cap. 15. conceptia matritei.ff (2)

8/16/2019 Cap. 15. Conceptia Matritei.ff (2)

1/69

Capitolul 15. Proiectarea matri ţ elor pentru injectarea materialelor plastice

348

CAPITOLUL 15

PROIECTAREA MATRIŢELOR PENTRU INJECTAREA

MATERIALELOR PLASTICE

15.1. Generalităţi

Prin injectare în matriţe se prelucrează 32% din volumul total al materialelor plastice produse de industria mondială. În figura 15.1 este prezentat procesul de injectare ca unimportant proces de prelucrare a materialelor plastice care, însoţit de un management eficient,

poate conduce la obţinerea unor produse cu cerere mare pe pieţele de desfacere.

MANAGEMENT

COSTURI

PRODUSEFABRICATE

TEHNOLOGICA

MATERIALE

DESIGN

FEZABILITATESTUDII DE

SONDAJE

MARKETING

PRODUSE NOI

DEZVOLTARE

PROMOVARE

EFICIENT

TEHNOLOGIE

PROCES DE INJECTAREPROIECTARE

ANALIZAVALORII

CLIENTI

BREVETE

EXECUTIE DE CALITATE

PROIECTARE JUDICIOASASI

+

AUDITFINANCIAR

LEGISLATIE

AUDIT

INOVATII

TEHNIC

PIETE

MANAGEMENT

VANDABILE

PRODUSE

Fig. 15.1. Drumul parcurs de un produs de la faza de concepţie şi până la apariţia pe piaţă


2/69

Injectarea materialelor plastice

349

Etapele proiectării matriţelor de injectat sunt prezentate schematizat în figura 15.2.

Fig. 15.2. Etapele proiectării unei matriţe pentru injectare

Factorii care caracterizează maşina de injectat sunt următorii:- cantitatea de material pe care o poate plastifia maşina de injectat în unitatea de timp;- cantitatea de material pe care o injectează maşina;

Calculul numărului de cuiburi

Date iniţiale:

Piesa injectată: geometrie, dimensiuni şi toleranţe, material,solicitări, proprietăţi, număr de bucăţi.

Maşina de injectat: date tehnine, caracteristici.

Alegerea sistemului de injectare

Stabilirea numărului şi a modului deamplasare a planelor de separaţie

Dimensionarea cuiburilor

Stabilirea sistemului de r ăcire

Alegerea sistemului de aruncare

Alegerea elementelor pentrucentrarea şi conducerea matriţei

Stabilirea sistemului de aerisire acuibului matriţei

Alegerea materialelor folosite laconfecţionarea reperelor

care compun matriţa

Analiza posibilităţilor de fixare amatriţei pe platourile maşinii de

injectat

Întocmirea desenului de ansamblu amatriţei şi a desenelor de execuţie

Calculul duratei totale a ciclului deinjectare


3/69


350

- presiunea maximă de injectare;- for ţa de închidere a maşinii necesar ă compensării for ţei care ia naştere în cuibul

matriţei la presiunea maximă;- suprafaţa maximă a platoului maşinii dată de distanţa dintre coloane.Factorii care determină mărimea matriţei sunt:- mărimea piesei;

- numărul de cuiburi;- for ţa de închidere a matriţei;- aria maximă de montare;- cursa maximă de deschidere a matriţei.

15.2. Calculul duratei totale a ciclului de injectare

Productivitatea maşinii de injectare şi eficienţa economică a întregului agregat esteesenţial determinată de capacitatea de plastifiere-injectare a materialului plastic şi de duratatotală a operaţiilor ce se petrec în matriţă. Aceste operaţii se regăsesc, cu ponderi diferite, învaloarea parametrului denumit, durata ciclului total de injectare în matri ţă.

Durata ciclului total de injectare este formată din duratele proceselor tehnologice

legate de obţinerea unei piese finite.Succesiunea stadiilor ce formează ciclul total rezultă din figura 1.8 (vezi cap. 1), şianume :

- umplerea matriţei (injectarea propriu-zisă) sau perioada 0t - 1t ;

- postinjectarea, 1t - 2t ;

- r ăcirea piesei, 2t - 4t ;

- evacuarea produsului, după depăşirea lui 4t .

Fig. 15.3. Fazele ciclui de injectare:1 - închiderea şi zăvorârea matriţei; 2 - apropierea agregatului de plastifiere de matriţă;

3 - injectarea materialului plastic; 4 - postinjectare; 5 - retragerea agregatului de plastifiere;6 - plastifierea materialului pentru injectarea următoare;

7 - r ăcirea materialului plastic în matriţă; 8 - deblocarea şi deschiderea matriţei;9 - demularea piesei injectate.


4/69


351

În intervalul de timp 0t - 4t şi după 4t , maşina de injectat execută şi alte operaţii

auxiliare, de natur ă mecanică, cum ar fi:- închiderea matriţei;- deplasarea cilindrului de injectare;- retragerea melcului şi plastifierea materialului plastic;- deschiderea matriţei.

Succesiunea acestor operaţii în timp este prezentată în figura 15.3, iar ponderea lor învaloarea totală a ciclului de injectare este schematizată în figura 15.4.

Pentru simplificarea calculelor, numărul operaţiilor se restrânge la trei astfel încât

pr uT tttt ++= , (15.1)

unde:

Tt este timpul total (durata ciclului de injectare);

ut - timpul de umplere;

r t - timpul de r ăcire (incluzînd stadiul de compresie, r ăcire şi postinjectare);

pt - timpul pentru pauză.

Timpul de umplere sau de injectare

Timpul de injectare este timpul necesar pentru umplerea matriţei. Procesul de umplereeste dependendent de viteza de injectare determinată ca fiind raportul dintre cantitatea dematerial injectat şi timpul de injectare. Viteza de injectare exprimă relaţia complexă întreconfiguraţia geometrică a canalului de curgere şi timpul de injectare. Relaţia duce ladeterminarea presiunii de injectare care este o mărime dependentă şi nu una care poate fialeasă arbitrar.

Viteza de injectare influenţează direct calitatea pieselor injectate astfel încât la valorimari apar degradări termice ale materialului iar la valori mici se produc tensiuni interne în

piesă, matriţa se umple incomplet, îmbinările în semimatriţe se realizează necorespunzător,materialul plastic are o capacitate redusă de compactizare, ceea ce duce în final la contrac ţietermică mare.

Dezavantajele ce rezultă la injectarea cu viteze mici pot fi atenuate de o capacitate decurgere mai bună a materialului, capacitate ce se realizează pe seama temperaturii de lucru.Temperatura este însă limitată superior de stabilitatea termică a materialului şi de timpul der ăcire necesar solidificării materialului în matriţă.

Evacuare piesa

Matrita deschisa

Matrita inchisa

Timp de injectarePolimer sub presiune

Postinjectare

Timp de racire

Fig. 15.4. Ponderea timpilor operaţiilor care compun ciclul formării prin injectare(100%) în cazul polietilenei


5/69


352

Optimizarea ansamblului de parametri: temperatura de curgere, timpul şi presiunea deinjectare determină stabilirea vitezei optime de injectare care conduce în final la eficien ţă şicalitate superioar ă a produsului finit.

Determinarea timpului de injectare

Determinarea analitică a timpului de injectare se face prin diferite metode de calcul.

Una dintre metode stabileşte o relaţie între presiunea şi timpul de injectare, la un volumstabilit de material plastic, pe baza unor valori măsurate. Relaţia finală arată că vitezele deinjectare ating o valoare limită dincolo de care nu mai este posibilă o scurtare a timpului deinjectare. Dacă metoda se aplică şi în cazul în care variază temperatura, rezultă, în final,valoarea presiunii maxime de injectare.

Timpul de injectare se poate determina şi din considerente termodinamice. Astfel, întimpul procesului de injectare, materialului i se transmite un lucru mecanic numit lucrumecanic de injectare, care determină o creştere a temperaturii.

Dacă materialul plastic se află la începutul procesului de injectare la o temperatur ă corespunzătoare unei deformări optime, timpul de injectare optim poate fi definit ca timpulnecesar compensării creşterii temperaturii ca urmare a lucrului mecanic de injectare.Compensarea creşterii temperaturii se face prin r ăcirea matriţei, astfel încît starea de

deformare a materialului va fi egală la începutul şi la sfâr şitul procesului de injectare [95].Lucrul mecanic produs la deformare se determină ca fiind

427

tEW1

⋅−= [J], (15.2)

unde:

1W este lucrul mecanic de deformare măsurat pe maşina de injectare (se reprezintă grafic ca o diagramă for ţă-deplasare), în [J];

E - energia consumată pe un element de volum, în [daN·cm/s2];t - timpul de injectare, în [s].Căldura transmisă unităţii de volum a materialului, în cursul injectării, se determină cu

relaţia

ctW2 ⋅ρ⋅∆= [J/cm3], (15.3)

unde:

2W este căldura transmisă unităţii de volum a polimerului, în [J/cm3];

t∆ - variaţia temperaturii unei unităţi de volum supusă injectării, în [°C/g]c - căldura specifică, în [J/cm3·°C];ρ - densitatea materialului, în [g/cm3].Pentru 21 WW = rezultă

427

tEct

⋅−=⋅ρ⋅∆ . (15.4)

Relaţia (15.4) permite calculul timpului de injectare t , în care este inclus şi timpul der ăcire, dacă se cunosc ceilalţi termeni.

Timpul de răcire

Timpul de r ăcire se determină analitic, în ipoteza r ăcirii pe ambele feţe a unei plăci plane de grosime constantă, f ăr ă convecţie, în cavitatea matriţei şi cu neglijarea efectelormarginale. Considerând că temperatura sT este aceeaşi în toată masa topiturii, timpul de


6/69


353

r ăcire se determină cu relaţia

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−⋅

π⋅

π

δ=

pr

psa2

2

r TT

TT4lnt . (15.5)

Calculul timpului de r ăcirer

t se poate face şi din bilanţul termic al matriţei conformcăruia, faza de r ăcire depinde de:

- evacuarea căldurii prin agentul de r ăcire, în funcţie de debitul şi caracteristicileagentului;

- transmisia căldurii de la matriţă la platourile maşinii de injectare şi de aici înatmosfer ă ;

- cantitatea de căldur ă adusă în matriţă de materialul plastic injectat.Cantitatea necesar ă de agent de r ăcire ( TcmQ ∆⋅⋅= ) se determină pentru

C)53(T °÷=∆ .Calculul conducţiei termice de la materialul plastic la aer (în momentul contracţiei

materialului plastic) se determină ca fiind

TdAQ ∆⋅⋅λ= [J/s], (15.6)

unde:A este aria suprafeţei păr ţii din piesă cu grosimea cea mai mare a peretelui, în [m2];λ - coeficientul de conductibilitate termică a aerului, în [J/m °C];d - grosimea stratului de aer, în [m];

T∆ - diferenţa dintre temperatura de intrare a polimerului şi a suprafeţei matriţei, în[oC].

