capitulo 06 moviles

8/13/2019 Capitulo 06 Moviles

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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella

MOVIMIENTO: Es el desplazamiento de un punto(móvil) respecto a un sistema de referencia elegidocomo fijo.

Elementos del movimiento:

Mvil: Se denomina así a todo cuerpo o punto enmovimiento respecto a un sistema de referencia.

Sistema de Re!eren"ia: Es aquel lugar de donde el

observador aprecia el movimiento.

Tra#e"toria: Es la línea geométrica que describe elmóvil, pueden ser rectilíneo o curvilíneo.

Distan"ia: Es la longitud lineal desde el punto departida asta el punto en que se encuentra en undeterminado instante.

MOVIMIENTO RECTI$%NEO &NI'ORME

El movimiento se realiza en una tra!ectoria rectilínea, elmóvil avanza distancias iguales en tiempos iguales, aesta razón se denomina velocidad del movil.

Cara"ter(sti"as:• "ra!ectoria # rectilínea• $elocidad # constante• %celeración # nula

'rmulas para re"ordar

e & v. t

ev &

t

et &

v

Ejemplo Ilustrativo

'n automóvil que describe una tra!ectoria rectilínea enla cual el móvil recorre metros por cada segundo.*ué distancia abr+ recorrido después de abertranscurrido - segundos

Si cogemos un tramo cualesquiera observamos que la

razón m/s es constante, denomin+ndose a éstavelocidad del automóvil.

0as unidades de la velocidad en el S1#

m /s ó 2 m. s

3ara# v m/s= , t - s= , e =

%plicaremos# e v . t=

me

s= - s( )

( )e -= = 4- m Rpta)

3ara convertir la velocidad de 5m/ a m/s se multiplica por -/26.

***)antorai)"om)pe +

m m m

2s 2s 2s

e e e e

t t t

tv

e

tiempo

espacio

velocidad

vur

vur

2s

=v ( m / s⇒

78

9

:óvil

"ra!ectoria

; i s

t a n c i a

g



RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1

3ara convertir la velocidad de m / s a 5m/ se multiplica por 26/-.

En resumen:

MOVIMIENTOS SIM&$T.NEOS

<uando dos o m+s móviles inician ! terminan sumovimiento al mismo tiempo= es decir sus tiempos soni2uales.

0os movimientos simultaneos pueden ser #

A3 Cuando los mviles se diri2en en sentidosopuestos

2er. <aso

;el gr+fico# { {% >e e e=

=% >v . t v . t e

=% >t v v e

encuentro% >

e t

v v=

do. <aso

;el gr+fico se oberva# { {% >e e e=

=% >v . t v . t e

=% >t v v e

alejamiento% >

e t

v v=

43 Cuando los mviles se diri2en en el mismosentido

<uando el móvil ?%@ posee ma!or velocidad queel móvil ?>@

;el gr+fico se oberva# { {% >e e e=

% >v . t v . t e=

% >t v v e= ;espejando#

alcance% >

e t

v v=

= % >$ $

TIEM/O DE CR&CE

3ara móviles de magnitud apreciable ! en movimiento#

cruce% >

>%0 0 t

v v

=

VE$OCIDAD MEDIA /ROMEDIOEs la rapidez uniforme con la que un móvil se desplazasobre una tra!ectoria dada.

= =

to ta l 2 , (

mptotal 2 , (

e e e e v

t t t t

Ejemplo

'na carretera consta de tramos, de 4A 5m ! 2B 5m= siun auto tarda 22 ! 2A en recorrer cada tramorespectivamente. <u+l es la rapidez promedio de todo elviaje.a) 6,6 m/s b) - m/s c) 4,- m/sd) ,- m/s e) - m/s

Solu"in:%plicaremos la velocidad promedio

***)antorai)"om)pe+5

6 am 6 am2Cam,+ ,+

%e >e

e

%2$

2e

>

$

,e

2t

,t

<

$(

e

(t

;

Dm /

m / s

26

-×

-

26×

%e >ee

%v→

%e>

e

% >

%0 >0

%v→

>v¬




mp4A 2B

v 6 5m / 22 2A

= =

<onvirtamos de 5m/ a m/s,(multiplicamos por 26/-)

mp5m 26

v 6 & -

= ÷

6,6 m/s Rpta)

VE$OCIDAD /ROMEDIO C&ANDO $ASDISTANCIAS SON I6&A$ES

Si los recorridos son iguales =2 e e e la

velocidad promedio ( mpv ) es el promedio armónico de

las velocidades.

