curso de matematica financeira - hp 12c

8/20/2019 Curso de Matematica Financeira - Hp 12C

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Curso de Matemática financeira

Introdução

AULA 1:

Definições

O que são juros? Por que ariam tanto? !isco" #nf$ação % i$usão de remuneração" &a'ade juros nomina$( efetia e rea$"

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outrolado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, eneste nterim esti!er disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, de!e ser

recompensado por esta a"stin#ncia na proporção do tem)o e risco, que a operação en!ol!er.

O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro dispon!el no mercado para empréstimosdefinem qual de!erá ser a remuneração, mais conhecida como ta'a de juros.

O go!erno quando quer diminuir o consumo, tentando com isso conter a inflação, diminui aquantidade de dinheiro dispon!el no mercado para empréstimos. $ssim, a remuneraçãodeste empréstimo fica muito alta para quem paga, desmoti!ando%o a consumirimediatamente e atraente para quem tem o dinheiro, estimulando%o a poupar.

&a época de inflação alta, quando a caderneta de poupança paga!a até '() ao m#s, algunstinham a falsa impressão de que logo ficariam ricos, com os altos juros pagos pelo "anco. O

que não perce"iam é que, dependendo do desejo de consumo, ele poderia ficar cada !ezmais distante, su"indo de preço numa proporção maior que os '() rece"idos.

$ taxa de juros que o "anco co"ra e paga inclui, além de tens como o risco e o tempo deempréstimo, a expectati!a de inflação para perodo.

Esta taxa, quando !em expressa por um perodo que não coincide com o prazo de formaçãodos juros *ca)ita$i+ações,, é chamada de ta'a nomina$. Ex.* +) ao ano, cujos juros são

pagos mensalmente. &estes casos precisamos calcular a ta'a efetia, que será a taxanominal di!idida pelo n-mero de capitalizaçes que inclui, acumulada pelo prazo detransação. /eremos com mais detalhes mais adiante.

$ remuneração real, ou ta'a rea$ de uma aplicação será calculada excluindo%se o percentualde inflação que a taxa efeti!a em"ute.

.

Introdução

AULA -:

Con.ecendo a /P%1-C

0 Diferentes funções" Lim)ar as memrias anti2as" #ntrodu+ir n3meros na memria"Cá$cu$os 4im)$es"


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$ 0P%+12 é uma calculadora financeira, que facilitará nossos cálculos. $queles que queiramse familiarizar com a 0P, damos algumas dicas* esta calculadora possue até tr#s funçes portecla* "rancas, amarelas e azuis. $s funçes "rancas são automáticas. $s funçes amarelas eazuis aparecem acima e a"aixo das teclas, e é necessário que se aperte antes a tecla f ou 2,respecti!amente,para ati!á%las. $"aixo as operaçes "ásicas pela 0P%+12*

• ligar a calculadora % 5 O6 7 • apagar o que tem no !isor % 5 CL8 7 • apagar o que tem nas mem3rias financeiras % 5 f 7 5 !9 7 • introduzir um n-mero % 5 n3mero 7 596&9! 7 • fazer um cálculo simples % 5 n3mero 7 5 96&9! 7 5 n3mero 7

5 o)eração 7 • 2álculo percentual % 5 n3mero 7 5 96&9! 7 5 )ercentua$ 7 5 ; 7

• potenciação % 5 n3mero 7 5 96&9! 7 5 )ot 5 @ 7 5 = 7

Percentua$: 1-; de 1 B 1 1 5 96&9! 7 1- 5 ; 7

Potenciação: B "- 1 5 96&9! 7 > 5 7

!adiciação: B - 5 96&9! 7 > 5 1 = 8 7 5 7

!adiciação: B 0"0> 5 96&9! 7 0 5 96&9! 7 > 5 = 7 5 7

Introdução

AULA 0:

Propriedades da 4atemática

Propriedades das Pot#ncias


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Propriedades dos 5adicais

6 importante relem"rar e entender alguns conceitos da matemática, que serão muito -teis,quando tra"alharmos com taxas.

