capitulo 7-mason

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

E.A.P. INGENIERÍA INDUSTRIAL

CURSO : ESTADISTÍCA Y PROBABILIDADES

PROFESOR : ESPONDA, JORGE

INTEGRANTES:

CCANTO ARANGO, ANA 14170096

DIAZ HUMAN, YASMIN 14170176

INGARUCA SOTO, KATHERIN 14170187

GUTIERREZ DE LA CRUZ, PATRICIA 14170116

CICLO : IV

Ciudad Universitaria, noviembre del 2015

Universidad Nacional Mayor de San MarcosEstadística y Probabilidades Resolución de Problemas

CAPITULO VII

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

Pregunta 2

Indique las principales características de una distribución de probabilidad normal.

Solución:

La distribución de probabilidad normal y su correspondiente curva normal tienen las siguientes características:

La curva normal es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por abajo.

La probabilidad normal es simétrica con respecto a su media .Si se corta la curva normal verticalmente en este valor central, ambas mitades serán como imágenes en el espejo.

La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central .Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más aleje X, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.

Pregunta 4

La media de una distribución de probabilidad normal es 60, y la desviación estándar, 5.

a) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 55 y 65?

b) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 50y 70?

c) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 45 y 75?

Solución:

2


a) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(55 y 65) son:

z= X−μσ

Para X=55 Para X=65

z=55−605

=−1 z=65−605

=1

Aproximadamente 68% de las observaciones se encuentran entre 55 y 65.

b) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(50 y 70) son:

z= X−μσ

Para X=50 Para X=70

z=50−605

=−2 z=70−605

=2

Aproximadamente 95% de las observaciones se encuentran entre 50 y 70.

c) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(45 y 75) son:

z= X−μσ

Para X=45 Para X=75

z=45−605

=−3 z=75−605

=3

Aproximadamente 99.7% de las observaciones se encuentran entre 45 y 75.

Pregunta 6

Un artículo reciente, que apareció en una revista, indica que el costo medio de la reparación de un receptor de televisión a colores es $90, con una desviación estándar

3


de $22.En un taller donde se reparan televisores se acaban de arreglar dos, los costos correspondientes fueron $75 y $100.Calcule el valor de z de cada uno de los costos y haga un comentario sobre los valores encontrados.

Solución:

Utilizando la formula de estandarización, los valores de z para los dos valores indicados de X ($70 y $100) son:

z= X−μσ

Para X=$70 Para X=$100

z=70−9022

=−0.68 z=100−9022

=0.45

El valor z=-0.68 indica que el costo de $70 se encentra a una desviación estándar por debajo de la media; una z=0.45 indica que el costo $100 se encuentra a una desviación estándar sobre la media.

Pregunta 8

Una población normal tiene media 12.2 y desviación estándar 2.5.

a) Calcule el valor de z correspondiente a 14.3.b) ¿Qué proporción de la población está entre 12.2 y 14.3?c) ¿Qué proporción de la población es menor que 10.0?

Solución:

a) z=14.3−12.22.5

=0.84

b) Se tiene que z=0.84, ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 0.84.Utilizando la tabla, se obtiene que el área es 0.2995.

Entonces significa que aproximadamente 30% de los datos se encuentran entre 12.2 y 14.3

c) Se estandariza 10.0 .obteniendo z=10.0−12.22.5

=−0.88, ahora se halla el área

por debajo de la curva que esta entre 0 y -0.88.Utilizando la tabla, se obtiene que el área es 0.3106. Entonces significa que aproximadamente 31% de los datos se encuentran entre 12.2 y 10.0.Por tanto 19% de la población es menor que 10.0.

Pregunta 10

La media de una distribución normal es 400 libras (lb).La desviación estándar es 10 lb.

a) ¿Cuál es el área entre 415 lb y la media de 400lb?

4


b) ¿Cuál es el área entre la media y 395 lb?c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y encontrar que tiene

un valor inferior a 395 lb?

