diseño e implementacion de un cluster para ingenieria...

Diseño e Implementacion de un Cluster

para Ingenieria Mecanica

Computacional a traves de los metodos

numericos FEM/BEM

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

México, Agosto 2009.

TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA PRESENTA: LIC. ZEUS DEL VALLE CASTILLO NAJERA

DIRECTOR: DR. JOSE ANGEL ORTEGA HERRERA.

A mis adoradas mujeres… Aida Leticia, Rosa Dolores, Adriana, Carolina Sofia, Paula

Elizabeth y Luciana Shalom

Agradecimientos Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a las personas que de alguna forma me han brindado su ayuda en la elaboración del presente trabajo: al Dr. José Ángel Ortega Herrera y al Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderon.

- vi -

ÍNDICE

ANTECEDENTES ........................................................................................................................................................... XIII OBJETIVO GENERAL..................................................................................................................................................... XIV OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................................................. XIV JUSTIFICACIÓN .............................................................................................................................................................. XV

CAPÍTULO 1 .....................................................................................................................................................................1

ESTADO ACTUAL DEL COMPUTO DE ALTO RENDIMIENTO ...........................................................................1

1.1 Antecedentes del Cómputo de Alto Rendimiento ..................................................................................................1 1.2 Evolución del Cómputo de Alto Rendimiento .......................................................................................................3 1.3 Estado Actual y Aplicaciones ...............................................................................................................................6 1.4 Tendencias próximas en los Cluster HPC ..........................................................................................................10

CAPÍTULO 2 ...................................................................................................................................................................13

PAQUETES COMPUTACIONALES FEM/BEM........................................................................................................13

2.1 Antecedentes de CAE y Programas FEM/BEM..................................................................................................13 2.2 Paquetes de Diseño CAD y Análisis FEM..........................................................................................................19 2.3 Paquetes para Diseño Mecánico ........................................................................................................................19 Pro/Engineer ............................................................................................................................................................19 Inventor ....................................................................................................................................................................23 CATIA.......................................................................................................................................................................24 SolidWorks................................................................................................................................................................25 2.4 Paquetes para Análisis CAE y Herramientas CAM ...........................................................................................26 ABAQUS...................................................................................................................................................................27 ANSYS.......................................................................................................................................................................28 COSMOS ..................................................................................................................................................................28

CAPÍTULO 3 ...................................................................................................................................................................31

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CLUSTER ................................................................................................31

3.1. Ventajas del Cluster Nativo y Virtual.........................................................................................................31 3.2. Método de Implementación del Cluster......................................................................................................31 3.3. Plataforma y Soporte de Aplicaciones del Cluster.....................................................................................31 3.4. Desempeño y Resultados usando el Cluster...............................................................................................31

- vii -

CAPÍTULO 4 ...................................................................................................................................................................32

ANALSIS DE PROBLEMAS DE INGENIERIA..........................................................................................................32

4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAS...........................................................................................................................33 Recinto rectangular. .................................................................................................................................................33 4.1 Análisis modal y respuesta armónica de un silenciador cilíndrico. ...................................................................33

ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES..................................................................................................40

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS............................................................................................41

ANEXOS...........................................................................................................................................................................42

APÉNDICE A. INTEGRACIÓN NUMÉRICA POR EL MÉTODO DE LA CUADRATURA DE GAUSS-LEGENDRE. .........................42

REFERENCIAS...............................................................................................................................................................43

- viii -

Glosario Símbolos matemáticos [ ] Matriz rectangular o cuadrada

{ } , ⎢ ⎥⎣ ⎦ Vector columna, y vector fila

[ ] [ ] 1,T − Transpuesta, e inversa de la matriz 2, ,∇ ∇⋅ ∇ Operadores gradiente, divergencia y Laplaciano

Simbología c Velocidad del sonido en el fluido J Determinante de la matriz Jacobiana L Lagrangiana { } { },TL L Operadores matriciales divergencia, y gradiente

Λ Densidad lagrangiana m Razón de decaimiento

N⎢ ⎥⎣ ⎦ Función de forma (o de interpolación)

δ Variacional φ, Φ Potencial de velocidad Ω Dominio del problema Γ Superficie frontera del dominio p, P Presión acústica Pn , Pn

m Polinomios de Legendre y polinomios Asociados de Legendre r Impedancia característica del material en la frontera RA Coeficiente de absorción acústico en la frontera T Tiempo de reverberación

, ,u ur Vector desplazamiento

ω Frecuencia angular x, y, z Coordenadas cartesianas Z Impedancia acústica reactiva Abreviaturas FEM Método del Elemento Finito BEM Metodo de Elemento Frontera HPC Computo de Alto Rendimiento

- ix -

Relación de tablas e ilustraciones ÍNDICE DE TABLAS TABLA 4.1 FRECUENCIAS NATURALES DEL SILENCIADOR ..................................................................................................36 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES FIGURA 4.1 ESQUEMA Y CORTE TRANSVERSAL DEL SILENCIADOR CILÍNDRICO...................................................................34 FIGURA 4.2 ESQUEMA DEL SILENCIADOR EN COORDENADAS CILÍNDRICAS .........................................................................34 FIGURA 4.3 CONDICIONES DE FRONTERA (ESQUEMA EN DOS DIMENSIONES CON SIMETRÍA ALREDEDOR DEL EJE Z)............35 FIGURA 4.4 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS.....................................................................................................................36 FIGURA 4.5 SOLUCIÓN NODAL DISTRIBUCIÓN INSTANTÁNEA DE PRESIÓN A 800 HZ ...........................................................37 FIGURA 4.6 GRAFICA PRESIÓN VS. DISTANCIA A 800 HZ ....................................................................................................37 FIGURA 4.7 SOLUCIÓN NODAL DISTRIBUCIÓN INSTANTÁNEA DE PRESIÓN A 1800 HZ .........................................................38 FIGURA 4.8 GRAFICA PRESIÓN VS. DISTANCIA A 1800 HZ ..................................................................................................38 FIGURA 4.9 GRAFICA PRESIÓN VS. DISTANCIA A 390 HZ ....................................................................................................39

- x -

Diseño e Implementación de un Cluster para Ingeniería Mecánica Computacional a través de los métodos numéricos FEM/BEM Resumen El presente trabajo aborda algunos puntos de gran importancia para la ingenieria mecanica, el primero de ellos es la caracterizacion a nivel general de algunos de los programas mas importantes del area de diseño mecanico, esto con el firme proposito de realizar un analisis y poder emitir una oponion bien fundada en cuanto a su desempeño. Tambien es en esta parte del trabajo que se resaltan las capacidades específicas necesarias para que cada uno estos programas fueran incluidos en la selección, capacidades como lo son las herramientas de distinto tipo de analisis para la estructura de lo que se modele. Dentro del estudio se resalta cuales son sus fortalezas y los puntos mas debiles de cada uno de este tipo de programas que, representan el grueso de los programas de diseño mecanico que mas se utilizan en el mundo de la ingenieria mecancia. Algunos de estos programas presentas ventajas unicas para el modelador y otros para el analisis. Es por eso que se seleccionaron programas que cubrieran la mayor cantidad de capacidades que regularmente se requieren, asi como algunas herramientas de tipo profesional, todo esto es detallado en el segundo capitulo de este trabajo ya que en el primero se avoca a explicar los antecedentes y a detallar la necesidad de utilizar la infraestructura del computo de alto rendimiento para analisis de elemento finito en estrucuturas complejas. En el tercer capitulo se desarrolla el tema que concierne a la segunda area de este trabajo que es precisamente la etapa que sucede al diseño, siendo básicamente el analisis de cualquier tipo de estructura. Esto es con el proposito de establecer una infraestructura capaz de realizar un analisis con menores limitaciones de calculo en cuanto a la cantidad de elementos que se requieran para lograr una mayor precision en los resultados. La infraestructura del cómputo distribuido es una tecnica que permite la distribución en el procesado de la información en un número determinado de computadoras, que para este caso serian procesos de analisis de elemento finito. En el cuarto y ultimo capitulo se seleccionaron ejemplos simples de ingenieria mecanica que utilizen lo mejor posible la infraestructura del cluster propuesto, asi como su resultado y un comparativo de desempeño con esta tecnología y sin ella

- xi -

Design and Implementation of a Computer Cluster for Computational Mechanichal Engeneering using the FEM/ BEM Numerical Methods. Abstract The present work is about some fields of great importance for the mechanical engeneering, the first part is a general characterization level of some of the most important computer programs for the mechanichal design area, this with the final purpouse of analize each one of them, establishing a well founded preformance opinion of every program in the selection. Its also stressed the specific necessary capabilities of the software to be included in this selection, such as analisys tools for the modeled strcuture. Inside this study its outsurfaced which are the strengths and weakneess of each one of this type of systems, which represents the thick part of the mechanical design programs most used in the world of the mechanichal design. Some of this programs are more focused on the designiers needs and some others on the structure analisys. This is why the selection included the ones who covered the most of the capabilities that regularly are required so as the professional level tools, all of this is detailled in the second chapter of this work, so as in the first chapter the focus on the basis and details of the needs about the use of the high performance computing infraestructure for the analisys of Finite Element Method in complex structures. The third chapter develops the theme tha concerns to the second area of this work which is precisely the next step of the design, that is the analisis of any type of structure. This whith the main pourpuse of establsih a computational infraestructure capable of complete an analisys with less calculus limitations when a more structure elements cuantity is required for a more acurate results. The distributed computing infraestructure is a tecnique which allows the process distribution anthe information procesess in a determined computer cuantity, which for this case will be finite element analisys process. The Fourth and last chapter a few selected mechanical engeneering problems are texamined and solved to test the proposed infraesttructure of the cluster, so as the result and a comparision chart where performance can be seen with or with out it.

