dipl. volkswirt gerhard kling1 information asymmetry around earnings announcements: a simple model...
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Dipl. Volkswirt Gerhard Kling 1
Information Asymmetry Around Earnings Announcements:
A Simple Model to Decompose the Bid-Ask Spread
Gerhard Kling
Dipl. Volkswirt Gerhard Kling 2
Übersicht:
• Einführung in die Bid-Ask Spread Thematik
• Von der Theorie zum empirischen Modell
• Daten und Klassifikation
• Modellspezifikation
• Panel Struktur: 2 Zeitdimensionen
• Ergebnisse
• Probleme und Diskussion
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Einführung:
• Wir betrachten einen Dealer Markt • Dealer agiert als Intermediär• Dealer kauft zum Bid und verkauft zum Ask• Spread soll Kosten decken (Konkurrenz!)
– Bearbeitungskosten– Informationskosten– Inventarkosten
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Bearbeitungskosten:
• Konkrete Kosten, die dem Dealer bei Durchführung einer Transaktion entstehen
• Bsp: Personalkosten, Datenverarbeitung, etc.
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Informationskosten: Copeland; Galai (1983); Glosten; Milgrom (1985)
• Insider, die wahren Wert der Aktie kennen• Insider wird nur dann von Dealer kaufen, wenn
wahrer Wert > Ask Preis• Insider wird nur dann an Dealer verkaufen, wenn
wahrer Wert < Bid Preis• Systematische Verluste bei Handel mit Insidern• Setzen des Spreads kompensiert diese Verluste
durch Handel mit Outsidern
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Informationskosten:
• Anpassung der Erwartungen über wahren Wert durch den Dealer (Bayes Updating!) nachdem Handel erfolgte.
• Anpassung dann abgeschlossen, wenn Ask=Bid=wahrer Wert
• Schock privater Information in t; Anpassung des wahren Wertes um halben Spread nach oben oder unten in t+1
• Wieder neuer Schock in t+1 etc.
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Inventarkosten:Ho und Stoll (1981); (1983)
• Dealer hat optimal diversifiziertes Portfolio• Er ist gezwungen Aktien auf- oder abzugeben• Dies „treibt“ ihn aus optimalem Portfolio• Verlust an Erwartungsnutzen• Dieser Verlust wird durch Spread kompensiert• Durch setzten des Bid und Ask versucht er
Handelsrichtung zu beeinflussen
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Inventarkosten:Bsp:
In t kauft jemand eine Aktie zum Ask. Dealer„verdient“ den halben Spread (Differenz: Ask und wahrer Wert).In t+1 hat Dealer eine Aktie zu wenig. Er würde gerne eine Aktie zum Bid kaufen. Kauft er tatsächlich eine Aktie zum Bid benötigt er keine Kompensation für diese Runde.
Dealer erhöht in t+1 den Bid und Ask um den halben Spread
Bid = wahrer Wert damit: Anreize gesetzt!
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Dealer verkauft in t eine Aktie
Dealer passt Ask und Bid an
Ask und Bid steigen um ½ Spread
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Von der Theorie zur Empirie:
• Wahre Wert Vt hängt nur von öffentlicher Information ab (White-Noise Prozess).
• Anpassung der Erwartungen:
• Definition:– Anteil der Informationskosten am Spread – Handelsindikator Qt
ttt eVV 1
tttt eQS
VV 11 2
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Von der Theorie zur Empirie:• Definition des mittleren Preises Mt:
• „Einbauen“ der Inventarkosten ins Modell:
Also: Abweichung des mittleren Preises vom wahren Wert gibt Anreiz in die vom Dealer gewünschte Richtung zu handeln. Wahrscheinlichkeit der Änderung der Handelsrichtung nach oben „verzerrt“!
