cccidentc seccion siblioÍeca ,i1ó1'3o
TRANSCRIPT
DrSEÑO DE I¡AQUTNA PARA FAERTCAR RESORTES
CII¡INDRICOS EBI¡I COI DAI¡E g
/CARI.OS TÑOBEI¡SDORF sER¡TA
I¡EONERDO RA
DTSENO DE !íAQUTNA PaRA FABRICAR RESORTES
CIIJIDTDRICOS EEIJICOIDATES
CARLOS KD{OBEI,SDORF 8ER¡IA
LEONARDO RE¡T8ES BU8TO8 AVII.,A
TrabaJo de Crado presentado cono requlslto para optar eltítulo de Ingeniero ttecánico.
Director: ADOLFO LEON cOltEZIngeniero l,teaánLco
CALI
CORPORACION I'DIIVERSITARIA AUTONOI,TA DE OCCIDEIÍTB
DIVISION INGENIERIAS
PROGRAIÍA INGENIERIA I,IECANTCA
199¿l
-T6"1- 8tSt{zzd(L. \
NOTA DE ACEPTACIOII
Aprobado por el comité detrabajo de grado encumplimiento con losrequisitos exigidos por IaUniversidad Autónoma deOccidente para optar eItftulo de fngenieroMecánico.
ll{*^\r-Director de Tesis
CaIi, Noviernbre de 1994l_v
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TABLA DE CONTENTDO
INTRODUCCION
1 DEFINICION DEL PROBLEMA
2 ALTERNATIVA DE SOLUCION
3 CONCEPCION DETALLADA DE LA HAOUINA
3.1 PARTES DE LA MAOUINA
3.2 DEFINICION DE LAS PARÍES
4 DISEÑO Y CALCULO DE LOS ELEHENTOS DE LA I'IAOUINA
4.L POTENCIAL DEL MOTOR
4.2 SELECCION DEL MOTOR
4.3 ELECCION DE LA BANDA
4 .3.1 Tipos de transmisión
4.3 .1 .1 Transmisión por cadena
4 .3.L .2 Transmisión por bandas
4 .3 .L .2.1 Transmisión por bandas planas
4.3. L .2.2 Transmisión por bandas eslabonadas
4.3.L.2-3 Transmisión por bandas trapezoidales
Pás.
L
2
3
4
4
5
6
6
8
I
8
8
9
9
9
9
Pasos a seguir en Ia elección
Factor de servicio ( Fs )
Potencia de diseño ( HPD )
Elección de Ia s€cción de la correa
Elección del diámetro de las poleas
Diámetro de Ia polea motriz
Diámetro de la polea impulsada
Cálculo de la distancia entre centros de
poleas y la longitud de la banda.
4 ,3 .3 .5 .1 Distancia entre centros tentativa ( C )
4.3.3.5.2 Longitud tentaLiva de Ia banda ( L )
4.3.3.5.3 Longitud de Ia banda ( f i )4.3.3.5.4 Longitud de Ia banda (L)
4 .3.3.5.5 DisLancia entre centros ( C )
4.3 .4 CáIculo del número de bandas
4.3.4-1 CáIcuIo de potencia corregida
4.3.4-2 Potencia nominal transmitida por Ia correa
4.4 CALCULO Y DISEÑO DE LAs POLEAS
4.4.1 Conformación de las ranuras de las poleas
4.4.t.t Medidas standard de las poleas tipo A de
tres canales
4.4.t.2 Polea motriz - Datos complementarios
4.4.1.3 PoIea impulsada Datos complementarios
4.5 DISEÑO DE LOs ENGRANAJES
4.5 .1 Transmisión por engranajes
11
LL
L2
L2
L2
13
13
las
T4
t4
L4
14
15
15
15
16
16
18
t9
L9
20
2L
2L
21
VI
4.5-5 Criterios de diseño
4.5.6 CáIcuIo de Ia resistencia última (Su)
4.5.7 CáIculo del Ifmite de fluencia
4.5.8 CálcuIo de Ia resistencia admisible para carga
4.5 .2
4.5.3
4.5.4
4.5.9
4 ,5 .10
4.5.11
4.5.L2
4 .5 .14
4 .5 .15
4.5.16
4.5 .L7
4.5.19
4.5 .20
4.5,2L
4.5 .22
4 .5 .23
Transmisión por engranajes cilÍndricos rectos
Selección deI material
Diseño de los piñones utilizando engranaje
Clase I para V(1OOO pie./min
reversible ( S ).
CálcuIo de la resistencia admisible para
cargas repetidas
Supuestos para el diseño
CáIcuIo de la relación de transmisión ( i )
Cálculo del ángulo de presiOn ( 0)
Velocidad lineal del ensranaje (V)
CálcuIo deI factor dinámico
CálcuIo del torque
Cálculo de Ia carga dinámica (t^lD)
Cálculo del paso diametraf (p)
Cálculo del lfmite de fatiga superficial (S)
CáIculo de factor superficial de fatiga (K)
CáIcuIo y diseño por picado
CáIcuIo de Ia carga aproximada de Buchingham
utilizando engranajes Clase 1 para V ( 1OOO
pie./mi n
22
22
24
25
25
25
27
29
30
30
31
31
32
33
33
37
38
38
25
VII
40
4.5.24 CáIcuIo del reparto de carga
4.5.25 CáIcuIo del espesor de la corona l.l
4.5.26 CáIcuIo de las dimensiones de Ia corona
4.5 .27 CáIcuIo de Ia carga radial ( t^lr )
4 .5.2A Cálculo conservativo Para resistencia a la
rotura
43
44
44
46
49
50
50
50
51
51
52
4.5.29
4 .5 .30
4.5.31
4.5 .32
4.5.33
4 .5 .34
4 .5 .35
4 .5 .36
4.5.37
4 .5 .38
4 .5 .39
4 .5 .40
4.5.4L
4.5 .42
4 .5 .43
CáIculo del diámetro primitivo del Piñ
Cálculo del diámetro del árbol ( d )
CáIcuIo del diámetro del cubo ( Dc )
CáIculo de Ia longitud del cubo ( Lc )
CáIculo del alma
Cálculo por resistencia
CáIculo del piñón 5, utilizando los
conceptos y ecuaciones anteriormente
expuestos
CáIculo y diseño por picado
CáIcuIo de la carga aproximada de
Buckingham ( t^le )
CáIcuIo del reparto de carga.
CáIcuIo de la resistencia de Ia corona
rotura
CáIculo de Ia deformación en Ia corona
Cálculo del diámetro del cubo ( Dc )
CáIcuIo del alma
CáIculo por resistencia
54
5ó
57
58
POr
(o
59
60
60
6L
6t
vrll
4.5.44 CáIculo de Ia deformación en eI alma (a)
4.5.45 CáIcuIo y diseño de los piñones 3-4,
util ando los conceptos anteriormente
expuestos
4.5.45.1 Velocidad Iineal del ensranaje ( v ).
4.5.45.2 CáIculo del factor dinámico
4.5.45.3 Cálculo del torque
4 .5 . 45 .4 Cálculo de Ia carga tangencial ( t^lt ) .
4.5.45.5 Cálculo de Ia carga dinámica ( tlD )
4.5.45.6 CáIculo del paso diametraf (p)
4 .5.45.7 Cálculo del ancho del diente
4.5.45.8 CáIculo y diseño por picado.
4.5.45.9 CálcuIo de la carga aproximada de Buchingham
4.5.45.10 CáIcuIo del reparto de carga.
4 .5 .45 .11 CáIculo de Ia carga radial ( tlr ) .
4.5.45-I2 Cálculo a la resistencia por rotura de
la corona
4.5.45.13 CáIcuIo de Ia deformación en la corona
4 .5 .45 .14 cálculo del alma
4.6 CALCULO Y DISEÑO DE LOS ARBOLES
4.6.1 Cálculo y diseño del e je 1 . Sometido a
carga del piñón 3.
4.6.L .L Cálculo de las reacciones
4.6 .I .2 CáIcuIo de momentos para eI dlagrama
4 .6 .t .3 Mater ial del e je
62
ó3
64
64
64
65
65
66
66
6ó
7A
72
72
73
74
75
75
77
69
70
Univcrsid¿d Aut0homa de OccidentcSECCION BIELIOIECA
lx
4.6.t.4 CáIculo de los esfuerzos axial, f lexión y
cortante 77
4.6.1.5 CáIculo del factor de servicio 79
4.6 .L .6 Cálculo de la def ormación en el eje ( a ) 81
4 .6.2 CáIcuIo y diseño del árbol 2. 83
4.6 .2.L Cálculo de Reacciones A4
4 .6 .2.2 CáIculo de momentos para eI diagrama 85
4.6.2.3 CáIcuLo de los esfuerzos de f lexión y corta A7
4 .6.2.4 Cálculo del factor de servicio 88
4.6 .2.5 Cálculo de la def ormación en eI e je 2 ( a 89
4.6.3 Cálculo y diseño del árbol 3 9L
4 .6 .3.L CáIcuIo de las reacciones . 92
4.6.3 .2 Cálculo de momentos para el diagrama 92
4.6 .3.3 Cálculo de los esfuerzos axial , f lexión y
cortante 94
4,6 -3.4 Cálculo del factor de servicio 95
4 .6 .3.5 Cálculo de la deformación en el eje 3 ( a 96
4.6.4 Diseño del árbol 4 97
4.6.4 .L Cálculo de Reacciones 98
4.6.4.2 Cálculo de momentos para el diagrama 99
4.6.4.3 CáIcuIo de los esfuerzos de f lexión y
cortante 1O1
4 .6,4 .4 CáIculo del factor de servicio LOz
4.6.4.5 Cá]culo de Ia deformación en eI eje 4 (O 1O3
4.7 SELECCION DE RODAMIENTOS 106
4.7 .1 Duración
4.7 .2 Rodamientos en el e j€ 1
4.7 .3 Rodamientos en eI eje 2
4.8 CALCULO DE LA LONGITUD DE
4 .8.1 CáIcuIo por contacto
4.A .2 CáIculo por cortadura
4.9 CALCULO DE LAS CHAVETAS
4.9 .1 CáIculo de Ia longitud
cizal Iadura
4.9 .2 Cálculo de Ia longitud
compresión
5 CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
LAS ESTRIAS
de la chaveta a
de la chaveta a
LO7
109
TT?
113
113
115
118
119
L20
L2L
L23
xl
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. ParLes de Ia máquina
FIGURA 2. Diagrama modificado de Goodman
FIGURA 3. Dimensionado del diente
FIGURA 4. Fuerzas sobre Ia corona'
FIGURA 5. Cargas sobre el eie 1
FIGURA 6. Diagrama de momentos flectores y torsores
en eI árbol 1
FIGURA 7. Momento flector en el eie Para deformarlo
FIGURA 8. Fuerzas actuantes en el árbol 2.
FIGURA 9. Diagrama de momentos flectores y torsores
para eI árbol 2.
FIGURA 10. Momento flector en el eie para
deformar lo
FIGURA 11. Esquema de fuerzas acLuando en el
árbol 3
Pág.
4
28
46
47
74
76
81
83
89
9L
XII
FIGURA 12. Diagrama de momentos flectores y torsores
para el árbol 3
FIGURA 13. Fuerzas actuanLes en el eie 4.
FIGURA L4. Diagrama de momentos Para el árbol 4
FIGURA 15. Nomenclatura del rodamiento de bolas
93
97
99
111
xiii
LISTA DE AT{EXOS
ANEXO 1, Propiedades fisicas de materiales para resortes
comúnmente usados.
ANEXO 2. Cargas de trabajo y de formaciones de seguridad
para resortes de acero helicoidales cilfndricos
de sección transversal circular.
ANEXO 3. Factor de servicio para transmisiones Por correas
planas y traPeciales.
ANEXO 4. Margen de aplicación en las correas €n V
corr ientes .
ANEXO 5. Dimensiones de las poleas en V.
ANEXO ó. Longitudes normalizadas de las correas en V.
ANEXO 7. Factor de corrección'K0 para correas en V
corr ientes .
ANEXO 8. Factor de corrección por longitud KI.
ANEXO 9. Constantes x,y,z para eI cálculo de las correas
en V, corrientes.
ANEXO 10. Factor de relación de diámetros.
ANEXO 11. Dimensiones normalizadas en las correas en V.
xiv
ANEXO t2. Número mfnimo de dientes del piñón.
ANEXO 13. Máquina conducida. Clasificación.
ANEXO L4. Factor de distribución de Ia carga, Kñ.
ANEXO 15. Factor real de concentración en las raices de
Ios dientes.
ANEXO 16. Resistencia admisible en fatiga para vida
i nfi nita .
ANEXO L7 . Factor de forma de Lewis.
ANEXO 18. Error probable en Ia acción para engranajes.
ANEXO t9. Error en la acción para determinar si hay o
no r€part.o de carga.
ANEXO 20. Valores del momento flector y de la deformación
para Ia corona de los engranajes
ANEXO 21. Constantes para eI alma.
ANEXO 22. Rodamientos SKF.
ANEXO 23. Dimensiones nominales de ranuras.
ANEXO 24. Dimensiones de chavetas
ANEXO 25. Composiciones de acero de aleación.
ANEXCI 26. Propiedades mecánicas de ciertos aceros.
ANEXO 27. Composición qufmica de los aceros al carbono.
ACERO 2e. Propiedades ffsicas promedio del acero estirado
en frfo.
XV
RESUHEN
El tema del PresenLe Pro)¡ecto consiste en solucionar uno
Ios problemas que se Presentan en eI mercado con
elaboración de los resortes cilfndricos helicoidales-
EI proyecto trata de el diseño de una maquina Para
fabricarles n logrando asf facilitar el trabaio Y una
producción más efectiva Y continua.
se buscara realizar un diseño de fácil elaboración eI cual
pueda ser llevado a cabo Por Ia industria con un bajo
costos de fabricación.
de
la
xvt
INTRODUCCION
Los estudios realizados en el transcurso de estos semestres
nos da una capacitación no tan sóIo en eI aspecto de
conocimientos intelectuales sino también en las necesidades
de Ia industria colombiana, Ias cuales nos IIevan a
plantear soluciones a problemas reales en Ios cuales
debemos aplicar los conocimientos recibidos en el
transcurso de Ia carrera.
Se hace necesario que en el mercado el titulo de "Ingeniero
Mecánico" sea realzado, dada Ia imporLancia que tiene en eI
medio de Ia industria colombiana.
Buscando precisamente este objet.ivo nos hemos dado a Ia
labor de diseñar una máguina que pretende solucionar un
problema que con innovacion€s tecnológicas, permita
incrementar Ia producción y facilitar el manejo del equipo
para lograr fines de tecnificación aceptables.
DEFINICIS{ DEL PROBLE}tA
El objetivo es diseñar una máquina Para fabricar resorles
cilfndricos helicoidales para solventar las necesidades en
un mercado especÍfico.
La máquina consta de un motor eléctrico el cual transmite
el movimiento a un árbol donde se monta una matriz que en
su interior Ileva una aguia que va directamente acoplada aI
eje. La matriz se halla sujeta a una portamatriz fiia. EI
alambre es r€partido en la parte inferior de la aguia Por
eI operario. El problema de Ia máquina es qu€ consla de
una sola velocidad Io cual somete a una Producción fiia sin
ningunas variantes.
2 ALTERNATIVA DE SOLT'CION
Para aumentar la productividad debido a Ia deficiencia de
la máquina por ser rustica se ha tomado como alternativa
diseñar una nueva máquina, Ia cuáI Leniendo eI mismo
principio de funcionamiento, diese mejores resultados en lo
productivo, económico, seguridad t y bienestar aI
trabajador , para asf obtener mejor productividad.
3 CONCEPCION DETALLADA DE LA },IAOUINA
Se realiza una información detallada de las Partes de Ia
máquina.
3.1 ASPECTOS GENERALES
Se hará énfasis en cada uno de los elemenLos de Ia máuina
y se ubicará de Ia meior fnanera los elementos teniendo en
cuenta el diseño, ubicación y asPecto estético.
3.2 PARTES DE LA I,IAOT,INA
1. Motor
2. Banda trapezoidal
3. Carcaza
4 . l.latr iz
5. Torreta prta-matriiz
6. Aguja
7. Eetructura
8. Arbol principal
9. ArboI intermedio
10. Arbol conmutador de giro
11. Arbol de entrada
L2. Piñones
13. Platina porta*matrriz
L4. Muelle porta torreta
3.3 DEFINICION DE LAS PARTES
3-3.1 Hotor. Es el elemento que nos produce eI movimiento
Y debe tener las siguientes caracterfsticas: ser de
corriente continua.
3-3.2 Banda trapezoidal y aus poleas. El eje Liene en su
árbol una polea anclada en V que será la que por medio de
una banda trapezoidal transmitirá eI movimiento al árbol de
entrada, €I cual lleva piñones. Las poleas deben tener
unas dimensiones especÍficas que permitan mantener Ia
relación de constante entre eI motor y el árbol principaly además poseen chavetas las cuales no permiten que estas
giren y asf transmiten eI torque aI elemento donde estén
montadas.
