3/28/2016

1

Boolean Operatorsand

Topological OVERLAY FUNCTIONS IN GIS

Query – asking a question of the attribute data

Standard Query Language (SQL) is used to query the data

There are 4 basic statements used to get information from 2 (or more) datasets

AND – if you are desiring the subset of each dataset that is ‘true’ of both datasets

OR – if you are desiring the subset of each dataset that is ‘true’ of either one or     both datasets

NOT – if you are desiring the subset of one dataset that is only true of one dataset

OR, BUT NOT BOTH (XOR) – if you are seeking the subset of data that is ‘true’ of  one and another dataset, but not both datasets

3/28/2016

2

Conceptual Design: Overlay Operations

In this design, each data set is represented by a circle:

A B

Topological Overlay Operations

Querying the dataset databases can be done several different ways, but they always use the same type of query language.

A BANDOR

NOTXOR

3/28/2016

3

Boolean Operators:   AND

A B

A AND B = True if Both

Boolean Operators:   AND

A AND B = True if Both

3/28/2016

4

Topological Overlay Operations

Querying the dataset databases can be done several different ways, but they always use the same type of query language.

A BANDOR

NOTXOR

Boolean Operators:   OR

AA B

A OR B = True if one or other

A

3/28/2016

5

Boolean Operators:   OR

A

A OR B = True if one or other

Topological Overlay Operations

Querying the dataset databases can be done several different ways, but they always use the same type of query language.

A BANDOR

NOTXOR

3/28/2016

6

Boolean Operators:   NOT

AA

A NOT B = True if Neither

B

Boolean Operators:   NOT

AA

A NOT B = True if Neither

3/28/2016

7

Topological Overlay Operations

Querying the dataset databases can be done several different ways, but they always use the same type of query language.

A BANDOR

NOTXOR

Boolean Operators:  A XOR B

A B

A OR B, but not both (XOR)

3/28/2016

8

Boolean Operators:  A XOR B

A OR B, but not both (XOR)

Union is an AND operation that produces a 3rd output dataset

BCA

3/28/2016

9

Polygon on Polygon Vector Overlay Operations 

CLIP

SELECT (NOT)

SPLIT

XOR

UNION

INTERSECT

INPUT LAYER 1 INPUT LAYER 2 OUTPUT LAYER 

Splits 1 into manylayers based on 2

Overlays polygons and keeps all of both [1 OR 2]

Overlays but keeps onlyportions of layer 1that fallwithin layer 2 [1 AND 2]

Cuts out a piece of layer 1using layer 2 as cookie cutter[1 AND 2]

Erases (deletes) part of layer 1using layer 2 [1 NOT 2]

Layer 1 or 2, but not both[1 XOR 2]

Dissolve Operation

Change in geometry based on common attribute values

3/28/2016

10

Clip Operation

The “Clip feature” is used as a cookie cutter

Buffer Operation

Proximity is measured from target features

3/28/2016

11

Union and Intersect

Union

3/28/2016

12

Union

Line in Polygon VectorOverlay Operations 

Point in Polygon Vector Overlay Operations 

INPUT LAYER 1

INPUT LAYER 2

OUTPUT LAYER 

INPUT LAYER 1

INPUT LAYER 2

OUTPUT LAYER 

Even or Zero intersects to each side = NO

Odd intersects to each side = YES

MinimumBounding Box –

MinimumBounding Box –

Even or Zero intersects to each side = NO

Odd intersects to each side = YES

Also called the ‘even-odd rule algorithm’

3/28/2016

13

Representing The Shape of the Earth

•Geoids•Ellipsoids •Datums•Coordinate Systems•Projections

The Shape of the Earth3 ways to model it

• Topographic surface• the land/air interface

• complex (rivers, valleys, etc) and difficult to model

• Geoid• a theoretical, continuous surface  for the earth which is perpendicular at every point 

to the direction of gravity (surface to which plumb line is perpendicular)

• approximates mean sea‐level in open ocean without tides, waves or  swell

• satellite observation (after 1957) showed it to be quite irregular because of local variations in gravity.

• Spheres and spheroids (3‐dimensional circle and ellipse)• mathematical models which can be used to approximate the geoid and provide the 

basis for accurate location (horizontal) and elevation (vertical) measurement 

• sphere (3‐dimensional circle) with radius of  6,370,997m  considered ‘close enough’ for small scale maps  (1:5,000,000 and below ‐ e.g. 1:7,500,000)

• spheroid (3‐dimensional ellipse) should be used for larger scale maps of 1:1,000,000 or more (e.g. 1:24,000)

3/28/2016

14

Spheroid, Ellipsoid, and Geoid• Spheroid is a solid generated by rotating an ellipse about either the major 

or minor axis

• Ellipsoid is a solid for which all plane sections through one axis are ellipses   and through the other are ellipses or circles

• If any two of the three axes of that ellipsoid are equal, the figure becomes a spheroid (ellipsoid of revolution)

• If all three are equal, it becomes a sphere

• Geoid is the equipotential gravity surface of the earth at mean sea level. At any point it is perpendicular to the direction of gravity

Reference:  Smith, James R., Introduction to Geodesy: The history and concepts of modern geodesy. John Wiley & Sons, 1997

What is an Oblate Ellipsoid (Spheroid)?

