design of the wind turbine airfoil family risØ-a-xx - dtu orbit ris_r_1024.pdf

8/10/2019 Design of the Wind Turbine Airfoil Family RIS-A-XX - DTU Orbit Ris_r_1024.PDF

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R i s R 1 0 2 4 E N

D e s i g n o f t h e W i n d T u r b i n e

A i r f o i l F a m i l y R I S A X X

K r i s t i a n S . D a h l , P e t e r F u g l s a n g

R i s N a t i o n a l L a b o r a t o r y , R o s k i l d e , D e n m a r k

D e c e m b e r 1 9 9 8


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A b s t r a c t A m e t h o d f o r d e s i g n o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s i s p r e s e n t e d . T h e d e s i g n

m e t h o d i s b a s e d o n d i r e c t n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n o f a B - s p l i n e r e p r e s e n t a t i o n

o f t h e a i r f o i l s h a p e . F o r e x i b i l i t y , t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m r e l i e s o n s e p a r a t e ,

s t a n d a l o n e t o o l s f o r t h e a n a l y s i s o f a e r o d y n a m i c a n d s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s . T h e

p a n e l m e t h o d b a s e d X F O I L i s u s e d d u r i n g t h e o p t i m i z a t i o n w h e r e a s t h e N a v i e r -

S t o k e s s o l v e r E l l i p S y s 2 D i s u s e d i n t h e e v a l u a t i o n o f t h e r e s u l t s .

T h e m e t h o d i s d e m o n s t r a t e d b y t h e d e s i g n o f a n a i r f o i l f a m i l y c o m p o s e d o f 7

a i r f o i l s r a n g i n g i n t h i c k n e s s f r o m 1 2 t o 3 0 . T h e d e s i g n i s b a s e d o n R e y n o l d s a n d

M a c h n u m b e r s r e p r e s e n t a t i v e o f a 6 0 0 k W w i n d t u r b i n e . T h e a i r f o i l s a r e d e s i g n e d

t o h a v e m a x i m u m l i f t - d r a g r a t i o u n t i l j u s t b e l o w s t a l l , a d e s i g n l i f t c o e c i e n t o f

a b o u t 1 . 5 5 a t a n a n g l e o f a t t a c k o f 1 0

a n d a m a x i m u m l i f t c o e c i e n t o f 1 . 6 5 . T h e

a i r f o i l s a r e m a d e i n s e n s i t i v e t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s b y s e c u r i n g t h a t t r a n s i t i o n

f r o m l a m i n a r t o t u r b u l e n t o w o n t h e s u c t i o n s i d e o c c u r s c l o s e t o t h e l e a d i n g e d g e

f o r p o s t s t a l l a n g l e s o f a t t a c k .

T h e d e s i g n m e t h o d a n d t h e a i r f o i l f a m i l y p r o v i d e s a s o u n d b a s i s f o r f u r t h e r

e n h a n c i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a i r f o i l s f o r w i n d t u r b i n e s a n d t o t a i l o r a i r f o i l s f o r

s p e c i c r o t o r s i z e s a n d p o w e r r e g u l a t i o n p r i n c i p l e s .

T h e D a n i s h E n e r g y A g e n c y f u n d e d t h e p r e s e n t w o r k u n d e r t h e c o n t r a c t E N S

1 3 6 3 9 5 - 0 0 0 1 .

R i s R 1 0 2 4

I S B N 8 7 5 5 0 2 3 5 6 8

I S B N 8 7 5 5 0 2 4 8 7 4 I n t e r n e t

I S S N 0 1 0 6 2 8 4 0

I n f o r m a t i o n S e r v i c e D e p a r t m e n t , R i s 1 9 9 8


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C o n t e n t s

1 I n t r o d u c t i o n 4

2 W i n d t u r b i n e a i r f o i l c h a r a c t e r i s t i c s 6

3 D e s i g n m e t h o d 7

3 . 1 D e s i g n a l g o r i t h m 7

3 . 2 G e o m e t r y d e s c r i p t i o n 8

3 . 3 O p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m 9

3 . 4 S e n s i t i v i t y a n a l y s i s 9

3 . 5 F l o w a n a l y s i s 9

3 . 6 S t r u c t u r a l a n a l y s i s 9

4 D e s i g n s t r a t e g y 1 0

5 A i r f o i l f a m i l y 1 2

5 . 1 V a l i d i t y o f g e o m e t r y d e s c r i p t i o n 1 2

5 . 2 D e s i g n c r i t e r i a 1 3

5 . 3 G e o m e t r i c p r o p e r t i e s 1 4

5 . 4 A e r o d y n a m i c p r o p e r t i e s 1 6

5 . 5 C o m p a r i s o n o f X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D p r e d i c t i o n s 2 0

5 . 6 C o m p a r i s o n o f c l e a n a n d d i r t y p e r f o r m a n c e 2 3

6 C o n c l u s i o n 2 6

R e f e r e n c e s 2 7

R i s R 1 0 2 4 E N 3


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1 I n t r o d u c t i o n

D e s i g n o f t a i l o r e d a i r f o i l s f o r w i n d t u r b i n e r o t o r b l a d e s i s i m p o r t a n t f o r t h e c o n t i n -

u i n g d e v e l o p m e n t o f w i n d t u r b i n e s . O p t i m i z a t i o n s t u d i e s s h o w t h a t a i r f o i l s w i t h

s u i t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s a r e i m p o r t a n t t o f u r t h e r r e d u c e t h e c o s t o f t h e p r o d u c e d

e n e r g y , F u g l s a n g a n d M a d s e n 1 3 . T h e a i r f o i l s t h a t a r e c u r r e n t l y u s e d r a n g e f r o m

r a t h e r o l d N A C A a i r f o i l s e r i e s o r i g i n a l l y d e v e l o p e d f o r a i r p l a n e s , A b b o t a n d D o e n -

h o 1 t o d e d i c a t e d w i n d t u r b i n e a i r f o i l s . W i n d t u r b i n e a i r f o i l s s h o u l d d i e r f r o m

t r a d i t i o n a l a v i a t i o n a i r f o i l s i n c h o i c e o f d e s i g n p o i n t , o - d e s i g n c a p a b i l i t i e s a n d

s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s .

T h e d e v e l o p m e n t o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s h a s b e e n o n g o i n g s i n c e t h e m i d 1 9 8 0 ' s

a n d a l a r g e e o r t w a s d o n e b y T a n g l e r a n d S o m e r s 2 9 , w h o d e v e l o p e d s e v e r a l

a i r f o i l f a m i l i e s . O t h e r a i r f o i l d e s i g n s f o r w i n d t u r b i n e s c a n b e f o u n d i n B j r k 4 ,

T i m m e r a n d v a n R o o y 3 0 , H i l l a n d G a r r a d 1 7 a n d C h a v i a r o p o u l o s e t a l . 6 .

M o s t o f t h e s e a i r f o i l d e s i g n s w e r e d e v e l o p e d b y u s e o f i n v e r s e d e s i g n m e t h o d s .

N u m e r o u s m e t h o d s f o r a i r f o i l d e s i g n a r e a v a i l a b l e a n d a s u r v e y o f s u c h m e t h -

o d s a n d a v a i l a b l e r e f e r e n c e s c a n b e f o u n d i n H e n n e 1 5 a n d D u l i k r a v i c h 1 0 . I n

t r a d i t i o n a l i n v e r s e d e s i g n , t h e a i r f o i l s u r f a c e o w i s p r e s c r i b e d a t s p e c i e d o p e r a -

t i o n a l c o n d i t i o n s a n d a s h a p e i s f o u n d t h a t w i l l g e n e r a t e t h e s e s u r f a c e c o n d i t i o n s .

F u l l - i n v e r s e m e t h o d s d e t e r m i n e t h e o v e r a l l a i r f o i l g e o m e t r y f r o m t h e o v e r a l l s u r -

f a c e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n w h e r e a s m i x e d - i n v e r s e m e t h o d s d e t e r m i n e p a r t s o f t h e

a i r f o i l c o n t o u r w h i l e h o l d i n g t h e r e s t u n c h a n g e d .

A f u l l - i n v e r s e a p p r o a c h f o r i n c o m p r e s s i b l e o w s i s t h e c o m p l e x m a p p i n g m e t h o d

o r i g i n a l l y f o r m u l a t e d b y M a n g l e r 2 2 a n d L i g h t h i l l 2 0 . A m e t h o d t h a t i n c l u d e s

a b o u n d a r y l a y e r f o r m u l a t i o n i s l a t e r d e v e l o p e d b y L i e b e c k 1 9 . O n b a s i s o f t h e s e

m e t h o d s , E p p l e r a n d S o m e r s d e v e l o p e d t h e i r c o m p u t e r c o d e 1 1 , w h i c h h a s b e e n

u s e d f o r d e v e l o p m e n t o f n u m e r o u s w i n d t u r b i n e a i r f o i l s , e . g . , 2 9 . A p o p u l a r

m i x e d - i n v e r s e m e t h o d i s t h e X F O I L c o d e b y D r e l a 9 t h a t u s e s a g l o b a l N e w t o n

m e t h o d . X F O I L w a s u s e d f o r d e s i g n o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s b y B j r k 4 a m o n g

o t h e r s .

T r a d i t i o n a l i n v e r s e d e s i g n m e t h o d s i n g e n e r a l h a v e l i m i t e d c a p a b i l i t i e s f o r m u l -

t i p l e d e s i g n p o i n t s , s i n c e t h e r e i s o n l y a s i n g l e t a r g e t p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n a t

a s i n g l e d e s i g n p o i n t . H o w e v e r , a m e t h o d f o r m u l t i - p o i n t d e s i g n u s i n g a n i n v e r s e

m e t h o d w a s d e v e l o p e d b y S e l i g a n d M a u g h m e r 2 7 . T h e y a l l o w d i e r e n t s e g m e n t s

o f t h e a i r f o i l s h a p e t o b e d e t e r m i n e d b y d i e r e n t o w c o n s t r a i n t s . I n v e r s e d e s i g n

m e t h o d s c a n n o t t r e a t m u l t i d i s c i p l i n a r y d e s i g n p r o b l e m s a n d a l l o w o n l y l i m i t e d

o - d e s i g n c o n s i d e r a t i o n s . T h e s e m a t t e r s a r e m o s t o f t e n t a k e n c a r e o f m a n u a l l y b y

t h e d e s i g n e r i n a c u t - a n d - t r y p r o c e s s .

