banthia sem paper 1989

8/10/2019 Banthia SEM Paper 1989

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Impact Test ing of Concrete Using a

Drop weight Impact Machine

by N. Banth ia S . Mindess A. Be ntur and M. P igeon

ABSTR ACT - -A deta i l ed desc r i p t i on o f the i ns t rumen ted drop-

weight impac t mach ine i s presented. The i ns t rumenta t i on , the

ca l i b ra t i on , the i ner t i a l l oad ing cor rec t i on , and the dynamic

ana l ys i s o f a conc re te beam spec imen undergo ing three-po in t

impac t f l exura l l oad ing are desc r i bed. Some resu l ts , us ing

such an impac t tes t i ng mach ine, obta ined f rom tes ts done on

p la in conc re te , f i ber - re i n forced conc re te , and convent i ona l l y

re i n forced conc re te are presented. I t is conc lude d that the use

of such a tes t i ng mach ine may be success fu l l y made i n order

to tes t c e m e n t i t i o u s mate r i a l s under mpac t .

Introduction

T h e l o w s t r a i n s a s s o c i a t e d w i t h c o n c r e t e f a i l u r e p l a c e it

i n t h e c a t e g o r y o f b r i t t l e m a t e r i a ls . L i k e o t h e r c e r a m i c s ,

c o n c r e t e a l s o e x h i b i t s s t r e s s - r a t e s e n s i t i v i t y i n a l l t h e t h r e e

l o a d i n g c o n f i g u r a t i o n s , v i z . c o m p r e s s i o n , -3 t e n s i o n , a n d

f l e x u r e . : T h i s i m p l i e s t h a t t h e s t a t i c a l l y d e t e r m i n e d

p r o p e r t i e s o f c o n c r e t e i n t h e l a b o r a t o r y m a y n o t b e u s e d

t

p r e d i c t t h e b e h a v i o r o f c o n c r e t e S u b j e c t e d t o h i g h

s t re s s r a te s , t h o s e a s s o c i a t e d w i t h i m p a c t , b l a s t , o r e a r t h -

q u a k e , S i n c e t h e c o n v e n t i o n a l t e s t i n g m a c h i n e s m a y n o t

b e u s e d t o g e n e r a t e s u c h h i g h r a t e s o f l o a d i n g , s p e c i a l

a p p a r a t u s a r e r e q u i r e d . U n f o r t u n a t e l y , a s t a n d a r d t e c h -

n i q u e f o r t e s t i n g c o n c r e t e u n d e r i m p a c t d o e s n o t e x i s t .

A l t h o u g h v a r i o u s i n v e s t i g a to r s -7 h a v e u s e d v a r i o u s t e s t i n g

t e c h n i q u e s , r e s u l t s o f t e n c a n n o t b e c o m p a r e d . T h e m a i n

r e a s o n s b e h i n d t h e i n c o m p a r a b l e n a t u r e o f t h e s e t e s t i n g

t e c h n i q u e s a r e t h e d i f f e r e n t m e t h o d s o f l o a d i n g , t h e

d i f f e r e n t e n e r g y -l o s s m e c h a n i s m s a n d t h e d i f f e r e n t w a y s

o f a n a l y z i n g t h e r e s u l t s . C o n s e q u e n t l y , l i t t le g e n e r a l a g r e e -

m e n t e x i s t s o v e r t h e m a g n i t u d e o f t h e o b s e r v e d e f f e c t s .

N e v e r t h e l e s s , a g e n e r a l a g r e e m e n t e x i s t s o v e r t h e n e c e s s i t y

o f a s t a n d a r d t e s t in g t e c h n i q u e f o r t e s t i n g c o n c r e t e u n d e r

h i g h s t r e s s r a t e s a s s o c i a t e d w i t h i m p a c t . I n t h i s p a p e r , a

d r o p - w e i g h t i m p a c t m a c h i n e , i t s c o n s t r u c ti o n , i n s t r u m e n t a -

t i o n a n d c a l i b r a t i o n , a n a l y s i s o f t h e r e s u l t s , a n d t h e

p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h i t s u s e i n g e n e r a t i n g i m p a c t

f l e x u r a l l o a d i n g a r e o u t l i n e d . S o m e r e s u l t s o b t a i n e d w i t h

n o r m a l - s t r e n g t h p l a i n , h i g h - s t r e n g t h p l a i n , f i b e r - r e i n f o r c e d ,

a n d c o n v e n t i o n a l l y r e i n f o r c e d c o n c r e t e a r e a l s o p r e s e n t e d .

N. Banth ia i s A t tach e de Recherche Depar tm ent o f C iv il Engineering

Lava l University Ste-Foy. Quebec G1K7P4 Canada. S. Min dess is

Professor Dep artm ent of Civil Engineering University of British Colum-

bia Vancouver Br i ti sh Columbia V6T1 WS Canada. A . Ben tur i s Pro fe s-

sor Building Research Station Technion-Israel Institute o f Technology

Technion C i ty Hai fa 32000 I srae l . M. P igeon i s Pro fe ssor Depar tm ent

of Civil Engineering Laval University Ste-Foy Quebec GIK 7P4 Canada.

Orig ina l manuscr ip t submi t ted: Sep tember 25 198Z Final manuscr ip t

received: Jun e 2 1988.

xper iment

The Drop weight Impa ct testing Mac hine

T h e d r o p - w e i g h t i m p a c t m a c h i n e i s s h o w n i n F i g . I . I t

h a s a fr a m e 3 . 5 - m t a l l m o u n t e d o n a r e i n f o r c e d - c o n c r e t e

p e d e s t a l 1 .5 m 1 .5 m i n a r e a a n d 0 . 9 - m h i g h . T h e

f r a m e i s ri g i d l y s e c u r e d o n t o p o f t h e p e d e s t a l u s i n g 3 7-

r a m b o l t s . A h a m m e r w e i g h i n g 3 . 38 k N s l id e s u p a n d

d o w n t h e v e r t i c a l p o s t s u p o n b e i n g a t t a c h e d t o a h o i s t .

