UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del

Perú, Decana De América)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : DINÁMICA Y LEYES DE NEWTON

ALUMNOS :

TARAZONA REYES BRAYGEN HOBBES 14200234

RAMOS PUÑO BRIAN KENYI 14070153

SIMON CRISTOBAL ELVIS FRANCK 11190219

SALAS CAMPOS JUAN ARTURO 11190212

TURNO : Martes 6 - 8pm

Ciudad Universitaria, Noviembre 2014

INTRODUCCION

El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ángulo.

Esta unidad finaliza el estudio del movimiento iniciado en tres unidades anteriores: Cuerpos en movimiento , Trayectoria y Desplazamiento y Movimientos rectilíneos

Conocer las características cinemáticas del Movimiento Circular Uniforme.

Conocer el significado y la utilidad del radián en la descripción de este movimiento.

Expresar las velocidades en rad/s, r.p.s. y r.p.m. y transformar unas en otras.

Conocer el significado de magnitudes lineales y angulares. Transformar las magnitudes lineales en angulares y viceversa.

I. OBJETIVOS:

o Analizar el movimiento circular uniforme.

o Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa describe

un movimiento circular uniforme.

II. MATERIALES:

- Equipo completo de movimiento circular.

- Juego de pesas

- Porta pesas

- Regla

- Balanza

- Cronómetro.

III. REVISION BIBLIOGRAFICASe dice que el movimiento es circular uniforme cuando el movimiento es periódico y =cte.Algunos conceptos:

- Período (T): Es el tiempo requerido para realizar una vuelta completa o revolución.

- Frecuencia (f): Es el número de revoluciones por unidad de tiempo,

es decir: f = Nº devueltas

Tiempotranscurrido .La frecuencia se expresa en s-1 unidad denominada Hertz (Hz), también se acostumbra expresar en rps (revoluciones por segundo) rpm (revoluciones por minuto). Por otra parte como, =cte, entonces integrando la ecuación :

ω=dθdt , se tiene:

∫θo

θ

dθ=∫¿

t

ωdt=ω∫¿

t

dt = o + (t-to)

Usualmente o = o, to = 0, con esto la ecuación anterior queda así: = tPara una revolución completa, =2 y t=T, resultando que :

ω=2πT

=2 πf

- Fuerza Centrípeta: es la fuerza resultante de todas las fuerzas en dirección radia que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular, es la responsable del cambio de velocidad en dirección y (sentido).

Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre esta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de curvatura llamada fuerza centrípeta. Por la Segunda Ley de Newton,

la magnitud de F⃗ c es, donde ac es la aceleración dirigida también hacia el centro de curvatura, siendo esta aceleración la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a esta

aceleración se le llama aceleración centrípeta. a c= v2

R

Donde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular.De otro lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es ac= 2R=42f2RDonde es la velocidad angular y f es la frecuencia.Luego, la fuerza centrípeta se expresa también como:

Fc= 42f2RM

IV. PROCEDIMIENTO

Recomendación cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

PRIMERA PARTE: Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de medidas de la frecuencia f, del radio R y de la masas M del móvil.

1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la balanza.

2. Desconecte el resorte de la masa. Elija un radio de giro mediante el indicador. Ajuste los tornillos que aseguren la base del indicador. Con la regla mida dicho radio.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de esta masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical como lo esté la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M.6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la

masa M hasta que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal. Observe la Figura 1.

7.

1) M

8. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 10, 20 ó 50 revoluciones.El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (10, 20 ó 50) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas revoluciones.

- Es decir, f= Nº revoluciones

tiempo( s )

9. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor promedio.

10. A partir de la ecuación de la Fuerza centrípeta obtenga el valor respectivo. Fc.

SEGUNDA PARTE: Determinación del valor de la Fuerza centrípeta en condiciones estáticas.

1. Observe la figura Nº2 y coloque el equipo tal como se ve, teniendo en cuenta que las masas en el porta pesas son el dato m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

1) T Fr

2) Mg1. R

3) Figura Nº2

2. Observe la figura Nº3. Como se trata de usar el diagrama de

cuerpo libre se puede demostrar que: T⃗ 1+ T⃗ 2+M g⃗+T⃗=F⃗ r

De donde se concluye que la fuerza del resorte F r , es precisamente la fuerza centrípeta Fc responsable del movimiento circular.

3. La magnitud de la fuerza F r se determina colocando masas en el

postapesas; m’g⃗ es el peso necesario para que la punta del móvil se masa M pueda estar sobre la varilla del indicado de radio R.