Solución:

a) Se halla z para X = 415lb, se obtiene z=415−40010

=1.5. Ahora se halla el área

por debajo de la curva que esta entre 0 y 1.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 415 lb y la media de 400lb es 0.4332.

b) Se halla z para X = 395lb, se obtiene z=395−40010

=−0.5. Ahora se halla el

área por debajo de la curva que esta entre 0 y -0.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media de 400lb y 395lb es 0.1915.

c) La probabilidad de seleccionar un valor al azar y encontrar que tiene un valor inferior a 395 lb es 0.5000-0.1915 que es igual a 0.3085.

Pregunta 12

Una población normal tiene media 80.0 y desviación estándar 14.0.

a) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 75.0 y 90.0b) Halle la probabilidad de tener un valor de 75.0 o menor.c) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 55.0 y 70.0

Solución:

a) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(75.0 y 90.0) son:

Para X=75.0 Para X=90.0

z=75.0−80.014.0

=−0.36 z=90.0−80.014.0

=0.71

Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (0 y 0.71) y (-0.36 y 0).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 75.0 y la media de 80.0 es 0.1416 y el área entre la media 80.0 y 90.0 es 0.2611.Por tanto el área entre 75.0 y 90.0 es la suma de 0.1416 y 0.2611 que es igual a 0.4027.

b) El área entre 75.0 y la media de 80.0 es 0.1416, por tanto la probabilidad de tener un valor de 75.0 o menor seria la resta de 0.5000 y 0.1416 que es igual a 0.3584.

c) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(55.0 y 70.0) son:

5


Para X=55.0 Para X=70.0

z=55.0−80.014.0

=−1.8 z=70.0−80.014.0

=−0.71

Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (-1.8 y 0) y (-0.71 y 0).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 55.0 y la media de 80.0 es 0.4641 y el área entre la media 70.0 y 80.0 es 0.2611.Por tanto el área entre 55.0 y 70.0 es la resta de 0.4641 y 0.2611 que es igual a 0.2030.

Pregunta 14

Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casa que recibe la empresa Dawn River Federal Savings, están distribuidas en forma normal con media $70 000(dólares) y desviación estándar $20 000.Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) la cantidad solicitada sea de $80 000 o más?b) la cantidad solicitada esté entre $65 000 y $80 000?c) la cantidad solicitada sea $65 000 o más?

Solución:

a) Se halla z para X = $80 000, se obtiene z=80000−70000

20000=0.5. Ahora se halla

el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 0.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media de $70 000 y $80 000 es 0.1915.Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada sea de $80 000 o más es la resta de 0.5000 y 0.1915, resultando 0.3085.

b) Se halla z para X = $65 000 y X=$80 000, se obtiene z=65000−70000

20000=0.25

y se obtuvo z en a) igual a 0.5Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (0 y 1.5) y (0 y 0.25).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $65 000 y la media de $80 000 es 0.0987 y el área entre la media de $70 000 y $80 000 es 0.1915.Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada esté entre $65 000 y $80 000 sería la resta de 0.1915 y 0.0987, resultando 0.0928.

c) Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $65 000 y la media de $80 000 es 0.0987.Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada sea $65 000 o más sería la resta de 0.5000 y 0.0987, resultando 0.4013.

Pregunta 16

En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $31 280.Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con

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desviación estándar $3 300. ¿Qué porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio

a) entre $30 000 y $35 000?b) superior a $40 000?c) entre $35 000 y $40 000?

Solución:

a) Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(75.0 y 90.0) son:

Para X=$30 000 Para X=$35 000

z=30000−312803300

=−0.39 z=35000−31280

3300=1.13

Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (-0.39y 0) y (0 y 1.13).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $30 000 y la media de $31 280 es 0.1517 y el área entre la media $31 280 y $35 000 es 0.3708.Por tanto el área entre $30 000 y $35 000 es la suma de 0.1517 y 0.3708, resultando 0.5225 o aproximadamente 52% de los egresados.

b) Se halla z para X = $40 000, se obtiene z=40000−31280

3300=2.64. Ahora se

halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 2.64.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media $31 280 y $40 000 es 0.4959.Por tanto el porcentaje de los egresados que tienen un salario inicial medio superior a $40 000 es la resta de 0.5000 y 0.4959, resultando 0.0041

c) El porcentaje de los egresados que tienen un salario inicial medio entre $35 000 y $40 000 es la resta de 0.4959 y 0.3708, resultando 0.1251

Pregunta 18

La media de una distribución normal es 80 y la desviación estándar es 14.Determine el valor por arriba del cual se encuentra 80% de las observaciones.

