Download - Maestro Mate Matic as 1 Vol 2
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MATEMTICAS
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CAS 1er Grado Volumen II
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Libro para el maestro
matemticas I1er Grado Volumen II
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Matemticas I. Libro para el maestro. Volumen II. Telesecundaria. Primer grado fue elaborado en la Coordinacin de Informtica Educativa del Instituto Latinoamericano de la Comunicacin Educativa (ILCE), de acuerdo con el convenio de colaboracin entre la Subsecretara de Educacin Bsica y el ILCE.
AutoresAna Laura Barriendos RodrguezErnesto Manuel Espinosa AsuarDiana Violeta Solares Pineda
Asesora acadmicaMara Teresa Rojano Ceballos (DME-Cinvestav)Judith Kalman Landman (DIE-Cinvestav)(Convenio ILCE-Cinvestav, 2005) Apoyo tcnico y pedaggicoMara Catalina Ortega NezMara Padilla Longoria
ColaboracinMartha Gabriela Araujo Pardo, Silvia Garca Pea,Jos Cruz Garca Zagal, Olga Leticia Lpez Escudero,Vernica Rosainz Bonilla
Coordinacin editorialSandra Hussein Domnguez
Primera edicin, 2006Segunda edicin, 2007Sexta reimpresin, 2013 (ciclo escolar 2013-2014)
D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2006 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.
ISBN: 978-968-01-1200-5 (obra completa)ISBN: 978-968-01-1486-3 (volumen II)
Impreso en MxicoDistribucin gratuita-ProhibiDa su venta
Servicios editorialesDireccin de arteRoco Mireles Gavito
DiseoZona grfica
DiagramacinBruno Contreras
IconografaCynthia Valdespino
IlustracinImanimastudio, Curro Gmez, Gabriela Podest, Cecilia Varela
FotografaAriel Carlomagno, Pablo Gonzlez de Alba,Pvel Ramrez
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Mapa-ndiceClave de logos
BLOqUE 3secuencia 17 Divisin de nmeros decimalessecuencia 18 Ecuaciones de primer gradosecuencia 19 Existencia y unicidadsecuencia 20 reas y permetrossecuencia 21 Porcentajessecuencia 22 Tablas de frecuenciasecuencia 23 Grficas de barras y circularessecuencia 24 Nociones de probabilidad
BLOqUE 4secuencia 25 Nmeros con signosecuencia 26 Raz cuadrada y potenciassecuencia 27 Relacin funcionalsecuencia 28 Construccin de crculos y circunferenciassecuencia 29 El nmero Pisecuencia 30 El rea de los crculossecuencia 31 Relaciones de proporcionalidadsecuencia 32 Grficas asociadas a situaciones de proporcionalidad
BLOqUE 5secuencia 33 Cuentas de nmeros con signosecuencia 34 reas de figuras planassecuencia 35 Juegos equitativossecuencia 36 Grficas, tablas y expresiones algebraicassecuencia 37 Proporcionalidad inversasecuencia 38 Medidas de tendencia central
Propuesta de examen bimestral bloque 3Propuesta de examen bimestral bloque 4Propuesta de examen bimestral bloque 5
Bibliografa
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ndice
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Arc
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1.Sistem
asdenu
meracin.
Identificarlasprop
iedadesdelsistemadenum
eracindecimaly
contrastarlasconlasdeotrossistemasnum
ricosposicionalesyno
po
sicion
ales.
1.1
Acertijosarqu
eolgicos
1.2
Otrosistem
adenum
eracin
Losn
merosm
ayas
Sistem
adenum
eracinmaya
1.3
Elsistemadecimal
2.Fraccion
esydecimalesenlare
ctanu
mrica.
Representarn
merosfraccionario
sydecimalesenlare
ctanu
mricaa
partirdedistintasin
form
aciones,analizando
lasconvencion
esdeesta
representacin
.
2.1
Elsaltodealtura
Elsaltodealtura
2.2
Densidadyfraccion
esLare
ctanu
mrica:
Fraccion
es
2.3
Elsaltodelong
itud
ylo
sn
merosdecimales
Lare
ctanu
mrica:
Fraccion
esdecimales
3.Su
cesion
esden
merosyfigu
ras.
Co
nstruirsucesion
esden
merosapartirdeunare
gladada.
Determinarexpresion
esgeneralesquedefi
nenlasreglasdesucesion
es
numricasyfigu
rativas.
3.1
Figu
rasqu
ecrecen
Figu
rasqu
ecrecen
Patron
esysecuencias1
3.2
Nm
erosquecrecen
Sucesion
es3.2Nm
erosquecrecen
(Hoja declculo)
Sucesin
3.3
Reglasdesucesion
esPatron
esysecuencias1
Patron
esysecuencias2
4.Geometra
yexpresion
esalgebraicas.
Explicarenleng
uajenaturalelsignificadodealgun
asfrmulas
geom
tric
as,interpretando
lasliteralescom
on
merosgeneralescon
losqu
eesposibleoperar.
4.1
Frm
ulasypermetros
Frm
ulasypermetros
Cuadrado
Hexgon
o
4.2
Frm
ulasyreas
Rectngu
lo4.2Frm
ulasyreas
(Hoja declculo)
Cuadrado
1
Cuadrado
5.Simetra
.
Construir fig
urassimtric
asre
spectoauneje,analizarlasyexplicitar
lasprop
iedadesqu
esecon
servanenfig
urastalescom
o:tri
ngulos
isscelesyequilteros,rombo
s,cuadrado
syrectngu
los.
5.1
Comosifueraunespejo
Simetra
depu
ntos
5.2
Papel p
icado
Simetra
depo
lgon
os5.2.Papelpicado
(Geometra
dinm
ica)
Papel
Simtric
o
5.3
Los vitrales
Vitrales
5.4
Algo
mssob
resimetra
5.4Algo
mssob
resimetra
(Geometra
dinm
ica)
Aprend
ido
6.Prop
orcion
alidad.
Identificaryre
solversituacion
esdeprop
orcion
alidaddire
ctadeltipo
valorfaltante,utilizando
demanerafle
xiblediversosprocedimientos.
6.1
Lascantidadesdire
ctam
entepropo
rcionales
6.2
Elvalorunitario
Escalasymaquetasen
arqu
itectura
6.2Valorun
itario
(Hojadeclculo)
Escalas
6.3
Lapropo
rcionalidadenotroscontextos
Varia
cin
propo
rcional1
7.Reparto prop
orcion
al.
Elaboraryutilizarprocedimientospararesolverproblem
asdereparto
prop
orcion
al.
7.1
Lakerms
Repartoprop
orcion
alVaria
cin
propo
rcional2
7.2
Mssob
rere
partoprop
orcion
al
8.Prob
lemasdeconteo.
Resolverproblem
asdeconteoutilizandodiversosrecursosyestrategias,
comotablas,diagram
asderbolyotrosprocedimientosdeenum
eracin.
8.1
Cuntoscam
inoshay?
Mapadecalles
8.2
De cuntasform
as?
Diagram
aderbol
8.3
Cuntosviajeshay
?Sabencuntoscam
inoshay?
Diagram
aderbol
8.4
Otroscon
textos
Diagram
aderbol
EV
AL
UA
CI
N
Blo
qu
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e 2
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UR
SOS
TEC
NO
LG
ICO
S
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eos
Inte
ract
ivo
sH
oja
s d
e tr
abaj
o
9.
Prob
lemasaditivosconn
merosfraccionario
sy
decimales.
Resolverproblem
asaditivosconn
meros
fraccion
ariosydecimalesendistintoscontextos.
9.1
Elfestivald
efin
decursos
Dndese
utilizanfracciones?
Nm
erosfraccionario
s9.1
Elfestivald
efin
decursos(H
ojadeclculo)
9.2
Marcas atlticas
9.3
Lospreciosdelacafetera
10.Multiplicacin ydivisin
defraccion
es.
Resolverproblem
asqueim
pliquenla
multiplicacinydivisin
con
nm
eros
fraccion
ariosendistintoscon
textos.
10.1D
ecomprasenelm
ercado
10.2Sup
erficiesyfraccion
es
Multiplicacindefracciones1
10.3C
mo sera
nlasmarcasatlticasenel
espacio?
Elsistemasolar
y lafuerzadegravedad
Multiplicacindefracciones1
Multiplicacindefracciones2
10.4H
ayteladedon
decortar
10.5Cu
ntasbo
tellasdeju
gosenecesitan?
11.Multiplicacindenm
erosdecimales.
Resolverproblem
asqueim
pliquenla
multiplicacin denm
erosdecimalesen
distintos contextos.
11.1Tresvecesym
edia
Msdetres,pero
menosdecuatro
Multip
licacindenm
erosdecimales
Escalas yn
merosdecimales
11.2Elpun
toeselasunto
reasyn
merosdecimales
11.3En dndeseusalamultip
licacindedecimales?
12.Mediatrizybisectriz.
Utilizarlasprop
iedadesdelam
ediatrizdeun
segm
entoylabisectrizdeun
ng
ulopara
resolverdiversosprob
lemasgeomtric
os.
12.1A
lam
ismadistancia
Mediatriz
12.1A
lam
ismadistancia
(Geometra
dinm
ica)
Mediatrices
12.2U
n prob
lemageom
tric
oMitadesdengu
los
Bisectriz
12.2U
nprob
lemageom
tric
o(Geometra
dinm
ica)
Bisectric
es
12.3A
pliquemosnuestroscono
cimientosde
mediatricesybisectrices
12.3A
pliquemosnuestrocon
ocimientodem
ediatrices
ybisectric
es(G
eometra
dinm
ica)
13.Polgon
osre
gulares.
Co
nstruirpo
lgon
osre
gulares
apartirdedistintasin
form
aciones.