/ara 7 tramos :

2 mp

2

v .v v

v v=

/ara tramos :

2 , (m p

2 , , ( 2 (

(.v .v .v v

v .v v .v v .v=

/ro8lema 1

;os móviles separados 4CC m parten al mismo tiempoal encuentro con velocidades de A m/s ! B m/s.;espués de que tiempo se encontrar+na) 2 s b) 2 s c) 2A sd) 2- s e) 26 s

Solu"in:

%plicaremos# encuentro% >

e t

v v=

eemplazando ! resolviendo tenemos#

=

e4CCm

tA m / s B m / s

⇒ =t 2A s Rpta)

/ro8lema 7

Face A oras que escapó un ladrón con una velocidad de2C 5m/ cuando sale en su bGsqueda un policia a 25m/. En cu+nto tiempo el policia atrapar+ al ladróna) 2C b) C c) 2-

d) 26 e)

Solu"in: Si el policía salió al encuentro del ladrón después de A

, quiere decir que la distancia que los separa en eseinstante del ladrón es# A(2C) & AC5m.

%plicaremos el tiempo de %lcance#

alcance% >

e t

v v=

eemplazando valores#

%lcance

AC 5m

t2, 5m / 2C5m /

⇒ %lcancet = ,C Rpta)

/ro8lema

'na persona debe llegar a su casa eHactamente cuandosea ?t@ oras ! observa que caminando a razón de 5m/ llega - después ! caminando a B 5m/ llega - antes. <on que velocidad debe caminar para llegar a laora eHactaa) 5m/ b) 5m/ c) - 5m/d) A 5m/ e) 4 5m/

Solu"in:

Si camina con velocidad 5m/, llegara - orastarde de la ora eHata

'tilizaremos# =e v.t

( )= +e ( t - I..( 1 )

Si camina con velocidad B 5m/, llegara - orasantes de la ora eHacta

'tilizaremos# =e v.t

( )= −e B t - I..( 11 )

***)antorai)"om)pe +9

2v Am/ s=

uurvBm/s =

suuu

4CC m

2 5m/policiav =

ur

AC 5m

ladron 2C 5m/v =

ur

"iempo # t -+

e

5m/ v =

uur

"iempo # t -−

e

B 5m/ v =

uur



RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 10os espacios recorridos en los casos ( 1 ) ! ( 11 ) soniguales, luego#

( ) ( ) t - B t -+ = −

esolviendo#t 2- Bt C+ = − ⇒ =t A-

⇒ t& 2- es la ora eHacta

3or otro lado, como ( )= +e t -

eemplazando el valor de ?t&2-@, tenemos#

= +e (2- -) ⇒ e = BC 5m Espacio

Fallando la velocidad pedida#e

v

t

=

BC 5mv

2- = = A 5m/ Rpta)

/ro8lema 5

'n tren con movimiento rectilíneo de largo ?0@ pasa unpuente de CC m de largo en 6 segundos. 'na moscafija en el tren tarda - segundos en pasar el puente.<u+l es el largo del trena) C m b) A m c) C md) -C m e) BC m

Solu"in:

El espacio recorrido por la mosca es de CC m enun tiempo de - s.

mosca

mosca mosca

e CC

$ &t -⇒

mosca$ & 6 m/s

El espacio recorrido por el tren es de (CCJ0) m enun tiempo de 6 s.

tren

trentren

e CCJ 0$ &

t 6⇒ tren

CCJ 0 $ & m/s

6

0as velocidades de la mosca ! el tren son lasmismas, luego#

mosca tren$ & $ ⇒CCJ 0

6&6

∴ =0 A m Rpta)

/ro8lema 9

'n patrullero de carreteras situado a 266 5m de lafrontera con >rasil, recibe la comunicación de que a A65m delante de él, unos ladrones est+n fugando en unauto a 4C 5m/. % qué velocidad debe recorrer elpatrullero, para alcanzar a los ladrones justo antes de

que crucen la fronteraa) 2C4,A 5m/ b) 2CC 5m/ c) 2C- 5m/

d) -C,- 5m/ e) KA 5m/

Solu"in:

Lrafiquemos el caso#

0os ladrones fugando a 4C 5m/ les faltaría parallegar a la frontera# =266 A6 2AC 5m

3odemos allar el tiempo que les tomaría llegar a lafrontera#

ladrones2AC 5m

t 4C 5m/

=

El patrullero para alcanzarlos debe recorrer266 5m en un tiempo de , luego su velocidadser+#

patrullero266 5m

$

= KA 5m/ Rpta)

/ro8lema ;

"odos los días sale de <usco a 0ima, un ómnibus a -C5m/, éste se cruza siempre a la 22#CC am con unómnibus que va de 0ima a <usco a una velocidad de AC5m/. <ierto día, el ómnibus que va de <usco encuentramalogrado al otro a la 2# CC pm. % qué ora se malogróese ómnibusa) 6#C a.m. b) 4# C a.m. c) -#AC a.m.d) 4# - a.m. e) K#C a.m.

Solu"in:

***)antorai)"om)pe+;

A6 5m

266 5m

2AC 5m

=v 4C 5m/ur

%e

%v -C 5m / =

uur

22#CC am 2# CC pm

>AC 5m / v=

suu

>ed

tiempo

Mt M >t

<usco a 0ima 0ima a <usco

0CC




El ómnibus que va de <usco a 0ima desde el sitio decruce avanzar+ cierta distancia a una velocidad de -C5m/ en un tiempo#

= −t 2 22 ⇒ =t

3or lo tanto#

= %d v .t ⇒ ( )d& -C ⇒ =d 2CC 5m

Si el ómnibus de 0ima a <usco no ubiera sufridoel percance, entonces ubiera llegado al sitio decruce recorriendo la distamcia ?d@

= > >d v .t

eemplazando# ( )>2CC& AC t ⇒ =>t ,-

⇒ & C m

Esto significa que el ómnibus se malogró Cmin antes de las 22#CC am, es decir#

− =22 # CC C min 6#(C a.m. Rpta)

/ro8lema <

<arlos ! %na parten al mismo tiempo desde los puntos% ! > en sentidos contrarios= en el momento que seencuentran <arlos abía recorrido B 5m m+s que %na,entonces a partir de ese momento <arlos empleó A en

llegar a > ! %na K en llegar a %. Fallar la distancia de% a >.a) 2C 5m b) 2-C 5m c) 26C 5md) 2AC 5m e) 2CC 5m

Solu"in:

Sea ?t@ el tiempo de encuentro.

El espacio ?BJe@ lo recorre <arlos en ?t@ oras !%na en K .

<arlose B

$t

= ! %nae B

$K

=

Fallando la razón de las velocidades#

<arlos

%na

e B$ t

e B$K

=

⇒<arlos

%na

$ K

$ tI( 1 )

El espacio ?e@ lo recorre <arlos en A ! %na en

?t@oras.

<arlose

$A

! %na

e$

t

Fallando la razón#

<arlos

%na

e $ A

e$t

= ⇒<arlos

%na

$ t

$ AI( 11 )

;e ( 1 ) ! ( 11 )

0uego# = K t

t A ⇒ t& B

<arlos en B recorre ?BJe@ ! en A recorre ?e@B e e

B A

= ⇒ e& 4 m

;istancia %>#

B e B 4= = 26C 5m Rpta)

/ro8lema +

'n automóvil se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@, lamitad de su camino recorre a una velocidad de C 5m/! la otra mitad a 4C 5m/. Fallar la velocidad media delrecorrido.a) C 5m/ b) A- 5m/ c) A 5m/d) -C 5m/ e) B4 5m/

Solu"in:

%plicaremos la fórmula para la velocidad media paraambos tramos (de distancias iguales)#

2 mp

2

v .v $

v v=

mp C 4C

$C 4C

ACC

2CC= A 5m/ Rpta)

/ro8lema =

3ara recorrer un río de 6C 5m de longitud, un botedemora 4 oras en el sentido de la corriente= perocuando va en contra de la corriente demora 6 oras.

