103_mc_snk

8/14/2019 103_MC_SNK

1/7

2011http://www.smartstat.info| Perbandingan Rata-rata 32

Uji Student-Newman-Keuls (SNK)

Langkah pengerjaan perbandingan diantara rata-rata perlakuan mirip dengan penggunaan Uji

Duncan. Perbedaannya hanya terletak pada nilai pembanding yang digunakan.

Langkah perhitungan:

1. Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik)2. Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan

formula berikut:

r

KTGwW

swW

pp

Ypp

,,

,,

=

=

Dimana:

KTG = Kuadrat Tengah Galat

r = ulangan

w,p, = nilai wilayah nyata dari student

p = jarak (2, 3, ..t);

= derajat bebas;

= taraf nyata

3. Kriteria pengujian: Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan

nilai wilayah nyata terpendek (Wp) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

nyatatidakujihasilmaka

nyatamenjadiujihasilmaka

Wp

WpJika ji

>

Contoh Penggunaan Uji SNK

Sebagai gambaran, kita gunakan kembali data percobaan Red Clover. Tahapan Lengkapnya adalah

sebagai berikut:

1. Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (Wp): Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.

KTG = 11.7887 = db = 24

Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebasgalat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan.

Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai wp, yaitu taraf nyata (), p= banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada

contoh ini, p = 2, 3, 4, 5, 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan

= 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai w0.05(p, 24).

Untuk mencari nilai w0.05(p, 24) kita dapat melihatnya pada tabel yang sama dengan tabeluntuk uji Tukey (tabel Sebaran studentized range), yaitu nilai wp pada taraf nyata =
http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/http://www.smartstat.info/

8/14/2019 103_MC_SNK

2/7


0.05 dengan p = 1, 2,, 6 dan derajat bebas (v)= 24. Perhatikan gambar berikut untuk

menentukan w-tabel.

Dari tabel tersebut kita dapatkan nilai nilai w,p,yaitu 2.92; 3.53; 3.90; 4.17; dan 4.37 Hitung wilayah nyata terpendek (Wp):

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannyadengan nilai wilayah nyata terpendek (Wp) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Hitung Nilai Wp:p 2 3 4 5 6

Ys 1.536 1.536 1.536 1.536 1.536

w,p, 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37

YppswW

,,= 4.50 5.43 6.00 6.42 6.72

536.15

79.11==

=

r

KTGsY

Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05

w0.05(p, v)

Derajat

bebas ()

p

2 3 4 5 6 7 8 9

5 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80

6 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32

7 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00

8 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77

9 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59

10 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46

11 3.11 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.20 5.35

12 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27

13 3.06 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.1914 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13

15 3.01 3.67 4.08 4.37 4.59 4.78 4.94 5.08

16 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03

17 2.98 3.63 4.02 4.30 4.52 4.70 4.86 4.99

18 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96

19 2.96 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92

20 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90

24 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81

30 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72

Nilai w0.05(p, 24)p = 2 :w0.05(2, 24) = 2.92

p = 3 :w0.05(3, 24) = 3.53

p = 6 :w0.05(6, 24) = 4.37

8/14/2019 103_MC_SNK

3/7


nyatatidakujihasilmaka

nyatamenjadiujihasilmaka

Wp

WpJika ji

>

2. Langkah 2: Urutkan nilai rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini,

rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar

Cara ke-1

Buat Matrik (Crosstabulasi) selisih rata-rata diantara semua kombinasi pasangan perlakuan. Karena

bersifat setangkup, cukup buat tabel matrik segitiga bawah saja seperti yang disajikan pada Tabel di

bawah ini.

Tabel Matriks selisih rata-rata perlakuan

No Perlakuan 3Dok13 3Dok4 Gabungan 3Dok7 3Dok5 3Dok1

Rataan 13.26 14.64 18.7 19.92 23.98 28.82 Notasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a

5 3Dok13 13.26 0.00 b a

3 3Dok4 14.64 1.38(2) tn

0.00 c ab

6 Gabungan 18.70 5.44(3) *

4.06(2) tn

0.00 bc

4 3Dok7 19.92 6.66(4) *

5.28(3) tn

1.22(2) tn

0.00 bc

2 3Dok5 23.98 10.72(5)*

9.34(4) *

5.28(3) tn

4.06(2) tn

0.00 d c

1 3Dok1 28.82 15.56(6) *

14.18(5) *

10.12(4) *

8.9(3) *

4.84(2) *

0.00 d

Tabel Nilai pembanding (Wp)

p 2 3 4 5 6

Ys 1.536 1.536 1.536 1.536 1.536

w,p,

2.92 3.53 3.90 4.17 4.37

YppswW

,,= 4.50 5.43 6.00 6.42 6.72

Keterangan:

1. Angka pada badan Tabel adalah nilai selisih di antara rataan perlakuan2. Superscript (2); (3); ; (6) = p, yaitu jarak relatif (peringkat) antara rataan perlakuan yang satu

dengan perlakuan lainnya

3. Bandingkan selisih rata-rata dengan pembanding yang sesuai dengan peringkatnya (Wp). Berikankode tn apabila nilai selisih rata-ratanya lebih kecil atau sama dengan nilai Wp, dan berikan

symbol *apabila nilai selisih rata-ratanya lebih besar dari nilai Wp

4. Pada setiap kolom (mulai dari kolom ke-4) tarik/berikan garis yang sama dimulai dari angka 0.Lanjutkan penarikan garis pada kolom yang sama pada nilai selisih rata-rata yang diberi simbol

tn dan berakhir apabila di bawahnya sudah ada symbol *. Lanjutkan pembandingan

perlakuan pada kolom berikutnya. Tahapan detailnya sebagai berikut:

Pada setiap kolom (dalam contoh ini, kolom 4 sd 9) bandingkan selisih rata-ratanya dengannilai Wp, apabila lebih kecil dari nilai Wp (tn), berikan/tarik garis yang sama di sebelah

kanannya. Pemberian garis yang sama dihentikan apabila nilai selisih rata-rata > nilai Wp

(menemukan tanda *).

3Dok13 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-4) Misalnya apabila kita membandingkan 3Dok13 dengan 3Dok4, bandingkan selisihnya

(1.38) dengan peringkat Wp yang sesuai, Wp(2) = 4.50. Karena 1.38 4.50 yang

8/14/2019 103_MC_SNK

4/7


menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita berikan garis yang sama pada kedua

rataan tersebut.

3Dok13 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (5.44) dengan Wp(3) = 5.43. Karena 5.44 >5.43 (*); stop! Garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan ke pembandingan

perlakuan berikutnya, yaitu pembandingan 3Dok4 vs lainnya.

3Dok4 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-5). 3Dok4 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (4.06) dengan Wp(2) = 4.50. Karena 4.06

4.50 (tn) sehingga berikan garis yang sama pada kolom 3Dok4 (kolom 5);

3Dok4 vs 3Dok7: 5.28 5.43 (tn); sehingga garis yang sama di berikan lagi 3Dok4 vs 3Dok5: 9.34 > 5.43 (*): stop! garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan

dengan pembandingan Gabungan vs lainnya (kolom ke-6), dst sampai pada

perbandingan pada kolom ke-9.

5. Abaikan (buang) Garis yang berwarna merah, karena garis tersebut sudah terwakili oleh garissebelumnya yaitu garis yang terdapat pada Gabungan!

6. Terakhir, berikan kode huruf untuk garis tersebut. Garis yang diberi notasi hanya garis yangberwarna hitam. Garis hitam pertama diberi huruf a, kedua huruf b, ketiga huruf c,

abaikan pemberian kode huruf pada garis merah (garis yang sudah terwakili oleh garis lainnya,

dalam hal ini huruf c), terakhir garis ke-4 huruf d.

Cara ke-2

Tahapan Lengkapnya sebagai berikut:

1. Langkah Maju ke #1: Berikan huruf mutu a pada nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 13.26. Bandingkan perbedaan antara 3Dok13 (13.26) dan perlakuan peringkat berikutnya dengan

menggunakan nilai Wp yang sesuai.

Berikan huruf yang sama (dalam hal ini a) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 2: 3Dok13 vs 3Dok4: |13.26 14.64|= 1.38. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.

Karena 1.38 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 diberi huruf a

p = 3: 3Dok13 vs Gabungan: |13.26 18.70| = 5.44. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) =5.43. Karena 5.44 > 5.43, yang berarti berbeda nyata, maka Gabungan diberi huruf yang

berbeda, yaitu b.

Pembandingan antara 3Dok13 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan karenapasti berbeda. Dengan demikian, pada langkah maju, pembandingan selanjutnya untuk grup

yang sama dihentikan apabila perlakuan berikutnya sudah diberikan notasi yang berbeda.

No Perlakuan Rataan Notasi Selisih p Wp

5 3Dok13 13.26 a 3Dok13 vs 1

3 3Dok4 14.64 a 1.38 tn 2 4.50

6 Gabungan 18.70 b 5.44 * 3 5.43

4 3Dok7 19.92

2 3Dok5 23.98

1 3Dok1 28.82

2. Langkah Mundur:

Kita sudah memberikan huruf b pada perlakuan Gabungan, namun kita belum tahu apakahgabungan berbeda dengan perlakuan lain yang terletak di antara 3Dok13 (a) dan

8/14/2019 103_MC_SNK

5/7


Gabungan (b)! Dalam contoh ini hanya satu perlakuan, yaitu 3Dok4. Cara yang lebih

praktis adalah dengan pengecekan langkah mundur, yaitu membandingkan Gabungan

dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya lebih kecil dari Gabungan namun lebih besar

dari 3Dok13.

p = 2: Gabungan vs 3Dok4: |18.70 14.64| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.06 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 selain tadi sudah diberi huruf

a, juga diberi huruf b karena tidak berbeda dengan gabungan.


5 3Dok13 13.26 a

3 3Dok4 14.64 a b 4.06 ns 2 4.50

6 Gabungan 18.70 b vs Gabungan 1

4 3Dok7 19.92

2 3Dok5 23.98

1 3Dok1 28.82

3. Langkah Maju ke #2: Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf b, dalam hal ini

pada perlakuan 3Dok4 (14.64).