D i r e c t d e s i g n m e t h o d s b a s e d o n n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n p r o v i d e b a s i c a l l y a r a -

t i o n a l m u l t i d i s c i p l i n a r y d e s i g n p r o c e d u r e w h e r e s e v e r a l d e s i g n p a r a m e t e r s c a n b e

i m p r o v e d a n d m u l t i p l e c o n s t r a i n t s c a n b e i m p o s e d . A g e n e r a l o w s o l v e r a n d

e v e n t u a l l y a s t r u c t u r a l c o d e a r e c o u p l e d w i t h a n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m .

T h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m g e n e r a t e s a n o p t i m u m a i r f o i l s h a p e t h a t h a s d e s i r -

a b l e c h a r a c t e r i s t i c s , a s s p e c i e d b y t h e d e s i g n e r , w h i l e s a t i s f y i n g a e r o d y n a m i c

a n d s t r u c t u r a l c o n s t r a i n t s .

M o s t d i r e c t d e s i g n m e t h o d s u s e g r a d i e n t - b a s e d a l g o r i t h m s . H i c k s e t a l . 1 6

u s e d a s i m p l e f e a s i b l e d i r e c t i o n a l g o r i t h m w i t h a p a n e l m e t h o d i n t h e i r d e s i g n o f

t r a n s o n i c a i r f o i l s . W h e n a m o r e c o m p l e x o w s o l v e r i s u s e d , s u c h a s i n E y i a n d L e e ,

1 2 , t h e c o m p u t a t i o n a l c o s t s i n c r e a s e b e c a u s e o f t h e s e n s i t i v i t y a n a l y s i s , w h i c h

r e q u i r e s a l a r g e n u m b e r o f a n a l y s i s r u n s . I n t h e c a s e o f N a v i e r - S t o k e s o r E u l e r

s o l v e r s , c o m p u t a t i o n a l c o s t s c a n b e r e d u c e d b y t h e u s e o f a d j o i n t o p e r a t o r c o n t r o l

t h e o r y , J a m e s o n 1 8 . A n o t h e r c a t e g o r y o f m e t h o d s a r e e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s

s u c h a s i n O b a y a s h i a n d T a k a n a s h i 2 5 a n d s t o c h a s t i c a p p r o a c h e s , A l y e t a l . 2 .

4 R i s R 1 0 2 4 E N


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T h e y a r e l e s s s e n s i t i v e t o l o c a l m i n i m a b u t h a v e v e r y h i g h c o m p u t a t i o n a l c o s t s .

A i r f o i l d e s i g n i s a m u l t i d i s c i p l i n a r y e l d , i n v o l v i n g a e r o d y n a m i c s , s t r u c t u r a l

d y n a m i c s , s t a b i l i t y a n d c o n t r o l , m a n u f a c t u r i n g a n d m a i n t e n a n c e c o n s i d e r a t i o n s .

D e s p i t e a v a i l a b l e d e s i g n m e t h o d s , a i r f o i l d e s i g n r e m a i n s t o a g r e a t e x t e n t a c u t -

a n d - t r y p r o c e d u r e w h e r e a d v a n c e d d e s i g n m e t h o d s a s s i s t t h e d e s i g n e r . T h e p u r -

p o s e o f t h e p r e s e n t w o r k w a s t o f u r t h e r a u t o m a t e t h e a i r f o i l d e s i g n p r o c e s s b y

d e v e l o p i n g a n i n t e r d i s c i p l i n a r y o p t i m i z a t i o n m e t h o d f o r a i r f o i l d e s i g n , w h i c h u s e d

a n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m . T h e m e t h o d r e l i e d o n a s t a t e o f t h e a r t t o o l

f o r a n a l y s i s o f t h e o w e l d a n d i n c l u d e d s i m p l e s t r u c t u r a l c a l c u l a t i o n s . A t t e n t i o n

w a s p a i d t o t h e a b i l i t y t o d e s i g n a i r f o i l s f r o m s c r a t c h a n d a s t r a t e g y f o r t a i l o r i n g

o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s w a s d e v e l o p e d . T h e d e s i g n m e t h o d w a s d e m o n s t r a t e d b y

t h e d e s i g n o f a n a i r f o i l f a m i l y f o r p i t c h - o r s t a l l - r e g u l a t e d w i n d t u r b i n e s w i t h a

r a t e d p o w e r a r o u n d 6 0 0 k W .

R i s R 1 0 2 4 E N 5


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2 W i n d t u r b i n e a i r f o i l c h a r a c t e r i s -

t i c s

T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a n i d e a l w i n d t u r b i n e a i r f o i l d e p e n d i n p r i n c i p l e o n t h e

s p e c i c r o t o r t h e a i r f o i l i s i n t e n d e d f o r . B u t , i n g e n e r a l , s o m e p r o p e r t i e s c a n b e

l a b e l e d a s d e s i r a b l e f o r m o s t w i n d t u r b i n e a i r f o i l s .

F o r m a x i m u m p o w e r p r o d u c t i o n , t h e l i f t - d r a g r a t i o s h o u l d b e h i g h f o r a i r f o i l s

u s e d o n t h e o u t e r p a r t o f t h e b l a d e s . I n c a s e o f p i t c h r e g u l a t i o n a n d a c t i v e s t a l l

r e g u l a t i o n , t h e l i f t - d r a g r a t i o s h o u l d b e h i g h a t a n d n e a r t h e o p e r a t i o n a l p o i n t . F o r

s t a l l r e g u l a t i o n , t h e l i f t - d r a g r a t i o s h o u l d b e h i g h i n t h e e n t i r e o p e r a t i o n a l r a n g e ,

i . e . , a n g l e o f a t t a c k b e l o w t h e m a x i m u m l i f t c o e c i e n t . O n t h e i n b o a r d p a r t o f

t h e b l a d e s , t h e l i f t - d r a g r a t i o i s o f l e s s i m p o r t a n c e , b u t t h e m a x i m u m l i f t s h o u l d

b e h i g h t o r e d u c e t h e b l a d e a r e a .

T h e o p e r a t i o n a l p o i n t s h o u l d b e c l o s e t o m a x i m u m l i f t . T h i s e n s u r e s h i g h l i f t -

d r a g b e l o w s t a l l f o r s t a l l r e g u l a t i o n a n d i n c a s e o f w i n d g u s t s f o r p i t c h r e g u l a t i o n

a n a u t o n o m o u s s t a l l c o n t r o l i s b u i l d i n t o r e d u c e p o w e r p e a k s .

G o o d o - d e s i g n c h a r a c t e r i s t i c s a r e i m p o r t a n t b e c a u s e o f t h e w i d e v a r i a t i o n i n

t h e a n g l e o f a t t a c k d u r i n g n o r m a l o p e r a t i o n t h i s i s i n c o n t r a s t t o a v i a t i o n o p e r -

a t i n g c o n d i t i o n s . F o r s t a l l r e g u l a t i o n , t h e o w a t m a x i m u m l i f t s h o u l d s e p a r a t e

f r o m t h e t r a i l i n g e d g e t o h a v e a s m o o t h l i f t c u r v e i n s t a l l w h i c h r e d u c e s t h e r i s k

o f s t a l l i n d u c e d v i b r a t i o n s i n c o n t r a s t t o m a s s i v e l e a d i n g e d g e s e p a r a t i o n . T h e

t r a n s i t i o n f r o m t h e l i n e a r p a r t o f t h e l i f t c u r v e t o t h e p o s t s t a l l a r e a s h o u l d b e

w e l l - d e n e d a n d s m o o t h . F u r t h e r m o r e , t h e a i r f o i l s h o u l d b e i n s e n s i t i v e t o d o u b l e

s t a l l , B a k 3 .

I n n a t u r a l c o n d i t i o n s , b u g s a n d d i r t o f t e n s o i l w i n d t u r b i n e b l a d e s a t t h e l e a d i n g

e d g e . R o u g h n e s s a t t h e l e a d i n g e d g e w i l l c a u s e e a r l y t r a n s i t i o n f r o m l a m i n a r t o

t u r b u l e n t o w a n d a n e v e n t u a l j u m p i n t h e b o u n d a r y l a y e r m o m e n t u m t h i c k n e s s .

T h i s r e d u c e s m a x i m u m l i f t , l o w e r t h e l i f t c u r v e s l o p e a n d i n c r e a s e t h e s k i n f r i c t i o n

r e s u l t i n g i n l o s s o f p o w e r p r o d u c t i o n . E s p e c i a l l y f o r s t a l l r e g u l a t i o n , t h e m a x i m u m

l i f t c o e c i e n t s h o u l d b e i n s e n s i t i v e t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s .

O n t h e i n b o a r d b l a d e s e c t i o n , t h e a i r f o i l s s h o u l d h a v e h i g h c r o s s s e c t i o n s t i n e s s ,

t o l i m i t b l a d e w e i g h t a n d t i p d e e c t i o n . T h i s i s m o s t e a s i l y o b t a i n e d b y i n c r e a s i n g

t h e a i r f o i l m a x i m u m t h i c k n e s s a t t h e e x p e n s e o f a e r o d y n a m i c p e r f o r m a n c e , e . g . ,

r e d u c e d l i f t - d r a g r a t i o .

T h e d e s i r a b l e a i r f o i l c h a r a c t e r i s t i c s c o n s t i t u t e b o t h a e r o d y n a m i c a n d s t r u c t u r a l

p r o p e r t i e s a n d m u l t i p l e c o n i c t i n g c h a r a c t e r i s t i c s a r e i n v o l v e d . H i g h l i f t - d r a g i s i n

c o n t r a s t t o h i g h a i r f o i l t h i c k n e s s . H i g h m a x i m u m l i f t i s i n c o n t r a s t t o i n s e n s i t i v i t y

t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s . H i g h l i f t - d r a g r a t i o a t t h e d e s i g n p o i n t i s d i c u l t

t o o b t a i n t o g e t h e r w i t h e x t e n s i v e o - d e s i g n r e q u i r e m e n t s . B u t , t h i s i s e x a c t l y

w h e r e n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n i s u s e f u l , b e c a u s e i t c a n s e a r c h t h e d e s i g n s p a c e

i n a s y s t e m a t i c m a n n e r a n d n d t h e b e s t c o m p r o m i s e b e t w e e n t h e s e c o n i c t i n g

r e q u i r e m e n t s . T h e d e s i g n e r o f c o u r s e s t i l l h a s t o m a k e q u a l i e d d e c i s i o n s o n t h e

r e l a t i v e w e i g h t i n g o f t h e d i e r e n t d e s i r a b l e p r o p e r t i e s .