Aceeaşi relaţie este folosită şi la calculul conductibilităţii termice de la suprafaţa pieseila suprafaţa metalică a cuibului matriţei, iar în acest caz:

λ este coeficientul de conductibilitate termică de la oţel la polimer;d - distanţa de la suprafaţa piesei la traseul de r ăcire;

T∆ - diferenţa de temperatur ă între suprafaţa cuibului matriţei şi cea a agentului der ăcire.

Cantitatea de căldur ă transportată de materialul plastic injectat din agregatul de plastifiere - injectare depinde de temperatura materialului plastic şi de entalpia acestuia. Înfigura 2.36 (vezi cap. 2) este prezentată variaţia entalpiei cu temperatura pentru diferitemateriale plastice. Cantitatea de căldur ă care trebuie să fie evacuată din matriţă este ceacorespunzătoare spaţiului ir r i T T H H − . Timpul de r ăcire r t , pornind de la căldura ce trebuie

evacuată (relaţia 5.6) corespunzătoare entalpiei din figura 2.36, se calculează cu relaţia [95]

[ ]sTA

dQtr ∆⋅⋅λ

⋅= , (15.7)

unde:λ este coeficientul de conductibilitate termică a materialului plastic;

T∆ este diferenţa de temperatur ă între materialul plastic şi agentul termic.

Timpul pentru pauză

Timpul total de injectare se compune conform figurilor 15.3 şi 15.4, din timpiinecesari executării unor operaţii mecanice şi din timpi auxiliari. Ciclul de injectare al unei


7/69


354

maşini ce funcţionează în regim automat se descompune în cele nouă faze prezentate în figura15.3. Fazele (1 – 2) şi (5 – 8) se suprapun în timp; însumarea duratei lor formează timpul

pentru pauză pt , care este o constantă a maşinii (indicată de constructor). În mărimea lui pt

se includ: închiderea şi zăvorârea matriţei, apropierea grupului de injectare, retragereagrupului de injectare, deblocarea, deschiderea matriţei şi ejectarea produselor finite.

Timpul pentru pauză se indică de obicei prin numărul maxim de cicluri în gol, pe

minut, cu indicarea maximului şi minimului cursei şi prin durata unui ciclu [95], [227].

Durata totală a ciclului

Timpul total de injectare se determină cu relaţia (15.1). Exemplu de calcul : se consider ă o maşină de injectare cu melc-piston, cu diametrul

melcului de 65mm. Reperul injectat este din PMMA (polimetacrilat de metil 18,1=ρ g/cm3),are 205 g şi înalţimea de 72 mm, cursa platoului minimă, reculul agregatului de plastifiere areloc la fiecare ciclu, matriţa se r ăceşte cu apă la temperatura de intrare de 15oC. Caracteristicilemaşinii sunt:

- ciclul în gol, cu cursă minimă a platanului, s5t p = ;

- viteza de deplasare a materialului163q

1 = cm3/s

.Timpul de injectare se calculează cu relaţia

],s[q

Vt

1i = (15.8)

unde:

1q este cantitatea de polimer deplasat într-o secundă, în [cm3/s];

V - volumul piesei injectate, în [cm3].Pentru exemplul analizat, timpul de injectare it , conform relaţiei (15.8) este

065,118,1163

205ti

=⋅

= s.

Timpul de menţinere a presiunii în matriţă se stabileşte la valoarea de 3 secunde princomparaţie cu injectarea unor piese asemănătoare. Timpul de r ăcire se alege prin observareainjectării unor piese asemănătoare; valoarea aleasă este de 18 secunde.

Timpul total de injectare devine astfel

s065,27318065,15t T =+++= ,

ceea ce corespunde unei producţii orare de 133 piese sau 27,26 kg/h.

15.3. Determinarea numărului de cuiburi

Numărul de cuiburi al matriţei de injectat se determină, în majoritatea cazurilor, înfuncţie de dimensiunile piesei care se doreşte a fi obţinută prin injectare şi capacitatea deinjectare a maşinii pentru care se proiectează matriţa

m6,3

tGn T

⋅

⋅= [ buc], (15.9)

unde:


8/69


355

G este capacitatea de plastifiere reală a maşinii de injectare, în [kg/h] (vezi tabelul5.1);

m - masa unei piese injectate, în [g];tT - durata completă a ciclului de injectare, în [s].Masa m a piesei, utilizată în relaţia (15.9), este masa netă a piesei înmulţită cu factorul

de corecţie din tabelul 15.1.

Tabelul 15.1.Factorii de corecţie pentru calculul masei pieselor injectate [164]

Masa netă a piesei injectate, g] Factor de corecţie*

0,3÷0,5 1,50,5÷1,0 1,4

1÷3 1,33÷5 1,25

5÷10 1,2010÷20 1,1520÷50 1,10

peste 50 1,05*Pentru piese foarte mici şi multe canale de injectare,

se aplică factori de corecţie mai mari.

După calculul numărului de cuiburi trebuie să se verifice dacă for ţa de închidere amaşinii de injectat, rezultată ca for ţă reactivă la for ţa care ia naştere în interiorul matriţei, estesuficient de mare.

Numărul de cuiburi se poate determina şi în urma efectuării unui calculul economic, prin care se urmăreşte stabilirea numărului de cuiburi pentru care creşterea cheltuielilor deexecuţie se justifică prin sporul de producţie obţinut pe seama măririi numărului de cuiburi.

Numărul economic de cuiburi, ne se determină cu relaţia

C60K t Nn Te ⋅

⋅⋅= [ buc], (15.10)

unde: N este numărul de piese care urmează a fi fabricate, în [ buc];tT - durata completă a ciclului de injectare, în [min];K - retribuţia orar ă a operatorului, inclusiv impozit şi cheltuielile comune ale secţiei de

fabricaţie, în [lei/or ă];C - costul execuţiei unui cuib, în [lei].

15.4. Dimensionarea cuiburilor în funcţie de contracţia materialelor plastice

Dimensiunile elementelor active trebuie să asigure dimensiunile prescrise ale pieseiinjectate, după r ăcirea ei completă.

Pentru a se evita apariţia rebuturilor este necesar ca dimensionarea elementelor activeale matriţei de injectat să se facă în strânsă concordanţă cu toleranţele prescrise pentrudimensiunile respective ale piesei, având în vedere şi mărimea contracţiei piesei.

Fenomenul de contracţie se manifestă prin aceea că, dimensiunile piesei, măsuratedupă (12÷24) ore de la injectare sunt mai mici decât dimensiunile corespunzătoare aleelementelor active (cuiburi şi poansoane) ale matriţei, chiar în situaţia în care construcţiatehnologică a matriţei de injectat este corectă, maşina de injectare este în bună stare de


9/69


356

funcţionare şi corect reglată, iar parametrii tehnologici de injectare sunt corect stabiliţi şirespectaţi întocmai în exploatare.

Valorile teoretice ale contracţiilor, în procente, pentru materialele plasticeîntrebuinţate în mod curent la injectarea produselor sunt prezentate în tabelul 15.2.

Tabelul 15.2.

Valoarea contracţiei pentru tipurile uzuale de materiale termoplasticeTipul materialului termoplastic Valoarea contracţiei, %]

Polistiren de uz general 0,2÷0,6Polistiren rezistent la şoc 0,2÷0,6Polietilenă de mare densitate 2,0÷5,0Polietilenă de mică densitate 1,5÷5,0Polipropilenă 1,0÷2,5Poliamidă 6 0,6÷1,4Policarbonat 0,5÷0,7PVC dur 0,1÷0,5

PVC plastifiat 1,0÷5,0Acetat de celuloză 0,3÷1,0Polimetacrilat 0,2÷0,8

Dacă se notează o dimensiune nominală a unei piese cu h şi toleranţa ei cu (±δ ),dimensiunea efectivă a piesei va fi (h±δ ). Similar, notând dimensiunea nominală corespondendă a cuibului cu H şi toleranţa ei cu (± ∆ ), dimensiunea efectivă a cuibului va fi(H± ∆ ). Dimensiunea maximă a piesei (h+δ ) se va realiza cu dimensiunea maximă a cuibului(H+∆ ) atunci când contracţia este minimă (C min) respectiv, dimensiunea minimă a piesei(h– δ ) va rezulta cu dimensiunea minimă a cuibului ( H– ∆) atunci când contracţia este maximă (C max) [73], [227].

Conform reprezentării din figura 15.5, pot fi scrise ecuaţiile:;hC)H()H( min δ+=⋅∆+−∆+

(15.11).hC)H()H( max δ−=⋅∆−−∆−

h

R

(H-∆)·Cmax

-δ

Cmax

H

(H+∆)·Cmin

+δ

Cmed Cmin

+∆-∆

Fig. 15.5. Dimensiuni nominale şi toleranţe ale piesei

injectate şi ale cuibului


10/69


357

Dacă se adună şi se scad ecuaţiile 15.11 neglijând termenii cu valori foarte mici( ∆·C min şi ∆·C max) şi introducând noţiunea de contracţie medie exprimată prin relaţia

2

CCC maxminmed

+= , (15.12)

rezultă:

medC1

hH

−= ;

(15.13)

.2

CCH minmax ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−δ=∆

Din ecuaţiile (15.11) rezultă

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −⋅>δ

2

CCH minmax . (15.14)

Analizând expresia (15.14) se poate concluziona că piesele injectate se pot realiza cu o precizie dimensională ridicată numai din materiale plastice care au contracţii mici şi pentrucare dispersia contracţiei variază în limite strânse.