13.1Tarjetasdefelicitacin
Felicidades
Polgon
osre
gularesngu
locentral
13.1Tarjetasdefelicitacin
(Geometra
dinm
ica)
13.2M
osaicos
Polgonosregularesngulointerio
r13
.2M
osaicos(Geometra
dinm
ica)
13.3M
ssob
repolgon
osre
gulares
13.3M
ssob
repolgon
osre
gulares
(Geometra
dinm
ica)
14.Frm
ulasparacalcularelreadepolgon
os.
Justificar lasfrm
ulasparacalcularel
perm
etroyelreadetri
ngulos,cuadrilteros
y po
lgon
osre
gulares.
14.1R
ompecabezas1
14.2R
ompecabezas 2
14.3D
escompo
sicin
defig
uras
14.3D
escompo
sicin
defig
uras(G
eometra
dinm
ica)
14.4O
trasformasdejustificarlasfrm
ulas
Justificacin
Frm
ulasgeomtric
as14
.4O
trasformasdejustificar(Geometra
dinm
ica)
15.Lacon
stantedeprop
orcion
alidad.
Identificarsituacion
esdeprop
orcion
alidad
directa endiversoscontextos,yresolverlas
medianteprocedimientosm
seficientes.
15.1Lacanchadebsquetbol
Varia
cin
propo
rcional3
15.1Lacanchadebsquetbol(H
ojadeclculo)
15.2M
apasyescalas
CentroHistric
o
delaCiudaddeM
xico
15.3R
utasytranspo
rte
16.Ap
licacin sucesivadeconstantesdeprop
orcion
alidad.
Interpretar elefectodelaaplicacinsucesivade
factorescon
stantesdepropo
rcionalidadendiversos
contextos.
16.1M
icroscop
ioscompu
estos
Microscopioscompuestos
Varia
cin
propo
rcional4
16.1M
icroscop
ioscompu
estos(Hojadeclculo)
16.2Escalasyre
ducciones
Varia
cin
propo
rcional5
16.3C
onsom ranchero
EV
AL
UA
CI
N
Au
la d
e m
edio
s
Arc
hiv
os
Fraccion
es
Segm
ento
Mediatrices
Figu
ra1
ngu
lo1
Bisectric
es
Ejes
Centros
Medida
ngu
lo2
ngu
lo3
Polgon
oCentral
Hexgon
oAp
otem
aFrm
ulas
Cancha
Microscopios
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ivo
sA
ula
de
med
ios
Ho
jas
de
trab
ajo
Arc
hiv
os
17.Divisindenm
erosdecimales.
(12
- 21
)
Resolverproblem
asqueim
pliquenladivisindenm
erosdecimales
endistintoscon
textos.
17.1Elm
etrob
sElm
etrob
sDivisi
ndenm
erosdecimales
17.2C
ambio dedinero
17.3N
merosdecimalesenlaciencia
18.Ecuacion
esdeprimergrado
.(2
2 -
31)
Resolverproblem
asqueim
pliquenelplanteamientoylare
solucin
deecuacionesdeprim
ergrado
delasform
asx+a=b;ax=b;ax+
b=c,utilizando
lasprop
iedadesdelaig
ualdad,cuand
oa,bycson
n
merosnaturalesydecimales.
18.1A
repartirnaranjas
Ecuacion
es1
18.1A
repartirnaranjas(Hoja
declculo)
Ecuacin
18.2El p
aseoescolar
Elterreno
yelro
Ecuacion
es2
18.3R
esolucin deecuacionesmixtas
Ecuacion
esdeprimergrado
19.Existenciayunicidad.
(32
- 39
)
Construirtring
ulosycuadrilteros.
An
alizarlascond
icionesdeexistenciayun
icidad.
19.1Existeonoexiste?
Desigualdadtria
ngular
19.2Esuno
oson
mucho
s?Es un
oosonmucho
s?19
.2Esun
oosonmucho
s?
(Geometra
dinm
ica)
Rombo
s
Construccion
es
20.reas yperm
etros.
(40
- 49
)
Resolverproblem
asqueim
pliquencalcularelp
ermetroyelreade
tring
ulos,rom
boidesytrapecios,yestablecerrelacion
esentrelo
selem
entosqu
eseutilizanparacalcularelreadecadaun
adeestas
figuras.
Realizarcon
versionesdem
edidasdesuperficie.
20.1Problem
asdeaplicacin
20.2R
elacionesimpo
rtantes
20.3M
edidasdesuperficie
Medidasdesuperficie
21.Porcentajes.
(50
- 59
)
Resolverproblem
asqueim
pliquenelclculodepo
rcentajes
utilizand
odem
aneraadecuadalasexpresionesfraccion
ariaso
decimales.
21.1M
xicoenelINEG
IPorcentajes1
21.2El IVA
21.2ElIVA
(Hojadeclculo)
IVA
21.3M
iscelneadeporcentajes
Losmigrantes
Porcentajes2
22.Tablasdefrecuencia.
(60
- 71
)
Interpretarycomun
icarin
form
acinmediantelalectura,descripcin
yconstruccin
detablasdefrecuenciaabsolutayrelativa.
22.1Quinllegprimero?
Unrecorridopo
relorig
en
delaestadstica
22.1Quinllegprimero?
(Hojadeclculo)
Atletism
o
Edades
22.2Tabladefrecuenciare
lativa
22.2Tabladefrecuencia
relativa(Hojadeclculo)
Frecuencias
22.3La tablarepresenta
22.3Latablarepresenta
(Hojadeclculo)
Matrc
ulas
23.Grficasdebarrasycirculares.
(72
- 83
)
Interpretar inform
acinrepresentadaengrfi
casdebarrasy
circularesdefrecuenciaabsolutayrelativa,provenientedediarioso
revistasydeotrasfuentes.
Co
mun
icarin
form
acinprovenientedeestud
iossencillos,eligiend
olaformadere
presentacin
msadecuada.
23.1Q
udicenlasgrfi
cas
23.2G
rficasdebarras
23.3G
rficacircular
Elra
ting
enlatelevisin
24.Nociones deprobabilidad.
(84
- 10
1)
Enum
erarlo
spo
siblesre
sultadosdeun
aexperie
nciaaleatoria.
Utilizarlaescaladeprobabilidadentre0y1yvinculardiferentes
form
asdeexpresarla.
Establecerculd
edo
somseventosenun
aexperie
nciaaleatoria
tienemayorprobabilidaddeocurrir;justificarlare
spuesta.
24.1Probabilidadfrecuencial
Lanzamon
edas
24.1Probabilidadfrecuencial
(Hojadeclculo)
Laruleta
24.2Probabilidadclsica
Bolsaconcanicas
24.3C
omparacin
deprob
abilidadesI
Quesmsprobable?
24.4C
omparacin
deprob
abilidadesII
EV
AL
UA
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ract
ivo
sA
ula
de
med
ios
Ho
jas
de
trab
ajo
Arc
hiv
os
25.Nm
eroscon
signo
.(1
04 -
113
)
Plantearyre
solverproblem
asqueim
pliquenlautilizacin
denm
eroscon
signo
.
25.1N
iveldelm
ar
25.2D
istanciayorden
Temperaturasam
bientales
Temperaturas
25.3Valorabsolutoysimtric
os
26.Ra
zcuadradaypo
tencias.
(114
- 1
25)
Resolverproblem
asqueim
pliquenelclculodela
razcuadradaylapotenciadeexpon
entenatural,
ambasdenm
erosnaturalesydecimales.
26.1C
uadrosym
scuadros
26.1C
uadrosym
scuadros
(Hojadeclculo)
Cuadrado
2
26.2C
lculoderacescuadradas
Losbabiloniosylara
z
cuadrada
Mtod
obabilnico
26.3Cu
ntos tatarabu
elos?
Diagram
aderbol
27.Relacin
fun
cion
al.
(126
- 1
39)
An
alizarensituacionesprob
lemticaslapresenciade
cantidadesre
lacion
adasyre
presentarestare
lacin
mediante un
atablayun
aexpresinalgebraica.
27.1Laexpansindelu
niverso
Laexpansin
deluniverso
27.2Loshusoshorarios
27.3C
ocina navidea
27.3.C
ocinanavidea
(Hojadeclculo)
Pavo
27.4El recibodetelfon
o
28.Co
nstruccin
decrculosycircun
ferencias.
(140
- 1
49)
Co
nstruir crculosq
uecum
plancon
dicion
esdadasa
partir dediferentesdatos.
28.1Lascircun
ferenciasqu
epasanpo
rdo
spu
ntos
Lascircun
ferenciasqu
epasan
pordo
spu
ntos
28.2C
uerdasycircun
ferencias
Construccindecircun
ferencias
28.3Tres pu
ntosyunacircun
ferencia
Construccindecircun
ferencias
conlam
ediatriz
28.3Trespu
ntosyuna
circun
ferencia
(Geometra
dinm
ica)
Comun
idades
Comun
idad
Aplicacin
29.Elnm
eroPi.
(150
- 1
57)
Determinareln
mero
com
olara
znentrela
long
itud
delacircun
ferenciayeld
imetro.
Justificar yusarlafrmulaparaelclculodela
long
itud
delacircun
ferencia.
29.1Larelacin
entrecircun
ferenciaydimetro
Relacin
entrecircun
ferencia
y dim
etro
Ded
ndesaliPi?
29.1R
elacinentre
circun
ferenciay
dim
etro(G
eometra
dinmica)
Elnm
eroPi
29.2Permetrodelcrculo
30.Elreadelo
scrculos.
(158
- 1
63)
Resolverproblem
asqueim
pliquencalcularel
reayelp
ermetrodeun
crculo.
30.1
readelcrculo
readelcrculo
Clculodelreadelcrculo
deArqumedes
30.1
rea delcrculo
(Geometradinm
ica)
Crculos
Polgon
osreadelcrculo
30.2
reasypermetros
31.Relacion
esdeprop
orcion
alidad.