T h e h a m m e r h a s p n e u m a t i c b r a k e s i n i ts b o d y b y w h i c h

i t c a n g r a b o n t o t h e v e r t i c a l p o s t s . O n c e t h e b r a k e s a r e

a p p l i e d , t h e h o i s t m a y b e d e t a c h e d f r o m t h e h a m m e r .

U p o n r e l e a s i n g t h e b r a k e s , t h e h a m m e r f a l ls f re e l y o n a

b e a m s p e c i m e n s u p p o r t e d o n t w o s u p p o r t a n v i l s a s s h o w n

i n F ig . 1 . T h e s t r ik i n g e n d o f t h e h a m m e r ( c a ll e d t h e t u p )

i s s h o w n i n F i g . 2 . T h e h a m m e r m a y b e r a i s e d t o h e i g h t s

o f u p t o 2 . 4 m a b o v e t h e s p e c i m e n . B y d r o p p i n g t h e

h a m m e r t h r o u g h d i f f e r e n t h e i g h t s , t h e a p p l i e d s t r e s s r a t e

m a y b e v a r i e d .

Instrumentation

T H E T U P

A s t h e h a m m e r s t r i k e s t h e b e a m , t h e c o n t a c t l o a d

b e t w e e n t h e h a m m e r a n d t h e b e a m d e v e l o p s . L o a d

m e a s u r e m e n t s a r e m a d e b y t h e e i g h t b o n d e d s t r a i n g a g e s

p l a c e d i n t w o 2 5 - m m d i a m e t e r h o l e s ( F i g . 2 ) . T h i s

p r o c e d u r e r e s u l t e d i n a n a m p l i f i c a t i o n ( b y a f a c t o r o f

t h r e e i n t h i s c a s e ) i n t h e s i g n a l s b y m a k i n g u s e o f t h e

s t re s s c o n c e n t r a t i o n a t t h e b o u n d a r i e s o f t h e h o l e s . 8 9 T h e

c i r c u i t o f t h e t u p i s s h o w n i n F i g . 2 ( b ) .

THE SUPPORT ANVIL

T h e s u p p o r t a n v i l [ F i g . 3 ( a ) ] i s c a p a b l e o f r e a d i n g t h e

v e r t i c a l a s w e l l as t h e h o r i z o n t a l s u p p o r t r e a c t i o n . T h e s e

tw

r e a c t io n s a r e r e a d s e p a r a te l y b y t h e i m b a l a n c e g e n e r a t e d

i n t w o s e p a r a t e W h e a t s t o n e b r i d g e s . T h e v e r t i c a l r e a c t i o n

i s r e a d f r o m t h e s t r a i n g a g e s m o u n t e d i n t h e c i r c u l a r h o le s

[ F ig . 3 ( b) ] , w h i l e t h e h o r i z o n t a l r e a c t i o n i s re a d f r o m t h e

s t r a i n g a g es m o u n t e d i n b e t w e e n t h e t w o h o l e s [ F i g . 3 ( c) ] .

T h e i n d e p e n d e n t n a t u r e o f t h e h o r i z o n t a l a n d t h e v e r t i c a l

r e a c t i o n c h a n n e l s i n th e s u p p o r t a n v i l s h o u l d b e n o t e d .

ACCELEROMETERS

T h e a c c e l e r o m e t e r s ( F ig . 1 ) m o u n t e d a l o n g t h e l e n g t h o f

t h e b e a m w e r e p i e z o e l e ct r i c s e n s o r s w i t h a r e s o n a n t f r e -

q u e n c y o f 4 5 k H z . W i t h a r e s o l u t i o n o f 0. 01 g , t h e

a c c e l e r o m e t e r s c a n r e a d u p t o 5 0 0 g a n d h a v e a n o v e r -

l o a d p r o t e c t i o n o f u p t o 5 0 0 0 g ( w h e r e g i s E a r t h s g r a v i t a -

t i o n a l a c c e l e r a t io n ) . T h e c a l i b r a t i o n f o r t h e a c c e l e r o m e t e r s

w a s s u p p l i e d b y t h e m a n u f a c t u r e r .

x p e r i m e n t a l M e c h a n i c s ~

63


2/7

PHOTOCELL ASSEMBLY

T h e p h o t o c e l l a s s e m b l y c o n s i st s o f a s t r i p o f m e t a l

w i t h h o l e s p u n c h e d i n i t, t h a t r u n s p a r a l l e l t o t h e

c o l u m n s o f t h e m a c h i n e ( F i g . I ) a n d a p h o t o c e l l

m o u n t e d o n t h e h a m m e r t h a t s l i d e s a l o n g t h e s tr i p .

A s s o o n a s t h e p h o t o c e l l r e a c h e s a h o l e i n t h e s t r i p

( F i g . 4 ) , t h e b e a m o f l i g h t f a l ls o n t h e p h o t o c e l l

t h r o u g h t h e h o l e r e g i st e r i n g a n o u t p u t . T h e u s e o f

t h e p h o t o c e l l a s s e m b l y is m a d e f o r t w o p u r p o s e s :

f i r s t , f o r t h e t r i g g e r i n g o f t h e d a t a - a c q u i s i t i o n s y s -

t e m a n d s e c o n d , f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e h a m m e r

a c c e l e r a t i o n a s i t f ai l s u n d e r g r a v i t y . T h e h a m m e r , o n c e

r e l e a s e d , p a s s e s a h o l e i n t h e s t r i p b e f o r e h i t t i n g t h e

s p e c i m e n . T h i s i n t e r c e p t i o n o f t h e h o l e t r i g g e r s t h e d a t a -

a c q u i s i t i o n s y s t e m ( F i g . I ) . T h e u s e o f t h e p h o t o c e l l f o r

t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e h a m m e r a c c e l e r a t i o n i s d e s c r i b e d

b e l o w .

