Download - 103_MC_SNK
-
8/14/2019 103_MC_SNK
1/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 32
Uji Student-Newman-Keuls (SNK)
Langkah pengerjaan perbandingan diantara rata-rata perlakuan mirip dengan penggunaan Uji
Duncan. Perbedaannya hanya terletak pada nilai pembanding yang digunakan.
Langkah perhitungan:
1. Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik)2. Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan
formula berikut:
r
KTGwW
swW
pp
Ypp
,,
,,
=
=
Dimana:
KTG = Kuadrat Tengah Galat
r = ulangan
w,p, = nilai wilayah nyata dari student
p = jarak (2, 3, ..t);
= derajat bebas;
= taraf nyata
3. Kriteria pengujian: Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan
nilai wilayah nyata terpendek (Wp) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
nyatatidakujihasilmaka
nyatamenjadiujihasilmaka
Wp
WpJika ji
>
Contoh Penggunaan Uji SNK
Sebagai gambaran, kita gunakan kembali data percobaan Red Clover. Tahapan Lengkapnya adalah
sebagai berikut:
1. Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (Wp): Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.
KTG = 11.7887 = db = 24
Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebasgalat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan.
Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai wp, yaitu taraf nyata (), p= banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada
contoh ini, p = 2, 3, 4, 5, 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan
= 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai w0.05(p, 24).
Untuk mencari nilai w0.05(p, 24) kita dapat melihatnya pada tabel yang sama dengan tabeluntuk uji Tukey (tabel Sebaran studentized range), yaitu nilai wp pada taraf nyata =
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
2/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 33
0.05 dengan p = 1, 2,, 6 dan derajat bebas (v)= 24. Perhatikan gambar berikut untuk
menentukan w-tabel.
Dari tabel tersebut kita dapatkan nilai nilai w,p,yaitu 2.92; 3.53; 3.90; 4.17; dan 4.37 Hitung wilayah nyata terpendek (Wp):
Kriteria pengujian:
Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannyadengan nilai wilayah nyata terpendek (Wp) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
Hitung Nilai Wp:p 2 3 4 5 6
Ys 1.536 1.536 1.536 1.536 1.536
w,p, 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37
YppswW
,,= 4.50 5.43 6.00 6.42 6.72
536.15
79.11==
=
r
KTGsY
Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05
w0.05(p, v)
Derajat
bebas ()
p
2 3 4 5 6 7 8 9
5 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80
6 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32
7 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00
8 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77
9 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59
10 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46
11 3.11 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.20 5.35
12 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27
13 3.06 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.1914 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13
15 3.01 3.67 4.08 4.37 4.59 4.78 4.94 5.08
16 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03
17 2.98 3.63 4.02 4.30 4.52 4.70 4.86 4.99
18 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96
19 2.96 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92
20 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90
24 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81
30 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72
Nilai w0.05(p, 24)p = 2 :w0.05(2, 24) = 2.92
p = 3 :w0.05(3, 24) = 3.53
p = 6 :w0.05(6, 24) = 4.37
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
3/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 34
nyatatidakujihasilmaka
nyatamenjadiujihasilmaka
Wp
WpJika ji
>
2. Langkah 2: Urutkan nilai rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini,
rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar
Cara ke-1
Buat Matrik (Crosstabulasi) selisih rata-rata diantara semua kombinasi pasangan perlakuan. Karena
bersifat setangkup, cukup buat tabel matrik segitiga bawah saja seperti yang disajikan pada Tabel di
bawah ini.
Tabel Matriks selisih rata-rata perlakuan
No Perlakuan 3Dok13 3Dok4 Gabungan 3Dok7 3Dok5 3Dok1
Rataan 13.26 14.64 18.7 19.92 23.98 28.82 Notasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a
5 3Dok13 13.26 0.00 b a
3 3Dok4 14.64 1.38(2) tn
0.00 c ab
6 Gabungan 18.70 5.44(3) *
4.06(2) tn
0.00 bc
4 3Dok7 19.92 6.66(4) *
5.28(3) tn
1.22(2) tn
0.00 bc
2 3Dok5 23.98 10.72(5)*
9.34(4) *
5.28(3) tn
4.06(2) tn
0.00 d c
1 3Dok1 28.82 15.56(6) *
14.18(5) *
10.12(4) *
8.9(3) *
4.84(2) *
0.00 d
Tabel Nilai pembanding (Wp)
p 2 3 4 5 6
Ys 1.536 1.536 1.536 1.536 1.536
w,p,
2.92 3.53 3.90 4.17 4.37
YppswW
,,= 4.50 5.43 6.00 6.42 6.72
Keterangan:
1. Angka pada badan Tabel adalah nilai selisih di antara rataan perlakuan2. Superscript (2); (3); ; (6) = p, yaitu jarak relatif (peringkat) antara rataan perlakuan yang satu
dengan perlakuan lainnya
3. Bandingkan selisih rata-rata dengan pembanding yang sesuai dengan peringkatnya (Wp). Berikankode tn apabila nilai selisih rata-ratanya lebih kecil atau sama dengan nilai Wp, dan berikan
symbol *apabila nilai selisih rata-ratanya lebih besar dari nilai Wp
4. Pada setiap kolom (mulai dari kolom ke-4) tarik/berikan garis yang sama dimulai dari angka 0.Lanjutkan penarikan garis pada kolom yang sama pada nilai selisih rata-rata yang diberi simbol
tn dan berakhir apabila di bawahnya sudah ada symbol *. Lanjutkan pembandingan
perlakuan pada kolom berikutnya. Tahapan detailnya sebagai berikut:
Pada setiap kolom (dalam contoh ini, kolom 4 sd 9) bandingkan selisih rata-ratanya dengannilai Wp, apabila lebih kecil dari nilai Wp (tn), berikan/tarik garis yang sama di sebelah
kanannya. Pemberian garis yang sama dihentikan apabila nilai selisih rata-rata > nilai Wp
(menemukan tanda *).