3.3.3 Arbol principal. El árbol es movido a determinadas
rpm que van variando de acuerdo aI movimiento de piñones
montados en éI a través de una horquilla, En este árbol se
6
encuentran dos piñones unidos por un acople los cuales s€
desplazan a lo largo del eje por medio de unas estrfas que
hay en éI.
El árbol irá apoyado en rodamientos los cuales permitten
que este gire libremente, en el extremo del árbol habrá un
acople para montar Ia aguja.
3.3.4 Arbol intermedio. Es movido a unas rpm constantes,
en eI va montados un piñón fijo y dos piñones unidos Por un
acople los cuales se desplazan a través del eje y cambian
eI sentido de giro €n el €jo, van montados en rodamientos
en sus extremos.
3.3.5 Arbol conmutador de giro. es movido a unas rpm
consLantes en éI va montado un piñón eI cual cuando cuando
hay cambio de giro en eI árbol intermedio gira sin estar en
contacto con el piñón del eje intermedio. Este eje va
montado en un rodamiento.
3.3.ó Arbol de entrada. Es por el cual entra eI
movimiento a través de una polea que va unida aI motor por
una banda trapezoidaL En este eje se encuentran dos
piñones fijos, va apoyado en rodamientos.
7
3-3-7 Piñones. consta de nuev€ piñones eectos acoplados
a l9os árboles para t.ransmitir cambios de giro y aumentar
las rpm para variar el torque.
3.3.8 Aguja. Movida a través de un acople con el árbol
principal, su función es de arrastrar eI alambre sus
dimensiones, dependen del diámetro interno del resorte,
3 -3 -9 l{atriz . Su movimiento es hor izontal , desplaza el
alambre a través de Ia aguja, su diámetro interno depende
del diámetro de Ia aguja se encuentra fijo a Ia torretaporta-matr iz .
H
ct
r{Étcl
f-l
F-¡F(p.
r-l
EcrHÉ-
o( a üáFl r{
4 DISEÑO Y CALCULO DE LOS ELE},IENTOS DE LA HAOUINA
4.L POTENCIA DEL I.IOTOR
La potencia requerida para que Ia aguja arrast.re el alambre
a través de Ia matriz se tiene en cuenta dependiendo del
tipo de alambre que para este caso tendrá las siguientes
especificaciones .
Alambre de acero al carbono AS I
Con un contenido de:
Q = O,85 O,95t
Mn = O,25 - 0,60%
Con propiedades en tracción de:
Resist.encia de ruptura = 2OO.OOO 25O.OOO Ib,/pgz
LÍmite elástico = 160000 * 21OOOO lbtpsz
Módulo de elasticidad = 30 x 10ó lbZpga
Con una dureza Rockwell = C 44 48
Universidad Aut6noma de OccidentcSECCION BIBLIOTECA
10
Con propiedades torsionales del alambre:
Resistencia de ruptura: 160.OOO 2OO.OOO Lbtpgz
LÍmite elástico = 110.OOO 15O.OOO lb,/psa
Módulo en torsión = 115OO.OOO Lb/pgz
Con proceso de fabricación, usos principales, propiedades
especiales: laminado o estirado en frio. Resortes
helicoidales de lato grado o formas de alambre.
Extraido de: Propiedades fÍsicas de materiales para
resortes comúnmente usados ( Tomado de HandBook Of
Mechanical Spring Design). Anexo L-
Con un calibre según norma l^l y M
20 con un diámetro O,O35 ps
3/32 con un diámetro o,O93 pg
Con un esfuerzo unitario permisible:
15OOOO 14OOOO Lb/psz
Extrafdo de:
Cargas de trabajo y deformaciones de seguridad para
resortes de acero helicoidales cilfndricos de sección
transversal circular (labla 85 Iibro "l'larks Manual del
Ingeniero Mecánico" OcLava edición). Anexo 2,
11
Se satisfacera un diámetro mfnimo de Smm y un diámetro
máximo de: 40 mm en el interior del resorte. Por tanto
para que halIa arrastre del alambre €n Ia matriz Ia
potencia requerida en ese punto será de 3HP. Se utilizara
un motor con una salida en su árbol de 12OO rpm.
4.2 SELECCION DEL }IOTOR
Un motor eléctrico es
eléctrica en energfa
de este motor es que
un dispositivo para convertir energfa
mecánica. La caracterÍstica general
sea corriente continua.
Se escogerá un motor de
arranque con la lfnea y
corriente alterna JauIa de ardiIIa,
torsor normal -
4.3 ELECCION DE LA BANDA
Antes de seleccionar la banda transmisora es bueno nombrar
algunos de los diferentes tipos de elementos de transmisión
de movimiento. A continuación se enumeran algunos de
eI los .
4-3-1 Tipos de transmisión.
4.3-1.1 Transmisión por cadena- Las cadenas se utilizanpara Ia transmisión de movimiento entre árboles paralelos,
obteniéndose rendimientos
casos en Ios cuales no se
se utiliza para relaciones
máx imo .
L2
entre un 97-98Y.. 9e aplica en
quiere que halla deslizamiento,
de transmisión entre 6 - 10 como
4 .3 -I .2 Transmisión por bandas - Son uti I izables tanto
para árboles paralelos como para árboles cruzados, s€
caracterizan por ser sencillas, sil.enciosas y tener una
considerables capacidad de absorber eIásticamente los
choques, alcanzando un rendimiento del 95-98? , y con un
punto a favor, eu€ son muy económicas en cuanto a precio se
ref iere .
4.3-I.2.1 Transmisión por bandas pfanas. Son utilizadaspara altas velocidades en árboles paralelos o cruzados,
bastantes silenciosas y alcanzan relaciones de transmisión
del orden de 5 - 10 como máximo.
4 -3 -L .2 -2 Transmisión por bandas eslabonadas - Se uti I izan
para transmitir bajas potencias, bajas velocidades y son
bastante silenciosas.
4.3.t-2-3 Tranemisión por bandas trapezoidaleE- Se
utilizan una banda en 'rvtr ya que es Ia que más se ajusta a
nuestras necesidades, teniendo en cuenta otras
caracterÍsticas en Ia transmisión.
13
La conformación de las bandas €n 'tvtr varia de acuerdo alfabricante. Como el caucho tiene baja resistencia y se
estira muy fácilmente, se incorporan en sus caracterfsticaselementos qu€ ayudan a Ia resistencia a la tracción,
Las ruedas de garantfa qu€ actúan con Ias bandas
trapezoidales se Ilaman poleas acanaladas (se nombran a
nivel de información pues su diseño se hará más adelante ).
La acción de cuña que poseen por su conformación, da lugar
a una fuerza normal mayor ( en las superficies laterales de
la banda ) para la tracción de las correas.
A mayor abulLamiento, Ia relación de transmisión Ft/Fz
razonablemente alcanzable es mayor que para correas planas.
También a causa de Ia forma de cuña, Ias correas
trapezoidales funcionan bien con distancias entre centros
cortos -
En caso de que €n una transmisión por correas múItiples s€
llegare a reventar una correa, ho es necesario parar Ia
máquina debido a que }as otras correas absorberfan el
trabajo realizado por l" qu" falló, €n este caso es mejor
instalar un juego nuevo de correas.
Para Ia elección de las bandas es muy conveniente proveerse
L4
de un catáIogo ya que estos nos muestran una información
completa sobre los parámetros a seleccionar.
4-3.3 Pasos a seguir en Ia elección. Para Ia selección de
Ias correas es nscesario conocer algunos factores como son:
Potencia requerida.
RPM de Ia polea motriz.
Distancia entre centros de las poleas.
Para Ia elección de Ia banda principal se siguen los
siguientes pasos:
4,3.3.1 Factor de servicio (Fr). Para conocer este factor
de servicio es necesario conocer algunos aspectos
relacionados con eI tipo de máquina y tiempo de trabajo
conti nuo .
Para hallarlo se busca Anexo 3. Con el tipo d maquina de
nuestro caso u otra €quivalente. En cuanto a las
caracterÍsticas del motor se tienen, motor con jaura de
ardiIIa, torsol normal, arrangue con la Ifnea y una
duración de trabajo de I horas diarias con frecuentes
15
arranques y paradas.
Según los parámetros anteriores el factor de servicio es
de:
Fc = 1'1
4.3-3.2 Potencia de diseño (¡lpo ). PoLencia de diseño =
Factor de servicio x potencia del motor
HPo=FexHPm
HPo = 1,1 x 3
HPo = 3,3 HP
4-3-3-3 Elección de Ia sección de Ia correa- Este s€
realizarÍa con el caballaje de diseño y las R.P.M del árbol
más rápido.
Se tiene que el árbol más rápido es eI del motor y gira a
1,too RPM.
Del anexo 4 se €ncuentra que se puede usar una sección de
correa tipo A.
L6
4 -3 -3 -4 Elección del diámetro de las Poleas -
4-3.3.4.1 Diámetro de Ia Polea motriz. Del Anexo 5 se
elige eI diámetro mfnimo recomendado para la polea de
sección tipo A, el cual es de 3 pulg.
Dr = Diámetro de Ia polea motriz.
$e escoge un diámetro mayor aI mÍnimo recomendado.
Dr = 4 Puls.
4-3.3 -4.2 Diámetro de la polea impulsada. Conociendo Ia
relación de transmisión entre las dos poleas podemos
conocer el diámetro de la polea impulsada.
ri=nt/nZ=DZ/D1
i. = Relación de transmisión,
nl = RPM polea motriz.
na = RPH polea impulsada.
D2 = Diámetro polea impulsada.
!=11OO,/4OO=2,75
DZ = i x Dr = 2,75 x 4
Dz = 11 Pulg.
L7
4-3-3-5 Cálculo de la distancia entre centros de las
poleaE y Ia longitud de Ia banda.
4-3-3-5-1 Distancia entre centros tentativa (C).
C¿De=11puIS
- c ¿ (Dz + g9t)/Z = P1*(i + 3)/2
C = 4x( 2,75 + 3)/2 = 11,5 pulg
Se escoge la mayor Q = 11,5 pule
4-3-3 -5-Z Longitud tentativa de Ia banda (I).
I = 2C + (De Dr )'/(4C) + ¡ux(Dr + Dz)/Z
] = 2x11,5 + (rr-+)'l(Axtl ,5) + r(4 + tL)/z
t = 47 ,63 puls
4-3-3.5.3 Longitud de Ia banda (Ii).
Ii = I * ¡L
^L = suplemento, Anexo
li = 47,63 t,3 = 46,33 pulg
Del Anexo 6, basándose en Ia Ii, s€ escoge una Ii
normalizada.
Li = 51 puls
18
4 -3 -3 -5.4 Longitud de Ia banda ( L ).
L=Li+¡L
L = 51 + 1,3 = 52,3 pulg
4-3-3-5-5 Distancia entre centros (C).
B + l[B' 32(Dz - Dr )']Q=
L6
g = 4xL 6,98(D2 + Dr )
B = 4x52,3 ó,98x( 11 + 4) = 104,5 pulg
1O4,5 + J [1O4,S', 32x( 11 + 4)c = ---;--
C = L2,9 puIS
4-3-4 Cálculo del número de bandas.
HPom=
HPr
m = Número de bandas
HPo = Potencia de diseño
HPr = Potencia corregida
t9
4 -3.4 -t CáIcuIo de potencia corregida .
Hpr = K&Kr- xpHn
HPr = Potencia corregida
K0 = Factor de corrección por ángulo
Ku = Factor de corrección por 'Ionsitud
PHn = Potencia nominal Lransmitida por Ia correa.
Donde Factor de corrección por ángulo es:
!?:-:-?ll = I11-:-il = o,s4c L2,9
Del Anexo 7,
t<0 = o,93
Factor de corrección por longitud es igual a:
DeI Anexo 8, con Li = 51 puls y una banda tipo A:
Kr = O,94
4-3-4-Z Potencia nominal transmitida por la correa.
Y ZxVz[xx( roa /V)o,ot ] xv
HPn = -ll3_l?11____T:103
lf¡ivcnidrd A¡tlnornr de Occidentc
SECCION BIBTIOTECA
20
x,Y ,z = constantes
\,r = Velocidad de Ia correa
Kd = Factor de relación de
DeI Anexo 9, tenemos que:
x = 21684
y = 5,326
z = O,0136
nxDxNV=
L2
,r*4x1100\rl =
L2
diámetros
\,r = LL52 piexmin
DeI Anexo 1O, con i = 2,75
Kd = 1,13
5 ,326 o ,0136x1 L522lz,6e4(Los /L1s2 )o , or ----l x1152
( t,tgxq ) 10óHPn =
I r',\?
HPn = 1,68 HP
Ya teniendo calculado
21
K0 = o,93
Kt- = O '94HPn = 1,68 HP
Podemos caLcular la potencia corregida:
Hpr=K$xKlxPHn
HPn = O,93xO ,94L ,68
HPr = L,47 HP
Procedemos a calcular el número de bandas necesarias para
transmitir Ia potencia de diseño.
HPo 3 n3fn==
HPr L,47
m = 2124
Tomamos m = 3 Bandas Tipo A51
4.4 CALCULO Y DISEÑO DE LAS POLEAS
Como anteriormente ya se habfan mencionado las poleas ó
gargantas acanaladas que se van a uLilizar en Ia máquina,
(como ya se han adelantado algunos pasos en Ia selección de
Ia banda ), se tendrán en cuenta pero no volverán a
22
realizarse.
4-4-L Conformación de las ranuras de las Poleas. En eI
Anexo 10, y Anexo LL, se Pueden observar cada una de las
poleas debido a la potencia necesaria utilizar poleas con
tres acanaladuras para el mismo número de correas.
4 -4 -t -t l,ledidaE standard de las poleas tipo A de tres
canales.
Número de acanaladuras ( m )
m=3
Tipo de banda
Bamda tipo A51
Angulo de ranura ( cr )
c=34o
- Ancho superior de Ia ranura (a)
a = 0,125 puIS
Altura de la ranura ( H )
H = O,49O pulg
23
Paso axial entre dos ranuras consecutivas (S)
$ = 5/8 pulg
Distancia entre Ia última ranura Y eI extremo de la
polea ( p )
p = 3/A puls
Ancho de Ia polea ( F )
p'= (m 1)xS + 2p
F = (3 1)xO,625 + 2xO,375
p' = 2 puls
4-4.L.2 Polea motriz - Datos complementarioE.
Diametro primitivo (Dr )
Dr = { pulg
Diámetro exterior (Do )
Do=Dl+2a
Do = { + 2xO,L25
Do = l, L/4 pulg
Diámet,ro de raiz (Dr )
Dr=Do-2HDr = 4,250 * 2xO,49O
24
Dr = 3,270 pulg
4-4.1.3 Polea impulsada - Datoa complemontarioa
Diámetro primitivo (Dz )
De = 11 puIS
- Diámetro exterior (Do)
Do=Da+2a
Do=11 +2xO,L25
Do = 11 t/4 puIS
Diámetro de raiz ( Dr )
Dr=DtbO-zxH'
Dr = 11,250 ?xO,49O
Dr = IO,27O pulg
4-5 DISEÑO DE LOS ENGRANAJES
Se ha optado hacer la transmisión entre árboles por medio
de engranajes, ya que se necesita una reducción y una
multiplicación para IIegar a obtener Ias revoluciones
requeridas para eI trabajo y utilizar poco espacio.
4.5-1 Transmisión por engranajes- Son eI tipo de
25
transmisión de mayor utilización, tanto para árboI
paralelos como para árbol cruzados, sirven para una variada
gama de potencias, velocidades y relaciones de transmisión.
Estas se caracterizan por ser transmisiones de fuerza sin
deslizamiento, por una gran seguridad y Iarga duración,
soportan sobrecargás, elevado rendimiento, teniendo como
desventaja el alto precio debido a los Procesos utilizados
en su fabricación y los mayores ruidos que producen.
4-5-2 Transmisión por engranaies cilfndricos rectos.
Sirven para transmitir potencia entre árboles paralelos y
pueden ser externos, internos y de piñón y cremallera.
Sus ventajas radican en que son fáciIes de construir y
Lienen bajo costo.
Sus desventajas radican en que su engrane no es graduaL,
por lo cual presentan sacudidas, choques y sobrecargas cada
vez que un par de dientes entra en engrane. Son menos
resistentes y mas ruidosos que los helicoidales. Su uso se
limita a bajas velocidades por Io general no mayores de
1OOO rpm.
4-5-3 Selección del material. Se emplean materiales no
metáIicos y materiales metálicos.
26
En los materiales no metáIicos, se tienen Ios Plásticos,
resinas artificiales reforzadas con tejido textil y madera.
Se utilizan en Ia industria textil, de alimentos, drogas y
algunas máquinas como las de oficina. Sirven para
transmitir cargas pequeñas solamente debido a su baia
resistencia estática y en fatiga. Los materiales metálicos
se dividen en metales ferrosos y no ferrosos.
Los metales ferrosos. Tienen como principales elementos
de hierro aleado con carbón. Se tienen Ias fundiciones y
]os ac€ros.
Las fundiciones de hierro son materiales baratos, DUy
resistentesal desgaste, pero de baja resislencia a Ia
rotura con carga estática y en fatiga.