3/28/2016

15

Which Spheroid to use?

Hundreds have been defined depending upon: 

• Available measurement technology

• Area of the globe – e.g North America, Africa

• Map extent – country, continent or global

• Political issues – e.g Warsaw pact versus NATO

• ArcGIS supports 26 different 

spheroids! – conversions via math formulae

Most commonly encountered are:

• Clarke  1866  for North America

• basis for USGS 7.5 Quads

• a=6,378,206.4m  b=6,356,583.8m  

• GRS80 (Geodetic Ref. System, 1980)

• current North America mapping

• a=6,378,137m   b=6,356,752.31414m  

• WGS84 (World Geodetic Survey, 1984)

• current global choice

• a=6,378,137  b=6,356,752.31  

Latitude and Longitude: location on the spheroid

Longitude meridiansPrime meridian is zero: Greenwich, U.K.International Date Line is 180° E&W

1 degree=69.17 mi at Equator53.06 mi at 40N/S

0 mi at 90N/S

Latitude parallels equator is zero

1 degree=68.70 mi at equator69.41 mi at poles

(1 mile=1.60934km=5280 feet)

Lat / long coordinates for a location change dependingon spheroid chosen!

3/28/2016

16

graticule: network of lines on globe or map representing latitude and longitude.Origin is at Equator/Prime Meridian intersection (0,0)

grid: set of uniformly spaced straight lines intersecting at right angles.(XY Cartesian coordinate system)

Latitude normally listed first (lat,long), the reverse of the convention for X,Y Cartesian coordinates

Latitude and Longitude Graticule

Latitude and Longitude

• The most comprehensive and powerful method of georeferencing

• Metric, standard, stable, unique

• Uses a well‐defined and fixed reference frame• Based on the Earth’s rotation and center of mass, and the Greenwich Meridian

3/28/2016

17

Definition of longitude. The Earth is seen here from above the North Pole, looking along the Axis, with the Equator forming the outer circle. The location of Greenwich defines the Prime Meridian. The longitude of the point at the center of the red cross is determined by drawing a plane through it and the axis, and measuring the angle between this plane and the Prime Meridian.

Definition of Latitude

• Requires a model of the Earth’s shape

• The Earth is somewhat elliptical• The N‐S diameter is roughly 1/300 less than the E‐W diameter

• More accurately modeled as an ellipsoid than a sphere

• An ellipsoid is formed by rotating an ellipse about its shorter axis (the Earth’s axis in this case)

3/28/2016

18

The Public Land Survey System (PLSS)

3/28/2016

19

3/28/2016

20

3/28/2016

21

3/28/2016

22

3/28/2016

23

The (Brief) History of Ellipsoids

• Because the Earth is not shaped precisely as an ellipsoid, initially each country felt free to adopt its own as the most accurate approximation to its own part of the Earth

• Today an international standard has been adopted known as WGS 84• Its US implementation is the North American Datum of 1983 (NAD 83)

• Many US maps and data sets still use the North American Datum of 1927 (NAD 27)

• Differences can be as much as 200 m

3/28/2016

24

Latitude and the Ellipsoid

• Latitude (of the red point) is the angle between a perpendicular to the surface and the plane of the Equator

• WGS 84• Radius of the Earth at the Equator 6378.137 km

• Flattening 1 part in 298.257

Geoid

• A geoid is a representation of the Earth which would coincide exactly with the mean ocean surface of the Earth, if the oceans were to be extended through the continents 

• A smooth but highly irregular surface that corresponds but to a surface which can only be known through extensive gravitational measurements and calculations,  not to the actual surface of the Earth's crust

3/28/2016

25

Geoid

Geoid vs. an Ellipsoid

1. Ocean2. Ellipsoid3. Local plumb4. Continent5. Geoid

3/28/2016

26

Datums:all location measurement is relative to a specific datum

For the Geodesist

• a set of parameters defining a coordinate system, including:

• the spheroid (earth model)

• a point of origin (ties spheroid to earth)

For the Local Surveyor

• a set of points whose precise location  and /or elevation  has been determined, which serve as reference points from which other point’s locations can be determined (horizontal datum)

• a surface to which elevations are referenced, usually ‘mean sea level’ (vertical datum)

• points usually marked with brass plates called survey markers or monuments whose identification codes and precise locations (usually in lat/long) are published

North American Datums

• NAD27• Clark 1866 spheroid

• Meades Ranch origin

• visual triangulation

• 25,000 stations  • (250,000  by 1970)

• NAVD29 (North American Vertical Datum, 1929) provided elevation

• basis for most USGS 7.5 minute quads 

NAD83

• satellite  (since 1957) and laser distance  data showed inaccuracy of NAD27

• 1971 National Academy of Sciences report recommended new datum

• used GRS80 spheroid 

(functionally equivalent to WGS84)

• origin: Mass‐center of Earth

• 275,000 stations

• “Helmert blocking” least squares technique fitted  2.5 million other fed, state and local agency points.