Solución:

El 80% es igual a 0.8, que vendría a ser la suma de 0.5000 y 0.3000, este 0.3000 sería el área entre la media y X (el cual deseamos calcular), entonces z es igual a 0.84

z= X−8014

=0.84

De aquí se obtiene X=91.76

Pregunta 20

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Consulte el ejercicio 14 en el que las cantidades de dinero en las solicitudes de préstamo para casa siguen una distribución normal con media $70 000 y desviación estándar $20 000

a) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 3% superior de los préstamos?b) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 10% inferior de los préstamos?

Solución:

a) El 3% es igual a 0.03, entonces el área entre X (el cual deseamos calcular) y la media sería la resta entre 0.5000 y 0.0300 ,resultando 0.4700.Luego z es igual a 1.88

z= X−8014

=1.88


b) El 10% inferior es igual a 0.10,entonces el área entre X(el cual deseamos calcular) y la media sería igual a la resta de 0.5000 y 0.1000 ,es 0.400.Entonces z es igual 1.29

z= X−8014

=1.29


Problema 22

Las ventas mensuales de amortiguadores de ruido para automóviles (mofles) siguen una distribución normal en la que la media es 1200 y al desviación estándar es 225. El fabricante necesita establecer niveles de inventario de manera que la posibilidad de que se agote la existencia de mofles sea solamente 5%. ¿Dónde se deben fijar los niveles de inventario?

Solución:

μ=1200 ,σ=225

Como Z=0.5-0.05=0.4500. Ubicamos 0.4500 o un número más próximo en la tabla de distribución normal estándar, donde Z sería 1.65, pero como está en la izquierda sería -1.65. Reemplazando Z en la ecuación sgte.

Z= X−μσ

−1.65=X−1200225

→X=828.75

Problema 24

8


Supóngase una distribución de probabilidad binomial, con n=40 y π=0.55. Calcule lo siguiente:

a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria.b) La probabilidad de que x sea igual o superior a 25.c) La probabilidad de que x sea igual o inferior a 15.d) La probabilidad de que x este entre 15 y 25, inclusive.

Solución:

n=40 , π=0.55

a) - μ=n∗π=40∗0.55=22- σ=√n∗π (1−π )=3.15

b) X ≥25-X=25−0.5=24.5

Z= X−μσ

z=24.5−223.15

=0.79

Ubicamos Z = 0.79 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.2852, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X.Como nos pide valores mayores o igual a 25 entonces el área seria 0.5 - 0.2852 = 0.2148, está es la probabilidad de que x sea igual o superior a 25.

c) X ≤15-X=15+0.5=15.5

Z= X−μσ

z=15.5−223.15

=−2.06

Ubicamos Z = 2.06 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4803, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X. Como nos pide valores menores o igual a 15 entonces el área seria 0.5 - 0.4803 = 0.0197, está es la probabilidad de que x sea igual o inferior a 15.

d) 15≤ X ≤25Áreaentre 22 y 25=0.2852+¿Áreaentre 15 y22=0.4803Áreaentre 15 y25=0.7655

La probabilidad de que x este entre 15 y 25 es 0.7655.

Problema 26

9


La empresa de mecánica automotriz Mofles Shorty anuncia que puede cambiar un silenciador en 30 minutos o menos. Sin embargo, el departamento de normas de trabajo de la compañía realizo un estudio reciente y encontró que 20% de los silenciadores no se instalaron en 30 minutos o menos. Otra sucursal instaló 50 silenciadores el mes pasado. Si el informe dela empresa es correcto:

a) ¿Cuántas de las instalaciones, en la sucursal, se esperaría que se tomasen más de 30 minutos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de ocho instalaciones de silenciadores requieran más de 30 minutos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de ocho o menos instalaciones de silenciadores necesiten más de 30 minutos?

d) ¿Y cuál es la probabilidad de que exactamente 8 de 50 instalaciones requieran más de 30 minutos?

