conference engineering mechanics 2009
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
AN ALGORITHM FOR CORNER NODESSELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis
Katedra mechanikyFakulta stavební
Ceské vysoké ucení technické v Praze
Inženýrská mechanika 200911. - 14. kveten 2009, Svratka
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Obsah prezentace
1 Motivace
2 Metody rozkladu oblasti na podoblasti
3 Metoda FETI-DPÚvodHrubý problémRohové uzly
4 Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
5 Numerické testy
6 Záver a budoucí práce
7 Podekování
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Motivace
Motivace
Velké nároky na výpocetní výkonPoužívání hustých sítí v metode MKPSložité materiálové modelyNárocné numerické simulace
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metody rozkladu oblasti na podoblasti
Metody rozkladu oblasti na podoblasti
S prekryvem podoblastíSchwarz alternating methodAdditive Schwarz method
Bez prekryvu podoblastíMetoda Schurových doplnkuMetoda FETIMetoda FETI-DPMetoda BDDC
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Úvod
Metoda FETI-DP - Úvod
Metoda rozkladu oblasti na menší podoblasti bez prekryvuMetoda publikována v roce 2001 prof. Farhatem aspolupracovníky v clánku: Farhat, C., Lesoinne, M.,LeTallec, P., Pierson, K. & Rixen, D. (2001): FETI-DPA dual-primal unified FETI method-part I: Fasteralternative to the two-level FETI method. InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 50,1523–1544.Metoda vyvinuta kvuli obtížím se singulárními maticemi vpuvodní metode FETI.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Úvod
Metoda FETI-DP - Úvod
Delení neznámých na neznámé uvnitr podoblasti a naneznámé na hranici mezi podoblastmi.Podmínky spojitosti na hranici mezi podoblastmi zajištenyLagrangeovými multiplikátory a tzv. ”rohovými uzly”.Eliminace vnitrních neznámých→ hrubý problém.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Hrubý problém
Hrubý problém
(−S[cc] F[cr ]
F[rc] F[rr ]
) (d[c]
λ
)=
(−sg
). (1)
kded[c] vektor obsahující neznámé definované v rohovýchuzlechλ vektor obsahující neznámé definované na ostatníchhranicních uzlechS[cc], F[cr ], F[rc], F[rr ] jsou jednotlivé bloky matice hrubéhoproblému.
d[c] = −(
S[cc]) (−s− F[cr ]λ
). (2)(
F[rr ] + F[rc](
S[cc])−1
F[cr ])
λ = g− F[rc](
S[cc])−1
s. (3)
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Rohové uzly
Definice rohových uzlu
Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.
x
y
1
2
3
4
5
“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).
Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Rohové uzly
Definice rohových uzlu
Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.
“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).
Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Rohové uzly
Definice rohových uzlu
Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.
“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).
Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Metoda FETI-DP
Rohové uzly
Definice rohových uzlu
Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.
“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).
Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DPrvní úroven
První úroven založena na tzv. uzlové multiplicite (pocetpodoblastí na kterých hranicní uzel leží).
Uzel s uzlovou multiplicitou > 2→ rohový uzelUzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jedním sousedem suzlovou multiplicitou = 2→ rohový uzel.
x
y
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DPrvní úroven
První úroven založena na tzv. uzlové multiplicite (pocetpodoblastí na kterých hranicní uzel leží).
Uzel s uzlovou multiplicitou > 2→ rohový uzelUzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jedním sousedem suzlovou multiplicitou = 2→ rohový uzel.
x
y
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DPrvní úroven
První úroven založena na tzv. uzlové multiplicite (pocetpodoblastí na kterých hranicní uzel leží).
Uzel s uzlovou multiplicitou > 2→ rohový uzelUzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jedním sousedem suzlovou multiplicitou = 2→ rohový uzel.
x
y
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DPrvní úroven
První úroven založena na tzv. uzlové multiplicite (pocetpodoblastí na kterých hranicní uzel leží).
Uzel s uzlovou multiplicitou > 2→ rohový uzelUzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jedním sousedem suzlovou multiplicitou = 2→ rohový uzel.
x
y
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D
Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DDruhá úroven
V druhé úrovni možné zvýšení poctu rohových uzlu pomocídefinice tzv. hranicních krivek. Možnost pridání rohových uzludo:
težište hranicní krivky,každého n-tého clena hranicní krivky,integracních bodu krivky,náhodné pozice na krivce.
x
y
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
Numerické testyNepravidelné podoblasti
Storey
Sieger
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
Numerické testyNepravidelné podoblasti
Storey
Sieger
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
StoreyRozklad oblasti na podoblasti
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
StoreyVýsledky testu - Pocet iterací vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
StoreyVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
StoreyVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
SiegerRozklad oblasti na podoblasti
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
SiegerVýsledky testu - Pocet iterací vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
SiegerVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Numerické testy
SiegerVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Záver a budoucí práce
Záver a budoucí práce
Vytvoren algoritmus pro nalezení rohových uzlu prolibovolnou rovinnou sít’.Zvyšování poctu rohových uzlu vede ke snížení poctuiterací pri rešení hrubého problému a doby jeho rešení.Velký pocet rohových uzlu vede k prodloužení celkovédoby výpoctu.Optimalizace algoritmu pro výber rohových uzlu pro síte s2D prvky.Tvorba algoritmu pro výber rohových uzlu pro síte s 3Dprvky (ctyrsteny, šestisteny).
AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD
Podekování
Podekování
Dekuji Vám za Vaši pozornost a teším se na Vaše dotazy vnásledující diskuzi.Tento príspevek vznikl za financní podpory grantu GA CR císlo103/09/H078.