<u+l es la velocidad del botea) C 5m/ b) - 5m/ c) A- 5m/d) -C 5m/ e) - 5m/

***)antorai)"om)pe +<

tt

K A

B e+ e

A 4



RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1Solu"in:

b$ # velocidad del bote

c$ # velocidad de la corriente

Emplearemos# %v

Si se dirige a favor de la corriente

b c6C $ $ 4 ⇒ b c$ J $ & AC 5m/ I(1)

<uando se dirige en contra de la corriente

b c6C $ $ 6 ⇒ b c$ $ & 2C 5m/ I(11)

Sumando ( 1 ) ! ( 11 )# b $ -C

b$ = - 5m / Rpta)

/ro8lema 1

;os automóviles parten de un mismo lugar endirecciones opuestas, el primero viaja - 5m/ m+sr+pido que el segundo. ;espués de 6 se encuentran aBC 5m el uno del otro. <u+l es la velocidad del primerautoa) C 5m/ b) - 5m/ c) A- 5m/d) -C 5m/ e) - 5m/

Solu"in:

Sean# 2N$ # $elocidad del primero.

N$ # $elocidad del segundo

;el enunciado se tiene#= +

=

2N

,N

$ $ -

$ $

ecordando la fórmula# %lejamiento2N ,N

e t$ $

=

eemplazando, de acuerdo al enunciado#

B C6

$ - $ esolviendo#

$ - $ A- = ⇒ $ AC ⇒ $& ,C

0a velocidad del primer auto es#

$ - C -= = - 5m / Rpta)

1) 'n tren de CC m de longitud, pasa por delante deuna estación de BCC m de largo, a una velocidad de 2AA5m/. <u+l es el tiempo que emplea el tren, para pasarpor la estancióna) - s b) 26 s c) 2- sd) C s e) 2C s

7) ;os autos arrancan del mismo punto, viajando endirecciones opuestas. 0a velocidad de uno es 6C 5m/ !la del otro es 4C 5m/. En cu+ntas oras llegar+n asepararse 4- 5ma) b) ,- c) A,- d) e) A

) ;os trenes marcan en sentido contrario ! sobre víasparalelas con velocidades de 2 ! 5m/,respectivamente. 'n pasajero ubicado en el segundotren, calculó que el primero demoro en pasarle segundos. <u+l es la longitud del primer trena) C m b) AC m c) -C md) 2CC m e) C m

5) 'n tren demora en pasar frente a un ombre 6 s !,luego recorre íntegramente un tGnel de 2BC m de largoen A6 s con una velocidad constante. <u+nto mide ellargo del trena) C m b) m c) - md) 2C- m e) C m

9) 'n tren tardó B segundos en pasar por un sem+foro !A segundos en atravesar un tGnel de AC metros delongitud. <u+nto tiempo tardar+ el tren en pasardelante de una estación de 2BC metros de longituda) A s b) 2B s c) 26 sd) C s e) C s

;) 'n postulante llega a *uillabamba en 4 oras, desdesu lejana tierra $ilcabamba, situada a 2- 5m dedistancia. 'na parte de su recorrido se trasladó en uncaballo que andaba a - 5m/ !, otra en un bus que iba a-C 5m/. <u+ntos 5ilómetros recorrió a caballo ese

postulantea) C b) -C c) -d) 2- e) C<) Salustio se dirige de % a >, llegando en su auto en Coras. Si al regreso aumenta su velocidad en A 5m/llegar+ en B oras menos que a la ida. <u+l es ladistancia total recorridaa) A6C 5m b) ABC 5m c) KC5md) KBC 5m e) K2C 5m

+) 0os / de un camino se recorrieron en bicicleta a 5m/ ! el resto a pie, a razón de A 5m/, tardando eltotal 4,- . <u+l fue la longitud total recorrida en 5ma) AC b) BC c) 6C d) KB e) 4

***)antorai)"om)pe++

= +2N$ $ -

BC 5m

=,N$ $



ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella=) 0a casa de un estudiante queda a 6AC m de sucolegio ! se desplaza en un bote por un río, cuando va afavor de la corriente se demora C minutos, pero encontra la corriente demora C min. <u+l es la velocidadde la corrientea) - m/min b) B m/min c) 4 m/min

d) 6 m/min e) K m/min1)% las 4 a.m. ocurrió un asalto a un banco de la %v. ElSol, luego los ladrones se dan a la fuga en un auto queiba a AC 5m/. Si a las K a.m. se realiza la persecuciónpor una patrulla que viajaba a BC 5m/, lograndose larecuperaciOn del botín robado. % qué ora fuerecuperado lo robadoa) 2#C p.m. b) #CC p.m. c) 2C#CC a.m.d) 2#CC p.m. e) 22#CC a.m.