6 R i s R 1 0 2 4 E N


7/30

3 D e s i g n m e t h o d

T h e d e s i g n m e t h o d i s b a s e d o n n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n . T h e g e n e r a l f o r m u l a t i o n

o f a n o p t i m i z a t i o n p r o b l e m i s , e . g . , 3 1 :

M i n i m i z e : F x

S u b j e c t t o : G

j

x 0 , j = 0 ; m

w h e r e m + 1 i s t h e n u m b e r o f c o n s t r a i n t s . T h e o b j e c t i v e f u n c t i o n , F x , i s m i n i -

m i z e d b y c h a n g i n g t h e d e s i g n v a r i a b l e s t h a t c o m p o s e t h e d e s i g n v e c t o r , x . H e r e ,

t h e d e s i g n v a r i a b l e s a r e t h e c o o r d i n a t e p o i n t s t h a t d e s c r i b e t h e a i r f o i l s h a p e . T h e

i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s , G

j

x , a r e s i d e v a l u e s f o r t h e d e s i g n v a r i a b l e s a n d b o u n d s

o n r e s p o n s e p a r a m e t e r s . E q u a l i t y c o n s t r a i n t s c a n b e r e p l a c e d w i t h t w o i n e q u a l i t y

c o n s t r a i n t s w i t h o p p o s i n g s i g n s .

3 . 1 D e s i g n a l g o r i t h m

T h e c o m b i n a t i o n o f n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n a n d d i e r e n t t o o l s f o r o w a n d s t r u c -

t u r a l c a l c u l a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 1 .

'

&

$

I n i t i a l a i r f o i l s h a p e

?

'

&

$

O b j e c t i v e f u n c t i o n

C o n s t r a i n t s

D e s i g n v a r i a b l e s

-

O p t i m i z a t i o n

a l g o r i t h m

-

I n t e r f a c e

-

-

F l o w s o l v e r

S t r u c t u r a l c a l c .

T a r g e t c u r v e

?

O p t i m u m a i r f o i l s h a p e

F i g u r e 1 . F l o w c h a r t o f t h e d e s i g n m e t h o d .

A n a i r f o i l s h a p e i n p r i n c i p l e , a n y a i r f o i l - l i k e s h a p e i s i n p u t t o g e t h e r w i t h a

d e n i t i o n o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n , t h e d e s i g n v a r i a b l e s a n d t h e c o n s t r a i n t s . T h e

o p t i m i z a t i o n p r o c e s s i s i t e r a t i v e a n d t h e i t e r a t i o n l o o p i n v o l v e s s e v e r a l c a l c u l a -

t i o n s o f o w a n d s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s . D i e r e n t t o o l s c a r r y o u t t h e s e t a s k s . A n

i n t e r f a c e h a n d l e s t h e n e c e s s a r y b o o k - k e e p i n g o f d e s i g n v a r i a b l e s a n d c o n s t r a i n t s

a n d t h e c a l c u l a t i o n o f s e n s i t i v i t y i n f o r m a t i o n . T h e i n t e r f a c e c o n v e r t s t h e a c t u a l

d e s i g n v e c t o r i n t o a n a i r f o i l s h a p e . T h e o w a n d s t r u c t u r a l c a l c u l a t i o n s a r e u s e d t o

e s t i m a t e t h e v a l u e o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d t h e c o n s t r a i n t s . M u l t i p l e a n g l e s

o f a t t a c k c a n b e c a l c u l a t e d t o a l l o w o - d e s i g n o p t i m i z a t i o n s a n d t h e c o m b i n a -

t i o n o f o w a n d s t r u c t u r a l r e s p o n s e s a l l o w s i n t e r d i s c i p l i n a r y o p t i m i z a t i o n . W h e n

a v a i l a b l e , o t h e r c a l c u l a t i o n t o o l s , s u c h a s c a l c u l a t i o n o f a e r o d y n a m i c s e l f n o i s e

c a n e a s i l y b e i n c o r p o r a t e d . T r a d i t i o n a l i n v e r s e a i r f o i l d e s i g n i s m a d e p o s s i b l e b y

c o m p a r i n g t h e a c t u a l o w r e s p o n s e w i t h p r e s c r i b e d t a r g e t v a l u e s .

R i s R 1 0 2 4 E N 7


8/30

3 . 2 G e o m e t r y d e s c r i p t i o n

A s m o o t h a i r f o i l s h a p e i s i m p o r t a n t f o r t h e o p t i m i z a t i o n r e s u l t s . I n p r i n c i p l e , a n y

p h y s i c a l l y r e a l i s t i c s h a p e s h o u l d b e p o s s i b l e t o a l l o w d e s i g n f r o m s c r a t c h . T h e

s h a p e d e s c r i p t i o n s h o u l d h a v e a s m u c h g e o m e t r i c e x i b i l i t y a s p o s s i b l e w i t h a s

f e w d e s i g n v a r i a b l e s a s p o s s i b l e t o s e c u r e a n e e c t i v e a n d r e p r e s e n t a t i v e s e a r c h

o f t h e d e s i g n s p a c e w i t h a c c e p t a b l e c o m p u t a t i o n a l c o s t s . I t i s i m p o r t a n t t h a t t h e

g e o m e t r i c d e s c r i p t i o n d o e s n o t l i m i t t h e d e s i g n s p a c e t o o m u c h a p r i o r i . D i e r e n t

a p p r o a c h e s c a n b e u s e d . H i c k s e t a l . , 1 9 7 4 1 6 d e s c r i b e t h e a i r f o i l t h i c k n e s s b y a

p o l y n o m i a l w h e r e t h e c o e c i e n t s a r e d e s i g n v a r i a b l e s . O t h e r s s u c h a s 5 r e p r e s e n t

t h e a i r f o i l s u r f a c e b y p o l y n o m i a l s . A n i n i t i a l a i r f o i l s h a p e c a n b e m o d i e d b y

a d d i n g s m o o t h p e r t u r b a t i o n s a s i n 1 4 w h e r e a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f a s e t o f b a s e

f u n c t i o n s i s u s e d w i t h w e i g h t i n g c o e c i e n t s a s d e s i g n v a r i a b l e s . H o w e v e r , t h e s e

m e t h o d s n e e d a l a r g e n u m b e r o f d e s i g n v a r i a b l e s t o h a v e s u c i e n t l y g e o m e t r i c

d e g r e e s o f f r e e d o m a n d t h i s i n c r e a s e s c o m p u t a t i o n a l c o s t s a n d m i g h t c a u s e s c a t t e r

i n t h e a i r f o i l g e o m e t r y .

I n t h e p r e s e n t c a s e , t h e a i r f o i l s h a p e i s r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e B - s p l i n e c u r v e

d e n e d b y a s e t o f c o n t r o l p o i n t s 7 :

p u =

n

X

i = 0

P

i

N

i ; k

u

w h e r e 0 u n , k + 2 , k i s t h e o r d e r o f c o n t i n u i t y , P

i

i

;

i

a r e t h e c o o r d i n a t e

p o i n t s , n + 1 i s t h e n u m b e r o f c o o r d i n a t e p o i n t s , N

i ; k

u a r e i n u e n c e f u n c t i o n s .

T h e B - s p l i n e c u r v e w a s d e n e d c l o c k w i s e f r o m t h e a i r f o i l t r a i l i n g e d g e a n d

t h e a i r f o i l s h a p e w a s t r a n s f o r m e d i n t o a s t a n d a r d x , y c o o r d i n a t e s y s t e m w i t h

t h e c h o r d a l o n g t h e x - a x i s . T h e B - s p l i n e c u r v e i s c o n t i n u o u s o f t h e k ' t h o r d e r

a n d n o s p e c i a l c o n s i d e r a t i o n s a r e n e c e s s a r y f o r t h e a i r f o i l n o s e r e g i o n . B - s p l i n e s ,

f u r t h e r m o r e , h a v e t h e a d v a n t a g e t h a t k d e t e r m i n e s h o w l a r g e a p a r t o f t h e e n t i r e

c u r v e t h a t i s a l t e r e d w h e n a s i n g l e c o n t r o l p o i n t i s m o v e d . H i g h v a l u e s o f k r e s u l t

i n a s m o o t h c u r v e , w h e r e a s s m a l l v a l u e s o f k c r e a t e a m o r e l i v e l y c u r v e . F i g u r e 2

s h o w s a n e x a m p l e w i t h n + 1 = 1 2 , k = 5 , w h i c h w e r e c o m m o n v a l u e s f o r t h e

p r e s e n t s t u d y . M o s t o f t h e c o n t r o l p o i n t s w e r e o n l y a l l o w e d t o m o v e i n t h e y

d i r e c t i o n , w h i c h l i m i t s t h e n u m b e r o f d e s i g n v a r i a b l e s t o b e c l o s e t o n + 1 .

y

x

p u

F i g u r e 2 . B - s p l i n e r e p r e s e n t i n g t h e a i r f o i l s h a p e , n + 1 = 1 2 , k = 5 . t h e d o t s a r e

t h e c o n t r o l p o i n t s d e s i g n v a r i a b l e s .

8 R i s R 1 0 2 4 E N


9/30

3 . 3 O p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m

T h e c h o i c e o f o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m i s b a s i c a l l y a c h o i c e b e t w e e n g r a d i e n t b a s e d

m e t h o d s a n d g l o b a l m e t h o d s s u c h a s e v o l u t i o n a r y t y p e a l g o r i t h m s . E v o l u t i o n a r y

a l g o r i t h m s a r e l e s s s e n s i t i v e t o l o c a l m i n i m a . H o w e v e r t h e y a r e t i m e c o n s u m i n g

a n d c o n s t r a i n t s h a v e t o b e i n c l u d e d a s a p e n a l t y t e r m o n t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n .

G r a d i e n t b a s e d m e t h o d s o n t h e o t h e r h a n d a l l o w m u l t i p l e c o n s t r a i n t s b u t l a c k

g l o b a l o p t i m a l i t y .

W e c h o s e a t r a d i t i o n a l s i m p l e x o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m b a s e d o n s e q u e n t i a l l i n e a r

p r o g r a m m i n g w i t h m o v e l i m i t s i n a s t a n d a r d b o u n d f o r m u l a t i o n 2 6 . S i m p l e x

m e t h o d s a r e s e a r c h m e t h o d t h a t a r e s i m p l e , r o b u s t a n d r e a s o n a b l y f a s t . T h e y

r e q u i r e t h e g r a d i e n t s o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d o f t h e c o n s t r a i n t s w h i c h a r e

p r o v i d e d b y a s e n s i t i v i t y a n a l y s i s .

3 . 4 S e n s i t i v i t y a n a l y s i s

A d j o i n t o p e r a t o r c o n t r o l t h e o r y m e t h o d s h a v e r e c e n t l y b e e n a p p l i e d t o u i d o w

e q u a t i o n s 1 8 . T h i s a p p r o a c h r e q u i r e s t h e a d d i t i o n a l s o l v i n g o f a d j o i n t e q u a t i o n s .