Bandingkan perbedaan antara 3Dok4 (14.64) dan perlakuan peringkat berikutnya yangbelum diberi notasi huruf yaitu 3Dok7 dst dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.

Dengan demikian, p = 2: 3Dok4 vs Gabungan: tidak perlu dilakukan! karena sebelumnya

sudah diberi notasi b!

Berikan huruf yang sama (dalam hal ini b) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 3: 3Dok4 vs 3Dok7: |14.64 19.92| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.

Karena 5.28 5.43, yang berarti tidak berbeda nyata, maka 3Dok4 diberi huruf b.

p = 4: 3Dok4 vs 3Dok5: |14.64 23.98| = 9.34. Bandingkan nilai ini dengan Wp(4) = 6.00.Karena 9.34 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 diberi huruf yang berbeda,

yaitu c. Pembandingan antara 3Dok4 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan

karena pasti berbeda.


5 3Dok13 13.26 a

3 3Dok4 14.64 a b 3Dok4 vs 1

6 Gabungan 18.70 b - 2 4.50

4 3Dok7 19.92 b 5.28 tn 3 5.43

2 3Dok5 23.98 c 9.34 * 4 6.00

1 3Dok1 28.82

4. Langkah Mundur:

Kita sudah memberikan huruf c pada perlakuan 3Dok5, namun kita belum tahu apakah3Dok5 berbeda dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya terletak di antara 3Dok5 dan

3Dok4! Dalam contoh ini Gabungan dan 3Dok7.

p = 2: 3Dok5 vs 3Dok7: |23.98 19.92| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.06 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok7 selain tadi sudah diberi huruf

b, juga diberi huruf c karena tidak berbeda dengan 3Dok5.

8/14/2019 103_MC_SNK

6/7


p = 3: 3Dok5 vs Gabungan: |23.98 18.70| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.Karena 5.28 5.43, yang berarti tidak berbeda, maka Gabungan selain tadi sudah diberi

huruf b, juga diberi huruf c karena tidak berbeda dengan 3Dok5.


5 3Dok13 13.26 a

3 3Dok4 14.64 a b 4 6.42

6 Gabungan 18.70 b c 5.28 tn 3 6.00

4 3Dok7 19.92 b c 4.06 tn 2 5.43

2 3Dok5 23.98 c vs 3Dok5 1 4.50

1 3Dok1 28.82

5. Langkah Maju ke #3:: Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf c, dalam hal ini

pada perlakuan Gabungan (18.70).

Bandingkan perbedaan antara Gabungan (18.70) dan perlakuan peringkat berikutnya yangbelum diberi notasi huruf yaitu 3Dok1 dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.

Berikan huruf yang sama (dalam hal ini c) apabila selisihnya Wp yang sesuai p = 4: Gabungan vs 3Dok1: |18.70 28.82| = 10.12. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) =

6.00. Karena 10.12 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok1 diberi huruf yang

berbeda, yaitu d.


5 3Dok13 13.26 a

3 3Dok4 14.64 a b

6 Gabungan 18.70 b c Gabungan vs 1

4 3Dok7 19.92 b c - 2 4.50

2 3Dok5 23.98 c - 3 5.43

1 3Dok1 28.82 d 10.12 * 4 6.00

6. Langkah Mundur:

Sekarang kita bandingkan perlakuan 3Dok1 dengan perlakuan sebelumnya yang terletakantara 3Dok1 dan Gabungan.

p = 2: 3Dok1 vs 3Dok5: |28.82 23.98| = 4.84. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.Karena 4.84 > 4.50, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 tidak diberi huruf d dan

pembandingan selesai sampai disini.


5 3Dok13 13.26 a

3 3Dok4 14.64 a b

6 Gabungan 18.70 b c 4 6.004 3Dok7 19.92 b c 3 5.43

2 3Dok5 23.98 c 4.84 * 2 4.50

1 3Dok1 28.82 d vs 3Dok1 1

Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:

No Perlakuan Rataan Notasi Notasi Akhir

5 3Dok13 13.26 a a

3 3Dok4 14.64 a b ab

6 Gabungan 18.70 b c bc

4 3Dok7 19.92 b c bc

2 3Dok5 23.98 c c

1 3Dok1 28.82 d d

8/14/2019 103_MC_SNK

7/7


Ringkasan:

No Perlakuan Subset

Rataan a b c d Notasi

5 3Dok13 13.26 13.260 a

3 3Dok4 14.64 14.640 14.640 ab

6 Gabungan 18.70 18.700 18.700 bc

4 3Dok7 19.92 19.920 19.920 bc

2 3Dok5 23.98 23.980 c

1 3Dok1 28.82 28.820 d

Keterangan:

Pembandingan dengan peringkat berikutnya (langkah maju)

pemberian notasi baru (pindah pada kolom berikutnya)

Pembandingan dengan peringkat sebelumnya (langkah mundur)

103_mc_snk

Documents