11)'na alumna se dirige a la academia en su bicicleta aC 5m/ llegando a las 4 a.m. 3ero si iría a 2 5m/

llegaría a las K a.m. % qué velocidad debe recorrer esaalumna si desea llegar eHactamente a las 6 a.m.a) 26 5m/ b) 2A 5m/ c) 2B 5m/d) 2- 5m/ e) 24 5m/

17)% las 4 a.m. sale un auto al sur, a una velocidad deB 5m/ ! a las 22 a.m. sale en pos del primero unsegundo auto a K2 5m/, a qué ora el segundo autoalcanzar+ al primero

a) 6#CC p.m. b) K#CC p.m. c) 4#CC p.m.d) B#CC p.m. e) -#CC p.m.

1)Pulio ace un recorrido de BA 5m a ciertavelocidad, al volver por la misma ruta aumenta en 2CQsu velocidad de ida, lo que significa C min menos en lavuelta. % qué velocidad recorrió Pulio su viaje de ida(en 5m/)a) 6C b) KC c) 4-d) 4 e) 6A

15)'n tren tarda un tiempo de ?n@ segundos en cruzarcompletamente a otro tren de CC m de longitud que vaa su encuentro. *ué longitud tiene el primer tren, si larapidez de ambos es de C ! C m/s, respectivamentea) -C n b) ACnRCC c) 4CnR2CC

d) -CnRCC e) CnJCC

19)<u+ntas oras emplea un tren, que viaja con unarapidez de AC 5m/ (entre dos ciudades), en recorrer ?H@5ilómetros, si ace ?n@ paradas de ?m@ minutos cadauna.a) HJmn b) H/AC c) (H J m)/nd) HJmn e) (HJmn)/2C

1;)'n auto se dirige acia un obst+culo con unavelocidad constante de 4 5m/, luego de unossegundos toca la bocina ! - segundos después el coferescuca el eco. <u+l era la distancia entre el carro ! el

obst+culo en el instante en que tocó la bocina 0avelocidad del sonido es AC m/s.a) 6CC m b) 2CC m c) KCC m d) 2CCC m e) 2CC m

1<)'na lanca patrullera provista de una radio de BC 5mde alcance parte de :atarani al encuentro de un barco,cu!a velocidad es la quinta parte de la su!a= cuando susmensajes alcanzan al barco ! éste responde que llegara a:atarani dentro de 2- oras, la lanca regresainmediatamente ! puede anunciar la noticia a :ataranipor medio de su radio - oras después de su partida.Fallar la velocidad del barco.a) BC 5m/ b) - 5m/ c) B 5m/d) 4 5m/ e) 4C 5m/

1+)'n automóvil segGn aumenta o disminu!e lavelocidad en C 5m/, gana oras o pierde oras.*ué distancia recorre el automóvil a) 2CC 5m b) C 5m c) CCC 5md) 26 5m e) A 5m

1=)'n ciclista se desplaza con una velocidad constantede 2 m/s ! durante el cruce de un tGnel rectilíneopermanece 4 s completamente dentro de él. <u+l es lalongitud del tGnel, si se sabe que la bicicleta presenta m de largoa) 6C m b) 6 m c) 6A md) 6B m e) 66 m7)0a distancia entre dos ciudades % ! > es un nGmeroentero de 5ilómetros comprendido entre 26C ! 26. 'nbus recorre dica distancia en C min, marcandocon una rapidez eHpresada por un nGmero entero de5m/= ! otro bus recorre dica distancia en A oras, conuna rapidez eHpresada como la anterior. <u+l es ladistancia entre dicas ciudades

a) 2KB 5m b) 2K- 5m c) 24 5md) 26B 5m e) CC 5m

71)3at! recorre todos los días la distancia entre su casa! su trabajo, empleando un tiempo de oras ! suesposo realiza el mismo recorrido en 6 oras. <ierto día,3at! parte de su trabajo acia su casa justo cuando suesposo, que partía de ella, se dirigía acia donde estabasu esposa. %l cabo de qué tiempo se encontrar+n a) 2 b) 2,- c) d) e) 2,B