9'em)$os:

2alcular*

ou

Pe$a /P:

>G 596&9!7 0 596&9!7 > 5=7 5 7

Hisor:1"-

ou

Pe$a /P:

> 596&9!7 - 5C/47 596&9!7 0 5=7 5 7

Hisor:1"-


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AULA >:

7uros 8imples 9

:axa de 7uros e quando usá%la. 2álculos dos juros simples. 4ontante.Exemplos.

$ ta'a de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para umdeterminado perodo. Ela !em normalmente expressa da forma )ercentua$, em seguida daespecificação do perodo de tempo a que se refere*

• 1 ; a"a" % *a"a" significa ao ano;.•

1 ; a"t" % *a"t" significa ao trimestre;.Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentualdi!idida por +((, sem o sm"olo )*

• (1- a"m" % *a"m" significa ao m#s ;.• (1 a"q" % * a"q" significa ao quadrimestre ;


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4 ? 1(( x A + @ A (.+1 x ' ; ;

4 ? 1(( x +.'

M B 0>

AULA :

7uros 8imples 99

:axas Equi!alentes. Perodos &ão%9nteiros. Exemplos.

Fs !ezes o perodo de aplicação ou empréstimo é uma fração do perodo expresso na taxa de juros. &estes casos é necessário se tra"alhar com a taxa equi!alente. &a'as 9quia$entes são aquelas que quando aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo perodo de tempo,

produzem o mesmo juro.

9'em)$o 1:


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Pe$a /P:

"1 596&9!7 5=7 > 5'7 1 5'7

Hisor:1-"

-" 2alcular os juros simples de 5= +1((,(( a +' ) a.t. por D meses e + dias.

(.+' H ? (.(1+K

logo, Dm+d ? (.(1+K x I ? (.+I

j ? +1(( x (.+I ? 1'D

Pe$a /P:

"10 596&9!7 5%7 G 587 1- 587

Hisor:-0>"

0" Para um principal de 5= ((,((, calcular as taxas de juros simples mensais, se omontante é de 5= ((,(( aplicado em 1 meses.

(( ? (( x A +@ A i x 1 ; ;

(( H (( ? + @ 1i

+.+(>I+ % + ? 1i

i ? (.+(>I+ H 1

i ? (.(D ou .D )

Pe$a /P:

596&9!7 5%7 1 5%7 - 5%7 1 5'7

Hisor:

">>>

$


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/eja o que acontece em uma aplicação financeira por tr#s meses, capitalização mensal*

m#s +* 4?P x A+ @ i;

m#s 1* o principal é igual ao montante do m#s anterior* 4?P x *1 @ i, x A+ @ i;

m#s '* o principal é igual ao montante do m#s anterior* 4?P x *1 @ i, x *1 @ i, x A+ @ i;

8implificando*

6 importante lem"rar que a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ouseja, taxa de juros ao m#s para n meses, e assim por diante.

Para calcularmos apenas os juros "asta diminuir do montante ao final do perodo, o

principal.

9'em)$os:

+. Buanto renderá uma aplicação de 5= +(((,(( por + ano se a taxa oferecida é de ', a.m.C5* 5= ++,(K

1. Buanto de!o aplicar hoje para ap3s meses ter 5= (((.(( se a taxa é de > ) a.m.C 5*5= '+(,>D

'. Bue taxa está sendo paga por uma aplicação que ap3s ' meses rendeu 5= +++,1K a umcapital de 5= +1((,((C


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AULA G :

Exerccios 5esol!idos

1" Bual os juros de uma aplicação de 5= (((,(( a +. ) a.m. por 1 mesesC

-"


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Mluxo de 2aixa

Para que ser!eC

:raçando o diagrama.

2on!enção do sinal.

Exemplo.

O fluxo de caixa ser!e para demonstrar graficamente as transaçes financeiras em um perodo de tempo. O tempo é representado por uma linha horizontal di!idida pelo n-mero de perodos rele!antes para análise. $s entradas ou rece"imentos são representados por setas!eritcais apontadas para cima e as sadas ou pagamentos são representados por setas!erticais apontadas para "aixo.