- xii -

- xiii -

Antecedentes

Siendo la linea de investigación ingenieria mecanica computacional a traves del BEM/FEM

mencionada anteriormente del departamento de ingenieria mecanica que contempla tanto la opcion

Diseño como la opcion de Energetica, esta abocada al modelado matemático y al establecimiento de

las Ecuaciones Diferenciales que gobiernan los fenómenos físicos mediante los métodos de

Elemento Finito y del Elemento Frontera, línea en la cual han orientado diversos trabajos de tesis a

nivel de Maestría y de Doctorado desde 1981 a la fecha actual, lo que ha conducido a la creación de

un grupo de investigación y de desarrollo tecnológico conformado por profesores investigadores

tanto de la institución como de otras instituciones nacionales o internacionales.

También se cuenta actualmente con un portal de Internet, donde se especifica cada una de las actividades del grupo de investigación, su dirección es http://148.204.71.5

- xiv -

Objetivo General Diseñar e implementar física y lógicamente un cluster para el procesamiento en paralelo y programación vectorial en la solución de problemas complejos de ingeniería.

Objetivos Específicos − Consolidar la línea de investigación “Ingeniería Mecánica Computacional a través del

BEM/FEM” − Caracterizar diversos paquetes computacionales de los métodos numéricos del elemento finito y

del elemento frontera para su clasificación y manejo mediante un manual. − Establecer una plataforma para el procesamiento en paralelo y la programación vectorial en la

solución de problemas complejos de ingeniería, como son análisis de esfuerzos y de fractura múltiple en cuerpos tridimensionales.

− Abordar y resolver problemas de la transferencia del calor por conducción, convección y de

radiación, en componentes y/o sistemas completos de generación, absorción o consumo de energía calorífica.

− Abordar y resolver problemas de la mecánica computacional de flujos en general, fluidos,

eléctricos, magnéticos, electromagnéticos entre otros. Abordar y resolver problemas de oscilaciones como son vibraciones mecánicas y acústicas. Abordar y resolver problemas avanzados de la ingeniería complejos como son:

− Solución a problemas de Termo-fluidica, Termo-elasticidad, termo-plasticidad, Turbulencia,

Ondas de choque y estabilidad de sistemas no lineales entre otros.

- xv -

Justificación

Actualmente el desarrollo tecnológico a nivel mundial esta caracterizado por la infraestructura robotizada y los procesos a base de centros de maquinado, sistemas celulares y flexibles de manufactura. Es por esto el análisis y el diseño de la ingeniería mecánica sea a través de técnicas llamadas CAE (Computes Aided Desing) y CAA (Computing Aided Analisis), técnicas computacionales previas a la técnica del CAM (Computer Aided Manufacturing). Es por esta razón que se requiere establecer un sistema administrativo y organizacional en el campo de la Ingeniería Mecánica computacional que comprenda los siguientes aspectos: establecer una base de información de diferentes paquetes computacionales de los métodos numéricos FEM/BEM su interacción y amigabilidad entre ellos así como necesario es el diseñar e implementar un cluster para el procesamiento en paralelo y la programación vectorial del análisis numérico al resolver un problema complejo de la física o de la ingeniería. Establecer el cluster y el nodo de red del grupo de ingeniería Mecánica computacional en el enlace con otros centros e instituciones que converjan en la solución de un problema de interés común.

- 1 -

CAPÍTULO 1 ESTADO ACTUAL DEL COMPUTO DE ALTO RENDMIENTIO

Capítulo 1 Estado actual del Computo de Alto Rendimiento

1.1 Antecedentes del Cómputo de Alto Rendimiento

La resolución de problemas de cálculo matemático desde los albores de la humanidad

siempre se han caracterizado por el aumento en la complejidad de los mismos. Cada generación

enfrenta nuevos retos frente a la resolución de problemas cada vez más complejos por su grado de

extensividad y profundidad. La mayoría de los problemas comprenden una cantidad de variables y

datos de entrada cada vez más elevada conforme pasa el tiempo se vuelven mas complejos, aun y

cuando las maquinas creadas para auxiliar en el calculo de un determinado tipo de problemas,

resuelven en un principio la mayoría de los problemas planteados, invariablemente al poco tiempo

se le asignan tareas que involucran cálculos mas densos que naturalmente ocupan mas tiempo de

resolución; y por ende; poco a poco empiezan a rebasar la capacidad y las expectativas de la

maquina que fue creada inicialmente.

Esta ha sido la historia de la tecnología. Desde la aparición de las primeras maquinas de cómputo.

Debido a la necesidad de dar solución a nuevas interrogantes, se va haciendo mas denso y complejo

el mismo problema al contemplar una cantidad mayor de datos a analizar, esto ha orillando así a que

la resolución de estos procesos requiera un tiempo mayor.

Como la ley de Moore lo establece, cada 6 meses se producen equipos de computo mas veloces y de

mayor capacidad. Desde el inicio de la fabricación de computadoras siempre ha habido equipos

potentes con propósitos de investigación militar y científico que escapan del alcance del usuario

común. Estos equipos llamados de súper cómputo, por ser de propósito especifico, son

extremadamente caros por la configuración física y lógica. Esta tecnología al estar integrada por los

componentes mas potentes y actualizados, muestra un desempeño muy por encima de los equipos

convencionales aun sobre los mas sofisticados y nuevos en el mercado destinados al uso domestico

o de propósito general.

La mayoría de los equipos de computo de propósito general incluyendo los mas actualizados y con

- 2 -


los últimos aditamentos, no se les puede comparar en desempeño con equipos de computo que

contienen por principio una cantidad mucho mayor de unidades de proceso central (CPU`s), mas

memoria RAM, mas unidades de almacenamiento, etc. Este tipo de computadoras, incluyendo

servidores de alto desempeño hasta supercomputadoras siempre un precio mucho mas elevado en

comparación con las de propósito común. El estar conformados por determinado número de

componentes, permiten ser clasificadas por su densidad interna, como Minicomputadoras hasta

Mainframes o Supercomputadoras.

Desde las primeras Minicomputadoras pasando por los Mainframes y Supercomputadoras su

característica principal aparte del enorme costo, ha sido tanto el numero como la configuración

física de sus procesadores, dispuestos en paralelo o en arreglo, con una gran cantidad de memoria,

completamente interconectados a una sola placa madre lo cual proporciona una velocidad

sobresaliente en el flujo de datos y por ende en su desempeño.

En la historia las primeras supercomputadoras se utilizaron para predecir el clima, calcular dinámica

de fluidos y simulación de explosiones así como cálculo de variables probabilísticas. La primer

maquina referida como supercomputadora aunque no oficialmente llamada así fue fabricada por

IBM y utilizada para calculo de trayectorias de misiles a mediados de los 50`s por la universidad de

Columbia, realizando 15,000 operaciones por segundo. 50 años después la supercomputadora de

IBM BlueGene realizaría 135 trillones de operaciones por segundo (Teraflops).

Uno de los eventos mas relevantes sin duda fue el trabajo de Seymour Cray quien diseño la primer

supercomputadora designada oficialmente como tal, a finales de los 60`s para el control de datos, la

CDC6600 que contaba con una arquitectura escalar y donde se ejecutaba una instrucción por ciclo

de reloj logrando con esta maquina una predicción del clima para 10 días en solo 12 días o 288 horas

de calculo. Para 1972 mejorando dramáticamente su diseño inicial y evolucionando a la vez en lo

que seria actualmente un subdivisión del súper cómputo, la CRAY 1-A, rebasaría muy por encima el

desempeño de su primer diseño logrando una predicción para 10 días en un tiempo record de 5

horas.

La necesidad de obtener una mayor capacidad de procesamiento siempre ha sido y será una

constante, es por esto que desde el surgimiento de las supercomputadoras se han buscado

- 3 -


alternativas para poder lograr gran capacidad de cómputo al menor costo posible. Es esta la

motivación o motor principal para idear nuevas técnicas usando tecnologías alternativas que

resuelvan al máximo posible las necesidades principales de la problemática costo-desempeño.

Utilizando innovadoras técnicas y combinando distintas tecnologías, se llega a nuevas soluciones

que cumplen con el objetivo y en algunas ocasiones rebasan las expectativas inicialmente

planteadas, el diseño inicial de las supercomputadoras llamadas de procesamiento vectorial, es

básicamente una sola computadora física, con muchos procesadores en arreglo, surgió pues, como

alternativa de bajo costo al diseño inicial de las primeras supercomputadoras, una vez que se

corrigieron los problemas de sincronía lógica que impedían la realización correcta de procesamiento

paralelo, producto de la tecnología escalar, surge un diseño innovador que consiste en tomar una

cantidad x de computadoras personales conocidas como PC’s y a través de una técnica de armado e

interconexión de hardware, combinándolo con la configuración del sistema operativo de cada PC,

resulto en el gran éxito conocido actualmente como Cluster o racimo.

Esta técnica de armado de equipo de computo, consiste en dos secciones, la configuración física

como cualquier computadora y una parte lógica subdividida en dos partes que corresponde a el

sistema operativo de cada PC o nodo, y una parte medular, la técnica de programación para definir

tanto el flujo de información, como la administración de los procesador o nodos que intervendrán en

los flujos y procesado de los datos, resultando ser una solución sin precedente, extremadamente

económica y viable, con resultados sobresalientes en desempeño y altamente competitivo contra las

poderosas supercomputadoras clásicas con configuración de procesamiento vectorial.

1.2 Evolución del Cómputo de Alto Rendimiento

El Súper computo nace a partir de la creación de equipos de cómputo que procesaban datos y

realizaban una enorme cantidad de operaciones matemáticas para obtener resultados en forma

sistematizada. Los primeros equipos como se menciono en el capitulo anterior fueron creados para

cálculos de propósito militar, calculo de trayectorias de misiles, predicción del clima, operaciones

probabilísticas, etc.