1. T2

b) T1

2) T Fr

1. Mg

TABLA 1

Casos

R(m)

ΔR

(cm)

M(kg)

ΔM

(g)f

(s-1)f

Δf

(s-1)Fc

(N)F c

ΔF c

(N)

m(kg)

Fr(N)

Er%

10,200

0,050,434

0,05

1,027

1,006

1,036

1,014

1,008

1,018

0,017

3,616

3,471

3,678

3,529

3,481

3,555

0,120

0,850

8,312

12.02

20,180

0,050,434

0,05

1,009

1,065

0,999

1,000

1,004

1,015

0,038

3,142

3,500

3,077

3,087

3,111

3,183

0,240

0,680

6,650

23,99

3 0,170

0,050,434

0,05

0,949

0,98

0,982

0,042,626

2,827

2,812

0,270,59

05,77

027,1

9

5

0,943

1,022

1,010

8

2,589

3,042

2,976

2

40,160

0,050,434

0,05

0,847

0,783

0,804

0,832

0,896

0,832

0,058

1,970

1,682

1,772

1,900

2,201

1,905

0,267

0,500

4,890

26,75

Para el caso 1:

Hallando las frecuencias (f ) :

*) f 1=¿derevoluciones

tiempo f 1=20

16.81 f 1=1.19(s¿¿−1)¿

*) f 2=¿derevoluciones

tiempo f 2=20

16.73 f 2=1.20(s¿¿−1)¿

*) f 3=¿derevoluciones

tiempo f 3=20

16.88 f 3=1.18(s¿¿−1)¿

*) f 4=¿de revoluciones

tiempo f 4=20

16.96 f 4=1.17 (s¿¿−1)¿

*) f 5=¿derevoluciones

tiempo f 5=20

16.76 f 5=1.19(s¿¿−1)¿

Frecuencia resultante (f ) :

*) f=f 1+ f 2+f 3+ f 4+ f 5

5 f=1.19+1.20+1.18+1.17+1.19

5f=1.19

Hallando las fuerza centrípetas (F c) :*) F c1=4 π2 f 2RM F c1=4 π2 (1.19 )2 (0.17 )(0.45)

F c1=4.28

*) F c2=4 π2 f 2 RM F c2=4 π2 (1.20 )2 (0.17 )(0.45)

F c2=4.34

*) F c3=4 π2 f 2 RM F c3=4 π2 (1.18 )2 (0.17 )(0.45)

F c3=4.21

*) F c 4=4π 2 f 2RM F c 4=4π 2 (1.17 )2 (0.17 )(0.45)

F c 4=4.14

*) F c5=4 π2 f 2 RM F c5=4 π2 (1.19 )2 (0.17 )(0.45)

F c5=4.28

Fuerza cetripeta resultante (Fc) :

*) F c=F c 1+Fc 2+F c 3+Fc 4+Fc 5

5F c=

4.28+4.34+4.21+4.14+4.285

F c=4.25

Hallando la fuerza centrípeta teórico (F r) :

F r=mg F r=(0.44 )(9.78) F r=4 .30

Hallando error relativo porcentual (Er %) :

Er %=(F r−Fc

F r)100 % Er %=( 4.30−4.25

4.30 )100%

Er %=1.16 %

Para el caso 2:

Hallando las frecuencias (f ) :

*) f 1=¿derevoluciones

tiempo f 1=20

15.44 f 1=1.29(s¿¿−1)¿

*) f 2=¿derevoluciones

tiempo f 2=20

15.63 f 2=1.28(s¿¿−1)¿

*) f 3=¿derevoluciones

tiempo f 3=20

15.73 f 3=1.27(s¿¿−1)¿

*) f 4=¿de revoluciones

tiempo f 4=20

15.39 f 4=1.30 (s¿¿−1)¿

*) f 5=¿derevoluciones

tiempo f 5=20

15.54 f 5=1.29(s¿¿−1)¿

Frecuencia resultante (f ) :

*) f=f 1+ f 2+f 3+ f 4+ f 5

5 f=1.29+1.28+1.27+1.30+1.29

5f=1.29

Hallando las fuerza centrípetas (F c) :*) F c1=4 π2 f 2RM F c1=4 π2 (1.29 )2 (0.18 )(0.45)

F c1=5.32

*) F c2=4 π2 f 2 RM F c2=4 π2 (1.28 )2 (0.18 )(0.45)

F c2=5.24

*) F c3=4 π2 f 2 RM F c3=4 π2 (1.27 )2 ( 0.18 )(0.45)

F c3=5.23

*) F c 4=4π 2 f 2RM F c 4=4π 2 (1.30 )2 (0.18 )(0.45)

F c 4=5.40

*) F c5=4 π2 f 2 RM F c5=4 π2 (1.29 )2 (0.18 )(0.45)

F c5=5.32

Fuerza cetripeta resultante (Fc) :

*) F c=F c 1+Fc 2+F c 3+Fc 4+Fc 5

5F c=

5.32+5.24+5.23+5.40+5.325

F c=5.30

Hallando la fuerza centrípeta teórico (F r) :

F r=mg F r=(0.56 ) ( 9.78 ) F r=5.48

Hallando error relativo porcentual (Er %) :

Er %=(F r−Fc

F r)100 % Er %=(5.48−5.30

5.48 )100%

Er %=3.28 %

V. CUESTIONARIO

1. El sistema mostrado en la figura, el periodo con que gira el sistema para conseguir un radio de 28 cm, en 1.5 s. Encontrar el valor de la constante “k”, del resorte.