(164
- 1
71)
Form
ularlaexpresin
algebraicaqu
ecorrespo
ndaa
lare
lacin
entredoscantidadesqu
esondirectam
entepropo
rcionales.
Asociarlossign
ificado
sdelasvaria
blesenlaexpresin
y=kxconlas
cantidadesquein
tervienenendichare
lacin
.
31.1C
ambiodem
oneda
Historia
delam
oneda
Varia
cin
propo
rcional6
31.2Expresion
esalgebraicasyre
lacion
esde
prop
orcion
alidadendistintoscontextos
32.Grficasasociadasasituacion
esdeprop
orcion
alidad.
(172
- 1
81)
Explicarlascaractersticasdeunagrficaqu
erepresente
una relacin
deprop
orcion
alidadenelplano
cartesiano.
32.1G
rficasysuscaractersticas
Grficas
32.2C
omparacin
degrfi
cas
Varia
cinproporcionalygrficas
EV
AL
UA
CI
N
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qu
e 4
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S
Vid
eos
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ract
ivo
sA
ula
de
med
ios
Ho
jas
de
trab
ajo
Arc
hiv
os
33.Cu
entas denm
eroscon
signo
.(1
84 -
199
)
Utilizarprocedimientosin
form
alesyalgortmicosdeadiciny
sustraccindenm
eroscon
signo
endiversassituacion
es.
33.1Lostomos
Lostom
osLostom
os1
33.2Sum
asden
meroscon
signo
Lostom
os2
33.3Restasdenm
eroscon
signo
Lostom
os3
33.4De todo
unpo
co
34.reas defigu
rasplanas.
(200
- 2
03)
Resolverproblem
asqueim
pliquenelclculodereasdediversas
figurasplanas.
34.1reasdefig
urasformadas
porrectas
Geometra
and
aluza
34.1reasdefig
uras
form
adasporre
ctas
(Geometradinm
ica)
Figu
ra2
Figu
ras
34.2reasdefig
urasformadas
porcrculos
34.2.reasdefig
uras
form
adasporcrculos
(Geometradinm
ica)
Regin
35.Juegosequ
itativos.
(204
- 2
17)
Recono
cer lascond
icionesnecesaria
sparaqueunjuegodeazarsea
justo,con
baseenlanocindere
sultadosequ
iprobablesyno
equiprob
ables.
35.1Cu
leslam
ejoropcin?
35.2Ruletas
Laruleta
35.3Juego
s condado
s
35.4Quinielas
Pron
sticosnacion
ales
Lanzamon
edas
36.Grficas, tablasyexpresionesalgebraicas.
(218
- 2
23)
Ca
lcularvaloresfaltantesapartirdevariasrepresentacion
es
relacion
ando
lasqu
ecorrespo
ndenalam
ismasituacin,eid
entificar
lasqu
esondepropo
rcionalidaddire
cta.
36.1Grficas,tablasyexpresiones
algebraicasasociadasaprob
lemas
depropo
rcionalidaddire
cta
Elem
entos dela
prop
orcion
alidaddire
cta
36.1Grficas,tablasy
expresionesa
lgebraicas
asociadasaprob
lemas
depropo
rcionalidad
directa(Hojade
clculo)
Aos
36.2De lagrficaalproblem
a
37.Prop
orcion
alidadin
versa.
(224
- 2
31)
Identificaryre
solversituacion
esdeprop
orcion
alidadin
versamediante
diversosprocedimientos.
37.1Elagua
37.2La velocidad
Lavelocidadcon
stante
Varia
cin
propo
rcional
inversaygrfi
cas1
37.3La hiprbola
Varia
cin
propo
rcional
inversaygrfi
cas2
37.3Lahiprbola
(Hoja declculo)
Rectngu
los
Pintores
38.Medidasdetend
enciacentral.
(232
- 2
39)
Co
mparar elcom
portam
ientodedosom
scon
juntosdedatos
referid
osaunam
ismasituacinofen
menoapartirdesusm
edidas
detendenciacentral.
38.1Promedios
Prom
edios
38.2Quprefie
rencomer?
EV
AL
UA
CI
N
Blo
qu
e 5
EJ
E 1
:Sentidonu
mricoypensam
ientoalgebraico
EJ
E 2
:Form
a,espacioym
edida
EJ
E 3
:Manejodelain
form
acin
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-
Clave de logos
Trabajo individual
En parEjas
En Equipos
Todo El grupo
ConExin Con oTras asignaTuras
glosario
ConsulTa oTros maTErialEs
Cd dE rECursos
siTios dE inTErnET
biblioTECa
vidEo
programa inTEgrador EdusaT
inTEraCTivo
audioTExTo
aula dE mEdios
oTros TExTos
MAT1B3S17maestro.indd9 8/25/073:00:44PM
-
MAT1B3S17maestro.indd10 8/25/073:00:46PM
-
BLOQUE 3
MAT1B3S17maestro.indd11 8/25/073:00:48PM
-
12
secuencia 17
12
EL mEtrOBsPara empezarEn la Ciudad de Mxico hay un transporte llamado metrobs. Es un autobs ms largoque lo normal, que transita por una avenida llamada Insurgentes.
Para subirse al metrobs se usan tarjetas, las cuales se pasan por un aparato que permite el acceso.
En el aparato se marca el dinero disponible en la tarjeta, es decir, el saldo. El costo porviaje en el metrobs es de $3.50.
sEsin 1
Divisin de nmeros decimalesEn esta secuencia resolvers problemas que impliquen la divisin de nmeros decimales en distintos contextos.
Propsitos de la secuencia Resolver problemas que impliquen la divisin de nmeros decimales en distintos contextos.
Sesin Ttulo y propsitos de la sesin Recursos
1
El metrobs Dar sentido a lo que significa dividir entre un nmero con punto decimal, descubrir que el cociente no siempre es mayor que el dividendo y que hay varias maneras de resolver algunas divisiones entre nmeros decimales.
Video El metrobs Interactivo
Divisin de nmeros decimales
2Cambio de dinero Conocer y practicar la tcnica para dividir entre un nmero con punto decimal.
3Nmeros decimales en la ciencia Resolver diversos problemas que implican operaciones de nmeros con punto decimal.
Eje
Sentido numrico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de los nmeros.
Antecedentes
Los alumnos aprendieron en la escuela primaria a resolver divisiones:- en las que dividendo y divisor son
naturales, hallando el cociente hasta centsimos; y
- en las que el dividendo tiene cifras decimales.
En esta secuencia los alumnos aprendern a resolver divisiones en las que el dividendo o el divisor tengan cifras decimales.
Propsito de la sesin. Dar sentido a lo que significa dividir entre un nmero con punto decimal, descubrir que el cociente no siempre es mayor que el dividendo y que hay varias maneras de resolver algunas divisiones entre nmeros decimales.
Organizacin del grupo. Se sugiere trabajar en parejas durante toda la sesin, con algunos momentos de confrontacin grupal.
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13
13
MATEMTICAS I
Platiquen con su grupo los resultados y la manera en que llegaron a ellos. Si utilizaronoperaciones digan cules y cmo las usaron.
Manos a la obraI. Hallar el nmero de viajes que se puede hacer con cierta cantidad de dinero, equiva
le a dividir esa cantidad entre el costo de un viaje.
Utilicen los resultados que encontraron en el problema anterior y completen la tabla.
Divisin Cociente (nmero de viajes) Residuo (lo que sobra)
24.00 3.50
37.50 3.50
75.00 3.50
115.50 3.50
Observen que al calcular el nmero de viajes, estn calculando cuntas veces cabe elcosto de cada viaje en el saldo.
Consideremos lo siguienteEn cada caso anoten para cuntos viajes alcanza el saldo de la tarjeta y cunto sobra.Recuerden que el costo de un viaje es $3.50.
Saldo $24.00
Nmero de viajes:
Sobra:
Saldo $37.50 Saldo $75.00 Saldo $115.50
Nmero de viajes:
Sobra:
Nmero de viajes:
Sobra:
Nmero de viajes:
Sobra:
Propsito de la actividad. La finalidad es que los alumnos interpreten la divisin como la operacin que permite saber cuntas veces cabe un nmero en otro. En este caso, debern calcular cuntas veces cabe el nmero 3.50 en cada una de las cantidades indicadas como saldo. Es importante que en este momento los alumnos no utilicen la calculadora para que puedan hacer uso de otras estrategias.
Posibles procedimientos. - Sumar varias veces 3.50 hasta
llegar al nmero ms cercano al saldo indicado.
- Restar 3.50 al saldo indicado las veces que sea necesario hasta agotarlo o hasta que ya no alcance el dinero para un viaje ms.
- Multiplicar 3.50 por diferentes nmeros hasta obtener un producto que se aproxime al saldo indicado.
- Dividir el saldo entre 3.50.
Sugerencia didctica. Mientras las parejas resuelven, trate de identificar qu procedimientos utilizan para, posteriormente, recuperar algunos de ellos durante la confrontacin.
6 $3.00
10 $2.50
21 $1.50
330
3
Sugerencia didctica. Es importante que el algoritmo de la divisin sea considerado como una manera ms de resolver el problema, no es la nica y no siempre la mejor; por ejemplo, si el saldo es $37.50se puede calcular ms rpidamente sabiendo que de 10viajes son $35.00 y sobran $2.50.
Propsito de la actividad. Se pretende que los alumnos identifiquen que la actividad que resolvieron en el apartado Consideremos lo siguiente puede solucionarse mediante una divisin. Por eso es importante que utilicen los datos que encontraron anteriormente para completar la tabla.
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1
Sugerencia didctica. Mientras las parejas resuelven, usted puede plantear algunas preguntas para que los alumnos vayan reflexionando sobre aspectos interesantes que revisarn en las siguientes actividades; por ejemplo, para que identifiquen cmo vara el cociente en funcin del divisor: si el saldo es de $4 a cul destino se puede ir ms veces, a uno cuyo viaje cuesta $0.50 o a otro que cuesta $0.20?