C o m p a r e d t o t r a d i t i o n a l n u m e r i c a l n i t e d i e r e n c e s , t h e s e m e t h o d s a r e t i m e s a v -

i n g w h e n t h e n u m b e r o f d e s i g n v a r i a b l e s i s l a r g e . H o w e v e r , t h e a d j o i n t e q u a t i o n s

h a v e t o b e d e r i v e d f o r e a c h o f t h e g o v e r n i n g o w e q u a t i o n .

W e b a s e d t h e s e n s i t i v i t y a n a l y s i s o n n u m e r i c a l n i t e d i e r e n c e s . T h i s w a s m o r e

t i m e c o n s u m i n g , b u t e n s u r e d e x i b i l i t y i n t h e c h o i c e o f o w s o l v e r a n d s t r u c t u r a l

c a l c u l a t i o n s .

3 . 5 F l o w a n a l y s i s

I n p r i n c i p l e , t h e r e a r e n o r e s t r i c t i o n s o n t h e c h o i c e o f o w s o l v e r . S i n c e t h e o p -

t i m i z a t i o n p r o c e s s r e q u i r e s m a n y e v a l u a t i o n s o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d t h e

c o n s t r a i n t s b e f o r e a n o p t i m u m d e s i g n i s o b t a i n e d , c o m p u t a t i o n a l c o s t s a r e h i g h

w h e n a N a v i e r - S t o k e s s o l v e r i s u s e d f o r e a c h o w c a l c u l a t i o n a s i n 1 2 . I n s t e a d ,

w e c h o s e X F O I L 9 f o r t h e o w c a l c u l a t i o n s . X F O I L i s a n i n v i s c i d l i n e a r - v o r t i c i t y

p a n e l m e t h o d w i t h s o u r c e d i s t r i b u t i o n s s u p e r i m p o s e d o n t h e a i r f o i l a n d i t s w a k e

a l l o w i n g m o d e l i n g o f v i s c o u s l a y e r i n u e n c e o n t h e p o t e n t i a l o w . A t w o - e q u a t i o n

i n t e g r a l b o u n d a r y l a y e r m e t h o d i s u s e d t o r e p r e s e n t t h e v i s c o u s l a y e r 8 . X F O I L

i s d e v e l o p e d f o r t r a n s o n i c a n d l o w R e y n o l d s n u m b e r o w s a n d i s w e l l s u i t e d f o r

o p t i m i z a t i o n b e c a u s e o f t h e r e l a t i v e f a s t a n d r o b u s t v i s c o u s i n v i s c i d i n t e r a c t i o n

s c h e m e .

F o r g i v e n a n g l e o f a t t a c k , R e y n o l d s n u m b e r a n d M a c h n u m b e r , X F O I L p r o -

v i d e s p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n , l i f t a n d d r a g c o e c i e n t s . I n a d d i t i o n , n u m e r o u s b o u n d -

a r y l a y e r p a r a m e t e r s a r e c a l c u l a t e d , e . g . , d i s p l a c e m e n t a n d m o m e n t u m t h i c k n e s s ,

s h a p e f a c t o r , s k i n f r i c t i o n , t r a n s i t i o n p o i n t l o c a t i o n , e t c . I n X F O I L , t r a n s i t i o n i s

m o d e l e d b y t h e e

n

m e t h o d w i t h n = 9 a s d e f a u l t v a l u e .

3 . 6 S t r u c t u r a l a n a l y s i s

S i m p l e s t r u c t u r a l c a l c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t o n t h e a i r f o i l c r o s s s e c t i o n s u c h

a s t h e a i r f o i l t h i c k n e s s a n d m e a n l i n e d i s t r i b u t i o n s , t h e a i r f o i l m a x i m u m r e l a t i v e

t h i c k n e s s , a r e a , a n d a r e a m o m e n t s o f i n e r t i a .

R i s R 1 0 2 4 E N 9


10/30

4 D e s i g n s t r a t e g y

B e f o r e t u r n i n g t o t h e s p e c i c d e s i g n o f t h e a i r f o i l f a m i l y , w e d e s c r i b e i n g e n e r a l

t e r m s t h e d e s i g n s t r a t e g y f o l l o w e d . T h e d e s i g n t a s k o r r a t h e r t h e o p t i m i z a t i o n

p r o b l e m i s d e n e d b y t h e d e s i g n v a r i a b l e s , t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s , t h e d e s i g n

o b j e c t i v e s a n d t h e c o n s t r a i n t s .

D e s i g n v a r i a b l e s

T h e d e s i g n v a r i a b l e s a r e c h o s e n a m o n g t h e c o n t r o l p o i n t s o f t h e B - s p l i n e d e s c r i b i n g

t h e a i r f o i l s h a p e . T h e c o n t r o l p o i n t s a t t h e t r a i l i n g e d g e a r e t y p i c a l l y x e d i n b o t h

t h e x a n d y d i r e c t i o n s t o p r o v i d e t h e d e s i r e d t r a i l i n g e d g e t h i c k n e s s . F o r m o s t o f

t h e c o n t r o l p o i n t s o n l y t h e y - c o o r d i n a t e i s a d e s i g n v a r i a b l e t o l i m i t t h e n u m b e r

o f d e s i g n v a r i a b l e s a n d t o e n s u r e a u n i f o r m s p a c i n g b e t w e e n t h e c o n t r o l p o i n t s .

O p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s

T h e o v e r a l l o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a r e d e n e d b y t h e R e y n o l d s n u m b e r b a s e d o n

c h o r d a n d t h e M a c h n u m b e r . T h e R e y n o l d s n u m b e r f o r a n a i r f o i l s e c t i o n o n a

w i n d t u r b i n e b l a d e d e p e n d s o n t h e s p a n - w i s e l o c a t i o n a n d o n t h e s i z e o f t h e w i n d

t u r b i n e . S i n c e t h e m a x i m u m M a c h n u m b e r i s u s u a l l y a r o u n d 0 . 2 , t h e o w c a n b e

c o n s i d e r e d i n c o m p r e s s i b l e w i t h g o o d a p p r o x i m a t i o n .

D e s i g n o b j e c t i v e s

T o a l l o w b o t h a e r o d y n a m i c a n d s t r u c t u r a l o b j e c t i v e s a n d o - d e s i g n o b j e c t i v e s , t h e

o b j e c t i v e f u n c t i o n i s d e n e d a s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f o b j e c t i v e s , F =

P

n

i = 1

a

i

f

i

,

w h e r e a

i

a r e w e i g h t f a c t o r s a n d f

i

a r e t h e d i e r e n t o b j e c t i v e s .

T h e o b j e c t i v e s c a n b e b o t h a e r o d y n a m i c e . g . , l i f t - d r a g r a t i o f o r o n e o r m o r e

a n g l e s o f a t t a c k a n d s t r u c t u r a l e . g . , m o m e n t o f i n e r t i a o f t h i c k n e s s a t a c e r t a i n

c h o r d - w i s e p o s i t i o n .

T h e w e i g h t i n g o f t h e d i e r e n t o b j e c t i v e s i s t h e r e s p o n s i b i l i t y o f t h e d e s i g n e r a n d

t h i s h a s o b v i o u s l y g r e a t i n u e n c e o n t h e n a l d e s i g n .

T h e o b j e c t i v e a t t h e d e s i g n a n g l e o f a t t a c k i s u s u a l l y g i v e n a h i g h w e i g h t f a c t o r t o

s e c u r e g o o d p e r f o r m a n c e a t t h e d e s i g n p o i n t .

D e s i g n c o n s t r a i n t s

T o c o n c l u d e t h e d e n i t i o n o f t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m , c o n s t r a i n t s a r e i m p o s e d

o n t h e d e s i g n . T o o b t a i n t h e d e s i r e d m a x i m u m l i f t c o e c i e n t a n d l i f t c u r v e , u p p e r

a n d l o w e r l i m i t s a r e i m p o s e d o n t h e l i f t c o e c i e n t a t t h e d e s i g n a n g l e o f a t t a c k

a n d o t h e r a n g l e s o f a t t a c k , e . g . , t h e C

L m a x

- a n g l e o f a t t a c k a n d i n t h e p o s t - s t a l l

r e g i o n , F i g u r e 3 .

T h e d e s i g n a n g l e o f a t t a c k ,

d

s h o u l d b e c h o s e n 1 - 2 d e g r e e s b e l o w C

L m a x

t o

e n s u r e a l i n e a r C

L

a n d l o w d r a g a t a n g l e s u n t i l C

L m a x

. I n p r i n c i p l e ,

d

c a n b e

a n y w h e r e o n t h e l i n e a r p a r t o f t h e l i f t c u r v e ,

d

c a n e v e n b e a d e s i g n v a r i a b l e .

D e p e n d i n g o n t h e d e s i r e d p o s t s t a l l c h a r a c t e r i s t i c s , c o n s t r a i n t s c a n a l s o b e a d d e d

t o t h e s u c t i o n s i d e s e p a r a t i o n p o i n t , S

s e p

, t h a t s h o u l d b e a t t h e t r a i l i n g e d g e a t

d

a n d t h e n m o v e t o w a r d s t h e l e a d i n g e d g e j u s t b e f o r e C

L m a x

. T o e n s u r e a w e l l

d e n e d s t a l l , t h e r e s h o u l d b e a s u d d e n m o v e m e n t i n S

s e p

a t C

L m a x

. A s m o o t h

t r a i l i n g e d g e s t a l l c a n b e s p e c i e d w i t h a l o w n e g a t i v e s l o p e f o r S

s e p

i n s t a l l ,

w h e r e a s a n a b r u p t s t a l l c a n b e a c h i e v e d w i t h a s i g n i c a n t d r o p i n S

s e p

t o w a r d s

t h e l e a d i n g e d g e a t s t a l l .

1 0 R i s R 1 0 2 4 E N


11/30

C

L

F i g u r e 3 . C o n s t r a i n t s o n t h e l i f t c u r v e

I n s e n s i t i v i t y t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s i s o b t a i n e d b y c o n t r o l l i n g t h e l o c a t i o n o f

t h e t r a n s i t i o n p o i n t o n t h e s u c t i o n s i d e , S

t r

b e f o r e a n d a f t e r C

L m a x

. T o i n c r e a s e

t h e l i f t - d r a g r a t i o s a t t h e a n g l e s o f a t t a c k c o r r e s p o n d i n g t o t h e d e s i g n o b j e c t i v e s ,

S

t r

s h o u l d i n g e n e r a l b e a s f a r d o w n s t r e a m a s p o s s i b l e a t

d

a n d o t h e r a n g l e s o f

a t t a c k b e l o w s t a l l . A t C

L m a x

, S

t r

s h o u l d b e c l o s e t o t h e l e a d i n g e d g e . T h e o w o n

m o s t o f t h e s u c t i o n s i d e w o u l d t h e n b e t u r b u l e n t b e c a u s e o f e a r l y t r a n s i t i o n a n d

t h e t r a n s i t i o n p o i n t s w o u l d b e e q u a l l y l o c a t e d f o r b o t h s m o o t h a n d r o u g h l e a d i n g

e d g e s s e c u r i n g m i n i m a l d i e r e n c e i n C

L m a x

a n d l i f t c u r v e s l o p e s . T h e t r a n s i t i o n

p o i n t s h o u l d r e m a i n c l o s e t o t h e l e a d i n g e d g e t h r o u g h o u t t h e p o s t s t a l l r e g i o n .

