dasar logika...

09/09/2019

1

DASAR LOGIKA MATEMATIKA

1

2

09/09/2019

2

PROPOSITION & TRUTH VALUES

3Prio Handoko, S.Kom., M.T.I.

PART 2

OBJECTIVES

If… Then Statements (Conditionals)

Alternative Phrasing of Conditional If… Then …

Convers, Inverse & Contrapositive

4

09/09/2019

3

IF… THEN STATEMENTS

Perhatikan statement berikut.

“if Saya terpilih, then upah minimum akan naik”

Statement di atas disebut conditional proposition

(implication), karena menyatakan sesuatu akan benar (upah

minimum akan naik) dengan kondisi (saya terpilih)

5


Statement if P then Q disebut conditional proposition

(implication), dimana P adalah proposition dan Q adalah

proposition. P: hypothesis (atau antecedent: logically precedes another)

Q: conclusion (atau consequent: a thing that follows another)

Symbol: P Q (= if P then Q)

Artinya P implikasi Q (= jika P berarti Q)

6

09/09/2019

4


Contoh.

Kamu akan mendapat grade A, Jika total nilai kamu lebih besar

dari 85.If total nilai Kamu lebih besar dari 85, then Kamu akan mendapat grade A.

Jari tangan saya akan sakit, jika jari tangan Saya dipukul dengan

palu.If jari tangan saya dipukul dengan palu, then jari tangan saya akan sakit

7


Contoh. Saya sakit flu implikasi badan saya demam.

If Saya sakit flu, then badan saya demam.

x = 2 dan y=2 implikasi x + y + 1 = 5. If x = 2 dan y = 2, then x + y + 1 = 5

3 - 2 = 1 implikasi 3 - 1 = 2If 3 - 2 = 1, then 3 – 1 = 2

8

09/09/2019

5


if P then Q hanya akan bernilai False jika P=True dan

Q=False

9

P Q if P, then Q

F F T

F T T

T F F

T T T


10

Contoh.

If gajah bisa terbang then burung memiliki belalaiX: gajah bisa terbang : false

Y: burung memiliki belalai : false

Maka: if X then Y : true

If burung bisa terbang then gajah memiliki belalaiA: burung bisa terbang : true

B: gajah memiliki belalai : true

Maka: if A then B : true

09/09/2019

6


11

If 3 - 2 = 1 then 3 - 1 = 2u: 3 - 2 = 1 : true

v: 3 – 1 = 2 : true

Maka: if u then v : true

If 3 - 2 = 1 then 7 - 3 = 2 u: 3 - 2 = 1 : true

v: 7 – 3 = 2 : false

Maka: if u then v : false


Latihan.

If x - 1= 2 dan y - 1 = 2, then x + y + 1 = 7

Agar if...then statement di atas pasti bernilai true, maka pilih

salah satu dari proposition berikut yang harus bernilai true!a. P: x - 1= 2 dan y - 1 = 2

b. Q: x + y + 1 = 7

Berikan penjelasan atas pilihan anda!

12

09/09/2019

7

ALTERNATIVE PHRASINGS OF CONDITIONAL

Dalam bahasa sehari-hari sering kita temui statement yang

sebenarnya merupakan if…then statement, perhatikan

contoh berikut:

Saya tidak akan kembali kalau saya pergi

Dalam if…then statement:

If Saya pergi then Saya tidak akan kembali

13


Berikut adalah Alternative Phrasing dari if p then q:

p is sufficient for q (=p “mencukupi untuk” / “dapat dikatakan” /

“Artinya” q)

q is necessary for p (=q “diperlukan untuk” P)

p will lead to q (=p “akan menyebabkan” q)

q if p (=q “jika” p)

p implies q (=p “berarti” q atau p “implikasi” q)

q whenever p (=q “kapan saja” / “sewaktu-waktu” / “setiap kali” p)

14

09/09/2019

8


Berikut adalah Alternative Phrasing dari if p then q:

p is sufficient for q (=p “mencukupi untuk” / “dapat dikatakan” /

“Artinya” q)

q is necessary for p (=q “diperlukan untuk” P)

p will lead to q (=p “akan menyebabkan” q)

q if p (=q “jika” p)

p implies q (=p “berarti” q atau p “implikasi” q)

q whenever p (=q “kapan saja” / “sewaktu-waktu” / “setiap kali” p)

15


Contoh.