3Dok13 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-4) Misalnya apabila kita membandingkan 3Dok13 dengan 3Dok4, bandingkan selisihnya
(1.38) dengan peringkat Wp yang sesuai, Wp(2) = 4.50. Karena 1.38 4.50 yang
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
4/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 35
menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita berikan garis yang sama pada kedua
rataan tersebut.
3Dok13 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (5.44) dengan Wp(3) = 5.43. Karena 5.44 >5.43 (*); stop! Garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan ke pembandingan
perlakuan berikutnya, yaitu pembandingan 3Dok4 vs lainnya.
3Dok4 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-5). 3Dok4 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (4.06) dengan Wp(2) = 4.50. Karena 4.06
4.50 (tn) sehingga berikan garis yang sama pada kolom 3Dok4 (kolom 5);
3Dok4 vs 3Dok7: 5.28 5.43 (tn); sehingga garis yang sama di berikan lagi 3Dok4 vs 3Dok5: 9.34 > 5.43 (*): stop! garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan
dengan pembandingan Gabungan vs lainnya (kolom ke-6), dst sampai pada
perbandingan pada kolom ke-9.
5. Abaikan (buang) Garis yang berwarna merah, karena garis tersebut sudah terwakili oleh garissebelumnya yaitu garis yang terdapat pada Gabungan!
6. Terakhir, berikan kode huruf untuk garis tersebut. Garis yang diberi notasi hanya garis yangberwarna hitam. Garis hitam pertama diberi huruf a, kedua huruf b, ketiga huruf c,
abaikan pemberian kode huruf pada garis merah (garis yang sudah terwakili oleh garis lainnya,
dalam hal ini huruf c), terakhir garis ke-4 huruf d.
Cara ke-2
Tahapan Lengkapnya sebagai berikut:
1. Langkah Maju ke #1: Berikan huruf mutu a pada nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 13.26. Bandingkan perbedaan antara 3Dok13 (13.26) dan perlakuan peringkat berikutnya dengan
menggunakan nilai Wp yang sesuai.
Berikan huruf yang sama (dalam hal ini a) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 2: 3Dok13 vs 3Dok4: |13.26 14.64|= 1.38. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.
Karena 1.38 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 diberi huruf a
p = 3: 3Dok13 vs Gabungan: |13.26 18.70| = 5.44. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) =5.43. Karena 5.44 > 5.43, yang berarti berbeda nyata, maka Gabungan diberi huruf yang
berbeda, yaitu b.
Pembandingan antara 3Dok13 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan karenapasti berbeda. Dengan demikian, pada langkah maju, pembandingan selanjutnya untuk grup
yang sama dihentikan apabila perlakuan berikutnya sudah diberikan notasi yang berbeda.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a 3Dok13 vs 1
3 3Dok4 14.64 a 1.38 tn 2 4.50
6 Gabungan 18.70 b 5.44 * 3 5.43
4 3Dok7 19.92
2 3Dok5 23.98
1 3Dok1 28.82
2. Langkah Mundur:
Kita sudah memberikan huruf b pada perlakuan Gabungan, namun kita belum tahu apakahgabungan berbeda dengan perlakuan lain yang terletak di antara 3Dok13 (a) dan
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
5/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 36
Gabungan (b)! Dalam contoh ini hanya satu perlakuan, yaitu 3Dok4. Cara yang lebih
praktis adalah dengan pengecekan langkah mundur, yaitu membandingkan Gabungan
dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya lebih kecil dari Gabungan namun lebih besar
dari 3Dok13.
p = 2: Gabungan vs 3Dok4: |18.70 14.64| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.06 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 selain tadi sudah diberi huruf
a, juga diberi huruf b karena tidak berbeda dengan gabungan.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a
3 3Dok4 14.64 a b 4.06 ns 2 4.50
6 Gabungan 18.70 b vs Gabungan 1
4 3Dok7 19.92
2 3Dok5 23.98
1 3Dok1 28.82
3. Langkah Maju ke #2: Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf b, dalam hal ini
pada perlakuan 3Dok4 (14.64).
