cap 4 - corrección del factor de potencia

CURSO DE INSTALADORES

Captulo IV

Correccin del Factor de Potencia

FFaaccttoorr ddee PPootteenncciiaa Antes de comenzar a hablar de la correccin del factor de potencia, vamos a hacer una breve resea de los distintos tipos de cargas que pueden colocarse en un circuito elctrico para poder comprender mas fcilmente el tema. Al hablar de una red de corriente alterna, debemos tener en cuenta que existen formas de onda de tensin y corriente que no son constantes, sino que cambian de valor en funcin del tiempo, respondiendo a una funcin de tipo senoidal. La tensin alterna de una red cambia de polaridad positiva a negativa una determinada cantidad de veces por segundo. Mientras que la seal sea positiva, o lo que es lo mismo, se encuentre sobre el eje cero, decimos que se encuentra en el semiciclo positivo. En cambio, cuando la seal es negativa o se encuentra por debajo del eje cero decimos que se encuentra en el semiciclo negativo. Desde que la seal comienza, hasta que finalmente retorna al semiciclo positivo, decimos que se ha cumplido un ciclo completo al cual llamamos Perodo.

Este es un claro ejemplo de la forma de onda de red de 220 Volts. Como podemos apreciar, el perodo se cumple a los 0,02 segundos, o lo que es lo mismo, la seal repite su ciclo cada 0,02 segundos. Definimos esta repeticin de ciclos por unidad de segundo como la Frecuencia de la seal. Esta frecuencia se mide en Hertz y se calcula como la inversa del perodo.

Donde F es la frecuencia medida en Hertz y T es el perodo medido en segundos.

F (Hz) = 1 / T (seg)

Figura 1

Ejemplo: En la figura 1 se puede apreciar que la forma de onda de lnea tiene un perodo de 0,02 segundos, ahora calcularemos la frecuencia para verificar si realmente estamos en presencia de la red de tensin domiciliaria de 50 Hz en Argentina.

Efectivamente tenemos una frecuencia de 50 Hz o lo que es lo mismo 50 ciclos o perodos por segundo.

CCaarrggaass ccoonneeccttaaddaass aa uunn CCiirrccuuiittoo EEllccttrriiccoo A) Cargas Resistivas:

Este tipo de cargas son las mas sencillas de comprender, dado que la potencia disipada es 100% activa, traducindose en forma de calor o luz. Para calcular la potencia disipada bastar con multiplicar la tensin sobre la carga por la corriente que atraviesa la misma:

Donde P es la potencia medida en Watts, V es la tensin medida en Volts, I es la corriente medida en Amperes y Cos es el coseno del ngulo de defasaje entre la tensin y la corriente. Pero ya hablaremos del Cos luego, por ahora lo descartaremos quedando solamente una multiplicacin entre la tensin y la corriente.

Esto es posible ya que sobre un resistor la forma de onda de tensin se encuentra en fase o superpuesta a la forma de onda de corriente. Como el ngulo de defasaje es cero y el coseno de cero es igual a uno, no incide en la multiplicacin de la primer frmula.

Ejemplo: Calculemos la potencia que disipa un resistor cuya cada de tensin es de 220 Volts y la corriente es de 2 amperes:

F = 1 / T

F = 1 / 0,02 s F = 50 Hz

P (Watts) = V (Volts) x I (Amperes) x Cos

P = V x I

P = 220 V x 2 A

P = 440 W

P (Watts) = V (Volts) x I (Amperes)

B) Cargas Reactivas

Este tipo de cargas, idealmente, no disipan potencia activa o potencia para generar energa til como calor o luz, sino que la potencia consumida se convierte en campo elctrico o campo magntico. Los tipos mas comunes de cargas reactivas son las bobinas o inductores y los capacitores. Aqu el clculo de potencia no es tan sencillo, dado que en una bobina o en un capacitor la forma de onda de la tensin no est en fase o superpuesta a la forma de onda de corriente.

En un capacitor: La corriente adelanta 90 grados elctricos a la tensin. Veamos el siguiente grfico de la figura 2.

