Download - R5a kelompok 4
1
L o a d i n g . . .
2
3
3
4
2
5
1
Logika elementer
Logika elementer
Kelompok 4:DIDI (201013500096)
IRMA A.S (201013500010)
LIZARA (201013500058)
SRI MISTARI (201013500045)
ANITA (201013500100)
Kelompok 4:DIDI (201013500096)
IRMA A.S (201013500010)
LIZARA (201013500058)
SRI MISTARI (201013500045)
ANITA (201013500100)
created by: Rizki Wahyudi, S.Pd
LOGIKA ELEMENTER
Pil
ihan
Men
u:
EXIT
SAP
Definisi proposisi proposisi Komposit Ekivalensi Hukum aljabar proposisi Prinsip Dualitas Implikasi Logis Fungsi proposisi simbol Proposisi Simbol negasi Kuantor Argumen Premis Tabel Kebenaran Prinsip modus ponen, tollen, dan silogisme
PENDAHULUAN
PROPOSISI KOMPOSIT
HUKUM ALJABAR
PROPOSISI
IMPLIKASI LOGIS
NEGASI MENGANDUNG
KWATOR
1 2
3 4
5 PRINSIP DUALITAS
6EKIVALENSI
LOGIS
PROPOSISI KOMPOSIT
Misalkan p, q masing-masing proposisi elementer, maka proposisi berikut ini merupakan proposisi
komposit.
BACK
Hukum Idempoten
Hukum Asosiatif
Hukum Distributif
Hukum Komutatif
Hukum Identitas
Hukum Komplemen
Hukum Involusi
Hukum Demorgan
BACK
Hukum Idempoten
p v pp v p p p
p ʌ pp ʌ p p p
BACK
Hukum Asosiatif
p v pp v p P v p P v p
p ʌ pp ʌ p p ʌ pp ʌ p
BACK
Hukum Komutatif
(p v q) v r (p v q) v r P v (q v r)P v (q v r)
(p Ʌ p) Ʌ r(p Ʌ p) Ʌ r P Ʌ (q Ʌ r)P Ʌ (q Ʌ r)
BACK
Hukum Distributif
p v (q r)Ʌp v (q r)Ʌ (p v q) (p v Ʌ r)(p v q) (p v Ʌ r)
p (q v r)Ʌp (q v r)Ʌ (p q) v (p r)Ʌ Ʌ(p q) v (p r)Ʌ Ʌ
BACK
Hukum Identitas
P v f p ≡P v f p ≡ p t p≡Ʌp t p≡Ʌ
P v t t≡P v t t≡ p f f≡Ʌp f f≡Ʌ
BACK
Hukum Komplemen
P v ~p t ≡P v ~p t ≡ p f f≡Ʌp f f≡Ʌ
~ t f ≡~ t f ≡ ~f t≡~f t≡
BACK
Hukum Involusi
~ (~ p ) ~ (~ p )
pp
BACK
Hukum Demorgan
~(p v q)~(p v q) ~p Ʌ ~q~p Ʌ ~q
~(p Ʌ q)~(p Ʌ q) ~p v ~q~p v ~q
BACK
Suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi disebut implikasi logis. Tautologi adalah
sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa
memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya
BACK
NEGASI MENGANDUNG KWANTOR
NEGASI MENGANDUNG KWANTOR
suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat
terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut
menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.
PENGERTIAN KUANTOR
Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan
atau kebalikan dari pernyataan berkuantor
tersebut.
NEGASI BERKUANTOR
LIHAT CONTOH YUK..BACK
CONTOH NEGASI MENGANDUNG KWANTOR
CONTOH NEGASI MENGANDUNG KWANTOR
PERTANYAAN
“ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ Negasi dari pernyataan tersebut adalah??
Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi:
JAWAB
T(x) M(x) x, negasinya , T(x) M(x) x, ∧∃→∀
BACK
PRINSIP DUALITASPRINSIP DUALITAS
Dengan dualitas diatas kita dapat mengubah ungkapan “and” menjadi ungkapan “or” begitupun sebaliknya.
~ ( A and B ) = ~ A or ~ B~ ( A or B ) = ~ A and ~ B
P : Jika belajar maka pintar~p : (sudah) belajar tetapi TIDAK pintar
~(~P) : TIDAK (belajar tetapiTIDAK pintar) = TIDAK balajar atau pintar
Karena ~(~P) = P
CONTOH
BACK
EKIVALENSI LOGISEKIVALENSI LOGIS
~p ( p q ) ˄ Ξ ~p q˅
Ekivalensi logis adalah dua proposisi majemuk yang mempunyai tabel nilai
kebenaran yang sama.
CONTOH
BACK
PROPOSISIPROPOSISI
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI
Proposisi adalah suatu pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya.
FUNGSI SIMBOL NOTASI
PROPOSISIPROPOSISI
DEFINISI
Fungsi proposisi
Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x diD, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal pembicaraan (domain of discourse) dari P.
BACK
Fungsi proposisi
Berikut ini beberapa contoh fungsi proposisi:1. n2 + 2n adalah bilangan ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.2. x2 ¡ x ¡ 6 = 0, dengan daerah asal himpunan bilangan real.3. Seorang pemain bisbol memukul bola melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain bisbol.