Los aceros son compuestos de hierro carbono en Iaproporción del O,O8? a O,95?¿, además de otros elementos
como fósforo, azufre, silicio, manganeso y en los aceros
aleados con aportes de elementos de aleación como nfquel,
crorno, molibdeno, vanadio y olros.
Los aceros para temple deben
entre 0,25*. a 0,952 y los
o,25t.
tener un contenido de carbono
de compensación menor que el
27
Metales no ferrosos son las aleaciones de cobre, bronce
y latones, Ia de aluminio, magnesio, estaño, zinc, cuya
ventaja comparada con los ferrosos €s que son resistentes
a Ia corrosión y en el caso de los bronces es qu€ son aptos
para Ia fabricación de engranaies helicoidales de tornillo
sÍn fin, debido a Ia capacidad de resistir grandes cargas,
4.5-4 Diseño de Ios piñones. Los Piñones son elementos
mecánicos de forma ciIÍndrica que sirven Para transmitirpotencia y movimiento por engranaie, con relación de
Lransmisión constante entre árboles paralelos gue se cortan
o que se cruzan en eI espacio.
La relación de transmisión en los piñones se calcula:
i = nt/nz = üt/Vlz = Ne./Nr = Dz/Dt
Donde:
i = Relación de transmisión
nl = Revoluciones por minuto (rpm) velocidad
nz = Revoluciones por minuto (rpm) velocidad
[,Jr ,tle = Radianes, velocidades angulares
Nr = Número de dientes del piñon menor
N2 = Número de dientes del piñon mayor
Dr = Diámetro primitivo del piñon menor
De = Diámetro primitivo del piñon mayor
de
de
gtro mayor
giro menor
2a
4-5-s Criterios de diseño. Son disenados Para que no
fallen dentro de cierto lfmite de tiempo y s€guridad. EI
diseño de los dientes consiste en determinar eI paso
diametral ó eI móduIo con base en las proPiedades mecánicas
de un material. Para el diseño de estos piñones se ha
tomado un acero 434C. con un traLamiento térmico de temPlado
y revenido el cual procederemos a analizar sus propiedades
y resistencias.
4-5-ó Cálculo de la resistencia úItima (Su).
Su = 5OO BHN
BHN: Dureza BrineI
BHN = 45o (Según Ia AGHA para engranajes cilfndricos
rectos )
Su = 5OO x 45O = 225OOO lb./pg'
4-5-7 CáIculo del lfmite de fluencia (Sy)
sy = o,8*Su
Sy = O,8*225OOO = 18OOOO Ib/pg'
4-5-e CáIculo de Ia resistencia admisible para carga
reversible (S). Se calcula a partir del lfmite de
fatiga a Ia flexión.
$ = Sn/F.S.
29
Donde:
g = Resistencia admisible
Sn = Lfmite de fatiSa en flexión
F.S. = factor de seguridad
EI factor de seguridad (F.S.) se encuentra en eI rango:
F.S.=2,4a3,4
Tomamos para diseñar
F.S. = 3
Para lfmiLe de fatiga en flexión (sn)
Sn = O,SxSuxKaxKtxKsxKrxKV
Donde:
Ka = FacLor de acabado
Kt = Factor de tamaño
Ks = Factor de seguridad funcional
Kc = Factor de concentración
Kr = Factor de temperatura
Kv = Factor de efectos diversos
Utilizando valores para los factores del capftulo 2 del
libro diseño de elementos de máquina Tomo I, Jorge Caicedo.
Univcrslded Autónoma de bcc¡¿entcstcctoN EtELIoTECA
30
Ka = o,9 para superficie esmerilada
Kt = 1,3
Ks = O,82 para una seguridad funcional del 991¿
Kc=1Kr=1
Kv=1
Sn = O,5*225OOO*O,9x1 ,3*O,82
Sn = tO7932 Lblpg"
Para carga reversible la resistencia admisible será:
S = Sn/F.S. = LO7932/3 = 35977 Lblpg"
Para vida infinita
4-5-9 Cálculo de Ia resistencia admisible Para cargas
repetidas. Para los dientes de Piñones sometidos a
estas cargas se determina a partir de Ia resistencia máxima
obtenida de] diagrama modificado de Goodman según ecuación:
S = Smax/F .5.
Donde se recomienda
F.S. = 2,4 a 2,85
Smáx=Sn+XxTan$
31
Tanq = Su./( 5u + 5n )
225000Tancr = = 0167
225000 + to7932
(x = Tan-l 0,67
(x = 34oO5'
Diagrama modificado de Goodman
5u
FIGURA 2. Diagrama modificado de Goodman
32
X - S.nxTand
I = LO7923*Tan34,O5
X = 72935,8
Su Sn 225OOO 107923Tan$ = = = Or52
Su 225OOO
0 = Tan-1(O,S2)
e = 27,5
Sráx = LO7923 + 72935,8xTan( 27,5)
Srnáx = 145gg3,6 lb./pg,
Smáx 145883 '6S= = =561O9Lb/pg"F.S, 2,6
4.5-10 Supuestos para el diseño. Para el diseño de los
piñones se procede a partir de supuestos de prediseño los
cuales son:
Número de dientes para el piñón t
Nr=20
Número de dientes para el piñón 2
N2=40
Potencia requerida
3HP
n1
33
Revoluciones por
= 8OO rpm
minuto piñón I
Revoluciones por minuLo piñon 2
= 4OO rpm
4.5-11 Cálculo de la relación de transmieión (i). Es la
relación entre eI número de dientes en un par endentado
expresado como un número mayor de uno ( 1 ). La relación de
velocidad de los piñones es inversamente proPorcional a su
número de dienLes, la relación del diámetro de Paso es
igual que la relación de Piñones e inversamente
proporcional a Ia relación de velocidades.
i=nt/nz=Nz/Nr=Dz/Dt
i=8OO./4OO=2
4-5-1.2 CáIcuIo del ángulo de presión (g). Es el ángulo
agudo formado por Ia Langente común entre cfrculos de base
de los piñones que forman pareja y una normal a Ia lfnea de
centros.
Se han adoptado los ángulos de presión de L4 L/zo y 2Oo de
acuerdo con eI ANSI . Anexo t2.
34
Se escogerá un ángulo de presión de 2Oo, dientes de altura
completa para Ios cuales eI número mÍnimo de dientes para
que no haya interferencia es L7 (Según tabla 8-1).
4-5.1-3 Escogencia del diámetro. EI criterio para suponer
eI diámetro del piñon esta en función del tamaño o magnitud
de la carga o potencia, so supone un diámetro Dr = 10
puIs.
4-5-14 Velocidad
,txDxn\rl =
t2
lineal del engranaje (v).
Donde:
V - Velocidad lineal (pielmin)
D = Diámetro primitivo (pg)
n = Revoluciones por minuto (rpm)
)rx10x800V - = 2094,4 pie/min
L2
4-5-15 Cálculo del factor dinámico. Tiene en cuenta las
sobrecargas determinadas por efectos dinámicos, o de
velocidad y por los efectos o errores del mecanizado de los
dientes. El siguiente cálcuIo es para dientes tallados con
35
cuidado (por generación), €smerilados (calidad comercial )
y V = 1OOO a 4OO0 pie,/min se puede utili'zar con velocidades
menores de 1OOO pie./min.
(12OO + V)FD=
1200
( teoo + 2094,4)FD = = 2,74
1200
4-5-16 Cálculo del torque. Es eI torque máximo requerido
en el árbol principal donde va montada Ia aguia.
ó3000 x HPT=
n
Donde:
J = Momento Torsor ( lbxpg ¡
HP = Potencia a transmitir por eI piñón (HP)
n = Revoluciones por minuto (rpm)
63000 * 3J = = 236,25 lbxpg
800
36
4-5.t7 CáIcuIo de Ia carga dinámica (tlo ).
t^lo = Carga dinámica, Ib
t¡t = Carga tangencial , Ib
F.S. = Factor de servicio
Fo = Factor dinámico
Km = Factor de distribución de carga
De Anexo 13 (para motor eléctrico 10 hr/dia choques
moderados )
F.s = 1,25
De Anexo L4 con montaje clase B
Km = L,7
l.lo = l^lt*l ,25x2,74x1 ,7
t^JO = 5,82 t^lt
4-5-19 CáIcuIo del paao diametraf (p). Utilizando Ia
fórmula modificada de Lewis, Ia cual se utiliza para el
diseño de engranajes suponiendo modificaciones sucesivas.
SXYXFp=
Kf xt^to
Donde:
S = Resistencia admisible estática o en la fat isa del
material del diente. Lb/pgz
| = Factor de forma de Lewis pg
37
F = Ancho del diente, pg
Kf = Factor real de concentración de esfuerzos
t^lo = Carga dinámica, lb
Utilizando para anteproyecto la relación para trabaio
normal, buena Iubricación y montajes de buena calidad sin
desal i neamientos
F/D ( T
Escogiendo F = O,sxD
Siendo:
P = N./P
Donde:
p = Diámetro primitivo, pS
N = Número de dientes
p = Paso diametral
Por Io tanto:
P = O,SxN/p (a)
Como Ia carga tangencial ( tlt ) no se conoce
t^Jt = 2T/D (b)
38
Donde:
tlt = Carga tangencial n lb
T = momento torsor, Ibxpg
P = Diámetro primitivo, ps
Uniendo las ecuaciones a y b:
tJt = 2TP,/N
quedando,
sxYxN2x( O,5 )P={ t------ l
KfxS ,82x27
Donde:
P * Paso diametral
Y = Factor de forma de Lewis
It = Número de dientes piñón 1
Kf = Factor real de concentración de esfuerzos
I = momento torsor
De Anexo 15 para un ángulo de presión de 2Oo
Kf=2
De Anexo 1ó siendo verificado:
S = 445OO lb./pg2
39
De Anexo 15 con un N=2O y ángulo de presión 2Oo, carga en
Ios extremos completos
Y = O,32
445OOxO,32x(2o)"xo,5P = 3{ t ----*- l
2*5 ,82x2x236,5
P=$
Recalculando:
Dr = Nr/p
Dr = 2O/8 = 2,5 pS
F = O,SxDr
f = O,5x2,5 = 1125 pg
ltxDr xnV-
L2
n*2,5x8OOV= =523,6 pie,/min
L2
(rzoo + v)Fo=
1200
( 12OO + 523,6 )FO = = 1,43
t200
Univcrcided Autónoma de Occidentc
SECCION BIBLIOTECA
40
tomando Ia ecuación modificada de Lewis con datos
recalculados
SYNFP={t------ l
KfxF . S . xFo xKmx2T
445OO * O,32 x 2O x I,25P={ t------ l
2xL ,25x1 ,43x1 ,7x2*236,5
P = tL,Lz
Escojemos a criterio personal el paso diametral p = 8
porque al escoger en otro el número de dientes en eI piñón.
nos da inferior a 17 dientes lo cual nos ocasionarfa
i nterferencia -
4-5-2O CáIcuIo del lfmite de fatiga euperficial (S).
5 = 4OO BHN 1OOOO
Donde:
g = lfmite de fatiga superficial
BHN = Dureza Brinel
$=4OO*45O-1OOOO
S = 17OOOO Lb/pg'
4L
4 -5.2L Cálculo de factor superf icial de fatiga ( l( )
K = S,(sen&cosO) x( z/E)/L,4
Donde:
l( = Factor superficial de fatiga
S = LÍmite de fatiga superficial
0 = Angulo de presión
f = Módulo de elasticidad
De propiedades para los aceros E = 3x1oz lb/pg'
f( = ( 17OOOO )'( Sen2OxCos2O ) (Z¡gxIO7 )/3xLO7
K = 442,3 lb./pg'
4 -5 -22 CáIculo y diseño por picado.
a ) cáIculo de factor de relación de transmisión ( o ).
2xíO=
i+1
Donde:
Q = Factor de relación de transmisión
i = Relación de transmisión
2x2O = = 1133
2+L
42
b ) CáIcuIo de Ia carga tangencial admisible por picado ( Ww )
tlw = D*FxQxK
Donde:
l.lw = Carga tangencial admisible por picado, lb
Dr = Diámetro primitivo piñón 1, pg.
f = Ancho del diente, p9
0 = Factor de relación de transmisión
l( = Factor superficial de fatiga lb./pg'
t^Jw = 2,5x1 ,25x1 ,33x442,3
tlw = 1843 tb
c) CáIculo de carga tangencial (t¡t)
33000 x HPt^lt =
V
Donde:
t^Jt = Carga tangencial , Ib
HP = PoLencia a transmitir por eI piñón (HP)
\¡r = Velocidad lineal , pie/min
33000 x 3tltt =
523,6
43
l^ltr = 189 Ib
d) Cálculo de carga dinámica (Wo )
l^lo = t^JtxF.S.xFoxKm
l^lo = 189x1 ,25x1 ,43x1 ,7
t^lo = 574,32 lb
Como l.lw ) l^,lo Ia relación se cumple y no fallan por picado
ni desgaste.
4-S-23 Cálculo de Ia carga aproximada de Buchingham
utilizando engranajes Clase 1 para V(1OOO pie,/min
a ) Cálculo del verdadero factor de forma de Lewis ( y ) de
Anexo 17 del Iibro t Nr = 20 dientes, Y = O,32 y para Ne =
40 clientes, Y = O,389
Yt =yL/Í. =O,32/n =O,1O2
Ya =yz/n = Or389/n = O,L24
b ) CáIcuIo del factor elástico de forma del diente ( z )
Zt=(o,242 + 7 ,25Yt)
(o,242 + 7 ,25Y2)
44
De donde:
Zt + 7z = Factor elásLico de forma del diente para el piñón
L Y 2.
Yr + Ya = Verdadero factor de forma de Lewis para eI piñón
L y 2.
o ,1027t = = O,1O4
(o,z4z + 7 ,zs*o,Loz)
o,L247z = = O,1O9
(o,z4z + z ,zsxo,LzA)
c) cáIculo del error probable (e)
DeI Anexo 18, para clase I del libro 1
e = O,OO2
d) Cálculo del coeficiente de deformación elástica (c)
Eec=
(L/zt + L/zz)
donde:
c = Coeficiente de deformación elástica
E = Módulo de elasticidade = Error probable
45
7t , 72 = Factor geométrico de forma del diente para eI
piñón L y 2.
3x1O7 * O,OO2c=
L/O,LOA + L/O,tog
c = 3193 lb,zpg
e) Cálculo de Ia carga aproximada de Buckingham (t^la )
O,Osxvx( Fc + l^lt )t^lg = [^lt +
O,oSV + {[Fc + t^lt]
donde:
tle = Carga aproximada de Buckingham, Ib
t^Jt = Carga tangencial , Ib
\,r = Velocidad lineal , pie/min
F = ancho del diente, pg
c = Coef iciente de def ormación elástica, lb,/pg
0,05x523,6x( 1 ,25x3193 + 189 )t^lg = 189 +
o,o5x523 ,6+{ lL ,25*3L93 + lggl
l^Je = 1394 Ib
Como l^la ) Wo la relación se cumple, los diseños son
46
conservaLivos.
4 -5 -24 Cálculo del reparto de carga.
a ) cáIculo de Ia carga especÍfica ( f )
f - lJo/F
Donde:
f - carga especÍf ica, lb,zpg
t^Jo = Carga dinámica, Ib
P = Ancho del diente, pg
574,32f = =459,45 lb,zpg
1 ,25
b) Cálculo del error máximo (em)
DeI Anexo 19 para eI cual se produce eI reparto de Ia carga
entre los dientes, libro 1.
eH = O,OOO27
Como:
o,ooo27 ( o,oo2
El €rror probable es mayor que el error máximo, por lo
tanto no se produce reparto de carga.
47
4.5 -25 CáIcuIo del esPesor de Ia corona l,l.
t¡ = O,6n/P
[¡J = Espesor de la corona
P = Paso diametral
[rf = Q,6n/8 = Or235 pg
4-5.26 CáIcuIo de Ias dimensiones de Ia corona.
a = L/P = L/A = 0,125 Pg
$ = I,25/p = I,25/8 = 0,156 pg
ft = 2,25/p = 2,25/A = 0,281 Ps
t = axTan$ = O,125xTan2O = O,O455 pg
g = Pc/Z 2X = fi/zP 2X = ñ/(zxa) - 2*o,o455 = o,1o5 p9
q = hxTan$ = O,281xTan2O = O,LOZ pS
| = S + 2q = O,1O5 + |*O,LO| = O,3 pg
A1 = (t + s)*h/Z = (O,3 + O,1O5)rO,28L/2 = O,O58 pg'
A2 = Pcxt{ = xW/P = ¡¡*0,235/8 = O,O92 pg'
48
(ht¡ )x( 2t + s ) (o ,28L/3 x 2xO ,3 f O ,1O5 )Ylt = =
(t + s) (o,3 + o,1o5)
Yt' = 0,163 pg
Y',a = h + W/2 = 0,281 + 0,235/2 = 0,399 pg
(ArY'r + AzY'z) (o,o58xo,163 + o,o92*o,398)Yo==
(Rr + Ae) (o,osg + o,o92)
Yo = O,3 pg
yr = (h + t¡) Yo * (0,281 + 0,235) - O,3 = O,21ó pg
el = YO Y't = O ,3 O ,163 = O,137 Pg
ez = Y1 W/2 = 0,216 0,235/2 = -O,O985 Ps
( os' + 125q + 4q2 )xhaIxr = e-É--e
36x( 25 + 2q )
(6xO,1052 + I2*O,1O5xO,1O2 + 4*O,LO22 XO,egr)sIxr =
36x(2x9,195 + zxo,toz)
Ixr = 3,52xlO*4 Pg4
Pcxt¡3 xx[^J3 ,r*O,2353IX¿ = = = = 4,25X1O-4 pg4
t2 Iz*P 12x8
'T-T'
/r,'
cl
xl
Lfrr FFfnrlttYr
¡
xA,r
\| ¡{,t
xb
t
Eq
xtAE
x'ú
ItI
I
f
q
49
Sección transversal de la corona sometida a flexión
FIGURA 3. Dimensionado del diente
f = Ixt + Ix¿ + Atxet2 * áz*ez2
I = 3,52x1O-4 + 4,25xto*4 * O,O58xO ,L372 + O,O92xO,0985'
I - 2,76x1O-3 Pg4
I = I/c = Í/yq = 2,76x1O-3/O,3 = 9n19x1Q-3 pg3
4 .5.27 CáIculo de Ia carga radial ( tlr )
t^Jr = l^lBxTan0
Donde:
yo
R
50
l^lr = Carga radial , Ib
tle = carga aproximada de Buckingham, lb
0 = Angulo de presión
t^lrr = L394 x Tan2O = 507,37 Ib
4-5.27 CáIcuIo a Ia resistencia Por rotura de Ia corona-
a ) Cálculo del momento flector ( M )
DeI Anexo 20 y tomando como base la figura 3.
