autonomous motion of a driverless vehicle operating amongst dynamic obstacles

7/28/2019 Autonomous Motion of a Driverless Vehicle operating amongst Dynamic Obstacles

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P r o c e e d i n g s o f t h e WeBO7. 14 4 t h I E E E C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o l , a n dt h e E u r o p e a n C o n t r o l C o n f e r e n c e 2 0 0 5S e v i l l e , S p a i n , December 1 2 - 1 5 , 2 0 0 5A u t o n o m o u s M o t i o n o f a D r i v e r l e s s V e h i c l e o p e r a t i n g amongDynamic O b s t a c l e s

T o b y J . M y e r s , T o n y N o e l , M i c h e l P a r e n t , MIEEE, L j u b o V l a c i c , SM I E E EA b s t r a c t - T h i s p ap e r p r e s e n t s a new a p p r o a c h t o t h ep r o b l e m o f d y n a m i c o b s t a c l e a v o i d a n c e . Our d e v e l o p e da p p r o a c h , t h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e a l g o r i t h m , h a s b e e nd e s i g n e d s p e c i f i c a l l y t o o p e r a t e i n r e a l - t i m e o n a n o n - h o l o n o m i cc a r - l i k e v e h i c l e w i t h a L a d a r s e n s o r b e i n g u s e d f o r o b s t a c l ed e t e c t i o n . T h e a l g o r i t h m h a s b e e n d e m o n s t r a t e d b o t h t h r o u g hs i m u l a t i o n t e s t s a n d o p e r a t i o n o n a t e s t v e h i c l e p l a t f o r m .

I . I N T R O D U C T I O NA u t o n o m o u s m o t i o n o f i n t e l l i g e n t v e h i c l e s , s p e c i f i c a l l y i ne n v i r o n m e n t s c o n t a i n i n g d y n a m i c r o a d o b s t a c l e s , i s a ne x c i t i n g f i e l d o f r e s e a r c h . I n o r d e r f o r s u c c e s s t o b e a c h i e v e d

i n t h i s f i e l d a n u m b e r o f a r e a s o f r e s e a r c h m u s t b e i n t e g r a t e di n c l u d i n g s e n s o r d e s i g n , d a t a f u s i o n , map b u i l d i n g ,l o c a l i z a t i o n , o f f - l i n e o p t i m i z e d p a t h p l a n n i n g m e t h o d s a n dr e a l - t i m e h i g h - s p e e d o b s t a c l e a v o i d an c e m e t h o d s .Due t o d y n a m i c o b s t a c l e a v o i d a n c e b e i n g j u s t o n e s m a l ls e g me n t a m o n g s t t h i s l a r g e g r o u p o f t o p i c s i t i s o f t e no v e r l o o k e d . A l s o , i t s c l o s e l i n k t o t h e p a t h p l a n n i n g p r o b l e mo f t e n c a u s e s t h e s o l u t i o n r e q u i r e d f o r t h i s c o m p l e x a n dd i s t i n c t a r e a t o b e u n d e r e s t i m a t e d . T h i s i s e x e m p l i f i e d b y t h ef a c t t h a t m o s t r e s e a r c h e r s m a k e o b s t a c l e a v o i d a n c e m e t h o d st h a t a r e d e s i g n e d f o r o p e r a t i n g i n a n a p r i o r i e n v i r o n m e n ta m o n g s t s t a t i c o b s t a c l e s . T h e y t h e n b e l i e v e t h a t i n o r d e r t om a k e t h e s e m e t h o d s o p e r a t e i n r e a l - t i m e a m o n g d y n a m i co b s t a c l e s i t i s o n l y a m a t t e r o f i n c r e a s i n g p r o c e s s i n g p o w e ra n d a p p l y i n g s m a l l m o d i f i c a t i o n s t o a c h i e v e t h e s a m es u c c e s s . T h i s i s s t r o n g l y r e f u t e d b y K o h o u t [ 1 ] who c r i t i c i z e sc u r r e n t p a t h p l a n n i n g m e t h o d s t h a t a r e l a r g e l y c o m p u t e d o f f -l i n e a n d u n s u i t a b l e f o r a p p l i c a t i o n t o a r e a l - t i m e s c e n a r i ow i t h d y n a m i c o b s t a c l e s .A s t h e c u r r e n t f o c u s o n d y n a m i c o b s t a c l e a v o i d a n c e i sf r o m a t r a d i t i o n a l p a t h p l a n n i n g v i e w , t e r m i n o l o g y c u r r e n t l yu s e d i s f r o m t h e v i e w p o i n t o f t h e v e h i c l e ' s s u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t [ 2 ] . F o r e x a m p l e a n e n v i r o n m e n t i s d e s c r i b e d a sd y n a m i c i f o b s t a c l e i n f o r m a t i o n b e c o m e s k n o w n o v e r t i m e .T h i s p a p e r w i l l h o w e v e r a d o p t a new t e r m i n o l o g y t a k e n f r o mt h e v i e w p o i n t o f t h e v e h i c l e p l a t f o r m . T h e r e f o r e r a t h e r t h a nd e s c r i b i n g a d y n a m i c e n v i r o n m e n t , a n a l g o r i t h m w o u l d b e

M a n u s c r i p t r e c e i v e d M a r c h 1 , 2 00 5. T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d , i n p a r t ,b y t h e F r e n c h G o v e r n m e n t t h r o u g h t h e IMARA r e s e a r c h u n i t o f I N R I AR o c q u e n c o u r t . S u p p o r t w a s a l s o p r o v i d e d b y G r i f f i t h U n i v e r s i t y , A u s t r a l i aa n d i t s I n s t i t u t e f o r I n t e l l i g e n t a n d I n t e g r a t e d S y s t e m s .T . J . M y e r s a n d L . V l a c i c a r e w i t h t h e I n t e l l i g e n t C o n t r o l S y s t e m sL a b o r a t o r y o f G r i f f i t h U n i v e r s i t y , QL D A u s t r a l i a ( e m a i l :t o b y . m y e r s @ s t u d e n t . g r i f f i t h . e d u . a u , l . v l a c i c @ g r i f f i t h . e d u . a u )T . N o e l a n d M . P a r e n t ar e w i t h I N R I A , R o c q u e n c o u r t , F r a n c e ( e m a i l :t . n o e l @ i n r i a . f r , m . p a r e n t @ i n r i a . f r ) .