2tt
t
BAM
1
12
t
iitt Q
SVM
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Von der Theorie zur Empirie:
• Transaktionspreis Pt:
• Zentrale Gleichungen des Modells:
ttt QS
MP 2
ttttt
ttt
eQS
QQS
P
eQS
M
11
1
22
2
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Daten und Klassifikation:
• Intraday Daten von der NASDAQ:– Jede Transaktion, Transaktionspreis, Bid, Ask
und Volumen vorhanden– Erlaubt direkte Klassifikation
• Direkte Klassifikation durch Vergleich des Transaktionspreises mit Ask und Bid Preisen
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Sprünge zwischen Ask und Bid Preis
9,7
9,8
9,9
10
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kurs
Bid
Ask
Bsp: Aktie O2Micro International Ltd. von 9.30 bis 10.35 Uhr am 30. Oktober 2000
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Modellspezifikation:
• Direkte Schätzung der Gleichung
• Kurzfristige Komponente K (Bearbeitungskosten des halben Spreads)
• Langfristige Komponente L
(Informationskosten des halben Spreads)
tttttt eQLQQKP 11
K
)( 1tt ZfL
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Modellspezifikation:
• Handelsvolumen linkssteil, deshalb Logarithmierung
• Spezifikation des Einflusses des Handelsvolumens Zt auf die Informationskosten?
• Man lässt die Veränderung der Informationskosten von Transaktion zu Transaktion zu.
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Graphik:
0
50
100
150
200
250
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Mean 924.5Median 400Maximum 15000Minimum 100Observations 400
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Tabelle:
ttttttt eQQZQQP 1111 ln)(
M o d e l l S p e z i f i k a t i o n :
( Q t - Q t - 1 ) 0 . 1 0 5 5 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 1 0 6 3 ( 0 . 0 0 0 )
Q t - 1 - 0 . 0 1 5 8 ( 0 . 7 1 1 ) -
l o g Z t - 1 Q t - 1 0 . 0 0 7 9 ( 0 . 2 4 3 ) 0 . 0 0 5 5 ( 0 . 0 0 4 )
A d j u s t e d R 2 0 . 4 0 0 . 4 0
p - W e r t e i n K l a m m e r n
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Tabelle:
Handelsvolumen Bearbeitungskosten Informationskosten Halber Spread Informationskosten(%)
100(Minimum) 0.104314 0.023956 0.128270 18.68%
400(Median) 0.104314 0.031168 0.135482 23.01%
924,5(Erwartungswert) 0.104314 0.035526 0.139840 25.41%
15000(Maximum) 0.104314 0.050021 0.154335 32.41%
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Panelstruktur:
• Die grundlegende Schätzgleichung ist:
• Man variiert nun Referenzgruppen durch geeignete Wahl der Dummies
• Fünf Tage um eine Gewinnmeldung j=-3; -2; -1; 0; +1; +2 und ein Tag als Referenzwert, der von Meldeperiode weit entfernt liegt
• Fünf aufeinanderfolgende Transaktionen je Tag j und je Aktie i=1, 2, ..., 20
2
3111
2
3
lnj
itjijtijtjjijttijjj
jtij eQZDQQDP
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Panelstruktur:
• Wozu benötigt man 2 Zeitdimensionen?– Datenmenge zu groß, da intraday Daten!
Bsp: Dell am 2.10.2000 42296 Transaktionen– „Brüche“ existieren, dies ist nicht
modellkonform – Es gibt intraday Variabilität des Spreads,
deshalb gleicher Tageszeitpunkt verwendet– Schlußkurs- /Eröffnungskurs Verzerrungen
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29
29,5
30
30,5
31
31,5
32
32,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Preis Ask Bid
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Panelstruktur:
• Schätzung der Gleichung mit SOLS bzw. POLS– Konsistenz der Koeffizientenschätzungen bei der
Annahme von gleichzeitiger Exogenität erfüllt
– I.d.R. ist Schätzung der Varianzmatrix wegen serieller Korrelation und Heteroskedastie verzerrt
– Verwendung des Newey-West Verfahrens
– Clustering Verfahren und „Superbeobachtungen“
– Ist das Modell falsch spezifiziert?
