cinetica de un punto material - fuerza y aceleracion - vac 2015

7/21/2019 Cinetica de Un Punto Material - Fuerza y Aceleracion - Vac 2015

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M Sc Norbil Tejada Campos

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2015

FACULTAD DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

LA COLLPA

CINTICA DE UN PUNTO MATERIALSegunda Ley del Movimiento


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CINTICA DE UN PUNTO MATERIAL

pdtdamF

1. Cintica.- Parte de la Mecnica que estudia las relaciones existentesentre las fuerzas que actan sobre una partcula y su movimiento, dado por

la Segunda Leydel Movimiento o Segunda Ley de Newton; As, tenemos:

Donde: m es la masa de la partcula, considerada constante para

velocidades pequeas ( v


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As, tenemos:

2

2

dt

xdm

dt

dvmmaF

x

xx

2

2

dt

ydm

dt

dvmmaF

y

yy

2

2

dt

zdm

dt

dvmmaF

z

zz

1. LEY DE NEWTON EN COORDENADAS RECTANGULARES


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Si, la fuerza resultante que acta sobre una partcula tiene la mismadireccin y lnea de accin durante todo el tiempo; dicha partcula,con movimiento resultante, esta obligada a moverse sobre una lnearecta y normalmente se denomina Movimiento Rectilneo.

Casos:

A. Fuerza es constante ( F = constante ).

B. Fuerza en funcin del tiempo ( F = F(t) ).

C. Fuerza en funcin de la rapidez ( F = F(v) ).

D. Fuerza en funcin de la posicin ( F = F(x) ).

2. MOVIMIENTO RECTILINEO


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A. FUERZA CONSTANTE ( F = Const.):

2

2

dtxdm

dtdvmmaF

1Ct

m

Fv

21

2

2CtCt

m

Fx

Se obtiene: Por condiciones iniciales: si, parat0= 0, tenemos: x = xo^ v = vo

tvvm

F

o

2

2 ttvxxm

F

oo

Caso particular: Caida Libre:F = W (peso) ^ a = g (aceleracin de la gravedad)

2

2

1 gttvyyoo

gtvv o

Por condiciones iniciales: si, yo= 0 ^ vo= 0

gtv

2

2

1gty



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A. FUERZA CONSTANTE ( F = Const.):

Ejemplo 01.- (p. 12.3; pag. 529; Dinmica, Irvin Shames). Un cuerpo

puede deslizar hacia abajo por un plano inclinado. El coeficiente de

rozamiento es de 0,05. Si la velocidad del bloque al llegar al punto ms

bajo es de 9 m/s. A qu altura se solt y durante cunto tiempo viaj?.

30

= 0,05

Respuesta:

1. h = 4,54 m

2. t = 2,01 s.



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B. FUERZA EN FUNCION DEL TIEMPO ( F = F(t)):

2

2

)(dt

xdm

dt

dvmmatF

1

)(Cdt

m

tFv

t

m

tF

dt

dx

dt

d

dt

xd )(2

2

Se obtiene:

Donde:

t t

CdtCdtm

tFx 21

)(

mF(t)

y

x



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B. FUERZA EN FUNCION DEL TIEMPO ( F = F(t)):

Ejemplo 02.-(p. 12.25; pg. 531; Dinmica, I. Shames). Unafuerza en la direccin xdada por la relacin F = 10sen6t (N)

acta sobre un cuerpo de 10 kg de masa. Si cuando t = 0 el

cuerpo tiene una velocidad de 3 m/s y est en la posicin x = 0,

Cul es la posicin alcanzada por el cuerpo a partir del origen

cuando t = 4 s?. Hacer la curva desplazamiento-tiempo.



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C. FUERZA EN FUNCION DE LA VELOCIDAD ( F = F(v)):

2

2

dt

xdm

dt

dvmmaF

1

1

)(Ct

mvF

dv

v

m

vF

dt

dv

dt

xd )(2

2

Se obtiene:

Donde:

21),( CdtCtHx

Ecuacin: t = t(v), lo cual es mejor encontrar

una ecuacin de la forma: v = H (t , C1)



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Ejemplo 03.- Un avin de carreras aterriza a una velocidad de 100 m/s cuando se

despliega un paracadas de freno. Este paracadas tiene un rea frontal de 30 m

2

y un CD= 1,2 . El avin tiene un rea frontal de 20 m2 y un CD= 0,4. Si el avin y

el paracadas tienen una masa conjunta de 8 Mg, Cunto se tardar en reducir

su velocidad de 100 m/s hasta 60 m/s simplemente rodando? Considrese aire =

1,2475 kg/m3 e ignrese la resistencia al rodamiento de los neumticos, y que no

hay viento.En el rea de Mecnica de Fluidos, se conoce como la resistencia al avance D de un cuerpo a travs de un fluido cuya densidad de

masa es viene dada porCDv2A, donde v es la velocidad del cuerpo relativa al fluido, A es la superficie frontal del objeto, y C Des el

denominado coeficiente de resistencia al avance (drag)que se determina, normalmente, mediante experimentacin.