FIGURA 4. Fuerzas sobre la corona
f{ = O,12sxl^lrxF
donde:
frl = momento flector lbxpg
tjr = Carga radial , Ib
f = Ancho del diente, p9
1'4 = O, L25x5O7 ,37x1 ,25 = 79 ,28 lbxpg
51
b ) CáIculo del momento flector medio ( Hm )
l,l 78,28Hm = = = 39,64lbxpg
22
c ) Cálculo del esfuerzo medio ( om )
om = Hm/z
Donde:
om = Esfuerzo medio lb/pg2
Mm = Momento flector medio, lbxpg
I = Módulo resistente axial
39,64om = = 43L3,4 lb,/pg"
9,19x10-3
d) Cálculo del factor de sesuridad (f.S. )
utilizando Ia ecuación de Soderberg, para vida infinita
1 om Kfxoa=+
F.S. Sy Sn
Donde:
F.S. = Factor de seguridad
om = Esfuerzo medio, Lb/pg"
oa = Esfuerzo alterno, Lb/pg2
Kf = Factor real de concentración de esfuerzos
52
Sy = Lfmite de fluencia, Lb/Pg"
Sn - LÍmite de fatiga en f lexión, Ib./pg'
1 4313,4 2x43L3,4= + = Or1
F.S. 180000 LO7932
F.S. = 9,62
Diseño conservativo para resistencia a la rotura
4.5.28 CáIcuIo conservativo para resistencia a Ia rotura
De la tabla 8-25 según libro 1.
O,OO78125 t^JrxF3O=
EXI
Donde:
o = Deformación, ps.
t^Jr = carga radial , lb.
f = Ancho del diente, pg
E = Módulo de elasticidad, Lb/pg'
f = Momento de inercia, p92
o,oo8125 x 5O7,37 * L,253o = ----:---
3x1O7 * 2,76xLO-3
o = 9,35x1O*s pg
53
4-5-Zg CáIcuIo del diámetro primitivo del piñón 2 (Dz)
n1Dz = xDr
n2
Donde:
Dln De = Diametros primitivos del piñón L y 2, pg
nl , nz = Revoluciones por minuto piñón L y 2 ( rpm )
800De = * 2,5 = 5 Pg
400
4.5.30 Cálculo del diámetro del árbol (d).
Utilizando del Iibro ( t ) para anLeProyecto
Dz5d = = = 1 aprOX.
4,9 4,8
4.5.30 CáIculo del espesor mfnimo encima del chavetsro (m)
m = O,3xd + O,5
donde:
m = Espesor mÍnimo de} chavetero
d = Diámetro del árbol, ps
m = O,3x1 + O,5 = O,8 pS
4.5.31 Cálculo del diámetro del cubo (Dc)
Dc=d+t+2m
54
Donde:
Dc = diámetro del cubo, pg
t = Espesor de la chaveta
m = €spesor mÍnimo del chavetero
De Ia tabla , t= L/4
Dc = 1 + t/4 + 2xO,8
Dc = 2,85 m
4.5.32 CáIcuIo de Ia longitud del cubo (Uc¡. Utilizando
eI libro I para anteproyecto:
Lc = (1 a L,2)*F
Donde:
Lc = Longitud del cubo, pg
F = Ancho del diente, pg
Lc = 1,1x1 ,25 = 1,375 pg
4-5.33 Cálculo del alma
a) CáIculo del diámetro interno (Di)
Di = Dz 2x(O * t^,)
Donde:
Di = Diámetro interno, pg
Dz = Diámetro primitivo de piñón 2, pg
[rf = Espesor de Ia corona en pg.
Di=$ 2x(O,156*0,235)
55
Di = 4,218 pg
b) Cálculo de la constante del alma (Kr Xfe )
Con Ia relación Ri./Rc en eI Anexo 21 .
Ri,/Rc = 2,1O9/t,425 = 1,48
Kr = O rZLt6
K2 = o,OOó
c ) cálculo de] espesor del alma ( S )
Donde:
S * Espesor del alma, pg.
p = Paso diametral
O,5 x rlS= =O,1963pg
8
4.5-34 CáIcuIo por resistencia
a) Cálculo de la carga axial (t^ta)
NE
t^la = --10
Or5 * tt
56
Donde:
[.la = Carga axial o Ib
t^le = Carga aproximada de Buckingham, lb
1394[^la = = L39 14 Ib
10
b) CáIculo del esfuerzo en el alma (o)
Kr x t^Ja
o=S"
donde:
o = Esfuerzo en eI alma, lb/pg'
Kr = Constante del alma
t^la = Carga axial , Ib
s = Espesor del alma, p9
o,2IL6 * t3g ,4s = =7A4Lb/pg2
o, L9362
El valor de o es menor que Sy por gran diferencia por Io
tanto esLá bien diseñado.
c ) Cálculo de la deformación en eI alma ( o )
57
Kz*t^Ja*R2"O=
EXS3
donde:
I = Deformación del alma, p9
Ke = constante del alma
l^la = Carga axial , Ib
R¿ = Radio del diámetro primitivo del piñón 2, pg
E = Módulo de elasticidad, Lb/pg'
g = espesor del alma, p9
0,006x139,4x2,5'O=
3x1O7 * O,19633
ó = 2,3x10-s ps
4-5.35 Cálculo del piñón 5, utilizando los conceptos y
ecuaciones anteriormente expuestoE.
a ) CáIcuIo de Ia velocidad Vs ,
,[xDs xnsVs=
L2
Donde:
Vs = Velocidad lineal en el piñón S, pie/min
58
Ds = Diámetro primitivo en eI piñón 5, pg
ns = Revoluciones por minuto en eI eje 2 (rpm)
¡*2,5x4OOVs = = 26t,8 pie,/min
L2
b) CáIcuIo de Ia carga tangencial (t^Jts )
33000x HPtlts E
V5
33000 x 3t^ltS = = 378,15 Ib
26L,8
c) cáIculo del factor dinámico (Fo)
(12OO + V)Fo=
1200
( taoo + z6L ,a)Fo=
1200
Fo = t,218
d) Cuando de la carga dinámica (Wo)
[^Jo = tltxF .5 . af 6 xKm
59
l^lo = 378 ,15 x L,25 x 1,218 x L,7
Wo = 97B,BB Ib
4-5-36 CáIcuIo y diseño por Picado
a ) CáIcuIo de la relación de transmisión, i .
i = Ne/Ns
Donde:
i = Relación de transmisión
Ns , Nc = número de dientes del piñón 5 y 6.
i=2O/2Q=I
b) Cálculo del factor de relación de transmisión (O)
2xíQ=
i+1
Donde:
Q = Factor de relación de transmisión
i = Relación de transmisión
2xLO==1
1+1
U¡lvcrsid¡d Autónoma dc Occidcnt¡sEccloil ElSLroTEcA
c) Cálculo de la carga tangencial admfsible por picado (Ww)
60
t^,lw = DxFxOxK
Donde;
[^Jw = Carga tangencial admisible por picado, Ib
Dr = Diámetro primitivo piñón, pg.
P = Ancho del diente n p9
O = Factor de relación de transmisión
f( = Factor superficial de fatiga lb./pg2
t^lw = 2,5xL ,25xLx442,3
t^lw = 1382 ,18 ]b
Como t^lw ) t^lo no falla por picado
4-5-37 CáIculo de la carga aproximada de Buckingham (tls)
t^lt + O ,Os*Vx( Fc + t^lt )t^le =
o,osv + J[rc + ult]
donde:
tfe = Carga aproximada de Buckingham, lb
tlt = Carga tangencial , Ib
\,r = Velocidad lineal , pie/min
F = ancho del diente, pg
c = Coef iciente de def ormación elástica, Ib./pg
6L
378,15 r O,O5x261 ,8x( I ,25x3193 + 378,15 )tls =
o,o5x261,8+l [1 ,25x3193 + 378,15]
hls = 11OO,4 lb
Como t"lE ) t^Jo la relación se cumple, los diseños son
conservativos.
4.5.38 CáIcuIo del reparto de carga.
a ) cálculo de Ia carsa especÍfica ( f )
J = VJI/F
Donde:
f = carga especf f ica, Ib,¿pg
No = Carga dinámica, Ib
f = Ancho del diente, p9
978,88J = = 7g3,to4 lb,¡pg
L,25
De Ia tabla 8-2o se halla eI valor del error máximo para eI
cual se produce eI reparto de Ia carga entre los dientes
eH = O,OOO47
€adn = O ,OOO2T
62
Como oadm ( emáx ho se produce r€parto de carga
4.5.39 Cálculo de Ia resistencia de Ia corona por rotura
l.lr = ttexTan0 = 11OO,4 * Tan 2O = 357,54 lb
M = O ,125x[^lrxF
f'f = O,125x357,54 * 1,25 = 55,865 lbxpg
Mm = H/2 = 55,865/2 = 27 ,93 lbxpg
aa = ün/z = 27,93/9,O7x1O-3 = 3079,7 Lb/pg2
1 sm Kfxsa=+
F.S. Sy Sn
1 3079,7 2*3079,7=+F.S. 180000 to7932
1
= o,o74F.S.
F.S. = 13,48
63
4-5.40 CáIcuIo de Ia deformación en Ia corona (s)
O,OO78125 [^lrxF3ó=
EXI
Donde:
ó = Deformación, ps.
t^lr = carga radial , lb .
P = Ancho del diente, p9
E = Módulo de elasticidad, Ib/pg"
f = Momento de inercia, p9t
o,oo78125 * 357,54 * 1,253O=
3xto7 * 2,74*tO-3
I = 6,68x1o*s pg
4.5-41 Cálculo del diámetro del cubo (Dc)
De = ixDs Lx2,5 = 2,5 pg
d=Do/2,5=2,5/2,5=1
fn = O,3xd + O,5 = O,8 pg
DC = L,7*Q = I,7*L = 1,7 pg
Lc = (1 a L,z)xF
Lc = 1,1x1 ,25 = 1,375 pg
64
4 -5 -42 CáIcuIo del alma
a) Cálculo del diámetro interno (Di)
Di = Dz 2x(b + t^l)
Donde:
Di = Diámetro interno, pg
Dz = Diámetro primÍtivo de piñón 5, ps
[J = Espesor de la corona en pg.
Di = 2,5 ex( O ,156 + 0,235 )
Di = 1,718 pg
b ) CáIculo de Ia constante del alma ( Kr X Ka )
Con Ia relación Ri./Rc en Ia Tabla 8*28, Iibro I
Ri./Rc = O,859,/O,85 = 1
Kr = O,O1
Ka = O,oo3a2
4.5.43 CáIcuIo por resistencia
a) CáIcuIo de Ia carga axial (t^la)
t^Ja
t^la = --10
Donde:
[.la = Carga axial , Ib
65
t^le = Carga aproximada de Buckingham, Ib
1 1OO ,4t^la= =11O,O4 Ib
10
b ) Cálculo del esfuerzo en el alma ( o )
Kr x l^lao=
S,
donde:
o = Esfuerzo en el alma, lb,/pg2
Kr = Constante del alma
tla = Carga axial , Ib
S = Espesor del alma, pg
o,o1 * 11O,O4o = = 28,57 lb./pg2
o ,19632
4-5-44 CáIculo de la deformación en el alma (c)
Kz x t^la :k Re'O=
EXS3
donde:
o = Deformación del alma, pg
66
K¿ = constante del alma
Wa = carga axial, lb
Re = Radio del diámetro primitivo del piñón 6, pg
E = Módulo de elasticidad, Ib/pg2
g = espesor del alma, p9
o,oo382*11O,O4xL,2526=
3x1O7 * O,tg633
8 = L,LL5x1O-7 pg
4.5-45 CáIcuIo y diseño de los piñones 3-4, utilizando Ios
conceptos y ecuaciones anteriormente cxpuestos,
Para eI diseño de los piñones se tendrán las siguientes
datos:
Ds = D4 = 3,75 Pg
Ne = N+ = 3O dientes
n3 = n4 = 4OO rpm
Donde:
S = Diámetro primitivo, pg.
N = número de dientes
67
n = Revoluciones por minuto, rpr.
4-5-45.1 Volocidad Iineal del engranaje (V).
'txDxn\,1 =L2
Donde:
\,r = Velocidad Iinea] ( pie,zmin )
D = Diámetro primitivo (ps)
n = Revoluciones por minuto (rpm)
¡*3 ,75x400\,r= =392,7 pie./min
L2
4.5.45-2 CáIcuIo del factor dinámico.
(reoo + v)FD=
1200
( 12OO + 392 ,7 )FD = = L,327
1200
4-5-45.3 CáIcuIo del torque.
63000 x HPJ=
68
Donde:
J = Momento Torsor ( lbxpg )
HP = Polencia a transmitir por eI piñón (HP)
n = Revoluciones por minuto (rpm)
63000 x 3| = = 472,5 lbxpg
400
4.5 -45 -4 Cálculo de Ia carga tangencial ( t¡t ) -
33000 * 3t^lt = = 252,1 Ib
392,7
4.5-45.5 CáIculo de la carga dinámica (tJo )
t^¡D = t^ltxF.sxFoxKm
t^Jo = Carga dinámica, lb
t^Jt = Carga tangencial , Ib
F.S. = Factor de servicio
Fo = Factor dinámico
Km = Factor de distribución de carga
F.s = L,25
Km = Lr7
t^lo = 252, 1*1 ,25xL ,327xI ,7
f^Jo = 7LO,9 Ib
69
4-5-45-6 CáIcuIo del paso diametraf (p).
P = N,/D = 30/3,75 = $
4 -5 -45 -7 CáIculo del ancho del diente.
F = O,33XD = Or33 * 3175 = 1,25 Pg
4-5.45-B Cálculo y diseño por picado.
a ) cálculo de facLor de relación de transmisión ( o ).
2xi0=
i+1
Donde:
Q = Factor de relación de transmisión
i = Relación de transmisión
2x1.O==1,
2+I
b) Cálculo de Ia carga tangencial admisible por picado (l^lw)
t^lw = DxF*QxK
Donde:
Univcrsided Aotónoma de OccidentesEcctot¡ BtELI0TECA
[.lw = Carga tangencial admisible por picado, Ib
70
D* = Diámetro primitivo piñón 4, pg.
P = Ancho del diente, pg
CI = Factor de relación de transmisión
( = Factor superficial de fatiga lb/pg'
l^lr4 = 3,75x1 ,25xtx442,3
l.fw = 2073,3 Ib
Como t^lw ) l^Jo no falla por picado
4-5-45-9 CáIcuIo de la carga aproximada de Buchinghamo
utilizando engranajes Clase 1 para V(1OOO pie./min
a ) CáIculo del verdadero factor de forma de Lewis ( Y ) de
Tabla 8-9 del libro 1
Jrl = 30 dientes
y = o,358
f=yln=O,358/n=0,114
b ) Cálculo del factor elástico de forma del diente ( z )
7t=
o,114Zt = = O,1O7
(o ,zqz + 7 ,25xO,114 )
(0,242 + 7,25Y)
7t
c ) cáIculo del error probable ( e )
De la Figura 8-32 para clase I, del libro 1
e = O,OO2
d) Cálculo del coeficiente de deformación elástica (c)
Eec= (t¡z + L/z)
donde:
c = Coeficiente de deformación elástica
E = Módulo de elasticidad
e = Error probable
I = Factor geomét.rico de forma del diente para los piñones
3x1O7 * O,OO2c=
L/O,tO7 + L/O,LO7
c = 3210 lb,¡pg
e) Cálculo de la carga aproximada de Buckingham (tfe)
O,OSxVx( Fc + tdt )tle = tlt +
O,OSV+{[Fc+tJt]
72
donde:
t^,fg = Carga aproximada de Buckingham, lb
Wt = Carga tangencial, Ib
\,1 = Velocidad lineal, pie/min
F = ancho del diente, p9
c = Coef iciente de deformación elástica, lb./pg
o,o5x392 ,7*(L,25x3210 + 252,L)Ws = 252,t +
o ,o5x392 ,7+{ lL ,25x32t} + 252,L)
l^Je = 1238 Ib Ib
Como tle ) t^lo la relación se cumple, Ios diseños son
conservativos.