Solución:

n=50 , π=0.20

a) - μ=n∗π=50∗0.20=10- σ=√n∗π (1−π )=2.83

b) X<8

-X=8−0.5=7.5

Z= X−μσ

z=7.5−102.83

=−0.88

Ubicamos Z = 0.88 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.3016, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X.Como nos pide las instalaciones menores a 8 entonces el área seria 0.5 – 0.3016 = 0.1894, está es la probabilidad de que menos de ocho instalaciones de silenciadores requieran más de 30 minutos.

c) X ≤8-X=8+0.5=8.5

Z= X−μσ

z=8.5−102.83

=−0.53

Ubicamos Z = 0.53 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.2019, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X.Como nos pide las instalaciones menores o igual a 8 entonces el área seria 0.5 – 0.2019 = 0.2981, está es la probabilidad de que 8 o menos instalaciones de silenciadores requieran más de 30 minutos.

d) X=8

10


Z= X−μσ

z=8−102.83

=−0.71

Ubicamos Z = 0.71 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.2389, este valor es el área o la probabilidad que hay en 8.

Problema 28

Una investigación acerca de delincuentes juveniles primerizos reveló que 38% de ellos cometieron otro delito.

a) ¿Cuál es la probabilidad, de que los últimos 100 delincuentes juveniles primerizos puestos en libertad condicional, 30 o más cometen otro delito?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 40 o menos cometan otro delito?c) ¿y cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 de ellos cometen otro delito?

Solución:π=0.38

n=100

- μ=n∗π=100∗0.38=38- σ=√n∗π (1−π )=4.77

a) X ≥30

-X=30−0.5=29.5

Z= X−μσ

z=29.5−384.77

=−1.78

Ubicamos Z = 0.53 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4625, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X.La probabilidad de que 30 o más cometen otro delito es 0.5 + 0.4625 = 0.9625.

b) X ≤40

-X=40+0.5=40.5

Z= X−μσ

z=40.5−384.77

=0.52

Ubicamos Z = 0.52 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.1985, este valor es el área o la probabilidad que hay entre la media y X.

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La probabilidad de que 40 o menos cometen otro delito es 0.5 + 0.1985 = 0.6985.

c) 30≤ X ≤40Áreaentre 30 y38=0.4625+¿Áreaentre 38 y 40=0.1985Áreaentre 15 y25=0.6610


Problema 30

El departamento de contabilidad de Weston, un fabricante de garajes para casas, encontró quedos trabajadores necesitan, para la construcción de un determinado modelo, en promedio 32 horas, con desviación estándar de 2 horas. Supóngase que los tiempos siguen una distribución normal:

a) Determine los valores z correspondiente a 29 y 34 horas. ¿En qué porcentaje de los garajes se requieren entre 32 y 34 horas para construirlos?

b) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan entre 29 y 34 horas para construirlos?

c) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan 28.7 horas para construirlos?d) ¿Cuántas horas se requieren para construir 5% del total de los garajes?

Solución:μ=32, σ=2

a) - X=29

z=29−322

=−1.5

Ubicamos Z = 1.5 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4332.

- X=34

z=34−322

=1.0


b) El porcentaje de los garajes se necesitan entre 29 y 34 horas para construirlos es 0.4332 + 0.3413 = 0.7745.

c) - X=28.7

z=28.7−322

=−1.65

Ubicamos Z = 1.65 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4505, este valor es el área o la probabilidad que hay en 28.7 horas para construirlos.

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d) – horas se requieren para construir 5% del total de los garajes.Como Z=0.5-0.05=0.4500. Ubicamos 0.4500 o un número más próximo en la tabla de distribución normal estándar, donde Z sería 1.65, pero como está en la izquierda sería -1.65. Reemplazando Z en la ecuación sgte.