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D. FUERZA EN FUNCION DE LA POSICION ( F = F(x)):

2

2

dt

xdm

dt

dvmmaF

21

1)(2

CdxxF

mv

x

)(2

2

xFdt

dvm

dt

xdm

Se obtiene:

Donde:

22

1

1)(2

C

CdxxFm

dxt

x

x



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Ejemplo 04.- El rozamiento (=0,10) y un resorte lineal (k=365N/m)

oponen resistencia al movimiento del bloque A (P=3580N). Si se suelta elbloque partiendo del reposo con el resorte indeformado, determinar,

durante la primera fase del movimiento hacia abajo del plano inclinado:

a) el desplazamiento mximo del bloque a partir de su posicin de reposo,

b) la velocidad del bloque cuando se halle a 4,5 m de su posicin de

reposo, c) el tiempo que emplea el bloque en llegar a 4,5 m de su posicin

normal.


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)(nt

aamamF

dt

dvmmaF

TT

2v

mmaFnn

Donde:

3. MOVIMIENTO BAJO FUERZAS CENTRALES

3.1. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO: COORDENADAS NORMALY TANGENCIAL


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Ejemplo 05.- Un pndulo de 6 m de longitud se mueve en un plano vertical,

de tal forma que, en la posicin representada en la figura , la tensin en la

cuerda es 2 veces el peso de la masa pendular. Determinar para la masa

suspendida: a) las componentes tangencial y normal de la aceleracin en

dicha posicin, b) la velocidad correspondiente.

0

37L

Trayectoria

m


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Ejemplo 06.- Una esfera de 3 kg se desliza por una varilla que est curvada en el

plano vertical y cuya forma puede estar descrita por la ecuacin

, donde x e y se expresan en metros. Cuando x = 2 m, la esfera se

mueve a lo largo de la varilla con celeridad de 5 m/s que est aumentando a razn

de 3 m/s2. determinar las componentes normal (Fn) y tangencial (Ft) de la fuerza

que ejerce la varilla sobre la esfera en ese instante.

2

2

18 xy


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Ejemplo 07.- Una esfera que pesa 15 N se desliza por una varilla contenida en

un plano vertical y cuya forma queda descrita por la ecuacin ,

donde x e y se miden en metros. Cuando la esfera se halla en el punto (-2,4 ;

2,4), indicado, se mueve a lo largo de la varilla con una celeridad de 4,5 m/s,

disminuyndola a razn de 0,9 m/s2. Determinar las componentes normal y

tangencial de la fuerza que en ese instante ejerce la varilla sobre la esfera.

yx 4,22

yx 4,22


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)(aamamF

r

2 rrmmaF rr

rrmmaF 2

Donde:


urrurrmF r

22

3.2. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO: COORDENADAS POLARES


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Ejemplo 08.- Un cuerpo esfrico pequeo de masa mse libera estando

la cuerda bin tensa y = 30. Encontrar la tensin en la cuerda durante

el movimiento resultante. (figura adjunta).




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Ejemplo 08.- Un cuerpo esfrico pequeo de masa mse libera estando la cuerda bintensa y = 30. Encontrar la tensin en la cuerda durante el movimiento resultante.

(figura adjunta).

m

0

L

Eje Radial

(+)

EjeTransversal (-)

(+)

mg

T

ru

u

SOLUCION:

Hiptesis:

1. La cuerda es inextensible.2. L,longitud de la cuerda constante.

Respuesta:

13 senmgT




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)(zr

aaamamF

2 rrmmaF rr

rrmmaF 2

Donde:

zmmaFzz


3.3. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO: COORDENADAS CILINDRICAS


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3.3. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO: COORDENADAS CILINDRICAS

Ejemplo 09.- Un pndulo cnico consiste en una esfera que pesa 100 Nsostenida por un hilo de 2,4 m de longitud que gira en torno a un ejevertical con una velocidad angular constante tal que mantenga el hiloformando un ngulo de 30 con la vertical. Determinar la tensin T en elhilo y la celeridad lineal v de la esfera.


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x

y

z

0

mF

r

3.4. LEY DE NEWTON PARA EL MOVIMIENTO BAJO FUERZAS CENTRALES

GRAVITATORIAS


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