Desde el primer equipo de computo creado por Seymour Cray en los 60’s, se puede decir que nace

- 4 -


el súper computo, una vez que quiso mejorar su primer modelo, siendo este un éxito en desempeño,

al intentar agregar mas procesadores a su primer diseño para hacerlo mas poderoso, y poder realizar

operaciones en paralelo, encontró una gran cantidad de problemas de sincronía de software, termino

por abandonar la investigación en procesamiento escalar y enfocándose en otro tipo de

procesamiento, creando asi lo que seria un éxito no solo de desempeño sino comercial, ya que el

diseño de procesadores dispuestos en arreglo, llamado vectorial alcanzo desempeño sin precedente

formando hoy en día lo que se considera como un subtipo en la línea de súper computo.

Durante muchos años desde inicios de los 70´s sus diseños desde la Cray -1A, hasta finales de los

90´s este tipo de supercomputadoras de procesamiento vectorial, se mantuvo a la cabeza como líder

indiscutible en desempeño, incluyendo fabricantes como IBM, NEC, Fujitsu, Hitachi, en la línea de

fabricación de este mismo tipo de ordenadores. No fue hasta mediados de los 90s que una vez

corregidos los problemas de sincronía y configuración de software que el procesamiento en paralelo

se pudo considerar competitiva y viable como subtipo del súper computo.

Una vez que se dio a conocer la factibilidad y desempeño de este tipo de configuración para

conformar una supercomputadora, se puede decir que fue la panacea, marcando un hito al permitir

que cualquier institución, organismo, industria o agrupación por pequeña que esta fuera, tuviera

acceso a este tipo de tecnología reservado antiguamente para las instituciones, primero

gubernamentales o educativas con los mas altos presupuestos, incursionar en el súper computo,

armando y configurando un cluster que por mas pequeño que fuera podría este realizar operaciones

en mucho menor tiempo que los equipos con configuración convencional, logrando todo esto con

simples computadoras personales de uso común.

A finales de los 70’s aparecieron los primeros Clusters de programación paralela, como se conocen

hoy en día, fue con ARCnet desarrollado por Datapont el primer producto sin tener el éxito

comercial esperado, la aparición como producto comercial con éxito fue hasta 1984 con el

VAX/MVS creado por DEC, y solo hasta 1993 que uno de los grandes y verdaderos impulsos que

permitió crear lo que conocemos hoy como Cluster para programación paralela y armable a la

medida, fue el desarrollo de PVM, una librería de código abierto que permitía visualizar a través de

la red todos los nodos como una sola computadora virtual en paralelo, logrando a través de su parte

de conexión un eficiente caudal en el intercambio de información entre nodos, esto al aprovechar la

- 5 -


facilidad que proporciona el protocolo de red TCP/IP usado ya como base en el enlace entre los

nodos integrantes del cluster.

Este avance permitió a la NASA en 1993 crear una supercomputadora basada en un Clusters a la

medida con PC’s comunes y corrientes, siendo el siguiente gran paso donde quedo registrado en la

historia y consolidando la creación del cluster moderno con sus más grandes características: potente

y económico. En 1995 con la creación de un cluster al que sus diseñadores Donald Becker y Thomas

Sterling llamaron Bewolf en remembranza al héroe de leyenda escandinavo. A partir de la creación

de este cluster su diseño fue retomado en todo el mundo, convirtiéndose en un éxito debido a sus

múltiples beneficios y gran desempeño permitiendo estar al alcance de la mayoría de las

instituciones de investigación con una muy baja inversión.

Un Cluster se concibe como tal, cuando sus tres elementos principales son dispuestos y configurados

para su correcto funcionamiento, físicamente la disposición física de las PC’s que conforman el

Cluster se colocan apiladas una sobre otra en estantes, sin sus respectivos monitores, encontrándose

confinadas a un espacio reducido y con acceso de personal muy limitado, con una parte muy

importante que es la interconexión entre todos lo equipos a través de un switch o concentrador, la

parte de software se divide en dos, el sistema operativo que administrara la memoria, los procesos y

el flujo de la información a través de la red, entre los nodos esclavos y el nodo administrador. Por

ultimo y no menos importante la segunda parte del software serian las aplicaciones que realizarían el

cálculo o análisis de datos para obtener resultados en el área de investigación que se requiera.

La parte física se conforma con un mínimo de dos PC’s de cualquier tipo, que cuenten con

procesador, disco duro, memoria RAM y tarjeta de red, siendo el único elemento externo, el

cableado de interconexión con el cual se forma una red con los demás nodos o PC’s. Entre mas

potentes los nodos y mayor sea el numero de nodos, mejor será el desempeño del Cluster.

La parte del software como ya se menciono se divide en dos partes el sistema operativo que

administrara los recursos del nodo o PC, y a la vez direcciona el trafico de datos de nodo a nodo o

de nodo a administrador a través de la red. El sistema operativo que se utiliza dependerá del tipo de

cluster que se desee configurar.

- 6 -


Actualmente existen básicamente dos tipos de configuraciones de equipo para realizar súper

computo: Procesamiento Paralelo Masivo, que son la disposición de procesadores en paralelo en

prácticamente grandes placas madres con interconexión ultrarrápida para el intercambio de

información, por otro lado el Procesamiento Paralelo a través de Clusters que son PC´s

interconectadas a través de interfaces estándar de red de alta velocidad.

Estas dos categorías o subtipos y son las líneas mas fuertes en el desarrollo de este renglón llamado

Alto Rendimiento o Alto Desempeño, se puede apreciar cuantitativamente su presencia en el mundo

del súper computo a través del sito top500 que cada 6 meses actualiza su base datos, donde están

registrados los equipos mas veloces del planeta mostrando sus especificaciones de arquitectura,

plataforma y conexión. Proporcionando una imagen clara de la tendencia en el uso de equipos de

súper computo en el mundo. En este punto es preciso destacar que este trabajo se enfoca

directamente en la línea de investigación de súper cómputo en paralelo, a través de la configuración

de un Cluster. Con el fin de auxiliar la investigación en el diseño en ingeniería mecánica.

1.3 Estado Actual y Aplicaciones

Después del surgimiento del primer Cluster conocido como Bewolf se considera uno de los

parte aguas mas importantes en la línea del súper computo, este tipo de cluster revoluciono la

manera de concebirlos, no solo muy económicos y eficientes, sino sencillos y transparentes en su

configuración. Hoy en día el cluster tipo Bewolf es considerado como una de las categorías más

importantes de clusters de Alto Desempeño (HPC) por sus principales características antes

mencionadas.

Al ser una de las mejores opciones por la posibilidad de construirlos domésticamente han surgido

una importante cantidad de líneas de aplicación donde se utilizan este tipo de equipos, aun mas han

surgido diferentes niveles de uso, desde pequeños cluster con 16 a 64 nodos con conexión local,

hasta los de alto nivel de hasta 1024 nodos administrados en conjunto con otros clusters alrededor

del mismo numero de nodos dentro de la misma institución incluso aun hasta los enlazados con otras

instituciones formando una malla o Grid de alto desempeño que se promocionan por el objetivo de

- 7 -


colaboración computacional con líneas de investigación interdisciplinarias.

Tipos de Cluster dependiendo de su uso:

Alto Desempeño Computacional (HPC)

Utilizado regularmente para cálculo y procesamiento de datos en masa con propósito de

investigación científica como operaciones con matrices de datos muy grandes, procesamiento y

digitalización de señales, operaciones de punto flotante de grandes bases de datos. La mayoría de los

cluster son de este tipo.

Alta Disponibilidad (HA)

Este tipo de Cluster es empleado regularmente para mantener servicios de misión critica donde el

servicio no debe fallar, como aplicaciones de carácter bancario, militar, y dependiendo de la

importancia de la empresa también de carácter comercial, donde el servicio de aplicaciones en la red

se mantiene a través de equipos redundantes por si falla un equipo la configuración del cluster

habilita otro de los equipos que estén disponibles para atender la operación que se desarrolla sin

dejar caer el servicio prestado, por lo general se usa esta configuración en conjunto con el tipo de

Balanceo de Carga.

Balanceo de Carga (LB)

Su uso principal es para prestar servicios de red, mayoritariamente de carácter comercial y algunos

de misión critica, como portales de Internet, servicios de correo electrónico, almacenaje de archivos,

manejo de bases de datos grandes, transacciones bancarias, donde el trafico que se genera debe ser

distribuido en los equipos que conformen el cluster para que no se sobrecargue un solo nodo que en

una situación así es factible de falla, por lo general se usa esta configuración en conjunto con el tipo

de Alta Disponibilidad.

Actualmente la presencia del cluster dentro del súper computo es tan grande que en el sitio de

Internet donde se registran las 500 supercomputadoras mas potentes del mundo (www.top500.org)

se puede apreciar como la configuración de los equipos en su mayoría son tipo Cluster muchos

ensamblados de forma industrial y muchos otros en forma artesanal. Este tipo de sistemas es tan

versátil que su configuración es posible hacerla a través de rutinas de instalación pre configuradas

- 8 -


tipo Oscar y Rocks, aun mas es posible realizar una configuración de un pequeño Cluster a

utilizando maquinas virtuales, donde una PC ordinaria pueda contener 2 o 4 nodos dependiendo de

la cantidad de recursos de hardware con que dicha PC cuente.

La configuración de Cluster en maquinas virtuales permite dos ventajas, primera: experimentar con

distintas instalaciones, configuraciones y sistemas operativos, así como aditamentos extras tanto de

software como de hardware, para analizar su posible desempeño. Y Segunda la posibilidad de que

una estación de trabajo que es usada para trabajos diversos, y en forma virtual sea parte de un cluster

sin que las tareas menores a las que ha sido destinada se interrumpan.

La Investigación científica demanda equipos poderosos demoledores de números, que solo el súper

computo puede solucionar en tiempos convenientemente razonables. Investigaciones en ingeniería

como mecánica de fluidos, aeronáutica, simulación de colisiones automotrices, simulación de

detonaciones atómicas, termodinámica, mecánica de fluidos, resistencia de materiales, simulación

celular y estudio del ADN, son solo algunas de las áreas generales de la ciencia donde el súper

computo es bien explotado.

