boletin semana 14

EUREKA EL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI

SEMANA 14

ARITMTICA : NMEROS PRIMOS LGEBRA : INV. DE UNA MATRIZ-DETERMINANTES GEOMETRA : POLIEDROS POLIEDROS REGULARES TRIGONOMETRA : RESOLUCIN DE FIG. GEOMETRICAS II FSICA : CONDENSADORESCORRIENTE ELCTR. QUMICA : CIDOS Y BASES

EUREKA, la mejor preparacin UNI

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ARITMTICA SEMANA 14: NMEROS PRIMOS 01. Hallar n sabiendo que el nmero: nP 55x22= tiene 20 divisores ms que 55. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Ms de 4 02. Calcular el valor de n si el nmero:

nk 12 x28= , tiene 152 divisores compuestos. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 03. Cuntos divisores de 10 800 son mltiplo de 15? A) 30 B) 20 C) 34 D) 40 E) 28 04. Cuntos divisores que no son mltiplos de 40, tiene el nmero 19 600? A) 32 B) 29 C) 33 D) 27 E) 26 05. El nmero m n6 .5 contiene 280 divisores mltiplos de 3 y 256 mltiplo de 5. Hallar m+n. A) 13 B) 8 C) 11 D) 10 E) 9 06. Cuntos nmeros de dos cifras de la base 7 son nmeros primos? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) Ms de 13 07. Indique con V si es verdadero y con F si es falso. I. Todo nmero primo mayor que 3, al expre-sarlo en base 6, tiene como cifra de menor or-den al 1 5. II. Para todo nmero natural p, primo abso-luto, la cantidad de nmeros naturales meno-res que p y primos relativos con p, es igual a (p - 1). III. 23! + 19 es un nmero primo. A) VVV B) FFF C) VFV D) FVF E) VVF 08. Hallar a+c, abc cba es un nmero que tie-ne 24 divisores. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Ms de 11

09. Hallar el nmero abab que tiene 18 diviso-res. Dar la suma de sus cifras. A) 9 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 10. La suma de los divisores de kN 16x7= es 1 767. Hallar N. A) 784 B) 392 C) 588 D) 5 488 E) 1 372 11. Indique la suma de las inversas de los divi-sores de 180. A) 23/6 B) 91/30 C) 101/30 D) 211/60 E) 26/15 12. Cuntos divisores tiene el producto de los divisores de 72? A) 247 B) 216 C) 180 D) 144 E) 125 13. Cuntos nmeros naturales menores que 2 520 existen que sean primos relativos con 2 520? A) 576 B) 288 C) 864 D) 580 E) 860 14. Hallar un nmero mltiplo de 15, que ten-ga 6 divisores y que la suma de estos sea 124. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 10 B) 12 C) 15 D) 14 E) 9 15. Cul es la suma de los divisores de 19 500 que son primos relativos con 455? A) 35 B) 40 C) 56 D) 32 E) 28 16. En cuntos ceros termina la representa-cin de 100! En base 7? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 17. En cuntos ceros termina 150!, al conver-tir al sistema pentadecimal? A) 37 B) 40 C) 42 D) 51 E) 53


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18. Cul es la ltima cifra al representar 2556 en el sistema de base 19? A) 6 B) 9 C) 1 D) 17 E) 18 19. Indique con V si es verdadero y con F si es falso. I. Para todo a y b nmeros naturales, se cumple que (a.b) = (a).(b) II. Para todo nmero natural n, se cumple que (n) < n. III. Para todo a y b nmeros naturales y copri-mos, se cumple que (a.b) = (a).(b) A) VVV B) FFF C) FFV D) FVF E) VVF 20. Cuntos divisores de 360 son nmeros de dos cifras? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 21. Si ab es un nmero primo absoluto, mayor que 40, cuntos divisores tiene el nmero ababab00 . A) 288 B) 250 C) 260 D) 240 E) 100 22. Hallar el resto de la divisin de N entre 60 donde N=2x3x5x7x11xx101 (producto de los nmeros primos desde 2 hasta 101) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 15 23. Cuntos nmeros de la forma 30x son primos? A) 5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 24. De cuntas se puede expresar 10! como el producto de dos nmeros naturales primos en-tre si? A) 8 B) 10 C) 12 D) 4 E) 16 25. Cul es el menor nmero natural que es divisible por 60 nmeros naturales diferentes? Dar como respuesta la suma de sus cifras A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 18

26. Calcular el menor valor de a + b + c, si la descomposicin en factores primos de un n-mero es: c bab .ac adems tiene 32 divisores. A) 11 B) 12 C) 13 D) 18 E) 21 27. Un nmero de 5 cifras con 30 divisores es tal que si se divide entre 9 y 8 da como resi-duos 3 y 4 respectivamente. Cul es la suma de las cifras de dicho nmero? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 28. Hallar la suma de las cifras del menor n-mero abc , sabiendo que es mltiplo del nme-ro ( )( )( )a 2 b 1 c 3 . A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 14 29. Si la suma de los divisores de: ( )2N 15a= es 2 821, siendo a un nmero primo. Hallar la suma de las inversas de los divisores de N. A) 3,134 B) 4,23 C) 4,21 D) 3,12 E) 4,12 30. Hallar un nmero que tenga 15 divisores y que la suma de estos 15 divisores es 961. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 4 B) 11 C) 13 D) 12 E) 8 31. Si el producto de los divisores de un nme-ro es 1264x10 . Hallar la suma de todos sus divi-sores. A) 465 B) 961 C) 186 D)1 953 E) 4 681 32. Indique el nmero de afirmaciones correc-tas. I. El nmero (4560 1) es divisible por 77 II. El nmero 496 es perfecto. III. El menor nmero natural abundante es 12. IV. El nmero 1000..001 de 2010 cifras es un nmero primo. V. El nmero 73! + 71 es compuesto. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


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33. Se llama perfecto a todo nmero que es igual a la suma de todos sus divisores a excep-cin de ellos mismos. Euclides demostr que cualquier nmero de la forma: ( )n 1 n2 x 2 1 es perfecto y par, siendo: ( )n2 1 un nmero pri-mo. Cul es la suma de los cuatro primeros nmeros perfectos pares? A) 650 B) 436 C) 8 658 D) 8 128 E) 9 200 34. Cul es el menor nmero natural que po-see 30 divisores naturales? A) 49 512 B) 9 216 C) 2 592 D) 14 400 E) 720 35. De cuntas maneras diferentes se puede distribuir 7 060 lapiceros en grupos de un mismo nmero de lapiceros de tal manera que en cada distribucin sobre 10 lapiceros? A) 20 B) 18 C) 16 D) 22 E) Ms de 22 36. Cul es la antepenltima cifra que se ob-tiene al convertir 29613 en base 7? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 37. Calcular el valor de m + c + d + u si mcdu tiene como sus nicos factores primos a 2;5 y 7, adems 5 mcdu tiene 8 divisores ms que mcdu . A) 5 B) 12 C) 10 D) 8 E) 15 38. Cul es el promedio armnico de todo los divisores naturales de 3600 que son mltiplos de 10? A) 1170

13 B) 1171

13 C) 1172

13 D) 1173

13 E) 1174

13 39. Cul es la suma de todos los nmeros na-turales menores que 200 y que son PESI con 1000? A) 2000 B) 4000 C) 6000 D) 8000 E) 10000

40. Un avaro agrupaba sus 360 monedas en grupos de a x luego en grupos de x - 24 y al final en grupos de x + 24, obtenindose siempre grupos exactos. Hallar la suma de cifras de x. A) 3 B) 6 C) 9 D) 4 E) 12 41. Si un estudiante realiza la tabla de los 30 divisores de un nmero y observa que el pro-ducto del quinto divisor y el octavo divisor es 192 y el producto del o23 y o26 divisor es 2 700. Hallar el o13 divisor de esta tabla. A) 24 B) 36 C) 48 D) 18 E) 72 42. Hallar la medida aritmtica de todos los di-visores cuadrados perfectos del nmero 14 400. A) 221 B) 546 C) 4 968,6 D) 2 762,5 E)1 381,25 43. N es un nmero cuya suma de sus diviso-res simples es 10. Si dividimos N entre 4 su nmero de divisores se reduce a la tercera parte, pero si lo multiplicamos por 14 su n-mero de divisores se duplica. Determine la su-ma de los divisores propios de N. A) 30 B) 36 C) 196 D) 28 E) 392 44. Si N tiene 8 divisores propios y al construir su tabla de divisores se observa que la suma de los elementos de la diagonal que contiene a la unidad es 6 007, cunto suman los elementos de la otra diagonal? A) 120 B) 156 C) 180 D) 216 E) 247 45. Sea A la cantidad de divisores de 11! que no son mltiplos de 35 y sea B la cantidad de nmeros naturales menores que A y PESI con 30. Hallar la cantidad de nmeros naturales menores que B y que no sean PESI con B. A) 47 B) 95 C) 15 D) 31 E) 63 46. Hallar un nmero de cinco cifras, con 5 di-visores simples y 95 divisores propios, tales que al dividirlos entre 16; 27 y 49 se obtienen residuos 8; 9 y 35 respectivamente. Cuntos divisores impares tiene dicho nmero?