Posibles procedimientos. Los alumnos podran ir completando cantidades redondas: si el costo del viaje es de $2.50, con $5.00 se hacen 2 viajes; si el costo es de $0.20, con $1.00, se hacen 5 viajes.Tambin pueden recurrir al clculo mental para resolver varias de las divisiones, pues los nmeros que se ponen en juego son relativamente sencillos de manejar.Invite a los alumnos a que completen la tabla utilizando los procedimientos que ellos quieran; en este momento no es necesario que todos usen el algoritmo de la divisin, aunque s es importante que sepan que estn resolviendo divisiones.
Recuerde que.
46 27 3 Propsito de la actividad. Hay dos
aspectos interesantes que los alumnos trabajan:- Reconocer que al dividir no siempre
el cociente resulta menor que el dividendo; por ejemplo, al dividir 4 entre 0.50 el resultado es 8 (8 > 4).
- Al analizar en qu casos el cociente es mayor o menor que el dividendo, los alumnos podrn desarrollar, gradualmente, estrategias para estimar resultados.
Respuestas. a) Cuando el costo del viaje (divisor)
es mayor que uno.b) Cuando el costo del viaje (divisor)
es menor que uno.
secuencia 17
14
ii. Imaginen ahora un lugar donde el precio de cada viaje vara y hay costos muy bajos.Completen la tabla.
Saldo ($)(dividendo)
Costo del viaje ($)(divisor) Divisin
Nmero de viajes(cociente)
9 4.50 90 4.50
15 2.50
4.50 1.50
4.80 1.20
9 1.80
4 0.50
8.50 0.50
4 0.25
5.25 0.25
4 0.20
4.30 0.10
iii.Analicen la tabla anterior para contestar las siguientes preguntas:
a) En cules casos el cociente es menor que el dividendo?
b) En cules casos el cociente es mayor que el dividendo?
c) Encuentren qu tienen en comn aquellas divisiones en las que el cociente esmayor que el dividendo y anoten sus observaciones:
iV. Anoten el resultado al que llegaron al dividir
4 0.50 =
Observen que este resultado equivale a multiplicar 4 por un nmero, por cul nmero?
DivisorDividendoResiduo
Cociente
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1
Propsito del interactivo: Mostrar grficamente la divisin de decimales por medio de la idea "cuntas veces cabe en".
Propsito de la actividad. Que los alumnos se den cuenta de que el resultado de una divisin tambin puede obtenerse multiplicando por el inverso del divisor. Por ejemplo, para hallar el resultado de dividir 4 0.1 se puede tambin multiplicar 4 10.En algunos casos, una manera es ms sencilla que otra, y se espera que los alumnos vayan adquiriendo habilidades para decidir cul les conviene, dependiendo de las circunstancias. Este tipo de prcticas son muy importantes porque desarrollan el sentido numrico de los alumnos.
Sugerencia didctica. Invite a los alumnos a que multipliquen los nmeros de la primera y segunda columnas. Por ejemplo, 0.5 2; 0.25 4; 0.125 8. En todos los casos se obtiene 1. Pregunte: Por qu creen que sucede esto?
Integrar al portafolios. Recupere esta actividad y analice las respuestas de los alumnos. Si lo considera necesario, revisen la secuencia 11, en ella se llena una tabla en la que se observa que dividir una fraccin es lo mismo que multiplicarla por su recproco.
Sugerencia didctica. El clculo mental es una herramienta que permite, adems de obtener algunos resultados de manera rpida, desarrollar habilidades, como el establecimiento de relaciones entre los datos y la anticipacin de resultados. Invite a los alumnos a que resuelvan mentalmente estas operaciones, se darn cuenta de lo eficaz que es este tipo de clculo y de las mltiples relaciones que pueden darse entre los nmeros.
15
MATEMTICAS IAlgunas divisiones entre un nmero con punto decimal pueden calcularse ms fcilmente con una multiplicacin. Completen la siguiente tabla.
Dividir entre: Es lo mismo que multiplicar por:Ejemplo resuelto
con divisinEjemplo resuelto
con multiplicacin
0.50 2 3 0.5 = 6 3 2 = 6
0.25
0.20
0.10
0.125
0.01
V. Resuelvan mentalmente las siguientes divisiones:
2 0.5 = 1 0.125 =
3 0.01 = 4 0.25 =
1.5 0.5 = 3 0.1 =
12. 5 2.5 = 9 0.2 =
VI.Platiquen a sus compaeros cmo resolvieron mentalmente alguna de las operaciones de la actividad anterior. Elijan una operacin y anoten en el pizarrn varios procedimientos para resolverla mentalmente. Comenten cul procedimiento es mejor ypor qu.
Dividir una cantidad entre un nmero equivale a calcular cuntas veces cabe ese nmero en dicha cantidad.
Algunas divisiones entre nmeros con punto decimal pueden resolverse ms rpida-mente con una multiplicacin, por ejemplo, 10 0.25 puede escribirse como 10 ,que como estudiaron en la divisin de fracciones, equivale a multiplicar 10 4 = 40.Al dividir una cantidad entre un nmero menor que la unidad, el resultado ser mayor que la cantidad, por ejemplo, 5 0.2 = 25, 25 es mayor que 5.
A lo que llegamos
Sugerencia didctica. Pida a los alumnos que escriban en su cuaderno 2 ejemplos diferentes a los que se plantean en el recuadro de cada uno de los puntos.
4 30.25=12 34=12 5 30.20=15 35=15 10 30.10=30 310=30 8 30.125=24 38=24 100 30.01=3003100=300
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1
Propsito del video. Observar el planteamiento y la solucin de problemas que involucren la divisin entre un nmero decimal. Observar qu sucede cuando se divide entre un nmero menor o mayor que la unidad.
Propsito de la sesin. Conocer y practicar la tcnica para dividir entre un nmero con punto decimal.
Organizacin del grupo. Inicie la sesin trabajando con el grupo en conjunto; posteriormente organice parejas para resolver el apartado Consideremos lo siguiente.
Sugerencia didctica. D tiempo para que los alumnos lean el apartado Para empezar y despus comente con el grupo la informacin que se presenta. Repasen las divisiones con punto decimal en el dividendo resolviendo algunas en el pizarrn. Es necesario que los alumnos sepan resolver este tipo de divisiones para que puedan continuar con la sesin.
3
Sugerencia didctica. Anime a los alumnos para que expliquen sus intentos y escuchen los de otros. En caso de que alguna pareja s haya podido resolver la divisin, pida a sus integrantes que muestren al grupo cmo lo hicieron. Si nadie logr resolverla, invtelos a que continen trabajando la sesin.
Sugerencia didctica. Es probable que los alumnos no sepan cmo resolverlas. Invtelos a que lo intenten, recuerde que en estos momentos se trata de crear en los alumnos un conflicto al darse cuenta de que estas divisiones son distintas a las que ya conocen, as como la necesidad de hallar la manera de resolverlas.
secuencia 17
16
El metrobs
Vean el video y realicen lo que ah se pide. Cuando terminen, renanse en parejas y juntos hagan un resumen que se titule La divisin con nmeros decimales. Despus lean elresumen ante su grupo.
CamBiO dE dinErOPara empezarSe van a repartir $29.60 entre 4 amigos, cunto le toca a cada uno? En la primariaaprendiste que este problema se resuelve con la siguiente divisin:
7.404 29.60 16
00
El resultado es $7.40. Estas divisiones se resuelven igual que con nmeros enteros, peroal momento de bajar el 6 "se sube el punto". Saben por qu se hace as?a) Cuando se divide 29 entre 4 se estn dividiendo 29 enteros, por eso el resultado es
entero.
b) Al bajar el 6 junto al 1 ya se estn dividiendo 16 dcimos entre 4, por eso hay queponer un punto, para indicar que el resultado corresponde a dcimos.
Ahora aprenders cmo se resuelve una divisin cuando el punto decimal est en eldivisor.
Consideremos lo siguienteAraceli tiene $19.40 y le va a dar a cada uno de sus amigos $2.50. Para cuntos amigosle alcanza y cunto le sobra?
Esta situacin tambin se resuelve con una divisin. Encuentren una manera de hallar elresultado de la siguiente divisin que resuelve el problema.
2.5 19.4
Expliquen a sus compaeros cmo resolvieron la divisin anterior y por qu lo hicieron as.
sEsin 2
1
Propsito de la actividad. Se pretende que los alumnos manejen la tcnica para dividir nmeros con punto decimal. Por ello debern resolver el problema utilizando una divisin y no mediante otros procedimientos (aunque sean correctos).
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1
Sugerencia didctica. Los alumnos ya estudiaron esta propiedad en la escuela primaria, por lo que la actividad puede ser considerada como un repaso; no obstante, usted puede enriquecerla comentando al grupo que, si se parte de que una divisin puede escribirse como fraccin, al multiplicar dividendo y divisor por el mismo nmero, lo que se est haciendo es calcular fracciones equivalentes. Observe:
17
MATEMTICAS I
a) Cmo son los resultados entre s?
b) Observen que el dividendo (8) y el divisor (4) de la primera divisin se multiplicaron por 10 para obtener la segunda divisin (80 y 40).
c) Por cul nmero se multiplicaron dividendo y divisor de la primera divisin
para obtener la tercera divisin?
d) Por cul nmero se multiplicaron dividendo y divisor de la primera divisin
para obtener la cuarta divisin?
II. Consideren que se tiene esta divisin
2.5 20
Multipliquen dividendo y divisor por 10, qu divisin obtienen? Antenla y resulvanla.
Esta divisin es ms sencilla que 20 2.5 y, por la propiedad que recordaron en laactividad I, saben que el resultado de esta divisin es el mismo para ambas.