alibrat ion

CALIBRATION OF THE TU P AND THE SUPPORT ANVIL

T h e t u p a n d t h e v e r t i c a l - l o a d c h a n n e l o f t h e s u p p o r t

a n v il w e r e c a l i b r a t e d b y s u b j e c ti n g t h e m t o s t a ti c c o m p r e s -

; ooo= o ~ ~ ~

o ao :

oo

P e d e s t o l

F i g . 1 - - A s c h e m a t i c l a y o u t o f th e i m p a c t t e s t i n g s e t u p

L

_ J

9 @

a )

S T R A I N G A U G I r S

T Y P E

S O N D E O

R E S I S T A N C E : S w _e 0 . 3 %

S A G E F A C T O R : 2 . O F ~ 0 . 5 %

T E M P E R A T U R E C O E F F IC l E N T :~ O . t %

F i g . 2 - - T h e t u p a n d i t s c i r c u i t

J I -

EXCITATION

b)

s i o n i n a h y d r a u l i c a l l y l o a d e d u n i v e r s a l t e s t in g m a c h i n e .

T h e h o r i z o n t a l l o a d c h a n n e l o f t h e s u p p o r t a n v i l w a s

c a l i b r a t e d b y a p p l y i n g a h o r i z o n t a l s t a t i c l o a d o n t h e

a n v i l u s in g a l o w e r r a n g e u n i v e r s a l t e s ti n g m a c h i n e , L o a d

w a s a p p l i e d i n s m a l l s te p s u p t o a b o u t 7 0 p e r c e n t o f t h e

e l a s t ic c a p a c i t y fo l l o w e d b y a n u n l o a d i n g i n s t e p s t o c h e c k

f o r a n y h y s t e r e s i s . A l t h o u g h , t h e s t e e l i n t h e t u p a n d t h e

s u p p o r t a n v i l w a s t o b e l o a d e d d y n a m i c a l l y i n a n a c t u a l

t e s t , t h e s t a t ic c a l i b r a t i o n w a s a s s u m e d t o b e r e a s o n a b l e .

CALIBRATION OF THE HAMM ER ACCELERATION

A S m e n t i o n e d e a r l i e r, t h e p h o t o c e l l a s s e m b l y s e n t o u t a

v o l t a g e s i g n a l , i n t h e f o r m o f a s p i k e , w h e n e v e r i t i n t e r -

c e p t e d a h o l e in t h e m e t a l s t r i p . A t y p i c a l o u t p u t f r o m t h e

p h o t o c c U a s s e m b l y is sh o w n i n F i g . 5 . T h e d a t a f r o m t h e

p h o t o c e l l a s s e m b l y i n d i c a t e d t h e t i m e r e q u i r e d b y t h e

h a m m e r t o t r a v e l t h e d i s t a n c e s b e t w e e n t h e s u c c e s s i v e

h o l e s .

I f i t c a n b e a s s u m e d t h a t t h e d o w n w a r d a c c e l e r a t i o n o f

t h e h a m m e r ( a h ) i s c o n s t a n t , a n d i f w e k n o w t h e t im e

r e q u i r e d b y t h e h a m m e r u n d e r a f r e e f a ll to t r a v e l t w o

a d j a c e n t s e g m e n t s o f l e n g t h S , a n d 2 ( F i g . 5 ) t h e n f r o m

t h e l a w s o f m o t i o n , t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e h a m m e r

t / h )

m a y b e o b t a i n e d a s f o l l o w s . B e t w e e n t h e f i r s t a n d s e c o n d

h o l e ,

S, = V, Atl + lAahAt ~

(1)

B e t w e e n t h e s e c o n d a n d t h i r d h o l e ,

$2 = V2At2 + 89

(2)

lso

L

a )

I T 2

E x c i l o t i o n

b )

[ m

[ x c i t o t i o n

Ic )

F i g . 3 - - T h e s u p p o r t a n v i l a n d i t s c i r c u i t

64 9

March 989


3/7

II2 = II1 + ah At ~

S o l v i n g f o r a h w e h a v e

ah

2 ( 2 A t l -

S , A t z )

A t x A t 2 A t l +

A t 2 )

3 )

(4)

I f t h e h o l e s a r e e q u a l l y s p a c e d ( a s i n t h e c a s e o f t h i s

s t u d y ) , i . e . , 1 = 2 = S , t h e n

2 S ( A t ~ - A G ) ( 5 )

a h = A t , A t 2 A t ~ +

A t 2 )

I t i s w o r t h m e n t i o n i n g h e r e t h a t t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e

h a m m e r , a s o b t a i n e d b y u s i n g e q ( 5 ) , w a s a l w a y s f o u n d

t o b e l e ss t h a n E a r t h ' s g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a ti o n o f 9 . 81

m / s 2. T h e f r i c t i o n b e tw e e n t h e c o l u m n s o f t h e m a c h i n e

a n d t h e h a m m e r w a s t h o u g h t t o b e t h e r e a s o n b e h i n d t h i s

d i s c r e p a n c y . A n a c c e l e r a t i o n t e s t d o n e r i g h t a f t e r c l e a n i n g

t h e p i l l e rs w i t h a c e t o n e r e s u l t e d i n a v a l u e o f h a m m e r

a c c e l e r a t i o n o f 9 . 60 m / s 2. O n t h e o t h e r h a n d , u n c l e a n

~ Metol s t r i p

Holes

q

o o

cell

R

Output

Z > 7 Q

ight

s o u r e

?Excitation

Fig. 4 The pho tocel l assemb ly

Hamm er Q -- .~

v e l o i t y

= V

Hammer i

ve loctty=V 2 ( ~ - -~ . . . .

i~ Output in v o l t s

N

Hammer ( ~

velocity--V3

Fig. 5 Determ inat ion of hammer accelerat ion us ing

the pho tocel l

p i l l e rs a f t e r r e p e a t e d u s e y i e l d e d a c c e l e r a t i o n s a s l o w a s

8 . 6 0 m / s 2.