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A) 8 B) 12 C) 24 D) 32 E) 40 47. Hallar el nmero de soluciones de la e-cuacin: (x) = 16, siendo x un nmero natural. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 48. Sea N un nmero natural tal que entre 6N y 10N existen 96 nmeros naturales primos re-lativos con N, adems al convertir N al sistema de numeracin de base 7, resulta un nmero cuya cifra de menor orden es significativa. Cal-cular la cantidad de nmeros naturales primos relativos con 7N que existen entre 28N y 49N. A) 420 B) 423 C) 430 D) 432 E) 450 49. Un nmero posee solamente dos factores primos y su cubo posee 70 divisores, adems la suma de los cuadrados de sus divisores es 55335. Hallar la suma de sus divisores que son nmeros de dos cifras A) 108 B) 120 C) 125 D) 136 E) 145 50. Cul es la antepenltima cifra que se ob-tiene al convertir 29613 en base 7? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


Jess Mara: 462 8880 Magdalena: 694 4930 Los Olivos: 521 5182 Pgina 6

LGEBRA SEMANA 14: INVERSA DE UNA MATRIZ - DETERMINANTES 01. Sea la matriz 2 3A

5 8

=

, halle la traza de 1A . A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 02. Si 1 22A

3 5

=

; 2 tA X A= . Halle la traza de la matriz X. A) -36 B) -24 C) -12 D) 6 E) 38 03. Dada la matriz ( )ij ij3 3A a ,a 1, i, j= = . Determine el valor de r tal que el producto de las matrices (I+r A) y (I-A) sea la matriz I. A) -2 B) -1 C) 14

D) 12

E) 12

04. Sea la matriz 1 2B2 1

=

, calcule la matriz A, si ( ) ( )1B A I A I= + A) 0 11 0

B) 1 11 1

C) 1 11 1

D) 1 1

1 1

E) 1 11 1

05. Determine los valores de x, para los cuales la matriz dada es singular ( )A 0=

( ) ( )3Log 35 x Log 5 xA

3 1

=

dar como res-puesta el producto de estos valores. A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 10 06. Si X es la solucin de la ecuacin matricial: AX=B; determine la traza de ( )TX .B , sabiendo que 1 1A

2 1

=

y 2B1

=

.

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 07. Sea la matriz a bA bc xc

a

= +

, determine el conjunto

{ }M x / AB BA I= = = A) { }1;3 B) C) D) ]1;2 E) { }0 08. Si 1 23 5X 3 0

2 32 1

=

, halle la suma de los elementos de la matriz X. A) -1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10 09. Si 2 0 0 00 1 0 0A

0 0 1 0

1 0 0 2

=

halle la suma de elementos de 1A . A) 1

4 B) 3

4 C) 1 D) 2 E) 3 10. Halle la traza de ( )1A , si.

1 0 0

A 1 2 0

1 2 3

=

A) 10

3 B) 10

7 C) 11

5 D) 11

6 E) 12

7

11. Dada la matriz 1 2 3A 2 3 43 4 6

=

Halle 1A e indique la suma de sus elementos.


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A) -3 B) 0 C) 2 D) 4 E) 13 12. Determine la matriz inversa de: 1 1 1

A 0 0 1

0 1 0

=

, dar como respuesta la suma de los elementos de 1A . A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 13. Si A, B y C son matrices cuadradas de orden N x N. decir el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si AB=AC entonces B=C. II. Si A 0 B 0 entonces AB 0 . III. Si 2B es inversible entonces B es inversible. A) VFV B) FFV C) FVF D) VVF E) VVV 14. Determine cuntas proposiciones existe. I. Si existe ( ) 1AB entonces existe 1A y 1B . II. Si existe 1A y A es simtrica, entonces

A

D

B

C

C

B

PD

A

M es simtrica III. Si existe 1A , entonces ( ) 11A A = . IV: Si A 0 , entonces ( ) ( )1 22 1A A = . A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 15. Si A es una matriz definida por: 1 6 4 3

2 3 2 5A

1 3 2 2

2 5 3 2

=

. Halle el A A) - 4 B) - 2 C) 0 D) 2 E) 6 16. Si { }1 2x ; x es el conjunto solucin de la ecuacin:

2 1 5 1

1 1 1 40

x 6 8 1

2 2 2 x

=

.

Entonces el valor de 1 2x x+ es: A) -18 B) -13 C) -10 D) 4 E) 7 17. Sea A una matriz definida por: 4 9 2 113 8 7 8A

5 11 6 5

10 6 7 2

=

, halle el A . A) 4326 B) 4476 C) 4796 D) 4896 E) 44656 18. Calcular el determinante:

1 4 0 1 t

2 3 5 1 2t

3 2 7 1 3t

4 1 9 1 4t

+ + + +

A) -120 B) -10t C) 0 D) 100 E) 20t 19. Sea ( )ij 3 3A a = tal que 1 1A 2 2

1 7

=

. Si detA=3, calcular el determinante de la matriz B definida por:

12 22 32

11 13 21 23 31 33

a a a

B 1 2 7

a 2a a 2a a 2a

= + + +

A) -3 B) 3 C) 6 D)9 E) 12 20. A es una matriz de orden 3, si se inter-cambian la primera y tercera fila, se obtiene la matriz 0A ; en 0A a la primera fila se le multi-plica por 3 y a la tercera por 2 obtenindose la matriz 1A , de manera que det( 1A )=66. Halle

( )1det A . A) 115

B) 112

C) 114

D) 712

E) 111


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21. Calcule el determinante: a b 0 0 0 0

0 a b 0 0 0

0 0 a b 0 0

0 0 0 a b 0

0 0 0 0 a b

b 0 0 0 0 a

A) 6 6a b B) 6 6a b+ C) ( )5 5ab a b+ D) 0 E) 1 22. Calcule el determinante:

a 1 1 1

1 a 1 1

1 1 a 1

1 1 1 a

A) ( )3a 1 B) ( ) ( )2a 1 a 1+ C) ( )( )3a 3 a 1+ D) ( )4a 1 E) ( )( )3a 1 a 3+ 23. La matriz a b cA x y z

u v w

=

es no singular. Determine los valores reales de t para los cuales la matriz a bt at b cx yt xt y z

u vt ut v w

+ + + + + +

sea inver-sible A) B) { }\ 1 C) { }\ 1 D) { }\ 1; 1 E) { }1; 1 24. Calcule el determinante de la siguiente matriz.

0 1 1 ... 1 1

1 0 x ... x x

1 x 0 ... x xA

1 x x ... 0 x

1 x x ... x 0

=

A) ( ) n 1n 1 x + B) ( ) n 1n 1 x + C) ( ) n 2n 1 x + D) ( )( )n 1 n 2n 1 1 x E) ( )( )n 1 n 3n 1 1 x ++ 25. Determine ( ) 1A 2I , sabiendo que: 2A A 7I+ = A) A+I B) A+2I C) A+3I D) A-3I E) A-2I 26. Sea la matriz ( )ijA a n n= tal que:

ij

b c; i ja

b; i j

+ ==

. Calcule el A . A) nb+c B) ( )nnb c+ C) ( ) nnb c c+ D) ( ) n 1nb c c + E) ( ) nnb c c 27. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p: Si 1 1 1A

0 1 1

=

y 1 1B 1 11 0

=

verifican que 1 0A.B

0 1

=

. Entonces la matriz B es la inversa de A. q: Si 2A I= , entonces (I-A)(I+A)=O. r: Si 5A I= , entonces la matriz 2A es la inversa de 3A , ( )A 0 . A) VVV B) FVV C) VFV D) FVF E) VVF 28. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p: Si A, B, C y X son matrices cuadradas del mismo orden e invertibles, que satisfacen la ecuacin ( )1A XC B B A B+ = + entonces 1 1X A C = . q: Si A y B son conmutables, entonces 1A y B tambin son conmutables. r: Si A y B tienen inversas, entonces

( ) ( )1 TT T 1 1A B A B = .