En la ingeniería mecánica el proceso de creación de piezas o sistemas mecánicos de ensamble, se

divide en 2 grandes etapas dentro de la Ingeniería Asistida por Computadora- CAE, la primera

etapa seria Diseño Asistido por Computadora-CAD, y dentro de esta etapa se considera el Análisis

Asistido por Computadora-CAA una vez corroborado que el diseño es lo esperado, se procede el

CAM que se considera la ultima etapa que es la Manufactura Asistida por Computadora.

En la primera etapa del diseño mecánico, un sistema de súper computo no tiene razón de ser, los

sistemas de computo convencionales aun sin características extras que aumenten su capacidad son

suficientes para completar la etapa de Diseño de un prototipo, aunque sea un modelo grande que

lleve al limite con un poco de paciencia se puede completar el modelo, es en el análisis de diseño de

determinado prototipo donde un sistema de súper computo cobra sentido, ya que los análisis de

esfuerzo estructural, termodinámico, desgaste, corrosión, etc. Son no solo exhaustivos sino,

demandantes de gran poder de calculo por parte del equipo de computo.

El tamaño del modelo así como las condiciones a las que se someta en la simulación son

- 9 -


determinantes para el tiempo que requerirá realizarlos. Por ejemplo si es una tuerca o una placa de

lamina, los cálculos en la simulación se pueden hacer con equipos convencionales, sin necesidad de

un equipo de súper computo, en un tiempo razonable, pero cuando se corren varios tipos de análisis

para modelos o ensambles de considerable tamaño como el fuselaje de un avión, la estructura de un

puente o la resistencia de un contenedor de fluidos, es imperativo recurrir a tecnologías de súper

computo para tener los resultados en una fracción del tiempo, permitiendo así hacerle mejoras y

correcciones al diseño original.

En todas las áreas de la ingeniería, la modelación matemática es una herramienta en donde los

científicos se apoyan para obtener datos mas fehaciente calculando resultados o predecir

comportamientos a un costo mínimo, siendo la simulación computarizada de los modelos

matemáticos el método mas viable para resolver los problemas de investigación a bajo costo. Estos

modelos al abarcar una gran cantidad de datos para hacerlos mas cercanos a la realidad implican un

gran poder de cómputo. Es ahí donde esta tecnología cobra importancia al auxiliar a resolver y

proporcionar una mayor certeza por la facilidad de solamente variar los parámetros y obtener un

resultado mas preciso.

Una de las tecnologías emergentes mas frescas en el área de súper computo que aunque se ha venido

gestando desde dos años atrás prácticamente acaba de liberarse al mercado y aun esta en etapa de

difusión hacia los mercados potenciales, es digna de mencionar debido a las importantes

características con que se promociona pero que aun no se puede considerar como probada ni mucho

menos madura, a pesar de lo que parece una buena aceptación, esta opción de tecnología se muestra

muy viable para realizar súper computo, el uso de aceleradores gráficos de video para

procesamiento de datos en aplicaciones de uso común para calculo científico llamado GPGPU.

Existen actualmente en el mercado dos modelos solamente en cada una de las dos compañías lideres

dedicadas al procesamiento intenso de gráficos que han desarrollado esta tecnología,

proporcionando un desempeño sobresaliente ahorrando un espacio físico sumamente importante y a

un precio razonable considerando el poder de computo que permite manejar. Esta tecnología

llamada Tesla de Nvidia y FireStream de ATI es extremadamente reciente contando con apenas

pasado del año desde su lanzamiento marcado en el último cuarto del 2007.

- 10 -


Estas tecnologías se consideran actuales porque ya se están utilizando a una escala mínima por su

reciente exploración pero demasiado frescas como para decir que están de moda o se esta tendiendo

hacia esa línea. Aun y cuando la tecnología de computo presenta mejoras o cambios fuertes en

algunas ocasiones con una frecuencia de 6 meses o o Si consideramos que la tecnología de súper

computo con procesamiento vectorial tiene desde finales de los 60`s continuando vigente y aunque

ya fue rebasada en uso por la tecnología del Clusters que surgió a mediados de los 90`s y solo 10

años después se puede considerar como probada y suficientemente madura donde a partir del diseño

original surgen nuevas propuestas con la misma base, mínima inversión y mejora en el desempeño.

1.4 Tendencias próximas en los Cluster HPC

Las PCs por fin están llegando al punto de albergar varios núcleos de procesamiento, a partir de este

2009 cualquier PC estándar a la venta contendrá al menos dos o cuatro núcleos de procesamiento lo

cual al ser usadas como nodo en un cluster eleva muy por encima el desempeño del mismo. Al

evolucionar las redes y haber tanta información de uso y configuración de clusters en Internet, ya no

es necesario contratar externos para la instalación o asesoria para la construcción de un cluster, por

ende cualquier institución con un puñado de PC´s que quiera incursionar en el área podrá hacerlo sin

problemas y permitir en un momento dado, y de esta manera el paso masivo a la siguiente

tecnología que ya existe pero aun no esta suficientemente difundido, seria la colaboración entre

clusters llamada Grid. La Grid es una Red de clusters donde se comparten los recursos y potencial

de computo con fines de investigación en grupos interdisciplinarios se menciono brevemente en el

capitulo anterior.

Algunas tecnologías que están haciendo su aparición y con muchas posibilidades de consolidarse

como una rutas viables con futuro, es la plataforma dedicada al video juego que están actualmente

están siendo consideradas en su explotación para el súper computo, claramente por su gran

desempeño y por la cantidad de núcleos en un solo procesador por su orientación a la intenso

manejo de graficación tridimensional con un alto nivel de realismo.

En este renglón sobre el uso de tecnología de videojuegos para explotación en súper computo

- 11 -


figuran dos tecnologías muy fuertemente, La configuración de Clusters de Alto Rendimiento (HPC)

a través de consolas de video juego de ultima generación como la de PlayStation 3 han mostrado un

desempeño sobresaliente y con una gran potencialidad de crecer debido al bajo costo y su gran

desempeño. Esta tecnología aunque podría ser usada para crear Clusters de consolas como ya se han

realizado en el pasado con consolas como Xbox y con Playstation2 todas no han pasado la etapa

experimental por distintas razones, primera no tienen o no se ha logrado un futuro de enlace con la

tecnología que continua llegando.

Segunda son entornos limitados a su espacio, solo desarrolladores que están en contacto con esa

tecnología pueden considerarse parte de la comunidad. La única consola con posibilidades de crecer

a través del uso de clusters es la PS3 por su gran poder de procesamiento siempre y cuando resulte

mas económico adquirir la consola que la propuesta comercial de cluster que uno de los fabricantes

del Procesador del PS3 lanze, y que aun así continúe siendo mas económica, en el futuro se mostrara

si tubo éxito en este renglón o solo en el campo para el que fue destinado, el videojuego de alta

definición.

Tesla de Nvidia y FireStream de ATI son las propuestas de las compañías de procesadores de alto

desempeño orientado exclusivamente para control de video y videojuegos de alta definición. En esta

ocasión modificando un poco el dispositivo acelerador de cálculos para video, logra conjugar las

enormes capacidades de cómputo para orientarlo a procesamiento de cálculo científico,

proporcionando las herramientas de programación para construir aplicaciones de propósito general y

pudiendo así ingresar al espacio del súper computo.

GPGPU como se menciono en el párrafo anterior es la tecnología para explotar la enorme capacidad

de los procesadores aceleradores de gráficos, convirtiendo prácticamente una estación de trabajo

común y corriente en una supercomputadora por la capacidad de procesamiento que se le agrega al

insertar uno de los cuatro posibles módulos agregables, registrando uno solo de estos módulos el

desempeño equivalente a 250 PC´s estándar. Cada modulo contiene 240 núcleos, al Combinados los

cuatro módulos posibles dentro de una sola PC común y corriente resultan 960 núcleos en paralelo,

es posible lograr un impresionante desempeño de 3.76 TERAFLOPS, esta tecnología fue anunciada

a la venta a finales del 2007 y si se compara la capacidad de computo en ese año, la Cray XT4 fue

segunda supercomputadora mas rápida del mundo al lograr 101.7 TERAFLOPS.

- 12 -


Trasformar una PC en una supercomputadora personal con un elevado desempeño que muestra a un

costo tremendamente bajo en comparación de las supercomputadoras convencionales de hace apenas

unos años, como una CRAY , BlueGene, o cientos de PC´s en un cluster en un tamaño tan

extremadamente reducido y por menos de 7 mil dólares es tremendamente económico y mas aun sin

los problemas de espacio físico, corriente eléctrica y sistemas de enfriamiento especiales que eleva

los costos a un precio exagerado cuando se comparan ambos sistemas. Por supuesto esta tecnología

promete mucho pero al ser sumamente reciente (2do sem. del 2008) se deberá esperar para emitir un

juicio justo acerca de, si se convierte en una tendencia o en un uso generalizado que en este

momento no es lo suficientemente popular dentro del súper cómputo de alto rendimiento por su tan

reciente lanzamiento.

Dentro de las tendencias a futuro y con mucha expectativa será incrementar La velocidad de

transferencia de los datos en la parte de interconexión de red ya que las tecnologías mas veloces en

la actualidad son de 10 Gigabit y sus interfaces son muy costosas en comparación con la típica

conexión veloz de los nodos de un cluster económico que seria Gigabit solamente. Los usuarios

están esperando el incremento en velocidad estándar de ethernet hacia 10Gigabit ethernet con

cableado típico UTP que es mucho más económico que tecnologías como Infiniband y Miriniet.

Existen algunas tecnologías al parecer viables, así como orientaciones para mejorar el desempeño de

equipos para lograr un súper computo mas poderoso, mismo que solo el tiempo mostrara cuales

tecnologías llegaron para quedarse y otras que apenas pasaron la etapa experimental quedándose en

la primera etapa de distribución primaria sin llegar a consolidarse y tener una porción importante del

mercado.