Toleranţa calculată cu ajutorul relaţiei (15.14) este valabilă pentru piesele realizate înmatriţe cu păr ţi active fixe.

Dacă piesa injectată se realizează în matriţe cu păr ţi active mobile, (de exemplu cu bacuri), trebuie să se ţină seama de ajustajul păr ţilor mobile şi de mărimea uzurii previzibileiar dimensiunea care trebuie indicată pe desenul matriţei este H ± (0,5÷0,6) mm.

15.5. Determinarea mărimii forţei de închidere a matriţei

For ţa interioar ă maximă de injectare (fig. 15.6) se determină cu relaţia

efpr imax A pF ⋅= [daN], (15.15)

unde: pi este presiunea topiturii în matriţă (presiunea interioar ă), în [daN/cm

2];Aefpr - aria efectivă a proiecţiei piesei injectate şi a reţelei de injectare pe planul de

separaţie al matriţei, în [cm2].Conform datelor experimentale [8], [164] valoarea presiunii interioare din cuibul

matriţei, (presiunea exterioar ă a maşinii de injectat, din care s-au scăzut pierderile de presiunela trecerea prin duză şi canalele de injectare), poate fi dedusă din valoarea presiunii exterioare

cu relaţia

ei p)6,04,0( p ⋅÷= [daN/cm2], (15.16)

unde pe este presiunea exterioar ă a maşinii de injectat (tab. 15.3).For ţa interioar ă maximă de injectare se determină din relaţiile (15.15) şi (15.16) ca

fiind

efpr emax A p)6,04,0(F ⋅⋅÷= [daN]. (15.17)


11/69


358

For ţa de închidere a matriţei de injectat, F i se determină cu relaţia

maxi F)2,11,1(F ⋅÷= [daN]. (15.18)

Tabelul 15.3.

Valorile presiunii exterioare de injectare a maşinii pentru tipurile uzuale de materiale plastice [164]Tipul materialului termoplastic Valoarea presiunii de injectare, daN/cm2

]

Polistiren de uz general 800÷1200Polistiren rezistent la şoc 800÷1800Polietilenă de mare densitate 600÷1500

Polietilenă de mică densitate 600÷1700Polipropilenă 1200÷1800Poliamida 6 800÷1400Policarbonat 1200÷1500PVC dur 1000÷2000Acetat de celuloză 800÷1200Polimetacrilat 1000÷1800

15.6. Verificarea suprafeţelor de închidere ale plăcilor de formare

Această verificare se efectuează în cazul în care aria suprafeţei frontale a cuibului, saua cuiburilor, este mare în raport cu aria suprafeţei totale a plăcii de formare.Aria efectivă a suprafeţei totale a plăcii de formare se determină ca fiind

efSiefpr efSt AAA += [cm2], (15.19)

astfel încât aria suprafeţei de închidere va fi

efpr efStefSi AAA −= [cm2], (15.20)

A

iF maxmaxF F Fi

A

A

A-A

efp

Fig. 15.6. For ţa de închidere a matriţei:

Fmax - for ţa interioar ă maximă de injectare; Fi - for ţa de închidere a matriţei;Aefp - aria efectivă proiectată pe planul de separaţie al matriţei.


12/69


359

unde:

efStA este aria efectivă a suprafeţei totale a plăcii de formare, în [cm2];

efpr A - aria efectivă a proiecţiei piesei injectate, sau a pieselor şi a reţelei de injectare

pe planul de separaţie al matriţei, în [cm2];

efSiA - aria efectivă a suprafeţei de închidere, în [cm2].

Aria suprafeţei de închidere se determină ca fiind

a

iSi

FA

σ= [cm2], (15.21)

unde:

SiA este suprafaţa de închidere necesar ă, în [cm2];

iF - for ţa de închidere a matriţei de injectat (vezi relaţia 15.18), în [daN];

aσ - rezistenţa admisibilă a oţelului din care este confecţionată placa de formare, în[daN/cm2].

Aria suprafeţei de închidere efectivă efSi A trebuie să fie mai mare decât suprafaţa de

închidere necesar ă calculată cu relaţia (15.21)SiefSi AA > . (15.22)

15.7. Dimensionarea plăcilor de formare15.7.1. Dimensionarea plăcilor de formare cilindrice supuse la presiune interioară

În general, dimensionarea plăcilor de formare ale matriţelor de injectat (cuiburilor)este relativ dificilă datorită varietăţii mari a formelor geometrice a cavităţilor practicate în plăcile de formare.

Verificarea se efectuează în cazul plăcilor de formare având cuiburi cu secţiunea şi cuadâncimea mare. Se poate considera în mod simplificat că placa de formare estedreptunghiular ă sau rotundă şi în placă există numai cuibul matriţei, f ăcând abstracţie decelelalte alezaje. Pentru efectuarea calculelelor, plăcile de formare circulare se consider ă cilindri cu pereţi groşi, supuşi presiunii interioare pi care acţionează în timpul procesului deinjectare (fig. 15.7).

h

i

D

d

f

i

D

d

r o o t

t o

o + d

r o

t

o

r

o

i

r

p

p p

Fig. 15.7. Placă de formare cilindrică supusă la presiune interioar ă


13/69


360

Diametrul interior d al plăcii de formare se stabileşte constructiv iar diametrul exterior D se determină cu relaţia

ia

ia

p3,1

p7,0dD

⋅−σ

⋅+σ⋅= [cm], (15.23)

în care:D este diametrul exterior al plăcii de formare, în [cm];d - diametrul cuibului, în [cm]; pi - presiunea interioar ă de injectare, în [daN/cm

2];σa- rezistenţa admisibilă la tracţiune pentrul materialul plăcii de formare, în

[daN/cm2].Atunci când, atât diametrul interior cât şi cel exterior al plăcii de formare cilindică se

determină constructiv, dimensiunile plăcii de formare se pot verifica cu relaţia

22

22

ief dD

dD p

−

+⋅=σ [ daN/cm2]. (15.24)

Dimensionarea plăcii este corectă dacă se respectă relaţia

aef σ


14/69


361

Folosind ipoteza a II-a de rezistenţă se poate determina d cunoscând constructiv D

ea

ea

p

p6,1

Dd

+σ

⋅+σ−= [cm]. (15.29)

Când se cunosc constructiv D şi d , pentru calcule de verificare se determină efortulunitar echivalent după ipoteza a II-a de rezistenţă [18]

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

ν−−

⋅µ

⋅=σ 22

2

ee dD

D p

[ daN/cm

2

].

(15.30)

Dimensionarea plăcii de formare este corectă dacă este satisf ăcută condiţia

ae σ≤σ . (15.31)

Săgeata f , a unei plăci de formare cilindrică (cuib) supusă la presiune exterioar ă, secalculează cu relaţia

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ν−

−

+⋅

⋅−=

22

22e

dD

dD

E2

D pf [cm]. (15.32)

Tabelul 15.4.

Valorile constantelor E şi µ pentru diferite materiale

Materialul E, [daN/cm2] µ

Oţel carbon (2÷2,1)·106 0,24÷0,28Oţel aliat 2,1·106 0,25÷0,30Oţel turnat 1,75·106 -Alamă laminată la rece (0,91÷0,99)·106 0,32÷0,42

D d

D x

pe

D

d

or o te p

o r o t

o t

o r + d

r o

Fig. 15.8. Placă de formare cilindrică supusă la presiune exterioar ă:

pe - presiune exterioar ă; σr - efort unitar radial; σt - efort unitar tangenţial.


15/69


362

15.7.3. Dimensionarea plăcilor de formare cilindrice închise la un capăt supuse lapresiune interioară

Într-un tub închis la un capăt supus la presiune interioar ă (fig. 15.9) apar eforturiunitare tangenţiale t σ , eforturi unitare radiale r σ şi eforturi unitare normale xσ , paralele cu

axa tubului [18].

Efortul unitar tangenţial maximmaxt

σ , cel radial maximmaxr

σ şi efortul unitar normal

xσ se determină cu relaţiile:

22

22

imaxtdD

dD p

−

+⋅=σ [daN/cm2]; (15.33)

imaxr p−=σ [daN/cm2]; (15.34)

22

2

ixdD

d p

−⋅=σ [daN/cm2]. (15.35)

Aplicând ipoteza a II-a de rezistenţă (ipoteza deformaţiilor maxime) efortul unitarechivalent va fi [18]

( )321e σ+σ⋅µ−σ=σ sau )( maxr maxtxe σ+σ⋅µ−σ=σ , (15.36)

unde

321 σ>σ>σ sau maxr maxtx σ>σ>σ . (15.37)

Introducând în relaţia (l5.36) ae σ=σ şi µ = 0,3, se poate determina diametrulexterior al plăcii de formare, D.

d

ox

D

s

o r

oox

o r

x

h

o r o t

Pi

o r

o

o

o t

+ d r

o r

t

Fig. 15.9. Placă de formare cilindrică închisă la un capăt supusă la presiune interioar ă:

i p - presiune interioar ă; tσ - efort unitar tangenţial; r σ - efort unitar radial;

xσ - efort unitar normal.


16/69


363

Atunci când se cunosc D şi d , placa de formare se verifică folosind relaţia (15.36), punând condiţia

ae σ≤σ . (15.38)

Deformarea elastică totală a plăcii de formare, calculată prin însumarea deformaţiilor

la încovoiere şi forfecare va fi

sE2

h p12,3

sE2

h p3f

2

3

4

⋅⋅

+⋅

⋅= [cm]. (15.39)

15.7.4. Dimensionarea plăcilor de formare necilindrice supuse la presiune interioară

Plăcile de formare dreptunghiulare ale matriţelor de injectare se consider ă a fi plăci cu pereţi groşi, prevăzute la interior cu cavităţi necirculare. Dimensiunile interioare şi exterioareale plăcii de formare dreptunghiulare se determină constructiv şi apoi se verifică prin calcul lasolicitarea compusă de întindere şi încovoiere. Pentru simplificarea calculului, peretele plăciide formare se consider ă ca o grindă uniform încărcată, încastrată la capete. Se consider ă

secţiunile periculoase, respectiv secţiunea (I-I) şi secţiunea (II-II), dispuse la distanţe egale decolţurile interioare ale plăcii de formare (fig. 15.10) [18], [164].