4-5-45.10 Cálculo del reparto de carga.
a ) CáIcuIo de Ia carga especffica ( f )
f = blo/F
Donde:
f = carga especÍf ica, Ib,zps
tlo = Carga dinámica, Ib
P' = Ancho del diente, pg
7LO,gf = = 56A,72 Ib,¡pS
t '25
73
b) CáIcuIo del error máximo (em)
De la Tabla 8-2O para el cual se produce eI reparto de Ia
carga entre los dientes, libro 1 .
eH = O,OOO11
Como:
0,ooo11 ( o,oo2
El error probable es mayor que el error máximo, por Io
tanto no se produce reparto de carga.
4.5 -45 - 11 Cálculo de la carga radial ( ].Jr ) -
t^lr = tlBxtan0
Donde:
tlr = carga radia] , lb
We = carga aproximada de Buckingham, lbg = Angulo de presión
tlr = 1238 x Tan2O = 450,6 Ib
4.5.45.12 CáIcuIo a Ia resistencia por rotura de la
corona.
a ) CáIcuIo del momento flector ( M )
74
M = O ,lzsxtlrxF
donde:
f.l = momento flector lbxpg
l^lr = Carga radial, Ib
P = Ancho del diente, p9
M = O¡125x45O,6*1,25 = 70,4 lbxpg
b ) Cálcu]o del momento flector medio ( Mm )
M 7O,4l.lm=?= =35,2 lb*pg
22
c ) CáIcuIo del esfuerzo medio
om = llm/z = 35,2/99,19x1O-3 = 3830,6 lb,/pg'
d) Cálculo del factor de seguridad
1 om Kfxoa----- = +F.S. Sy Sn
Utilizando los datos del numeral 4.5.27-d
-1-- = -3333:3- . i13333:iF.S. 180000 LO7932
F.S. = 11
75
4-5-45-13 Cálculo de Ia deformación en Ia corona
E = O,QC^78L25 l.JrxF3 /(Ef )
o,oo78125 x 450,6*1 ,253A=
3x1oz * Z,76xto-3
ó = 8,3x1O-5 pg
4.5 .45 .14 CáIcuIo del alma.
a ) CáIcuIo del diámetro interno
Di = P * 2(b + w)
Di = 3,75 2x(O,156 + 0,235) = 2,968 Pg
b) CáIcuIo ede Ia constante del alma
Ri L,484= = 1'041
Rc L,425
DeI libro 1, tabla A-2A
Kr = O,O382
Ke = 0,0061
4.5.45.14 Cálculo por resigtencia
a ) CáIculo de Ia carga axial
76
t^,lE L23Atla = -- = -F?- = t23 r8 Ib
10 10
b) CáIculo del esfuerzo en el alma,
o = Kr x'rals2 = --3:3333-l-133:3-- = Lz6,L7 Lb/pg,( o,1936 )2
c) Cálculo de la deformación en el alma.
Kzxtla*R2O=
ExS3
- 0,0061 * t23,8 x (r,875)2ó=
3*107 * (O,1936)3
ó = t,22x1O-s pS
4.6 CALCULO Y DISEÑO DE LOS ARBOLES
Se analizaran los ejes cuando se hallen sometidos a eI
máximo esfuerzo, para tener un diseño general de los ejes
para los diferent.es posiciones en que se encontraran los
piñones.
Sometido a
77
carga del4 -6.1 CáIculo y diseño del eje 1 -
Piñón 3.
ffe
oo r/RqY
B
)
FIGURA 5. Cargas sobre eI eje 1
EI eje tendrá una longitud de 15 puls conociendo de los
numerales:
l.lra = 45O,6 lb
t^ftE = 2$2,1 lb
Te = 472,5 lbxpg
Con una distancia:
AC = g,O2S pulg
CB = 6,375 pulg
7A
4.6.L.t CáIculo de las reaccionee.
(El.'l¡ )y = sumatoria de momentos con respecto al ei€ y
(EMn )y = - 8,625 * 252,L/L5 = 145 lb
EFz = 252,L ' RAz 145 = O
RA¡ = 107'5 lb
(EMn)z = - 8,625 * 45O,6 + 15RBy - O
RBy = 8,625x45OO ,6/LS = 259 ,1 Ib
EFy = RAy + 259,1 - 450,6 = O
RAY = 191 '5 tb
4 -6 -t -Z Cálculo de momentoE para eI diagrama
Momentos My:
HA=OO
Mc = 8,625 x tO7 ,L = 923,73 lbxpg
HB = 15x1O7,1 - 6,375x252,L = Q
l'lomentos Mz:
MA=O
Mc = 8¡625x191 ,5 = L65I ,7 lbxpg
MB = 15x191 ,5 - 6,375 x 450,6 = O
79
*/\
.2
6
252
/c
50,4
191,5
nFrrntov
fircflEntoz
FIGURA 6. Diagrama de momentos flectores y torsores
= J(My' + Mz2)
= { l(gze ,73)' + ( rgsr ,7 )'7
= t892,45 lbr,pg
MR
MR
MR
Univcnidad Autónoma de Oaidentc
sEccrol{ BIBLIoTE0A
923173 lb*Pg
47?,i I
1,7 lbttPg
80
RA = {[RAY2 + RAZ')
RA = J[(191,5)2 + (toz,l)"]
RA = 2L9,4L Ib
RB = {( RBy, + RBz" )
RB = {l(259,L)' + (145)2l
RB = 297 Ib
t^l = {[t^lr' + t^lt']
w = {l(z;z,L)" + (eso,6)')
t^l = 516,33 Ib
4-6.1-3 t{aterial dcl eje. Para Ia selección del material ,
debemos tener en cuenLa lo eue se vaya a realizar, cuantag
parLes van a necesitars€, que materiales procesos muy
disponibles para hacerlos. La €xperiencia de otras
personas en el uso de materiales será de mucho valor, y8
que eI funcionamiento real es Ia mejor prueba para un
diseño. Se escogerá un acero 4340 templado y revenido con:
Sy = 225OOO lb./pg'
Sy = 18OOOO Lb/pg'
4-6-t-4 CáIculo de los esfuerzoE axial, flexión y cortante
Oa = a*[^la,/A
81
Donde:
oa = esfuerzo axial , lb./pg'
a = factor de pandeo
tla = Carga axial , Ib
fi = Area transversal o resistente del árbol, P9'
a = 1 para tracción o comPresión
La carga axial se calcula:
tla = T/di
Donde:
J = Torque máximo, Ibxpg
di = Diámetro interno del resorte mayor, P9.
l.la = 472,6/L,6 = 295,3 lb
6 = ¡xdz /4
Donde:
d = Diámetro del €je, ps
A = n*(t)2/4 = 0,785 Pg',
oa = (1 * zgs,g)/o,7as = 376 lbtpg2
a2
q = 32xt1/(xxd3 )
Donde:
o = Esfuerzo de flexión, Lb/pg'
M = l.{omento resultante, Ibxpg
d = Diametro del ej€, pg
32 * L892,45o=
'tx( 1 )3
a = t9276,33 lb/pg'
16xTI'=
,rxd3
Donde:
x, = Esfuerzo cortante, Lb/pg"
T = Momento torsor, lbxpg
d = Diámetro del eje, ps
L6*472,5tr, = = 24C6,4 Lb/pg2
Ex( 1)3
4-6.1-5 CáIcuIo del factor de eervicio
Sn = O,5*Su*KaxKtxKsxKc*KTxKv
Para un acero 434rJ para vida infinita, acabado maquinado,
83
conf iabilidad del 997., tabla 2.6 libro L,
Kc=t
Kr=1
Kv=1
Sn = O,5x225OOOxO,75xO,9
Sn = 75937 ,5 Lb/pg'
Esfuerzos alternos y medios
om=Q
oa = ú = L9276,33 lb/pg'
!a=Q
trm = t = 240614
aplicando teorfa del maximo esfuerzo cort.ante para hallar
esfuerzos medio equivalente y eI alterno equivalente
ome = J [( sm )2 + 4x( r,m )2]
sme = 2rm = 2r.24Cl6,4 = 4g12,g Lb/pg"
oae = J [( oa )' + 4x( r,a )2]
úa€ = ca = tg276,33 lb,/pgt
Por medio de Ia ecuación de Soderberg para vida infinita
1 ome Kfxoae
84
=+F.S. Sy Sn
F.S.
48L2,8 2*19276 ,33+
180000 75937,5
F.S. = L,87
4 -6 -L -6 CáIcuIo de la deformación en cI eJe ( o )
rnofnento
FIGURA 7. Homento flector en eI eje para deformarlo
DeI numeral 4.6.L .2
RA = 2L9,4L Ib
w
6,375
1892¿ 45 lbr(pg
85
RB = 297 Ib
[rf = 516,33 tb
DeI teorema de vigas simplemente apoyadas, Tomo II
Let e = (L/E\)x( Rrea ¡os*[e
Donde:
f,xd3 ,rx13l= = =Or1pg3
32 32
1 I,625Leta = --l(tt2x8,625X1892,45X * 6,375)
3x1O7*O,1 3
+ (ttz )x( e .375)2 x( 18e2,45 X 2/3))
Lst e = o,0337
Lc t e = ( t/EI )x( Area )o. *i"
1
tc/e = * f(tlzxrege,45x8,625)'/37(gxtozxo,l)
tc/e = 7,82x1O-3 pg
hc=Le/ex(ACIAB)
hc = O,O337 x (a,625/tS)
86
óc
óc
ac
hc = O,OL93 pg
= hc - tc.¿n
= OrO193 - 7,82x1O-3
= O,0115 pg
4 -6 -2 Cálculo y diseño dol árbol 2 -
*Ft
-/\
RAy
FIGURA 8. Fuerzas actuantes en eI árbol 2.
El eje tendrá una longitud de 15 pulg. conociendo de los
numerales:
tlt+ = 252,L Ib
Wr¿ = 450,6 lb
tltg = 189 Ib
l.¡re = 5O7 ,37 Ib
^4\
a7
Con una distancia:
AD = 7,125 pg
DC = 1,5 pg
CB = 6,375 pg
cáIculo del torque
63000 x HPT=
n
63000 x 3J=
400
J = 472,5 lbxpg
4 -6 -2 -L CáIcuIo de ReaccÍones
(EHe )y = sumatoria de momentos con r€specto aI eje y
( EMa )X = 7 ,L25 x 189 - 8,625x252,L + l5xRBz = Q
RBz = 234,7 lb
EFz = 44L,1 - RBz - RAz = Q
RAz = 206,4 Ib
(XMn )z = 7,L25 x 5O7,37 - 8,625*450,6 + lsxRBy = Q
RBy = 5OO Ib
EFy=RAy+RBy-958=O
RAY = 458 lb
88
4 -6 -2 -Z CáIcuIo de momentos para eI diagrama
/tEtrEr4
|
FIGURA 9. Óiagrama de momentos para eI árbol 2.
,E
853,
/tr
l,lomentos My:
HA=O
507, e?
1470/E lb*Pg'1496,7 lbttpg
34e9,2 lb pg
72,5 lb*Pg
3ZE?)2J lbrcpg
89
Mo = 7 ,L25 * 206,4 = L47O ,6 lb*pg
l,fc = 8,625*206,4 1,5x2189 = L496,7 lbxpg
He = t5x2O6,4 7,875xt89'6,375x252,t = Q
l{omentos lrlz:
tle=Q
l,fo = 7,125x458 = 3263,25 lbxpg
Hc = 8,625x458 1,5x5O7,37 = 3189,195 lbxpg
Hs = 15*458 7,875x5o7 ,37 - 6,375x45o,6 = o
Tomando como sección crÍtica eI punto C.
Nn = J(My" + Mz')
MR = {Í(L496,7)' + (206 ,4)'fMR = 3579,3 Ibxpg
RA = JIRAY2 + RAZ')
RA = J[(4s8)' + (eoe,4)']
RA = 502,36 lb
RB = J( RBy" + RBz2 )
RB = { [( SOO ), + (Zgq ,7 ),fRB = 552,34 Ib
l¡o = I [( 5o7 ,37 )' + ( 1s9 )']tfo = 541 ,43 Ib
i-In¡t."iOr¿ Aut6noma de 0ccidentc II secctoN BIBLIoTEcA I
-
90
t^lc = {[(45o,6)' + (252,1)']
tlc = 516,3 lb
4 -6.2 -3 CáIcuIo de los esfuerzoe de f lexión y cortante
s = 32*¡'l/(rxd3 )
Donde:
o = Esfuerzo de flexión, Lb/pg"
M = Homento resultante, Ib*pg
d = Diametro del €je, pg
32 x 3579 ,3g=
rx( 1 )3
ct = 36458,45 Lb/pg'
16xTI,=
,rxd3
Donde:
tr, = Esfuerzo cortante, Ib/pg2
T = Momento torsor, lbxpg
d = Diámetro del eje, pg
L6*472,5tr, = = 2406,4 Lblpg'
Ex( 1)3
9L
4 .6.2.4 CáIculo dcl factor de servicio
Sn = O,SxsuxKaxKt*KsxKcxKrxKv
Para un acero 4340 para vida infinita, acabado maquinado,
confiabilidad del 992, tabla 2.6 libro 1,
Kc=LKr=1Kv=1
Sn = O,5*225OOO*O,75xO,9
Sn = 75937 ,5 Ib./Pg'
Esfuerzos alternos y medios
om=O
oa = o = 36458,45 lb/pg2
ra=Q
rm = r = 2406,42 Lb/pg'
aplicando teorÍa del maximo esfuerzo cortante para hallar
esfuerzos medio equivalente y el alterno equivalente
one = J[(om)' + 4x(r,m)2]
sme = 2rm = 212406,4 = 4812,8 Lb/pg2
oae = I [( oa )' + +x( r,a )']
92
úae = cra = 36458,45 lb./pg'
Por medio de Ia ecuación de Soderberg para vida infinita
1
--'-- =F .S.
I=
F.S.-1313:3-
180000
2x36458,45T
75937,5
ome Kf*oae+
Sy Sn
F.S. = I
4 -6 -2 -S Cálculo de Ia deformación en el ejo 2 (o)
3579,3 tb*pg
FIGURA 10. Momento flector en eI eje para deformarlo
A
RA
93
DeI numeral 4 .6.2.2
RA = 502,36 lb
RB = 552,34 Ib
[^lc = 516,3 lb
t^lo = 541 ,43 tb
DeI teorema de vigas simplemente apoyadas, Tomo II
Le/e = (t/EI )x( Area )¡sxXB
Donde:
f,xd3 ,rx13f===Or1pg3
32 32
LLs/e = --Í(tlz)(7,LzsXgszg,3X10,2s)
3*107*O,1
+ ( 1 ,5x( 3520 ,7 )(7,125 )+( O ,5 )x( 1 ,5 )*( 58,6 )x( 7 ,375 )
te,/e = O,Q72 pg
Lo t e = ( t/EI)x( Area )¡sxXo
Lto/e = ---- * f(tlz X gszg ,g)(7 ,Lzs)2 /g)
( gxtozxo, l )
94
hD
hD
hD
6D
óc
6c
Lola = o,o1 Ps
= LE/¡ x (ACIAB)
= o,o72 * (7 ,L25/r5)
= O,O34 pg
= hD Lc/e
= O,O34 - O,O1
= O,O24 pg
4 -6 -3 CáIcuIo y diseño del árbol 3
FIGURA 11. Esquema de fuerzas actuando en eI árbol 3
EI eje tendrá una longitud de
numerales:
4,5 pulg conociendo de los
357,54
378 ,15
lb
Ib
tlrs =
t^lts =
95
Ts = 472,5 lbxpg
Distancias:
AC = 3,375 pulg
CB = 1,125 pulg
4.ó.3-1 Cálculo de las reaccionee.