Los grados elctricos constituyen otra forma muy cmoda de medir las partes del perodo o ciclo de la seal. Decimos que desde el inicio de la seal hasta el fin de su ciclo hay 360 grados elctricos. Por lo tanto cuando la seal se encuentre en la mitad de su ciclo decimos que hay 180 grados, cuando se encuentre en del ciclo hay 90 grados y as sucesivamente. Entonces si la corriente adelanta 90 grados elctricos, es lo mismo que decir que su forma de onda parte de ciclo antes que la forma de onda de la tensin. Ver figura 2.

Figura 2

En una bobina: La corriente atrasa con respecto a la tensin 90 grados elctricos. Veamos el grafico de la figura 3:

Por lo tanto, vamos a calcular los Watts de una carga reactiva para convencernos de que realmente no disipan potencia activa.

Recordemos:

Como ahora (defasaje) es igual a 90 grados y el coseno de 90 grados es igual a cero, el resultado de la frmula es cero Watts, ya que cualquier factor multiplicado por cero es igual a cero. Es por esto que sobre una bobina o capacitor ideal la potencia activa es de cero Watts. Pero hemos dicho que la potencia que disipa este tipo de cargas se convierte en campo elctrico (en el caso de los capacitores) o en campo magntico (en el caso de las bobinas o inductores), entonces existe una potencia asociada la cual lleva el nombre de Potencia Reactiva. La potencia reactiva se mide en VAR (Volts Amperes Reactivos) y se calcula de esta forma:

Donde PR es la potencia reactiva medida en Volts Amperes Reactivos, V es la tensin medida en Volts, I es la corriente medida en amperes y Sen es el seno del ngulo de defasaje entre la tensin y la corriente. En este caso, como el defasaje entre la tensin y la corriente es de 90 y el seno de 90 es igual a 1, este factor no incide en la frmula, ya que cualquier trmino multiplicado por 1, da como resultado el mismo trmino.

P (W) = V x I x Cos

PR (VAR) = V (Volts) x I (Amperes) x Sen

Figura 3

Ejemplo: Calculemos la potencia reactiva que disipa una bobina cuya cada de tensin es de 220 Volts y la corriente es de 2 amperes:

Y ac nos damos cuenta de que toda la potencia es de tipo reactiva, comparemos con el ejemplo del Resistor.

RReessuummiieennddoo

Potencia Activa: Potencia disipada por cargas resistivas, utilizada para generar energa til como calor o luz, la cual medimos en Watts. Ejemplo: Lmparas incandescentes (luz + calor), una plancha (calor) Potencia Reactiva: Potencia no utilizada para generar energa til, que se traduce en campo elctrico o campo magntico, disipada por cargas inductivas (bobinas) o cargas capacitivas (capacitores). Ejemplo: Balastos (campo magntico)

Angulo : Angulo de defasaje, medido en grados elctricos, entre la forma de onda de tensin y la forma de onda de corriente. Sobre una carga resistiva es igual a 0 y sobre una carga reactiva es igual a 90. Cos : Mas conocido como Factor de Potencia, es el coseno del ngulo definido con anterioridad. Sobre una carga resistiva es igual a 1 y sobre una carga reactiva ideal es igual a 0. Sen : Es el seno del ngulo definido con anterioridad. Sobre una carga resistiva es igual a 0 y sobre una carga reactiva ideal es igual a 1.

PPoorr QQuu DDeebbeemmooss CCoorrrreeggiirr eell FFaaccttoorr ddee PPootteenncciiaa?? Ahora vamos a hacer un anlisis del porque debemos corregir el factor de potencia (Cos ) en una instalacin que contenga cargas reactivas. Para ejemplificar nos pararemos en un caso muy sencillo y que nosotros conocemos por haber ledo el captulo 1 del curso. Analicemos el circuito de una lmpara fluorescente. Si pensamos en la lmpara por s sola, sabemos que la misma es capaz de entregar luz y calor. Estas son fuentes de energa til por lo tanto solamente vamos a estar consumiendo potencia activa.

P = V x I x Sen 90 P = 220 V x 2 A x 1 P = 440 VAR

Para analizar un sistema de potencias en corriente alterna resulta conveniente recurrir a un grfico vectorial. Hasta este momento no hay inconveniente alguno, la potencia consumida de la red se traduce en energa que utilizo y la misma es facturada por el medidor de la compaa de suministro elctrico.