r e f e r r e d t o a s o p e r a t i n g i n r e a l - t i m e b y g a t h e r i n g d e t a i l sa b o u t t h e e n v i r o n m e n t o n - t h e - f l y ( a f t e r t h e a l g o r i t h m h a sb e g u n e x e c u t i o n ) . A l t e r n a t i v e l y a n o f f l i n e a l g o r i t h m u s e s ap r i o r i i n f o r m a t i o n a b o u t t h e e n v i r o n m e n t t o d e t e r m i n e i t sm a n e u v e r p r i o r t o e x e c u t i o n . T h i s a l l o w s t h e a t t r i b u t e sd y n a m i c a n d s t a t i c t o r e f e r t o m o v i n g a n d s t a t i o n a r yo b s t a c l e s r e s p e c t i v e l y . A l s o , t o d e s c r i b e t h e m o t i o nc o n s t r a i n t s o f a v e h i c l e , t h e t e r m h o l o n o m i c i s u s e d t od e s c r i b e a v e h i c l e c a p a b l e o f u n co n s t r ai n e d m o t i o n s u c h a st u r n i n g o n i t s a x i s a n d n e a r i n s t a n t a c c e l e r a t i o n w i t h i n as p e c i f i e d ( n o r m a l l y l o w ) v e l o c i t y r a n g e .T h e o r g a n i z a t i o n o f t h i s p a p e r i s a s f o l l o w s . I n S e c t i o n I I ,a r e a s o f r e l a t e d w o r k a r e d i s c u s s e d . S e c t i o n I I I s u m m a r i z e st h e D y n a m i c w i n d o w a p p r o a c h . S e c t i o n I V g i v e s a b r i e fe x p l a n a t i o n o f t h e V e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h . O u rp r o p o s e d m e t h o d , t h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e A l g o r i t h m ,

i s d e t a i l e d i n S e c t i o n V . I n S e c t i o n V I , e x p e r i m e n t a l r e s u l t su s i n g b o t h a s i m u l a t e d e n v i r o n m e n t a n d a n a u t o n o m o u sv e h i c l e a r e p r e s e n t e d . F i n a l l y , t h e c o n c l u s i o n s c a n b e f o un di n S e c t i o n V I I .I I . RELATED W O R K

T h e s e p a r a t i o n o f o b s t a c l e a v o i d a n c e i n t o d i f f e r e n tp r o b l e m s i s a v e r y c o n t r o v e r s i a l s u b j e c t i n w h i c h t h e r e a r emany d i f f e r i n g o p i n i o n s . M o s t a g r e e t h a t t h e r e a r e t w oa p p r o a c h e s , g l o b a l a n d l o c a l ( t h o u g h n o t a l w a y s w i t h t h e s et i t l e s ) . T h i s h o w e v e r i s w h e r e t h e a g r e e m e n t e n d s a n d , d u e t ot h e d i f f e r i n g d e f i n i t i o n s a p p l i e d b y d i f f e r e n t a u t h o r s , i t i sc o m m o n t o f i n d s o l u t i o n s t o t h e p r o b l e m c l a s s i f i e d a s g l o b a lb y o n e a u t h o r a n d l o c a l b y a n o t h e r . T h i s c o n fu s i o n i si n c r e a s e d b y t h e c o m m on p r a c t i c e o f c o m b i n i n g l o c a l a n dg l o b a l s o l u t i o n s t o t h e p r o b l e m t o g e t h e r i n a n a t t e m p t t of o r m a c o m p l e t e s y s t e m .F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s p a p e r t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n s o fg l o b a l a n d l o c a l w i l l b e u s e d . G l o b a l s o l u t i o n s t o t h ed y n a m i c o b s t a c l e a v o i d a n c e p r o b l e m o p e r a t e i n a s t a t i ce n v i r o n m e n t b y c o m p u t i n g o f f l i n e a n o p t i m i z e d p a t h f r o ms t a r t t o f i n i s h t h a t a v o i d s a l l k n o w n s t a t i c o b s t a c l e s . L o c a ls o l u t i o n s u s e o n l y a s m a l l f r a c t i o n o f t h e w o r l d s p a c e a n do p e r a t e r e a l - t i m e i n a n u n k n o w n e n v i r o n m e n t . T h e r e f o r et h e y h a v e a n i n h e r e n t a d v a n t a g e i n a v o i d i n g d y n a m i co b s t a c l e s . H o w e v e r , t h e y may a l s o h a v e t h e d i s a d v a n t a g e o fn o t b e i n g a b l e t o p r o d u c e a n o p t i m a l s o l u t i o n a n d may g e tt r a p p e d i n l o c a l m i n i m a ( s u c h a s a l a r g e U s h a p e d o b s t a c l e )[ 2 ] .T h e f i r s t t e c h n i q u e s d e s i g n e d s p e c i f i c a l l y f o r a v o i d i n g

0 - 7 8 0 3 - 9 5 6 8 - 9 / 0 5 / $ 2 0 . 0 0 2 0 0 5 I E E E 5 0 7 1


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d y n a m i c o b s t a c l e s u s e d v a r i o u s t e c h n i q u e s t o d e t e r m i n e t h ep o i n t w h e r e a c o l l i s i o n w o u l d o c c u r b e t w e e n t h e v e h i c l e a n dt h e o b s t a c l e s . T h e t e c h n i q u e s t h a t w e r e d e v e l o p e d i n c l u d ec o n f i g u r a t i o n - t i m e s p a c e [ 3 ] , p a t h - v e l o c i t y d e c o m p o s i t i o n[ 4 ] , a n d c o l l i s i o n f r o n t s [ 5 ] . C o n f i g u r a t i o n - t i m e s p a c eo p e r a t e s b y s e a r c h i n g f o r a p a t h i n c o n f i g u r a t i o n s p a c e o v e rt i m e b y e s t i m a t i n g new p o s i t i o n s o f o b s t a c l e s a s s u m i n gc o n s t a n t v e l o c i t i e s a n d u n c h an g i n g d i r e c t i o n . P a t h - v e l o c i t yd e c o m p o s i t i o n s e p a r a t e d t h e c o n t r o l o f v e l o c i t y a n dd i r e c t i o n , a l l o w i n g v e l o c i t y t o b e a l t e r e d a l o n g t h e p a t h i no r d e r t o a v o i d o b s t a c l e s t h a t h a v e b e e n f o u n d t o c r o s s t h ec h o s e n p a t h . C o l l i s i o n f r o n t s c o n s i s t s o f c r e a t i n g a na c c e s s i b i l i t y g r a p h o f t h e e n v i r o n m e n t t h a t i s t h e s e t o f t h ep o i n t s o n o b s t a c l e s w h i c h a r e a c h i e v a b l e b y t h e v e h i c l em o v i n g a t maximum s p e e d [ 5 ] .A n o t h e r t e c h n i q u e f o r a v o i d i n g d y n a m i c o b s t a c l e s i s t h eV e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h [ 6 ] . U n l i k e t h e p r e v i o u st e c h n i q u e s , t h e V e l o c i t y O b s t a c l es a p p r o a c h d i r e c t l y u s e sv e l o c i t y i n f o r m a t i o n t o d e t e r m i n e w h i c h v e l o c i t i e s w i l l c a u s et h e v e h i c l e t o c o l l i d e w i t h a n o b s t a c l e . A s t h i s m e t h o d u s e st h e v e l o c i t i e s o f t h e o b s t a c l e s d i r e c t l y w h e n c a l c u l a t i n gp o s s i b l e c o l l i s i o n s i t i s i d e a l f o r r e a l - t i m e a p p l i c a t i o n s .B e f o r e we d i s c u s s t h e d e t a i l s o f t h e V e l o c i t y O b s t a c l ea p p r o a c h , w e w i l l f i r s t l y , i n S e c t i o n I I I , d e s c r i b e t h eD y n a m i c Window a p p r o a c h . A l t h o u g h t h e D y n a m i c Windowa p p r o a c h h a s n o t b e e n s p e c i f i c a l l y d e s i g n e d f o r c o n t r o l l i n g av e h i c l e ' s m o t i o n a m o n g s t d y n a m i c o b s t a c l e s i t c o n s i s t s o f a ne l e g a n t s t e p s t r u c t u r e c o n c e p t w h i c h e l i m i n a t e s u n s u i t a b l ev e l o c i t i e s u n t i l t h e v e h i c l e s b e s t p o s s i b l e v e l o c i t y i s c h o s e n .T h i s s t e p s t r u c t u r e i s a l s o d e p l o y e d i n o u r a l g o r i t h m i n o r d e rt o e n h a n c e t h e s t r u c t u r e o f t h e o r i g i n a l V e l o c i t y O b s t a c l ea p p r o a c h .