EFY=RAY-[^lrs=Q
RAy = 357,54Ib
(EMe )y = sumatoria de momentos con respecto al eje y
( Er.la )y = My 33 ,375x378 ,15 = O
My = 1276,254 lbxpg
( EMa )z = Mz 3,375x357 ,54
l,fz = t2O6,7 lbxpg
4.6 -3 -2 CáIcuIo de momentos para eI diagrana
MA = My = t276,256 lbxpg
HB = L276,256 lbxpg - 378,15 lbxe,gT5 pg = O
96
357, S
1206, rrr-7
,rr. n{ ,o Yzze, 7 rb¡rpo l";-
357,54 472,5 lb*Pg
FIGURA L2. Diagrama de momentos para el árbol 3
l,lomentos Mz:
MA = Hz = L2O6,7 lbxpg
MB = L2O6,7 357 ,54x3,375 = O
Mc = t2O6,7 * 357 ,54x4,5 + 357 ,54x1 ,L25 = O
127É,7 tb*pQl
97
MR = {(My" + Mz")
MR = { l( L276 ,7 )' + ( tzod ,7 )")
MR = t756,4 lbxpg
tl3 = NZ = 520,4 Ib
4-6-3-3 Cálculo de los esfuerzos axial, flexión y cortante
q = 3zxt4/(¡uxds )
Donde:
o = Esfuerzo de flexión, Lb/pg'
H = Momento resultante, Ib*pg
d = Diametro del €j€, pg
32 * L756,4o=
f,x( 1 )3
o = 17890,543 Lb/pg2
16xTtr,=
Exd3
Donde:
tr, = Esfuerzo cortante, Lb/pg2
T = Homento torsor, lbxpg
98
d = Diámetro del eje, pg
L6x472,5r = = 24C6,4 Lb/pg2
ttx( 1 )3
4 -6 -3 -4 Cálculo del factor de Eervicio
Sn = O ;SxSuxKat(Kt*Ks*KcxKrxKv
Para un acero 4340 para vida infinita, acabado maquinado,
conf iabilidad del 992, tabla 2.6 libro 1,
Kc=1
Kr=1
Kv=1
Sn = O,5x225OOOxO,75*O,9
Sn = 75937 ,5 Lb/pg"
Esfuerzos alternos y medios
om=O
oa = o' = t7A9O,543 Lb/pg2
ta=O
Tm = r = 2406,4
aplicando teorfa del maximo esfuerzo cortante para hallar
esfuerzos medio equivalente y eI alterno equivalente
sme = { [( sm )" + ¿x( ¡m )']ome = 2.¡m = 2x24O6,4 = 48L2,8 Lb/pg"
sae = ¡ [( oa )' + cx( r,a )']oae = oa = L7A9O,543 Lb/pg2
Por medio de Ia ecuación de Soderberg Para vida infinita
1 ome Kf*oae=+
F.S. Sy Sn
L 4812,8 2xL789O ,543?G--
= +
F .S. 180000 66937 ,5
F.S, = 3,4
4.6.3-5 Cálculo de Ia deformación en cI cJc 3 (o)
Para una viga empotrada
6g = (AREA)naxXa./EI
tóE = * t(ttzXrzso,4x3,375)2(2/3))
( gxtOzxO, l )
99
llniwnidad Aut6noma de Occidcnte
SECCION BIBLIOTECA
6g = O,OA22 pe
100
4-6-4 Diseño del árbol 4.
F
"/y
FIGURA 13. Fuerzas actuantes en el eje 4.
El eje tendrá una longitud de 18 pulg conociendo de los
numerales:
Wrz = 357,54
tltz = 378,15
l.lre = 5q^7,37 Ib
Wte = 184 Ib
tb
tb
fi = LO4,67 lb
101
Distancias:
EA = 2 pulg
AC = 3,375 puls
CD = 3,75 puls
DB = 7,875 puls
CáIcuIo del torque
63000 x HP 63000 x 3I = = -- = 472,5 Ibxpg
n4 4OO
4 -6 -4 -L Cá.Iculo de ReaccioneE
(Et'le )y = sumatoria de momentos con respecto al ej€ y
(EMe )y = 3,375 x 378,15 - 7,t25x189 + lSxRBz = O
RBz = t74,86 lb
EFz = 378,15 + 189 t74,86 - RAz = Q
RAz = 392,3 Ib
(EMe )z = 2*LO4,67 - 3,375x357,54 7,125x5O7,37 + lSxRBy
RBy = 307,5 Ib
EFy = RAy + 307,5 - 357,54 5O7 ,37 - LO4,67
RAy = 662 tb
L02
4 -6 -4.2 CáIcuIo de momentos Para el diagrama
1U4. E7
378,15 50
/l39a,3
|
t1 ,
f1=
,37
4B
//
1671,6 lbxPg
2,120, BE lbxpg
Diagrama de momentos para el árbol 4
09,34 lb'tPg
1377 tb*pg
FIGURA 14.
103
Momentos My:
HE-O
MA=O
lfc = 3,375x392,3 = L324 lb*pg
Mo = 7,L25x392,3 3,75x378,15 = L377 lbxpg
l{g = 15x392,3 - LL,625*378,!S - 7,875*L89 = Q
Momento Mz:
tlE=Q
l.fA = -2xLO4,67 = -2ro^9,34 lb*pg
Mc = -5,375x1O4,67 * 3,375x662 = L67L,6 lb*pg
Mo = -9 ,L25*].O4 ,67 + 7 ,t25*662 3,75*357,54
Ho = 242Q,86 lb*pg
Ha = -L7*tO4,67 + ]-5x662 11 ,625x357 ,54 7 ,875x5O7 ,37
Me=Q
MR = {l(L377)" + (Z*ZO,86)') * 2785 lbxps
RA = J( REY' + RAZ2 )
RA = {[( 662)2 + (ggz,3),]
RA = 769,5 Ib
RB = {( RBY, + RBZ2 )
RB = I [( 3O7 ,S )2 + ( L74,96 ), ]
RB = 353,7 Ib
104
t^to = { [( soz ,37 )' + ( 1s9 )2]
l.lo = 541 ,43 Ib
Hc = { [( gsz ,37 )' + ( 378 ,15 )']l.tc = 520,41 Ib
4-6.4-3 CáIcuIo dc los esfucrzos d€ flexión y cortante
tt = 32*j'l/( n*dg )
Donde:
o = Esfuerzo de flexión, Lb/pg2
t{ = }{omento resultante, Ibxpg
d = Diametro del €j€, ps
32 * 2785o=
r*( 1 )3
o = 28367,77 Lb/pg'
16xTtr,=
,r*d3
Donde:
a = Esfuerzo cortante, Lb/pg"
T = Homento torsor, lb*pg
105
d = Diámetro del €j€, pg
t6*472,5¡, = = 2406,4 Lb/pg2
r*( 1)3
4 -6 -4 -4 Cálculo del factor de servicio
Sn = O,5xsu*KaxKt.xKsxKc*Kr*Kv
Para un acero 4340 para vida infinita, acabado maquinado,
conf iabilidad del 997., tabla 2.6 Iibro 1,
Kc=L
Kr=1
Kv=1
Sn = O,5x225OOOxO ,75xO,9
Sn = 75937 ,5 lb./pg2
Esfuerzos alternos y medios
om=Q
oa = o = 28367,77 Lb/pg'
ta=Q
trm = r = 2406,42 Lb/pg"
aplicando teorfa del maximo esfuerzo cortante para hallar
esfuerzos medÍo equivalente y el'alterno equivalEnt€
106
om€ = ¡ [( om )2 + 4x( r,m )']ome = 2rm = 2*2406,4 = 48L2,8 Lb/pg'
oae = { [( oa )' + a*( ra )']oa€ = oa = 28367 ,77 Lb/pg2
Por medio de Ia ecuación de Soderberg para vida infinita
'1 ome Kf*oae=+
F .S. Sy Sn
-1-- = -i313:3- + -?:??:2'-::!--F.S. 180000 75937 ,5
F.S. = 1 ,3
4.6 -4 -S Cálculo de Ia defornación en cI eJe 4 ( c )
Lete = (tlet)x(Rrea¡^sxXa
Donde:
xxd3 rx13f= =----'=O,1pg3
32 32
1rs/ e = --e------ t( L/z)( 3 ,32sx1324)( tz,7s )+( 3 ,zs( L3z4 X g ,zs )
3*1O7 *O , 1
t07
+ ( 3,75 X 53 )(ttzx 9,125 ) + ( ttz)(7,a7s)' (tszz )(2/3))
lsla = O,O35 pg
to t ¡ = ( L/ET.)x( Area ¡.s*Xo
1
lo/e = * l(ttz>(7,L25)'(tgzz)'ts1( gxtozxo, l )
lo/e = 3,88x1O-3 p9
hD=Ee/a*(ADIAB)
hD = O,O35 * (7 ,L25/1,5)
hD = 0,O16 pg
oD=hD-to/e
6D = O,O16 - O,OO388
óD = O,O12 P9
En l*lz:
tezE = (L/El)*(Rrea¡r"*[,
Donde:
f,xd3 [r(13f==-Y---=Or1pg3
32 32
108
ItE/e = Í.-u/?)(2)(ZOg,34)(ls,66)-(L/?)(209,34)(0,37)(ra,AZ¡
3¡1QzxO, l
+ (ttz)(tozt,6 x 3 )(t2,62)+(3,75)(tOZt ,6)(9,75+ ( t/z)(zqg ,26)(3 ,75 x 9 , 125 )
+ ( L/2)(7 ,A75)'? (2420 ,e6(2/3) )
t'e/e = O,O5 ps
Eo/e = (L/EL )x( Area ¡ro*io
L
tote = * f-(ttzx2x2o9,34x7,z8s)( 3xtozxO,1 )
- (ttzX eog,34 X o,37 Xz )+( L/2)(L67L,6 X 3 )(4,7)+ ( 3,75 x L67L,6 x 1 ,87) + (ttZ)(Zqg,26>(3,75X 1,25 )l
tO.¡e = 7,78x10-3 pg
hD=talex(EDIEB)
hD = O,O5 x (9,L25/L7)
hD = O,O27 pg
oD=hD-to/E
óD = Q,Q27 - O,OO778
óD = O,O19 pg
6Dtotrt = l(aoy' + oDzt )
109
6Drota I = l( o,o12 )' + ( o,otg )' = o,o22 pg
4 -7 SELECCIOI.I DE RODA}IIENTOS
Capacidad de carga. Se usa Ia capacidad de carga dinámica
para Ios cáIculos en que intervienen rodamientos sometidos
a esfuerzos dinámicos, es decir aI seleccionar un
rodamiento sometido a carga, y expresa la carga que puede
soporLar eI rodamiento analizando una duración nominal de
1x1Oe de revoluciones. Las capacidades de carga de loe
rodamientos se han determinado de acuerdo a Ias
recomendaciones de la ISO y son válidas para cargas
constantes, tanto en magnitud como en dirección, radialespara rodamientos radiales y axiales centradas para
rodamientos axiales.
Si se usa la capacidad de carga est.ática cuando los
rodamientos giran a velocidadades muy bajas, están
sometidos a movimientos Ientos de osciración o están
estacionarios bajo carga durante ciertos perfodos.
También ha de tomarse en consideración cuando sobre un
rodamiento girat,orio sometido a esfuerzos dinámicos, actúan
erevadas cargas de choque, de corta duración, s€ define
cofno capacidad de carga estática, Ia carga que produce una
deforr¡ación permanente, en eI punto de contacto más
Unlversidad Autónoma de OccidenteSECCION BIBLIOIECA
110
cargado, igual a 0,OOo1 del diámeLro del elemento rodante.
4-7-1 Duración. LA duración de un rodamiento se define
como eI número de revoluciones ( o de horas a una velocidad
constante determinada) que eI rodamiento puede dar antes
que se presente el primer signo de fatiga en uso de sus
aros o de sis elementos rodantes.
La relación existente entre Ia duración nominal
capacidad de carga dinámica y la carga aplicada
rodamiento viene expresado por Ia ecuación:
Lro = (clP)p
Donde:
Lro = Duración nominal, en millones
c = Capacidad de carga dinámica, Ibs.p = Carga dinámica equivalent.e sobre el rodamiento, en Ib.
Ei Ia carga W sopbre el rodamiento es constante tanto en
magnitud como €n dirección, y actúa radialmente sobre un
rodamiento radial o axialmente sobre uun rodamiento axial,
entonces P = [.
,raael
Los rodamientos radiales están sometidos con frecuencia a
111
cargas radiales y axiales simultáneamente, cuando Ia
magnitud y Ia dirección de Ia carga resultante son
constantes, Ia carga dinámica equivalente se obtÍene de:
p = (xxFr) + (Y*FA) (cateloso General SKF pág. 38)
Donde:
P = Carga dinámica equivalente, lbf
Fr = Carga radial, Ibf
F¡ = carga axial, Ibf
X = Factor radial
| = Factor axial
Para eI caso de rodamientos rfgidos de bola una carga axial
adicional no Ínfluye en Ia carga equivalente P hasta que su
magnitud llega a ser tal que la relación hla./hlr excede de un
valor especificado. 5e produce un ángulo de contacto a)oo
cuyo valor depende de Ia magnitud de la carga axial'
Cuando actúa una carga sobre rodamientos de rodillos
cónicos, s€ induce una fuerza axial que tiende a separar
Ios componentes del rodamiento y que debe ser
contrarrestada, estos rodamientos, por consiguiente, s€
montan normalment,e por parejas (En nO" o €n 'X" ). La carga
axial inducida que se produce en estos rodamientos debe ser
inclufda en los cáIculos
LL2
P = Exponent€ de la fórmula de duración siendo:
p = 9/3 = 3 para rodamientos de bolas
p = to/3 para los rodamientos de rodillos
Para rodamient.os que funcionan a velocidad constante, es
más conveniente €xpresar la duración de vida en horas de
servicio utilizando para elIo, Ia ecuación:
1x1os CLroh = ----- ( - )c
6O*n P
Lroh = Duración nominal en horas de servicio
n = Revoluciones constante de rotación en rpm
Q = Carga dinámica
P = Carga equivalente dinámica
La duración Lroh en función de C/p y n puede obtenerse del
abaco del catálogo General ( rodamientods 6 s€ tomara Iarnayor carga soportada ), comparando cada una de Ias
velocidades ).
4-7 -2 Rodamisntos en el eje 1. El rodamiento que
soportará carga radial y axiar ar mismo tiempo, en eI punt.o
B.
Fr = l[(RBy)' + (RBx)r)
113
Fr = f[(239,1)' + (145)2] = ?97 Ib
Fr = 295,3 Ib
De acuerdo aI procedimiento anotado anteriormente se tiene:
d=1pulg
Tl = 8OO r.p.m.
P=X*(297+295,3xY
Para un rodamient.o rigido de bolas con una hilera y con
Fa/Fr = O,99 se tiene x = O,56 Y = 1
P = 0,56*297 + 295,3 = 461 ,6 lb
Lroh = 25OOO horas
DeI ábaco de catáIogo de rodamientos de Ia SKF se obtiene
eI valor de C/P, Anexo 22.
ClP = 11 para 25OO hóras de servicio y 4OO rpm
C = l1xP = LL*46L ,6
Q = 5O78x16 = LL4L N
con er varor de carga dinámica se busca en er catálogo un
rodamiento rigido de boras con un diánetro interior (2s mm)
requerido, De ra página 132 del catálogo se serecciona un
rodamiento con designación 614O5 y capacidad de carga
dinámica de 2280 N = LOt47 Ib
Ia
LT4
nuevaComo Ia capacidad de
duración en horas del
carga varió, s€ calcula
rodamiento asf:
1000000Lroh = * (
60x800
Lroh = 22L296,4 horas
FIGURA 15. Nomenclatura del rodamiento de bolas
115
Capacidad de carga dinámica I LO,L47 Ib
Capacidad de carga esLática: 7565,6 Ib
d=25mm
S=37mm
B=7mm
r=Or5mm
n = 8OO rpm
Debido a que eI rodamiento B es el que va ha estar sometido
a las mayores cargas en eI árbol, €l Rodamiento A será
isual al B.
4 -7 -3 Rodamientos en eI eje 2. Como en estos ejes no s€
encuentra fuerza axial
P=Fr
En el punto B, ver numeral 4 .6.2.2
P = 552,22 lb
Lroh = 25OOO horas
C/P = 1O,5
Q = 10,5*552,22 = 55798,3 Ib = 1OO3 N
Con Ia carga dinámica y d = 25 mm
Designación 618O5 y C = LOL47 Ib
Tiene las mismas caracterfsticas del rodamiento B en eI eje
1.
tL6
Para los demás rodamientos se escojerá eI 61805.
4.8 CALCULO DE LA LONGITUD DE LAS ESTRIAS
Teniendo definida Ia geometrfa del árbol, s€ calcula la
longitud mfnima requerida para transmit,ir eI máximo torque.
4.8.1 Cálculo por contacto. Debido a que eI contacto es
Iineal y no superficial la presión admisible del contacto
tiene valores bajos siendo Prdn = 3OOO Lb/pg2 para ajuste
fijoi Prdn = 2OOO lb./pg2 para ajusLew deslizante sin carga
y Pedr = 1OOO Lb/pg'para ajuste deslizante con carga, para
acero-acero bien lubricados
La presión de contacto es:
Fxd zxTxd 2xFs*Tp===A dmxA dmxA
Donde:
P = Presión de contacto
Fd = Carga tangencial de diseño
Td = Torsor de diseño
LL7
Fs = Fact.or de servicioJ = Torsor nominal
dm = Diámetro medlo
D+ddm=
Donde:
P = Diámetro mayor
d = Diámetro menor
fi = Area de contacto
A = N*hxL
Donde:
fl = Número de estrias o dientes
h = Altura de Ia estrfal- = Longitud del cubo
Despejando la presión de contacto por presión admisible y
eI factor de servicio
Ped¡rxdmxN*hxLF.s. =
2xT
Con esta ecuación se puede calcular la longitud del cubo
resistente por contacto.