BACK
FUNGSI SIMBOL NOTASI
PROPOSISIPROPOSISI
DEFINISI
1. "dan" diberi simbol khusus "∧"
2. "atau" diberi simbol khusus "∨“
3. "tidaklah" diberi simbol khusus "~“
4. "jika...maka..." diberi simbol khusus "⇒“
5. "jika dan hanya jika" diberi simbol khusus "⇔"
PROPOSISIPROPOSISI
Notasi merupakan lambang dari suatu proposisi dan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.Mislnya : p , q , r , s, dsb
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI
ARGUMENARGUMEN
PREMISPREMIS
TABEL TABEL KEBENARANKEBENARAN
PRINSIP PONEN, PRINSIP PONEN, TOLLENS & TOLLENS & SILOGISMESILOGISME
ArgumenArgumenArgumen adalah kumpulan pernyataan, tunggal atau majemuk dimana pernyataan sebelumnya disebut premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen.
1. p q2. p / ∴ q
1. ( p q ) ∧ ( r s )2. ~ q v ~ s / ∴~ p v ~ r
1. p
2. q / ∴p ∧ q
CONTOH
CONTOH
BACKBACK
PREMISPREMIS
BACKBACK
Premis adalah pernyataan-pernyataan yang dikemukakan untuk mendukung satu kesimpulan. Sementara itu kesimpulan adalah pernyataan /informasi baru yang didapatkan dari sintesis premis-premis.
TABEL KEBENARAN
BACKBACK
TABEL KEBENARAN
BACK
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “.
CONTOHCONTOH
p : Bogor adalah kota hujan.~ p : Bogor bukan kota hujan.
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK INI YAH...
p q ~p ~q
B B S S
B S S B
S B B S
S S B B
BACK
TABEL KEBENARAN
BACK
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “DAN”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
KET : * Konjungsi bernilai benar bila komponennya bernilai benar * konjungsi bernilia salah bila ada salah satu komponennya yang bernilai salah. BACK
p q P^q
B B B
B S S
S B S
S S S
TABEL KEBENARAN
BACK
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “atau”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
KET : * Disjungsi bernilai benar bila ada salah satu komponennya yang berniai benar * konjungsi bernilai salah bila komponen – komponennya bernilai salah.
BACK
p q pvq
B B B
B S B
S B B
S S S
TABEL KEBENARAN
BACK
pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “Jika maka”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
KET : * Implikasi hanya bernilai salah bila pernyataan jika bernilai benar dan pernyataan maka bernilai salah. * kemungkinan lainnya Implikasi bernilai benar.
BACK
p q P => q
B B B
B S S
S B B
S S B
TABEL KEBENARAN
BACK
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata hububgj “jika dan hanya jika”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...
KET : * Implikasi bernilai benar bila komponen – komponennya mempunyai nilai kebenaran yang sama. * Implikasi berniai salah bila komponen – komponennya mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.
BACK
p q Pq
B B B
B S S
S B S
S S B
PRINSIP - PRINSIPPRINSIP - PRINSIP
BACKBACK
Premis 1 : p => qPremis 2 : pKoklusi : qPrinsip modus pones mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi” dan ternyata p terjadi. Menurut asumsi kita, dan q terjadi. Sahnya prinsip modus ponens dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran pernyataan majemuk “((p => q) p) => q)”ʌ
Untuk lebih jelaslihat contoh berikut....BACK
CONTOH
Premis 1 : jika afra kehujanan, maka afra akan masuk angin.Premis 2 : afra kehujananKonklusi : afra masuk angin
Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus ponens berarti kesimpulan yang di tarik adalah sah.
BACK
Premis 1 : p => qPremis 2 : ~ qKoklusi : ~ p
Prinsip modus tolens mengatakan “bahwa jika p terjadi maka q terjadi dan ternyata q tidak terjadi, maka kita simpulkan bahwa p
tidak terjadi”. Prinsip modus tolens yang sah dapat diperoleh dengan melihat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk ((p => q) ~q) =>p). cara lain untuk memverifikasi modus tolens adalah ʌdengan memanfaatkan pemahaman kita tentang ekuivalensi dan
modus ponens sebagai berikut.Premis 1 : p => q ≡ ~q => p
Premis 2 : ~qKoklusi : ~p
lihat contoh berikut yuk...
CONTOH
Premis 1 : jika saya berolahraga teratur, maka saya akan sehatPremis 2 : saya tidak sehatKoklusi : saya tidak berolahraga teratur
Penarikan kesimpulan ini menggunakan modus tolens, berarti kesimpulan yang ditarik adalah sah.
BACK
Premis 1 : p => q (benar)Premis 2 : q => r (benar)Koklusi : p => r (benar)
Prinsip silogisme pada dasarnya mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan jika q terjadi maka r terjadi,
sehingga disimpulkan jika p terjadi maka r juga terjadi”.Prinsip silogisme diverifikasi dengan melihat tabel
kebenaran bagi pernyataan majemuk ((p => q) (q => r)) => (p => r).ʌ
BACK
SOAL...
1 Tentukan Negasi dari pernyataan berikut :
a) q: 2 + 5 = 10b) r: semua siswa senang matematika.c) ∃x (4 + x = 7)
a) ~q: tidak benar bahwa 2 + 5 = 10. b) Tidak benar bahwa semua siswa senang
matematika.c) ~(∃x (4 + x = 7)) = ∀x ( 4 + x ≠ 7)
JAWAB:
SOAL...
2 kerjakanlah soal cerita berikut ini dengan menggunakan prinsip modus ponen.Jika saya makan di kelas, maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di kelas??
p → q p Menggunakan modus ponen, maka kitabisa menarik
kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.
JAWAB
SOAL...
3 Apakah (P → q) ekivalen dengan (~ p V q) ??
Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran
Tabel kebenaran bernilai sama maka p → q Ξ ~p v q
JAWAB
p q ~p p → q ~ p q˅
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B