Pentru plăcile de formare dreptunghiulare supuse la solicitarea compusă de întindere şiîncovoiere, se utilizează relaţia

W

M

A2

F max

Sp+

⋅=σ [daN/cm2], (15.40)

unde:F este for ţa care solicită peretele la întindere, în [daN];

SpA - este aria secţiunii peretelui, în [cm2];

Mmax - momentul de încovoiere maxim, în [daN⋅cm];W - modulul de rezistenţă, în [cm3].

h

II

II

δ 2

pi

I

II

pi

lII

δ1

pi

II

LI

Fig. 15.10. Placă de formare necilindrică supusă la presiune interioar ă


17/69


364

Conform notaţiilor din figura 15.10 pentru secţiunea (I-I) se poate scrie:

6

hW

21δ⋅= [cm3]; (15.41)

24

Lh pM

2i

max⋅⋅

= [daN⋅cm], (15.42)

iar pentru secţiunea (II-II):

6

hW

22δ⋅= [cm3]; (15.43)

24

lh pM

2i

max⋅⋅

= [daN⋅cm]. (15.44)

Înlocuind relaţiile 15.41…15.44 în relaţia 15.40, se obţine:- pentru secţiunea (I-I)

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

δ⋅+

δ⋅⋅=σ

21

2

1

1i

2

L

h

S

2

p[daN/cm2]; (15.45)

- pentru secţiunea II-II

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

δ+

δ⋅⋅=σ

22

2

2

2i

2

l

h

S

2

p[daN/cm2], (15.46)

unde: pi este presiunea interioar ă de injectare, în [daN/cm

2];

S1,2 - ariile proiecţiilor cavităţilor de formare pe peretele B şi respectiv A, în [cm2

];h - înălţimea plăcii de formare, în [cm];δ1,2 - grosimile pereţilor plăcii de formare în secţiunile (I-I) şi respectiv (II-II), în [cm];L - distanţa între reazeme în secţiunea (I-I), în [cm];l - distanţa între reazeme în secţiunea (II-II), în [cm].Rezistenţele σ calculate cu relaţiile 15.45 şi 15.46 trebuie să respecte condiţia (15.25),

adică să fie mai mici decât rezistenţa admisibilă σ a pentru oţelul din care este confecţionată placa de formare. Verificarea rigidităţii plăcilor de formare se face, de regulă, la matriţele deinjectat având dimensiuni mari, în care se injectează piese plane cu secţiune mare [8].Verificarea rigidităţii se face prin calculul săgeţii efective, care trebuie să fie mai mică decâtsăgeata admisibilă. În cazul plăcilor de formare dreptunghiulare, calculul rigidităţii se face

numai pentru unul din pereţii plăcii şi anume pentru peretele care are lungimea cea mai mare.Considerând peretele cu lungimea maximă o bar ă simplu rezemată la capete, încărcată cu osarcină uniform distribuită, săgeata maximă la mijlocul barei se determină cu relaţia

IE384

Lh pf

4i

⋅⋅⋅⋅

= [cm], (15.47)

unde: pi este presiunea interioar ă de injectare, în [daN/cm

2];


18/69


365

L - distanţa maximă între reazeme, în [cm];E - modulul de elasticitate longitudinal, în [daN/cm2];h - înălţimea plăcii de formare, în [cm];I - momentul de iner ţie care se determină cu relaţia

12

h

I

31δ⋅

= [cm

4

]. (15.48)

15.8. Dimensionarea şi deformarea poansoanelor

Poansoanele matriţelor de injectat au forme şi secţiuni diferite în funcţie de forma şigeometria pieselor injectate, iar diferenţele de presiune care iau naştere pe suprafaţa poansonului în timpul procesului de umplere, determină încovoierea acestuia ceea ce vaconduce la apariţia unor suprafeţe excentrice în piesa injectată.

Pentru simplificare, în figura 15.11, se consider ă trei forme constructive de poansoane.

Se consider ă că pentru fiecare tip de poanson există trei tipuri de solicitare, în funcţiede modalităţile de injectare (fig. 15.12) [8], [164]. Dimensionarea poansoanelor se face avândîn vedere următoarele ipoteze simplificatoare:

-se face abstracţie de conicitatea poansoanelor introducându-se dimensiuni medii (fig.15.13) [164] care se determină cu relaţia

2

DD

D21 +

= ; (15.49)

- fixarea poansoanelor se consider ă rigidă;- în cazul poansoanelor cu alezaje de r ăcire, acestea se consider ă perforate;- masa proprie a poansoanelor nu se ia în considerare;- nu se ia în considerare efectul de amplificare al presiunii în zona lărgită a cuibului

dinspre partea injectată ca urmare a încovoierii poansonului;- nu se ia în considerare efectul de consolidare a fundului neperforat.

H

H

H

b.

c.

C

C

B

a.

B

A

A

L 2

l 2

l1

L1

L1

d

C-C

L

2

B-B

D d

A-A

Fig. 15.11. Forme constructive de poansoane întâlnite la matriţele de injectat


19/69


366

15.8.1. Dimensionarea poansoanelor

Dimensionarea se face considerând poansonul ca o bar ă solicitată la încovoiere, avândîn vedere tipurile de încărcare prezentate în figura 15.12

W

M=σ [daN/cm2] , (15.50)

unde:

σ este efortul unitar de încovoiere, în [daN/cm2

];M - moment de încovoiere, în [daN·cm];W - modulul de rezistenţă la încovoiere, în [cm3].În funcţie de scopul urmărit, relaţia (15.50) poate fi scrisă:

- pentru dimensionare

anec

MW

σ= [cm3] , (15.51)

unde:

aσ este efort unitar adimisibil la încovoiere, în [daN/cm2];

Wnec - modulul de rezistenţă necesar, în [cm3

].- pentru verificare:

aef

ef W

Mσ≤=σ , (15.52)

unde:

ef σ este efort unitar efectiv, în [daN/cm2];

Wef - modulul de rezistenţă efectiv, [cm3].

xH

x p

x

H

x

x

Hx

a. b.

p

c.

p

Fig. 15.12. Tipuri de încărcare ale unui poanson:

a - injectare laterală la baza poansonului; b - injectare laterală la capătul poansonului;c - injectare centrală în capătul poansonului.

D 1

D 2

Fig. 15.13. Poanson conic


20/69


367

În tabelul 15.5 se prezintă relaţiile de calcul a modului de rezistenţă pentru secţiunisimple.

Tabelul 15.5.Momente de iner ţie şi module de rezistenţă pentru secţiuni simple

SecţiuneaMomente de inerţie,

[cm4]

Module de rezistenţă,

[cm3]

h

a 2

12

h bI

3

1⋅

=

12

bhI

3

2⋅

=

6

h bW

2

1⋅

=

6

bhW

2

2⋅

=

a

2

2

12

aII

4

21 == 6a

WW2

21

d

2

44

1 d05.064

dI ≈

⋅π= 3

3

1 d1,032

dW ≈

⋅π=

1 1

d

D

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅π

=44

1 D

d1

64

DI

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⋅π=

33

1 D

d1

32

DW

B

b/2

h

B b

1 1 H h

B

b/2 b

1

12

h bHBI

33

1⋅−⋅

= H6

h bHBW

33

1 ⋅⋅−⋅

=

b/2

h h H

b/2 b/2

h H H

b/2 b

BB B

12

h bHBI

33

1⋅+⋅

= H6

h bHBW

33

1 ⋅⋅+⋅

=

Momentele de încovoiere se determină în funcţie de tipul de încărcare al bareiconform variantelor prezentate în cele ce urmează.

a. Bară încastrată la un capăt, încărcată cu sarcină distribuită triunghiular (fig.15.12,a).

Ecuaţia momentului încovoietor într-o secţiune x este

b

1 1

11

1

2

1


21/69


368

H6

x pM

3i

x⋅

−= [daN cm] , (15.53)

unde p este sarcina distribuită liniar.Pentru x = H momentul încovoietor maxim în valoare absolută se calculează cu relaţia

6H pM

2imax

⋅= [daN cm]. (15.54)

b. Bară încastrată la un capăt, încărcată cu sarcină distribuită triunghiular (fig.15.12,b).


3

H p

2

xH p

H6

x pM

2ii

3i

x⋅

+⋅⋅

+⋅

−= . (15.55)

Pentru x = H momentul încovoietor maxim în valoare absolută se calculează cu relaţia

3

H p2M

2i

max⋅

= [daN cm]. (15.56)

c. Bară încastrată la un capăt, încărcată cu sarcină uniform distribuită (fig.15.12,c).


2

H pxH p

2

x pM

2i

i

2i ⋅−⋅⋅+

⋅−= . (15.57)

Pentru x = H momentul încovoietor maxim în valoare absolută se calculează cu relaţia

2

H pM

2i

max⋅

= [daN cm]. (15.58)

15.8.2. Deformarea poansoanelor

Considerând poansonul ca o bar ă (fig. 15.14), în calculul deformaţiei maxime a unui poanson aflat în consolă, se porneşte de la faptul că deformaţia totală se compune dindeformaţia datorată solicitării la încovoiere şi deformaţia datorată sarcinilor transversale

f = f i + f f [cm], (15.59)

unde:f i este deformaţia datorată solicitării la încovoiere, în [cm];f f ,- deformaţia datorată sarcinilor transversale, în [cm].Deformaţia totală a unui poanson se calculează cu relaţia

f t = k 1·k 2·f [cm], (15.60)

unde:k 1, k 2 sunt factori de calcul;f - deformaţia calculată cu relaţia (15.60).


22/69


369

Factorul k 1 ia în considerare efectele presiunii materialului plastic din jurul poansoanelor, ca urmare a apariţiei contrapresiunii, care se opune deformării poansonului.Acest factor este o măsur ă a raportului dintre presiunea efectivă şi pierderea de presiuneconsiderată [164]

c

ef 1

p

pk = , (15.61)

unde: pef este presiunea efectivă, adică presiunea r ămasă ca urmare a existenţei

contrapresiunii pe partea opusă poansonului; pc - contrapresiunea de pe faţa opusă poansonului.

