bilangan real bilingual
TRANSCRIPT
SMKN 2 PROBOLINGGO
BILANGAN REAL BILANGAN REAL
Menerapkan Operasi pada Bilangan Reall
SMKN 2 PROBOLINGGO
REAL NUMBERSREAL NUMBERS
Applying Operation in Real numberl
Hal.: 3 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Skema Bilangan Real :
Bilangan Real
Bilangan Rasional Bilangan Irrasional
Bilangan Pecahan Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Positif
(Bilangan Asli) 0 (Nol)Bilangan Bulat
Negatif
Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit
Hal.: 4 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Skema Bilangan Real :
Real Numbers
Rational numbers Irational numbers
Fraktion numbers Iteger numbers
Positif integer numbers 0 (zero))Negatif Integer
Numbers
Pime numbers 1 Compose Numbers
Hal.: 5 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Macam- macam bilangan
1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .
Macam- macam barisan angka
2
1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:1. Bilangan . . .2. Bilangan . . .3. Bilangan . . .4. Bilangan . . .5. Bilangan . . .6 .Bilangan . . .
Hal.: 6 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
KINDS OF NUMBER
1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .
Kinds of this sequence
2
1. From this sequence conclusion :1. number . . .2. number . . .3. number . . .4. number . . .5. number . . .6. number . . .
Hal.: 7 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan
Kesimpulan:1. Bilangan prima adalah . . .2. Bilangan asli adalah. . .3. Bilangan komposit adalah . . .4. Bilangan Rasional adalah . . .5. Bilangan Irrasional adalah . . .6. Bilangan Real adalah . . .
Hal.: 8 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Number
Conclusion:1. Prime Number is . . .2. Positive integer number is. . .3. Compose Number is . . .4. Rational Number is . . .5. Irrational Number is . . .6. Real Number is . . .
Hal.: 9 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ,
dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0.
Contoh: 6, ½ dansebagainya.
b
a
Hal.: 10 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Rational number
Rational Number is number that can be denoted by ,
with, a and b, are the members of integer number and b 0.
Example: 6, ½ etc.
b
a
Hal.: 11 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan
dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.
Contoh: Bentuk akar, , desimal,
b
a
Hal.: 12 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Irrational number
Irrational number is number which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited.
Example: Roots, ,decimal
b
a
Hal.: 13 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya
Hal.: 14 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Prime number
Prime number is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself.
Example: 2, 3, 5, 7, ...etc
Hal.: 15 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu.
Contoh: 4, 6, 8, 9…
Hal.: 16 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Compose number
Compose number is number which have more than one factors.
Example: 4, 6, 8, 9…
Hal.: 17 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan
1. Bilangan Bulat Sifat – sifat
a. Komutatif: a +b = b + aContoh: 2 + 3 = 3 + 2
b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ cContoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + aContoh : 1 + 0 = 0 + 1
Hal.: 18 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Real Number Operation
A. Addition Operation1. Integer Number
The Propertiesa. Commutative: a +b = b + a
Example: 2 + 3 = 3 + 2
b. Associative: a +(b + c)= (a + b)+ cExample: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c. Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + aExample : 1 + 0 = 0 + 1
Hal.: 19 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Bilangan Real
Pengurangan
Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a,
sehingga : a + (-a) = -a + a
Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
Hal.: 20 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Real number Operation
Subtraction
Has addition inverse, Example; inverse a = - a,
Then : a + (-a) = -a + a
Example : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
Hal.: 21 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat
1. atau
dimana a, b, c B dan c ≠ 0
2. ,
3. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0
,c
ba
c
b
c
a
c
bacb
ca
ataubd
bcadd
c
b
a
bdbcad
d
c
b
a
Hal.: 22 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Real Number Operation
A. Addition and Subtraction Operation
2. Fraction Number Properties
1. or
where a, b, c B and c ≠ 0
2. ,
3. Where a, b, c, d B and c ≠ 0
,c
ba
c
b
c
a
c
bacb
ca
orbd
bcadd
c
b
a
bdbcad
d
c
b
a
Hal.: 23 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4
½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a =
a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x
1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -b
ab
a
Hal.: 24 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Multiplication and Division Operation
The properties:1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4
½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1,
then inverse 1/a is multiplication inverse of a.
In multiplication and division of real number, we have:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -
b
ab
a
Hal.: 25 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.
Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.
Contoh: a. = = 40%
b. 4 = = 44%
100
40
25
10
25
10
10
4
100
40
4
4
25
10
25
10 x
100
440
10
10
10
44x
Hal.: 26 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Conversing percentage, or decimal fraction
1. Fraction converse is usually in percentage.
Change fraction into percentage by changing the denominator into 100.
Example: a. = = 40%
b. 4 = = 44%
100
40
25
10
25
10
10
4
100
40
4
4
25
10
25
10 x
100
440
10
10
10
44x
Hal.: 27 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal
Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya.