I I I . DYNAMIC W I N D O W APPROACHT h e d y n a m i c w i n d o w a p p r o a c h [ 7 ] i s a n o b s t a c l ea v o i d a n c e m e t h o d t h a t i s c a p a b l e o f o p e r a t i n g i n a r e a l - t i m ee n v i r o n m e n t a m o n g s t d y n a m i c o b s t a c l e s u s i n g t h e p o s i t i o no f o b s t a c l e s r e l a t i v e t o t h e m o b i l e p l a t f o r m . T h e a l g o r i t h mw a s o r i g i n a l l y d e s i g n e d f o r a n o n - h o l o n o m i c v e h i c l e , t a k i n gi n t o a c c o u n t t h e k i n e m a t i c s a n d d y n a m i c s o f s y n c r o - d r i v er o b o t s . T h e k i n e ma t i c s o f t h e v e h i c l e i s c o n s i d e r e d b ys e a r c h i n g t h e v e l o c i t y s p a c e ( v , c v ) c o n s i s t i n g o f t h et r a n s l a t i o n a l v e l o c i t i e s v a n d a n g u l a r v e l o c i t i e s c v t h a t a r ea c h i e v a b l e b y t h e v e h i c l e a s r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 1 .

V 4 V m a x

a ) o p G O )) t ) m a xm m lF i g u r e 1 : D y n a m i c Window S e a r c h S p a c e [ 7 ]

T h e d y n a m i c w i n d o w a p p r o a c h i s i m p l e m e n t e d i n f o u rs t e p s e a c h o f w h i c h i n v o l v e s a f u r t h e r r ed uc t i on o f t h ev e h i c l e ' s a v a i l a b l e v e l o c i t i e s u n t i l t h e b e s t p o s s i b l et r a n s l a t i o n a l a n d a n g u l a r v e l o c i t i e s h a v e b e e n c h o s e n . T h ef i r s t s t e p r e s t r i c t s t h e v e h i c l e ' s v e l o c i t y s p a c e t o t h ea c h i e v a b l e v e l o c i t i e s , w h i c h a r e t h e s e t o f t r a n s l a t i o n a l a n da n g u l a r v e l o c i t i e s a c h i e v a b l e t a k i n g i n t o a c c o u n t t h ek i n e m a t i c c o n s t r a i n t s o f t h e v e h i c l e .T h i s s e t o f a c h i e v a b l e v e l o c i t i e s i s t h e n r e d u c e d t o t h o s ev e l o c i t i e s t h a t c a n s a f e l y a v o i d o b s t a c l e s n e a r t h e v e h i c l er e s u l t i n g i n a s e t o f v e l o c i t i e s c a l l e d a d m i s s i b l e v e l o c i t i e s .F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s m e t h o d o b s t a c l e s a r e c o n s i d e r e da v o i d e d i f t h e v e h i c l e c a n m o d i f y i t s v e l o c i t y o r come t o ac o m p l e t e s t o p t o a v o i d a c o l l i s i o n . T h i s d e f i n i t i o n i s f a r f r o mi d e a l a s i t d o e s n ' t g u a r a n t e e t o k e e p t h e v e h i c l e i n m o t i o na n d d o e s n ' t c a l c u l a t e f u t u r e p o i n t s o f l i k e l y c o l l i s i o n a s i sn e c e s s a r y t o s u c c e s s f u l l y a v o i d d y n a m i c o b s t a c l e s o v e r al o n g d r i v i n g t i m e h o r i z o n .T h e t h i r d s t e p o f t h e m e t h o d i s t o c r e a t e a d y n a m i cw i n d o w o f t h e a d m i s s i b l e v e l o c i t i e s c o n s i s t i n g o f v e l o c i t i e st h a t c a n b e a c h i e v e d w i t h i n a c e r t a i n t i m e f r a m e a n d w i t h i nt h e a c c e l e r a t i o n c o n s t r a i n t s o f t h e v e h i c l e . T h i s i s n o r m a l l y ar e c t a n g u l a r w i n d o w c e n t e r e d o n t h e c u r r e n t v e l o c i t y o f t h ev e h i c l e a n d e x t e n d e d a c c o r d i n g t o t h e v e h i c l e ' s a c c e l e r a t i o nc a p a b i l i t i e s .T h e f o u r t h a n d f i n a l s t e p o f t h e d y n a m i c w i n d o w a p p r o a c hi s t o s e a r c h t h e d y n a m i c w i n d o w u s i n g a c o s t f u n c t i o n t o f i n dt h e b e s t t r a n s l a t i o n a l v e l o c i t y v a n d a n g u l a r v e l o c i t y c v b a s e do n a s e t o f h e u r i s t i c s . T h e h e u r i s t i c s o f t h e c o s t f u n c t i o nf a v o r v e l o c i t i e s i n t h e d i r e c t i o n o f t h e g o a l , a n g l e ( v , o c v ) , t h a tm a i n t a i n a l a r g e d i s t a n c e f r o m o b s t a c l e s , d i s t ( v , o w ) , a n d t h a to p e r a t e a t f a s t e r s p e e d s , v e l o c i t y ( v , c v ) . T h i s i s a l li n c o r p o r a t e d i n t o a w e i g h t e d f u n c t i o n u s i n g c o e f f i c e n t sa , a , , a n d y t h a t a l l o w s t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f e a c h o ft h e b e h a v i o r s t o b e m o d i f i e d ,

G ( v , w ) = u ( a a n g l e ( v , w )+ , 8 d i s t ( v , w ) + y v e l o c i t y ( v , w ) ) , ( 1 )

w h i c h i s t h e n c o m p u t e d o v e r t h e d i s c r e t i s e d s e t o ft r a n s l a t i o n a l a n d a n g u l a r v e l o c i t i e s l o c a t e d i n t h e d y n a m i cw i n d o w .I V . V E L O C I T Y OBSTACLE APPROACH

T h e V e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h [ 6 ] , u n l i k e t h e m a j o r i t y o fo t h e r o b s t a c l e a v o i d a n c e m e t h o d s , i s c a p a b l e o f o p e r a t i n ga m o n g s t d y n a m i c o b s t a c l e s a s i t h a s b e e n s p e c i f i c a l l yd e s i g n e d f o r t h i s p u r p o s e .I n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e V e l o c i t y O b s t a c l e ( V O ) , w i t hr e f e r e n c e t o F i g u r e 2 , c o n s i d e r t w o c i r c u l a r o b j e c t s , A a n d B ,a t t i m e t o , w i t h v e l o c i t i e s V A a n d V B w h e r e A r e p r e s e n t s t h ev e h i c l e a n d B r e p r e s e n t s a m o v i n g o b s t a c l e . T h e f i r s t s t e p i st o r e d u c e t h e v e h i c l e c i r c l e , A , t o a s i n g l e p o i n t , A a n d t oe n l a r g e t h e o b j e c t c i r c l e , B b y t h e r a d i u s o f A t o B . T h i s now

5 0 7 2

r


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m i n i mi z e s c o mp ut a t i o n b y o n l y h a v i n g t o c a l c u l a t e t h ei n t e r s e c t i o n o f a p o i n t a n d a c i r c l e .