Pentru poansoane cilindrice, factorul k 1 se calculează cu relaţia [164]

1,2sinH

D846,0k 1 ⋅⋅= , (15.62)

unde (fig.15.11.a):D este diametrul exterior al poansonului;H - lungimea poansonului.Pentru poansoane scurte şi foarte groase (D/H > 1) nu se aplică relaţia (15.62 ).Pentru poansoane cu secţiune dreptunghiular ă (fig. 15.11,b), factorul k 1 se calculează

cu relaţia [164]

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−⋅+=

2

2

1

2

1211 L

L

L

L22121aak , (15.63)

unde:L1 este lăţimea poansonului;L2 - înălţimea poansonului.Factorii a1 şi a2 se calculează cu relaţiile [164]:

0407,0H

L2873,0a c1 −⋅= ; (15.64)

4c32 10256543H

L102923,1a −− ⋅−⋅⋅= , (15.65)

c p

pi

pr

f i

f f

p c

pi

Fig. 15.14. Deformarea totală a unui poanson cilindric încastrat:f i - săgeata datorită încovoierii; f f - săgeata datorită sarcinii transversale; pi - presiunea de injectare; pc - contrapresiune; pr - presiune remanentă.


23/69


370

unde:Lc este perimetrul secţiunii poansonului

Lc=2 (Ll + L2); (15.66)

H - înălţimea poansonului.

Factorul k 2 ia în considerare presiunea necesar ă pentru umplerea matriţei. Presiunea deinjectare, necesar ă pentru umplerea cuiburilor unei matriţe printr-un canal cu secţiunedreptunghiular ă, respectă, în aceleaşi condiţii de injectare (material, temperatur ă, vitezafrontului de curgere), relaţia [164]

2s

1 p = , (15.67)

unde s este grosimea peretelui reperului.Presiunea de injectare solicită diferit poansonul, în funcţie de grosimea peretelui

reperului. Diferenţierea este luată în considerare cu ajutorul factorului k 2 care se calculează curelaţia

c2 p

pk = , (15.68)

unde: p este presiunea reală necesar ă umplerii matriţei; pc - contrapresiunea de pe faţa opusă poansonului.Pentru calculul factorului k 2, cercetările experimentale [8], [164] au condus la

obţinerea relaţiei

3

a

2sL8

HVL

s11,399,56

k ⋅⋅

⋅⋅η⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+=

&

, (15.69)

unde:s este grosimea de perete a piesei injectate, în [mm];ηa - viscozitatea aparentă, în [Nm/s];V& - debitul de material, în [cm3/s];L - lăţimea de curgere a canalului, în [mm].În funcţie de forma secţiunii poansonului, pentru calculul lăţimii de curgere L (fig.

15.15) se folosesc relaţiile [164]:- pentru poansoane cu secţiune circular ă

6

L = π ·(D + s); (15.70)

- pentru poansoane cu secţiune dreptunghiular ă L = 2·(Ll + L2 + 2s). (15.71)

Săgeata totală f t a unui poanson cu secţiune inelar ă se calculează cu relaţia (l5.60) cunoscând valorile lui k l , k 2 şi f. Săgeata f se poate determina cu relaţia

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

π⋅⋅+

−⋅π⋅

⋅⋅

−⋅⋅⋅

=3

4,10C

)dD(15

H32

dDE

DH pf 122

2c [mm], (15.72)


24/69


371

unde: pc este contrapresiunea pe faţa opusă poansonului, în [daN/cm

2];D - diametrul exterior al poansonului, în [cm];d - diametrul interior al poansonului, în [cm]; pentru poansoane pline, ;0d = E - modulul de elasticitate longitudinal al materialului poansonului, în [daN/cm2].Factorul C 1 poate avea următoarele expresii [164]:

- pentru 2 ≤ D ≤ 10

( )4,14

44dDD2C1

+−⋅⋅= ; (15.73)

- pentru D > 10

1C1 = . (15.74)

H

L

x

x

D

s

Fig. 15.15. Calculul înălţimii de curgere la un poanson cilindric

0 30 60 90 120 150

0,120

0,090

0,060

0,003

0,007

f [mm]

0,150

D

H

D [mm]

H=150mm

H=100mm

H=80mm

H=50mm

Fig. 15.16. Săgeata unui poanson cilindric plin: materialul injectat - polistiren, PS-143E;temperatura materialului T = 236°C; debitul de curgere V=50 cm3/s; grosimea de perete

s = (1÷2) mm; temperatura matriţei T = 40°C [164].


25/69


372

Cercetările experimentale [8], [32], [164] au f ăcut posibilă trasarea unor diagrame care permit să se determine cu uşurinţă încovoierea totală în funcţie de diametrul exterior al poansonului pentru diferite lungimi ale poansonului şi grosimii de perete ale reperului injectat(fig. 15.16...15.18).

H=50mm

H=80mm

H=100mm

H=150mm

0 30 60 90 120 150

0,03

0,07

0,06

0,12

0,09

D[mm]

H

f [mm]

0,15

D

a.

d

0 30 60 90 120 150

0,03

0,07

0,06

0,09

0,12

D[mm]

H=80mm

H=100mm

D

H

f [mm]

0,15

b.

d

H=50mm

Fig. 15.17. Săgeata totală a unui poanson cilindric cu secţiune inelar ă (d = 3/5D):

materialul injectat polistiren, PS- 143E; temperatura materialului T = 236°C; debitul de curgereV= 50 cm3/s; grosimea de perete s = (l÷2) mm; temperatura matriţei Tm = 40°C;

a, b - modalităţi de încărcare a poansonului [164].

L [mm]

f [mm]

0,50

1 2 5 10 20 50

H=150

H=100

H=80

0,01

0,02

0,10

0,05

0,20

H

f [mm]

1,00

2,00

L 2

L1

0,50

1 2 5 10 20 50

0,02

0,01

H=150

H=100

H=80

0,10

0,05

0,20

L [mm]

l 2a.

H

1,00

2,00

b. L 2

L1

l1

Fig. 15.18. Săgeata totală a unui poanson cu secţiune dreptunghiular ă: material polistiren,

PS-143E; temperatura materialului T = 236°C; debitul de curgereV= 50 cm3/s; grosimea de pereteS = 2 mm; temperatura matriţei Tm = 60°C; L1 - are valoarea constantă; L1 = 40 mm; L2 = L1/2 mm;

a - secţiune plină; b - cu alezaj cu secţiune dreptunghiular ă.


26/69


373

15.8.3. Deformarea poansonului în cazul în care se ia în considerare şi sistemul de fixarea poansonului

Dacă se consider ă poansonul ca fiind fixat în placa port-poanson (fig. 15.19), săgeatatotală f T se determină ca fiind

fptTf f f += , (15.75)

unde:f t este săgeata totală a poansonului în cazul în care nu se ia în considerare fixarea

poansonului;

fpf - săgeata totală a poansonului în urma luării în considerare a fixării poansonului.

Mărimea săgeţii f tp se determină conform figurii 15.19 cu relaţia

21fp f f f += , (15.76)

unde:

1f este săgeata poansonului în alezajul de fixare datorită for ţelor transversale;

f 2 - săgeata poansonului datorită solicitării la încovoiere.

În figura 15.20 se prezintă solicitările care apar în cazul unui poanson fixat în placa port-poanson.

Săgeţile f 1 şi f 2 se determină cu relaţiile:

E

L pf 11

⋅= [mm]; (15.77)

( )

1

122 HE

HH2L pf

⋅+⋅⋅⋅

= [mm] , (15.78)

f t p

f 2

f 1

Fig. 15.19. Săgeata totală a unui poanson la luarea în considerare a fixării poansonului:

f l - săgeata datorată sarcinilor transversale; f 2 - săgeata datorată momentului încovoietor;f tp - săgeata totală în urma luării în considerare a fixării poansonului.


27/69


374

unde: p1 este presiunea de contact datorată for ţelor transversale, în [daN/cm

2]; p2 - presiunea de contact datorată momentului de încovoiere, în [daN/cm

2];L - înălţimea de fixare a poansonului, în [mm];H- înălţimea poansonului, în [mm];H1 - lungimea fixării poansonului, în [mm];E- modulul de elasticitate longitudinală al materialului poansonului, în [daN/cm2].

Săgeata poansonului nu este influenţată sensibil dacă L > 3D. Presiunile de contact p1 şi p2 se determină cu relaţiile [164]:

( )α⋅⋅−⋅⋅⋅⋅= tgH2D3HD6 H p p 1ef 1 [daN/cm2]; (15.79)

( )( )α⋅⋅−⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅

= tgH2D3HD2

Hx2H p p

1

1ef 2 [daN/cm

2], (15.80)

unde:α este unghiul de înclinare al poansonului;x - distanţa de la baza poansonului până la punctul de aplicaţie al for ţei rezultante

echivalentă, ca urmare a distribuirii presiunii pe poanson (x = H /3);

ef p - presiunea efectivă

pk p 1ef ⋅= , (15.81)

unde:k 1 este coeficient;

p - presiune de umplere.În cazul poansoanelor cu secţiune dreptunghiular ă, pentru determinarea săgeţilor f 1 şi

f 2 se folosesc relaţiile (15.77) şi (15.78) după ce în relaţiile (15.79) şi (15.80) s-a înlocuitdiametrul D cu lăţimea L1 (fig. 15.21).

α

H1

2P

P1

D

L

H

x

X p F

Fig. 15.20. Solicitări la un poanson fixat în placa port-poanson:

p1 - presiune datorată sarcinilor transversale; p2 - presiune datorată momentului încovoietor.


28/69


375

15.9. Dimensionarea şi deformarea plăcilor matriţei

Plăcile matriţelor de injectat sunt solicitate la încovoiere şi forfecare ca urmare a presiunii exercitate de materialul plastic asupra cuiburilor. Din figura 15.22 se observă că presiunea exercitată asupra poansonului (6) şi a plăcilor de formare (5) şi (7) determină deformarea plăcii de sprijin (4) şi a plăcii de prindere (8).