Acqu is i t ion S to rage and Ret r ieva l o f Da ta

T h e f i v e - c h a n n e l d a t a - a c q u i s i t i o n s y s t e m w a s t r i g g e r e d

b y t h e f r e e l y f a ll i n g h a m m e r i t s e l f d u r i n g e a c h t e s t . O n c e

t r i g g e r e d , t h e d a t a - a c q u i s i t i o n sy s t e m a c q u i r e d t h e d a t a

f r o m t h e t u p , t h e s u p p o r t a n v i l ( o n l y o n e r e a c t i o n c h a n -

n e l c o n n e c t e d a t a t i m e ) , a n d t h e t h r e e a c c e l e r o m e t e r s .

T h e d a t a - a c q u i s i t i o n s y s t e m , b a s e d o n a n I B M P C ,

d e p o s i t e d t h e t i m e - b a s e d a t a t h u s a c q u i r e d o n a f l o p p y

d i s k w h i c h w a s e v e n t u a ll y t r a n s f e r r e d t o a m a i n f r a m e

c o m p u t e r a n d a n a l y z e d . D u r i n g e a c h t e s t t h e t i m e - b a s e

d a t a w e r e a c q u i r e d f o r a p r e s e l e c t e d l e n g t h o f t i m e

d e p e n d i n g o n t h e e x p e c t e d d u r a t i o n o f t h e i m p a c t . W h i l e

t h e t i m e r e q u i r e d t o f a i l a c o n v e n t i o n a l l y r e i n f o r c e d c o n -

c r e t e b e a m w a s a b o u t 1 50 m i l l is e c o n d , th e c o r r e s p o n d i n g

t i m e f o r a p l a i n c o n c r e t e b e a m w a s o n l y a b o u t 1 5 m i l l i -

s e c o n d . T h e v o l t a g e s i g na l s w e r e c o n v e r t e d t o l o a d a n d

a c c e l e r a t i o n v a l u e s u s i n g t h e c a l i b r a t i o n c u r v e s d e s c r i b e d

a b o v e .

Ana lys is o f the Resu l ts

T h e f l e x u r a l i m p a c t t e s t s o n t h e c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s

a r e p e r f o r m e d w i t h t w o o b j e c t i v e s i n m i n d : f i r s t, t h e

d e t e r m i n a t i o n o f t h e p e a k b e n d i n g l o a d , a n d s e c o n d , t h e

d e t e r m i n a t i o n o f e n e r g y t h a t i s c o n s u m e d b y t h e s p e c i m e n

e i t h e r u p t o t h e p e a k l o a d o r u p t o f a i l u r e . T h e e n e r g y

c o n s u m e d u p t o f a i l u r e is a ls o s o m e t i m e s c a l l e d t h e

' t o u g h n e s s ' o r s i m p l y t h e f r a c t u r e e n e r gy . T h e c o m p u t a -

t i o n o f t h e t w o m a y b e a c c o m p l i s h e d a s f o ll o w s .

T H E P E A K B E N D I N G L O A D

I t i s n o w a w e l l - k n o w n f a c t t h a t t h e l o a d r e c o r d e d b y

t h e t u p i n t h e i n i t i a l p a r t o f i m p a c t i s n o t t h e t r u e s t r e s s i n g

o r t h e t r u e b e n d i n g l o a d o w i n g t o t h e s p e c i m e n i n e r t i a l

e f f e c t s . ' ~ T h e a c c e l e r a t i o n o f t h e s p e c i m e n g i v e s r i s e t o

d ' A l e m b e r t ' s f o r c es w h i c h a r e r e c o r d e d b y t h e t u p a l o n g

w i t h t h e s t r e s s i n g o r t h e b e n d i n g l o a d . S i n c e t h e c e m e n -

t i t i o u s m a t e r i a l s a r e u s u a l l y v e r y b r i t tl e , t h e e n t i r e i m p a c t

even t may occu r wh i le the spec imen i s s t i l l be ing acce le ra ted .

T h e m e c h a n i c a l r e s p o n s e m a y t h u s b e e n t i r e l y o v e r -

s h a d o w e d b y t h e i n e r t i a l r e s p o n s e , a n d a s s u c h , t h e t r u e

b e n d i n g l o a d m a y b e o n l y a f r a c ti o n o f t h e r e c o r d e d t u p

l o a d . P r o p e r d y n a m i c a n a l y s i s o f t h e s y s t e m i s t h e r e-

f o r e e s s e n t i a l .