T h e r e m a i n i n g e e c t f r o m l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s w o u l d b e a n i n c r e a s e i n d r a g .

A s a s t r u c t u r a l c o n s t r a i n t , t h e a i r f o i l t h i c k n e s s a s a f u n c t i o n o f c h o r d - w i s e p o s i -

t i o n i s c o n s t r a i n e d t o g i v e t h e d e s i r e d r e l a t i v e t h i c k n e s s , b u t a l s o t o a v o i d n e g a t i v e

t h i c k n e s s .

O t h e r c o n s t r a i n t s c a n b e a d d e d t o t h e a i r f o i l s h a p e o r t h e v e l o c i t y d i s t r i b u -

t i o n , t h e m a x i m u m s u c t i o n s i d e v e l o c i t i e s , s t r u c t u r a l r e q u i r e m e n t s o r a e r o d y n a m i c

r e q u i r e m e n t s a t o t h e r a n g l e s o f a t t a c k . F o r d e v e l o p m e n t o f a i r f o i l f a m i l i e s , c o n -

s t r a i n t s c a n e n s u r e c o m p a t i b i l i t y o f b o t h t h e a e r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s a n d o f

t h e a i r f o i l s h a p e s .

T o r u n a n o p t i m i z a t i o n , a n i n i t i a l a i r f o i l s h a p e i s g e n e r a t e d . T h i s c a n i n p r i n c i p l e

b e a n a r b i t r a r y s h a p e t h a t m i g h t b e v e r y d i e r e n t f r o m t h e o p t i m u m s h a p e .

H o w e v e r , c o m p u t a t i o n a l c o s t s a r e r e d u c e d w h e n t h e i n i t i a l d e s i g n i s c l o s e t o t h e

o p t i m u m d e s i g n . S i d e c o n s t r a i n t s a r e a d d e d t o t h e d e s i g n v a r i a b l e s t o e n s u r e

t h a t t h e y m o v e w i t h i n r e a s o n a b l e l i m i t s . D u r i n g t h e o p t i m i z a t i o n , t h e o w s o l v e r

c a l c u l a t e s t h e o w f o r a l l a n g l e s o f a t t a c k w h e r e o b j e c t i v e s a n d c o n s t r a i n t s a r e

d e n e d . T y p i c a l l y t h e o w i s s o l v e d a t a f e w a n g l e s o f a t t a c k b e f o r e s t a l l a n d a t

s e v e r a l a n g l e s o f a t t a c k i n s t a l l . F o r a r e l i a b l e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s , c o n v e r g e n c e

p r o b l e m s i n t h e o w p r e d i c t i o n s s h o u l d b e a v o i d e d .

R i s R 1 0 2 4 E N 1 1


12/30

5 A i r f o i l f a m i l y

I n t h i s s e c t i o n , w e p r e s e n t t h e b a s i s f o r a n d r e s u l t o f t h e d e s i g n o f t h e a i r f o i l f a m i l y .

5 . 1 V a l i d i t y o f g e o m e t r y d e s c r i p t i o n

B e f o r e p r e s e n t i n g t h e r e s u l t s o f t h e a i r f o i l d e s i g n , w e c h e c k t h a t t h e g e o m e t r y

d e s c r i p t i o n i s a c c e p t a b l e , i n t h e s e n s e t h a t i t s h o u l d b e a b l e t o r e p r e s e n t m a n y

d i e r e n t a i r f o i l s w i t h a l i m i t e d n u m b e r o f d e s i g n v a r i a b l e s . T h i s i s d o n e b y l e t t i n g

t h e d e s i g n t o o l m i n i m i z e t h e g e o m e t r i c d i e r e n c e b e t w e e n a n e w d e s i g n a n d t y p i c a l

w i n d t u r b i n e a i r f o i l s , i . e . , N A C A 6 3 - 4 1 8 , F F A - W 3 - 2 4 1 , a n d D U 9 1 - W 2 - 2 5 0 . T h a t

i s , t h e r o o t m e a n s q u a r e s u m o f d i e r e n c e s i n y - c o o r d i n a t e s i s m i n i m i z e d . T h e

r e s u l t s a r e g i v e n i n F i g u r e 4 , a n d t h e y s h o w t h a t t h e g e o m e t r y d e s c r i p t i o n c a n

r e p r o d u c e t h e v a r i o u s s h a p e s r e a s o n a b l y w e l l .

NACA 63418Initial design variables

Initial design

NACA 63418Final design variables

Final design

a N A C A 6 3 - 4 1 8

FFAW3241Initial design variables

Initial design

FFAW3241Final design variables

Final design

b F F A - W 3 - 2 4 1

DU 91-W2-250Initial design variables

Initial design

DU 91-W2-250Final design variables

Final design

c D U 9 1 - W 2 - 2 5 0

F i g u r e 4 . G e o m e t r i c r e p r e s e n t a t i o n o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s

O n t h e b a s i s o f t h i s e x e r c i s e , w e a s s u m e t h a t t h e g e o m e t r y d e s c r i p t i o n b a s e d o n

a B - s p l i n e i s c a p a b l e o f g e n e r a t i n g a l a r g e p a r t o f t h e i n n i t e n u m b e r s o f p o s s i b l e

a i r f o i l s h a p e s .

1 2 R i s R 1 0 2 4 E N


13/30

5 . 2 D e s i g n c r i t e r i a

I n t h e f o l l o w i n g , t h e d e s i g n o f 7 a i r f o i l s i s d e s c r i b e d . T h e r e l a t i v e a i r f o i l t h i c k n e s s e s

r a n g e f r o m 1 2 t o 3 0 . T h e d e s i g n a n g l e o f a t t a c k i s 1 0

. T h e o b j e c t i v e f u n c t i o n

i s t h e s u m o f l i f t - d r a g r a t i o s a t a n g l e o f a t t a c k s o f 2

, 4

, 6

, 8

, a n d 1 0

. T h e

w e i g h t f a c t o r s a r e a l l t h e s a m e , b u t i n a s e n s e t h e l i f t - d r a g r a t i o a t 1 0

h a s t h e

l a r g e s t w e i g h t f a c t o r s i n c e i t i s t h e l a r g e s t a n d t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m w o u l d

t e n d t o o p t i m i z e h e r e . F u r t h e r m o r e , a h i g h l i f t - d r a g r a t i o a t 1 0

l e a d s t o h i g h

l i f t - d r a g r a t i o s a l s o a t l o w e r a n g l e s o f a t t a c k . T h e c o n s t r a i n t s f o r t h e t h r e e t h i n

a i r f o i l s a r e g i v e n i n T a b l e 1 a n d i n T a b l e 2 f o r t h e f o u r t h i c k a i r f o i l s .

F o r a l l s e v e n a i r f o i l s , t h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s o n t h e l i f t c u r v e a r e i d e n t i c a l .

T h e d e s i g n l i f t a t 1 0

i s b e t w e e n 1 . 5 3 a n d 1 . 5 5 a n d t h e C

L m a x

o f 1 . 6 5 s h o u l d b e

r e a c h e d a t a b o u t 1 1

.

T h e s e p a r a t i o n p o i n t , S

s e p

o n t h e s u c t i o n s i d e i s x e d t o t h e t r a i l i n g e d g e u n t i l

C

L m a x

i s r e a c h e d . S e p a r a t i o n f o r a t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r w a s e s t i m a t e d f r o m

H 2 . 8 a s s e p a r a t i o n c r i t e r i o n a s i n 2 7 , w h e r e H i s t h e b o u n d a r y l a y e r s h a p e

f a c t o r .

T h e c o n s t r a i n t s o n t h e s u c t i o n s i d e t r a n s i t i o n p o i n t d i e r f o r t h e t h i n a n d t h i c k

a i r f o i l s . F o r R I S A 1 2 , R I S A 1 5 , a n d R I S A 1 8 , t h e t r a n s i t i o n p o i n t , S

t r

i s l o c a t e d o n t h e r s t 7 o f t h e c h o r d f o r a n g l e s o f a t t a c k a b o v e t h e C

L m a x

- a n g l e .

F o r t h e r e m a i n i n g t h i c k e r a i r f o i l s , t h e t r a n s i t i o n p o i n t i s o n t h e r s t 1 0 o f t h e

c h o r d .

F o r R I S A 2 4 , R I S A 2 7 , a n d R I S A 3 0 , a n a d d i t i o n a l c o n s t r a i n t i s t h a t

t h e o w o n t h e s u c t i o n s i d e d e c e l e r a t e s f r o m 0 : 4 x = c 0 : 9 f o r = 0

.

T a b l e 1 . C o n s t r a i n t s f o r R I S A 1 2 , R I S A 1 5 a n d R I S A 1 8 .

1 0 . 0

1 0 . 5

1 1 . 0

1 1 . 5

1 2 . 0

1 2 . 5

1 3 . 0

1 3 . 5

C

L m i n

1 . 5 3 1 . 6 4 1 . 6 4 1 . 6 2 1 . 6 0 1 . 5 8 1 . 5 6

C

L m a x

1 . 5 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5

S

s e p ; m i n

0 . 9 9 9 0 . 9 9 9 0 . 9 9 9

S

t r ; m a x

0 . 0 7 0 . 0 7 0 . 0 7 0 . 0 7 0 . 0 7

T a b l e 2 . C o n s t r a i n t s f o r R I S A 2 1 , R I S A 2 4 y , R I S A 2 7 y a n d R I S A

3 0 y .

1 0 . 0

1 0 . 5

1 1 . 0

1 1 . 5

1 2 . 0

1 2 . 5

1 3 . 0

1 3 . 5

C

L m i n

1 . 5 3 1 . 6 4 1 . 6 4 1 . 6 2 1 . 6 0 1 . 5 8 1 . 5 6

C

L m a x

1 . 5 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5 1 . 6 5

S

s e p ; m i n

0 . 9 9 9 0 . 9 9 9 0 . 9 9 9

S

t r ; m a x

0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0

y d v i

s

0 f o r = 0

a n d 0 4 x = c 0 9

I n T a b l e 3 , t h e o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a r e g i v e n t o g e t h e r w i t h s e l e c t e d p r o p e r -

t i e s o f t h e r e s u l t i n g a i r f o i l d e s i g n . T h e o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a r e t h e R e y n o l d s

n u m b e r s a n d t h e M a c h n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o a t y p i c a l 6 0 0 k W w i n d t u r b i n e .