El grfico vectorial queda armado de la siguiente forma:

Pero hay un problema, como hemos visto en el captulo 3 del curso, para que una lmpara de descarga gaseosa funcione necesita conectarse a un balasto, y este no es ni mas ni menos que una carga reactiva de tipo inductiva.

Por lo tanto ahora entra en juego una potencia reactiva, suponiendo que es un balasto ideal, dado que en un balasto real tambin tenemos carga resistiva ocasionada por la resistencia del cobre. Ahora el grfico queda constituido por otra potencia, con un defasaje de 90 grados elctricos con respecto a la potencia activa como hemos visto con anterioridad.

Si trazamos una resultante, obtenemos una potencia mayor a la de la lmpara, causa por la cual va a existir una sobrecorriente totalmente innecesaria y generada a partir de la potencia reactiva consumida por el balasto. El ngulo formado entre la resultante y la potencia activa no es ni mas ni menos que .

Potencia de Lmpara (Activa)


Potencia del Balasto

(Reactiva)

Ahora el grfico vectorial queda armado de la siguiente forma:

Esa considerable corriente de mas que aparece en el circuito, nos trae muchos problemas a la hora de proyectar nuestra obra de iluminacin:

Problema: Como existe mayor corriente en el circuito, debemos agrandar la seccin de los cables. Consecuencia: Se encarece el costo de la obra.

Problema: Los transformadores deben proporcionarnos mayor corriente, con lo cual debemos ampliar las tarifas de la compaa de suministro energtico. Consecuencia: Esto encarece el costo de la factura entregada por la compaa de suministro elctrico.

Problema: Existe una buena posibilidad de tener cadas de tensin en los conductores de la instalacin. Consecuencia: Aumento de la temperatura y bajas en los niveles luminosos. Se reduce la vida de los conductores si los mismos no se sobredimensionan.

Problema: Los interruptores diferenciales y termomagnticas de proteccin debern ser de mayor nivel de corriente. Consecuencia: Encarecimiento de los sistemas de proteccin. Reduccin de la precisin de proteccin por trabajar con mayor corriente.

Problema: Al aumentar el ngulo formado entre la potencia activa y la potencia resultante (ver figura 4) se reduce el coseno del mismo (factor de potencia bajo). Consecuencias: Multas de parte de la compaa de suministro energtico por debajo de valores que oscilan entre 0,8 y 0,9

Y entonces... como evitamos todo esto? Es muy sencillo, de alguna forma tenemos que almacenar todo el campo magntico generado por el balasto en algn elemento acumulador que tenga una capacidad acorde a la potencia reactiva del balasto. Ese elemento no es ni mas ni menos que un capacitor. Los capacitores ideales, al igual que las bobinas ideales, tienen un consumo neto de potencia reactiva, pero esta vez en contraposicin. Imaginemos el siguiente ejemplo: Juan se cuelga de una soga para levantarse en una polea. Juan representa la potencia reactiva del balasto, por lo tanto el sistema queda desequilibrado:



(Reactiva)

Potencia Resultante

Figura 4

Juan

(Potencia Reactiva del Balasto)

De alguna forma debo compensar el sistema, para ello debera colocar otra persona del mismo peso de Juan pero del otro lado de la polea. En este caso Jos, la persona a la derecha de la polea, representa la potencia reactiva del capacitor, con lo cual el sistema queda equilibrado.

Si alguna de las dos personas tuviera una leve diferencia de peso, el sistema se desequilibra a favor de la mas pesada. Comparando con un circuito, podemos decir que el factor de potencia es inductivo si Juan pesara mas que Jos, o es capacitivo si Jos pesara mas que Juan. Retornando a nuestro circuito, colocamos ahora una reactancia contraria a la inductiva del balasto (capacitor), que compense esa diferencia, pero del otro lado del circuito y no de la soga... Este tipo de compensacin es llamado Compensacin Paralelo

Ahora aparece otra potencia reactiva, pero en contraposicin, que dependiendo del valor del capacitor, puede ser idealmente la misma que la producida por el balasto.

Ahora el grfico vectorial queda armado de la siguiente forma: Ambos vectores (rojo y negro) se anulan entre s, quedando como resultado el vector de potencia activa (producido por la lmpara). El Angulo del vector resultante (verde) es 0, por lo tanto el coseno del ngulo o Factor de potencia es igual a 1.