Contoh: a. = x = = 0,4
b. 3 = X = = 3, 40
5
25
2
2
210
4
25
1025
85
4
4100
340
Hal.: 28 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
2. Conversing a fraction into decimal
Change the denominator into 10 or the exponentiation the other 10. Example:
a. = x = = 0,4
b. 3 = X = = 3, 40
5
25
2
2
210
4
25
1025
85
4
4100
340
Hal.: 29 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal
3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal.
Contoh :
a. 20% = = 0,2 = 20%
b. 75% =
100
20
%7575,0100
75
Hal.: 30 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGOConversing percentage, or decimal fraction
3. Conversing the percentage into fraction or into decimal.
Example :
a. 20% = = 0,2 = 20%
b. 75% =
100
20
%7575,0100
75
Hal.: 31 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan senilai
Perbandingan senilai
Lengkapilah !
…X
…7
…6
1000…
…4
…3
4002
2001
Harga( Rupiah)
Banyak( Buah )
Hal.: 32 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Equivalent
Complete the table !
…X
…7
…6
1000…
…4
…3
2
2001
Price Quantity
400
Hal.: 33 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar
Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,
direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.
Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. sesuatu hal.
Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
Hal.: 34 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Unequivalent
Learning Experience
A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days. in 48 days.
After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.
How many tailor should be added so that the job will be How many tailor should be added so that the job will be finished on time?finished on time?
Hal.: 35 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Berbalik Nilai
Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
Jadi tambahan tenaga 8 orang
Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang.Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.Jadi didapatkan:24 orang 36 harix orang 27 hariMaka:
3227864
86427
36.2427362724 xxxx
x
Hal.: 36 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Unequivalent
Problem Solving: Its ratio is unequivalent, so:
Then the additional tailor are 8 tailors
The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be finished by 24 tailors.But the remain time is only 48–12–9 = 27 days.so:24 tailor 36 daysx tailor 27 daysThen:
3227864
86427
36.2427362724 xxxx
x
Hal.: 37 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Berbalik NilaiPerbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan.
Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis?
Jawab:
Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
b
a
b
a
b
a
c
d
Banyak ternak Hari
80 = a 30 = c
80 + 20 = 100= b
d
100
8030
d
Hal.: 38 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio UnequivalentThe ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent.
Formula = or a . c = b . d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out?
Answer:
Then: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
b
a
b
a
b
a
c
d
Cattle Quantity Days
80 = a 30 = c
80 + 20 = 100= b
d
100
80
30
d
Hal.: 39 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Berbalik Nilai
Berbalik Nilai
… x
……
…5
……
……
…20
230
160
Waktu( jam )
Kecep.( km/jam )
Hal.: 40 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Unequivalent Ratio
Unequivalent
… x
……
…5
……
……
…20
230
160
Time( hour)
Speed (km/hour )
Hal.: 41 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
Senilai ,jika :
Berbalik nilai jika : 1
y2
y
2x
1x
2y1y
2x1x
Hal.: 42 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The Ratio Equivalent and Unequivalent
By the other steps :
If variable x of x1 become x2
and variable y of y1 become y2
then :
Equivalent, if :
Unequivalent, if : 1
y2
y
2x
1x
2y1y
2x1x
Hal.: 43 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak
150 km ?
2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan
untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?
Soal
Hal.: 44 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
1. With the constant speed, a car needs 5 litters fuel to take 60 km. Then how many litters of fuel does need to take 150 km?
2. The distance between two towns can be reached by a vehicle with average speed 72 km/jam for 5 hours. Then what is the average
speed of the vehicle to take that distance for about 8 hours?
Exercise
Hal.: 45 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Penyelesaian:
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Karena perbandingannya senilai maka :
Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
x5
15060
5
872 x
Hal.: 46 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Problem Solving:
Ratio Equivalent and unequivalent
Because the ratio is equivalent, then:
The ratio is unequivalent, then:
x5
15060
5
872 x
Hal.: 47 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Latihan1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak
kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.
Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan?
2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm.
Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?
Hal.: 48 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Equivalent and unequivalent
Exercise1. The mixture of liquid cake ingredient are palm oil
and water with the scale 1 : 18.
How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient?
2. A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : 120.000 and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm.
Determine the real area of the map?
Hal.: 49 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.
Skala= Jarak pada
sebenarnyaJarak
(gambar)peta
Hal.: 50 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Scale
Scale is ratio between the size in the drawing and the real size.
Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance.
Scale = Distance in Map
DistanceReal (picture)
Hal.: 51 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Skala
Contoh:Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm.
Berapa kilometer jarak sebenarnya?
Jawab:Skala 1: 4.250.000Jarak pada gambar=2 cmJarak sebenarnya = 2 x 4,250.000
= 8.500.000= 85 km
Hal.: 52 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Scale
Example:In a map which has scale 1: 4.250.000, the distance between Surabaya and Malang is 2 cm.
How many kilometer is the real distance?
Answer:Scale 1: 4.250.000The distance in map =2 cmThe real distance = 2 x 4,250.000
= 8.500.000 = 85 km