T h e R e y n o l d s a n d M a c h n u m b e r s a r e r e l a t i v e l y h i g h f o r t h e t h i n n e r a i r f o i l s i n t h e

t i p r e g i o n a n d o n t h e m i d s e c t i o n b u t l o w e r f o r t h e t h i c k e r a i r f o i l u s e d i n t h e r o o t

r e g i o n .

T h e m a x i m u m l i f t c o e c i e n t s a c c o r d i n g t o X F O I L a r e a l s o g i v e n f o r b o t h c l e a n

a n d d i r t y c o n d i t i o n s i . e . , r o u g h l e a d i n g e d g e . I n c a l c u l a t i o n s w i t h r o u g h l e a d i n g

R i s R 1 0 2 4 E N 1 3


14/30

e d g e , t h e t r a n s i t i o n p o i n t s f o r t h e s u c t i o n a n d p r e s s u r e s i d e s w e r e x e d t o 1 a n d

1 0 , r e s p e c t i v e l y a s i n 4 . W e s e e t h a t g o i n g f r o m c l e a n t o d i r t y c o n d i t i o n s C

L m a x

d r o p s a b o u t 1 0 f o r R I S A 1 2 t o R I S A 2 4 a n d a b o u t 1 5 f o r R I S A 2 7

a n d R I S A 3 0 .

T a b l e 3 . O p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a n d s e l e c t e d p r o p e r t i e s t h e a i r f o i l d e s i g n

t = c R e 1 0

, 6

M a C

L m a x

y C

L m a x

z

R I S A 1 2 1 2 3 : 0 0 0 : 2 0 1 . 6 5 1 1 . 5

1 . 5 1 1 0 . 0

R I S A 1 5 1 5 3 : 0 0 0 : 1 6 1 . 6 4 1 1 . 5

1 . 5 2 1 1 . 0

R I S A 1 8 1 8 3 : 0 0 0 : 1 1 1 . 6 4 1 2 . 0

1 . 5 3 1 1 . 5

R I S A 2 1 2 1 3 : 0 0 0 : 0 9 1 . 6 5 1 2 . 0

1 . 5 0 1 1 . 0

R I S A 2 4 2 4 2 : 7 5 0 : 0 7 1 . 6 5 1 2 . 0

1 . 4 8 1 0 . 5

R I S A 2 7 2 7 2 : 7 5 0 : 0 7 1 . 6 5 1 2 . 0

1 . 3 9 1 1 . 0

R I S A 3 0 3 0 2 : 5 0 0 : 0 5 1 . 6 5 1 2 . 0

1 . 3 7 1 1 . 0

y f r e e t r a n s i t i o n , z x e d t r a n s i t i o n

5 . 3 G e o m e t r i c p r o p e r t i e s

T h e a i r f o i l s h a p e s a r e g i v e n i n F i g u r e s 5 a n d 6 . G e o m e t r i c a l l y , R I S A 1 8 t o

R I S A 3 0 a r e c l e a r l y a f a m i l y , w h e r e a s R I S A 1 2 a n d R I S A 1 5 d o n o t

l o o k l i k e t h e i r t h i c k e r r e l a t i v e s . T h e e n t i r e f a m i l y i s c h a r a c t e r i z e d b y a s h a r p n o s e .

F o r R I S A 2 7 a n d R I S A 3 0 t h e r e a r p a r t o f t h e s u c t i o n s i d e i s s l i g h t l y

w a v y , w h i c h i t m i g h t b e p o s s i b l e t o r e m o v e i f n o t f o r a n y t h i n g e l s e a s f o r a e s t h e t i c

r e a s o n s w i t h o u t c o m p r o m i s i n g a e r o d y n a m i c p e r f o r m a n c e . T h i s h a s n o t b e e n t r i e d

i n t h i s w o r k b u t i t i s a n o b v i o u s p o s s i b i l i t y f o r f u t u r e i m p r o v e m e n t o f t h e d e s i g n .

RIS-A-XX

F i g u r e 5 . A i r f o i l s h a p e s

1 4 R i s R 1 0 2 4 E N


15/30

RIS-A-12

RIS-A-15

RIS-A-18

RIS-A-21

RIS-A-24

RIS-A-27

RIS-A-30

F i g u r e 6 . A i r f o i l s h a p e s , r e v i s i t e d

R i s R 1 0 2 4 E N 1 5


16/30

5 . 4 A e r o d y n a m i c p r o p e r t i e s

T h e a i r f o i l p o l a r s C

L

, C

D

, a n d t h e s u c t i o n s i d e t r a n s i t i o n p o i n t , S

t r

a r e g i v e n

i n F i g u r e s 7 t o 9 f o r b o t h c l e a n a n d d i r t y c o n d i t i o n s . A e r o d y n a m i c a l l y , t h e y a l l

l o o k a l i k e . T h i s i s o b v i o u s l y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e a e r o d y n a m i c c o n s t r a i n t s

a r e i d e n t i c a l m o r e - o r - l e s s . B u t , a g a i n , t h e t w o t h i n n e r a i r f o i l s a r e s l i g h t l y d i e r e n t

f r o m t h e r e s t , j u d g i n g f r o m t h e a p p e a r a n c e o f t h e l i f t a n d d r a g c u r v e s . R I S A 2 7

a n d R I S A 3 0 a r e a l s o s p e c i a l w i t h t h e i r 1 5 d r o p i n C

L m a x

g o i n g f r o m c l e a n

t o d i r t y c o n d i t i o n s . A l l t h e a i r f o i l s h a v e a d i s t i n c t a n d w e l l - d e n e d s t a l l w i t h a

l i n e a r l y i n c r e a s i n g C

L

u n t i l t h e d e s i g n a n g l e o f a t t a c k .

T h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s f o r = 8 : 5

, F i g u r e 1 0 u n d e r l i n e t h e s u b r e l a t i o n s

w i t h i n t h e f a m i l y . T h e f a m i l y c o n s i s t s o f t h i n m e m b e r s R I S A 1 2 a n d R I S

A 1 5 , i n t e r m e d i a t e m e m b e r s R I S A 1 8 t o R I S A 2 4 , a n d t h i c k m e m b e r s

R I S A 2 7 a n d R I S A 3 0 . T h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s a r e a l l c h a r a c t e r i z e d b y

a n a r r o w s u c t i o n p e a k t h a t a p p e a r s a r o u n d 8

w h e n t h e s t a g n a t i o n p o i n t m o v e s

s l i g h t l y d o w n s t r e a m o n t h e l e a d i n g e d g e p a r t o f t h e p r e s s u r e s i d e . . T h i s c a u s e s

t h e o w t o a c c e l e r a t e a r o u n d t h e s h a r p n o s e d l e a d i n g e d g e o f t h e a i r f o i l s . T h e

s u c t i o n p e a k i s n o t p r e s e n t a t l o w a n g l e s o f a t t a c k b u t a t h i g h e r a n g l e s o f a t t a c k i t

e v e n t u a l l y p r o v o k e s t r a n s i t i o n f r o m l a m i n a r t o t u r b u l e n t o w o n t h e f r o n t p a r t o f

t h e a i r f o i l s . I n F i g u r e 1 0 , t h e t r a n s i t i o n p o i n t s o n t h e s u c t i o n s i d e a r e a l l a r o u n d

x = c = 0 : 3 .

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S

t r

= c

C

L

C

D

a R I S A 1 2

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5S

t r

= c

C

L

C

D

b R I S A 1 5

F i g u r e 7 . X F O I L p o l a r s . S o l i d l i n e : f r e e t r a n s i t i o n , d a s h e d l i n e : x e d t r a n s i t i o n .

1 6 R i s R 1 0 2 4 E N


17/30

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5S

t r

= c

C

L

C

D

a R I S A 1 8

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S

t r

= c

C

L

C

D

b R I S A 2 1

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S

t r

= c

C

L

C

D

c R I S A 2 4


R i s R 1 0 2 4 E N 1 7


18/30

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S

t r

= c

C

L

C

D

a R I S A 2 7

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 4 0.05 0.06 -4 0 4 8 12 16 0 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S

t r

= c

C

L

C

D

b R I S A 3 0


1 8 R i s R 1 0 2 4 E N


19/30

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

a R I S A 1 2

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

b R I S A 1 5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

c R I S A 1 8

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

d R I S A 2 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

e R I S A 2 4

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

f R I S A 2 7

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = c

C

P

g R I S A 3 0

F i g u r e 1 0 . X F O I L p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s f o r = 8 : 5

. S o l i d l i n e : f r e e t r a n s i t i o n ,

d a s h e d l i n e : x e d t r a n s i t i o n .

R i s R 1 0 2 4 E N 1 9


20/30

5 . 5 C o m p a r i s o n o f X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D p r e d i c -

t i o n s

I n t h e d e s i g n p r o c e s s w e h a v e u s e d X F O I L , w h i c h o f t e n o v e r e s t i m a t e s C

L m a x

a n d

g i v e p o o r r e s u l t s i n t h e p o s t s t a l l r e g i o n 2 1 . T h e r e f o r e , a s a n e x t r a c h e c k , t h e

a i r f o i l d e s i g n s a r e e v a l u a t e d w i t h E l l i p S y s 2 D , a N a v i e r - S t o k e s s o l v e r 2 8 w i t h t h e

k , ! S S T t u r b u l e n c e m o d e l 2 3 a n d t h e M i c h e l t r a n s i t i o n c r i t e r i o n 2 4 .

I n F i g u r e s 1 1 t o 1 7 t h e C

L

a n d C

D

p r e d i c t i o n s o f X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D w i t h

b o t h f r e e t r a n s i t i o n a n d x e d t r a n s i t i o n a r e c o m p a r e d . T h a t i s , a t h e f r e e t r a n -

s i t i o n p r e d i c t i o n s o f X F O I L a r e c o m p a r e d t o t h e f r e e t r a n s i t i o n p r e d i c t i o n s o f

E l l i p S y s 2 D a n d b t h e x e d t r a n s i t i o n p r e d i c t i o n s o f X F O I L a r e c o m p a r e d t o

t h e f u l l y t u r b u l e n t p r e d i c t i o n s o f E l l i p S y s 2 D . B y x i n g t h e t r a n s i t i o n p o i n t a t

t h e l e a d i n g e d g e , t h e d e p o s i t i n g o f d i r t a n d b u g s i s s i m u l a t e d . T h i s c o m p a r i -

s o n g o e s t o s h o w i f w e w o u l d g e t a c o m p l e t e l y d i e r e n t d e s i g n i f w e u s e d a n -

o t h e r o w s o l v e r t h a n X F O I L . N o t e , t h a t t h e E l l i p S y s 2 D p r e d i c t i o n s a r e f o r =

, 4

; 0

; 4

; 8

; 9

; 1 0

; 1 1

; 1 2

; 1 3

; 1 4

; 1 5

; 1 6

w h e r e a s t h e l e s s e x p e n s i v e X F O I L

p r e d i c t i o n s a r e f o r f r o m , 4

t o 1 6

f o r e v e r y 0 : 5

.