F i g u r e 2 : C o ns t r uc t i o n o f a V e l o c i t y O b s t a c l e [ 6 ]A C o l l i s i o n C o n e , CCA B i s c r e a t e d u s i n g A a n d B w h i c h

i s t h e s e t o f c o l l i d i n g r e l a t i v e v e l o c i t i e s b e t w e e n A a n dB a n d i s d e f i n e d a s :

C C A , B = { V A , B - A , B ( B . O }w h e r e V A R B i s t h e r e l a t i v e v e l o c i t y o f A w i t h r e s p e c t t o B,V A , B = V A - V B , a n d A A , B i s t h e s u p p o r t i n g l i n e o f V A R B . Anyr e l a t i v e v e l o c i t y w i t h i n C C A , B w i l l c a u s e A a n d B t o c o l l i d e .

I n o r d e r t o a v o i d m u l t i p l e o b s t a c l e s , a b s o l u t e v e l o c i t i e sm u s t b e u s e d b y a d d i n g t h e v e l o c i t y o f t h e o b s t a c l e , V B , t oe a c h v e l o c i t y i n C C A , B t h e r e b y f o r m i n g t h e V e l o c i t yO b s t a c l e , V O , w h e r e VO = C C A , B V B a n d 0 i s t h eM i n k o w s k i v e c t o r sum o p e r a t o r , A 0 B = U ( A + , ) . T h e

f i c BVO t h e n i s t h e s e t o f c o l l i d i n g a b s o l u t e v e l o c i t i e s b e t w e e n Aa n d B . By f i n d i n g t h e u n i o n o f t h e i n d i v i d u a l v e l o c i t yo b s t a c l e s , VO = J VO B , w h e r e m i s t h e n u m b e r o fo b s t a c l e s , m u l t i p l e o b s t a c l e s c a n b e a v o i d e d u s i n g ac o m b i n e d v e l o c i t y o b s t a c l e ( V O ) . T h e r e f o r e t h e v e h i c l e c a na v o i d a c o l l i s i o n b y s e l e c t i n g a n y v e l o c i t y o u t s i d e o f t h ec o m b i n e d v e l o c i t y o b s t a c l e ; t h e s e v e l o c i t i e s a r e k n o w n a sa v o i d a n c e v e l o c i t i e s .T h e d y n a m i c s o f t h e v e h i c l e a r e c o n s i d e r e d b y c o m p u t i n gt h e s e t o f v e l o c i t i e s t h a t t h e v e h i c l e c a n r e a c h i n t h e s e t t i m ei n t e r v a l a n d a r e k n o w n a s a c h i e v a b l e v e l o c i t i e s . By c h o o s i n ga v o i d a n c e v e l o c i t i e s t h a t a r e a l s o a c h i e v a b l e v e l o c i t i e s a s e to f a c h i e v a b l e a v o i d a n c e v e l o c i t i e s i s f o r m e d . T h e s ea c h i e v a b l e a v o i d a n c e v e l o c i t i e s c a n t h e n b e s e a r c h e d u s i n g ac o s t f u n c t i o n i n o r d e r t o s e l e c t t h e v e l o c i t y t h a t b e s t f u l f i l s as e t o f h e u r i s t i c s .R e c e n t l y s o m e m o d i f i c a t i o n s h a v e b e e n s u g g e s t e d t o t h eV e l o c i t y O b s t a c l e m e t h o d . One m o d i f i c a t i o n i s t h ei n t r o d u c t i o n o f a s h o r t t i me h o ri z on s o t h a t p r i o r i t y i s g i v e nt o a v o i d i n g o b s t a c l e s t h a t a r e d i r e c t e d t o w a r d s a n i m m i n e n tc o l l i s i o n [ 6 ] . A n o t h e r m od i fi c at i o n h a s b e e n t o c re at e a n o n -l i n e a r v e l o c i t y o b s t a c l e c a p a b l e o f a v o i d i n g c o l l i s i o n s w i t h

o b s t a c l e s t h a t d o n o t move a l o n g a l i n e a r p a t h [ 8 ] .V . GRADIENT V E L O c r r Y OBSTACLE APPROACH

T h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e a pp ro a c h , a s s u g g e s t e d b yt h e n a m e , i s a m o d i f i c a t i o n o f t h e V e l o c it y O b s t a c l ea l g o r i t h m t h a t u s e s a g r a d i e n t r a t h e r t h a n a n a b s o l u t ev e l o c i t y o b s t a c l e . T h e m o t i v a t i o n f o r t h e u t i l i z a t i o n o f ag r a d i e n t i s t h a t , i n t h e c a s e o f a n o n - h o l o n o m i c v e h i c l e , i t i sp o s s i b l e t h a t a l l o f t h e a c h i e v a b l e v e l o c i t i e s may r e s u l t i n ac o l l i s i o n . I n t h i s c a s e i t i s n e c e s s a r y t o t a k e t h e b e s t p o s s i b l ea c t i o n t o a v o i d t h e o b s t a c l e ( s ) i n m u l t i p l e s t e p s b y way o f ag r a d i e n t .

T h i s a p p r o a c h h a s t h e b e n e f i t o f u s i n g t h e w e l l - s t r u c t u r e ds t e p s o f t h e D y n a m i c Window a p p r o a c h a n d t h e a b i l i t y t oo p e r a t e a m o n g s t d y n a m i c o b s t a c l e s p r o v i d e d b y t h e V e l o c i t yO b s t a c l e a p p r o a c h . T h e c o m b i n a t i o n o f t h e D y n a m i cWindow a p p r o a c h a n d t h e V e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h h a sb e e n i n v e s t i g a t e d b e f o r e , t h o u g h i n d e p e n d e n t l y , i n [ 9 ] ,t h o u g h t h i s m e t h o d f a i l s t o f i n d t h e n e e d f o r g r a d i e n t v e l o c i t yo b s t a c l e s .S i m i l a r l y t o t h e V e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h t h e G r a d i e n tV e l o c i t y O b s t a c l e m e t h o d o p e r a t e s i n C a r t e s i a n v e l o c i t i e s V ,a n d V y r a t h e r t h a n t r a n s l a t i o n a l a n d a n g u l a r v e l o c i t y p a i r s .T h i s d e c i s i o n w a s m a d e d u e t o t h e t e s t v e h i c l e p l a t f o r m -C y c a b [ 1 0 ] , u s i n g t h e IBEO L a d a r s e n s o r t h a t p r o v i d e sv e l o c i t y i n f o r m a t i o n o n o b s t a c l e s i n C a r t e s i a n p a i r s .