T h e r e c o r d e d t u p l o a d , P , ( t ) , ( F i g . 6 ) i s a p o i n t l o a d a t

t h e m i d s p a n o f t h e b e a m w h e r e a s t h e i n e r t i a l r e a c t i o n o f

t h e b e a m i s a b o d y f o r c e d i s t r i b u t e d t h r o u g h o u t t h e b o d y

o f t h e b e a m . T h i s d i s t r i b u t e d i n e r t i a l l o a d s h o u l d t h e r e -

f o r e b e r e p l a c e d b y a g e n e r a l i z e d p o i n t i n e r t i a l l o a d ,

P i t ) ,

w h i c h c a n t h e n b e s u b t r a c t e d f r o m t h e t u p l o a d i n

o r d e r t o o b t a i n t h e g e n e r a l i z e d b e n d i n g l o a d ,

P b t ) ,

a c t i n g a t t h e c e n t e r . A s w i l l b e s h o w n l a t e r , t h i s g e n e r a l i z e d

b e n d i n g l o a d c a n t h e n b e a s s u m e d t o a c t o n t h e b e a m a t

t h e m i d s p a n b y i t s e lf , a n d w i l l p r e d i c t t h e c o r r e c t e n e r g i e s ,

m i d s p a n m o m e n t s , a n d s t r e s s es . I f th e a c c e l e r a t i o n i n

b e t w e e n t h e a c c e l e r o m e t e r s m a y b e o b t a i n e d b y l i n e a r

i n t e r p o l a t i o n f l t h e a c c e l e r a t i o n a t t h e c e n t e r m a y b e

o b t a i n e d b y l i n e a r e x t r a p o l a t i o n , a n d f i n a l l y , i f t h e

a c c e l e r a t i o n s m a y b e a s s u m e d t o b e s y m m e t r i c a b o u t t h e

m i d s p a n , t h e n t h e a c c e l e r a t i o n a t e v e r y p o i n t a l o n g t h e

l e n g t h o f t h e b e a m i s k n o w n [ F i g. 6 (b ) ] . I f t h e b e a m i s

g i v e n a v i r t u a l d i s p l a c e m e n t ,

6Uo,

c o m p a t i b l e w i t h i t s

c o n s t r a i n t s [ F i g . 6 ( 0 ] , t h e n f r o m t h e v i r t u a l w o r k e x p r e s -

s i o n w e m a y w r i t e

Experime ntal Mechanics 9 65


4/7

e

P ~ (t )6Uo = Jo OA l i (x , t ) ~ u( x ) dx

+ 2 J~ o A i t ' ( y , t ) u ( y ) d y ( 6 )

w h e r e / i ( x , t ) o r ~ / ( y , t ) i s t h e a c c e l e ra t i o n a t a c e r t a i n

l o c a t i o n a l o n g t h e b e a m , ~ u ( x ) o r u ( y ) i s t h e v i r t u a l

disp lacement a t a ce r ta in loca t ion a long the beam, 0 i s the

m a s s d e n s i t y o f t h e b e a m m a t e r ia l a n d A i s t h e a r e a o f t h e

cross s~ t ion o f the beam . On breaking the f irs t integral into

d i f fe ren t segments o f the beam be tween the acce le romete r s ,

express ing acce le ra t ions a t va r ious po in t s a long the seg-

ments in t e rms o f the acce le ra t ions a t the acce le romete r

loca t ions ( recorded) , and assuming tha t the v i r tua l d i s -

p l a c e m e n t a t a l o c a t i o n i s p r o p o r t i o n a l t o t h e a c c e l e r a t io n

the re , we m ay wr i te a f t e r a f ew s teps 7

~ H a m m e r A c e e le r o m e t e rs

t 1

i

a )

s s u m e d ] ~ L i n e o r l y e x tr a p o la te d

b )

P t t )

c )

F i g . 6 - - C o m p u t a t i o n o f t h e g e n e r a l iz e d

i n e r t i a l l o a d

i n e r t ia l o a d ~ p t t )

a )

P b t )

, j

b )

F i g . 7 ( a ) - - T h e d y n a m i c l o a d i n g a n d ( b ) t h e

e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g

2 D1

P , ( t ) = - ~ o A [ ~ (U 2o (t) + U ~ (t ) + U o ( t ) i / , ( t ) )

D 2 ( i i ~ ( t ) + i i ~ ( t ) + i i , ( t ) i i z ( t ) )

D a + h [ ~ ] ( t ) ]

+ ~ U~( t ) n o( t )

(7)

Once the genera l i zed ine r t i a l load i s ob ta ined , the beam

c a n b e m o d e l e d a s a s i n g le d e g r ee o f f r e e d o m s y s te m , a n d

t h e g e n e r al i z ed b e n d i n g l o a d [ P b ( t ) ] m a y b e o b t a in e d

s i m p l y b y u s in g t h e e q u a t i o n o f d y n a m i c e q u i l i b ri u m ,

P b( t ) = P +(t ) - P i ( t )

(8)

Cons ide rab le s impl i f i ca t ion i s poss ib le in the above

t r e a t m e n t o f i n e r t i a l l o a d i n g i f s o m e s i m p l e m a t h e m a t i c a l

func t io n m ay be chose n to de f ine the acce le ra t ion d i s t r i -+

bu t ion a long the l eng th o f the beam. Many tes t s conduc ted

to s tudy th i s d i s t r ibu t ion ind ica ted tha t the acce le ra t ions

a l o n g t h e b e a m a r e i n d e e d s i m p l e m a t h e m a t i c a l f u n c t i o n s ;

the d i s t r ibu t ion be ing l inea r fo r p la in , and s inuso ida l fo r

c o n v e n t i o n a l l y r e i n f o r c e d b e a m s . 7 E q u a t i o n ( 7) c a n t h e n

be appropr ia te ly s impl i f i ed to inc lude on ly the acce le ra t ion

a t t h e m i d s p a n .

r P

8 h 3

P i ( t ) = o A i i o ( t )

[ 3 + 3 - t -~] (9 )

( fo r the l inea r case ) and

r ~

2 7r2h3 ] (10)

P~(t) = oA~io(t) t~- +

( fo r the s inuso ida l case ) where the second te rm on the

r igh t -hand s ide accoun ts fo r the l inea r acce le ra t ions a long

t h e o v e r h a n g s o f t h e b e a m . 8

O n c e t h e g e n e r a l i z e d b e n d i n g l o a d P b ( t ) i s k n o w n , t h e

tup load and the d i s t r ibu ted ine r t i a l load [F ig . 7 (a ) ] in the

a c t u a l d y n a m i c s y s t e m m a y b e r e p l a c e d b y P b ( t ) a l o n e t o

fo rm the equ iva len t s t a t i c sys tem of F ig . 7 (b ) .