Placa de sprijin (4) se consider ă ca fiind fixată rigid pe contur şi încărcată cu sarcină uniform distribuită. Săgeata apărută ca urmare a deformării se determină cu relaţia

L 2

A

A

A-A

α

H1 H

L1

Fig. 15.21. Poanson cu secţiune dreptunghiular ă fixat în placa port - poanson

2 3 4 5 6 7 8 9

h D

1

D

L D h

f f

s s

Placa de sprijin (4) Placa de prindere (8)

Fig. 15.22. Deformarea plăcilor matriţei în urma solicitării la încovoiere şi forfecare:l - platou mobil; 2, 8 - plăci de prindere; 3 - bar ă distanţier ă;

4 - placă de sprijin; 5, 7 - plăci de formare; 6 - poanson; 9 - platou fix.


29/69


376

sE4

h p33,1

sE32

h p3f

2i

3

4i

⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅⋅= [mm]. (15.82)

Placa de prindere (8), fixată pe platoul (9) prevăzut cu alezaj de centrare de diametru D, se consider ă o placă de diametru D încastrată pe contur şi încărcată cu sarcină uniformdistribuită pi. În urma solicitării de încovoiere şi forfecare, săgeata se determină cu relaţia

sE8

D p3,1

sE569

D p6f

2i

3

4i

⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅⋅= [mm]. (15.83)

Reducerea mărimii săgeţii plăcii de sprijin se realizează folosind soluţii constructivecu reazeme suplimentare (fig. 15.23).

15.10. Echilibrarea forţelor în matriţă

În funcţie de configuraţia şi dimensiunile piesei care urmează a fi injectată şi de tipul producţiei, se alege sistemul de injectare şi sistemul de canale care compun reţeaua deinjectare. În timpul desf ăşur ării porcesului de injectare apare în interiorul matriţei o for ţă rezultantă ca urmare a presiunii exercitate de frontul de topitur ă. Deoarece for ţa de închidere amaşinii de injectat este aplicată în centrul de simetrie al platourilor maşinii, este necesar ca şifor ţa care ia naştere în matriţă să fie aplicată tot în centrul de simetrie al platourilor. În cazcontrar, în urma dezechilibr ării celor două for ţe, este posibil să se producă un dezechilibru în

raport cu for ţa de închidere a maşinii şi ca urmare a frecărilor existente între coloanele şi bucşele de ghidare din matriţă şi maşină apar fenomene nedorite cum ar fi:

- curgerea materialului plastic în planul de separaţie al matriţei ((I-I), fig. 15.24);- apariţia bavurii la piesele finite, în planul de separaţie;- deformarea plăcilor de formare în planul de separaţie.În figura 15.25 se prezintă cazul unor piese care impun existenţa cuiburilor simetrice

(fig. 15.25,a) sau amplasarea simetrică a mai multor cuiburi (fig. 15.25,b).În cazul pieselor asimetrice sau a amplasării asimetrice a reţelei de injectare şi implicit

a cuiburilor, este necesar ca în mod obligatoriu să se echilibreze for ţele în matriţă,

1 2

Fig. 15.23. Soluţie constructivă pentru reducerea săgeţii plăcii de sprijin:

l - reazem suplimentar; 2 - placă de sprijin [164].


30/69


377

determinându-se centrul de greutate ca în cazul plăcilor omogene şi parcurgându-seurmătoarele etape:

- se descompune suprafaţa proiectată a piesei în suprafeţe componente simple [164]

∑= iSS ; (15.84)

-se raportează surafaţa S şi suprafeţele S i la un sistem de axe rectangulare xOy iarcoordonatele centrului de greutate G(xG , yG ) se determină cu relaţiile:

∑

∑ ⋅=

i

iiG S

Sxx ; (15.85)

∑

∑ ⋅=

i

iiG S

Syy , (15.86)

unde:

ii y;x sunt distanţele centrelor de greutate ale suprafeţelor simple în raport cu axele xOy;

iS - suprafeţe simple.

b.

x

a.

x

Fig. 15.25. Piese obţinute prin injectare:a - piesă circular ă; b - piesă injectată înmatriţă cu trei cuiburi dispuse simetric.

l

L

I

I

Fig. 15.24. Matriţă dezechilibrată (l < L)

S1

2S

x 3

x 2

x 1

0

G1

G2

x

x

3SG3

y Fig. 15.26. Piesă asimetrică pe axa Oy


31/69


378

În figura 15.26 se prezintă o piesă cu suprafeţe simetrice faţă de Ox, dar nu şi faţă de Oy. Centrul de greutate se va găsi pe axa Ox. Se descompune suprafaţa piesei în trei suprafeţesimple (S 1, S 2 , S 3 ) pentru care se cunosc centrele de greutate (G1 , G2 , G3 ) şi se determină curelaţia (15.85) poziţia centrului de greutate G(xG , 0)

S

SxSxSx

SSS

SxSxSx

S

Sx

x332211

321

332211

i

ii

G

⋅+⋅+⋅

=++

⋅+⋅+⋅

=∑

∑ ⋅

= . (15.87)

Sunt situaţii în care echilibrarea nu este posibilă, astfel încât dezechilibrul cauzat defor ţele P şi P 1 este compensat de for ţa P 2 creată prin introducerea barei de compensare (2) (fig. 15.27) [8], [164].

15.11. Stabilirea ariei maxime de montaj şi a cursei maxime de deschidere a matriţei

Aria maximă de montaj a matriţei este limitată la interior de distanţa maximă întrecoloanele de ghidare pe orizontală şi verticală (fig. 15.28).

Cursa maximă de deschidere trebuie să ţină seama atât de înălţimea poansonului pecare se formează piesa cât şi de posibilităţile de extragere a piesei de pe poanson.

1 2 3 4

P

1P

P2

P

1P

P2

Fig. 15.27. Soluţie constructivă pentru echilibrarea for ţelor la o matriţă dezechilibrată:

1, 4 - platouri mobile; 2 - bar ă de compensare; 3 - matriţă.

Fig. 15.28 . Proiecţia ariei cuiburilor pe platoul maşinii de injectat


32/69


379

15.12. Optimizarea dimensionării zonei active a matriţelor monocuib pentru injectareamaterialelor plastice folosind modele cu elemente finite

Odată cu dezvoltarea şi diversificarea continuă a producţiei bunurilor de consum dinmateriale plastice, industria producătoare de materiale plastice a fost confruntată cu problemenoi în ceea ce priveşte creşterea calităţii produselor.

Rezolvarea acestor probleme se poate realiza prin optimizarea proiectării şi construcţiacorectă a matriţelor de injectat, factor hotărâtor în obţinerea unor piese din materialetermoplastice de calitate corespunzătoare [8], [16], [17].

Varietatea deosebit de mare a produselor injectate din materiale plastice a condus laelaborarea unor soluţii constructive şi tehnologice specifice atât în domeniul proiectării cât şiîn cel al execuţiei matriţelor de injectat. Acestea sunt, în general, scule foarte scumpe şi

pretenţioase care necesită, pentru confecţionare, oţeluri speciale, prelucr ări cu maşini-uneltede precizie, ajustări foarte fine, fapt pentru care se acordă o atenţie deosebită optimizării

proiectarii lor.

15.12.1. Consideraţii teoretice [300]

În cele ce urmează se vor prezenta paşii care se parcurg în cazul utilizării procedurilor pentru optimizarea proiectării zonei active a matriţelor de injectat materiale plastice folosindmodelarea cu elemente finite.

Pasul 1. Construirea parametrizat ă a modelului

Pentru optimizarea formei, se construieşte parametric geometria modelului acolo undeeste necesar. Parametrii trebuie definiţi ca variabile.

Pentru problemele de optimizare, în proiectare este posibilă utilizarea limbajului de programare al programului COSMOS/M pentru modelul parametrizat atât pentru geometriecât şi pentru proprietăţile de material.

Limbajul de programare uşurează descrierea variabilelor în GEOSTAR şi dă

posibilitatea:- utilizării variabilelor sub formă de variabile simple, vectori şi funcţii;- construirii unor expresii aritmetice;- gener ării macro-urilor;- utilizării comenzilor pentru controlul structurii;- utilizării expresiilor logice.Descrierea geometrică parametrizată a modelului trebuie f ăcută cu mare atenţie.

Alegerea parametrilor trebuie să descrie modelul complet, astfel încât atunci când valorile parametrilor se modifică în timpul procesului de optimizare, geometria creată şi reţeaua deelemente să nu genereze erori.

Pasul 2. Se execut ă toate cerin ţ ele analizei

Se execută analiza iniţială în COSMOS/M. Tipurile de analiză suportate în procesul deoptimizare sunt:

- analiza statică a tensiunilor (incluzând cazurile multiple de încărcare);- analiza stabilităţii;- analiza modurilor proprii de vibraţie;- analiza transferului termic;- analiza structurală neliniar ă;- analiza post dinamică;- analiza compotǎrii la oboseală.


33/69


380

Pentru optimizarea multidisciplinar ă se pot lansa modulele în orice ordine înainteaexecutării optimizării propriu-zise cu excepţia următoarelor cazuri:

- analiza modurilor proprii şi analiza stabilităţii nu pot fi combinate pentru că împartaceeaşi bază de date (excepţie fac cazurile când utilizatorul îşi defineşte funcţii utilizate carestricţii sau funcţii obiectiv);

- dacă se doreşte realizarea optimizǎrii într-o problemă de transfer termic - analiză

statică liniar ă în care temperaturile sunt calculate cu modulul HSTAR sau FFE Thermal,atunci se urmăresc paşii:- se utilizează R_THERMAL pentru analiza termică;- se utilizează TEMPREAD pentru a citi temperaturile rezultate în urma transferului

termic;- se utilizează A_STATIC pentru includerea încărcărilor termice în analiza statică;- se utilizează R_STATIC pentru executarea analizei statice.

Pasul 3. Analiza rezultatelor ob ţ inute în urma efectuării analizei ini ţ iale

Pasul 4. Începerea procedurilor de optimizare prin definirea variabilelor

Fiecare variabilă trebuie definită ca parametru; pentru controlul variabilei seutilizează:

- tipul variabilei şi numele acesteia ca parametru;- limita inferioar ă şi superioar ă;- toleranţa de convergenţă;- metoda de pre-optimizare utilizată (metoda perturbaţiei sau de evaluare aleatoare);- opţiuni de mărime şi tip de element (numai pentru analiza statică liniar ă) unde

trebuie f ăcută distincţie între elementele de bar ă 2D şi 3D şi pentru elementele SHELL cucomportare de membrană sau placă încovoiată.