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A) VFF B) FFF C) VVF D) VVV E) FVV 29. Si: ( )ij 2 3 i, i jA a j, i j = = > ( )ij 3 2

j, i jB b

i, i j = =

>

Determine la traz ( ) 1AB A) 185

B) 75

C) 35

D) 95

E) 125

30. Si las matrices A, B, C, X. verifican: ( )2t t 2 3A XB 2B A C= , 6 0C 3A

0 6

= =

;

t 2B A= . Calcule el X . A) 1 B) 6 C) 36 D) 72 E) 216 31. Sea ( )ij 3 3A a = , det(A)=2; ( )ij 4 4B b = , det(B)=-2 Calcule ( ) ( )

( ) ( )

t

1

det 2A det Bdet

det 2A det 2B

A) -504 B) 0 C) 101 D) 485 E) 539 32. Determine el valor de: 4n 4n 1A .A + si 0A

0

=

A) 5 B) 7 C) 16n 2+ D) 3n 1 E) 20n 33. Halle el conjunto solucin de la ecuacin: 2 1 0 0 a 1

0 1 3 1 3a 0 14

0 1 a 2 a 2

+ =

A) 1

3

B) 32

C) 73

D) 103

E) 203

34. Determine A si

2 2 2

1 1 1

A a b c

a b c

=

A) (a+c)(a+b)(b+c) B) (a-b)(b-a)(a+c) C) (a-b)(b-c)(c-a) D) (a+b)(b-c)(c-a) E) (a-b)(b+c)(c-a) 35. Calcular el valor del determinante:

a b c

A a a b a b c

a 2 ab 3a 2b c

= + + + + + +

A) 3a B) 2a b C) abc D) 3a E) 6abc 36. Halle el determinante de la matriz

b c a a

E b a c b

c c a b

+ = + +

A) a+b+c B) 4abc C) abc D) ab+ac+bc E) abc 37. Dadas las matrices:

2 2 2

1 1 1

A x y z

x y z

= 2 2

0 1 1

B 1 y z

x y y z

= +

Entonces la relacin es: A) A B= B) A xy B= C) y. A x B= D) ( )A x y B= + E) ( )A x y B= 38. Si T es una matriz definida por

2 5 3 6

4 6 4 6T

6 7 5 4

8 2 8 4

=

, entonces el valor del det(T) es: A) 420 B) -420 C) 440 D) -80 E) 80


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39. Si M es una matriz definida por 2 22 2

2 2

1 sec x tan x 3

4 4cos x 4sen x 1M

5 5sen x 5cos x 7

6 6 0 2

=

, entonces el valor del det(M) es: A) senx cosx B) ( )2sec x tan x C) ( )2se nx.cos x D)0 E) 2 2sen x tan x+ 40. En la siguiente igualdad

( ) 3a b c a b a b a b

a b a b c a b a b3a 3b 1 c ; c 0

a b a b a b c a b

a b a b a b a b c

+ + + + ++ + + + +

= + + + + + + ++ + + + + La relacin correcta entre los valores de a, b y c es:

A) a + b = c B) a + b + c = 0 C) a + b + c = 1 D) 3 3 3a b c 3abc+ + = E) abc = 1



GEOMETRA SEMANA 14: POLIEDROS POLIEDROS REGULARES 01. Se tiene un poliedro formado por 20 re-giones triangulares, 8 cuadrangulares y 4 pen-tagonales. Cuntas aristas tiene dicho polie-dro? A) 50 B) 47 C) 54 D) 51 E) 56 02. Se tiene un poliedro convexo de 12 aristas formado por regiones pentagonales y cuadran-gulares. Cuntos vrtices tiene? A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 10 03. Un poliedro est formado por 3 regiones cuadrangulares, 5 pentagonales y x triangu-lares. Calcular x, si la suma de las medidas de los ngulos de todas las caras es 4320. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 04. Un poliedro convexo, tiene 33 vrtices y es-t conformado por 8 caras triangulares, 9 ca-ras cuadrangulares y m caras pentagonales. Entonces m es A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 05. Un poliedro convexo tiene 5 caras, enton-ces el nmero de vrtices pueden ser. A) 6 7 B) 7 8 C) 4 5 D) 5 6 E) 8 9 06. En un poliedro la razn entre el nmero de arista y la razn nmero de caras es 53

. Calcule el nmero de caras, si el nmero de vrtices es mayor que 6 y menor que 10. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 07. En un poliedro de seis caras y doce aristas, calcular la suma de las medidas de los ngulos de todas las caras A) 2 520 B) 1 800 C) 3 600 D) 2 160 E) 1 440

08. Se tiene un poliedro convexo que est formado por x tringulos, 4 cuadrilteros y z pentgonos. Si adems se sabe que la suma de las medidas de los ngulos de todas las caras es 4 680, calcular: ( ) ( )"z" "x" ; z x > A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5 09. En un tetraedro regular cuya arista es de longitud 3 3 calcular la distancia del baricen-tro de una cara al plano de cualquier otra cara. A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 3 10. En un tetraedro regular de arista a, halle la distancia entre la altura del tetraedro y la altura de una de las caras, si stas se cruzan. A) a / 2 7 B) 2a / 7 C) 3a / 7 D) 4a / 7 E) a / 7 11. La superficie total de un cubo es T. Enton-ces la diagonal de dicho cubo es igual a: A) 2T B) 2T C) 2T / 2 D) 2 T E) 3T 12. Calcular el rea total de un cubo, sabiendo que la menor distancia entre arista y una diagonal del cubo (ambas cruzadas) es 4 2 A) 524 B) 400 C) 256 D) 384 E) 512 13. En un octaedro regular de arista a, halle la longitud del segmento que une un vrtice con el baricentro de la cara opuesta. A) a/4 B) a/2 C) a D) 2a E) 2a 2 14. En un octaedro regular OABCDE, la distancia del incentro del tringulo ABD a O mide 2u, calcule la distancia entre los vrtices opuestos O y E. A) 3

3 B) 3 2

2 C) 2 2 2+ D) 2 3 E) 5



15. Indique, cules de las siguientes proposi-ciones son verdaderas o falsas: I. El tetraedro regular tiene 6 planos de sime-tra, 3 ejes de simetra. II. El hexaedro regular tiene 9 planos de sime-tra, 9 ejes de simetra y 1 centro de simetra. III. El octaedro regular tiene 9 planos de sime-tra, 9 ejes de simetra y 1 centro de simetra. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FFV 16. ABCD, DEFGH y HGKJI son tres caras de un dodecaedro regular entonces la medida del ngulo entre AC y HK es A) 30 B) 45 C) 72 D) 36 E) 60 17. En un icosaedro regular, halle la medida del mayor ngulo que determina un plano que pasa por 5 aristas consecutivas y una cara adyacente. A) 5arccos6

B) 5arccos4

C) 5arccos

5

D) 5arccos7

E) ( )arccos 5 2 5+ 18. Seale la alternativa que presenta la se-cuencia correcta despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falso (F): I. Los centros de las caras de un tetraedro re-gular son los vrtices de un tetraedro. II. Los centros de las caras de un octaedro regular son los vrtices de un octaedro. III. Los centros de las caras de un icosaedro regular son los vrtices de un dodecaedro. A) VVV B) FFV C) VVF D) VFV E) VFF 19. Halle el nmero de vrtices del poliedro convexo limitado por 32 cuadrilteros y 64 tringulos. A) 96 B) 66 C) 48 D) 16 E) 32 20. El nmero de caras ms el nmero de vr-tices ms el nmero de aristas y ms el n-mero de ngulos rectos a que equivale la suma de las medidas de las caras de todos los n-gulos slidos de un poliedro convexo excede

en 14 al doble de la suma del nmero de aris-tas y vrtices. Calcular el nmero de vrtices A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 21. Halle el rea de la regin limitada por la seccin hecha en un tetraedro regular de 10 cm de arista por un plano de simetra que pasa por una de sus aristas ( )2en cm . A) 15 B) 15 2 C) 20 D) 25 E) 25 2 22. En la figura, el cubo tiene arista igual a 1 y el punto P se escoge de manera que el tringulo BPH tenga rea mnima. El valor de esta rea mnima es:

A

D

B

C

P

H A) 38

B) 13

C) 12

D) 12

E) 2 1 23. La distancia entre dos caras opuestas de un octaedro de arista de longitud a es A) a 66

B) a 64

C) a 63

D) a 6

2 E) a 6 24. Cuntos planos de simetra tiene el octae-dro regular? A) 6 B) 4 C) 8 D) 9 E) 12 25. Indique el valor de verdad de las proposi-ciones siguientes: I. El tetraedro regular tienen centro de sime-tra. II. El tetraedro regular tiene 6 planos de si-metra. III. El hexaedro regular tiene 9 ejes de simetra.


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IV. El hexaedro regular tiene 9 planos de si-metra. A) VVVV B) FFVV C) FVVF D) FVFV E) FVVV 26. Un tetraedro regular ABCD tiene su cara BCD contenido en un plano Q, ABCD es el tetraedro simtrico con respecto a un plano P perpendicular a Q. si la arista de los tetraedros miden a, calcule AB. A) a 2 B) a 3 C) 3 a2

D) 2a E) 3 a4

27. De las proposiciones verdaderas (V) o falso (F) I. Si por un vrtice de un poliedro regular pa-san 5 de sus caras, entonces el poliedro es un icosaedro regular. II. El poliedro que se forma al unir los centros de las caras de un hexaedro es un octaedro re-gular. III. Si el poliedro regular tiene 30 aristas, en-tonces pueden ser un dodecaedro regular. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF 28. En un tetraedro regular O-ABC: M es el baricentro de la cara OBC. Calcular el volumen del tetraedro si la menor distancia entre AM y BC es 2. A) 16 6

3 B) 16 2 C) 16 3 D) 16 6 E) 20 6 29. Halle la medida de un ngulo diedro en el icosaedro regular de dos caras adyacentes. A) 5ar ccos

3

B) 5ar ccos5

C) 5ar ccos

6

D) 1ar ccos5

E) 1ar ccos

2 5

30. Calcular el nmero de diagonales de un ico-saedro regular. A) 72 B) 48 C) 36 D) 2 E) 66

31. En la figura se muestra un cubo y tres puntos A, B y C dichos puntos determinan un plano que al intersecarse con las caras del cu-bo determinan un polgono. De qu polgono se trata?. (MB