For the case o f l inea r acce le ra t ions (p la in -concre te

b e a m s ) , i t m a y b e s h o w n u s i n g d y n a m i c e q u i l i b r i u m

[Fig. 7(a)] that

R , ( t ) = 2 P , ( t ) - o A ~ i o ( t ) [ e _ _0~] (11)

a n d

M o( t) = P t( t) ~ - oA iio (t) [1E-~2

+ - ~ g ] ( 12 )

w h e r e

M o ( t )

i s t h e m o m e n t a t t h e c e n t e r i n t h e d y n a m i c

s y s t e m o f F i g . 7 ( a ) . T h e g e n e r a l i z e d b e n d i n g l o a d P b ( t )

a c t i n g o n t h e e q u i v a l e n t s t a t i c s y s t e m m a y b e o b t a i n e d

us ing eqs (8 ) and (9 ) fo r the case o f p la in concre te .

r

8h3 j (13)

P b ( t ) = P t ( t ) - A o i i o ( t ) t--~- +

3 t 2

j

I f M e o ( t ) i s th e m i d s p a n m o m e n t i n t h e e q u i v a le n t s t a t ic

sys tem, then ,

e

e e 2

M . o ( t ) = P , ( t ) - - ~ = P , ( t ) - i - - o A i i o ( t ) [ -~ + . . ]

(14)

A compar i son be tween eq (12) and eq (14) ind ica tes tha t

6 6 9 March 1989


5/7

M o ( t ) a n d M e o ( t ) a r e t h e s a m e . O r , i n o t h e r w o r d s , t h e

p l a c e m e n t o f P b ( t ) o n t h e b e a m [ F i g . 7 b ) ] r e s u l t s i n t h e

t r u e e q u i v a l e n t s t a t i c s y s t e m . T h e p e a k b e n d i n g l o a d ,

t h e r e f o r e , i s t h e p e a k v a l u e o f t h e g e n e r a l i z e d l o a d .

A CHECK

T h e i n s t r u m e n t a t i o n i n t h e s u p p o r t m a y b e u s e d t o

c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h e a b o v e a n a l y s i s. F i g u r e 8 p r e s e n t s

a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l s u p p o r t l o a d a n d

t h e e v a l u a t e d s u p p o r t r e a c t i o n a s c o m p u t e d u s i n g e q 1 1 ).

I t c a n b e n o t e d t h a t t h e y r e a s o n a b l y a g r e e w i t h e a c h

o t h e r . T h e o t h e r s i g n i f i c a n t f e a t u r e o f F i g . 8 i s t h e l a g o f

a b o u t 0 . 4 m i l l is e c o n d b et w e e n t h e e v a l u a t e d a n d t h e

m e a s u r e d r e a c t i o n . T h e f i n i te ti m e t a k e n b y t h e s t r e s s

w a v e s t o t r a v e l t h e d i s t a n c e f r o m t h e p o i n t o f i m p a c t t o

t h e s u p p o r t m a y , t o s o m e e x t e n t , e x p l a i n t h is l a g .

F i g u r e 9 p re s e n t s t h e m e a s u r e d h o r i z o n t a l r e a c t i o n . I t

c a n b e s e e n t h a t t h e h o r i z o n t a l r e a c t i o n i s c l o se t o z e r o a t

a l l t i m e s i n d i c a t in g t h e s i m p l y s u p p o r t e d n a t u r e o f t h e

b e a m .

THE FRACTURE ENERGY

A s s o o n a s t h e h a m m e r h i t s th e b e a m , a s u d d e n t r a n s f e r

o f e n e r g y f r o m t h e h a m m e r t o t h e b e a m o c c u r s . T h e

h a m m e r v e l o c i t y d e c r e a se s d u e t o t h e o b s t a c l e i n i t s p a t h .

A t a n y t i m e t d u r i n g t h e i m p a c t , i f I P , ( t ) d t r e p r e s e n t s

t h e i m p u l s e a c t i n g a g a i n s t t h e h a m m e r , t h e k i n e t i c e n e r g y

l o s t b y t h e h a m m e r A E ( t ) m a y b e o b t a i n e d f r o m t h e

i m p u l s e - m o m e n t u m r e l a t i o n s h i p s , 7

A E t ) = 1 1

~-mh [2 ah h - ( 2x/~d~hh I P ' ( t ) d t ) 2]

m h

15)

w h e r e m h i s t h e m a s s o f t h e h a m m e r a n d h i s t h e h e i g h t

o f i t s d r o p .

T h e e n e r g y l o s t b y t h e h a m m e r [ eq 1 5) ] is p a r t l y t r a n s -

f e r r e d t o t h e b e a m a n d p a r t l y s t a y s w i t h i n t h e m a c h i n e i n

Experimental

6

valuated

4

.J

5

t

z

/ i

~ 2 4 6 8

T ime , ms

F i g . 8 - - A c h e c k o n t h e a n a l y s i s

s u p p o r t l o a d

support r e a c t i o n

I0 12

t h e f o r m o f e l a s t i c s t r a i n s a n d v i b r a t i o n s . S i n c e t h e s t r a i n

e n e r g y o r t h e v i b r a t i o n a l e n e r g y i n t h e m a c h i n e m a y n e v e r

b e d e t e r m i n e d , e q 1 5 ) m a y n o t b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e

e n e rg y re c e iv e d b y t h e b e a m f r o m t h e h a m m e r a t a n y

t i m e t . M o r e o v e r , a m a j o r p o r t i o n o f t h e e n e r g y r e c e i v e d

b y t h e b e a m a p p e a r s a s k i n e t i c e n e r g y w h i c h i s o f l i t t l e

c o n c e r n t o u s . T h e e n e r g y t h a t d o e s c o n c e r n u s i s t h e

b e n d i n g e n e r g y

[ E b ( t ) ] ,

o r t h e e n e r g y g i v e n b y t h e a r e a

u n d e r t h e g e n e r a l i z e d b e n d i n g l o a d [ P b t ) ] v e r s u s th e

l o a d - p o i n t d e f l e c t i o n [ U o t ) ] c u r v e F i g . 1 0) .