77)Lloria, viajando en ómnibus a razón de AC 5m/ ,

generalmente llega a tiempo a la academia aimondi=sin embargo, un día llegó con retraso de 2C minutos,debido a que el veículo en el que viajaba sólo pudodesarrollar C 5m/. % qué distancia de la aimonditomó el ómnibusa) 2K 5m b) 2B 5m c) C 5md) 26 5m e) A 5m

7);os viajeros parten al mismo tiempo de % ! >, deluno acia el otro. %l encontrarse, el primero arecorrido 2B 5m m+s que el segundo= pero, a partir deese momento, el segundo cuadruplica su rapidez,llegando ambos al mismo tiempo. <u+l es la relación

de rapidez entre el segundo ! el primer viajeroa) 2/- b) 2/ c) /d) -/6 e) /A

***)antorai)"om)pe +=



RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 175)'n bote tarda A minutos en recorrer, ida ! vuelta, unespacio de BAC m en un río, cu!a rapidez de la corrientees la tercera parte de la rapidez del bote. <alcular larapidez del bote en aguas tranquilas.a) B m/s b) 2 m/s c) 2C m/sd) 6 m/s e) 2A m/s

79)'n peatón pasa por % al encuentro de otro, que salesimult+neamente de > distante 6C 5m de %. Se cruzanen := después de cruzarse, el primero tarda A oras enllegar a > ! el segundo tarda K oras en llegar a %. %qué distancia de > se produjo el encuentroa) 5m b) B 5m c) AC 5md) 6 5m e) A 5m

1) ;os móviles est+n separados por una distancia deCC metros. Si se desplazan al encuentro convelocidades de BC m/s ! AC m/s respectivamente. %lcabo de qué tiempo estar+n separados 2CC m porprimera veza) 2 s b) 6 s c) 2C sd) 2- s e) 2 s

7) 'n tren demora 6 segundos en pasar delante de unsem+foro ! el triple de tiempo en cruzar un puente deACC m de largo. <u+l es la longitud del trena) CC m b) 26C m c) 2BC md) 6C m e) ACC m

) 'n tren que pasa por delante de un observadorinmóvil, demora 4 segundos ! al pasar por una estaciónde BC m demora segundos. Fallar su velocidad.a) C m/s b) 2 m/s c) m/sd) m/s e) A m/s

5) 0uis ! %lberto parten de una ciudad a otra, situada aA 5m de la primera= 0uis lo ace con una rapidez de 5m por ora menos que %lberto, llegando a su destinocon una ora de retraso. <u+l es la rapidez de 0uisa) - 5m/ b) A 5m/ c) B 5m/d) 6 5m/ e) K 5m/

9) 0a rapidez de un bote de ida es C 5m/= cuando vade regreso (contra la corriente), logra una rapidez de 2-5m/. Fallar el espacio recorrido si va de 1quitos aauta, sabiendo adem+s que de ida demora - orasmenos que de regreso.a) -CC 5m b) 2-C 5m c) - 5m

d) CC 5m e) 26C 5m

;) 'n campesino va caminando de su casa acia sucacra. 3arte a medianoce ! recorre 4C m cada minuto.

En cierto treco del camino sube a la moto de un amigoque abía partido del mismo lugar a las C oras Cminutos con una rapidez de 2-C m/min. El campesinollega a su destino C minutos antes que si ubiesecontinuado andando. <alcular la distancia entre la casa! la cacra.

a) -A-C m b) --C m c) A-CC md) A-C m e) BCC m

<) ;os móviles van en el mismo sentido= uno de losmóviles tiene veces la velocidad del otro, inicialmentese encuentran separados 6C 5m ! después de oras dedesplazamiento la distancia que los separa se triplicó, lavelocidad del móvil m+s rapido, es#a) 2-C 5m/ b) 2C6 5m/ c) KC 5m/d) 26C 5m/ e) 2C 5m/