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35. Determine la medida del menor ngulo for-mado por los ejes de simetra de un Hexaedro regular. A) 45 B) 3arccos4

C) 37 D) 1arccos

3

E) 30 36. En un octaedro regular la distancia de un vrtice al baricentro de la cara opuesta a dicho vrtice mide unidades. Entonces, el rea de la superficie total del poliedro que resulta al unir los baricentros de sus caras es: A) 23 3 B) 24 3 C) 22 D) 24 33

E) 243

37. En un tetraedro regular ABCM, se trazan las medianas BQ y AR de las caras BCM y ABM. Entonces, la medida del ngulo que forman las rectas BQ y AR es: A) 1 3cos8

B) 1 3cos4

C) 1 3cos

5

D) 1 1cos8

E) 1 1cos

7

38. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Existen poliedros no convexos cuyas caras son todas regiones poligonales convexas. II. Algn poliedro no convexo cumple: V + C = A donde: V = nmero de vrtice, C = nmero de caras, A = nmero de arista III. En todo poliedro convexo siempre se cum-ple que: 4C 2V 8 donde C = nmero de caras, V = nmero de vrtices. A) VVF B) VFF C) VVV D) VFV E) FFF 39. Halle la menor longitud del recorrido que se puede realizar partiendo desde un vrtice y llegando a otro vrtice consecutivo de un he-xaedro regular de arista 3u pasando por todas sus caras. A) 6u B) 9u C) 12u D) 15u E) 18u

40. En las siguientes vistas: Halle la suma del nmero de arista y de vr-tices del slido correspondiente. A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 41. la proyeccin de un octaedro regular de a-rista a sobre un plano que contiene a una de sus caras tiene un rea igual a: A) 22 a 3

3 B) 2a 3

3 C) 23 a 3

2 D) 2a 3 E) 2a 3

2 42. En un hexaedro regular ABCD-EFGH, de-muestre que los planos que contienen a los tringulos EBD y FCH respectivamente trise-can a la diagonal AG . A) B) C) D) E) 43. Las caras de un poliedro slo determina 8 ngulos triedro y 12 diedros siendo estas caras triangulares, cuadrangulares y pentagonales calcule el nmero de caras cuadrangulares. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 44. En un exaedro regular la distancia del pun-to medio de una arista al centro de una cara adyacente a una arista opuesta es L. Calcule el volumen del slido limitado por el exaedro regular. A) 38 5 L

25 B) 38 L

5 C) 3/28 L

25 D) 3L 2

12 E) 3L

4 45. Sea M el punto medio de la arista AB de un tetraedro regular ABCD. Si el simtrico de M respecto al eje de simetra del tetraedro que pasa por AD y BC , es M y la arista del te-traedro mide a, entonces BM mide.


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A) a 22

B) a 33

C) a 32

D) a 3

6 E) a 46. En un octaedro regular P-ABCD-Q, en las aristas PB y PD se ubican los puntos E y F tal que EF / /BD , se ubica G en CQ . Halle la me-dida del ngulo que determina EF en AG . A) 45 B) 60 C) 90 D) 105 E) 135 47. En el cubo ABCD-ABCD, M es punto me-dio de AA , P es el punto medio de CD. Una hormiga est en el punto M y se dirige hacia el vrtice C, luego al punto P y finalmente al pun-to M. Si es la longitud de la arista del cubo, Cul es la mnima longitud que camin la hormiga?

A

D

B

C

C

B

PD

A

M

A) ( )17 10 52

B) ( )2 1 5+ C) ( )3 1 52

+ D) ( )1 102

+ E) ( )17 5+ 48. En un tetraedro regular ABCD la distancia del centro de la cara BCD hacia AD es 2 2 . Calcular el volumen de dicho slido. A) 9 2 B) 12 2 C) 15 2 D) 18 2 E) 16 2 49. ABCD EFGH es un hexaedro regular, se ubican los puntos medios M y N de las aristas HG y FG respectivamente. Si P es punto medio de MN y AB=1u, entonces la longitud del segmento PA es:

A) 30 / 4 B) 31 / 4 C) 33 / 4 D) 34 / 4 E) 35 / 4 50. En un poliedro no convexo, 12 vrtices per-tenecen a una cara y las otras 12 vrtices res-tantes del poliedro pertenecen a una cara pa-ralela a la anterior, si el nmero de aristas en cada una de las dos caras mencionadas es 12, entonces el nmero mximo de las otras caras restantes del poliedro es: A) 10 B) 12 C) 24 D) 34 E) 48 PROF. MANUEL TRUJILLO


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TRIGONOMETRA SEMANA 14: RESOLUCIN DE FIGURAS GEOMTRICAS II 01. Una persona localizada en A, observa direc-tamente el Este y ve un globo con un ngulo de elevacin de 45. En el mismo instante otra persona localizada en B, a 1km directamente al Oeste de A, ve el mismo globo con un ngulo de elevacin de 30. Calcule la distancia (en km) de la persona localizada en B al globo. A) 1,89 B) 2,22 C) 2,73 D) 2,91 E) 3,01 02. Un avin vuela en la direccin NE a una al-tura de H metros y observa la parte ms alta y la parte ms baja de una torre de altura h metros con ngulos de depresin de 45 y 60. Calcule: Hh

A) 3 2 3

2

B) 3 32

C) 3 2 32

+ D) 3 3

2

+ E) 32

03. Desde el sur de una torre se observa su parte superior con un ngulo de elevacin luego avanzamos en la direccin E(90- )N; hasta ubicarnos exactamente al Este de la torre. Determine el ngulo de elevacin con que se ve la parte superior de la torre en esta nueva posicin: A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 04. Un hombre se encuentra ubicado entre dos postes de luz pblica que tienen la misma altura, si dicho hombre observa la parte ms alta de uno de ellos en la direccin Norte y con ngulo de elevacin de 60, luego recorre 10m en la direccin Este y observa la parte ms alta del mismo poste con ngulo de elevacin de 30 y la del otro poste con ngulo de elevacin de 16. Determine aproximadamente la distancia que separa a los dos postes (en metros). A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 05. Una persona A ubicada a una altura de 12 m, observa a otra persona B en la direccin Este y con ngulo de depresin de 53; otra

persona C ubicada a la misma altura que la persona B en la direccin S E y al Sur de B con un ngulo de depresin de 37. Calcule (en m) la distancia entre B y C. A) 7 B) 2 7 C) 3 7 D) 4 7 E) 5 7 06. Una persona A, ubicada en el patio de un edificio, observa a una persona B ubicada en lo alto del edificio de 24m de altura, con un n-gulo de elevacin de 37 en la direccin NE; a su vez, la persona B observa a una persona C, ubicada en el piso con un ngulo de depresin de 53 y en la direccin SE. Calcule (en m) la distancia entre la parte A y la persona C. A) 337 B) 2 337 C) 3 337 D) 4 337 E) 5 337 07. En un tringulo ABC se cumple que: cos A cos B cos C C

a b c ab+ + = Calcular la medida del mayor ngulo del tringulo. A) 120 B) 90 C) 150 D) 135 E) 108

08. En un tringulo ABC; AB=C, BC=a, AC=b. Al simplificar: ( )

bsenB csenCF

2asen B C

=

se obtiene: A) 1/4 B) C) 3/4 D) 1 E) 2 09. Si el coseno del mayor ngulo A de un tringulo de lados consecutivos es 1/5. Hallar el semiperimetro de dicho tringulo: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 10. Con los elementos de un tringulo ABC, ha-lle la medida del ngulo C tal que (senA + senB +senC)(senA + senB senC)

=3senAsenB A) 60 B) 30 C) 45 D) 15 E) (45/2)


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11. En un tringulo ABC; AB = c; BC = a y AC = b se cumple ( )2 2 2 2a b cos 2A b a+ = . Halle la m C s m A y m B son agudos: A) 60 B) 75 C) 90 D) 120 E) 130 12. Con los elementos de un ABC, AB = c; BC = a; AB = b y R es circunradio, simplificar:

( )( )( )( )

22 2a sen2B b sen2A

cos A cos B.cos C cos B cos A cos C cos C cos A cos B

+

+ + +A) 416R B) 432R C) 448R D) 464R E) 480R 13. En un tringulo ABC se saber que C = 60 y a = 3b, determinar el valor de tg(A B): A) 4 3 B) 2 3 C) 3 D) 3 / 2 E) 1 14. Las alturas relativas a los lados a, b, y c de un tringulo ABC miden 6, 8 y 9 . Halle secA. A) 121 B) 125 C) 169 D) 181 E) 144 15. En un tringulo ABC se traza la mediana AM = m(M en BC) y en el tringulo AMB, se traza la mediana BE. Calcular ( )24 BE en tr-minos de m y los lados b y c del tringulo ABC: A) 2 2 23b 3c p m+ + B) 2 2 23b c 3m + C) 2 2 2b 3c m+ + D) 2 2 2b 3c m E) 2 2 2b 3c 3m+ 16. En un tringulo ABC; se tienen como datos el lado a, la mediana relativa a dicho lado m, y el rea del tringulo S. Halle ctgA en trminos de los datos: A) ( )2 2a4m a / 8S+ B) ( )2 2a8S / 4m a C) ( )2aaS / 4m D) ( )2 2a4m a / aS+ E) ( )2 2a4m a / aS 17. Siendo aV ; bV y bV las longitudes de las bisectrices interiores de los ngulos de un tri-ngulo ABC simplificar:

a b c

1 A 1 B 1 Ccos cos cos

V 2 V 2 V 2+ +

A) a + b + c B) ab + ac + bc C) 2 2 2a b c+ + D) 1 1 1a b c + + E) abc /(a + b + c) 18. En un tringulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), reducir en funcin al rea de la regin triangular ABC, cuyo valor es (S). 2 2 2F a cot A b cot B c cot C= + + A) S B) 2S C) 4S D) 6S E) 8S 19. En un tringulo ABC si:

BC = a, AB = c y AC = b Reducir: a cos A bcos B ccos CM2RsenA.senB.senC

+ += A) 1

2 B) 1 C) 3 D) 3 E) 4 20. En un tringulo ABC de semiperimetro p cuya rea de la regin triangular es S, entonces: 2 A B CE p tan tan tan

2 2 2 =

. Representa a: A) S B) 2S C) 3S D) 4S E) 2S 21. Las longitudes de los lados de un tringulo miden 26, 20, 18 unidades. Calcule (en 2u ) el rea de la regin triangular. A) 9 B) 10 C) 12 D) 10 E) 13 22. En un tringulo ABC(BC = a, AC = b, AB = c), si ( ) A2 2 bc 4Stan

2 = y S es el rea de la regin triangular ABC, halle: m BAC . A)

2

B) 3

C) 4 D) 6

E) 8

23. En un tringulo ABC(BC = a, AC = b, AB = c), si: abcM

a b c=

+ +. Halle M en funcin del circunradio (R) y del inradio (r). A) ( ) 1Rr B) 2Rr C) 3Rr D) 4Rr E) ( ) 12 Rr


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24. Si el rea de la regin triangular ABC es S, exprese ( )

2 2 2a b cE

2cot C

+ = en funcin de S. A) S B) 2S C) 3S D) 4S E) 6S 25. En un tringulo ABC, si BC = a, AC = b y AB

= c. Determine E en funcin de semiperimetro p, donde: B C

a cos .cos2 2

EA

sen2

=

A) p-b B) p

2 C) p-c D) p E) 2p 26. En un tringulo ABC, donde:

BC = a, AC = b y AB = c Simplifique: ( )a b c A B C

M sec .sec .secc 2 2 2

+ + =

A) 12

B) 1 C) 2 D) a E) b 27. Los vrtices de un tringulo ABC tienen por coordenadas: A = (-3;-2), B = (6;-2) y C = (2;1). Determine la medida del ngulo A. A) 1 5tan

4

B) 1 5tan3

C) 1 4tan3

D) 1 3tan5

E) 1 4tan5

28. En un tringulo ABC, donde: BC = a, AC = b y AB = c; el rea de la regin triangular ABC es S. simplifique:

2 2 2E a b c= sen(A)sen(B)sen(C) en funcin de S. A) 38S B) 36S C) 34S D) 32S E) 3S 29. En un tringulo ABC, donde: BC = a, AC = b, AB = c; 2p = a + b + c si 4(p a)(p b) = 3ab. Determine: Ctan

2

.

A) 33

B) 32

C)1 D) 2 E) 3 30. En un tringulo ABC; a br , r y cr son los exradios relativos a los lados BC, AC y AB res-pectivamente. Si: a b cr r r r= + + . De qu tringulo se trata? A) Obtusngulo B) Issceles C) Equiltero D) Rectngulo E) Oblicungulo 31. Si S es rea de la regin triangular ABC. Exprese: ( )2 AE r cot 2rRsen A2

= +

en fun-cin de S. Donde: (r: inradio; R: circunradio). A) S4

B) S2

C) S D) 2S E) 3S 32. Un cuadriltero inscrito en una circunfe-rencia, tiene dos lados consecutivos con-gruentes. La diagonal que une los extremos de los lados congruentes tiene como longitud 3 2 2 ; el ngulo opuesto, en el cuadri-ltero, al ngulo comprendido entre dichos lados congruentes, mide 135 Qu longitud tiene los lados? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 33. En un tringulo ABC, de lados a, b, c y semiperimetro P se cumple: 4S = (P b)(P c)+P(P a) S: rea de la regin triangular ABC. Halle la medida del ngulo A (en grados sexa-gesimales). A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 34. En un tringulo ABC se cumple: ( )( )b a c a b cr r r r 2r r = Donde a br , r y cr son las longitudes de los ra-dios de las circunferencias ex-inscritas, deter-mine qu tipo de tringulo es: A) Acutngulo B) Rectngulo


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C) Equiltero D) Issceles E) Escaleno 35. En un tringulo ABC se cumple: ar 3= y c = 6, halle el valor de : a b

pr r r rM

a b

= + A) 1/2 B) 2 C) 1 D) 1/3 E) 1/4 36. En un tringulo ABC, calcule:

( )( )( )p a p b p cE

A B Cctg ctg ctg

2 2 2

=

Si el semiperimetro es p y el inradio es r. A) 38pr B) 34pr C) 2 22p r D) 3p E) 32p r 37. En un tringulo ABC la expresin: 2 2B A B Ca cos bcos ptg tg

2 2 2 2+ Es: Nota. p: semiperimetro A) a/2 B) a C) 3a/2 D) 2a E) 3a 38. En un tringulo issceles, el lado desigual, tiene una longitud igual a la mediana relativa a dicho lado, determine el cociente de la suma de los lados del tringulo entre la suma de sus tres medianas. A) 1/3 B) 2 5 2

13 2

++

C) 1 D) 2 5

13 E) 1/2 39. Los lados de un cuadriltero circunscrip-tible son tales que su producto es 4289cm . Si la suma de dos ngulos opuestos de dicho cuadriltero es ( )9400 / 3 , calcule aproximada-mente (en 2cm ) el valor del rea del cuadri-ltero. A) 14,1 B) 14,3 C) 14,5 D) 14,7 E) 14,9 40. Los lados de un cuadriltero bicntrico se encuentran en progresin aritmtica de razn 2 cm, si el mayor lado mide 16 cm.

Halle el rea de dicho cuadriltero en 2cm . A) 8 105 B) 10 105 C) 16 105 D) 24 105 E) 36 105 41. Un cuadriltero bicentrico tiene un rea de 220cm , si una diagonal del cuadriltero tiene longitud 10m y pasa por el centro de la circunferencia circunscrita al cuadriltero. Calcule la suma de sus lados, en metros. A) 2 15 B) 3 15 C) 4 15 D) 15 E) 4 35 42. En un cuadriltero inscriptible ABCD (AB

= a, BC = b, CD = c, AD = d). Si a + d = b + c y m A = 53. Halle: bcad

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 2 43. Sea ABCD un cuadriltero inscriptible, de lados a, b, c, d y S el rea de su regin cua-drangular, Simplifique: ( )

SW

Asen ad bc

2

= +

A) cos(C/2) B) 2tg(A/2) C) ctg(c/2) D) 2cos(c/2) E) sen(c/2) 44. Los lados de un cuadriltero inscriptible, miden AB = 2u, BC = 4u, CD = 3u y AD = 5u. Halle cos , si es el ngulo que forman las diagonales. A) 5/13 B) 6/13 C) 7/13 D) 9/13 E) 11/13 45. Sea ABCD un cuadriltero bicentrico de la-dos a, b, c y a. Determine:

( )2W ad.ctg c / 2= A) ab B) bc C) ad D) bd E) 2ad / b 46. En un cuadriltero inscriptible ABCD, AB = a BC = b, CD = c y AD = d. Si S es el rea de la regin ABCD, determine ( )2 2 2 2a d b c+ tan(A). A) S B) 2S C) 3S D) 4S E) 6S


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47. Dado un cuadriltero ABCD inscriptible de lados a, b, c y d respectivamente, adems el rea del cuadriltero es S. Calcule: ( ) 2 2 22 2

4Scot A 2b c aM 1

b d

+ + = +

+ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 48. En un cuadriltero circunscriptible ABCD

(AB = a, BC = b, CD = c, AD = d), si a = 12 u, b = 25 u, c = 52 u, adems; si el rea de la regin cuadrangular es 2650u . Entonces, el valor de cos(A+C) A) 5

16 B) 6

17 C) 7

18 D) 8

19 E) 9

20 49. En un cuadriltero bicentrico sus lados consecutivos son: ( )sen , ( )cos , ( )tan y

( )cot unidades. Entonces, el rea (en 2u ) de la regin cuadrangular, es: A) 12

B) 22

C) 3 24

D) 2 E) 2 50. Verifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. En un cuadriltero ABCD inscriptible se cumple: ( )( )p a p dC

cos2 ad bc

= + II. En un cuadriltero ABCD bicentrico se cumple: B cdtan2 ab

=

III. En un cuadriltero ABCD bicentrico se cumple: ( )( )p a p dA

sen2 ad bc

= + A) FFF B) FVV C) FFV D) VVV E) VFV


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FSICA SEMANA 14: CONDENSADORES CORRIENTE ELCTRICA 01. Respecto a un conductor en equilibrio elec-trosttico, podemos afirmar:

CARACTERSTICAS ELECTROSTTICAS DE LOS CONDUCTORES I. La carga neta se ubica siempre en la super-ficie del conductor. II. El campo elctrico en el interior del conduc-tor es nulo. III. El potencial en el interior del conductor es cero. A) VFF B) FFF C) VVF D) FFV E) FVF 02. Determine la verdad (V) o falsedad (F) so-bre los conductores en equilibrio electrostti-co: I. Si un conductor tiene una carga neta, esta se distribuye uniformemente en su superficie. II. El potencial elctrico es constante slo en la superficie del conductor. III. La magnitud del campo elctrico es cero en la superficie de un conductor y comienza a au-mentar conforme nos alejamos de ella. A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) FFF 03. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Cuando se deposita carga elctrica sobre un conductor slido, sta se distribuye uniforme-mente por todo el volumen del conductor. II. En condiciones electrostticas, dentro de un conductor slido cargado el campo elctrico es cero. III. En condiciones electrostticas, cualquier punto de un conductor slido cargado se en-cuentra al mismo potencial. A) VVV B) FVF C) VVF D) FVV E) FFF 04. Respecto a los conductores slidos aislados en equilibrio electrostticos, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposici-ones: I. El campo elctrico puede tener una compo-nente tangencial a la superficie del conductor justo saliendo de l. II. En un conductor de forma irregular la carga

se acumula de manera uniforme en la superfi-cie del conductor. III. Un cachimbo se encuentra en el laborato-rio de Fsica dentro de una caja conductora rectangular cargada, sin ningn otro cuerpo dentro, si toca las paredes internas de la caja no recibir descarga alguna. A) FFF B) VFF C) FFV D) FVV E) VFV 05. La figura muestra una esfera slida con-ductora con carga Q y de radio R. Cules de las siguientes proposiciones son correctas? I. La carga elctrica se encuentra distribuida en todo su volumen. II. El valor del campo elctrico es cero solo en el centro de la esfera. II. El potencial elctrico en el centro de la esfe-ra es cero. A) Todas B) I y II C) II y III D) solo II E) ninguna 06. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Si se suspende una carga en el interior de una cavidad conductora, se produce induccin de carga solamente en la superficie externa de la cavidad. II. Cuando sobre la superficie de un conductor se deposita carga, sta se distribuye uniforme-mente hasta que en el interior del conductor el campo elctrico se haga igual a cero. III. Cuando una cavidad conductora inicial-mente descargada se introduce en un campo elctrico, se induce carga en su superficie externa de tal manera que, en el equilibrio, el potencial elctrico en el interior de la cavidad se hace cero. A) VVV B) VVF C) FFV D) FVF E) FFF 07. Si el conductor mostrado se encuentra car-gado y en equilibrio electrosttico, seale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El potencial elctrico en A es mayor que en B.

R O Q


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II. El trabajo desarrollado para trasladar una carga desde A hasta B es diferente de cero. III. El vector campo elctrico en el punto C es como se muestra en la figura. A) FVV B) FVF C) FFF D) FFV E) VVV 08. Una esfera metlica neutra es colocada en un campo elctrico uniforme, indique el dia-grama que muestra mejor las lneas de campo y distribucin de cargas sobre la esfera. A) B) C) D) E) 09. Respecto a los condensadores, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes pro-posiciones: CONDENSADORES

I. Un condensador puede almacenar carga elc-trica ilimitadamente. II. La capacidad de un condensador es un indi-cador de la cantidad de carga que puede alma-cenar para una cierta diferencia de potencial entre sus placas. III. La carga total en un condensador cargado es cero. A) VVV B) FVV C) FFV D) VVF E) FVF

10. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Dado que C = Q/V, entonces si la diferencia de potencial (V) se duplica, la capacidad (C) se reduce a la mitad. II. La capacidad elctrica depende de la carga almacenada y del voltaje aplicado al conden-sador. III. La capacidad elctrica de un condensador depende de su geometra. A) FFF B) FFV C) VFV D) VVF E) FVV 11. Seale que proposiciones son correctas: I. En un condensador la carga es proporcional a la diferencia de potencial y la constante de proporcional es su capacidad. II. En un condensador cargado la carga del condensador es el valor de la carga en una de las placas. III. La capacidad de un condensador siempre es positiva. A) Ninguna B) I y II C) II y III D) II y III E) todas 12. En un condensador plano es correcto afir-mar: I. Su capacitancia slo depende del rea de sus placas y de la distancia de separacin entre ellas. II. Su capacitancia es independiente del dielc-trico ubicado entre sus placas. III. Al aumentar la distancia de separacin en-tre sus placas la capacitancia aumenta. A) Solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) ninguna 13. Dos placas semicirculares de aluminio de radio 40 cm, son colocadas una frente a la otra con una separacin de 1,77 mm, como se mu-estra en la figura. Asumiendo vaco entre las placas, calcule (en nF) su capacitancia. A) 0,4 B) 0,2 C) 0,8 D) 4 E) 2 14. Se necesita fabricar un condensador plano de 0,885 pF con placas de 1 cm2 de rea, Cul

B A E

d R

R


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debe ser la separacin, en mm, entre las pla-cas? A) 10 B) 1 C) 0,1 D) 0,01 E) 100 15. Respecto al condensador mostrado en la figura, determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La capacidad del condensador es 5,9 nF. II. La carga del condensador es 35,4 nC. III. La intensidad del campo elctrico entre las placas es 4 000 k V/m A) FFV B) FVF C) VFF D) VFV E) VVV 16. En la figura se muestra la variacin de la carga respecto a la diferencia de potencial de un condensador. Determine el rea de las pla-cas (en m2), si la distancia de separacin entre las placas es 2 mm. A) 339 B) 180 C) 226 D) 430 E) 452 17. Entre las placas de un condensador plano existe un campo uniforme de 400 N/C. Si su capacitancia es 20 uF y la separacin entre sus placas es 2 mm. Determine la carga del con-densador (en C) A) 80 B) 160 C) 16 D) 1,6 E) 0,8 18. En un condensador de placas paralelas de rea 1 m2 se acumula 35,4 x 106C. Calcule el campo elctrico (en 106 N/C) entre las placas del condensador.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 6 19. Respecto al proceso de carga de un con-densador de placas paralelas, determine las proposiciones correctas: I. El campo elctrico est distribuido entre las placas del condensador. II. La energa de un condensador est conteni-da en el campo elctrico entre las placas. III. La densidad volumtrica de energa est dada por E2/2. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF 20. Un condensador plano se conecta a una batera y luego se desconecta. Si se aumenta la separacin entre las placas, podemos afirmar sobre la capacitancia, el voltaje y la energa respectivamente: A) Aumenta, aumenta, disminuye B) Disminuye, disminuye, aumenta C) Disminuye, aumenta, disminuye D) Disminuye, aumenta, aumenta E) Disminuye, disminuye, disminuye 21. Un condensador plano se conecta a una ba-tera y luego se desconecta. Si llenamos el es-pacio entre las placas, podemos afirmar: I. La capacitancia disminuye. II. El voltaje entre las placas permanece cons-tante. III. La energa almacenada disminuye. A) Solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) solo III 22. Un condensador plano descargado se co-necta a los extremos de una batera. Si se au-menta la separacin entre las placas, podemos afirmar: I. La capacitancia del condensador permanece constante. II. La diferencia de potencial entre las placas del condensador aumenta. III. La energa almacenada en el condensador aumenta. A) Solo I B) solo II C) Slo III D) I y III E) ninguna 23. Un condensador de placas paralelas se mantiene conectado a una batera de voltaje constante entre sus terminales. Al acercar las placas del condensador, se cumple:

6 V 1,5 mm A = 1 m2 A = 1 m2

Q (uC)

V (voltio) 12

4 2 6


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A) La energa almacenada aumenta y el campo elctrico entre las placas disminuye. B) La energa almacenada aumenta pero la carga en las placas disminuye. C) La energa almacenada aumenta y la capaci-dad disminuye. D) La energa almacenada disminuye porque el campo elctrico tambin disminuye. E) La energa almacenada aumenta pero el vol-taje entre placas no cambia. 24. Determine la capacidad, en uF, equivalente entre los puntos A y B. Todas las capacidades estn en uF. A) 90 B) 75 C) 45 D) 20 E) 15 CEPRE2009-I 25. En el circuito de la figura, determine la ca-pacidad equivalente entre los bornes a y b. To-dos los condensadores tienen capacidad C. A) 2C B) 3C C) 4C D) C/2 E) C/4 26. Determine la capacidad equivalente entre los puntos a y b del conjunto de condensado-res mostrados (todos tiene la misma capacidad C). A) 0,50C B) 1,00C C) 0,25C D) 1,25C E) 1,75C 27. Determine la capacidad elctrica equiva-lente entre X e Y (en uF). Todas las capacida-des estn representadas en uF.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 28. Calcule la capacidad equivalente entre los puntos a y b del circuito mostrado. A) C/6 B) C/3 C) 2C/3 D) C E) 4C/3 29. En el circuito mostrado la capacidad equi-valente entre los puntos A y B no vara si el in-terruptor S se cierra. Hallar la capacidad, en uF, del condensador C. Asuma que todas las ca-pacidades estn en uF. A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 E) 3,5 30. Determine la energa (en mJ) que almacena el sistema de condensadores, si la fuente es de = 40V. (CEPRE_2007-I) A) 8 B) 5 C) 2 D) 1,5 E) 1 31. En el circuito de la figura, determine que energa almacena, en mJ, el sistema de conden-sadores, sabiendo que todas las capacidades