- 13 -

CAPÍTULO 2 PAQUETES COMPUTACIONALES FEM/BEM

Capítulo 2 Paquetes Computacionales FEM/BEM

2.1 Antecedentes de CAE y Programas FEM/BEM

El uso de ordenadores desde su aparición ha impulsado dramáticamente el avance de la investigación en todas las áreas de la ciencia, para la ingeniería no ha sido distinto, cada una de sus las ramas de la ingeniería se han beneficiado de este mismo impulso asi mismo han surgido nuevas disciplinas apoyadas completamente en el uso de computadoras. La Ingeniería Asistida por Computadora (CAE) como su nombre lo dice se basa directamente en el uso de computadoras que siendo esta área tan rica y vasta se sub divide a la vez en dos áreas que son las que prácticamente dan forma a esta disciplina.

El Diseño Asistido por Computadora y el Análisis Asistido por Computadora son áreas donde se realizan estudios profundos y de gran relevancia para la ingeniería y ciencia en general, en algunas ocasiones se consideran como una sola área pero la extensividad de cada una de ellas obliga a manejarlas por separado y delimitarlas aun cuando integralmente ambas secciones se podría decir que son la parte medular de la ingeniería asistida por computadora (CAE). Por ultimo se encuentra la Manufactura Asistida por Computadora que seria la etapa final del proceso de fabricación que va desde una simple pieza industrial a todo un sistema mecánico. El CAD como comúnmente se le conoce es ampliamente conocido por su capacidad de representar en un ordenador o computadora no solo las especificaciones físicas del modelo a diseñar, sino también desde su apariencia, hasta las características de su superficie permitiendo así una mejor comprensión del modelo en que se esta trabajando. El Análisis Asistido por Computadora o AAC, que en algunas ocasiones se considera como parte del CAD, en realidad es la parte que mas se relaciona con el CAE o que da su razón de ser por ser esta área donde todas las características del modelo tales como, medidas, materiales y estructura, se ponen a prueba con la intención de medir su comportamiento una vez que se somete a distintos procesos que simulan aproximaciones a las condiciones o momentos de la vida real a los que se vera expuesto el modelo, esto siendo el origen y la razón de ser del CAE. La Manufactura Asistida por Computadora o CAM consiste en la sincronización del programa o sistema que contiene los valores del modelo y son transferidos a través de interfaces hacia los

- 14 -


sistemas de maquinado o que darán la forma física al modelo que se digitalizo dentro del ordenador inicial, estos sistemas pueden ser desde brazos robots que manipulan los materiales que formaran parte del prototipo diseñado originalmente hasta simples centros de maquinado que al tallar trozos de metal o resina generaran piezas que formaran parte de un sistema. El crecimiento del CAE como ya se comento, ha ido de la mano del avance de la computación, sin embargo al igual que en muchas áreas de investigación los avances se han logrado de manera paralela en distintos centros de investigación, algunos han servido de apoyo a otros y solo unos pocos han desarrollado desde la base el crecimiento que actualmente han logrado. De esta manera el área del CAE se puede decir que surge desde la aparición de los primeras calculadoras analíticas, o computadoras primitivas como son la ENIAC o UNIVAC, que como sabemos fueron utilizadas para asistencia en problemas de ingeniería militar, todo esto alrededor de la segunda guerra mundial cuando se ve beneficiado el análisis numérico antes que los procedimientos gráficos. La mayoría de los avances en producción de software CAD se han realizado en los Estados Unidos desde mucho antes de la segunda guerra mundial, pero no fue hasta 1963 cuando las siglas CAD fueron empleadas por primera vez en el desarrollo de un sistema llamado Sketchpad en el MIT por Ivan Sutherland, en otro lugar el Dr. Patrick Hanratty inicio su contribución en 1957 al desarrollar inicialmente un sistema CAD para General Motors pasando posteriormente a formar su propia compañía llamada MSC que proveía de soluciones de software para diseño a las principales compañías de aeronáutica como McDonell-Douglas empezando así el uso masivo de programas de este tipo en las principales compañías de manufactura del ramo aeronáutico y automotriz. Un estudio revela que el 70% del software comercial de diseño mecánico en 3D actual contienen el código original de la compañía MSC. Posteriormente la compañía libero su primer producto comercial integral ADAM que en 1973 fue comprado por United Computing quien a su vez había creado el primer programa para usuarios finales UNIAPT, con la compra de ADAM se porto a una minicomputadora de 16 bits, se agrego interfaz grafica a través de menús y se diseño para un solo usuario llamándolo UNIGRAPHICS era en aquel tiempo una especie de UNIAPT con interfaz grafico. Una línea mas de desarrollo en forma paralela, también con mucha repercusión fue la fundación de la compañía M&S en 1970 por ingenieros de la NASA que después se convirtió en INTERGRAPH. En 1980 INTERGRAPH fue la compañía mas grande en el mundo vendiendo soluciones conjuntas de hardware y software para empresas que requerían estaciones de trabajo que manejaran la modelación geométrica de sólidos para realizar prototipos.

- 15 -


En 1990 todos los productos de INTERGRAPH para diseño CAD estaban soportados en PC’s, al trabajar conjuntamente con Intel y ya para 1999 INTERGRAPH debido a problemas con Intel, decidió vender su parte de hardware a 3DLabs y a Silicon Graphics Interface. Otros dos inicios de software para diseño asistido por computadora que posteriormente se convirtieron en gigantes de esta industria fue el surgimiento de Dassault Systemes en 1975 cuando Marcel Dassault adquirió el software CADAM de Lockheed y posteriormente en 1977 creo el multipremiado CATIA fue ya para 1985 la versión 2 CATIA que se convertiría en el líder de aplicaciones para diseño en aeronáutica, tres años después también dominaría el área de aplicaciones automotrices al agregar módulos para robótica, manejo de sólidos y de prototipos. Por ultimo SoldWorks y Autodesk otros dos gigantes de la industria CAD surgen, primero Autodesk fundado en 1982 por john Walker, AutoCAD que fue el primer software CAD en el mundo que corría en una PC, de ahí su éxito y difusión. Por otra parte SolidWorks fundada en 1993 introdujo el primer CAD en 3D disponible para ambientes Windows y basado en el poderoso kernel de Parasolid, obteniendo la patente para el administrador de características de objetos, misma que hoy es la interfase estándar en todos los programas CAD, Solidworks fue adquirido por Dassault Systemes en 1997 cuando servia a comunidades de industriales, medicas, científica, educativas y tecnológicas. Cronología del desarrollo CAD

Imagen 2.x

Al pensar en Ingeniería Asistida por Computadora, es innegable pensar en CAD por su gran presencia de uso en la industria de la construcción, llámese aeronáutica, civil, automotriz, etc. Al tener una gran presencia en estas áreas donde más interacción tiene la Ingeniería Asistida por Computadora, sobresale una caracteristica distintiva, como la mayoría de los programas líderes en el Diseño Asistido por Computadora incluyen módulos de Análisis para los prototipos diseñados, esta opción los ha hecho mas atractivos ya que se incluye dependiendo del programa una importante

- 16 -


cantidad de funciones para realizar análisis, desde herramientas básicas de análisis hasta poderosos módulos para este propósito. La mayoría de los programas de diseño tipo CAD que cuentan con modulo de análisis por computadora tiene como fundamento la base en el análisis a través del Elemento Finito, aunque podemos ver que existen muchos programas de bajo costo o completamente gratuitos, todos cumplen con un compromiso costo-capacidad, la mayoría de los programas gratuitos o de bajo costo cuentan algunas características atractivas que cumplen cierto nivel de necesidades del usuario tipico, ese tipo de programas adolece de dos cosas sumamente importantes: el numero de elementos a analizar esta limitado o bien, habría que pagar un costo adicional para poder tener una versión que analize mas elementos y en segunda, por lo general quien realiza analisis de estructuras para prototipos mediante el Elemento Finito en la mayoria de las ocasiones realiza modificaciones al modelo inicial, es ahí donde los programas o soluciones de bajo costo no cumplen con esta necesidad. Debiendo asi recurir a programas estandar usados comúnmente en la industria. Esto sin contar el trabajo e colaboracion donde se requiren formatos de intercambio de archivos especificos que los programas de software libre por lo general no podran satisfacer en su totalidad. Recordando que el método de elemento finito es un método de análisis para modelos o estructuras que permite conocer datos como trasferencia de calor, rigidez, etc. siendo el interes de este trabajo ubicar los sistemas que mejor cumplan con características y herramientas tanto de Diseño como de análisis, es decir, un programa o programas que mejor cumplan en mejor medida con ambas caracteristicas, de otra manera se buscarían soluciones por separado sin importar si son comerciales, de software libre o estándar de la industria. Sin embargo se hará mención de los programas no estándar solo por ser robustos y versátiles, representando una opción en un momento dado, como para trabajos relativamente domésticos u ocasionales y que en cierta forma cumplen con el perfil de solución buscado. Programas FEM A continuación se listan algunos de los programas mas populares de análisis de elemento finito cuya base es únicamente análisis al no incluir herramientas para modificar o crear otro diseño. Algunos son de tipo software libre algunos son comerciales con precios que nos se consideran precisamente económicos dados los factores de baja versatilidad baja popularidad. Entre los que se encontraron bastante atractivos por sus capacidades y excelente interfase, tomando

- 17 -


en cuenta que son software libre, resultan enormemente atractivos y generosos en su desempeño: Impact, Range (parcialmente Libre), Calculix y Z88 principalmente entre otros.