Z= X−μσ

−1.65=X−322

→X=28.7

Problema 32

Un estudio de las llamadas de larga distancia realizadas desde las oficinas corporativas de una empresa grande muestra que las llamadas siguen una distribución normal. La duración media de la llamada es 4.2 minutos, y la desviación estándar, 0.60 minutos.

a) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 4.2 y 5 minutos?b) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre más de 5 minutos?c) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 5 y 6 minutos?d) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 4 y 5 minutos?

Solución:μ=4.2 , σ=0.6

a) - X=5

z=5−4.20.6

=1.33

Ubicamos Z = 1.33 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4082, este valor es el área o la fracción de las llamadas dura entre 4.2 y 5 minutos.

b) El área que la fracción de las llamadas que duran entre más de 5 minutos es 0.5 – 0.4082 = 0.0918.

c) - X=6

z=6−4.20.6

=3.0

Ubicamos Z = 3.0 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.4987, este valor es el área o la fracción de las llamadas dura entre 4.2 y 6 minutos.5≤ X ≤6

Áreaentre 4.2 y 6=0.4987−¿Áreaentre 4.2 y5=0.4082Áreaentre 5 y6=0.0905

La probabilidad de que x este entre 5 y 6 es 0.0905.d) - X=4

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z=4−4.20.6

=0.33

Ubicamos Z = 0.33 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.1293, este valor es el área o la fracción de las llamadas dura entre 4 y 4.2 minutos.

4 ≤ X≤5Áreaentre 4.2 y5=0.4082+¿Áreaentre 4 y 4.2=0.1293Áreaentre 4 y 5=0.5375


Problema 34

Un director del servicio de emergencia de un hospital analizó el tiempo de espera de los pacientes. El tiempo de espera se define como el tiempo que transcurre desde que paciente llega al lugar donde se otorga el servicio, hasta que es atendido por un médico. El estudio indica que los tiempos de espera siguen una distribución normal con media 22 minutos y desviación estándar 8 minutos.

a) ¿Cuál es la fracción de total de pacientes que es atendida en un tiempo entre 15 y 22 minutos?

b) ¿Cuál es la fracción que es atendida en menos de 15 minutos?c) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 15 minutos, pero

inferior a 32 minutos?d) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 25 minutos, pero

inferior a 32 minutos?e) ¿Cinco por ciento de los pacientes es atendido en cuántos minutos o menos?

Es decir ¿con qué rapidez es atendido 5% de los pacientes?

Solución:μ=22, σ=8

a) - X=15

z=15−228

=−0.88

Ubicamos Z = 0.88 en la tabla de distribución normal estándar, lo cual nos da un valor de 0.3016, este valor es el área o la fracción de total de pacientes que es atendida en un tiempo entre 15 y 22 minutos.

b) La fracción que es atendida en menos de 15 minutos es 0.5 – 0.3016 = 0.1984.

c) - X=32

z=32−228

=1.25

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Áreaentre 32 y 22=0.4944+¿Áreaentre 15 y22=0.3106Áreaentre 4 y 5=0.8050

La fracción que es atendida en un tiempo superior a 15 minutos, pero inferior a 32 minutos es 0.8050.

d) - X=25

z=25−228

=0.38


Áreaentre 32 y 22=0.4944−¿Áreaentre 25 y22=0.1480Áreaentre 4 y 5=0.3464

La fracción que es atendida en un tiempo superior a 25 minutos, pero inferior a 32 minutos es 0.3464.

e) X=8.88

Problema 36

Las comisiones anuales ganadas por los representantes de las ventas de la empresa Machine Products, fabricante de maquinaria ligera, siguen una distribución normal. La cantidad media anual ganada en comisiones de $40000(dólares), con una desviación estándar de $5000.

a) ¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana más $42000 anuales?b) ¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana entre $32000 y $42000

anuales?c) ¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana entre $32000 y $35000

anuales?d) El gerente de ventas quiere premiar con un bono de $1000 a los

representantes de ventas que ganen las mayores comisiones. El gerente puede otorgar un bono al 20% de los representantes. ¿Cuál es el punto de división entre los que ganan un bono y los que no lo consiguen?