Pasul 5. Definirea func ţ iei obiectiv

Se defineşte funcţia obiectiv şi se controlează următoarele informaţii:- tipul funcţiilor obiectiv;

- straturile sau numerele feţelor elementelor (pentru structuri compozite);- tipul de analiză;- tipul de aplicaţie (maximizare sau minimizare);- tipul de aproximare;- toleranţa de convergenţă;- punctele de referinţă (deplasări relative);- cazul de încărcare.

Pasul 6. Definirea restric ţ iilor

Se defineşte comportarea restricţiilor şi se controlează următoarele informaţii:- tipul restricţiilor;- straturile sau numerele feţelor elementelor (pentru structuri compozite);

- tipul de analiză;- geometria asociată;- limitele restricţiilor (inferioar ă şi superioar ă);- toleranţa;- punctele cheie de referinţă (pentru deplasări relative);- tipul de aproximare;- cazul de încărcare.În scopul controlării acestui pas, se utilizează o comandă care permite introducerea

factorilor de trunchiere pentru restricţiile neviolate. Dacă valoarea normalizată a unei restricţii


34/69


381

este peste valoarea negativă a factorului de trunchiere, atunci acea restricţie este adăugată pelista celor critice.

Pasul 7. Specificarea parametrilor pentru optimizare

Se specifică parametrii ciclului de optimizare şi anume:- numărul maxim de cicluri (nloops flag);

- numărul de puncte în care se verifică convergenţa (loop _conv flag);- tipurile de analiză. Ar trebui menţionat că într-un ciclu de optimizare se execută analizele în aceeaşi ordine specificată aici. Pentru probleme de transfer termic - analiză statică liniar ă trebuie specificat THERMAL urmat de STATIC;

- numărul de cicluri nefezabile. Este recomandat ca întotdeauna să se pornească de la osoluţie fezabilă. Altfel, programul afişează un mesaj prin care se poate alege să se continuesau să se oprească analiza. Dacă se alege să se continue analiza, ciclurile de optimizare se vortermina dacă nu este atinsă o soluţie fezabilă după cinci cicluri consecutive.

Se lansează procesul de optimizare.

Pasul 8. Restartarea op ţ iunilor cu privire la convergen ţă

În cazul în care numărul maxim de cicluri este depăşit, se poate restarta procesul.

Pasul 9. Postprocesarea rezultatelor după optimizare

Se pot vizualiza graficele de variaţie ale convergenţei pentru funcţia obiectiv(OP_OBJ), comportarea restricţiilor (OP_CON), şi variabilelor de optimizare (OP_VAR)funcţie de numărul de cicluri. Se pot urmări on - line rezultatele analizei.

15.12.2. Optimizarea dimensionarii zonei active a matriţei cu un cuib central

În cele ce urmează se prezintă etapele optimizării dimensionării zonei active a matriţeimonocuib (fig. 15.29) pentru realizarea reperului din figura 15.30. Modelul cu elemente finiterealizat parametric pentru matriţa cu un singur cuib este reprezentat în figura 15.31 [17].

S-au utilizat elemente PLANE 2D în stare plană de tensiuni (plane stress) cu grosimeade 20 mm.

Parametrul considerat este raza exterioar ă R (fig. 15.31) a cuibului cilindric f ăr ă fund(3) din figura 15.29.

2 0

Ø20

Ø30

Fig. 15.30. Reperul “bucşă”

3

1

2

Fig. 15.29. Zona activă a matriţei monocuib pentru

realizarea reperului “bucşă”:1 - poanson; 2 - reperul “bucşă”;

3 - cuib cilindric f ăr ă fund.


35/69


36/69


383

Tensiunile din încărcarea termică sunt mai mari decât cele din încărcarea cu presiune

interioar ă şi prin suprapunere îşi micşorează efectele. Acest lucru poate fi observat în figurile15.32, 15.33 şi respectiv 15.34 în care pentru parametrul R a fost adoptată valoarea.mm25R =

Calculul de optimizare a condus la rezultatele din tabelul 15.7.

Tabelul 15.7.Rezultatele optimizării

Parametrii de

optimizare

Valori iniţialeşi limite

Valoarea

finală Toleranţe

Variabila R, [m] 20·10-3


37/69


384

Din tabelul 15.7 rezultă pentru grosimea peretelui bucşei - matriţă valoarea de 6 mm(care corespunde lui R = 21·10-3m), faţă de grosimea de 7,5 mm care rezultă din teoriatuburilor cu pereţi groşi (pentru matriţa considerată neînserată în placa de bază) [17].

Rezultatele finale pentru distribuţia de tensiuni echivalente şi pentru câmpul dedeplasări sunt date în figurile 15.35, respectiv 15.36.

Atunci când materialul injectat este polipropilenă, condiţiile de încărcare termică suntaceleaşi ca în cazul polistirenului de uz general , dar presiunea maximă de injectare este

MPa180 . Alegând grosimea peretelui bucşei matriţă tot de 6mm, pentru aceste noi condiţii deîncărcare se obţine distribuţia tensiunilor echivalente Von Mises ca în figura 15.36, iar câmpulde deplasări este cel din figura 15.37. Se constată că tensiunile echivalente cresc cu 3% în

cazul în care materialul este injectat la o presiune de 180 MPa.Optimizarea dimensionarii zonei active a matriţelor pentru injectarea materialelor plastice folosind modele cu elemente finite conduce la obţinerea de rezultate cu mult maimare acurateţe decât în cazul calculelor f ăcute pe baza teoriei tuburilor cu pereţi groşi [16].

Fig. 15.35. Câmpul de deplasări din încărcare cu presiune interioar ă şi diferenţă de temperatur ă pentru grosimea peretelui cuibului de 6 mm(materialul injectat - polistiren de uz general)

Fig. 15.36. Distribuţia tensiunilor echivalente VonMises din încărcare cu presiune interioar ă şi

diferenţă de temperatur ă pentru grosimea pereteluicuibului de 6 mm

(materialul injectat - polipropilenă)

Fig. 15.37. Câmpul de deplasări din încărcare cu presiune interioar ă şi diferenţă de temperatur ă pentru grosimea peretelui bucşei matriţă

de 6mm (materialul injectat - polipropilenă)


38/69


385

Testele efectuate pe modele obţinute variind parametrul R au pus în evidenţă faptul că se realizează o concentrare a tensiunilor pe exteriorul plăcii purtătoare cu atât mai mare cu câtgrosimea peretelui bucşei este mai mare; de asemenea cu cât grosimea peretelui bucşei -matriţă este mai mare cu atât deplasările peretelui în contact cu piesa sunt mai mici, demărimea acestor deplasări depinzând toleranţa diametrului exterior al piesei.

15.13. Analiza influenţei transferului termic şi a presiunii de injectare asupra stăriiplane de tensiuni din matriţă, folosind modele cu elemente finite

Cunoaşterea procesului de prelucrare prin injectare presupune, pe lângă cunoaşterea proprietăţilor materialelor şi a procedeului în sine, şi interdependenţa existentă între diferiţi parametri de proces. Temperatura matriţei este unul dintre cei mai importanţi factori deinfluenţă a procesului [1], [16], [227].

Temperatura matriţei trebuie să urmărească, în general, două cerinţe [8], [163], [227]:- calitatea tehnică a piesei injectate ca funcţie a uniformităţii distribuţiei temperaturii şi

a mărimii temperaturii matriţei;- cicluri de injectare cu durată economică ca urmare a evacuării rapide a căldurii din

matriţă.În cele ce urmează se va analiza tansferul termic între materialul plastic şi matriţă

folosind modele cu elemente finite, considerând cuibul cilindric ca fiind un tub cu pere ţiigroşi.

15.13.1. Consideraţii teoretice

Se consider ă un tub de lungime mare, care se încălzeşte astfel încât se realizează ostare termică axial simetrică cu temperatura constantă în lungul tubului, dar variabilă pegrosimea peretelui. Ca urmare a temperaturii neuniforme, în peretele tubului se productensiuni, care se suprapun peste cele cauzate de presiunea interioar ă sau exterior ă. Se poateadmite că secţiunile transversale situate la distanţe mari de capetele tubului r ămân plane, iardeformaţia specifică în lungul tubului ε x este constantă.

Expresiile tensiunilor se deduc în mod asemănător ca în cazul tubului solicitat de o

presiune interioar ă sau exterioar ă [18]. Deformaţiile specifice pe direcţie radială, εr şitangenţială εα se exprimă ca fiind:

dr

dur =ε ; r

u=εα , (15.89)

şi ecuaţia de echilibru

.0r dr

d r r =σ−σ

+σ α (15.90)

Legea generalizată a lui Hooke se completează cu termenul corespunzătortemperaturii. Dacă t este creşterea de temperatur ă faţă de starea iniţială în dreptul unui

element situat la distanţa r , α 0 - coeficientul de dilataţie termică liniar ă, iar σ x tensiuneanormală orientată în lungul tubului, atunci expresiile deformaţiilor specifice devin:

;t)]([E

10xr r ⋅α+σ+σ⋅ν−σ⋅=ε α

;t)]([E

10r x ⋅α+σ+σ⋅ν−σ⋅=ε αα (15.91)

.constt)]([E

10r xx =⋅α+σ+σ⋅ν−σ⋅=ε α


39/69


386

Din acest sistem de trei ecuaţii rezultă expresiile tensiunilor principalecorespunzătoare deformaţiilor specifice:

].t)1()1[()21()1(

E

];t)1()1[()21()1(

E

];t)1()1[()21()1(

E

0r xx

0r x

0xr r

⋅α⋅ν+−ε⋅ν+ε⋅ν+ε⋅ν−ν−⋅ν+

=σ

⋅α⋅ν+−ε⋅ν+ε⋅ν+ε⋅ν−ν−⋅ν+=σ

⋅α⋅ν+−ε⋅ν+ε⋅ν+ε⋅ν−ν−⋅ν+

=σ

α

αα

α

(15.92)

În cele ce urmează se neglijează variaţia modulului de elasticitate cu schimbareatemperaturii.

