Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      Evaluate  the  function:    1.    𝑓 𝑥 = 4𝑥! − 2  a.  𝑓(−2)       b.  𝑓(𝑥 − 1)                

c.                            2.  𝑚 𝑥 = 3𝑥! + 2𝑥 − 1  

Find                              3.  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 2𝑥 + 3  &  𝑔 𝑥 = 3𝑥 + 1  a.           b.                  

c.         d.                      4.  𝑔 𝑥 = 3𝑥! + 1  Find  𝑔!!(𝑥)                        5.  𝑝 𝑥 = 4𝑥! + 2  Find  𝑝!!(𝑥)                        6.    State  the  domain  of  the  following  functions  a.  𝑓 𝑥 = !!!

!!!!!!!"  

           b.  𝑝 𝑥 = 𝑥! + 4𝑥 + 4              

f (x + h)− f (x)h

m(x + h)−m(x)h

f (g(3)) (g o f )(−2)

(g o f )(x + 2) ( f ( f (x))

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      c.  𝑓 𝑥 = !!!

!!!!"!!!"  

                     7.    Solving  the  following  equations  using  completing  the  square.  a.  𝑥! − 6𝑥 − 7 = 0                        b.  𝑥! + 6𝑥 = −10                    8.    Convert  the  following  to  vertex  form.    a.  𝑦 = 2𝑥! + 4𝑥 + 5                        

b.  𝑦 = 3𝑥! − 24𝑥 + 50                              9.  Find  the  inverse  of  each  quadratic  function  a.  𝑦 = 𝑥! + 12𝑥 + 44                              b.    𝑦 = 4𝑥! − 16𝑥 + 5                                    

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      10.  Find  the  binomial  factors  of  the  following  expressions.    Then  solve  for  the  roots.      a.  2𝑥! − 5𝑥 − 12 = 0                            b.    12x2 + 5x − 2 = 0                          11.  a.  Find  the  domain  of  the  following  function.                    b.  Identify  if  the  limited  domain  values  are  vertical  asymptotes  or  holes.      c.  If  it  is  hole,  identify  the  location  of  the  hole.    If  it  is  a  vertical  asymptote,  write  the  equation  of  the  asymptote.      d.  Write  the  equation  of  the  horizontal  asymptote.        A.  𝑓 𝑥 = !!!!!!!"

!!!!!!!  

                   

B.  𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!!!!!

                                 12.        Sketch  the  graph  of  𝑔 𝑥 = !!!!!!

!!!!.  

Find:    Vertical  asymptotes;  horizontal  asymptotes;  holes;  and  the  x-­‐  and  y-­‐intercepts.    Clearly  show  all  algebraic  work  and  label  these  values  on  the  graph.                                                          

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      13.    Test  the  following  roots  of  the  given  polynomial  using  synthetic  division.    After  testing  the  roots,  completely  factor  the  polynomial.      

 a.    x=-­‐1        b.    x=1        c.    x=-­‐2          d.    x=-­‐3            e.    x=3          f.    x=5              g.    x=-­‐4                                                        14.    To  what  does  the  following  quotient  simplify?  

a.                                        

b.                                        

c.                                  15.    Solve  the  following  exponential  equations.      

a.           b.                            

f (x) = x5 − x4 − 27x3 + x2 +146x+120

g(x) = x5 + 5x4 −15x2 +11x − 2

x2 + 3x −1

g(x) = 2x4 + 9x3 + 8x2 + x+15

2x+ 5

x4 + 6x3 + 4x2 − 6x − 5x2 + 3x+ 2

8x+1 = 32x( 127)2x+1 = (81)x+2

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      16.    Use  the  rational  zero  test  to  identify  all  possible  rational  roots.    Then  test  the  roots  using  synthetic  division.    Completely  factor.    

                                 

17.    Simplify                        

18.  Simplify                          

19.    Simplify                      

20.  Evaluate  

a.                                                  b.                          

21.    Given   ,  find   .                                22.    Solve  for  x.      a.                  23.    Estimate  the  value  of  the  following  expression.    Then  use  the  change  of  base  formula  to  find  the  value  to  three  decimal  places.  a.            b.         c.                        

f (x) = 6x3 + 29x2 + 3x −10

(3x2y4z3 )3(−2xy3z2 )4

(2a2b3 )3

(4ab4 )5

( y5

z2)−3

853 81

−34

f (x) = 4x2 − 53 f −1(x)

5x = 300

log3 75 log2 52 log5 200

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      24.    In  which  quadrant  will  radius  terminal  side  lie  if   sin(θ ) < 0  and   tan(θ ) > 0 ?            25.    Find  the  reference  angle  of  the  following  rotations:  a.     315°       b.     240°      c.    150°       d.     32°        26.    Express  the  following  as  functions  of  positive  acute  angles.  a.     sin(157°)          b.   cos(222°)    c.     tan(301°)              27.    Find  the  exact  value  of  the  following  trigonometric  functions.  a.     tan(315°)       b.     cos(270°)              

c.     sin(7π6)       d.   csc(2π

3)  

           

e.     cos(π )       f.     sec(5π4)  

         

28.  If  !sinθ = 12  and  !

cosθ = − 32 ,  find  the  rotation.      

                     29.  What  are  the  only  two  rotations  in  !0≤θ <2π  where  !tan(θ )= − 3 .                            30.    Find  the  value  of  :    

                                 

!sin(π6 )*csc(

7π6 )* tan(

5π4 )*cot(

7π4 )*cos(

5π3 )*sec(

2π3 )*sin(

3π4 )*cos(

π4 )

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      31.    Use  the  rational  zero  test  to  identify  all  possible  rational  roots.    Then  test  the  roots  using  synthetic  division.    Completely  factor.      

                                           32.    To  what  does  the  following  quotient  simplify?  

                                           

33.    Factor  a.                          b.                          34.    Test  the  following  roots  of  the  given  polynomial  using  synthetic  division.    After  testing  the  roots,  completely  factor  the  polynomial.      

 a.    x=-­‐1        b.    x=1        c.    x=2          d.    x=-­‐3        e.    x=4                                                              

y = 6x3 + x2 − 31x+10

x4 − x3 − 3x2 −19x −10x2 − 3x − 2

4x2 +19x+12

6x2 − x − 2

f (x) = x4 − 2x3 −13x2 +14x+ 24

Calculus  First  Semester  Review                    Name:             Section:      35.    a.  Find  the  domain  of  the  following  function.                    b.  Identify  if  the  limited  domain  values  are  vertical  asymptotes  or  holes.      c.  If  it  is  hole,  identify  the  location  of  the  hole.    If  it  is  a  vertical  asymptote,  write  the  equation  of  the  asymptote.      d.  Write  the  equation  of  the  horizontal  asymptote.      

                                   36.    Use  completing  the  square  to  solve  for  x.  a.                            b.                          

37.    Find  if                                                      38.    Convert  to  vertex  form  of  a  parabola.      

                                   

f (x) = 3x2 −14x − 56x2 − x −1

0 = x2 − 4x+1

0 = x2 − 6x+13

m(x + h)−m(x)h m(x) = x2 − 2x

y = x2 + 2x − 2