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A u t o k o r r e l a t i o n b e i a u f e i n a n d e r f o l g e n d e n T r a n s a k t i o n e n ( i n n e r h a l b e i n e s i j - C l u s t e r s ) :
A b h ä n g i g e V a r i a b l e i s t d a s R e s i d u u m d e r R e g r e s s i o n :
tijijtijtijttijtij eQZQQP 111 ln)(
E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : R e s i d u u m ( - 1 ) - 0 . 3 8 7 1 ( 0 . 0 0 0 ) - 0 . 3 8 6 6 ( 0 . 0 0 0 ) Q t i j - Q t - 1 i j - - 0 . 0 0 3 3 ( 0 . 6 3 8 ) l n Z t - 1 i j Q t - 1 i j - 0 . 0 0 1 2 ( 0 . 5 0 4 ) A n z a h l d e r F ä l l e : 3 6 0 3 6 0 A d j u s t e d R 2 0 . 2 0 0 . 2 0
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G e n e r e l l e A u t o k o r r e l a t i o n :
A b h ä n g i g e V a r i a b l e i s t d a s R e s i d u u m d e r R e g r e s s i o n :
t i ji jti jti jtt i jt i j eQZQQP 111 ln)(
E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : R e s i d u u m ( - 1 ) - 0 . 3 1 0 4 ( 0 . 0 0 0 ) - 0 . 3 1 7 2 ( 0 . 0 0 0 ) R e s i d u u m ( - 2 ) 0 . 0 3 1 2 ( 0 . 5 1 9 ) - R e s i d u u m ( - 3 ) - 0 . 0 2 1 6 ( 0 . 6 5 3 ) - R e s i d u u m ( - 4 ) 0 . 0 2 8 3 ( 0 . 5 5 3 ) - R e s i d u u m ( - 5 ) 0 . 0 2 5 3 ( 0 . 5 8 0 ) - A d j u s t e d R 2 0 . 1 0 0 . 1 0
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Empirische Ergebnisse:
• Am Tag der Ankündigung Anstieg des Koeffizienten, wenn die Erwartungen des Marktes nicht erfüllt werden
• Was bedeutet inhaltlich der Anstieg des Koeffizienten?
• Die zwei Quellen der Informationskosten
• Allgemeiner Anstieg des Volumens
• Dies legt eine „Zweiteilung“ nahe
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R e g r e s s i o n :
t i ji jti jtnegi jti jtt i jt i j eQZDDQZQP 11011 lo glo g
w o b e i : D 0 i s t d e r T a g d e r G e w i n n a n k ü n d i g u n g D n e g i s t e i n D u m m y , d e r W e r t 1 a n n i m m t , w e n n U n t e r n e h m e n E r w a r t u n g e n n i c h t e r f ü l l t E r k l ä r e n d e V a r i a b e l n K o e f f i z i e n t
( Q t i j - Q t - 1 i j ) 0 . 1 0 5 6 ( 0 . 0 0 0 )
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j 0 . 0 0 4 9 ( 0 . 0 0 0 )
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0 D n e g 0 . 0 0 6 0 ( 0 . 0 9 6 )
A n z a h l d e r F ä l l e 4 8 0
A d j u s t e d R 2 0 . 4 0
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Durchschnittliches logarithmiertes Handelsvolumen an den Tagen j=-3;-2;-1;0;+1;+2 lnZ
-3 lnZ
-2 lnZ
-1 lnZ
0 lnZ
+1 lnZ
+2
Erwartungswert 6.3867 6.2168 6.5563 6.6654 6.5456 6.5927
Median 6.4241 6.1496 6.4591 6.7268 6.5828 6.5663
Standardfehler 0.4598 0.6291 0.5942 0.4681 0.6170 0.5753
Jarque-Bera 1.8193 0.0863 3.6328 2.2369 0.0568 0.1333
p-Wert 0.4027 0.9577 0.1626 0.3268 0.9720 0.9355
Tests auf Unterschiede hinsichtlich des Handelsvolumens zwischen verschiedenen Tagen:
Nullhypothese: t-Werte p-Werte
E(lnZ
0) =E(lnZ
-2) 2.56 0.015
E(lnZ
0) =E(lnZ
-1) 0.65 0.523
E(lnZ
0) =E(lnZ
+2) 0.44 0.664
E(lnZ
0) =E(lnZ
+1) 0.69 0.493
E(lnZ
0) =E(lnZ
-3) 1.90 0.065
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Signifikanter Anstieg des Handelsvolumens einen Tage vor der Ankündigung: lnZ
-1,0,+1,+2 lnZ
-3,-2 Nullhypothese t-Wert p-Wert
Erwartungswert 6.5895 6.3013 E(lnZ
-1,0,+1,+2)=E(lnZ
-3,-2) 2.68 0.008
Median 6.5695 6.3315
Standardfehler 0.5577 0.5506
Jarque-Bera 1.7825 0.8087
p-Werte 0.4101 0.6674
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Empirische Ergebnisse:
• Was heißt eigentlich den Markt enttäuschen?– Was wäre eine geeignete Verlustfunktion?– Probleme bei „vordefinierter“ Verlustfunktion– Man lässt „Daten sprechen“Verlustfunktionen:
– Bestimmung einer geeigneten Verlustfunktion
ngÜberraschunegativefallsAktiejeGewinnnErwartunge
ngÜberraschupositivefallsnErwartungeAktiejeGewinn
i
i
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E r g e b n i s s e d e r R e g r e s s i o n :
t i ji jti jtii jti jti
i jti jtii jti jtii jti jtt i jt i j
eQZDQZD
QZDQZDQZQP
112
041103
112
02110111
loglog
logloglog
E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : M o d e l l 1 : M o d e l l 2 :
( Q t i j - Q t - 1 i j ) 0 . 1 0 6 2 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 1 0 6 1 ( 0 . 0 0 0 )
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j 0 . 0 0 5 3 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 0 0 5 1 ( 0 . 0 0 0 )
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0
i - 0 . 2 6 4 2 ( 0 . 5 2 9 ) -
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0
i2 6 . 2 8 9 1 ( 0 . 3 3 6 ) 1 . 8 0 4 1 ( 0 . 0 4 7 )
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0
i - 0 . 0 0 1 ( 0 . 9 9 6 ) -
l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0
i2 0 . 5 7 1 7 ( 0 . 6 4 4 ) 0 . 5 8 6 5 ( 0 . 0 2 1 )
A n z a h l d e r F ä l l e : 4 8 0 4 8 0
A d j u s t e d R 2 0 . 3 9 0 . 4 0
R e d u n d a n z :
L o g L i k e l i h o o d R a t i o 0 . 6 3 ( p - W e r t 0 . 7 2 8 )
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Empirische Ergebnisse:
• Zwei Effekte bei Anstieg der Informationskosten:– Genereller Volumenanstieg– Abh. von Enttäuschung ändert sich Liquidität
• Bedeutung beider Effekte bei guten und schlechten Nachrichten (average firm)
• Veranschaulichung des Modells
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gute Meldung
Tag j -3 -2 -1 0 +1 +2
E(lnZ) je Transaktion 6.3013 6.3013 6.5895 6.5895 6.5895 6.5895
Inverse Liquidität 0.0051 0.0051 0.0051 0.0069 0.0051 0.0051
Informationskosten US$
(in (%) des Spreads)
0.0321
(23.2%)
0.0321
(23.2%)
0.0336
(24.1%)
0.0455
(30.0%)
0.0336
(24.1%)
0.0336
(24.1%)
Bearbeitungskosten 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061
Geschätzter Spread 0.2764 0.2764 0.2794 0.3032 0.2794 0.2794
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schlechte Meldung
Tage j -3 -2 -1 0 +1 +2
E(lnZ) je Transaktion 6.3013 6.3013 6.5895 6.5895 6.5895 6.5895
Inverse Liquidität 0.0051 0.0051 0.0051 0.0062 0.0051 0.0051
Informationskosten US$
(in (%) des Spreads)
0.0321
(23.2%)
0.0321
(23.2%)
0.0336
(24.1%)
0.0409
(27.8%)
0.0336
(24.1%)
0.0336
(24.1%)
Bearbeitungskosten 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061
Geschätzter Spread 0.2764 0.2764 0.2794 0.2940 0.2794 0.2794
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Schlussfolgerung:
• Asymmetrische Verlustfunktion
Erhebliche Verbesserung im Vergleich zu groben Einteilungen über Kategorien
• Man kann Volumen- von Liquiditätseffekten trennen
• Man überwindet Probleme bisheriger Modelle
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Wozu ein neues Modell?
• Serielle Kovarianzmodelle nach Stoll (1989):
• Dabei ist definiert als:
21;
2121;
221
2221
SMMCov
SPPCov
tt
tt
2
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Wozu ein neues Modell?
• Bearbeitungskosten:
• Informationskosten:
• Inventarkosten:
21
21
5,02
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Wozu ein neues Modell?