2. Marcar V o F según corresponda:

En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia constantemente de dirección. ( )La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. ( )Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( )Si un cuerpo no está acelerándose, no existe fuerza actuando sobre él. ( )

3. ¿La fuerza centrípeta sobre que masa actúa?La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M=434,3g T1

kx

Mg

Según la Segunda Ley de Newton la aceleración sobre un cuerpo se produce en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, es la aceleración cuando no es colineal con la velocidad produce en el móvil un movimiento curvilíneo.

Dado el movimiento curvilíneo, la aceleración lineal ( a⃗ ) podrá descomponerse (proyectarse) en 2 direcciones perpendiculares; normal y tangencial, generando las aceleraciones normal y tangencial.

aT

a

aN

FUERZA CENTRÍPETA: Toda aceleración es producida por una fuerza no equilibrada (resultante), esto quiere decir que la aceleración centrípeta es generada por una fuerza resultante dirigida también hacia el centro de la curvatura a la cual llamamos “fuerza centrípeta” Fc = maC

Fc=MV 2

R

Kx=MV 2

R

- aT: vencer la rapidez del móvil

- aN: Cambiar de dirección y sentido de la velocidad provocando movimiento curvilíneo

a N=aC=V 2

R=ω2 R

4. ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?La fuerza centrípeta la ejerce la fuerza de Hooke ocasionado por el resorte F = -kx y las cuerdas sirven para estar en equilibrio en la vertical se contrapesan con el peso del bloque.

5. ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme?Esta pregunta corresponde a la primera parte de la experiencia. Se procedió a rotar el eje vertical “y” aumentando la velocidad de giro de la masa “M” hasta que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Después de conseguido esto se opero de tal manera que los impulsos al eje vertical describiera muy aproximadamente a un movimiento circular uniforme en un plano horizontal esto es:

R S

Puesto que se buscó un movimiento circular, los impulsos que se dieron buscaron que la velocidad angular () sea constante, la cual se puede apreciar en la primera gráfica, en las que los impulsos buscaron que una vez que la punta pase exactamente por encima del indicador, la velocidad angular sea cte.

6. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la experiencia?Los errores cometidos, poseen su origen mayormente en las mediciones manuales y en las imprecisiones numéricas.

aT = 0 ; aN 0

La distancia recorrida por una partícula a través de una circunferencia al radio “R”, es S=R

Como se aprecia en la figura por consiguiente:

- Entre las posibles causas de error, se encuentra el hecho de que las pesas no tenían peso exacto, por lo cual se trabajó con valores aproximados.

- Al darle el movimiento con la mano la “” no es tan fiable.- El eje móvil tenía poco espacio como para variar los radios.

7. De alternativas para medir la fuerza centrípeta ¿ cual de ellos ofrecía mayor grado de confianza?

La fuerza centrípeta se mide mediante la fórmula fc =m ac fc = (mV2)/R

o también fc = 42f2mR o también en condiciones estaticas en el problema

fc = fejercida por el resorte = mg

mayor grado de confianza ofrece la medición de la fc en condiciones estáticas pues sólo requiere de equilibrante y no hacer tantos cálculos y así evitar muchos errores.

8. Verifique analíticamente la pregunta anterior.

ac1 = V12/R ac2 = V2

2/R

f = (fc/R)(1/2M)

R=V1/ac1 R=V2/ac2

=> v1ac2 = v2ac1

=> fc = m ac

* a mayor masa la aceleración disminuye a menor masa la aceleración aumenta.

VI. CONCLUSIONES

- De esta práctica se ha podido concluir que en este tipo de movimiento de la partícula es periódico, y que la partícula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales.

- Por otro lado que toda partícula o punto material que tiene movimiento circular uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia.

- También que la fuerza centrípeta (fuerza resultante) está siempre dirigida a l centro del la curvatura.

- También se ha podido concluir que según definiciones la fuerza centrípeta debería ser igual a la fuerza ejercida por el resorte, pero esto no es así ya que no coinciden, talvez por el modo de manipulación de los equipos, para realizar el experimento.