Solución:μ=40000 , σ=5000

a) - X>42000

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z=42000−400005000

=0.4


El porcentaje de los representantes de ventas gana más de $42000 anuales es 0.5 - 0.1554 = 0.3446.

b) - X=32000

z=32000−400005000

=−0.16


Áreaentre 32000 y 40000=0.3452+¿Áreaentre 40000 y 42000=0.3446

Áreaentre 4 y 5=0.7898La probabilidad de que x este entre 32000 y 42000 es 0.7898.

c) - X=35000

z=35000−400005000

=−1.0


Áreaentre 32000 y 40000=0.3452−¿Áreaentre 35000 y 40000=0.3413

Áreaentre 4 y 5=0.0039La probabilidad de que x este entre 32000 y 35000 es 0.0039.

d) – El gerente de ventas quiere premiar con un bono de $1000 a los representantes de ventas que ganen las mayores comisiones. El gerente puede otorgar un bono al 20% de los representantes. Como Z=1.0 - 0.2=0.8. Ubicamos 0.8000 o un número más próximo en la tabla de distribución normal estándar, da como valor de Z 0.84. Reemplazando Z en la ecuación sgte.

Z= X−μσ

0.84= X−400005000

→X=44200

Problema 38

16


El número de pasajeros en el crucero Queen Elizabeth II, en travesías de una semana por el Caribe, sigue una distribución normal. El valor medio del número de viajeros por crucero es 1820, y la desviación estándar es 120.

a) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá entre 1820 y 1970 pasajeros?b) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1970 viajeros o más?c) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1600 o menos viajeros?d) ¿Cuántos viajeros hay en los cruceros que tienen el 25% más bajo en el

número de viajeros?

Solución:μ=1820 ,σ=120

a) - 1820<X<1970- X=1970

z=1970−1820120

=1.25


El porcentaje de los cruceros tendrá entre 1820 y 1970 pasajeros es 0.3944.

b) - X ≥1970El porcentaje de los cruceros que tendrá 1970 viajeros o más es 0.5 – 0.3944 = 0.1056.

c) - X=1600

z=1600−1820120

=−1.83


La porcentaje de los cruceros que tendrá 1600 o menos viajeros es 0.5 – 0.4664 = 0.0336.

d) – los cruceros que tienen el 25% más bajo en el número de viajeros.Como Z=0.5 - 0.25=0.2500. Ubicamos 0.2500 o un número más próximo en la tabla de distribución normal estándar, da como valor de Z 0.67. Reemplazando Z en la ecuación sgte.

Z= X−μσ

−0.67= X−1820120

→X=1740

Problema 40

17


La empresa Fast Service Truck Lines utiliza el camión Ford Super 1310 en forma exclusiva. La gerencia efectuó un estudio de costos de mantenimiento y determinó que la cantidad de millas recorridas durante el año siguió la distribución normal. La media de la distribución fue 60 000 millas y la desviación estándar 2000 millas.

a) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 65200 millas o más?b) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió más de 57060 pero menos de 58280

millas?c) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 62000 millas o menos durante el

año?d) ¿Es razonable concluir que cualquiera de los camiones se manejó por más de

70000 millas? Explique.

Solución:μ=60000 , σ=2000

a) - X>65200- X=65200

z=65200−600002000

=2.6


El porcentaje de los camiones recorrió 65200 millas o más es 0.5 – 0.4965 = 0.0035 .

b) - X=57060

z=57060−600002000

=−1.47


- X=58280

z=58280−600002000

=−0.86


Áreaentre 57060 y60000=0.4292−¿Áreaentre 58280 y60000=0.3051Áreaentre 57060 y58280=0.1241

El porcentaje de los camiones recorrió más de 57060 pero menos de 58280 millas es 0.1241.

c) - X=62000

z=62000−600002000

=1.0

18



El porcentaje de los camiones recorrió 62000 millas o menos durante el año es 0.5 – 0.3413 = 0.8413.

d) No , porque 70000 millas sobrepasa la desviación la relación de la distribución normal , 70000 es μ+5σ .

19

capitulo 7-mason

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