I n a d d i t i o n t o t h e i n t e g r a t i o n o f t h e D y n a m i c Windowa p p r o a c h a n d t h e V e l o c i t y O b s t a c l e a p p r o a c h a n u m b e r o fo t h e r i m p r o v e m e n t s w e r e m a d e , n a m e l y : t h e h o l o n o m i cc o n s t r a i n t s o f a c a r - l i k e v e h i c l e w e r e i n c o r p o r a t e d ; t h ev e l o c i t y o b s t a c l e w a s d i s c r e t i s e d f o r i m p r o v e d p e r f o r m a n c ea n d c o n v e r t e d t o a g r a d i e n t ; a n d a new c o s t f u n c t i o n w a sc r e a t e d .A . H o l o n o m i c C o n s t r a i n t s

M o s t m e t h o d s d e v e l o p e d f o r o b s t a c l e a v o i d a n c e a r e t o b ei m p l e m e n t e d o n a h o l o n o m i c v e h i c l e w i t h d i f f e r e n t i a l d r i v e .O u r m e t h o d w a s r e q u i r e d t o b e i m p l e m e n t e d o n a c a r - l i k ep l a t f o r m t h a t r e q u i r e d t h e c o n s i d e r a t i o n o f n o n - h o l o n o m i cc o n s t r a i n t s s u c h a s t h e i n a b i l i t y o f t u r n i n g o n t h e s p o t , i . e . t ot u r n w i t h o u t f o r w a r d m o t i o n .T h e n o n - h o l o n o m i c c o n s t r a i n t s o f t h e v e h i c l e w e r ei n c o r p o r a t e d i n t o t h e a c h i e v a b l e v e l o c i t i e s s t e p o f t h ed y n a m i c w i n d o w a p p r o a c h s t r u c t u r e b y l i m i t i n g t h emaximum l a t e r a l v e l o c i t y , V x , b a s e d o n t h e f o r w a r d v e l o c i t y ,V y . By e i t h e r l i m i t i n g t h e maximum c u r v a t u r e o f t h e v e h i c l e ,C , o r b y f i n d i n g i t s r o t a t i o n a l v e l o c i t y , d , 8 I d s , t h e maximums t e e r i n g a n g l e c a n b e c a l c u l a t e d b y s i m p l i f y i n g t h e v e h i c l e sm o t i o n t o a t w o - w h e e l b i c y c l e , a s s h o w n i n F i g u r e 3 ,

C 1 t a n a d , 8 3R L d sw h e r e a i s t h e v e h i c l e ' s h e a d i n g d i r e c t i o n . T h e maximum

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s t e e r i n g a n g l e i s t h e n u s e d t o l i m i t t h e C a r t e s i a n v e l o c i t yp a i r s b a s e d on t h e l a t e r a l v e l o c i t y o f t h e v e h i c l e .,- V1~~~~~~~~~~~~~~~ 4 ) JI~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1v =

V = V ,

V s i n a

RF i g u r e 3 : S i m p l i f i c a t i o n o f V e h i c l e t o B i c y c l e .

B . G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l eF o r t h e V e l o c i t y O b s t a c l e m e t h o d t o i n t e r a c t w i t h t h eD y n a m i c Window s t a g e o f t h e D y n a m i c Window a p p r o a c h ,t h e V e l o c i t y O b s t a c l e h a d t o b e c o n v e r t e d f r o m a n a b s o l u t ei n d i c a t o r o f a c o l l i s i o n t o a g r a d i e n t . T h e r e a s o n f o r t h i s i sw h e n t h e C o s t F u n c t i o n i s u s e d t o s e l e c t a v e l o c i t y f r o m t h ed y n a m i c w i n d o w i t i s p o s s i b l e t h a t t h e w h o l e d yn am i cw i n d o w c a n c o n t a i n c o l l i s i o n v e l o c i t i e s . I n t h e c a s e w h e r e a na b s o l u t e v e l o c i t y o b s t a c l e i s u s e d , a n d n o a v o i d an ce i s

p o s s i b l e i n t h e n e x t i t e r a t i o n , t h e v e h i c l e w i l l n o l o n g e r t r y t oa v o i d a c o l l i s i o n a n d w i l l f a v o r t h e o t h e r h e u r i s t i c s , i n t h i sc a s e , s p e e d a n d g o a l h e a d i n g . By c h a n g i n g t h e v e l o c i t yo b s t a c l e t o a g r a d i e n t , t h e v e h i c l e c a n s e l e c t v e l o c i t i e s t h a tw i l l e v e n t u a l l y p l a c e t h e v e h i c l e a l o n g a s a f e p a t h t o a v o i dt h e o b s t a c l e t h a t i s e s s e n t i a l i n o r d e r f o r t h i s m e t h o d t o b ea b l e t o o p e r a t e i n r e a l - t i m e .T h e G r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e s a l g o r i t h m i s a s f o l l o w s :1 . E x t e n d t h e l e f t - m o s t p o i n t ( L M P ) a n d r i g h t - m o s t p o i n t( R M P ) o f t h e o b s t a c l e a l o n g LM PR M P b y t h e v e h i c l ew i d t h a n d a s a f e t y d i s t a n c e t o LMP' a n d RMP'2 . F o r e a c h p o i n t P ( x o , y o ) i n s i d e t h e g r a d i e n t v e l o c i t yo b s t a c l e* F i n d P 1 ( x 1 , y o ) on O C P* F i n d P 2 ( x 2 , y O ) o n OLMP'* T h e G r a d i e n t v a l u e a t P o i s c a l c u l a t e d w i t h :

o f 1 . 0 a t t h e c e n t e r o f t h e V e l o c i t y O b s t a c l e a n d a v a l u e o f0 . 5 a t i t s e d g e . A s i m p l i f i e d e x a m p l e o f t h e c a l c u l a t i o n o f t h eG r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e c a n b e s e e n i n F i g u r e 5 . O u t s i d et h e s t e e r i n g c o n s t r a i n t s a r e b l o c k s r e p r e s e n t i n g v e l o c i t y p a i r sn o t p o s s i b l e d u e t o h o l o n o m i c c o n s t r a i n t s ; i n s i d e t h e s t e e r i n gc o n s t r a i n t s b l o c k s n o t c o v e r e d b y t h e g r a d i e n t v e l o c i t yo b s t a c l e r e p r e s e n t s a f e v e l o c i t y p a i r s ; a n d b o x e s i n s i d e t h eg r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e r e p r e s e n t v e l o c i t y p a i r s t h a t a r ep r e d i c t e d t o r e s u l t i n a c o l l i s i o n .W he n m o r e t h a n o n e o b s t a c l e i s p r e s e n t t h e i n d i v i d u a lg r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e s a r e c o m b i n e d a n d a v e r a g e d b yt h e n u m b e r o f o b s t a c l e s . T h i s t h e n e n c o u r a g e s t h e v e h i c l e t op l a c e h i g h e r p r i o r i t y o n a v o i d i n g v e l o c i t i e s t h a t w o u l d c a u s ec o l l i s i o n s w i t h m u l t i p l e o b s t a c l e s . A s t h e g r a d i e n t i sc u r r e n t l y c a l c u l a t e d p r i o r t o c o m b i n a t i o n o f v e l o c i t yo b s t a c l e s , i t i s f e a s i b l e t h a t m o r e t h a n o n e l o c a l minimumc o u l d o c c u r w h i c h may r e s u l t i n t h e v e h i c l e m a i n t a i n i n g a nu n s u i t a b l e v e l o c i t y . I n t h e f u t u r e a new m e t h o d o f c o m b i n i n gm u l t i p l e v e l o c i t y o b s t a c l e s w i l l b e i n v e s t i g a t e d w h i c h w i l lr e m o v e t h e p o s s i b i l i t y o f l o c a l m i n i m a .LM P

