bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
TRANSCRIPT
I. Trôc to¹ ®é:I. Trôc to¹ ®é:
• 1. 1. ĐĐÞnh nghÜaÞnh nghÜa• Trôc to¹ ®é ( cßn gäi lµ trôc hay trôc Trôc to¹ ®é ( cßn gäi lµ trôc hay trôc
sè) lµ mét ®êng th¼ng trªn ®ã ®· x¸c sè) lµ mét ®êng th¼ng trªn ®ã ®· x¸c ®Þnh mét ®iÓm O vµ mét vÐc t¬ ®Þnh mét ®iÓm O vµ mét vÐc t¬ cã cã
ir
O
ir
1i =r
- ĐĐiÓm O gäi lµiÓm O gäi lµ- VÐc t¬ gäi lµVÐc t¬ gäi lµ- Trôc to¹ ®é cã gèc O vµ vÐc t¬ ®¬n vÞ - Trôc to¹ ®é cã gèc O vµ vÐc t¬ ®¬n vÞ KÝ hiÖu lµKÝ hiÖu lµ hay gäi lµ trôc Xhay gäi lµ trôc X ’’OX hoÆc trôc OXOX hoÆc trôc OX
ir
O XX’
ir Gèc to¹ ®é
vÐc t¬ ®¬n vÞ
ir
( );O ir
LÊy ®iÓm I trªn trôc OX sao cho Khi ®ã tia OI cßn ®îc kÝ hiÖu lµ
OXTia ®èi cña OX lµ OX’
OI i=uur r
I
C¸c h×nh vÏ sau cã biÓu thÞ C¸c h×nh vÏ sau cã biÓu thÞ mét trôc to¹ ®é kh«ngmét trôc to¹ ®é kh«ng
OJur
'Juur O
'ir
O
( );O jr
Onr
( )';O ir
( )';O jur ( );O n
rTrôc Trôc
Trôc
Trôc
Cho vÐc t¬ n»m trªn trôc H·y x¸c Cho vÐc t¬ n»m trªn trôc H·y x¸c ®Þnh ®Þnh sè a ®Ó sè a ®Ó
( );O ir
u ai=r ru
r
ur
Oir
ur
a = 3
Our
a = -2
a = 2,5O
Ta nãi cã to¹ ®é lµ 3
ur
Ta nãi cã to¹ ®é lµ -2
Ta nãi cã to¹ ®é lµ 2 ,5
ur
ur
X
X
X
VËy to¹ ®é cña mét vÐc t¬ ®îc x¸c ®Þnh nh thÕ nµo?
2. To¹ ®é cña vÐc t¬ vµ cña ®iÓm trªn trôc2. To¹ ®é cña vÐc t¬ vµ cña ®iÓm trªn trôca- To¹ ®é cña vÐc t¬: a- To¹ ®é cña vÐc t¬: Cho vÐc t¬ u n»m trªn trôc (O; i ) Cho vÐc t¬ u n»m trªn trôc (O; i ) khi ®ã cã sè a x¸c ®Þnh ®Ó khi ®ã cã sè a x¸c ®Þnh ®Ó Sè a gäi lµ to¹ ®é cña vÐc t¬ u ®èi víi trôc Sè a gäi lµ to¹ ®é cña vÐc t¬ u ®èi víi trôc
(O; i)(O; i)VÝ dô1:VÝ dô1:
u ai=r r
H·y chØ ra to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬ sau
1 3u i=r r
22
3u i= −r r
3 0,5u i=r r
u⇒r
vµ ir
Cïng ph¬ng
VÝ dô 2: BiÕt to¹ ®é cña c¸c vÐct¬ VÝ dô 2: BiÕt to¹ ®é cña c¸c vÐct¬ trªn trôc ox lÇn lît lµ: 3; -1 ;0 trªn trôc ox lÇn lît lµ: 3; -1 ;0
U V W
H·y biÓu thÞ c¸c vÐct¬ ®ã qua vÐct¬ ®¬n vi i
U = 3= 3 i
V = -1= -1 i
W = 0= 0 i
b- To¹ ®é cña ®iÓm M ®èi víi trôc b- To¹ ®é cña ®iÓm M ®èi víi trôc ( );O ir
Cho ®iÓm M n»m trªn trôc
Khi ®ã cã sè m x¸c ®Þnh ®Ó
Sè m gäi lµ to¹ ®é cña ®iÓm M ®èi víi trôc (O; i )
OM mi=uuuur r
( );O ir
Cã duy nhÊt mét vÐc t¬ OM ®îc x¸c ®Þnh
VÝ dô :1 5OM i=
uuuur r
2 3OM i= −uuuuur r
3
1
4OM i=uuuuur r
Cho c¸c vÐc t¬ sau n»m trªn trôc H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é cña
c¸c ®iÓm M1; M2; M3 ®èi víi trôc (O; i)
(O; i )