118
4.a-2 cálculo por cortadura. La cortadura en ra raiz der
diente es:
Fxdtr,=
A
2xTdtr,=
dxA
2 * F.S. * Tx=
dxA
Donde:
tr, = esfuerzo cortante de la raíz del diente
d = D - (z * h)
fi = Area de la raiz del diente sometida a cortadura
A = Nxt^lxL
[f = Ancho de la ranura
o,5 * syardm =
F .s.
o ,5xSyxdxN*H*LF.s. = {
2xr
CáIcuIo de las estrias:
por contacLo:
[ = 6,8 pulg para el eje 1 por geometrfa
T = 472,5 lbxpg
P = 1,25 pg
Der Anexo 23 de Faires pág. 372 para chaveta deslizante
baio carga se tiene:
d = 0,8*D = O,8x1 ,25 = 1 pulg
D-df¡=
2
1,25 - 1h;
2
h = 0,125 puls
[ = Or2sxD = Or25 x L,25 = O,31 pg
dm = 1,125 pg
f{= 4
Prdm = 1OOO lb/ps2
1OOO x t,L25 x 4 * 0,125 x 6,gF.s. =
2*472,5
LL9
frfrGn¿ dc Occidentc
sEctof{ 8¡Br-roTEcA
120
F,s. = {
CáIculo por cortadura: S reemplazan valores:
O ,5xSyxdxNxt^JxLF.s. = {
2xT
o,5 * 18OOOO * 1x4xo,31x6,gF.s. = {
2x472,5
F.s. = 28,3
Para eI eje 2:
L = 5 pulg, según geometrfa
Por contacto
P¡d¡r*dmxNxhxLF.s. = ----'*
2*T
1OOOxL,t25x4*0,125x5F.s. =
2 x 472,5
Por cortadura:
o ,sxsyxdxN*l^JxLF.s. = {
2xT
L2L
o,5 * 18OOOO x 1 x 4 x O,31 x 5F.s. = {
2 * 472,5
F.s. = 24,3
4.9 CALCULO DE LAS CHAVETAS
Para la polea se escoge chaveta plana con un material AISI
1O2O laminado simple donde:
Sy = 478A9 Lb/pgz
Teniendo el diámetro del árbol se procede a seleccionar Ias
dimensiones de la chaveta del Anexo 24 del libro de diseño
de elementos de máquina Moung Faires pá9. 767 Ee tiene:
Para un diámetro del árbol d = 1 pulg
[= L/4 ps
L = 3/L6 pg
Donde:
$ = ancho de la chaveta
t, = altura
L22
4.9-1 CáIculo de Ia longitud de Ia chaveta a cizalladura
SsxbxL*dT=
2
Donde:
I = momento torsor
r = Esfuerzo cortante
b - ancho
t = altura
l- = Longitud de Ia chaveta
d = diámetro del árbol
2*'rL=
I'xb*d
O,5 * Sytr,=
K
Donde;
( = Coeficiente de cálculo
K = 1,5 para carga uniforme del libro Faires
0,5 x 47A89r = É-- = 15963 Lb/pg,
1'5
L23
2 x 472,4I = = O,Z4 pulg
15963*O,25*L
4.9 -2 Cálculo de la Iongitud de Ia chaveta a co@reeión
f,cxtxLxdJ=
donde:
rc = 2*t
[ = O,31 pg
Según lo recomendado en Faires 367 Ia longitud de Ia
chaveta y la Iongitud del cubo deben ser por Io menos
iguales a las longitudes tfpicas del cubo y están
comprendidas entre 1 ,25d y 2,4d siendo d el diámet.ro del
árboI
Para la polea se tiene:
L = 1,25xd = 1,25*1 = 1,25 pg
Para eI piñón, Debido a que el torsor mayor se produce en
Ia polea se escoge Ia misma chaveta.
4*T
f,c*t*d
L24
4.1O DISEÑO DE LA AGUJA
Para la aguja se escogerá un material Arsr 4340
normarizado, €I cual tiene ros erementos de aleación
expuestos en el Anexo 26 y sus propiedades mecánicas en
Anexo 28, sus medidas ffsicas serán expuestas en ros pranos
de construcción.
4.LL DISERO DE LA T{ATRIZ
se escogerá un material Arsr 1o2o el cual tiene erementos
de areación expuestos en er Anexo 2s, y sus propiedades
mecánicas en el Anexo 26.
sus medidas ffsicas serán expuestas en ros pranos de
construcción.
s coNcLUsroNEs
Se puede concluir ac€rca de este proyect.o que se ha
solucionado una necesidad en este campo permitiendo que la
máquina tenga un uso más práctico y eficiente de las que se
hallan en el mercado.
Se €spera que Ia máquina agilice la producción a los
trabajadores utilizarla con situaciones de comodidad
laboral involucrando la relación hombre máquina para
optimización de Ia industria nacional.
se espera €n un futuro se realicen argunas innovaciones
presente proyecto por parte de Ia empresa, como
adaptación de sistemas electrónicos.
al
Ia
BIBLIOGRAFIA
CAICEDO, Jorge. Diseño de Elementos de Máquinas. Tomos
I,II,III. Univalee: CaIi , 1.986.
FAIRES, Moung. Diseño de Elementos de Máquinas.
MARKS. Hanual del Ingeniero Mecánico. B€ ed.
SINGER, Ferdinand. Resistencia de Materiales. México
t .9a2 .
SKF , Catálogo General . Bogot.á, L .925.
AITEXOS
ANEXO 7
iiEE s l;ooE¡
iis?Ioct
¿tcccooao-
¿too
N
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Ifo
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Ec ¡!q9o9ttcnco
IoX
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oE=oz
oIaoz
Egaoz
oÍa0z
Iao2
¿o iH ÉE is esooIoooo
cooo0oc
ot0IIo
lcóooo0oo-
loooooocN¡I
¿toccooÉN-
¿too9Q
loéoco0QCN
lcácéooo0€€d
üs Ll
-i c;¿¿
Ft¡E
ü! b{o9oo??\noo
Ac¡E
¡eñN60 É
is*qqq
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qEoI
Issi- U -r.¡E siá
o
oe
É. ^ e=^ E -f¡¡F!t4<ü a<(¿
og¡3á ¡o(L ^ o-^ E -r¡É, 5 ut<6 A<(¿
:6ota.Ee-!túE
EF
IoE-!loo
!
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¡sÉ
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E
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rF
i;It9i, E!'?u
E;.EgE¡Ea'EF.. ¡diro!aqÉ¡' €EaS¡P€i; !*'
tii{F*
.!fg¡!l
ÉE
ETIMLHIOS DE MAOUINAS
ANexo 2
4)Aa
a€oo
,Eo
il:l!l3l>ltlCItlgo
I3Éao
É;=ao¡:!iu!3!¡ITg3!e:i€5¡€¡iEIE8i!¡BalIitr5!t€¡{€Ei¡üE,r8És3gs¡¡s
R93:
too
toc
o!5a-B¡
BfgH
FpG
=
f ra; Ba 19 aa
-
= l;'B tá fr"' F
mcL vloU¡
l(lirl
AñExo 3
--+ Torsor normal. Arranquecon la | lnea
Torsor normal. Arraqquecon comPensador
Torsor Alto
-r{Da! Gtrr¿aN t\ta.aro cflaa
d'r| C'rlo0, tor^fr nfi urt'oO cOo_t .t'_¡-lr'* gJ
oÉ, 9 s-o rtt¡r-r o
91 o-8g g sa
oo- -ñoo'! o-o oog|-t rrfoo oo_¡ -¡U|<.a-.1
CLCLr¡o oo-)our r,|o- 3' qToUl <:lJ
- -EllrrO OO<3:ro oolc r -to {.ottB,o (tm^-l
r l¿Arrthrfr ooQ-.r.t : N -ñv-t.Ql(D r.OOaO . rl-l,l ohr' .-¡.'flr- |l|r4ro| Ov2oD
vlJ'fi
cat-rOol!ooQgdlo
=_2otoo'la
-CD
{ovf¡
vl
mt-mct{
:CD
ovr
- oo {-l vo ov v,fnUI
I¡I
avlc|o I0rrr t|..o tO.¡ c¡o,o o1: -lCL -¡;o-O Or-r )o,Éa+</o O
Jé
l-
h¡o¿J
-!c¡o';¡ á-l.F. N
N
o¡
tao1ao
Rotor en devanado Y anlllorozante.
Torsor Normal
Torsor Alto
t,t--oofoo
O^
Repulsl6n Y de fasepart lda
Con capacltor
Devanado en derlvaclón
Devanadó comPound
tr cl I lndros o más Por enclmade 700 r.p.m.lr clllndros o más Por dcbaJode 700 r.p.ÍIl.! clllndros o menos
Vapor
Arbol dea r ranque
transmlsl6n o l[neacon embrague.
c¡o1
cr -lc¡ cloO
ata
Ét 6,-o,ou|r^Oo-
)oo
AÑE XO LI
tl'lI
,o@
l5troouJ9
200
loo
Flg. 12.28, Hargen de aPl lcaclón de
.30 n w,
las. correas en V corrlentes'
/-lPD
(lz. g,
AttiXO S l0l6
- TABLA | 2.17. Dlmensiones de las pol"u, "n v. (lz.l) (tz.l3)(l2.lq).. .:,
Secclón. DIámet. prlml tlvo Angulo Dlmensto.ne:. normal lzadas en Pulgadas
dela'co Hfnlmo' Hargen '"ñu'" b 'H a s s
ri'ea récomen Pg cr P9' iot3l 'tollldado pg. : o"2o¡ Pg' P9'. ' P9' P9'
, 3,0 ?,lruu,o ii: Sjffi o,qeo o'r25 st} 3t8
B 5,\ \,6/7,0 31: 9,927^ 9,580 0'175 3l\ L-'- ,'7ro' 38" .0165o
c 9,0 7;7,.9,9- 3!,o 9,922 p,zgo 0'200 t ll/16' Bttz it" ó;éái '- )
12 38"...91895 ,._.-. ,,ol: . r3,0 iiiii", iZ: i;i?_?.
r,050 e,300 | 7^G |ts I-l17 38' , .l ,281
- -.E 2l,o 18,?1 36" !'5?7 J,3OO o'qoo | 3t! t l/Úz\5 38" 1,5\2
Poleas angostas ..
-3v ?,65 3:lu, iSi l¿13ou,-!:ii 0'025 tstiz
4:iii-d',6\1v [o' - o,oo -o'ooo
l2 \2"
5v 7,ro ,o)?, iB: 0,6000 0,600 o'o5o "!:9 *o,lz¡
16 \2" -o'ooo
8v I e)2,,t i3: l 'oo l 'oo o'loo I rl8 -?/'l*;á',\-'- \2" ¡ -o'ooo
- "--¿ái
ANÉXO 6
TABLA 12.2O. Longltudes normal lzadas de las correas en V.
de la clrcunferencla exterlor en
6l pg. con Incrementos de una Pul
[orreas I lvlanEsTlpo
3L
4r-
5L
Correas iorrlentss.A
B
Long I tudespu I gadas .
Desde l5 hastagada.s'Desde 18 hasta 80 Pg con Incrementos de una pul
gada.ó.s¿e 8o ps hasta 100 pg con Incremento de 2 pg'
, Desde 2t 'h:t;;-i8 ;; cLñ Incrernentos de una'puls'y desde 78 t¡astá tbó pg con Incrementos de 2 Pg'
Longltud de la clrcunfcrcncla Intcrlor en pulgadas'
26, 1),35,38, \2t-16,-¡1, 55,60,68', 75', 80',85',
go', -gs; iói, liz, izo, 128'
15, 38, \2, \6, 5l , 5-2, 69, 68 , ^751-!0 ', 85 ' 90
',
96, l05, ll2, l20, l2E, it{, li}-,'i7t' l80' 195'
2lo, 2!0, 27O, 3oD.
5t, 60,68,75, Bl, g1,-90,95,.i05:-1"', 128',
lrr4, l5s; i7\',' tto', $i,';iol-it'o ' i|o' J00' 3Jo'
360, l9t), ltzo
TABLA 12.25. Constantescorreas en
ANExo 7-c¡-lr)
Xr Y. Z, PAraV corrlentes-
v
5,326t),96238,819
87 ,70263,0\
el cálculo oe tas
iEc.'c | 6n dela correa
Dr/D, = |
,oo0 I ,ol9,o2o - I,o3l.oD - 1,055,o¡6 I ,08 |
,oB2 - I,l09
x
2,684\
'7378,792|8;788.
,'2:1,\78
K¿
,00,ool,o2,03,04
-sAB
cD
E
z
o,ol360,0234o,oql6o, oB48o t1222
TABLA 12.26. Factor de relaclón de dlámetros
,l l0,l q3
,179,22),275
¡K¿t,lq2 1,05
- 1,178 l,06-r 1,?22 1,07- 1,27\ l,o8- l r34o l,o9
(D2*Di) /c
o rSo'or90| ,ooI ,10I ,20
i l,3oI ,401,50
tK¿t,3ql - l,\92 l,lol.q3o - 11562 l,llt:563 - l,8lq l,l2
-t.815 - 2r9\8 l,l¡-2',9\9 yuhás I ,lll
TABLA 12.27. Factor de correcclón K, para correas en V corrlentes'
(ar-or)/c Ranurada Ko
Ranurada
o r000rl0o ,20o,3oo,loo,500,60o ,70
I,000 r99o,970,96o rgllo,93-0,91o,89
RanúradaPlana
o r75o
'760,78o r79o,80o,Blo rSJo,8ll
RanuradaRanurada
or87o r85or82o,80o,7lo rTto rToo r65
RanuradaPlana
or850 ,85o ,82o,800,77o
'730,700,65
ArJÉXo g
102 I
TABLA 12.28. Factor de corrección por longltud K,
de la correaBC
Long I tudnominal
26
3l3538\z
-46
'5155606875Bo
8l8S
909697
t05I t2120r28tqqr58t73t80t952t02\02703oo330360390\zo48054060066o
Secc | ónA
o,8l0,811o,87o,BB0,90o,92
.
'0r94'0 r960r98| ,00l,o2I ,olr
| ,051,06l roS
lrlo|,l Il,l3| ,14
o, Bl0,83or85o r870,89o, go
0 '92o '950 r97
0r980,99l r00
|,02l,Olt| ,05| ,o71,08lrlll,l3 r
l ,15lrl6lrlSl rl9| ,22| ,25l r27
o, Bo
o.820,85or87
0,890,900,91o r92
0r9lo,95o r970,98l r00l,Oz| ,04| ,05l roTl roSl,ll| ,14l,l6| ,17| ,21l r23l 12\
or86or87o,90o
'920r930,91ro,96o,96| ¡00| ,03l r05I '07l r09lrll
lrl2lrl6lrlSI ,20l r23
0,91o,92or94o 1960,99l rol1,01.l ro5l r07| ,09l rl2trlll| ,17lrl9
, ,r%1)\ zL I "/r,\,- --T-
Añtxo ll
CORRIENTES
ANGOSTAS O EXTRATUERTES
1rr/n
Flg. tz-z\. Ditun'lones normal lzadas de
¡-"Áo-
€11^\J-l
V-^/'z-'1MT5l,s
las correas en V'
A¡JEXO I2
?6i
ENGRANAJES CILINDRICOS RECTOS ' TABLAS
Tabla 8.1. Número mfnimo de dientes del ninór1 Para evltar'la penetraclóne
' I os ung.unal es ci I f ndrl cos rectos ''
Angulodepres.|ónClasededlentel|úmeromfnimodeI
'srv -Y -i--. dlentes del Piñón
1 4 l/?" Altura comPleta 32
20o Altuna comPleta 17
20o Recontados (cortos | 24
25" Al tura comPl eta 1?
Recortados (cortos) 9
*€---'
It:
l'l0T0R
llotor el éctrl coTurblnas de vapor yde gas.
llotor de combustlónInterna de varloscl I i ndros
lhtores de combustl6n interna de [n'solo clllndro
At'tEto t3
0casional \lZhldla 0.50Interm'ltente' 3h/df a 0.80Hasta l0h/dfa 1.0024 h[d1a L.?s.tOcaslonal l/?h/d1a 0.8lnterml tentes 3h/dfa 1.00Hasta lOh/dfa 1.2524 hld1a 1.50Ocaslonal 1/?h/d1a 1.00Intermltente 3h/dfa 7,?5Hasta lOh/dfa 1.5024 horas/dfa 1.75
IIAQUTNA tbHouclonCLASIFICACION DE.LA CARGA'
'hoques Mo ChoquesUni forme Y'oeraoos ruer[es0.80 t.?51.00 1.501.25 1.751.50 2.001.00 1.501.25 1.751 . 50 ?,001.75 1.15r,25 1.751,50 2.001,75 2.252,O0 ' 2, 50
I
I
I
U. Unlforme¡ CH = Choques moderadosi CF - Choques fuertes.
/"( '/'7 .,
ANexo rq - ¡5
Tabla 8.10. Factor real de concentracl6n en-la rafz de los dlentes
da ensranaJes con t;ü;-;; la lf nea nedla t Yr ' (B'l0l't
Haterlal del dlente Angulo de Pneslón
74 1l?o 20c 25"
1,6 1,5 lt ,
?,2 ?r0 \-,'.