+) 'n ombre rema BC 5m río abajo, empleando elmismo tiempo que emplea en remar C 5m río arriba.Fallar la velocidad del bote en aguas tranquilas, si lavelocidad de la corriente es - 5m/.a) 2C 5m/ b) C 5m/ c) C 5m/d) AC 5m/ e) -C 5m/

=) 'na persona sale todos los días de su casa a lamisma ora ! llega a su trabajo a las 2C#CC = un día setraslada a triple velocidad ! llega a su trabajo a las 6#CC. % qué ora sale siempre de su casaa) 4#CC b) B#CC c) -#CC d) A#CC e) K#CC

1)"odos los días sale de <usco acia %requipa unómnibus a AC 5m/. Tste se cruza siempre a las 22 ,con un ómnibus que viene de %requipa con unavelocidad de - 5m/. <ierto día, el ómnibus que salede <usco encuentra malogrado al otro a las 2#A- . %qué ora se malogró ese ómnibusa) 2#A- b) 22#CC c) 2C#A- d) 2C#CC e) K#CC

11)'n ciclista va por una carretera, con una velocidad

constante ! observa que el poste 5ilométrico indica ab

5m. 0uego de una ora de recorrido observa ba 5m !

una ora después se encuentra en el 5m aCb . <u+l es

la velocidad del ciclista en 5m/;ato# C&ceroa) 5m/ b) C 5m/ c) AC 5m/d) A- 5m/ e) -C 5m/

17)'n avión provisto de un radio de BC 5m de alcance,parte del <allao al encuentro de un vapor cu!avelocidad es la quinta parte de la su!a (avión). <uandosus mensajes alcanzan al vapor, responde éste que

llegar+ al <allao dentro de 2- oras. El avión regresainmediatamente ! puede anunciar la noticia al <allao

***)antorai)"om)pe=



ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huellapor medio de su radio cinco oras después de su partidadel <allao. ;eterminar la velocidad del vapor.a) 4 5m/ b) C 5m/ c) B 5m/d) BC 5m/ e) A6 5m/1)'na tripulación emplea oras en remar 2B 5m ríoabajo ! regresar. El tiempo empleado en remar 5m río

arriba es el mismo que en remar A 5m río abajo. Fallarla velocidad del bote ! del río, respectivamente.a) 2B 5m/ ! 6 5m/b) 2 5m/ ! A 5m/c) 2A 5m/ ! B 5m/d) 2B 5m/ ! 2 5m/e) 2C 5m/ ! A 5m/

15)En una carrera toman parte caballos, ?%@, ?>@ !?<@, los cuales an de recorrer 26CC m. El caballo %llega a la meta con una ventaja de BC m sobre ?>@ ! 6

segundos antes que ?<@ ! ?>@, luego segundos antesque ?<@. <u+nto tiempo tardó en realizar su recorridoel caballo ?>@a) 2 min b) 2 min C s c) min C sd) min 2C s e) min

19)'n barco ?%@ est+ a AC millas al oeste de otro ?>@.El barco ?%@ se est+ moviendo acia el este a AC millaspor ora ! el barco ?>@ acia el norte a C millas porora. <u+l es la distancia entre los barcos después de orasa) 6C millas b) KC millas c) 2CC millasd) 22C millas e) 2C millas

1;)'n microbGs debía cubrir una cierta distancia en undeterminado tiempo, pero como el conductor eranovato, recorrió todo el tra!ecto con 2/- menos de lavelocidad normal ! llegó con un retraso de A oras. Encu+ntas oras debió llegar normalmentea) 2 b) 26 c) 2-d) 2K e) 2B

1<)0a velocidad de ?%@ es 2C 5m/ ma!or que la de?>@. Si ?%@ en 2B oras recorre lo mismo que > en Coras, en cu+nto tiempo se encontrarían, si salieran ensentidos contrarios desde ciudades distantes en A-C5ma) b) A c) 4 d) K e) -