Manos a la obraI. Resuelvan las siguientes divisiones:
Al multiplicar un
nmero con punto
decimal por 10, se
recorre el punto un
lugar a la derecha.
Recuerden que:
Si en una divisin se
multiplica el dividendo
y el divisor por el
mismo nmero, el
resultado de la
divisin no cambia.
4 8 40 80
400 800 4 000 8 000
Sugerencia didctica. Puede pedir a los alumnos que:1. Estimen el resultado antes de que
pasen al inciso a). Por ejemplo, si est entre 1 y 10, entre 10 y 100 o entre 100 y 1000.
2. Calculen mentalmente el resultado antes de que pasen al inciso a).
3. Resuelvan la divisin y verifiquen su resultado en la calculadora.
4. Una vez resuelta, inventen un problema que se resuelva con esa operacin.
Si lo considera necesario, plantee ms operaciones de este tipo para que los alumnos las resuelvan en su cuaderno.
24= wR = wR T = qW p P = 10 20Esto implica que:
24=10 20
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1
Respuestas. Se multiplica por 10, 480 12 = 40 y no sobra.
Se multiplica por 1000, 3500 125 = 28 y no sobra.
Se multiplica por 100, 450 32 = 14 y sobra. 2. Si algunos alumnos continan dividiendo obtendrn 14.0625.
Si lo considera pertinente, comente con sus alumnos lo que sucede con el residuo en esta divisin. Si bien es cierto que al multiplicar por un mismo nmero el dividendo y el divisor, el cociente no se altera, no pasa lo mismo con el residuo. ste aumenta tantas veces como el nmero por el cual se multiplic. Por ejemplo, mientras que en la divisin original (4.5 0.32) el residuo es 0.02, en la divisin transformada (450 32) el residuo es 2. El residuo de la divisin transformada es 100 veces mayor que el de la divisin original.
Propsito de la actividad. Esta actividad permite que los alumnos validen el resultado que obtuvieron en el problema inicial. Si es necesario pdales que corrijan. Puede haber discrepancia en los resultados si algunos alumnos dejaron el residuo y si otros continuaron la divisin. Es buen momento para que los anime a terminar la divisin.
Sugerencia didctica. Resuelvan en el pizarrn ms divisiones y aclare las posibles dudas.
secuencia 17
18
iii.Transformen cada divisin en una cuyo divisor no tenga punto decimal y resulvanla;elijan bien el nmero por el que tienen que multiplicar cada una.
1.2 48
0.125 3.5
0.32 4.5
iV. Resuelvan la divisin del problema inicial (19.4 2.5) transformndola en una divisin sin punto en el divisor. Comparen este resultado con el que obtuvieron al principio de la sesin.
Comenten los resultados que han obtenido hasta este momento. Pasen al pizarrn a resolver las 3 divisiones de la actividad III y expliquen por cul nmero multiplicaron eldividendo y el divisor de cada una y por qu.
A lo que llegamosPara resolver una divisin con punto decimal en el divisor:
1. Primero se transforma la divisin en otra que no tenga punto decimal en el divisor, esto se logra multiplicando el dividendo y el divisor por 10, 1 00, 1 000, ... segn el divisor tenga 1, 2, 3, ... cifras decimales.
2. Despus se resuelve.
Por ejemplo, para resolver:
0.12 2.4se multiplican por 100 el dividendo y el
divisor para transformar la divisin en
12 240
Y se resuelve: 20 12 240 000El resultado de dividir 240 12 es el mismo que el resultado de dividir 2.4 0.12. Comprubenlo con una calculadora.
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1
Respuestas. Araceli tiene 100 monedas (50.00 0.50). Necesita 5 monedas para hacer cada montn de $2.50, as que puede hacer 20 montones. Luis tiene 100 monedas (500.00 5.00). Necesita 5 monedas para hacer cada montn de $25.00, as que tambin puede hacer 20 montones. Entonces la respuesta correcta es c).
Respuestas. El nmero de envases siempre debe ser 14, entonces la cantidad de litros de leche a repartir hay que dividirla entre 14 para obtener la capacidad de cada envase. Si lo que conocemos es la capacidad de cada envase, entonces ese nmero se multiplica por 14 para hallar la cantidad de litros a repartir.
Respuestas. El resultado es 4.6. Se obtendra el mismo cociente con nmeros como: 92 entre 20,920 entre 200,9 200 entre 2 000,92 000 entre 20 000,920 000 entre 200 000,etctera.
19
MATEMTICAS ILo que aprendimos1. Araceli tiene $50.00 en monedas de $0.50 y quiere hacer montones de $2.50; Luis
tiene $500.00 en monedas de $5.00 y quiere hacer montones de $25.00.Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) Araceli har ms montones.
b) Luis har ms montones.
c) Ambos harn el mismo nmero de montones.
d) No puede calcularse quin har ms montones.
Justifica la respuesta que elijas.
2. Don Fernando va a repartir 7 de leche en envases de 0.5 . Cuntos envases ocu
par?
Completa la tabla de tal manera que el nmero de envases siempre sea el mismo que losque ocupar don Fernando.
Litros a repartir Capacidad de cada envase( ) Nmero de envases
14
1.5
28
5
10
3. Resuelve la divisin 9.2 entre 2 =Inventa 5 divisiones que, partiendo de los mismos nmeros que la anterior, tengan igualcociente.
1 14
21 14
2 14
70 14
140 14
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20
Propsito de la sesin. Resolver diversos problemas que implican operaciones de nmeros con punto decimal.
Organizacin del grupo. Forme equipos para que resuelvan los problemas.
1
Propsito de la actividad. Aunque la secuencia se refiere a la divisin de nmeros con punto decimal, en la serie de problemas que aqu se presentan no siempre usarn la divisin, tambin harn uso de otras operaciones que ya han estudiado.
Sugerencia didctica. En algunos problemas puede solicitar a los alumnos que antes de hacer operaciones, den una respuesta aproximada del resultado y la anoten en una hoja. Al trmino, compararn sus estimaciones con los resultados obtenidos.
Respuestas. El diamante es 4 veces ms duro que la plata y 6.6666666 veces ms duro que el azufre (se divide 10 entre 2.5 y 10 entre 1.5). La diferencia de temperatura es de 22.5 C. Es la distancia de 4.5 a 18.5C bajo cero. Aun cuando el problema involucra nmeros con signo, se espera que los alumnos puedan resolverlo mediante sus conocimientos sobre las temperaturas bajo cero. Si nota dificultades, puede auxiliarlos. La ballena es 22 veces ms larga que una salamandra gigante y 117.857 veces ms larga que una araa Goliat (se divide 33 entre 1.5 y 33 entre 0.28).
Invite a los alumnos a que lean atentamente la pregunta del problema de la estrella Sirio; no se pide el resultado, sino las operaciones que resuelven el problema. Hay varias maneras de expresar la respuesta, una posible es:- Multiplicar 60 60 24 365
8.8 para saber cuntos segundos hay en 8.8 aos y el resultado multiplicarlo por 300 000 para saber la distancia que se pide.
Si surgen varias respuestas ser interesante analizarlas en la confrontacin y determinar si son o no equivalentes.
secuencia 17
20
sEsin 3
La estrella ms brillante que vemos en el cielo es
Sirio, que se ve durante las noches de invierno. La
luz de Sirio tarda 8.8 aos en llegar a la Tierra!
Si la luz viaja a 300 000 km/s, qu operaciones
tendramos que hacer para conocer la distancia a la
que est Sirio?
El animal ms grande del mundo es la ballena azul,
llega a medir hasta 33 m de largo. El anfibio ms
grande es la salamandra gigante de Japn, con
1.5 m de largo. La araa ms grande es la Goliath,
puede medir 0.28 m de longitud. Cuntas veces
es ms larga una ballena azul que una salamandra
gigante?
,
Y que una araa
Goliath?
El crecimiento de las bacterias a menos de 10 oC
es muy lento, por ello los alimentos en el refrige
rador se conservan ms tiempo. La temperatura
del congelador se conserva alrededor de los 18 oC
bajo cero y en el refrigerador puede estar alrede
dor de 4.5 oC. Cul
es la diferencia entre
la temperatura del
congelador y la del
refrigerador?
La dureza de un mineral puede medirse de acuerdo
con la facilidad para rayarlo. El mineral ms duro
es el diamante y su dureza es de 10. La mnima
dureza de la plata es 2.5 y la del azufre es 1.5.
Cuntas veces es ms duro el diamante que la
plata?
Y que el azufre?
nmErOs dECimaLEs En La CiEnCiaLo que aprendimosEn esta sesin aplicarn varios de los conocimientos que han adquirido a lo largo detodas las secuencias sobre nmeros con punto decimal. En cada caso, respondan la pregunta planteada.
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21
Respuestas. Los porcentajes de los elementos que forman el cuerpo humano suman 97.4, hace falta 2.6%, que es lo que corresponde a otros elementos. La Tierra recorre 1830km en un minuto (60 segundos). Se divide 1830 entre 30.5. Neptuno tarda 165 aos, 4 meses y 26 das (porque 0.4 de ao son 146 das). Urano tarda 83 aos, 8 meses y 12.5 das (porque 0.7 de ao son 255.5 das). La persona pesa 65kg (se divide 6.305 entre 0.097); y tendra que caminar durante 79.302 minutos (se divide 500 entre 6.305).
Integrar al portafolios. Seleccione 3 problemas de esta sesin y pida a los alumnos que los resuelvan en una hoja aparte. En caso de haber errores, analice si tienen que ver con las divisiones con decimales, con la comprensin del problema o con ambas.
21
MATEMTICAS IAl caminar rpidamente se queman
0.097 caloras por cada kilogramo de
pesoporminuto. Si unapersonacami
nando rpidamente quem 6.305
caloras en un minuto, cunto pesa?