t

= IO P b ( t ) d u o

b ( t ) 16)

T h e d e f l e c t i o n a t t h e l o a d p o i n t , u o ( t ) , m a y b e o b -

t a i n e d b y d o u b l e i n t e g r a t i o n o f t h e e x t r a p o l a t e d a c c e l e r a -

t i o n a t t h e l o a d p o i n t [ U o t ) ] .

t t

U o t) = I o I o t i o t ) d t d t 17)

A t t h e p o i n t o f f a i l u r e F i g . 1 0) , t h e b e a m s t o p s r e c ei v i n g

e n e r g y f r o m t h e h a m m e r t u p l o a d f a ll s t o z e r o ) a n d t h e

a r e a u n d e r t h e P b ( t ) v e r s u s t h e L P D [ U o t ) ] c u r v e [ e q

1 6 ) ] r e p r e s e n t s t h e f r a c t u r e e n e r g y o r t h e e n e r g y r e q u i r e d

t o c r e a t e t w o n e w f r a c t u r e s u r f a c es . A t t h i s p o i n t , a p l a i n -

2 , 0

1,5

z

1,0

_l

0 , 5

0 2 4 6

T i m e m s

F i g. 9 - - H o r i z o n t a l s u p p o r t r e a c t i o n

r e c o r d e d )

a f

t e a = fr cture energy

o

.9

F o d u r e

L o a d p o i n t d e f l e c t i o n U o t )

F i g . I O - - A t y p i c a l l o a d Pb) v e r s u s l o a d -

p o i n t - d e f l e c t i o n U o ) p l o t

E x p e r i m e n t a l M e c h a n i c s ~ 6 7


6/7

c o n c r e t e b e a m b r e a k s i n t o t w o h a l v e s a n d t h e t w o b r o k e n

h a l v e s s w i n g a b o u t t h e i r s u p p o r t p o i n t s a w a y f r o m t h e

t u p . I t m a y b e a s s u m e d t h a t t h e b e a m h a l v e s , a l t h o u g h

h a v i n g c o n s i d e r a b l e k i n e t i c e n e r g y , h a v e n o b e n d i n g o r

s t r a i n e n e r g y a n d a l l t h e e n e r g y g i v e n b y t h e a r e a u n d e r

t h e g e n e r a l i z e d - b e n d i n g - l o a d v er s u s l o a d - p o i n t - d e f l e c t i o n

p l o t h a s b e e n u s e d u p i n c r e a t i n g n e w f r a c t u r e s u r f a c e s .

I t i s s h o w n i n R e f . 1 3 t h a t a t t h e p o i n t o f f a i l u r e , t h e

f r a c t u r e e n e r g y a n d t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e b r o k e n

h a l v e s to g e t h e r a c c o u n t f o r m o s t o f t h e e n e r g y l o s t b y t h e

h a m m e r a s g i v e n b y e q ( 1 5 ).

R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n

D e t a i l e d r e s u l t s o f t h e e x t e n s i v e t e s t i n g c a r r i e d o u t

u s i n g th e a b o v e d e s c r i b e d i m p a c t m a c h i n e a p p e a r i n R e f s .

1 4 - 1 8 . H o w e v e r , s o m e o f t h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t h e

f o r m o f g e n e r a l i ze d - b e n d i n g - l o a d v e r su s l o a d - p o i n t -d e f l e c -

t i o n p l o t s o f F i g s . l l ( a ) , ( b ) , ( c ) , (d ) a n d ( e ) a n d a l s o i n

t h e f o r m o f T a b l e 1 . T h e s e p l o t s p r e s e n t a c o m p a r i s o n

b e t w e e n t h e s t a t i c a n d t h e d y n a m i c r e s u l t s o b t a i n e d f o r

n o r m a l - s t r e n g t h p l a i n c o n c r e t e , h i g h - s t r e n g t h p l a i n c o n -

c r e t e , n o r m a l - s t r e n g t h p o l y p r o p y l e n e - f i b e r - r e i n f o r c e d c o n -

c r e t e, n o r m a l - s t r e n g t h s t e e l - f i b e r - r e i n f o r c ed c o n c r e t e , a n d

c o n v e n t i o n a l l y r e i n f o r c e d n o r m a l - s t r e n g t h c o n c r e t e ,

r e s p e c t i v e l y . ( T h e s t a t i c t e s t s c o r r e s p o n d t o a x - h e a d

m o v e m e n t r a t e o f 4 . 2 x 1 0 -7 m / s . T h e d y n a m i c r e s u l t s

T A B L E 1 - - R E S U L T S F R O M S T A T IC A N D I M P A C T T E S T S

S t a t i c I I m pac t =

P e a k B e n d i n g F r a c t u re P e a k B e n d i n g F r a c t u r e

L o a d 3 E n e r g y ~ L o a d 3 E n e r g y3

N N m N N m

Nor m a l - S t r eng t h 6344 ( 306)4 5.5 (1 ,5 ) 16932 (428) 90,1 (6.5)

P l a n e C o n c r e t e s

High - S t r eng t h 9720 ( 1809 ) 2 . 8 ( 0 , 6 ) 18760 ( 446 ) 7 4 . 9 1 8 . 6 )