P is sufficient for Q (=P “mencukupi untuk” / “dapat

dikatakan” / “Artinya” Q)

1. Eating is a sufficient condition for being alive

If you are eating then you are alive

2. Tinggal di bogor dapat dikatakan tinggal di jawa barat

If kamu tinggal di bogor then Kamu tinggal di jawa barat

16

09/09/2019

9


Q is necessary for P (=P “diperlukan untuk” / “penting bagi”

Q)

1. Eating is necessary for being alive

If you are eating then you are alive

2. Bernapas diperlukan untuk hidup

If kamu bernapas then kamu akan hidup

17


Q will lead to P (=P “akan menyebabkan” Q)

1. More rain will lead to a flood

If there is more rain then there will be a flood

2. Bernapas akan menyebabkan hidup

If kamu bernapas then kamu akan hidup

18

09/09/2019

10

CONVERSE, INVERSE, & CONTRAPOSITIVE

Urutan/posisi proposition dalam suatu conditional (if…then)

sangat berpengaruh.

1. Converse merupakan suatu conditional dimana posisi tiap

proposition ditukar

Conditional: if P then Q

Converse: if Q then P

19


2. Inverse merupakan suatu conditional dimana tiap proposition

adalah negation.


Inverse: if ¬ P then ¬ Q

3. Contrapositive merupakan inverse dari converse.


Converse: if ¬ P then ¬ Q

Contrapositive: if ¬ Q then ¬ P

20

09/09/2019

11


Contoh.

If you are sleeping then you are breathing

Converse :

Inverse :

Contrapositive :

21

if you are breathing then you are sleeping

if you are not sleeping then you are not breathing

if you are not breathing then you are not sleeping


Truth Table.

22

P Q ~P ~Q If P then QIf Q then P

(Converse)

If ~P then ~Q

(Inverse)

If ~Q then ~P

(Contrapositive)

F F T T T T T T

F T T F T F F T

T F F T F T T F

T T F F T T T T

logically

equivalent

logically equivalent

09/09/2019

12

QUIZ 1

Conditional.

“if Anda tinggal di Bintaro then Anda berada di Tangsel” Converse : ______________________

Inverse : ______________________

Contrapositive : ______________________

Apakah tempat tinggal Anda di Bintaro: Ya / Tidak

Berdasarkan jawaban pertanyaan di atas, maka;

a) Truth value untuk conditional : True / False

b) Truth value untuk converse : True / False

c) Truth value untuk inverse : True / False

d) Truth value untuk contrapositive : True / False

23

QUIZ 2

Perhatikan beberapa alternative phrasing of confitional di

bawah ini.

Q if P (=Q “jika” P)

P implies Q (=P “berarti” Q atau P “implikasi” Q)

Q whenever P (=Q “kapan saja” / “sewaktu-waktu” / “setiap kali” P)

Buatlah contoh propotition penggunaan alternative phrasing

berikut if…then statementnya dan berikan penjelasan untuk

masing-masing contoh yang Anda buat.24

09/09/2019

13

QUIZ 2

Format jawaban dan penjelasan.

Conditional.

_____________________________________________

If…then statement.

If __________________ then _____________________

Penjelasan:

if…then statement di atas pasti true, jika ; ___________________

If…then statement di atas mungkin bernilai false ? Ya / Tidak

Karena : __________________________________________25

DASAR LOGIKA MATEMATIKAPERTEMUAN 4

PERNYATAAN & NILAI KEBENARAN

Terima Kasih

dasar logika...

Documents