Tat
t
Acero blando o recocldo
Acero duro o cementado,templado, revenldo,normal I zado
Tabla 8.12. Factor de distrlbuclón-de( cllfndrlcos rectos seg0n
F,L-f= Hasta ? Pg, I De 2 a
I'laterl a'
Hi erroASTM ?
ASTI.I 3
ASTH 5
Acero f0,zofco,zolc
Acero I
sln altsAE loiSAE 10:SAE IOSAE 10SAE IOSAE 10
. t\tl.,'l
Clase de montaJe
la cargala AGMA.
\t l"r6 pg,,'l: De
|(n' para engranaJes
6 a 9 pg. l4ás de lt
lr5'r' lr8
1.8 . , 2r0' '' I
q) Montales muy 1,3- i r','''
exactos: coi I netescon holguras Pequeñas, deformacionesde los árboles Yla caJa pequeña¡,engranajes de Preslcl6n, todos los I
elementos muy rfgldos
b) MontaJes menos rf 1'6gidos y exactos' engranaies corrlenteso comerci al es , concontacto en todo elflenco de los dientes
1r4= ' ,
7r7
Aceros
SAE 23SAE 23
SAE 3ISAE 31
SAE 32
SAT 4:.5AE 4(SAE 6I
.,to1\1 '
c) MontaJ., po.o tii"' l4ás de 2 para todos
gldos,grandes toleianclas de lubrlcaclón,engranajes tlI I ados con Poca Preclsl6n,el contactoentre los dlentesno ocurre en todoel ancho de losdl entes .
Al eac'cobresAE 4:
man9el
SAE 6ca rtusAt 6
.fos f oSAE 6¡l al
Univcrsidad Autónoma de Cccidcnte
SECCION BIBTIOTECA
ANErO t6
en flexi6n tómar ér 701" de ioi-valores de ra Tabral'l'laterial Tratamlento térmico Dureza
Reslstencla admisrbre en fatrga para-vrda infrnrta cargrrepetida, para materiares de ángranaJes segfin la AG''A.,para engranaJes cllfndrfcbs rec[os, ñeitiJíJl'lás y cónf.llt:,13ll_"lgranaJes_lntermedlo con carga reverslble -
AGMA 20AGM 30AGI4A 40AGMA 50
Tabl a 8.14.
FUNDICION DI HIERRO GRIS
FUNDTCION NODULAR
ASTM 60-40-18ASTI'| 80-55-06ASTM 100-70-03ASTM 120-90-02
ACEROS
Ace roAceroAceroAceroAceroAceroAcero
Acero
Acero AISI4t 40
Reven I daReven I daNormal izadaTemplada y revenlda
-. :,'t 175'200
225
BHN
54Rc
su40000
Su90000
Cl I fndricosrectos-hel Icoldales .
g ft/pg?4u'uffio
8.500I 3. 00015.000
¡[.5. 000 ,
120.00026.00030.000
?.7004.6007.0008.000
g. 00011.0001 4. 00018. s00
23.500. ll.u30.00046;50059.5006s:00070.000 30.55.000
C6nl cAslb/ pg¿
14.19.?5,27.
ll
Cementado
Endureci dopor lnduc.total tipo
I 9. 50025.000'35.50044.50055.00060.000
llormalizado -1.
Templado y revenido)
ll
en caJall
o I lama,A(x )
parcial tipo B.Nitrurado (xx)
1140- 1681,;1#4s055R60Rc54R:
53Rc3OOBHN
45.000
22.000
37.000
13.
20.
BRONCES
Bronce al aluminioAGI',IA
2f(10 a lZi) deestaño
Tabla 8,9'rec foa t
Número de Cargadl entes 14 112"
Carga cercat4 712"
Compl etos
0r3550,3770,399o,4150,430o,4460,459.o,4710 ,481o,4900,4960r5020,5090,515015220,5280,5340,5370,5400,547o,5500,5530,5540,5560,5590,563 I0,565 . I0,568 I ...
0,5700, 5740,5790,5880,596-0,603o,6070 ,6100 ,6130,6150,6190,6220,6350,6400,650
flactor de form4 de Lewls para engranaJes cllfndrico¡
lrel t col dal es Y c6nl cos.
.n 'X, extremo?0" 200
lf'l)A¡tvxo 1'/
0,201 i'-0,226 I
0,245 r
250
a la lfnea200
Compl
l0ll1?t3
H completos lilr*Cortos comple-
tos
0.261 o 12520,289 .0r2580 ,311 0 ,2700,324 0,2860,339 0,2980,349 0,3110,360 0,3240,368 0,3360,377 0,3490,386 0,3650,393 0,373o:399 0,3900,404 0,4030,408 0,409o:411 0,4120,416 0,4150.421 o,4lBo,426 0,421 i
0,430 014280,434 0,4800,437 0,4340,440 0,4370.443 0,443o:445 0,446o,447 0,4500,449 '0,4540,451 0,4600,454 0,4630,455 0,4690,457 0,4780,459 o,4850.467 o,4ooo,q0g 0,496o,474 0r5020,480 0,5080,484 0,5100,488 0,516o:493 0,521o:496 0,5310.499 0,538o,so¡ 0,550o;506 0,5680,518
0,1760 ,1920,2100,223
0,415o,4430,4680,4900,5030,5120,522
'0,531
0,54{0,5530,5590,5590,5650,5720,5800,5810,5880,5920r5990,686o,6llo,6ll0,6230,6280,6330,6390,6450,650
.0,6550 ,6590,6680,6i8
. 0,69{.0,70{
0,7110,72¡0,7280,735o'7390,7{l0,7550,7180,781
012640,276,0,289or?95.0,3020,308
0,3300,3330,3370,340.0r3440,348o,3520,3550,3580,3610,3640,3670,3210,3790,3770,3800,3840r3860,3890 ,3970,3990,4080,415/0,4210,4250,4?90 ,4330,4360,442o,4460,458
l4 0,236. 15 0,245,16 0,255
17 9!.,?64-lB 0,270t9- _9,17720 0,283''-
. 0,314.-' 0 r3?90,3262l
?223?4252627?82930313?3334353637
-38-39
40434550556065707s8090
100150
0,3080,3110,3140 ,3160,3180 ,3200,3220,3240,3270,3270,3290,3300,3330,3550,3360,3390,3400,3460r3520,355-0 ,3580,3600,3610 ,3630 ,3660,3680,37 5
0,289' 0,2920,296
. 0,3020,305
ANEXO lg 7ri,
e ft,J
F.ig. 8.32. Error Probable enEarle Buckingham'
Poso diomel¡d
nuevos segtul:.
I
Valor del error máximo parael cual se produce el rbparto de la carga entre'losdi entes _pg.3aP',ts \kuI b/ps s00
Arle Yo t 9
1.000 2.000 500
0,0007 0,0014 0,0006q,0096., 0,0011
1 0,0006
o:óbUL''' dféó¿q- o,0006I r L)OotI ol (10Ó6
ot00ol I
't-'.Valor del error mfnlmo cuandolos dlentes no se repartenla carga. pg.
Tabla 8.20. Error en la acción para engranajes de acero duro para determilal-sl hly o no reparlg de ra cirga enlre vários parej de diehils.-ó.H:'=Dudley, r'Gear Handbook", f'lcGraw HTI I Boolc Company Inc. ¡tew yor[,-iq6ál\g.z0l
I
I
I
(
I,
I(I
Número dedlentes delplñón N,
l. .
wD/r 1.000
0,001 1
0,001 I0,0011
2. 000
0,0023
0,0023
0,0023
l520
0,0004
0,0003
0,0002O,r¡o<.t'l
ilP
25
30
f Ar¡Exo ¿oI r-, - \I Y/
11a r,
'tabl a ÍJ ,?5 , Va I orescorona
Forma constructivade I a corona
F18. 8.4It
del monento flector y dede los engranajes apoyada
Momento flectort,l
0,12surF
0,12st,'rF
o,0242Ulrt
0,312sHrF
0,0105tlrF
la deformaci6n para lasobre alma o disco (8,22
Deformaci 6n
{o,oo78125 ttrF3/tto, ol3ol l,f rF"/E I
0,000343 llrF-lEI0 ,000374 l.lrF"/E I
o,oooo425 urr3/rt
a
b
c
d
Tabla 8.28.
, ': '),lJEy'o,2l
ConstantesparaelalnlaparametalesconuncoeficienteP;i;;;;r u I 0,3 (s. Timbshenko)' (B'15)
de
Rel acl 6nde radlosRi /Rc
1r25
I ,50
2 r00
3100 ,
4'00 i
5 ,00
Constante Parala resl stencia
kl
0,115
0,220
0,405
0,703
0,933
1,130
Constante Parala deformacl6n
k2
0,00129
. 0,0064
0,0?37
0,0620
0,0920
0, 114
,¿\llLX(r Z2-
-r;l (lli' '¡l"'it"r l"
'r1!:l r- rir: DtMLNJToNE5 ilO'vilr{ALE3}E RAt''¡UF¡q5 '
i.-,,,l,li.l.l',,,- l' ;';., :';,;' | ;;; ;;,';
,,
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I¡-J
A i,.¿t
i¡rclusives
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Io,*,o Io,r,o' Io'u'o' Io'*o'
it
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I
I
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¡
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N - 0.r02 kgr,
21 C'm 3() 0O0 O({Az 61E0319 0m 21un 0 032 lbuol19 Ooo 2¡ 0o0 (¡ 039 6003t? om 20 @0 0.065 620tr6ooo 190m 0,t? 630tf? oo t5 0m o.27 6401
f90@ ?1W 0.010 ¡1804fSooo 22cm O,0Ó0 1600417 o@ 20(m 0.069 600415 o@ r8 00 o.tr 6201t3 000 16 (no 0.ll 6304r ü 0:o ¡43 0ü) 0.,1{¡ b;oi
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1¡ 0t0:.:.::12 ol{t:r 3339 Cr@
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5 | 320 915I 16r,0 ?80ot0 1650 ?WO12 7350 4500t4 r0 {o0 6 55017 17€00 ll 80o
| ,10O
3 100a so.6 2007 8{X)rd ¿i,tct
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AttEYo 2.5
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{0{7 0.0{)0.0{0 .
0.0{t)0.0{)0.0{)0.0{)0.0-lo0.0{o
0.0{o9,0{o .
.0.0¡t
9'oro0.0{o0.0{)0.0{00.01{)
-foro0.(H00.0{)0.0{)
0.0{)0.0{o .
0.0{00.0{o0.0-t0
0.0'l{l0.0{)0.0{)0.0{00.0{)0.uo0.0{)0.0{00.0{00.0{o0.0¡t0.01t
0.0.{)0.0{}
0.0.()
0.0{)0.0{00.0{o0.0{)0.(É¡)0.ll'ltl0.o'l{,0.0{)(1.0{)0.0{)0.0{}0.0{)
0. ¡0-0. It0.20 -0. t t0. l0-0. ¡t0. ¡0-0. I t
0. l0-0. t t0.20-0. ¡t0. l0-0. ¡,0.20-0.!t0. r0-0. It0.20-0. ¡ t0.20-0. )l0. ¡0-0. It0. l0-0. ¡ t0. ¡0-0. It0.t0-0.¡r,0.20-0. ]t0.:0-0. l,0.20-0. I t0. l0-0. It0. l0-0. It9 2Q-Q. l,0. !0-0. I J
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!!i.!ii i,il-i,fi liii ltil3i!-lill li3-1il l;;; oo{)
oo9-(l.l{ 0.7'-¡ ui 00¡t 00{0
I'f-[ii iii-tn 33ll o,,lilf;^u'u
t'j-t li ili-in Stii u ol,ll'%'u
Ili,tit iii-lil 3lil 33t
0' ¡t-'{t'¡t0' ¡0-0' ¡00'¡0-0'¡00'10-0' ¡00'¡0-0' l00' l0-0' t00'10-0 10
o.ó-0.¿o o oE-o'ltó.so-¡.¡o' o'lt-o'ltó.ao-¡ ¡o o'l'-o ¡l
/ . ó.so-t.to o'lt-o'¡tó.so-l'¡o o'tt-o'ltó.eo-t'to o'll-o ¡l'
'ó.so-¡'¡o ' o'll-o'lló.eo-r'ro o'll-o'll
l.ót-2.00 0 {0-o ó0 o'r0-0'¡0
i,ti-i,ü il3:3:H 3i3-3i3
{il8 o l8-o ¡} 9 ?9-o 90 0 olt
;ii; ó ie-o.r¡ o 19-o óo o olt
ii[ iii-ill t il.lil i,iiiiill I ll-i,ll 3il-I ffi i'iiiirii ili ill 3il-iffi 3lii
0,¡7-0.2¡ 0.{t-0 ót 0 01'
Íii-iii 3 Íl-3 il 3tlió. ru-0.¡t' o.{t-o ót o'olt
0. I )-0. l8 0.{t-0 ót '0 0tt; i;-ó.ii o.{t-ort o'o}t; i; ó,;; o.7o-o eo o ort;.i;-ó.ió o-$-o tt' o'o¡t
0,1ó-0.11 0.70-0 90
;.i;-ó,ii o.to-o 70 o ott
o.l¡-o.lt 0.to-o to o 0lt-;i;-ó.i¡ o7t-¡m oor
- ;.i;-ó ió o ?t-¡ oo o ol¡: ;i;-ó.;¡ o?t-r'm oot'
;.;;-ó.;¡ oi'-r'oo oor'0.¡7-0.11 0 ?0-090 00¡t';.!;-ó.¡] o,io-o eo o oró iñ-ó.i¡ o ó0-o 80 o'ort; ;;-ó.¡¡ o óo-o 80 o ort;;;i i¡ o 7o-o'eo o'ort
; iá-ó ;i o 7o-o et o or;.i;-ó.;i o 7o-o eo o oltó ;i-ó.;; o 7o-o eo o ort;;;-ó;i o ?t-r oo o ort;.;;-ó;i o'7'-t'oo o otr;;¡-i.ió o¡t-o'{t oort;,fi-i.ió o.¡t-o {t o orl
0, ló-0.¡ I 0 t0-0 70 0'0¡t;.i;-ó.;¡ o.?o-o e0 o ort
o.tt-0.18 0 70-0 90 0 0lt;.i;-ó.;ó o ?o-o e0 o o¡tó.iá-ó.i; o.?o-o eo o ort;.ió-ó.¡; o.7o-o eo o oltó ;;-ñ t¡ o.?o-o eo o'ort
ó;;-ó;ó o'?o-o'rru o ortñ ii-ó.¡t 0.?o-oe0 oo¡';.;;-0.;{¡ o ?t-¡ txr o olt
0.¡r-0.{, (¡.7t-l u' 0 olt;;ñ ó.i; o.?t-r'$ o ortó il-ó.is o.?t-r m o oltó.ii-ó ic t,.?t-r.oo o ort
\
0.t0-0,¡J 1.ót-l mo.lo-o.l¡ l ót-¡'000.¡0-0.tt l ó'-¡ (X)
0.¡0-0.)t o'70-¡ tx,t
o e(Fl.¡o o¡¡-o'llo.ro-o.tt ó.m-r'¡o o'tt-o'tt
- 3 l3-3 li i.il:i ii0.r0-0.rt ,.2r-''tto.lo-ó.r¡" o'lo-'o'to
o.:o_o.t, _ o.{o-0.ó{l
0.10-0.1, 0'10-0'l'
0.¡0-0.tt 0'{}-0 ó0
0.t0-0.rt 0 {0-0 óO
{8r' - o lr-0 lt 9 f-o ó0 0 ott
ñi; ó.i¡-o ¡o 9 i9-o óo o orr
;;ió ó.is-o rr o 'o-o
70 o'ort
,01 tt0B{{'tolt {ót,OBJO,
'OBó0,t¡¡0 _
tl)0,l¡¡tllt,lrt,l{t -,t,0tltt, lóo
' t ll¡ó0'Éil ¡00'Er¡ ¡00'
ó¡ lEólr0
t¡B{r, 0.{¡,0.{t 0.rl-¡.00 0 ott
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¡ó10Eó¡¡tólt8ó¡78ó ¡0l6t7tó{J
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0.7(F0 9{¡
o'to- ¡ ' t00.rl-l.m0,s0-l'0t0.?(F0'900,¡t-¡' ¡t0.7H'900.?0-{¡'900.?(F0'000.t(F0'900.90-¡' tll'10-¡'ó00't(F0'700,¡0- l' l0
0.10-0.{) .0.t,-0 " 0 08-0 lt
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0.{u-u.?O t¡"lo-O ó0 0'lt-0 ¡t; ü-ó.;ó ó.ro-o ¿o o rt-o ¡r; ñ-ó.;ó ó.ro-o oo o rt-o u; ñ;.;ó ó.o-o ¡o o r'-o rr
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ANEXO 26
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ACEROS INOXIDAELEs . a9)
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ANEKO 27
ACEROS PARA HEREAUIEITAE 6')T¡bl¡ 12¡. Gomgoslclón qulmlce d¡ lo¡ ¡olro¡ ¡l or¡bono AlSl
Dcsl3necióndc arado
Atsl cLlmltc¡ dc compo¡iclón qulmic¡ (rnlli¡i¡ cn oll¡)' ?¡
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