

const.y

const.x

xzdS

xydS

yzdS


Cylindrical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element /Zylinderkoordinatensystem: Koordinatenflächen,

Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

r e

( ) eze

const.z

const.

const.r

rzdS

xydS

zdS

d rdr

( , , )P r z


Spherical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element /

Kugelkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

const. const.R

, e

( ) e

,R e

rdS

dS

rdS

sin d R

sinR

d R

( , , )P R


End of Lecture 3 /Ende der 3. Vorlesung

dr.-ing. rené marklein - eft i - ws 06/07 - lecture 3 / vorlesung 3 1 elektromagnetische...

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