Bandingkan perbedaan antara 3Dok4 (14.64) dan perlakuan peringkat berikutnya yangbelum diberi notasi huruf yaitu 3Dok7 dst dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.
Dengan demikian, p = 2: 3Dok4 vs Gabungan: tidak perlu dilakukan! karena sebelumnya
sudah diberi notasi b!
Berikan huruf yang sama (dalam hal ini b) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 3: 3Dok4 vs 3Dok7: |14.64 19.92| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.
Karena 5.28 5.43, yang berarti tidak berbeda nyata, maka 3Dok4 diberi huruf b.
p = 4: 3Dok4 vs 3Dok5: |14.64 23.98| = 9.34. Bandingkan nilai ini dengan Wp(4) = 6.00.Karena 9.34 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 diberi huruf yang berbeda,
yaitu c. Pembandingan antara 3Dok4 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan
karena pasti berbeda.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a
3 3Dok4 14.64 a b 3Dok4 vs 1
6 Gabungan 18.70 b - 2 4.50
4 3Dok7 19.92 b 5.28 tn 3 5.43
2 3Dok5 23.98 c 9.34 * 4 6.00
1 3Dok1 28.82
4. Langkah Mundur:
Kita sudah memberikan huruf c pada perlakuan 3Dok5, namun kita belum tahu apakah3Dok5 berbeda dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya terletak di antara 3Dok5 dan
3Dok4! Dalam contoh ini Gabungan dan 3Dok7.
p = 2: 3Dok5 vs 3Dok7: |23.98 19.92| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.06 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok7 selain tadi sudah diberi huruf
b, juga diberi huruf c karena tidak berbeda dengan 3Dok5.
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
6/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 37
p = 3: 3Dok5 vs Gabungan: |23.98 18.70| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.Karena 5.28 5.43, yang berarti tidak berbeda, maka Gabungan selain tadi sudah diberi
huruf b, juga diberi huruf c karena tidak berbeda dengan 3Dok5.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a
3 3Dok4 14.64 a b 4 6.42
6 Gabungan 18.70 b c 5.28 tn 3 6.00
4 3Dok7 19.92 b c 4.06 tn 2 5.43
2 3Dok5 23.98 c vs 3Dok5 1 4.50
1 3Dok1 28.82
5. Langkah Maju ke #3:: Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf c, dalam hal ini
pada perlakuan Gabungan (18.70).
Bandingkan perbedaan antara Gabungan (18.70) dan perlakuan peringkat berikutnya yangbelum diberi notasi huruf yaitu 3Dok1 dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.
Berikan huruf yang sama (dalam hal ini c) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 4: Gabungan vs 3Dok1: |18.70 28.82| = 10.12. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) =
6.00. Karena 10.12 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok1 diberi huruf yang
berbeda, yaitu d.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a
3 3Dok4 14.64 a b
6 Gabungan 18.70 b c Gabungan vs 1
4 3Dok7 19.92 b c - 2 4.50
2 3Dok5 23.98 c - 3 5.43
1 3Dok1 28.82 d 10.12 * 4 6.00
6. Langkah Mundur:
Sekarang kita bandingkan perlakuan 3Dok1 dengan perlakuan sebelumnya yang terletakantara 3Dok1 dan Gabungan.
p = 2: 3Dok1 vs 3Dok5: |28.82 23.98| = 4.84. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.84 > 4.50, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 tidak diberi huruf d dan
pembandingan selesai sampai disini.
No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp
5 3Dok13 13.26 a
3 3Dok4 14.64 a b
6 Gabungan 18.70 b c 4 6.004 3Dok7 19.92 b c 3 5.43
2 3Dok5 23.98 c 4.84 * 2 4.50
1 3Dok1 28.82 d vs 3Dok1 1
Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:
No Perlakuan Rataan Notasi Notasi Akhir
5 3Dok13 13.26 a a
3 3Dok4 14.64 a b ab
6 Gabungan 18.70 b c bc
4 3Dok7 19.92 b c bc
2 3Dok5 23.98 c c
1 3Dok1 28.82 d d
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/ -
8/14/2019 103_MC_SNK
7/7
2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 38
Ringkasan:
No Perlakuan Subset
Rataan a b c d Notasi
5 3Dok13 13.26 13.260 a
3 3Dok4 14.64 14.640 14.640 ab
6 Gabungan 18.70 18.700 18.700 bc
4 3Dok7 19.92 19.920 19.920 bc
2 3Dok5 23.98 23.980 c
1 3Dok1 28.82 28.820 d
Keterangan:
Pembandingan dengan peringkat berikutnya (langkah maju)
pemberian notasi baru (pindah pada kolom berikutnya)
Pembandingan dengan peringkat sebelumnya (langkah mundur)
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/