Bµi to¸n1: Trªn trôc Ox cho c¸c ®iÓm A, B, C Bµi to¸n1: Trªn trôc Ox cho c¸c ®iÓm A, B, C lÇn lît cã täa ®é 2; -3; -1lÇn lît cã täa ®é 2; -3; -1
a – H·y biÓu diÔn c¸c ®iÓm ®ã trªn trôc Ox.a – H·y biÓu diÔn c¸c ®iÓm ®ã trªn trôc Ox.b – BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ AB vµ AC theo b – BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ AB vµ AC theo
hiÖu cña 2 vÐc t¬ cã ®iÓm gèc lµ OhiÖu cña 2 vÐc t¬ cã ®iÓm gèc lµ O c –BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ OA; OB; OC; AB, c –BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ OA; OB; OC; AB,
AC theo vÐc t¬ iAC theo vÐc t¬ ic – X¸c ®Þnh to¹ ®é cña OA; OB; OC; AB, c – X¸c ®Þnh to¹ ®é cña OA; OB; OC; AB,
ACAC
O xAB C1
B
OA = 2 i OB = -3 i OC =-1 i
= OB – OA
O A X1
C
b- Ta cã
AC = OC - OA
= OC – OA
AB AC
AB = OB - OA
= -3 i – 2i = (-3-2) i = - 5 i
= - i - 2 i = (-1-2) i = - 3 i
c- Ta cã
Bµi to¸n 2:Bµi to¸n 2: Trªn trôc Ox cho hai ®iÓm A vµ Trªn trôc Ox cho hai ®iÓm A vµ B lÇn lît cã to¹ ®é lµ a vµ b. B lÇn lît cã to¹ ®é lµ a vµ b. a - a - TìmTìm to¹ ®é cña vÐc t¬ AB to¹ ®é cña vÐc t¬ AB b - b - TìmTìm to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng ABAB
Do A cã to¹ ®é lµ a nªn OA = a i
B cã to¹ ®é lµ b nªn OB = b iTa cã AB = OB – OA
Gi¶i
OI = (OA + OB )
1
2
= b i – a i = ( b – a ) i12
1
2= (a i + b i ) = (a+b) i
3- 3- ĐĐé dµi ®¹i sè cña vÐc t¬ trªn trôcé dµi ®¹i sè cña vÐc t¬ trªn trôc
1- 1- ĐĐÞnh nghÜa:Þnh nghÜa: NÕu hai ®iÓm A vµ B n»m trªn trôc OxNÕu hai ®iÓm A vµ B n»m trªn trôc Ox ThThìì to¹ ®é cña vÐc t¬ ABto¹ ®é cña vÐc t¬ AB ký hiÖu lµ AB ký hiÖu lµ AB Gäi lµ ®é dµi ®¹i sè cña vÐc t¬ AB Gäi lµ ®é dµi ®¹i sè cña vÐc t¬ AB
trªn trôc Oxtrªn trôc Ox VËy VËy AB = AB i AB = AB i
NÕu AB cïng híng víi vÐct¬ i thNÕu AB cïng híng víi vÐct¬ i thìì AB > 0 AB > 0NÕu AB ngîc híng víi vÐct¬ i thNÕu AB ngîc híng víi vÐct¬ i thìì AB < 0 AB < 0
2 - Chó ý2 - Chó ý
Trªn trôc sè:Trªn trôc sè: * Hai vÐc t¬ AB vµ CD b»ng nhau khi * Hai vÐc t¬ AB vµ CD b»ng nhau khi
vµ chØ khi AB = CD vµ chØ khi AB = CD * AB + BC = AC AB + BC = AC * AB + BC = AC AB + BC = AC ⇔
II- HÖ trôc toa ®éII- HÖ trôc toa ®é
y
Oij
§iÓm O gäi lµ gèc to¹ ®éTrôc OX gäi lµ trôc hoµnhTrôc OY gäi lµ trôc tung
Ta cã hÖ trôc to¹ ®é vµ ký hiÖu lµ Oxy
x
O
Chó ý:Chó ý:
• Khi trong mÆt ph¼ng ®· cã mét hÖ trôc Khi trong mÆt ph¼ng ®· cã mét hÖ trôc to¹ ®é thto¹ ®é thìì ta gäi mÆt ph¼ng ®ã lµ ta gäi mÆt ph¼ng ®ã lµ mÆt mÆt ph¼ng to¹ ®é ph¼ng to¹ ®é
H·y biÓu thÞ mçi vÐc t¬ a , b , u, v qua hai H·y biÓu thÞ mçi vÐc t¬ a , b , u, v qua hai vÐc t¬ i vµ jvÐc t¬ i vµ j