Nombre Tipo Referencia

Impact SL http://impact.sourceforge.net/ Range SL http://www.range-software.com/

Calculix SL http://www.calculix.de/ Z88 SL http://www.z88.de/

CAELinux SL http://www.caelinux.com/CMS/ Lisa Modeler C http://www.lisa-fet.com/

AutoFEA C http://www.autofea.com/ AxisVM C http://www.axisvm.eu/successf.shtml

CAELinux C http://www.caelinux.com/CMS/ VisualFEA C http://www.visualfea.com/ Structural Mechanics

C http://www.materials-sciences.com/

ALGOR C http://www.algor.com/

C - Software Comercial SL - Software Libre

Imagen 2.x

Algunos otros programas comerciales que superan por mucho en numero, no así en características a la mayoría de los programas de software libre, como por ejemplo: LISA Modeler, AutoFEA, AxisVM, CAELinux, VisualFEA, Structural Mechanics, ALGOR, entre otros programas que por su no tan bajo costo deberían de superar por mucho a los programas de software libre y solo se puede encontrar que en algunas características extras son apenas superiores, resultando en pocos casos real competencia para los programas ya estándar en la industria del Diseño. Programas BEM Aunque es un método empleado principalmente para realizar análisis tanto estructural como de acústica y de termodinámica altamente conocido, también es un método en el cual se han desarrollado aun menos aplicaciones entre comerciales y de software libre comparando la popularidad con el FEM, aunque el método se considera un poco mas preciso con menos elementos de análisis, el desarrollo de programas tanto comerciales como de software libre no ha tenido el mismo crecimiento que el FEM mismo.

- 18 -


Nombre Tipo Referencia

RADIA C http://www.esrf.eu/Accelerators/Groups/InsertionDevices/Software/Radia

BEFE C http://members.chello.at/sylvia.beer/

ABEMFULL C http://www.boundary-element-method.com/acoustics/

BEST Corporation

C http://www.gpbest.com/

BEASY C http://www.beasy.com/

COMET Beat C http://www.cometacoustics.com/index_files/beat.htm

INTEGRATED C http://www.integratedsoft.com/

FastBEAM SL http://urbana.mie.uc.edu/yliu/Software/

C - Software Comercial SL - Software Libre

Imagen 2.x

Existen aun mas tanto métodos como mas sistemas de análisis que forman parte de la Ingeniería Asistida por Computadora CAE, desde variantes de metodos de análisis como serian diferencias finitas, método frontera múltiplo, etc, asi como métodos de análisis para fluidos como CFD o métodos para análisis térmico o Simulación de Dinámica. Existen entonces una muy amplia gama de líneas tanto de trabajo como de investigación y experimentación entre métodos y técnicas dentro de la Ingeniería Asistida por Computadora, es por esto que desde el inicio del capitulo se hizo mención de la enorme cantidad de líneas que se han desarrollado a partir de la aparición del CAE.

- 19 -


2.2 Paquetes de Diseño CAD y Análisis FEM Este segundo capitulo se centra básicamente, en reasaltar algunas de las características mas importantes de programas que además de permitir realizar análisis FEM a modelos tridimensionales, ofrecen herramientas de Diseño para crear desde un boceto hasta un prototipo tridimensional parametrizado. Existen Programas CAD que su principal función es contener herramientas para auxiliar en el Diseño parametrico que ofrecen al ingeniero mecánico una gran facilidad al realizar sus prototipos. No todos los programas tipo CAD ofrecen lo que se pretende resaltar en esta seccion. Existen programas ya estandar en la industria del diseño mecánico que solo permiten realizar el prototipo o diseño de la pieza a fabricar cuya única función es solo el diseño, como por ejemplo AutoCAD, ArchiCAD, etc. es por esto la aclaración en el enfoque de este trabajo para analizar en forma seria solo los programas que contienen ambas bondades para beneficio del diseño mecánico. Los programas que a continuación se mencionan no solo permiten el diseño del prototipo y el análisis FEM de los mismos, sino que algunos de estos contienen algunos detalles extras que facilitan el trabajo en el diseño mecánico.

2.3 Paquetes para Diseño Mecánico

Pro/Engineer ProE como se le conoce comúnmente es una herramienta creada por la compania PTC y en la version actual a momento de la edicion de este trabajo, recibe el nombre Wildfire 4. ProE es uno de los programas dentro de la catergoria CAD/CAM que disputa el liderazgo del mercado, reconociendo que por situaciones de tradicion por antigüedad no tiene la misma penetración que sus contrincantes mas duros, se puede afirmar con la experiencia del uso del paquete que es uno de los mejores programas de Diseño CAD que existen en el mercado debido a que cumple con muchas de las condiciones inciales muy apegadas al ideal para ser considerado dentro de la selección a evaluar. ProE contiene no solo las herramientas suficientes para generar desde la base un dibujo tipo borrador bidimiensional, justo como los demas programas lo hacen, cuenta tambien con herramientas tanto de edicion como de visualizacion 3D altamente intuitivas, al encontrarse con el paquete lejos de intimidar invita a ser usado y explorar sus menus para empezar a combinar desde un plano en 2D, hasta llegar a un modelo tridimensional combinando

- 20 -


herramientas que permiten lograr rapidamente el modelo que se tiene en mente. Tras un analisis de las capacidades que hacen mas interesante y valioso el sistema, se encuentra que tiene una variedad de herramientas de analisis que sin ser un experto en el paquete prácticamente saltan a la vista: Analisis de Curvatura, Mallado de la superficie para su posterior analisis, Analisis de Elemento Finito con: cargas en sus superficies, Transferencia de Calor, Torcedura, etc.

1Grafica de interfase y Herramientas ProE tiene es uno de los pocos programas interactivos de CAE que contiene un modulo especial para calculo distribuido.

- 21 -


2Grafica de Distintos tipos de Analisis (6) Dentro de las Herramientas y ventajas unicas con las que cuenta ProE es un modulo interactivo de procesamiento y analisis de estructura que permite distribuir tareas a traves de los demas ordenadores que pertenezcan a una red y tengan el programa instalado a manera esclavos, con el unico requisito de tener un servidor que administre las tareas de analisis a los demas nodos de la red.

Unigraphics

- 22 -


1Grafica de interfase y Herramientas

2Grafica de Distintos tipos de Analisis (6)

- 23 -


Inventor



- 24 -


CATIA


- 25 -



SolidWorks

- 26 -




2.4 Paquetes para Análisis CAE y Herramientas CAM Las herramientas CAE hoy en dia son cada vez mas mas populares y necesarias, no solo en la industra de la manufactura, tambien lo son en las areas del diseño de los prototipos a fabricarse, aunque desde hace algun tiempo las herramientas CAE eran exclusivas de las grandes empresas, han surgido una gran cantidad de paquetes que auxilian en gran medida a realizar analisis de elemento finito, aunque sean los mas pequenios y economicos se mencionaron ya una buena cantidad de programas que realizan analisis a los modelos tridimensionales parametrizados, y por muy limitado que este la herramienta, el resultado auxilia al usuario a tomar decisiones que en la mayoria de los casos resulta crucial para el diseño en cuanto a modificaciones para antes de mandarlo a la etapa de manufactura. A continuación se muestra un estudio general de las herramientas CAE mas populares en el mercado de la industria del diseño y la manufactura. Existen algunos otros programas que no se mencionaron en este estudio, debido a algunos factores como, popularidad, especificaciones de funcionamiento,

- 27 -


equerimientos del sistema o simprelemente porque no se pudieron conseguir. Aun con esto, los programas que se seleccionaron se puede decir que son los más populares en el mundo del Analisis Asistido por Computadora, algunos de los programas igualmente famosos que los que se describen a continuación pero que no se realizo analisis alguno seria el Suite de MSC como Patran, Nastran, Adams etc. Que son programas muy famosos por su gran capacidad de analisis pero a la vez impopulars en el aspecto de la cantidad de usuarios debido a lo difícil de conseguir por su alto costo. .

ABAQUS Abaqus es una de las herramientas comerciales más populares en el ambito del Analisis Asistido por Computadora. Herramienta que pesar de ser una herramienta desarrollada y fortalecida en el CAE aunque cuenta con un modulo para CAD sumamente completo y bien diseñado para que en forma rapida se pueda crear un modelo tridimensional desde la base, para su posterior analisis. Debido a su gran capacidad de analisis, asi como la gran fortaleza y versatilidad interna para analisis FEM, ABAQUS se incluyo en la categoría CAE y no CAD como se puede apreciar. ABAQUS es el unico programa para CAE que por su escencia es fácilmente usado para una de las características que se buscaron inicialmente en programas CAD/CAE, y es precisamente para aprovechar el resultado de la siguiente parte de este trabajao. Que es la creación de un cluster de cómputo de alto desempeño. ABAQUS permite la creación de rutinas o programas que realicen cálculo de elemento finito e incluye las librerias para que estos programas o rutinas distribuyan el analisis a realizar en forma paralela. A traves de los nodos de un cluster de computo de alto desempeño. ABAQUS esta disñado para este proposito y aunque es verdad que en cada nueva version de los programas de la competencia poco a poco se fortalecen en el area de analisis se puede ver que fácilmente ABAQUS lleva la delantera en este renglón, no por ser una herramienta muy popular quiere decir que es facil de conseguir, pero debido que su nivel de asequibiliad es moderado, se puede decir que esta ampliamente difundido por usuarios de todo tipo, desde estudiantes hasta profesionales de la industria tanto del diseño como de la manufactura. 1Grafica de interfase y Herramientas 2Grafica de Distintos tipos de Analisis (6)

- 28 -


ANSYS ANSYS es uno de los programas lideres en la industria del analisis asistido por computadora, su enfoque interactivo y su poder de analisis para casi cualquier tipo de analisis es superior a cuaquiera de su competencia, la mayoria de sus funciones para analisis se pueden realizar en forma interactiva, en otras palabras ANSYS es un programa de analisis interactivo, conocido como lineal. Contiene un preprocesador que no es mas que ir especificando el tipo de analisis que se va a realizar junto con sus valores respectivos y asi facilitar el calculo para el resultado final. ANSYS lleva ya mucho tiempo en el mercado, y cubre la mayoria de los analisis que se requiere realizar. Es precisamente por su enfoque, realizado básicamente al analisis de distinto tipo, que sus herramientas CAE son muy rudimentarias y realizar un modelo tridimensional para posteriormente proceder a analizarlo es sumamente lento y por ende no costeable, para analizar alguna estructura es por mucho mas recomendable hacerlo con otra herramienta que se especialize en diseño para posteriormente reaizar el analisis respectivo con esta poderosa e intuitiva herramienta. 1Grafica de interfase y Herramientas 2Grafica de Distintos tipos de Analisis (6)

COSMOS 1Grafica de interfase y Herramientas 2Grafica de Distintos tipos de Analisis (6) Después del surgimiento del primer Cluster conocido como Bewolf se considera uno de los

parteaguas en la historia por la manera en que se concibe el computo de datos.