20 20 30 10 10

A B

a b

6 6 6 3

4 10 1 6 X Y

A B

a b

a b S 5 10 5 C

+ 5 uF 20 uF 6 uF


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estn en uF. = 20 V. A) 0,06 B) 1,20 C) 0,03 D) 0,40 E) 0,60 32. En el circuito mostrado, todas las capaci-dades estn en uF, determine la energa alma-cenada en el circuito y en el condensador de 20 uF (en mJ). A) 1 y 1 B) 1 y 0,16 C) 1 y 0,36 D) 5,8 y 0,16 E) 5,8 y 0,36 33. Qu porcentaje(%) de energa almacena uno de los capacitores de 1 uF, con respecto a la energa de todo el sistema?. A) 1 B) 4 C) 10 D) 20 E) 25 34. Un condensador de 10 uF se carga median-te una batera de 30 V, luego se retira de la fu-ente y se la conecta en paralelo otro conden-sador de 5 uF (totalmente descargado), deter-mine la diferencia de potencial (en V) de los condensadores en paralelo. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 35. Los condensadores de capacidades C1 = 2 uF y C2 = 3 uF han sido conectados separada-mente a fuentes de tal manera que han adqui-rido cargas de 30 uC y 70 uC respectivamente. Al conectarse los extremos de los condensado-res a con c y b con d Cul ser la carga (en uC) en cada condensador?

A) 20 y 90 B) 40 y 80 C) 40 y 60 D) 50 y 50 E) 90 y 60 36. Dos condensadores de capacidades C1 = 3 uF y C2 = 5 uF se conectan por separado a fu-entes de 12 V y 10 V respectivamente; se car-gan y luego se desconectan. Hallar las cargas fi-nales (en uC) para cada condensador, si se co-nectan uniendo entre si las placas de polaridad opuesta. A) 36 y 50 B) 14 y 8,75 C) 32,25 y 53,75 D) 5,25 y 15 E) 5,25 y 8,75 37. Dos capacitores C1 = 3 uF y C2 = 6 uF se conectan en serie a una batera de 12 V. La ba-tera se desconecta y se unen las placas del mismo signo, halle la energa final que almace-na el conjunto de condensadores (en uJ). A) 32 B) 48 C) 64 D) 96 E) 128 38. Dos capacitores C1 = 2 uF y C2 = 3 uF pose-en cargas de 12 uC y 15 uC respectivamente. Si se conectan en circuito cerrado de modo que la placa positiva de C1 se une con la placa negativa de C2, halle la carga final, en uC, de ca-da capacitor. A) 5,4 y 1,8 B) 1,2 y 1,8 C) 1,2 y 0,8 D) 1,8 y 2,7 E) 1,0 y 1,5 39. Seale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: CORRIENTE ELCTRICA I. La corriente elctrica es un movimiento neto de partculas cargadas elctricamente. II. Un peine electrizado y puesto en movimien-to establece una corriente elctrica. III. Si en una solucin electroltica, cierta canti-dad de cargas (+) se mueven en un sentido y la misma cantidad de cargas () se mueven en sentido contrario, entonces la corriente elctri-ca es nula. A) FFF B) VVF C) VFF D) FVF E) VFV

10 V 20 30 8

4 1 3 8

+ 1 uF 1 uF 2 uF

a c d b


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40. Seale que proposiciones son correctas: I. Cuando se aplica una diferencia de potencial en los extremos de un conductor se mueven tanto los protones como los electrones del conductor. II. La direccin de la corriente en un conduc-tor es opuesta a la direccin del flujo de elec-trones. III. Cuando se produce corriente elctrica en los gases y soluciones inicas, es el resultado del flujo de cargas positivas y negativas. A) Solo I B) I y II C) II y III D) solo II E) solo III 41. Indique si los enunciados son verdaderos o falsos (V o F). I. La intensidad de corriente es una cantidad f-sica fundamental y su unidad en el S.I. es el ampere. II. La intensidad de corriente es una cantidad fsica vectorial y su sentido coincide con la ve-locidad de las cargas positivas. III. La intensidad de corriente se define como la carga neta que atraviesa una superficie transversal por unidad de tiempo. IV. La intensidad de corriente es la rapidez con que fluye la carga positiva a travs de una sec-cin transversal. A) VFVV B) VFVF C) VVFV D) VFFV E) FFFV 42. En una solucin de cloruro de sodio se establece un campo elctrico que apunta a la derecha por lo tanto respecto a los iones Na+ y Cl se puede afirmar: I. La corriente es cero porque la carga (+) se mueve en sentido contrario a la carga (). II. La corriente no es cero porque la carga (+) y () se mueven en el sentido del campo. III. Los iones Na+ se mueven a la derecha y los iones Cl se mueven a la izquierda. A) FFV B) FVV C) VFV D) FFF E) VFF 43. Se establece un campo elctrico sobre una solucin de cloruro de sodio y en 10 s se ob-serva que 6,45 x 1016 iones de Na+ llegan al electrodo negativo y 4,18 x 1016 iones de Cl llegan al electrodo positivo. Cul es aproxima-damente la corriente (en mA) que pasa entre los electrodos?

A) 5,3 B) 3,6 C) 1,7 D) 6,7 E) 10,3 44. En un tubo fluorescente se transporta 28 C de iones negativos de A hacia B y 32 C de iones positivos de B hacia A, simultneamente en 12 s. Calcule la intensidad de corriente (en A) que circula por el fluorescente. A) 2,3 B) 2,6 C) 0,3 D) 4,9 E) 5 45. La densidad de electrones libres de un me-tal es de 8 x 1028 electrones por metro cbico, si por un conductor de este material cuya sec-cin transversal cuadrada de 1 mm de lado cir-cula una corriente constante de 19,2 A, deter-mine la magnitud de la velocidad de arrastre en mm/s. A) 0,8 B) 1,6 C) 3,0 D) 1,5 E) 2,8 46. Si los electrones libres arrastrados por el campo elctrico requieren de un intervalo de tiempo de 10 s para recorrer un conductor de silicio de 3 m de longitud y 10 mm2 de seccin recta, determine la intensidad de corriente (en A) asumiendo que la concentracin de porta-dores es 4 x 1024 electrones/m3. A) 3,40 B) 2,15 C) 1,92 D) 1,42 E) 1,52 47. Sobre la densidad de corriente J, es falso: I. Es un vector cuya direccin coincide con la direccin de la velocidad de los portadores de carga positivos. II. Su mdulo representa la rapidez con que se transporta la carga a travs de la unidad de rea normal a la corriente. III. Se define como la carga por unidad de volu-men. A) Slo III B) Slo II C) Slo I D) II y III E) I y III PR

A B


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QUMICA SEMANA 14: CIDOS Y BASES 01. Indicar el o los enunciados correctos: I. El 3NH es una bese segn Arrhenius II. Una solucin de pH 7< es cida. III. Si el HCl se disocia completamente una so-lucin 0,1M de HCl presenta 0,1 moL/l H1+ A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) I y II E) II y III 02. Indicar en cul de los siguientes conjuntos, un compuesto no es considerado como cido de Arrhenius. A) 3 3HCl.HON , CH COOH B) 2 4 3H SO , NH HCl C) 4 3 3NH CH COOH, HNO D) 4HClO , HF, HCl E) 4 2 4NH , HCl, H SO 03. Cul de las siguientes especies qumicas no es un cido segn Bronsted y Lowry? A) HF B) 2 2 2H S O C) 2 5C H OH D) 3SO E) 3CH COOH 04. Identifique los conjugados cido-base de la siguiente reaccin por definicin de Broonsted-Lowry A) cido + base base conjugado + cido conjugado B) cido + base cido conjugado + base conjugada C) Base + cido cido conjugado + base conjugada D) Base + cido base conjugada + cido conjugado E) cido + base base + cido conjugado 05. En la siguiente reaccin indicar: Cules son las especies qumicas cidas, segn Bronsted - Lowry? 3 2 3CO H O HCO OH= + + A) 3 3CO HCO= + B) 3 2CO y H O= C) 2H O OH+ D) 2 3H O y HCO E) 3CO y OH=

06. En cul o cules de las siguientes reac-ciones, el agua acta como una base? I. 2 3 3H O CH COO CH COOH OH + + II. 2H O CN HCN OH + + III. 42 3H O NH HH OH+ + + IV. 2 3 4 3 2 4H O H PO H O H PO++ + V. 2 2 4 3 4H O H SO H O SO+ =+ + A) I, II y III B) II y V C) IV y V D) Slo V E) I y II 07. En cul o cules de las siguientes reac-ciones el agua acta como un cido? I. 2 3 4H O NH NH OH+ + + II. 2 3 4 3 2 4H O H PO H O H PO+ + + III. 2 4 3 4H O HSO H O SO + =+ + IV. 2H O CN HCN OH + + V. 2 3 3H O CH COO CH COOH OH + + A) I y II B) IV y V C) II y III D) Slo V E) I, IV y V 08. El 3BF es..segn la teora de A) Base, Arrhenius B) Acido, Broonsted C) Acido, Lewis D) Base, Lewis E) Base, Broonsted 09. Cul de los siguientes compuestos es un cido, de acuerdo a la teora de Lewis? A) 3NCl B) 3PF C) 3PH D) 3NH E) 3BF 10. En la reaccin en medio acuoso:

4 2 4 4 3 4HClO H SO ClO H SO ++ + Podemos afirmar que: A) El cido sulfrico est actuando como un cido. B) El cido perclrico es ms fuerte que el -cido sulfrico. C) La mezcla no conducir la corriente elc-trica. D) Si el cido sulfrico es ms fuerte. E) El in 4ClO es la base conjugada del

2 4H SO .