P l a i n C o n c r e t e 6

Nor m a l - S t r eng t h 7302 ( 99 ) 14 .0 ( 4 . 4 ) 17300 ( 821 ) 119 .4 ( 8 .1 )

P o l y p r o p y l e n e -

F ibe r -

R e i n f o r c e d

C o n c r e t e 7

Nor m a l - S t r eng t h 11500 ( 670 ) 44 .8 ( 19 ) 24006 ( 1629 ) 237 .6 7 .5 )

Stee l -F i ber -

R e i n f o r c e d

C o n c r e t e 8

Co nv e n t i ona l l y 226 71 3102 ) 4421~ ( 45 ) 36664 ( 888 ) 8801~ ( 300 )

R e i n f o r c e d

N o r m a l - S t r e n g t h

C o n c r e t e g

1 S t a t i c t e s t s d o n e a t t h e c r o s s h e a d s p e e d

o f 4 .2 x 10 ~ m l s

= H e i g ht o f h a m m e r d r o p = 0 . 5 m

3 A v e r a g e t ak en ov e r s ix o r mo re s p e c i m e n s

4Numbers i n

p a r e n t h e s e s a r e t h e

s tanda rd de v i a t ions

SCrush ing s t rength = 42

M P a

S Crus h i ng s t reng th = 82 MP a , 16 pe rc en t by we i gh t o f c emen t )

o f m i c ros i l i c a

7F i b r i l la t ed po l y p ropy l en e f i be rs , 37 -mm l ong , 0 . 5 pe rc en t b y

v o l ume

aS tee l f i be rs w i t h b o th ends hook ed , 50 -mm l ong , 1 . 5 pe rc en t by

v o l ume

9 S t e e l A r e a = 1 1 2

p e r c e n t

o Ca l c u l a ted up t o a po i n t when t he l oad ha d d ropped bac k t o

1 /3 o f i t s peak v a l u e

c o r r e s p o n d t o a 0 . 5 - m h a m m e r d r o p . ) T h e s i g n i f i c a n t

s t r e s s -r a t e s e n si t i vi t y o f c o n c r e t e m a y b e n o t i c e d f r o m t h e

p l o t s o f F i g . 1 1 . I n g e n e r a l , a l l k i n d s o f c o n c r e t e s w e r e

f o u n d t o b e s t r o n g e r ( h i g h e r p e a k b e n d i n g l o a d s ) a n d

t o u g h e r u n d e r i m p a c t t h a n u n d e r s t a t i c c o n d i t i o n s . T h i s

c h a n g e i n t h e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f c o n c r e t e i s i n a c c o r -

d a n c e w i t h t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y o t h e r i n v e s t i g a t o r s s 9

u s i n g t o t a l l y d i f f e r e n t t e c h n i q u e s o f h i g h - s t r e s s - r a t e

g e n e r a t i o n .

T h e u s e o f f i b e rs i n c e m e n t i t i o u s c o n s t r u c t i o n m a t e r i a l s

i s g a i n i n g i m p o r t a n c e . T h e s e c o m p o s i t e s a r e g e n e r a l l y

b e l i ev e d t o b e t o u g h e r t h a n t h e u n r e i n f o r c e d m a t r i x a n d

a s s u c h a r e c o n s i d e r e d t o b e m o r e i m p a c t r e s i s t a n t . T h e

h i g h e r v a l u e s o f f r a c t u r e e n e r g i e s o b t a i n e d f o r t h e s e

c o m p o s i t e s ( T a b l e 1 ) t h a n t h e u n r e i n f o r c e d m a t r i x s e e m

t o c o n f i r m t h i s b e l ie f .

C o n v e n t i o n a l l y r e i n f o r c e d c o n c r e t e w i t h i t s s t ra t e g i c a ll y

p l a c e d r e i n f o r c in g b a r s w a s f o u n d t o b e t h e m o s t i m p a c t

r e s i s t a n t o f a l l ( T a b l e 1 ) . T h i s s u g g e s t s t h a t f i b e r - r e i n -

f o r c e d m a t r i x a l o n g w i t h c o n v e n t i o n a l r e i n f o r c e m e n t

w o u l d p r o d u c e t h e m o s t s u i t a b l e m a t e r i a l f o r i m p a c t -

l o a d i n g s i t u a t io n s .

o n c l u s i o n s

T h e u s e o f a n i n s t r u m e n t e d d r o p - w e i g h t i m p a c t

m a c h i n e m a y b e s u c c e s s f ul l y m a d e i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e

t h e i m p a c t b e h a v i o r o f c o n c r e t e . T h e i n s t r u m e n t a t i o n

d e s c r i b e d h e r e i s s u f f i c i e n t t o a p p l y t h e i n e r t i a l l o a d i n g

c o r r e c t i o n a n d t o d e r i v e u s e f u l i n f o r m a t i o n f r o m t h e

i m p a c t t e s t i n g . C o n c r e t e i s a s i g n i f i c a n t l y s tr e s s - r a t e -

s e n s i ti v e m a t e r i a l . I n g e n e r a l i t i s s t r o n g e r a n d m o r e e n e r g y

a b s o r b i n g u n d e r i m p a c t t h a n u n d e r s t a t i c l o a d i n g .

cknowledgments

T h e a u t h o r s a r e g r a t e f u l t o t h e s t a f f o f t h e U n i v e r s i t y

o f B r it i s h C o l u m b i a D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g

V a n c o u v e r C a n a d a w h e r e th i s w o r k w a s c a r r i e d o u t . I n

p a r t i c u l a r t h e h e l p f r o m M r . G . D . J o l l y , M r . R . B . N u s s -

b a u m e r a n d M r . M . N a z a r i s t h a n k f u l l y a c k n o w l e d g e d .

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6 8 9 M a r c h 1 9 8 9


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