El Súper cómputo nace a partir de la creación de equipos de cómputo que procesaban datos y realizaban una etc.

- 29 -


CFD - Computacional Fluids Dynamics Actualmente cada área de CAE es tan importante que se han desarrollado una gran cantidad de aplicaciones y técnicas para resolver las distintas problemáticas de cada área. Dentro del área de Diseño Asistido por Computadora se encuentran soluciones de todo tipo, desde pequeños programas gratuitos de tipo software libre, sumamente limitados y que solo realizan algunas funciones básicas, hasta programas muy completos que se consideran estándar dentro de la industria del CAD, estos contienen una gran cantidad de funciones y herramientas y cuentan ya con una tradición de uso por muchas empresas, con incluso una importante participación en el mercado comercial. Algunos de los programas mas conocidos y usados ya que no se puede decir que uno o dos son los programas que mas se utilizan en la industria del diseño, sino a diferencia de otras disciplinas que son solo dos o tres los programas que dominan el mercado, en el Diseño Asistido por Computadora existen al menos cinco o seis que deben ser mencionados por su gran desempeño y su enorme cantidad de funciones con las que cuentan.

- 30 -


Las PCs por fin están llegando al punto de albergar varios núcleos de procesamiento, a partir de este 2009 cualquier PC. El súper cómputo se puede definir básicamente como cualquier procesamiento de datos masivo en una forma o método superior al sistema convencional, las variantes son: velocidad, algoritmo, equipo fisico, cantidad, tipos de datos asi como de operaciones generalmente matematicas. El Super computo es mas comun realizalo en Hardware especial con caracteristicas tanto modernas como de alta velocidad.

- 31 -

CAPÍTULO 3 DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN CLUSTER

Capítulo 3 Diseño e Implementación de un Cluster

3.1. Ventajas del Cluster Nativo y Virtual

El uso de un Cluster de manera tradicional ha venido dándose al confinar y separar equipo de cómputo que formara parte del Racimo conglomerado o Cluster como comúnmente se le conoce.

3.2. Método de Implementación del Cluster El inicio de la instalación se marca con la localización y preparación de los equipos para

lograr el objetivo buscado.

3.3. Plataforma y Soporte de Aplicaciones del Cluster La intencion de crear un cluster ha sido para aprovechar los recursos de computo con lo que

actualmente se cuentan. Debido a que no se cuenta con equipo adicional ex profeso para la configuración y analisis de problemas en paralelo. Se seleccionaron tanto plataforma ideal como configuración ideal, respetando el compromiso desempeño disponibilidad del equipo. La configuración cae en dos rangos, cluster nativo y cluster virtual, nativa tendra x sofware la virtual tendra opciones que son x.

3.4. Desempeño y Resultados usando el Cluster A continuación se presenta el metodo de analisis en burto del desempeño del cluster y

posteriormente el comportamiento en cada una de las categorias. Con sus ventajas y sus desventajas.

- 32 -

CAPÍTULO 4 ANALISIS DE PROBLEMAS DE INGENIEIRA

Capítulo 4 Analsis de Problemas de Ingenieria

La propagación del sonido en un espacio abierto en ausencia de obstáculos difiere bastante cuando

la fuente o perturbación acústica se halla en el interior de un recinto. En muchos de los casos, las

ondas producidas por una fuente son reflejadas hacia atrás y hacia delante varias veces por segundo.

La fuente acústica produce entonces en la masa de aire, el movimiento en uno ó más de los modos

de vibración del recinto. El análisis acústico en recintos cerrados, que es el objeto de estudio del

presente trabajo, estudia el comportamiento de las ondas acústicas y la distribución de la intensidad

de sonido en el interior de recintos cerrados. Este comportamiento acústico puede resumirse de la

siguiente forma, cuando una fuente acústica comienza a excitar un recinto produce un estado de

vibración libre transitorio en las frecuencias de los modos normales de vibración del recinto que se

atenúan hasta desaparecer, luego de esto, se establece una vibración estacionaria con la frecuencia

de vibración de la fuente. Este primer estado transitorio de vibración satisface las condiciones

iniciales del recinto cuando la fuente comienza la excitación y esta conformado por varias ondas

estacionarias que vibran en los modos normales de vibración del recinto cada una con su propia

frecuencia natural. Una vez que se ha alcanzado el estado estacionario, la vibración puede

considerarse como un conjunto de ondas estacionarias que pueden representarse en representarse en

series de Fourier (de forma similar al movimiento forzado de una cuerda vibrante) y cuyas

amplitudes dependerán de la frecuencia de la fuente, las condiciones de frontera y de la posición de

la fuente en el recinto. Finalmente, cuando la fuente se detiene, las ondas estacionarias permanecen

pero ahora vibran con sus propias frecuencias naturales, amortiguando el movimiento

exponencialmente de acuerdo a sus propiedades en vibración libre. El amortiguamiento de esta

vibración libre, esta caracterizada por el tiempo de reverberación y es uno de los factores más

importante en la determinación de la calidad de sonido en un recinto.

Un tiempo de reverberación corto significa que el sonido es rápidamente disipado y por tanto no se permiten las reflexiones que refuerzan el sonido y su distribución más uniforme a todo el espacio del recinto, esto puede ocasionar que en un recinto dado, por ejemplo, el sonido producido por un orador se escuche claramente pero requerirá de un mayor nivel de intensidad para que pueda escucharse en todas las regiones del recinto. Un tiempo de reverberación largo hace que el sonido se

- 33 -


preserve en el recinto y las reflexiones refuercen el sonido, sin embargo, en nuestro ejemplo, la primera silaba pronunciada por el orador puede todavía oírse mientras pronuncia las siguientes silabas ocasionando que el sonido se haga menos inteligible.

4.1 Planteamiento del problema El análisis de vibraciones acústicas de cualquier problema debe comenzar con un análisis modal para determinar las frecuencias naturales y los modos de vibración del sistema. Este análisis nos permitirá conocer el comportamiento del sistema bajo el efecto de fuentes acústicas y evitar vibraciones resonantes o permitir vibraciones a determinadas frecuencias. Con la información del análisis modal, podemos pasar a realizar un análisis de repuesta armónica, para determinar la respuesta estacionaria de un sistema acústico bajo cargas armónicas de frecuencia conocida. Existe una gran variedad de geometrías para los recintos acústicos, en el presente trabajo analizaremos cuatro problemas: el comportamiento acústico en un recinto rectangular, en un recinto cilíndrico, en un recinto esférico y finalmente el diseño de un silenciador cilíndrico. En cada uno de estos problemas determinaremos las frecuencias naturales del sistema para luego aplicar fronteras absorbentes y determinar como afectan el comportamiento acústico en cada recinto.

METODOS Y RESOLUCION

Recinto rectangular. Tomaremos un recinto rectangular de dimensiones 4x5x6 metros y calcularemos las frecuencias naturales de este recinto cerrado con paredes completamente rígidas pueden calcularse analíticamente con la ecuación, calcularemos las mismas frecuencias y los modos de vibración mediante el étodo del elemento finito utilizando el programa Ansys® y el programa elaborado en MATLAB® (ver Apéndice C), de esta forma comprobaremos nuestros resultados. En el mismo modelo, aplicaremos una condición de frontera absorbente en una de las paredes del recinto en x=0 como se muestra en la. y determinaremos los coeficiente de decaimiento y los tiempos de reverberación.

4.1 Análisis modal y respuesta armónica de un silenciador cilíndrico. El tipo de silenciador cilíndrico que analizaremos esta construido con una lámina de metal perforado en su pared interior que forma un cilindro del mismo diámetro del tubo al que es conectado, la lámina perforada esta recubierta por un material absorbente (generalmente lana mineral y asbestos) y una lamina metálica colocada en la superficie exterior que forma un cilindro de mayor diámetro, la esquema y la vista en corte transversal del silenciador cilíndrico se muestra en la Figura 4.1

- 34 -


Figura 4.1 Esquema y corte transversal del silenciador cilíndrico

La propagación de sonido esta gobernada por la ecuación de onda

22

2 2

1 0ppc t

∂∇ − =

∂

donde p(x,y,z,t) es la fluctuación de presión sonora. Como buscamos las soluciones armónicas el problema puede llevarse al dominio frecuencial y resolver la ecuación de Helmholtz

2 2 0p k p∇ + =

donde kcω

=

las condiciones de frontera están dadas por: ep p= = 10 Pa la presión de entrada,

ˆ 0n p⋅∇ = en las paredes laterales donde no se encuentra el silenciador, se suponen superficies lisas

y completamente rígidas.

S

p i pr Z

ωρ∂=

∂ donde SZ

cβρ

= en la frontera absorbente y β es el coeficiente de absorción en la

frontera Por el tipo de geometría el problema puede plantearse en coordenadas cilíndricas, rescribiendo la ecuación de Helmholtz en coordenadas cilíndricas tenemos:

2 2 22

2 2 2 2

1 1 0p p p p k pr r r r zθ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂

Figura 4.2 Esquema del silenciador en coordenadas cilíndricas

- 35 -


Por la simetría del problema podemos considerar el problema independiente de la coordenada angular θ, la ecuación de Helmholtz puede rescribirse entonces:

2 22

2 2

1 0p p p k pr r r z

∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂

La geometría del dominio puede representarse entonces en un plano con las fronteras definidas como se muestra en la Figura 4.3:

Figura 4.3 Condiciones de frontera (esquema en dos dimensiones con simetría alrededor del eje z)

0pr∂

=∂

en Γ1 centro del ducto, simetría en la dirección r

p i k pz∂

= −∂

en Γ2 salida del ducto (Z=ρ c) Ref. [¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.]

