MATEMTICA

FINANCEIRA

GESTO FINANCEIRA

A forma como se gerenciava custos na rea de Sade mudou de

acordo com presses dos novos contextos empresarias e novas

regras de mercado.

No passado, a gesto de custos era centralizada.

Atualmente a responsabilidade recai sobre todos os lderes, gestores e

profissionais da empresa, pois cada um detm o conhecimento e a

prtica de etapas estratgicas dos processos vitais na empresa

prestadora de servios em Sade.

DIA A DIA ...

Conhecer os principais conceitos e a metodologia dos atuais modelos

de gesto de custos hospitalares fundamental para o sucesso da

organizao em um contexto altamente competitivo como o atual.

Matemtica Financeira, o ramo da Matemtica Aplicada que

estuda o comportamento do dinheiro no tempo.

IDEAL

O desafio dos servios de sade hoje est em montar um sistema

operacional que garanta um bom padro de qualidade de servios s suas

clientelas, avance em termos tcnicos-cientficos e satisfaa as necessidades de

seus profissionais.

A rea administrativa suporte e apoio s atividades assistenciais.

Ela tem que estar integrada com a atividade fim do hospital. Por isso

errado considerar a rea administrativa como simplesmente

CONCEITOS Definies

Juros Simples

Desconto Simples

Juros Compostos

Fluxo de Caixa

Taxa Equivalente

Frmulas

CAPITAL

valor de uma quantia em dinheiro "na data zero", ou seja, no inicio de

uma aplicao. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade

econmica, o valor financiado de um bem, ou de um emprstimo tomado:

Principal

Valor Atual

Valor Presente

Valor Aplicado

JUROS

Os juros so a remunerao paga pelo uso do dinheiro (capital

emprestado). Pode ser tanto o rendimento de uma aplicao quanto o

juro a ser pago em um financiamento.

Diferencia-se do capital por que resulta da aplicao financeira, enquanto

o capital o motivo da aplicao financeira.

Os Juros sempre so expressos em unidades monetrias, e representam o

montante financeiro referente a uma aplicao.

TAXA DE JUROS

a relao entre os juros pagos e o capital num intervalo de tempo

chamado perodo.

O clculo da taxa de juros responsvel pelo observao da rentabilidade

de uma operao financeira, sendo indispensvel para a tomada de deciso

de investimentos.

Geralmente expressa da forma percentual, em seguida da especificao

do perodo de tempo a que se refere:

Exemplo:

8% a.a. (significa ao ano).

10 % a.t. (significa ao trimestre).

MONTANTE

Montante (tambm conhecido como valor acumulado) a soma do Capital

Inicial com o juro produzido em determinado tempo.

S (Saldo);

VF (Valor Futuro);

FV (Future Value)

DESCONTO

O desconto um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um ttulo ou

sobre o montante de uma dvida a vencer, quando paga antecipadamente.

Geralmente, o desconto expresso em forma percentual.

CAPITALIZAO

Chamamos de capitalizao o processo de aplicao de uma taxa de juros

sobre um capital, resultando de um juro e, por conseguinte de um

montante. Quando queremos saber qual o valor de um montante, estamos

querendo saber o resultado da capitalizao do valor atual.

Simples

Composta

JUROS SIMPLES

JUROS SIMPLES OU REGIME DE

CAPITALIZAO SIMPLES

A capitalizao simples um regime de clculo de juros em que estes so

definidos, em cada perodo, como uma parte de um mesmo principal. Este

principal o capital da operao financeira.

JUROS SIMPLES

Capitalizao simples: taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial.

Variveis:

VP = Valor Presente

VF = Valor Futuro

n = Prazo

i = Taxa de Juros

J = Juros

FLUXO DE CAIXA

VP =100; N= 5 m; i = 3% am; VF = ?

FRMULAS

J = VF VP

J = VP x i x n

PF = VP ( 1 + i x n)

APLICAO

1. Identificar as variveis

2. Escolher qual equao utilizar

3. Verificar se i e n esto na mesma unidade de tempo

4. Analisar a resposta

EXEMPLO 1

Uma pessoa investiu dinheiro a juros simples, aplicando R$

2.000,00. hoje, a uma taxa de 1% a.m, durante 15 meses.

Quanto recebera de juros?

1. Variveis: VP= R$ 2.000,00; i = 1% am; n= 15m; J?

2. Frmula: J = VP x i x n

J = 2000 x 0,01 x 15

J = 300

4. Resposta: Os juros obtidos desta aplicao foram de R$ 300,00.

Avaliar a resposta no caso para direcionar a ao ...

EXEMPLO 2 Eu emprestei R$ 5.000,00 e precisei quita-lo depois de 1 ano, a uma taxa de juro simples de 3% a.m . Qual ser o valor a ser pago?

1. Variveis:

VP = R$ 5.000,00; i = 3% a.m; n = 1 ano; VF= ?

2. Frmula: VF = VD (1+ i x n)

3. Transformar i e n na mesma unidade: n = 12 meses

VF = 5000 (1 + 0,03 x 12)

VF = 5000 ( 1 + 0,36)

VF = 5000 x 1,36

VF = 6.800,00

4. Resposta: Dever receber R$ 6.800,00.

Avaliar a resposta no caso para direcionar a ao ...

JUROS COMPOSTOS

JURO COMPOSTO OU REGIME

DE CAPITALIZAO

COMPOSTA

No Regime de Capitalizao Composta, os juros so sempre calculados

sobre o valor bruto do perodo anterior. Ao contrrio do que ocorre no

Regime de Capitalizao Simples, no qual temos sempre o mesmo principal,

neste regime o principal muda a cada perodo de capitalizao.