S t . e e r i n g , \c o n s t r a i n t s AU _U RM P

Y V e l o c i t y *X V e l o c i t y1 - _ ( 4 )2 x P 1 P 2 F i g u r e 5 : G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e s

y

x0F i g u r e 4 : I m p l e m e n t a t i o n o f t h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e s

T h i s a l g o r i t h m r e s u l t s i n a g r a d i e n t w i t h a maximum v a l u e

C . C o s t F u n c t i o nS i m i l a r t o t h e c o s t f u n c t i o n u s e d i n t h e D y n a m i c Windowa p p r o a c h ( 1 ) , a p a r t f r o m t h e c h a n g e i n c o o r d i n a t e s y s t e m s ; af u n c t i o n c o m p o s e d o f t h r e e h e u r i s t i c s w a s u s e d i n t h i sm e t h o d t o s e a r c h f o r t h e n e x t v e l o c i t y o f t h e v e h i c l e . T h et h r e e h e u r i s t i c s u s e d w e r e a n g l e ( V , , V y ) , s p e e d ( V , , V y ) , a n di n h i b i t i o n ( V , , V y ) w h e r e V , i n d i c a t e s l a t e r a l v e l o c i t y a n d V yi n d i c a t e s f o r w a r d v e l o c i t y r e l a t i v e t o t h e v e h i c l e p l a t f o r m .T h e a n g l e h e u r i s t i c i s u s e d t o p r o v i d e t h e v e h i c l e w i t h ag o a l - d i r e c t e d b e h a v i o r b y f i n d i n g t h e h e a d i n g o f t h e v e h i c l ei f i t t a k e s t h e c u r r e n t ( V s , V y ) v e l o c i t y p a i r a n d t h e ns u b t r a c t i n g t h i s f r o m t h e g o a l h e a d i n g a n d n o r m a l i z i n g t h i sv a l u e w i t h n . T h i s r e s u l t s i n a v a l u e o f 1 i f t h e v e l o c i t y p a i r i s

5 0 7 4


5/6

d i r e c t l y t o w a r d s t h e g o a l , a n d a v a l u e o f 0 i f i n t h e t o t a l l yo p p o s i t e d i r e c t i o n .- [ t a n - , y G o a l ) t a n - ' V x j

a n g l e ( V x , V y ) L ( 5 ))T~~~~~5T h e s p e e d h e u r i s t i c m a k e s t h e v e h i c l e f a v o r m o v i n g a tf a s t e r v e l o c i t i e s . T h e f u n c t i o n f o r d o i n g t h i s i s t o n o r m a l i z et h e c u r r e n t V y v e l o c i t y b y t h e f a s t e s t v e l o c i t y o f t h e v e h i c l e ,

V y max,

Vp e e d ( V x , V y ) = v m a ( 6 )y m a xT h e i n h i b i t i o n h e u r i s t i c c o n v e r t s t h e g r a d i e n t o f t h ev e l o c i t y o b s t a c l e s i n t o a v a l u e t h a t i n d i c a t e s t h e s a f e t y i nc h o o s i n g t h e v e l o c i t y p a i r .i n h i b i t i o n ( V x , V Y ) = 1 - w i n d o w ( i n d e x v , i n d e x v ) ( 7 )T h e r e f o r e i f t h e d y n a m i c w i n d o w v a l u e ( r e p r e s e n t e d b yw i n d o w ( x , y ) ) i s 0 , i n d i c a t i n g t h e v e l o c i t y w i l l n o t c a u s e ac o l l i s i o n , t h e i n h i b i t i o n w i l l b e 1 a n d t h e r e f o r e m a x i m i z e d .H o w e v e r i f t h e v e l o c i t y i s a c o l l i s i o n v e l o c i t y , t h e g r a d i e n t a tt h e p o i n t o f t h e v e l o c i t y p a i r w i l l b e s u b t r a c t e d f r o m 1m a k i n g t h e v e l o c i t y p a i r l e s s l i k e l y t o b e c h o s e n . T h i sh e u r i s t i c t o g e t h e r w i t h t h e g r a d i e n t o f t h e V e l o c i t yO b s t a c l e s , e n s u r e s t h a t t h e v e h i c l e w i l l h e a d i n a d i r e c t i o nt h a t a v o i d s a c o l l i s i o n .C o m b i n i n g t h e s e t h r e e h e u r i s t i c s t h e C o s t F u n c t i o n

b e c o m e s :C ( V x , V y ) = 8 x a n g l e ( V , , V y )+ e x s p e e d ( V , , V Y ) ( 8 )+ q x i n h i b i t i o n ( V x V y )w h e r e 6 , & , a n d f 9 a r e t h e c o s t f u n c t i o n p a r a m e t e r s o f t h ea n g l e , s p e e d a n d i n h i b i t i o n f u n c t i o n s r e s p e c t i v e l y .

V . EXPERIMENTAL RESULTST e s t i n g o f t h e m e t h o d w a s f i r s t p e r f o r m e d i n a s i m u l a t i o ne n v i r o n m e n t a n d t h e n o n o u r e x p e r i m e n t a l t e s t p l a t f o r m . F o rs i m u l a t i o n , a m o d e l o f t h e L a d a r s e n s o r w a s u s e d t o p r o v i d ed a t a . T h e L a d a r s e n s o r d a t a w a s s i m u l a t e d o v e r a n 1 8 0 0 f i e l do f v i e w w i t h a n y o b s t a c l e w i t h i n a 20x20m r a d i u s b e c o m i n gv i s i b l e . I n a c c o r d a n c e w i t h t h e L a d a r s e n s o r s d a t a t h e l e f t -

m o s t , c l o s e s t , a n d r i g h t - m o s t p o i n t s o f t h e o b s t a c l e w e r e t h e np r o v i d e d .T h e a i m o f t e s t i n g w a s t o c r e a t e s i mu l at e d e n v i r o n m e n t st h a t w o u l d o c c u r i n a t y p i c a l i n n e r - c i t y e n v i r o n m e n t .O b s t a c l e s w e r e m o d e l e d a s c i r c u l a r f i g u r e s , a n d b y u s i n gd i f f e r e n t s i z e s w e r e u s e d t o r e p r e s e n t v a r i o u s m o v i n g