2hamamos de /P o !alor presente, que significa o !alor que eu tenho na data (N /M, !alorfuturo, que será igual ao !alor que terei no final do fluxo, ap3s juros, entradas e sadas. P4:é a prestação, ou as entradas e sadas durante o fluxo. &a 0P a diferença entre entradas esadas será sim"olizada pelo sinal negati!o e positi!o, conforme con!enção do usuário.

9'em)$o:

/ejamos como calcular pela 0P, o fluxo representado graficamente.

Primeiro zere as mem3rias* M 5EG

Entre com o /alor 9nicial com o sinal negati!o* +(( 208 P/

Entre com as prestaçes, uma a uma, prestando atenção aos sinais*

1( 208 P4:

+( P4:

D( P4:

'( 208 P4:

$perte , então a tecla M/ para o"ter o !alor futuro do fluxo, +((.


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AULA 11:

2álculo do /alor Presente A /P ;

2onceito

$presentação de f3rmula

Exemplos

O !alor presente representa a soma das parcelas do fluxo, atualizadas para uma determinadadata, anterior ao final do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. Ele será o"tido pelaf3rmula*

&a 0P%+12 ele é representado pela tecla P/, e será calculado facilmente com a entrada dealguns dados, pelo regime de juros compostos.

9'em)$o: 7oão fez uma d!ida no "anco para saldá%la em 1D prestaçes de 5= I'D,(I. Qequanto foi o empréstimo se a taxa de juros co"rada foi de ) a.m.C

Pe$a /P:

Lim)e as memrias: 5 K 7 5 !9 7

9ntre com as )restações: G0>"G 5 96&9! 7 5 PM& 7

#nforme o n3mero de )arce$as: -> 5 n 7

#nforme a ta'a de juros: 5 i 7

Ca$cu$e o a$or )resente: 5 PH 7


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AULA 1-:

2álculos do /alor Muturo A /M ;

2onceito.

$presentação da f3rmula.

Exemplo.

O !alor futuro será a soma dos montantes de cada prestação em uma determinada data,calculados pela mesma taxa de juros. Ele é calculado pela f3rmula*

&a 0P ele é representado pela tecla M/. /ejamos um exemplo*

7oão quer comprar um carro daqui a um ano. Buanto ele de!e poupar por m#s se o carrocusta 5= +(.(((,(( e a taxa de juros oferecida pelo "anco é de '. ) a.m.C

Pe$a /P:


9ntre com o a$or futuro: 1 5 KH 7

9ntre com a ta'a de juros: 0" 5 i 7

9ntre com n3meros de meses: 1- 5 n 7

Ca$cu$e as )restações: 5 PM& 7

Ex.1* Paulo economiza para pagar sua faculdade 5= D((,(( por m#s. 8a"endo%se que a taxade juros corrente é de ( ) a.a., quanto custará o curso completo de D anos de duraçãoC 5=DK 1>D,II

Pe$a /P:


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Ca$cu$e a ta'a de juros mensa$: 1" 5 96&9! 7 1- 5 1 = 8 7 5 7 1 5%7 1 5 8 7

9ntre com ta'a de juros: 5 i 7

9ntre com n3mero de meses: 1- 5 96&9! 7 > 5 8 7 5 n 7

9ntre com as )restações: > 5 PM& 7

Ca$cu$e o a$or futuro: 5 KH 7

AULA 10:

$mortizaçes de Empréstimos 9

8istema de $mortização 2onstante A8$2;

Exemplos.

Pelo sistema de amorti+ação constante, o de!edor paga o principal em parcelas iguais, e os juros so"re o saldo de!edor. Qesta forma as prestaçes são decrescentes, já que os jurosdiminuem a cada prestação.

9'em)$o:


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AULA 1>:

$mortizaçes de Empréstimo 99

8istema Price % prestaçes iguais.

Exemplos.

Pelo sistema Price as prestaçes são iguais e peri3dicas. O capital é amortizado em parcelas!ariá!eis, mais juros. 2omo neste caso a confecção de uma planilha manual, que separe o

principal dos juros, é muito complicada, utilizaremos a 0P%+12 que já possue funçes pr3prias para este cálculo.