• NAVD88 provides vertical datum

• points can differ up to 160m from NAD27, but seldom more than 30m, and data from digit. map more inaccurate than datum diff.

• no universal mathematical formulae for conversion from NAD27: See USGS Survey Bulletin # 1875 for conversion tables (in ARC/INFO).  Transformations are preformed to local coordinates

• http://www.ngs.noaa.gov/cgi‐bin/nadcon.prl

3/28/2016

27

NAD27 and NAD83 Ellipsoids (Canadian Spacial Reference System, 2006)

Ground‐zero for Geo‐nerds everywhere

Meades Ranch, KS (12 miles north of Lucas, KS) is the designated geodedetic base point for the North American Datum 1927 (NAD 27)

Owner of ranch is now Mr. Kyle Brant•access with permission only

http://www.scottosphere.com/history/meades‐ranch.html

The NGS data sheet is here:http://www.ngs.noaa.gov/cgi‐bin/ds2.prl?retrieval_type=by_pid&PID=KG0640

3/28/2016

28

State Plane & the NAD 27Calculations for map projections are performed using the parameters of the ellipsoid

Roadside Marker for the Geodetic Center of North America

Meades Ranch, KS (12 miles north of Lucas, KS) is the designated geodedetic base point for the North American Datum 1927 (NAD 27)

http://www.worldslargestthings.com/kansas/geodetic.htm

3/28/2016

29

Continuously Operating Reference Stations (CORS)

• http://www.ngs.noaa.gov/CORS/cors‐data.html

• Each CORS site provides Global Navigation Satellite System (GNSS ‐ GPS and GLONASS) carrier phase and code range measurements in support of 3‐dimensional positioning activities throughout the United States and its territories

• Surveyors, GIS/LIS professionals, engineers, scientists, and others can apply CORS data to position points at which GNNS data have been collected

• The CORS system enables positioning accuracies that approach a few centimeters relative to the National Spatial Reference System, both horizontally and vertically 

High Accuracy Reference Network (HARN)

• The generic acronym HARN is now used for both HARN and the High Precision Geodetic Network (HPGN) 

• A HARN is a statewide or regional upgrade in accuracy of NAD 83 coordinates using Global Positioning System (GPS) observations

• HARNs were observed to support the use of GPS by Federal, state, and local surveyors, geodesists, and many other applications

• Horizontal relative accuracies range from 5mm± to 8mm± at 1:1,000,000

• Of these 16,000 stations, NGS has committed to maintaining about 1,400 survey stations, named the Federal Base Network, and the various states will maintain the remainder 

3/28/2016

30

3/28/2016

31

Map Projections: the concept

A method by which the curved 3‐D surface of the earth is represented on a flat 2‐D map surface

a two dimensional representation, using  a plane coordinate system,  of the earth’s three dimensional  sphere/spheroid 

location on the 3‐D earth is measured by latitude and longitude

location on the 2‐D map is measured by x,y Cartesian coordinates

unlike choice of spheroid, choice of map projection does not change a location’s lat/long coords, only its XY coords.

Map projections

• Earth spherical ‐maps flat! 

• Thus all maps have distortions

• A good map has distortions that are predictable and systematic

3/28/2016

32

Map projection

Why is it called a ‘projection’?

Because we ‘project’ the earth’s spherical surface on a flat surface‐

As if we were shining a light from center of earth:

Maps can be:

1.  Conformal: Shape correct

2.  Equivalent (Equal area): Area correct

3.  Azimuthal: Direction correct

3/28/2016

33

Physical Surface

Use a physical surface to project the sphere

1. Plane2. Cone3. Cylinder

Note differences between projections by comparing distortions of the lines of latitude and longitude.

1.  Plane projection

Hold plane against the surface of the globe (typically the pole)

Lines of longitude straight, radiating

Lines of latitudes are circles

3/28/2016

34

1.  Plane projection

4. Distortion increases away from the center ("principal point") 

5. Good for polar regions

6. But can't show more than half the world.

2.  Conic projection

• Hold cone over pole

3/28/2016

35

2.  Conic projection

2. Lines of latitude curve

3. Line of longitude are straight, and convergetowards top

4. Distortion increases away from standard parallel

5. Good for Mid‐latitudes

3.  Cylindrical projection

1. Wrap cylinder around the earth

2. Lines of latitude and longitude are straight, intersect at 90°

3. Distortion greatest at poles

3/28/2016

36

3.  Cylindrical projection

4. Good for low‐latitude areas

5. Poor representation of poles 

Good for navigation

Mercator’s Projection

Other ‐mathematical

• Condensed and interrupted projections.