o b s t a c l e s s u c h a s p e d e s t r i a n s , c y c l i s t s , a u t o m o b i l e s , a n db u s e s . E a c h o b s t a c l e w a s t h e n g i v e n a s t a r t i n g p o i n t a n d a s e tv e l o c i t y . C o m b i n a t i o n s o f t h e s e o b s t a c l e s w e r e t h e n u s e d i nt h e s i m u l a t i o n o f s i x p o s s i b l e s c e n a r i o s . T h e s e s c e n a r i o sw e r e a s t a t i c o b s t a c l e o n a c o l l i s i o n p a t h w i t h t h e v e h i c l e , as t a t i c o b s t a c l e o n a n o n - c o l l i s i o n p a t h w i t h t h e v e h i c l e , a ni n t e r s e c t i o n s c e n a r i o , a h e a d o n c o l l i s i o n s c e n a r i o , a l a n e -m e r g e s c e n a r i o a n d a s i d e w a l k / a d j a c e n t l a n e s c e n a r i o .A l l t e s t s w e r e p e r f o r m e d u s i n g t h e c o s t f u n c t i o np a r a m e t e r s o f - = 0 . 3 , - = 0 . 1 , p = - 0 . 6 w i t h t h e s i m u l a t e dv e h i c l e o p e r a t i n g a t 7 m / s ( 2 5 k m / h ) , a n d o b s t a c l e s o p e r a t e du p t o a maximum o f 1 6 . 5 m/ s ( 6 0 k m / h ) . O f t h e t o t a l 2 4 8 t e s tc a s e s p e r f o r m e d t h e a l g o r i t h m h a d a n 8 9 . 1 % s u c c e s s r a t e a ta v o i d i n g a l l o b s t a c l e s w h i l e m a i n t a i n i n g a s a f e t y d i s t a n c e o fa m e t e r , a n d o f r e a c h i n g t h e g o a l . T h e e x c l u s i o n o f c a s e sw i t h o b s t a c l e s o p e r a t i n g a t 1 6 . 5 m / s r a i s e d t h i s t o 9 7 . 2 %i n d i c a t i n g t h a t t h e c u r r e n t s e n s o r s e t u p i s n o t y e t a d e q u a t ef o r o p e r a t i n g w i t h o b s t a c l e s m o v i n g a t v e l o c i t i e s g r e a t e r t h a n7 m / s .

8 07 06 05 0

c nD ,a )a ) 4 03 02 01 0

G o a l.

O b s t a c l e2*,Osal1B ~ ~ ~ ~ O b s t a c l e 3

f l V e h i c l e

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0m e t e r sF i g u r e 6 : I n t e r s e c t i o n S c e n a r i o T e s t i n S i m u l a t i o n E n v i r o n m e n tI n F i g u r e 6 a n e x a m p l e t e s t o f t h e s i m u l a t i o n e n v i r o n m e n tc a n b e s e e n i n w h i c h t h r e e o b s t a c l e s a r e p r e s e n t . A l l o f t h eo b s t a c l e s a n d t h e v e h i c l e a r e m o v i n g a t 7 m / s . E a c h i n s t a n c eo f t h e v e h i c l e s a n d o b s t a c l e s r e p r e s e n t s a c r i t i c a l s t a g e o f t h es i m u l a t i o n . T h e f i r s t s t a g e s h o w s t h e i n i t i a l p o s i t i o n o f a l l t h e

o b s t a c l e s a n d t h e v e h i c l e p r i o r t o t h e s i m u l a t i o n s t a r t i n g . I nt h e s e c o n d s t a g e t h e f i g u r e s h o w s w h e n t h e v e h i c l e h a s j u s td e t e c t e d t h e f i r s t o b s t a c l e a n d i s a b o u t t o b e g i n a n e v a s i v em a n e u v e r t o t h e l e f t . By t h e t h i r d s t a g e t h e v e h i c l e h a sd e t e c t e d o b s t a c l e t w o a n d u s i n g t h e c o m b i n a t i o n g r a d i e n tv e l o c i t y o b s t a c l e c o n t i n u e s t o a v o i d t o t h e l e f t . T h e f o u r t hs t a g e s h o w s t h e v e h i c l e d e t e c t i n g t h e t h i r d o b s t a c l e a n d t h eg r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e o f t h e t h i r d o b s t a c l e c a u s e s t h ev e h i c l e t o r e d u c e i t s s p e e d t o a v o i d t h e c o l l i s i o n . T h e f i f t hs t a g e s h o w s t h e v e h i c l e m a i n t a i n i n g a s l o w a d m i s s i b l ev e l o c i t y a b o u t t o a v o i d t h e t h i r d o b s t a c l e , t h e n i n c r e a s e5 0 7 5


6/6

s p e e d a n d r e a c h t h e g o a l .I n a d d i t i o n t o s i m u l a t i o n , t e s t i n g w a s a l s o p e r f o r me d o nt h e t e s t v e h i c l e p l a t f o r m . I n i t i a l t e s t s w e r e p e r f o r m e d a t l o ws p e e d s ( 0 . 5 m / s ) w i t h s t a t i c a n d s l o w m o v i n g o b s t a c l e s . T h er e s u l t s w e r e p r o m i s i n g a n d g a v e i n i t i a l s u c c e s s t h o u g h m o r et i m e n e e d s t o b e s p e n t p e r f o r m i n g o n - r o a d t e s t i n g o f t h ea l g o r i t h m .T h e a l g o r i t h m w a s t e s t e d o n o u r t e s t v e h i c l e p l a t f o r m ,s h o w n i n F i g u r e 7 , w h i c h i s a c a r - l i k e v e h i c l e o p e r a t e d u s i n ga 3 G Hz P e n t i u m 4 e m b e d d e d c o m p u t e r , a s e c o n d PCr u n n i n g a r e a l - t i m e L i n u x k e r n e l a n d t w o MP C5 5 5m i c r o c o n t r o l l e r s . T h e a l g o r i t h m w a s i m p l e m e n t e d o n t h ee m b e d d e d c o m p u t e r t h a t i s u s e d f o r h i g h - l e v e l b e h a v i o r s ,w h i l e t h e s e c o n d a r y P C a n d t h e MP C5 5 5 c o n t r o l l e r s a r eu s e d f o r l o w - l e v e l b e h a v i o r c o n s i s t i n g m o s t l y o f m o t o rc o n t r o l . F o r t h e p u r p o s e s o f o b s t a c l e a v o i d a n c e , t h e t e s tv e h i c l e p l a t f o r m w a s e q u i p p e d w i t h a n IBEO L a d a r S e n s o r[ 1 1 ] t h a t p e r f o r m s s c a n s a t a f r e q u e n c y o f 1 0 H z o v e r a 2 7 0 0a r e a ( t h o u g h o n l y 1 8 0 0 w a s u t i l i z e d ) a t 0 . 2 5 0 d e g r e ei n t e r v a l s . T h e s e n s o r c a n t r a c k 2 5 o b j e c t s i n t e r n a l l y a n dt r a n s m i t s d e t a i l s o f u p t o 2 0 o b j e c t s t h a t l i e w i t h i n a s e to b j e c t o u t p u t a r e a n o r m a l l y 6 x 6 m , v i a t h e CAN b u s . T h er a n g e o f t h e L a d a r s e n s o r i s d e p e n d e n t o n r e f l e c t i v i t y b u tr a n g e s f r o m 100m a t 90% r e f l e c t i v i t y t o 50m a t 10%r e f l e c t i v i t y .D u r i n g t e s t i n g t h e c a u s e o f c o l l i s i o n s w a s f o u n d t o b el o c a l m i n i m a o c c u r r i n g i n t h e g r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e su p o n t h e c o m b i n a t i o n o f m u l t i p l e v e l o c i t y o b s t a c l e s . I n t h ef u t u r e c a l c u l a t i n g t h e g r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e a f t e r a l lv e l o c i t y o b s t a c l e s h a v e b e e n c o m b i n e d w i l l e x t e n d t h i sm e t h o d . T h i s w o u l d a l s o a l l o w t h e a l g o r i t h m t o f o l l o w as l o w m o v i n g o b s t a c l e o r s t o p t o a v o i d a c o l l i s i o n t h e r e b yg i v i n g s u c c e s s i n t h e a b o r t i v e m a n e u v e r o f a s i m i l a r m e t h o d[ 9 ] .