9'em)$o: Para comprar um apartamento !oc# pega um empréstimo no "anco de 5= D((((,(( a uma taxa de + ) a.a. para pagá%la em ( meses. 2alcule o !alor das prestaçes,dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente.

Pe$a /P:

Lim)e as memrias: 5K75!97

9ntre com o em)rstimo: > 5PH7

9ntre com o n3mero de meses: 5n7

9ntre com a ta'a de juros: 1 5751-=7

Ca$cu$e as )restações: 1 5PM&7

Ca$cu$e os juros no )rimeiro ano: 1- 5K75AMO!&7

Ca$cu$e o tota$ amorti+ado no )rimeiro ano: 5' N7

Hisor:

"

> "

"

1"-

%G1"

% 11">

% E"E

Pela M $4O5: temos o total dos juros pagos no perodo introduzido imediatamenteantes. &ote, que o perodo tem que ser expresso na mesma unidade da taxa, no caso, mensal.$ tecla x R quando apertada ap3s o cálculo dos juros, mostra o principal já amortizado.

Para calcularmos os juros e o principal referente ao segundo e terceiro anos repetiremos os passos a"aixo*


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Pe$a /P:

Ca$cu$e os juros do se2undo ano: 1- 5K75AMO!&7

Ca$cu$e o tota$ amorti+ado no se2undo ano: 5' N7

Hisor:

%> EE"

% E>1"0-

Precisamos repetir a introdução de +1, para a calculadora entender que queremos os jurosdos pr3ximos +1 meses.

/eja que se somarmos o !alor dos juros com amortização do segundo ano teremos 5=++,D+I.+K, que di!idido por +1 meses dará 5= I+.(. Esta foi a prestação calculadaanteriormente.

O mesmo acontece se somarmos os juros as amortizaçes do primeiro ano, o que demonstraque neste sistema as prestaçes são iguais, mas a relação de juros é diferente.

2alcularemos a"aixo os juros e o principal referente ao terceiro ano*

Pe$a /P:

Ca$cu$e os juros do terceiro ano: 1- 5K75AMO!&7

Ca$cu$e o tota$ amorti+ado no terceiro ano: 5' N7

Hisor:

%0 G>"1

%E -"

2aso !oc# queira sa"er quanto falta ainda ser amortizado*

5 !CL 7 5 PH 7 1G(-"G0

Ou, se !oc# preferir* D( ((( % >(K.K( % KD+.'1 % K>1.( ? +I 1.I'

AULA 1:

2omo calcular parcelas de $mortização de Minanciamento.

$p3s ter pago +( prestaçes fixas de 5= ++K(.( do financiamento do seu carro no!o, 7oãorece"e 5= +( (((,(( de herança e quer pagar algumas prestaçes. O pro"lema é que ele nãosa"e quanto do principal já pagou e quantas prestaçes ainda faltariam ser pagas, casoamortizasse 5= +( (((,((. Ele pede sua ajuda e lhe diz que o preço do carro J !ista era 5=

1' (((,((.

Pe$a /P:


9ntre com o em)rstimo: -0 5PH7

9ntre com o n3mero de meses: -> 5n7

9ntre com as )restações: 1 1E" 5C/475PM&7

Ca$cu$e a ta'a de juros: 5i7

Ca$cu$e os juros nso 1 meses: 1 5K75AMO!&7

Hisor:

"

-0 "

->"

%1 1E"

1"E

%0 -1"-


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Ca$cu$e o tota$ amorti+ado no )rimeiro ano: 5' N7

Ca$cu$e quanto ainda fa$ta )a2ar: 5!CL7 5PH7

"

% >G"1

1> G"-

Qesconte os 5= +( (((,(( do que falta ser pago e o restante introduza como no!o !alor

inicial de empréstimo*

1 5%7 5PH7 Hisor:

> G"-

2alcule o !alor das no!as prestaçes, se o saldo restante será pago em D !ezes*

> 5n7 5PM&7 Hisor:

%1 1E>"-

&estas -ltimas prestaçes quanto está sendo pago de juros*

> 5K7 5AMO!&7 Hisor:

%1G">

2alcule quanto foi amortizado*

5' N7 Hisor:

%> G"-

AULA 1:

2omo calcular coeficientes de financiamentoC


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Ca$cu$e o coeficiente )ara as )restações: 5PM&7 %"1GE-

Qesconsidere o sinal negati!o. Ele s3 representa a direção de sada do fluxo.&este caso, paraum financiamento de 5= +( (((,((, em meses, as prestaçes de!em ser de * + ((( x(.+IK(1 ? + IK(,1(

Hejamos 1- meses:


9ntre com a &a'a de Juros: 5i7

9ntre com o n3mero de meses: 1- 5n7

9ntre com a unidade de ca)ita$ em)restado: 1 5PH7

Ca$cu$e o coeficiente )ara as )restações: 5PM&7

Hisor:

"

"

1-"

1"

%"11-0

AULA 1E:

$nálise de planos de pagamento

+; ((,(( e +1 prestaçes de 5= '(,(( ou 1D prestaçes de 5= D'(,(( com a mesmaentrada. Bual a melhor forma de pagamentoC

5.* $ primeira opção é mais "arata.

+. opção*

O !alor a ser financiado será 5= + (((,(( % 5= > ((,(( ? 5= ((,((

Pe$a /P:

Lim)e as memrias: 5K7 5!97

Ca$cu$e o Kinanciamento: 1 596&9!7 5%7

9ntre com o a$or inicia$: 5C/47 5PH7

9ntre com as )restações: 0 5PM&7

9ntre com o n3mero de meses: 1- 5n7


Hisor:

"

"

% "

0"

1-"

-">

1. opção*

O !alor a ser financiado será 5= + (((,(( % 5= > ((,(( ? 5= ((,((

Pe$a /P: Hisor:


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Ca$cu$e o Kinanciamento: 1 596&9!7 5%7

9ntre com o a$or inicia$: 5C/47 5PH7

9ntre com as )restações: >0 5PM&7

9ntre com o n3mero de meses: -> 5n7


"

"

"

% "

>0"

->"

>"

AULA 1:

$nálise de 9n!estimento 9

$ partir da montagem de um fluxo de caixa podemos facilmente calcular, com a ajuda da0P%+12, a !ia"ilidade de um projeto.

Buando uma empresa ou uma pessoa deseja in!estir em um projeto, ela tem paralelamenteoutras opçes, como por exemplo, a pr3pria ati!idade produti!a, ou o mercado financeiro.2hamamos de custo de o)ortunidade de uma empresa ou pessoa, o retorno certo que elateria sem in!estir em no!os projetos.


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Pe$a /P:


9ntre com o a$or inicia$: 5C/47 57 5CKo7

9ntre com as )arce$as do f$u'o:

> 5C/47 57 5CKj7

- 57 5CKj7 - 57 56j7

0 57 5CKj7

- 57 5CKj7

1 5C/47 57 5CKj7

- 57 5CKj7 - 57 56j7

0 57 5CKj7

9ntre com a ta'a de retorno es)erada: 5i7

Ca$cu$e o a$or )resente $Fquido:5K7 56PH7

Ca$cu$e a ta'a interna de retorno: 5K7 5#!!7

Hisor:

"

% "

%> "

-"

0 "

- "

%1 "

-"

0 "

"

--"GG

"E;

Logo, este in!estimento é !iá!el, pois &P/ é positi!o e 955 é maior que > ).

AULA 1G:

$nálise de 9n!estimento 99

Outra forma de a!aliação da !ia"ilidade de um in!estimento é o método do PaR SacT :ime,ou tempo de retorno do capital. /ejamos um in!estimento, cujo fluxo se apresenta da

seguinte forma*

O custo de oportunidade para este capital é de D ) a.m., ou seja, se não fosse in!estido, estecapital renderia D ) a.m. em uma aplicação financeira.


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