0pr∂

=∂

en Γ3 y Γ5 paredes rígidas (Z=∞)

rn

ip pZωρ

= − en Γ4 (silenciador)

p =pe en Γ6 (presión de entrada) Solución utilizando el programa Ansys®

Preprocesamiento. Para discretizar el dominio se emplean elementos cuadrangulares tipo Fluid 29. Las propiedades del material del aire densidad (DENS) = 1.23 (kg/m3) densidad del fluido y velocidad del sonido (SONC) = 344 (m/s). Las geometría del modelo se muestra en la , y se tienen las siguientes dimensiones: Diámetro: 0.1 (m) Longitud total = 0.90 (m) Longitud silenciador = 0.3 m Distancia a cada lado del silenciador = 0.3 m

- 36 -


Figura 4.4 Modelo de elementos finitos

Condiciones de frontera:

0pr∂

=∂

en Γ1

0pz∂

=∂

en Γ2 presión de salida

0pr∂

=∂

en Γ3 y Γ5 paredes rígidas (Z=∞)

Impedancia del material absorbente: coeficiente de absorción β = 0.4 en Γ4 (silenciador) p =0.04 Pa en Γ6 (presión de entrada) Procesamiento y Postprocesamiento. Inicialmente se realiza un análisis modal del tubo para determinar las frecuencias naturales. La Tabla

4.1 muestra los resultados para las primeras 5 frecuencias naturales:

Tabla 4.1 Frecuencias naturales del silenciador

No. Frecuencia Hz

1 135.14

2 390.34

3 547.47

4 769.40

5 966.56

Realizamos un análisis armónico para obtener la respuesta aplicando una carga de presión para las frecuencias de 800 Hz y a 1800 Hz, la Figura 4.5 muestra la solución nodal de las presiones para 800 Hz. Se han graficado los valores nodales de presión sobre una trayectoria longitudinal en la superficie a lo largo del tubo, la Figura 4.6 muestra la relación presión vs. Distancia

- 37 -


Figura 4.5 Solución nodal distribución instantánea de presión a 800 Hz

Figura 4.6 Grafica presión vs. Distancia a 800 Hz

De la misma manera se tiene la respuesta aplicando una carga de presión a 1800 Hz, la Figura 4.7. y

- 38 -


Figura 4.8 muestran la solución nodal de las presiones y la relación presión vs. Distancia.

Figura 4.7 Solución nodal distribución instantánea de presión a 1800 Hz


Finalmente aplicamos una carga a 390 Hz, en la Figura 4.9 se muestra la grafica de presión vs. Distancia donde se observa el comportamiento críticamente amortiguado.

- 39 -



Como resultado de este análisis, se puede observar una pronunciada caída de la presión en donde inicia el silenciador, con estos resultados y la presión de salida podemos calcular los respectivos niveles de presión sonora a la salida del tubo. La presión es medida en Pa y como mencionamos el rango de presión que percibe el oído humano van desde 20 μPa a 200 Pa, entonces en escala

logarítmica el nivel de presión sonora esta dado por0

20logP

pL

p⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, donde 0 20 Pap μ= y es la

referencia de nivel de presión sonora Lp = 0

- 40 -

ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Análisis de resultados y conclusiones

El estudio de las dos lineas en este trabajo, nos permite conocer y estar condiciones de poder afirmar

que: primero en el area del estudio de herramientas CAD, resulta mas conveniente algunas

herramientas sobre las otras, ProE en su version Wilfire 4 resulto una herramienta sobresaliente

junto con CATIA6 y Unigraphics5, SolidWorks 08 es una herramienta muy enfocada al diseño y

menos hacia el analisis, sus herramientas de analisis son de buena calidad pero muy limitadas y no

permiten realizar la mayoria de los estudios sobre la estructura del modelo a estudiar, Quedaron

varias herramientas conocidas en el mundo del diseño CAD, como IDEAS, IRONCLAD,

SolidEdge y la suite MSC, que este ultimo se enfoca mucho mas al analisis que al diseño mismo del

modelo, muy conocida pero sumamente difícil de adquirir.

Tambien al estudiar las herramientas de analisis se pudo determinar que herramientas sumamente

poderosas en unos renglones no lo son tanto en el otro, ABAQUS y ANSYS son algunas de ellas,

mientras que ANSYS esta mas enfocado al analisis, su herramienta CAD, se encuentra muy poco

amigable, mientras que ABAQUS CAE contiene multiples herramientas de diseño y su capacidad de

analisis es de las pocas en el software encontrado hoy en dia debido a su capacidad de enlazarse con

otros lenguajes para crear rutinas de analisis mas poderosas.

Si se considera que ABAQUS tiene ademas la capacidad de procesar información en paralelo

utilizando distintos tipos de arquitectura de procesador, hasta llevarnos al aprovechamiento de un

cluster de cómputo para procesamiento en paralelo, todo esto hace a ABAQUS una herramienta sin

comparación. Poderosa y unica en su tipo, cumplendo con todos los requisitos necesarios para que

un ingeniero desarrolle los modelos y al mismo tiempo pueda analizarlo en forma mas concienzuda

disponible.

ABAQUS supero todas las expectativas existentes, puede ser usado por un aficionado hasta el mas

analitico investigador y resuelve desde problematicas sencillas hasta verdaderos problemas de

analisis en estructuras complejas, aprovechando una buena configiracion de hardware para utilizar

equipos interconectados con el mismo sistema conocidos como clusters.

- 41 -

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

Recomendaciones para trabajos futuros

Una de las recomendaciones más fuertes para continuar este trabajo es la segunda linea de trabajo de

las dos secciones de esta investigación. El elaborar rutinas mas detalladas para analisis de elemento

finito aprovechando la infraestructura del cluster creado en este trabajo, los ejemplos para realizar

este tipo de analisis FEM con codigo en paralelo son apenas basicos y demostrativos para demostrar

el funcionamiento del cluster y el codigo en paralelo.

De ninguna manera se pretende indicar que el analisis comparativo de programas CAD que se

realizo es exhaustivo, pero si proporciona una muy buena idea de no solo algunas de sus

capacidades, sino que nos proporciona una vision de la tendencia que describe su curva de

aprendizaje. De esta manera se puede decir que el analisis cumple en mucha medida su objetivo. Se

reconoce que todo es perfectible y el analisis se puede mejorar, sin embargo las caracteristicas a

destacar que se buscaron fueron ubicadas en la diferente medida que cada programa permitio. El

unico renglón del estudio general que no se cubrio como se esperaba, fue el de los programas que

utilizan para resolver y analizar el Metodo del Elemento Frontera (BEM), pero se explico que la

mayoria de ese tipo de programas por no ser tan comercial es muy difícil de adquirir. Asi que el

analisis interno a este grupo de programas no se realizo y podria ser retomado como una pequena

parte de otra investigación.

Por ultimo el metodo de construccion del Cluster permite incrementar el numero de nodos con

facilidad, ya sea en la misma plataforma Windows o en la ideal que seria Linux. Otro trabajo futuro

seria proponer alternativas de explotacion del cluster para elemento finito como podria ser rutinas

creadas en otros lenguajes de programación.

- 42 -

ANEXOS

Anexos

Apéndice A. Integración numérica por el método de la Cuadratura de Gauss-Legendre. Un aspecto importante relacionado con el análisis del elemento finito y los elementos isoparamétricos es la integración numérica para obtener las matrices de los elementos [1]. Una integral esta definida como:

1( ) lim ( )

b n

i in ia

f r dr f r dr→∞

=

= ∑∫ Ec. A-1

Para calcular numéricamente, la ecuación A-1 se puede aproximar mediante:

1

( ) ( )b N

i iia

f r dr f r r=

= Δ∑∫ Ec. A-2

Donde N es un número finito y irΔ el ancho de una banda de un segmento en el intervalo de

integración. Rescribiendo esta ecuación:

1

( ) ( )b M

i iia

f r dr f r W=

=∑∫ Ec. A-3

Donde M es el número de puntos de integración y Wi son los llamados coeficientes de peso. Los coeficientes de peso pueden interpretarse como los anchos de bandas rectangulares de altura f(ri), como se muestra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..

- 43 -

REFERENCIAS

Referencias

[1] Bathe, Klaus-Jurgen. Finite Element Procedures, 1996 Edition, USA, Prentice Hall Inc. 1996

[2] Cook, D. Robert, Malkus, S. David y Plesha, Michael E. Concepts and applications of Finite

Element Analysis, 3ª Ed. USA, John Wiley & Sons. 1974

[3] Goldstein, H. Mecánica Clásica, Barcelona, Editorial Reverté.2000

[4] Huebner, K.H. y Thornton, E.A. The Finite Element Method for Engineers, 2ª ed. New York,

John Wiley & Sons. 1982.

[5] Hutton, David V. Fundamentals of Finite Element Analysis, Ed. McGraw-Hill, 2004

[6] Rao, S. Singiresu. The Finite Element Method in Engineering, 3ª Ed. Butterworth-Heinemann.

Woburn USA,1999

[7] SAS IP, Inc. ANSYS, Inc. Theory Reference, Release 10.0 Documentation for ANSYS

[8] Kwon, W.Y. y Bang, H. The Finite Element Method using MATLAB, USA, CRC Press, 1997

[9] Zienkiewicz, O.C. y Taylor R.L., The Finite Element Method. Volume 1: The Basis, 5th Edition,

Butterworth Heinemann, 2000

diseño e implementacion de un cluster para ingenieria...

Documents