Potencia de Lmpara (Activa) Potencia del Capacitor (Reactiva)


(Reactiva)

Juan

(Potencia Reactiva del Balasto)

Jos (Potencia Reactiva del Capacitor)

CCoorrrreecccciinn RReeaall ddeell FFaaccttoorr ddee PPootteenncciiaa Hablar de conseguir un factor de potencia igual a 1, o lo que es lo mismo, anular por completo el ngulo , sera tan difcil como encontrar a dos personas que tengan exactamente el mismo peso como Juan y Jos. Es entonces que siempre existe una tolerancia que, podramos asumir entre 0,95 a 1 y en lneas generales entre 0,9 a 1. Esto se debe a que las impedancias siempre oscilan dentro de determinados parmetros, para los cuales, necesitaramos un valor de capacitor muy exacto si queremos conseguir un factor de potencia ideal. Por otra parte, los capacitores tienen establecidos valores de capacidad comerciales, las cuales se fabrican con tolerancias que pueden oscilar entre el 5 y el 10 %. Observemos el ejemplo de la figura 5

Tomando en cuenta que el factor de potencia puede quedar establecido en 0,95, o lo que es lo mismo, el ngulo en aproximadamente 18 , nuestro diagrama vectorial quedar comprendido de la siguiente forma:

Como se puede apreciar, el ngulo no se ha podido anular del todo, dado que la potencia reactiva del capacitor (Azul) es menor que la potencia reactiva del balasto (rojo). Sin embargo la longitud de la potencia resultante (naranja) es bastante parecida a la potencia activa de la lmpara (verde) y bastante mas chica que la primer potencia resultante (negro) que es la potencia del circuito sin compensar. Volviendo al ejemplo de nuestros amigos, podemos comparar este caso sentando a Juan y a Jos en una balanza donde mas o menos se vera lo siguiente:

Tensin mxima de Trabajo

Valor de Capacidad

Frecuencia de Trabajo

Tolerancia del Valor de

Capacidad

Indicacin de Resistencia de Descarga



(Reactiva)

Primer Potencia Resultante

Potencia del

Capacitor (Reactiva)

Potencia Resultante Final

Figura 5

CCoommppeennssaacciinn SSeerriiee Existe otra forma de compensar el factor de potencia. Generalmente este mtodo es aplicado cuando utilizamos luminarias de dos o mas equipos y la ventaja es que el capacitor utilizado es de menor valor que el necesario para una compensacin paralelo de los dos equipos, por ende, el costo de la instalacin se reduce. Observemos el siguiente circuito:

La rama correspondiente al Balasto 1 Lmpara 1 presenta una impedancia de tipo capacitiva, es como decir que en la balanza el peso de Juan ha excedido al peso de Jos. Por el otro lado, la rama Balasto 2 Lmpara 2 presenta una impedancia de tipo inductiva al no estar compensada por ningn capacitor. Combinando las dos ramas Capacitiva Inductiva obtenemos un factor de potencia compensado y el capacitor utilizado en la rama 1 es de menor valor.

MUY IMPORTANTE !!! En caso de realizar una compensacin del tipo serie, la cada de tensin en el capacitor es superior a la de la red de tensin. Esto implica utilizar capacitores de una tensin superior. Ejemplo: para una lnea de 220 Volts los valores comerciales de capacidad deben ser de 400 Volts.