Cunto tiempo, aproximadamente,
tendra que caminar rpido esa per
sona para quemar 500 caloras?
Comenten con otros equipos los resultados de estos problemas. Comparen los procedimientos que muestren los diferentes equipos y elijan aquellos que les parezcan msfciles.
Para saber ms
Si el tiempo que tardan los planetas en dar la vuelta al Sol
se mide en aos, se tiene que: Neptuno tarda 165.4 aos y
Urano 83.7 aos. Cul es la duracin en aos, meses y das
del tiempo que tarda Neptuno en dar la vuelta al Sol?
Y Urano?
La Tierra, al viajar alrededor del Sol, re
corre 30.5 kilmetros en un segundo.
En cunto tiempo recorre 1 830 kil
metros?
El cuerpo humano est formado
por varios elementos: 63% de hi
drgeno, 23.5% de oxgeno, 9.5%
de carbono, 1.4% de nitrgeno
y el resto de otros elementos.
Cul es el porcentaje que corres
ponde en total a esos otros ele
mentos?
Sobre la divisin de nmeros decimales consulta en: http://www.sectormatematica.cl/basica/decvida.htm[Fecha de consulta: 23 de agosto de 2007]. Ruta: Dar clic en "Relacionando multiplicacin y divisin".
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22
Propsitos de la secuencia Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de las formas x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad,
cuando a, b y c son nmeros naturales y decimales.
Sesin Ttulo y propsitos de la sesin Recursos
1
A repartir naranjas Interpretar la ecuacin como una expresin que sintetiza las relaciones entre los datos y la cantidad desconocida del problema. Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas aditivas del tipo x + a = b.
Interactivo Ecuaciones
Aula de medios A repartir naranjas
(Hoja de clculo)
2El paseo escolar Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas del tipo ax = b.
Video El terreno y el ro
Interactivo Ecuaciones
3Resolucin de ecuaciones mixtas Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas del tipo ax + b = c.
Interactivo Ecuaciones de primer grado
Eje
Sentido numrico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las operaciones.
Antecedentes
En las secuencias 3 y 4 los alumnos se iniciaron con la utilizacin de literales para expresar patrones y frmulas geomtricas. En esta secuencia usarn literales para traducir el texto de un problema al cdigo algebraico y para resolver ecuaciones.
Propsito de la sesin. Interpretar la ecuacin como una expresin que sintetiza las relaciones entre los datos y la cantidad desconocida del problema. Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas aditivas del tipo x + a = b.
Organizacin del grupo. Se sugiere que trabajen todas las actividades organizados en parejas.
Propsitos de la actividad. Se trata de un problema sencillo que se resuelve con la suma 24 + 8. Se espera que los alumnos identifiquen cules son los datos conocidos y cul es la operacin que resuelve el problema. Es importante que identifiquen como una igualdad la expresin en la que aparece el signo igual. En este momento no es necesario que definan el concepto de igualdad, sino slo que empiecen a reconocer y a utilizar el trmino.
Posibles dificultades. Dado que aparecen las palabras tena, vendi, algunos alumnos podran pensar que el problema se resuelve con la resta 24 8. Si bien est implcita una resta, el problema se resuelve mediante una suma (cantidad final de naranjas ms cantidad de naranjas vendidas).
Sugerencia didctica. En caso de que algunos alumnos presenten una respuesta distinta a 32 kg, pdales que comenten cmo lo obtuvieron. Posteriormente invite al grupo a que resuelvan la actividad I del apartado Manos a la obra para verificar si la respuesta que dieron es correcta o no.
secuencia 18
22
En esta secuencia resolvers problemas que impliquen el planteamien-to y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, cuando a, b y c son nmeros naturales o decimales.
A RepARtiR nARAnjAsPara empezarEn la primaria resolviste problemas en los que tenas que encontrar la solucin haciendo operaciones aritmticas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. En esta secuencia aprenders una nueva manera de resolver problemas: usars expresiones algebraicas para representar y encontrar valores desconocidos.
Consideremos lo siguienteUn comerciante de naranjas quiere saber cuntos kilogramos de naranjas tena al princi-pio del da si vendi 24 kg y al final se qued con 8 kg.a) Cul es el valor desconocido en este problema? Subryenlo:
Los kilogramos de naranjas que vendi.
Los kilogramos de naranjas que tena al principio.
Los kilogramos de naranjas que le quedaron al final.
b) En el problema hay dos valores que s se conocen, cules son?
En la siguiente igualdad, el valor desconocido del problema es un nmero que debe estar en el recuadro azul:
24 = 8
c) Cul es el nmero que debe estar en el recuadro azul?
Comparen sus respuestas y comenten:
a) Qu operacin hicieron para encontrar el nmero que va en el recuadro azul?
b) Cuntos kilogramos tena el comerciante al principio del da?
sesin 1
Ecuaciones de primer grado
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Propsito de la actividad. Que los alumnos logren expresar mediante una igualdad, un problema que se les presenta de manera verbal. Esto implica identificar cules son los datos conocidos y desconocidos, y cmo se relacionan entre ellos:
+ 110 = 221
Posibles procedimientos. Puede hacerse restando 221 110 o pensando cunto le falta a 110 para llegar a 221.
Propsito de la actividad. En secuencias anteriores los alumnos han utilizado letras para expresar frmulas y patrones numricos; en esta secuencia se pretende que los alumnos utilicen una letra (en este caso la x) para representar al dato desconocido (incgnita) en una igualdad. Es importante que los alumnos identifiquen a la x no como una letra, sino como un nmero del que se desconoce su valor.
Propsito del interactivo. Resolver ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de la igualdad.
Propsito de la actividad. Que los alumnos continen identificando los datos conocidos y los desconocidos de un problema, y que resuelvan problemas de suma o resta mediante la operacin inversa.
Recuerde que. Los problemas aditivos son aquellos que implican tanto a la suma como a la resta. Cuando en una suma se desconoce uno de los datos, se puede encontrar el dato faltante mediante una resta, que es la operacin inversa de la suma. En este caso, el dato desconocido de la suma se encuentra mediante una resta: 124 57 = 67. Los alumnos irn identificando estas relaciones en el transcurso de las actividades de este apartado y podrn formalizarlo al final de esta sesin.
Propsito de la actividad. Que los alumnos analicen la estructura del problema (los datos y la forma en que estn relacionados) para identificar cmo est conformada una igualdad. Aproveche diferentes momentos para que los alumnos se vayan familiarizando con el trmino igualdad; insista en que una igualdad comprende las expresiones que estn de uno y del otro lado del signo igual.
Sugerencia didctica. Es importante que se comente cmo se obtiene el resultado. Algunos restarn 124 57, otros lo harn pensando cunto le hace falta a 57 para llegar a 124; ambas formas de resolver implican a la resta.
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MATEMTICAS IManos a la obraI. Escriban el nmero que encontraron y hagan las operaciones para comprobar la igualdad:
24 = 8
II. Hay que encontrar un nmero que, al sumarle 57, d como resultado 124.a) En este problema hay dos nmeros que s se conocen, cules son?
En la siguiente igualdad, el nmero desconocido del problema es un nmero que debe estar en el recuadro morado. Completen la igualdad usando los nmeros conocidos:
+ =
b) Cul es el nmero que va en el recuadro?
c) Comprueben la solucin que encontraron:
En lugar del recuadro morado escriban el nmero que encontraron y hagan las operaciones:
+ =
Comparen sus respuestas y comenten:
Cul es el nmero que al sumarle 57 da como resultado 124?
III. Representen con una igualdad el siguiente problema: Cul es el nmero que al su-marle 110 da como resultado 221? Usen el recuadro rojo para representar el nmero desconocido.
+ =
a) Cul es el nmero que debe ir en el recuadro rojo?
b) Qu operacin hicieron para encontrarlo?
IV. Generalmente, en las matemticas se utilizan letras para representar los valores des-conocidos. Si en el problema anterior:
Cul es el nmero que al sumarle 110 da como resultado 221?
se usa la letra x para representar el valor desconocido, el problema puede representarse mediante la siguiente igualdad:
x + 110 = 221
Esta igualdad es la misma que: + 110 = 221
slo que ahora se usa la letra x en lugar del recuadro rojo
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Sugerencia didctica. Si los alumnos tienen dificultades para completar la ecuacin, se les puede pedir que completen lo siguiente:x = 221 x =
Sugerencia didctica. Si los alumnos muestran facilidad para realizar estos ejercicios, puede proponerles que verifiquen el valor de x sustituyndolo en la ecuacin: x + 110 = 221 111 + 110 = 221 221 = 221
Sugerencia didctica. Lea y comente esta informacin con sus alumnos. Destaque las siguientes ideas:- Las igualdades que aparecieron en
las actividades anteriores tenan slo nmeros, ahora se presentan igualdades en las que se utilizan letras para representar un dato desconocido (incgnita).
- Estas igualdades se llaman ecuaciones.
Puede pedirles que en su cuaderno respondan a la pregunta Qu es una ecuacin?. Pida a algunos alumnos que lean sus respuestas y, a partir de ellas, usted puede ampliarlas incorporando otros trminos que las enriquezcan. Por ejemplo: Es una igualdad en la que hay una incgnita que se representa con una letra. Es una expresin algebraica en la que hay una incgnita. Una vez que se hayan ledo y comentado algunas respuestas, los alumnos pueden hacer correcciones o ampliar lo que inicialmente haban escrito.
Propsito del interactivo. Resolver ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de la igualdad.
secuencia 18
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a) Qu operacin hay que hacer para encontrar el valor de x?
Compltenla:
221
Cunto vale x? x =
b) Comprueben su resultado sustituyendo el valor que obtuvieron para x en la igualdad:
+ 110 = 221
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamosLas igualdades como x + 110 = 221 son expresiones algebraicas enlas que hay un valor desconocido o incgnita que generalmente se representa con una letra. Estas igualdades se llaman ecuaciones.