Y
XOij
a b
uv
III. To¹ ®é cña vÐc t¬ ®èi víi hÖ trôc to¹ ®éIII. To¹ ®é cña vÐc t¬ ®èi víi hÖ trôc to¹ ®é
1.1. ĐĐÞnh nghÜaÞnh nghÜa:: ĐĐèi víi hÖ trôc to¹ ®é èi víi hÖ trôc to¹ ®é NÕu a = NÕu a = xx i + i + yy j th j thìì cÆp sè (x; y )cÆp sè (x; y ) ®îc gäi ®îc gäi
lµ lµ to¹ ®é cña vÐc t¬ ato¹ ®é cña vÐc t¬ aKÝ hiÖuKÝ hiÖu lµ lµ a = (x; y) a = (x; y) hayhay a ( x; y) a ( x; y)x gäi lµ hoµnh ®é x gäi lµ hoµnh ®é cña vÐc t¬ acña vÐc t¬ a
( ); ;O i jrr
y gäi lµ tung ®é cña vÐc t¬ a
Bµi tËp 4Bµi tËp 4 ĐĐèi víi hÖ to¹ ®é h·y chØ ra to¹ èi víi hÖ to¹ ®é h·y chØ ra to¹
®é cña c¸c vÐc t¬: ®é cña c¸c vÐc t¬: ( ); ;O i j
r r
0r
ir
jr
i j+r r
2 j i−r r
3 0,14i j+r r
Cã to¹ ®é lµ (0 ;0)
V× = 0 0i j+r r
0r
Cã to¹ ®é lµ (1 ;0)
V× = 1 0i j+r r
ir
Cã to¹ ®é lµ (0 ;1)
V× = 0 1i j+r r
jr
Cã to¹ ®é lµ (1 ;1)
V× 0 1i j= +r r
i j+r r
Cã to¹ ®é lµ (-1 ; 2) Cã to¹ ®é lµ
V× 1 2i j= − +r r
2 j i−r r
( )3;0,14
* NhËn xÐt:* NhËn xÐt: ChoChoTh×Th× khi vµ chØ khi chóng cã cïng khi vµ chØ khi chóng cã cïng
to¹ ®é to¹ ®é NghÜa lµ x = xNghÜa lµ x = x ’’ vµ y = y vµ y = y ’’
a xi y j= +r r r
' 'b x i y j= +r r r
a b=r r
KiÓm tra bµi còKiÓm tra bµi cò
Trong mÆt ph¼ng Oxy Trong mÆt ph¼ng Oxy Cho 2 vÐc t¬ vµ Cho 2 vÐc t¬ vµ a)a) H·y biÓu thÞ c¸c vÐc t¬ qua 2 vÐc t¬ H·y biÓu thÞ c¸c vÐc t¬ qua 2 vÐc t¬ b)b) TìmTìm to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬: to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬:
( )3;2a −r ( )4;5b
r
,a br r
,i jr r
c a b= +r r r
4d a=ur r
4u a b= −r r r
Bµi gi¶iBµi gi¶i
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Cho 2 vÐc t¬ vµ Cho 2 vÐc t¬ vµ a)a) BiÓu thÞ c¸c vÐc t¬ qua 2 vÐc t¬ BiÓu thÞ c¸c vÐc t¬ qua 2 vÐc t¬
( )3;2a −r ( )4;5b
r
,a br r
,i jr r
3 2a i j= − +r r r
4 5b i j= +r r r
Bµi gi¶iBµi gi¶i
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Cho 2 vÐc t¬ vµ Cho 2 vÐc t¬ vµ b) b) TìmTìm to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬: to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬:
( )3;2a −r ( )4;5b
r
3 2 4 5i j i j= − + + +r r r r
4d a=ur r
4u a b= −r r r
Do c a b= +r r r
7i j= +r r
Nªn ( )1;7c =r
Bµi gi¶iBµi gi¶i
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy Cho 2 vÐc t¬ vµ Cho 2 vÐc t¬ vµ b) b) TìmTìm to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬: to¹ ®é cña c¸c vÐc t¬:
( )3;2a −r ( )4;5b
r
12 8i j= − +r r
4d a=ur r
4u a b= −r r r
Do Nªn ( )12;8d = −ur
Do 12 8 4 5i j i j= − + − −r r r r
16 3i j= − +r r