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11. Escribe las molculas siguientes en orden decreciente de acidez. I. HF II. HI III. HCl Datos de energa de ionizacin: FE 4,0= 1E 2,5= ClE 3,0= HE 2,1= A) I-II- III B) III-II-I C) II-III-I D) I-III-II E) III-I-II 12. Respecto a la siguiente reaccin cido-base:

3 3 3 4CH COOH NH CH COO NH ++ + A) El 3NH es cido de Lewis. B) El 3CH COOH es cido de Broonsted- Lowry C) El 4NH+ es base conjugada. D) El 3NH es cido de de Arrhenius . E) El 3CH COO es cido conjugado. 13. Marcar lo correcto segn:

2

3

23 3 3

3

NH

Cu 4NH NH Cu NH

NH

+

+

+

A) El 2Cu+ es cido de Arrhenius. B) El 3NH es cido de Lewis. C) El 3NH es base de Lewis. D) El 2Cu+ es base de Bronsted-Lowry. E) El 2Cu+ es base de Lewis. 14. Cul de las siguientes propiedades no co-rresponde al comportamiento de una sustan-cia de carcter cido: A) En soluciones diluidas poseen sabor agrio. B) Enrojecen al papel tornasol de color azul. C) Toman un color rojo grosella en presencia a de fenoltaleina. D) Neutraliza a sustancia de carcter bsico. E) Su pOH>7 15. Si una solucin tiene un pH = 4,3 se dice que est es: A) Neutra B) Bsica C) cida D) Oxidante E) Reductora

16. Se tiene una solucin con un pH = 10, lue-go esta es: A) cida B) Bsica C) neutra D) Anftera E) Concentrada 17. Se tiene una solucin preparada c con 40ml de NaOH 0,2 M y 60mL de HCl 0,15 M Cul es el pH de la solucin? A) 1,0 B) 2,0 C) 5,0 D) 12,0 E) 13,0 18. Cul es el pH de una solucin preparada por la mezcla de 100mL de HCL 0,005M con 400mL de NaCl 0,02M? A) 1,0 B) 1,7 C) 2,3 D) 3,0 E) 4,0 19. Una disolucin acuosa 0,01 N de cido mo-noprotnico tiene pH = 4; si se diluye la solu-cin a la mitad. Cul sera la concentracin de iones hidronio 3H O+ , en mol/ ? A) 55,0.10 B) 57,1.10 C) 41.10 D) 45,0.10 E) 47,1.10 20. Hallar el pH de la mezcla de 2 de KOH 0,5M con 8 de NaOH 0,1M Dato: log3 = 0,4 A) 13,25 B) 0,74 C) 10,6 D) 13,1 E) 15,3 21. Qu volumen de HCl pH = 2,3 puede ser neutralizado por 500m de NaOH cuyo pH=12,3? A) 2 B) 1,5 C) 1,8 D) 6 E) 10 22. Cul es el pH de una solucin cuya con-centracin de 3H O+ es el doble de la concen-tracin de 3H O+ que posee otra solucin cuyo pH = 3,9? A) 3,9 B) 3,6 C) 7,8 D) 7,2 E) 9,2 23. Qu volumen en litros de HCl con pH = 2 neutraliza 600 m de NaOH con pH = 1? A) 0,6 B) 1,2 C) 6 D) 60 E) 12 24. Determinar el pH de una solucin

3CH COOH 0,02M cuyo 5Ka 1,0x10 = . Dato: log 6 0,78=


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A) 2,3 B) 5,8 C) 6,3 D) 3,2 E) 8,5 25. Para neutralizar 0,8 de 2 4H SO 0,7M se han utilizado medio litros de NaOH se pide de-terminar la concentracin normal de la soda custica. A) 11,2 N B) 2,24 C) 5,6 D) 10,5 E) 3,6 26. Cuntas gotas de HCl 36,5% en masa ( )solucinP 1,2g / m= , son necesarios agregar a un litro de agua para disminuir el pH del agua en 5 unidades? A) 17 B) 13 C) 16 D) 10 E) 15 27. Una solucin de un cido monoprtico HA, tiene una concentracin 0,1M, si el pH de la solucin resultante es 5. Calcular la contante de acides Ka. A) 1010 B) 102.10 C) 910 D) 410 E) 42.10 28. Cuntos gramos de NaOH con 15% de hu-medad son necesarios para preparar 2 de solucin cuyo pH=13,3? Dato: [ ]M.A. Na 13.3= A) 13,7 B) 18,8 C) 16 D) 44,44 E) 17,4 29. Si disuelve 1 gota de 2 4H SO al 98% y den-sidad de solucin 1,8g/m en 10 de agua. Determine el pH de la solucin y cuntos mg de NaOH se han aadido a esta solucin, para que el pH final sea 17. Dato: [ ]M.A. Na 23 m 20 gotas= = A) 3,4120 B) 3,4200 C) 3,7560 D) 3,4544 E) 3,7544 30. Qu acido es ms fuerte, si cada uno tiene una concentracin 0,1M? A) HF 40,1M; Ka 7,2 10= B) 53CH COOH 0,1M; Ka 8 10= C) 10HCN 0,1M; Ka 4 10= D) 4HCOOH 0,1M; Ka 1,8 10= E) Slo B y C.

31. Un mtodo comercial para limpiar papas consiste en agitarlas con una disolucin de NaOH de 10 a 20 % a 60 88 C durante 1 a 5 minutos y quitar la piel y una vez sacado las papas de la solucin se toma una muestra de 35 ml de densidad 0,7g/ml y se valora hasta neutralizar con 42ml de HCl 0,02N servir to-dava la solucin y cul es su pH? A) Si; 1,6 B) Si; 4 C) No; 10,4 D) No; 12,4 E) Si; 12,4 32. Si una solucin de cido Monoprtico est disociado en 1%, Cul es su pOH? A) 10,5 B) 11,5 C) 11,0 D) 13,5 E) 13 33. A partir de la solucin de 3CH COOH 2M, cuya constante de ionizacin es: 51,8 10 , calcule el grado de ionizacin. A) 0,03 B) 0,3 C) 0,025 D) 0,003 E) 0,006 34. Se mezclan las siguientes soluciones. a. 100mL HBr 0,5M b. 100mL HCl 0,25M c. 300mL KOH 0,5M Determine el pH de la solucin resultante. A) 13,08 B) 6,72 C) 0,82 D) 11,22 E) 4,35 35. Se tiene una solucin acuosa 0,04M de un cido monoprtico HA en donde se encuentra disociado en 0,85%. Calcule la constante de di-sociacin de dicho cido. A) 66, 25 10 B) 48,5 10 C) 52, 25 10 D) 63,64 10 E) 62,89 10 36. Se tiene la siguiente muestra con sus res-pectivos Ph Muestras pH a. Lagrimas 7,4 b. Jugo de toronja 3,2 c. Limpiador domestico 11,5 d. Pinillos encurtidos 3,4 e. Cerveza 4,2 Indique: I. La muestra que tenga mayor concentracin de iones H+ . II. La muestra ms bsica.


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A) a y e B) b y c C) d y e D) c y d E) c y a 37. Se disuelve 1g de HF en agua, formando 500 mL de solucin, alcanzando el equilibrio inico a 25 C donde se determin que la con-centracin in fluoruro es 0,008M, entonces determine la constancia de acidez. A) 46, 40 10 B) 46,95 10 C) 51,82 10 D) 44, 25 10 E) 44,82 10 38. Si se diluye 20 mL de HCl 1 M con agua hasta obtener 150 mL de solucin, luego a esta se le adiciona 50 mL de NaOH 0,5N, entonces calcule el pH de la solucin final. Log 2,5 = 0,40 A) 8,20 B) 12,40 C) 11,60 D) 6,40 E) 12,25 39. De las sustancias: 24 4SO , HS , HClO , 2Cu+ , y 2H O indique aquellas que son anfiproticas A) 2Cu+ y 2H O B) HS y 2H O C) 24SO y HS D) HS y 2H O E) Slo 4HClO 40. Cierta amina se comporta en solucin acuosa como una base dbil monohi-bidroxilada. Una solucin 0, 2 M de la amina tiene una concentracin de iones OH , igual a 105 M. Determine la constante de basicidad. A) 3 x 108 B) 4 x 108 C) 6 x 1010 D) 7 x 1010 E) 5 x 1010

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boletin semana 14

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