V. En la ecuacin m 1 = 7, cul es el valor desconocido o incgnita? Subryenlo: 1 m
7a) Qu operacin hay que hacer para encontrar el valor de m?
b) Cunto vale m? m =c) Comprueben su resultado sustituyendo m por el valor que encontraron:
1 = 7
A lo que llegamosPara resolver la ecuacin x + 110 = 221, en la que se est sumando, se puede hacer una resta: x = 221 110. La solucin de esta ecuacin es x = 111.
Para resolver la ecuacin m 1 = 7, en la que se est restando, se puede hacer una suma: m = 1 + 7. La solucin de esta ecuacin es m = 8.
Se dice entonces que la suma y la resta son operaciones inversas.
Sugerencia didctica. Aclare a los alumnos que, en general, puede utilizarse cualquier letra para representar un valor desconocido o incgnita (no siempre es la letra x ). Para el inciso c), comente que una caracterstica fundamental de toda igualdad es que lo que aparece del lado izquierdo del signo igual, debe tener el mismo valor que lo que est en el lado derecho, por lo que es importante verificar que el valor que se le ha asignado a las incgnitas es correcto.
Sugerencia didctica. Una forma ms de ejemplificar esta informacin, es Lo contrario de sumar, es restar: si a un nmero le sumo 5 y al resultado le resto 5, obtenemos el mismo nmero. Puede preguntar a los alumnos lo siguiente:- Si en una adicin se desconoce un
sumando qu operacin se realiza para calcularlo?
- Si en una sustraccin se desconoce el minuendo qu operacin se realiza para calcularlo?
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Integrar al portafolios. Si identifica que los alumnos tienen dificultades para plantear las ecuaciones, repase con el grupo las actividades III y IV del apartado Manos a la obra y el II del apartado A lo que llegamos, con la finalidad de enfatizar cules son las operaciones que permiten encontrar el nmero buscado una vez que se ha planteado la ecuacin.
Respuestas.a) x + 27 = 138
x = 138 27 x = 111
b) x 2.73 = 5.04 x = 5.04 + 2.73 x = 7.77
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MATEMTICAS IVI. El comerciante quiere saber ahora cuntos kilogramos de naranja tena al principio,
si en esta ocasin vendi primero 13 kg de naranja, despus vendi 11 kg y finalmen-te se qued con 5 kg. a) Cules de las siguientes ecuaciones representan el problema?
x 13 11 + 5
x 13 + 11 = 5
x 24 = 5
x 13 11 = 5b) Resuelvan la ecuacin, cunto vale x? x =
Comparen las ecuaciones que escogieron y las soluciones que encontraron. Comenten:a) Cuntos kilogramos de naranja tena el comerciante al principio?
b) Hay dos ecuaciones que representan el problema, por qu creen que la solucin de estas dos ecuaciones es la misma?
Comprueben su solucin sustituyndola en las dos ecuaciones:
13 11 = 5 24 = 5
Lo que aprendimos1. Un camin que distribuye leche en un pueblo sale del establo con varios litros. Reco-
ge 21 ms en otro pueblo, deja 56 en una tienda, despus deja 34 en otra tien-da. Al acabar su recorrido se qued con 15 de leche.a) En este problema hay 4 valores conocidos, cules son?
b) La ecuacin x + 21 56 34 = 15 permite resolver el problema. Resulvanla en sus cuadernos.
c) Cuntos litros tena el camin al salir del establo?
d) Comprueben si la solucin que encontraron es correcta.
2. Para los siguientes problemas plantea una ecuacin y resulvela. Hazlo en tu cuaderno.
a) Cul es el nmero que al sumarle 27 da como resultado 138?b) Cul es el nmero que al restarle 2.73 da como resultado 5.04?
Comprueba tus soluciones.
Propsito de la actividad. A la cantidad inicial, que es la incgnita del problema, se le aplican dos operaciones sucesivas y se obtiene un resultado determinado. A partir de esas transformaciones y del resultado, que son los datos conocidos, debe obtenerse el valor de la incgnita. Respuesta. Las dos ltimas ecuaciones representan el problema.
Sugerencia didctica. Pida que pasen algunos alumnos al pizarrn a resolver cada una de las ecuaciones elegidas y que identifiquen cules ecuaciones plantean el problema de manera adecuada. Es importante destacar que en el caso de la primera expresin algebraica no se plantea ninguna igualdad, a diferencia de las otras tres.
Sugerencia didctica. Subraye el hecho de que con las dos ltimas ecuaciones se obtiene la misma solucin porque plantean el mismo problema: restar primero 11 kg y despus 13 kg, es lo mismo que restar 24 kg en una sola operacin.
Posibles procedimientos. Pueden resolver el problema de distintas maneras. Una de ellas es partir de los 15 con los que se qued, e ir agregando los litros que fue entregando en cada tienda: 15 + 34 + 56 = 105 Y despus se restan los 2 que haba recogido en otro pueblo: 105 21 = 84 Otra forma es sumar las cantidades de litros entregados (56 + 34 = 90), restarles los 21 que se agregaron en otro pueblo (esos litros no salieron del primer establo): 90 21 = 69, y sumar despus los 15 que sobraron: 69 + 15 = 84
Sugerencia didctica. Aydeles a comprender cmo fueron variando las cantidades hacindoles preguntas como: Sabemos con cuntos litros de leche sali el camin del primer pueblo? Qu pas despus, entreg o recibi ms litros de leche? A qu se refiere el nmero 21? A qu se refiere el nmero 56? Posteriormente puede pedir a los alumnos que comenten por qu las ecuaciones x + 21 56 34 = 15 y x 69 = 15 tienen la misma solucin.
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Propsito de la sesin. Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas del tipo ax = b.
Organizacin del grupo. Forme parejas para que trabajen de esa manera durante toda la sesin.
Propsito de la actividad. El problema que ahora se plantea es de tipo multiplicativo: implica a la divisin y a la multiplicacin. Encontrar el resultado es relativamente sencillo, pues los alumnos pueden identificar rpidamente que el problema se resuelve con una divisin, y los nmeros que se dividen son enteros y con pocas cifras. La parte central de la actividad es que los alumnos traten de plantear y resolver una ecuacin que represente el problema; no importa si en este momento no logran hacerlo de manera correcta, lo importante es que exploren distintas posibilidades.
Sugerencia didctica. Es posible que la mayora de los alumnos haya logrado encontrar el resultado del problema mediante la divisin 280 8, pero que no todos hayan logrado plantear la ecuacin. Pida a estos alumnos que expliquen cmo resolvieron el problema, aunque no hayan podido plantear la ecuacin; despus pida a quienes s lo hayan podido hacer, que muestren al grupo sus respuestas. Pregunte al grupo: Cmo podemos saber cul es la respuesta correcta?
Respuesta. 8y = 280. Esta ecuacin representa que en cada camin hay y nios; como hay 8 camiones, con 8y se obtiene la cantidad total de nios, que es de 280.
Respuesta. Para encontrar el valor de y se divide 280 8.
Propsito del interactivo. Resolver ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de la igualdad.
Sugerencia didctica. En caso de que algunas parejas hayan elegido ecuaciones que no corresponden con el problema, pida que hagan la comprobacin en el pizarrn. Los alumnos pueden comentar por qu esa ecuacin no permite obtener el resultado correcto. Asimismo, es importante que se contraste con la ecuacin correcta y que se muestre su comprobacin. Destaque el hecho de que la ecuacin plantea una multiplicacin, y la operacin con la que se resuelve es una divisin:
8y = 280
y = 280 8
y = 35
secuencia 18
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eL PAseO esCOLARConsideremos lo siguientePara un paseo al que asistirn 280 nios se van a rentar 8 autobuses. Todos los autobu-ses van a llevar el mismo nmero de nios. Se quiere saber cuntos nios debe llevar cada autobs.
a) Cul es el valor desconocido en el problema? Subryenlo.
El nmero de nios que asisten al paseo.
El nmero de autobuses que se rentan.
El nmero de nios que van en cada autobs.
b) Usando la letra y escriban una ecuacin que describa este problema:
c) Encuentren el valor de y
Comparen sus ecuaciones y sus resultados.
Manos a la obraEn esta actividad se usar algo que aprendieron en la secuencia 4. Recuerden que 8y es lo mismo que 8 por y; el smbolo de la multiplicacin aqu no se pone para no confun-dirlo con la letra x.
i. Una de las siguientes ecuaciones corresponde al problema anterior. Subryenla:
280 y = 8 280 + y = 8 y + 8 = 280 8 y = 280
a) Cul de las siguientes operaciones permite encontrar el valor de y?
8 280 8 280 280 8 280 8
b) Usando la operacin que sealaron encuentren el valor de y.
y =
c) Comprueben su solucin sustituyendo el valor de y en la ecuacin que escogieron. Hganlo en sus cuadernos.
Comparen sus respuestas y comenten:
Cuntos nios debe llevar cada autobs?
sesin 2
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2
Sugerencia didctica. Lea y comente esta informacin con los alumnos. Puede pedirles que busquen en esta misma sesin otros ejemplos en los que la ecuacin se resuelva mediante una divisin o una multiplicacin. La idea de que la multiplicacin y la divisin son operaciones inversas puede ejemplificarse de la siguiente manera: Lo contrario de multiplicar es dividir: si un nmero lo multiplicamos por 6 y el resultado lo dividimos entre 6, obtenemos el mismo nmero. Y viceversa.
Propsito de la actividad. Se espera que los alumnos establezcan relaciones entre los distintos momentos por los que han transitado en estas dos sesiones para encontrar el valor de una incgnita: el planteamiento verbal del problema, su expresin algebraica y la resolucin aritmtica.