Cu expresiile deformaţiilor specifice în funcţie de deplasarea radială u (relaţia 15.89)şi cu cele ale tensiunilor principale (relaţia 15.92), ecuaţia diferenţială a deplasării radiale u devine

.dr dt

11

r u

dr du

r 1

dr ud 022

2

⋅α⋅ν−ν+=−⋅+ (15.93)

Ecuaţia obţinută se restrânge la forma integrabilă

( ) .dr

dt

1

1r u

dr

d

r

1

dr

d0 ⋅α⋅ν−

ν+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅⋅ (15.94)

Prin integrare se obţine

,r r dr r tr

1

1

1

u

r

a 0

Β

+⋅Α+⋅⋅∫ ⋅α⋅ν−

ν+

= (15.95)

unde A şi B sunt constante de integrare. Valoarea acestora rezultă dacă se observă că suprafaţainterior ă a tubului nu este încărcată, adică: ,0r =σ pentru ar = şi br .

Pentru a putea utiliza aceste condiţii, se reia expresia tensiunii radiale, în care seînlocuieşte expresia deplasării radiale

.21r 21

dr r tr

1

1

1

1

r

ax202r ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∫ ε⋅

ν⋅−ν

+Β

−ν−

Α+⋅⋅⋅α⋅

ν−ν+

−⋅ν+

Ε=σ (15.96)

Cu cele două condiţii marginale se obţine un sistem de două ecuaţii, din care rezultă:

;dr r ta b

21

1

1x

b

a022

ε⋅ν−⋅⋅∫ ⋅α−

ν−⋅

ν−ν+

=Α (15.97)

.dr r ta b

a

1

1 b

a022

2

⋅⋅∫ ⋅α−

⋅ν−ν+

=Β (15.98)

Prin înlocuire în (15.92) se obţin expresiile tensiunilor principale:


40/69


387

( ) .t1dr r ta b

21

;r tdr r tdr r ta b

ar

r

1

1

;dr r tdr r ta b

ar

r

1

1

b

a0x022x

b

a

r

a

200022

22

2

b

a

r

a0022

22

2r

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ ∫ ⋅α−ε⋅ν−+⋅⋅⋅α

−ν⋅

ν−Ε=σ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∫ ∫ ⋅⋅α−⋅⋅⋅α+⋅⋅⋅α

−

+⋅⋅

ν−Ε

=σ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∫ ∫ ⋅⋅⋅α−⋅⋅⋅α

−

−⋅⋅

ν−Ε

=σ

α (15.99)

În relaţia tensiunii axiale, deformaţia specifică ε x nu este cunoscută. Pentrudeterminarea ei, dilatarea longitudinală a tubului fiind liber ă, se utilizează condiţia ca for ţaaxială din secţiunea transversală să fie egală cu zero

0dr r sau,0dr dr b

ax

2

0

b

ax =⋅∫ ⋅σ=α⋅∫ ∫ ⋅σ= Ν

π. (15.100)

Cu expresia tensiunii axiale σ x (15.99), se obţine

,dr r ta b

2 r

a022x

⋅⋅∫ ⋅α−

=ε (15.101)

iar tensiunea axială devine

.tdr r ta b

2

1

b

a0022x ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∫ ⋅α−⋅⋅⋅α

−⋅

ν−Ε

=σ (15.102)

Expresiile tensiunilor şi deplasării radiale se pot folosi în calcul numai dacă secunoaşte legea de distribuţie a temperaturii pe grosimea peretelui tubului.

Se consider ă că temperatura se distribuie pe baza legii liniare

( ) Τ⋅−−

=a b

r br t , (15,103)

unde s-a notat cu ,tt ei −=Τ diferenţa dintre temperatura interioar ă şi exterioar ă a tubului.În acest caz, după integrare, expresiile tensiunilor devin:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ).

a b

a b2r 3

a b13

;

r ba

ba

a b

a br 2

a b13

;r ba

ba

a b

a br

a b13

22

330

x

2

22

22

330

2

22

22

330

r

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⋅−⋅

−⋅ν−⋅

Τ⋅α⋅Ε−=σ

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅+

⋅−

−

−−⋅

−⋅ν−⋅

Τ⋅α⋅Ε=σ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅+

⋅+

−

−−

−⋅ν−⋅

Τ⋅α⋅Ε=σ

α (15.104)

Pe suprafaţa interioar ă a tubului ( ar ) se obţine

0ri =σ şi ( ),

a b

b2 baa

13

t22

220

−

⋅−⋅+⋅

ν−⋅⋅α⋅Ε

=σα (15.105)


41/69


388

iar pe cea exterioar ă ( br )

0re =σ şi ( ).

a b

a2 ba b

13

t22

220

−

−⋅+⋅

ν−⋅

⋅α⋅Ε=σα (15.106)

Prin anularea derivatei expresiei tensiunii σ r se obţine distanţa la care tensiunea radială

are valoarea cea mai mare

.ab

ba2r 3

22 ⋅= (15.107)

În figura 15.38 sunt prezentate diagramele tensiunilor pentru un tub cua2 b = şi 3,0=ν . Dacă ti > te, deci T > 0, atunci tensiunea circumferenţială cea mai mare este

de compresiune.

15.13.2. Analiza prin modelare cu elemente finite a influenţei transferului termic şi apresiunii de injectare asupra stării plane de tensiuni din matriţă

Se analizează cazul unei matriţe monocuib pentru obţinerea reperului „bucşă”, cudimensiunile date în figura 15.30. Matriţa este prevăzută cu un cuib cilindric deschis lacapete.

La proiectare, în calculul de rezistenţă se consider ă în mod simplificat că placa deformare este rotundă sau dreptunghiular ă şi în placă există numai cuibul matriţei, f ăcând

abstracţie de celelalte alezaje.Pentru efectuarea calculelor, plăcile de formare circulare se consider ă tuburi cu pereţigroşi supuşi presiunii interioare care acţionează în timpul procesului de injectare.

În general, diametrul interior d al plăcii de formare se stabileşte constructiv, iardiametrul exterior D se calculează cu relaţia (15.23) (după teoria deformaţiilor specificemaxime) [8], [163].

Pentru realizarea prin injectare a reperului din figura 15.30, presiunea de injectare este pi = 450 MPa iar cuibul are diametrul exterior De = 45 mm, diametrul interior Di = 30 mm şiσa = 450 MPa.

Fig. 15.38. Diagramele tensiunilor pentru un tub cu b = 2a şi ν = 0,3 [18]


42/69


389

La dimensionare se ţine cont de gradientul termic pe grosimea bucşei din timpul procesului de injectare. Pentru modelarea cu elemente finite se pot utiliza elemente PLANE2D axial simetrice sau elemente PLANE 2D în stare plană de tensiuni (plane stress). Ambelevariante conduc la valori numerice apropiate atât la nivelul tensiunilor radiale şicircumferenţiale cât şi la nivelul deformaţiilor [16], [17], [160], [161].

15.13.2.1. Modelarea cu elemente finite PLANE 2D axial simetrice

Modelul este reprezentat în figura 15.39. Proprietăţile acestui tip de element suntinserate din programul COSMOS/M [300] iar proprietăţile materialului (oţel aliat - material 1)sunt prezentate în tabelul 15.6 [16], [17].

Încărcările termice (temperaturi impuse pentru cilindrul interior şi exterior) şi din presiunea de injectare (pe cilindrul interior) sunt schematizate în figura 15.40.

În figura 15.41 se prezintă variaţia temperaturii pe grosimea peretelui cuibului.

În figurile 15.42…15.44 este prezentată variaţia tensiunilor echivalente von Mises dinîncărcarea cu presiune interioar ă şi gradient termic iar în figura 15.45 deplasările pe direcţieradială datorate încărcării cu presiune interioar ă şi gradient termic.

Fig. 15.39. Modelul cu elemente finitePLANE 2D axial simetrice

Fig. 15.40. Încărcări termice şi din presiunea deinjectare

1 2 3 4 5Directia radiala, [mm]

T e m p e r a t u r a , [ C ]

0

100

50

150

o250

200

300

Fig. 15.41. Variaţia temperaturii pe grosimea peretelui cuibului


43/69


390

Fig. 15.42. Tensiuni echivalente von Mises din încărcarea termică

Fig. 15.43. Tensiuni echivalente von Misesdin încărcarea cu presiunea interioar ă de 120 MPa

Fig. 15.44. Tensiuni echivalente von Misesdin încărcarea cu presiune interioar ă şi gradient termic


44/69


391

15.13.2.2. Modelarea cu elemente finite PLANE 2D în stare plană de tensiuni (planestress)

Modelul este reprezentat în figura 15.46. Proprietăţile acestui tip de element suntinserate din programul COSMOS/M [300] iar proprietăţile materialului (oţel aliat) sunt celedin tabelul 15.6 [16], [17].

Se poate modela numai un sfert din cilindru, impunându-se pe curbe condiţiilecorespunzătoare de simetrie (deplasări nule în afara planului de simetrie).

Încărcările termice (temperaturi impuse pentru cilindrul interior şi exterior) şi din presiunea de injectare (pe cilindrul interior) sunt reprezentate în figura 15.47.

Rezultatele analizei variaţiei temperaturii pe grosimea peretelui cuibului în cazulmodelării cu elemente finite PLANE 2D în stare plană de tensiuni (plane stress) sunt similarecu cele obţinute în cazul modelării cu elemente finite PLANE 2D axial simetrice (vezi fig.15.41).

Fig. 15.45. Deplasări pe direcţie radială datorită încărcării cu presiune interioar ă şi gradient termic

Fig. 15.46. Modelul cu elemente finitePLANE 2D (plane stress)

Fig. 15.47. Încărcări termiceşi din presiunea de injectare


45/69


392

Fig. 15.48. Tensiuni echivalente von Mises din încărcareatermică

Fig. 15.49. Tensiuni echivalente von Misesdin încărcarea cu presiune interioar ă de 120 MPa

Fig. 15.50. Tensiuni echivalente von Misesdin încărcarea cu presiune interioar ă şi gradient termic

cap. 15. conceptia matritei.ff (2)

Documents