V I . CONCLUSIONT h i s p a p e r h a s o u t l i n e d t h e c u r r e n t s t a t e o f t h e a r t i nr e s e a r c h o n t h e t o p i c o f a u t o n o m o u s m o t i o n o f a d r i v e r l e s sv e h i c l e o p e r a t i n g a m o n g s t d y n a m i c o b s t a c l e s . I t h a s a l s op r e s e n t e d a new a l g o r i t h m , t h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l ea p p r o a c h t h a t i s c a p a b l e o f a v o i d i n g a c o l l i s i o n i n a t i m e -v a r y i n g e n v i r o n m e n t a t h i g h s p e e d s .T h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l e a l g o r i t h m h a s b e e n s h o w nt h r o u g h s i m u l a t i o n s t o o p e r a t e s u c c e s s f u l l y a t h i g h s p e e d s i n

a n u m b e r o f s c e n a r i o s m o d e l e d o n a n i n n e r - c i t y e n v i r o n m e n t .T h e g r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e u s e d i n t h i s m e t h o d a l l o w s f o rt h e v e h i c l e t o r e a c h a v o i d a b l e v e l o c i t i e s i n more t h a n as i n g l e s t e p .F u t u r e w o r k w i l l b e d o n e o n r e m o v i n g l o c a l m i n i m a f r o mt h e g r a d i e n t v e l o c i t y o b s t a c l e , i n v e s t i g a t i n g t h e i n c l u s i o n o fr e c e n t m o d i f i c a t i o n s t o t h e v e l o c i t y o b s t a c l e a s o u t l i n e dp r e v i o u s l y , a n d o n a m e t h o d t o c o n s t r a i n t h e p a t h t h a t t h ea l g o r i t h m c o n s i d e r s . A l s o , a s t h e G r a d i e n t V e l o c i t y O b s t a c l em e t h o d h a s o n l y b e e n t e s t e d a t l o w m o t i o n , f u t u r e w o r k w i l l

t e s t v e h i c l e p l a t f o r m a n d t h e d y n a m i c o b s t a c l e s .

F i g u r e 7 : T h e C y c a b P l a t f o r mREFERENCES

[ 1 ] B . K o h o u t , C h a l l e n g e s i n R e a l T i m e O b s t a c l e A v o i d a n c e , t o a p p e a r i nAAAI S p r i n g S y m p o s i u m o n R e a l - T i m e A u t o n o m o u s S y st e m s, 2 0 00 ,C a l i f o r n i a , USA[ 2 ] Y . H w a n g , a n d N . A h u j a , G r o s s M o t i o n P l a n n i n g - A S u r v e y . ACMC o m p u t i n g S u r v e y s , v o l . 2 4 ( 3 ) , 1 9 9 2 , p p . 2 1 9 - 2 9 1 .[ 3 ] J . R e i f , a n d M. S h a r i r , M o t i o n P l a n n i n g i n t h e p r e s e n c e o f m o v i n go b s t a c l e s . J o u r n a l o f ACM, v o l . 4 1 ( 4 ) , 1 9 9 4 , p p . 7 6 4 - 7 9 0 .[ 4 ] T . F r a i c h a r d , a n d C . L a u g i e r , P a t h - v e l o c i t y d e c o m p o s i t i o n r e v i s i t e da n d a p p l i e d t o d y n a m i c t r a j e c t o r y p l a n n i n g . I n IEEE I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e o f A ut o ma t i o n a n d R o b o t i c s , v o l . 1 , p p . 4 0 - 4 5 , A t l a n t a ,U S A .[ 5 ] K . F u j i m u r a , a n d H . S a m e t , T i m e - m i n i m a l p a t h s among m o v i n go b s t a c l e s . I n IEEE I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n dA u t o m a t i o n , p p 1 1 1 0 - 1 1 1 5 .[ 6 ] P . F i o r i n i , a n d Z . S h i l l e r , M o t i o n p l a n n i n g i n D y n a m i c E n v i r o n m e n t su s i n g V e l o c i t y O b s t a c l e s , I n t . J o u rn al o n R o b o t i c s R e s e a r c h , v o l 1 7( 7 ) , 1 9 9 8 , p p . 7 1 1 - 7 2 7 .[ 7 ] D . F o x , W. B u r g a r d , a n d S . T h r u n , T h e D y n a m i c Window A p p r o a c ht o C o l l i s i o n A v o i d a n c e , IEEE R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n M a g a z i n e ,v o l 4 ( 1 ) , 1 9 9 7 , p p . 2 3 - 3 3 .[ 8 ] Z . S h i l l e r , F . L a r g e a n d S . S e k h a v a t , M o t i o n P l a n n i n g i n D y n a m i cE n v i r o n m e n t s : O b s t a c l e s M o v i n g A l o n g A r b i t a r y T r a j e c t o r i e s , I n t .C o n f . On R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n , 2 0 0 1 , S e o u l , K o r e a .[ 9 ] D . C a s t r o , U . N u n e s a n d A . R u a n o , R ea ct i v e L o c al N a v i g a t i o n ,P r o c e e d i n g s o f t h e . 2 8 t h I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s S o c i e t y C o n f e r e n c e ,2 0 0 2 , S e v i l l a , S p a i n .[ 1 0 ] U s e r N e e d s A n a l y s i s a n d A n a l y s i s o f K e y T e c h n o l o g i e s : R e p o r t o nE x i s t i n g T e c h n o l o g i e s f o r v e h i c l e s . R e t r i e v e d 0 7 F e b . 2 0 0 5 , f r o mh t t p : / / w w w . c y b e r c a r s . o r g / d o c s / D l P a r t l - U s e r N e e d . d o c[ 1 1 ] IBEO LD A u t o m o t i v e . R e t r i e v e d 0 7 F e b . 2 0 0 5 , f r o mh t t p : / / w w w . i b e o - a s . d e / h t m l / p r o d / p r o d _ l d _ a u t o m . h t m l .

i n v o l v e t e s t i n g t h e m e t h o d u s i n g h i g h e r v e l o c i t i e s o f b o t h t h e5 0 7 6

autonomous motion of a driverless vehicle operating amongst dynamic obstacles

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