Sugerencia didctica. Mientras las parejas resuelven, reproduzca la tabla en el pizarrn para que puedan comparar sus respuestas. Pida a algunos alumnos que pasen a completar la tabla. Es posible que aparezcan distintas formas correctas
de expresar las ecuaciones, si no es as, es conveniente que usted las proponga, por ejemplo: En el segundo rengln, x 6 = 48 es lo mismo que y = 48. En el tercer rengln, m 25 = 165 es lo mismo que 25m = 165 (de hecho, esta ltima expresin es ms adecuada que la anterior, pues el signo de multiplicacin podra confundirse con la literal x). En el cuarto rengln, la ecuacin puede ser: y 7 = 12.5 o u = 12.5
Respuesta. Las ecuaciones que corresponden al problema son la segunda y la tercera.
Posibles procedimientos. Algunos alumnos quiz resuelvan el problema sin plantear la ecuacin, aun cuando la hayan identificado. Pueden sumar 3 veces 4, o multiplicar 3 4, que es una forma correcta de resolver, pues para encontrar el valor de J es necesario realizar la multiplicacin 3 4. Trate de identificar qu alumnos s recurren a la ecuacin y quines no.
Sugerencia didctica. Pida a dos alumnos que resuelvan en el pizarrn las ecuaciones que corresponden al problema, y que sustituyan la incgnita para hacer la comprobacin. Pregunte a los alumnos por qu las expresiones J 3 = 4 y e = 4 dan el mismo resultado. Aclare que si bien ambas ecuaciones expresan una divisin, en el lenguaje algebraico se utiliza ms la raya ( e = 4) para indicar una divisin y se usa poco el signo de la divisin.
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MATEMTICAS III. Se quiere conocer la edad de Julin y se sabe que la tercera parte de su edad es igual
a la edad de Diego, que tiene 4 aos. a) Cules de las siguientes ecuaciones corresponden a este problema? Se usa la letra
J para representar a la edad de Julin.
J 3 = 4 J 3 = 4 J 4 = 3 = 4
b) Cuntos aos tiene Julin?
c) En sus cuadernos, comprueben su solucin sustituyendo el valor de J en la ecua-cin que escogieron.
Comparen sus respuestas y comenten cmo las encontraron.
a) Cules son las dos ecuaciones que corresponden a este problema?
b) Qu operacin hicieron para encontrar la edad de Julin?
c) La edad de Julin que encontraron es la cuarta parte de la edad de Diego?
III. En la siguiente tabla se presentan algunos problemas, sus ecuaciones correspondien-tes y las operaciones con las que se pueden resolver. Compltenla.
Problema EcuacinOperacin que se hace
para encontrar la incgnita
Valor de la incgnita
Cul es el nmero que al multiplicarlo por 3 da 57?
Cul es el nmero que al dividirlo entre 6 da 48?
x 6 = 48
Cul es el nmero que al multiplicarlo por____ da ____? m 25 = 165 165 25
Cul es el nmero que al dividirlo entre 7 da 12.5? 12.5 ______ 87.5
Comparen sus tablas.
J
A lo que llegamosEn la ecuacin 2y = 16, el nmero 2 est multiplicando a la incgnita y. Para encontrar el valor de y se puede hacer una divisin: 16 2. La solucin de la ecuacin es y = 8.En la ecuacin s 5 = 6, el nmero 5 est dividiendo a la incgnita s. Para encontrar el valor de s se puede hacer una multiplicacin: 6 5. La solucin de la ecuacin es s = 30.Se dice entonces que la multiplicacin y la divisin son operaciones inversas.
x
y
J
J
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Propsito del video. Observar el planteamiento y la solucin de problemas con un valor desconocido.
Propsito de la actividad. Se conoce la medida del largo y la superficie total, la incgnita es la medida del ancho. Pueden resolver el problema dividiendo la superficie entre la medida del largo sin recurrir a una ecuacin. Lo relevante es que logren plantear la ecuacin y que encuentren el valor de la incgnita resolviendo la ecuacin.
Sugerencia didctica. Pida a uno o dos de los alumnos que resuelvan en el pizarrn la ecuacin que plantearon y que hagan la comprobacin.
Respuesta.17y = 238y = 238 17 (o tambin y = W q E u I )y = 14
Propsito de la sesin. Resolver problemas que implican plantear y resolver ecuaciones algebraicas del tipo ax + b = c.
Organizacin del grupo.Se sugiere resolver todas las actividades en parejas, a excepcin del apartado Lo que aprendimos, que puede resolverse de manera individual.
Propsito de la actividad. Este problema implica dos transformaciones sucesivas de la cantidad inicial: primero se multiplica y luego se resta.
Posibles dificultades. Si algunos alumnos siguen utilizando el signo de la multiplicacin, usted puede sugerirles que lo cambien por la expresin 3x para evitar confusiones. Podran tener mayores dificultades para resolver la ecuacin en la que se aplican dos operaciones a la cantidad inicial: una multiplicacin y una suma. Qu se resuelve primero? Permita que los alumnos exploren la manera de encontrar el valor de la incgnita cuando la ecuacin implica una operacin aditiva.
Sugerencia didctica. Mientras los alumnos resuelven, identifique dos o tres procedimientos que puedan apoyar a los dems alumnos en el planteamiento de la ecuacin y en su resolucin. Pida a esos alumnos que muestren su solucin a todo el grupo. En las actividades del siguiente apartado tendrn oportunidad de encontrar una forma correcta de plantear y resolver la ecuacin.
Propsito de las actividades. Los alumnos podrn identificar los datos conocidos y la incgnita, as como las relaciones que se establecen entre ellos; esto les permitir identificar la ecuacin que corresponde al planteamiento del problema. Respuesta. La incgnita es el nmero que pens Juan, y la ecuacin correcta es 3x 5 = 10
secuencia 18
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sesin 3
Lo que aprendimos El terreno y el ro
El terreno rectangular que se muestra en la figura de la iz-quierda est atravesado por un ro y no es posible medir su ancho. Cmo se puede calcular el ancho si se sabe que el terreno mide de largo 17 m y el rea que ocupa es 238m2?
a) Escriban una ecuacin para resolver el problema anterior:
b) Encuentren el valor de la incgnita.
c) Comprueben el valor que encontraron para la incgnita.
ResOLUCin De eCUACiOnes MiXTAsConsideremos lo siguienteJuan pens un nmero. Lo multiplic por 3 y a lo que le sali le rest 5. Al final obtuvo 10.
a) Escriban una ecuacin para encontrar el nmero que pens Juan.
Usen la letra x para representarlo.
b) Cul es el nmero que pens?
Comparen sus ecuaciones y soluciones. Comenten:
Qu operaciones hicieron para resolver la ecuacin?
Manos a la obrai. Cul es la incgnita en el problema?
El resultado de multiplicar por 3. El resultado que obtuvo Juan al final.
El nmero que pens Juan.
Juan hizo dos operaciones con el nmero que pens.
a) Cul fue la primera operacin que hizo?
b) Cul fue la segunda operacin que hizo?
17 m
Comparen sus respuestas y comenten:
Cunto mide el ancho del terreno?
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Sugerencia didctica. Asegrese de que los alumnos efectivamente hagan la comprobacin en sus cuadernos; para ello, deben sustituir la incgnita por el valor que encontraron: 20 4 + 6 = 5 + 6 = 11
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Sugerencia didctica. Anime a los alumnos para que argumenten por qu esa ecuacin no resuelve el problema (una posible respuesta es que ni las operaciones ni los nmeros coinciden con los del problema planteado). Si los argumentos no son suficientes, pueden sustituir la incgnita por el valor que ya encontraron, y ver si obtienen el mismo resultado.
Sugerencia didctica. Pida a los alumnos que argumenten por qu esa ecuacin no corresponde con el problema. Deben darse cuenta de que en esta ecuacin los nmeros no corresponden con las operaciones realizadas. Puede pedir que sustituyan x por el valor encontrado anteriormente, para ver si obtienen el mismo resultado que con la ecuacin correcta.
Propsito de la actividad. Para encontrar el valor de la incgnita deben considerar que la operacin inversa de la resta es la suma; por lo tanto, para saber cul fue el nmero que obtuvo Juan al hacer la operacin 3x, es necesario sumar 5 al resultado final: 10 + 5 = 15
Propsito de la actividad. La operacin inversa de la multiplicacin es la divisin, por lo tanto, tendran que dividir 15 3 para encontrar el valor de x.
Sugerencia didctica. Puede pedir a un alumno que haga la comprobacin en el pizarrn. Pida a los alumnos que regresen a la solucin que dieron al mismo problema al inicio de la sesin, para que comparen la ecuacin y la solucin que dieron en ese momento con lo que obtuvieron ahora. Pdales que hagan las correcciones necesarias.
Propsito de la actividad. Al igual que en la actividad anterior, se pretende que los alumnos identifiquen que en la ecuacin hay dos operaciones, una multiplicativa (en este caso la divisin y 4) y otra aditiva (en este caso, la suma + 56), y que primero se resuelve la operacin aditiva mediante la operacin inversa: al resultado final se debe restar 6, que es lo que se haba agregado.
Respuesta. Pueden utilizar y 4 + 6 = 11 o tambin r + 6 = 11
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MATEMTICAS Ic) Una de las siguientes ecuaciones sirve para encontrar el nmero que pens Juan,
cul es?
3x 5x = 10 3x + 10 = 5 3x 5 = 10
Comparen sus ecuaciones y soluciones.
Comenten: la ecuacin 5 x 3 = 10 no corresponde a este problema, por qu?
II. En la ecuacin 3x 5 = 10 se hacen dos operaciones: primero se multiplica 3 por x,y despus, al resultado se le resta 5.a) Qu nmero creen que obtuvo Juan al hacer la operacin: 3x?
Comparen sus respuestas y comenten cmo las encontraron.
b) En la ecuacin 3x 5 = 10, cul es la operacin que hay que hacer para enco