Juro sobre Juro

VALOR FUTURO OU MONTANTE

No Regime de Capitalizao Composta, os juros so sempre calculados

sobre o valor bruto do perodo anterior. Ao contrrio do que ocorre no

Regime de Capitalizao Simples, no qual temos sempre o mesmo principal,

neste regime o principal muda a cada perodo de capitalizao. O principal

sempre o Montante ou Valor Futuro (FV) do perodo anterior.

JUROS COMPOSTOS

Variveis:

VP = Valor Presente

VF = Valor Futuro

n = Prazo

i = Taxa de Juros

J = Juros

VP = 100; n= 5m; i = 3% am; VF?

FRMULAS

J = VF - VP

VF = VP (1 + i)n

Emprestou VP = 100 e Pagou VF = 115,92

Logo, temos a primeira frmula: J = VF VP

J = 115,92 100= 15.92

Para calcular o valor futuro temos a seguinte equao VF = VP (1 + i)n

VF= 100 (1 + 0,03) 5

VF = 115,92

APLICAO

1. Identificar as variveis

2. Verificar se i e n esto na mesma unidade de tempo

3. Analisar a resposta

EXEMPLO 1 Uma pessoa investiu dinheiro a juros compostos aplicando R$ 2.000,00 hoje,

a uma taxa de 1% ao ms, durante 15 meses. Quanto receber de juros?

1. Variveis:

VP = 2000; i = 1% a.m; n = 15 meses; J= ?

2. Verificar unidades

Frmula VF = VP (1 + i)n

VF = 2000 ( 1 + 0,01) 15

VF = 2000 ( 1,1609) = VF= 2.321,93

J = VF VP

J = 2.321,93 2000,00 = J= 321,93

3. Resposta: Receber R$ 321,93 de juros.

4. Avaliar a resposta no caso para direcionar a ao ...

EXEMPLO 2

Diferena entre os crescimentos de um capital atravs

juros simples e juros compostos

Suponha que $100,00 so empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos

Juros Simples Juros compostos

N de anos Montante simples Montante composto

1 100+0,1 (100) = 110 100+0,1 (100) = 110

2 110+0,1 (100) = 120 110+0,1 (110) = 121

3 120+0,1 (100) = 130 121+0,1 (121) = 133,10

4 130+0,1 (100) = 140 133,1+0,1 (133,1) = 146,41

5 140+0,1 (100) = 150 146,41+0,1 (146,41) = 161,05

Quando usamos juros simples e

juros compostos?

Composto

Compras a mdio e longo prazo

Compras com carto de crdito

Emprstimos bancrios

Aplicaes financeiras usuais como Caderneta de Poupana e

aplicaes em fundos de renda fixa.

Simples

usado em operaes de curtssimo prazo, e do processo de

desconto simples de duplicatas

TAXAS EQUIVALENTES

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas so equivalentes quando so expressas em unidades de tempo

distintas, mas produzem um mesmo montante (VF) ao final de

determinado perodo.

Em juros simples, 1% ao ms igual a 12% ao ano.

Em juros compostos, 1% ao ms NO igual a 12% ao ano.

Na equivalncia de taxas aprendemos como transformar taxas de juros em

regime de capitalizao

FRMULA

Problema: transformar taxa mensal em anual

Definio: mesmo dinheiro aplicado, durante mesmo perodo, gerando

mesmo montante

(1 + iA) n = (1 + iM) n

EXEMPLO 1

Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao ms?

1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,005)12

ia = 0,0617 = 6,17% a.a

EXEMPLO 2

DESCONTO

DESCONTO

Operao de desconto aplica-se quando se sabe o VF de um titulo e quer

se saber o VP.

Sabemos o valor final e queremos saber o valor presente

No desconto simples a taxa incide sempre sobre o valor futuro

VARIVEIS

VP: Valor Presente

VF: Valor Futuro

n: prazo

d : Taxa de desconto

D: juros (valor de desconto feito pela instituio financeira)

VF = 100; n=3m; d; 2% a.a

FRMULAS

D = VF - VP

D = VF x d x n

APLICAO

1. Identificar as variveis

2. Escolher qual equao utilizar

3. Verificar se i e n esto na mesma unidade de tempo

4. Estudar a resposta

EXEMPLO 1

Qual o valor do desconto simples de uma duplicata com valor de face de

R$ 3.000,00, a ser paga em 2 meses, sendo a taxa de desconto de 3,5% ao

ms?

Variveis: VF = 3000; d= 3,5% a.m; n= 2m; D: ?

Frmula: D = VF x d x n

D = 3000 x 0,035 x 2

D= 210,00

Resposta: O desconto de R$ 210,00

Avaliar a resposta no caso para direcionar a ao ...

EXEMPLO 2 Ao descontar uma duplicata no banco, Atlio recebeu o valor de R$ 2.300,00 na conta de sua empresa. Sabendo-se que o desconto simples de 5% ao ms e tal ttulo ir vencer em 82 dias, qual o valor da duplicata?

1. Variveis: VP = 2.300; d= 5% a.m; n= 82 d; VF = ?

2. Frmula: VP = VF (1- d x n)

3. Unidade: transformar d e n para a mesma medida:

* n = 82/30 = 2,7333 a.m

* d=5%/30= 0,16666% a.d

2300 = VF (1 -0,,05 x 2,7333)

2300 = VF (1 0,136665)

2300= VF x 0,863335

VF= 2300 / 0,863335

VF = 2.664,09

4. Resposta: O valor da duplicata de R$ 2.664,09

Avaliar a resposta no caso para direcionar a ao ...

FLUXO DE CAIXA