T h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D r e s u l t s i s g o o d f o r t h e c o m -

p u t a t i o n s w i t h x e d t r a n s i t i o n d i r t y c o n d i t i o n s , w h e r e a s t h e c o r r e s p o n d e n c e f o r

f r e e t r a n s i t i o n c l e a n c o n d i t i o n s i s n o t g o o d f o r R I S A 2 4 , R I S A 2 7 , a n d

R I S A 3 0 . T h i s i s d u e t o b a d p e r f o r m a n c e o f t h e t u r b u l e n c e a n d t h e t r a n s i t i o n

m o d e l i n s t a l l .

S i n c e t h e d e s i g n s a r e b a s e d o n c a l c u l a t i o n s w i t h f r e e t r a n s i t i o n , t h i s c o m p a r i s o n

s u g g e s t s t h a t t h e d e s i g n s w o u l d h a v e b e e n i d e n t i c a l h a d w e u s e d E l l i p S y s 2 D i n s t e a d

o f X F O I L f o r R I S A 1 2 , R I S A 1 5 , R I S A 1 8 , a n d p e r h a p s R I S A 2 1 . F o r

R I S A 2 4 , R I S A 2 7 , a n d R I S A 3 0 u s i n g E l l i p S y s 2 D a s a e r o d y n a m i c a n a l -

y s i s t o o l w o u l d h a v e g i v e n d i e r e n t b u t n o t n e c e s s a r i l y b e t t e r d e s i g n s c o m p a r e d

t o t h e p r e s e n t o n e s .

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D

a F r e e t r a n s i t i o n

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D

b F i x e d t r a n s i t i o n

F i g u r e 1 1 . C o m p a r i s o n o f X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D p r e d i c t e d C

L

a n d C

D

f o r R I S

A 1 2

2 0 R i s R 1 0 2 4 E N


21/30

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 1 5

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 1 8

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 2 1

R i s R 1 0 2 4 E N 2 1


22/30

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 2 4

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 2 7

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D


-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(XFOIL)

CL (EllipSys2D)

CD(XFOIL)

CD (EllipSys2D)

C

L

C

D



L

a n d C

D

f o r R I S

A 3 0

2 2 R i s R 1 0 2 4 E N


23/30

5 . 6 C o m p a r i s o n o f c l e a n a n d d i r t y p e r f o r m a n c e

I n F i g u r e s 1 8 2 4 t h e C

L

a n d C

D

p r e d i c t i o n s w i t h f r e e a n d x e d t r a n s i t i o n f o r

b o t h X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D a r e c o m p a r e d . T h a t i s , a X F O I L p r e d i c t i o n s b a s e d o n

f r e e t r a n s i t i o n a r e c o m p a r e d w i t h X F O I L p r e d i c t i o n s b a s e d o n x e d t r a n s i t i o n a n d

b E l l i p S y s 2 D p r e d i c t i o n s b a s e d o n f r e e t r a n s i t i o n a r e c o m p a r e d w i t h E l l i p S y s 2 D

p r e d i c t i o n s b a s e d o n x e d t r a n s i t i o n . T h i s c o m p a r i s o n i l l u s t r a t e s t h e d e c r e a s e i n

C

L m a x

a n d t h e i n c r e a s e i n C

D

g o i n g f r o m c l e a n t o d i r t y c o n d i t i o n s .

Q u a l i t a t i v e l y , X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D g i v e t h e s a m e p i c t u r e o f g o i n g f r o m c l e a n

t o d i r t y c o n d i t i o n s f o r R I S A 1 2 t o R I S A 2 1 , w h e r e a s t h e i n a d e q u a c y o f t h e

t u r b u l e n c e a n d t r a n s i t i o n m o d e l l i n g i n t h e s e p a r a t e d r e g i o n g i v e d i e r e n t p i c t u r e s

f o r R I S A 2 4 , R I S A 2 7 , a n d R I S A 3 0 .

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL (Free transition)

CL(Fixed transition)

CD (Free transition)

CD(Fixed transition)

C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15CL(Free transition)


CD(Free transition)


C

L

C

D

b E l l i p S y s 2 D

F i g u r e 1 8 . C o m p a r i s o n o f C

L

a n d C

D

p r e d i c t i o n s w i t h f r e e a n d x e d t r a n s i t i o n

f o r R I S A 1 2

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 1 5

R i s R 1 0 2 4 E N 2 3


24/30

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 1 8

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 2 1

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 16

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 2 4

2 4 R i s R 1 0 2 4 E N


25/30

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 2 7

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12





C

L

C

D

a X F O I L

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-4 0 4 8 12 160.00

0.03

0.06

0.09

0.12



CD(Free transition)


C

L

C

D



L

a n d C

D


f o r R I S A 3 0

R i s R 1 0 2 4 E N 2 5


26/30

6 C o n c l u s i o n

A m e t h o d f o r d e s i g n o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s w a s d e v e l o p e d . T h e d e s i g n m e t h o d

i s b a s e d o n d i r e c t n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n o f a i r f o i l s h a p e s d e s c r i b e d b y B - s p l i n e s

s u b j e c t t o a e r o d y n a m i c a n d s t r u c t u r a l o b j e c t i v e s a n d c o n s t r a i n t s .

T h e c a p a b i l i t i e s o f t h e m e t h o d w a s d e m o n s t r a t e d b y t h e d e s i g n o f a c o m p l e t e

a i r f o i l f a m i l y c o m p o s e d o f 7 a i r f o i l s r a n g i n g f r o m 1 2 t o 3 0 i n r e l a t i v e t h i c k n e s s .

T h e a i r f o i l s w e r e d e s i g n e d f o r R e y n o l d s a n d M a c h n u m b e r s r e p r e s e n t a t i v e o f a 6 0 0

k W w i n d t u r b i n e . A e r o d y n a m i c a l l y , t h e a i r f o i l s p e r f o r m i d e n t i c a l l y , i . e . , t h e y h a v e

h i g h l i f t - d r a g r a t i o u n t i l C

L m a x

i s r e a c h e d , a d e s i g n a n g l e o f a t t a c k o f 1 0

, a

d e s i g n l i f t b e t w e e n 1 . 5 3 a n d 1 . 5 5 a n d m a x i m u m l i f t a r o u n d 1 . 6 5 a t 1 1

a c c o r d i n g

t o X F O I L . B e y o n d = 1 1

, t h e l i f t i s c o n s t r a i n e d t o l i e w i t h i n a b a n d t o s e c u r e a

s m o o t h p o s t s t a l l b e h a v i o r . M o r e o v e r , f o r a n g l e s o f a t t a c k a b o v e t h e m a x i m u m l i f t

a n g l e t h e t r a n s i t i o n p o i n t i s l o c a t e d o n t h e r s t 1 0 o f t h e a i r f o i l . T h i s c o n s t r a i n t

i s p u t o n t h e d e s i g n t o o b t a i n i n s e n s i t i v i t y t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s f o r C

L m a x

.

C o m p u t a t i o n s w i t h f o r c e d t r a n s i t i o n o n t h e l e a d i n g e d g e s h o w a s a m e a s u r e o f t h e

i n s e n s i t i v i t y t o l e a d i n g e d g e r o u g h n e s s t h a t t h e m a x i m u m l i f t c o e c i e n t d o e s n o t

d r o p m o r e t h a n 1 0 t o 1 5 d e p e n d i n g o n t h e r e l a t i v e t h i c k n e s s . A g e o m e t r i c a l

f e a t u r e o f t h e a i r f o i l f a m i l y i s t h e s h a r p n o s e r e g i o n t h a t r a p i d l y a c c e l e r a t e s t h e

o w a n d g e n e r a t e s a s u c t i o n p e a k t h a t e v e n t u a l l y l e a d s t o t r a n s i t i o n c l o s e t o t h e

l e a d i n g e d g e .

T h e a i r f o i l d e s i g n s h a v e b e e n c h e c k e d w i t h t h e C F D c o d e E l l i p S y s 2 D a n d t h e

r e s u l t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t s o f X F O I L e x c e p t f o r t h e f r e e t r a n -

s i t i o n c o m p u t a t i o n s f o r t h e t h i c k e r a i r f o i l s R I S A 2 4 , R I S A 2 7 , a n d R I S

A 3 0 . T h e d i s c r e p a n c i e s a r e d u e t o t h e p o o r p e r f o r m a n c e o f t h e t u r b u l e n c e a n d

t r a n s i t i o n m o d e l s i n p o s t s t a l l . B u t t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n X F O I L a n d E l l i p S y s 2 D

s u g g e s t s t h a t t h e d e s i g n f o r R I S A 1 2 t o R I S A 2 1 h a d b e e n t h e s a m e w i t h

t h e u s e o f E l l i p S y s 2 D i n s t e a d o f X F O I L .

T h e p r e s e n t d e s i g n m e t h o d a n d t h e a i r f o i l f a m i l y i t s e l f p r o v i d e s a n g o o d b a s i s f o r

f u r t h e r i m p r o v e m e n t s i n t h e d e s i g n . F o r s o m e o f t h e a i r f o i l s i t s h o u l d b e e x a m i n e d

i f t h e w a v y r e a r p a r t o f t h e s u c t i o n s i d e c a n b e s t r a i g h t e n e d o u t w i t h o u t c o m p r o -

m i s i n g t h e a e r o d y n a m i c p e r f o r m a n c e . A d d i t i o n a l l y , t h e g e o m e t r i c c o m p a t i b i l i t y

b e t w e e n t h e d i e r e n t a i r f o i l s m i g h t a l s o b e i m p r o v e d .

2 6 R i s R 1 0 2 4 E N


27/30

R e f e r e n c e s

1 A b b o t t , I . H . , a n d v o n D o e n h o f f , A . E . T h e o r y o f W i n g S e c t i o n s .

D o v e r P u b l i c a t i o n s , I n c . , 1 9 5 9 .

2 A l y , S . , O g o t , M . , a n d P e l z , R . S t o c h a s t i c A p p r o a c h t o O p t i m a l A e r o -

d y n a m i c S h a p e D e s i g n . J o u r n a l o f A i r c r a f t 3 3 , 5 S e p - O c t 1 9 9 6 , 9 5 6 9 6 1 .