• Problem der Nichtlinearität der Komponenten– Bootstrapping Methoden bei Vergleich von
Komponentenschätzungen über die Zeit– Es ist nicht möglich den Einfluss z.B. des
Handelsvolumens auf Informationskosten zu testen
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Tabelle:B e i d e G l e i c h u n g e n s c h ä t z t V o e t m a n n ( 1 9 9 7 ) m i t S O L S :
ttt uXSSa
cPPCov
2
22
1
2211 )21()21();(
X c 1
1 2 R 2
V o r e r e i g n i s p e r i o d e : A k t i e n k u r s 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 0 2 7 - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 4 5 0
H a n d e l s v o l u m e n 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 2 7 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 5 0 2
T u r n o v e r r a t i o 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 3 0 3 0 . 7 7 3 1 0 . 0 5 1 5
M a r k t k a p i t a l i s i e r u n g 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 3 1 1 0 . 0 0 0 0 0 . 0 5 2 1
D i e a u f d e m 9 0 % K o n f i d e n z n i v e a u s i g n i f i k a n t e n K o e f f i z i e n t e n s i n d g r a u u n t e r l e g t .
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Wozu ein neues Modell?
• Annahme des konstanten Spreads über die Zeit– Herleitung der Kovarianzen darf Spread
höchstens ein White-Noise Prozess sein– Dies ist in Zeitperiode um Gewinnmeldung
nicht erfüllt – Ändert sich ein Komponentenanteil, so ändert
dies die beiden anderen auch keine Trennung!
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Tabelle: Anteil am Spread Tests auf Unterschiede
Kosten: Vor Ereignis Ereignis Nach Ereignis Vor-Ereignis Nach-Ereignis Vor-Nach
Information 0.3046 0.6286 0.6994 0.099 0.719 0.045
Inventar 0.2849 0.0829 0.2613 0.087 0.115 0.044
Bearbeitung 0.4105 0.2886 0.0393 0.173 0.027 0.002
Kosten in Cent je 1$ Kurswert Tests auf Unterschiede
Kosten: Vor Ereignis Ereignis Nach Ereignis Vor-Ereignis Nach-Ereignis Vor-Nach
Information 0.4963 0.9963 1.0443 0.011 0.801 0.005
Inventar 0.4641 0.1313 0.3901 0.013 0.041 0.309
Bearbeitung 0.6686 0.4574 0.0586 0.051 0.001 0.000
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Autokorrelation:
• Woher kommt negative Autokorrelation?– Vernachlässigung von Inventarkosten– „Bundling“ von Aufträgen
• Warum werden Aufträge gebündelt?– Statistischer Grund (vgl. Graphik)– Informationstheoretischer Grund
vgl. Kyle (1985); Effekte großer Aufträge
Dipl. Volkswirt Gerhard Kling 43
K ursverlauf ohne Bündeln von Aufträgen
12,8
12,9
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,710
:17:
30
10:2
3:26
10:2
4:52
10:2
5:02
10:2
5:02
10:3
3:56
10:3
3:57
10:3
3:58
10:3
4:02
10:3
4:03
10:3
4:03
10:3
4:04
10:3
4:04
10:3
4:36
10:3
6:18
10:5
6:53
B sp : Aclara B iosciences Inc. vom 13 . N ovem ber 2000 zwischen 10 .17 und 10 .57 Uhr.
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Inventarkosten:
• „Einbauen“ von Inventarkosten ins Modell:– Wurden implizit bereits zuvor ausgeschlossen
– Damit ergeben sich Grundgleichungen: tttttttttttt eQQLVeQQEQLVV 2112111 )21()(
tttttttttt eQLQILQIVM 211 )21()(
tttttttttttttt eQLQIQLQKQQKMP
21
Modell altes
1
BouncePreisesmittleren des gVeränderun
1 )21()(
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Inventarkosten:
• Inventarkosten und negative Autokorrelation:
• Warum werden sie dann vernachlässigt?
• Auch „Bundling“ beeinflusst Autokorrelation
• Ist es möglich Inventarkosten zu schätzen?
211 ttQCovQ
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B u n d lin g o f tra n s a c tio n s
9 ,9
9 ,9 5
1 0
1 0 ,0 5
1 0 ,11 0 ,1 5
1 0 ,2
1 0 ,2 5
1 0 ,3
1 0 ,3 5
1 0 ,4
1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9
u n b u n d le d
b u n d le d
V e rw en d e t m a n d a s S to ll (1 9 8 9 ) M o d e ll:
- o h n e B ü n d e ln – 3 8 % A n te il a m S p rea d
- m it B ü n d e ln 2 5 % A n te il a m S p rea d