ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

Facultad de Ingeniería Marítima, Ciencias Biológicas, Oceánicas y Recursos Naturales

PROYECTO FINAL DE MATEMATICAS ll

TEMA:

“Cálculo del volumen de la Aleta caudal del pez caballa Scomber Scombrus.”

Presentado por:

David Hilton Quiñonez Acosta

Rosa Mariuxi Rivera Altamirano

Profesor:

Ing. Miguel Ángel Angulo Luna

Guayaquil

2014

1.- OBJETIVOS

Determinar el volumen de la Aleta caudal del pez caballa ojos grandes Scomber Scombrus, a través de la aplicación de integrales.

Efectuar los cálculos correspondientes. Establecer la relación que existe entre el cálculo diferencial e integral con las

ciencias biológicas.

2.- INTRODUCCIÓN

Pez caballa ojos grandes Scomber Scombrus

Tambien conocida como butterfish, es un pescado plano de piel lisa y carne de textura consistente, caracterizado por encontrarse a pocas profundidades y tiene gran demanda en el mercado, vive en las aguas costeras de las americas , africa occidental y la region del Indo-Pacifico. Este pescado rinde el 55% en filetes y el 45% en cabeza y espinazo. Por su exquisito sabor es de gran importancia gastronomica. Mide entre 25 y 45 cm de longitud y puede alcanzar 4,5 kg de peso.

Imagen 1: Scomber Scombrus

Aletas en los peces Óseos

Las aletas son miembros adaptados para la natación en los peces. Las aletas están provistas de un esqueleto óseo o cartilaginoso con numerosos radios y vascularizadas.

Imagen 2: Morfología externa de peces óseos: 1.Operculo; 2 Línea Lateral; 3 Primera Aleta Dorsal; 4 Segunda aleta dorsal; 5 Aleta pectoral(es par); 6 Aleta pélvica (es par); 7 Aleta anal; 8 Aleta caudal.

Aleta caudal

Es la aleta de la cola, ubicada en el final del pedúnculo caudal. Es el principal órgano para

generar el empuje por el que se mueven la mayoría de las especies de peces además lo

dirige como timón.

Según su forma se clasifican en:

Heterocerca

Protocerca

Dificerca

Homocerca , las vértebras no se extienden hacia ningún lóbulo y la cola es más o

menos simétrica.

Redondeada

Truncanda

Escotada

Lunata

APLICACIONES DE LA INTEGRAL: Volúmenes de solidos de revolución

Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje.

Rotación en el eje “x”:

El sólido diferencial que se genera al rotar el elemento diferencial alrededor del eje "x", para cada partición tiene la forma de un ANILLO.

El volumen del sólido diferencial estaría dado por:

dV: π[r22-r12]dx

Pero observe que r2= f(x) y r1= g(x) entonces:

dV=π[ (r2)2- (r1)2 ]dx

3.- CÁLCULOS:

El volumen del solido que genera la aleta caudal, está dado por las siguientes ecuaciones:

f(x)=√8 x

g ( x )=x2

Calculo de los puntos de corte entre las dos funciones:

√8 x=x2

(√8 x)2 = x4

x4-8x=0

X (x3−8)=0

X=0 x=2

Al hacer girar el elemento diferencial en torno al eje indicado se forma un anillo, cuyo volumen está dado por:

dV=π[ (r2)2- (r1)2 ]dx

Donde r2= ; y r1= , por lo tanto:

V=π∫0

2

[(√8 x)2−(x2)2]dx

V=π∫0

2

8 x−x 4 dx

V= π [4 x2− x5

5]

V=π (16 -325 )

V=48 π5 u3

4.-RESULTADO:

Volumen de la aleta caudal V=48 π5

u3.

√8 x x2

2

0

5.- CONCLUSIONES:

El volumen de la aleta caudal de Scomber scombrus resulto ser V=48 π5

u3

En el ámbito biológico y de producción acuícola, es importante conocer las herramientas y aplicaciones basadas en el cálculo matemático.

El Cálculo Integral tiene aplicaciones en diversas ciencias, tanto naturales como sociales. Es una herramienta que permite resolver modelos diversos que explican los fenómenos científicos.

6- BIBLIOGRAFÍA:

Lagler, Karl F. Bardach, John E. Ictiología Primera Edicion . AGT Editor. Estador Unidos. 2005

Purcell, Edwin J. Varberg, Dale. Rigdon, Steven E. Calculo Novena Edición. Traducido por Víctor Hugo Ibarra Mercado. Person Educación, Editor. México. 2007.S.A.

Mayoral, A. et ál. (2007). «1.- Peces». Animales del mundo. Madrid: Grupo Cultural. p. 164. ISBN 978-84-8055-793-1.

Neuhauser, Claudia. Matemáticas para las Ciencias Segunda Edición Pearson Educación S.A. Madrid, 2004