1+)'n tren demora 2 minutos en pasar por delante de?3amela@ ! - minutos en cruzar un puente de BCCmetros. <alcular la longitud del tren.a) A6C m b) B6C m c) -BC m

d) 2CC m e) B-C m

1=);os trenes cu!as longitudes son 2A4 m ! 2C mmarcan sobre vías paralelas en el mismo sentido. Si lavelocidad del primero es de A6 m/s ! el segundo demoró-C segundos en pasarlo, calcular en m/s la velocidad delGltimo tren.a) - b) 2- c) 2

d) - e) -

7)'n alumno desea calcular la distancia entre su casa !cierta tienda, observando que# caminando a razón de Bm/s tarda A segundos m+s que caminando a 6 m/s. <u+les la distancia mencionadaa) K m b) 6K m c) K6 md) KB m e) BK m

71)'n ciclista se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@dividiendo su recorrido en tres partes iguales. El primertramo lo recorre con una rapidez de BC 5m/, el segundotramo a C 5m/ ! el Gltimo con C 5m/. Fallar larapidez media del ciclista.a) C 5m/ b) -- 5m/ c) C 5m/d) BC 5m/ e) AC 5m/

77)'n auto se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@ quedista ?d@ metros con una rapidez ?$@, de ?>@ regresacon ?$/@ ! finalmente de ?%@ emplea ?$/A@ paravolver a la ciudad ?>@. Fallar el tiempo total de viaje.a) 4 d/$ b) 6 $/d c) 2A d/$d) 2 $/d e) 2- d/$

7);os trenes parten a encontrarse desde poblacionesseparadas a 64C 5m, al mismo tiempo. El tren depasajeros viaja a 6C 5m/ ! el tren de carga a B- 5m/.<u+ntas oras necesitan para encontrarsea) - b) B c) 4d) 6 e) K

75);os motociclistas :ariano ! Posé disputan unacarrera, cu!o recorrido es de C 5m. Si :ariano le da aPosé B 5m de ventaja, llegan al mismo tiempo a la meta=en cambio si le da 5m de ventaja solamente, le gana

por 2C minutos. <u+nto m+s r+pido es :ariano quePoséa) ,- 5m/ b) ,- 5m/ c) 26 5m/d) A,- 5m/ e) 2A,- 5m/

79);os ciclistas corren sobre una pista circular de BCmetros de longitud, si van en el mismo sentido, elprimero pasa al segundo en todos los minutos= cuandoellos marcan en sentido contrario, ellos se cruzan aintervalos regulares de 2 segundos. <u+les son lasvelocidades de los ciclistas respectivamentea) 2- m/s ! 26 m/sb) 26 m/s ! 2A m/sc) 2- m/s ! 2 m/sd) 26 m/s ! 2 m/s

***)antorai)"om)pe =1



RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1e) 2- m/s ! 2A m/s

7;)3ara ir de la ciudad % a la ciudad >, 0uisa camina arazón de 4C 5m/ ! para regresar de la ciudad > a laciudad % utiliza una velocidad de C 5m/. Fallar el

espacio %> recorrido por 0uisa, sabiendo que en total

su viaje le a tomado C oras.a) AC 5m b) ACC 5m c) A2C 5md) AC- 5m e) A-C 5m

7<)'n automóvil marca durante 2. Si éste ubieramarcado una ora menos a una velocidad ma!or de -5m/, abría recorrido - 5m menos. <u+l es suvelocidada) AC 5m/ b) A- 5m/ c) -C 5m/d) -- 5m/ e) BC 5m/

7+)3ara ir de un punto a otro, una persona camina arazón de 6 5m/ ! para volver al punto de partida loace a razón de - 5m/. Se desea saber la distancia quea! entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida !vuelta a empleado en total 2 .a) AC 5m b) B 5m c) A 5md) AB 5m e) 6 5m

7=)$iajando a 2CC 5m/, un motociclista llegaría a sudestino a las 2K#CC oras, pero viajando a 2-C 5m/lograría llegar a las 24#CC oras. Si deseara llegar a las26#CC oras, a qué velocidad debe ir

a) 22- 5m b) 2C 5m c) 2- 5md) 2B,B 5m e) 2C 5m

)En una pista circular de CCC m, dos atletas parten juntos en sentidos contrarios ! se cruzan al cabo de Cmin. ;espués de - minutos llega el m+s veloz al puntode partida. <u+l es la velocidad del otroa) C m/min b) B m/min c) A m/mind) 26 m/min e) C m/min

Academia Antonio Raimondi El sistema efectivo

para tu ingreso a la universidad.

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capitulo 06 moviles

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