conference engineering mechanics 2008
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/1.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Scalability of domain decompositionmethods
Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis
Katedra mechanikyFakulta stavební
Ceské vysoké ucení technické v Praze
Inženýrská mechanika 200812. - 15. kveten 2008, Svratka
![Page 2: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/2.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Obsah prezentace
1 Motivace použití metod doménové dekompozice
2 Metoda FETI
3 Implementace predpodmínení do kódu SIFEL
4 Škálovatelnost
5 Numerické experimenty
6 Záver
![Page 3: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/3.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Motivace použití metod doménovédekompozice
Velké nároky na výpocetní výkonPoužívání hustých sítí v metode MKPSložité materiálové modelyNárocné numerické simulace
![Page 4: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/4.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Úvod do metody FETI
FETI method - Finite Element Tearing andInterconnecting methodUvedena Farhatem a Rouxem v roce 1991 v clánkuA Method of Finite Element Tearing andInterconnecting and its Parallel Solution Algorithmpublikovaném v International Journal for NumericalMethods in Engineering Vol. 32Patrí do skupiny metod doménové dekompozice bezprekryvu
![Page 5: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/5.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Úvod do metody FETI
Vychází z delení domény na nekolik podoblastí −→redukce na hrubý problémSpojitost mezi podoblastmi zajišt’uje zavedeníLagrangeových multiplikátoruPro rešení hrubého problému je využita modifikovanámetoda sdružených gradientu
![Page 6: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/6.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Algoritmus metody FETI
Inicializace
λ0 = GI
(GT
I GI
)−1e
r0 =(
d − FIλ0)
Iterace k = 1,2, . . .Projekce wk−1 = PT r k−1
Škálování wk−1 = W−1wk−1
Predpodmínení zk−1 = F−1I wk−1
Re-škálování zk−1 = W−1zk−1
Re-projekce yk−1 = PT zk−1
![Page 7: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/7.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Algoritmus metody FETI
Sdružené gradienty ζk =yk−1T
wk−1
yk−2T wk−1
(ζ1 = 0
)pk = yk−1 + ζkpk−1
(p1 = y0
)Minimalizace ηk =
pk−1Twk−1
pkT FIpk
Aktualizace λk = λk−1 + ηkpk
r k = r k−1 − ηK FIpk
![Page 8: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/8.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Typy predpodmínení
Dirichletovo predpodmínení
F−1ID =
N∑n=1
Bs
(0 00 S(s)
bb
)B(s)T
(1)
S(s)bb = Kbb
(s) − Kib(s)T
Kii(s)−1
Kib(s)
matematicky optimálmívýpocetne nárocné - výpocet Schurových doplnku
Lumped predpodmínení
F−1IL =
N∑n=1
Bs
(0 00 K(s)
bb
)B(s)T
(2)
výpocetne ekonomickézaloženo pouze na násobení matice a vektoru
![Page 9: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/9.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Typy predpodmínení
Dirichletovo predpodmínení
F−1ID =
N∑n=1
Bs
(0 00 S(s)
bb
)B(s)T
(1)
S(s)bb = Kbb
(s) − Kib(s)T
Kii(s)−1
Kib(s)
matematicky optimálmívýpocetne nárocné - výpocet Schurových doplnku
Lumped predpodmínení
F−1IL =
N∑n=1
Bs
(0 00 K(s)
bb
)B(s)T
(2)
výpocetne ekonomickézaloženo pouze na násobení matice a vektoru
![Page 10: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/10.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Implementace predpodmínení do kódu SIFEL
Otevrený programový balík SIFEL vyvíjen na CVUT,FSv, katedre MechanikyMetoda FETI již byla dríve implementována (bezpredpodmínení)Využita knihovna MPI −→ zajištení meziprocesorovékomunikaceDnes je již provedena implementace lumpedpredpodmínení i Dirichletova predpodmíneníMožnost využití reortogonalizace vektoru smeru v MCG
p(k+1) = y (k+1) −j=k∑j=0
(y (k+1))T Fp(j)
(p(j))T Fp(j) p(j)
![Page 11: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/11.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Škalovatelnost
A. Toselli, O. Widlund: Domain Decomposition Methods –Algorithms and Theory. Springer Verlag, Berlin, 2005.
Škálovatelnost - metoda doménové dekompozice ješkálovatelná pokud s rostoucím poctem domén nerostepocet iterací.
κ = O(
1 + logm(
Hh
)), m ≤ 3
Numerická škálovatelnostParalelní škálovatelnost
![Page 12: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/12.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 13: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/13.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 14: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/14.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 15: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/15.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 16: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/16.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 17: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/17.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 18: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/18.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Princip testu škálovatelnosti
Volba velikosti síte na jedné podoblastiVolba smeru zvyšování poctu podoblastíV prubehu testu zvyšování poctu podoblastí
![Page 19: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/19.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Numerické experimenty
1 Jednoduchý príklad ve 2D - sít’ 50x50 elementu najedné podoblasti
2 Jednoduchý príklad ve 2D - sít’ 100x100 elementu najedné podoblasti
![Page 20: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/20.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Použité síte
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
![Page 21: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/21.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
Pocet Pocet Pocet Pocetpodoblastí uzlu elementu D.O.F.
2 5202 5000 103023 7803 7500 155044 10404 10000 207065 13005 12500 259086 15606 15000 311107 18207 17500 363128 20808 20000 415149 23409 22500 46716
10 26010 25000 51918
![Page 22: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/22.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
Pocet Reortogonalizace Bez reortogonalizacepodoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR
2 30 26 12 37 48 233 35 32 13 37 42 244 40 34 11 36 38 245 39 34 11 36 37 246 41 37 11 40 38 237 40 35 10 38 36 238 45 41 10 40 36 239 42 37 11 36 36 22
10 44 41 10 38 36 22
![Page 23: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/23.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
Bez reortogonalizace
![Page 24: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/24.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
S reortogonalizací
![Page 25: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/25.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
Pocet Pocet Pocet Pocetpodoblastí uzlu elementu D.O.F.
2 20402 20000 406023 30603 30000 610044 40804 40000 814065 51005 50000 101808
Pocet Reortogonalizace Bez reortogonalizacepodoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR
2 26 26 10 31 44 133 40 39 10 41 47 184 42 42 11 45 49 225 49 45 11 47 52 26
![Page 26: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/26.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
Bez reortogonalizace
![Page 27: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/27.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
S reortogonalizací
![Page 28: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/28.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Záver
Snížení poctu iterací pri rešení hrubého problémuSnížení doby rešení hrubého problémuDobrá paralelní škálovatelnost škálovatelnost metody
![Page 29: Conference Engineering mechanics 2008](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022051514/54937c5db479597e6a8b5b83/html5/thumbnails/29.jpg)
Scalability ofdomain
decompositionmethods
Jaroslav Brož,Jaroslav Kruis
Motivacepoužití metoddoménovédekompozice
Metoda FETI
Implementacepredpod-mínení dokódu SIFEL
Škálovatelnost
Numerickéexperimenty
Záver
Podekování
Dekuji Vám za Vaši pozornost a teším se na Vaše dotazy vnásledující diskuzi.
Tato práce vznikla na základe podpory grantu IGS CVUT scíslem CTU 0805511.