LMPARAS FLUORESCENTES

T =Tubular C =Circular CS =Compacta Simple CD =Compacta Doble

Lnea 220 VCA 50 HZ Cos = 0.85 Cos = 0.90 Cos = 0.95

Potencia de

Lmpara

Corriente Sin

Corregir (A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

T 4 W 0.17 2.1 0.043 2.2 0.04 2.3 0.038

CS 5 W 0.18 2.1 0.054 2.2 0.05 2.3 0.048

T 6 W 0.16 1.8 0.054 1.9 0.05 2 0.047

CS 7 W 0.175 2 0.059 2.1 0.055 2.2 0.053

T 8 W 0.145 1.5 0.064 1.6 0.06 1.7 0.057

CS 9 W 0.17 1.8 0.069 1.9 0.066 2.0 0.062

CD 10 W 0.19 2 0.08 2.1 0.075 2.2 0.071

CS 11 W 0.16 1.6 0.075 1.7 0.07 1.8 0.067

CD 13 W 0.165 1.3 0.096 1.5 0.09 1.7 0.086

T 15 W 0.33 3.6 0.118 3.8 0.111 4.1 0.105

T 18 W 0.37 4 0.139 4.2 0.131 4.5 0.124

CS 18 W 0.37 4 1.139 4.2 0.131 4.5 0.124

CD 18 W 0.22 1.7 0.134 1.9 0.126 2.2 0.12

T 20 W 0.37 3.8 0.155 4.1 0.146 4.4 0.138

C 22 W 0.4 4.1 0.165 4.4 0.156 4.7 0.148

CS 24 W 0.345 3.2 0.171 3.5 0.162 3.8 0.153

CD 26 W 0.315 2.6 0.182 2.9 0.172 3.2 0.163

T 30 W 0.405 3.7 0.208 4 0.197 4.4 0.186

C 32 W 0.45 4.3 0.219 4.6 0.207 5 0.196

T 36 W 0.43 3.7 0.24 4.1 0.227 4.5 0.215

CS 36 W 0.43 3.7 0.24 4.1 0.227 4.5 0.215

T 40 W 0.43 3.3 0.24 3.8 0.247 4.3 0.235

T 58 W 0.67 5.6 0.38 6.3 0.36 7 0.34

T 65 W 0.67 5.1 0.41 5.8 0.39 6.5 0.37

T 105 W 1.3 12.7 0.7 13.9 0.67 15.3 0.63

Para 60 Hz Multiplicar el valor de capacidad por 0.83

MERCURIO ALTA PRESIN

Cos = 0.85 Cos = 0.90 Cos = 0.95 Potencia

de Lmpara

(W)

Tensin de

Lnea

(V)

Corriente Sin

Corregir

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

50 220 0.61 5.2 0.34 5.8 0.32 6.4 0.3

80 220 0.8 5.9 0.51 6.7 0.48 7.6 0.45

125 220 1.15 7.9 0.76 9.2 0.72 10.7 0.68

250 220 2.15 14.6 1.44 17.1 1.36 19.7 1.29

400 220 3.25 21 2.28 25 2.15 29 2.04

700 220 5.4 32 3.93 38 3.71 46 3.5

1000 220 7.5 40 5.67 50 5.35 60 5.07


SODIO ALTA PRESIN


de Lmpara

(W)

Tensin de

Lnea

(V)

Corriente Sin

Corregir

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

50 220 0.79 7.5 0.34 8.1 0.32 8.8 0.3

70 220 0.98 9.4 0.47 10.2 0.44 11.1 0.42

100 220 1.2 11 0.61 12.1 0.58 13.2 0.55

150 220 1.8 16.6 0.91 18.1 0.86 19.8 0.81

250 220 3 28 1.46 31 1.38 34 1.31

400 220 4.6 43 2.33 47 2.2 51 2.08

600 220 6.2 53 3.42 60 3.23 66 3.06

1000 220 10.3 89 5.67 99 5.35 109 5.07


MERCURIO HALOGENADO


de Lmpara

(W)

Tensin de

Lnea

(V)

Corriente Sin

Corregir

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

Capacidad

(F)

Corriente

(A)

35 220 0.53 5.2 0.24 5.7 0.23 6.2 0.21

70 220 0.98 9.7 0.45 10.5 0.42 11.3 0.39

100 220 1.2 11 0.61 12.1 0.58 13.2 0.55

150 220 1.8 16.7 0.9 18.2 0.85 19.9 0.8

HPI 250 220 2.15 14.6 1.44 17.1 1.36 19.7 1.29

HQI 250 220 3 28 1.46 31 1.38 34 1.31

400 220 3.4 24 2.25 28 2.12 32 2

HPI 1000 220 8.25 56 5.5 66 5.2 76 4.93

HQI 1000 220 9.3 72 5.67 82 5.35 92 5.07

2000 220 16.5 110 11.2 130 10.5 150 10

2000 380 8.8 30 6.38 36 6.02 43 5.7

3500 380 18 78 11.2 90 10.6 102 10


cap 4 - corrección del factor de potencia

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