3 B a k , C . , M a d s e n , H . A . , F u g l s a n g , P . , a n d R a s m u s s e n , F . D o u b l e

S t a l l . R i s - R - 1 0 4 3 E N , R i s N a t i o n a l L a b o r a t o r y , D e n m a r k , 1 9 9 8 .

4 B j r k , A . A i r f o i l d e s i g n f o r v a r i a b l e R P M h o r i z o n t a l a x i s w i n d t u r b i n e s . I n

E W E C ' 8 9 G l a s g o w , S c o t l a n d , 1 9 8 9 .

5 C h a t t o p a d h y a y , A . , P a g a l d i p t i , N . , a n d C h a n g , K . T . A D e s i g n O p t i -

m i z a t i o n P r o c e d u r e f o r E c i e n t T u r b i n e A i r f o i l D e s i g n . J . C o m p u t e r s M a t h .

A p p l i c . 2 6 , 4 1 9 9 3 , 2 1 3 1 .

6 C h a v i a r o p o u l o s , P . , B o u r a s , B . , L e o u t s a k o s , G . , a n d P a p a i l i o u ,

K . D . D e s i g n o f O p t i m i z e d P r o l e s f o r S t a l l R e g u l a t e d H A W T s P a r t 1 :

D e s i g n C o n c e p t s a n d M e t h o d F o r m u l a t i o n . W i n d E n g i n e e r i n g 1 7 , 6 1 9 9 3 ,

2 7 5 2 8 7 .

7 d e B o o r , C . A P r a c t i c a l G u i d e t o S p l i n e s . S p r i n g e r - V e r l a g , N e w Y o r k , 1 9 7 8 .

8 D r e l a , M . X F O I L : A n A n a l y s i s a n d D e s i g n s y s t e m f o r L o w R e y n o l d s

N u m b e r A i r f o i l s . I n L o w R e y n o l d s N u m b e r A e r o d y n a m i c s 1 9 8 9 , v o l . 5 4

o f S p r i n g e r - V e r l a g L e c . N o t e s i n E n g .

9 D r e l a , M . , a n d G i l e s , M . B . V i s c o u s - i n v i s c i d a n a l y s i s o f t r a n s o n i c a n d

l o w R e y n o l d s n u m b e r a i r f o i l s . A I A A J o u r n a l 2 5 , 1 0 1 9 8 7 .

1 0 D u l i k r a v i c h , G . S . A e r o d y n a m i c S h a p e D e s i g n a n d O p t i m i z a t i o n : S t a t u s

a n d T r e n d s . J . o f A i r c r a f t 2 9 , 6 N o v - D e c 1 9 9 2 , 1 0 2 0 1 0 2 6 .

1 1 E p p l e r , R . , a n d S o m e r s , D . M . A C o m p u t e r P r o g r a m f o r t h e D e s i g n a n d

A n a l y s i s o f L o w - S p e e d A i r f o i l s . T e c h . r e p . , N A S A T M 8 0 2 1 0 , 1 9 8 0 .

1 2 E y i , S . , L e e , K . D . , R o g e r s , S . E . , a n d K w a k , D . H i g h - L i f t D e s i g n

O p t i m i z a t i o n U s i n g N a v i e r - S t o k e s E q u a t i o n s . J o u r n a l o f A i r c r a f t 3 3 , 3 M a y -

J u n e 1 9 9 6 , 4 9 9 5 0 4 .

1 3 F u g l s a n g , P . , a n d M a d s e n , H . A . N u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n o f w i n d t u r b i n e

r o t o r s . I n E U W E C ' 9 6 G t e b o r g , S w e d e n , 1 9 9 6 .

1 4 H a g e r , J . O . , E y i , S . , a n d L e e , K . D . T w o - p o i n t t r a n s o n i c a i r f o i l d e s i g n

u s i n g o p t i m i z a t i o n f o r i m p r o v e d o - d e s i g n p e r f o r m a n c e . J o u r n a l o f A i r c r a f t

3 1 , 5 1 9 9 4 .

1 5 H e n n e , P . A . E . A p p l i e d C o m p u t a t i o n a l A e r o d y n a m i c s . A m e r i c a n I n s t i t u t e

o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s , I n c . , 1 9 8 9 .

1 6 H i c k s , R . M . , M u r m a n , E . , a n d V a n d e r p l a a t s , G . N . A n A s s e s s m e n t

o f A i r f o i l D e s i g n b y N u m e r i c a l O p t i m i z a t i o n . N A S A T M X - 3 0 9 2 J u l y 1 9 7 4 ,

3 1 p .

1 7 H i l l , D . M . , a n d G a r r a d , A . D . D e s i g n o f A e r o f o i l s f o r W i n d T u r b i n e U s e .

I n I E A S y m p o s i u m o n A e r o d y n a m i c s o f W i n d T u r b i n e s L y n g b y , D e n m a r k ,

1 9 8 8 .

R i s R 1 0 2 4 E N 2 7


28/30

1 8 J a m e s o n , A . A e r o d y n a m i c D e s i g n V i a C o n t r o l T h e o r y . T e c h . R e p . R e p t .

8 8 - 6 4 , I n s t . f o r C o m p u t e r A p p l i c a t i o n s i n S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g , N A S A

L a n g l e y , H a m p t o n , V A . , 1 9 8 8 .

1 9 L i e b e c k , R . H . D e s i g n o f S u b s o n i c A i r f o i l s f o r H i g h L i f t . I n A I A A 9 t h F l u i d

a n d P l a s m a D y n a m i c s C o n f e r e n c e S a n D i e g o , C a l i f o r n i e n , J u l y 1 9 7 6 .

2 0 L i g h t h i l l , M . J . A N e w M e t h o d o f T w o - D i m e n s i o n a l A e r o d y n a m i c D e s i g n

. T e c h . R e p . R & M R e p o r t 2 1 1 2 , A e r o n a u t i c a l R e s e a r c h C o u n c i l , L o n d o n ,

J u n e 1 9 4 5 .

2 1 M a d s e n , H . A . , a n d F i l i p p o n e , A . I m p l e m e n t a t i o n a n d T e s t o f t h e X F O I L

C o d e f o r A i r f o i l A n a l y s i s a n d D e s i g n . R i s - R - 6 4 4 E N , R i s N a t i o n a l L a b o -

r a t o r y , D e n m a r k , 1 9 9 5 .

2 2 M a n g l e r , K . W . D e s i g n o f A i r f o i l S e c t i o n s . J a h r b u c h G o e t t i n g e n F R G ,

D e u t s c h e r L u f t f a h r f o r s c h u n g , 1 9 3 8 .

2 3 M e n t e r , F . R . Z o n a l T w o E q u a t i o n k , ! T u r b u l e n c e M o d e l s f o r A e r o d y -

n a m i c F l o w s . A I A A P a p e r 9 3 - 2 9 0 6 1 9 9 3 .

2 4 M i c h e l , R . E t u d e d e l a t r a n s i t i o n s u r l e s p r o l e s d ' a i l e . T e c h . R e p . R e p o r t

1 1 5 7 8 - A , O N E R A , 1 9 5 2 . S e e W h i t e F . M . , V i s c o u s u i d o w , p . 4 4 2 .

2 5 O b a y a s h i , S . , a n d T a k a n a s h i , S . G e n e t i c O p t i m i z a t i o n o f T a r g e t P r e s s u r e

D i s t r i b u t i o n s f o r I n v e r s e D e s i g n m e t h o d s . A I A A J o u r n a l 3 4 , 5 M a y 1 9 9 6 .

2 6 P r e s s , W . H . , F l a n n e r y , B . P . , T e u k o l s k y , S . A . , a n d V e t t e r l i n g ,

W . T . N u m e r i c a l R e c i p e s : T h e A r t o f S c i e n t i c C o m p u t i n g . C a m b r i d g e

U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 6 .

2 7 S e l i g , M . S . , a n d M a u g h m e r , M . D . M u l t i p o i n t I n v e r s e A i r f o i l D e s i g n

M e t h o d B a s e d o n c o n f o r m a l M a p p i n g . A I A A J o u r n a l 3 0 , 5 1 9 9 2 .

2 8 S r e n s e n , N . N . G e n e r a l P u r p o s e F l o w S o l v e r A p p l i e d t o o w o v e r H i l l .

R i s - R - 8 2 7 E N , R i s N a t i o n a l L a b o r a t o r y , D e n m a r k , 1 9 9 5 .

2 9 T a n g l e r , J . L . ; S o m e r s , D . M . S t a t u s o f t h e S p e c i a l - P u r p o s e A i r f o i l

F a m i l i e s . I n W I N D P O W E R ' 8 7 , S a n F r a n s i s c o 1 9 8 7 .

3 0 T i m m e r , W . , a n d v a n R o o y , R . T h i c k a i r f o i l s f o r H A W T s . J o u r n a l o f

W i n d E n g i n e e r i n g a n d I n d u s t r i a l A e r o d y n a m i c s 3 9 1 9 9 2 .

3 1 V a n d e r p l a a t s , G . N . N u m e r i c a l O p t i m i z a t i o n T e c h n i q u e s f o r E n g i n e e r i n g

D e s i g n : W i t h a p p l i c a t i o n s . M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , 1 9 8 4 .

2 8 R i s R 1 0 2 4 E N


29/30


30/30

B i b l i o g r a p h i c D a t a S h e e t R i s R 1 0 2 4 E N

T i t l e a n d a u t h o r s

D e s i g n o f t h e W i n d T u r b i n e A i r f o i l F a m i l y R I S A X X

K r i s t i a n S . D a h l , P e t e r F u g l s a n g

I S B N

8 7 5 5 0 2 3 5 6 8

I S S N

0 1 0 6 2 8 4 0

D e p t . o r g r o u p

W i n d E n e r g y a n d A t m o s p h e r i c P h y s i c s D e p a r t m e n t

D a t e

D e c e m b e r 1 9 9 8

G r o u p s o w n r e g . n u m b e r s P r o j e c t c o n t r a c t N o .

E N S 1 3 6 3 9 5 - 0 0 0 1

P a g e s

2 9

T a b l e s

3

I l l u s t r a t i o n s

2 4

R e f e r e n c e s

3 1

A b s t r a c t M a x . 2 0 0 0 c h a r .

A m e t h o d f o r d e s i g n o f w i n d t u r b i n e a i r f o i l s i s p r e s e n t e d . T h e d e s i g n m e t h o d i s

b a s e d o n d i r e c t n u m e r i c a l o p t i

design of the wind turbine airfoil family risØ-a-xx - dtu orbit ris_r_1024.pdf

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